: une carte à 45€ , puis des places à 5€ la place.

(1)

Feuille d’exercices n°2 – Fonctions affines

Exercice n°1

Julien va souvent au cinéma et décide d’utiliser une des formules d’abonnement annuel proposée. Le

« Gaumont » dispose des abonnements suivants : T

1

: une carte à 45€ , puis des places à 5€ la place.

T

2

: une carte à 70€ , puis des places à 3€ la place.

T

3

: une carte à 190€ , les places étant alors gratuites.

1. Si Julien va trois fois au cinéma, combien paiera-t-il par an avec le tarif T

1

? avec le tarif T

2

? avec le tarif T

3

?

2. Si Julien va au cinéma une fois par semaine, combien paiera-t-il par an avec le tarif T

1

? avec le tarif T

2

? avec le tarif T

3

?

3. Si Julien va « x » fois par an au cinéma, combien paiera-t-il par an avec le tarif T

1

? avec le tarif T

2

? avec le tarif T

3

?

4. Comment déterminer pour quelle valeur de x le tarif T

2

devient plus intéressant que le tarif T

1

? Et pour quelle valeur de x le tarif T

3

devient plus intéressant que le tarif T

2

?

Exercice n°2

Trois artisans, Arthur, Bernard et Charles, fabriquent chaque mois le même nombre de jouets.

Leur salaire mensuel est calculé de la façon suivante : . Arthur a un salaire fixe de 9000 F.

. Bernard a un salaire de 3 000 F augmenté d'une prime de 50 F par jouet qu'il a fabriqué.

. Charles a un salaire de 4000 F augmenté d'une prime de 40 F par jouet qu'il a fabriqué.

1. Recopier et compléter le tableau suivant représentant le salaire de chacun des artisans lorsque ceux-ci ont fabriqué :

. 130 jouets pendant un mois, . 100 jouets pendant un mois.

Salaire

d'Arthur Salaire

de Bernard Salaire

de Charles 130 jouets

100 jouets

2. Soit x le nombre de jouets fabriqués pendant un mois.

Exprimer en fonction de x les salaires respectifs d'Arthur, Bernard et Charles.

Les salaires seront notés respectivement y

A

, y

B

et y

C

.

3. On se place dans un repère orthogonal et on prend les unités suivantes : . sur l'axe des abscisses, 1 cm représente 10 unités,

. sur l'axe des ordonnées, 1 cm représente 1000 unités.

Prendre l’origine du repère en bas et à gauche de fa feuille.

Construire dans ce repère les représentations graphiques des fonctions D

1

, D

2

et D

3

: D

1

: x  9000 D

2

: x  50x + 3 000 D

3

: x  40x + 4000

4. À l'aide du graphique précédemment obtenu, répondre aux questions suivantes :

a) À partir de combien de jouets qu'il a fabriqués en un mois peut- on dire que Bernard aura un salaire supérieur ou égal à celui de Charles?

b) À partir de combien de jouets qu'il a fabriqués en un mois peut-on dite que Bernard aura un salaire supérieur ou égal à celui de Charles et à celui d'Arthur ?

c) Les trois artisans pourront-ils toucher le même salaire mensuel ? Expliquer la réponse.

Exercice n°3

L'unité de mesure est le centimètre.

On considère un triangle ABC tel que AB = 4, BC = 7, AC = 5.

D est un point du segment [AB], autre que A et B.

La parallèle à la droite (BC) passant par D coupe la droite (AC) en E.

La parallèle à la droite (AC) passant par D coupe la droite (BC) en F.

l. Faire une figure.

2. Quelle est la nature du quadrilatère DECF ? Justifier la réponse.

3. On pose AD = x .

a) Exprimer en fonction de x les longueurs DE et AE.

(2)

b) Prouver que EC = 5 4 5 

 x .

4. Construire sur un même graphique rapporté à un repère orthonormal (c'est-à-dire que les axes sont perpendiculaires et que l’unité sur les deux axes a la même longueur) (unité graphique 2 cm) : - la représentation graphique de (D

1

) x  ^{x ;}

- la représentation graphique de (D

2

) x  ^-x+5.

5. a) Quelle condition doivent vérifier DE et EC pour que le quadrilatère DECF soit un losange ? b) Lire sur le graphique de la question précédente une valeur approchée du nombre x tel que le quadrilatère DECF soit un losange.

c) Calculer la valeur exacte de x pour que le quadrilatère DECF soit un losange.

Exercice n°4

Dans tout le problème, l’unité est le mètre.

1) Un moulin à vent est constitué d'un cylindre surmonté d'un cône de révolution (figure 1).

Le cylindre et le cône ont la même hauteur et une base commune de centre O et de rayon R.

a) Exprimer le volume du cylindre et du cône en fonction de R et de h.

b) En déduire que le volume du moulin est égal à 3 4  R

²

h _. c) On donne R = 3 et h = 5.

Calculer la valeur arrondie à 1m

³

près de ce volume.

2) Les ailes du moulin sont représentées par la région des arrondis de la figure 2. ABCD est un carré de centre O

et de 12 mètres de côté. Les triangles OMN, OPQ, ORS et OUT sont isocèles en O. On pose MN = x .

(3)

a) Exprimer en fonction de x l'aire du triangle OMN. En déduire que l'aire des ailes du moulin est égale à 144 - 12 x .

b) Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire des ailes est égale à 36 m

²

. c) On suppose que x = 9.

 Calculer OM.

 Montrer que le périmètre des ailes du moulin est égal à 72 m.

3) Dans cette question, on suppose que x = 9.

On a réalisé une maquette de ce moulin au 1/20.

Calculer :

a) le périmètre des ailes de la maquette;

b) l'aire des ailes de la maquette;

c) le volume de la maquette du moulin (on utilisera le résultat du 1) c) et on donnera la réponse en m

³

arrondie au millième).

Exercice n°5

On veut trouver la fonction affine qui fait correspondre au nombre 5 le nombre 10, et au nombre 2 le nombre 6 .

1. Une fonction affine vérifie f(x)=ax+b . Donner les deux égalités que l’on peut déduire de l’énoncé.

2. Déterminer les valeurs inconnues.

(4)

Résultats

Exercice n°1

1. Avec T

1

: 60€ ; avec T

2

: 79€ ; avec T

3

: 190€.

2. Avec T

1

: 305€ ; avec T

2

: 226€ ; avec T

3

: 190€.

3. Avec T

1

: 45+5x ; avec T

2

: 70+3x ; avec T

3

: 190€.

4. Résoudre des inéquations. (sol : si x >12,5, T

2

<T

1

– si x >40, T

3

<T

2

) .

Exercice n°2

1. Salaire

d'Arthur Salaire

de Bernard Salaire

de Charles

130 jouets 9000 9500 9200

100 jouets 9000 8000 8000

2. Y

A

= 9000 ; Y

B

= 3000+50x ; Y

C

= 4000+40x

3. 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000

10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0

0 D1 D2

D3

(5)

4. a. 100 jouets − b. 120 jouets − c. Non : les droites ne sont pas concourantes.

Exercice n°3

1. 2. Parallélogramme (côtés parallèles).

3. a.DE = ; AE =

b. EC = AC−AE.

4. (réduit) 5. a. DE = EC

b. 1,7 c.

Exercice n°4

1.a et b.R²h+ = R²h c. ×3²×5  188 m

³

.

A

B C

D E

F

1 1 D

2 D

1

(6)

: une carte à 45€ , puis des places à 5€ la place.

Feuille d’exercices n°2 – Fonctions affines

Exercice n°1

Julien va souvent au cinéma et décide d’utiliser une des formules d’abonnement annuel proposée. Le

« Gaumont » dispose des abonnements suivants : T

: une carte à 45€ , puis des places à 5€ la place.

T

: une carte à 70€ , puis des places à 3€ la place.

T

: une carte à 190€ , les places étant alors gratuites.

1. Si Julien va trois fois au cinéma, combien paiera-t-il par an avec le tarif T

? avec le tarif T

? avec le tarif T

?

2. Si Julien va au cinéma une fois par semaine, combien paiera-t-il par an avec le tarif T

? avec le tarif T

? avec le tarif T

?

3. Si Julien va « x » fois par an au cinéma, combien paiera-t-il par an avec le tarif T

? avec le tarif T

? avec le tarif T

?

4. Comment déterminer pour quelle valeur de x le tarif T

devient plus intéressant que le tarif T

? Et pour quelle valeur de x le tarif T

devient plus intéressant que le tarif T

?

Exercice n°2

Trois artisans, Arthur, Bernard et Charles, fabriquent chaque mois le même nombre de jouets.

Leur salaire mensuel est calculé de la façon suivante : . Arthur a un salaire fixe de 9000 F.

. Bernard a un salaire de 3 000 F augmenté d'une prime de 50 F par jouet qu'il a fabriqué.

. Charles a un salaire de 4000 F augmenté d'une prime de 40 F par jouet qu'il a fabriqué.

1. Recopier et compléter le tableau suivant représentant le salaire de chacun des artisans lorsque ceux-ci ont fabriqué :

. 130 jouets pendant un mois, . 100 jouets pendant un mois.

Salaire

d'Arthur Salaire

de Bernard Salaire

de Charles 130 jouets

100 jouets

2. Soit x le nombre de jouets fabriqués pendant un mois.

Exprimer en fonction de x les salaires respectifs d'Arthur, Bernard et Charles.

Les salaires seront notés respectivement y

, y

et y

.

3. On se place dans un repère orthogonal et on prend les unités suivantes : . sur l'axe des abscisses, 1 cm représente 10 unités,

. sur l'axe des ordonnées, 1 cm représente 1000 unités.

Prendre l’origine du repère en bas et à gauche de fa feuille.

Construire dans ce repère les représentations graphiques des fonctions D

, D

et D

: D

: x  9000 D

: x  50x + 3 000 D

: x  40x + 4000

4. À l'aide du graphique précédemment obtenu, répondre aux questions suivantes :

a) À partir de combien de jouets qu'il a fabriqués en un mois peut- on dire que Bernard aura un salaire supérieur ou égal à celui de Charles?

b) À partir de combien de jouets qu'il a fabriqués en un mois peut-on dite que Bernard aura un salaire supérieur ou égal à celui de Charles et à celui d'Arthur ?

c) Les trois artisans pourront-ils toucher le même salaire mensuel ? Expliquer la réponse.

Exercice n°3

L'unité de mesure est le centimètre.

On considère un triangle ABC tel que AB = 4, BC = 7, AC = 5.

D est un point du segment [AB], autre que A et B.

La parallèle à la droite (BC) passant par D coupe la droite (AC) en E.

La parallèle à la droite (AC) passant par D coupe la droite (BC) en F.

l. Faire une figure.

2. Quelle est la nature du quadrilatère DECF ? Justifier la réponse.

3. On pose AD = x .

a) Exprimer en fonction de x les longueurs DE et AE.

b) Prouver que EC = 5 4 5 

 x .

4. Construire sur un même graphique rapporté à un repère orthonormal (c'est-à-dire que les axes sont perpendiculaires et que l’unité sur les deux axes a la même longueur) (unité graphique 2 cm) : - la représentation graphique de (D

) x  x ;

- la représentation graphique de (D

) x  -x+5.

5. a) Quelle condition doivent vérifier DE et EC pour que le quadrilatère DECF soit un losange ? b) Lire sur le graphique de la question précédente une valeur approchée du nombre x tel que le quadrilatère DECF soit un losange.

c) Calculer la valeur exacte de x pour que le quadrilatère DECF soit un losange.

Exercice n°4

Dans tout le problème, l’unité est le mètre.

1) Un moulin à vent est constitué d'un cylindre surmonté d'un cône de révolution (figure 1).

) x  ^{x ;}

) x  ^-x+5.

h _. c) On donne R = 3 et h = 5.