I Mo On terr Cet Bila bille Un Dan Dan d’A D’a gali Le Cet On On On des aG Les L’éq CHAP8-M ouvement étudie le m restre supp
tte bille est an des forc e. objet est ns le vide, ns l’air, un Archimède 1. Équ près la deu iléen, P d d mouveme tte relation peut obten choisit l’or choisit un s altitudes ) ( ) ( ) ( t a t a t a z y x s trois relat quation du MOUVEMEN dans un c mouvemen posé galilée t lancée av ces extérie dit en chu toutes les ne chute e sont nég uation du m uxième loi d p dt maG s ent d’un ob est vector nir trois rel rigine des d repère d’e (Oz) vertic g 0 g 0 tions scala mouveme NTS DANS D hamp de p nt d’une bil en.
vec une vit ures qui s’ ute libre s’ chutes so est consid gligeables mouvemen de Newto soit aG g bjet en ch rielle. ations sca dates t=0 à espace (O, cal dirigé ve ires décou ent de la bi ES CHAMPS pesanteur u le de mass esse initia exercent s ’il n’est so nt libres. dérée com devant le nt n appliqué hute libre e laires en la à l’instant o x,y,z) avec ers le haut ulant de la ille est dt y d 2 2 1 S DE PESAN uniforme se m et de le v0 conte sur la bille oumis qu’à mme libre poids de l’ ée à la bille est indépe a projetant où la bille e c l’origine O t : deuxième g y 2 TEUR ET EL centre d’in enue dans : son poids à son pro si la forc objet. C’es e dans le ré endant de t dans un r est lancée O au nivea loi de New LECTROSTA nertie G da un plan ve s et les frot pre poids ce de frot st le cas da éférentiel te sa masse repère. . au de la po wton sont : ݃Ԧ ATIQUE UNIF ans le réfé ertical. ttements d P . ttement e ans l’étude errestre su e. osition initia 0 ) ( ) ( 0 ) ( t a g t a t a z y x FORMES rentiel de l’air sur t la pous e qui suit. upposé ale et l’axe 0 0 g la ssée e
2 2. Résolution analytique Par intégration : 3 2 1 ) ( ) ( ) ( k t v k gt t v k t v z y x
On détermine k1, k2 et k3 grâce aux conditions initiales : à t=0, v0
vx(0) v0cos vy(0) v0sin vz(0) 0 donc k1 v0cos k2 v0sin k3 0 et 0 ) ( sin ) ( cos ) ( 0 0 t v v gt t v v t v z y x
On intègre une deuxième fois :
x(t) v0t cos k4 y(t) 1 2gt 2 v 0t sin k5 z(t) k6
On détermine k4, k5 et k6 grâce aux conditions initiales : à t=0, OG
x(0) 0 y(0) 0 z(0) 0 donc k4 0 k5 0 k6 0 et x(t) v0t cos y(t) 1 2gt 2 v 0t sin z(t) 0
On a obtenu l’équation horaire paramétrique de la trajectoire.
Conclusion sur le mouvement de G :
Le mouvement de G est plan (z(t)=0 pour tout t)
Le mouvement de G est uniformément accéléré (aG g).
Le mouvement de G est uniforme suivant l’axe horizontal (vx=cte).
Le mouvement de G est uniformément varié suivant l’axe vertical (ay=cte). 3. Équation de la trajectoire
On utilise les équations paramétriques : x(t) v0t cos y(t) 1 2gt 2 v 0t sin z(t) 0 De la première on tire : t x v0cos d’où 2 cos tan 1 sin cos cos 2 1 ) ( 2 0 0 0 2 0 x v x g v x v v x g x y
y(x) est un polynôme du 2° degré représenté par une parabole dans le plan vertical contenant v0.
La trajectoire de la bille dépend de la valeur et de l’inclinaison de la vitesse initiale. Points particuliers :
le sommet de la parabole correspond à vy=0
II M On élec Cet Si q Bila exe nég D’a gali On On des ) (t a Les L’éq Mouvement étudie le m ctrostatiqu tte particule q est un éle an des forc son po les frot la force ercice 20 p gligeables d 1. Équ près la deu iléen, F d d choisit l’or choisit un s altitudes ) ( ) ( ) ( ) t a t a t a z y x s trois relat quation du t dans un c mouvemen e uniforme e possède ectron q=-e ces extérie oids ttements de e électrosta age 176 : o devant cel uation du m uxième loi d p dt ma s rigine des d repère d’e (Oz) vertic E 0 E 0 tions scala mouveme champ élec nt d’une pa e E dans l e la vitesse e <0 et si ures qui s’ e l’air atique F on démont le de la for mouvemen de Newto soit a q m dates t=0 à espace (O, cal dirigé ve ires décou ent de la bi ctrostatiqu articule de e référenti initiale v0 q est un p exercent s qE
tre que les rce électro nt n appliqué E à l’instant o x,y,z) avec ers le haut ulant de la ille est d 2 y dt2 3 e uniforme masse m e el terrestre contenue roton q=+e sur la partic s valeurs d ostatique. ée à la part où la partic c l’origine O t : deuxième y 2 qE m e et de charg e supposé dans un p e >0 cule : u poids et ticule dans
cule est lan O au nivea loi de New ge q placée galiléen. plan vertica des frottem s le référen ncée. au de la po wton sont : e dans un al. ments de l’ ntiel terrest osition initia 0 ) ( ) ( 0 ) ( t a m qE t a t a z y x champ ’air sont tre supposé ale et l’axe 0 0 m E é e
4 2. Résolution analytique Par intégration : 3 2 1 ) ( ) ( ) ( k t v k t m qE t v k t v z y x
On détermine k1, k2 et k3 grâce aux conditions initiales : à t=0, v0
vx(0) v0cos vy(0) v0sin vz(0) 0 donc k1 v0cos k2 v0sin k3 0 et 0 ) ( sin ) ( cos ) ( 0 0 t v v t m qE t v v t v z y x
On intègre une deuxième fois :
x(t) v0t cos k4 y(t) qE 2mt 2 v 0t sin k5 z(t) k6
On détermine k4, k5 et k6 grâce aux conditions initiales : à t=0, OG
x(0) 0 y(0) 0 z(0) 0 donc k4 0 k5 0 k6 0 et x(t) v0t cos y(t)qE 2mt 2 v 0t sin z(t) 0
On a obtenu l’équation horaire paramétrique de la trajectoire.
Conclusion sur le mouvement
Le mouvement de G est plan (z(t)=0 pour tout t)
Le mouvement de G est uniformément accéléré (a ). g
Le mouvement de G est uniforme suivant l’axe horizontal (vx=cte).
Le mouvement de G est uniformément varié suivant l’axe vertical (ay=cte). 3. Équation de la trajectoire
On utilise les équations paramétriques : x(t) v0t cos y(t)qE 2mt 2 v 0t sin z(t) 0 De la première on tire : t x v0cos d’où y qE 2m x v0cos 2 v0 x v0cossin qE 2m x v0cos 2 x tan
y(x) est un polynôme du 2° degré représenté par une parabole dans le plan vertical contenant v0.
La trajectoire de la particule dépend de la valeur et de l’inclinaison de la vitesse initiale mais aussi de la masse et de la charge de la particule.
Points particuliers : -le sommet de la parabole correspond à vy=0
