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transmission sans fil combinant retournement temporel
et OFDM
Yvan Kokar
To cite this version:
Yvan Kokar. Études de la mise en oeuvre matérielle d’une transmission sans fil combinant retourne-ment temporel et OFDM. Réseaux et télécommunications [cs.NI]. INSA de Rennes, 2018. Français. �NNT : 2018ISAR0031�. �tel-02136210�
Remerciements
Même si cette thèse est avant tout un travail personnel, c’est grâce à l’aide et au soutien de nombreuses personnes qu’elle a pu être menée à son terme. Aussi, je souhaite témoigner ma profonde reconnaissance à tous ceux qui de près ou de loin ont contribué à son aboutissement. En premier lieu, je tiens à remercier ma directrice de thèse, Maryline Hélard, et mon encadrant, Jean-Christophe Prévotet, de m’avoir insufflé la motivation nécessaire à l’entreprise de cette thèse. Leurs conseils et leur expérience ont été une aide précieuse tout au long de ce travail de recherche.
J’adresse également mes sincères remerciements à Jean-Pierre Cances, Professeur à l’EN-SIL, ainsi qu’à Michel Terré, Professeur au CNAM, d’avoir accepté d’être les rapporteurs de mes travaux de thèse. Je remercie par la même occasion Geneviève Baudoin, professeur à l’ESIEE, de m’avoir fait l’honneur de présider le jury lors de ma soutenance, ainsi que Laurent Ros, Maître de conférences HDR à l’INP, d’avoir participé au jury en tant qu’examinateur.
Ces travaux de recherche ayant été réalisés dans le cadre des projets ANR TRIMARAN et Spatial Modulation, je tiens a remercier chaleureusement tous les partenaires avec qui j’ai eu l’occasion de collaborer et qui ont contribué à ces travaux. Je remercie tout particulièrement la coordinatrice des ces deux projets, Dinh-Thuy Phan-Huy, ingénieur à Orange Gardens, qui m’a également fait l’honneur de participer à mon jury de thèse.
Ce travail n’aurait pu être mené à bien sans le soutien et la disponibilité de l’ensemble du personnel de l’IETR du site de l’INSA de Rennes. Aussi je souhaite exprimer ma gratitude aux membres de l’équipe SYSCOM qui ont toujours été là pour répondre à mes nombreuses interrogations. Je tiens à remercier particulièrement Gilles Picoult pour la réalisation des différents câblages des prototypes, ainsi que Philippe Besnier et Jerôme Sol pour l’aide et les précieux conseils qu’ils m’ont prodigués lors des mesures en chambre réverbérante. Je remercie également Pascal pour sa disponibilité et sa bonne humeur, mes compagnons de course à pied, Laurent, Erwan et Philippe T., pour ces précieux moments de décompression, et Jérémy, qui, grâce à sa tisane magique, m’a permis de passer de bonnes nuits reposantes. Il m’est impossible d’oublier tous ceux qui contribuent à la bonne ambiance qui règne au laboratoire, et qui alimentent les discussions en salle de pause. Merci à Christèle, Fabienne, François, Ghaïs, Gheorghe, Guy, Jean-François, Jean-Yves, Katell, Khais, Laurence, María, Matthieu, Odile, Philippe M., Raphaël, Renaud, Stéphane, et à tous les doctorants que j’ai eu le plaisir de côtoyer.
Ces remerciements ne seraient pas complets, sans une pensée pour mes proches que j’ai quelque peu délaissés ces derniers temps pour achever cette thèse. Leurs attentions et encouragements m’ont accompagné tout au long de ces années, et m’ont permis de ne jamais dévier de mon objectif final. Merci à Thomas pour les soirées mémorables et les succulents repas, à Sylvain pour les nombreuses parties d’échecs qu’il m’a laissé gagner pour me remonter le moral, à Simon pour les brasseries et les parties de soccer, à Yaset pour les cigares cubain, sans oublier mes tipotes "à la fresh", Freddy, Lovaina, Marina, Nicolas, Eric, Mickaël, Patrick, Pierre, Olivier et Yannick.
malgré son jeune âge, m’a transmis ces encouragements avant la soutenance. Mention spéciale à ma mère qui a toujours fait en sorte que ses enfants puissent s’épanouir dans les meilleures conditions. Aucun mot ne pourrait suffire à exprimer tout ce que je te dois et combien tu as été essentielle pour faire de moi ce que je suis aujourd’hui. Un grand merci maman !
Enfin, je tiens à remercier chaleureusement ma compagne, Roua, qui a su me soutenir, me supporter et m’encourager pendant toute la durée de ma thèse, et plus particulièrement durant les derniers mois de la rédaction. Son soutien a été sans faille et je lui serai éternelle-ment reconnaissant d’avoir été à mes cotés dans cette entreprise. Merci pour ta patience, ta compréhension, et surtout d’avoir cru en moi plus que je ne le faisais moi même. Cette thèse et moi te devons beaucoup !
Table des matières
Table des matières 1
Table des figures 4
Liste des abréviations 9
Notations 11
Introduction 15
1 Généralités 19
1.1 Introduction . . . 19
1.2 Le canal radiomobile . . . 20
1.2.1 Les effets du canal radiomobile . . . 20
1.2.2 Caractérisation du canal . . . 20
1.3 La modulation OFDM . . . 21
1.3.1 Principe de la modulation OFDM . . . 22
1.3.2 Préfixe cyclique . . . 23
1.3.3 Implantation numérique d’un modulateur et démodulateur OFDM . . 24
1.3.4 Avantages et inconvénients . . . 25
1.4 Le retournement temporel . . . 25
1.4.1 Première expérience à base de retournement temporel . . . 26
1.4.2 L’apparition du retournement temporel dans le domaine acoustique . . 26
1.4.3 Le retournement temporel dans le domaine des ondes électromagnétiques 28 1.4.4 Le retournement temporel dans les télécommunications . . . 29
1.5 Combinaison de retournement temporel et d’OFDM . . . 30
1.5.1 Schémas d’implantation de la combinaison du RT et de l’OFDM . . . 30
1.5.2 Questions soulevées lors de la réalisation pratique d’un système MISO RT-OFDM . . . 33
1.6 La plate-forme de prototypage WARP . . . 34
1.6.1 Présentation de la plate-forme WARP . . . 34
1.6.2 Modes de fonctionnement . . . 37
1.7 Conclusion . . . 38
2 Estimation de canal dans un système MISO RT-OFDM 39 2.1 Introduction . . . 39
2.2 Types de canaux de propagation considérés . . . 40
2.3 L’estimation de canal dans les systèmes OFDM . . . 40
2.3.1 L’estimation de la réponse fréquentielle du canal . . . 41 1
2.3.1.1 Les techniques supervisées . . . 41
2.3.1.2 Les techniques aveugles . . . 41
2.3.1.3 Les techniques semi-aveugles . . . 42
2.3.2 Les structures de symboles pilotes pour les techniques supervisées . . . 42
2.3.2.1 Arrangement de type Bloc . . . 42
2.3.2.2 Arrangement de type Comb . . . 43
2.3.2.3 Arrangement de type Treillis . . . 43
2.3.2.4 Choix de l’arrangement des symboles pilotes pour le système MISO-RT-OFDM . . . 43
2.3.3 Les différents estimateurs pour les techniques supervisées . . . 44
2.3.3.1 L’estimateur LS . . . 44
2.3.3.2 L’estimateur MMSE . . . 44
2.4 Spécifications et choix de l’estimateur de canal UL pour un système MISO RT-OFDM . . . 45
2.4.1 Spécifications en terme de performances/précision . . . 45
2.4.2 Spécifications en termes de latence . . . 46
2.4.3 Choix de l’estimateur de canal UL . . . 48
2.5 Choix de la séquence des symboles pilotes . . . 49
2.6 Amélioration du SNR d’estimation par moyennage . . . 51
2.7 Mise en œuvre matérielle de l’estimation de canal UL . . . 54
2.7.1 Émission des symboles OFDM pilotes par l’utilisateur . . . 54
2.7.2 Estimation du canal au niveau du point d’accès . . . 56
2.7.3 Durée totale de l’estimation des canaux UL . . . 58
2.8 Mise en œuvre matérielle de l’estimation et égalisation de canal DL . . . 59
2.8.1 Émission des symboles pilotes par le point d’accès . . . 60
2.8.2 Estimation / égalisation du canal équivalent par l’utilisateur . . . 61
2.9 Conclusion . . . 62
3 Synchronisations dans un système MISO RT-OFDM 65 3.1 Introduction . . . 65
3.2 Synchronisations d’un système OFDM SISO . . . 66
3.2.1 Synchronisation temporelle . . . 66
3.2.1.1 Impact du décalage temporel sur le signal reçu . . . 66
3.2.1.2 Les différentes techniques de synchronisation temporelle . . . 69
3.2.2 Synchronisation de la fréquence porteuse . . . 70
3.2.2.1 Impact du décalage de la fréquence porteuse sur le signal reçu 70 3.2.2.2 Les solutions de synchronisation de la fréquence porteuse . . 71
3.2.3 Synchronisation de la fréquence d’échantillonnage . . . 72
3.2.3.1 Impact du décalage de la fréquence d’échantillonnage sur le signal reçu . . . 73
3.2.3.2 Les solutions de synchronisation de la fréquence d’échantillon-nage . . . 73
3.3 Synchronisations d’un système MISO-RT-OFDM . . . 74
3.3.1 Synchronisation de la fréquence porteuse et d’échantillonnage . . . 74
3.3.2 Synchronisation temporelle de la phase d’estimation des canaux UL . . 75
3.3.3 Synchronisation temporelle de la phase de transmission des données DL 78 3.4 Mise en œuvre de la synchronisation du prototype MISO-RT-OFDM . . . 81
3.4.1 Mise en œuvre de la synchronisation temporelle de la phase d’estimation 81 3.4.1.1 Positionnement de la fenêtre FFT . . . 81
TABLE DES MATIÈRES 3
3.4.1.2 Détection du début de trame . . . 82
3.4.2 Mise en œuvre de la synchronisation temporelle de la phase de trans-mission . . . 83
3.4.3 Choix de la séquence de synchronisation . . . 84
3.4.4 Mesures expérimentales de la synchronisation temporelle du prototype MISO RT-OFDM . . . 86
3.4.4.1 Résultats de mesures de la synchronisation temporelle de la phase d’estimation . . . 86
3.4.4.2 Résultats de mesures de la synchronisation temporelle de la phase de transmission . . . 88
3.5 Conclusion . . . 89
4 La réciprocité du canal de propagation 91 4.1 Introduction . . . 91
4.2 Modèle d’une transmission MISO RT avec prise en compte des étages RF . . 92
4.2.1 Canal de propagation vu de la bande de base . . . 92
4.2.2 Expression analytique du signal reçu . . . 93
4.3 Impact des étages RF de la plate-forme WARP sur les performances d’une transmission RT-OFDM MISO . . . 94
4.3.1 Mesures des fonctions de transfert des étages RF des cartes WARP . . 95
4.3.2 Impact sur les performances . . . 97
4.4 Les causes de non réciprocité des étages RF . . . 98
4.4.1 Le décalage de phase de la fréquence porteuse . . . 99
4.4.1.1 Origine du décalage de phase de la fréquence porteuse . . . . 99
4.4.1.2 Expression analytique du signal reçu . . . 100
4.4.1.3 Impact sur les performances . . . 101
4.4.2 Le décalage de phase de l’horloge d’échantillonnage . . . 103
4.4.2.1 Origine du décalage de phase de la fréquence d’échantillonnage 103 4.4.2.2 Expression analytique du signal reçu . . . 103
4.4.2.3 Impact sur les performances . . . 106
4.5 Les solutions de calibration des étages RF rencontrées dans la littérature . . . 107
4.5.1 Estimation explicite VS Estimation implicite du canal . . . 108
4.5.1.1 Estimation explicite du canal . . . 108
4.5.1.2 Estimation implicite du canal . . . 108
4.5.2 La calibration absolue . . . 109
4.5.3 La calibration relative . . . 111
4.5.4 La calibration interne du point d’accès (ARGOS) . . . 112
4.6 Solution proposée pour le prototype MISO RT-OFDM . . . 115
4.6.1 Les sources de non-réciprocité des cartes WARP . . . 115
4.6.2 La calibration de phase du point d’accès . . . 116
4.6.2.1 Description de la calibration de phase . . . 117
4.6.2.2 Validité des coefficients de calibration dans le temps . . . 119
4.6.2.3 Mise en œuvre de la calibration de phase . . . 120
4.7 Conclusion . . . 122
5 Description des prototypes RT-OFDM et résultats de mesures 123 5.1 Introduction . . . 123
5.2 Description des prototypes RT-OFDM . . . 123
5.2.1.1 Contrôle automatique de gain de la phase d’estimation . . . . 124
5.2.1.2 Contrôle automatique de gain de la phase de transmission . . 124
5.2.1.3 Algorithme de contrôle automatique de gain . . . 125
5.2.2 Le prototype MISO RT-OFDM temps différé . . . 128
5.2.2.1 Phase de configuration de la plateforme . . . 129
5.2.2.2 Phase d’estimation des canaux UL . . . 129
5.2.2.3 Phase de transmission des données . . . 130
5.2.3 Le prototype SISO RT-OFDM temps réel . . . 134
5.2.3.1 Le traitement en bande de base . . . 134
5.2.3.2 Les ressources consommées . . . 136
5.3 Mesures expérimentales à partir du prototype en temps différé . . . 137
5.3.1 Efficacité de la calibration de la réciprocité du canal . . . 138
5.3.1.1 Conditions et paramètres des mesures . . . 138
5.3.1.2 Résultats des mesures . . . 141
5.3.2 Impact du SNR d’estimation des canaux UL . . . 142
5.3.2.1 Conditions et paramètres des mesures . . . 143
5.3.2.2 Résultats des mesures . . . 143
5.3.3 Impact de la synchronisation temporelle UL . . . 146
5.3.3.1 Conditions et paramètres des mesures . . . 147
5.3.3.2 Résultats des mesures . . . 147
5.3.4 Impact du nombre d’antennes du point d’accès . . . 148
5.3.5 Mesure de la compression temporelle . . . 150
5.3.6 Visualisation de la tache focale sur la «Radio Wave Display» . . . 153
5.4 Mesures expérimentales à partir du prototype en temps réel . . . 155
5.5 Conclusion . . . 157
6 La modulation spatiale à la réception 159 6.1 Introduction . . . 159
6.2 Les modulations spatiales . . . 159
6.2.1 La modulation spatiale à l’émission . . . 160
6.2.2 La modulation spatiale à la réception . . . 161
6.3 Description du prototype RASK . . . 161
6.3.1 Phase d’estimation des canaux . . . 162
6.3.2 Phase de transmission des données . . . 162
6.3.2.1 Le modulateur RASK-OFDM . . . 162
6.3.2.2 Le démodulateur RASK . . . 163
6.4 Mesures expérimentales . . . 165
6.4.1 Mesures sur table . . . 165
6.4.2 Mesures en environnement réaliste . . . 167
6.5 Conclusion . . . 169
Conclusion et Perspectives 171
Publications et valorisations 175
Table des figures
1.1 Spectres de cinq sous-porteuses orthogonales . . . 22
1.2 Schéma de principe d’un modulateur OFDM . . . 23
1.3 Comparaison entre une modulation monoporteuse et multiporteuses . . . 23
1.4 Schéma d’un modulateur OFDM à base d’IFFT . . . 24
1.5 Schéma d’un démodulateur OFDM à base de FFT . . . 25
1.6 Expérience théorique du RT dans une cavité . . . 27
1.7 Expérience de RT à partir d’un miroir à RT dans un milieu homogène et hété-rogène . . . 27
1.8 Architecture temporelle d’un modulateur MISO RT-OFDM . . . 30
1.9 Architecture fréquentielle d’un modulateur MISO RT-OFDM . . . 32
1.10 Carte mère WARP FPGA v2.2 . . . 35
1.11 Carte WARP Radio v1.4 . . . 35
1.12 Carte d’horloge WARP Clock v1.1 . . . 36
1.13 Mode de fonctionnement en temps différé de la plate-forme WARP . . . 37
2.1 Les trois types d’arrangement de symboles pilotes . . . 42
2.2 TEB en fonction du Eb/N0 d’un système MISO RT-OFDM avec et sans esti-mation parfaite du canal pour Nt= 4 . . . 46
2.3 TEB en fonction du Eb/N0 d’un système MISO RT-OFDM MISO avec et sans estimation parfaite du canal pour Nt= 2, 4 et 8 antennes . . . 47
2.4 Les 3 phases nécessaires à la mise en œuvre du RT . . . 47
2.5 Estimation parallèle des canaux UL bHU →Pi . . . 48
2.6 Séquence GCL de longueur 256 dans le domaine fréquentiel et temporel . . . 50
2.7 Séquence de Golay de longueur 256 dans le domaine fréquentiel et temporel . 51 2.8 Séquence utilisée pour le démonstrateur RT-OFDM : la sous-porteuse DC (in-dice 129) est éteinte . . . 51
2.9 TEB en fonction du Eb/N0d’un système RT-OFDM MISO 4×1 pour différentes valeurs de np et du SNR de transmission UL . . . 53
2.10 TEB en fonction du Eb/N0d’un système RT-OFDM MISO 4×1 pour différentes valeurs de np avec un SNR de transmission UL de 10 dB . . . 53
2.11 Mesure de la réponse fréquentielle estimée pour np = 1 et np = 16 lors d’une transmission avec un SNR de 6 dB . . . 54
2.12 Parties réelle et imaginaire du symbole OFDM pilote . . . 55
2.13 Parties réelle et imaginaire du symbole OFDM pilote après recadrage . . . 55
2.14 Schéma bloc de l’émission de la trame de symbole pilote . . . 56
2.15 Architecture de l’estimation de canal UL pour une antenne du point d’accès . 57 2.16 Chevauchement des phases d’estimation et de RT . . . 57
2.17 Découpe temporelle de la phase d’estimation des canaux UL . . . 58 5
2.18 Trame de données DL émise par une antenne du point d’accès : le symbole OFDM pilote précodé xRT
p est inséré en début de trame . . . 60
2.19 Architecture de la génération d’une trame de données DL incluant l’insertion et le précodage des symboles pilotes pour une antenne du point d’accès . . . . 60 2.20 Architecture de la bande de base DL de l’utilisateur incluant les blocs
d’esti-mation et d’égalisation du canal équivalent . . . 61 2.21 Architecture de l’estimation et de l’égalisation du canal équivalent par l’utilisateur 62 3.1 Les quatre cas de synchronisation temporelle : seul les cas no1 et no2
per-mettent une synchronisation correcte . . . 67 3.2 Constellations des symboles reçus Y (k, l) pour les cas no1 et no2 (N
FFT= 256) 68
3.3 Impact du CFO sur l’orthogonalité des sous-porteuses (δfc =0,4) . . . 71
3.4 Illustration de l’effet du SFO sur l’échantillonnage du signal reçu (δTs > 0) . . 73
3.5 Impact du SFO sur l’orthogonalité des sous-porteuses . . . 74 3.6 Enregistrement simultané des canaux UL en présence d’un décalage temporel
sur les symboles pilotes reçus . . . 76 3.7 Transmission simultanée des symboles de données précodés . . . 77 3.8 Marge de synchronisation temporelle lors de la phase d’estimation . . . 78 3.9 Amplitudes des réponses impulsionnelles discrètes h1(τ ), h2(τ ) et heq(τ ) . . . 79
3.10 Les différents cas de synchronisation DL en RT . . . 80 3.11 Positionnement de la fenêtre FFT indépendamment pour chaque antenne du
point d’accès . . . 81 3.12 Architecture de la détection de trame par la méthode d’intercorrélation . . . . 83 3.13 Fonction d’autocorrélation circulaire d’une m-séquence de longueur 255 . . . . 86 3.14 Module de la fonction d’intercorrélation de la détection du début de trame de
la phase d’estimation . . . 87 3.15 Constellations d’un symbole OFDM pilote reçu par deux antennes du point
d’accès lors de la phase d’estimation dans une configuration NLOS . . . 88 3.16 Module de la fonction d’intercorrélation de la détection du début de trame de
la phase de transmission . . . 89 3.17 Constellations des symboles de données reçus par l’utilisateur avant et après la
correction de la marge de synchronisation . . . 90 4.1 Représentation du modèle du canal BB . . . 92 4.2 Description des mesures des fonctions de transfert des étages RF . . . 95 4.3 Fonctions de transfert des étages RF mesurées pour une transmission DL . . . 96 4.4 Fonctions de transfert des étages RF mesurées pour une transmission UL . . . 96 4.5 Comparaison des fonctions de transfert EURP2 et EP2RU . . . 97
4.6 TEB en fonction du Eb/N0 pour un système MISO RT-OFDM 4 × 1 avec et
sans la réciprocité des étages RF . . . 98 4.7 Distribution de l’horloge RF de la carte WARP : même fréquence porteuse
fc mais décalages de phases de porteuses φPci par rapport à une porteuse de
référence différents . . . 99 4.8 Transmission SISO RT-OFDM entre les ports 1 et 2 de la carte WARP v3 :
présence de CPO . . . 100 4.9 Transmission MISO RT-OFDM 4 × 1 en présence de CPO . . . 101 4.10 TEB en fonction du Eb/N0pour un système MISO RT-OFDM 4×1 en présence
de CPO . . . 102 4.11 Arbre d’horloge d’échantillonnage de la carte WARP . . . 103
TABLE DES FIGURES 7
4.12 Décalage temporel, dû à la présence de SPO, entre l’horloge du CNA de
l’uti-lisateur et celle du CAN du point d’accès . . . 104
4.13 Transmission SISO RT-OFDM entre les ports 1 et 3 de la carte WARP : pré-sence de CPO et de SPO . . . 105
4.14 TEB en fonction du Eb/N0 pour un système RT-OFDM MISO 4×1 en présence de SPO . . . 107
4.15 Exemple de mise en œuvre de la calibration absolue . . . 109
4.16 Disposition des symboles pilotes : les flèches pour les symboles émis par EP1, les droites pour les symboles émis par EP2, et les points pour les sous-porteuses éteintes . . . 109
4.17 Phase des fonctions de transfert des étages RF avec compensation du CPO et du SPO . . . 116
4.18 Comparaison des performances entre un système MISO RT-OFDM 4 × 1 avec des étages RF réciproques et un système avec compensation du CPO et du SPO uniquement . . . 117
4.19 Ecart des CPO et SPO par rapport à leurs moyennes en fonction du temps . 120 4.20 Etapes à réaliser pour l’estimation du coefficient de calibration CP2 . . . 121
5.1 Contrôle automatique de gain de la phase d’estimation . . . 124
5.2 Contrôle automatique de gain de la phase de transmission . . . 125
5.3 Schéma simplifié des étages de réception de la carte radio de la plateforme WARP v3 . . . 125
5.4 Tension de sortie du RSSI en fonction de la puissance reçue pour les trois réglages possibles du LNA . . . 126
5.5 Algorithme de CAG . . . 127
5.6 Représentation schématique du prototype MISO RT-OFDM en temps différé . 128 5.7 Etapes de la phase d’estimation du prototype en temps différé . . . 129
5.8 Structure de la trame UL transmise pour le prototype en temps différé . . . . 130
5.9 Etapes de la phase de transmission des données du prototype en temps différé 131 5.10 Structure de la trame DL transmise par une antenne du prototype en temps différé . . . 132
5.11 Constellations BPSK reçues . . . 133
5.12 Constellations QPSK reçues . . . 133
5.13 Constellations 16 QAM reçues . . . 133
5.14 Représentation schématique du prototype SISO RT-OFDM en temps réel . . 134
5.15 Représentation du contrôle du prototype temps réel . . . 135
5.16 Structure de la trame UL transmise pour le prototype temps réel . . . 135
5.17 Structure de la trame DL transmise par une antenne du prototype temps réel 136 5.18 Configuration des mesures de l’efficacité de la calibration de la réciprocité du canal . . . 139
5.19 Mesures de l’efficacité de la calibration de la réciprocité du canal en chambre réverbérante . . . 140
5.20 Mesures de l’efficacité de la calibration de la réciprocité du canal : TEB en fonction de la puissance d’émission . . . 141
5.21 Mesures de l’efficacité de la calibration de la réciprocité du canal : puissance reçue en fonction de la puissance d’émission . . . 142 5.22 Configuration des mesures de l’impact du SNR d’estimation des canaux UL . 143 5.23 Mesures de l’impact du SNR d’estimation des canaux UL en chambre réverbérante144
5.24 Mesures de l’impact du SNR d’estimation des canaux UL : TEB en fonction
de la puissance d’émission . . . 145
5.25 Mesures de l’impact du SNR d’estimation des canaux UL : puissance reçue en fonction de la puissance d’émission . . . 145
5.26 Réponses impulsionnelles des canaux UL estimés avec et sans la prise en compte des décalages temporels . . . 147
5.27 Mesures de l’impact de la synchronisation temporelle UL : TEB en fonction de la puissance d’émission . . . 148
5.28 Mesures de l’impact de la synchronisation temporelle UL : puissance reçue en fonction de la puissance d’émission . . . 149
5.29 Mesures de l’impact du nombre d’antennes Nt: TEB en fonction de la puissance d’émission . . . 149
5.30 Mesures de l’impact du nombre d’antennes Nt : puissance reçue en fonction de la puissance d’émission . . . 150
5.31 Exemple de réponses impulsionnelles d’un canal UL et du canal équivalent mesurés pour une position du brasseur . . . 151
5.32 Facteur de compression temporelle en fonction de la position du brasseur . . . 152
5.33 Configuration des mesures de la tache focale sur la RWD . . . 154
5.34 Photos de la RWD obtenues sans et avec l’utilisation du RT . . . 154
5.35 Photo du prototype temps réel . . . 155
5.36 Constellations reçues lorsque l’espion est éloigné de la cible . . . 156
5.37 Constellations reçues lorsque l’espion se trouve à proximité de la cible . . . . 157
6.1 Principe de la modulation spatiale à l’émission . . . 160
6.2 Principe de la modulation RASK . . . 161
6.3 Schéma du modulateur RASK-OFDM . . . 162
6.4 Schéma du démodulateur RASK utilisant le critère de maximisation de la puis-sance reçue . . . 163
6.5 Echantillons du RSSI pour les 10 premiers symboles OFDM reçus . . . 164
6.6 Moyenne du RSSI pour les 10 premiers symboles OFDM reçus . . . 165
6.7 Photo du prototype RASK-OFDM dans une configuration MIMO 4x2 . . . . 166
6.8 Puissance moyenne des symboles OFDM reçus en LOS 2x2 lorsque U1 est la cible (a), et lorsque U2 est la cible (b) . . . 166
6.9 Puissance moyenne des symboles OFDM reçus en LOS 4x2 lorsque U1 est la cible (a), et lorsque U2 est la cible (b) . . . 167
6.10 Configuration des mesures indiquant la position du point d’accès et les 4 posi-tions de l’utilisateur considérées . . . 168
6.11 Configurations d’antennes du point d’accès et de l’utilisateur pour les mesures indoor . . . 168
6.12 Puissance moyenne des symboles OFDM reçus par chaque antenne de l’utili-sateur lorsque U1 est la cible (a), lorsque U2 est la cible (b), lorsque U3 est la cible (c) et lorsque U4 est la cible (d) . . . 169
Liste des abréviations
ADSL : Asymetric Digital Subscriber Line (liaision numérique à débit asymétrique) ANR: Agence Nationale de la Recherche
BB: Bande de Base
BPSK : Binary Phase Shift Keying (modulation de phase à deux états) CAG : Contrôle Automatique de Gain
CAN : Convertisseur Analogique Numérique
CAZAC : Constant Amplitude Zero Auto-Correlation
CFO : Carrier Frequency Offset (décalage de fréquence porteuse) CNA : Convertisseur Numérique Analogique
CORDIC : COordinate Rotation Digital Computer (calcul numérique par rotation de coordonnées)
CPO : Carrier Phase Offset (décalage de phase de la porteuse)
CSIT : Channel State Information at the Transmitter (connaissance du canal au niveau de l’émetteur)
DC : Direct Current (courant continu) DL: DownLink (voie descendante)
FDD : Frequency Division Duplex (duplex par séparation fréquentielle) FFT: Fast Fourier Transform (transformée de Fourier rapide)
FIR : Finite Impulse Response (réponse impulsionnelle finie)
FPGA : Field-Programmable Gate Array (réseau de portes programmables) GCL : Generalized Chirp Like
GPSDO : Global Positioning System Disciplined Oscillator (oscillateur contrôlé par GPS) I : In-phase component (composante en phase)
ICI : Inter-Carrier Interference (interférence inter-porteuses)
IETR : Institut d’Electronique et de Télécommunications de Rennes
IFFT : Inverse Fast Fourier Transform (transformée de Fourier rapide inverse) INSA : Institut National des Sciences Appliquées
IoT : Internet of Things (internet des objets)
ISI : Inter-Symbol Interference (interférence inter-symboles) LED : Light-Emitting Diode (diode électroluminescente)
LFSR : Linear Feedback Shift Register (registre à décalage à rétroaction linéaire) LNA : Low Noise Amplifier (amplificateur faible bruit)
LOS: Line Of Sight (visibilité directe) LS: Least Square (moindre carrés)
MIMO : Multiple-Input Multiple-Output (entrées multiples, sorties multiples) MISO : Multiple-Input Single-Output (entrées multiples, sortie unique) MMCX : Micro-Miniature CoaXial
MMSE : Minimum Mean Square Error (minimum de l’erreur quadratique moyenne) NLOS : Non-Line Of Sight (sans visibilité directe)
OFDM: Orthogonal Frequency-Division Multiplexing OL : Oscillateur Local
PAPR : Peak to Average Power Ratio (rapport entre la puissance crête et la puissance moyenne)
PC : Préfixe Cyclique
PLL : Phase Lock Loop (boucle à verrouillage de phase) Q: Quadrature component (composante en quadrature)
QAM: Quadrature Amplitude Modulation (modulation en amplitude et en phase) QPSK: Quadrature Phase Shift Keying (modulation de phase à 4 états)
RASK : Receive Antenna Shift Keying (modulation spatiale à la réception) RF: Radio-Fréquence
RI: Réponse Impulsionnelle
RMS: Root Mean Square (moyenne quadratique)
RSSI: Received Signal Strenght Indicator (détecteur de puissance du signal reçu) RT : Retournement Temporel
RWD: Radio Wave Display
SBPA: Séquence Binaire pseudo-aléatoire
SFO: Sampling Frequency Offset (décalage de fréquence d’échantillonnage) SISO: Single-Input Single-Output (entrée unique, sortie unique)
SNR: Signal-to-Noise Ratio (rapport signal à bruit)
SPO : Sampling Phase Offset (décalage de phase d’échantillonnage)
SVD: Singular Value Decomposition (décomposition en valeurs singulières)
TCXO : Temperature Compensated crystal Oscillator (oscillateur contrôlé en température) TDD: Time-Division Duplex (duplex par séparation temporelle)
TEB: Taux d’Erreur Binaire
TRDMA : Time Reversal Division Multiple Access (accès multiple par retournement temporel)
UIT : Union Internationale des Télécommunications UL: UpLink (voie montante)
UWB: Ultra WideBande (ultra large bande) WARP: Wireless open-Access Research Platform
WiMax : Worldwide interoperability for Microwave Access XO: X-tal Oscillator (oscillateur à quartz)
Notations
Nomenclature
— x : scalaire
— x(t) : signal temporel à temps continu — X(f) : transformée de Fourier du signal x(t) — x(n) : signal discret — x : vecteur — x : matrice
Opérateurs et fonctions
— (.)∗ : opérateur conjugué — ⊗ : opérateur de convolution — (.)H : opérateur transconjugué— E(.) : espérance mathématique — Re(.) : partie réelle
— Im(.) : partie imaginaire — δ(t) : fonction Dirac
— τrms : dispersion des retards (RMS Delay Spread)
— ΠT(t) : fonction porte de durée T
— Cx : fonction d’autocorrélation linéaire
— Cxx : fonction d’autocorrélation circulaire
— Cxy : fonction d’intercorrélation
— sgn : fonction signe
Variables
— hPi→U(t) : réponse impulsionnelle du canal entre la ième antenne du point d’accès et
l’antenne de l’utilisateur
— hU →Pi(t) : réponse impulsionnelle du canal entre l’antenne de l’utilisateur et la i
ème
antenne du point d’accès
— heq(t) : réponse impulsionnelle du canal équivalent
— HPi→U(k) : coefficient pour la sous-porteuse d’indice k de la fonction de transfert
du canal entre l’antenne d’indice i du point d’accès et l’antenne de l’utilisateur — HU →Pi(k) : coefficient pour la sous-porteuse d’indice k de la fonction de transfert
du canal entre l’antenne de l’utilisateur et l’antenne d’indice i du point d’accès — eHPi→U : coefficient du canal vu de la bande de base entre l’antenne d’indice i du
point d’accès et l’utilisateur
— eHU →Pi : coefficient du canal vu de la bande de base entre l’utilisateur et l’antenne
d’indice i du point d’accès
— x(n, l) : nième échantillon temporel du lième symbole OFDM transmis
— X(k, l) : symbole transmis sur la sous-porteuse d’indice k du lième symbole OFDM
— XRT
Pi (k, l) : symbole transmis sur la sous-porteuse d’indice k du l
ième symbole OFDM
par l’antenne du point d’accès d’indice i après précodage RT — xp(t) : symbole OFDM pilote
— Xp(k) : symbole pilote transmis sur la sous-porteuse d’indice k
— xs : séquence de synchronisation transmise
— y(n, l) : nième échantillon temporel du lième symbole OFDM reçu
— Y (k, l) : symbole reçu sur la sous-porteuse d’indice k du lième symbole OFDM
— Yp(k) : symbole pilote reçu sur la sous-porteuse d’indice k
— b(t) : bruit blanc additif gaussien — Nt: nombre d’antennes du point d’accès
— Nr : nombre d’antennes de l’utilisateur
— k : indice des sous-porteuses — L : nombre de trajet de la RI
— Lh : longueur de la RI échantillonnée
— LPC : taille du préfixe cyclique
— Lp : taille de la séquence des symboles pilotes
— Ls : taille de la séquence de synchronisation
— Tc : temps de cohérence du canal
— Tsymb : durée d’un symbole
— TOFDM : durée d’un symbole OFDM
— TUL : durée de la phase d’estimation des canaux
— TRT : durée de la phase de précodage du RT
— TDL : durée de la phase de transmission des données
— Ttrame : durée totale d’une trame
— Ts : période d’échantillonnage
— Te
s : période d’échantillonnage de l’émetteur
— Tr
s : période d’échantillonnage du récepteur
— TRASK : durée d’un symbole RASK
— λ : longueur d’onde
— Bs : Bande de fréquence du signal
— Bc : bande de cohérence du canal
— Nsymb : nombre de symboles OFDM par trame DL
— fs : fréquence d’échantillonnage
— fk : fréquence de la sous-porteuse d’indice k
— ∆f : espace inter-porteuse
— NFFT: taille de la FFT/IFFT (nombre de sous-porteuses)
— Nu : nombre de sous-porteuses utiles d’un symbole OFDM
— σ2
b : variance du bruit blanc additif gaussien
— np : nombre de symbole OFDM pilote par trame UL
— δfc : CFO normalisé
— δTs : SFO normalisé
— fd,max : fréquence Doppler maximale
— ∆tp : intervalle temporel entre 2 symboles pilotes
— ∆fp : intervalle fréquentiel entre 2 symboles pilotes
NOTATIONS 13
— γest : SNR d’estimation moyen
— SNRUL : SNR de la transmission UL
— fe
c : fréquence porteuse de l’émetteur
— fr
c : fréquence porteuse du récepteur
— CPi(k) : coefficient de calibration de la sous-porteuse d’indice k et de l’antenne du
point d’accès d’indice i
Introduction
Les systèmes de communications sans-fil ont connu un essor spectaculaire au cours de ces deux dernières décennies, notamment dans le domaine de la téléphonie mobile. Au fur et à mesure des années, les applications sont devenues de plus en plus gourmandes en terme de volume de données, ce qui a obligé les systèmes de communications à une augmentation du débit et de la fiabilité de la transmission. En effet, la première génération des réseaux cel-lulaires utilisant la technologie numérique (2G) permettait la transmission d’un signal vocal ainsi que de messages texte (SMS) ou image (MMS). Elle supportait des débits allant de 10 à 350 kbits/s suivant les standards utilisés (GSM, GPRS et EDGE).
Au cours des années 2000, l’intérêt du grand public pour les smartphones a créé de nouveaux besoins tels que la connexion au réseau Internet en tout lieu et à tout moment ainsi que le visionnage et le téléchargement de vidéos par exemple. La 3G, qui a été déployée en France en 2004, a donc été impulsée pour répondre à ces besoins qui nécessitent des débits plus impor-tants que ceux offerts par la 2G (une application vidéo nécessite un débit minimum d’environ 400 kbits/s par exemple). Les débits disponibles avec la 3G permettent en effet d’atteindre jusqu’à 42 Mbits/s pour sa dernière évolution (DC-HSPA+).
A partir de 2012, la dernière génération de réseaux cellulaires (4G) est apparue pour satisfaire la forte croissance du trafic sur les réseaux mobiles, qui est notamment due à l’apparition de nouveaux services tels la vidéo haute définition, la vidéo à la demande et les jeux en réseaux. Les débits théoriques alors supportés par la 4G peuvent aller jusqu’à 300 Mbits/s pour le standard LTE et jusqu’à 1 Gbits/s pour le LTE-A.
Le trafic de données mobile qui a été multiplié par 18 entre 2012 et 2017, ne devrait cesser de croître au cours des prochaines années. Les projections sur cinq ans montrent en effet une multiplication par 7 du trafic actuel. De plus, 95 % de ce trafic devrait concerner les commu-nications à l’intérieur des bâtiments (indoor), notamment à cause de l’explosion du nombre d’objets connectés (IoT, pour Internet of Things) qui sont aujourd’hui omniprésents dans notre quotidien (domotiques, compteurs intelligents, montres connectées, . . . ). Comme pour les générations précédentes, la future génération de réseaux cellulaires (5G) devra être capable de supporter cette augmentation de trafic en fournissant des débits de plusieurs Gbits/s. Tou-tefois, un nouvel enjeu est apparu avec la 5G : la consommation énergétique. En effet, malgré la croissance du trafic des données, la 5G vise une diminution de moitié de la consommation énergétique du réseau par rapport aux réseaux existants.
Parmi les différentes solutions étudiées pour répondre à ces contraintes, le retournement tem-porel (RT) se présente comme un sérieux candidat. Utilisé pour de nombreuses applications en acoustique et en électromagnétisme, le RT permet de focaliser une onde à un endroit et à un instant précis en mettant à profit les multi-trajets du canal de propagation. On parle alors de focalisation temporelle et de focalisation spatiale. Le RT est donc particulièrement adapté pour des communications dans des environnements de type indoor, où les multi-trajets sont omniprésents. La propriété de focalisation spatiale du RT lui permet de concentrer l’énergie du signal à l’endroit où se trouve le récepteur, et ainsi de réduire la consommation de
teur tout en conservant la même qualité de service, améliorant ainsi l’efficacité énergétique. La focalisation temporelle, quant à elle, présente également des avantages pour les télécom-munications, car elle permet, à partir d’un canal dispersif en temps de se rapprocher d’un canal à un seul trajet, et donc d’aboutir à un récepteur de très faible complexité.
Ces travaux de thèse s’inscrivent dans la continuité de la thèse de Thierry Dubois [1], dont les résultats ont montré que la combinaison du RT et de l’OFDM (Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) possède des performances intéressantes, notamment en termes de compression temporelle et de focalisation spatiale. Cependant, les hypothèses prises dans cette étude, mais également dans la plupart des études théoriques sur le sujet (connaissance parfaite du canal à l’émission, coefficients de canal normalisés, canaux totalement indépendants, réciprocité du canal parfaite, synchronisation parfaite, . . . ) ne sont pas toujours compatibles avec la mise en œuvre pratique d’un système RT-OFDM, pouvant ainsi entraîner un écart entre les per-formances théoriques et les perper-formances constatées en pratique. L’objectif de ces travaux de thèse est donc de proposer des solutions aux hypothèses non réalistes identifiées, afin de les mettre en œuvre dans la réalisation d’un prototype combinant RT et OFDM dans un contexte MISO (Multiple-Input Single-Output). La cible visée doit être adaptée aux communications indoor, c’est à dire posséder un nombre modéré d’antennes et une bande de signal ne dépas-sant pas 100 MHz.
Une partie de ces travaux de thèse a été menée dans le cadre du projet TRIMARAN [2] financé par l’Agence Nationale de la Recherche (ANR), et dont le but était de développer une plate-forme de démonstration combinant le RT et l’OFDM. Les travaux présentés dans la dernière partie de cette thèse ont, quant à eux, été réalisés dans le cadre du projet ANR Spatial-Modulation [3] qui s’intéresse aux modulations spatiales en tant que technologie potentielle pour l’IoT.
Organisation du manuscrit
Le premier chapitre introduit les différents concepts utilisés au cours de ces travaux de thèse. Les principaux effets et caractéristiques du canal radiomobile sont présentés en premier lieu. Par la suite, la modulation OFDM et la technique de RT sont décrites, avant de nous intéresser à la combinaison de celles-ci. Enfin, la dernière partie de ce chapitre est consacrée à la présentation de la plate-forme de prototypage WARP (Wireless open-Access Research Platform) utilisée pour réaliser le prototype MISO RT-OFDM.
Les trois chapitres suivants sont dédiés à l’étude des contraintes de mise en œuvre pratique du RT qui sont l’estimation de canal au niveau de l’émetteur, les différents types de synchro-nisation du récepteur et la réciprocité du canal de propagation.
Dans le second chapitre, on s’intéresse à la mise en œuvre de l’estimation de canal au niveau de l’émetteur qui est un prérequis de la technique de RT. Dans un premier temps, les diffé-rentes familles d’estimation de canal employées dans les systèmes OFDM SISO (Single-Input Single-Output) sont présentées. Après une description des spécificités de l’estimation de canal dans un système MISO RT-OFDM, la méthode d’estimation retenue pour le prototype est ensuite présentée. Enfin, nous nous intéressons à la mise en œuvre matérielle de la solution retenue.
Le troisième chapitre traite de la synchronisation d’un système MISO RT-OFDM. Il débute sur la présentation de l’impact des différents types d’erreurs de synchronisation sur le signal reçu pour un système OFDM SISO, ainsi que les solutions existantes dans la littérature pour y remédier. Par la suite, les spécificités de la synchronisation d’un système MISO RT-OFDM par rapport à un système OFDM SISO sont étudiées. Ce chapitre se conclut par la description des choix qui ont été faits pour mettre en œuvre les différentes synchronisations, et par une
INTRODUCTION 17
présentation de premiers résultats expérimentaux.
Dans le chapitre suivant, la validité de la réciprocité du canal est étudiée pour la plate-forme de prototypage utilisée. Dans un premier temps, un modèle de canal incluant les fonctions de transfert des composants radio fréquence (RF) est présenté. Par la suite, nous identifions les principales causes de la perte de réciprocité ainsi que leurs conséquences sur les performances du système. Enfin, après une présentation des différentes solutions de calibration existantes, la solution retenue pour le prototype et sa mise en œuvre sont décrites.
Le cinquième chapitre est dédié à la validation expérimentales des différentes solutions rete-nues, ainsi qu’à l’évaluation des performances des prototypes proposés. Après une description de l’algorithme de Contrôle Automatique de Gain (CAG) développé, nous présentons les deux prototypes réalisés au cours de ces travaux de thèse : le prototype en temps différé et le prototype temps réel. Enfin, des mesures expérimentales sont réalisées dans différentes confi-gurations afin d’évaluer l’efficacité de la calibration de la réciprocité du canal, la validité des choix retenus pour l’estimation de canal et la synchronisation, et les propriétés de focalisa-tion du prototype. Le dernier chapitre est consacré à la présentafocalisa-tion du premier prototype de modulation spatiale à la réception qui utilise la technique de RT pour ses propriétés de foca-lisation spatiale. En premier lieu, le concept de la modulation spatiale, qu’elle soit appliquée à l’émission ou à la réception, est présenté. Ensuite, les différentes étapes de la mise en œuvre sont décrites. On s’intéresse particulièrement à la démodulation RASK (Receive Antenna Shift Keying) qui s’avère être très simple. Des mesures expérimentales sont enfin présentées afin de valider le fonctionnement du prototype et d’en étudier le comportement dans des conditions réelles.
Chapitre 1
Généralités
Sommaire
1.1 Introduction . . . 19
1.2 Le canal radiomobile . . . 20
1.2.1 Les effets du canal radiomobile . . . 20
1.2.2 Caractérisation du canal . . . 20
1.3 La modulation OFDM . . . 21
1.3.1 Principe de la modulation OFDM . . . 22
1.3.2 Préfixe cyclique . . . 23
1.3.3 Implantation numérique d’un modulateur et démodulateur OFDM . 24
1.3.4 Avantages et inconvénients . . . 25
1.4 Le retournement temporel . . . 25
1.4.1 Première expérience à base de retournement temporel . . . 26
1.4.2 L’apparition du retournement temporel dans le domaine acoustique 26
1.4.3 Le retournement temporel dans le domaine des ondes
électromagné-tiques . . . 28
1.4.4 Le retournement temporel dans les télécommunications . . . 29
1.5 Combinaison de retournement temporel et d’OFDM . . . 30
1.5.1 Schémas d’implantation de la combinaison du RT et de l’OFDM . . 30
1.5.2 Questions soulevées lors de la réalisation pratique d’un système MISO
RT-OFDM . . . 33
1.6 La plate-forme de prototypage WARP . . . 34
1.6.1 Présentation de la plate-forme WARP . . . 34
1.6.2 Modes de fonctionnement . . . 37
1.7 Conclusion . . . 38
1.1
Introduction
Ce chapitre donne un aperçu global des concepts utilisés au cours de ces travaux de thèse. Dans un premier temps, nous présentons le canal radiomobile qui est le support de transmission des ondes électromagnétiques. Par la suite, la modulation OFDM et la technique de RT sont décrites, avant de nous intéresser à la combinaison de celles-ci. Enfin, la plate-forme de prototypage utilisée pour la réalisation du prototype est présentée dans une dernière partie.
1.2
Le canal radiomobile
Lors d’une transmission sans-fil, l’information est transmise sur un médium que l’on nomme canal radiomobile. Celui-ci engendre des distorsions sur le signal reçu qui peuvent limiter les performances de la transmission, et doivent donc être prises en compte lors de la mise en œuvre d’une transmission.
1.2.1 Les effets du canal radiomobile
Les effets du canal radiomobile sur le signal reçu peuvent être regroupés en quatre catégories : l’atténuation moyenne, les effets de masquage, les multi-trajets et l’effet Doppler. Les deux premiers sont généralement qualifiés d’effets à grande échelle car leurs variations sont lentes au cours du temps. A l’inverse, les multi-trajets et l’effet Doppler, présentant une variation rapide, correspondent à des effets à petite échelle.
L’atténuation moyenne : au cours de sa propagation dans le canal radiomobile, l’onde électromagnétique subit une atténuation moyenne Att qui dépend de la distance d séparant l’émetteur du récepteur, de la longueur d’onde λ et de l’environnement. L’atténuation moyenne subie est couramment modélisée par l’équation suivante :
Att(d) = Att(d0) + α10 log10
d d0 , (1.1) avec Att(d0) = 4πd0 λ α , (1.2)
où d0 correspond à une distance de référence et α au coefficient d’atténuation qui dépend de
l’environnement. Il est par exemple égal à 2 pour une propagation en espace libre [4].
Les effets de masquage : ils résultent de la présence d’obstacles entre l’émetteur et le récepteur tels que des murs, des immeubles ou des montagnes. Une partie de l’onde transmise arrive tout de même au niveau du récepteur, mais le signal reçu subit une forte atténuation. Les multi-trajets :pour une propagation en espace libre, l’onde électromagnétique emprunte un unique trajet. Cependant, lors d’une transmission dans un environnement qui comporte des obstacles, l’onde subit des phénomènes de réflexion, réfraction, diffraction et diffusion qui ont pour effet de créer des multi-trajets. Le récepteur reçoit alors de multiples répliques du signal transmis avec des amplitudes et phases différentes.
L’effet Doppler : lorsque l’émetteur et le récepteur sont en mouvement relatif avec une vitesse constante, le signal reçu subit un décalage de fréquence appelé effet Doppler. Celui-ci est généralement caractérisé par la fréquence Doppler maximale fd,max, qui, si l’on prend
l’exemple d’une transmission d’un émetteur fixe vers un récepteur mobile, est définie par :
fd,max=
vr
λ, (1.3)
où vr et λ désignent respectivement la vitesse du récepteur et la longueur d’onde du signal
transmis.
1.2.2 Caractérisation du canal
Un canal multi-trajets et variant dans le temps est généralement modélisé par sa réponse impulsionnelle (RI) équivalente en bande de base, qui est donnée par l’équation suivante :
h(τ, t) =
L−1
X
l=0
1.3. LA MODULATION OFDM 21
où Al(t) et τl(t) désignent respectivement l’atténuation complexe et le retard du lième trajet
à l’instant t, δ(t) la fonction Dirac, et L le nombre total de trajets.
Le canal radiomobile peut également être représenté par sa fonction de transfert H(f, t) qui correspond à la transformée de Fourier de la RI h(τ, t) :
H(f, t) =
L−1X l=0
Al(t)e−j2πf τl(t) (1.5)
La dispersion temporelle de la RI se traduit par une sélectivité fréquentielle sur la fonction de transfert du canal. En effet, pour un canal dont la RI est composée d’un unique trajet la réponse fréquentielle du canal présente une atténuation constante sur la bande Bs, tandis
qu’une atténuation variable est observée pour un canal multi-trajets.
La dispersion temporelle de la RI du canal peut être caractérisée par l’étalement des retards. Parmi les différentes métriques utilisées pour quantifier l’étalement des retards, la dispersion des retards τrms (Root Mean Square Delay Spread) est la plus fréquemment rencontrée. Elle
est définie par :
τrms= q τ2− τ2 (1.6) avec : τ2= P lτl2kAlk2 P lkAlk2 et τ = P lτlkAlk2 P lkAlk2 (1.7) La dispersion temporelle de la RI peut également être mesurée sur la fonction de transfert par la bande de cohérence Bc du canal, définie comme l’intervalle de fréquence sur lequel les
effets du canal sont corrélés (au dessus d’un seuil de corrélation). Par exemple, pour un seuil de corrélation de 50%, une approximation peut être obtenue par [5] :
Bc ≈ 1
5τrms
(1.8) La bande de cohérence du canal est un paramètre important car elle permet de classifier les types de canaux en fonction de leur sélectivité fréquentielle. En effet, dans le cas où la bande de signal est très inférieure à la bande de cohérence (Bs<< Bc), les différentes composantes
fréquentielles du signal subiront une atténuation constante, et le canal de propagation sera alors de type non sélectif en fréquence. Dans le cas inverse, le canal sera de type sélectif en fréquence, ce qui se traduira par de l’interférence entre les symboles reçus (ISI pour Inter-Symbol Interference).
Les canaux peuvent également être classifiés en fonction de leur variation temporelle. Les pa-ramètres utilisés pour caractériser la variation temporelle sont la fréquence Doppler maximale
fd,max pour le domaine fréquentiel et le temps de cohérence Tc pour le domaine temporel. Le
temps de cohérence Tc définit l’intervalle de temps pendant lequel les effets du canal peuvent
être considérés comme invariants. Il nous renseigne donc sur la vitesse de variation du canal, et peut être approximé par :
Tc∝
1 fd,max
(1.9) Un canal est dit à évanouissement rapide si la durée d’un symbole de données Tsymb >> Tc.
Dans le cas inverse où Tsymb << Tc, il est alors qualifié de canal à évanouissement lent.
1.3
La modulation OFDM
La modulation OFDM est aujourd’hui omniprésente dans les systèmes de communica-tions numériques. On la retrouve en effet dans de nombreuses applicacommunica-tions de transmission
0
Figure1.1 – Spectres de cinq sous-porteuses orthogonales
sans fil tels que la télédiffusion et la radiodiffusion numérique terrestre, les réseaux Wi-Fi et WiMax, ainsi que les réseaux de téléphonie mobile de quatrième génération. Elle est égale-ment présente dans certains réseaux filaires : l’ADSL (Asymetric Digital Subscriber Line) et les communications par courants porteurs en ligne, pour ne citer qu’eux.
1.3.1 Principe de la modulation OFDM
La modulation OFDM, qui fait partie des modulations de type multiporteuses, consiste à transmettre des symboles numériques simultanément sur des sous-bandes de fréquence as-sociées à des sous-porteuses, elle réalise donc un multiplexage fréquentiel des symboles à transmettre. On peut l’opposer à la modulation monoporteuse qui effectue un multiplexage temporel en transmettant séquentiellement les symboles numériques où le spectre de chaque symbole est autorisé à occuper toute la bande Bs allouée à la transmission. La durée d’un
symbole d’une modulation monoporteuse est alors égale à Tsymb = 1/Bs.
Le principe du multiplexage fréquentiel est de regrouper les symboles numériques par paquets de N, que l’on appellera symbole OFDM et de moduler chaque sous-porteuse par un symbole différent. Considérons une séquence de N symboles de données [X(0), X(1), . . . X(N − 1)] où chaque symbole X(k) module une sous-porteuse d’indice k à la fréquence fk.
La particularité de la modulation OFDM provient de l’orthogonalité fréquentielle des sous-porteuses qui autorise un recouvrement maximal de ces dernières sans qu’elles interfèrent entre elles. La condition d’orthogonalité de l’OFDM résulte de la forme d’onde modulante ΠTOFDM(t)e
j2πfkt, où Π
TOFDM désigne la fonction porte d’une durée TOFDM = N/Bs. En effet,
fk= f0+TOFDMk assure l’orthogonalité des sinus cardinaux dans le domaine fréquentiel, ainsi
qu’un espacement inter-porteuses optimal ∆f = TOFDM1 .
Comme nous pouvons le constater dans la figure 1.1 qui illustre les spectres de cinq sous-porteuses orthogonales, le maximum d’une sous-porteuse correspond à un zéro pour toutes les autres sous-porteuses, il n’y a donc pas d’interférence entre elles.
1.3. LA MODULATION OFDM 23
Le signal modulé par l’OFDM peut s’exprimer par l’équation suivante :
x(t) =
N −1X k=0
X(k)ej2πfkt t ∈ [0, T
OFDM] (1.10)
Le schéma de principe d’un modulateur OFDM est illustré dans la figure 1.2.
ej2πf0t ej2π(f0+∆f)t ej2π ! f0+(N −1)∆f " t S/P [X(0), . . . , X(N − 1)] ! X(0) X(1) X(N − 1) x(t)
Figure 1.2 – Schéma de principe d’un modulateur OFDM
Par rapport à la modulation monoporteuse, l’OFDM présente un intérêt pour les canaux multi-trajets. En effet, dans un canal dispersif en temps et donc sélectif en fréquence, la bande du signal doit être inférieure à la bande de cohérence du canal pour obtenir un canal non sélectif en fréquence sur Bs, et simplifier ainsi l’étape d’égalisation de canal.
Dans la figure 1.3, qui compare une modulation monoporteuse à une modulation OFDM, nous pouvons voir que pour celle-ci un canal sélectif en fréquence peut être transformé en N sous canaux plats si le système est correctement dimensionné.
1.3.2 Préfixe cyclique
Nous avons vu que les trajets multiples qui ont lieu au cours de la propagation dans le canal génèrent des échos sur le signal reçu qui se traduisent par de l’ISI. Pour pallier ces
t f
Bs
Canal sélectif en fréquence
Tsymb
(a) Modulation monoporteuse
t f
∆f
Bs
TOFDM
Canal plat en fréquence
(b) Modulation multiporteuses
interférences, un intervalle de garde est ajouté au signal en sortie du modulateur OFDM [6]. Afin de supprimer les interférences, la durée de l’intervalle de garde doit être supérieure ou égale au retard maximal engendré par le canal [7].
Dans le but d’obtenir une étape d’égalisation de canal simplifiée, la plupart des systèmes OFDM utilisent le préfixe cyclique (PC) en tant qu’intervalle de garde. Il est généré en reco-piant les derniers échantillons d’un symbole OFDM et en les plaçant au début de celui-ci, le but étant d’ajouter de la redondance afin de transformer le produit de convolution classique entre le signal et le canal, en un produit de convolution circulaire. Cette opération de convo-lution cyclique se transforme au niveau du démodulateur en un produit fréquentiel scalaire simple à égaliser [8].
Néanmoins, le PC ne transmettant pas d’information utile, et sa durée venant s’ajouter à celle du symbole OFDM, il entraîne une baisse de l’efficacité spectrale de la transmission.
1.3.3 Implantation numérique d’un modulateur et démodulateur OFDM
La réalisation analogique d’un modulateur OFDM est complexe car elle nécessite l’uti-lisation d’un banc de modulateurs synchronisés avec un grand nombre de voies. C’est pour cette raison que la modulation OFDM n’a été que très peu utilisée avant les progrès réalisés dans le traitement numérique qui ont permis une implantation numérique de celle-ci.
En effet, pour un signal discret, l’équation (1.10) s’écrit :
x(n, l) =
N −1X k=0
X(k, l)ej2πnkN, avec n = 0, . . . , N − 1 (1.11)
où x(n, l) et N désignent respectivement le nième échantillon du lième symbole OFDM avant
l’ajout du PC, et le nombre de sous-porteuses.
En observant l’équation (1.11), nous pouvons remarquer que les échantillons x(n, l) peuvent être obtenus à partir d’une transformée de Fourier discrète inverse des symboles X(k, l). Il est de plus possible d’utiliser l’algorithme de la transformée de Fourier inverse rapide (IFFT pour Inverse Fast Fourier Transform) si le nombre de sous-porteuses N est une puissance de deux. Dans la suite de ce manuscrit, nous utilisons la variable NFFT pour désigner le nombre
total de sous-porteuses d’un symbole OFDM.
Le schéma d’implantation numérique d’un modulateur OFDM est décrit par la figure 1.4.
S/P IFFT P/S X(0, l) X(1, l) X(NFFT− 1, l) x(n, l) X(k, l) x(0, l) x(1, l) x(NFFT− 1, l)
Figure 1.4 – Schéma d’un modulateur OFDM à base d’IFFT
La démodulation OFDM, dont le schéma d’implantation numérique est présenté dans la figure 1.5, consiste à appliquer la procédure inverse. Après suppression du PC, le signal discret reçu y(n, l) subit une conversion Série/Parallèle puis l’algorithme de la transformée de Fourier rapide (FFT pour Fast Fourier Transform) lui est appliqué.
Si l’on considère une transmission en absence d’ISI et d’interférence entre sous-porteuses (ICI pour Inter-Carrier Interference), le signal reçu après l’opération de FFT est donné par :
1.4. LE RETOURNEMENT TEMPOREL 25 S/P FFT P/S y(n, l) y(0, l) y(1, l) y(NFFT− 1, l) Y(NFFT− 1, l) Y(0, l) Y(1, l) Y(k, l)
Figure 1.5 – Schéma d’un démodulateur OFDM à base de FFT
où H(k, l) et B(k, l) désignent respectivement les coefficients du canal et le terme du bruit blanc additif gaussien, pour la sous-porteuse d’indice k et le symbole OFDM d’indice l. Nous pouvons remarquer que l’étape d’égalisation est ici relativement simple à réaliser, car elle consiste en une division par le coefficient du canal pour chaque sous-porteuse.
1.3.4 Avantages et inconvénients
Comme nous venons de le voir, le principal avantage de la modulation OFDM réside dans sa capacité à transformer un canal sélectif en fréquence en plusieurs sous-canaux non sélectifs en fréquence. Cette propriété permet de compenser les effets du canal par la simple multiplication d’un coefficient par sous-porteuse. L’OFDM est donc particulièrement adaptée aux canaux multi-trajets que l’on rencontre dans les environnements à l’intérieur des bâti-ments, et présente une faible complexité de mise en œuvre par l’utilisation des algorithmes d’IFFT/FFT. Elle présente également une occupation de la bande de fréquence efficace, ren-due possible par l’orthogonalité des sous-porteuses qui autorise un recouvrement optimal de ces dernières.
Cependant, au niveau du récepteur, l’orthogonalité entre les sous-porteuses ne peut être main-tenue qu’au prix d’une synchronisation temporelle et fréquentielle fine. Les performances d’une transmission OFDM sont donc très sensibles aux erreurs de synchronisation. Nous aurons l’oc-casion de revenir sur les différents types de synchronisations d’un système OFDM au cours du chapitre 3.
La forte fluctuation d’amplitude des signaux modulés par l’OFDM qui est caractérisée par le rapport entre la puissance crête et la puissance moyenne (PAPR pour Peak to Average Po-wer Ratio) présente également un des inconvénients majeur de l’OFDM. En effet, un PAPR important peut engendrer une saturation au niveau de l’amplificateur de puissance qui se traduit alors par une distorsion sur le signal de sortie. Cela oblige ainsi à réduire la puissance de sortie du signal, ou à utiliser un amplificateur présentant une très bonne linéarité.
1.4
Le retournement temporel
Le RT est aujourd’hui étudié pour de nombreuses applications dans le domaine de l’acoustique et de l’électromagnétisme. En acoustique, on retrouve le RT pour des applica-tions médicales telle que la destruction de tumeurs ou de calculs [9]. Il a également été proposé pour les communications subaquatiques [10,11], ou pour la détection de défauts sur des pipe-lines [12], et sur des structures métalliques [13].
En électromagnétisme, le RT a été étudié notamment pour des applications indoor, tel que la localisation de source [14], la détection de personne [15], la surveillance de fonctions vitales [16], ainsi que pour les systèmes de télécommunications.
ex-périences jusqu’à son apparition dans le domaine de l’électromagnétisme en passant par le domaine acoustique. Nous présentons enfin une liste non exhaustive d’applications du RT pour les systèmes de communications sans-fil.
1.4.1 Première expérience à base de retournement temporel
A notre connaissance, la première apparition dans la littérature scientifique du terme "Retournement Temporel" en télécommunications a eu lieu en 1957 dans une publication de B.P. Bogert [17]. Il s’intéresse à la transmission d’images et de vidéos sur un réseau télépho-nique filaire, et cherche à réduire les échos sur le signal reçu qui se traduisent par un effet de dédoublement (ou effet fantôme) sur les images.
Il propose pour cela de placer un dispositif de RT au milieu du réseau, en considérant que les deux parties du réseau sont identiques et possèdent donc la même fonction de transfert. Le rôle du dispositif de RT est d’enregistrer le signal en sortie du premier réseau, et d’envoyer vers le second réseau la symétrie temporelle du signal enregistré.
Pour évaluer l’impact du dispositif de RT, des expérimentations de transmission ont été menées avec et sans l’utilisation du dispositif. La première expérimentation consistait en la transmis-sion d’images sur une boucle téléphonique entre Murray Hill et Whippany, et la seconde, en la transmission d’une vidéo entre Murray Hill et Los Angeles. Dans les deux cas, l’utilisation du RT a permis d’obtenir une nette amélioration de la qualité du signal reçu, notamment grâce à l’absence du phénomène de dédoublements des images.
Bien que l’auteur ne détaille pas en quoi le dispositif de RT permet de compenser les échos sur le signal reçu, nous notons que le RT a été utilisé pour la première fois pour sa capacité de compression temporelle.
1.4.2 L’apparition du retournement temporel dans le domaine acoustique
Le RT a été popularisé par son apparition dans le domaine acoustique [18–20]. Elle a été motivée par l’amélioration des techniques de lithotripsie qui est une procédure médicale visant à éliminer des calculs, qu’ils soit rénaux, vésicaux ou biliaires.
Dans le domaine acoustique, la technique de RT repose sur l’invariance au retournement du temps (t → −t) de l’équation de propagation des ondes acoustiques dans un milieu fluide hétérogène et non dissipatif. Ce principe de réversibilité implique que pour toute onde diver-gente, il existe une onde qui converge vers sa source acoustique. Bien qu’elle existe, on peut se demander de quelle manière générer une telle onde convergente. C’est pour répondre à cette question que D. Casserau et M. Fink ont développé le concept de la cavité à RT [20]. Ils ont montré, en exploitant le théorème de réciprocité de Helmholtz-Kirchhoff et le principe de Huygen, que la connaissance du champ de pression et de sa dérivée normale en tout point de la surface entourant la source de l’onde divergente était suffisante pour générer l’onde conver-gente. L’expérience théorique du RT dans une cavité était née. Elle peut se décrire en deux phases : une phase d’enregistrement et une phase de réémission, qui sont décrites dans les figures 1.6a et 1.6b respectivement.
Durant la phase d’enregistrement, après l’émission d’une onde sphérique par une source si-tuée au centre de la cavité, le champ de pression résultant est enregistré par un réseau de transducteurs répartis sur la surface de la cavité. Lors de la phase de réémission, le champ de pression enregistré est réémis en sens et en chronologie inverse simultanément par chacun des transducteurs. Les auteurs ont alors montré que l’onde réémise converge vers sa source initiale, et que la taille de la tache focale, définie comme la largeur à mi-hauteur de la zone sur laquelle l’énergie est concentrée, est limitée par les phénomènes de diffraction. Sa taille est donc de l’ordre de la demi-longueur d’onde du signal émis.
1.4. LE RETOURNEMENT TEMPOREL 27
(a) Phase d’enregistrement (b) Phase de réémission
Figure 1.6 – Expérience théorique du RT dans une cavité (source : [21])
En pratique, le concept de la cavité à RT est difficilement applicable, principalement à cause du nombre de transducteurs requis pour tapisser la surface de la cavité. C’est pourquoi, dans les mesures expérimentales menées dans [22], la cavité a été remplacée par un miroir à RT qui est composé de 96 transducteurs placés linéairement. Ces mesures ont été réalisées en
Source
(a)
Source
(b)
Figure 1.7 – Expérience de RT à partir d’un miroir à RT dans un milieu homogène (a) et hétérogène (b) (source : [1])
plaçant la source et le miroir à RT dans l’eau sans (voir figure 1.7a) puis avec la présence de tiges d’acier entre la source et le miroir (voir figure 1.7b). La taille de la tache focale obtenue pour l’expérience de la figure 1.7a est de l’ordre de 2 centimètres pour une longueur d’onde de 0,43 mm, et est donc supérieure à celle qui serait obtenue dans la cavité à RT. En effet, contrairement à cette dernière, le miroir à RT ne permet d’enregistrer qu’une partie de l’onde divergente lors de la phase d’enregistrement à cause de l’ouverture angulaire limitée du ré-seau de transducteur. Durant la phase de réémission, l’onde convergente ne peut alors qu’être partiellement construite, expliquant ainsi la dégradation de la tache focale observée.
La taille de la tache focale a toutefois été diminuée d’un rapport de 20 lorsque les tiges d’acier étaient placés entre la source et le miroir. Ce résultat s’explique par les réflexions qui ont lieu dans la forêt de tiges métalliques, et qui permettent d’augmenter virtuellement l’ouverture angulaire du miroir. En effet, les multiples réflexions permettent au miroir d’enregistrer des ondes auxquelles il n’aurait pas eu accès sans la présence des tiges d’acier. La connaissance de l’onde divergente, et donc la focalisation de l’onde convergente sont par conséquent amé-liorées.
