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Développement d'un absorbant acoustique écologique à base de polymère

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Academic year: 2021

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(1)

U N IV E R S IT E DE SHERBROOKE Faculte de genie

Departement de genie mecanique

DEVELOPPEMENT D ’UN ABSORBANT

ACOUSTIQUE ECOLOGIQUE

A

BASE DE

POLYMERE

Memoire de maitrise Specialite : genie mecanique

Julien B IB O U D

Jury : Raymond P A N NETO N (directeur) Said E LK O U N (co-directeur) Noureddine A T A L L A Olivier DOUTRES

(2)

1+1

Library and Archives Canada Published Heritage Branch Bibliotheque et Archives Canada Direction du Patrimoine de I'edition 395 Wellington Street Ottawa ON K 1A0N 4 Canada 395, rue Wellington Ottawa ON K1A 0N4 Canada

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REMERCIEMENTS

Pour d^buter ce memoire, j ’aimerais remercier plusieurs personnes, a commencer par celle sans qui je ne serais pas en train de presenter le fruit de mes travaux de recherche en ce moment, Raymond Panneton. La personne qui m ’a fait decouvrir le monde de la recherche et qui m ’a epaule tout au long de mes etudes graduees, qui m ’a non seulement permis de developper mes aptitudes theoriques, mais egalement mon autonomie.

L ’autre personne qui a joue un role majeur dans ma maitrise, Said Elkoun. Toujours present pour repondre a mes multiples questions dans le domaine des materiaux et bien plus encore. Au cours de ma maitrise, j ’ai egalement eu la chance de travailler avec le personnel du GAUS et de l’ Universite, duquel j ’ai pu apprendre enormement. Je tiens done a remercier sincerement Remy Oddo, Olivier Doutres, Jean-Philippe Regnard, Patrick Levesque et Guillaume Veux, personnes avec qui j ’ai beaucoup echange et avec qui j ’ai developpe une belle complicity.

Je remercie egalement plusieurs etudiants, je pense ici a Kevin Verdiere, Olivier Robin, Jean- Philippe Pelland-Leblanc, Julien Lepine, Pierre-Claude Ostiguy, Aljosa Rakic et Nicolas Bombard.

Je remercie egalement ma famille, ma mere Colette, mon pere Gerard, ma soeur Emilie et ma conjointe Genevieve, qui ont toujours ete presents pour moi dans les meilleurs moments comme dans les plus difficiles.

Je remercie tous mes amis et collegues d ’entrainement qui m ’ont accompagne dans mon cheminement et qui m ’ont supporte moralement, avec une mention speciale a mes deux entraineurs, Vincent Paquet, entraineur-chef de l’equipe Vert et O r cross country et Pierre- Yves Gigou entraineur-chef du club de triathlon de Sherbrooke et ami personnel.

Et bien sur, je terminerais en remerciant les partenaires de cette maitrise qui ont tous permis le bon deroulement de ce projet. Recyc-Quebec, pour m ’avoir foumi une tres grande aide, tant au niveau de 1’ information que du financement. Jaztex et Leigh Fibers pour m ’ avoir foumi information et de nombreux echantillons a tester. Et finalement, le Ministere des Transport du Quebec qui est le principal initiateur de ce projet.

(6)
(7)

TABLE DES MATIERES

R E S U M E ... i

R E M E R C IE M E N T S ... iii

LISTE DES F IG U R E S ... vii

LISTE DES T A B L E A U X ... ix

LISTE DES S Y M B O L E S ... xi

LISTE DES A C R O N Y M E S ... xiii

C H A P IT R E 1 IN T R O D U C T IO N ...1 1.1 Problematique...1 1.2 Question de Recherche...2 1.3 O bjectifs... 2 1.3.1 Objectif general... 2 1.3.2 Sous objectifs... 2 1.4 Contributions originales...2 1.5 Plan du document...3 C H A P IT R E 2 E T A T DE L ’A R T ... 5 2.1 Le materiau...5 2 .1. 1 Developpement durable... 5 2.1.2 Polymeres...6

2.1.3 Les materiaux etudies... 9

(1) La laine minerale...9

(2) Residus issus du recyclage des automobiles... 9

(3) Residus de plastique agricole... 10

(4) Polychlorure de vinyle (PVC ) / V in y le ...10

(5) Polypropylene (PP) post-industriel... 10

(6) Melange de vetements dechiquetes (Shoddies) ... 11

(7) Fibre de Nylon issue du recyclage des tapis...11

2.2 L ’absorption acoustique... 12

2.2.1 Modelisation de l’absorption... 13

2.2.2 Les fibres... 14

C H A P IT R E 3 M E T H O D E ... 15

(8)

vi_____________________________________________________ TABLE DES MATIERES C H A P IT R E 4 O P T IM IS A T IO N D ’ UN A B S O R B A N T F A IT DE FIBRES DE N Y L O N RECYCLEES 17 4.1 Avant propos...17 4.2 Resume... 17 C H A P IT R E 5 C O N C L U S IO N ... 43 A N N E X E A - PERCEPTION DU B R U IT PAR L ’ H U M M A IN ... 45

(9)

LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Photos des ecrans acoustiques actuels apres exposition aux intemperies... 1

Figure 2 : Schematisation de V interaction entre les trois spheres du developpement durable [5] ... 5

Figure 3 : Proprietes elastiques des polymeres en fonction de la temperature [ 6 ] ... 7

Figure 4 : Photo de residus de polypropylene post-industriel... 10

Figure 5 : Photo de residus de tapis recycle... 12

Figure 6 : Illustration de differents types d’absorbants phoniques...12

Figure 7 : Schema des liens entre les differents parametres en je u ...15

Figure 8 : Courbes d ’egale nuisance en fonction de la frequence [2 8 ] ... 46

(10)
(11)

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Principales resines et leurs utilisations dans les produits recycles [ 1 3 ]...8 Tableau 2 : Exemples de niveau de bruit genere par differentes sources de bruit communes [ 2 9 ] ... 47

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LISTE DES SYMBOLES

Symbole Definition

a Coefficient d’absorption (~)

0 Porosite (~)

Ctop Tortuosite (~)

A Longueur caracteristique visqueuse (m) A ’ Longueur caracteristique thermique (m) c 0 Celerite des ondes acoustiques dans Pair (m/s)

E Module d’ Young ou d’elasticite (Pa)

P Amortissement structural (~)

f Frequence (Hz)

V Coefficient de Poisson

a) Pulsation (rad/s)

P Masse volumique (kg/m3)

Po Masse volumique de Pair (kg/m3)

k Nombre d’onde

TL Perte par transmission sonore ou sound transmission loss (dB)

h Epaisseur du panneau (m)

f c o in Frequence de coincidence (H z)

f c Frequence critique (Hz)

Pb Pr. Pt Pression acoustique incidente, reflechie et transmise (Pa) TL Perte par transmission d’un panneau pour 9 = 0 (dB)

u Vitesse vibratoire de la plaque infinie (m/s)

9 Angle d’ incidence de l’onde acoustique (degres) T Indice de transparence acoustique

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xii LISTE DES SYM B O LES

R Indice d’affaiblissement

x Position selon 1’axe des x dans un repere cartesien

<p Angle de phase de I’onde de pression

t Temperature (°C)

0V, dc, Of Temperatures de transitions visqueuses, caoutchoutique et de fusion

Keq Module de compressibilite equivalent

peq Masse volumique equivalente

Peq Masse volumique equivalente pour un materiau a squelette souple

ps Masse volumique du squelette

k'0 Permeabilite thermique statique

a 0 Tortuosite statique visqueuse

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LISTE DES ACRONYMES

Acronyme Definition

O IQ Ordre des ingenieurs du Quebec

M T Q Ministere des Transports du Quebec

UdeS Universite de Sherbrooke

GAUS Groupe d’Acoustique de I’U de S

CSST Commission de la Sante et Securite

au Travail

PP Polypropylene

PS Polystyrene

PVC Polychlorure de vinyle

PE Polyethylene

PET Polyethylene terephtalate

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CHAPITRE 1

INTRODUCTION

Dans cette section sera presentee la problematique a partir de laquelle decoulera la question de recherche, ce qui permettra de fixer l’objectif et les sous-objectifs du projet. Finalement, l’aspect innovant de ce projet ainsi que le plan du present memoire seront presentes.

1.1 Problematique

En ce moment, le M TQ fait face a un probleme de pollution sonore, visuelle et environnementale en matiere d’ecran acoustique sur ses chantiers de construction. Comme on peut le voir a la figure 1, les murs actuels sont faits de contreplaque et de laine minerale exposes aux intemperies. En plus d’etre peu efficaces a cause de fuites et de leur degradation due aux intemperies, ces ecrans sont destines a etre jetes aux ordures a la fin de chaque chantier. De plus, la construction de ces murs monopolise des employes de la construction durant de longues heures, ce qui coute cher.

Figure 1 : Photos des icrans acoustiques actuels apres exposition aux intemperies

Malgre les defauts de ces murs, lorsqu’ ils sont aux abords des chantiers routiers, les residents desirent souvent conserver les ecrans apres la fin du chantier. Ainsi, la solution du probleme reside dans un ecran acoustique permanent ou temporaire facile d’ installation, durable, esthetique et efficace. Bien sur, le tout devra etre realise dans le respect des principes du developpement durable. Un mur acoustique possede principalement deux caracteristiques : sa capacite a couper le son et celle a I’absorber. Dans l’optique ou la partie du projet qui m ’ incombe est la conception du materiau absorbant de l ’ecran, il en decoule la question de recherche qui suit.

(17)

2 INTRODUCTION

1.2 Question de Recherche

Quelle matiere recyclee et/ou recyclable, disponible au Quebec, peut etre utilisee pour la fabrication d’absorbants phoniques aussi efficaces que la traditionnelle laine minerale?

1.3 Objectifs

Afin de repondre a la question de recherche, il est necessaire de se fixer un objectif general, qui lui-meme comporte plusieurs sous-objectifs.

1.3.1 Objectif general

Developper un outil permettant de maximiser l ’absorption acoustique d’un materiau poreux fait d’ un assemblage d'elements recydes/recylcables.

1.3.2 Sous objectifs

> Faire une revue bibliographique sur l’utilisation de matieres recyclees/recyclables dans les absorbants phoniques;

> Faire une recherche sur les matieres recyclees disponibles au Quebec;

> Selectionner une ou des matieres recyclees/recyclables pouvant etre utilisees dans la

fabrication d’un absorbant phonique fait au Quebec;

> Concevoir, fabriquer et tester en laboratoire des prototypes d’absorbants phoniques a

partir des matieres selectionnees;

> Proposer une methode pour modeliser le comportement acoustique des materiaux selectionnes afin d’en optimiser les parametres physiques qui controlent ce comportement;

> Rediger un article scientifique presentant un model d’optimisation pour le materiau

selectionne.

1.4 Contributions originales

Dans le domaine de l ’acoustique, il existe de nombreuses methodes de modelisation d’absorption pour les differentes sortes de materiaux poreux. Toutefois, pour un concepteur qui oeuvre dans l’ industrie, il est souvent complique et long d’optimiser un materiau acoustique. L ’originalite de ce travail est qu’ il presente un modele d’optimisation d’ un materiau acoustique performant et ecologique a partir de seulement 2 parametres de fabrication facilement mesurables et controlables : la masse volumique et l ’epaisseur. De plus, les resultats sont presentes sous forme de chartes facilement utilisables. La methode d’optimisation pourrait facilement etre reprise par un acousticien et applique a un autre materiau du meme type.

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INTRODUCTION

1.5 Plan du document

Ce document fera tout d’abord l’etat de Part sur le developpement durable, les materiaux polymeres et les materiaux possedant un potentiel dans le cadre de ce projet. Ensuite, les rudiments de la modelisation des materiaux poreux seront presentes ainsi que les principaux modeles disponibles a ce jour pour predire I’absorption. La methodologie utilisee, les resultats et la discussion d’un article scientifique suivront. Le document se terminera avec une conclusion et quelques recommandations quant aux travaux futurs.

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(20)

CHAPITRE 2

ETAT DE L ’ART

Dans cette section, c’est tout d’abord le portrait des materiaux disponibles et de leurs caracteristiques qui sera dresse. Par la suite, la notion de la modelisation de I’absorption du son par un materiau poreux sera approfondie.

2.1 Le materiau

Afin de determiner un materiau approprie repondant a la question de recherche fixee a la section 1.2, il faut connaitre les fondements du developpement durable, les caracteristiques intrinseques des materiaux polymeres selectionnes pour cette etude ainsi que les materiaux potentiellement utilisables comme materiau absorbant.

2.1.1

Developpement durable

Dans ce projet a saveur ecologique, le developpement durable prend une place importante. L ’objectif initial est de proposer une alternative viable a la laine minerale peu ecologique. lei, ce sont les caracteristiques que doit posseder un materiau d it « durable » qui seront presentees. C ’est dans le rapport Brundtland en 1987 [0], fruit des travaux de la Commission mondiale sur l ’environnement et le developpement, que Pexpression developpement durable a vue le jour. Ce rapport, aussi connu sous le nom de « Notre avenir a tous », fait principalement etat des usages inconsequents que fait l’ industrie mondiale des ressources naturelles, de la pauvrete croissante et de la degradation inquietante de I’environnement, tout cela au profit d’ un developpement economique sans limite. Ainsi, le terme « developpement durable » implique un developpement economique se faisant conjointement a un developpement social, le tout dans les respects de l’environnement et des ressources naturelles [2-3], tel qu’ illustre a la figure 2.

Economic

Societe

Satisfaire les besoins en sante, education, habitat empkx. prevention de I'exdusion. aquita, intero6narationel»e

Crter des richessas et ambiiorer let conditions de vie matarie*es

6qultabte

DURAB

Environnement

Preserver la diversite des espaces et les ressources naturelles et energytiques

Figure 2 : Schematisation de I’ interaction entre les trois spheres du developpement durable [6]

(21)

6 ETAT DE L’ART

A la lumiere de ces informations, un materiau durable doit posseder les caracteristiques suivantes:

etre recycle et recyclable;

etre disponible localement afin de;

o minimiser les distances de transport,

o favoriser l’economie locale; etre produit localement;

minimiser les etapes de transformation afin de;

o diminuer les couts de production,

o avoir un procede de fabrication peu energivore; avoir un prix competitif par rapport aux produits concurrents.

2.1.2 Polymeres

Les materiaux polymeres se divisent en 3 fam ilies: les thermodurcissables, les thermoplastiques et les elastomeres [7], La famille de materiaux qui sera privilegiee dans ce projet est celle des thermoplastiques. En effet, les thermodurcissables et les elastomeres ont une structure moleculaire reticulee ce qui rend tres difficile, voire impossible, leur recyclage; ils se degradent avant de fondre. A la figure 3, on note que les polymeres peuvent etre dans 3 etats differents en fonction de leur temperature /, ou Qv est la temperature de transition visqueuse, 6C est la temperature de transition caoutchoutique et Of la temperature de fusion. L ’etat vitreux (t < 6V), dans lequel les thermodurcissables se trouvent, peu importe la temperature, I’etat caoutchoutique (6C < t < 6f), dans lequel se trouvent les elastomeres a temperature ambiante, et I’etat liquide ( t > Of) dans lequel seuls les thermoplastiques peuvent se trouver sans trace de degradation, rendant ainsi leur recyclage bien plus facile.

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ETAT DE L’ART 10 10'

I

w U1 y 10

£

S 10'

Polymere

thermodurcissable

Polymere

thermoplastique

10' 1 0"

Etat

vitreux

Etat

caoutchoutique

0 y 0|*

Temp6rature

Figure 3 : Proprietis elastiques des polymeres en fonction de la temperature [7]

Les materiaux polymeres sont des produits derives des hydrocarbures (gaz naturel, petrole) qui sont des ressources non renouvelables. On pourrait done penser qu’ ils sont nefastes pour l’environnement au premier abord. Toutefois, ces materiaux possedent plusieurs caracteristiques avantageuses telles que leur grande resistance aux intemperies, leur polyvalence, leur durabilite et leur legerete. Its peuvent done remplacer des materiaux tels que le bois, le metal ou le verre dans plusieurs applications ou ses caracteristiques sont desirees. De plus, ces materiaux peuvent etre recycles de plusieurs manieres comme le montre le

tableau 1.

(23)

8 ETAT DE L’ART

Tableau 1 : Principales resines et leurs utilisations dans les produits recycles [14]

Code

A

A

A

A

A

Nom Polyethylene t£r£phtalate (PET) Polyethylene haute densitd ( PEhd) Polychlorure de vinyle (PVC) Polyethylene basse density ( PEbd) Polypropylene (PP) Polystyrene (PS)

A

Autres: variete de rdsines, materiaux

Utilisations courantes

Bouteilles de boissons gazeuses et d'eau de source pots de beurre d'arachide, contenants d'oeufs. Bouteilles de savon & lessive et de shampooing,

contenants de lait ou de jus, sacs d'emplettes.

Cadres de fenetres, tuyaux, stores, boyaux d'arrosage, certaines bouteilles.

Sacs d'emplettes, & ordures et a pain, pellicules d'emballage, pellicules extensibles.

Contenants de yogourt et de margarine, bouchons pour bouteilles.

Expanse: Verres k cafe, barquettes pour viandes et poissons, maferiel de protection ou d'isolation. Non expanse: Ustensiles, verres de bfere, barquettes de champignons, petits contenants de lait et de creme pour le cafe. Bouteilles d'eau de 1 8 1 feutilisables, bouteilles de polycarbonate, contenants d'acide polylactique ( PLA ).

Exemple de produits recycles

Tapis, fibres de polyester, vetements de tissu polaire ( polar), feuilles de PET, bouteilles.

Bacs de recuperation, tuyaux de drainage, mobilier urbain ( ex.: bancs de pare, tables de pique-nique), planches de plastique ( ex. : patio).

Revetements, tuyaux, c6nes de deviation, tuiles de plancher.

Planches de plastique, sacs d'emplettes et k ordures.

Bacs k fleurs, palettes de manutention, planches de plastique, caisses de lait.

Moulures et cadres decoratifs, accessoires de bureau, boitiers pour disques compacts, contenants horticoles, panneaux isolants.

Planches de plastique.

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ETAT DE L’ART

2.1.3

Les materiaux etudies

Etant la reference des travaux presentes, c’est en premier lieu la laine minerale qui a ete etudiee. Par la suite, plusieurs materiaux issus du recyclage de divers rebuts locaux (disponible au Quebec) ont ete analyses. Pour plusieurs raisons, c’est la fibre de Nylon recyclee qui a ete selectionnee pour faire 1’objet de cette etude.

(1) La laine minerale

Actuellement, la laine minerale, soit de verre ou de roche, est abondamment utilisee dans la construction et les ouvrages acoustiques a cause de son excellent rapport cout-efficacite. Toutefois, son utilisation, particulierement en isolation acoustique, a des consequences nefastes sur notre environnement, autant lors de la fabrication que lors du recyclage.

Par exemple, la fibre de verre est composee de microfibrilles de verre entremelees dont la masse volumique (ou compacite) peut varier selon l’utilisation. Lors de sa preparation, le verre est mis en fusion a une temperature d’environl200°C [4] puis souffle dans une centrifugeuse a haute vitesse de rotation dont les parois sont finement perforees, permettant la formation de filament de verre. Par la suite, des bruleurs etirent une demiere fois la fibre a sa sortie de la centrifugeuse avant d’etre refroidie et mise en forme a la bonne epaisseur et a la bonne densite. Un procede similaire est utilise pour la laine de roche, mais a une temperature avoisinant les 1500°C. Dans les deux cas, le procede de fabrication requiert beaucoup d’energie.

En fin de vie, la laine minerale est difficilement recyclable a cause de la resine de phenoplastes qu’on y retrouve [3]. Pour la laine de verre, la proportion de resine est de 1 a 5% et elle monte jusqu'a 14% dans le cas de la laine de roche. Cette resine thermodurcissable est ici utilisee comme liant. Elle est dissoute dans 1’eau afin de ralentir sa reticulation et projetee sur la laine juste avant sa mise en forme. Puis, une fois agglomeree a la bonne epaisseur et a la bonne densite, la laine passe dans une etuve ou l’eau s’evapore totalement laissant ainsi le polymere completer sa reticulation qui donnera la tenue mecanique a la laine.

Bref, la laine minerale requiert un apport energetique important pour sa fabrication et est difficilement recyclable du fait de la presence de resines phenoplastes.

(2) Residus issus du recyclage des automobiles

Deja en 2006, au Quebec seulement, plus de 600 000 vehicules de moins de 3000 kg (voitures et camions legers) ont ete mis a la ferraille. Or si le metal se recupere et se revend tres facilement, les recycleurs de voiture ne trouvent malheureusement pas preneur pour le reste des residus de vehicules broyes. La compagnie A IM [8] de la region montrealaise recherche actuellement une avenue pour valoriser ce type de dechets actuellement enfoui. Ces dechets se composent en bonne partie de materiaux acoustiques que l’on retrouve communement dans l’ industrie automobile tels que la mousse des sieges, ou les feutres/tapis. Toutefois, le haut degre de contamination les rend difficilement utilisables, surtout dans le domaine de la construction residentielle.

(25)

10 ETAT DE L’ART

(3) Residus de plastique agricole

En agriculture aussi les dechets plastiques sont nombreux. Les emballages de ballots de foins et les films plastiques recouvrant la terre pour la culture des legumes representent une source importante de dechets actuellement non recycles. La principale cause de non-recyclage etant la contamination des plastiques par la terre, les engrais, la moisissure et autres contaminants rendant difficile la recuperation de ces plastiques pourtant recyclables.

(4) Polychlorure de vinyle (PVC) / Vinyle

Ces dechets se trouvent en grande quantite et sont difficilement recyclables. Lorsqu’ils ne sont pas recuperes, les dechets de PVC sont enfouis ou incineres, degageant ainsi de I’acide chlorhydrique tres nefaste pour l’environnement. II serait possible de les broyer afin d’obtenir un materiau granulaire.

(5) Polypropylene (PP) post-industriel

Les residus de fibre de PP post-industriel peuvent etre tres efficaces acoustiquement et abondamment disponibles a faible cout. Ces fibres proviennent directement des manufactures de textile ou de plastique et sont constitutes de materiau vierge. La fibre post-industriel a l’avantage d ’etre plus homogene et propre que la fibre post-consommation. La figure 4 montre comment ce residu se presente generalement. Ce materiau est distribue par la compagnie Leigh Fibers [8] de la region montrealaise.

(26)

ETAT DE L’ART

(6) Melange de vetements dechiquetes

{Shoddies)

Ce type de materiau est tres efficace et deja bien connu de I’ industrie. II se compose de nombreuses fibres textiles post-consommation, plus concretement celles utilisees dans le domaine des vetements. Une fois que les vetements atteignent leur fin de vie, ils sont recoltes, dechiquetes, puis melanges pour donner un materiau a faible cout. Le materiau est generalement heterogene et peut posseder de bonnes proprietes acoustiques [25]. On retrouve ce materiau en majorite dans le domaine de l’automobile, mais egalement dans celui de la construction sous forme de feutre de diverses densites et epaisseurs.

(7) Fibre de Nylon issue du recyclage des tapis

Constitues de plusieurs types de fibres de Nylon, les residus de tapis constituent une avenue efficace et viable etant donne les quantites importantes a notre disposition et leurs faibles couts. La figure 5 montre la forme de ce residu a l’etat brut produit par la compagnie Leigh Fibers [9] de la region montrealaise. II est compose de 80 a 85 % de nylon, 6 a 12% de polypropylene et de 6 a 8% de matiere diverse (calcium, latex et autre). Ce type de fibres possede un diametre allant de 50 a 90 pm et une longueur variable de l’ordre du centimetre. C ’est cette fibre qui a ete selectionnee parmi les materiaux presentes pour les raisons suivantes :

• Nouveaute : ces fibres n’ont encore jamais ete etudiees malgre leur haut potentiel acoustique;

• Disponibilite: ces fibres issues du recyclage du domaine de la construction sont abondamment disponibles au Quebec.

• Fabricabilite : l’avantage des materiaux fibreux est qu’ ils ne necessitent peu de mise en forme pour etre efficaces acoustiquement contrairement aux materiaux cellulaires ou granulaires presentes a la section 2.2. En efifet, seul fajout de fibre a point de fusion bas est souvent sufifisant. L ’utilisation de faible quantite de resine est parfois requise, mais sans plus.

• Efficacite : comme presente a la section suivante, les materiaux fibreux possedent un grand potentiel d’absorption large bande qui est necessaire pour couvrir la plage allant de 1000 a 8000 Hz qui est la plus derangeante pour l’homme (A N N E X E A ). Son absorption est aisement optimisable en fonction des parametres de fabrication.

• Recyclabilite : a la fin de vie de l ’ecran acoustique dans lequel il prend place, le materiau peut etre recupere et reutilise puisqu’ il ne subit aucune transformation et qu’ il est protege a finterieur de ces ecrans.

(27)

12 ETAT DE L’ART

Figure S : Photo de risidus de tapis recycle

2.2 L ’absorption acoustique

II existe 3 families principales de materiaux absorbants, tous illustrees a la figure 6. Ces materiaux se composent d’une phase solide, qui n’excede generalement pas 20%, et d ’une phase fluide permettant la penetration des ondes acoustiques. Ces families sont:

a) les materiaux fibreux : ce sont generalement de tres bons absorbants dependamment

de leur masse volumique et de la taille de leurs fibres (e.g. laine de verre, laine de polypropylene, etc.).

b) les granulaires : ils consistent en un empilement de granules separees par un fluide (e.g. air); leur absorption varie de faible a excellente en fonction de la disposition et de la taille des granules (e.g. bille de beton, bille de verre, etc.).

c) les cellulaires : ils peuvent avoir des porosites ouvertes ou fermees; les plus absorbantes sont les porosites ouvertes. Leur absorption est tres variable, large bande ou non, eleve ou faible (e.g. melamine, mousse de polyurethane, plaque perforee, resonateur de Helmolthz, etc.).

a) fibreux b) granulaire c) cellulaire

Figure 6 : Illustration de difftrents types d’absorbants phoniques

Dans le cadre de ce memoire, ce sont les materiaux fibreux qui seront etudies pour plusieurs raisons enoncees a la fin de la section 2.1.3. Ces materiaux possedent un grand potentiel

(28)

ETAT DE L’ART

d’absorption large bande a partir du controle de seulement 2 parametres de fabrications, soit, le taux de compression (ou masse volumique) p, et l’epaisseur d’absorbant h. Les autres parametres soit la longueur et le diametre des fibres sont des caracteristiques considerees comme intrinseques au materiau etant que les fibres sont issues du recyclage.

2.2.1 Modelisation de Pabsorption

Le principal enjeu dans la caracterisation des materiaux poreux est de predire l’absorption des materiaux a partir de leurs proprietes non acoustique, dans le but de concevoir des solutions acoustiques efficaces. II existe 3 manieres de modeliser un materiau. La plus generale se fait par 1’approche de Biot [10-11], qui a developpe dans les annees 1950 une modelisation dite poroelastique. Comme sont nom l’ indique, ce modele prend a la fois en consideration la nature poreuse du materiau (i.e. phase solide et fluide) et sa nature elastique. Ainsi, trois ondes differentes sont defmies dans ce type de modele. Les deux premieres sont les ondes de compressions qui se propagent dans la phase fluide et dans la phase solide du materiau. La troisieme est une onde de cisaillement qui se propage dans le materiau. Ce type de modelisation est tres precise, toutefois, elle est complexe et peux souvent etre simplifier selon les materiaux etudies. Les deux autres types de modelisations, modelisation rigide et souple, sont bien plus simples que l’approche poroelastique puisqu’elles negligent l’ interaction entre I’onde acoustique et la phase solide. Ainsi, il ne reste que l’onde de compression dans le fluide pour ce type de modelisation. Les modelisations pour les squelettes de type rigide et souple peuvent etre categorisees dans une meme famille, celle des fluides equivalents [10, 12]. Cette methode consiste a traiter le poreux comme un materiau homogene possedant une masse volumique equivalente pei?(o>) permettant de determiner les pertes visqueuses et un module de compressibilite equivalent Keq( o>) permettant d’obtenir les pertes thermiques.

Dans le cas d’ une modelisation par fluide equivalent d’un materiau rigide, on suppose que la rigidity du squelette est grande, et que, par consequent, il ne bouge pas lorsque I’onde se propage dans le materiau. L ’equation de Helmholtz simplifie peut done s’ecrire de la maniere suivante pour un fluide equivalent.

Ap + a>2 p - p = 0 (1)

&eq

Lors d ’une modelisation par fluide equivalent d’ un materiau souple, on suppose que la rigidite du squelette est faible, et que par consequent il ne s’oppose pas au passage de I’onde. L ’ equation de Helmholtz conserve done la meme forme, toutefois peq present dans l’equation (1) devient peq qui s’exprime comme suit.

Par la suite, une fois que le comportement du materiau modelise est connu (i.e. rigide ou souple), il reste alors a choisir un modele afin d’obtenir les proprietes equivalentes du materiau. Pour cela, il existe plusieurs types de modele. Parmi les plus anciens, on retrouve les modeles empiriques tels que Delany & Bazley, M iki et M iki modifiee, qui, a partir de proprietes non acoustiques du materiau et de series de mesures experimentales, nous

(29)

14 ETAT DE L’ART

permettent de predire les parametres equivalents [10, 13-14]. Toutefois, les modeles plus precis, egalement les plus recents, sont les modeles semi-ph&iomenologiques [15] qui se basent sur les equations de Pacoustique et les parametres physiques non acoustiques des materiaux pour predire leur comportement. Parmi eux, on retrouve le modele de Johnson et al. [16] qui est principalement utilise afin de determiner la masse volumique equivalente (peq(cu)) a partir des caracteristiques de porosite ouverte (</>), de resistivite (<r), de tortuosite (Oco), et de longueur caracteristique visqueuse (A). Pour ce qui est du module de compressibilite equivalent (Keq(to)), le modele le plus utilise, et le plus simple, est celui de Allard & Champoux [17] qui se base sur la porosite ouverte et la longueur caracteristique thermique ( A ’) pour evaluer ce parametre. Toutefois, les travaux de Lafarge et al. [18] ont permis d’ameliorer la precision du precedent modele par Pajout d’un facteur de permeabilite thermique statique (k'0). L ’ajout de ce parametre corrige la partie imaginaire de Keq. Par la suite, Pride et al. [19] ont introduit le parametre de tortuosite statique visqueuse ( a 0) qui decrit les effets de masse ajoutee lorsque le fluide accelere lentement, ces effets sont petits devant ceux de nature resistive, induits par les frottements visqueux. Finalement, Lafarge et al. [20] ont ajoute un dernier parametre afin de corriger le biais basse frequence du module de compressibilite equivalent du modele de Pride et al. . Ce parametre, la tortuosite thermique statique (gCq), est le dernier parametre du modele le plus precis a ce jour, et comprenant au

total 9 parametres.

2.2.2Les fibres

Au cours des annees, plusieurs travaux se sont attardes plus specifiquement aux fibreux. D ’ailleurs, les modeles empiriques Delany & Bazley et M iki [13-14] sont surtout efficaces pour les fibreux puisqu’ ils ont ete developpes pour la laine minerale. Ces modeles permettent d’aboutir au nombre d’onde complexe (k ) et a Pimpedance caracteristique (Z c) du materiau. Ces donnees peuvent, par la suite, etre reliees a peq et Keq.par les equations (3) et (4) pour finalement permettre de trouver la pression avec Pequation d’onde (1).

Zc(co) — Jpeq^eq k(co) = 0) Peg w

(3)

(4)

eq

Chao et Jiunn [21] se sont egalement attardes a Petude experimentale de differentes laines minerales. Voronina [22-23] a egalement developpe un modele se basant sur le diametre des fibres et leurs densites. Toutefois, tout comme les modeles precedents, celui de Voronina est egalement developpe a partir de plusieurs types de laines minerales. Garai et Pompoli ont innoves en presentant un modele specifique a la fibre de polyester [24]. Ce modele se base sur les travaux de Delany & Baseley et relie le rayon des fibres et leur masse volumique a la resistivite pour predire I’absorption. Ce modele a d’ailleurs ete teste avec succes sur des fibres naturelles par Yang et Li [25].

(30)

CHAPITRE 3

METHODE

L ’objectif de ce travail est de foumir un outil de conception permettant d’optimiser l’absorption a d’un isolant constitue de fibres de Nylon recyclees. II faut done etablir un lien entre les parametres de conception et l’absorption. Les modeles pour les fibres deja existants permettent de determiner k et Z c directement, ce qui n’est pas le cas du modele developpe ici. Pour cette etude, e’est le modele Johnson et al. et le modele de Allard-Champoux, mieux connu sous le nom de modele JCA qui a ete retenu pour plusieurs raisons. Les modeles plus simples ne considerent pas suffisamment de parametres physiques pour atteindre le degre de precision recherche. En effet, les longueurs caracteristiques prises en consideration par le modele JCA ont un impact majeur sur l’absorption. Pour ce qui est des modeles plus complexes, les parametres physiques statiques k'Q, a 0 ou a'0 sont difficiles a determiner experimentalement. Ainsi, afin d’obtenir un modele robuste, e’est le modele JCA qui a ete retenu. Ce modele nous permet deja d’etablir un lien entre l ’absorption et les parametres physiques du materiau. Ces parametres physiques sont tous dependants de la masse volumique du materiau. Pour relier a a p. il faut done etablir un lien empirique entre les parametres de conception et les parafnetres physiques tel qu’ illustre a la figure 7.

Parametres de

conception

Parametres

physiques

Parametres e

. opfcimlser

Modele

empirique

oo

Figure 7 : Schema des liens entre les difftrents parametres en jeu

Ainsi, Particle scientifique presente au Chapitre 4 etablira une relation empirique entre p et chacun des parametres du modele JCA. Finalement, un modele d’optimisation mettant en relation p, a e t/ sera presente pour plusieurs epaisseurs d’isolant. Cette methode est inspiree des travaux de maitrise de John Manning qui a developpe un modele pour les shoddies [26] et du livre Noise and Vibration Control Engineering de Beranek [27] qui presente des chartes de conception pour la laine minerale.

(31)
(32)

CHAPITRE 4

OPTIMISATION

D ’UN

ABSORBANT FAIT DE FIBRES

DE NYLON RECYCLEES

4.1 Avant propos

Le travail presente dans ce chapitre a ete soumis le 12 decembre 2012 a la revue scientifique

Textile Research Journal. Les auteurs de cet article sont, Julien Biboud, etudiant a la maitrise

au Departement de genie mecanique de la Faculte de genie de l’universite de Sherbrooke, et les professeurs Raymond Panneton et Said Elkoun de la meme institution. Une copie de cet article dont la langue de redaction est I’anglais se trouve a la page suivante.

4.2 Resume

Dans ce chapitre une methode simple pour optimiser l’absorption acoustique d’un non-tiss£

fait de fibre de Nylon recycle est presentee. Cette methode se base sur un modele semi-

empirique qui combine le modele de Johnson-Champoux-Allard, a des equations empiriques developpees dans cet article. Pour alimenter le modele JCA il est necessaire de foumir 5 parametres physiques du materiau. Dans ce modele, ces 5 parametres sont relies empiriquement a la masse volumique. Ces parametres se mesurent grace a de I’ instrumentation tres specialisee qui n’est pas accessible dans tous les laboratoires souhaitant optimiser 1’absorption d’ un materiau. Le resultat est un modele permettant d’optimiser I’absorption pour une plage frequentielle optimale, un taux de compression et epaisseur donnee. Ce modele peut etre utilise de maniere reversible pour trouver la meilleure combinaison possible d’epaisseur et de compression pour une plage de frequence donnee.

(33)

18 OPTIMISATION D ’UN ABSORBANT FAIT DE FIBRES DE NYLON RECYCLEES

Optim ization o f sound absorption o f recycled Nylon fibrous materials

Julien Biboud, Raymond Panneton, Said Elkoun,

GAUS, Department o f Mechanical Engineering, Universite de Sherbrooke, 2500 bd de l’ Universite, Sherbrooke (Qc) J1K 2R1, Canada

(34)

OPTIMISATION D’UN ABSORBANT FAIT DE FIBRES DE NYLON RECYCLEES

Abstract

A semi-empirical model for the assessment and the optimization o f the sound absorption coefficient o f compressed nonwoven fibrous materials made from recycled Nylon fibers (R N F) is developed. In general, the prediction o f the sound absorption properties o f materials requires the measurement o f non-acoustic parameters by specialized characterization tools that are not always within reach o f most laboratories. The objective o f the proposed model is to establish empirical relationships between these non-acoustic parameters and the bulk density o f RNF materials. These empirical relationships are then substituted into a conventional acoustic model for porous materials, namely the model o f Johnson-Champoux-Allard. The resulting model can predict the sound absorption coefficient o f a compressed RNF material based on its bulk density, its thickness and the frequency only. This simplified model is used reversely to find the density and thickness which maximize the sound absorption coefficient at a given frequency.

Keywords: Sound absorption; optimization; recycled fibers; Nylon; bulk density.

(35)

20 OPTIMISATION D’UN ABSORBANT FAIT DE FIBRES DE NYLON RECYCLEES

Introduction

In the current context o f sustainable development, engineers and scientists are developing materials having a minimum impact on the environment; they are called green or eco-friendly materials. Some o f these materials have shown excellent sound absorption properties compared to conventional materials such as glass and rock wools, with a minimum impact on the environment. In fact, while glass and rock wools are excellent sound absorbers, their recycling is still difficult and their processing is highly energy-consuming.1 An alternative to these wools are fibrous materials made from recycled fibers - this paper focuses on this type o f materials. Such materials already replace with success glass and rock wools: cotton absorbers made from recycled clothing (shoddies),2 found also in the form o f felts in the automobile industry, and cellulose insulation made from recycled newspapersl are two examples. Reviews o f sustainable materials and their applications to noise control can be found elsewhere.1,3-4

The modeling o f sound propagation and sound dissipation in traditional porous materials is well known. Reviews can be found elsewhere for fibrous materials2 and general porous media5. For eco-friendly acoustic fibrous materials made from recycled materials, many research works have been published in the past ten years. Most o f these works focus on the characterization o f their acoustic properties (ex.: sound absorption coefficient) and on the comparison with traditional glass or mineral wools.2’6' 11 These works show the potential o f using fibers from different post-consumer or post-industrial wastes (end o f life tires, plastic

bottles, used carpets, metal shavings, fabrics ...) to fabricate good fibrous sound absorbers. In

these works, most o f the recycled fibrous materials were nonwoven assemblies, where the fibers are blended and mechanically bonded (ex.: needle punched), thermally bonded or resin bonded. In general, few details were given to link their acoustic performance to their fabrication process, their microstructure or intrinsic parameters with a view to optimize their sound absorption properties.

In this study, the sound absorption coefficient o f nonwoven blends made from a Recycled Nylon Fibers (R N F) coming from carpet waste is investigated. The main purpose o f this work is to propose a robust semi-empirical model to predict and optimize the sound absorption o f a RNF blend with only one physical parameter, the bulk density. A general optimisation approach inspired from the non-dimensional design charts for fibrous sound absorbers by Mechel12 is proposed. While the approach is developed for the studied RNF nonwonvens, it can be extended to any other types o f porous materials.

In the following, the acoustic model used to describe the porous materials is first presented. Second, experimental characterizations o f several RNF assemblies o f different densities, ranging from 40 to 180 kg/m3, are performed. Empirical relationships between each material property (airflow resistivity, open porosity, tortuosity, viscous and thermal characteristic lengths) and the bulk density are developed. Third, the empirical relationships are used in the acoustic model to derive the semi-empirical model for the RNF blend. This semi-empirical model only depends on the bulk density and thickness o f the blend, and the frequency. Fourth, design charts for the RNF sound absorbers are obtained from the semi- empirical model to define optimal sound absorption configurations. To facilitate optimization, a straightforward theoretical procedure is finally developed and validated.

(36)

OPTIMISATION D ’UN ABSORBANT FAIT DE FIBRES DE NYLON RECYCLEES

Theory

The Recycled Nylon Fiber (R N F) blend is seen as a porous medium made o f a solid phase (the fibers) and a fluid phase (here air), see Figure 1. The fluid phase forms a complex network o f interconnected pores in which an acoustic wave can propagate and dissipate by thermal and viscous losses. Typically, the fluid phase network is characterized by five macroscopic parameters. Besides the bulk density (pa), these parameters are the open porosity the static airflow resistivity (er), the tortuosity ( a x), the viscous characteristic length (A), and the thermal characteristic length ( A ) . These parameters are homogeneous at the macroscopic scale //d e fin e d in Figure 1. This scale is much larger than the diameter o f the fibers, and much smaller than the wavelength X o f the acoustical wave. The macroscopic parameters are used to populate an acoustical propagation model based on an equivalent fluid approach.13. Following this approach, the elastic deformation o f the solid phase is neglected and only sound pressure waves propagate in the fluid network. The sound pressure p in this equivalent fluid is governed by the homogeneous Helmholtz equation

Ap + — p = 0

K .

( 1)

where A is the Laplacian operator, and p e and Ke are the effective dynamic density and bulk modulus o f the equivalent fluid. Both effective properties are frequency-dependent and complex-valued to account for the viscous and thermal losses, respectively. Many models exist to predict these two effective properties. A review is given elsewhere.5 In engineering applications dealing with sound absorbing porous materials, the Johnson-Champoux-Allard (JCA) is the most used model. This model is well adapted to most open-cell porous materials, without being limited to specific materials (ex.: fiberglass materials as for the Delany-Bazley model14). Moreover, it depends on measurable parameters only.

In the present work, the acoustic response o f the RNF blend may differ from the classical behavior o f simple fiber assemblies, more particularly at higher compaction levels (i.e., higher densities). Consequently, it is preferred to use the general 5-parameter JCA model instead o f a specific model. In this model, the effective density and bulk modulus are given by

P e ( f ) =

(

1 ~ j &</> ; SltfPoClJI 2xfPo<zx 1+ J <tV 2a2

(

2

)

and

* . ( / ) = -

yPqI<I> y - ( y - 1) i- J 4 T} 7 rfp 0 ? r M 1 + 7 ; n fP o PrA' 2 \ \/2\ (3) 8/7

where j 2 = —1, / is the frequency in Hertz, and pn, y, Pr and tj are the density, specific heat ratio, Prandtl number, and dynamic viscosity o f the saturating fluid, respectively. Note that all the properties defined in this work are in M K S units. For unreinforced fibrous materials (limp materials), it is usually preferred to take into account for the added mass o f the fibers by using the corrected dynamic effective density o f the equivalent fluid:13

(37)

22 OPTIMISATION D ’UN ABSORBANT FAIT DE FIBRES DE NYLON RECYCLEES

, P e i P n + M - p l m

P e + p B - P o { ' 1 ~<l>)

Once these two dynamic properties are known, the sound absorption coefficient o f a layer o f thickness L backed by a hard wall is given by

Optimization o f sound absorption

The surface impedance in Equation (6) depends on six material parameters (p \, (f>, a, A, A'), the thickness and the frequency. I f one wants to design a sound absorber with maximum absorption (i.e. a = l ) at a given frequency, or for a given thickness, this means that the parameters need to be adjusted so that Z s = p 0c0 . This is possible under a mathematical point o f view. However, since the material parameters are all interrelated and related to the structure o f the pore network, it is physically impossible to find a solution. The idea developed in the following is to connect all these material parameters to a single parameter easily identifiable and measurable, namely the bulk density. This will end to a realistic optimization o f the sound absorption o f the blend.

(5)

Z s + p 0c0

where cq is the speed o f sound in the fluid, and Zs is the acoustic surface impedance

(6)

Figure 1: Representation of the acoustic macroscopic scale H on a material sample (large gray disk), where X is the wavelength o f the acoustic phenomenon. The dashed circle represents the smallest area on which an acoustic property

(38)

OPTIMISATION D ’UN ABSORBANT FAIT DE FIBRES DE NYLON RECYCLEES

Figure 2: Photos of the studied fiber blend made from recycled carpet. The optical microscope images are for a magnification o f 20x. The fiber diameters range from 50 to 90 pm.

Experim ental characterization

Description o f the materials

The fibers used in this study come primarily from recycled carpets. The carpets are shredded into short fibers which are then cleaned up and mixed into a homogeneous mixture. Finally, the blend is compacted to reach a given bulk density. Figure 2shows photos o f the mixture. An optical analysis indicates that the diameter d o f the fibers ranges between 50 and 90 pm. The data provided by the manufacturer indicates that the fiber blend is composed of 80-85% Nylon, 6-12% o f polypropylene and 6-8% o f residues such as latex and carbonate calcium.

It is worth mentioning that no specific bonding method was used. In fact, for the sake o f simplicity, the blend was only compacted between a grid and the hard termination o f the impedance tube, see Figure 3. As noted by Lee and Joo,7 following needling they observed that the web properties were insignificant on the sound absorption o f their fiber agglomerates. Also, results obtained from Maderuelo-Sanz et a l.11 (see their results for samples M -B and M - C, Figure 4) showed that resin impregnation had little effects on the sound absorption o f their recycled fiber assemblies. While in some cases the bonding method may influence sound absorption,2 its impact may be indirectly included in the bulk density o f the agglomerate. Therefore, in this work, no special attention is paid to the bonding method.

Sound absorption coefficient (a)

The sound absorption coefficient o f a test specimen is measured using and impedance tube following the standard test method ISO 10354-2 for impedance and absorption o f acoustical materials using an impedance tube with the transfer-function method.15 A tube of

D = 44.5 mm in diameter is used. The valid frequency range o f the tube spans from 100 Hz to

4100 Hz. To test RNF blends at different bulk densities, a given mass M o f RNF is compacted in the tube between a fixed grid and the hard termination o f the tube, see Figure 3. The grid is acoustically transparent and the thickness is fixed to L = 50 mm. The bulk density o f a compacted RNF blend is then given by p H = A M /n D 2L .

(39)

24 OPTIMISATION D’UN ABSORBANT FAIT DE FIBRES DE NYLON RECYCLEES

Tw o m icrophones

Speaker Fiber blend „

£= 50 mm

Figure 3: Sketch o f the impedance tube with the fiber blend compacted between the grid and the hard wall termination

Bulk density (ps) and fib er density (pj)

From the fiber composition detailed above, one can estimate the density o f a representative fiber o f the blend by p f =]jj\J^,Pf , , where p fl is the density o f constituent / (/ = nylon, polypropylene, residues) and w, its proportion in the blend. Applying this formula, one finds p f = 1114.8 ± 12.5 kg/m3. To check this value, an open porosity test typically used for acoustic porous materials was performed following a pressure/mass method.16 In this method, using a 10 mg readability balance, the mass o f an empty test chamber o f 1161 cm3 is measured at low absolute pressure (0.1 psi) and at high absolute pressure (approximately 91.5 psi) when pressurized with argon. The same measurements are repeated when the test chamber is filled with approximately 93.5 g o f compacted fiber blend. With the four measured masses, and using the perfect gas law, the method yields an open porosity o f 0 = 0.926 ± 0.001 and the bulk density p s = 80.53 ± 0.01 kg/m3. The measured open porosity represents the interconnected air volume in the tested compacted blend (i.e., the air phase) seen by an acoustical wave propagating in the porous medium. The measured bulk density o f the compacted blend is given by the in-vacuum mass o f the blend divided by its bulk volume (here the test chamber volume). From the measured open porosity and bulk density, one can determine the representative fiber density p from the following relation

With the measured values over 8 samples, this yields p f = 1094.13 ± 19.38 kg/m3. This result is in accordance with the one estimated from the composition o f the blend, and w ill be used in this work. Results o f individual measurements are shown at Table 1.

(40)

OPTIMISATION D’UN ABSORBANT FAIT DE FIBRES DE NYLON RECYCLEES Table t. Results o f the porosity and bulk density tests using the pressure/mass method.

Samples </> pB, kg/m3 pf , k g /m 3 [from Equation (7)] # / 0.926 80.53 1088.24 # 2 0.927 80.52 1103.01 # 3 0.928 80.52 1118.33 # 4 0.928 80.53 1118.47 # 5 0.924 80.54 1059.74 # 6 0.926 80.54 1088.38 # 7 0.927 80.53 1103.15 # 8 0.925 80.53 1073.73 Open porosity (<j>)

Since the measurement o f the open porosity is lengthy, one prefers to use Equation (7) to deduce the porosity o f a given compaction o f fibers. For the sake o f clarity, Equation (7) is rewritten in terms of open porosity in function o f bulk density

# /> „ ) = (8)

P i

This equation assumes knowledge o f the representative density o f the fibers.

Static airflow resistivity (a)

The static airflow resistivity a o f a material is defined as its ability to hinder or block airflow. Its measurement is carried out following the ISO 9053 standard test method for airflow resistance o f acoustical materials.17 It is given by

v = ~ (9)

vL

where AP is the air pressure difference across the test specimen subjected to an airflow o f velocity v and thickness L. The standard suggests a test specimen o f 100 mm in diameter and a velocity o f 0.5 mm/s. In this work, since acoustic impedance tube measurements are performed on specimens o f 44.5 mm in diameter, the same diameter w ill be used for the airflow resistivity test.

To control the thickness and the diameter o f the compacted fiber blend, the specimen holder shown in Figure 4 is used. A given mass M is carefully compacted in the inner volume o f the specimen as homogeneously as possible. This fixes the bulk density o f the fiber blend. For this density, the static airflow resistivity is measured. The measurement procedure is

(41)

26 OPTIMISATION D ’UN ABSORBANT FAIT DE FIBRES DE NYLON RECYCLEES

repeated for different compactions in the range p 8 = [40, 180] kg/m3. The measured results are presented in Figure 5. As one can note, the relation between c r(p 8) follows a power law growth. Since at cr(0) = 0 (i.e., air with 0 = 1) and <r(/?/ ) = oo (i.e., solid block with 0 = 0 ), the following relation is proposed

° ( Ph) = k I Ph

\ K

P f - P n

(

10

)

with K\ = 924 580 Nsm'4 and K i = 2.005 obtained from a simplex search method (function

fminsearch in Matlab R2012b)18 with a coefficient o f determination 0.9961. Using Equation

(7), the previous relation can be rewritten as a { p 8) = K x{(/>pf y K2p 82 which is similar to the one proposed by Bies and Hansen19 for fiberglass materials (i.e., a = 3.18 x 10~9d~2p 853, where

d is the fiber diameter). This growth for fiberglass is smaller to the one o f the RNF blend.

This makes sense if one considers that the recycled carpet fibers have a more sinuous shape than glass fibers. For the studied RNF blend, Equation (10) is preferred to a power law relationship including fiber diameter, because it has exact limits at low and high bulk densities.

Figure 4: Specimen holder placed in the support of the resistivity meter |Model Sigma-X 2010, Mecanum, inc.]

(42)

OPTIMISATION D ’LTN ABSORBANT FAIT DE FIBRES DE NYLON RECYCLEES 3 0 0 0 0 • - 2 5 0 0 0 ■ 2 0000« 15 000 ■ I 10000 «*• ^ 50 0 0 0 50 100 150 200 Bulk density (kg/m 3)

Figure 5: Static airflow resistivity versus the bulk density o f the fiber blend. The dots are the measured data and the line is the power law regression with a coefficient of regression of 0.9961.

Viscous (A) and thermal (A ’) characteristic lengths

The viscous and thermal characteristic lengths are two parameters used to accurately model the high frequency viscous and thermal dissipations o f sound waves in open-cell porous materials. The preferred measuring methods o f these two parameters are based on ultrasound measurements.2 In this work, an inverse method was chosen instead.22,23 This is due to the difficulty to have nice shaped specimens for ultrasound measurements. The inverse method is based on impedance tube measurements as discussed above. Typically, constrained by the physics o f the sound propagation in porous media, the method iteratively searches the unknown parameters o f a precursor acoustic model. The precursor model is the JCA discussed in the Theory section. For a given 50-mm thick compacted RNF blend o f bulk density pb, the inversion solver is fed with the measured absorption coefficient, and the

measured open porosity and resistivity as discussed above. Consequently, the inversion solver searches the remaining macroscopic parameters o f the blend, namely the viscous and thermal characteristic lengths, and the tortuosity (discussed below).

Based on this procedure, several blends o f different bulk densities were tested and their characteristic lengths identified. The results are presented in Figure 6. Compared to static airflow resistivity measurements, the correlation between bulk density and characteristic lengths is lower. This shows the sensitivity o f the inverse method to measurement errors o f all input parameters (bulk density, open porosity, resistivity, absorption coefficient, thickness, precursor model). However, the correlation is clearly sufficient to propose an empirical model to relate the characteristic lengths to bulk density. Based on the work by Champoux and Allard,24 when the interaction between fibers can be neglected (i.e. diluted fiber media where the distance between fibers is large compared to the fiber diameters), the following relations hold for a diluted fiber perpendicular to the flow:

Figure

Figure 1  :  Photos des icrans acoustiques actuels apres exposition aux intemperies
Figure 2  :  Schematisation de I’ interaction entre les trois spheres du developpement  durable [6]
Figure 3  :  Proprietis elastiques des polymeres en fonction de la temperature [7]
Tableau  1  :  Principales resines et leurs utilisations dans les  produits recycles  [14]
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Références

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