A L'AUBE DE LA MECANIQUE CLASSIQUE
Francis HALBWACHS Universit~ de Provence
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Le but de cette intervention est de partir des r~aultats d'une étude approfondie que Mme TORUNCZYK et moi, nous avons effectuée sur un texte capital de GALlLEE (1), pour en tirer quelques conclusions sur le plan cogni-tif, conclusions ouvrant il mon avis des perspectives Bur le plan didactique.
Le texte est le Scolie de Viviani que GALlLEE a inséré clans la deuxième édition des "Discours sur deux sdences nouvelles". Dans la troisil!me journée des Discours, GAilLEE, après avoir donné les caractéristiques des ILc)UVements uni formément accélérés, che rche il comparer lee mouvemen ts de des-cente du corps - une bille - sur des plans inclinés d'inclinsisons différentes, problème qui met en jeu - ill1'licitement - la loi reli.ant force et accélération gu 'on appelleu plus ts!:d ''principe fondamental de la Dynamique". Galilée procède en posant a priori lm principe que n008 pouvons appeler "principe du plan incliné"et qu'il énonce ainsi:
"Les degrés de vitesse qU'ml même mobile acquiert sur des planll différelmlent inclinés sont l!gaux pourvu 9.~e les hauteurs de ces plans soient l!gales".
L'énoncé du principe est accompagné de justific!itions du plus haut intérêt, où i l est permis de voir la première apparition - i".plieite elle aUllsi - du principe de la conservation de l'énergie.
Et sur la base de ce principe GALlLEE dl!montre toute une série de propriétés des mouvements sur un plan inclinl!. Mais des doutes s'litant exprimés dans son entourage sur la légitimité du principe du plan incliné, Galill!e construisit ultérieurement ce qu'il présente comme une démonstration du prin-cipe, démonstration qui constitue le Scolie de Viviani.
Comme il est bien connu que, des prémisses dont part Galilée - soit les lois cinématiques du mouvement uniform~entaccéléré, et les lois classi-ques de l'équilibre des machines simples - il est impossible de tirer correc-tement le "principe" du plan incliné, puisque celui-ci repose en demii!re analyse sur le principe fondamental de la dynamique, i l nous est apparu qu"il devait nécessairement se trouver quelque part Ulle !"upture de la rigueur logique et nous nous sommes efforcl!s de mettre cette rupture en évidence. Ce n'était pas là une tâche aisée, le raisonnement de Galilée se présentant sous les habits d'un langage et d'un vocabulaire extrêmement peu précis, comportant en p8rticulier une sl!rie de termes qui sont en général présentés
a
la suite, comue une série de synonymes, soit, (en italien) : "l'impeto, i l talento, l'energia, il momento deI descendere, la propezione 0 l'inc.lina2ione al moto". De plus i l apparaît à l'évîdeilce que tel de ces termes reCOllvre des significa-tions multiples et que le raisonnement gliase couramment d'une de ces signifi-cations il une autre. si bien qu'on ne peut se fier aux mots et qu'on est obligé de remonter chaque fois du mot au concept signifié, ce concept ae caractérisant par ses rapports logiques aux autres concepts.Je pense que nous avona 8uffisalllllent "décortiqué" le texte du scolie pour pouvoir exhiber une sorte de squelette conceptuel sur lequel viennent s'attacher naturellement les détails du dilcours.
Dans une première partie, Galilée établit un "lemne" fondamental au sujet d'une notion qu'il appelle le plus souvent "momento deI descendere", mais il laquelle il associe fréquemment les autres termes que je viens de citer.
(1) F. HALBWACHS et A. TORUNCZYK, sur l'oeuvre mécanique de Galilée. Aparaitre dans la revue "Synthesis" (en lanaue anglaise) .
Une ana lyse serrée du rôle de cette notion dans les eKpériences décrites et dans l'articulation du rsisonnement nous a amenés ~ la conviction que dans cette partie du scolie, le "momento deI descendere" signifie la "composante active" du poids de la bille aur le plan incliné. Le lemme fondamental peut alors être décrypté ainsi :
a) La composante active du poids (molŒnto) est au poids total ccmme la hauteu du plan â sa longueur.
Ceci est démontré en toute rigueur â partir des lois bien connues de la statique, et le lemme apparait comme une proposition sur les états d'équilibre d'une bille sur le plan incliné (éluilibre nécessitant l'inter-vention d'une forme antagoniste exercée par un fil relié ~ un contrepoids
Dans la deuxième partie du Scolie, Galilée part d'un énoncé voisin, qu'il présente comme le même lemme, mais où au mot momento se substitue le plus souvent (mais pas tOü]ëiurs) le mot impeto. UIIe analyse similaire nous permet d'affirmer que l'impeto a maintenant un sens cinématique et désigne "la vit~sse acquise en un temps d..,nné" ou, mieux, "la vitesse acquiae dans le premier temps du mouvement" (1 'impeto nella prima mossa) si bien que le nouvel énoncé peut être décrypté ainsi :
b) !.,!S vi tesses acquises dans Ull même temps (impeto ou accélé':"~0()2L '?F:Ft)!~et bille descendant sur un plan inclin€, et par la même bille ~O.·.'§:2..,.'J€n.
calement, sont entre elles comme la hauteur du plan à sa longueur.
Il faut insister for~ement sur le fait que Galilée - à la faveur de la synomie entre momento et impeto - n'a aucunement conscience de la considé-rable différence entre la forme (a) et 18 forme (b) du lemme fondamental. A partir de ée lemme (b), et en tenant compte des lois du mouvement uniformémen accéléré, Galilée donne une démonstration rigoureuse du "principe" du plan incliné énoncé plus haut.
Il y a ainsi une parfaite continuité logique entre les principes de la statique et l'énoncé (a) sur le momento, comme il y a une patfaite continuité logique entre l'énoncé (b) sur l'impeto et l'énoncé final du "principe du plan incliné".
La où le raisonnement manifeste une rupture de la démonstrarion logico-mathématique, c'est dans la transition de l'énoncé (s) 11 l'énoncé (b), transition où, du haut de notre science d'aujourd'hui, nous lisons clairement l'affirmation de l'identité - ou tout su moins de la proportionnalité - entre force agissante (momento) et accélération produite (impeto), c'est-a-dire l'affirmation du principe fondamental de la dynamique (seconde loi de Newton)
Mais cette équivalence n'est pas explicitée - et en fait pas .perçue eomme telle par Galilée - il y a, non pas identification, mais confu-sion entre force et accél'rstion, deux notions qui sont pens02s - nous dlrior volontiers Itintuîtées" - par Galilée sur le même mode, re9senties comme une
~"ul,' et même notion, ce qui se traduit par une équivalence, non pas logique mais verbale entre les mots à résonance statique, et les mot. 1 résonance cinématique, qui sont considérés 11 mainte reprise comme simplement synonymes, et reliés psr la conjonction
"0".
Serrons la question de plus près. Dsns tout discours scientifique, les idées signifiées peuvent se trouver 11 différents niveaux d'élaborstion. Le niveau le plus élsboré est le niveau du concept. Nous disons qu'on a sffaire 11 un concept lorsque l'idée exprimée est c1sirement et univoquement définie par des relations d'un type logique précis, qui la relient a ~ ··"tres
idées, de façon que l'ensemble de concepts ainsi introduits constituent un système opérationnel complet: c'est-à-dire sur lequel l'intelligence puisse opérer des transformations en s'adressant uniquement aux propriétés logiques des relations introduites, sans avoir à prendre en compte les contenus, ou, comrœ on dit, les significations des idées qu'elle manie ainsi. Autrement dit, à ce niveau, d'une proposition affirmant une relation entre plusieurs concepts on pourra déduire une ou plusieurs autres propositions en utilisant uniquement les règles de la logique des propositions, règles qui sont h"blies dans leur généralité, et sans aucune référence au contenu particulier des propositions.
Les relations qui forment ainsi le réseau essentiel d'un système conceptuel, se situent bien entendu au niveau le plus profond, celui des signifiés. Bien entendu aussi, le discours n'est totalement déductif et logi-que logi-que lorsque les relations ont toutes été explicitement énoncées, c'est-à-dire lorsqu'elles sont établies aussi au niveau des signifiants. Il est alors n éces sai re qu'une corre spondance bi -uniIToq ue fonc tionne entre sig ni fi es et signifiants, autrement dit que chaque concept soit toujours désigné par le même mot, mot qui doit avoir été, dans le texte, mis en relation précise avec
les a~es mots désignant les autres concepts.
Une telle préoccupation de définition rigoureuse dans le diacours même est commune à la plupart des philosophes du XVIIe siècle, et beaucoup d'entre eux (Descartes, Spinoza, Huygens, Newton) prennent délibérément pour modèle de rigueur le discours mathématique, et utilisent dana leur exposé le langage mathématique, avec ses d~finitions,ses axiomes, ses postulats (ou principes), ses théorèmes, lemmes ou scolies.
Galilée à ce même projet, mais en fait, il est chez lui rarement et imparfaitement réalisé. Beaucoup de mots sont introduita sans faire l'objet d'une définition précise. Bien plus, il arrive constmnment dans son exposé qu'un même mot soit utiliaé successivement avec des sens différents, c'est-à-dire qu'un même signifiant corresponde à plusieurs signifiés - et de même que plusieurs mots synonymes soient associés à une même idéè, que plusieurs signifiants correspondent à un même signifié.
Ce n'est pas à dire que la pensée de Galilée n'opère pas avec de véritables concepts. Mais ces concepts ne sont tels que comme signifiés. Les relations de définition, souvent, ne sont pas explicitées au niveau du langage, mais nous les voyons fonctionner au niveau des signifiés avec toute la rigueur requise, ce qui nous permet en général d'établir le dictionnaire des corres-pondancea - non univoques - entre signifiés et signifiants, et de comprendre proprement le déroulement de la pensée de Galilée en tant que raisonnement logique.
C'est ce que nous avons tenté de faire et que je viens de résumer en ce qui concerne le scolie de Viviani. Nous avons pu montrer dans le scolie deux lignes de démonstration d'une parfaite rigueur logique, et si on admet que, dans la première partie, ce qui est signifié par le mot momento, et quelques autres mots qui lui sont parfois asaociés, c'est le concept de compo-sante active du poids - concept dont nous s~vons donner une définition rigou-reuse au niveau du langage mathématique - ; et si on admet d'autre part que, dans la deuxième partie, ce qui est signifié par le mot impeto, et quelques autres mots qui lui sont parfois associés, c'est le concept d'accélération -que là encore ~ savons définir explicitement.
Mais la description des enchainements logiques de concepts ne suffit pas à couvrir toute la "démonstration" fournie dans le scolie? Il Y a encore la transition entre la première et la deuxième partie, transition qui oe caractérise sur le plan des signifiant. par un changement assez net de
vocabulaire, mais qui ne peut pas être décrite en termea de déduction logique même sur le plan des signifiés. Autrement dit la relation de proportionnalité entre la notion sous-jacente au mot momento et la notion sous-jacente au mot impeto ne peut pas être démontrée logiquement il. partir des autres relations, comme cela ~tait le caa dans les deux lignes de la démonstration logique. Cette relation a une autre origine, qui ne peut être cherchée que dans la signification même des deux notions, et dans l'opération psychologique qui va les rapprocher et les relier, en opérant directement sur leurs significations, faute de liaison proprement logique entre les notions considérées -nous parlons ici de notions et non de concepts, pour préciser qu'on n'est plu dans système complet de relations logiques explicites.
Pour mieux nous faire comprendre. sautons il. l'étape finale de la formulation de la loi fondamentale de la dynsmique telle qu'elle sera explici tée cinquante ans plus tard dans les "Principes" de Newton : après les dHini tions, qui se veulent conceptuelles, de la masse, de la force et de la quanti té de mouvement, Newton passe au chapitre des "axiomes et lois du mouvement" où nous lisons :
"Les changements qui arrivent dans le mouvement sont proportionnels à la force motrice. et se font dans la ligne droite dans laquelle cette force a été imprimée".
Nous voyons que la relation force-accélération, non seulement ES~
explicitement énoncée, contrairement il. ce que nous avons vu chez Galilée, mais encore - et c'est une étape essentielle - que le statut même de cette relation est précisé par le terme d'axiome, c'est-i1.-dire d'hypothèse consti-tutive d'un modèle déductif. Nous nous trouvons dès lors en face d'un système complet de concepts il. l'intérieur duquel va se dérouler une suite de déductic purement logiques.
Rien de tel chez Galilée, dès lors qu'il abandonne l'affirmation a priori de son principe (première version des Discours) et prétend démontrel celui-ci à partir d'hypothèses plus fondamentales. Non seulement le statut dl principe de la dynamique n'est pas précisé, mais l'énonce lui-même n'est pas explicité. Il joue cependant un rôle fondamental, nous pensons l'avoir établi et on ne peut absolument pas comprendre III démarche de Galilée sans supposer que ce principe est présent, informulé mais actif, dans la pensée du savant, dont il détermine les fusions et confusions verbsles. La quasi-synonymie ent' le momento statique et l 'impeto cin~matique,et le glissement de l'un à l'au· tre, manifestent l'interveation d'un agent de développement de la pensée, qu, je propose d'appeler une force cognitive et qui joue un rôle irremplaçable, en conjugaison avec 'cette autre force cognitive qu'est la déduction logique. Bien entendu cette idée revient ~ faire intervenir un inconscient dans le processus de la découverte et même du raisonnement scientifique, mai, ncus pensons que cela n'a pas grand chose ~ voir avec ls psychologie
a
la mode - même si on se souvient du rôle central attribué au langage dans l'in"'conscient selon Lacan: - car il n'agit d'un facteur rationnel intervenant
fgur construire _des relations nouvelles entre des concepts.
Nous pensons qu'une référence plus pertinente est fournie par les théories psychologiques de la signification. Ainsi Piaget distingue, parmi les liaisons implicatives entre énoncés, d'une part d'implication extension-nelle de la logique classique - qui porte sur les formes logiques - et d'aut p.. r l'implication signifiante: "l'implication p~ q est signifiante si la signification de q est englobée dans la signification de pIf.
Dana une discussion avec Piaget, J.B. Gri"e (de Neuchâtel) précise de son côté le rôle de la signification dans le discours c'est-à-dIre l'aspe,
sémantique auquel nous avons donné une importance centrale: "Dès qu'on
emprunte un terme à une langue naturelle, ce terme a déjà un ~ens, ou du sens.
La logique de la signification, ce devrait être l'étude des opérations de pensée qui pennettent de construire de la signification avec du aens qui existe déjà. Cette logique reste largement il faire". Cette formulation semble faite sur mesure pour éclairer l'intervention <les termes de !OOmento et
d'irnpe-ta dans le raisonnement de Galilée, ces termes - par silleurs fortement
poly-sémiques - intervenant dans le discours avec la charge de leurs divers sens,
sens bien entendu informulés mais qui comm~ndent l'apparition de ces tel~es
dans le texte et déterminent leurs relations contextuelles - l' impeta par
exemple, n'ayant pas le même sens dans le cas d'un mouvement uniforme (où i i
désigne 1", vitesse ou la quantité de mouvem'"nt), 'lu" dans le cas d'un Dlouvenent
accéléré (où i l désigne l'licci'lération). On se situe dans le domaine des sigoi
fications lorsqu'on met ~n rapport pr~cis ces div~rs Bens (essentiellement
le sens statique et le sens cinématique), lorsqu'on lit derri~re le texte
conféré de Galilée une mise en relation implicite entre le statique et le cinématique, c'est-il-dire une intuition de la loi de la dynamique. Cette
intuition a le caract~re d'une évidence informulée. Elle relie implicitement
ls signification statique du momento et la signification cinématique de l'im-peta.
Pour conclure, il me semble qu'on peut se demander si sur cet exemple preCiS on peut déceler une telle implication signifiante du statique au
dyna-mique chez les enfants, et je r~pondraioui: 11 travers une expérience
pédago-gique menée il Y a que lques années che z des élèves de Guat rième (1), nouS avons pu constater, en interrogeant les enfants sur une situation qu'on leur demandait d'imaginer - et non d'observer ou d'expérimenter - dans laquelle une
locomotive faisait démarrer un train, qu'ils décrivaient la situation comme une augmentation progressive de la vitesse, qu'ils affirmaient spontanément
que cette augmentation était due à la force de traction de la locomotive, et
qu'elle était d'autant plus rapide que la traction était plus forte. Le statut de cette relation entre significations, relation qui paraît aux enfants naturelle et pre sque évidente. n'entre pas dans les deux catégories naturelles et presque évidentes,
seules autoriséea pour la pensée scientifique et seules reconnues légitimes
pour l'enseignement scientifique: il ne s'sgit ni d';~ne démonstratbn
logico--mathématiq'Je, ni d'une constatation expérimentale. Pourtant il nous Il souvent
semblé que ce aont sur de telles relations aperçues intuitivemEnt que reposai.t
initialement chez l'enfant le sentiment de comprendre la signification mêm~
des relations. Démonstration ou preuve expérimentale devront par la suite
fournir une justificstion rigoureuse de ces intuitions et les H~verontau
rang de convictions scientifiques raisonnées. Maig elles ne seront convaincan-t"s pour l'enfant que si elles viennent se greffer sur une intuition initiale, dont l'identification inconsciente du momento statique et de l'impeto cinéma-tique chez Galilée me paraît fournir un exemple psrticulièrement frappant.