sommairebrevet

Nom :

_{EPREUVE DE MATHEMATIQUES}

Session Mai 2012

Classe : Durée :

COMPETENCES DU SOCLE COMMUN :

SAVOIR UTILISER DES CONNAISSANCES ET DES

COMPETENCES MATHEMATIQUES :

• nombres et calculs : connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. • mener à bien un calcul, à la main, à la calculatrice.

• connaître des objets de l'espace. Utiliser leurs propriétés. • exploiter des données statistiques.

• grandeurs et mesures : calculer des valeurs en utilisant différentes unités.

• Organisation et gestion de données : reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des graphiques.

PRATIQUER UNE DEMARCHE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE, RESOUDRE

DES PROBLEMES :

• rechercher, extraire l'information utile. • calculer, appliquer des consignes. • raisonner, argumenter.

N°1/ A Manet, on organise une course d'orientation. Il y a 124 filles et 93 garçons qui souhaitent participer à cette course.

a) On veut que toutes les équipes contiennent le même nombre de filles et le même nombre de garçons. Combien d'équipes pourra-t-on former au maximum ?

b) Combien y aura-t-il de filles et de garçons dans chaque équipe ?

N°2/ Savoir utiliser sa calculatrice : donner une valeur approchée des nombres suivants.

√

√

√

√

a) 50 est il solution de l'inéquation : 2,2 x – 71 > 40 ? b) Résoudre l'inéquation et représenter ses solutions. Partie 2 :

a) Un marchand de glaces dépense 71 euros pour faire, en moyenne,150 glaces. Sachant qu'une glace est vendue 2,20 euros ,combien doit-il vendre de glaces au minimum pour avoir un bénéfice supérieur à 40 euros ?

N°4/ A/ On donne deux affirmations ci-dessous : Affirmation 1 :

Pour tout nombre a : (2a + 3)2 _{= 4a}2 _{+ 9}

Affirmation 2 :

Augmenter un prix de 20 % puis effectuer une baisse de 20 % sur ce nouveau prix revient à redonner à l'article son prix initial.

Pour chacune des deux affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant votre réponse.

B/ On donne deux égalités ci-dessous : Égalité 1 :

√

2 =2×

√

Égalité 2 : 105 _{+ 10}-5 _{= 10}0

Pour chacune, indiquer si elle est vraie ou fausse. Si elle est vraie, écrire les étapes des calculs qui permettent de l'obtenir ; Si elle est fausse, la transformer pour qu'elle devienne vraie.

N°5/

Activité géométrique

On donne la figure suivante (ATTENTION : elle n'est pas en vraie grandeur)

1) Représenter en vrai grandeur la figure. 2) Quelle est la nature du triangle ABC ?

3) Calculer la valeur approchée au mm de la longueur AC.

4) En déduire la mesure de l'angle ̂BCA puis la mesure de l'angle ̂_{DCE (justifier en utilisant le} vocabulaire approprié).

5) Calculer la valeur approchée au mm de la longueur DE.

6) Où se trouve le centre du cercle circonscrit au triangle DCE ? Tracer ce cercle.

N°6/ Sur la figure ci-contre qui n'est pas à l'échelle : • (AB) // (CD) ;

• les points A, O, C, E alignés ; • les points B, D, O, F alignés ;

(On ne demande pas de faire le dessin) De plus, on donne les longueurs suivantes :

CO = 6 cm AO = 7 cm OB = 9,8 cm CD = 3,6 cm OF = 5,6cm OE = 4 cm B F A C D E O

1) Calculer (en justifiant) les longueurs AB, OD et DF. 2) Prouver que les droites (EF) et (AB) sont parallèles.

Problème

Dans une entreprise de fabrication de meubles 3 employés sont payés différemment :

● Hichem reçoit un salaire fixe de 1000 euros par mois et 20 euros par meuble fabriqué ; ● Cédric est payé 60 euros par meuble fabriqué ;

● Amandine touche un salaire fixe de 1500 euros quelque soit le nombre de meubles fabriqués ; 1. Dans cette question x représente le nombre de meubles de rangement fabriqués en un mois par

Hichem, Cédric et Amandine qui touchent alors respectivement des salaires désignés par h(x), c(x) et a(x).

Compléter le tableau suivant :

x 10 20 30

h(x) c(x) a(x)

2. Exprimer en fonction de x les salaires respectifs d'Hichem et de Cédric ainsi que celui d'amandine 3. Le plan est muni d'un repère orthogonal (O ; I ; J). On prendra les unités suivantes :

● sur l'axe des abscisses 2 cm représente 5 meubles. ● sur l'axe des ordonnées 1 cm représente 100 euros.

Tracer les graphiques des fonctions h, c et a sur la feuille jointe au sujet.

4. Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique et en rédigeant votre réponse (laisser des traces graphiques) :

a) Combien de meubles Hichem doit-il réaliser pour gagner 1500 euros ? b) Quel est le salaire de Cédric pour 15 meubles fabriqués ?

c) Combien de meubles Amandine, Cédric et Hichem doivent-ils fabriquer pour avoir le même salaire ? Quel est alors leur salaire ? comment le repère-t-on sur le graphique ?

5. Répondre aux questions suivantes par le calcul :

a) Combien de meubles Hichem doit-il réaliser pour gagner 1600 euros ? b) Combien de meubles Cédric doit-il réaliser pour gagner 1800 euros ?