L'effet du frottement dans un modele spectral de l'atmosphere

. ,. i " '. _, ,,'

Effet du frottement dans modèle spectral de l'atmosphère.

1 .ai . . . _ _ _ _ _ _ _ _ _ iïiiiooiiiii _ _ _ ~=_.:...._ _ _ ~_=c'=--.-~.-...

----'

,

..

.

l'

,'.

..

\

1

\ L'EFFET Dy F~OTTEi .. 1ENT

DANS UN, ~iODELE SPECTRAL DE L'A'l'HOSPHERE

par

( \

Yv'es Durocher,

1. '

Th~se présent~e à la facnl té des\ études avancées i

et de la recherche comme exigence oartielle- de la ,;

Maltrise ~è Sciences.

Départ-ement de r-~étéorologie

Universl té McG!1!' '

Montréal, 'Canada Ao{\t 1918

~

₁ 1

(

,

i

1

1

" , ,'. , ~. ~,

:r

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,

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.' , 1 \ f , " , l ,~.r!J<~~~,o;o."''- ., ~ ,,,, ~"-" ... ~ ~''j. 'l'~""" ~ "''',-t1~'''' ".,.,,'

\

j - \ l'

REsm-m

La sensi tivi,té du modèle spectral rrésentement en , exploi tation au Centre M~t,é<?rolo~ique' Canadien esb ét'Ud1~e sous 'deux aspects. ,.,

.(

Dans ,u~e pre~ière calculé par Cressman

~r960)

,t f

ment par une constante au

expérience, le èhamp de ,frottement

1

est amnlifié ou diminué

uniformé-.

.

début d'intéqrations de ,36 heures.

, , / . '

Les moyennes horizontales de' 1 'énerRiEt,. cinétique et du tour ..

! ~

billon à chaque p1veau démontrent'peu de variation pour une di~

, ". 1 " 1

1

minution du champ ~e Cressman mais une v~riation importante lors d'une.

ampl~~fcaticin

'de ce champ Cd'

Trent~

systèmes m.étéo-rdiogiques ont ~ssi été étUd\és; la haute~ de leur centre sur

o • • " \ 'l r

-quatre surfaces''isobariques et le maximum des ven'J;s horizontal

• l ,~ J t ~

et vertical de ces systèmes démontrent une" variation norma11s6e stéréotypé'e IJrs de la modification

dti'

Ch~~--~,

Cressman. De

.. 1 / , ' ,

plus, le maximum de l'intensité du vent vert~~al est obtenu ~

lf 1 \' •

lors "de l"'lrrtégration sans frottement, contrairement au~sultat:~

f· , ;

.

~rodui ts prr' la th~orie du ,,por.1!'lar;e d,'Ekman; oe résultat e~t

dn

e.u

déve16ppe~~nt aécéléré des sy~tèmes en l'abRence de frot~ement.

--"

..-' tF -'--.,

Dans une deuxième expérience, le champ de frot tement

/

,

.

.

de' Cressman est remplacé nar: un chamn C_n cor.:nosé· de deux na- ,~

liers, formant une discontinu! té. Deux dépressions sont sottmises

, "

. à deu.x -orientations différentes (lon~i tudinales ou' la t'i;tudinale:1) et

r,ll~S1eurs pds~t~o~s

de cette

d~scon~inuité l~r~ d'intégr~tion8

de '48 heures., Lés résultats démontren,t que la trajectoire de ces

d~UX' dépressions a été queloue neu modifiée par certain~s nositiono

f ". , ,

de la discontinui te mais que leur deve10ppcment \s~mple demeurer

,'j

insens'1ble' au' oaractère spéCifique d'une discontlnui t6.

1 . Ij • < ' ) ~-) i

-...

~ 1

l'

/

\

()

'.

\

.

, " \., " \ \ \ "

\

\, "---\ \

"-,

\\--'\\ >

..

À

~ST"'AC

T ' ' , ; , \

The" sensi t1vnY of the Canadian i'leteord-lQq!cal "Centè"r ç '

Il " .. \

ope~atiènal' m<?de,l i : studied und\ .t,.ro asoects.', \, , ,

In a firs't' experimen·t, '~he friction fielq. calculnte'1 by Cressman (1960) i5 amplified.or1decreased uniformly by ~

l ' ~

constant at the be~innin!1, of 36-hour '1.nte8rations. Ho~zont<11

~ ~ ..

means of kinetic , ener~y and vorticity at.each level show little , variation for a decrease of the Cressnan field but an importRnt

J ' l , ~ •

'variation for an amplification of this field Cd" Thirty

me~~o-~ystems have 'alc,o' been stuc1ied. 'The heip.;hts of their

rologlcal

" \

, , center on four isobaric surfaces an,d maximum of the:l,r associatecl

hor1zont~1

and vertica.l v/inds' sho\ra _,

ste~~oty.,ed

_, normEÜ,iz'"e'd va-ria.t1.on when the Cre.ssman field 18 modified. Also, ~the maximum 1

~ ,

of the vertical "l:tnd intensi ty" 1-6 oqtain'ed when the model is integrated vii thout friction; this resul t, ,which i6 in on"'Josl tion to the theory cgf t}1e _, Ekman oump:&p;, ls due to the aC,celerated _~

de~~lopment of"the systems in the absence of friction.

, -v

In a second experiment; the' Cre~sman friction fieid

(

\ is reolaced OY a t'.ro-valued field incluc'linq; e. discontinui ty. Two depressions àre submi tted. to two orientations (lonq;i tudfnal 'and" latitudinal) and several Dositions ot this

disconti~uity

du-'ring 48-:-hour

~te p,r~

tion 6. Re

~ul

ts show tha t. the' traj ec tory O:f,

these t\'/o depre6sions has 1;'een somei;/hat tTlo.rJlf'ied by certain'

pO~itions of the discontin~ity but their development sü~ms

,

insensi tive to the specifie nature of a discontinu1 ty"

_,

i i ' \ \

\

, j l \ , , _,

~, , ~-E t

t

!

t-~

f;. ' [ j' ~ ~ ~ J, l'

Ci

i' 1. \ Il \'

'J"'

1 (

\

' \ " ' " REf.1F.RCIEHENTS

\

, l ' , \ \

L'auteur tient â souli~ner-sa gratitude enver~~

Dr. Yves 0 lage pour son excellente direction.

rerner,pie 1" ajmlnlstration, les chercheurs et les or ~rarnmeuI:'s de la Division de la -Recherche en Prevision Nu-méri ue (DRPN) Dour leur magnifique supnort; en narticulier,

) ,

les d cussions avec Dr. Claude Girard, Dr. Robert Benoit, Dr. R,og r Daley et Dr. Clément Chouinard ont été des plus

uti-les:o Le',temns d'ordinateur alloué par l i nTIPN et l'accès au modè'le spef-tral ont été indiE;Densables â l'élaboration de ce

trE\.va~l.

"-'~

Je ~eux aussi remercier mon épouse Christiane qui a

dac:tY10~~aDhié

le manuscri

e;

son

'inté:.~t

et ses encourar;e-ments ont grandement stimulé non travaill • • • .., 1

Q \

Je voudrais éq;alement remercier mes p,arents. qui

"

m'ont permiS de compléter mes études\collé:;iale:s et univer-sltairês. /

,

.

. J •

Je tiens ~nfln à rer.lercier le Service de l'Environ-" nement Atmos'Ohérique et .par le fai t m~me tOUf1 les ci toyen~ du

Canada pour l'aide financière apP9r~ée durant cette recherche.

• 1 \ - - - - \ i,ii 1 (

1

Il 1

i,

f

\

~.

,

• i

+

11

\

'1

(

1

Q 1 - ,

)

Résumé , '~,

.

-TABLE DES lMTIERES

'. j' 1 \

\

i , Abstract Remerciements _ii1

Table des matière"s,

Liste des graohiques vii,

J

Liste des cartes x:l.il

Liste des tableaux . xiii

In troduc tian Chapitre l 1.1 1.2 Chanitre

rI

jl~ ~ 2.1 2.2 2.3

Chapi tre III

S.~

PRESENTATION DU r.IODELE ATHOSPIIERIOUE

_,

Descrintion du modàle

" ,

Frottement de surface èt diffuiion verticale de la quantité de mouvement horizontal.

.

1 4 4 , • 1 9

PRESENTATION DES EXPERIENCES 14

Expérience _- A: Variation du champ de _,

frottement" nar un mu! tiplica teur uniforme. 14

Effe't 0 tune êflscontd.nui té dans le chaMp (~e

frotter.1ent.. 1 1,;

Technique rl'anaJyse des' extrema relatifs. 21

SF;HSIBILITE DU nODELE SPECTRAL AU FROTTJ::TŒNT· 25

Présentation de la situation sj~optique,des

cas utilisés. 1 25 ,~

f

(, iv I l -(

'\

, Î' \

e

,

è

'3.2 3.21 3.22 3.23 3.3 3 31, _{o' ,}

3.?2~

3.33 1 8.34

•

3.4 3.5 3.51 3.52 3.53

"

ot

Sensibilité ~lohale du modêle aux vari-ations du frottement.

1

-D6f1n1t1on deR moyennes ~lobales.

.

Effet du frottement sur les moyennes glbbales de ) 'éner~ie cin~tique.

,

Effet du frottement sur les valeurs Rlobales du tourbillon.' ,

.

statistiques graphique/': de 1 '.effet du frottement s~r les systàmes synoptiques.

Détails de l'échantillon. \

Hauteurs des dépressions et des) anticyclones.

Vents autour _• de~ d6pressions. rrouvement vet'tical. 0

Coh0rence verticale 'de 'l'effet du frottement.

Transport ne masse dans la couche limite. Représentati'li té du transDort de masse par l'extremum "du vent vertical.;

Eva~uatioJ1 dn stress à la surfa.ce.· Comparai1sons des variations du stress 'et du mouvement vertical.

Chapitr~ IV EFFET D'UNE DISCONTINUITE-OU CHAnp DE

~ FROTTEMENT SUR LE DEVELOPPE!!Ef';'f ET LA TRAJECTOIRE D'PNE DEPRESSION.

4.1 Détails de l' e=:'")érience ~

. '"

à

4.2 DiS'continui té nerpen'diculaire la tra-jectoire de la dénression Dl.

'"

4.3 ~iscont~nuit6'rerpendiculaire à la

tra-1\ , j~ctoire de la dépression BI.

~

.

"

---

"

_.

'" ,

..

v ,

\

,

r-\

.

. .f

li 0 ~ .32 32 \ ::t5 117 51 51 , 53 70 75 J6 08

,

('Ir">

-

, ) 100 lOG It HIC) 109 111 117

•

•

r

i

'4.4 4.5 Conclusion Appendice Blpli6&'raohie

..

t

Discontinuité pnra1lè1e à ln

trajec-toire des deux ctépressions. ,

Sommaire des dértuctions.

-EVALUATION DU TRANSPORT DE T:rASSE

vi

,

,

.

121 126 129 , .." 132 137

..

•

c

()

LISTE nES GRAPHIOUES

Granhique 1.1 . 2.2 3.2 3.3 3.4 a) b) c) d) e) f)' j 3.5 3.6

Evaluation du fr.ottemeQt sur les d~fférents

niveaux dù modèle.

Schéma du chamn 'Cd pour l'expérience des D

discontinuités. Surface lisse

Surface uniformément rugueuse Discontinuité longitudinale (I) Discontinuité lonRitudinale (II)

.Discontinuité latitudinale (Centre lisse) , Discontinuité latitudinale (Centre rugueùx)

r~oyennes de l'énergie Cinétique du cas 3 anrês 36 heures.

"

Moyennes de l ' éner~ie cinétique du cas 1

après 36 heures (avec et sans diffusion).

Evolution de l ' éner~ie cinétique moyenne

totale du cas 3.

Evolution de 1" énerr:ie cinétique moyenrye

du' cas 3 au niveau 0.9 -J

Evolution'de l'éner~ie

du c .. as 3 au niveq,u fi"

=

moyenne

)fw

Evolution de l' énergie ~inétique "moyenne

du cas 3 pour S =' 10

.

3.7 Evolut,ion de l' énerr:ie Cinétique mo~renne

du bas 3 au niveau S

=

0

3.8 ~!oye'nne du tourbillon'du cas 3"D."rès 36 h.

3.9

3.10

Evolution du tourbjllon moyen du cas 3'pour

S

=

10 _{, 0}

Evolution du tourb'il1on moyen du cas 3 nour •

S

=

0 . vii Pn~e I l 19 19 19

~

19 3Et 40 42 43 45 49 50 ~~/ ....

\

-_ ..

---~----~--l-

-..

~

, _ _ _ _ _ _ _ _ _ =--..::...--~~-.... ___ w _ ... ~ _ _ ... _ _ _ _ '

c

" ...

()

1

.' Graphique',

3.11 Superposition des courbes normali~ées de

3.12 a) b) c) d) a) b) 'c) d) 3.13 ' a) b) . c) -,'J d)

la variation de la hauteup du centre des dépressions. (10. ~ S " O.).

A 100 kPa < T

A 70 kPa A, 50 kPa

A 25 kPa ~

'Sup~rp()~on

des courbes

Kl~rmalisées

de la var1ation de la hauteur du centre des dépressions ( 2 '

S""

10). A 100 kPà-A 70 kPa A 50 kPa A 25 kPa

i

Superposi tion de.:s cout-o

la variation de la h~te r du anticyclones' ( 10 6 S , ).' A 100 kPa '. A 70 kPa A 50.kPa A 25,kPa isées de entr'é des

3.14 Superposition des courbes norma1is~es de la variation de "la hauteur du centre des anticyclones (2

='

S ~ 0).-a) A 100 kPa b) D A '70 kPa, • c) A 50 kPa 3.15 a) b) c) d) 3.16 a) fi) '" c) d)

Superposition .des courbes normali~ées de la variation du max~'mum du vent (10' S , 0)\

A 100 kPa

A 70 kPa

A 50 kPa

A 25 kPa _1.

,.

Superposition des courbes normalisées de

la variation du maximum du vent ( 2 ' S t-

0).1'

A 100 kPa A 70 kPa A 50 kPa ·A '25 kP"a ) _viii ~ i{ Page 54 55 56. 57 58 ,59 \. 60 61 63 64' 65 66 , 67 68 69 71 72 73 74. 76 77 78 79 ~ "-e: J • 1 l 1 ... 1 ! j , , 1 • , i , _{, ,} ,

i '

l

--.

i

l '

1

j

Of Gt'aphique 3.17 a) b)

Superposi tion dès cdurbes normalisées de_ la variation du maximum du vent vertical ascendant des dépressions (10, S , ,0).

A 85 kPg ~

A 50 kPa

3.18 Superpo~ition des courbes nqrmalisées de

la variation dQ maximum du vent vertical descendant des anticyclones (10 ~ S , 0).

, . 19 , 3.20 3.21 3.22 3.23 a) b) a) b) c) \ a) 1:» c) a) b) c) d) (

Superposition des courbes normalisées de la variation d~ maximum du vent vertical descendant' des anticyclbne$ (2 ~ S ~ 0). A 85 kPa'

A 50 kPa

Juxtaposition des courbes la haùteur du centre De la dépression Al

De la dépression BI

De l' anticycloné

rn

Juxtaoo,si tion des courbes maxi·mum du ven t

De la dépression Al

De la dépressio,n BI

Du creme: Hl

Juxtaposition des courbes maximum du ve~t vertical De. la dépres'sion Al De la dépressJ:on Cl ''1 De la dépression

FI

De l'anticyclone

LI

de variation de

•

de variation du de variation du

Courb~s de variation da ~ransport de masse.

, ,

3~24 Courbes ode v,riation du maximum du stress au sol près du centre des dépressions.

a) -Cd moyen ! " h) Cd fin41 J u.-~ , r' . ix Pa~e 80 , 81 83 84 85 87 88 89 91 92 93 94 95 96 97 101 104 105 ) 1 > 1

l

_l

l ,

,. , ~": ~ft. " , ~ j -~.

c

Graphl'que 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.8 4.9

Variation de la trajectoire de la rl~)res~1on

DJ selon différente0 positions d'une dis-continu1 té longitudinale du ~hamp Cd"

Variation du développement de la dépression Dl selon différentes positions de la discon-, tinui té longitudinale' du champ Cd.

Terrain lisse en début de traj~ctoire

Variation du développement de la dé9ression Dl seion différentes positions de la

discon-tinuité longitudinale du champ Cd.

Terrain rugueux en début de trajectoire.

_.

.

Variation de la trajecto~re de la dépression BI selon différentes positions d ',une discon-tinuité longitudinale du champ Cd'

Variation du développement de la' déoression

B~ selon Iditférentes positions de la discon7 tinui,té l'Ol'1gi tudinale du chamn Cd'

Terrain 'lisse à ,~'ouest de, ~a discontinuité. ,'," .. ,..- .t,.. ... , ~

Variation dll dévelop:Jement de- la dépression BI selon différentes positions de la piscon-tinuité longitudinale du champ C • ' Terraln .. lisse à l'est de la discgntinui té. Variation de la trajectoire de la dépression Dl selon différentes positions d'u~e discon-tinuité latitudinale du,champ Cd.

V~riation du développem~nt de la dép~ession

Dl selon différentes positions de la'discon--tinui té la ti tudinale du champ

èrèI.

, •.

0

.' Terrain lisse "au nord de la diseontfnui té. Variation du développement de la dépression DI,selon différentes positions de la discon-tinuité latitudinale du

champ

Cd' . Terrain lisse au suë" de la discontinuité.

, ,.,~I. ' . D Palje 112 1,,; 114

-~J .. ../ 114 110 120 . 120 - 123 124 124

,

- 1 1 1 \ o

" • " '" rJ ~ ~' '( ~-~ . \ t~ fI li \

"

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~

~'

5

'< , ~. ~

t:.

1

.' ~ï f.: , "

e

'"

Graphique . A.l A.2

,

..

,(

-Courbe de l'intégrale du vent vertical en fonction du seuil d'intégration' pOur ,un 'système iSOlé.

Courbe de l'intégrale du vent vertical en fonctvon du seuil d'intégration pour deux

syst~és voisins.

.

"' xi ) , Page 134 \ 134 \l 1 ,1 \

" f'

1

(

t , "

-ÎJ .,.,.

LISTE DES CARTES'

Cartes

2.1 Champ, du coefficient de frottement. 3.1 Hauteurs des surfaces isobariques

'8 décembre 1975 à·12Z. •

a) 100 kPa'à'~Oh

b) SO kPa à OOh

e) 100 kPa à 36h, S

=

0 - d) . 50 kpa à 36h, S

=

0

'e) , 100 kPa à OOh f) 50 kPa à OOh

~) '100 kPa à ~6h, S

=

la

h) j 50 kPa à 36h, S

=

la

Hauteurs des su~faces isobariaues

18 décembre 1975 à OOZ. . a) 100 kPa à OOh b), 501 kPa â OOh ci 100 kPa à 36ht S =-0 d) 50 l;<Pa: à' 36h,

's

=

a

•

'r du cas du du cas du '

3.3 Hauteurs des surfaces isobariques du 23 octobre 1975 â 12Z. ~

cas du

al) 100 kpa à. OOh

b) 50 kPa à OOh

c) 100 kPa

il

36h, S :: 0 -.. ...,,~ d) 60 kPa â 36h, S

=

0'

3.4 Hauteurs des surfaces'isobariques du cas du 1er février 1976 à 12Z . a)

.

100 kPa à OOh b) 50 kPa à OOh

.

-c) 100 kPa â 36h t, S =,0 d) 50 kPa à 36h; S :: D o

,.

1 .

,

xii /,

..

Par,e 16 . ! ·2(; • 26 26 26 2:7 27 27 27 • 28

-28 28 28 . 29 '-29 29 29 1\ 1 ~" 30 30

_"

30 • 1 1 30

.'

Tableau 1 .... . LISTE DFS TABLEkUX

..

1.1 . Caractéristiques ~rincipa1es du mooèle.

2.1 'Dates des données d'initialisation des quatre cas de l'expérience. xiii ,

.

1

• 1

1

---Pnre ,., L>

,

₁₇ 1L. _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0 ~ _ _ . _ . . . _.! __ ~ ____ ... _. _ _ ~_. __ .. ~"" .. __

,

.

~,

;",t f' " ' ~tf· ~: \'-':A, tif, ~

/'

.: 1 1 INTRODUCTION '\ '-' l, l ,

,1 Le frottement n été l'un des nremlers effets, nhysioues

inclus dans un modèle numéric:ue de l'atmosphÈtre. , ùès 1949,

Charnay et Eliassen '( 1949) l'ont introduit clans un modèle-

bél~O-, 'l.

, trope équivalent. Depuis lors, ,pl,usieurs autres modèles numf!-r1ques ont pu @t!'e déve1oppéf] et les effets IJphysiques ont pu

3tre mieux

pâramétrisé~.

Le frottem'ent demeure

toujo~rs

un des

effets PhYStq~es les olus importan ts (Leblanc,'197"7) ./'

'\.

La fbrmulation du frottement a subit deux modifipations "-< ~ ,

majeures depuis Cressman '(1960). - Dans les nrelniers 1î19dèl~8

"

' , "

l'effè't du,/)frottement était inclus dans l'équation fil trée ,du

tourbillon sous la forme- d'une compos~nte du vent vertical

ob-tenue par }ine équation de balance des force's de coriolis, de

' \ - ' '

gradient de pTession et ,cj.e frottement.. 'Depuis 1 ~,à.ppari tion 'de~"

modèles à

pl~eurs

niveaux, le

~rottement

oeut/@tre introduit

directement .dans l'équation"D'3 quantité de mouvement nar le p;rs,-}

dient vertical çl~ stress: f\uellc ,que fioi t la formulation du

"-stress, Fischer et nI (1973) ont obtenu des ré~ultats

_.

fort dif-

_.

,

.

férents provenant des deux facons difféJ"er'Î tes d'introduire

"

.

l'effet du frottement dans- le modèle. Il dôcoule "de le~r

étll-• 1

de que la formulation qui apnlique le frotte~ent directement

dans l'équation,de quantité de r.1ouvement nê\r le gradient du

-~

stress prOduit des résultats nettement supérieurs _, à l'autre

for-mulation. / /

/J'-La "3econde mOdif:tcatiod majeure de ln formulation èu

- }

frottement, indénendante de

_.

l:_~ premj.ère, a

. / été la formuiation , "

de la loi de 111 résistance } / (~-lackadar et Tennekes,1968 et

/ '

Tennekes et Lumley, 197.2) i Or, ma1p:r-é 1('. th?>orie nhvsique nlus

, l ,

rip;our,euse derrière ce~t~ nouvelle paramétrisation du st:. ... cP,p;,

la 'Oaramétrisation empirique <.le Cressmnn (Hl60) semble pro'duire

\ , ) ! } ,

.

. e

des résultats équiva1-ents ~t possède de qlus l'avantaÇ(e de la simplicité: Benoit (1973) n'a ob~ervé que des' différences

"re-l •

marquaQlement' minimes" entre-ies résul tats 'des intégpat'ions

ha-, 1\ '

sées suc ces deux paramétrisations du stress. Fischer -et al ,(1973) arrivent é~alement

à

des conclusions semblables, et ce

indépendamp1ent de la façon

d'int~

l'effet du frottement. dans les équations 'du modèle. Aupàravant, Delsol et ,al (1971) avaient noté que la va+eur du coeff1~~ent de frottement et ùne variation de.ce même coefficiérit ént~e les continents et la mer _{, , ,} prOduisaient un effet substantiel sur les résultats tandis que la modification de la paramétrisation du, stress en faveur de , celle de Honin-Obukhov n'apportaient même aDlrès six jours que des effets de moindre importance que tous les autres effets

physiques. ,,'

,~

1J

~-Avec le déve1onpemeot-- d '1.10 modèle sp.ectral L il s'est

, créé un besoin d'étudier, la scosibili té de c,e modèle au

~otte-ment. Leblanc (1973) a noté Ilne P-rande sen sihili té am~ f.aib.les vàleurs du coefficient de frottement. Ce travail-ci'nrésente une étude plus détaillée d~ ia sensibilité de ce modèle spec-tral au frottemen.t. '

Ly

modèle 'uti1:Lsé pour ces expériences,'" ,

1n~ire l'~ffet du frottement directement dans l'éauation' de

1 quanti té

d~

mouvement

!J~r le~ '1radi~nt

vertical du stress. ,La

"l paramétrisation, du "stress suit. gel1e de Cressman (1960) ~

D'anrès les études décr& tes précédemment, il 'ne fut P,IlS

.;ttc;é

necessaire de modifier la formulation dLt frottement.

('/"'" Dans une première exp('rience, noys multiplierons uni-\_formément par u~e constante le coefficien,t de ~r~ttement èu

stress, 'Bans modifier les' aut!'es effets physioues inclus dans'

le mod~le. L'étude des' réiultats portera 'sur lâ réponse de~ .

moyennes horizontales d~ l"énergie cin4tique et du' tourbillon

, -,

et sur'l'intensité des antioyclones et des dépressions. le _, .Vent et 18 mOu"Vimérrt.v&rtical r~sultants.

'..

. . '

.,

,

r==':.... .. Il ~ ~~ 1 ri n. •• ,

·

.

-.:

5"

,....

',~ .., " '!'. n~1

3

Dans une. deuxièm'e exnérience nous 80Ul:1ettrons le mo('~­ le à un ch~p du cgefficient de trot:temênt cOl'1Dosé de ~ieux l)a~

liers de valeur unif'orl)1e maü; formant à leur l"'encon tre une- cliF.;oÔ.

~

continui ~é. Nous étudierons ici .l'ef:f~~~ 'une .--' telle

èli:l.~onti-nui té du frottement ,_sur le df~ve1onpement cle deux clépressiqns, La position et l'ori~ntati~ seront variées mais ~ous les ef-fets physiques autres que- l~ frottement seront éliminés.

Nous prés~ntero9s dans le rremier chapitre les C2rac-téristiques essentielles pu ~odèle 'soectral utilisé durant ~s

expé~iences. Le deuxième chrnitre do~nera les détail~ de ces

expériepces et d~ la technique d' analy~e ut-ilisée nour .obte}1iT~ cel"tains résu1 tatFi numérique,;, Le tro~sième chani tre oré:sen- ~

tera .-les résultats de la prer-;ièr-e eXT)~rience portant sur IR ,sensibilité du modèle D. une variation du clî.amp du coeffi!ient

de frotteme~t. Enfin le ~uatrièmè c~aoitre sera consacré à 1'étude de la réponse du modèle 'è: une' discontinui tt du èh~flP du coeff,içlent

de

frottement.

r

•

\ ,l, • j 1 1

,

vA' < , . D \ 1·

i'

\ J' J (

"

l .

i·

1

1

--\

.

·C

4 A • 1 •

.

'. CHAPITRE l

PRESENTATION DU T!ODELE ATTIOSPHERIQUE

~e_~9dèle de l'atroosnhère·uti!isé ~our toutes ces

ex-nêrienp~s est le mOdèle_d~velOPDê\oar la Division tle Recherche , . '

en 'prévision Numérique et - qui est présentement en exploitation

au Centre Météorolo.~iQue _.

_.

Canndien (CnC).

tel

est 'Lln modèle snec-· .

tral. hêm1sphérique à équations de base à cinq niveaux en

SyR-. tème de coordonn6e tr • Ce Modèle est décrit par Dale~~ et al.

Ci976)

et ses caract6~istiques orincioales seront r~sumtes

dans ce ccl1api tre. Nous donne..::on s en première 1)arti'e une prève

description du modèle et nous terminerons en présent.aot lés.

détàUs de là. formulation du frottement. ,/

1

(

, '

1.1

\

Les équations de base du modèle sont:

A

...

les deux équatiqns de mouvement horizontal

_.

,:t'orme du tourbillon et de la diverRence:

.

,

A, • SOUS la ~ "' 1:

-V{C;+f)V

-.l~~"(~TVt ~q..~-F)

-oT ...

_-

_-V,

...

_VT'+

_TD

_+-

_tr(

.

' " ' 1 .\ '. ,

Il

\ "

,

)

'.

~ , , (1. 2) \ i .1 ~ 1 , ,

'i

e

\

,r

(

\ I(

..

'r' , , , . . . Ir '<,'

·:r-' ) . ,.' , r~l' !) '1'

,.

l'équation de continui té: It v ~f

_-a

_Ô-

-

(

=

-1)

_V-V,

/0.4)

-

-

1 .) l t

aa-

_-,

l'équation.hYdrostatique:

,

". " 1 l'équation où

-

_ot

! , ~

c~

=

ch:üeur spéc ï fique de l ' â1.r sec, à pression 1 conste,nte,

-~s

t

.

\

='

V·

V

est la di vergence du vent

horizontrill~

::;: force horizontal~ ôu frottement par unité 'de

mas·se,

~paramètre de coriolis,

= sourCe de chrtleur diabatique,

source'dihumidité. ~. chaleur lntente ou de la c:lace, pression, de vanorlsation de l'eau ".

=

n-ression de! Rurface,

::;: In(ps), I l " L (1. 6) ,

.

,

..

.' \

.\

e

'. , ! "

()

6 ,

R

=

constante des gaz pour l'air sec,

S

= T

-14

el;jt ln dépression dq point de rosée,

,. =

température absolue,

14

=~température du, point de rosée,

~

==

(u!v)

est ,le veéteur horizontal du vent,

~

t

. E.\

=

"!r'-\f

est la stabilité s-tatique,

=

0.622 est le rapport du poids m~léculaire de

la vapeur d'eau au poids moléculaire

~ffectif de l" air sec"

=

t·

V ..

"!I

.

est la composante verticale du 'tourbillon,

i

=

plPs

,

-= hati'teur ;>;éopotentielle.

, ,

Le modèle ut+lise la coordonn.ée verticale 9' -:

_cr

=

₀

représ.ente le dessus de l'atmosphère tandis que fT ; 1

repré-sente le sol. 'Les condition~ _{de frontières v:erticales sont}

Il

o

à 0'"

=

0 et à

cr

== CT == 1.

Les données synoptioues servant à l ' initialisation ,du

modèle- p~oviennent d'lune analyse· object,ive (T1utherf6rd, 1976)'~

qui donne les' vents, les haut,eurs des surfaces isobariaues, ~

les températures et les dépressions du pOint de ro?ée à dix

niveaux sur une ~ri11e stéréo~ranhiaue polaire de 2005 ooints

couvrant l'hémisphère nord, ,et dont la sénaratlon' entre les

,.

'.

points de g~ille est de 3Rl km

a

600 f'ord. Ces è.onn(~es

subis-1

sent d'abord une interpolation bi-Gubique horizontale sur la

_.

.

grille latitude-10ngitudec

uti1i§ée Dar le mo~èlej(gri11e dite

Raussierme car les', lati tunes son t:. le-s zéros des polynômes de-'

Lege'ndre) -et ensui te une .interuolâtion vertic ale c aux ni veaux

• r , , ... ,.

sigma. Finalement, les champs resultants~sont developpes en

\

harmoniques sphériques. La dlve~gence est ramenée à z6ro en

coordonn ée ~igma.'

"

-1

, ,1

..

7

Comme le calcul des ter~es non-linéaires se fait plus rapidement dans le domaine réel que dans le domaine spectral, les champs sODt alors reconvertis, à chaque pas dans le temps" de la forme spectrale à la grille de 30 latitudes et 96 l~ngi­

tudes (suff'isél{lt pour -une troncature rhombique de 29 ondes). _, Le modèle simule ainsi le relâchement de chaleur latente à granqe éch~lle, l'ajustement convectif, les flux de chaleur et d'humidité au-dessus des océans" le frottement à la surface et la diffusion verticale de la quantité de mouvement-horizon-tal. Lors de la simulation de ces e1:jfets phys-iques, .une ,ten-

r

~ v '" ~I

dance des champs concernés est calculée sur la grille gaussien- ~

J '

.ne et cette tendance est ensui t~ analysée spec tralement à cha;- ~,

que niveau. La diffusion horizontale de l'humidité et la dis-sipatidn de la convergence sont traitées directement dans le do-maine ,spectral et .s'ajoutent donc alorS à ces 'tendanèes. Le; champs sp~ctraux P

=

t

+ RT*q (T*= i'<loyenne,hémisphérique de la

température),~ " D, q et S (les autres variables étant

défi-pies'par des ~quations diagnostiques sur la grille) so~t ensui-te intégrés dans ~e <itemps. Le cheminement dans le temps est semi-implicite d'après Robert et al. (1972) ce qui permet des pas d'intégration de 22 1/2 minutes)dans ces expéri~nces.

Les sorties du modèle (t;',. D,.q

,i

et .s') iUbissent pre-mièrement une interpolation de la grille gaussienne à la grille

stéréographique polaire et ensuite une interpolatton ou extrapo~ lation (~elon le cas) verticale,sur-les surfaces 1sobariques spé-cifiées. Des équatio,ns diagnostiques permettent d'obtenir-'les champs dérivés (en particulier les hauteurs des 'surfaces isobari-

_.

)

ques t le vent horizoptal et le mouvement- ver.tical) • Le tableaq

1.1 résume les ~aractéristiques principales de la version du

mo-d~le utilisé dans ces expériences.

Nous présentero~s· mail1tenant les détails du frottement

et dEf la diffusion verticale de quanti té de mouvement horizontel. ~ •. 4

,.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ~ _ _ _ ' O " ' _ _ _ _ ~_L.' ~---"---

.

.

.. _ _ _ ·• ... ~..._ ... a_~_'__".,..,~--'"'~_~·'a" __ . _.-. .. _

--

"

~!I:~'

" _{_/~!}

,1

J

f-:fi ~

-

t.: ; 1 ,; !, 0"

$

t > " ~ {

.

f. ~ ~ ~ \1 , j

:J

1

" , , : 1 8

,-

j / Résolution ve,rtical~: \ 1 i • . . 1

5 niveauX': 0"'=0.1,0-=0.3, a-=O.5, r=0.7, cr'=O.9

l , fT =0 .3, r=0. 5, cr;=O. 7, 0"=0. ~ l ' 4 nive~u:x: humides: f ~... -~ _ f

Ré~blution horizont~lê:

f troncature rhombi~ue: grille gaussienne: f.:

J :: 29 qndes,. h0mis'ph·(~r;. C!ue

30.1atltudes (hémisphêre bqréal) ... ~6 longitudes a ~~ets physiques:

D

frottement de surfàce," montagnes, - .~.

.r~l~chement de Gh~Ieur l~tente à ;rnnde échelle

~ (précinitation),

ajustement convectif,

flux de chaleur au-de:=::sus des oc6ans f

fluy. d'humidité au-dessus des océans,

.. ~" .

diffusion horizontale de l'hum~~té,

dissipation de d1.vergence'~ ~

dfffusion verticale de qJànti té de' mouvement horizontal.-,

Tab).eau ,LI

d~ractér1st1quès-p~~nCiPales

du moàêle:

-e

..

" ;; 5 : 1.2 9

F,rottement de surface et diffuEion vé'rticF\.le de la Quantité de mouveJent horizontal.

"

...

La force de frottement (par uni té de masse) F anDarai t

dans les équations de tourbillon (l.l)'et de la diver~ence (l.~).

En' c90rdonnée

rr ,

le terme de frottement est 'défini par:

~ravité, pression à Ir' stress.

•

•

surface, c ,

Le stress .est évalué aux niveaux -intermédiaires

nu

mo-d~le. (Les niveaux orincipaux Cu mod~le sont fixés

arbitrai-rement ma~s les niveaux intermédiaires sont toujQur~définis

par la ,moyenne géométrique-des niveaux principaux immédié?te-f

ment au-dessus et au-èesf>ouf-:i respectivement.) Le stresG au

haut de l'atmosphêre est nul. Aux niveaux autres aue l~ sur-~

face, il est obtenu selon la formulation suivante:

f'

-

_-.r

où

k

=

constante de diffusion (K

=

40 m2/s

)

,

,f

=,Rravité, "

R

= constante des gaz pour l'air sec,

1-

-=

pression à

ia

surface

T =

273 K

\

c

()

n l'

10

Le stress n'est pas évalué au plus bas niveau iT\ter-médiaire du mOdèle; le modèl~ utilise plut8t la valeur du strc~s

à la surface. Comme la v~riation verticale du vent n'est oas_ définie à la surtace, le stress doit donè être évalué diffé-remment. La formula~ion de Cressman (1960) est utilisée dans le modèle:

où

)Ds

=

densit~ de l'air à la surfnce, C~

=

coefficient du frottement •

. t"t'

Va

=

vent au haut de ~la couche limi,te.

(1.7)

Le vent au haut de la couche limite est évalué à partir du vent do né au niveau le plus bas du modèle s~lon la formule suivant

(aux

ment par

-(1.8)

'~.(

est

l~

t'acteur d' in ter!,ole.1;ion

<J

J I

v,er~lon)

, ..

l

:; vent au plus bas niveau du mo(l~le.

dans cette·

" ,

.

d:t-fférentiations verticales~ du stress et dt1 vent

autres qu'à la surface) 'sont obtenues numéri,que-différences finies suivantes:

•

::::

(1.9)

\10,-\'

\

.

I l , . J ,

- - -cr,

==0 ~ c~ _ _ ~1!. _ _ _ ---!r;u.'

---Gi"

=

.1

- ' 't . "J

- - --- - -' - - - .... - .. r.

=

V:OI'

--

_..

...

_ _ v.i:.t!~ _ _ -....;fi..::I _ _ _ _ _ _

Ili:l

.5

--

" , ~J '. ,., .,...;

--: - - - ..::... _- -..,... - - - - -o;=v.15

"

...

....a. ~. ..t:.~" -'1)

VII

f~

= -

.r.

'!ft

r.;

=.1

...

, / 'l'II - .l'''''::''f

... - - - - ... - - - -

... -q

.,.'1

1

A noter:

Graph1 que 1.1 _{Evaluation du frottement sur les différents}

niveaux dy mod~le.

!

,1

1

, 12 et ~ ~

.

Vrrt-.-

V

zr

-

_-

(1.10 ) - _t.~

où

".

'\

A<r=

(T'~+.

-

'1:,-

.... 2.

r~us établirons parfois une distinction entre les

deux formulations du stress. L'effet du stress de ~urface

séra désigné alors par le frottement de surface tandis que

nous référerons à l'effet du stress à tous les autres niveaux

par la diffusion verticale de.l~ quantité de mouvement ho~i­

zontal. Pour éclaircir un ?oin~, au troisième chaoitre, noûs

éliminerons compl~tement -lors d~ quelques intégra~ions le.

diffusion verticale de la Quantité de mouvement en mettant

/ . "

K

=

O.

Dans- la version __ oriC(inale du modèle, plusieurs termes.

sont traités exolicitement et pour des raisons nratlnues, ils

sCiIJ)t calculés au temns t.~ Or, les tennes de diffusion

d6ve-loppent alors une instabili t{ numérique incondi tionne-Ue. Hn

filtre temporel faiblè (Asselin 1972) sUDotime normalement

)

l'1ns&ab11'ité numérique ainsi créée, r.1éÜS i,l s'avère ineffi ... '

cace lorsque les valeurs

du

chamn Cd sont un peu plus fortefl

(facteur de 5) que celles calculées par Cressman (1960r.

Com-, '

me les termes de"diffusion sont conditionnellement stables

lorsqu'ils sont calculés au temps t",At, nous pouvons

stabi-liser numériquement les 'inté,,;ration's

~ù

le coamos"

c~

sera,

mo-difié en évaluant le terme de frott.ement au temps

t-At.

Le

diap.;ramme suivant résume les différences' _, deR deux "schèmes.

ei,-plic1tes. :

r :J •

l

_.

l '

,

,t

t 1 ,

i

J

..

1 \

..

l, } ~~. ,'" \;:lI ,'-13

,.

Prenons un terme quelconque~A dont la contri-bution dl une "diffusion D à la tèndanc'e au temps

t;' est donnée par (~: ~'

, ,

version or1Rinale du mOdèle (instable)

1 • 6t"+"t

At-.~

At

aA~

f

n

==

+ 2, &.a -

+ .•.

u • •

t

t , r

version modifi~(stable conditionnellement)

A

t+At

:: A

t-.t:

+

2, A t

(aA'~

Tt'"J"

t-

At

+ ...

"

...

N~us pourrons ainsi util;ser de plus grandes valeurs du 'champ Cd ma~s le critère oe stabilité numérique sera

toute-, 1

fois dépassé si les valeurs de Cd sont trop grandes (20 foi~

cetles de Cress~an). Nous utilis~rons une version ainsi modi-'fiée du modèle pour toutes les intégrations des expériences

qui 'seron~ décrites au chapitre suivant.

,

) ; < i

(

14 CHAPITRE II

PRESENTATION DES EXPERIENCES

Les travaux de cet~e recherche se divisent ~n deux expé-~

riences distinctes. Nous présenterons d'abord dans ce chapitre les détails de chacune de ces expérienges et nous terminerons par la présentation d'une technique d'analyse des centres qui

) " .

sera utilisée lors de l'é~ude de~ rêeultâts.

~,

2.1 Expérience ,A: Variation du champ de frottement par

un multiplicateur uniforme.

Le but de cette ex~érience ~st d'étudier la sensibilité

du.modèle spectral au frottement de ,surface, tout en laissant agir tous les autres effets physiques inclus dans la version' en

exploitation au CMC (version

_.

à _'. laquelle nous référerons

doré-navant par l' appel1.ation "version Cf.fC"). Mis à part le ,cham~

de frottement, la version du modèle utilisée' duran~ cette expé-.

'. rience est identique à la version CMÇ,; ,tel que décri te

précédem-ment au tàbleau ~.L C'estun modè~eohumide,.avec montagnes,

sujet aux' flux de 'chaleur et d'humidité au-dessus des océans ainsi qu'au frottement. La formulation du frottement permet de

, .;C

le modifier sans répercus~ion directe sur les, autre

à

effets phy-'

siques. A~nsi les flux de ~haleur, bien que physiquement fonc~

tion de la r~gosita du térrain, sont contro1és dans le m~~è1e

par des coefficients indépendants de 'celui du frottement.

i

Le champ ,du co~fficient de frottement"provient ~n grande

partie de Cressman (1960). Ce champ de.Cressman, défini sur une

gril1~ stéréographique polaire est interpolé sur une ,grille gaussi'enne hémisphérique'.- ',Or cette gri1'Ie stéréographique

po-laire ne recouvre pas entièrement la grille gaus~ienne;

l'équa-• 4

teur e~que1ques autres latitudes sortent en effet des cotés de

/

c

\ .. 1 15 ~

carence de données, le coeffiçient .du fro,ttement d(1 tous les

points si tués a,u sud"du çercle de -lati tude 150 _{Nord sera}

cal-curé dt après une fonction de la topogr.aphie selon la for=mule suivante:

(2.1)

où g

=

gravité \ Zs = tÇ)pographie À

=

longitude ,., ê

,

=

latitude _(,~OO) L~

Les valeurs calculées par Oressman seron~ropliquées à,tou~ les

autres points de la grille gaussienne. L~ champ Cd résultant

; t illustré au graphiq~~ !.l: •

Le champ de Cres~man sera multiplié uniformément par

une constante S. Ce multip11çateur S prendra une des onze

va-leurs suivantes: S

=

(0, \.01, .02, .05, 0.1, 0.2, O.~, 1, 2, 5,

10) • Le mul tipli'cateur S

=

10 rep,résente une surface dont la

rugosité est d'un ordre de grandeur plus élevé que la réalité

(à grande échelle) tandis que la valeur S

=

0 correspond à une

surface parfaitement lisse (mais non nécessairement plate)/

l '

Le modèle.serà intégré durant

3R

he~res et cette intégration

sera reprise' pour chacune des onze valeurs du multiplicateur S,

r

chaque intégration ~ébutant avec les m~mes données synoptiqlles

,d'initialisation. -')

"

A la tin de chaque intégration, dix champs serdnt

éva-lués sur une grille stéréogrâph1que pOlaire. Les hauteurs de . ~

quatrE;l surfacés isobariques (100 kPa, 70 kPa, 5'0 'kPa et 25 k.pa)

.et la vitesse -du vent sur ces m3mes surfaces isobariq~es

compo-seront huit de des champs'tandis que le mouvement vertical _{, . >}

(dp/dt) sur deux surfaces isobariques '(85 'kPa et 50 kpa)

---~--~-

-o

CARTE OU CHRHF c" 1( ter COEFFICIENT OU FROTTEMENT 1

..

' 16

Carte 2..1 Champ du coefficient de f~o~tement

(avant toute modification par S)~

--1 , t 1 . i

\

\

\

1

lit , , r 17 \ '

plèteron't l'én(emble. Ces ch5iffips seront ~alysés 'et leurs

ex-trema relatifs Vrnportànts seroot 'locaJ.1s,és et évalués selon la

~ ,

technique 'décrite à la section 2.3. Cela permettra l'étude de

l'effet du frot'te"!ent sur l' in t,en si té et la position des

dépres-sions et des anticyclon~s. En plus de ces dix champs, deux

moy-ennes globales, la moyenne de l'énergie cinétique et la racine

carrée FIe la moyenne du car~é du tourbillon, à ch'acun dea cinq

niveaux du modèle ainsi que leur'moyenne vertioale, seront C~l­

culées

&

interville de 135 minutes, touu'au long de

l'intégra-tion. moclèis

I

Ceci per~ettra une étude de la sensibilité d'ensemble du

et son év~lution dans' le temps. . ,

l '

1

Cette ex~érien~'e fut recommencé~ ~n utilisant 'd 1 autres

données d'ini tiaiisation donnant \1n total de quatre cas.' . . .

date de l'~al.yse objective des données servant à

l'initialisa-c' t~on' du mOdèle~ dans ,chacun d

7f

Ces ca,s est" donnée au t~bleau

2.1-Ces quatre cas couvrent l'a~tomne et l'hiver, période.de_l'année

où les développements sont les plus marqués.

cas 1: 8 décembre 1975 12Z

cas 2: 18 décembre 1975 OOZ

cas 3: _{, {} 25 octobre 1975 12Z

cas

"-.4":

1 février 1976 12Z

Tableau 2.1 Dates des ,données d' ~ni tia1isa'k.ion des

quatre cas de l'expérience. "~,

Les résultats de cette expérience seront pr~sentés au

chapitre suivant. Nous avons jusqu'ici imposé une variation

uniforme à

uh

champ de

~~efficient

du

fro~tement

variant

loca~

lement avec la géographie. Ces variations géograp,hiques. du coefficient de frottement prennent le long du Ifttora1 ou le long des ehatnes de montagnes le caractère,g'une discontinuité,

1 1

, ~ , ,

1

<-il

IR

2.2 Effet d'une discontinuité dans le cham~ de frottement. Le but de cette expérience est d'étudi~r ₁ l'effet d'une discontinuité du 'champ de frottement sur 1~ tr~jectoire'et_1è

, 1 ,

developpement des depressions. Cette exoérience est p1ut8t théorique ,et pour en faciliter l~interprétation, il est oréfé-rable ·de choisir une' version plus simnlif'iée qti~ la .version C~1C.

Tous les effets physiques paramétriques autre, 'que 'le frQttement seront éliminés.

_.

Cette expérience utilisera un modèle sec,

,

-sans montagnes ni flux de chaleur mais suJet au frottement. Le champ du coefficient de frottement Cd n'est plu's re-lié à- la géographie. Il s~ra uniforme lors des deux intégra-tions de référence (Cd

=

0 dan~ un cas et Cd

=

.005 dans l'au-tre cas') mais sera constitué de deux pa;t.iers uniformés lors des autres intégrations. Le premier palier représente un terrain lisse (Cd; 0) tandis que le deuxième palier représente un tep-rain ,rugueu; (Cd

=

0.005). La 'discontinuité; formée par la ren-contre de 'ces deux 'paliers, sera longi tudinale dans un pre'lilier cas, ce qui r~présente une or.ientation quasi-perpendiculaire à

la trajectôire des déoressions, tandis qu'elle sera latftudinale

_.

/

dans un second cas, soit une orientation~fasi-parallèle à ces ·trajectoires. De-plus, en intervertissant les deux PQliers en-~

tre eux, 'nous obtenons deux nouvelles situations. Ces six

pa-"

-trons du champ de coefi'icie~t de ,frottemen,t sont illustI'és au

-

.

graphique 2.2.

, Les données, du 8 décem~re 1975 12Z serviront à 1,' ini

tia-~1sat1on de chac~ne des intégrations de cette expér'ienc,e. La' durée de toutes c~s'intér,rations 'sera maintenant de ,48 heures

o ' •

afin de permettye un dévelop~ement plus complet des dépressions. Le champ de la ~auteur de la su~face isob~rique de 100 kPa sera analysé à intervalle de 6" heures durant l'intégration et la po-si tian ainpo-si que l' intens1 té (les dépressions. sur cette surface

c

, , ~ Graph1 que 2. 2a Surface lisse. Graphique 2-.2c l D1scont1nuitê longitudinale. Graphique 2.2e Disoontinuité latitudinale. (qentre l1sse) 19 ~,-_{, ,} ,

1 Graphi qùe 2. 2b ~I'

Surface un1formémen't rugueuse.

Graphique 2.2d

, Disoontinui tê longi tud,1nale.

, Graphique 2. 2f

<Discontinuité latitudinale. (Centre rugueux) \

" '

,

~ 'lit _r -I-

,

1 20

-seront évaluées à l'aide de la technique d'ana~yse décrite à la section suivante. Le modèle sera d'abord intégré sans frotte-ment ,(Cd

=

0) et cette intégration sera ensuite reprise en uti-lisant cette fois-ci un champ uniformément rugueu?, (Cd == .OOS partout). Ces deux iptégrations (graphiques 2.2à et 2.2h) ser~ viront de référ~nce lors de l'analyse des résultats des

intégra-tions suivantes ~ù le frottement comportera une discontinuité.

-Deux dénressions seront choisies à cause de leur déve-loppement important (sans être, exceptionnel) et aussi à cause de leur séparation mutuelle. Cette séparation doit approcher

1800 <fe 10ng1 tude ,It>afin 'de rendre négligeable toute interaction

~ossible

entre

i~s

?eux discontinuités

lonRitudinal~s

dans

l~

càs des discontinuités pe~nendiculaires à la tra~ectoire,des

dépressions. Le,:lI'. trajec toire lors des deux 'intégrations de ré-férence détermineront les différ'entes Dositions des discontinui~ té~ au cours de l'expérience. _,

Dans un ~rerJ\i,er cas, une discontinuité longi tudj.nnle

(g~aphique 2.2c) coincidera le plus exactement possible à la

posi tian initiale de chacune (les dépressions et' le modèle sera intégré durant 48 heures. ' Cette intégration sera reprise en utilisant chaque fois une position plus avancée de la disconti-nui té. Dans un deuxième- cas, chacune des intér!,rations nr

ncéc1en-

"-tes sera reprise en interchanr,eant entre'eux les deux naliers uniformes du champ, du coefficient _{, v} ~e frottement (graphique 2.?d)

tout en gardant inchaTlRôe la pOFii-tion- des discontinui tés- lors des intégrations correspondante's du premier cas'. Ces deux cas

• 1

consti tueront la première partie de· l'expérience, ce:ne des

d~s'-continuités perpendiculaires à la trajectoire.

Dans un troisième cas, une discontifll1i té qénéralemen.t lati tudinale' coincidera d'abord avec la trajf.'e taire moyenne de

o 1

chacune des deux dépressions lors des deux i tégration~ de r6-férenc.e (graohique 2. 2e). De lér;ères mbdifi ations Nord-sud • 1

"

, ,

!

<-21

seront apportées à cette discontinuité et quatre intégrations

différentes seront présentées. Dans un quatrième cas, ces

'qua-tres intégrations seront reprises en intérchangeant entre eux

les deux paliers

~niformes

du champ Cd (r,raphique

2~2f)

mais

tout en gardant inchanp,ée la position des discontinu~tés. Ces

. deux derniers cas complèteront l' exnérience en présentant l'

ef-fet' de discontinuités parallèles

~

la

trajecto~re

des

dé~res­

sions.

Les résultats de cette expérience seront présentés au

chapi tre IV. Ils pprteront sur l'étude des déviations de la

trajectQ~re des dépressions et sur les modifications de leur

~éveloppement que cause l'~ntroduction de ces di~co~tinuités

du champ de coefficient de frottement. Une majeure partie des

résultats de· l'expérience précédante, de même que tous ceux de

' -

,

celle-ci, demandent. une evaluation assez precise de la position

et de l'intensité,des cxtr'èmH rela'tifs d'un champ. Nous

'Oré-senterons donc maintenant la méthode utilisée au .cours de ces deux expériences pour obtenir ces positions des extrema relatifs

d'un champ et leurs intensités. _~I

2.3 Technique d'analyse (es extrema relatifs •

•

Les résultats du modèle son,t donnés sur une r;rille st('-r'éographique polaire •• ta position et l' intensi té des extrema

relatifs d'un champ et leur variation d'une intégration à

l'au-tre dûivent donc êl'au-tre éval~éesobjectivement par une technique

numérique. La méthode utilisée au cours des deux expériences

interpo,J.e une section rédui te d'un chamo sur une grille à maille

plus' fine afin de mieu~ localiser et évaluer l'extremum d.ésiré.

... ..h

Les champs à ana:lyser se divisent en trois caté,o;ories: les huu- ,

teurs· de quatre surfaces iso~ariques

(1°9

kPa, 70 kPa, 50 kPa

et 25 kPa ), le vent sur ces rr.ême's surfaces isobariques et fina-lement le mouvement vertical (dp!at) sur deux surfates

isoba-riques (85 kPa et, 50 kPa). Lors de cett~ analyse, le vent seret

~

-~--"---c

22

traité en scalaire en ne cQnsidérant que sa vitesse. Cette

"-analyse portera uniquement sur des extrema relatifs; aucune étude des creux ou des crètes snns extremum rêla'ti:t' ne sera tentée numériquement.

Les champs à analyser reposent sur une grille source à maille large; c'est une grille stéréographique~polaire de 51 x 55 points dont la séparation est de ~Bl km à 600 Nord

" d

de latitude. 'La prem~ère étane de l'analyse consiste à re-, oérer visuellement les dépressions-'et anticyclones à analyser.

Puis chaque centre ainsi trouvé, qui form~ un extremum relatit sur la grille source, est encadré par une fenêtre _..

rectan~u-'

-laire dont lè o8té le plus étroit doit comprendre au moins quatre Doints de grille. Cette fenêtre doit isoler l'extr~­

mum relatif de façon telle qu'il devienne alor~ un extremum absolu à l'intérieur. Le~ dimensions de éette fenêtre ne dépasseront pas 10 x ,12 noint~ de grille. Ltextremum doit

h

être élOigné du conto~r de la fenêtre par au moins une

sépa-rat~on de point de' grille àans chaque- direction pour les deux_ raisons suivantes. Un extremum local, à l'inté~i-eur d~ cotte fenêtre mais situé sur son ~ontour oourrait s'avérer ne Das

~" _ .

être~'un extremum relatif sur la ~rille source. De plus, les condi tions de frontière"

~

] , interpolation bi-cubique décri-te plus loin :fausseraient l'évaluation d'un centre situé en-

.

deG~ d'un'Doint de grille du contour de la

fenêtre.-u

La seconde étape, purement numérique, consiste en une interoolation du chamn sur une grille à maille fine. _ Il 1'1; Une

.~r1l-e r.~r1l-ectangulair.~r1l-e d.~r1l-e 100 x-IOO points est superposée à ~a grille source de manière à faire coincider son contour avec celui de _, la fen~tre, ~ncadrant

alors interpOlé de la

l'extremum à analyser. Le champ est

, ~ p,rille source à la grille 'à maille fine

selon la méthode bi-cubique. tre varient de 4 x 4 à 10 x '12

Comme les dimensions de la fenS-. points de la ~rille source,

~,.

't1~

.... " , , • " 1';! ~t~\ ':fi., J~ Î .' \. \ 23

nous obtenons alors une résolution de 25 à 8 fois plus fine dans une 'drrection sur la grille à maille fine. Il es~ de plus à noter que la résolution de la g~il1e à 'maille fine va-ple

indép~ndamment

dan's chaque

'~lirect·.ibn,

dépendant des dimen-sions de la fenêtre. La dirneBsion de cette grille

(lOq

x 100 points) fut jugée satisfaisante dans tous les cas. A la fin de l'interpolation~ la-position et la~aleur du point formant

'\ .

un maximum ou un mi?imum absolu (selOn le cas) sur cette gril-le à ~ai11e fine detiennent ~lo~s~a position et la valeur de l'extremum relatif àinsi analysé. '

Il est à noter

~que

ILl résolution de la grille

à:'~'m(1ille

fine est, dans cer~ai!l,s 'cas, de bea~couo suoérieure à la

réso-lutiôn~spectrale du modèle. Le but de cette technique nlest

~ ,

pas de tirer du modèle plus o'inforrnation qulil n'en supporte, _{. .} mais plut8t d'évaluer ~t _ç de 3ituer les extrema avec une pré-cis:j.on permettant d'étudier les changer.1ents

modification du champ C'do Les coefficients

qu'apportent la

s~ectraux, quelque ( ' ~

~~t la, résolution du modèle, permettent un déplacement.conti-?u et non

PiS

discr~t des ,extrema. La grille

stéréographique-polaire, qui n'est utilisée oue pour la orésent~ion finale-,des résultats, introduit donc artificiellement _, une_réstri~tion

à

?~s po~itions

discrètçso

tion à urie grille l maille , "

C'est en ce sens que;l(interpola-fine ne va pas au-del& de la réso-.. lution du modèle snectral. o ' •

n.

se produit toutefois, un certain

fil trage lors d~ ces deux in ,:erpolations (de la grille gaussienne

~

la

gr11l~

Il ma:l)le large,

el

de cette dtprnière

l

la .grille à maille fine) 0

...

~~

Au

début des expériences, une même fenêtre était ,aooli- .

,qué~

!

tous le's champs lors de l'analyse d '\:Vle dépression ou

Q , •

Pour une,dérres~ion,- l'extremum relatif re-. '~ d tun anticYc,lone.

Ir

cherché' sur chaque crhamp devien't' alo.rs un minimum des ,hauteurs des $urfaces is'obar1ques"un,maxlmum de la'vitesse,des vents et un mlnim~ du mouvement vertic,al dp/dt (ascendant

=

nop-atif);

4tS!">1

'

.

..

o

1-24

pour un anticyclone, on recherche olut8t un maximum des h&u-teurs 'desl surfaces

cendant).'t Cette te

d~s systè es météor maxima de vents de pressions à tous le

..

sobariques et du mouvement vertical

(des-hhi~ue er,t basée sur la quasi-vertica1it~

logiques et pre~~1t pou~ acquis que les

, '~ \

euraient~ au voisina~e \mméc:liat des

dé-niveaux. Or, pl~sieurs systèmes se sont avérés ~uffisamment inclinés Dour qu'une même fen~tre ne puis-se inclure 1f_{extremjm de chacun des} ,chamD~ _{sans inclure} é~a­

lement l' èxtremum d un autre système météorologique.-_, Un r;1.f-finement tech ique rendit donc chaque fen~tre

indéDen-1

dante des autres: ~eci permit alors ct' analyser les systèmes météorolo iques inc~inés et rapprochés les uns des ~utres.

1

C tte techniaue sera d'abord u"tiilisée lors"de la nre-'t' ,

.

.

mière exp 'r1ence qui. traite des effe'ts d'une variation

unifor-1

me du coe ficient de!' frottj3ment. 1 1 \. 1 ,A \1 j

J't-'-. ,

1

25

CHAPITRE III

SENSIBILITE DU MODELE _:

SPECTRAL

AU FROTTEMENT

\ ri"

/;)

La sensibilité du modèle spectral au frottement sera étudiée sous deux aspects: lé 'développement des dépressions et des anticyclones et les sommations globales de l'énergie oiné-tique et du tourbillon. Quatre cas seront intégrés durant 36 heures sous différentes intensités de frottement. Nous présen-terons d'abord la situation synoptique de ces cas. Puis nous étudierons la Téponse du modèle au frottement en observant l~s variations produites sur les valeurs globales de l'én~rgie

c~nétique et du tourbillon. Ensuite nous examinerons l'effet du frottement sur l'intensité des dépressions'et de~ anti~yclO­ nes, sur leur vent et sur leur mouvement vertical. Nous

étudie-, :

.

rons par la suite la cohésion verticale de ces variations, et finalement le transport vertical de masse par la couche limite.

3.1 Présentation de la situation ,synoptigue des cas utilisés Quatre cas ont servi âux fins de-cette expérience. 1es cartes (fe cette "'-,c,tton (3.l ... à·3.4) donnent pour o~a.c'\ln d€"

( " "

ces cas les hauteurs des surfaces ~sobariques de 100 KPa et 50 KPa, au temps initial et à la fin de l'intégration de 36 heures. Les intégrations sans _• fro~tement (S=O) ont été choisies pour _f,> illustrep la situation sYnoptique car elles permettent plus

ge

développement. De plus, dans le premier cas, -les résultats de

l ' ,

l'intégration utilisant un multiplicateur de frottement S

=

la ont été ajoutés afin de souliRner le grand effet de lissage d'un frottement aussi vigoureux (cartes 3.lg et~ 3.1h.)

C(

~ Les systèmes synoptiques utilisés dans cette expérience sont identifiés sur les cartes üe fin d'intégratibn par une let-tre "et un chiffre. Le chiffré indique le cas duquel ese tiré

--ce système (cas l~i-3-4) tandis que la lettre différencie un système des autres système~du même.~as. Ces s1stèmes

météo-j, \

1 • 1 \ 1 1 \

" 1 " /

1

r ./ Carte 3.la

-Carte 3~lc

Cartes des hauteurs au début (OOh) et à ment (S·= 0) du cas ;

.

\ ' , , , " \J';.,-,' 26

--T,

--'--r--- --.--- -- -

--<> ~/ + + Carte -3.lb - - - . , . - - , . . , . - - 4 - - - " . - - - - , -

.

Carte 3.ld

des surfaces i~Obariques lOOkPa et 50kPa

la :rin~de 1'intégration (36h) sua

frotte-çu

8 decembre 1975 à 12Z. l ' !N'f " r, ,: \ " -,~ 1 __ l .J \

,j

!

~

.,. l' J

'

..

1

~. } 27 Carte 3.1e ·1, ',' ',. Carte 3.lf , i o E"'fOiEICE AI S'ID

tRlTEIIlS R SQlCI'A R l6It

'YIlIl Ile ID œc 1975 ftll

+

Cartes des hauteurs des surfaces isobariquès 100kPa et SDkPa au début' (OOh) et à la fin. de l'intégration (36h) à frotte-ment intensif (8 = ID) du cas du 8 décembre 1975 à 12Z.

•

·

·

i

-1

(

ï _j

C,

\

.

28 '

Carte 3.2a Carte 3.2b

C1a!'te g.2e _{Carte 3.M}

Cartes des hauteurs des surfaces, isobariques lOOkPa et 50 kPa au début.(OOh) et à la fin de l'intégration (36h) sans frotte-ment (5

=

0) du cas du 18 décembre 1975 à OOZ.

,1

,e

1

(

'P l' 29 Carte 3.3&

I

~=I::' ~~

)OH

!

r WlCl OCI 2S OCI 1'l'/'5 ft!

r

':-Car~ë 3. 3c 'Carte 3.3d

,

Cartes des haute,-,rs des surfaces isobariques lOOkPa et 50 kPa "

au début (OOh) et à' la fin de,1'1ntégration (36h)

sans,frotte-ment (s ~ 0) du cas du 23 octobre 1975 à 12Z.

\ ,

\

"

(j

t

\

()

r Carte 3.4a

Cartes des hauteurs

au début (OOh) et à 'ment (S = 0) du oas

-1

,"" , 30

o

Eld't:ft~OCE"" ~ !tflJT~ A SOCI"'A FI (I(Jf 1

VI21JE8 1 FEV 19" ",i Carte 3.4b

des surfaces isobariques 100 kPa et' 50 kPa

la t'in de l'intégration. (36h) sans