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Submitted on 21 Dec 2017
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Tour de cartes - La magie des graphes et du binaire
Dorian Mazauric
To cite this version:
Deux premiers bits pour la couleur de la carte :
1 1
0 0
1 0
0 1
Trois derniers bits pour la valeur de la carte :
0 0 0 ! as 1 0 0 ! 10 0 0 1 ! 7 1 0 1 ! valet 0 1 0 ! 8 1 1 0 ! dame 0 1 1 ! 9 1 1 1 ! roi Exemples.
= 1 0 0 1 1
= 0 1 1 0 1
= 1 1 0 0 0
Une carte rouge commence par un 0. Une carte noire commence par un 1.
Deuxi`eme astuce = Construction du graphe de de Bruijn.
Une carte, un sommet
00110 11110 11001 10111 00000 01011 11111 00101 11010 10000 01111 01101 01000 01100 11011 00011 01110 00111 10011 01001 01010 00001 11000 00100 10110 11101 10100 10101 00010 10001 10010 11100
Deux arcs entrants et deux arcs sortants pour chacun des sommets
Il y a un arc entre le sommet u et le sommet v si et seulement si les quatre derniers bits de u sont exactement les quatre premiers bits de v.
10000
01100
11000
10001
11100
Exemple pour le sommet 11000.
Le graphe de de Bruijn... 00110 11110 11001 10111 00000 01011 11111 00101 11010 10000 01111 01101 01000 01100 11011 00011 01110 00111 10011 01001 01010 00001 11000 00100 10110 11101 10100 10101 00010 10001 10010 11100
Si nous partons de n’importe quel sommet et que nous suivons les arcs bleus, nous visiterons
tous les autres sommets une fois et une seule avant de revenir sur le sommet de d´epart.
Graphe de de Bruijn avec seulement les arcs bleus (circuit hamiltonien) et les valeurs des cartes
dame coeur dame pique 7 pique roi trèfle as coeur 9 carreau roi pique valet coeur 8 pique as trèfle roi carreau valet carreau as carreau 10 carreau 9 pique 9 coeur dame carreau roi coeur 9 trèfle 7 carreau 8 carreau 7 coeur as pique 10 coeur dame trèfle valet pique 10 trèfle valet trèfle 8 coeur 7 trèfle 8 trèfle 10 pique
Comment ranger les cartes ?
Posez les cartes avec leurs faces visibles en suivant le circuit hamiltonien : roi de pique, dame de pique, 10 de pique, 7 de pique, 9 de tr`efle, roi de cœur, dame de carreau, valet de pique...
Retournez maintenant le jeu de cartes pour ne plus voir leurs valeurs.
Le tour est prˆet ! Coupez le jeu autant de fois que vous voulez (mais il ne faut pas le m´elanger).
Comment deviner la carte ?
Chaque r´eponse nous donne un bit de la carte `a deviner ! 1 pour noir et 0 pour rouge.
Rappel : une carte rouge commence par un 0 et une carte noire commence par un 1.
Exemple.
Les r´eponses sont ”noir rouge rouge noir noir”.
! Le code de la carte est ”10011”. ! La carte est le 9 de tr`efle.
00110 11110 11001 10111 00000 01011 11111 00101 11010 10000 01111 01101 01000 01100 11011 00011 01110 00111 10011 01001 01010 11000 00001 00100 10110 11101 10100 10101 00010 10001 10010 11100 0 0 1 1 1 R R N N N
1er chiffre de la carte à découvrir = 1er chiffre de la 1ère carte 2e chiffre de la carte à découvrir = 1er chiffre de la 2e carte 3e chiffre de la carte à découvrir = 1er chiffre de la 3e carte 4e chiffre de la carte à découvrir = 1er chiffre de la 4e carte 5e chiffre de la carte à découvrir = 1er chiffre de la 5e carte
`A vous de deviner la carte...
... les r´eponses sont ”rouge rouge noir rouge noir” ?
