1. Intérêt de la modulation d’amplitude

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MODULATION ET DEMODULATION

I. MODULATION D’AMPLITUDE

1. Intérêt de la modulation d’amplitude

Une transmission efficace d’informations par voie hertzienne nécessite une antenne dont les dimensions sont de l’ordre de grandeur de la longueur d’onde du signal à transmettre. Cette contrainte interdit pratiquement l’émission directe d’un signal basse fréquence (BF).

Afin de contourner ces problèmes, on va effectuer une modulation du signal. On émet un signal haute fréquence HF (la porteuse) modulé par le signal basse fréquence contenant l’information à transmettre(signal modulant).

Il existe plusieurs types de modulation : les plus courantes sont la modulation de fréquence et la modulation d’amplitude. On se contentera d’étudier ici la modulation d’amplitude.

Le signal HF peut s’écrire sous la forme ^vp

( )

^t =^Vp cosΩ^t.

Notons v_m(t) le signal modulant à transmettre. Par un dispositif approprié, le signal modulé est mis sous la forme ^v

( )

^t =^Vp

(

1+^kvm

( )

^t

)

cosωp^t. Dans la suite, on se limitera au cas où le signal modulant est sinusoïdal d’amplitude V_m et de pulsation ωm. On pourra alors écrire le signal

modulé sous la forme ^vs

( )

^t =^Vp

(

1+^mcosωm^t

)

cosωp^t avec m = kV_m. Le coefficient m est appelé taux (ou facteur) de modulation.

Représenter le spectre du signal modulé dans les deux cas suivants : a) le signal modulant est sinusoïdal

b) le spectre du signal modulant occupe une bande de fréquence comprise entre f_m1 et f_m2 (figure ci-contre)

2. Réalisation expérimentale

Multiplieur analogique

Le multiplieur AD633 est le cœur de la plaquette, il est complété par d'autres opérateurs : il y a des soustracteurs à l'entrée pour avoir des entrées différentielles (il n'est donc pas nécessaire d'avoir une des bornes à la masse).

Le facteur K est dû à une diode Zener. Il permet d'éviter d'avoir de trop grandes tensions, qui feraient saturer le montage.

Un sommateur est utilisé pour ajouter Z.

Un suiveur est mis sur la sortie pour réaliser l'adaptation d'impédance (insensibilité à la charge, dans une certaine mesure).

Brochage du multiplieur pour réaliser W =KX ₁Y₁ où X₁ et Y₁ sont les deux tensions à multiplier et W la tension de sortie :

• Alimenter le composant en –15 V et +15 V

• Appliquer les deux tensions à multiplier en X et Y

• Relier les entrées non utilisées à la masse (NE PAS OUBLIER de définir la masse par le zéro de l’alimentation _±15 V).

Multiplication d’un signal par une constante

L’une des deux tensions à multiplier est une constante V₀ (à appliquer en X₁), l'autre est une tension sinusoïdale ^vp

( )

^t =^VpcosΩ^t (à appliquer en X₂). Mettre alors Z à la masse.

Observer à l’oscilloscope le signal à la sortie du multiplieur et vérifier que la multiplication par une constante du signal s’effectue sans enrichissement du spectre.

Mesure de K

On choisit pour le signal d’entrée une tension sinusoïdale ^vp

( )

^t =^Vp cosΩ^t de fréquence f_p = 1 kHz et une amplitude de quelques Volts.

Envoyer ce signal sur les deux entrées X₁ et X₂ du multiplieur (Z à la masse) et observer à l’oscilloscope le signal de sortie. Quelle est son allure ? Préciser son spectre et le comparer à celui du signal d’entrée.

Conclure.

f_m2 f

f_m1

amplitude

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Vérifier par des mesures que K = 0,1 SI (préciser cette unité !). Expliquer la méthode utilisée.

Réalisation d’un signal modulé en amplitude

On utilise maintenant les 3 entrées X₁, X₂ et Z pour construire le signal modulé. On dispose à la sortie des deux GBF des deux signaux suivants :

le signal haute fréquence (porteuse) ^vp

( )

^t =^Vp cosωp^t

le signal modulant ^vm

( )

^t =^Vm cosωm^t.

Qu’appliquez-vous aux entrées X₁, X₂ et Z pour obtenir en sortie le signal modulé v_s(t) de la forme

( )

^{t V}

(

^{m t}

)

^t

v_s = _p 1+ cosω_m cosω_p . Exprimer le taux de modulation m en fonction de K et V_m. On utilisera une porteuse _{V t}

p

p cosω d’amplitude de quelques Volts et de fréquence de 100 kHz.

Visualiser le signal modulé à la sortie du multiplieur pour plusieurs valeurs de m. Comment mesurez- vous le facteur de modulation m ? Même question pour la mesure de l’amplitude de la porteuse.

La sortie d’un GBF est en général limitée à une amplitude de 10 V. Vu que K = 0,1 SI, le facteur de modulation m est limitée à 1 avec le montage précédent. L’observation du cas m = 1 étant intéressant (surmodulation), amplifier le signal modulant ^vm

( )

^t =^Vm cosωm^t d’un facteur 2 par exemple (à l’aide d’un montage amplificateur de gain 2 à AO) avant de l’appliquer à l’entrée du multiplieur (attention à ne pas saturer la sortie de l’AO : le vérifier à l’oscilloscope !).

Reprendre les deux mesures de V_p et m en se plaçant en Lissajous (visualisation de v_s(t) en fonction de v_m(t)). Représenter l’allure de la figure obtenue en l’expliquant.

II. DEMODULATION

1. Principe du détecteur de crête

Le récepteur capte un signal modulé ; afin d’avoir accès à l’information contenu dans le signal modulé, celui ci doit être injecté à l’entrée d’un démodulateur dont le rôle est de fournir un signal image du signal modulant.

On envisage ci dessous un moyen simple de démodulation du signal faisant appel à un détecteur de crête.

On considère le montage suivant constitué d'une diode supposée idéale, d'une résistance R et d'un condensateur C. On l'alimente par une tension d'entrée sinusoïdale ^e

( )

^t = ^E₀cosω^t.

Donner la relation entre e(t) et s(t) ainsi que le signe de i dans les deux cas suivants :

a) la diode est passante.

b) la diode est bloquée.

Donner les équations définissant l'évolution de s(t) dans les deux régimes de fonctionnement de la diode.

Représenter sur le même graphique e(t) et s(t). Justifier le nom de détecteur de crête donné à ce montage.

Quelle inégalité doit être vérifiée par R, C et ω pour qu'il en soit ainsi ?

2. Démodulation par détecteur de crête

On envoie le signal modulé à l’entrée du circuit schématisé ci-contre.

On prendra les mêmes valeurs de fréquence que précédemment, une amplitude porteuse de 8 à 10 V et un facteur de modulation m = 0,4 (préciser la valeur V_m qui convient).

On prendra les valeurs suivantes : R = 10 k• ; C = 33 nF ; R’ = 100 k• ; C’ = 100 nF.

Manip 1. Observer à l’oscilloscope les signaux obtenus au point A, en débranchant le fil BB'.

Représenter ce que vous observer sur votre compte rendu. Conclure.

Manip 2. Rebrancher le fil BB. Observer le signal obtenu au point B (ou B') et représenter le sur votre compte rendu. Conclure.

Manip 3. Observer le signal au point D. Conclure.

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Manip 4. Afin de comparer le signal modulant et le signal détecté au point D, on peut envoyer l’un sur la voie X de l’oscilloscope et l’autre sur la voie Y. Représenter sur votre compte rendu ce que vous observez sur l'écran. La démodulation est-elle satisfaisante ?

Quel est la nature du circuit constitué de la résistance R’ et du condensateur C’ ? Quelle est sa fréquence de coupure à –3 dB ? A quoi sert-il dans le montage précédent ?

Augmenter la valeur de m jusqu'à 0,8 environ; comment évolue le signal modulé ?

Remarque : conditions pour obtenir une bonne démodulation

Une étude plus poussée montre que la démodulation est satisfaisante si les conditions suivantes sont vérifiées :

Les fréquences de la porteuse et du signal modulant doivent satisfaire à la condition >100

m p

f f

La constante de temps RC doit satisfaire à l'inégalité

m f RC m

f_p π _m

< −

< 2

² 10 1

Ces conditions sont-elles vérifiées ici ?

MATERIEL 1 oscilloscope

2 GBF

1 alimentation ±15V 1 AO TL081

1 multiplieur AD633

1 plaquette pour composants enfichables (la grise !) 1 boîte de capacités

1 diode à jonction

Composants enfichables : 1 résistance 10 kΩ, 1 résistance 100 kΩ et 1 condensateur 100 nF