DIFFUSION DES RAYONS X PAR DES PRÉPARATIONS NÉMATIQUES ORIENTÉES

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DIFFUSION DES RAYONS X PAR DES PRÉPARATIONS NÉMATIQUES ORIENTÉES

P. Delord

To cite this version:

P. Delord. DIFFUSION DES RAYONS X PAR DES PRÉPARATIONS NÉMATIQUES ORIEN- TÉES. Journal de Physique Colloques, 1969, 30 (C4), pp.C4-14-C4-21. �10.1051/jphyscol:1969404�.

�jpa-00213706�

JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 4, supplément au no 11-12, Tome 30, Nou.-Déc. 1969, page C 4 - 14

DIFFUSION DES RAYONS X

PAR DES PRÉPARATIONS NÉMATIQUE s ^ORIENTÉE s

P. DELORD

Laboratoire de minéralogie Cristallographie Faculté des Sciences de Montpellier

Résumé. - La diffusion des rayons X par une phase nématique orientée dépend ^à la fois de la structure de la molécule, de l'ordre ^à courte distance et du degré d'ordre.

Nous rappelons les principales hypothèses et approximations qui permettent d'obtenir des résultats quantitatifs à partir des mesures de l'intensité diffusée.

Nous appliquons ces méthodes

:

1) à la détermination de la structure de la phase nématique du para-azoxyanisole.

2) à la détermination du degré d'ordre et ^à la vérification de la loi de Maïer pour les phases nématiques du para-azoxyanisole, du para-azoxyphénétole, et de l'anisaldazine.

Abstract. - X Rays diffraction by an oriented nematic texture depends on molecular structure, short range order and order degree or orientation factor.

We recall main hypothesis and approximations which allow to obtain quantitative results from diffraction experiments.

We apply the two principal methods :

1) to the determination of the nematic structure of para-azoxyanisole,

2) to the determination of order degree and verification of Maier's theory on nematic state for three liquid crystals, para-azoxyanisole, para-azoxyphénetole and anisaldazine.

1. Le paquet et le monocristal liquide. - On sait que dans la phase nématique, les molécules de forme allongée s'orientent parallèlement les unes aux autres.

Certaines propriétés des milieux nématiques et en particulier les propriétés optiques ne peuvent s'ex- pliquer que si ce parallélisme se maintient dans des domaines de l'ordre de 0,2 p [Il ; aussi pourra-t-on supposer pour une étude aux rayons X, qu'une molé- cule est entourée par des molécules qui lui sont parallèles.

On peut dans ces conditions, définir ce qu'on peut appeler un paquet de molécules, un paquet sera un ensemble de molécules parallèles à l'intérieur duquel on supposera qu'il n'y a pas de corrélation entre les projections des centres de gravité des molécules sur l'axe du paquet [2].

Un tel empilement possède un certain ordre à courte distance que l'on peut caractériser par une fonction de distribution W(r) définie dans le plan perpendicu- laire à l'axe de révolution ou axe d'isotropie du paquet.

Un tel paquet n'a pas d'existence physique propre ;

il permet de décrire l'ordre à courte distance tel qu'on peut le déduire de la diffusion des rayons X.

On peut alors considérer que la phase nématique est constituée de paquets de molécules parallèles ; on suppose que chaque paquet possède un axe de symé- trie de révolution ; l'orientation des divers axes est généralement quelconque aussi la phase nématique présente-t-elle un cliché aux rayons X qui a la symé- trie de révolution autour du faisceau direct, donc analogue à celui des liquides normaux.

Par contre, si on oriente la phase nématique par un champ magnétique ou mieux, par un champ magné- tique agissant en concordance avec les parois frottées, les axes des divers paquets s'orientent dans la direc- tion du champ, on obtient un monocristal liquide [3].

Le cliché aux rayons X d'un tel milieu est analogue aux diagrammes de textures, avec diffusions équatoriales et méridiennes. Les réflexions équatoriales proviennent essentiellement de l'empilement moléculaire alors que les réflexions méridiennes proviennent surtout des interférences intramoléculaires [4].

A cause de l'agitation thermique les paquets ne

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1969404

DIFFUSION DES RAYONS X PAR DES PREPARATIONS NÉMATIQUES C 4 - 15

sont pas parallèles entre eux, mais répartis avec une symétrie de révolution, autour d'une direction moyenne : l'axe d'isotropie du milieu nématique orienté ; la diffusion intermoléculaire se manifeste sous la forme de croissants, dont l'intensité est maxima dans la direction équatoriale.

La structure de la phase nématique sera déterminée si on connaît :

1) la loi de répartition angulaire des paquets ; 2) la structure du paquet lorsque le paquet fait un angle 8 avec l'axe d'isotropie.

II. Diffusion par le milieu nématique. - Nous examinerons successivement la diffusion par une molécule isolée puis par un paquet de molécules, avant d'examiner la diffusion par le milieu nématique.

1) Diffusion équatoriale d'une molécule douée de libre rotation autour de son axe.

Nous supposerons la molécule constituée par une seule sorte d'atomes. Nous utiliserons un système de coordonnées cylindriques ; chaque atome est repéré par un vecteur r j (ri, a, z ) ; le vecteur de diffusion est dans le plan équatorial de l'espace réciproque de la molécule S(R, a,). Le facteur de structure de la molé- cule s'écrit :

Ce facteur de structure n'est réel que si la molécule est centrée en projection et s'écrit :

FM(R) = fj(R)

[2 nRrj cos (a - a,)]

j= 1

Le facteur de structure moyen de la molécule, qu'on obtient en prenant la moyenne de l'expression pré- cédente pour un tour complet de la molécule autour de son axe est de la forme :

= C ^2- fj(R) cos [2 nRrj cos (a - a.)] da

j = 1

2 n

On obtient l'expression de l'intensité en écrivant :

Un calcul analogue au précédent conduit à l'expres- sion de l'intensité moyenne :

2) Diffusion par un paquet de molécules parallèles.

On peut montrer qu'il n'y a possibilité d'interfé- rences intermoléculaires que pour un vecteur diffusion perpendiculaire à l'axe d'isotropie du paquet [5] [ 6 ] .

Pour s'en rendre compte, il suffit de considérer deux éléments diffusants parallèles, linéaires, dépourvus de structure interne. Si a est la distance entre ces éléments et si L est leur longueur respective alors l'intensité I(R, Z) peut s'écrire :

en admettant la rotation statistique d'un élément autour de l'autre.

11 apparaît donc dans l'expression de l'intensité moyenne, la fonction de Laüe pour un segment de longueur L. L'intensité est concentrée dans le plan équatorial de l'espace réciproque, même lorsque L est assez petit car la demi-largeur de la strate équato-

1

riale est proportionnelle à . En dehors du plan équa-

L.

torial, tout se passe comme si les éléments diffusants diffusaient de façon totalement indépendante.

Ce résultat peut évidemment s'étendre au paquet de molécules parallèles. L'approximation précédente sera d'autant meilleure que l'alignement des molécules le long de l'axe d'isotropie se maintiendra sur les dis- tances plus grandes.

3) Ciffusion par l'ensemble du milieu.

L'intensité diffusée par le milieu nématique orienté, dépend simultanément de la structure de la molécule, du mode d'association ou d'empilement des molécules et de la loi de répartition angulaire des molécules.

L'intensité diffusée est la somme de l'intensité diffusée par interférences intermoléculaires et par interférences intramoléculaires.

Examinons séparément les deux types d'interfé- rences.

Pour calculer l'intensité diffusée par interférences

intermoléculaires, on doit considérer le modèle envi-

sagé au paragraphe précédent, incliner le paquet à un

angle 8, et calculer l'intensité totale pour l'ensemble des

paquets répartis autour de l'axe d'isotropie du milieu

suivant la loi f (8). C'est un calcul analogue à celui

qu'ont effectué Leroy, Alexander et Michalik pour un

modèle de fibres avec répartition angulaire [6].

C 4 - 1 6 P. DELORD On doit calculer l'intensité diffusée par interférences

intramoléculaires par le milieu, en supposant que les molécules réparties angulairement suivant la loi f (0) diffusent indépendamment les unes des autres. C'est

un problème analogue à celui de Deas [7].

Le calcul de l'intensité diffusée par le milieu néma- tique nécessite en toute rigueur, le calcul de ces deux types d'intensité et la connaissance analytique de la fonction f (0). On doit donc faire des approximations si on veut obtenir des informations quantitatives à partir d'un diagramme de monocristal liquide orienté.

Jusqu'à ce jour deux approches du problème ont conduit à des résultats quantitatifs corrects.

A) On peut tout d'abord négliger le rôle de la fonction f (8) sur l'intensité diffusée ; cela est possible pour la section équatoriale et la section méridienne de l'espace réciproque.

On admet dans ce cas que seuls les paquets paral- lèles à l'axe d'isotropie du milieu participent à la diffusion dans le plan équatorial de l'espace réci- proque, ce qui n'est qu'une première approximation.

On peut alors utiliser les résultats relatifs à la diffu- sion par des milieux à symétrie cylindrique. On peut relier l'intensité équatoriale à la structure du milieu en projection sur le plan équatoriel de l'espace objet, par l'intermédiaire des intégrales de Fourier Bessel.

A partir de l'intensité équatoriale de l'espace réci- proque on peut calculer des distributions cylindriques d'atomes en projection sur le plan équatorial.

La fonction i(R) est reliée à l'intensité diffusée par la relation :

f , : facteur diffusant de l'atome de carbone,

In,,, : intensité corrigée, normalisée, en unité élec- trons. On obtient ainsi des distributions d'atomes ponctuels. Pour augmenter la résolution on peut introduire une fonction :

et calculer des distributions d'axes de molécules en projection sur le plan équatorial.

F',& et sont respectivement la moyenne cylindrique

du carré du facteur de structure de la molécule, et le carré de la moyenne de ce facteur.

Les expressions précédentes supposent que la molé- cule peut prendre toutes les orientations autour de son axe avec la même probabilité ainsi que I'indé- pendance azimuthale de deux molécules voisines. Elle nécessite en outre une hypothèse sur la structure de la molécule.

La diffusion méridienne, qui ne dépend que de la structure interne de la molécule permet d'atteindre la structure de la molécule en projection sur l'axe d'iso- tropie du milieu ; on peut calculer des distributions linéaires d'atomes. C'est la méthode qu'ont choisie B. K. Vainshtein et 1. G. Tchistyakov [8].

B) On peut chercher au contraire à déduire une fonction f (0) expérimentale des mesures d'intensité, c'est la méthode de J. Falgueirettes [5].

Cette méthode est basée sur une caractéristique du phénomène expérimental.

Nous avons vu que sur un diagramme aux rayons X apparaissent deux croissants très intenses qui corres- pondent aux interférences entre molécules.

A l'intérieur de cette zone de l'espace réciproque c'est le processus de diffusion intermoléculaire qui est prépondérant. Pour un vecteur diffusion S(S, y) donné, l'intensité est la somme de l'intensité diffusée par interférences intermoléculaires par les molécules qui sont dans des plans perpendiculaires à S et de l'intensité diffusée par interférences intramoléculaires, par l'ensemble du milieu, en admettant que les molé- cules diffusent indépendamment les unes des autres.

N est le nombre total de molécules.

N,(0) est le nombre de molécules dans des plans perpendiculaires à S.

Il($, y) est l'intensité diffusée dans le plan équatorial de la molécule, par interférences intermoléculaires ; il contient la fonction interférence du paquet dont on suppose qu'elle varie peu en fonction de y lorsque S est fixé.

Le terme NZ2(S, y) n'est pas connu ; on sait qu'il

est petit par rapport à N,(0) I,(S, y) ; on admet alors

que I(S, y = 00) qui représente expérimentalement la

DIFFUSION DES RAYONS X PAR DES PRÉPARATIONS NÉMATIQUES C 4 - ¹⁷

diffusion du milieu dans la direction de l'axe d'iso- tropie, donne l'ordre de grandeur de NI,(S, y)

La relation précédente relie l'intensité diffusée, mesurée au maximum de l'anneau, et le nombre de molécules perpendiculaires à S.

Le dénombrement de ces molécules conduit à la relation :

4 2

= k, 1 F(sin y cos 6) d6 (Fig. 1) .

O

FIG. 1. - Dénombrement des molécules perpendiculaires au vecteur diffusion.

L'inversion directe de cette intégrale, permet d'attein- dre la fonction inconnue F

4 2

F(sin y) = k sin y Gt(sin y

6) d6

O

et par suite la fonction f (8).

Nous avons appliqué les deux méthodes à l'étude de la phase nématique de plusieurs cristaux liquides.

Nous exposerons deux points bien précis des résul- tats que nous avons obtenus concernant, l'un la struc- ture du paquet pour le para-azoxyanisole à l'état nématique, l'autre la vérification de la loi de Maier pour plusieurs cristaux liquides.

Le montage expérimental permettant la mesure des intensités au goniomètre a été décrit dans des articles précédents [9], [IO].

III. Structure du paquet de molécules parallèles à l'axe d'isotropie du milieu dans la phase nématique de para-azoxyanisole. - A partir de la mesure de l'intensité équatoriale, nous avons calculé des distri- butions cylindriques d'atomes et d'axes de molécules, pour trois températures : 100 OC, 115 OC, 132 OC.

- DISTRIBUTION D'ATOMES (Fig. 2), (Tableau 1).

Nous avons effectué les calculs en nous plaçant dans les conditions les meilleures pour éviter les effets de diffraction 1111 :

4 n sin O

JUSQU'A S =

a ^{= 12.}

FIG. 2. - Para-azoxyanisole, distributions cylindriques d'atomes.

- APPLICATION DE FACTEURS D'AMORTISSEMENT VARIABLES POUR ÉLIMINER LES PICS DOUTEUX. - Ces distributions conduisent en principe à des distances entre atomes appartenant ou non à la même molécule, en projection sur le plan équatorial de l'espace objet.

On sait que la plus grande distance entre atomes de facteur diffusant important d'une même molécule, en projection sur le plan équatorial est de l'ordre de 3,6 A.

Aussi il est logique d'attribuer les pics de distances interatomiques aux distances moyennes entre molé- cules.

2

P. DELORD

TABLEAU 1 Para-Azoxyanisole

Les distributions d'atomes permettent alors de mettre en évidence une augmentation des distances moyennes entre molécules lorsque la température augmente.

Distribution d'atomes Contributions positives 1000

1:::;:: 1 1 1 ^{8,2-11 13-15}

l l i 0 1 6 - 1 1 6 1 3 , 9 - 1 5

1320 3,s-6 A 8,6-11,6 14-15

Positions des maximums

- DISTRIBUTIONS D'AXES DE MOLÉCULES. - On peut pour améliorer la résolution de la méthode, effec- tuer la « ponctualisation » de la molécule et cal- culer des distributions d'axes.

Le calcul de ces distributions nécessite une hypo- thèse sur

la structure de la molécule ; nous avons utilisé un modèle de structure déduit de la connais- sance des rayons de Van der Waals des atomes et des longueurs de liaisons covalentes.

Il est très difficile dans ces calculs, d'éviter les effets de diffraction dus à la limitation de l'espace récipro- que [12].

1 O00 115O 1320

- COMPARAISON DES DISTRIBUTIONS D'ATOMES ET D'AXES DE MOLÉCULES A UNE TEMPÉRATURE DONNÉE

100 OC (Tableau 1). - On doit considérer deux cas suivant que la distance moyenne entre molécules est supérieure ou inférieure à la plus grande des dimen- sions transversales de la molécule.

4,6 6 7,6 9,1 14,2

4,7 1 ^{S.' :::} 1 9,l ^9,l 1 ^ig 1 ^i4,4

4,7 10,5 14,6

Lorsque r est supérieur à 7 A, on constate que les deux types de distribution conduisent à des distances comparables. La moyenne des distances entre atomes appartenant à deux molécules distinctes est alors égale à la distance moyenne entre molécules, ce qui conduit à des orientations statistiquement indépendantes des molécules autour de leurs axes.

Pour les distances inférieures à 7 A, les distributions d'axes de molécules conduisent à des maximums mieux résolus mais on doit interpréter la position des pics Distribution d'axes

Contributions positives 1000

1 00°

Paquet cristallin

-.

Distances moyennes entre molécules

1 4,l-4,5-4,s 1 l

l ^8,l-9,l 1 ^10,7 1 ¹⁴

Position des maximums de la fonction distance interatomique

l ^{4,3-524 1 6-6,4} 1 ^{7,i-7,5 j} 8-8, 8-9, 1-9,s

3,4-4,s 1 ^4,s-5,9 1 / ^7,2-8,4 1 ^8,s-9,9 1 ^9,9-11,4 1 1 ^13,7-14,s

Positions des maximums

3,944 7,s 1 ^9,4 / ^10,6 1 ^14,2

DIFFUSION DES RAYONS X PAR DES PRÉPARATIONS NÉMATIQUES C 4 - 1 9 avec prudence car les hypothèses de calcul des distri-

butions d'axes qui supposent l'indépendance des orientations des molécules voisines ne sont pas véri- fiées.

- FONCTION DISTANCE INTERATOMIQUE D U CRISTAL.

- On peut toujours construire des modèles donnant l'environnement d'une molécule donnée, compatibles avec l'allure de la fonction distance interatomique expérimentale du monocristal liquide, mais ce travail ne saurait conduire ai1 choix d'un modèle particulier.

Il nous a paru plus intéressant de comparer l'en- vironnement d'une molécule tel qu'on peut le conce- voir d'après les résultats obtenus, et l'environnement d'une molécule dans le cristal.

La structure exacte du para-azoxyanisole n'est pas connue avec précision. Pour nos calculs nous avons utilisé la meilleure hypothèse qui existe ànotre connais- sance [13]. On connaît le groupe de symétrie et les paramètres du cristal, la direction commune à toutes les molécules ainsi que l'angle du plan de chacun des cycles benzéniques avec un plan de référence. Ces éléments sont suffisants pour fixer les positions des molécules les unes par rapport aux autres et pour déterminer la fonction, distance interatomique d'un ensemble cristallin quelconque en projection sur un plan perpendiculaire à la direction d'allongement des molécules.

Nous avons choisi un ensemble de sept molécules (une molécuie entourée de six autres), tel qu'il se présente dans le cristal.

- RÉSULTATS. - A l'ensemble des distances mo- yennes entre molécules voisines dans le cristal, 4,1, 4,5 et 4,s A, correspond un des pics principaux de la fonction distribution d'atomes du liquide à 4,7 A.

De même les distances entre axes de molécules du cristal (7,5,8 1, et 9,1 A) correspondent à des maximums des fonctions de distribution.

Il est intéressant de constater qu'un modèle cris- tallin construit sur des distances moyennes entre molécules de 4,1, 4,5, 4,8 A, 7,5 A, 8,l A et 9,l A

introduit des pics de distances interatomiques à 5,4 A

et 6 A qu'on retrouve sur les fonctions de distribution du liquide nématique.

Un modèle hexagonal compact, dans lequel les molécules ont une position en azimuth bien fixée, conduit à une interprétation correcte des résultats obtenus pour la phase nématique.

Ainsi une fonction distance interatomique du cristal permet dans le cas du para-azoxyanisole, d'expliciter les résultats obtenus pour la phase nématique par le calcul des fonctions de distribution.

L'environnement d'une molécule donnée n'est pas fondamentalement différent dans le cristal et dans le liquide.

Nous avons d'ailleurs vérifié que le calcul de l'in- tensité équatoriale du paquet cristallin doué de libre rotation permettait de retrouver les principaux anneaux de diffusion du para-azoxyanisole orienté par des champs magnétiques intenses [14].

IV. Les fonctions f(8) expérimentales.

Les fonctions de répartition angulaire des molécules pour le para-azoxyanisole et pour le para-azoxyphé- nétole ont été publiées [5], [9].

FIG. 3. - Anisaldazine, fonctions de répartition angulaire des molécules : l0

164O ;

17S0 ; 30 liquide isotrope.

Nous donnerons dans cet article les fonctions obtenues pour l'anisaldazine à deux températures : 164 OC et 178 OC (Fig. 3).

- Points de fusion de l'anisaldazine - point de fusion nématique : 169 OC - point de fusion isotrope : 185 OC.

- VÉRIFICATION DE LA LOI DE MAIER. Les fonctions f (O) ainsi obtenues permettent d'atteindre les valeurs

du degré d'ordre :

r

f (O) sin ' O dO

3 7 7

S

1 - ,sin

O sin O = ,,,,

J f ( ~ ) sin O do

O

C 4 - 2 0 P. DELORD Nous avons calculé les deux intégrales précédentes

et en avons déduit les valeurs S (Fig. 4).

FIG. 4. - Variation du degré d'ordre en fonction de la tempé- rature : Para-azoxyanisole ; para-azoxyphénétole ; anisaldazine.

On sait que d'après Maïer et Saupe :

1) Tous les liquides nématiques ont le même degré d'ordre au voisinage du point de clarification :

2) Si on porte le degré d'ordre en fonction de la température réduite : O = TV;/T, VA, on obtient une courbe universelle valable pour toutes les subs- tances nématiques T.

Test la température absolue.

Tk est la température absolue du point de fusion isotrope.

V est le volume molaire.

V,, le volume molaire au point de clarification.

Si on introduit les densités I d2k O = - . - .

Ik d2

La température réduite est égale à 1, au point de fusion isotrope. Si on considère le cristal liquide à une température réduite O, l'écart à la température du liquide isotrope sera :

T T - T t k - t l - e = l - - = k = p

Tk Tk Tk .

PAA Anisaldazine

en négligeant la variation de la densité, t et t, étant les températures centigrades.

En première approximation, on peut énoncer la deuxième loi de la façon suivante :

Le degré d'ordre est le même pour tous les cris- taux liquides, à des températures qui s'écartent égale- ment du point de fusion isotrope.

- VÉRIFICATION DE LA PREMIÈRE LOI. - Pour les trois cristaux liquides étudiés, on peut vérifier que l'extrapolation des valeurs expérimentales obtenues conduit à une valeur voisine de 0,44 pour le passage à l'état isotrope (Fig. 2).

- VÉRIFICATION DE LA DEUXIÈME LOI. - La pente des droites obtenues doit être la même dans les trois cas pour une même échelle en ordonnée et en abscisse.

On peut aussi interpoler la valeur de S pour des valeurs s'écartant également du point de fusion iso- trope, tableau II.

Ces résultats vérifient donc très bien les lois de Maïer. Ils constituent surtout une justification, à posteriori des nombreuses hypothèses qu'on est obligé de faire pour calculer la fonction f (O), à partir de l'intensité diffusée au maximum de l'anneau prin- cipal du cliché de diffusion.

DISCUSSION

V. 12uzz~~1. - Je me demande dans quelle mesure l'analyse de la forme de la tache de diffusion centrale, au voisinage de l'origine, permettrait de déterminer quelques paramètres liés aux fluctuations d'orientation.

Evidemment une telle analyse exige qu'on élimine au préalable le facteur de forme moléculaire.

P. G.

GENNES. - Cette question appelle plu- sieurs remarques :

1) On sait que la diffusion de la lumière dans les

nématiques est contrôlée par l'anisotropie de la

constante diélectrique, et très forte lorsque le vecteur

DIFFUSION DES RAYONS X PAR DES PRÉPARATIONS NÉMATIQUES C 4 - 2 1 de diffusion q

O. Y a-t-il un effet équivalent dans le

domaine X ? La réponse peut être obtenue en regar- dant l'amplitude de diffusion a pour une molécule, pour q +O. A partir de la formule de Kramers- Heisenberg (voir par ex. Heitler, Quantum Theory of Radiation, p. 192), on obtient, dans la limite où la fréquence du photon w est très supérieure aux fré- quences de transition moléculaire won :

Dans cette formule i et f sont les vecteurs unitaires des polarisations incidente et sortante, xi et xf la coordonnée de l'électron dans la direction i ou f, 10) la fonction d'onde de son état fondamental, U son énergie potentielle. (Pour simplifier, on a pris le cas d'un seul électron.) Habituellement en physique des rayons X on garde seulement le l e p terme. Le deuxième terme seul est sensible à l'anisotropie de la molécule, et c'est lui qui pourrait donner une diffu- sion anormale dans un nématique pour q

O. Mais ce deuxième terme est plus petit que le premier par un facteur

( W ~ ~ / O ) ~

1 0 - ~ (en amplitude) et ses effets sont probablement inobservables de ce fait.

On n'attend donc pas, en pratique, de singularité dans l'intensité diffusée aux petits angles par un néma- tique lorsque la radiation est dans le domaine de fréquence des rayons X.

2) En ne gardant maintenant que le premier terme dans l'équation (l), on peut se demander si l'intensité diffusée I(q) fournit une information simple à dépouiller quand q

O. On trouve alors :

Dans cette formule, I(0) est relié à la compressibilité par la formule habituelle. R, est le rayon de gyration d'une molécule, Rij la distance entre barycentres des molécules (i) et ( j ) .

où p(R,,) est la fonction de distribution de paires (qui

est ici anisotrope). a, p représentent x, y ou z et

< Qa8 > est une composante du paramètre d'ordre quadrupolaire :

où p p est le vecteur reliant le barycentre à I'atomep (de charge 2,) et Z = C 2,. Le terme intéressant dans (2) est la partie anisotrope, proportionnelle à (qa q8 - - 1 q2 bag). Son coefficient pourrait être déter-

3

miné expérimentalement. Malheureuseinent, d'après (2), ce coefficient est la superposition de deux termes dont l'un < QaB > décrit l'alignement d'une molé- cule, et dont Vautre Rija RijB - ^Rij aa8 > décrit l'anisotropie de la distribution de paires. 3

Cette superposition de deux effets illustre bien la difficulté rencontrée par M. Delord dans le dépouille- ment de son expérience. La seule méthode pour déter- miner séparément les deux termes serait de faire deux expériences, l'une en rayons X, l'autre par diffusion cohérente de neutrons (avec des matériaux deutérés).

Encore faudrait-il, pour que l'interprétation soit simple, que les barycentres moléculaires (définis à par- tir des amplitudes de diffusion atomiques) soient les mêmes dans les deux cas.

Bibliographie

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[Il] DELORD (P.) et MALET (G.), à paraître.

[12] DELORD (P.) et FALGUEIRETTES (J.), C. R. Acad. Sci.

Paris, 1968, 267, 1437, 1440;

[13] Cette structure est à l'étude dans notre laboratoire.

[14] DELORD (P.) et FALGUEIRETTES (J.), C . R. Acad. Sci., Paris, 1968, 267, 1528.

[15] MAIER (W.) et SAUPE (A.), 2. Naturforsch., 1959, 14a,

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