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LES CIRCUITS DE DISTRIBUTION AVEC FLOTTE
HETEROGENE
Abdelhamid Moutaoukil, Ridha Derrouiche, Gilles Neubert
To cite this version:
Abdelhamid Moutaoukil, Ridha Derrouiche, Gilles Neubert. MINIMISATION DES EMISSIONS
DE CO2 DANS LES CIRCUITS DE DISTRIBUTION AVEC FLOTTE HETEROGENE . MOSIM
2014, 10ème Conférence Francophone de Modélisation, Optimisation et Simulation, Nov 2014, Nancy,
France. �hal-01166590�
10the International Conference on Modeling, Optimization and Simulation - MOSIM’14 – November 5-7-2014- Nancy – France “Toward circular Economy”
1
MINIMISATION DES EMISSIONS DE CO
2DANS LES CIRCUITS DE
DISTRIBUTION AVEC FLOTTE HETEROGENE
A. MOUTAOUKIL
Institut Fayol- UMR-5600, EMSE, 158 cours Fauriel,
Saint-Etienne, 42000 Saint-Etienne, France moutaoukil@emse.fr,
R. DERROUICHE, G. NEUBERT
UMR-5600, ESC Saint-Etienne 51-53 cours Fauriel
BP29 - 42000 Saint-Etienne, France ridha_derrouiche@esc-saint-etienne.fr
gilles_neubert@esc-saint-etienne.fr
RESUME : L’optimisation des circuits de distribution des marchandises, longtemps basée sur une approche
économique, se traduit aujourd'hui par l'intégration des préoccupations environnementales. Dans le cas des petites et très petites entreprises, ces objectifs ne peuvent être atteints individuellement, et ces entreprises doivent trouver des solutions collectives pour diminuer l’impact environnemental de leur schéma logistique. Ce papier propose un système de distribution mutualisé à partir d’un entrepôt central d’un ensemble d’industriels. Le système est modélisé comme un problème de tournées de véhicules, utilisant une flotte hétérogène. Le Fleet and Size Mix Vehicle Routing Problem (FSMVRP) a été adapté pour tenir compte de l'objectif économique d’une part et de l’objectif environnemental d’autre part. Cette solution permet de prendre en compte le poids du fret et les contraintes de temps pour déterminer les différents types de véhicule à utiliser. Une formulation mathématique a été développée en utilisant CPLEX et permet de générer des solutions sur de petites instances. Une étude de cas relative à l'optimisation de la distribution des colis à partir d’un dépôt pour un ensemble de petits industriels permet de mettre en évidence l’intérêt de cette proposition.
MOTS-CLES : Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem (FSMVRP); Objectifs verts, Emissions CO2 ; Objectives
du développement durable; Distribution de marchandise; secteur agro-alimentaire.
1 INTRODUCTION
Dans un marché hautement concurrentiel, les entreprises doivent aujourd’hui assurer leur pérennité et augmenter leurs revenus, et doivent plus que jamais minimiser leurs coûts globaux et repenser leur organisation. Dans ce contexte, de nombreuses entreprises forment des al-liances pour augmenter leurs performances financières et opérationnelles. Une relation plus étroite permet aux partenaires de réaliser des réductions de coûts et des améliorations de performance ainsi que la flexibilité dans le traitement des incertitudes de l'offre et de la demande (Derrouiche et al., 2008).
En plus de ce besoin de performance opérationnelle, les clients sont également de plus en plus sensibles à la question du développement durable [(Yakovleva et al., 2012) ; (Presley et al., 2007)]. Ainsi, pour être plus com-pétitif, les entreprises doivent prendre en compte d’autres objectifs dans l’optimisation de leur chaîne logistique, qui a été longtemps basée uniquement sur une approche économique. Aujourd'hui, l'optimisation de la chaîne logistique devrait intégrer les préoccupations environnementales, en ligne avec les objectifs du déve-loppement durable (Quariguasi et al., 2008; Beske et al., 2013). Ce changement dans le besoin des clients est renforcé par la pression des réglementations européennes qui poussent les entreprises à intégrer les objectifs du développement durable dans la gestion de leur Supply Chain [(Ji et al., 2014); (Moutaoukil et al., 2013)].
Pour les PME agro-alimentaires françaises, les coûts de transport représentent environ 20% du coût total, ce qui souligne alors l'importance des solutions apportées par les problèmes de tournées de véhicules ou Vehicle Rou-ting Problem-VRP (Moutaoukil et al., 2013). Dans ce contexte, la gestion de la distribution est devenue l'un des principaux enjeux de l'efficacité de la chaîne logis-tique, où des approches d'optimisation jouent un rôle crucial (Creazza et al., 2012) et (Hasle et Kloster, 2007). La planification de la distribution est un domaine à mul-tiples facettes avec une complexité croissante dans le processus de prise de décisions impliquant des décisions de tournées et de la conception de la flotte (Pacha et al., 2012). Le VRP traditionnelle considère généralement une flotte de taille homogène et plusieurs chercheurs ont considérés cette hypothèse (Hasle et Kloster, 2007). Cependant, le VRP devient plus complexe lorsque la flotte de véhicules est hétérogène, c'est à dire, les véhi-cules se distinguent par leurs capacités et leurs coûts (Taillard, 1999). Dans le cas réel, cette configuration présente de multiples avantages. En effet, la composition de la flotte peut être révisée pour mieux répondre aux besoins des clients (Bräysy et al., 2008). Par conséquent, une flotte avec des véhicules de différentes tailles répond à la variabilité de la demande des clients d'une manière plus rentable (Tarantilis et al., 2003, 2004). En outre, il est possible que des clients dans une tournées de véhi-cules exigent des véhivéhi-cules plus petits afin d’accéder aux zones urbaines, ou tout simplement pour mieux s'adapter
2 aux normes environnementales. Cependant, l'inverse
peut être vrai dans certains cas, pour les gros véhicules et les longues distances (Semet, 1995).
C’est dans ce contexte que l'objectif de ce travail de recherche est d'identifier des méthodes qui devraient être utilisées par des PMEagro-alimentaires pour estimer la durabilité lors de la planification des tournées de véhi-cules et à intégrer ces méthodes dans un modèle mathé-matique. Un tel modèle peut être utilisé pour évaluer le changement dans les itinéraires et les valeurs de durabili-tés selon le critère de minimisation appliqué : écono-mique ou environnemental.
Ainsi, le problème que nous considérons dans ce papier est le Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem (FSMVRP) qui est adapté pour tenir compte des objec-tifs environnementaux, dans le contexte de la distribution des produits, à partir d’un dépôt commun, vers plusieurs clients.
2 FSMVRP: DEFINITION ET REVUE DE
LITTERATURE
Généralement, les problèmes VRP ont un grand nombre d'applications de la vie réelle et ont de nombreuses formes, selon le type d'opération, les délais de la prise de décision, l’objectif, et les types de contrainte qui doivent être respectées (Bräysy et al., 2007).
Dans le cadre de Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem (HFVRP), les coûts de transport d'un véhicule sont dérivés de la somme de ses coûts fixes et ses coûts variables en fonction de la distance parcourue, tandis que la fonction objectif reflète typiquement le compromis entre les coûts fixes et les coûts variables d’une flotte de véhicules (Hoff et al., 2008). Plusieurs variantes de la dite HFVRP ont été abordés dans la littérature. Parmi d'autres, les variantes les plus connues et établies sont les suivantes:
1. Fleet Size and Mix VRP - FSMVRP (Golden et al., 1984);
2. Heterogeneous Fixed Fleet VRP - HFFVRP (Tail-lard, 1999);
3. Heterogeneous Fleet VRP with Variable Unit Run-ning Costs-HVRPRC (Salhi et al., 1992).
Nous nous intéressons dans la suite de cet article uniquement au FSMVRP.
2.1 Définition du FSMVRP
La FSMVRP diffère de la norme VRP du fait que la FSMVRP traite d'une flotte hétérogène de véhicules (Golden et al., 1984). Le VRP simplifie le problème en supposant qu'il existe un nombre fixe de véhicules, cha-cun avec la même capacité, tandis que la FSMVRP dé-terminer le nombre et le type des véhicules à partir d’une flotte illimitée (Gheysens et al., 1986). Ensuite, l'objectif est de minimiser la somme des coûts de routage (coûts
variables) et les coûts d’acquisition ou de location des véhicules (coûts fixes par type véhicule). Dans de nom-breuses publications, comme dans (Bräysy et al., 2008), on peut séparer plusieurs variantes du problème selon la façon dont les coûts variables et la taille de la flotte sont calculés, et si le nombre ou le type de chaque véhicule est limitée ou non.
La FSMVRP est clairement NP-difficile, car elle étende le problème de tournées de véhicules (VRP) qui est aussi un problème NP-difficile. Malgré son grand importance, FSMVRP n'a pas suscité beaucoup de recherche scienti-fique dans la dernière décennie.
2.2 Revue de littérature du FSMVRP
En raison de sa complexité, l'effort de recherche portant sur la FSMVRP a mis l'accent sur des heuristiques. Pour résoudre à la fois la taille de la flotte et le problème de tournées de véhicules, (Renaud et Boctor, 2002) ont présenté une sweep-based heuristique, tandis que (Liu et al., 2009) ont développé un algorithme génétique effi-cace. Pacha et al. (2012) ont proposé une méthode diffé-rente appelée Shrinking and Expanding Heuristic (SEH). Cette stratégie est basée sur le concept de l'épuisement et de l'expansion des itinéraires en fonction du degré de remplissage d'un véhicule. Pour la FSMVRP avec des contraintes de fenêtres de temps (FSMVRP-TW), (Re-poussis et Tarantilis, 2010) ont présenté une nouvelle approche de résolution appelée Adaptive Memory Pro-gramming (AMP) alors que (Belfiore et Yoshizaki, 2013) ont proposé une heuristique basée sur la méthode Scatter - Recherche (SS) pour résoudre le problème avec des livraisons fractionnées (FSMVRPTWSD). Dans un autre registre, (Woods et Harris,1979) ont traité ce pro-blème en utilisant une approche de simulation. Etezadi et Beasley (1983) ont présenté une formulation où les véhi-cules peuvent visiter de nombreux clients. Golden et al. (1984) ont présenté une formulation mathématique de la FSMVRP.
Une revue de la littérature de la recherche concernant les problèmes de routage et de la flotte hétérogène de véhi-cules est assurée par (Baldacci et al., 2007). Ils ont donné un aperçu de recherche sur VRP hétérogènes avec une taille de flotte fixe ou variable, et se concentrent sur des heuristiques utilisées pour résoudre ces problèmes. Salhi et Rand (1993) ont donné un aperçu des premiers docu-ments sur la composition de la flotte et affirme le manque de recherche scientifique combinant la composi-tion de la flotte avec l'acheminement des véhicules. Puisque notre recherche se concentre principalement sur l'exploitation des différentes catégories de véhicules, une revue de la littérature qui considère des véhicules de différents types avec intégration des objectifs environ-nementaux a été réalisée. Une analyse approfondie de la littérature pour déterminer lesquels des objectifs écono-miques et environnementaux ont été pris en compte dans le problème de FSMVRP a été menée. Presque tous les
MOSIM’14 - 5 au 7 novembre 2014 - Nancy - France
3 documents qui avaient abordé le problème de FSMVRP
ont considéré seulement comme objectif la réduction des coûts économiques. Seulement peu d'études scientifiques récentes ont également examiné le coût environnemental en réduisant la consommation de l’énergie (carburant) et/ou les émissions de CO2 de tournées de véhicules.
Des recherches récentes sur FSMVRP tentent d'assimiler les aspects dits «environnementaux» dans les modèles classiques. Minimiser le coût environnemental de trans-port relatif aux émissions (en particulier CO2) et la
con-sommation d'énergie au lieu de la distance parcourue sont des approches importantes d'intégration des objec-tifs environnementaux (Kopfer et al., 2012). Néanmoins, les émissions des véhicules nécessitent des calculs com-plexes en raison des nombreuses variables qui affectent les valeurs calculées (Demir et al., 2013), tels que: 1. caractéristiques de voyage: la distance de voyage, les
conditions de circulation qui sont fortement influen-cées par le temps choisi pour l’acheminement, le type et la topologie de la route, etc ...
2. Les caractéristiques du véhicule: le type, le poids transporté y compris la masse à vide du véhicule et le poids réel de la charge, la nature et les conditions des pneus, etc ...
3. Les caractéristiques des conducteurs: style de con-duite, la vitesse, l'accélération, etc…
Ainsi, une méthode de calcul des émissions CO2 ne peut
que donner une approximation car certaines variables sont impossibles à évaluer de façon réaliste, comme le style de conduite, les conditions météorologiques et l'état de réparation des véhicules (El Bouzekri et al., 2005). Dans ce sens, (Ubeda et al., 2010) ont montré des changements dans la gestion de la flotte introduits par une minimisation des critères environnementaux. Ils ont étudié les effets de différents degrés d’utilisation des véhicules sur les émis-sions de dioxyde de carbone. Bien qu’ils ne considèrent pas divers types de véhicules avec différentes caractéris-tiques considérées, les auteurs ont analysé deux approches différentes pour calculer les émissions de CO2: une
ap-proche basée sur la minimisation de la consommation de carburant et une autre basée sur la minimisation de la distance parcourue. Cependant, dans l'approche basée sur la minimisation de carburant, il est supposé que l'effet environnemental d'un véhicule traversant un arc dépend de la longueur de l'arc et de la quantité de charge trans-portée par le véhicule sur cet arc. Cette charge est repré-sentée par un facteur d'émission qui sera multiplié par la longueur de l'arc. Ubeda et al. (2010) ont quantifié l'effet de l'environnement en fixant des valeurs pour les facteurs d'émission avant de commencer le processus de minimi-sation des émissions. L'ensemble des coefficients d'émis-sion constituent une matrice environnementale qui est utilisée de la même manière qu’une matrice de distance. Puisque les quantités de charge portées sur les arcs ne peuvent être connues à l'avance, alors cette méthode consiste à faire des estimations des facteurs d'émission.
D’un autre côté, (Scott et al., 2010) ont examiné l'influence des facteurs de correction de la pente et la charge transportée, utilisés pour le calcul d'émissions de CO2 dans les problèmes du chemin le plus court et du
voyageur de commerce lorsqu’ils sont appliqués à la livraison de marchandises. Pour estimer la consommation de carburant, leur étude emploie le modèle COPERT présenté dans (Ntziachristos et Samaras, 2000). Leur modèle est basé sur des facteurs de correction relatifs à la charge et au gradient pour des véhicules lourds, tandis que l'effet de fenêtres de temps, la vitesse moyenne, la congestion et le style de conduite ont été ignorés. Ces auteurs définissent différentes catégories de véhicules et discutent influence du gradient et la charge transportée sur les émissions de CO2 pour chaque catégorie de
véhi-cule. Néanmoins, il n'y a pas de flotte mixte considérée dans leur travail car l'analyse est faite pour plusieurs classes de véhicules de façon indépendante.
Contrairement aux travaux scientifiques précédents, (Kopfer et al., 2012) ont introduit le problème de minimi-sation de carburant dans le VRP avec différentes catégo-ries de véhicules. Leur modèle réduit la consommation de carburant au lieu de la distance parcourue en offrant la possibilité d'utiliser plusieurs types de véhicules. Les auteurs ont comparé leur modèle au VRP traditionnel. Dans leur fonction objectif, ils ont remplacé la minimisa-tion de la distance par une foncminimisa-tion linéaire par morceau qui reflète la consommation de carburant en fonction de la charge transportée et du type de véhicule. Bien que seulement quatre différents types de véhicules aient été considérés, ils ont trouvé qu'une quantité considérable de réduction de la consommation de carburant est possible grâce à l'utilisation d'une flotte hétérogène de véhicules. Toutefois, seul un lien direct entre la consommation de carburant et les émissions de CO2 est considéré. Ces
auteurs n'ont pas fourni une fonction de réduction des émissions de CO2 dans le problème de routage dans leur
modèle.
Comme on le voit dans cette revue de la littérature, il est nécessaire de définir un FSMVRP qui permettra d'intégrer des objectifs économiques et environnementaux, qui seront exposées dans les sections suivantes. Ainsi, une nouvelle classe de problème VRP sera présentée et un modèle de décision mathématique adéquat sera proposé, testé et validé par une étude de cas de la distribution.
3 INTEGRATION DES OBJECTIFS VERTS
DANS LES PROBLEMES VRP.
Le transport de marchandises est un grand contributeur aux émissions de CO2 et atténuer son impact sur
l'envi-ronnement est essentiel pour un avenir durable. Les systèmes de transport représentent entre 20 % et 25 % de la consommation mondiale d'énergie et des émissions de CO2 (Hoff et al., 2008). En outre, les émissions de gaz à
effet de serre provenant des transports augmentent à un rythme plus rapide que n'importe quel autre secteur utili-sant de l'énergie (Hoff et al., 2008). Les impacts
envi-4 ronnementaux du transport peuvent être réduits par
l'amélioration de la notion de transport durable. Le transport vert ou écologique est entré en usage comme une suite logique de développement durable, et utilisé pour décrire les modes de transport, et des systèmes de planification des transports, qui sont compatibles avec les préoccupations de la durabilité (Faccio et al., 2013). Dans cette recherche, nous travaillons sur l'intégration de la dimension environnementale dans l’optimisation des problèmes de tournées de véhicules. Plus précisément, nous proposons un nouveau modèle pour trouver des itinéraires pour servir un ensemble de clients, tout en minimisant le coût économique et les émissions de CO2.
Dans cette perspective, il est nécessaire de modéliser les émissions de CO2 pour obtenir des facteurs d'émission
pour les différents types de véhicules.
3.1 Emissions de CO2 dans le transport du fret
Les problèmes de transport vert (Green transportation) gagnent de plus en plus d’intérêt dans les perspectives théoriques, politiques et sociaux. L'activité de transport a un taux élevé d'effets négatifs sur l'environnement, à cause des polluants et de l'effet de serre. La conséquence de ses émissions est le changement climatique et des complications de santé, raisons pour lesquelles les émis-sions du secteur doivent être réduites (El Bouzekri et al., 2005). Néanmoins, les travaux scientifiques qui traitent la FSMVRP avec l'objectif de minimiser les émissions de CO2 sont rares et nouveaux dans la littérature.
En général, l'aspect environnemental a été abordé dans la littérature dans certaines variantes de VRP, à savoir, Green VRP (G-VRP) (Erdoğan et Miller-Hooks, 2012) et Pollution Routing Problem (PRP) (Bektas et Laporte, 2011) et Emissions VRP (E-VRP) (Figliozzi, 2010), et tiennent tous en compte deux objectifs principaux: la minimisation de consommation de l'énergie (carburant) et/ou les émissions de CO2.
Comme nous l’avons déjà cité, l'estimation des émis-sions de CO2 nécessite des calculs complexes, qui ne
peuvent représenter qu’une approximation en raison de la difficulté d'évaluer certaines variables comme le style de conduite, les conditions météorologiques et de la congestion (Faccio et al., 2013). Pour cette raison, il existe une variété de modèles de calcul qui diffèrent par la manière dont ils évaluent la consommation de carbu-rant ou les émissions de CO2. Cependant, nous pouvons
les classer dans les trois principales catégories sui-vantes :
1. Approche basée sur la distance : utilise une matrice représentant la longueur des arcs entre les nœuds (Palmer, 2007) ;
2. Approche basée sur la consommation de l'énergie : est basée sur la quantité utilisée de carburant et la quantité de CO2 émise lors de la combustion de ce
type de carburant (Ubeda et al., 2010) et (Kopfer et al., 2012);
3. Approche basée sur l’activité : prend en compte le poids des marchandises transportées et la distance parcourue [(El Bouzekri et al., 2005) ; (Pan et al., 2010)]. Une approche plus précise considère le type de trafic (par exemple, en milieu urbain ou routier) et le type de véhicule. Cette nouvelle approche calcule la quantité de CO2 émise lors du transport d'une tonne de marchandises sur un kilomètre avec un type de véhicule. Pour obtenir une estimation précise des émissions lors de l'utilisation de cette approche, des facteurs tels que la charge et les itinéraires de trans-port doivent être connus.
Pour calculer les émissions de CO2, nous avons choisi
d'utiliser l'approche basée sur l’activité. Celle-ci est fondée sur la méthodologie et les résultats de l'action des projets COST et le projet MEET [(Jancovici, (2007) ; (Hickman et al., 1999)], qui produisent les résultats de base pour le logiciel COPERT (Ntziachristos et Samaras, 2000). Le paragraphe suivant reprend la technique utili-sée pour estimer les émissions de CO2.
3.2 Model de calcul des émissions de CO2
Selon la fonction des émissions de chaque type de véhi-cule donnée par (Hickman et al., 1999) et (Jancovici, 2007), nous faisons quelques hypothèses:
1. La vitesse moyenne est de 20 km / h pour les routes urbaines, et de 45km / h pour les routes régionales. 2. Le gradient d'une route n'est pas pris en compte. En outre, il est supposé que les réseaux de transport sous-jacents sont souvent sur des distances assez longues; d’où les émissions de mise en marche du moteur et celles relatives à l'évaporation du carburant sont négligées devant les émissions du moteur chaud. Par conséquent, la formule (1) peut être simplifiée en formule (2):
= + + (1) = (2) Avec:
•
: émissions totales
• :émissions produites par moteur chaud
•
: émissions de mise en marche du moteur• : émissions de l’évaporation du carburant Pour calculer les émissions de CO2, la distance dans
l'ensemble du réseau logistique doit être modélisée: distance entre les fabricants, entre les clients, ainsi que les distances entre les dépôts et les fabricants et les clients. Les émissions de CO2 dépendent du poids chargé par le
véhicule, la capacité du véhicule qui est utilisé, la dis-tance parcourue et la vitesse moyenne du véhicule. La formule proposée par (Pan et al., 2010), (Jancovici, 2007) et (Hickman et al., 1999) a été conçu pour calculer les émissions de CO2 en fonction du type k de véhicule :
( , "#, $) = ∗ &( '()) * − , -* ) ∗"# ./# + , -* 0 (3)
MOSIM’14 - 5 au 7 novembre 2014 - Nancy - France
5 Avec :
1. : Distance parcourue
2. 2344* : Emission en pleine charge du véhicule type k. 3. *5 6 : Emission à vide du véhicule de type k.
4. "# : Poids chargé.
5. 7*#: Capacité en poids du véhicule type k.
Le calcul des émissions 2344* et *5 6 selon les diffé-rents types de véhicule sont basées sur les données four-nies dans (Jancovici, 2007) et (Hickman et al., 1999) et peuvent être calculée en connaissant la valeur de la vi-tesse moyenne d’un itinéraire. Pour tenir compte de l'émission de fabrication des véhicules, nous avons étendu la formule (3) de calculer des émissions de CO2:
( , "#,$) = ∗ &( '()) * − , -* ) ∗ "# ./# + *, - + 5 832 9 3 8:; (k) ($) 0 (4) Avec : 1. 5 832 9 3 8: : émissions de CO2 relatives à la
fabrication de véhicule de type k.
2. ? ($) : Durée de vie du véhicule de type k, exprimée en nombre maximum de kilomètre que le véhicule peut parcourir.
Cette section a montré comment estimer les émissions de CO2 du transport de fret. Dans les sections suivantes,
nous intégrons ces concepts dans la méthode utilisée pour résoudre la FSMVRP.
4 MODEL D’INTEGRATION DES OBJECTIFS VERTS DANS LA FSMVRP.
Cette section présente une version originale du FSMVRP. Le modèle présenté réduit les coûts économiques et environnementaux en améliorant l'utilisation de différents types de véhicules. L’intégration des aspects environne-mentaux est réalisée à travers quatre facteurs : le type et le nombre de véhicules utilisés, la charge du véhicule et la distance parcourue. L'emploi d’un véhicule de taille appropriée augmente le taux de charge du véhicule, ce qui permet d'atteindre deux objectifs : minimiser les coûts économiques et maintenir l'émission de CO2 le plus bas
possible.
4.1 Cadre théorique
Notre modèle repose sur les hypothèses suivantes : - Il n’y a qu’un seul dépôt.
- Les produits sont conditionnés en colis.
- La flotte est composée de véhicules de plusieurs types (PTAC différents) en quantité illimitée (Contexte de location).
- Tous les véhicules commencent et terminent leurs routes au dépôt et chaque client doit être visité une seule fois par un seul véhicule.
- Les véhicules se déplacent à une vitesse constante qui dépend de la destination (urbaine ou régionale). - Les temps d'attente sont nuls, et il n’y a aucun retard
inattendu.
- le temps de déchargement est relatif au type de véhi-cule.
- La durée de la tournée est limitée, les véhicules ont une date limite stricte de retour au dépôt.
-
L'horizon de temps est d’une période (un jour).4.2 Définition du problème
Le problème est défini comme un graphe complet G(N,
A) où N={0}U{1,…,n}U{n+1} représente l’ensemble des nœuds avec{0} et{n+1} pour le dépôt et Nc ={1,…,n} pour l’ensemble des clients. Tout nœud i de Nc, a une demande positive M qui doit être satisfaite et la demande au dépôt est nulle (q0 = 0; qn+1 = 0). A représente l’ensemble des arcs entre chaque paire de nœuds. La flotte est compose de V = {1,…, K} différents types de véhicules, chaque type a un coût et une capacité qui ne doit pas être dépassée. Chaque type de véhicule à un coût fixe d’acquisition, i.e. fk >= 0. Chaque arc Q R de A a un coût non-négatif S R. Le coût S R dépend du type k de véhicule et les coûts sont asymétriques, i.e. T*U ≠ TU*. La distance entre les nœuds i et j est définit par dij.
4.3 Model d’intégration des objectifs environne-mentaux dans la FSMVRP
Les notations suivantes sont utilisées :
n= nombre de client (nœuds),
Qk = capacité du véhicule de type k (Q1 <… < QK), X/ = coût fixe d’acquisition du véhicule de type k
αk= coût /ton.km du véhicule de type k ,
βk = coût /km du véhicule de type k
δk = coût /ton du véhicule de type k
M = demande du client i, R= distance de l’arc ij
7/#= capacité du véhicule de type k , ,
-* = émission à vide du véhicule de type k
'())* = émission en pleine charge du véhicule de type k,
, \(' S ( \]($) = émissions de fabrication du
véhicule de type k ,
D(k)= durée de vie en km du véhicule de type k ,
T= Durée max d’une tournée,
t k
= temps de déchargement du véhicule de type k ,
Nous nous basons sur ces variables de décisions: a*R : flux de l’arc (i, j) chargé dans le véhicule de typek,
bR *: 1 si le véhicule de typekvisite j, et 0 sinon.
c*R : 1 si le véhicule de typek est affecté à l’arc (i, j), et
0 sinon.
dR : temps de parcours de l’arc (i, j).
∑8Ugh
c
fU $ : nombre de véhicules de type k utilisés.Afin de modéliser la FSMVRP selon les deux objectifs économique et environnemental, nous définissons dans les paragraphes suivants les deux fonctions objectifs. 4.3.1 Fonction objectif économique
Comme dans de nombreux travaux scientifiques sur les tournées de véhicules (Liu et al., 2009), la fonction
6 économique contient un coût fixe (qui dépend du type de
véhicule) et un coût variable (qui dépend du type de véhicule, de la distance parcourue et la quantité chargée).
ijkjljmQ n *∈p n X/ cqR * + U∈r n *∈p n s/ R a*R ( ,U)∈t + n *∈p n u/ R c*R + ( ,U)∈t n *∈p n v/ a*R ( ,U)∈t (5) La première partie de la fonction objectif économique donne le coût total fixe des véhicules utilisés et les trois autres parties donnent le coût total variable. En ajoutant la variable a*R dans l'équation, notre modèle tient compte des coûts variables liés à la charge du véhicule tandis que dans la plupart des travaux scientifiques, le coût variable est souvent lié seulement à la distance parcourue. Notre hypothèse est plus proche de la réalité, où les transporteurs facturent selon la distance parcourue et le poids chargé. Enfin, notre équation du coût économique est adaptée du modèle proposé par le Comité National Routier de France (CNR) sur leur site Web (cnr.fr) :
Cost (€) = [ x * * KM + y * ] * [ T ** T + * ] (6) Dans cette équation, le coût horaire du chauffeur lié au stop pour chargement/déchargement a été négligé. La variable KM représente le nombre de kilomètres parcou-rus, T le nombre de tonnes chargées. x *, y *, T *, et *
sont des paramètres qui dépendent du type k de véhicule et sont fournis par le comité national routier de la France. Le paramètre x * reflète la consommation de diesel, le salaire horaire du chauffeur ainsi que l’usure des pneus et des frais d'entretien. Le paramètre y * est le coût d'ac-quisition ou de la location de véhicule, plus les frais de gestion des structures de transport et autres frais géné-raux tels que l'assurance. Le deuxième terme de l'équa-tion [T ** T + * ] joue le rôle d'un facteur de correction relatif à la charge du véhicule, avec * une constante qui dépend du type de véhicule.
4.3.2 Fonction objectif environnementale
L'objectif de ce critère est de concevoir des itinéraires qui génèrent le minimum d'émissions de CO2. Pour
atteindre cet objectif, il est nécessaire de construire une matrice d'émissions de CO2 basé sur l'estimation de CO2
émise lors de parcours de chaque arc. Par conséquent, le travail présenté dans les sections précédentes est repris et la fonction objectif est définie par :
ijkjljmQ n *∈p n R x/ c*R + R y/ a*R ( ,U)∈t (7) Avec: x/ = { *, - + |, \(' S ( \]} (~) (*) • ; y/ = •|'()) ‚ ƒ|‚, -„/… †
Cet objectif est également divisé en deux parties: la première détermine les émissions de CO2 liées à la
circulation d'un véhicule vide tandis que la second
calcule les émissions liées au poids chargé. Les émissions de CO2 sont calculées selon la distance
parcourue, le poids brut du véhicule (y compris le poids à vide et la charge transportée) et la vitesse du véhicule. Il est important de noter que le facteur «charge» joue un rôle important dans notre modélisation économique et environnementale et que c'est ce facteur qui détermine la direction (sens) d’une tournée de véhicule.
4.3.3 Contraintes
Toutes les contraintes liées au FSMVRP ont été adaptées de la littérature, et une contrainte de durée maximum (15) d’une tournée a été ajoutée. Ainsi, les contraintes de notre modèle sont les suivantes:
∑ 8 gf c*R = n cR * , ∀$ ∈ ˆ, ∀‰ ∈ Š 8 gf
(8)
∑ 8 gf c*R = bR * , ∀$ ∈ ˆ, ∀‰ ∈ Š (9) ∑5 *gh bR * = 1 , ∀‰ ∈ ŠS (10) ∑ *∈p n aqR * = U∈r Œ M (11) ∈r ( ∑ *∈p n aRq * = U∈r 0 (12)( a*R ≤ n Ž/ c* R , ∀(j, ‰) ∈ • (13) *∈p ( ∑ 8 gf a*R − MR ∗ bR *= n aR * 8 gf , ∀$ ∈ ˆ, ∀‰ ∈ ŠT (14) (9)d *∑ 8 ( ,U)•t c*R + n dR cR * ≤ ‘ 8 ( ,U)•p , ∀$ ∈ ˆ (15)(9 ) ∑ •’ ∑8 U•’\{ }c*R ≤ |•| − 1, ∀• ⊆ ŠS , • ≥ 2; $ ∈ ˆ a*R ≥ 0; d R ≥ 0 ∀(j, ‰) ∈ • ∀$ ∈ ˆ (17) a* = 0, ∀j ∈ Š, ∀$ ∈ ˆ (18) c*R ∈ {0,1}, ∀(j, ‰) ∈ •, ∀$ ∈ ™ (19) bR *∈ {0,1}, ∀‰ ∈ Š, ∀$ ∈ ™ (20)La contrainte (8) assure qu'un véhicule qui arrive chez un client sera également celui qui le quitte, tandis que les contraintes (9) et (10) indiquent que chaque client est visité une seule fois, de sorte que le type de véhicule arrivant et quittant un client particulier doit être le même. Les contraintes (11) et (12) indiquent que les véhicules sont chargés quand ils quittent le dépôt et doivent y retourner vide. Dans (13), la charge totale dans une tournée doit ne pas dépasser la capacité du véhicule affecté à cette tournée et l'équation (14) représente la circulation des marchandises en supposant que toutes les demandes des clients doivent être satisfaites. La contrainte de durée maximale d'une tournée est représentée en (15). La contrainte (16) garantit qu'il n'y ait pas de tournées sans dépôt (élimination de sous-tours). Les contraintes (17) assurent que les variables de flux et de temps sont non-négatives et (18) signifie qu'il n'y a pas de flux d'un client vers lui-même; tandis que les contraintes (19) et (20) signifient que chaque arc dans le réseau a la valeur 1 si il est utilisé par un véhicule de type de k, et 0 s’il n'est pas utilisé.
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5 ETUDE DE CAS
Afin de tester le modèle, nous avons construit l'étude de cas suivante en nous basant sur des données de terrain. Un centre de distribution situé à Lyon distribue chaque jour des colis à différents clients. En un jour donné, 10 adresses sont desservies dans la région de Lyon. Le vecteur de la demande est donné par le tableau suivant :
Client 1 2 3 4 5
Demande (T) 0,09 0,11 0,07 0,5 0,7
Client 6 7 8 9 10
Demande (T) 0,03 0,11 0,06 0,05 0,6 Tableau 1 : Demande clients
5.1 Approche d’optimisation
Le modèle mathématique a été programmé avec CPLEX et le logiciel MapPoint est utilisé pour représenter géo-graphiquement les emplacements des clients et du dépôt. Ce logiciel permet de construire la matrice des distances réelles entre les différents nœuds. Cette matrice de dis-tance et les autres données de l'étude de cas sont intro-duites dans CPLEX pour trouver les itinéraires optimaux de livraison en fonction de l'objectif choisi (économique ou environnemental). Pour faire paramétrer notre étude de cas, nous avons utilisé un ensemble de données, ré-sumés dans le tableau suivant:
Tableau 2 : Paramètres d’optimisation [adapté de CNR et (Jancovici, 2007) et (Hickman et al., 1999)] Dans cette étude, seuls les moteurs diesel conformes aux normes les plus récentes ont été considérés. Pour assurer un service client optimal, une contrainte de durée maximale de 4 heures a été introduite pour les tournées de véhicules et une vitesse moyenne de quarante-cinq kilomètres par heure a été choisie (cas d’un parcours régional).
5.2 Résultats
Les résultats sont présentés en 3 parties, selon le scénario utilisé et le critère d'optimisation choisi.
5.2.1 Scénario de distribution directe
Tout d'abord, le scénario de base avec une livraison directe à partir du dépôt vers chaque client a été évalué. Il correspond à la situation actuelle, avant l’organisation
de tournées. L’évaluation de ce scénario est résumée dans le tableau 3 et la figure 1.
Tableau 3 : Evaluation de la livraison direct Pour ce scénario, le choix du type de véhicule à envoyer dans le cadre de la livraison directe dépend principale-ment de la demande du client. En effet, pour toute de-mande supérieure à 0.4 tonne, un véhicule de type 2 est envoyé au lieu de celui du type 1 (Contrainte de capaci-té) et vise et versa.
Figure 1 : Scénario de distribution directe 5.2.2 Optimisation économique
Les tournées de véhicules proposées par l’optimisation économique font appel à deux types de véhicules : type 3 et type 4 avec une tournée pour chacun. La distance parcourue totale des deux voyages est égal à 150.18km. Nous soulignons que l'optimisation économique donne de meilleurs résultats que la livraison directe, quel que soit le critère d'évaluation. Néanmoins, le temps de résolution atteint les 6 heures (Gap reste inférieur à 3%) avec un PC de processeur i7-CPU 2,8 GHz et une mémoire de 8Go.
Figure 2 : Itinéraires économiques
Evaluation Distribution directe Economique 290.67 Environnementale 20474 Distance parcourue 302.2 Type de véhicule 1 2 Distance/Type 240 62.2 Nombre de tours 7 3 Clients concernés 1,2,3,6,7,8,9 4,5,10
8 Tableau 4 : Evaluation du scénario économique
5.2.3 Optimisation environnementale
Comme le montre la figure ci-dessous, les itinéraires environnementaux utilisent trois véhicules : 2 véhicules de type 3 et un véhicule de type 1. La distance totale parcourue des trois tournées est égal à 147.8 km. Comme pour le scénario économique, l'optimisation environnementale donne de meilleurs résultats que la livraison directe, quel que soit le critère d'évaluation. En outre, et bien qu’ils parcourent moins de distance, les itinéraires environnementaux ont un coût économique plus élevé que le scénario économique, principalement lié à l’utilisation d’un camion supplémentaire et aux coûts fixes associés. Néanmoins, l'objectif environnemental est optimisé (tableau 5). Le temps de résolution reste faible avec les 50 min avec un gap inférieur à 2%.
Figure 3 : Itinéraires verts
Tableau 5 : Evaluation du scénario environnemental 5.2.4 Résumé des résultats
Ce modèle d’optimisation donne les meilleurs résultats en fonction de l'objectif d'optimisation choisi. Les solu-tions diffèrent par le nombre de tournées de livraison, l’itinéraire à suivre, et les types de véhicules utilisés. Le coût de la livraison directe aux différents clients est très élevé quel que soit le critère retenu, car elle nécessite plus de véhicules et parcourt plus de distance. Le tableau suivant synthétise les différentes solutions :
Tableau 6 : Résultats d’optimisation
Le coût économique associé à l'optimisation environne-mentale est plus élevé car elle conduit à l’utilisation d’un plus grand nombre de véhicules (3 véhicules) ce qui implique une augmentation des coûts liée au coût fixe d'un véhicule. D'autre part, l'optimisation économique a une évaluation environnementale plus élevée, car elle utilise deux types de véhicules (3 et 4) qui produisent plus d'émissions de CO2 que les types (3 et 1) utilisés
dans les itinéraires environnementaux, alors que l’écart entre les distances totales parcourues dans les deux cas reste faible.
6 CONCLUSION
L'optimisation de la distribution de marchandises pour les petites entreprises passe par une amélioration des schémas logistiques mutualisés pour répondre aux exi-gences du développement durable. Cela est particulière-ment vrai pour les chaînes logistiques agro-aliparticulière-mentaires, où les flux logistiques de chaque producteur sont carac-térisés par des petites quantités à faibles volumes, qui doivent être livrées rapidement. La plupart du temps, les véhicules utilisés pour la livraison ne sont pas adaptés, trop grand, avec un taux de remplissage faible, ce qui conduit à un faible niveau de performance logistique, en particulier sur le plan économique et environnemental. Dans cet article, le réseau de distribution a été considéré avec un seul centre de distribution et le problème de distribution a été résolu en tenant compte des objectifs économiques et environnementaux. En raison des con-traintes de faible volume et de délai court pour la livrai-son, la FSMVRP a été étudié. À partir de la littérature, de nouvelles fonctions objectifs ont été développées: • Sur le plan économique, des coûts fixes et variables sont pris en considération. Des coûts variables liés à la charge du véhicule ont été introduits alors que dans la littérature, le coût variable est principalement lié à la distance parcourue.
• au niveau environnemental, l'objectif se concentre sur la minimisation des émissions de CO2. Sur la base de la
littérature, une nouvelle fonction a été développée pour prendre en considération le type de véhicule, le poids transporté et la distance parcourue.
Le but de cet article était de démontrer l'importance du choix du type et du nombre de véhicules, et leurs itiné-raires en fonction du critère d'optimisation choisi. Au lieu d'avoir un seul critère global, cet article propose d'exécuter l'optimisation selon deux critères : écono-mique ou environnemental, de manière à mettre en
évi-Evaluation Optimisation économique Economique 86,964 Environnementale 15653 Distance parcourue 150.18 Type de véhicule 3 4 Nombre de tours 1 1 Distance/Tour 81.18 69
Evaluation Optimisation environnementale Economique 136.33 Environnementale 11997 Distance parcourue 147.8 Type de véhicule 3 1 Nombre de tours 2 1 Distance/Tour 50.1 24 73.7
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9 dence les choix possibles dans le processus de
distribu-tion. Cela donne la possibilité aux décideurs de choisir la solution la plus appropriée en fonction de leurs propres contraintes et de connaitre au même temps, les résultats de l’autre scénario.
La minimisation de la distance reste le principal facteur utilisé dans la littérature pour les problèmes d’optimisation économique et environnementale, alors que les résultats indiquent que d'autres facteurs tels que le type de véhicule et le poids transporté sont également d'une importance majeure dans ces problèmes. La charge du véhicule joue un rôle important dans la solution car elle détermine la direction de chaque tournée.
Un modèle d'optimisation en programmation linéaire multi-objective a été développé qui donne une solution optimale de FSMVRP selon le critère choisi. L'objectif de développement de ce modèle était de tenir compte des objectifs de développement durable. Ceci permet de produire de nouvelles connaissances sur la façon dont la performance durable varie en fonction des différents critères d'optimisation appliqués à des situations industrielles réelles. Une des limites de cette proposition réside dans les temps de calcul élevés qui ne permettent de prendre en compte que des petites instances. Cette difficulté sera traitée dans les travaux futurs. Ce travail représente la première étape de la conception de systèmes logistiques mutualisés qui répondent aux exigences du développement durable.
REMERCIEMENTS
Les auteurs tiennent à remercier la Région Rhône-Alpes (Research Cluster GOSPI-ARC8) pour son soutien financier.
REFERENCES
Adiba, E.B.E.I., Elhassania, M., Ahemd, E.H.A., 2013. A Hybrid Ant Colony System for Green Capacitated Vehicle Routing Problem in Sustainable Transport. Journal of Theoretical & Applied Information Tech-nology 53.
Baldacci, R., Battarra, M., Vigo, D., 2008. Routing a Heterogeneous Fleet of Vehicles, in: Golden, B., Raghavan, S., Wasil, E. (Eds.), The Vehicle Routing Problem: Latest Advances and New Challenges, Oper-ations Research/Computer Science Interfaces. Springer US, pp. 3–27.
Bektaş, T., Laporte, G., 2011. The Pollution-Routing Problem. Transportation Research Part B: Methodolog-ical 45, 1232–1250.
Belfiore, P., Yoshizaki, H.T.Y., 2013. Heuristic methods for the fleet size and mix vehicle routing problem with time windows and split deliveries. Computers & Indus-trial Engineering 64, 589–601.
Bermudez, C., Graglia, P., Stark, N., Salto, C., Alfonso, H., 2010. A Comparison of Recombination Operators
for Capacitate Vehicle Routing Problem. Ibm Journal of Research and Development 14.
Beske, P., Land, A., Seuring, S., 2013 Sustainable sup-ply chain management practices and dynamic capabili-ties in the food industry: A critical analysis of the liter-ature. International Journal of Production Economics. Bräysy, O., Dullaert, W., Hasle, G., Mester, D.,
Gen-dreau, M., 2008. An Effective Multirestart Determinis-tic Annealing MetaheurisDeterminis-tic for the Fleet Size and Mix Vehicle-Routing Problem with Time Windows. Trans-portation Science 42, 371–386.
Carter, C.R., Rogers, D.S., 2008. A framework of sus-tainable supply chain management: moving toward new theory. International Journal of Physical Distribu-tion & Logistics Management 38, 360–387.
Creazza, A., Dallari, F., Rossi, T., 2012. Applying an integrated logistics network design and optimisation model: the Pirelli Tyre case. International Journal of Production Research 50, 3021–3038.
Demir, E., Bektas, T., Laporte, G., 2013. A Review of Recent Research on Green Road Freight Transporta-tion. European Journal of Operational Research. Derrouiche R., Neubert G., 2008. Supply chain
man-agement: a framework to characterize the collaborative strategies. International Journal of Computer Integrated Manufacturing 21, 426–439.
Erdoğan, S., Miller-Hooks, E., 2012. A Green Vehicle Routing Problem. Transportation Research Part E: Lo-gistics and Transportation Review 48, 100–114. Etezadi, T., Beasley, J.E., 1983. Vehicle Fleet
Composi-tion. Journal of Operational Research Society 34, 87. Eurostat, 2013. EU transport in figures: statistical
pock-etbook. Office for official publications of the European communities.
Faccio, M., Persona, A., Zanin, G., 2013. The sustaina-ble routing prosustaina-blem. International Journal of Services and Operations Management 16, 310–336.
Figliozzi, M., 2010. Vehicle Routing Problem for Emis-sions Minimization. Transportation Research Record: Journal of Transportation Research Board 2197,1-7. Frota Neto, J.Q., Bloemhof-Ruwaard, J.M., van Nunen,
J.A.E.E., van Heck, E., 2008. Designing and evaluating sustainable logistics networks. International Journal of Production Economics 111, 195–208.
Gheysens, F., Golden, B., Assad, A., 1986. A new heu-ristic for determining fleet size and composition, in: Gallo, G., Sandi, C. (Eds.), Netflow at Pisa, Mathemat-ical Programming Studies. Springer Berlin Heidelberg, pp. 233–236.
Golden, B., Assad, A., Levy, L., Gheysens, F., 1984. The fleet size and mix vehicle routing problem. Computers & Operations Research 11, 49–66.
Golden, B.L., Raghavan, S., Wasil, E.A., Vehicle Rout-ing Problem: Latest Advances and New Challenges. Gunasekaran, A., Spalanzani, A., 2012. Sustainability of
manufacturing and services: Investigations for research and applications. International Journal of Production Economics 140, 35–47.
Hasle, G., Kloster, O., 2007. Industrial Vehicle Routing, in: Hasle, G., Lie, K.-A., Quak, E. (Eds.), Geometric
10 Modelling, Numerical Simulation, and Optimization.
Springer Berlin Heidelberg, pp. 397–435.
Hickman, J., Hassel, D., Joumard, R., Samaras, Z., So-renson, S., 1999. Methodology for calculating transport emissions and energy consumption.
Hoff, A., Andersson, H., Christiansen, M., Hasle, G., Løkketangen, A., 2010. Industrial aspects and literature survey: Fleet composition and routing. Computers & Operations Research 37, 2041–2061.
Jancovici, M., 2007. Temis - Bilan carbone. Guide des facteurs d’émissions - Calcul des facteurs d’émissions et sources bibliographiques utilisées. (Monographie). ADEME France, Paris, France.
Ji, G., Gunasekaran, A., Yang, G., 2014. Constructing sustainable supply chain under double environmental medium regulations. International Journal of Produc-tion Economics 147, Part B, 211–219.
Kopfer, H.W., Schönberger, J., Kopfer, H., 2014. Reduc-ing greenhouse gas emissions of a heterogeneous vehi-cle fleet. Flex Serv Manuf J 26, 221–248.
Kuo, Y., 2010. Using simulated annealing to minimize fuel consumption for the time-dependent vehicle rout-ing problem. Computers & Industrial Engineerrout-ing 59, 157–165.
Liu, S., Huang, W., Ma, H., 2009. An effective genetic algorithm for the fleet size and mix vehicle routing problems. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review 45, 434–445.
Moutaoukil, A., Derrouiche, R., Neubert, G., 2013. Modeling a Logistics Pooling Strategy for Agri-Food SMEs, Collaborative Systems for Reindustrialization, IFIP Advances in Information and Communication Technology. Springer Berlin Heidelberg, pp. 621–630. Ntziachristos, L., Samaras, Z., 2000. COPERT III Com-puter programme to calculate emissions from road transport - Methodology and emission factors- Europe-an Environment Agency (EEA) (Publication No. 49). Palmer, A., n.d. An integrated routing model to estimate
carbon dioxide emissions from freight vehicles. Pre-sented at the Logistics Research Network 2007 Con-ference Proceedings, University of Hull, pp.27–32. Pan, S., Ballot, E., Fontane, F., 2013. The reduction of
greenhouse gas emissions from freight transport by pooling supply chains. International Journal of Produc-tion Economics 143, 86–94.
Pasha, U., Hoff, A., Løkketangen, A., 2013. The Shrink-ing and ExpandShrink-ing Heuristic for the Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem. Communications – Scien-tific Letters, University of Zilina, pp. 6–13.
Presley, A., Meade, L., Sarkis, J., 2007. A strategic sus-tainability justification methodology for organizational decisions: a reverse logistics illustration. International Journal of Production Research 45, 4595–4620. Quariguasi Frota Neto, J., Bloemhof-Ruwaard, J.M., van
Nunen, J.A.E.E., van Heck, E., 2008. Designing and evaluating sustainable logistics networks. International Journal of Production Economics 111 (2), 195–208. Renaud, J., Boctor, F.F., 2002. A sweep-based algorithm
for the fleet size and mix vehicle routing problem. Eu-ropean Journal of Operational Research 140, 618–
Repoussis, P.P., Tarantilis, C.D., 2010. Solving the Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem with Time Windows via Adaptive Memory Programming. Trans-portation Research Part C: Emerging Technologies 18, 695–712.
Repoussis, P.P., Tarantilis, C.D., Ioannou, G., 2009. Arc-Guided Evolutionary Algorithm for the Vehicle Routing Problem With Time Windows. IEEE Transac-tions on Evolutionary Computation 13, 624–647. Saka, O.C., 2013. Local Search Heuristics for
Pollution-Routing Problem with Multiple Vehicle Types and deadlines. Middle east technical university.
Salhi, S., Rand, G.K., 1993. Incorporating vehicle rout-ing into the vehicle fleet composition problem. Euro-pean Journal of Operational Research 66, 313–330. Salhi, S., Sari, M., Saidi, D., Touati, N., 1992.
Adapta-tion of some vehicle fleet mix heuristics. Omega 20, 653–660.
Sbihi, A., Eglese, R.W., 2007. The Relationship between Vehicle Routing & Scheduling and Green Logistics - A Literature Survey.
Sbihi, A., Eglese, R.W., 2010. Combinatorial optimiza-tion and Green Logistics. Ann Oper Res 175, 159–175. Scott, C., Urquhart, N., Hart, E., 2010. Influence of
To-pology and Payload on CO2 Optimised Vehicle Rout-ing, Applications of Evolutionary Computation. Springer Berlin Heidelberg, pp. 141–150.
Semet, F., 1995. A two-phase algorithm for the partial accessibility constrained vehicle routing problem. Ann Oper Res 61, 45–65.
Taillard, E.D., 1999. A heuristic column generation method for the heterogeneous fleet VRP. RAIRO - Op-erations Research 33, 1–14.
Tarantilis, C.D., Kiranoudis, C.T., Vassiliadis, V.S., 2003. A list based threshold accepting metaheuristic for the heterogeneous fixed fleet vehicle routing prob-lem. J Oper Res Soc 54, 65–71.
Tarantilis, C.D., Kiranoudis, C.T., Vassiliadis, V.S., 2004. A threshold accepting metaheuristic for the het-erogeneous fixed fleet vehicle routing problem. Euro-pean Journal of Operational Research 152, 148–158. Ubeda, S., Arcelus, F.J., Faulin, J., 2011. Green logistics
at Eroski: A case study. International Journal of Pro-duction Economics 131, 44–51.
Woods, D.G., Harris, F.C., 1979. Fleet Composition for Concrete Distribution. International Journal of Physical Distribution & Logistics Management 10, 3–14. Yakovleva, N., Sarkis, J., Sloan, T., 2012. Sustainable
benchmarking of supply chains: the case of the food industry. International Journal of Production Research 50, 1297–1317.
Yong, P., Xiaofeng, W., 2009. Research on a Vehicle Routing Schedule to Reduce Fuel Consumption, Inter-national Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation. ICMTMA’09, pp. 825–827. Zhou, W., Song, T., He, F., Liu, X., 2013. Multiobjective
Vehicle Routing Problem with Route Balance Based on Genetic Algorithm. Discrete Dynamics in Nature and Society 2013.
