Stratégies de déploiement de capteurs mobiles pour le suivi de sources mobiles : méthode et prototype

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Stratégies de déploiement de capteurs mobiles pour le suivi de sources mobiles : méthode et prototype

AlbanV ERGNAUD , ThanhPhongT RAN , PhilippeL UCIDARME , LaurentA UTRIQUE Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes,

62 avenue Notre Dame du Lac, 49000 Angers,France.

laurent.autrique@univ-angers.fr

Résumé— Dans cette communication, la caractérisation de sources mobiles est étudiée. Pour ce faire, une méthode d’identification quasi en ligne est développée. Basée sur la régularisation itérative d’un problème inverse mal posé, elle permet le suivi de phénomènes évolutifs. Plusieurs stratégies de choix de capteurs (sélection adaptative des capteurs pertinents au sein d’un réseau fixe ou gestion d’une meute de capteurs mobiles) sont discutées. Afin d’illustrer les approches retenues, un prototype expérimental a été conçu dans le cadre du génie thermique. L’ensemble de l’expérimentation est décrit : conception, dimensionnement, caractérisation, protocoles d’échanges pour l’acquisition des signaux, déplacement des éléments mobiles (sources et capteurs) et enfin gestion de l’ensemble du prototype.

Mots-clés— Problème inverse, Identification paramétrique, Procédé thermique, Méthode du gradient conjugué, Expérimentation

I. I

NTRODUCTION

L’identification de paramètres distribués (dépendant continument de l’espace et du temps) dans des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles non linéaires est, en général, ardue. Une approche classique consiste à formuler un problème de minimisation par erreur de sortie. Il s’agit par exemple de minimiser un critère quadratique décrivant l’écart entre les sorties prédites par le modèle mathématique et celles observées à l’aide de capteurs.Cette démarche consistant à mesurer l’effet pour remonter à la cause définit un problème inverse [1].

Dans le cadre plus spécifique du génie thermique, les problèmes inverses de conduction de la chaleur où l’on cherche à identifier des propriétés du milieu étudié, des flux de chaleur ou encore des conditions initiales, sont dits mal- posés [2].En effet, la condition de stabilité (au sens d’Hadamard [1]) n’est en général pas satisfaite car de faibles perturbations sur les mesures engendrent de grandes variations sur les paramètres à identifier. Cela peut être illustré dans un cadre matriciel où, lors de la résolution numérique du système d’équations aux dérivées partielles, les matrices d’assemblages obtenues par la méthode des éléments finis [3]s’avèrent mal conditionnées. L’inversion de telles matrices n’est pas pertinente en présence d’incertitudes sur les mesures [4-5]. Dans ce contexte, les travaux réalisés par Tikhonov ont permis de disposer de méthodes conduisant à la construction de solutions stables [1-2,6]. Celles-ci sont généralement dénommées « méthode de régularisation ». Le principe de base est de formuler un nouveau problème considérant un paramètre supplémentaire (dit de régularisation) tel que le nouveau problème soit stable.

La construction de ces nouveaux problèmes n’est en général

pas triviale. Parmi les différentes approches existantes, la

méthode du gradient conjugué [7] permettant la minimisation

itérative de l’erreur de sortie présente des propriétés

régularisantes dans le cadre des problèmes inverses de

conduction de la chaleur. En effet, cette méthode conduit à la

résolution itérative de trois problèmes bien posés [8]. Dans

[2], Alifanovprécise : “such a method of damping the

instability when specifying an approximate solution for an ill-

posed problem is based on viscous properties of numerical

algorithms of optimization”.Cet effet stabilisant est illustré

dans [9]pour une situation académique correspondant à une

géométrie 1D pour laquelle des solutions analytiques sont

disponibles. Il est mis en évidence que la structure principale

du paramètre inconnu est identifiée dès les premières

itérations. L’algorithme du gradient conjugué se comporte

alors comme un filtre capable de rejeter les perturbations des

mesures au cours du procédé itératif de minimisation. Le

nombre d’itération est souvent considéré comme le paramètre

de régularisation de ces méthodes.Cette méthode de résolution

d’un problème inverse est traditionnellement mise en œuvre

hors-ligne : l’identification débute lorsque toutes les données

sont récoltées [10-13]. Toutefois des adaptations récentes ont

montré son potentiel pour une utilisation quasi en ligne dans

un cadre numérique [14]. Afin d’illustrer l’intérêt de cette

nouvelle approche dans une situation réelle, un dispositif a été

conçu pour l’identification de sources mobiles chauffantes. Ce

dernier a pour objet l’estimation de la trajectoire et de la

chauffe d’une ou plusieurs sources chauffantes surfaciques à

partir de mesure de températures quasi ponctuelles. Pour

l’identification quasi en ligne, se pose naturellement le

problème du choix optimal des capteurs. Deux stratégies sont

discutées dans cette communication : la première concerne la

sélection quasi en ligne des capteurs localisés les plus

pertinents au sein d’un réseau de capteurs, la seconde aborde

le problème du déplacement intelligent de quelques capteurs

mobiles. Cette étude est présentée selon le plan suivant. Dans

le prochain paragraphe, l’ensemble du dispositif expérimental

est décrit. La conception (choix des matériaux et

dimensionnement) est justifiée. Les sources chauffantes sont

détaillées et une procédure permettant d’identifier le flux

chauffant est proposée. La chaine d’acquisition pour les

mesures de températures est décrite. Les éléments chauffants

et les capteurs sont embarqués sur des robots mobiles et le

mode opératoire est détaillé. La méthodologie pour

l’identification est présentée et les aspects novateurs

(procédure quasi en ligne, stratégies de choix de capteurs)

sont explicités. Enfin, bilans et perspectives sont brièvement

dressés.

(2)

2 II. D

ISPOSITIF EXPERIMENTAL

Dans cette partie, la situation thermique étudiée est décrite.

Celle-ci a pour objet d’illustrer la résolution quasi en ligne d’un problème inverse de conduction de la chaleur à l’aide de la méthode de régularisation itérative du gradient conjugué.

Elle permet aussi de tester des stratégies de choix de capteurs (positionnement, déplacement).

A. Le domaine d’étude

Dans cette étude, l’hypothèse d’une géométrie 2D (plaque infiniment fine) a été considérée afin de réduire les temps de calcul. Cette hypothèse n'est valide que si on peut négliger les transferts de chaleurs dans l’épaisseur de la plaque. Pour ce faire, il est nécessaire de considérer une plaque fine d’un métal ayant une conductivité thermique élevée. Pour des raisons financières, l’aluminium a été retenu (l’or, l’argent et le cuivre n’étant pas envisageables). Cette plaque carrée de 3 m de côté est posée horizontalement sur un support assurant l’isolation. Ce dernier est composé de laine de roche, isolant thermique supportant les hautes températures.

Afin de vérifier que les transferts thermiques sont bien surfaciques sur la plaque d’aluminium, deux modèles mathématiques ont été comparés. Le premier système (1) correspond à l’hypothèse retenue : la température   ^{x y t} ^{, ;} 

en chaque point   ^{x y} ^, de la plaque  et à chaque instant t  T satisfait :

 

   

⁰

, ;

, , ; 0

, ; , ; 0

x y t T c

t

x y x y

x y t

x y t T

n

   

 

 

       

 

   

  

   

 



(1)

où  c est la chaleur volumique en J.m .K

^-3 ^-1

,  est la conductivité thermique en W.m .K

^-1 ^-1

, 

₀

en K est la température ambiante (égale à celle du milieu environnant),

n est le vecteur unitaire normal à la frontière  .

Le flux ^  ^{x y t} ^{, ;}  correspond aux sources chauffantes surfaciques 

_chauf

et prend aussi en compte un échange convectif avec la partie supérieure de la plaque ainsi qu’une isolation parfaite en face inférieure de la plaque.

   , ;    , ; 

0



, ;

^chauf

x y t h x y t

x y t

e

    

 

où h est le coefficient d’échange convectif en W.m .K

^-2 ^-1

et e est l’épaisseur de la plaque en m.

Le second système (2) correspond à la plaque d’aluminium de 9 m , d’épaisseur

²

e posée sur une plaque de laine de roche d’épaisseur e

_r

 4.5 cm. Il s’agit de panneau de laine de roche, mono densité, semi-rigide, revêtu d'un pare-vapeur kraft polyéthylène. La référence de ce matériau est Rockwool- Rockmur-Kraft.

Le modèle mathématique décrivant les transferts thermiquesen géométrie 3D est le suivant :

 

   

 

   

0

, , ; 0

, , , ; 0

, , ; 0

, , ; , , ; 1

lat

sup

p inf

x y z t T c

t

x y z x y

x y z t T

n

x y z t T e

n

x y z t T

n R

   

 

 

   

      

 

    

  

     

 

  

       

 

  

      

 



(2)

où 

_lat

est la surface latérale de la plaque d’aluminium et



sup

(resp. 

_inf

) la face supérieure (resp. inférieure). Le coefficient R représente la résistance thermique surfacique, appelée aussi coefficient d'isolation thermique surfacique et s’exprime en m .K.W

² ^-1

. Afin de considérer si l’hypothèse de transfert thermique bidimensionnelle est valide, les températures prédites par les modèles (1) et (2) sont comparées pour un jeu de paramètres réalistes indiqués dans la table 1.

T

ABLE

I

P

ARAMETRES D

’

ENTREE DES MODELES

(1)

ET

(2)

EN UNITE

SI

2.4 10

6

237 15 1.2

c h R

     

 

⁵ ¹⁰³ ² 0

, ; 10 e sin 2 291

1200

d chauf

x y t  t

 

^

^  ^   

 

Dans la table I, ^{d x y}   ^, est la distance entre le point   ^{x y} ^,

et le centre de la face supérieure de la plaque d’aluminium.

On peut noter que la configuration 3D étudiée est axisymétrique. Les systèmes d’équations aux dérivées partielles(1) et (2) sont résolus à l’aide de la méthode des éléments finis [3] mise en œuvre par le code Comsol interfacé avec Matlab. Sur la figure 1, les évolutions de température en différents points de la face supérieure de la plaque sont présentées pour une plaque d’épaisseur e  2mm.

Fig. 1. Comparaison entre les modèles 2D et 3D

0 100 200 300 400 500 600

300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500

t en s

 en K

d=0 (1) d=0.05 (1) d=0.1 (1) d=0.15 (1) d=0.2 (1) d=0.25 (1) d=0 (2) d=0.05 (2) d=0.1 (2) d=0.15 (2) d=0.2 (2) d=0.25 (2)

(3)

3 La figure 1 illustre que le modèle 2D est très satisfaisant

pour des points situés proches de la source chauffante. Pour des points éloignés de la source, des faibles erreurs de modèle seront présentes. La table suivante indique en différents points l’erreur moyenne absolue emod entre les deux modèles, ainsi que l’écart moyen absolue de température entre 2 points situés de part et d’autre de la plaque (information ecart obtenue avec le modèle (2)).

T

ABLE

II

C

OMPARAISONS ENTRE LES DEUX MODELES

d 0 cm 5 cm 10 cm 15 cm 20 cm

emod 0.5 K 0.5 K 0.5 K 0.8 K 1.2 K ecart 0.3 K 0.02 K 0.003 K 0.002 K 0.001 K Considérant la figure 1 et la table II, l’hypothèse des transferts bidimensionnels est retenue pour une plaque d’aluminium de 2mm d’épaisseur posée sur des panneaux de la laine de roche d’épaisseur 4.5cm. La masse d’une telle plaque de 9 m est légèrement inférieure à 50 kg.

²

B. Les sources chauffantes

Une chauffe sans contact a été retenue afin d’éviter les problèmes inhérents aux déplacements des sources mobiles. Il s’agit d’ampoules halogènes Philips de deux types différents (24V, 250W, GX5.3) et (36V, 400W, GY6.35), pilotées par des alimentations programmables.Ces ampoules permettent une chauffe radiative 

chauf

 x y t ^{, ;}  dont on suppose que la composante temporelle est uniquement liée au pilotage de l’alimentation. En effet, le retard inhérent à la chauffe du filament est considéré comme négligeable par rapport à la durée de l’expérimentation (environ 30 minutes) et aux dynamiques retenues pour les montée en température. Ainsi, il est justifié d’écrire pour chaque source

 ^{, ;}      ^,

chauf

x y t t f x y

   où ^   ^t est fonction de la puissance fournie par l’alimentation et ^{f x y}   ^, ^{est la}

distribution spatiale du flux de chauffe sur la plaque. Des campagnes d’identification doivent être réalisées pour connaitre ces paramètres. La fonction ^{f x y}   ^, dépend de la géométrie de l’ampoule et de la distance à la plaque. Un miroir réflecteur placé derrière l’ampoule permet d’augmenter le flux reçu par la plaque. Ce dernier dépend de la distance entre la source chauffante et la plaque. Si un flux constant sur une surface délimitée est désiré alors un kaléidoscope (dispositif permettant d’homogénéiser le flux) peut être utilisé ; voir une application dans [15].Ce dernier imposera que la distance entre la plaque et la source chauffante soit fixe (égale à la longueur du kaléidoscope). Dans un cas général, il est nécessaire d’identifier la distribution spatiale ^{f x y}   ^, ^{. Il}

est aisé (thermographie infrarouge) de s’assurer que la chauffe est axisymétrique et il s’agit donc d’identifier ^{f d}   ^où

  ,

d x y est la distance entre le point   ^{x y} ^, et le centre de la source chauffante. Sans pertes de généralités, on peut supposer que ^{f d}   peut être écrite comme une fonction continue linéaire par morceaux et procéder à une identification simultanée de ^{f d}   ^et ^ (pour plusieurs

puissances) à l’aide d’expérimentations calibrées associées à la méthode du gradient conjugué [4]. Cela doit être réalisé pour différentes distances entre la source et la plaque.

24V, 250W, GX5.3 36V, 400W, GY6.35

Fig. 2. Les sources chauffantes C. Les capteurs

Pour les mesures de températures, des pyromètres ont été choisis afin de réaliser une acquisition sans contact (ce qui évite de perturber le milieu et facilite le déplacement des capteurs). Ceux-ci sont des Optris® CSlaser-LT-CF1 délivrant un courant en sortie sur la plage 4-20mA. La plage de température est [273,773] en K. Chaque pyromètre est un cylindre d’environ 10cm de long et 5 cm de diamètre pour une masse de 600g. La résolution de température est de 0.1K, la précision de 1% et le temps de réponse (à 90%) est de 150ms.

La distance de mesure entre le pyromètre et la plaque est de 7cm et le diamètre du disque de mesure (correspondant à 90%

du rayonnement émis) est de 1.4mm. Les pyromètres fournissent donc une température moyenne sur des zones d’environ 2 mm .

²

Fig. 3. Le pyromètre Optris® CSlaser-LT-CF1 D. Les robots

Afin de déplacer les sources et les capteurs, des robots

Khepera-III ont été choisis. Ces derniers développés par la

société K-Team ont été imaginés par l'EPFL (Ecole

Polytechnique Fédérale de Lausanne). Le diamètre de chaque

robot est de 13cm pour une hauteur de 7cm. Ils sont capables

de déplacer une charge inférieure à 2kg à une vitesse

maximale de 50cm/s. L’autonomie affichée est de 8h (à

vitesse constante et sans la plateforme embarquée Korebot-II)

alors que la durée des campagnes expérimentales prévues est

de l’ordre de 30 minutes.

(4)

4 Les robots sont connectésà l’ordinateur de gestion via un

routeur sans-fils (wifi) grâce auquel ils peuvent échanger des informations sous forme de trames en utilisant le protocole TCP/IP (serveur/client).

Afin d’obtenir avec précision la position de chaque robot, une caméra visible (camera AVT StingrayFireWire, F-046C, champ de vision 61.9° – 76.7°) est câblée avec l’ordinateur de gestion. Cette caméradispose de 780x580 pixels et d’une fréquence d’acquisition de 55Hz. A l’aide du logiciel SSL- vision[16-17], le déplacement des robots sur la plaque est enregistré et les coordonnées ainsi que les orientations des robots sont envoyées à l’ordinateur de gestion pour recalibrer.

En effet, les robots disposent de différents capteurs (10 capteurs à infrarouge, 5 télémètres à ultrasons)et de roues avec encodeurs incrémentauxqui permettent de connaitre leurs positionsrelatives mais celles-ci subiraient une dérive importante. A l’aide de la caméra, la précision sur la position des robots est de l’ordre du millimètre.

Pour chaque robot équipé d’un pyromètre, la température est mesurée et les valeurs analogiques (courants)sonttraitées par un convertisseur analogique numérique (intégré dans la carte E/S KoreIO branchée sur la carte d’extension). Le robot envoiealors à l’ordinateur de gestion une trame (en utilisant le protocole TCP/IP serveur/client) contenant la position et la température relevée à cette position ainsi que l’heure et date de l’acquisition de la mesure.

Fig. 4. Caméra et Robot Khepera-III équipé d’un pyromètre Après traitement des mesures et procédure d’identification quasi en ligne (voir paragraphe III), chaque robot reçoit une trame de données qui contient ses coordonnées actuelles

 x

₀

, y

₀

 , son orientation actuelle   ^

₀

et la position désirée

 x y

₁

,

₁

 . Il calcule alors une trajectoire pour se déplacer de la position actuelle  x y

0

,

0

, 

0

 à la position désirée  x y

1

,

1

 en évitant les obstacles (le cas échéant).

E. En pratique…

Les températures ainsi que les positions précises des robots sont mesurées toutes les secondes. Les robots embarquant les sources chauffantes peuvent se déplacer en continu. Les robots embarquant les pyromètres se déplacent selon les indications fournies toutes les secondes par l’ordinateur de gestion (éventuellement connecté à un second ordinateur dédié à la résolution du problème d’identification).

III. I

DENTIFICATION

A. Le problème direct

Connaissant l’ensemble des paramètres d’entrée du modèle

 , , , , , ,

_chauf

,

0



P   T    c h  , la résolution numérique du système d’équations aux dérivées partielles (1) permet de calculer la température ^  ^{x y t} ^{, ;}  en tout point de la plaque et à chaque instant. Ce problème est dit bien-posé dans le sens où un faible bruit sur les paramètres de P n’entraine pas d’importantes perturbations sur l’estimation de l’état

 ^{x y t} ^{, ;} 

 (voir une présentation générale dans [1]). Dès lors qu’un paramètre est inconnu, un problème inverse peut être considéré afin de procéder à son identification.

B. Le problème inverse

Dans ce qui suit, la chauffe 

_chauf

 x y t , ;  est un paramètre inconnu et des mesures de températures  ^ˆ

i

 x y t ^{, ;}  sont réalisées afin de procéder à son estimation. La méthode basée sur la minimisation de l’erreur de sortie consiste à faire varier dans le modèle prédictif le paramètre 

chauf

 x y t ^{, ;}  de manière à ce que les sorties prédites numériquement soient cohérentes avec les mesures disponibles. L’estimateur considéré est alors :

  ^{ }

 

²

*

1

1 ˆ

Arg min , ,

2

N

chauf i chauf i

i

C t t dt

   



 

 

 

 

  

T

(3)

où N représente le nombre de capteurs C

_i

et T l’intervalle de temps pendant lequel des mesures sont prises en compte. Dans les paragraphes ultérieurs, les stratégies de choix des capteurs C

i

(fixes ou mobiles) sont considérées et la définition des intervalles d’observations T est abordée.

C. La méthode du gradient conjugué hors-ligne

Afin de minimiser la fonction coût définie dans (3), la méthode itérative du gradient conjugué est mise en œuvre [7].

Une application au génie thermique est présentée dans [8] et ses propriétés régularisantes sont illustrées dans [9].

L’algorithme retenu consiste à la résolution itérative de trois problèmes bien posés sur l’intervalle temporel T ^:

 problème direct de type (1) correspondant au flux de chauffe

chauf

 estimé à l’itération k puis calcul du critère (3),

 problème adjoint (4) issu d’une formulation lagrangienne pour le calcul du gradient de la fonctionnelle à minimiser et de la direction de descente à l’itération k ,

 problème de sensibilité (5): calcul de la fonction de sensibilité définie comme la variation de température induite par une variation du flux (égal à la direction de descente).

A l’issue de la résolution de ces deux derniers problèmes, une

nouvelle valeur de 

_chauf^k^¹

est calculé.

(5)

5  

   

, ; 2

, , ; 0

, ; , ; 0

x y t c E h

t e

x y x y

x y t x y t

n

 

  

 

 

 

     

 

   

  

   

 



T

(4)

Pour le problème adjoint (4), ^{E x y t}  ^{, ;}  dépend de l’écart entre les températures estimées et les mesures. A noter que ce problème est rétrograde, le terme  étant la borne de droite (instant final) de l’intervalle T ^.

     

    

, ;

, , ; 0 0

, ; , ; 0

x y t c

k

t

x y x y

x y t x y t

n

    



 

 

     

 

   

  

   

 



T

(5)

Pour le problème de sensibilité (5), la variation du flux est :



^chauf^k

 ² ^{ }

k

h

e

 

   ^

La formulation des problèmes (4) et (5) ainsi que les équations permettant d’obtenir le gradient (à partir de

 ^{x y t} ^{, ;} 

 ) et la profondeur de descente (à partir de

 ^{x y t} ^{, ;} 

 ) sont explicitées dans [5,12-14] .

La procédure itérative se poursuit jusqu’à ce que la fonction coût (3) soit inférieure au seuil admissible [2] :

2

J

stop

 n  (6)

où n est le nombre total de mesures considérées sur l’intervalle T ^et  l’écart type du bruit sur les mesures (supposé Gaussien et de moyenne nulle).

Cette méthode est hors-ligne lorsque T  T , c’est-à-dire que la phase d’identification débute uniquement lorsque toutes les mesures sont recueillies. Il est ainsi nécessaire d’attendre la fin de l’expérimentation pour identifier la trajectoire et la puissance des sources chauffantes.

D. Adaptation pour une utilisation quasi en-ligne

Pour une identification durant le procédé, au fur et à mesure que de nouvelles mesures sont disponibles, la méthode précédente doit être adaptée. Il s’agit de considérer une succession d’intervalles T

_j

 T tel que T

_j

 T . Sur le choix de ces intervalles temporels glissants (début, longueur variable, taux de recouvrement), on peut se référer à [14] où plusieurs stratégies sont présentées. Dans la situation étudiée, il est montré qu’alors que l’identification en ligne conduit à des résultats 70 minutes après la fin de l’expérimentation de 10 minutes, la méthode quasi en ligne fournit des résultats satisfaisants seulement 1 minute après la fin. Cette approche permet aussi de disposer d’une estimation du paramètre inconnu avant même la fin du procédé (l’écart moyen entre les mesures et les résultats de l’identification quasi en ligne étant d’environ 30 secondes).

E. Choix des capteurs pertinents au sein d’un réseau

Afin de chercher à identifier les trajectoires inconnues des sources chauffantes, un réseau de très nombreux capteurs fixes peut être utilisé. En effet, des capteurs de températures de type thermocouples ne sont onéreux ni à l’achat ni à l’installation. Toutefois, présentant un bruit de mesure non négligeable, il ne serait pas judicieux de les prendre tous en considération car cela conduit à un critère d’arrêt (6) trop élevé ( n étant très grand). Sur une plaque de 9 m , il est

²

évident que le pourcentage de capteurs sensibles aux déplacements des sources peut être faible. Aussi la problématique concerne la sélection des quelques capteurs

« pertinents » au sein d’un grand nombre de capteurs

« aveugles ». Dans [18], des méthodes basées sur la conception optimale d’expériences sont présentées. En général, ces approches nécessitent la connaissance a priori d’une valeur nominale pour le paramètre inconnu. La méthode proposée ci-après repose sur l’analyse des fonctions de sensibilités résolues de manière itérative (5). Il est alors possible sur l’intervalle temporel T de sélectionner les capteurs présentant une sensibilité suffisante et ce de manière à rechercher un bon rapport signal sur bruit (un exemple inspiré de cette approche est présenté dans [19]). Une stratégie possible consisterait, par exemple, si l’on cherche les 4 capteurs pertinents, à diviser l’intervalle T en 4 sous intervalles T

ⁱ

de même longueur, et sur chacun, àretenir le capteur présentant la meilleure sensibilité au sens de la norme

 

2 i

L T . Ceci permettrait d’avoir suffisamment de signal sur les données recueillies pendant T . Il convient donc de sélectionner le capteur sur l’intervalle T

ⁱ

en choisissant la position   ^{x y} ^, tel que   ^{, ;}  

²

i

x y t dt

 

T

soit maximum. La méthode précédente peut être réalisée hors ligne  T  T  ^ou

bien sur les intervalles temporels glissants  T

j

 T  ^{. Une}

illustration est proposée ci-après pour une identification hors ligne de la puissance d’une source chauffante se déplaçant sur une trajectoire circulaire connue. Les informations bruitées sont disponibles à partir de 16 capteurs fixes. Afin de réduire l’influence du bruit de mesure sur le critère J

_stop

(6), les 4 capteurs les moins pertinents sont rejetés. Au cours du processus itératif et se basant sur la norme ^L

²

  ^T

ⁱ

^pour

chacun des 12 intervalles T

ⁱ

, la succession sur la plaque (1 m ) des capteurs les plus pertinents est présentée figure 5.

²

Le flux identifié est présenté figure 6.

F. Stratégie de déplacement des capteurs mobiles

Pour l’expérimentation présentée précédemment, 5 pyromètres embarqués sur des robots Khepera-III mobiles sont disponibles. A partir des analyses de sensibilité réalisées à l’issue des intervalles temporels glissants  T

j

 T  ^{, le}

champ de sensibilité (sur la norme L

²

  T

j

) est connu autour

de chacun des robots et peut être utilisé pour proposer une

trajectoire optimale pour chacun des robots.

(6)

6

Itération 1, 10, 14, 23 Itération 2 à 4 Itération 5 à 8, 22

Itération 9 Itération 11, 18, 19 Itération 12

Itération 13 Itération 15 Itération 16

Itération 17 Itération 20 Itération 21

Fig. 5. Exemple de choix des capteurs dans un réseau fixe.

Fig. 6. Flux identifié à l’itération 23

IV. B

ILAN ET PERSPECTIVES

Un ensemble complet (expérimentation, définition du problème inverse, résolution hors-ligne et en ligne,) est présenté dans cette communication afin d’étudier différentes stratégies d’observation pour le suivi de sources mobiles.

Dans le cadre où l’état est décrit par un système d’EDP paraboliques (thermique), la sélection des capteurs pertinents au sein d’un réseau fixe ou la définition en ligne des trajectoires des capteurs mobiles est abordée. Les perspectives envisagées à l’issue de ce travail consistent en la réalisation de nombreuses campagnes expérimentales et à l’étude de systèmes non linéaires pour lesquels les paramètres d’entrée dépendraient de l’état.Ce travail a étéen partie financé dans le cadre de l’ANR-12-BS03-008-03.

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0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 x 10

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Stratégies de déploiement de capteurs mobiles pour le suivi de sources mobiles : méthode et prototype

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