Correction devoir de contrôle n°1 1ère Année Mr Bousslama 11 10 10 Proposée par Kooli Mohamed Hechmi
Exercice 1 I
est un angle inscrit ; il intercepte l’arc [ ]
est un angle inscrit, il intercepte même arc que ; d’autre part ces angles ont le même angle au centre associé c’est l’angle par suite ces deux angles sont égaux. II
a) est un angle inscrit et est un angle au centre qui interceptent le même arc
donc = = × 90 = 45°
est un angle inscrit et est un angle au centre qui interceptent le même arc
donc = = × 90 = 45°
b) On a = 45° et = 45° donc = d’autre part on a ( ) est sécante à ( ) et ( ) donc et sont deux angles alternes internes et qui sont égaux donc
( )//( )
III
On a ( )//( ) et ( ) est une sécante donc
et sont deux angles alternes internes par suite = et = 90° donc = 90°
Alors le triangle est rectangle en
IV a)
et sont deux angles inscrits et qui interceptent
le même arc donc = = 50°
d’autre part on a + + = 180° donc = 180 − 50 − 40 = 180 − 90 = 90°
alors le triangle est rectangle en b)
On est rectangle en et est inscrit dans le cercle donc [ ] est un diamètre du cercle par suite ∈ ( ")
d’autre part on a + + = 180°
donc = 180 − 50 − 40 = 180 − 90 = 90°
alors le triangle est rectangle en et il est inscrit dans le cercle alors [ ] est un diamètre du cercle par suite ∈ (# )
Conclusion ∈ (# ) ∩ ( ") V 1) 455 = 385 × 1 + 70 385 = 70 × 5 + 35 70 = 35 × 2 + 0 Donc ( (455 ; 385) = 35
2) a) Le ( (455 ; 385) = 35 donc le plus grand coté possible des dalles à utiliser est 35 +,
b) sur la longueur de la cuisine on met -,//
0,1/ = 13 dalles et sur la largeur 1,2/
0,1/= 11 dalles,
donc le nombre total des dalles utilisées est 13 × 11 = 143 dalles.
VI On a 10 = 2 × 5 et 14 = 2 × 7 donc (( 3(10 ; 14) = 2 × 5 × 7 = 70 donc si la dame arrose aujourd’hui les deux plantes alors les deux plantes seront arrosées ensemble pour la première fois dans 70 jours.
VII 1) On a 6 = 2 × 3 et 15 = 5 × 3 donc (( 3(6 ; 15) = 2 × 3 × 5 = 30 Donc le plus petit poids des sachets est 30 5
2) Le sachet A contient 10
6 = 5 bonbons et le sachet B contient 10
/ = 2 bonbons
