ARTheque - STEF - ENS Cachan | La Mécanisation des calculs.

La M écanisation des calculs

7pP^_ une partie très im portante du program m e. Nos élèves ont en effet de nom breuses chances d’avoir à faire chez leurs em ployeurs des calculs répétés (p rix de revient, salaires, pourcentages, etc.)' Il est donc indispensable de les p rép a re r à faire ce trav a il dans les meilleures conditions de rap idité et d’exactitude. Nous devons bien insister sur le f a it que l’étude de ces dispositifs ne supprim e pas l’en tra în e m en t du calcul rapide.

Au risque de déborder un peu du program m e, un professeur consciencieux c ajo u tera une étude sérieuse, quoique élém entaire, des tables numériques, graphiques, barèm es, ta bleaux divers, ainsi que des divers p etits in stru m en ts de calcul. En effet, un g ra n d nom bre de tra v a u x so n t aussi rapidem en t exécutés p a r ces m oyens que p a r les m achines à calculer. De plus on y a u ra fréquem m ent recours, dans les b ureau x non m écanisés et même d ans les autres, si on ne req u iert qu’une certaine approxi­ m ation.

E t c’e st la justification du titre g én éral de cette étude.

I. — M A T E R IE L A SE P R O C U R E R L a question dea crédits est trè s im portante. Ce­ pendant, il est absolum ent nécessaire que la docu­ m entation que devra réunir le professeur ne le soit p as à son compte, car elle est trè s onéreuse. Lorsque des crédits seront alloués pour < les m achines à calculer il se ra nécessaire de faire com prendre à qui de d roit que la docum entation est peut être aussi utile que les m achines. Nous verrons plus loin que l’école doit posséder des graphiques, des tables e t des tableaux, des in stru m en ts de calcul ; le bud get re la tif à ces p etits o bjets n ’est p as si modeste qu’on le cro irait à prem ière vue.

L a bibliographie sur ce su je t passion n an t est m alheureusem ent, pour le moment, assez restreinte, la p lu p a rt des ouvrages é ta n t épuisés. On pourra se servir, comme base, du m anuel de Lerm ission et Moudollot ; « L ’O rganisation des b u reau x ». Comme docum entation plus détaillée, voir < Calculs num é­ riques et graph iq u es > (Collection A rm and Colin). Le calcul simplifié p a r les procédés m écaniques et grap hiq ues (d ’O cague), ainsi que le tome I de l’ou­ v rage d’org anisatio n de Chevallier (1).

II. L E S T A B L E S N U M ER IQ U ES ET L E S T A B L E A U X G R A PH IQ U E S A) Les tables numériques.

Nos élèves a u ro n t certainem en t à en utiliser (^hez leurs em ployeurs : b arèm es de paie, ta u x de m arque, pourcentage, cubage des bois, etc...

Nous devons les p rép a re r à cet usage, non en leur m o n tra n t toutes les tables ex ista n t dans le commerce, c’est impossible, m ais en leur m o n tra n t com m ent toutes ces différentes tables peuvent se ram en er à quelques types sim ples (1).

1“ T ables de multiplication. — On p a r tira par exemple de la petite table de L a fa y (inventions m athém atiq ues L afay, quai A rm an d Barbès, Neu- ville-sur-Saône), dont chaque élève possédera un exemplaire. Ensuite, on h ab itu era l’élève à l’usage de la g ran d e table L afay, que chacun peut posséder égalem ent, et dont beaucoup se serviront ultérieu­ rem e n t d ans leur travail.

2“ T ables de logaritlim es. — Elles n ’ont, pour nos élèves, d’in térêt que parce qu’ils les u tiliseront dans le calcul des in térêts composés. D ’ailleurs leur emploi est prévu dans le program m e de m a th ém a­ tiques. Donc tr a ite r cette p artie du prog ram m e de m a th ém atiq u es en concordance avec l’étude de la m écanisation des calculs. Vérifier que les élèves sav ent bien se servir de leur table. Ils le fero n t d ’a u ta n t m ieux que la table de L afay, précédem m ent citée, a la disposition d’une table de log.

Il est souhaitable que chaque élève possède sa table de log., par exemple la petite table de B ouvart et R atinet.

3° T ables diverses. — T ables financières scolaires (V uibert), tables de ta u x de m arq ue (il en existe actuellem ent un g ra n d nom bre), tables de pourcen­ ta g e (b arèm es divers : bénéfices, intérêts, etc... Voir chez G arnier et Dunod), tables de cubage des bois. U tiliser ég alem ent des tables de carrés, de cubes, de fonctions diverses ; barèm es de l’im pôt cédulaire.

B) Les tableaux graphiques.

Voir à ce sujet le < Cours com m ercial > de mai et juin 1946. Il se ra difficile de trouver (en dehors de « Nom ographie », de M aurice d’Ocague, d’un ni­

(1 ) Pour de« détails complémentaires ainsi que pour des exercices à faire laire aux élèves, on pourra voir les articles parus à ce sujet dans la rubrique mécanographie du Cours commercial, librairie des éditions Foucher.

veau assez élevé) des ouvrages à ce su jet : ils sont à peu firès tous épuisés. Consulter les catalogues des éditeurs.

P o ur en tra în e r les élèves à la lecture et à l’in ter­ p réta tio n de ces graphiques, on en établira, à propos du plus g r a n d nom bre possible d’actes de la vie scolaire : g rap hiqu es des notes obtenues, des absences, de la vitesse d ’en traîn em en t sténo ; on p o u rra égalem ent faire tra d u ire en g rap hiq ues cer­ tain es données du cours de géographie : production du blé, du caoutchouc, etc...

Enfin on u tilise ra avec profit les ta bleaux g r a ­ phiques de A. L afay (g rap hiqu es des carrés, des inverses, des logs, etc...).

III. — L E S IN S T R U M E N T S D E CALCUL Nous com prendrons dans cette catégorie les a p p a ­ reils ne possédant p as de dispositifs m écaniques compliqués (report, totalisateurs, etc...) : rég le tte s additionneuses e t in stru m en ts logarithm iques. On en tro u v era une étude condensée m ais pouvant ouvrir des horizons pour le professeur dans le « Cours com m ercial » d’octobre et novem bre 1946. A) L es in stru m en ts arithm étiques.

Ce chap itre est trè s im portant. Si les élèves ont bien com pris le fonctionnem ent de ces instrum ents, e t cela d em an dera à peine un q u a rt d’heure d’expli­ cations pour le professeur (m ais de nom breuses heures de p ré p a ra tio n ! ), dis se ro n t à même de com prendre trè s rap idem en t le fonctionnem ent de la p lu p a rt des m achines à calculer et non d’en connaître seulem ent le mode d’emploi.

Pour cela, et nous répéterons ce conseil au ch a­ p itre des m achines à calculer, nous pensons qu’il est indispensable de faire étab lir des appareils spé­ ciaux pour ren se ig n em en t collectif, p a r exemple des rég le tte s additionneuses d’au moins un m ètre de long. Sinon, en em ployant des in stru m en ts courants, qu’on évitera évidem m ent de dém onter, on ne fera rien de profitable. Ces 4 modèles ag ra n d is » pourront re ste r à dem eure su r les m u rs de la saJle, ou pro ­ tégés p a r des vitrines, cela ne p o urra que contribuer à l’am biance de la classe. Ils ne seront pas d’ailleurs compliqués à faire étab lir p a r l’atelier de l’école, puisqu’il ne s’a g ira que d’élém ents et non d’a p p a ­ reils complets.

1" Le boulier. — Non, nous ne retom bons pas en enfance e t nous certifions que l’utilisation du boulier se ra trè s profitable pour l’intelligence du m écanism e des m achines à calculer. Il est re g re t­ table d’ailleurs qu’on ne l’utilise plus pour l’ensei­ g n em en t de l’arith m étiq u e en prem ière année : on a u r a it alors un enseignem ent beaucoup plus concret et plus visuel. P eu t-être est-ce une mode à lancer pour les professeurs d’enseignem ent commercial.

Quoi qu’il en soit, pour l’arith m étiq ue ou la m é­ canographie, pas de modèles réduits. U tiliser un beau boulier m u ral d ’au moins 1 m. 50 de hauteur. Sa construction p résen tera quelques problèm es d’ordre uniquem ent technologique, qui seront résolus p a r l’atelier de l’école d’après les désirs du p ro ­

fesseur de m écanographie. N ous pensons en effet qu’il est superflu de donner les p lans d’un tel appareil. Il v a u t m ieux que chaque professeur réflé­ chisse à la question et fasse étab lir un in stru m en t d’après ses idées personnelles. Nous conseillons tou­ tefois de ne p as oublier les boules de retenues (couleur différente des a u tre s), ce qui am èn e ra à superposer deux bouliers (on a rriv e ra ainsi à une h au teu r de plus d’un m ètre).

A vant de faire sa classe, le professeur refera p as à p a s (a u besoin en s’aid a n t d’un livre de classe p rim aire), sur le boulier, toutes les dém onstrations des théorèm es de l’arithm étique. Il se ra stu p é fa it de voir qu’on p eu t ainsi m écaniser ( c ’est-à-dire éli­ m iner le fac teu r réflexion) toutes les opérations de l’arithm étique. Oui ! même la racine carrée ; se rappeler pour cela q u ’un ca rré "Y'# est égal à la somme des n prem iers entiers im pairs :

1 + 3 + 5 + 7 + 9 25 = ---—

---5- / n

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 1 5 + 1 7 + 1 9 + 21

121 =

---11“ 11 p rem iers im pairs.

On tro u v era plus loin une référence à ce sujet (§ IV C).

Les O rientaux utilisent d’ailleurs le boulier pour faire, avec une prom ptitude inouïe, des calculs m êm e trè s compliqués.

2“ L es arithm om ètres. — Il en existe de nom ­ breu x modèles d an s le commerce, et il est nécessaire que l’école en possède de différentes sortes, qui seront mises en tre lès m ain s des élèves, non à cause de la valeur propre de ces in stru m en ts (on addi­ tionne plus vite de tè te ) que parce qu’ils sont un m oyen de com prendre les m achines à calculer.

On fe ra fab riq u er une, ou mieux, deux rég lettes juxtaposées, de taille m urale, su iv an t ce qu’il a été dit plus haut. On p o urra s ’inspirer égalem ent du « Cours com m ercial » d’octobre e t novem bre 1946.

Il e st indispensable de faire faire les q uatre opérations aux élèves sur ces machines. On trouvera d’ailleurs toutes les explications souhaitables sur les notices des fab ricants.

B) Les instrument.s logarithm iques.

On s ’en s e rt beaucoup dans les entrep rises (prix de revient, salaires, pourcentages). Nos élèves doivent donc, sinon en posséder, du moins savoir s’en servir. Comme cette catégorie d’in stru m ents est égalem ent au program m e d’arithm étique, on p o u rra la tr a ite r en classe de m athém atiques, m ais avec l’esp rit « m écanographie ».

1” Règles à calcul. — L ’école devra posséder : L# Un modèle m ural, pouvant être fabriqué à l'atelier ;

M# Une ou deux règles de modèle normal, de prix d ’ac h at évidemm ent assez élevé (de l’ordre de 1.000 fra n cs actuellem ent) ;

c) P lusieurs petites règles de poche (M arc, par exemple), des différents modèles ;

O# Plusieurs brochures, soit des constructeurs, soit éditées spécialement.

Il est bien entendu ‘que ces règles ne doivent pas être des modèles de musée, m ais doivent être m anipulées p a r les élèves, qui utiliseron t des feuilles de calcul. (Voir ce § à la fin de cette étude.)

2° Hélices à calcul de A. L afay. — Elles p résen tent sur les règles à calcul un ce rtain nom bre d’av a n ­ tag es : coût n ettem en t moindre, précision bien supé­ rieure, emploi p eut-être plus commode, su rto u t pour les opérations en cascade (conjointe). Elle présente l’inconvénient d’une p résen tation moins < indus­ trielle > qui la fa it m épriser de < l’a s de la règ le >. Cependant, l’expérience prouve de façon formelle que des personnes, ig n o ra n t au préalable les in stru ­ m ents logarithm iques, calculent plus rapid em en t et avec plus d’ex actitu d e à l’hélice qu’à la règle. C) In stru m e n ts divers.

On ra n g e ra sous ce titre tous les arithm o g raph es divers ex ista n t d an s le com merce P_ dont beaucoup ne font que les m ultiplications ou divisions, tel l’arith m o g rap h e « K iser » (h o rreu r de ce rtain s noms com m erciaux ! ). Ces appare'ils ren dent des services d ans le commerce, et il ne f a u t p as les m épriser systém atiquem ent.

On ra n g e ra égalem ent dans cette catégorie les appareils que l’on p ou rra faire construire a u x élèves (vacances de Noël ou de P âqu es) et qui enrichiront la collection de l’école : rég le tte s de Néper, cylindres de Schott, e t tous les petits in stru m en ts cités p a r d’Ocague dans « le calcul simplifié > à propos de l’histoire des in stru m en ts de calcul. Ces bricolages pourro nt sem bler puérils, m ais si un tél in stru m en t fonctionne correctem ent, c’est que l’élève en a u ra bien com pris le principe.

rv. —

L E S M A C H IN E S A CA LCU LER Suivre pour cela le m anuel de L erm ission et Moudollot ; 4 L ’o rg an isatio n des b u rea u x ». A) Les prin cip aux o rg anes des m achines à calculer.

On en fe ra une étude théorique rap ide m ais précise, en s’a id a n t de dispositifs de taille m urale. On pourra, p ar exemple, faire confectionner par l’atelier les dispositifs dessinés dans le m anuel pré­ cité. A rem a rq u e r qu’il y a une erreu r d ans chacun des tro is dessins im p o rta n ts ;

1° F a ire faire un élém ent de to talisate u r (flg. VII, I ) d’a u moins 50 cm. de diam ètre (en bois, p ar exemple). Cet élém ent s e ra fixé au m u r au moyen de deux tringles, de telle façon que l’axe horizontal de l’élém ent soit parallèle a u m ur, e t qu’on puisse faire to u rn er ce to talisate u r sur son axe. A ttention : la roue dentée accolée au disque chiffré doit avoir 10 dents et non 12.

2“ P a ire confectionner de mêm e une roue d’Odhner (d iam ètre 50 cm .) e t la fixer de façon astucieuse pour que l’on puisse bien en com prendre le fonctionnem ent. A ttention : le pignon du to tali­ sa teu r a 10 dents et non 12.

3® P a ire fab riq u er de même une transm ission p a r crém aillère de 50 cm de longueur au moins (caler sur la roue dentée un disque chiffré comme précé­

dem m ent). A ttention : au repos la crém aillère est arrê té e non a v a n t la touche 0, m ais en tre la touche 0 et la touche 1. Prévoir un c tru c » quelconque p e rm e tta n t le d égagem ent de la crém aillère lorsque celle-ci revient en position de repos.

4“ P aire construire de même des fra g m e n ts de m écanism e a p p a rte n a n t au x m achines de l’école.

Rem arque. — Ne p as s ’effrayer de toutes ces constructions. Elles se fero nt peu à peu, 'm a is il fa u d ra y a rriv er dès que possible.

B) Types de m achines préconisées.

Nous déconseillons absolum ent les m achines à inscription directe :

) Elles nécessitent un app rentissage spécial, im ­ possible à réaliser au Collège Technique (notre but n ’est d ’ailleurs p as de form er des spécialistes d’un m atériel) ;

) Elles tra n sfo rm e n t l’opérateur en m achine ; c) Inconvénients propres à l’appareil :

— P a s d’auto-contrôle ; pour vérifier une addi­ tion il fa u t la recom m encer ; sur les additionneuses o rdinaires il y a la bande (ou les com pteurs pour les a u tre s opérations).

— D ans une entreprise, si l’opérateur devient indisponible on ne peut le rem placer eflScacement p ar une dactylo ordinaire.

— Ces m achines ne sont utiles que d an s des services spécialisés qui sont trè s peu nom breux et possèdent souvent leurs propres écoles.

Cependant, si notre école a un bu dg et tr è s impor­ ta n t, elle p ou rra se procurer une m achine à ins­ cription directe, m ais en dernier lieu seulement.

Il est difficile actuellem ent de se procurer des m achines, sa u f d’occasion (d an s ce cas, se méfier !). P a rm i celles actuellem ent disponibles, nous recom­ m andons la V aucanson (flg. IX, 1 du m anuel p ré­ cité). On objectera qu’on tend de plus en plus à la suppression des m achines à leviers. Cependant, outre qu’on en trouve en trè s g ra n d nom bre en service, ces m achines sont trè s simples, robustes et ce rtai­ n em ent les plus économiques. De plus, si on a bien p ris la précaution d’expliquer le fonctionnem ent de la roue d’Odhner (typ e m u ral), l’élève voit p a rfa i­ te m en t ce qu’il f a it (fa ire saillir un nom bre de dents égal au chiffre in scrit) et le rap p o rte trè s bien au fonctionnem ent des rég lettes additionneuses (m êm e principe, m ais au lieu du m ouvem ent recti- ligne, il est ici circulaire), dont l’étude est ici justifiée.

Nous conseillons de se procurer, dan s l’ordre : 1° U ne V aucanson ;

2“ U ne m achine à calculer à clavier complet (qui serv ira aussi bien en additionneuse qu’en calcula­ trice) ;

3° Une additionneuse à clavier réduit.

Il se ra trè s utile de se procurer une documen­ ta tio n illustrée aussi variée que possible. C ette docu­ m en tation se ra affichée en perm anence sur les m urs du bu reau commercial. P our éviter le salissem ent des documents, les doubler (san s collage) p a r un c a rto n de m êmes dimensions, puis les couvrir d’une

feuille de cellophane hum ide qu’on r a b a ttr a derrière le carton. P a r séchage, la cellophane se tendra. On a u ra ainsi une jolie p résen tatio n e t on p ou rra réc u ­ pérer facilem ent les documents, qui restero n t intacts.

C)

Les différentes opérations.

Adopter le principe des schém as du m a n u e l. « L ’o rg an isatio n des bu rea u x >. De tels schém as p o u rro n t d’ailleurs être reproduits en g ran d e u r m u­ rale et affichés au mur. On p o u rra extrapoler le livre e t confectionner des schém as pour règles de trois, racines carrées, etc...

On p o urra s’aider des livrets des co nstructeurs pour les diverses opérations e t aussi de la série d’articles su r « les opérations su r m ach in es à cal­ culer » p a ru s d ans la ru briq u e « M écanographie > du NZ`]^ NZXXP]NTLW(

On fe ra effectuer réellem ent au x élèves, dans l’ordre ci-dessous, les opérations suivantes, après leur en avoir expliqué la théorie ;

l" Addition ; 2° Soustraction ; 3“ M ultiplication ; 4° Division ; 5“ Règle de 3 ; 6” Racine carrée ;

7“ Calculs p ratiques divers : pourcentages, in té­ rêts, escomptes, etc...

Toutès les explications se feron t su r la Vau- causon ; les élèves fero nt in scrire la transposition voulue pour effectuer les m êm es calculs sur les au tre s m achines.

R em arque. — D an s la liste des opérations, nous avons fa it figurer la racine carrée, bien que cette dernière ne soit p ratiq u em e n t ja m a is utilisée dans le commerce. Cependant, l’expérience prouve que les élèves sont trè s « em ballés » p a r cette opération qui leur p a r a ît compliquée e t qu’ils ne peuvent réu ssir que s’ils connaissent bien le m aniem ent de la machine. C’est donc un te st pour le professeur.

V. — M E T H O D E D E TRA V A IL

Quel que soit l’instrument" dont on v eut expliquer le fonctionnem ent, le trav a il se fe ra dans l’ordre su iv an t :

A)

Documentation

trè s sérieuse du professeur, qui devra en particulier

connaître

à

fond le fonc­

tionnement et Tusage de cet instrument.

B) Exposé tliéoriqne au x élèves (tab lea u noir). — E lém ents m u ra u x dont on a parlé plus haut. C)

Explication du fonctionnement

de l’instrum ent.

— Ici on p o u rra utiliser des éléments réels : on p o u rra dem ander au vendeur de la m achine ou à un ré p a ra te u r spécialisé de nous m onter un élém ent de

cette

m achine sur une planchette, p a r exemple une ran g é e de touches avec son m écanism e ou une

vraie

roue d’Odhner, de telle sorte qu’on com prenne exactem en t le fonction­ nem ent. Il est évident que ces élém ents n e seront p as m is au m ur, sa u f derrière une v itrin e h er­ métique.

D) M anipulation p a r les élèves : On u tilise ra av an ­ tag eusem en t une feuille de calcul du modèle ci- dessous. A noter que cette feuille p eu t être uti­ lisée pour tous les dispositifs dont nous avons parlé, depuis les tables, graphiques, abaques, in stru m en ts divers, ju sq u’aux m achines à calculer. On p o u rra évidem m ent v arie r les opérations portées. Ces feuilles pourront être tirées au dupli­ cateur, soit en g ran d e qu antité, dès le déb ut de l’année, soit a u fu r et à m esure des besoins, soit mêm e pour plusieurs années. De toutes feiçons, conserver le stencil.

NOM D E L ’E T A B L IS SE M E N T

Classe : Nom de l’élève : D ate :

M atériel utilisé ; Type :

O pérations à effectuer : RétollaU Observaliom 47 X 253

252.803 X 91.227 47.812 X 29

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In té rê t de 2.812 pendant, etc. H eure début ; ^_{Temps passe :}

H eure fin : )

A ppréciation du professeur : R em arques :

1» P ou r les additions, prendre des te x tes de calcul rapide des exam ens ou du cahier de calcul rapide ; 2° Ne tolérer à l’élève aucune a u tre feuille de papier, pour être sûr q ue rien ne se ra f a it à la m ain ; /

3“ L a colonne « observation > est réservée au professeur, qui y m e ttr a u n t r a i t horizontal si le calcul est juste, une croix ou u n g ran d F s ’il est faux.

Le professeur m et ensuite l’appréciation et la note, puis conserve la feuille dan s le dossier de l’élève pour que les ré su lta ts ne puissent ê tre com­ m uniqués a u x élèves suivants.

VI. — R E M A R Q U E AU S U JE T D E L ’ACHAT D E S M A CH IN E S A CA LCU LER

Si l’école est riche, elle cherch era à acheter d’au tre s m achines. Il f a u t alors poser la règle absolue • suivante : sa u f pour la V aucanson, classée comme m achine de base, il ne f a u t absolum ent p a s posséder deux m achines identiques. On en v a rie rà le plus possible les types e t on choisira, chaque fois que ce se ra possible, une m achine fonction nan t suivant un principe en tièrem en t différent.

Nous pensons qu’on p eu t se lim iter a u x m achines à m ain (ce qui perm et d éjà une certaine v ariété !). Cependant, si on dispose de créd its dont on ne sa it que faire, on p eu t acheter une m achine électrique, m ais alors la dépense devient tr è s im portante.

LERM ISSION ,

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