CORRECTION DU DEVOIR DE SYNTHESE N°1

(1)

1

Lycée Rue A.Amara Hichem Khazri Le Kef 03/12/2013- 2h 2

^e

S3

CORRECTION DU DEVOIR DE SYNTHESE N°1

Le sujet comporte deux pages EXERCICE N°1(6pts)

1) Si 1 est une racine d’un polynôme P de d° 1≥ alors P est factorisable par ( ² 1)x − . FAUX 2) Le domaine de définition de la fonction 1

( )

| | 1

f x

x x

= + + est IR FAUX 3) Le degré de polynôme Q x( )= −(x 2)(2 ²x + + −x 1) x³est : 3 VRAI 4) Si d°P = 5 et d°Q = 3 alors d°(P – Q ) = 2 FAUX 5) Dans la figure ci – contre ABCD est un

parallélogramme de centre O et BC=DE a)

t

_AO((BD))⁼(CE)^VRAI b)

t

_AB((CD))⁼(AB)^FAUX c)

t

_BC( )D ⁼A FAUX d) ¹

2

EC( )D O

t

⁼ VRAI

EXERCICE N°2(7pts) ( ) 2 3 11 ² 17 6

P x = x − x + x− et ( )Q x = −x² 5x+6 1) le degré de P(x) + Q(x) est : 3

2) Q x( )=0

S

IR⁼

{ }

^{3; 2}

3)

3 2

1 1 1 1 11 34 24

( ) 2 11 17 6 0

2 2 2 4 4 4 4

P x      

=   −   +  − = − + − =

     

4) a) Déterminer les réels b et c tels que : ( )P x =(2x−1)( ² 5x − x+6) b) Résoudre dans IR l’équation P(x)=0 . 1

;3; 2

IR 2

S

⁼^^_ ^^_

c) Résoudre dans IR l’inéquation P(x)≤0 . ^,¹

[ ]

^2;3

IR 2

S

^{= −∞}^^_ ^^_^∪

d) ) 7 (8

P > ) 3 (8

P . Car )

7 (8

P >0 et ) 3 (8 P <0

5) Soit la fonction f définie par : ( )

( ) 2 ² 1

f x P x

x x

= + −

a) 1

\ 1;

Df IR  2

= − 

 

b) ( )f x ≤0 S= ]−∞;−1[∪[2;3]

Gebr@Tic

(2)

2 EXERCICE N°3(7pts)

Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A On note O le milieu de [BC] et I le barycentre des points pondérés (A, 3) et (B, 1). Soit K le point défini par :4KB+3BA KC−=0

1) Construire I

2) Montrons que K est le barycentre de (B, 1) ; (A, 3) et (C,-1)

4 3 3 0

3 0

KB BK KA KC KB KB KA KC KB KA KC

+ + − =

⇔ − + − =

+ − =

3) a) Montrer que les points K est le barycentre des points I et C affectés des coefficients que l’on précisera.

Puis construire K

KB+³KA KC−= ⇔⁰ ⁴KI−KC= ⇔⁰ K

[

( , 4); ( , 1)I C −

]

b) Montrer que 1 AK =3CB

3 0 3 0 3 0

3 0 3 3 1

3 KB KA KC KB KC KA CK KB KA

CB KA KA CB AK CB AK CB

+ − = ⇔ − + = ⇔ + + =

⇔ + = ⇔ = − ⇔ = ⇔ =

4) Soit f l’application du plan dans lui-même qui à tout point M on associe le point M’ tel que :3MM'−MB+MC=0

a) Déterminer l’image de A par f

( ) ' 3 ' 0

3 ' ' 1 ( )

3 f A A AA AB AC

AA AB CA CA AB BC AA BC f A K

= ⇔ − + =

⇔ = + = + = ⇔ = ⇔ =

b) Montrer que f est une translation de vecteur1 3CB

.

3 ' 0 3 '

3 ' ' 1

3

MM MB MC MM MB MC

MM CM MB CB MM CB

− + = ⇔ = −

⇔ = + = ⇔ =

D’où f est une translation de

vecteur1 3CB

.

c) Construire C’ image de C par f voir figure.

Gebr@Tic