Un point de vue de didactique comparée sur la classe de mathématiques: étude de l'action conjointe du professeur et des élèves à propos de l'enseignement/apprentissage de la mesure des grandeurs dans des classes françaises et suisse romandes

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Texte intégral

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Faculté de Psychologie U.F.R. Psychologie

et des Sciences de l'Education et Sciences de l'Education

Thèse n° 404

(Genève) Thèse n°…2008AIX10115 (France)

T H È S E

Présentée pour obtenir le grade de

Docteur de l'Université de Genève et de l'Université d'Aix Marseille I

Spécialité : Sciences de l'Education

Soutenue publiquement le 1er Juillet 2008, à Genève.

par

Florence LIGOZAT

(France)

U N P OINT DE V UE DE D IDACTIQUE C OMPAREE SUR LA C LASSE DE M ATHEMATIQUES

Etude de l'action conjointe du professeur et des élèves à propos de l'enseignement / apprentissage de la mesure des grandeurs dans des classes françaises et suisses romandes

Thèse co-dirigée par : M.-L. Schubauer-Leoni & A. Mercier (cotutelle franco-suisse) __________________________

Membres du Jury :

Teresa ASSUDE, Professeure des Universités, IUFM d'Aix-Marseille Joaquim DOLZ-MESTRE, Professeur Ordinaire, Université de Genève Annick FLÜCKIGER, Dr., Chargée d'enseignement, Université de Genève

Francia LEUTENEGGER, Maîtresse d'Enseignement et de Recherche, Université de Genève

Alain MERCIER, Professeur des Universités, INRP, UMR ADEF & Université de Provence (co-directeur) Maria-Luisa SCHUBAUER-LEONI, Professeure Ordinaire, Université de Genève (co-directrice)

Gérard SENSEVY, Professeur des Universités, IUFM de Bretagne et Université de Rennes II (Rapporteur) Andrée TIBERGHIEN, Directrice de recherche, UMR ICAR, CNRS & Université de Lyon II (Rapporteur)

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mathématiques. Etude de l'action conjointe du professeur et des élèves à propos de l'enseignement/apprentissage de la mesure des grandeurs dans des classes françaises et suisses-romandes. Thèse de doctorat en Sciences de l'éducation. Université de Genève et Aix-Marseille université [version en ligne].

Contact: florence.ligozat@unige.ch

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T H È S E

Présentée pour obtenir le grade de

Docteur de l'Université de Genève et de l'Université d'Aix Marseille I

Spécialité : Sciences de l'Education

Soutenue publiquement le 1er Juillet 2008, à Genève.

par

Florence LIGOZAT

(France)

U N P OINT DE V UE DE D IDACTIQUE C OMPAREE SUR LA C LASSE DE M ATHEMATIQUES

Etude de l'action conjointe du professeur et des élèves à propos de l'enseignement / apprentissage de la mesure des grandeurs dans des classes françaises et suisses romandes

Thèse co-dirigée par : M.-L. Schubauer-Leoni & A. Mercier (cotutelle franco-suisse) __________________________

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Remerciements

Les mots semblent dérisoires pour dire tout ce que je dois à Maria-Luisa Schubauer-Leoni et à Alain Mercier à travers l'encadrement de cette thèse. À Maria-Luisa, je dois le travail d'une réflexion épistémologique toujours active, renouvelée et sans concession, sur les théories et les concepts qui sont candidats à la modélisation du didactique. À Alain, je dois l'inestimable travail sur la transposition didactique des objets mathématiques à l'école, et l'introduction aux notions de situation et d'enquête, aussi bien pour l'observation du professeur et des élèves en classe, que dans la démarche d'exploration scientifique du chercheur. Au cours de ce travail, Mari et Alain ont été des modèles de pensée scientifique pour moi, et ils le resteront sans doute encore longtemps, pour la suite de mes travaux. Je les remercie profondément pour leur engagement sans réserve dans cette étude et pour avoir accepté d'en être collectivement responsables au travers du "nous" dans l'écriture de ce texte.

Je dois également beaucoup à Francia Leutenegger et Annick Flückiger, pour leur écoute et leurs conseils au quotidien de ce travail, que ce soit au fil du recueil de données, comme dans les phases d'analyses et d'écriture, où les doutes et hésitations n'ont pas manqué. Toutes deux ont su me faire part de leur expérience quand cela a été nécessaire, et je les en remercie.

Gérard Sensevy est, pour moi, un interlocuteur privilégié depuis mes débuts en didactique. Sans jamais s'immiscer directement dans mes questions de recherche, il a toujours été une personne-ressource à (longue) distance, par les nombreux échanges que nous avons eus, autour de différentes lectures, dans la préparation d'interventions dans des colloques internationaux, etc. Son invitation à participer aux séminaires qui ont vu l'aboutissement de l'ouvrage "Agir ensemble" a constitué une formidable impulsion dans mon travail. Je le remercie pour sa confiance.

Je remercie également Andrée Tiberghien, Teresa Assude et Joaquim Dolz Mestre qui ont accepté de lire et de critiquer ce travail avec un regard plus extérieur. Je salue tout particulièrement l'engagement d'Andrée et Joaquim qui ont bien voulu s'intéresser à une thèse de didactique, dont l'objet de savoir – la mesure à l'école primaire- peut être un peu éloigné de leurs préoccupations habituelles.

Je remercie Magali, Joëlle, Clarisse et Claudia, qui se reconnaîtront sous leurs pseudonymes, et qui ont accepté mes visites répétées dans leur classe tout au long d'une année pour mener cette recherche. Il faut beaucoup de courage et de confiance en soi pour se soumettre à un tel processus, et sans leur bonne volonté, rien de tout ce travail n'aurait été possible.

Je remercie Richard Schubauer, Valentina Chiesa Millar et Francia Leutenegger qui sont venus me prêter main- forte, de cas en cas, lors de l'enregistrement vidéo de certaines séances où plusieurs caméras mobiles étaient nécessaires.

Enfin, je voudrais dire aussi ma gratitude à Jean Brun qui m'a accueillie dans son équipe à mes débuts, me permettant de m'initier aux travaux fondamentaux de didactique des mathématiques et de bénéficier d'un poste d'assistante de recherche à temps complet, en complémentarité avec mon engagement dans l'Équipe genevoise de Didactique Comparée.

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À mon mari, Arnaud, Qui est mon soutien de toujours dans mes diverses entreprises scientifiques.

À mes parents.

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Table des matières

INTRODUCTION ___________________________________________________________ 19 Le programme comparatiste en didactique : un premier aperçu ______________________ 19

Généricité et spécificité dans les pratiques d'enseignement et d'apprentissage ____________________ 20 Axes de recherche __________________________________________________________________ 20 Influence d'un travail pilote sur le modèle de l'action du professeur ___________________ 21 Questions actuelles ____________________________________________________________ 23 Quelques commentaires sur le plan d'écriture _____________________________________ 24 CHAPITRE 1 La problématisation didactique des pratiques d'enseignement et

d'apprentissage dans le cas des mathématiques ____________________________________ 27 L'entrée par le savoir__________________________________________________________ 28

Points de rupture épistémologique _____________________________________________________ 28 Problématisation des savoirs et approche anthropologique de la relation didactique _______________ 31 Epistémologie expérimentale et situations didactiques ______________________________________ 33 Conclusion ________________________________________________________________________ 36 Quelques conséquences d'un changement de paradigme ____________________________ 37 Les rapports aux autres sciences humaines et sociales ______________________________________ 37 Méthodologie de l'observation du didactique : l'approche clinique et l'ingénierie _________________ 40 La spécification disciplinaire des sciences didactiques ______________________________________ 43 L'enseignant dans les théories didactiques disponibles en mathématiques ______________ 45 Arrière-plan sociologique ____________________________________________________________ 45 Le cas de la TAD : l'intention didactique "désincarnée" _____________________________________ 47 Le cas de la TSDM : l'intention didactique "surestimée" ____________________________________ 49 Conclusion ________________________________________________________________________ 54 Retour sur le comparatisme en didactique ________________________________________ 56 Notes réflexives : le didactique dans le travail d'investigation théorique ________________ 59 CHAPITRE 2 Une théorisation actionnelle du didactique ordinaire ___________________ 61

Le temps et l'espace didactique : un point d'ancrage pour l'étude du didactique ordinaire 62 Chronogenèse et topogenèse __________________________________________________________ 62 Sens princeps en didactique ________________________________________________________ 62 Chronogenèse, topogenèse et contrat didactique ________________________________________ 65 Temps et situation didactique _______________________________________________________ 67 Temps et mémoire didactique _______________________________________________________ 68 Rapport au savoir, contrat didactique différentiel et topogenèse ____________________________ 69 Topogenèse et communication dans le contrat didactique _________________________________ 71 Travail d'institution dans la gestion de l'espace temps didactique ___________________________ 73 Mésogenèse _______________________________________________________________________ 74 Une théorie de l'action conjointe en didactique - état de la question ___________________ 77 Action conjointe ___________________________________________________________________ 77 La construction de la référence : un processus au cœur de l'action conjointe P-ELs _______________ 79 Gestes et techniques pour décrire l'action conjointe P-Els ___________________________________ 80 Vers une modélisation praxéologique de la mésogenèse ____________________________________ 84 Une stratification ternaire du "jeu du professeur sur le jeu de l'élève" __________________________ 86 Retour sur la problématique et perspectives possibles ______________________________ 88 Notes réflexives : la dialectique ancien / nouveau dans la description des catégories de

l'action. ____________________________________________________________________ 93 CHAPITRE 3 Observer, décrire, interpréter l'action didactique : construction

méthodologique ______________________________________________________________ 95

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Introduction : Quelques principes fondamentaux d'une approche clinique et expérimentale 95 Section 1 : Le terrain de l'étude et les conditions de productions des observables _________ 97

Quelques choix dans la délimitation du terrain de l'étude ___________________________ 97 L'entrée par un domaine de savoir : la mesure ____________________________________________ 97 Les contextes institutionnels : France et Suisse romande ____________________________________ 98 Le cas de la France _______________________________________________________________ 98 Le cas de la Suisse romande, spécifié par les cantons de Genève et de Vaud _________________ 100 Les degrés scolaires ciblés : grades 4 / 5 ________________________________________________ 103 Profils des classes choisies : élèves et enseignants ________________________________________ 105 Le processus de collecte des données ____________________________________________ 107 Une question fondamentale du contrat de recherche _______________________________________ 108 Le croisement de certains supports didactiques entre les classes _____________________________ 109 Types de traces recueillies et contraintes d'un recueil long __________________________________ 112 Traces principales _______________________________________________________________ 112 (a) Enregistrement audio et vidéo de l'agir didactique selon deux points de vue ____________ 112 (b) Recueil des supports didactiques utilisés dans l'agir didactique observé ________________ 113 (c) Recueil des traces écrites de tous les élèves pendant la séance observée _______________ 113 Traces annexes _________________________________________________________________ 113 (a) Entretiens avec les enseignants _______________________________________________ 113 (b) Entretiens avec des élèves ___________________________________________________ 115 (c) Recueil des évaluations et cahiers / fichiers de mathématiques en fin d'année ___________ 116

Section 2 : Stratégies de traitement des données en lien avec la théorie de l'action conjointe en didactique. ______________________________________________________________ 121

La pratique descriptive à des fins de recherche ___________________________________ 122 L'activité descriptive n'est pas transparente ______________________________________________ 122 Les parcours descriptifs : un moyen de "rendre visible" ____________________________________ 123 Différentes approches de découpage et de restitution des pratiques didactiques ________ 125 La fabrication de synopsis pour décrire l'objet enseigné en classe de français ___________________ 126 Thèmes, facettes et échelles d'analyse des savoirs enseignés dans la classe de physique ___________ 128 Eléments de discussion _____________________________________________________________ 131 Proposition de structures descriptives pour rendre compte de l'agir didactique conjoint (parcours descriptif de première inférence) ______________________________________ 133

Point d'entrée par les matériaux primaires : Séance et référence textuelle de l'activité didactique____ 135 Séance ________________________________________________________________________ 135 Texte de référence de l'activité didactique ____________________________________________ 136 Dispositif didactique : une unité de sens pour faire une place au projet d'enseignement dans la

coconstruction de la référence. _______________________________________________________ 137 Dimension achronique ___________________________________________________________ 137 Dimension diachronique __________________________________________________________ 138 Construire la relation aux textes de référence __________________________________________ 138 Niveaux infra : synopsis de séance ____________________________________________________ 141 Emboîtement descendant : Dispositif / Phase / Scène ___________________________________ 142 Saillance ______________________________________________________________________ 143 Gestion de points de vue multiples dans une séance ____________________________________ 146 Niveau infra (-) : Transcription _______________________________________________________ 147 Le problème du temps et des repères dans les transcriptions manuelles _____________________ 147 Le protocole numérique : enjeux et limitations actuelles _________________________________ 148 Niveau supra : plan synoptique d'une collection de séances _________________________________ 151 Le plan synoptique comme une section d'étude ________________________________________ 151 Emboîtement ascendant : Dispositif didactique / Unité thématique / Progression ______________ 153 Articulation avec les catégories du modèle de l'action conjointe _____________________ 155 Ouverture : Une stratégie comparatiste à la croisée des échelles de temps, des contextes

institutionnels et des soubassements épistémologiques de l'objet de savoir ______________ 156

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Notes réflexives : La posture du chercheur dans les différents contextes institutionnels ___ 161 CHAPITRE 4 Points de vue sur l'enseignement et l'apprentissage de la mesure en

mathématiques au niveau primaire. ____________________________________________ 167 Section 1 – Les travaux de recherche sur l'enseignement et l'apprentissage de la mesure des grandeurs ______________________________________________________________ 168

Les études anglo-saxonnes ____________________________________________________ 169 Racines piagétiennes _______________________________________________________________ 169 Tendances actuelles ________________________________________________________________ 170 Un exemple : le cas du pavage du rectangle conduisant à la mesure des aires ___________________ 171 La prise en compte des interactions sociales dans le cadre d'une ingénierie_____________________ 174 Le point de vue de l'enseignant _______________________________________________________ 175 La logique descendante pour former des propositions d'enseignement ________________________ 176 Pour conclure _____________________________________________________________________ 177 Les études francophones ______________________________________________________ 178 Approches conceptuelles ____________________________________________________________ 179 Approches épistémologico-culturelles et enjeux didactiques ________________________________ 181

"Problèmes de didactique de la mesure"______________________________________________ 181 La mesure comme genèse des structures numériques (N, D+, Q+ et/ou R+) ___________________ 183 Les univers de la mesure en TSDM _________________________________________________ 187 Le cas des aires _________________________________________________________________ 189 Etudes axiomatiques des grandeurs _________________________________________________ 192 Pour conclure _____________________________________________________________________ 193

Section 2 - Tendances actuelles dans les textes institutionnels _______________________ 194 En France __________________________________________________________________ 194

Dans le Programme de l'école primaire, pour les mathématiques _____________________________ 194 Dans les documents d'application, pour les mathématiques au Cycle 3 ________________________ 197 Dans les documents d'accompagnement pour les mathématiques, à l'école primaire ______________ 198 La progression _________________________________________________________________ 198 Des questions de vocabulaire ______________________________________________________ 200 Du côté des manuels _______________________________________________________________ 202 En Suisse romande ___________________________________________________________ 204 Dans le Plan d'Etude Romand pour les mathématiques ____________________________________ 204 Dans les Moyens d'Enseignement de Mathématiques COROME (3ème, 4ème et 5ème année) _________ 206 Dans les commentaires didactiques des Moyens d'Enseignement COROME pour les mathématiques (degrés 1-4) ______________________________________________________________________ 209

Les choix didactiques ____________________________________________________________ 210 La mesure et le mesurage _________________________________________________________ 210 Deux profils de transposition institutionnelle pour la mesure _______________________ 212 Synthèse & ouverture : Niveaux de détermination de l'action didactique conjointe _______ 212 Notes réflexives : Le didacticien et l'enjeu de savoir _______________________________ 217 CHAPITRE 5 Quatre projets d'enseignement sur la mesure : étude macroscopique _____ 221 Section 1 : La comparaison des projets d'enseignement de Magali (CM1, France) et

Clarisse (4P&5P, Genève) ____________________________________________________ 222 Conditions d'observation spécifiques ____________________________________________ 222

La classe de Magali, CM1, France (74)_________________________________________________ 222 Contexte ______________________________________________________________________ 222 Le fonctionnement "rituel" de la classe, pour les mathématiques __________________________ 222 Modalités d'évaluation ___________________________________________________________ 223 Les supports didactiques utilisés ___________________________________________________ 223 Les indications de l'enseignante à la recherche et les aménagements éventuels _______________ 224 La classe de Clarisse, 4P&5P, Genève _________________________________________________ 229

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Contexte ______________________________________________________________________ 229 Le fonctionnement "rituel" de la classe pour les mathématiques ___________________________ 230 Modalités d'évaluation ___________________________________________________________ 231 Les supports didactiques utilisés ___________________________________________________ 231 Les indications de l'enseignante liées à la recherche et les aménagements éventuels ___________ 232 L'organisation annuelle des dispositifs didactiques observés ________________________ 235 Le projet d'enseignement sur la mesure de Magali ________________________________________ 235 Constats sur la forme générale _____________________________________________________ 238 Le découpage de l'activité didactique : dispositifs / unités thématiques / progression ___________ 238 (a)Traces principales  analyse du plan synoptique__________________________________ 238 (b) Traces annexes ____________________________________________________________ 239 Complément d'enquête sur le projet d'enseignement de Magali ____________________________ 244 Le projet d'enseignement sur la mesure, dans la classe de Clarisse ___________________________ 246 Constats sur la forme générale. _____________________________________________________ 249 Le découpage macroscopique du projet d'enseignement : dispositifs didactiques / unités thématiques et progression __________________________________________________________________ 249

(a) Traces principales  analyse du plan synoptique _________________________________ 249 (b) Traces annexes  regards sur la progression de mathématiques _____________________ 255 Complément d'enquête sur le projet d'enseignement : le point de vue de Clarisse _____________ 260 Discussion des résultats : la comparaison des projets d'enseignement de Magali versus Clarisse ____ 263 Des spécificités dans les modes de transposition didactique ______________________________ 263 Une triple genèse macroscopique de l'action didactique conjointe _________________________ 264

Section 2 : Points de vue complémentaires apportés par les projets d'enseignement de Joëlle (CE2 & CM1, France) et Claudia (4P, Vaud) _____________________________________ 267

La classe de Joëlle, CE2&CM1, France (01) ______________________________________ 267 Aspects généraux __________________________________________________________________ 267 Détails saillants du contrat de recherche ________________________________________________ 269 Analyse succincte du projet d'enseignement _____________________________________________ 271 La classe de Claudia, 4P, Vaud ________________________________________________ 277 Aspect généraux __________________________________________________________________ 277 Analyse succincte du projet d'enseignement _____________________________________________ 279

Synthèse & ouverture : L'entrée par le projet d'enseignement dans la modélisation de

l'action didactique conjointe __________________________________________________ 285 Notes réflexives : Le jeu des contrastes dans la déconstruction / reconstruction des points de vue transpositif _____________________________________________________________ 291 CHAPITRE 6 La mesure des aires : étude mésoscopique au sein d'une unité thématique _ 295 Introduction : Pourquoi choisir le thème de la mesure des aires? _____________________ 295

Indicateurs par rapport aux modes de transposition institutionnels ___________________________ 295 Indicateurs par rapport au déroulement des pratiques observées _____________________________ 297

Section 1 : Etude des modèles sous-jacents de l'activité mathématique dans les supports

didactiques utilisés par les enseignantes _________________________________________ 301 En Suisse romande : "Du plus grand au plus petit", "Même aire", "Empreintes" ______ 302

Du plus grand au plus petit __________________________________________________________ 302 Même aire _______________________________________________________________________ 307 Empreintes _______________________________________________________________________ 312 Synthèse _________________________________________________________________________ 315 En France : "Ces rectangles ne manquent pas d'aires" (ERMEL, CM1) ______________ 318 Phase 1 : rectangles A, B et C ________________________________________________________ 320 Phase 2 : rectangles D et E __________________________________________________________ 322 Phase 3 : rectangles F, G et H ________________________________________________________ 323 Phase 4 : rectangles M, N et P ________________________________________________________ 327 Synthèse _________________________________________________________________________ 328

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Section 2 : Analyse diachronique des dispositifs didactiques pour introduire la notion d'aire330 Comparaison expérimentale dans les classes de Joëlle et Clarisse ____________________ 331

"Ces rectangles ne manquent pas d'aire" : classe de Joëlle __________________________________ 331 Le contexte ____________________________________________________________________ 331 L'entretien précédant les observations _______________________________________________ 333 Le déroulement de l'agir en classe : synopsis des séances des 1er, 4 et 11 juin ________________ 336 Analyse diachronique de l'action conjointe dans le dispositif didactique ____________________ 362 (a) 1ère séance [1er jun] _________________________________________________________ 365 (b) 2ème séance [04 jun] ________________________________________________________ 366 (c) 3ème Séance [11 jun] ________________________________________________________ 371 Le point de vue de Joëlle, après coup ________________________________________________ 373 (d) Conclusion _______________________________________________________________ 375

"Du plus grand au plus petit", suivi de "Même Aire" : classe de Clarisse (Genève) ______________ 376 Le contexte ____________________________________________________________________ 376 Le déroulement de l'agir en classe : synopsis des séances des 06, 13, 14, 20 jan et 01 fev. ______ 377 Analyse diachronique de l'action conjointe dans les dispositifs didactiques de Clarisse _________ 405 (a) Remarques méthodologiques _________________________________________________ 405 (b) PG / PP : l'action conjointe vue depuis les phases de recherche en "ateliers" ____________ 407 (c) PG / PP : l'action conjointe vue depuis la biographie de Clarisse _____________________ 409 (d) PG / PP : la reprise "collective" _______________________________________________ 411 (e) Même aire ________________________________________________________________ 415 (f) Conclusion _______________________________________________________________ 417 Le point de vue de Clarisse, après coup ______________________________________________ 417 La différence aire / périmètre dans le dispositif "La Chambre" ____________________________ 419 Eléments de comparaison de l'action didactique conjointe : Joëlle versus Clarisse ______ 423 Le jeu du professeur avec sa posture topogenétique et celle de certains élèves __________________ 423 Ingéniosité pratique ou didactique? ____________________________________________________ 424 L'individuel et le collectif dans la construction de la référence ______________________________ 425 Compléments d'enquête ______________________________________________________ 429 Magali __________________________________________________________________________ 429 Claudia __________________________________________________________________________ 431 Définir l'aire à l'école primaire : entre essentialiste et réalisme ______________________________ 432 Joëlle et Clarisse : regards croisés sur les cultures ________________________________________ 436

Synthèse : Intention d'enseigner, intention de s'enseigner et historicité dans l'action

conjointe __________________________________________________________________ 440 Notes réflexives : Questions éthiques et politiques … ou la fin provisoire de l'enquête. ___ 445 CONLUSIONS _____________________________________________________________ 449

Les apports d'un "tournant actionnel" pour l'étude et la théorisation du didactique ____ 449 La dimension anthropologique de la théorie de l'action conjointe P-ELs _______________________ 449 La dimension cognitive de la théorie de l'action conjointe P-ELs ____________________________ 451 Quelques propositions pour le modèle de l'action didactique conjointe _______________ 456

"Faire jouer le jeu", ou l'intention didactique actualisée ____________________________________ 456

"Construire le jeu", ou l'intention didactique projetée ______________________________________ 458 Les classes de déterminants du jeu ____________________________________________________ 459 Perspectives ________________________________________________________________ 460 Le potentiel encore inexploité du corpus ________________________________________________ 460 Quel profit possible pour la formation des enseignants ? ___________________________________ 460 Une brèche "didactique" dans le territoire des comparaisons éducatives internationales? __________ 463

Références bibliographiques __________________________________________________ 465 Liste des annexes ___________________________________________________________ 479

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INTRODUCTION

Appréhender les pratiques d'enseignement et d'apprentissage dans le cadre d'un système ternaire mettant en jeu un enseignant, un/des enseigné(s) et des objets de savoir est au fondement même d'une science du didactique, telle qu'elle se construit depuis une trentaine d'années, sous le couvert des différentes didactiques disciplinaires.

Ce travail de thèse propose une entrée par l'action didactique conjointe du professeur et des élèves pour observer, décrire et comprendre des processus d'enseignement et d’apprentissage qui relèvent du domaine mathématique. Depuis quelques années, une telle entrée fait l'objet d'une théorisation en constante évolution parmi les chercheurs qui se revendiquent d'une didactique comparée, dans le prolongement des didactiques disciplinaires. D'un modèle de l'action du professeur dans le cas de la Course à 20 (Sensevy, Mercier & Schubauer-Leoni, 2000 ; Sensevy, Schubauer-Leoni, Mercier, Ligozat & Perrot, 2005) à la proposition d'une théorie de l'action conjointe en didactique (Sensevy & Mercier [eds.] 2007), le nombre de travaux empiriques traités sous cet angle n'a cessé de croître, signant, par là même, la possibilité pour la didactique de se saisir de la problématique actionnelle qui évolue par ailleurs dans d'autres branches des sciences humaines.

Ce tournant est bien sûr de nature à soulever quelques questions tout à fait légitimes de la part des chercheurs qui défendent depuis de nombreuses années le "territoire" des sciences didactiques, en posant le primat d'une approche épistémologique des objets de savoir dans l'interprétation des phénomènes d'enseignement et d'apprentissage. Faut-il y voir un mouvement de "contagion" se propageant depuis les sciences humaines, venu de l'intégration des sciences didactiques dans le champ des sciences de l'éducation ? En quoi les théories disponibles et couramment utilisées dans les didactiques spécifiques ne suffiraient-elles pas à décrire et à expliquer certains domaines de réalités ? Que peut apporter de plus une approche actionnelle du didactique ? Quelle place sera alors réservée à la théorisation de l'objet de savoir ? Quels choix épistémologiques sont effectués par rapport aux nombreuses théories de l'action qui existent dans les sciences de l'Homme et de la Société ? Ces choix sont-ils compatibles avec la spécificité des enjeux de la relation didactique ? Nous n'épuiserons pas les nombreuses questions qui peuvent interpeller cette approche et la thèse à elle seule ne saurait les prendre toutes en charge. Afin de commencer à cerner son programme, commençons par décrire le contexte d'émergence de sa problématique, qui -il faut bien l'avouer-, ne sera fixée une fois pour toutes qu'au terme de la rédaction.

Le programme comparatiste en didactique : un premier aperçu

Par la publication, en 2002, d'un numéro spécial de la Revue Française de Pédagogie intitulé

"Vers une didactique comparée", la communauté scientifique des didacticiens, et plus

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largement celle des chercheurs dans le domaine éducatif, prenait acte de l'émergence d'un programme de recherche qui vise à montrer :

"(…) la pertinence et la fécondité d'une science du didactique en faisant appel au comparatisme à l'intérieur des différentes sciences didactiques et entre didactiques, tout en éprouvant par la même occasion la collocation de ces sciences parmi les sciences humaines et sociales." (Mercier, Schubauer-Leoni & Sensevy, 2002, p6)

Généricité et spécificité dans les pratiques d'enseignement et d'apprentissage

Ce mouvement apparaît à la suite du développement, depuis une trentaine d'années, de différentes didactiques qui se concentrent chacune sur les négociations de savoirs relevant d'une discipline (mathématiques, langues, sciences physiques et naturelles, éducation physique, histoire géographie et sciences sociales, musique et arts plastiques) enseignée à l'école obligatoire. En dépit de la variété de leurs processus de formation historique, des outils théoriques qu'elles se sont forgés et de leurs insertions institutionnelles respectives, ces didactiques se sont construites autour d'un caractère commun : celui de considérer que la nature des savoirs enseignés contraint de façon spécifique les interactions entre maître et élèves, et plus généralement, les formes d'activités qui ont lieu dans l'institution scolaire. Si cette prémisse peut nourrir l'argumentation, dans un premier temps, du principe d'un développement "cloisonné" des sciences didactiques, elle peut aussi être vue comme le socle d'un travail comparatiste qui se donnerait pour but d'identifier la part de spécificité liée au savoir dans les pratiques d'enseignement et d'apprentissage, et corollairement, de décanter des formes génériques qui apparaissent de façon irréductible à propos de différents objets de savoir. Ainsi, le programme comparatiste initié par Mercier, Schubauer-Leoni & Sensevy (2002) se situe dans le prolongement des acquis des didactiques disciplinaires et ne prétend en aucune manière les remplacer dans un mouvement généralisateur qui serait inconsidéré, par rapport aux conditions mêmes de viabilité de l'approche didactique, soit une entrée par la nature de l'objet enseigné sur les problèmes d'enseignement et d'apprentissage. Cette décantation du générique à partir du spécifique devrait consolider le bien-fondé des travaux dans les didactiques disciplinaires dans une forme de justification qui procède de la confrontation de théories et d'empiries provenant de différents territoires de recherche. Mais au-delà, elle doit permettre de penser le domaine de réalité du "didactique" plus généralement, comme objet d'étude d'une science fondamentale qui s'intéresse aux pratiques socioculturelles orientées par une intention de modification de la connaissance d'autrui.

Axes de recherche

Le programme comparatiste s'est donné quatre grands axes de recherches qui peuvent se distinguer en deux niveaux, selon Mercier, Schubauer-Leoni & Sensevy (2002) et Schubauer-Leoni & Leutenegger (2002) :

(i) celui du travail des institutions sur les savoirs et sur les pratiques qui les font vivre ; d'une part, en allant au fondement de l'intention didactique dans une discipline donnée pour montrer les effets des contraintes institutionnelles sur le découpage de ses savoirs et

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questionner la constitution des différentes disciplines en les contrastant les unes et les autres à travers les pratiques des sujets didactiques ; d'autre part, en étudiant les pratiques qui mettent en scène des formes d'intention didactique sous le couvert d'institutions différentes, et en particulier, confronter le didactique scolaire à d'autres occasions de modification de la connaissance des sujets, dans des institutions qui ne se donnent pas officiellement une tâche fondamentale d'enseignement (famille, services éducatifs préscolaire et périscolaire, associations diverses). Au-delà de la simple caractérisation du fonctionnement des institutions didactiques, c'est bien aussi des effets du multi- assujettissement sur la construction des personnes dont on entend traiter.

(ii) celui du travail des théories et des concepts pour rendre compte des pratiques et des phénomènes didactiques ; d'une part, dans des jeux de mises à l'épreuve, à la fois théorique et empirique de catégories produites par certaines sciences didactiques et dont on fait l'hypothèse qu'elles se rapportent à des phénomènes génériques tout en se révélant à l'observateur sous des dimensions spécifiques selon l'objet de savoir en jeu ; d'autre part, dans la mise au jour et/ou l'approfondissement des relations de filiations et de ruptures que des systèmes de catégories (ou théories) entretiennent avec celles existant dans d'autres champs contributifs parmi les sciences humaines. À ce niveau, il s'agit bien d'affirmer la construction d'une science fondamentale du didactique par le questionnement de ses fondations épistémologiques, tant dans l'espace interdidactique, que comme une région spécifique des sciences de la culture, de l'Homme et de la Société.

Il va de soi que ces deux niveaux entretiennent un rapport dialectique, car on ne peut imaginer un travail des théories qui ne s'appuierait pas sur le découpage institutionnel des réalités didactiques que l'on observe au niveau des sujets, et inversement. À travers la proposition d'un modèle de l'action conjointe du professeur et des élèves (Sensevy, Mercier, Schubauer-Leoni, 2000 ; Sensevy, 2001 ; Schubauer-Leoni, Ligozat, Leutenegger, Sensevy, Mercier, 2004; Sensevy, Mercier, Schubauer-Leoni, Ligozat, Perrot, 2005), un premier réseau de concepts est proposé comme candidat potentiel à l'examen des dimensions génériques et spécifiques des gestes d'enseignement et d'apprentissage. Le développement de ce modèle s'appuie notamment sur les concepts de transposition, contrat et milieu provenant de la didactique des mathématiques, qui sont réinterprétés dans le cadre d'une problématique actionnelle, afin de se donner les moyens de décrire les relations didactiques ordinaires1.

Influence d'un travail pilote sur le modèle de l'action du professeur

Dans un travail antérieur, nous avions engagé la mise à l'épreuve d'un modèle de description de l’action du professeur, établi à propos d'une situation didactique emblématique de la

1 C'est-à-dire hors contrôle expérimental du système enseignant par une intervention de recherche

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Théorie des Situations Didactiques en Mathématiques (la Course à 202), par Sensevy, Mercier & Schubauer-Leoni (2000).

Dans cette première version, alors très centrée sur le professeur, le modèle était présenté sous forme de réseau descriptif qui montre trois niveaux de l'action professorale, tous trois imbriqués selon un grain de plus en plus fin.

- Le niveau des grandes structures (ND1) est celui des fonctions de l'action, avec des items (définir, réguler, dévoluer, instituer) qui se conjuguent en permanence et que les auteurs postulent comme génériques dans toute situation didactique.

- Le deuxième niveau (ND2) est celui des types de tâches (organiser l'action des élèves, nommer des objets, analyser une action, etc.). C'est-à-dire "ce qui est à faire" du côté de l'enseignant. Cependant, dans l'analyse des interactions, ce sont plutôt des "manières de faire" qui sont visibles et identifiables sous forme de techniques d'action.

- Le troisième niveau (ND3) catégorise ces techniques d'actions selon un triplet de genèses qui assure le maintien du contrat didactique. Dans l'aménagement progressif d'un milieu (mésogenèse), le professeur désigne une succession d'enjeux de savoirs organisés sur l'axe du temps (chronogenèse) et répartit les responsabilités par rapport aux objets enseignés (topogenèse).

Par rapport à ce premier système de description, notre travail avait consisté à montrer qu'il était opératoire pour révéler des phénomènes sur les pratiques d'enseignement/apprentissage liées au système de numération décimal dans le cas des "grands nombres" (Ligozat, 2002).

Sur le plan théorique, nous avons argumenté la nécessité d'accorder un primat à l'analyse des gestes mésogenétiques, car ils conditionnent le sens que l'on peut attribuer aux deux autres catégories de gestes (chronogenétiques et topogenétiques). C'est ainsi qu'au niveau des empiries étudiées (une séance où le professeur enseigne comment écrire en chiffres un

"grand nombre" exprimé dans la langue naturelle), nous avions mis en évidence des formes pathologiques du contrat didactique.

- D'une part, le professeur ne semblait pas repérer et pouvoir utiliser des propositions d'élèves pertinentes pour faire progresser le savoir de la classe (la récurrence du modèle centaine / dizaine / unité pour la notation du nombre dans le système décimal de numération) ;

- D'autre part, le professeur persévérait dans la désignation d'une technique de codage du nombre en chiffres, dont le mécanisme (lire tout haut et noter ce que l'on entend) ne suffit pas, voire est inadéquat dans certains cas (la présence de zéros intercalaires qui marquent des rangs vides et qui ne se disent pas à l'oral), pour remonter au modèle d'écriture qui repose sur le système de numération en base 10.

Dans le cadre de la numération pour les "grands nombres", nous avions pu rapporter ces pathologies du contrat à un manque à savoir institutionnel (un "oubli" de la transposition didactique scolaire à propos de l'extension du système de numération pour les nombres au-

2 Plus de détails seront donnés dans le Chapitre 2 – section 2. On peut voir aussi l'introduction de Brousseau (1998), p25-43.

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delà du millier, jusqu'au milieu des années 90), révélé par une analyse épistémologique des problèmes que pose cet objet de savoir, analyse préalablement réalisée par Mercier (1997a).

Ces observations ont ouvert un nouvel espace de questions sur le fonctionnement du contrat didactique, sur la place très importante que le professeur y tient, sur la manière dont il pense son projet d'enseignement et comment il peut éventuellement le renégocier en fonction des contraintes qui se posent à lui, dans la gestion de l'objet de savoir, in situ. Le constat de l'existence de manques à savoir institutionnels nourrit bien évidemment ce questionnement, car, d'un point de vue anthropologique, les pratiques du professeur en classe sont une actualisation d'une intention didactique portée par l'institution scolaire plus généralement, la passation de témoin se faisant à travers le texte du programme officiel. Or s'il apparaît que ce texte contient des lacunes ou des contradictions, le professeur doit faire avec, dans l'action conjointe qu'il mène avec les élèves. C'est l'un des aspects que cette étude a aussi révélé : l'action du professeur est dépendante de celle des élèves, et la résistance de ces derniers contraint le professeur à exhiber des formes d'ingenium didactique (au sens de Mercier, Lemoyne & Rouchier, 2001 ; Schubauer-Leoni & Dolz, 2004) pour faire avancer son projet d'enseignement.

Questions actuelles

C'est autour du bilan de notre première recherche que se sont forgés la problématique et le dispositif de recherche de cette thèse. Il nous est vite apparu que l'observation de séances ponctuelles, même en multipliant les cas, ne pouvait pas suffire à capturer les articulations entre ce qui se passe en classe et la manière dont le projet du professeur se construit et se gère dans le temps. Deux principes essentiels ont guidé nos choix :

- d'une part, choisir un objet d'enseignement suffisamment "gros" pour observer l'action conjointe dans une temporalité longue ;

- d'autre part, ne pas contraindre le professeur à travailler sur des "tâches" ou matériaux d'enseignement imposés par la recherche.

À travers ces deux principes, nous avons cherché à ce que le professeur produise des formes d'action didactique, de son propre mouvement, au plus proche de sa pratique habituelle, en misant sur le fait que cette pratique pouvait nous révéler son rapport à l'institution mais aussi des gestes d'enseignement qu'un professeur ne montre pas au cours d'une recherche ponctuelle, soit parce que la temporalité courte ne le permet pas, soit parce que depuis sa posture, il juge que ce n'est pas nécessaire (voire adéquat) à montrer au chercheur.

Nous ne détaillerons pas plus avant les aspects méthodologiques qui ont présidé au choix du dispositif, car ils seront déployés dans la suite (chapitre 3). Dans cette introduction, nous dirons seulement quelques mots des axes comparatistes que nous avons choisi d'exploiter dans le but de contribuer à développer un modèle de l'action conjointe en didactique à la

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suite des travaux de Sensevy & Mercier [Eds.] (2007), mais aussi de contribuer à révéler des phénomènes didactiques à propos de la mesure, domaine choisi comme objet d'enseignement et d’apprentissage, à la suite des travaux de Flückiger & Brun (2005).

(i) La convocation d'observables provenant de deux/trois contextes éducatifs différents (respectivement en France et en Suisse romande, spécifiée par les cantons de Genève et de Vaud) a pour but de favoriser une "défamiliarisation" afin de révéler des aspects naturalisés dans la définition des savoirs. Le modèle sera donc posé comme "tiers comparant" entre des systèmes institutionnels distincts, afin d'interroger leurs spécifiés, et dégager d'éventuelles généricités au niveau du traitement de l'objet de savoir dans l'action conjointe in situ.

(ii) Le travail sur une temporalité longue doit permettre de réaliser différents découpages de l'action conjointe, pour révéler des emboîtements possibles entre les logiques d'action. En particulier, il s'agira de considérer comment le triplet de genèses (meso, topo, chrono- genèses) peut permettre de décrire ces logiques d'action, saisies dans des temporalités différentes.

(iii) Le choix du domaine de la mesure, observé comme objet d'enseignement, doit permettre de dégager des dimensions anthropologiques liées à sa transmission dans un espace culturel et social, en regard des modèles de conceptualisation qui sont proposés depuis les sciences psychologiques. La modélisation de l'action conjointe du professeur et des élèves en classe peut permettre de révéler des phénomènes didactiques, à la croisée des dimensions culturelles et cognitives liées à cet objet / concept.

Quelques commentaires sur le plan d'écriture

Le positionnement de l'étude de l'objet (à savoir le concept de mesure et les pratiques de mesure en mathématique à l'école) vient à la suite de la partie théorique qui, elle, s'attache à poser les conditions d'émergence de la problématique didactique en mathématique (Chapitre 1) et le virage actionnel que constitue la proposition du modèle de l'action conjointe du professeur et des élèves (Chapitre 2). Par rapport aux usages qui ont cours dans les travaux de didactique de mathématiques, il peut paraitre étonnant que nous décidions d'aborder l'étude de l'objet de savoir (Chapitre 4) non au début de l'étude empirique mais à la suite de la construction méthodologique (Chapitre 3). Les sciences didactiques ne nécessitent-elles pas une théorie de l'objet de savoir comme condition pour pouvoir expliquer et comprendre les faits d'enseignement et d'apprentissage ?

L'adoption de ce plan d'écriture résulte d'une volonté de démarquer notre travail des problématiques relevant strictement de la didactique des mathématiques. Dans le cadre des recherches comparatistes en didactique, nous considérons que la théorie du système didactique dans son entier – c’est-à-dire des relations entre les trois sous-systèmes enseignant, enseigné/apprenant et objets enseignés dans le cadre d'une institution de référence- occupe une place centrale, et que l'étude de l'objet de savoir lui est en quelque

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sorte subordonnée, car elle est liée à la spécificité du domaine empirique choisi. Ce changement de perspective ne renie en aucune façon le principe d'une théorie de l'objet de savoir comme un préalable nécessaire à l'étude didactique des pratiques d'enseignement et d'apprentissage. Il affirme simplement une sorte de maturité de la science du didactique à prendre du recul par rapport à l'entrée épistémologique et à faire une place au système comme objet d'étude premier. À la suite de l'analyse épistémologique de l'objet (ou domaine) de savoir, viendront donc logiquement prendre place deux chapitres qui étudient comment cet objet se négocie dans les pratiques effectives, selon des grains d'analyse macroscopique à l'échelle de l'année (Chapitre 5) et mésoscopique et/ou microscopique à l'échelle de quelques séances (Chapitre 6).

Le lecteur remarquera qu'à la suite de certains chapitres, quelques notes réflexives sont proposées par rapport au travail qu'il a représenté, la fonction qu'il joue dans l'avancement de cette recherche. Dans ces quelques pages rédigées en italique, afin de les distinguer de la logique d'exposition de l'étude en elle-même, l'usage du "je" sera adopté par contraste à l'emploi du "nous" qui est utilisé pour exprimer un point de vue scientifique que nous estimons partagé avec les codirecteurs de cette thèse, et que nous souhaitons partager plus largement avec tous ceux qui s'y reconnaissent à un moment ou à un autre. Face à un texte abouti, il est souvent difficile de se rendre compte de l'évolution des questions de recherches, des ressources théoriques choisies, des choix empiriques réalisés. Le retour réflexif, qui est proposé en certains points, ne peut certainement pas rendre compte de tous les méandres de plusieurs années de travail de thèse. Néanmoins, nous espérons qu'il peut être un moyen supplémentaire de saisir l'implication du chercheur dans son travail et si possible de l'objectiver. Ajoutons qu'en matière de réflexivité sur les processus de recherche, l'ouvrage de Barbara Jaworski (1994) qui s'intitule "Investigating Mathematics Teaching. A Constructivist Inquiry" à la suite de sa thèse constitue une des rares publications à notre connaissance qui cherche délibérément à donner accès au lecteur à des traces significatives de l'enquête personnelle du chercheur, de la transformation de ses connaissances au fil des différents processus de définition, recueil, analyse et rédaction. Cette lecture a sans doute une influence importante sur notre manière de présenter la recherche, mais à un niveau plus général, notons qu'elle fournit aux didacticiens que nous sommes le compte rendu original d'une situation autodidactique, c'est-à-dire la matière pour une réflexion sur le développement d'une intention de modification de la connaissance dirigée vers soi-même.

Somme toute, l'originalité d'une recherche concernant "le didactique" tient finalement dans les faits que l'on étudie, mais aussi dans la démarche du chercheur qui est en elle-même un fait didactique total, qui s'ignore la plupart du temps.

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