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Etude expérimentale et modélisation du comportement mécanique d’un matériau agrégataire
Marwen Chatti
To cite this version:
Marwen Chatti. Etude expérimentale et modélisation du comportement mécanique d’un matériau agrégataire. Autre. Institut National des Sciences Appliquées - Centre Val de Loire, 2018. Français.
�NNT : 2018ISAB0008�. �tel-02415344�
INSA Centre Val de Loire
ÉCOLE DOCTORALE
ÉNERGIE, MATÉRIAUX, SCIENCES DE LA TERRE ET DE L’UNIVERS
LABORATOIRE de Mécanique Gabriel Lamé
THÈSE présentée par :
Marwen CHATTI
soutenue le : 10 Décembre 2018
pour obtenir le grade de : Docteur de l’INSA Centre Val de Loire Discipline / Spécialité : Génie Mécanique
Etude expérimentale et modélisation du comportement mécanique d’un matériau
agrégataire
THÈSE dirigée par :
Nourredine AÏT HOCINE Professeur, INSA Centre Val de Loire, Blois
RAPPORTEURS :
Mohamed GUESSASMA Professeur, Institut supérieur des sciences et techniques, Saint-Quentin
Fahmi ZAÏRI Professeur, Université de Lille 1, Lille
____________________________________________________________________
JURY:
Mohamed GUESSASMA Professeur, Institut supérieur des sciences et techniques, Saint-Quentin
Fahmi ZAÏRI Professeur, Université de Lille 1, Lille
Sabine CANTOURNET Directrice de recherche, MINES ParisTech, Paris Didier PICART Ingénieur de recherche HDR, CEA, Monts
Arnaud FRACHON Maître de conférences, INSA Centre Val de Loire, Blois
Nourredine AÏT HOCINE Professeur, INSA Centre Val de Loire, Blois
Remerciements
J’adresse tout d’abord mes remerciements à mon Directeur de thèse, Monsieur Nourredine AÏT HOCINE, Professeur à l’INSA Centre Val de Loire (Blois). Je lui suis très reconnaissant pour le temps qu’il m’a accordé tout au long de ce travail.
J’exprime également mes remerciements à Messieurs Michel GRATTON, Arnaud FRACHON et Michaël CALIEZ, Maîtres de Conférences à l’INSA Centre Val de Loire (Blois), pour leur accueil et leur encadrement scientifique.
Je tiens à remercier Monsieur Didier PICART, Ingénieur de recherche HDR au Commissariat à l’Énergie Atomique (CEA-Le Ripault) qui nous a fourni le matériau de l’étude et qui a contribué à l’interprétation des résultats de ce travail de recherche.
Je me dois aussi de remercier Messieurs Rodrigo ESTEVEZ, Fernando DI MARCO et Pablo FRANCIA, stagiaires au laboratoire LaMé, qui ont effectué une partie du travail expérimental de cette thèse.
Je n’oublie évidemment pas de remercier ma famille, ma mère Souad TEJ, mon père Tahar CHATTI et mes frères Adnene et Aymen qui m’ont toujours soutenus et qui ont été toujours à mes côtés.
For my one and only, forever, Imen…
1
Résumé
Ce travail concerne l’étude expérimentale et la modélisation du comportement d’un matériau composite agrégataire utilisé comme simulant pour les explosifs à poudre polymérisée (PBX). Dans un premier temps, une large campagne d’essais expérimentaux a été menée en utilisant certains protocoles expérimentaux originaux. Les essais réalisés sont : traction, compression, traction/compression alternées, compression triaxiale, compression 0°-90°-0°, couloir, torsion et torsion confinée. Les résultats expérimentaux ont permis de mettre en évidence les différents aspects de comportement du matériau : anisotropie induite par l’endommagement, effectivité, viscoélasticité, boucles d’hystérésis, sensibilité à la pression hydrostatique et présence des déformations irréversibles. Dans un deuxième temps, un modèle de comportement viscoélastique plastique endommageable a été proposé en utilisant une formulation microplan. Ce modèle a été implémenté dans un logiciel de calcul par éléments finis (Abaqus/Standard). Les essais ont été ensuite simulés et les résultats ont été comparés aux données expérimentales puis discutés. Enfin, deux critères qui gouvernent la rupture des matériaux étudiés, ont été identifiés. Ces critères ont été initialement développés dans la littérature, pour le béton qui présente une microstructure et un comportement global similaires à ceux des matériaux agrégataires.
Mots clés : matériau agrégataire, essais expérimentaux, modélisation, approche microplan, comportement viscoélastique plastique endommageable, rupture.
2
Abstract
This study deals with the experimental investigation and the modelling of the behaviour of an aggregate composite material used as a simulant for Plastic-Bonded Explosives (PBX). At first, a large experimental campaign was conducted using some original experimental protocols. These tests include: tension, compression, alternated tension/compression, triaxial compression, compression 0°-90°-0°, channel-die, torsion and confined torsion. The experimental results highlighted different aspects of behaviour: damage induced anisotropy, effectivity, viscoelasticity, hysteresis cycles, sensitivity to hydrostatic pressure and presence of irreversible strains. At second, a damageable viscoelastic plastic model was proposed using microplane formulation. This model was implemented in finite element software (Abaqus/Standard). The tests were then simulated and the results compared to the experimental data, and then discussed. Finally, two failure criteria that govern the failure of the studied materials were identified. These criteria were initially developed in the literature for concrete materials that present a microstructure and behaviour similar to those of aggregate materials.
Keywords : aggregate material, experimental tests, modelling, microplane approach, damageable viscoelastic plastic behaviour, failure.
3
Table des matières
Résumé ... 1
Abstract ... 2
Table des matières... 3
Liste des figures ... 8
Liste des tableaux ... 19
Introduction générale ... 21
Glossaire ... 24
Chapitre 1 : Etude expérimentale du comportement mécanique des matériaux agrégataires .. 25
1 Introduction ... 26
2 Microstructure et comportement des matériaux agrégataires ... 26
2.1 Observations microstructurales ... 27
2.2 Comportement macroscopique ... 30
2.2.1 Comportement en traction et compression simple ... 30
2.2.2 Effet de la pression hydrostatique ... 35
2.2.3 Effet de la vitesse de déformation ... 38
2.2.4 Comportement en torsion ... 39
2.2.5 Comportement biaxiale ... 41
2.3 Bilan... 42
3 Etude expérimentale sur un simulant d’un matériau énergétique PBX ... 43
3.1 Le matériau simulant ... 44
3.2 Essais mécaniques ... 45
3.2.1 Influence des jauges de déformation sur la mesure... 46
3.2.2 Effet des jauges et de la colle sur le comportement du matériau ... 46
3.2.3 Essais de traction simple ... 49
4
3.2.4 Essais de compression simple ... 50
3.2.5 Essais alternés : traction-compression-traction et compression-traction- compression ... 50
3.2.6 Essais de compression triaxiale ... 51
3.2.7 Essai de compression 0°-90°-0° ... 52
3.2.8 Essai couloir ... 53
3.2.9 Essais de torsion/compression ... 54
3.2.10 Essais de torsion confinée ... 55
3.2.11 Essais dynamiques (DMA) ... 56
3.3 Observations microstructurales du matériau simulant ... 57
3.4 Orientation des plans de rupture ... 59
3.5 Comportement du matériau simulant ... 60
3.5.1 Asymétrie de comportement : traction et compression ... 61
3.5.2 Effet de la pression de confinement : réponse globale et raideurs sécantes en traction, compression et compression triaxiale ... 64
3.5.3 Mise en évidence et caractère directionnel de l’endommagement et effectivité : traction-compression-traction, compression-traction-compression et compression 0°-90°-0° ... 66
3.5.4 Effectivité sous chargements multiaxiaux : Analyse des essais de torsion et de torsion confinée à 5 MPa ... 71
3.5.5 Evolution du coefficient de contraction ... 75
3.5.6 Sensibilité à la vitesse de sollicitation ... 76
3.5.7 Plasticité et déformations irréversibles ... 80
3.5.8 Effet du chargement biaxiale : essais "couloir" ... 87
4 Conclusions ... 88
Chapitre 2 : Modélisation du comportement viscoélastique plastique endommageable du matériau simulant ... 91
1 Introduction ... 92
5
2 Etat de l’art sur les modèles de comportement pour les matériaux agrégataires ... 92
2.1 Modèles de comportement pour les matériaux énergétiques... 92
2.2 Choix de l’approche de modélisation pour l’endommagement anisotrope ... 94
2.3 Formulation microplan ... 98
2.4 Bilan... 100
3 Modèle viscoélastique plastique endommageable pour le simulant ... 101
3.1 Modélisation de l’endommagement et de l’effectivité ... 101
3.1.1 Modèle de Benelfellah ... 101
3.1.2 Evolutions apportées au modèle ... 103
3.2 Modélisation de la viscoélasticité ... 108
3.2.1 Bibliographie sur quelques modèles viscoélastiques ... 108
3.2.2 Approche extérieure ... 110
3.2.3 Approche intérieure ... 112
3.3 Modélisation de la plasticité ... 113
3.3.1 Modèles plastique de Le et Benelfellah ... 113
3.3.2 Bibliographie sur quelques modèles plastiques ... 116
3.3.3 Modèle plastique développé pour le simulant ... 118
3.4 Bilan... 120
4 Aspects numériques des modèles Microplans ... 121
4.1 L’incrément de déformation ... 121
4.2 Direction de sollicitation ... 122
4.3 Bilan... 123
5 Conclusions ... 123
Chapitre 3 : Calage de la loi de comportement et confrontation aux essais de validation .... 125
1 Introduction ... 126
2 Identification des paramètres de la loi de comportement viscoélastique plastique endommageable ... 126
6
2.1 Identification des paramètres élastoplastique endommageable ... 127
2.1.1 Objectifs et méthodologie de caractérisation ... 127
2.1.2 Paramètres élastiques et pré-dommages ... 129
2.1.3 Evolution de l’endommagement ... 130
2.1.4 Fonctions d’effectivité... 131
2.1.5 Plasticité en contrainte effective ... 132
2.2 Identification des paramètres viscoélastiques ... 137
2.3 Bilan... 140
3 Validation du modèle microplan viscoélastique plastique endommageable sur des essais expérimentaux ... 141
3.1 Bilan thermodynamique et discrétisation numérique ... 141
3.1.1 Quantification du non-respect thermodynamique ... 141
3.1.2 Sensibilité à l’incrément de déformation ... 143
3.1.3 Sensibilité à la direction de sollicitation ... 143
3.2 Essais de traction, compression et compression triaxiale à 5 et 10 MPa ... 144
3.2.1 Essai de traction ... 144
3.2.2 Essai de compression ... 145
3.2.3 Compression triaxiale à 5 et 10 MPa ... 145
3.3 Comparaison et analyse des rigidités sécantes des essais de traction, compression et compression triaxiale à 10 MPa ... 147
3.4 Essais de compression-traction alternés ... 151
3.4.1 Essai de traction-compression-traction ... 151
3.4.2 Essai de compression-traction-compression ... 153
3.4.3 Comparaison et analyse des rigidités sécantes ... 153
3.5 Essai de compression 0°-90°-0° ... 155
3.6 Essais de torsion et de torsion confinée à 5 MPa ... 158
3.7 Essais couloir ... 160
7
4 Conclusion ... 162
Chapitre 4 : Critères de rupture pour simulant et PBX ... 164
1 Introduction ... 165
2 Critères de rupture développés pour PBXs ... 165
3 Critères de rupture développés pour le béton ... 167
3.1 Critère de Menetrey-Willam ... 170
3.2 Critère d’Ottosen ... 172
4 Surface de rupture expérimentale des matériaux étudiés ... 172
5 Identification et validation des critères de rupture ... 178
5.1 Identification des critères de rupture ... 178
5.2 Validation des critères de rupture ... 179
5.3 Etude de sensibilité des critères de rupture de Menetrey-Willam et d’Ottosen .. 183
6 Conclusion ... 185
Conclusion générale et perspectives ... 187
Bibliographie... 193
8
Liste des figures
Figure 1. Section polie d'une éprouvette de béton (Mehta & Monteiro, 2006) ... 27 Figure 2. Micrographie des microfissures avant (A) et après (B) le chargement dynamique (Picart, et al., 2012) ... 29 Figure 3. Observation au MEB d’une microstructure d’un matériau simulant : (a) Microstructure initiale (200×200μm²). (b) Microstructure endommagée après une compression biaxiale (40×30 μm²) (Bailly, et al., 2011) ... 29 Figure 4. Comportement d'un béton en traction cyclique (Terrien, 1980)... 31 Figure 5. Résultat typique d'un essai de compression cyclique sur un béton : Déformation axiale et radiale en fonction de la contrainte axiale (Ramtani, 1990) ... 31 Figure 6. Comportement unilatéral du béton (Ramtani, 1990) ... 31 Figure 7. Mécanismes d’ouverture et de fermeture des microfissures en traction et en compression (Leroux, 2010) ... 31 Figure 8. Schéma d'un cycle de charge, relaxation, décharge et recouvrance (Benelfellah, 2013) ... 33 Figure 9. Différents aspects de comportement d’un PBX (à 3,3.10-5/s et à 20°C) (Benelfellah, 2013) ... 33 Figure 10. Evolution expérimentale du module longitudinal et du module transverse expérimentaux, à une température de 20°C et pour une vitesse de déformation de 3,3 10-5s-1 (Benelfellah, 2013) ... 33 Figure 11. Contrainte-déformation en compression cyclique d’un PBX9501 (Buechler, et al., 2013) ... 34 Figure 12. Contrainte-déformation en traction cyclique d’un PBX9501 (Buechler, et al., 2013) ... 34 Figure 13. Compression des cylindres confinés de béton (Nahas, 1986) (Jamet, et al., 1984).
... 35 Figure 14. Courbe σ-ε durant un essai de compression isotrope d’un asphalte (Wang, et al., 2005). ... 35 Figure 15. Contrainte axiale en fonction de la déformation axiale pour un PBS 9501, à des pressions de confinement de 0,1, 3,4, 6,9, 17, 34, 69, et 138 MPa (Wiegand & Reddingius, 2005) ... 37
9 Figure 16. La dilatance du matériau dans le plan déviatorique-volumique pour les essais à 20˚C et vitesse de déformation de 3,3×10-5s-1 (plusieurs vitesses de charge en compression) 38 Figure 17. Evolution du coefficient de contraction en fonction de la contrainte longitudinale, pour un grès de Vosges (Pecqueur, 1995) et pour un PBX (Le, 2007)... 38 Figure 18. Effet de la vitesse de déformation en compression simple d’un PBX, à 20°C (Le, 2007) ... 39 Figure 19. Contrainte-Allongement d'un simulant de PBX en traction, à différentes vitesses de déformation (Park, et al., 2013) ... 39 Figure 20. Courbes Contrainte (σ12)-Déformation (ε12) issues d’essais de torsion sans confinement (H0) ou avec confinement initial (H10 et H20) (Pecqueur, 1995) ... 41 Figure 21. Réponse Couple (C)-Angle de torsion unitaire (w) avec décharges d'un cylindre creux de craie de Haubourdin (Pecqueur, 1995) ... 41 Figure 22. Courbe Contrainte (σ13)-Déformation (ε13) issue d’un essai de torsion alternée sur le kaolinite (Doanh, 1984) ... 41 Figure 23. Couple maximum en fonction de la contrainte de compression axiale appliquée (Gagliardi & Cunningham, 2009) ... 41 Figure 24. Surface de rupture du béton normalisée par rapport à la contrainte à rupture en compression (Vassaux, 2015) ... 42 Figure 25. Dispositif expérimental de l'essai de compression instrumenté de 4 jauges de déformation, d’un vidéo-extensomètre et d’un appareil photo ... 47 Figure 26. Evolutions des déformations longitudinales et transversales délivrées par les jauges collées avec deux colles différentes, et par l'extensomètre vidéo, pour l’essai de compression ... 47 Figure 27. Evolutions des déformations longitudinales délivrées par les jauges et par l'extensomètre vidéo pour l’essai de compression 0°-90°-0° ... 48 Figure 28. Evolutions des déformations longitudinales délivrées jauges et par l'extensomètre vidéo pour l’essai de compression-traction-compression ... 48 Figure 29. Niveaux de déformation longitudinale mesurés par CORRELI Q4 le long de la zone de mesure en fin de la phase 4 de la Compression 1 – moyenne par zone. ... 49 Figure 30. Comparaison de la mesure par champ de déformation (Correli Q4), extensomètre vidéo et jauges de déformation collées pour un essai de compression/traction/compression . 49 Figure 31. Dispositif expérimental de l'essai de traction simple ... 50 Figure 32. Dispositif expérimental de l’essai de compression simple ... 50
10 Figure 33. Eprouvette instrumentée et enrobée de silicone - Enceinte de confinement
hydrostatique ... 52
Figure 34. Coupe de la cellule triaxiale utilisée pour la compression triaxiale ... 52
Figure 35. Dispositif expérimental de l'essai de compression 0°-90°-0° ... 53
Figure 36. Dispositif expérimental de l'essai couloir ... 54
Figure 37. Géométrie de l'éprouvette utilisée en torsion et en torsion confinée ... 55
Figure 38. Dispositif expérimentale de l'essai de torsion ... 55
Figure 39. Dispositif expérimental de la torsion confinée : Montage sur la machine BOSE compression/torsion électrodynamique, Eprouvette au sein de la cellule avant collage et après mise en place du couvercle supérieur, Coupe de la cellule triaxiale adaptée à la Torsion ... 56
Figure 40. Dispositif expérimental de l'essai DMA à 20°C sur une machine Métravib (CERMEL) ... 57
Figure 41. Microstructure du matériau simulant sain observée en mode rétrodiffusé... 58
Figure 42. Microstructure du matériau simulant sain observée en mode secondaire ... 58
Figure 43. Microstructure du matériau simulant sollicité en traction, observée en mode rétrodiffusé ... 58
Figure 44. Microstructure du matériau simulant sollicité en traction, observée en mode secondaire ... 58
Figure 45. Microstructure du matériau simulant sollicité en compression, observée en mode rétrodiffusé ... 59
Figure 46. Microstructure du matériau simulant sollicité en compression, observée en mode secondaire ... 59
Figure 47. Microstructure du matériau simulant sollicité en compression biaxiale σT = 1 MPa, observée en mode secondaire... 59
Figure 48. Microstructure du matériau simulant sollicité en compression biaxiale σL = σT, observée en mode secondaire... 59
Figure 49. L’essai de Traction ... 60
Figure 50. Essai de compression ... 60
Figure 51. Essai Couloir σT / σL = 0,5 ... 60
Figure 52. Essai de torsion ... 60
Figure 53. Détermination des points caractéristiques d'une boucle charge-relaxation- décharge-recouvrance dans le cas d'un essai de compression triaxiale avec une pression de 5 MPa et à une vitesse de déformation de 2×10-5/s ... 61
11 Figure 54. Traction simple monotone et cyclique à une vitesse de déformation de 2×10-5/s .. 62 Figure 55. Compression simple monotone et cyclique à une vitesse de déformation de 2×10-
5/s... 63 Figure 56. Compression-Traction-Compression cyclique à une vitesse de déformation de 2×10-5/s ... 63 Figure 57. Traction-Compression-Traction cyclique à une vitesse de déformation de 2×10-5/s ... 63 Figure 58. Courbes enveloppes contrainte-déformation (σ-ε) de tous les essais de traction et de compression ( positive) cyclique et monotone à une vitesse de déformation de 2×10-5/s 64 Figure 59. Compression triaxiale cyclique à 5 MPa et 10 MPa et compression monotone à une vitesse de déformation de 2×10-5/s ... 65 Figure 60. Evolution de la rigidité sécante longitudinale lors des essais cyclés de traction, compression, traction/compression alterné et compression triaxiale, en fonction de la contrainte longitudinale relaxée ... 66 Figure 61. Evolution de la rigidité sécante transversale lors des essais cyclés de traction, compression, traction/compression alterné et compression hydrostatique, en fonction de la contrainte longitudinale relaxée ... 66 Figure 62. Courbes enveloppes contrainte-déformation (σ-ε) des essais cycliques traction- compression-traction, compression et traction à une vitesse de déformation de 2×10-5/s ... 68 Figure 63. Courbes enveloppes contrainte-déformation (σ-ε) des essais cycliques compression-traction-compression (CTC), compression et traction à une vitesse de déformation de 2×10-5/s ... 68 Figure 64. Evolution de la rigidité sécante longitudinale du matériau lors des essais cycliques traction-compression-traction, compression-traction-compression, compression et traction .. 69 Figure 65. Evolution de la rigidité sécante transversale du matériau lors des essais cycliques traction-compression-traction, compression-traction-compression, compression et traction .. 69 Figure 66. Compression cyclique 0°-90°-0°, à une vitesse de déformation de 2×10-5/s ... 70 Figure 67. Evolution des rigidités sécantes longitudinale et transversale au cours de l’essai de compression cyclique 0°-90°-0° ... 71 Figure 68. Convention adoptée pour les essais de torsion : couple positif suivant l’axe vertical ascendant – dénomination des 3 jauges de chaque rosette ... 72
12 Figure 69. Courbe Contrainte de cisaillement (τ) – Déformations (ε) des jauges à ±45° en torsion cyclique alternée pour une compression axiale de -0,25 MPa à un taux de contrainte de 2×10-4 MPa/s ... 73 Figure 70. Courbe Contrainte de cisaillement (τ) – Déformations (ε) des jauges à ±45° en torsion cyclique avec une pression de confinement de 5 MPa à un taux de contrainte de 2×10-
4 MPa/s ... 73 Figure 71. Evolution des rigidités sécantes des essais de torsion à -0,25 MPa de compression longitudinale et de torsion confinée à 5 MPa à un taux de contrainte de 2×10-4 MPa/s ... 75 Figure 72. Evolution du coefficient de contraction dans les essais de traction, compression, traction/compression alternés et compression triaxiale à 5 et à 10 MPa ... 76 Figure 73. Evolution de la contrainte longitudinale pour des petits niveaux de sollicitations, lors des phases de relaxation pour les différents cycles en traction et pour les deux premiers cycles en compression... 77 Figure 74. Evolution de la contrainte longitudinale en compression cyclées, lors des phases de relaxation pour les différents cycles en compression cyclée, compression triaxiale cyclée à 5 MPa et à 10 MPa – effet de la pression de confinement ... 77 Figure 75. Evolution du ratio de la contrainte longitudinale σ par la contrainte en début de relaxation σ0 lors des phases de relaxation pour les différents cycles en traction, compression et compression triaxiale – Effet du niveau de contrainte ... 78 Figure 76. Comparaison de la réponse contrainte-déformation en traction sur matériau vierge à celles précédées d’une compression ( TCT et CTC). ... 78 Figure 77. Evolution du module de conservation E' module de perte E" et du en fonction de la déformation dynamique εdyn dans un essai DMA à balayage en amplitude, εstat = -3×10-4 et f = 1 Hz ... 79 Figure 78. Evolution du module de conservation E' et du module de perte E" en fonction de la pulsation ω dans un essai DMA à balayage en fréquence sans pré-charge (εstat = 0 et εdyn = 10-4) et avec pré-charge (εstat = -3×10-4 et εdyn = 2×10-4) ... 79 Figure 79. Evolution du rapport contrainte dynamique/déformation dynamique (σdyn / εdyn) en fonction du taux de déformation moyen - produit de la pulsation par la déformation (ω×εdyn) - dans un essai DMA à balayage en fréquence sans pré-charge (εstat = 0 et εdyn = 10-4) et avec pré-charge (εstat = -3×10-4 et εdyn = 2×10-4) - Confrontation aux essais de traction (TS) et compression simple (CS) ... 80
13 Figure 80. Evolution de la contrainte de Mises relaxée en fonction des déformations irréversibles longitudinale et transversale en fonction pour les 2 essais de traction ... 81 Figure 81. Evolution de la contrainte de Mises relaxée en fonction des déformations irréversibles longitudinale et transversale pour les essais de compression et compression triaxiale à 5 MPa et à 10 MPa ... 82 Figure 82. Evolution de la contrainte de Mises relaxée en fonction des déformations irréversibles longitudinale et transversale pour les essais de compression et de compression 0°-90°-0° ... 82 Figure 83. Evolution des déformations irréversibles mesurées pas les jauges à ±45° en fonction de la contrainte de fluage pour les essais de torsion à -0.25 MPa de compression axiale, et de torsion confinée à 5MPa ... 83 Figure 84. Evolution de la contrainte de Mises relaxée en fonction des déformations irréversibles déviatorique pour les essais de traction, compression et torsion avec et sans confinement... 83 Figure 85. Evolution de la contrainte de Mises relaxée en fonction des déformations irréversibles déviatoriques pour la torsion avec et sans confinement ... 84 Figure 86. Evolution de la contrainte de Mises relaxée consolidée en fonction des déformations irréversibles déviatoriques pour les essais de traction, compression et torsion avec et sans confinement ... 85 Figure 87. Evolution de la contrainte de Mises relaxée consolidée en fonction des déformations irréversibles déviatoriques pour les essais de traction, compression et torsion avec et sans confinement. ... 85 Figure 88. Evolution de la déformation irréversible volumique en fonction de la déformation irréversible déviatorique pour les essais de traction, compression et compression triaxiale à 5 et 10 MPa ... 87 Figure 89. Evolution de la contrainte longitudinale en fonction de la déformation pour l’essai couloir σT / σL=0,5 ... 88 Figure 90. Additivité des effets des familles de microfissures parallèles (Benelfellah, 2013) 95 Figure 91. Modèle à composantes volumique, déviatorique et tangentielle (V-D-T) ... 99 Figure 92. Loi d'évolution de l'endommagement (Benelfellah, 2013) ... 103 Figure 93. Evolution de l'effectivité tangentielle en fonction de la déformation volumique 107 Figure 94. Schéma de l'approche extérieure ... 110 Figure 95. Schéma de l'approche intérieure ... 112
14 Figure 96. Confrontation dans le plan (P, Q) des surfaces de charge initiale et saturée avec les points expérimentaux correspondants à la limite élastique et l'écrouissage saturé à 20°C (Le, 2007) ... 115 Figure 97. Influence de l’incrément de déformation sur la réponse σ-ε du modèle : (a) changement de traction, (b) chargement de compression (Huang, et al., 2017) ... 122 Figure 98. L’influence de la direction de sollicitation sur les réponses σ-ε du modèle pour un essai de compression uni-axiale (Huang, et al., 2017) ... 123 Figure 99. Illustration des aspects de comportement de caractérisation sur un cycle de l’essai de compression... 129 Figure 100. Evolution des endommagements déviatorique et tangentiel: effet de la fonction p et de l’effectivité ... 131 Figure 101. Evolution de l'effectivité tangentielle en fonction de la déformation volumique ... 132 Figure 102. Traction simple : confrontation de la réponse élastoplastique endommageable à la réponse expérimentale ... 134 Figure 103. Compression simple : confrontation de la réponse élastoplastique endommageable à la réponse expérimentale... 134 Figure 104. Compression triaxiale à 5 MPa : confrontation de la réponse élastoplastique endommageable à la réponse expérimentale... 135 Figure 105. Compression triaxiale à 10 MPa : confrontation de la réponse élastoplastique endommageable à la réponse expérimentale... 135 Figure 106. Rosettes d’endommagement en fin de chargement de l’essai de Traction simple ... 136 Figure 107. Rosettes d’endommagement en fin de chargement de l’essai de compression simple ... 136 Figure 108. Rosettes d’endommagement en fin de chargement de l’essai de compression triaxiale à 5 MPa ... 137 Figure 109. Rosettes d’endommagement en fin de chargement de l’essai de Compression triaxiale à 10 MPa de confinement ... 137 Figure 110. Partie réelle et partie imaginaire des modules visqueux des 9 branches viscoélastiques identifiés à partir de l’essai DMA avec un module de Young de 1430 MPa ... .138
15 Figure 111. Comparaison entre les résultats numériques (ligne continue) et les données expérimentales (ligne discontinue) de l’évolution de la contrainte longitudinale en relaxation pour l'essai de compression avec les paramètres viscoélastiques corrigés issus du DMA .... 139 Figure 112. Confrontation énergie - travail pour l’avant dernier cycle des essais de compression simple, compression triaxiale et torsion confinée, pour le modèle avec les branches viscoélastiques désactivées, et l’endommagement constant (pré-dommage) ... 143 Figure 113. Sensibilité à l’incrément de déformation des réponses en compression simple 144 Figure 114. Sensibilité à la direction de sollicitation des réponses en compression simple (21 microplans) ... 144 Figure 115. Sensibilité à la direction de sollicitation des réponses en compression simple (61 microplans) ... 144 Figure 116. Sensibilité à la direction de sollicitation des réponses en compression simple (362 microplans) ... 144 Figure 117. Confrontation des simulations aux essais, pour un essai de traction cyclique à une vitesse de déformation de 2.10-5/s, et deux monotones à deux vitesses de déformation différentes 2.10-5/s et 4.10-7/s ... 146 Figure 118. Confrontation de la simulation à la réponse expérimentale pour la compression à une vitesse de déformation de 2.10-5/s ... 146 Figure 119. Confrontation de la simulation à la réponse expérimentale pour la compression triaxiale à 5 MPa à une vitesse de déformation de 2.10-5/s ... 147 Figure 120. Confrontation de la simulation à la réponse expérimentale pour la compression triaxiale à 10 MPa à une vitesse de déformation de 2.10-5/s ... 147 Figure 121. Evolution des rigidités longitudinales et transversales, simulées (ligne continue) et expérimentales (ligne discontinue), en fonction de la contrainte relaxée en traction, et en compression sans et avec confinement (10 MPa) ... 149 Figure 122. Evolution du ratio des rigidités transversales et longitudinales en fonction de la contrainte longitudinale relaxée pour les essais de traction, compression sans et avec confinement (10 MPa) simulée (ligne continue) et expérimentale (ligne discontinue) ... 150 Figure 123. Evolution de la contrainte en relaxation et des déformations en recouvrance pour traction, compression et compression triaxiale à 10 MPa : comparaison entre les résultats numériques (ligne continue) et les données expérimentales (ligne discontinue) ... 150 Figure 124. Simulation de l'essai de traction-compression-traction à une vitesse de déformation de 2.10-5/s ... 152
16 Figure 125. Essai de traction-compression-traction : relaxation du cycle 4 des étapes 2 et 3 – différence des réponses expérimentales et simulées sur un essai monotone et un essai alterné ... 152 Figure 126. Simulation de l'essai de compression-traction-compression à une vitesse de déformation : 2.10-5/s ... 153 Figure 127. Evolution des rigidités longitudinales en fonction du numéro de cycle dans l‘essai de TCT simulés (ligne continue) et expérimentales (ligne discontinue) ... 154 Figure 128. Evolution des rigidités transversales en fonction du numéro de cycle dans l‘essai TCT simulés (ligne continue) et expérimentales (ligne discontinue) ... 154 Figure 129. Evolution des rigidités longitudinales en fonction du numéro de cycle dans l‘essai CTC simulés (ligne continue) et expérimentales (ligne discontinue) ... 155 Figure 130. Evolution des rigidités transversales en fonction du numéro de cycle dans l‘essai CTC simulés (ligne continue) et expérimentales (ligne discontinue) ... 155 Figure 131. Compression à 0° de l'essai de compression 0°-90°-0° à une vitesse de déformation de 2.10-5/s, Etape 1 : comparaison simulations et données expérimentales ... 156 Figure 132. Compression à 90° de l'essai de compression 0°-90°-0° à une vitesse de déformation de 2.10-5/s, Etape 2 : comparaison simulations et données expérimentales ... 156 Figure 133. Compression à 0° de l'essai de compression 0°-90°-0° à une vitesse de déformation de 2.10-5/s, Etape 3 : comparaison simulations et données expérimentales ... 157 Figure 134. Evolution des rigidités longitudinales en fonction du numéro du cycle dans l’essai de compression 0°-90°-0° simulé (ligne continue) et expérimental (ligne discontinue) ... 157 Figure 135. Evolution des rigidités transversales en fonction du numéro du cycle dans l’essai de compression 0°-90°-0° simulé (ligne continue) et expérimental (ligne discontinue) ... 157 Figure 136. Evolution des déformations en fin de recouvrance (2000 secondes) longitudinales (négatives) et transversales (positives) en fonction de la contrainte longitudinale relaxée de l'essai de compression 0°-90°-0° simulé (ligne continue) et expérimental (ligne discontinue) – Déformation remise à zéro après chaque rotation ... 158 Figure 137. Confrontation simulation (traits pointillés)-essais (traits continus) pour l'essai de torsion cyclique à -0,25 MPa, pour un taux de contrainte de 2×10-4 MPa/s ... 159 Figure 138. Confrontation simulation (traits pointillés)-essais (traits continus) pour l'essai de torsion confinée cyclique à 5 MPa, pour un taux de contrainte de 2×10-4 MPa/s ... 160
17 Figure 139. Evolution des rigidités à +45° et -45° en fonction du couple relaxé dans l’essai de torsion à -0,25 MPa et l’essai de torsion confinée à 5 MPa simulés ... 160 Figure 140. Simulation de l’essai couloir à 𝜎𝑇 = 2 MPa, à une vitesse de déformation longitudinal de 2.10-5/s... 161 Figure 141. Simulation de l’essai couloir à 𝜎𝑇 = 10 MPa, à une vitesse de déformation longitudinal de 2.10-5/s... 161 Figure 142. Simulation de l’essai couloir à 𝜎𝑇⁄𝜎𝐿 = 1, à une vitesse de déformation longitudinal de 2.10-5/s... 162 Figure 143. Critère de rupture en termes de la plus grande déformation principale positive et de la pression non-visqueuse (Le, 2007) ... 167 Figure 144. Surface de rupture définie par le critère Mohr-Coulomb pour les états de contrainte biaxiale (taux de contrainte constant de 0,1 MPa/s) (Stevens, 2014) ... 167 Figure 145. Forme des critères de Menetrey-Willam et d’Ottosen : (a) plan méridien, (b) plan déviatorique (Muthukumar & Kumar, 2014) ... 170 Figure 146. Fonction elliptique, 0.5 ≥ 𝑒 ≥ 1 (Menetrey & Willam, 1995) ... 171 Figure 147. Influence de l'excentricité e sur la surface de rupture du critère de Menetrey- Willam (Menetrey & Willam, 1995) dans le plan de contrainte biaxiale ... 171 Figure 148. Surface de rupture expérimentale du matériau simulant dans le plan (σ2⁄|σuc|, σ1⁄|σuc|) ... 176 Figure 149. Surface de rupture expérimentale des PBXs dans le plan (σ2⁄|σuc|, σ1⁄|σuc|) ... 177 Figure 150. Surface de rupture expérimentale du matériau simulant dans le plan (𝜎2⁄|𝜎𝑢𝑐|, 𝜎1⁄|𝜎𝑢𝑐|) ... 177 Figure 151. Surface de rupture expérimentale du PBX dans le plan (𝜎2⁄|𝜎𝑢𝑐|, 𝜎1⁄|𝜎𝑢𝑐|) .. 178 Figure 152. Prédictions des surfaces de rupture avec les critères de Le (Le, 2007), Menetrey- Willam (Picart & Pompon, 2016) et Ottosen (Ottosen, 1977) dans le plan (𝜎2⁄|𝜎𝑢𝑐|, 𝜎1⁄|𝜎𝑢𝑐|) pour le PBX ... 180 Figure 153. Prédictions des surfaces de rupture avec les critères de Menetrey-Willam (Picart
& Pompon, 2016) et Ottosen (Ottosen, 1977) dans le plan (σ2⁄|σuc|, σ1⁄|σuc|) pour le matériau simulant ... 181 Figure 154. Prédictions du méridien de compression avec les critères de rupture de Menetrey- Willam (Menetrey & Willam, 1995) et Ottosen (Ottosen, 1977) dans le plan (𝜌 |𝜎⁄ 𝑢𝑐|, 𝜉 |𝜎⁄ 𝑢𝑐|), pour le PBX ... 182
18 Figure 155. Prédictions du méridien de compression, de traction et de torsion avec les critères de rupture de Menetrey-Willam (Menetrey & Willam, 1995) dans le plan (𝜌 |𝜎⁄ 𝑢𝑐|, 𝜉 |𝜎⁄ 𝑢𝑐|), pour le simulant... 182 Figure 156. Prédiction des méridiens de compression, de traction et de torsion avec le critère d’Ottosen (Ottosen, 1977) dans le plan (𝜌 |𝜎⁄ 𝑢𝑐|, 𝜉 |𝜎⁄ 𝑢𝑐|), pour le simulant ... 183 Figure 157. Prédictions des surfaces de rupture avec les critères de Menetrey-Willam (Picart
& Pompon, 2016) et Ottosen (Ottosen, 1977) dans le plan (𝜎2⁄|𝜎𝑢𝑐|, 𝜎1⁄|𝜎𝑢𝑐|), pour le PBX, avec σut = 3,25 MPa ... 184 Figure 158. Prédictions du méridien de compression avec les critères de rupture de Menetrey- Willam (Menetrey & Willam, 1995) et Ottosen (Ottosen, 1977) dans le plan (𝜌 |𝜎⁄ 𝑢𝑐|, 𝜉 |𝜎⁄ 𝑢𝑐|), pour le PBX, avec σut = 3,25 MPa ... 185
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Liste des tableaux
Tableau 1. Rigidités sécantes longitudinale et transversale des essais de traction, compression et compression triaxiale à 5 et 10 MPa ... 65 Tableau 2. Rigidités de cisaillement des essais de torsion et de torsion confinée à 5 MPa ... 73 Tableau 3. Déformations irréversibles en fin de recouvrance pour le dernier cycle de chargement (prolongement à 10000 secondes) ... 80 Tableau 4. Contraintes à rupture obtenues par des essais couloir sur le matériau simulant .... 88 Tableau 5. Module de Young et coefficient du Poisson considérés dans le modèle ... 130 Tableau 6. Paramètres du pré-endommagement et de la rigidification du module de compressibilité ... 130 Tableau 7. Paramètres élastiques ... 130 Tableau 8. Paramètres des lois d'évolution de l'endommagement ... 130 Tableau 9. Paramètres de la fonction d’effectivité tangentielle ... 132 Tableau 10. Paramètres du modèle plastique ... 132 Tableau 11. Paramètres viscoélastiques identifiés à partir de l’essai DMA ... 138 Tableau 12. Paramètres viscoélastiques identifiés à partir de la simulation des étapes de relaxation et de recouvrance pour le simulant ... 140 Tableau 13. Contraintes principales à rupture obtenues pour les essais de traction, compression et compression triaxiale réalisés sur le simulant ... 173 Tableau 14. Contraintes principales à rupture obtenues pour les essais Couloirs réalisés sur le simulant ... 173 Tableau 15. Contraintes principales à rupture obtenues pour les essais de torsion-compression et torsion confinée réalisés sur le simulant ... 173 Tableau 16. Contraintes principales à rupture obtenues pour les essais réalisés sur un PBX (Picart & Pompon, 2016) ... 174 Tableau 17. Contraintes principales à rupture obtenues pour les essais de torsion-compression réalisés sur un PBX (LX 14) par Gagliardi et Cunningham (Gagliardi & Cunningham, 2009) ... 174 Tableau 18. Paramètres des critères de Le, de Menetrey-Willam et d’Ottosen identifiés pour le simulant et le PBX ... 179
20 Tableau 19. Nouveaux paramètres des critères de Menetrey-Willam et d’Ottosen identifiés pour le PBX... 184
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Introduction générale
Pour des raisons de sécurité, la prédiction du comportement des structures pyrotechniques complexes est d’une importance majeure. Depuis quelques années, le Commissariat à l’Energie Atomique (CEA) s’intéresse particulièrement au comportement d’un matériau explosif comprimé à poudre polymérisé et à base d’octogène. L’étude concerne le domaine quasi-statique avec faible pression de confinement visant principalement des applications de stockage et de transport. Les vitesses de déformation considérées sont de 10-8/s à 10-3/s et les pressions de confinement sont comprises entre 0 et 10 MPa.
L’explosif étudié est constitué d’une grande fraction solide de cristaux organiques (~94,5%) et de quelques pourcents d’un liant (~5,5%), avec l’existence de porosité. Ses constituants et son mode de fabrication conduisent à supposer un pré-dommage du matériau, une dépendance de son comportement à la direction de sollicitation, la pression de confinement, la vitesse de déformation et la température. Des études expérimentales ont montré le développement d’un endommagement anisotrope induit par la sollicitation et une effectivité de comportement. Bien que de nombreux résultats expérimentaux existent, plusieurs aspects de comportement des matériaux explosifs restent encore peu étudiés. Conduire des essais directement sur ce type de matériau est assez compliqué et nécessite la mise au point et la validation de protocoles expérimentaux spécifiques, ce qui est onéreux en termes de temps et de coût. Pour parer à ce problème, on a choisi de travailler sur un matériau simulant fourni par le CEA. Ce matériau présente une morphologie et des propriétés mécaniques similaires à celles de l’explosif.
Le premier objectif de cette thèse est de conduire une étude expérimentale approfondie sur le matériau simulant pour mieux appréhender son comportement. Des essais originaux, tels que l’essai de torsion confinée ou l’essai couloir, ont été mis au point et réalisés. Le post- traitement de ces essais permet de montrer la nature complexe du comportement du matériau étudié. Les microstructures du matériau sain et des éprouvettes endommagées sont aussi analysées.
22 Le deuxième objectif de cette thèse est de proposer un modèle de comportement capable de reproduire les différents aspects de comportement observés expérimentalement. La stratégie de modélisation poursuivie depuis quelques années a pour but de mettre en place des modèles phénoménologiques qui prennent en compte la complexité et la variété des phénomènes observés. Plusieurs modèles ont été proposés, en prenant en compte étape par étape les différents aspects de comportement. Une première loi de comportement a été proposée par Said RjaFiAllah sous la forme d’un modèle élasto-viscoplastique (RjaFiAllah, 2006). Ce modèle a permis de modéliser la dégradation élastique isotrope et de prendre en compte l’influence de la pression de confinement et la viscoplasticité. Viet-Dung Le (Le, 2007) a proposé ensuite une loi de comportement modélisant la dégradation élastique isotrope, l’influence de la pression de confinement et la viscoélasticité, avec une composante plastique.
Les analyses effectuées dans ce travail ont montré le rôle de l’anisotropie d’endommagement induite par la sollicitation. Récemment, Benelfellah (Benelfellah, 2013) a pris en compte l’anisotropie induite de l’endommagement et l’effet de la pression hydrostatique avec un modèle élastoplastique. L’objectif de ce travail de thèse est donc de proposer un modèle de comportement qui prendrait en compte à la fois l’anisotropie induite de l’endommagement, l’effectivité, la viscoélasticité et la plasticité pour le matériau simulant. Le modèle devrait être applicable au matériau explosif, moyennant un ajustement des paramètres.
Le troisième et dernier objectif de cette thèse est d’étudier la rupture du matériau simulant.
Les essais expérimentaux nous ont permis d’obtenir l’ensemble des points de la surface de rupture dont certains sont nouveaux. Ces résultats sont comparés à ceux des matériaux énergétiques et du béton, disponibles dans la littérature. Des ressemblances des caractéristiques de rupture entre ces matériaux sont mises en évidence. Des critères développés dans la littérature pour la rupture du béton sont judicieusement choisis et appliquées aux données expérimentales du simulant et d’un matériau énergétique étudié par Picart et Pompon (Picart & Pompon, 2016).
Le premier chapitre de cette thèse présente le comportement mécanique du matériau simulant, observé expérimentalement. Les travaux de la littérature sur le comportement des matériaux agrégataires quasi-fragiles sont d’abord synthétisés. Les dispositifs expérimentaux développés pour notre campagne d’essais sont ensuite détaillés. Enfin, les résultats obtenus sont présentés et analysés. Ces résultats montrent, l’aspect anisotrope et effectif de
23 l’endommagement ainsi que l’effet de la pression via des essais alternés et des essais sous pression hydrostatique. Les essais avec relaxation et recouvrance mettent en évidence le comportement viscoélastique du matériau. Le comportement plastique est aussi étudié en analysant l’évolution des déformations irréversibles durant les différents essais cycliques.
Dans le second chapitre, on s’intéresse à la modélisation du comportement. Nous avons opté pour une formulation microplan avec décomposition V-D-T (volumique-déviatorique- tangentiel) du tenseur de déformation, en se basant sur l’étude comparative de Benelfellah (Benelfellah, 2013). Nous avons modifié la loi d’évolution de l’endommagement et les fonctions d’effectivité de Benelfellah (Benelfellah, 2013) pour les adapter à notre matériau.
La viscoélasticité a été prise en compte via un schéma Maxwell généralisé introduit à l’échelle des microplans. Un modèle de plasticité avec écrouissage isotrope est proposé et introduit aussi au niveau des microplans. Enfin, la sensibilité du modèle à l’incrément de déformation, et la direction de sollicitation, sont mises en évidence et discutés, en s’appuyant sur les travaux de la littérature.
Le troisième chapitre est consacré à la simulation numérique des essais expérimentaux. Les résultats des simulations sont présentés et analysés en se basant sur les données expérimentales. On souligne dans cette partie les avantages et les inconvénients du modèle proposé et on suggère des éventuelles améliorations. Aussi, une étude de la sensibilité du modèle microplan développé à l’incrément de déformation et à la direction de sollicitation, en se basant sur les travaux de la littérature est présenté brièvement.
Le dernier chapitre est dédié à l’étude de la rupture du matériau simulant en exploitant la base de données expérimentale obtenue à partir des essais présentés dans le premier chapitre. Les caractéristiques de rupture du simulant sont comparées à celles d’un matériau énergétique étudié par Picart et Pompon (Picart & Pompon, 2016) et du béton. La comparaison montrent bien l’analogie de comportement entre ces différents matériau, nous permettant ainsi d’appliquer des critères de rupture du béton sur les données du simulant et de l’explosif.
Une conclusion générale et des perspectives viennent clore ce mémoire de thèse.
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Glossaire
Notations tensorielles :
n n N ℕ 1 𝕀 σ ε ℂ 𝕀𝑉 𝕀𝐷
scalaire vecteur
tenseur d’ordre 2 tenseur d’ordre 4
tenseur identité d’ordre 2 tenseur identité d’ordre 4 tenseur de contrainte de Cauchy tenseur de déformation
tenseur d’élasticité
la partie volumique du tenseur identité d’ordre 4 la partie volumique du tenseur identité d’ordre 4
Opérations sur les tenseurs :
. :
⨂
produit contracté
produit doublement contracté produit tensoriel
(𝑎⨂𝑏)𝑖𝑗𝑘𝑙 = 𝑎𝑖𝑗𝑏𝑘𝑙 (𝑎⨂𝑏)
𝑖𝑗𝑘𝑙 = 𝑎𝑖𝑙𝑏𝑗𝑘 (𝑎⨂𝑏)𝑖𝑗𝑘𝑙 = 𝑎𝑖𝑘𝑏𝑗𝑙 (𝑎⨂𝑏)
𝑖𝑗𝑘𝑙 =1
2(𝑎𝑖𝑘𝑏𝑗𝑙 + 𝑎𝑖𝑙𝑏𝑗𝑘)
Fonctions usuelles :
𝐻(𝑋) fonction de Heaviside {𝐻(𝑥) = 1 𝑠𝑖 𝑥 > 0
𝐻(𝑥) = 0 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
‖𝑿‖
〈𝑿〉+
〈𝑿〉−
norme euclidienne du tenseur X partie positive du tenseur X partie négative du tenseur X
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Chapitre 1 : Etude expérimentale du comportement mécanique des
matériaux agrégataires
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1 Introduction
La prise en compte des différents aspects de comportement d’un matériau dans la modélisation nécessite une compréhension préalable des phénomènes physiques mis en jeu, tant au niveau microscopique que macroscopique.
L’objectif de ce chapitre est de contribuer à l’investigation expérimentale du comportement mécanique des matériaux agrégataires, et notamment sur l’anisotropie et l’unilatéralité de l’endommagement. Le matériau d’étude est un matériau agrégataire quasi-fragile, utilisé comme simulant pour un matériau énergétique, explosif à poudre polymérisé (Plastic- Bonded Explosives : PBX). Dans un premier temps, un état de l’art sur le comportement des matériaux agrégataires quasi-fragiles (matériaux énergétiques, bétons, roches, asphaltes) est présenté. Dans un second temps, l’étude expérimentale réalisée sur le matériau d’étude est présentée et les résultats obtenus sont analysés et discutés.
2 Microstructure et comportement des matériaux agrégataires
La structure des matériaux agrégataires est caractérisée par un taux de charges très important, comparé à la proportion de la matrice qui joue le rôle de liant ; elle peut être un polymère, un bitume, un ciment, etc. Ces matériaux agrégataires présentent généralement des aspects microscopiques et des propriétés de comportements macroscopiques similaires (PBXs, bétons, roches, asphaltes), et ce indépendamment de leur composition. Les études expérimentales rapportées dans la littérature sur ces matériaux peuvent être scindées en deux parties : (1) analyse de la microstructure initiale et de son évolution sous sollicitations mécanique, (2) étude du comportement macroscopique du matériau. Un état de l’art de l’analyse des dégradations à l’échelle de la microstructure et des réponses mécaniques macroscopiques des matériaux énergétiques et leurs simulants est proposé. Ces matériaux sont relativement peu étudiés dans la littérature au regard des bétons et des roches. Les observations expérimentales relatives à ces derniers, et transposables à un simulant, seront présentées dans un premier temps afin d’élargir les connaissances expérimentales. Les résultats expérimentaux sur les matériaux énergétiques seront présentés dans un second temps, et les similitudes entre ces matériaux soulignées.
