HAL Id: tel-00005678
https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00005678
Submitted on 5 Apr 2004
HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of
sci-entific research documents, whether they are
pub-lished or not. The documents may come from
teaching and research institutions in France or
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est
destinée au dépôt et à la diffusion de documents
scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
émanant des établissements d’enseignement et de
recherche français ou étrangers, des laboratoires
Modélisation chimico-mécanique du comportement des
bétons affectés par la réaction d’alcali-silice et expertise
numérique des ouvrages d’art dégradés
Kefei Li
To cite this version:
Kefei Li. Modélisation chimico-mécanique du comportement des bétons affectés par la réaction
d’alcali-silice et expertise numérique des ouvrages d’art dégradés. Sciences de l’ingénieur [physics]. Ecole des
Ponts ParisTech, 2002. Français. �tel-00005678�
THÈSE
présentée et soutenue le 13Septembre 2002 par
Kefei LI
pour l'obtention du gradede
DOCTEUR DE L'ÉCOLE NATIONALE
DES PONTS ET CHAUSSÉES
Spécialité: Structures etMatériaux
Titre:
Modélisation chimico-mécanique du comportement des bétons
aectés par la réaction d'alcali-silice et expertise numérique des
ouvrages d'art dégradés
Composition du jury:
Hélène ZANNI Présidente
Fanz-Josef ULM Rapporteur
DenisAUBRY Rapporteur
BrunoGERARD Examinateur
Jacky MAZARS Examinateur
OlivierCOUSSY Directeur de thèse
Thèse préparée ausein du LaboratoireCentral des Pontset Chaussées, Paris 15 e
etdu Laboratoire des Matériaux etdes Structures du Génie Civil,Champs-sur-Marne.
Je souhaite remercier Madame Hélène Zanni, qui accepte de présider mon jury de thèse ainsi que Professeurs Denis Aubry et Franz-Josef Ulm, qui ont accepté le lourd travail d'être rapporteurs de ce mémoire.Je tiens également à rendre ma gratitude à Messieurs BrunoGérardet Jacky Mazars d'avoir participéà l'évaluationde ce travail.
LapremièrephasedecetravailétaitréaliséependantmonstageauseinduLaboratoire Central des Ponts et Chaussées sous la direction de Madame Catherine Larive, à qui je dois une explicationpatiente des résultatsexpérimentaux, etpuis Professeur Franz-Josef Ulm,quim'a beaucoup inspirédansledomainede mécanique etàqui jedoisnombreuses idées dans cette thèse. Mes plus profonds remerciements s'adressent à Monsieur Olivier Coussy,mondirecteurdethèse,quiasum'in ltrerunespritderechercheàlafoisrigoreux etvivant malgré mes di cultés scienti que etlinguistique.
Mes gratitudes sont également destinées à ceux qui m'aident pendant la thèse et qui rendent le travail nalement présentable: à Messieurs Patrick Dangla, Teddy Fenchong etJean-NoëlRouxpourleurs patientes aideslingustiquessur monmanuscript;àl'équipe de CESAR-LCPC sous ladirectionde MonsieurPierreHumbert pour leuraide de l'utili-sationdulogiciel;auxparticipantsauthème derecherche OA14du LCPC,en particulier Monsieur Bruno Godart, Madame Mahut et Monsieur Jean-François Seignol, pour leur aide de la rédaction technique; à Monsieur Jean-Luc Clement et Monsieur Jean-Louis Tailhan du LCPC pour les nombreuses discussions sur lescalculs de structures.
Je pro te de cette occasion pour donner ma reconnaissance à l'ancienne Section Mo-délisation Mécanique du LCPC (sous la direction de Monsieur Patrick Dangla) et au personnel (secrétariat, doctorants, collègues etc.) du Laboratoire des Matériaux et des Strcutures du Génie-Civil où j'ai pro té d'une condition de travail agréable. Ma recon-naissance est également rendue à ceux qui m'aident à surmonter les di cultés pendant mon séjour en France, en particulier, à Professeur Edmond Lisle et son épouse Sophie Lisleàl'EcoleNationaledes PontsetChaussées;àMonsieurManYickLauetson épouse LouisaLau auLaboratoire Centraldes Ponts etChaussées.
À la n de cettelistesetrouvent mes proches, en particuliermon épouse XuYue, qui abeaucoup donnépour mon travail.
À la demande réelle d'une maintenance des ouvrages d'art en béton aectés par la réactiond'alcali-silice,les travauxeectués dansce rapportconcernent eectivementune modélisation mécanique du gon ement du matériau induit par la formation du produit chimique ainsi qu'une méthode d'expertise des structures réellement touchées. La modé-lisation du comportement du matériau nécessite la précision de deux aspects radicaux: lacinétiquede l'expansiondu produit etlaréponse mécanique àcette expansioninterne. Issusde lathermodynamiquedu béton aectéen tantqu'un système chimico-mécanique, l'avancement chimique de réaction et la réponse mécanique se trouvent dans la même description. An sens chimique, l'expansion du gel est d'abord représentée par l'avance-ment de la formation d'un gel simple, et puis approfondie par deux sous-processus: la formationde gelet le vieillissement de gel vis-à-vis de la condition hydrique. Quant à la réponse mécaniquedumatériau, lebéton estpremièrementsupposé élastiqueetpuis élas-toplastique.Ayantcesdeuxaspectsradicauxtraitésainsi,onprocèdeàaborderl'expertise numériquedes structures aectées dans un contexte complet du traitement des ouvrages d'artstouchés,d'où lesdonnées disponiblespour l'expertisesontcapturées. Enanalysant ces données au niveau d'une structure ainsi qu'au niveau d'une éprouvette extraite, le calibrage des modèles chimico-mécanique est formulé sous la forme d'un problème in-verse, qui, en outre, est précisé en deux sous-problèmes vis-à-vis des données analysées. Lecalibrageestachevéparlapropositiond'unalgorithmeayantuncritèrede convergence proposé. Uneméthode numériqued'expertiseest ainsicomplétée, représentantune partie essentiellede laméthodologieglobalede traitementdes structures.Cetteméthode est ap-pliquéeaux casréels des ouvrages aectés: un pylôneen bétonarmé d'unpontsuspendu en France etune pile en béton armé d'un pont métalliqueen Afrique équatoriale.
Mots Clés
Réaction d'alcali-silice, Gon ement interne, Thermodynamique, Couplage
chimico-mécanique, Chimico-élasticité,Vieillissement, Chimico-plasticité,
Inthisthesis,appealedbyarealneedofnumericalassessmentofASR-aactedconcrete structures,the mechanicalmodelingof this materialinternalswelling induced by the for-med amorphous gel and its passage to a consistent structure evaluation method are the very objectives of the work presented here. For the mechanical modeling two basical as-pects are treated:the kinetics ofthe internal gelexpansionand the mechanical response oftheconcretematerialtothisinternalexpansion.Issufromathermodynamicdescription of the aected concrete as a reactive mechanical medium, the chemical extent and the mechanicalresponse ofmaterialaredescribed inauniformtheoreticalframework.Forthe chemical reaction, the gel expansion is rstly denoted by a formation extent of a simple gel, and then deepened as aformation-ageing process of the formed gelto condsider the gel expansion capacity with respect to the dierent external water supply. As for the material response to the internal formation of gel, the medium is assumed to be elastic andthen elastoplastic.Withthesetwobasicalaspects treatedfor amechanicalmodeling, the problem of structural assessment is proposed in the context of an overall structure maintenance strategy, where the available collected data for a structural assessment are captured.Withthesedataanalysedonthelevelsofstructureandofanextractedconcrete specimen,the calibration of the chemical-mechanicalmodelis ful lled by anengineering inverse problem, which is furthermore precised by two sub-problems. With a criteron of convergence of the inverse problems, an algorithme is proposed to resolve the chemical-mechanical in situ materialparameters. Then a complete numericalassessment method, an essential part of the overall structure maintenance strategy, is accomplished. As the application,this methodis appliedto two real structure cas:an ASR-aectedreinforced concrete pylonof asuspension bridgeand areinforced concrete pier ofa metallicrailway bridge.
Key Words
Alkali-silicareaction,Concreteswelling,Thermodynamic,Chemical-mechanical coupling, Chemical-elasticity, Aging, Chemical-plasticity, Maintenance stra-tegy, Structural assessment, Finite element
I Introduction à l'Alcali-Réaction 17
1 Béton aecté par l'alcali-réaction 19
2 Mécanismes chimiques de réaction 23
2.1 Mécanismes chimiques proposés . . . 23
2.2 Gon ement chimico-mécaniquedu matériau . . . 25
3 Problématique actuelle 29 3.1 Motivation d'étude . . . 30
3.2 Démarches envisagées . . . 31
II Modélisation Chimico-Mécanique 33 1 Retrospective des modélisations mécaniques 35 1.1 Modélisationmicroscopique . . . 36
1.2 Modélisationmésoscopique . . . 38
1.3 Modélisationmacroscopique . . . 41
1.4 Conclusions . . . 44
2 Chimico-élasticité de gon ement 47 2.1 Couplage chimico-mécanique dans un milieu poreux . . . 47
2.1.1 Avancement d'une réaction et thermodynamique des solides défor-mables . . . 48
2.1.2 Premier modèle chimico-élastique unidimensionnel . . . 51
2.1.3 Extension tridimensionnelle . . . 58
2.1.4 Étude micromécanique d'anisotropie . . . 59
2.2 Approfondissement de la cinétique. . . 65
2.2.1 Gon ement chimico-élastiquedu gelvieillissant . . . 67
2.2.2 Expansion initiale:un processus de remplissage . . . 70
3.1 Couplage chimico-mécanique dans un milieu élastoplastique. . . 77
3.2 Modèle àplasticité induite . . . 80
3.2.1 Implication d'uneplasticité induite . . . 82
3.2.2 Extension tridimensionnelle . . . 84
3.3 Modèle àplasticité couplée . . . 86
3.3.1 Implication d'uneplasticité couplée . . . 88
3.3.2 Extension tridimensionnelle . . . 89
4 Bilan des modèles 95 4.1 Modèles chimico-mécaniques disponibles . . . 95
4.2 Utilisation des modèles . . . 96
III Dégradation Hydro-thermo-chimico-mécanique 99 1 Avant-propos 101 2 Diusion thermique et transport hydrique dans le béton 105 2.1 Diusion thermiquelinéaire . . . 105
2.2 Transport hydrique non linéaire . . . 106
3 Longueurs caractéristiques 111 3.1 Longueur thermique . . . 111
3.2 Longueur hydrique . . . 115
4 Cas d'étude 119 4.1 Barrage: Dégradationthermo-chimico-mécanique. . . 119
4.2 Mur de soutènement: Dégradationhydro-chimico-mécanique . . . 126
5 Conclusions 133 IV Méthode d'Expertise des Structures 135 1 Avant-propos 137 1.1 Contexte complet du traitementdes structures atteintes. . . 138
1.2 Méthode numériqued'expertise . . . 140
1.3 Utilisation des modèles chimico-mécaniques . . . 141
2 Méthode numérique d'expertise 143 2.1 Analyse des informationscollectées . . . 143
2.1.1 Troissources d'information. . . 143
2.1.2 Information de la structure. . . 146
2.2.1 Critère de calage . . . 148
2.2.2 Algorithme de calage . . . 150
2.3 Méthode numériqued'expertise . . . 152
3 Application I: Pont Suspendu 157 3.1 Analyse des données . . . 157
3.2 Calage des modèles . . . 159
3.3 Évaluation du comportementdu pylône . . . 162
4 Application II: Pont métallique 167 4.1 Analyse des données . . . 167
4.2 Calage des modèles . . . 169
4.3 Évaluation de la dégradationévolutive . . . 171
4.4 Justi cation d'un renforcementpar précontrainte . . . 176
5 Conclusions 181
V Conclusions Générales 183
VI Annexe 191
A Solution EF de la chimico-élasticité 193
B Solution EF de la chimico-plasticité 201
C Solution EF du transport hydrique dans béton 209
1.1 Dégradationlocale de l'alcali-réaction(LCPC 1999) . . . 20
1.2 Dégradationstructurale par l'alcali-réaction(LCPC 1999) . . . 20
1.3 Barrage de Mactaquac (Canada). . . 21
1.4 Barrage de Chambon (France) . . . 21
2.1 Produit amorphe de laréaction d'alcali-silice(LCPC, Paris) . . . 24
2.2 Expansiondeséprouvettes sousdiérenteshumiditésavecunetempérature ambiante =38 Æ C (Larive 1998) . . . 26
2.3 Expansion des éprouvettes sous diérentes températures dans une am-biance humide (h=92%) (Larive 1998) . . . 26
3.1 Problème: quanti er l'évolution de la dégradation structurale d'un pont aecté . . . 30
2.1 Chimicio-élasticité du gon ement . . . 51
2.2 Courbe typique d'expansion libre des éprouvettes réactives . . . 55
2.3 Expansion libre etla prise de l'eau des éprouvettes (Larive 1998) . . . 56
2.4 Anisotropie du gon ement libre d'une éprouvette réactive (Larive 1998) . . 58
2.5 Gon ement anisotropiquedes éprouvettes réactives sous compression (La-rive1998) . . . 60
2.6 Pore représentatif idéalisé comme un ellipsoïde (Flèches pointillées dési-gnentla directionde compression). . . 63
2.7 Gon ement anisotropiqueen fonction du rapporta=b . . . 64
2.8 Corrélation éventuelle entre Æa=b 0 etla compression . . . 64
2.9 Expansion d'uneéprouvette soumiseà une arrivée de l'eau tardive(Larive 1998) . . . 67
2.10 Écart entre laprédiction et l'observation . . . 70
2.11 Prédiction avec une phase initialede remplissage. . . 71
2.12 Concordance entre les expansions libres mesurée (Larive 1998) et prédite par lemodèle chimico-élastique vieillissant . . . 74
3.1 Chimico-plasticité du gon ement . . . 79
3.2 Modèle équivalentde chimico-plasticité . . . 79
3.3 Chimico-plasticité induitedu gon ement du geld'alcali-réaction . . . 81
1.2 Couplages retenus (lignes continues) et négligés (lignes pointillées) dans
l'évaluationde ladégradation structurale . . . 103
2.1 Saturation de l'eauen fonction de l'humiditérelative . . . 109
3.1 Cinétique simpli éedu gon ement. . . 113
3.2 Longueur caractéristique en fonction de la température et de l'humidité ambiantes . . . 113
4.1 Barrage-poidssousungradientthermiqueetsonmaillagedecalcul (CESAR-LCPC) . . . 120
4.2 Contrainteaccumulée à cause du gon ement chimique (t=5ans) . . . 121
4.3 Développement de la déformationirréversible (t=7ans) . . . 121
4.4 Délaminationdu béton àla surface de l'aval(t =8ans) . . . 122
4.5 Dégradationde lasurface àl'aval(t=15ans) . . . 122
4.6 Mur de soutènement sous l'attaque de l'eau stagnante . . . 128
4.7 Distributions hydriques: (a) à la n du séchage (t = 5ans); (b) deux ans après l'attaque de l'eau stagnante (t=7ans) . . . 129
4.8 Contraintede compression à la n du séchage (t=5ans) . . . 130
4.9 Dégradationdu murréactif àl'attaque de l'eau stagnante (t=5;5ans) . . 130
4.10 Délaminationextensive du matériauà lasurface de l'attaque (t=6ans) . . 131
1.1 Méthodologiede traitementet de suivi des ouvrages atteints . . . 139
1.2 Problème inverse dans laméthode numérique . . . 141
1.3 Comparaisonentre l'étatmécanique d'uneéprouvetteaulaboratoire(a)et celui d'une carotte extraited'une structure aectée (b) . . . 142
2.1 Analyse de données sur une structure aectée représentative . . . 144
2.2 Problèmes inverses préciséspar les sourcesd'information . . . 144
2.3 Méthode d'expertise complète pour une structure aectée . . . 154
3.1 Pont suspendu (France) aecté par l'acali-réaction . . . 158
3.2 Panoramade la structure du pontsuspendu . . . 158
3.3 Expansion résiduelle d'une éprouvette représentativecarottée du pylône . . 160
3.4 Suivi de la variationde l'airede lasection du pylône . . . 160
3.5 Variationsde l'aire estiméeet mesurée . . . 161
3.6 Maillages du béton etdu ferraillage dans lepylône(CESAR-LCPC) . . . . 164
3.7 Évolution des contraintes dans trois groupes de barres d'acier . . . 165
4.1 Pont métalliqueen question (Afrique équatoriale) . . . 168
4.2 Pile aectée par l'alcali-réactionetsa géométrie . . . 168
4.3 Humidité relativeh s (x;t=2001)dans la pile(CESAR-LCPC) . . . 170
4.4 Histoire thermo-hydrique de l'éprouvette carottée . . . 170
4.7 Maillage de la pile du calcul thermo-hydro-chimico-mécanique (CESAR-LCPC) . . . 174 4.8 Dégradations identi ées par le calcul et états mécaniques des éprouvettes
extraites (t=1995) . . . 175 4.9 Avancementdugon ementchimiqueetdéformationirréversibledanslapile
(t=2001) . . . 175 4.10 Projet de renforcementet lemaillage du calcul de reprise (CESAR-LCPC) 179 4.11 Avancement du gon ement chimique etétatmécanique 5ans après
l'inter-vention (t=2005). . . 180 4.12 Variations de distance entre la paroi de la vieille pile et celle du nouveau
béton: approchement (négatif) oudétachement (positif) . . . 180
1 Mécanisme de lamise en gon ement du béton armépar l'expansiondu gel (
a u
: tractiondans le béton; b u
2.1 Paramètres chimico-élastiques . . . 56
2.2 Corrélation entre les paramètreset l'humiditérelative . . . 56
2.3 Gon ement anisotropievis-à-vis du niveau de compression (Larive1998) . 60 2.4 Paramètres déterminés du modèle chimico-élastique vieillissant . . . 74
4.1 Equations constitutives etparamètres des modèles unidimensionnels . . . . 97
4.2 Equations constitutives etparamètres des modèles tridimensionnels . . . . 97
2.1 Paramètres du transport hydrique non linéaireausein du béton . . . 109
4.1 Paramètres employésdans le calcul du barrage . . . 120
4.2 Paramètres utilisésdans le calcul du mur de soutènement . . . 129
3.1 Ensemble de groupesde paramètres chimico-mécaniques du pylône . . . 160
3.2 Paramètres utilisésdans l'expertise du pylône en béton armé . . . 164
4.1 Ensemble de groupesde paramètres chimico-mécaniques de la pile . . . 172
4.2 Paramètres employésdans l'expertise de lapile en béton armé . . . 174
Béton aecté par l'alcali-réaction
Les matériaux cimentaires comme le béton sont utilisés depuis l'époque romaine en génie-civil pour leur dureté et longévité
1
. Néanmoins, ces matériaux sont vivants et peuventsubirdesdégradationsd'originechimique(BaronetOlivier1992).C'estainsique l'on saitdepuis un demi-siècle que lebéton durci peut être endommagé par une réaction chimique interne appelée alcali-réaction. Suite à la découverte, peu après leur mise en service, de ssures extensives de nombreux ouvrages d'art en béton construits pendant lesannées1920 et1930 en Californie(Swamy 1992),l'hypothèsed'une réactionchimique interne entre le granulat et les éléments alcalins dans la pâte cimentaire, responsable de la dégradation de ces structures, est émise par Stanton en 1940 (Stanton 1940). Un an après, saprésence dans ladégradation structurale de Parker Dam (Californie)
2
est mise en évidence par Blanks (1941) et Meissner (1941). Depuis, l'alcali-réaction est devenue une vraie préoccupation pour le monde du génie-civil au fur età mesure de sa détection dans de nombreux ouvrages d'art.
Ladégradationdubétonparl'alcali-réactionestdueàlamiseenpressiondu matériau par un gon ement important du produit issu de la réaction chimique. Puisque cette dé-gradation résultedu matériauconstitutifde l'ouvraged'art, cette pathologie est souvent surnommée lecancer des ouvrages d'art. La dégradation typique entraînée par l'alcali-réaction sur un ouvrage d'art en béton (armé ou non, précontraint ou non) peut être observée à la foisaux échelles locale etglobale. La gure (1.1) montre que le gon ement du produit d'alcali-réaction a créé une ssure d'une telle intensité que la barre d'acier a été rompue à cause de l'élongation imposée par le béton réactif autour. Une dégrada-tion à l'échelle de la structure est montrée sur la gure (1.2): le gon ement interne du matériauarrive à créer une èche tellementimportantedans le tablier du viaduc qu'une intervention s'est avérée nécessaire. Unecatégorie de structures extrêmementvulnérables à cette réaction interne sont les barrages qui ont des dimensions importantes et créent des di cultés considérables pour des interventions ou bien des réparations éventuelles. Uncas connuen ingénieriehydrauliqueconcernelebarrageMactacquac (NewBrunswick, Canada), cf.Fig.(1.3):legon ement continuel de ce barrage de gravitéde 40m de haut
1.http://matse1.mse.uiuc.edu/tw/concrete/hist.html 2.http://www.acres.com/aar/aar/prj58.htm
réaction (LCPC 1999) l'alcali-réaction (LCPC 1999)
accumulait dansla structure une compressionsi importanteque l'onfut obligéde libérer lacontrainteen coupant la structure mécaniquement. Huit interventions ont déjàété ef-fectuées et deux autres sont plani ées. Le barrage de Chambon, cf. Fig.(1.4), est classé commeun ouvrage touché depuis les années1970 et est sous surveillance permanente.
D'après les statistiques, aucun pays n'est épargné par cette pathologie au niveau de son infrastructuredes ouvrages d'art.EnFrance, plusieurscentaines de structures en bé-ton, y compris les ouvrages routiers, sont actuellement concernés. Ce parc de structures acoutéplus de 2milliardsde francs (Larive1999), ce qui amotivélesrecherches menées sur l'alcali-réaction.Jusqu'à maintenant onze
3
congrès internationaux ont été consacrés à l'alcali-réaction (CRIB 2000). De façon grossière, les recherches eectuées pourraient être classées en trois thèmes principaux: (i) le mécanisme chimique de l'alcali-réaction a n de trouver l'origine de cette pathologie; (ii) les méthodes d'expertise du matériau, s'appuyant surlaconnaissance chimiqueacquise, tantpour déterminerlaréactivitéentre lescomposants du matériauque pour détecter l'existence de l'alcali-réactiondans le ma-tériau;(iii)lesmethodologiessystématiquespourlagestionetletraitementdes ouvrages d'artatteints.
En ce qui concerne les mécanismes chimiques (on bien physico-chimiques) de la ré-action, des résultats importants ont été obtenus bien qu'un mécanisme universellement accepté ne soit pas encore disponible actuellement (Chatterji 2000). Ces résultats nous permettent de proposer des règlementations sur la composition des bétons, par exemple la limitation courante de 0,6% de teneur d'alcalin équivalente (Na
2 O
eq
) dans le ciment oubien une limitationadaptée àl'importanceet àl'environnement des ouvrages (LCPC 1991) (LCPC 1994). Une application directe de ces résultats est la méthode d'essai ac-céléré, qui permet de déterminer rapidement la réactivité d'un granulat vis-à-vis d'un ciment spéci que. De nombreuses méthodes d'essai accéléré ont été normalisées dans les normesgénérales(ASTM 1994) (RILEM2000).Grâce àces réglementationsetméthodes d'essai, le risque de cette pathologie est considérablement réduit dans la fabrication de
3.Ledouzièmecongrèsinternationaldel'alcali-réactionen béton est enpleine préparationàBeijing (Chine,2004).
nada)
Fig. 1.4 Barrage de Chambon (France)
nouveaux bétons ainsi que dans la constructiondes nouveaux ouvrages d'art.
Quant aux méthodes d'expertise des matériaux, plusieurs moyens sont disponibles a nde déterminerl'existence decetteréaction. Uneméthode préventive,lapétrographie, permetd'identi erdanslesgranulatslescomposantsminérauxsusceptiblesd'être alcalin-réactifs(LeRouxetal.1999).Lemicroscopeélectroniqueàbalayage (MEB)peut repérer directement l'existence des produits de réaction dans lamicrostructure du béton. L'essai de uorescence des ionsuranylesmet en évidencel'existence des produits de réactionpar les images, voire quanti e les zones à risque par rapport à la surface du matériau (LPC 1993).Quantau traitement d'un ouvrage d'art touché par la réaction, une méthodologie systématique de diagnostic et de prédiction du comportement des structures dégradées est attendue par les ingénieurs etles propriétaires.
Silesdeuxpremiersthèmessontsu sammenttraités,l'étudesurledernierresteencore incomplet.Eneet,l'étudedutraitementdes ouvragesd'artréellementtouchésconcerne: (a) d'abord les essais de gon ement du matériau ou de la structure sous des conditions de laboratoirepour maîtriserl'impact de ce gon ement interne sur le comportement du matériauoudelastructure;(b)puislesméthodesdesuividestructurepourcaractériserle gon ementinsitu;(c) nalementuneméthodologiedetraitementdestructuresdégradées qui inclut les résultats des deux étapes précédentes et qui éventuellement donne une évaluation du comportement des structures en fournissant une base de données pour la décisiongestionnaire,e.g. un programme de renforcementou de réparation.
Ce sujetest traitédepuis1990 ausein du LaboratoireCentraldes Pontset Chaussées (LCPC)par un groupede thèmes de recherche allantde lamise aupointd'essai rapideà uneméthode de traitementdes ouvrages.Unecampagneintensived'essaisaétéréaliséeà Paris sur le comportementmécanique de béton réactif (Larive 1998). À la suite de cette étude, les essais sur des structures réactives sont en cours (Multon et al. 2002). Depuis 1999, un guide provisoireest sous étude pour letraitement etle suivides ouvrages d'art atteints a n de synthétiser tous les élémentsacquis.
Dansledeuxièmechapitre,lesmécanismeschimiquesd'alcali-réactionsontbrièvement rappelés puisqu'ils fournissent labase de connaissance pour tous les travaux à eectuer.
dologieglobalede traitementdes ouvragesd'art réellementtouchés. Etpuis lesquestions principalesconcernées sontformuléesconcrètement. En n, lesdémarches envisagées sont données pour répondre aux questionsposées.
Mécanismes chimiques de réaction
La mise en évidence du mécanisme de l'alcali-réactionest à l'amont de tous les tra-vaux engagés à ce sujet dans le domaine du génie-civil. Les mécanismes chimiques sont brièvement évoqués dans ce chapitre de sorte que les caractéristiques de cette réaction puissentêtresaisiesauniveau ducomportementdumatériau. Unediscussion détailléedu mécanismechimique lui-mêmeest sans doute hors de portée de cette thèse.
2.1 Mécanismes chimiques proposés
Letermealcali-réaction groupeplusieurstypes de réactions:laréactionalcali-silice, laréaction alcali-carbonate et la réactionalcali-silicate. Vu sa prédominance dans la dé-gradation des ouvrages d'art observée, seule la réaction alcali-silice(RAS) est concernée dans ce texte. Sauf mention particulière, on se réfère toujours à ce type d'alcali-réaction dans la suite. La gure (2.1) montre un produit typique
1
de cette réaction qui peut po-tentiellementgon eret créer des désordres dans la microstructure des bétons.
Attaque de ponts siloxanes
Ilestlargementadmisqueleprocessusdeformationetd'expansionduproduitgon ant s'amorce par l'attaque des ponts siloxanes, i.e.les groupes
(Si) O
3
Si O Si O
3
(Si) (2.1)
présents dans les granulats réactifs, par les ions hydroxyles OH dans la solution inter-stitielle alcaline(Dent Glasser and Kataoka 1981a).Cette attaque à l'interface solution-granulat commence par la rupture de laliaison Si O Si au milieu:
1.Ilestànoterquelesproduitsissusdecetteréactionsonttrèsvariés,donconnes'adressequ'àcelui quiestpotentiellementgon ant.
O 3 Si O Si O 3 +OH ! O 3 Si O +OH Si O 3 (2.2)
Cetteruptureestfavoriséeparl'existencededéfautscristallinsdelasilicedanslegranulat (DentGlasserandKataoka1981b),par lesquelsonreconnaîtgéologiquementun granulat réactif. Issue de cette réaction la silice est encore attachée au réseau siloxane par trois liaisons(Si) O
3
.Dansunenvironnementassez alcalin,lesionshydroxylesOH peuvent enoutre rompreces troisliaisonsen remplaçantlesatomesd'oxygène:OH Si (OH)
3 si bien qu'il est détaché complètement du réseau siloxane du granulat. Un des atomes d'hydrogènedanslesgroupeshydroxyles(OH)peutsecombineraveclesionsOH libres:
OH +OH Si!H
2
O+O Si (2.3)
oùla charge négative est équilibrée par les cations (Na +
; K +
) présents dans la solution interstitielle. Suivant le nombre d'atomes d'hydrogène rempacés, une série de produits intermédiaires sont possibles: H
4 SiO 4 ,H 3 SiO 4 et H 2 SiO 2 4
. Leur concentration dépend fortement du degré d'alcalinité de la solutioninterstitielle(Dron and Brivot1992). Il est ànoter que leprocessus des réactions (2.2) et(2.3) est simpli é dans un souci de clarité. En fait, le remplacement des atomes d'hydrogène pourrait bien avoir lieu avant que les trois liaisons(Si O
3
) ne soient rompues par les ions hydroxyles.
Formation du gel gon ant
Àlasuitedeces produitsintermédiaires,lesargumentssedivergent.D'aprèsun méca-nismetopo-chimique (Dent Glasser and Kataoka 1981a), aufur età mesure de l'attaque
lution.Lesgroupes(H 4 SiO 4 ,H 3 SiO 4 ,H 2 SiO 2 4
) libérés du réseau siloxane secondensent danslasolutionetformentungel,dontlacompositiondépend delavaleurdupHlocal.Il en résulte que ladiusion de lasolution interstitielledans le réseau siloxane du granulat contrôle la cinétique de formation du gel (Ulm et al. 2000). Quant à l'expansion de ce gel, il a été constaté que l'eau retenue par ce gel, cf. Eq.(2.3), a un potentiel chimique plus basseque celle présentedans lasolutioninterstitielle,ce qui entraîneune imbibition importanteduliquide parce gel,etdoncest lapropreoriginede l'expansiondu gelformé (Power and Steinour 1955).
En revanche, le mécanisme de trans-solution souligne le rôle du cation Ca 2+
dans la formation de gel. D'après ce mécanisme (Dron and Brivot 1992), les molécules libérées par les hydroxyles vont d'abord dans la solution interstitielleet puis diusent à travers cettesolution.Ungelpeutêtreforméoùsetrouveuneconcentrationsu santedescations Ca
2+
, fournie par la dissolution de portlandite Ca(OH) 2
. Un produit type peut s'écrire sous laforme suivante (Larive 1998):
H 3 SiO 4 +1;43Ca 2+ +(n 0;57)H 2 O![SiO 2 0;43CaO nH 2 O]+0;86H + +OH (2.4)
où l'expansion du gel par rapport aux réactifs réside évidemment dans la formation de
produitcomplexeSi CaO H
2
Oetdonclaprisede l'eau libredansce complexe.Selon ce mécanisme, la cinétique de formation de gel est contrôlée par la dissolution de silice dans lasolution interstitielle.
2.2 Gon ement chimico-mécanique du matériau
Quant àlamiseen gon ementdu matériau, lesdeux mécanismesl'attribuentà l'aug-mentation volumique excessive de gel formé par rapport à l'espace disponible au sein du béton. Nous cherchons dans cette section à synthétiser les résultats chimiques acquis a n de caractériser le gon ement du matériau auniveau des éprouvettes mécaniques au laboratoire(10cm).
Humidité
Ilest évidentquel'eaujoueunrôle importantdanslaformationetl'expansiondu gel. Selon laréaction topo-chimique, l'eau est la cause directe d'expansion par imbibitionou par osmose alors que l'eau fait partie du produit, et fournit un milieu de transport des réactifsselonladescriptionde trans-solution.Enconséquence,leniveau de l'eauprésente dansla solutioninterstitielle, éventuellement représenté par l'humiditéinterne, auraitun impactimportantsur legon ementdu matériaupar l'expansiondu gel. L'observationau laboratoire,cf. Fig.(2.2),con rme cette constatationet montre clairementla corrélation entre l'humidité ambiante et l'expansion des éprouvettes, où l'humidité infuence aussi
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Expansion Longitudinale (%)
Temps (jour)
Conteneur humide (98%)
Ambience humide (92%)
Sous aluminium (86%)
Fig. 2.2 Expansion des éprouvettes sous diérentes humidités avec une température ambiante =38 Æ C (Larive 1998)
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Expansion Longitudinale (%)
Temps (jour)
38 Degre
23 Degre
Fig. 2.3 Expansion des éprouvettes sous diérentes températures dans une ambiance humide (h=92%) (Larive 1998)
l'expansionest doncd'ungrandintérêtd'autantplusqu'unecorrélationclaire estmiseen évidence entre le contact avec l'eau liquide et la dégradation des ouvrages d'art (LCPC 1999). Il en résulte que l'in uence de l'eau sur le gon ement du matériau est une étape crucialedans la modélisation.
Température
Selon les mécanismes chimiques disponibles (topo-chimie ou trans-solution), la for-mation de gel est essentiellement une réaction des ions (OH , Na
+ ; K + , Ca 2+ , O 3 Si O 3
).Il en résultequelatempérature joueun rôlefondamentaldanslaformation du gel et donc la mise en gon ement du matériau. Par conséquent, l'impact thermique sur le comportement du gon ement des éprouvettes devient un point important dans la modélisation. De plus, cet impact est à étudier à l'échelle d'une structure dégradée. La gure (2.3) illustre l'in uence de températureambiante sur l'expansion évolutive des éprouvettes, où l'amplitude d'expansion est vraisemblablement moins in uencée par la températurequene l'estlacinétiqued'expansion. Ces donnéesserontexploitéesen détail dans lapartie ultérieure de la modélisation.
Cinétique
Il est d'un grand intérêt de mettre en évidence la cinétique d'expansion des éprou-vettes carladégradationévolutived'unouvraged'artne peut êtrequanti ée qu'àtravers elle. Cette cinétique d'expansion repose sur celle de formation du gel gon ant. Selon les mécanismes (topo-chimique ou trans-solution), la réaction dans un vrai milieu de béton peutsedérouler jusqu'àl'épuisementdesréactifs,i.e. soitlescomposantsdans lasolution interstitielle soit la silice réactive contenue dans le granulat. Ceci veut dire que la ciné-tique de formation du gel pourrait être caractérisée seulement par la consommation de réactifsouparlaformationdesproduits.Cettehypothèsedonneunappuiàladescription thermodynamiquedu déroulement de réactiondans la partie de modélisation.
Problématique actuelle
Suite à l'identi cation des mécanismes chimiques et la mise au point des méthodes d'expertise du matériau, la problématiquede l'alcali-réactionréside essentiellement dans le traitement des ouvrages d'art réellement atteints. Face à un ouvrage d'art dégradé (parmides centaines en France),lesquestions suivantes sont cruciales:
Dansquellemesurelaréactiona-t-elleatteintcetouvraged'artetquelleestlarésistance mécaniqueactuelle de cette structure?
Silaréactionet legon ementinternes se poursuivent,comment lecomportementdela structureva-t-il évoluer?
Siune certaine réparationest à eectuer, comment prévoir ses eets surla structure?
Cette problématiqueest illustréedans le cas d'un pontsuspendu aecté par laRAS: la gure (3.1) montre l'expansionde la section d'un fût du pylône entre les années 1990 et 1999. A n de maîtriser l'évolution du gon ement interne de l'alcali-réaction, il est nécessaire de prédire l'évolutionde l'expansionde cettesection après 2000.
Évidemment des résultats quantitatifs plutôt qu'empiriques sont attendus pour les réponses à ces questions. À cette n, des eorts importants ont déjà été portés vers des essais sur le comportementdes bétons réactifs en condition de laboratoire.Une telle campagne d'essais, se basant sur les résultats chimiques, a été eectuée (Larive 1998) pour étudier le comportement des bétons réactifs où le couplage entre la réaction et le comportementmécaniqueest misen évidence. Cependant,àpartirdeces résultatsacquis en laboratoire, au moins deux étapes d'étude restent à faire pour arriver à une réponse aux questions réellement posées par les propriétaires des ouvrages. Ils concernent: (i) une modélisation mécanique incluant les observations grâce aux essais matériaux; (ii) puis uneméthode numérique s'appuyant sur lamodélisationa n d'achever uneexpertise complète, tant temporelleque spatiale,du comportement des structures.
0
20
40
60
80
1990
1995
2000
2005
2010
2015
2020
Variation de l’Aire (*10e−4)
Evolution d’expansion de section
???
Fig.3.1Problème: quanti er l'évolutionde la dégradation structurale d'unpont aecté
3.1 Motivation d'étude
A n de donner une expertise temporelle ainsi que spatiale, la première étape des travaux, i.e. la modélisationdu gon ement du matériau, est censée inclure deux aspects fondamentaux: (i) la cinétique de formation-expansion du gel issu de la réaction; (ii) la réponse mécanique du matériau à cette expansion interne d'origine chimique. C'est par la modélisation de la cinétique qu'on arrive ultérieurement à calculer l'évolution de la dégradation structurale alors que c'est par la description de la réponse mécanique de ce gon ement interne qu'on est capablede quanti er la dégradationd'un ouvrage d'art.
Néanmoins, cetteétapene nous conduitpas nécessairement àune évaluationdu com-portement de la structure car les modèles ne sont pas calés par rapport au béton de la structureréelle, d'oùlanécessité de ladeuxièmeétapede travaux.Celle-ciconsisteà col-lecteretclassertouteslesinformationssur l'histoiredugon ementde lastructure,ce qui permetalors de calerlesmodèles. Ceproblème setraduiten faitpar un problème inverse identi ant des paramètres des modèles à partir de données disponibles. Ayant calé les modèles, on peut eectuer un nouveau calcul complet (spatio-temporel) de la structure atteinte à l'aide des outils numériques (d'éléments nis). De ces résultats numériques, on arrive à constituer une base de données de l'évolution du comportement de la struc-ture vis-à-visde l'histoirede laréaction. Aussi cettebase de données contiendraàla fois l'histoirede la dégradation,l'état actuel de la structure, etson comportement futur.
Ce sontbien ces deux étapes quimotiventles travauxeectués dans lecadre de cette thèse,onespère ainsiévaluer correctement des structures atteintes par laréaction. Cette étudeadoncdeuxobjectifs:àl'échelledumatériau,développerunemodélisation chimico-mécanique du comportement d'un béton aecté en tenant compte des observations de laboratoire; à l'échelle de la structure, mettre au point une méthode numérique tel que précédemment décrite, résoudre le problème inverse par des algorithmes numériques, et rendre cette méthode d'expertise applicable à tout type d'ouvrages d'art. Pour résumer, ils'agitdoncde réaliserune expertisenumériqueetde proposer unoutil d'expertisepour
3.2 Démarches envisagées
Deux problèmes sont abordés dans ce rapport: le problème de la modélisation du comportement mécanique de bétons atteints par l'alcali-réactionet celui d'une méthode numériqued'expertise structurale. De nombreuses démarches ont déjà été proposées a n d'intégrer l'existence d'un gel gon ant au sein du matériau béton. Néanmoins, les deux aspects importants de la modélisation, i.e. la cinétique d'expansion du gel et la réponse mécanique du matériau à cette expansion interne, sont rarement traités dans un même modèle.
Compte tenu de ces deux aspects, le premier volet de ce rapport est consacré à la modélisation du comportement des bétons aectés pris comme milieux poreux réactifs (Coussy 1995). Dans le cadre général thermodynamique, la dissipation de ce système ayant une réaction interne est étudiée, ce qui conduit à identi er une variable explicite d'avancement delaréactionetdugon ement.Àtravers cedegréd'avancement,le gon e-mentchimico-mécaniqueestintroduitdans lecomportementmécanique,d'aborddansun milieu élastique puis dans un milieu élastoplastique. De plus, le rôle de l'eau liquide est abordépar l'observation de son impactsur l'expansiondu geletcelledu béton réactifen laboratoire.Calés par rapportàdes essais matériau (Larive 1998) pour la température etl'humidité,lesmodèlessontalorscapablesdetraiterlecouplage thermo-hydro-chimico-mécanique dans un béton aecté. Avantde procéderà laméthode d'expertise, onpro te des modèles disponibles pour étudier les caractéristiques de la réponse structurale à ce gon ementinternedumatériauconstitutif.Ayantdes modèlesnumériquement implémen-tés dans un code par éléments nis, CESAR-LCPC du LaboratoireCentraldes Ponts et Chaussées (Paris), ontientà comprendredans un premiertemps lecomportement d'une structure aectéesous sollicitations thermiqueethydrique. Pour ce faire,onse met dans un contexte plus large de Mécanique de durabilité du matériau récemmentdéveloppépar Coussy et Ulm (2001). Dans ce cas, le concept de longueur caractéristique, initialement introduit pour étudier le couplage chimico-mécanique du béton au jeune âge (Ulm and Coussy2001b),est développépour lecouplage thermo-hydro-chimico-mécaniquedansun béton aecté par l'alcali-réaction.Grâceà ce concept, la dégradation d'une structure af-fectée peut être identi ée comme sensible ou non à des gradients thermique et hydrique imposés. Ensuite un barrage de gravité et un mur de soutènement sont étudiés a n de montrer les dégradationstypiques par un gradientthermique etune attaquehydrique.
Dans le deuxième volet, qui concerne la méthode d'expertise, les applications des modèleschimico-mécaniquessont d'abord discutés a nde dé nirleur portéed'utilisation dansuncalculdestructure.Dansuncontexteglobaldetraitementdestructuresatteintes, les données du déroulement de la réaction sont classées et analysées, ce qui permet de dé nir une base de données normalisée. Le problème central dans cette étape, le calage des modèles,est proposé sous formed'unproblème inverse typique. Il est censé retrouver les paramètres chimico-mécaniques du béton in situ avec la base données établie. Avec
cas réels seront traités pour tester et appliquercette méthode numérique.
Lasuite ce rapport est structurée ainsi:ladeuxièmepartie est consacrée à la modéli-sationdu comportementchimico-mécaniquedes bétons aectés. Lacompréhension de la dégradationde structures induitepar le gon ement interne est abordéedans la troisième partieà l'aidedes élémentsde mécanique de durabilité. Danslaquatrième partie,la mé-thode numérique d'expertise est construite et appliquée. Les conclusions et perspectives de cette étude sont données dans la dernière partie et tous les algorithmes numériques employésdans cette étude sont détaillésdans les annexes.
Retrospective des modélisations
mécaniques
Strictementparlant,une modélisationcomplète ducomportementdesbétonsaectés, sous la sollicitationdu produit gon ant issu de l'alcali-réaction, concerne deux aspects: lacinétique de la formationet de l'expansiondu gel etla réponse mécanique du béton à cetteexpansioninterne.Avantd'aborderl'approchechimico-mécanique,uneretrospective des re exionsaquises serait instructive.
Malgré son importance pour quanti er une dégradation évolutive, la cinétique n'est pas toujours traitée par les modélisations mécaniques disponibles. Les modèles souvent soulignentl'amplitude naledugon ementdumatériauetlacorrélationentrecettevaleur asymptotiqueetlesfacteurs d'in uence,où lacinétiqueest considéréecomme une entrée de données fournies par l'étude chimique de la réaction. Tous les modèles mécaniques proposés ontdescrit,d'unefaçonouune autre,laréponsedematériauàcettesollicitation interne d'origine chimique. Pour certains auteurs, le béton aecté est considéré comme un milieu continu où le comportement mécanique du matériau ayant un gon ement in-terne peut être étudié par les éléments de la mécanique classique, e.g. l'élastoplasticité, la rupture ou bien l'endommagement. Pour d'autres, une description du comportement mécanique ainsi abordé devrait tenir compte de la microstructure du matériau. Dans la suite lestermes microscopique, mésoscopique etmacroscopique, sont employéspour but de cataloguer lesmodèlesdisponibles.
Dans ce texte, une modélisation microscopique provient d'un point de vue que le matériauasapropremicro-structureetlegon ementdumatériaunepeutêtrepréciséqu'à travers une description de l'interaction entre legel gon ant etla réponse de cette micro-structure. Quant au béton cette micro-structure comprend la matrice solide, les pores internes et la solution interstitielle dans les pores. On discute la mécanique au niveau d'un pore interne avec une cinétique d'expansion du gel bien précis. La modélisation de cette échelle donne plutôt des modèles explicatifs au phénomène du gon ement du matériau. Une modélisationmésocopique se refère à une échelle de l'ordre d'un granulat au sein du béton ( 1cm). La cinétique de formation et d'expansion du gel est aussi formulée à cette échelle, souvent par un processus de diusion. L'hétérogénéité entre les
de cette modélisation visent souvent à déscrire l'expansion des échantillons de l'essai, éventuellement sert à l'expertise du matériaudu béton au laboratoire.Alors, un modèle macroscopique s'appuiesuruneéchelleplusgrandedanslaquellelematériauest considéré commeun milieuhomogène,e.g. ladimensiond'uneéprouvettemécanique aulaboratoire (10cm). Or, les modèles sont proposés directement par les observations à cette échelle a n de, dans la plupart de cas, réaliser un calcul mécanique des eets du gon ement auniveau d'une structure. Dans la suite, lesmodèles disponibles sont rappellés dans ces trois catégories, alors qu'une autre analyse de bibliographie des modèles est fournie par Moranville (1997).
1.1 Modélisation microscopique
Lemarchand et Dormieux 2000
Unemodélisationproposée parl'approchemicromécanique(LemarchandetDormieux 2000) (Lemarchand 2001) consiste à suivre un mécanisme topochimique de la réaction. Legon ementdu matériauest expliquépar un processusprogressifdu remplissagedugel forméàl'espaceinterneconnecté danslebéton.Pour ce faire,lesauteurssupposent, tout d'abord, une cinétique constante de la formationdu gel sous laforme suivante,
_ m g = 8 < : v g t <t c 0 t t c (1.1) où m g
représente la masse de gel formé, v g
est la vitesse de formation du gel et t c
est la durée de réaction. A n de mettre en évidence quantitativement la déformation du matériau, on suppose que le squelette est purement élastique avec K
s
étant le module de compression. En outre seulement une famille de pores, dont la taille est identique et dont la porosité est
0
, est en question. De plus, le comportement du gel formé est supposé comme un uide avec p
g
traduisant sa pression et g
pour sa densité de masse. D'après la descriptionporoélastique,le comportement d'un telsystème peut être précisé parles relationsreliantla contraintemacroscopique, la déformationmacroscopique E, lapression locale de pore p
g etla porosité , 8 < : =C hom :E p g B p g =M( B :E+ 0 ) (1.2) oùC hom
et B sont respectivement le tenseur d'élasticité homogénéisé (à pressionnulle) etle tenseur des coe cientsde Biot.
le matériau est isotrope. En négligeant la compressibilité de gel, les auteurs arrivent à démontrer legon ement libre explicitement sous la formesuivante,
8 > < > : E g = g TÆ p g = 3K hom b T g avec 8 > > > < > > > : g =h m g g 0 i + T = 1 3 b b 0 (1 b) (1.3) où hxi + = 1 2 (x+jxj), et K hom
représente le module de compression du matériau et b est lecoe cient de Biotisotrope.Ladéformationmacroscopique est montréedonc d'être linéaireen terme de laformationdegelm
g
(t),ouplus précisémentlapartieau-delàde la porositéinitiale
0 :
g
.Avec l'adoptiondesvaleurstypiquespourb etK hom
,une première estimationde lapression asymptotiqueaccumulée dans lepore, p
g
(1),aboutit à,
p g
(1)400MPa (1.4)
Ensuite, les auteurs examinent le cas plus compliqué: deux familles de pores internes avec
1 et
2
comme leurs porosités initiales. Prenant l'hypothèse que le remplissage commence de la première famille
1
vers la deuxième 2
avec une pression p s
commeun
seuilpour ledémarrage deremplissage de 1
envers 2
.Donc, leprocessus du gon ement du matériau est divisé en quatres étapes dont la première est la formation de gel sans entraîner aucune déformation avant que m
g = g n'atteigne 1 , cf. Eq.(1.3). La deuxième étapeest laformationdu geldans
1
avantquelapressionaccumulép g
n'atteigneleseuil deremplissagep
s
.Ladéformationcorrespondanteest calculéed'après(1.3)saufqu'ilfaut substituer b;
0
par leurs valeurs d'une porosité 1
. Dans l'étape suivante, la formation continuante du gel commence àremplir
2
ayant une pression interne constantep g
= p
s de remplissage. À ce stade les auteurs montrent une relation linéaire entre la formation du gelet ladéformationdu matériausous laforme suivante,
E g = b 3 p s K hom m g (t) g Æ avec = 1 + 2 (1.5)
Dans la dernière étape, on suppose que le processus de formation de gel nit avant que
2
ne soittotalement remplie. Donc le gon ement se stabilise vis-à-vis de la nalisation de formation du gel. D'après lesauteurs, ce calcul peut être appiliqué, a priori, avec un spectre de distribution de tailles de pores pour un scénario plus réaliste dans le maté-riau du béton. La déformation macroscopique en forme de S, observée au laboratoire sur les éprouvettes, cf. Fig.(2.3) et Fig.(2.2) (Part. 1), pourrait trouver son explication micromécanique.
scopique par les arguments micromécaniques. Certaines caractéristiques mécaniques du gel, e.g. sa compressibilité, pourraient être veri ées par la comparaison, à travers une variable observable, entre son estimation théorique et sa valeur mesurée, e.g. la pression internep
g
dans (1.3).
1.2 Modélisation mésoscopique
Lesmodèlesmésoscopiquesétaient proposés initialementpour éstimerl'expansiondes échantillons du matériauaux conditions de laboratoire,actuellementemployéspour l'ex-pertisedupotentieldu gon ementdes matériaux.Doncmoinsd'intentiony estmisepour une application ultérieure à un calcul d'une structure. Dans ce groupe de modèles, on s'appuiesouvent sur un mécanisme de réactionprécisetun mécanismedu gon ementdu matériaudé nitif,qui rend un modèlespéci que faciled'être comprisoubien critiqué.
Furusawa et al. 1994
Lepremiermodèlede cettecatégorie,dû àFurusawa etal.(1994),sebasestrictement sur le mécanisme topochimique en attribuant la cinétique de réaction à la diusion des ions hydroxyles OH au sein du granulat réactif. La profondeur d'attaque de OH sur un granulat, dont la formeest idéalisée comme une sphère, est déduite auprès d'une loi de Fick, dx dt =k C 0 x (1.6)
oùxdénotel'épaisseurde lacoucheréactived'ungranulatréactif,C 0
estlaconcentration desionshydroxylesàl'interfacegranulat-cimentetkreprésenteuncoe cientdediusion. L'expansion d'échantillon peut être calculée par l'excès volumique la couche réactive P
t par rapport àl'espace libre dans lazone poreuseautour du granulat P
abs , =B <P t P abs > (1.7)
avec B étant un coe cient à déterminer expérimentalement. Ce modèle implicite que le volume de produit nal est égal à celuide lacouche réactive.
Xi et al. 1999
CeciestbienélaboréparXietal.(1999),quisuitlemêmeraisonnementqueFurusawa sauf que'une augmentation volumique du produit nal par rapport à la couche réactive
gel formesuivante, V gel =V R (1.8) où V R
est le volume réagissant avec les ions hydroxyles, équivalent à P t
dans la relation (1.7), V
gel
représente le volume du produit nal et = (t) > 1 est un coe cient de l'augmentation volumique du produit nal par rapport à V
R
. Le produit est de plus considéré commeun uide etpeut êtrepartiellementabsorbépar lazone poreuseautour du granulat. Pour cette partie de gel, une relation entre sa concentration et sa pression est décrite par une loide Darcy,
@C gel @t =r h gel gel rP i (1.9) où C gel
représente la concentration de gel dans la zone poreuse, P mesure sa pression tandisque
gel ,
gel
dénotentlaperméabilitédelazoneporeusevis-à-visduproduit uide et la viscocité du produit respectivement. La contribution des granulats d'une certaine taille à l'expansion asymptotique du matériau s'écrit par la diérence entre le volume total V
gel
de produit etla partie absorbée par lazone poreuse V pg , i = <V gel V pg > i V a (1.10) où i
estlepourcentage des granulatsréactifs d'unecertainetailleparrapportaugranult réactiftotal avec V
a
étant lafractionvolumiquede granulat réactif parrapportàceluide béton.
Sellier et Capra 1997
Sellier et Capra (1997) proposent un modèle mésoscopique en reposant sur un mé-canisme topochimique de réaction. D'après les auteurs, la cinétique de la formation de gel est gouvernée par: (i) une diusion des réactifs, i.e. les alcalins (en équivalence de Na
2
O)etlesions hydroxyles vers lesite du granulatcontenant lessilices actives; (ii)une vitessed'attaque décrivantlacinétiquede l'appartitiondugelen laprésence de tousles réactifs. En outre cette vitesse d'attaque est supposée thermoactivée, obéissant à une loid'Arrhenius. Et le gelformé est, d'après eux,capable d'absorber200%-400% de l'eau présente.
A n d'estimer la pression mise en squelette par le gel formé, une loi de Laplace est employée pour décrirela pressioncapillairep
c
p c = g g r p (1.11) avec g
étantlatensionsuper cielledugel, g
commel'anglederaccordementetr p
comme lerayondu pore. Etpuis ilsconstatent quelaprobabilitéde lapressiondu gelatteignant certaineniveaup
g
égaleàcelle d'occupationdu gelformédans lespores dont lerayonest supérieur à2 g cos g =p g
. Parcela, lapressiondu gelest calculéevis-à-visde laformation du gel.
Parcettepressiondugel,ladensitédecontraintelocaleK I
etpuisl'énergiederupture Gsontévaluéesparlamécaniquederupture (FrançoisetZaoui1993).Etlegon ementdu matériauest estimé par le volume de ssuration v
f
par rapportà un volume élémentaire de béton v e , = 1 3 tr( g )= 1 3 v f v e (1.12)
Deplus,onsupposequ'unerelationlinéairesetiententrelapressiondugeletlegon ement libre du matériauà travers un coe cient ,
p g
(t)= (t) (1.13)
Bazant et Steens 2000
Sans avoir souci de présenter ultérieuremnt la déformation du matériau, Bazant et Steens(2000)proposent de séparerlaformationde gelpré-gon ant,i.e.àl'issue de l'at-taquedesionsOH ,dugelpost-gon ant,i.e.aprèsl'imbibitiondel'eauliquidedisponible. Cettepartitionprendlaconscience du comportementde gelvis-à-visde l'eauliquide. Au lieude prendre un seul granulat, les auteurscommencent par un volume élémentaire re-presentative d'un cube où un granulat sphèrique se trouve au centre. Ce granulat est supposé d'être couvert par une couche de gelpre-gon ant.La continuation de formation de gel pre-gon ant est contrôlée par l'arrivée de la solution au front de la réaction en tranversant la couche de gel formé. La réaction elle-même est supposée instantanée par rapportàladiusionde solution.Apartir de ces pointsde départ,l'avancementdu front de réaction est résoulu par les auteurs à l'aide de la conservation de masse à travers la discontinuité du frontde réaction,
dz dt = 2a s r s D @ @x F x D x=z (1.14)
où z est la profondeur du front de réaction, s
s
du granulat. L'augmentation volumique de gel post-gon ant, par rapport à celui pre-gonfant, est considéré due seulement à la prise de l'eau liquide, étant une imbibition décritepar _ w i = H 0 i A i (1.15) avec i
étant le demi-temps du processus de la prise de l'eau et A i
pour l'a nité de ce processus,et H
0
pour une constante. Finalementl'augmentation volumique du gel est,
tr()= w i w (1.16) avec w
représentant ladensité de masse de l'eauliquide.
1.3 Modélisation macroscopique
Simulation thermique
Longtemps avant la disponibilité d'une modélisation spéci que du gon ement de la réaction, une simulation thermique était adoptée par les ingénieurs pour répondre á la demande urgentede calculerlesstructures touchées, surtoutlesbarrages. L'idée consiste à imposer dans la structure une charge thermique si bien que l'expansionthermique
t
en résultant reproduissecelle de laréaction r , t = t ! r (1.17) où t
est lecoe cientde dilatationthermiquedu matériauetest lachargethermique équivalente. Davie et Tripp (1991) introduisent une telle charge thermique pour simuler numériquement le comportemnt du barragede Maentwrog (Grande-Bretagne); dans une évaluation du comportement du barrage de Chambon (France), De Beauchamps (1992) modulaitle barrage etattribuait diérentes charges équivalentes à chaque zone modulée a n de rendre compte de l'hétérogénéité du gon ement; des similaires techniques sont employéesparTanner(1992)etYehetal.(1993)dansleurtravauxd'expertisedesbarrages Hiwassee (États-Unis)et Fontana Spillway (États-Unis)respectivement.
Chatterji et Christensen 1990
Une première modélisationmacroscopique était proposé par Chatterjiet Christensen (1990)d'unefaçonphénoménologique.L'expansionasymptotiquedeleursbarresmortières
alcalineC employée dans les barres, =SK[1 M <C C 0 > N < 0 >+P <C C 0 >< 0 >] (1.18) où < x >= 1 2
(x+jxj) et l'indice 0 indique des valeurs de référence. S; K;M; N; P
sontlesparamètres.IlnoussemblequeS etKdépendentdutypedematériauxtandisque M,N etP sontlescoe cientssanssigni cationphysiqueclaire.Evidemmentcemodèlene s'intéressequ'àl'amplituded'expansion sans intention d'inclurelacinétique d'expansion.
Léger et al. 1995
Cette modélisationest orientée vers les calculs numériques des barrages atteints par l'alcali-réaction.Ce modèle inclut des facteurs importantes du gon ement du béton, qui concernent la température ambiante T, l'humidité ambiante M, la réactivité normalisée du granulat R 2 [0;1] et la contrainte imposée (Leger et al. 1995). Le gon ement du matériaus'écritainsi,
r
= CTMR = [F()F(T)F(M)F(R )] (1.19)
oùles auteurs ont choisi quatre fonctions normalisées F(),F(T),F(M) et F(R ) a n de tenir compte de l'in uence de ces quatres facteurs sur le gon ement asymptotique du matériau, et est l'expansion asymptotique du matériau. Comme celui de Chatterji et Christensen(1990),ce modèlene s'intéressepas àlacinétiquedu gon ement.Néanmoins ce modèle a été intégré dans le code des éléments nis commercial et employé dans les calculssur lesbarrages aectés (Leger et al.1996).
Huang et Pietrusczak 1999
LemodèleproposéparHuangetPietrusczak(1999)complètelamodélisationauniveau destructureenintroduisantlacinétiquedugon ementdanslecomportementaveccompte tenu de deux facteurs: latempératureet lacontrainte imposée,
_ A =g_ 1 (t 0 )g 2 ( m ) (1.20) où m = 1 3
tr() est la trace du tenseur contrainte . t 0
est un temps normalisé par la température par rapport auvrai temps t,
dt 0
=g 3
1;2;3
béton atteint, lacontraintes'écrit
d =C e [(d d p ) d e : 1 3 d A 1+ 1 3 d1] (1.22)
où estlecoe cientdedilatationthermiquedematériauet e
estlacomplianceélastique de C
e
. L'équation (1.22) implicite la partition entre la déformation chimique A
, la dé-formationplastique
p
.L'intervention de l'alcali-réactiondans lespropriétés du matériau C e par E =E 0 1 ; f c =f c0 2 (1.23) où 1;2
sont des fonctions de l'avancement de la réaction avec E 0
et f c0
pour le module d'Young et la résistance en compression du béton sein. L'avancement de la réaction in-tervient ainsi dans lafonction d'écrouissage,
g = p J 2 c Iln( I I 0 ) (1.24) où c est un coe cient,I =a 0 f c +I 1 etI 0 =ea 0 f c avec I 1
lepremierinvariantdutenseur de contrainte etJ
2
le deuxièmeinvariant du tenseur de contrainte dérivée.
Sellier et Capra 1997
Dansladeuxièmepartiedeleur modélisation,SellieretCapra(1997)retiennent la re-lation(1.13)àl'échelle d'uneéprouvette mécaniqueaulaboratoire.Maisl'expansionlibre du matériau est élaborée directement à ce niveau avec compte rendu de la température T, l'humiditéH.A travers lecoe cient ,la pressioninterne du gels'écritsous laforme suivante, p g ( 1 ;T;H;t; )= (t)= 1 H m f1 exp [ k(T)t]g (1.25)
oùk représentel'énergiethermoactiviationde laréactiondépendantde températureT,et mestàdéterminéparlesessais.Parcetteestimationdepressioninterne,lecomportement d'unestructure aectéepourraitêtre évalué.
Par la thermodynamique d'un système chimico-mécanique, Coussy (1995) démontre un cadre de théorie permettant de tenir compte des phémnomènes mécanique ainsi que chimiqueau seind'un milieu poreux, telquelebéton.Dans ce cadre théorique,Lariveet Coussy (1996) décrivent legon ement du matériau induit par le gelcomme un couplage chimico-mécanique.Ilestdémontréqueladissipationdecesystèmeestpurementchimique et un avancement de la réaction chimique est identi é comme une variable interne
1 . L'équationmécanique s'écrit sous laformesuivante,
=K K (1.26)
où le terme K concerne l'intervention chimique dans le comportement mécanique. Dans le cas de l'expansion libre, i.e. =0 dans (1.26), l'avancement de réaction peut setraduiredirectement par ladéformationobservable du matériau,
= (1.27)
Malgré sa simplicité,la relation (1.27) porte un message important qu'il est possible de saisir l'avancement chimique , une variable chimique, par la déformation mesurable du matériau,i.e..C'esteectivementparcetteconstatationqu'onaprocédéàunecampagne d'essaissurlecomportementmécaniquedesbétonsaectésauseinduLaboratoireCentral des Ponts et Chaussées (LCPC). Par ses éprouvettes, Larive (1998) montre une courbe expérimentale d'expansion libre,
(t)=(1) 1 exp ( t= c ) 1+exp ( L = c t= c ) avec =(1) (1.28) où c , L
sont deux tempscaractéristiques d'expansion des éprouvettes réactives.
1.4 Conclusions
Lemêmephénomène du gon ement chimiquedes bétonsest traitépar des démarches aux diérentes échelles. La modélisation microscopique tient à démontrer le mécanisme dumiseen gon ementdu matériaud'unpointde vuemicromécanique.Alors,lesmodèles mésoscopiques cherchent à mettre en évidence la relation entre la formation du gel et la déformation du matériau et moins d'intention est prêtée à l'in uence du processus 1.Ils'agitd'uneconclusiondedémonstrationthermodynamique,leprincipeestmontrédanslechapitre 10(Coussy1995).
la dégradation du gon ement du gel d'une structure réellement touchée, une approche macroscopiquesera retuenue dans la suite de discussion.
Dans les prochains chapitres, l'approche chimico-mécanique sera retenue à l'aide du cadrethéroiqueproposépar Coussy (1995).Reposant sur labasede données fourniespar Larive(1998)ducomportementdeséprouvettesréactives,onvatraiteralternativementles deux aspects radiauxd'une modélisationmacroscopique: ledéroulementchimique etson intervention dans le comportement mécanique. Dans leChapitre 2 le béton est modélisé commeun milieuélastique,etlacinétiquede mise en gon ement du matériauest discuté d'abord par un gelsimpleetpuisun gelvieillissant.Issusde cettediscussion, lesmodèles chimico-élastiques sont disonibles. Ayant le béton comme un milieu élastoplastique, on étudie dans le Chapitre 3 le couplage possible entre le comportement mécanique, e.g. l'écrouissage plastique, et le processus chimique. Des modèles chimico-plastiques sont ainsi proposés. Un blian de tous lesmodèles sont présentés dans le Chapitre 4.
Chimico-élasticité de gon ement
Danscechapitre,legon ementdumatériaudûàuneréactionchimiqueinterneest étu-diédanslecadredel'élasticité.Lesprincipesgénérauxdelapriseencomptedescouplages chimico-mécaniques sont rappelés et un avancement global de la réaction produisant le gon ement est introduit. Les couplages chimico-mécaniques peuvent être alors décrits à l'aidede cetavancementglobaletsonttoutd'abordillustrésàtravers desmodèles rhéolo-giques.Unmodèlechimico-élastiqueunidimensionnelest ainsidévelopéetcaléàpartirde labasededonnées disponibles
1
.Ce modèleunidimensionnelest parlasuite étenduaucas tri-dimensionnelde manièreà prendre en comptel'anisotropie intrinsèque de gon ement observé aulaboratoire.L'analysede l'anisotropiedu gon ementsous compressionestpar lasuite approfondie et discutée à travers une étude micromécanique.
Enraisondel'impactimportantdel'eauliquidesurlaformationdugeletlegon ement du matériau, la cinétique de mise en gon ement du matériau est ré-étudiée vis-à-visdes conditionshydriques.Apartirde l'analysedesrésultatsexpérimentauxun comportement vieillissant est attribué au gel formé, vis-à-vis de ses capacités à se combiner avec l'eau liquide.Unmodèledegon ementtridimensionnelavecpriseencomptedecevieillissement est alors dévelopé etcalé à partir des résultatsexpérimentaux(Larive 1998).
2.1 Couplage chimico-mécanique dans un milieu p
o-reux
A n de tenir compte d'une réaction chimique sur le comportement mécanique d'un matériau, on fait appel icià la thermodynamique de ce système. Un matériautel que le béton est physiquement composé de trois phases coexistantes:le squelettesolide etdeux phases uides dans le réseau poreux (la solution interstitielle sous forme liquide et l'air sec etla vapeur sous forme gazeuse). Vis-à-visde la réactionalcali-silice,ilcomprend les réactifsetlesproduitsdesréactionschimiquesquipeuventeux-mêmesêtredescomposants dusquelettesolide(aggrégat)oudelasolutioninterstitielle.Danslecasdel'acali-réaction, ces réactifssont lesions hydroxyles, lesalcalinsetlasilice tandisque leproduit concerne
migrerdans le matériauà travers lasolution interstitielle.
2.1.1 Avancement d'une réaction et thermodynamiquedes solides
déformables
Ne cherchant pas icià préciserle mécanismechimique de laréaction complexequ'est l'alcali-réaction,on écrit laréactionsous laforme très générale,
1 R 1 +:::+ m R m ! g G (2.1) oùR i=1àm
représententlesréactifsconcernés danslaréactionavec i=1àm
étant les coe -cientsstoichiometriquescorrespondants etGest legelforméayant
g
pourson coe cient stoichiometrique. Ilest clairquelaformeréactionnelleprécédenteadoptée pour la forma-tiondu gelest schématique, voire simpliste.Laréactionpeutformer d'autres produits. Il peutyavoirplusieursréactions.Lebutesticiseulementd'introduireletauxd'avancement d'uneréaction.
Si m
représente la masse par unité de volume du constituant la conservation de massede chaque réactif et produit s'écrit sous laforme:
dm dt = o M +m^ ! avec =R i=1àm ;G (2.2) où o M
est la masse apportée par l'extérieur par transport et m^ !
est le taux de masse consommée (< 0) ou créée (> 0) par la réaction (2.1). Le terme m^
!
obéit à la relation du tauxmolaire de la réaction,
=R i=1àm : ^ m ! M = ^ m G ! g M g (2.3) avecM où g
étantlamassesmolairedesréactifsoudugel.Sil'onfermelesystèmeausens
de transport de masse, i.e. o M
=0 dans (2.2). Il en résulte que le changement de masse _
m
n'estdû qu'à laréaction, i.e.m^ !
,=m_
si bien que(2.3) peut s'écriresous la forme:
_ m M = _ m G g M g = d dt (2.4) où
représente l'avancement de la réaction. Pour un système fermé on peut alors dé nir un avancement normalisé 2[0;1] vis-à-visde la formationde gelavec:
> > > < > > > : dm dt = m 1 d dt ; m 1 = M 1 =R 1 àR m dm G dt =m G 1 d dt ; m G 1 = g M g 1 (2.5) oùm G 1 et 1
représentent lamasse du geletle tauxd'avancement obtenusaubout d'un temps in ni, m
1
représentant la masse disparue de réactifs = R i=1àm
. Donc = 0 représente le commencement de formation du gel tandis que la n de la formation se traduit par = 1
2
. Pour le système évoqué ci-dessus, en faisant rappel aux premier et deuxièmeprincipesde lathermodynamique,la dissipationtotales'exprime,sous laforme suivante(Coussy 1995), = : d dt + X =R i=1à m ;G m o M S dT dt d dt 0 (2.6) où,
estletenseur de contrainte,liéàlasollicitationmécanique extérieure. : d dt
repré-sente alors letaux d'énergie mécanique apportée ausystème.
m
représente le potentiel chimique d'un réactif ( =R i=1àm ) oucelui du gel( =G) de la réaction chimique. X m o M
représente alors l'énergie apportée au système
par unité de temps par transport de matière.
S est l'entropiedu matériau, liéeà latempératureabsolue T.
représente l'énergielibre du système,ne dépend quedes variables ;m
et T:
= (;m
;T) (2.7)
Reportant (2.2) dans (2.6),on obtient:
=
1
+
!
0 (2.8)
2.Il est à noter que ne peut pas avoir la même signi cation dans un contexte de formation du geld'alcali-réactiontopo-chimiqueetdansunmécanismedeformationtrans-solution.Danslecasd'une explicationtopo-chimique,correspondàl'avancementdelaréactiondeformationdugelpré-gon antcar l'expansiondecegelestcauséeparunphénomènephysiquesubséquent,i.e.l'imbibitionoul'osmose.Dans lecasd'un mécanismedeformationtrans-solution, pourrait correspondredirectementàl'avancement delaréactionpuisqu'alorsl'expansionestattribuéeàlaréactionelle-même[cf. Eq.(2.4),Part.1].
1
est ladissipation mécanique associée ausquelette solide, dé niepar:
1 = : d dt + X =Ri=1à m;G m _ m S dT dt d dt (2.9)
Lorsque lesolide est élastique il n'y apas de dissipation mécanique si bien que:
1 = : d dt + X =Ri=1à m;G m _ m S dT dt d dt =0 (2.10)
quiconduit auxéquations d'état:
= @ @ m = @ @m S= @ @T (2.11) !
représente la dissipationassociée à la réactionchimique, s'écrivant sous la forme:
! = X =Ri=1àm;G m ^ m ! (2.12)
Dans un système fermé au sens de transport de masse, compte tenu de (2.4)et (2.5), les changements de masse peuvent être exprimés à l'aide de seulement et l'expression de l'énergielibre se simpli een:
(; m = m a 1 =R i=1àm ; m G =m G 1 ; T)= (;; T) (2.13)
Leséquations d'étatpeuvent alors s'écriresous laforme:
= @ @ m = 1 m a 1 @ @ G m = 1 m G 1 @ @ S = @ @T (2.14) Substituant(2.14) 2;3
dans(2.12) etutilisant(2.5)onpeut nalementécrire ladissipation chimique sous laforme:
! =A _ A= @ @ = X =R i=1à m m ^ m ! (2.15)
