Bipolarité en argumentation

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Bipolarité en argumentation

Claudette Cayrol, Marie-Christine Lagasquie-Schiex

To cite this version:

Claudette Cayrol, Marie-Christine Lagasquie-Schiex.

Bipolarité en argumentation.

[Rapport de

recherche] IRIT-2004-07, IRIT - Institut de recherche en informatique de Toulouse. 2004.

�hal-02881306�

C. Cayrol

M.C. Lagasquie-S hiex

Février 2004

L'argumentationestbaséesurl'é hangeetl'évaluationd'argumentsinteragissant. Dans [CLS01,CLS02, CLS03a, CLS03 ℄, en partant du adre de travail proposé par [Dun95 ℄, nous avions proposé diverses évaluations graduelles qui utilisaient toutesl'intera tionentre lesargumentstellequel'adénie[Dun95℄:unerelation de ontrariétéentre arguments.

Ennous inspirantdes travaux de [KP01,Ver02℄, nousallons proposerla prise en ompted'un nouveau type d'intera tion : une relationd'appui entre arguments. Ainsi,nousintroduironsunenouvelleappro he del'argumentationdansun adre bipolaire nous onduisant tout naturellement à de nouvelles sémantiques pour l'a eptabilitéetà de nouvelles évaluationsgraduelles.

1 Introdu tion 1

2 Unsystèmed'argumentationsansbipolarité proposé par [Dun95℄ 3

2.1 Cadreabstraitde[Dun95℄pourl'argumentation. . . 3

2.2 A eptabilité olle tivede[Dun95℄ . . . 5

3 Desexemplesbipolaires dans la réalité 7 3.1 L'exempledel'orientation . . . 7

3.2 L'exempledelaprothèsedugenou . . . 8

3.3 L'exempledel'enquêtepoli ière. . . 9

4 Bipolarité d'intera tionsen argumentation:l'existant 11 4.1 LesystèmeHERMES de[KP01℄ . . . 11

4.2 LesystèmeDEFLOGde[Ver02℄ . . . 13

5 Unnouveau systèmed'argumentation: lesystème d'argumentationbipolaire 15 5.1 Des riptiond'uneinstan epossibled'argumentationbipolaire . . . 15

5.1.1 Unedénitiond'argument . . . 15

5.1.2 Lesdiérentstypesde ontrariété . . . 16

5.1.3 Lesdiérentstypesd'appui . . . 18

5.2 Un systèmed'argumentationbipolaire . . . 19

5.3 Retoursurlesexemples . . . 22

5.3.1 L'exempledel'orientation . . . 22

5.3.2 L'exempledelaprothèsedugenou . . . 25

5.3.3 L'exempledel'enquêtepoli ière. . . 26

6 L'a eptabilitédans un SABP 29 6.1 Notiond'attaqueet d'appuid'unargumentparunensembledansunSABP . . . 29

6.2 Notiond'ensemblesans onitdansunSABP . . . 30

6.2.1 Dénitiond'ensemblesans onitdansunSABP . . . 30

6.2.2 Dénitiond'ensemblesûrdansunSABP . . . 30

6.3 Notiond'extensionstabledansunSABP. . . 31

6.4 Notiond'admissibilitédansunSABP. . . 32

6.5 Appli ationauxexemplesdelase tion3page7. . . 33

7 Uneévaluationgraduellelo aledans unSABP 35 7.1 Lesprin ipesàrespe ter . . . 35

7.2 Dénition d'uneévaluationgraduellelo aledansunSABP. . . 35

7.3 Troisinstan esd'évaluationgraduellelo aledansunSABP . . . 36

7.3.1 Premièreinstan e . . . 36

7.3.2 Se ondeinstan e . . . 38

7.3.3 Troisième instan e . . . 40

7.3.4 Analyse omparative . . . 41

7.3.4.1 Les ongurationsdebase . . . 41

7.4 Appli ationauxexemplesdelase tion3page7. . . 47

8 Uneévaluationgraduelleglobale dans unSABP 49 8.1 Lesprin ipesàrespe ter . . . 49

8.2 UneévaluationgraduelleglobaledansunSABP. . . 50

8.2.1 Notiondebran hes. . . 50

8.2.2 Dénitiond'uneévaluationgraduelleglobaledansunSABP . . . 52

8.2.2.1 Valeurd'unebran heet suitesdebits . . . 52

8.2.2.2 Valeurd'unargumentet valeurstupléesbipolaires . . . 54

8.2.3 Comparaisond'arguments . . . 56

8.2.3.1 Comparaisondesuitesdebits . . . 56

8.2.3.2 Comparaisondetuplesdesuitesdebits . . . 59

8.2.3.3 Comparaisondevaleurstupléesbipolaires. . . 59

8.2.3.4 Pré-ordresur

V

. . . 60

8.2.3.5 Unexemple. . . 60

8.2.4 Analyse omparative . . . 61

8.2.4.1 Les ongurationsdebase . . . 61

8.2.4.2 Les ongurationsdesaturation . . . 62

8.2.4.3 Les ongurationsd'équilibre . . . 63

8.3 Appli ationauxexemplesdelase tion3page7. . . 65

8.4 Perspe tivespourlesévaluationsgraduellesglobalesdansunSABP. . . 65

9 Con lusion etperspe tives 67 A Implémentationd'une évaluation globalebipolaireen Camllight 69 B Uneautre évaluation graduelleglobaledans un SABP 79 B.1 Notiondebran hes . . . 79

B.2 Valeurd'unebran he . . . 81

B.3 Comparaisondesdeux appro hesglobales . . . 81

B.4 Con lusionsur ettese ondeappro heglobale. . . 81

C Preuves 83

Introdu tion

[Dun95℄amontréquele adredel'argumentation onstitueunoutilpuissantpermettantaussibienl'étude denombreux systèmesformelsderaisonnementde sens ommunqueladénition d'unesémantiquepour lesprogrammeslogiques. L'argumentationest baséesur l'é hangeet l'évaluationd'argumentssupportant des opinions, des assertions. On trouvedes appli ations notamment dans le domainejuridique, dans les systèmesd'aideàlaprisededé ision olle tiveoud'aideàlanégo iation.La ara téristiquefondamentale d'unsystèmed'argumentationestlaprésen ed'intera tionsetnotammentderelationsde ontrariété entre les argumentsavan és.Si l'argument prend parexemple laforme d'unepreuve logique, onpeutavan er des arguments pour une proposition et des arguments ontre ette proposition,i.e. pour la proposition ontraire.

Si onsuppose que les argumentset lesintera tions sontdonnés, le pro essus d'argumentation omporte alorsuneétaped'évaluationde la for e relative desargumentsenprésen e,suivied'uneétapedeséle tion desargumentslesplusa eptables,éventuellementenfon tiondel'évaluation hoisie.

En equi on ernel'étaped'évaluation, ondistingueaumoins2 as:

 uneévaluationditeintrinsèquequiévalueunargumentindépendammentdesintera tionsave lesautres arguments. On peut ainsi exprimer àquel point l'argument augmente la onan e en l'assertion qu'il supporte.Cetteévaluationpeutprendrediérentes formes(voir[KAEF95,Par97,PS97,AC98℄).  uneévaluationdes ontrariétésselonlaquelleunargumentestévaluéenfon tiondeses ontrariants,des

ontrariantsdeses ontrariants(sesdéfenseurs),....Plusieursappro hesontétéproposées(voir[Dun95, AC98,JV99,BH01,CLS01,CLS02,CLS03a℄)quisedistinguentparlari hessedel'ensembledesvaleurs disponiblespourévaluerunargument.Parexemple,dans[CLS01,CLS02,CLS03a,CLS03 ℄,nousavons proposéquelquesformalismespermettantune évaluation desintera tions graduellepour lesarguments (soit lo ale et générique re ouvrantla plupart desappro hesexistantes [BH01, JV99℄

1

, soit globaleet totalementnouvelledans laquelle ondéveloppe unétiquetage sous laforme d'un tuple permettantde mémoriserlastru turedugraphereprésentantles ontrariétés

2 ).

Évaluation intrinsèqueet priseen omptedes ontrariétésonttrèssouventété utiliséesséparément,selon lesappli ations envisagées.Ontrouve ependantquelquestravauxqui proposentune ombinaisonde es deux ritères(voirparexemple[AC98℄etdansunemoindremesure[CLS01℄).

Quantaupro essusdeséle tiondesargumentslesplusa eptables,ilpeutprendredenombreusesformes. Celapeutêtreunea eptabilitéindividuelle:parexemple,unargumentesta epté ariln'apasde ontra-riant. Mais, ela peut être aussi une a eptabilité onjointe : on détermine l'a eptabilité d'un ensemble d'argumentspar l'utilisationd'une sémantique parti ulière( 'est-à-direle respe t parl'ensemble d'argu-mentsde ertainesrègles, ertaines ontraintes) asso iééventuellementàlaprise en ompte desrésultats d'uneévaluationspé ique.Cesdiérentesappro hesontétéétudiées parexempledans[Dun95,Amg99, Dou02, CLS03b℄et biend'autres.

La prin ipale ritiquede tous estravaux,quelle quesoit l'étapedupro essus d'argumentationabordée, 1

Cetteappro heestessentiellementlo alepuisqu'elle onsisteàtrouverlavaleurd'unargumentuniquementenfon tion delavaleurdeses ontrariants.

2

Celasefaitenasso iantà haquebran hesalongueur(nombred'ar sdelafeuillejusqu'aun÷ud ourant)danslegraphe des ontrariétés,sa hantqu'unebran hedelongueurimpaireestunebran hed'attaquepourlen÷ud ourant,alorsqu'une bran hedelongueurpaireestunebran hededéfensepour emêmen÷ud.

que de nombreux exemples réels né essitent de pouvoir représenter aumoins 2types d'intera tion : des argumentspeuventenattaquer d'autresetdesargumentspeuventenaiderd'autres.

Parexemple, dans les travauxportantsur le système HERMES ( f.[KP01℄), l'intera tion entre des po-sitions (oupoints de vue)permet de ompléter l'information disponible en vuede prendre une dé ision. Une nouvelle position est avan ée soit pour appuyer, soit pour apporter une obje tion sur une position pré édemmentavan ée.Demême, danslestravauxplusré entssurlesystèmeDEFLOG( f.[Ver02℄),un appuiouuneattaqueentreassertionspeuts'exprimerdanslelangage,aumoyend'unenouvelleassertion.

Ces2typesd'intera tionsévoquentlanotiondebipolarité danslareprésentationet l'utilisationdes inter-a tionsentrearguments.C'est-à-direlefaitqu'ilfaut prendreen omptedeux élémentsindépendants,de nature opposéeetreprésentantdesfor esquiserepoussent.

Notons que e n'est pas le seul aspe t de la bipolarité en argumentation puisqu'on retrouve une notion de bipolaritélorsdela onstru tiondesargumentset aussi lorsde laphasede séle tion(voir[ACLS04℄) mêmesionnes'appuiepassurdeuxtypesd'intera tionsdiérents.

Dans e do ument, nous nous proposons don d'introduire dans un adre formel ( elui de [Dun95℄) un nouveautyped'intera tion orrespondantàunappuientrearguments.Ainsi,nousdénirons unsystème d'argumentation bipolaire par opposition au systèmed'argumentation unipolaireproposé par[Dun95℄, la bipolaritéétantduei iàlapriseen ompte simultanéededeuxtypesd'intera tions.

Ce faisant, nous proposerons un adre plus général que elui de [Dun95℄ pouvant aussi englober elui onsistantàdénirdesargumentspour etdesarguments ontre etàraisonnersureux.

Puis à l'aide de e modèle formel, nous dénirons de nouvelles sémantiques pour l'a eptabilité et de nouvellesévaluationssipossiblegraduellesprenanten omptelesdeuxintera tions.

Leplande e do umentestlesuivant:

 ense tion2pagesuivante,nousrappelleronsle adrepourl'argumentationdénipar[Dun95℄;

 ense tion3page7,nousmontreronssurquelquesexemplesréelsl'intérêtd'avoirdeuxtypesd'intera tion;  ense tion4page11,nousdé rironslesquelquesraressystèmes d'argumentationbipolairesexistants;  ense tion5page15,nousproposeronsnotrepropredénition d'unsystème d'argumentationbipolaire;  ense tion6page29,nousmontrerons ommentétendrelanotiond'a eptabilitéàuntelsystème;  ense tion7page35,nous dénironsuneévaluationlo ale génériquedansunsystème d'argumentation

bipolaireet nousproposeronsdiérentesinstan esde etteévaluation;

 ense tion8page49,nousdénironsuneévaluationglobaledansunsystèmed'argumentationbipolaire;  ense tion9page67,nous on lurons.

Notons que de manière systématique les preuves des propriétés, théorèmes, ... seront données en an-nexeCpage83.

Un système d'argumentation sans

bipolarité proposé par [Dun95 ℄

Un des adresformelsproposéspourl'argumentationest le adreabstraitdénipar[Dun95℄.

2.1 Cadre abstrait de [Dun95℄ pour l'argumentation

[Dun95℄proposeunereprésentationgraphiquefa ilementutilisableetdenombreusespropriétésmaisdansle ontexted'uneargumentationn'utilisantqu'unseultyped'intera tionentrelesarguments:la ontrariété. Dans ettese tion,nousrappelonsrapidementlesélémentsdebasede etravail.

Dénition1 Un systèmed'argumentationestun ouple

<A, R>

ave

A

unensembled'arguments et

R

une relation binairesur

A

appelée relationde ontrariété.

Soit

Ai

et

Aj

∈ A

,

AiRAj

signiera que

Aj

est ontrarié par

Ai

, ou que

Ai

ontrarie

Aj

(aussi noté

(Ai, Aj) ∈ R

).

Unsystèmed'argumentationseraditbien-fondésietseulements'iln'existepasdeséquen einnie

A0

,

A1

, ...,

An

,...telleque

∀i, Ai

∈ A

et

Ai+1RAi

.

Nousnepré iseronspasdavantageleformatdesarguments,nilarelationde ontrariété.

Notations :

<A, R>

dénitungraphe orienté

G

(ditgraphe des ontrariétés)dans lequel

AiRAj

sera noté par

Ai

6→ Aj

.

Soit

A ∈ A

,l'ensemble

{Ai

∈ A|AiRA}

estnoté

R

−

(A)

etl'ensemble

{Ai

∈ A|ARAi}

estnoté

R

+

_(A)

.

Exemple Le système

<A = {A

1, A2, A3, A4

}, R = {(A

2, A3), (A4, A3), (A1, A2

)}>

dénit le graphe

G

suivantayant

A3

pourra ine:

A3

A4

A1

A2

Dénition 2(Représentationgraphique du systèmed'argumentation) Soit

G

legraphedes ontra-riétésasso ié àunsystème d'argumentation

<A, R>

,ondénit:

Feuille du graphe des ontrariétés Unargument

A ∈ A

tel que

R

−

(A) = ∅

seraune feuillede

G

. Chemin dans le graphe des ontrariétés Un hemin de

A

vers

B

est une suite d'arguments

C =

A1

− . . . − An

telleque: 

A = A1

, 

A1

RA

2

,  ..., 

A

n−1RAn

, 

An

= B

.

La longueurde e heminest alors

n − 1

(lenombre d'ar s onstituant e hemin)etseranotée

l

C

. L'ensembledes heminsde

A

vers

B

seranoté

C(A, B)

.

Dépendan e, indépendan e, ra ine-dépendan e d'un hemin Soit 2 hemins

C

A

∈ C(A

1, An)

et

C

B

∈ C(B

1, Bm)

.

Cesdeux hemins seront dits dépendants ssi

∃Ai

∈ CA

,

∃Bj

∈ CB

tel que

Ai

= Bj

. Indépendants sinon.

Cesdeux heminsserontdits ra ine-dépendantsen

An

ssi

An

= Bm

et

∀Ai

6= An

∈ CA

,

6 ∃Bj

∈ CB

telque

Ai

= Bj

.

Cir uitsdans le graphe des ontrariétés Un ir uit 1

est un hemin

C = A

1

− . . . − A

n

− A

1

tel que

∀i, j ∈ [1, n], i 6= j, 6 ∃A

i, Aj

∈ C

telsque

Ai

= Aj

.

Un ir uit est isoléquandau undesargumentsle omposantn'a d'attaquanten dehors du ir uit. Deux ir uits

C

A

= A1

− . . . − A

n

− A

1

et

C

B

= B1

− . . . − B

m

− B

1

sont inter onne tés ssi

∃i ∈ [1, n], ∃j ∈ [1, m]

telsque

Ai

= Bj

.

Nous allons utiliser les notions d'attaque et de défense dire te ou indire te inspirées par [Dun95℄ mais légèrementmodiéesparnossoins

2

.Onadon :

Dénition 3(Attaquants/Défenseurs dire ts/indire ts d'un argument) Soit

A ∈ A

:  Les attaquantsdire ts de

A

sont lesélémentsde

R

−

_(A)

.

 Les défenseursdire tsde

A

sontlesattaquants dire ts desélémentsde

R

−

_(A)

.  Les attaquantsindire tsde

A

sontleséléments

Ai

dénis par:

∃C ∈ C(Ai, A)

telque

l

C

= 2k + 1

,ave

k ≥ 1

.  Les défenseursindire tsde

A

sontles éléments

Ai

dénispar:

∃C ∈ C(A

i, A)

telque

l

C

= 2k

,ave

k ≥ 2

.

Ondiraplusgénéralementque,sil'argument

A

estunattaquant(dire touindire t)del'argument

B

,alors

A

attaque

B

(ou

B

est attaquépar

A

).Demême,sil'argument

A

estundéfenseur(dire touindire t)de l'argument

B

,alors

A

défend

B

(ou

B

est défendupar

A

).

Attention,bienqu'ilyaiti i2notionsquiparaissentopposées(l'attaqueetladéfense),il nes'agitpasde bipolaritépuisque lanotiondedéfense est onstruiteàpartirde elle d'attaque( e n'estpasune notion indépendante).

Dénition 4(Bran hes d'attaqueet de défensed'un argument) Soit

A ∈ A

, une bran he d'at-taque (resp. de défense) pour

A

est un hemin dans

G

d'une feuille vers

A

de longueur impaire (resp. paire). Ondiraalors que

A

est ra ined'unebran hed'attaque(resp.dedéfense).

Toutes esnotionssontillustréessurl'exemplesuivant:

A1

A2

A3

A4

B2

C1

C2

D2

C3

D1

E1

B1

A

Sur e graphe

G

, onadon (entreautres):

 un heminde

C2

vers

A

delongueur2(

C2

− B

1

− A

),

 2 ir uits

A1

− A

3

− A

2

− A

1

et

A1

− A

3

− A

4

− A

1

, ha un delongueur3 quine sontpasisolés (remarquonsque

A1

− A

3

− A

2

− A

1

− A

3

− A

4

− A

1

n'estpasun ir uitd'aprèsnotredénition),

 lesdeux ir uits itéspré édemmentsontinter onne tés(en

A1

et

A3

),  les hemins

D1

− C

1

− B

1

et

C3

− B

2

− A

sont indépendants, alors que

D1

−C

1

−B

1

−A

et

C3

−B

2

−A

sontra ine-dépendantsetque

D1

−C

1

−B

1

−A

et

C2

− B

1

− A

sontdépendants,



D1

,

C2

,

E1

sontlesfeuilles de

G

,



D1

− C

1

− B

1

− A

estunebran hed'attaquepour

A

,alorsque

C2

− B

1

− A

estunebran hededéfensepour

A

,



B1

et

B2

sontlesdeuxattaquantsdire tsde

A

, 

C1

,

C2

et

C3

sontlestroisdéfenseursdire ts de

A

, 

D1

et

D2

sontlesdeuxattaquantsindire tsde

A

, 

E1

estleseuldéfenseurindire tde

A

.

1

Cettedénitiond'un ir uit orrespondàladénitiond'un ir uitélémentaireenthéoriedesgraphes(ne ontientpas2 ar sayantlamêmeorigine,oulemêmebut).

2

Lesnotionsdéniesdans [Dun95℄sont ellesd'attaque etdedéfenseindire te, sa hantquepour[Dun95℄unattaquant (resp.défenseur)dire testaussiunattaquant(resp.défenseur)indire t, equin'estpasle asi i.

[Dun95℄ proposediversessémantiquespourl'a eptabilitédesarguments.L'idéeexploitéei iestque l'a - eptabilitéd'unargumentdépenddesonappartenan eà ertainsensembles(ditsensemblesa eptablesou extensions) ara tériséspardespropriétéstellesque:

Dénition5 (Propriétésde base des extensionsd'après[Dun95℄) Soit

<A, R>

unsystème d'ar-gumentation, ona:

Ensemblesans onit Unensemble

E ⊆ A

est sans onitsietseulementsi

6 ∃A, B ∈ E

telque

ARB

. Défense olle tive Soit

E ⊆ A

,

A ∈ A

.

E

défend ( olle tivement)

A

si et seulement si

∀B ∈ A

, si

BRA, ∃C ∈ E

tel que

CRB

.

E

défendtousseséléments siet seulement si

∀A ∈ E

,si

∃B ∈ A

tel que

BRA

alors

∃C ∈ E

telque

CRB

.

[Dun95℄ dénit plusieurssémantiquespourl'a eptabilité olle tivedontlessémantiques admissible, pré-férée etstable (ave , pourextensions respe tives,lesensemblesadmissibles,lesextensionspréféréeset les extensionsstables):

Dénition6 (Quelques extensionsd'après[Dun95℄) Soit

<A, R>

unsystème d'argumentation. Ensembleadmissible Un ensemble

E ⊆ A

est admissible si et seulement si

E

est sans onit et

E

défendtousses éléments.

Extension préférée Un ensemble

E ⊆ A

est une extension préférée si et seulement si

E

est maximal pourl'in lusionparmilesensembles admissibles.

Extension stable Unensemble

E ⊆ A

est une extension stable siet seulement si

E

estsans onit et

E

ontrarietoutargumentn'appartenant pasà

E

( 'est-à-dire

∀A ∈ A \ E

,

∃B ∈ E

telque

BRA

). Remarquonsquel'a eptabilitéd'unargumentausensdeDungestbaséesurlapriseen omptede haque ontrariantde etargumentprisséparément(iln'yapasdenotionde ontrariétéglobalesurunargument). Nousrappelonsaussiquelquespropriétésessentielles :

Propriété 1(Existen e d'extension[Dun95℄) Soit

<A, R>

unsystème d'argumentation, ona: 1. Toutensembleadmissible de

<A, R>

est ontenu dansune extensionpréféréede

<A, R>

. 2.

<A, R>

possède aumoinsune extensionpréférée.

3. Si

<A, R>

est bien-fondé alors il possède une et une seuleextension préférée qui est aussi la seule extensionstable.

4. Touteextensionstable estaussi uneextensionpréférée (etnon vi e-versa). 5. Iln'existepastoujoursd'extension stable.

Des exemples bipolaires dans la réalité

Dans e hapitre,nousallonsprésentertroisexemplesdiérentsissusdesituationsréelles.Cestroisexemples mettenttousen÷uvreunpro essusd'argumentationbipolaire:

 ils'agit haquefoisd'unedis ussion entreplusieursagents,

 ettedis ussion aunbut(une on lusion àdéduire,une dé isionàprendre),

 au oursde ettedis ussion,ilyaé hangedepointsdevue, ertainsétantena ordetd'autresétant enopposition.

3.1 L'exemple de l'orientation

Le ontexteutiliséi iest eluid'unedis ussionentre2 onseillersd'orientation(

O1

et

O2

),et l'enjeuest l'orientationoupasenIUTd'unindividu

X

.Cet exemplevaêtreprésentésouslaformed'un dialogue.

O1

: Ilfautorienter

X

versunIUT.

O2

: Attention,unIUTestune formationtrès ourte.

O1

: Pasfor ément!Ave lesnouvellesli en esprofessionnelles, eladevientuneformationentroisans.

O2

: Que esoitendeuxouentroisans, elaresteuneformationquimanqued'aspe tsthéoriquessolides. (Celarisquedegêner

X

plustard,danssavieprofessionnelle.)

O1

: Cen'estpasbiengrave, ar

X

pourraéventuellement ompléterses onnaissan esparunretourdans un y leuniversitairelongpluspointuauniveauthéorique.

O2

: Elle manque aussi de onnaissan es générales. (Et là, l'impa t futur on ernera aussi bien la vie professionnellequelaviedetouslesjours.)

O1

: Là-aussi, en'estpastrèsgênant.Lesmeilleursdel'IUTpeuventensuiterejoindreuneé ole d'ingé-nieursgénéraliste.

O2

: Oui, maissera-t-ilundesmeilleurs?Sondossiera tueln'estpasensafaveur.

O1

: Bon,bon. Mais,il s'agitquandmêmed'uneformationprofessionnelle.

X

auradon plusdefa ilités pourtrouverensuitedutravail.

O2

: C'est vrai!Ilyabeau oupd'heuresdestages.

O1

: Etaussides onta tsimportantsentrelesentreprisesetl'équipepédagogique.

O2

: Du oup,lesdébou hésprofessionnelsensontfa ilités.

O1

: Tuvoisbien que e seraitunbon hoix!

O2

: Ilyaquandmêmeunproblèmeimportantdontilnousfauttenir ompte:

X

n'estpasvraimentxé surlathématiquequ'ilveutsuivre.Celavadon êtredi iledeluiimposeruneformationspé ialisée dèsledépart.

O1

: Flûte! J'avaisoublié edétail!

O2

: Et pourtant, 'est vrai que ette formation onviendrait bien à son dossier s olaire qui n'est pas brillant.

O2

: Dansune formationgénéraledemasse ommelespremièresannéesd'université,il vaàl'é he . ...

Ladis ussionpeutainsi ontinuerlongtemps.

Sur etexemple,onrepèrefa ilementlesdeuxintervenants.

On onstate aussi que les positions avan ées sont beau oup moins mani héennes que dans un ontexte d'argumentation lassique où seule l'attaque serait possible. En eet, bien que l'opinion de

O1

soit en permanen e en faveur de l'orientation en IUT, elle de

O2

varie au ours du temps : d'abord hostile à e hoix, puis re onnaissant l'intérêt de l'aspe t professionnel de la formation et enn revenant à son oppositioninitiale. Onadon i ides arguments (ausensinformeldu terme: despiè es d'information) qui s'opposentouquis'appuient.

On voit aussiquelesdeux intervenantss'appuientparfoissur des onnaissan esqui nesontpastoujours expriméesexpli itement(nousenavonsmis ertainesentreparenthèses):

 uneformation ourtepeutêtreproblématique,

 ilest mieuxpourune formationdefournirdesdébou hésprofessionnels,

 lemanquedethéorieetde onnaissan esgénéralesest unproblèmepourlefutur,

 onnepeutpass'engagerdansunespé ialisationsionnesaitpas esurquoionveuttravailler.

Cet aspe t seraàprendreen omptelorsde laformalisationdu problème(parexemplesouslaformede onnaissan es ommunes).

3.2 L'exemple de la prothèse du genou

I i,le ontexteest eluid'unedis ussionentredeuxméde ins(

M1

et

M2

)ausujetd'unpatient

X

sourant d'ungraveproblèmeaugenou.

M1

: Ilfautposeruneprothèsedugenouà

X

.

M2

: Attention,pour elailfautuneanesthésieetilyaa tuellementungrosrisquede ompli ationsdues à etteanesthésie.

M1

: Oui, sionfaitune anesthésiegénérale.Maisonpourraitse ontenterd'uneanesthésielo ale.

M2

: Ilrestequandmêmelesrisquesd'infe tions post-opératoires.

M1

: C'estvrai.Ilyaa tuellementunere rudes en edesrisquesd'infe tionsnoso omialesdansl'hpital.

M2

: Etenplus,lepatientestbien tropjeunepouravoirdéjàuneprothèse.

M1

: Oui

X

est trèsjeune,mais 'estaussi unsportif dehautniveaupourlequelsongenou est unoutil indispensable.

M2

: Etalors?

M1

: Laprothèseluipermettraitderé upérertrèsvite samotri ité.

M2

: Mais pourquoinepasutiliserunautretraitement?

M1

: Touslestraitements lassiquessontené he .Onatoutessayéet riennemar he.

M2

: Non,onn'apasen oretout essayé.Ilexisteunnouveautraitementexpérimental.

M1

: Lesexpérien es,lesexpérien es,onnesaitpasoù elarisquedenous onduire! ...

Onretrouvesur etexempletouteslesremarquesfaitessurl'exemplepré édent:  plusieursintervenants,

 qui é hangentdesargumentssouslaformedepiè esd'information,  qui peuventêtretanttena ord,tantten onit.

Dans e asaussi,ilfaudraêtreprudentlorsdelatradu tionde etexempleenlangageformel,pouréviter d'oublier des onnaissan esgénériquesquelesintervenantsnepensentpasfor émentàexpli iter.

Sherlo kHolmes(SH)etleDrWatson(DW)enquêtentsurlemeurtredeMarmadukeBrandford,unri he vendeurd'objetsd'arts. Son orps a ététrouvé dans labibliothèque. Ilaété frappé dansle dosave un outeaude uisine.Ilyaaumoinstroissuspe tspossibles:MmeBenton,la uisinière,Partridge,lemaître d'htel,et FenimoreBrandford,leneveudelavi time.

DW: Un outeaude uisine...Jesoupçonnela uisinière,MmeBenton.Qu'enpensez-vousHolmes? SH : Netrouvez-vouspas elaunpeutropsimpliste? BienqueMmeBentonait eudenombreuxmotifs

detuersonpatron ( 'était unhomme extrêmementviolent),elleétaitabsente hiersoir.Par ontre, Partridge,lemaîtred'htel,étaitbienlà!

DW: Vousdevezavoirraison,Holmes.Mais ommentexpliquez-vousalorslegrasqui estsurleman he du outeau?Une uisinièreatoujourslesmainsgrasses,n'est- e pas?

SH : Au ontraire, mon her Watson! Si Mme Benton avait tué Brandford, elle n'aurait sûrement pas laissé esmarquesdegrassurle outeau.

DW: Oui, je suppose ... Mais je ne peux imaginerPartridgeassassinantson maître après l'avoirservi pendanttrenteans.

SH : Moinonplus!Par ontre,n'oublionspasqueFenimore,leneveudeBrandford,hériteradelafortune desonon le, alorsqueMmeBentonetPartridgen'aurontrien.

DW: FenimoreBrandford... pourquoipasaprès tout? Ilfaitunsuspe tparfait.Par ontre, ela n'ex-pliquepaslegrassurle outeau.

SH : Si,Watson, si! Je suppose quevoussavezque FenimoreBrandford aperduson brasdroitdans le Transvaaldurantlaguerreave lesZoulous...

DW: Ouietjeme souviensmêmequ'ilavait étédé orédelaVi toriaCross pourbravoure.Toutefois, jenevoispaslerapport ...

SH : FenimoreBrandfordauneprothèse,Watson,unbrasmé aniquequ'ildoitgraisserméti uleusement haquejour anqu'ilnegrin epaset...

DW: Legrassurle outeau!Bien-sûr!Vousêtesungénie,Holmes! SH : Élémentaire,mon herWatson...

Bipolarité d'intera tions en

argumentation : l'existant

Ilexisteànotre onnaissan edeuxexemplesdetravauxutilisantunenotiondebipolaritéd'intera tionsen argumentation:[KP01, Ver02℄.

Lepremier sesitueauniveau del'étaped'évaluationet utilisedeux typesd'intera tionspour al ulerles valeursdesarguments.

Lese ondsesitueauniveau del'étapedeséle tionetutilisedeuxtypesd'intera tionspourdéterminersi unargumentappartientoupasàuneextension(un ensembled'argumentsa eptables).

4.1 Le système HERMES de [KP01℄

Ils'agitd'unsystèmed'argumentationpermettantdesdis ussionssurleWeb,entregroupesd'agents,envue deprendreunedé ision.Cesystèmeautorisel'expressionet lapondérationd'argumentset depréféren es entre arguments,et ore des mé anismesde onduited'une dis ussion, de véri ation de ohéren e des préféren eset devaluationdesarguments.

Lesélémentsdebasesontlesissues,lessolutions(alternative),lespositionsetles ontraintes.

 Une issue est une questiondontlaréponse est ouverte àladis ussion.Parexemple,en présen ede la pathologieX hezle patient Y, quelest letraitementapproprié? Une issuerassemble unensemblede solutions. Exemplesdesolutions:intervention hirurgi ale, traitementparmédi aments.

 Une position exprime l'appui,ou l'obje tionpourune solution, oupour une autre position,ou en ore pourune ontrainte.Une position apporteuneinformationsupplémentairedansladis ussion.

 Une ontrainte exprimeune préféren eentredeux positions. Celapermettrade lasserdespositions. L'obje tifdusystèmeestd'étiqueterlessolutionsetlespositionsparlestatuta tif ouina tif.Une posi-tiona tive (resp.ina tive)est onsidéréea eptée(resp.rejetée)d'aprèsladis ussionquis'yrapporte. Unesolutiona tiveest un hoixre ommandéparmi lesautressolutionsd'unemêmeissue.

Diérentes pro édures d'étiquetage ontété proposéesdans HERMES. Ce sontdes pro édures ré ursives qui al ulentl'étiquetted'unélémentàpartirdesétiquettesdesélémentsquis'yrapportentdanslegraphe deladis ussion.Voi iles ara téristiques ommunesà espro édures :

 les y lessontex lusd'ungraphededis ussion,

 l'évaluationd'unepositionneprenden omptequelespositions a tivesquis'yrapportent,

 l'évaluation d'une position est toujours binaire, même lorsque les ontraintes de préféren e sont prises en ompte.

Pro édure1 : Unepositionesta tivesietseulementsiellenereçoitau unappuiniau uneattaque,ou biensielleestappuyéeparuneposition a tive.

Pro édure2 : Unepositionesta tivesi etseulementsiellen'estattaquéeparau unepositiona tive.

Onpeutremarquerquelespro édures1et 2nepermettentpasdeprendreen ompte àlafoislesappuis et lesattaques suruneposition.

Pro édure3 : Unepositionesta tivesietseulementsiellenereçoitau unappuiniau uneattaque,ou biensisons oreeststri tementpositif.Les ores'obtientparladiéren eentrelasommedespoids

position reçoitaudépartdeladis ussionunpoidsintrinsèqueidentique, 'estlapriseen omptede ontraintesdepréféren eentrelespositionsqui modielespoidsrelatifsdesdiérentespositions.

Dans lapro édure 3,onpeutremarquerqueles ored'unepositionnedépendpasdus oredespositions a tivesqui s'yrapportentmaisuniquementdeleurspoidsrelatifs.

Exemples:

Danslesexemples i-dessous,nousnoterons+(resp.-)uneposition a tive (resp.ina tive).

Pro édure1 :

+

+

+

+

+

+

+

+

+

−

−

−

−

−

+

−

Pro édure2 :

+

+

+

₊

₊

+

+

+

+

+

+

−

−

−

−

−

Pro édure3 :

+

D

+

_A

B

C

+

+

Sans contrainte

avec 2 appuis et 1 attaque

+

A

B

+

+

C

Avec la contrainte A > B

+

−

−

+

−

+

+

+

−

−

+

A

+

A

A

A

+

+

+

−

B

B

B

B

B

B

C

C

C

C

C

C

Score(C) < 0

Score(C) > 0

Score(C) > 0

Score(C) < 0

Score(C) = 0

Score(C) = 0

Score(D) = poids(A) + poids(B) − poids(C)

Score(C) = poids(A) − poids(B)

Sans contrainte

avec 1 appui et 1 attaque

Score(C) = poids(A) − poids(B)

Score(C) = 0

Score(D) > 0

4.2 Le système DEFLOG de [Ver02℄

Le système DEFLOG manipule des assertions, 'est-à-dire des formules d'un langage. Un appui ou une attaqueentreassertionspeutainsis'exprimerdanslelangage,aumoyend'unenouvelleassertionutilisant un onne teurspé iquedutyped'intera tion. Lesdeux relationsd'appuiet de ontrariété nesontdon pas gées. Exemples d'assertions (ave

6→

symbolisantla relation d'attaque et

→

elle d'appui) :

A

,

B

,

(A → B)

,

(A 6→ B)

,

(C → (A → B))

,

(D 6→ (A → B))

LesnotionsfondamentalessontinspiréesdestravauxdeDung.

Dénition7 Soit

S

unensembled'assertions.



S

supporteuneassertion

H

ssi

H

appartientà

S

ou

H

sedéduitde

S

ensuivantuneséquen ed'appuis. 

S

attaqueuneassertion

H

ssiil existe uneassertion

G

telleque

S

supporte

G

et

(G 6→ H)

.



S

est sans onitssiil n'existepasd'assertion

H

telleque

S

àla foissupporteetattaque

H

.

Le prin ipal obje tif du système DEFLOG est de dénir les interprétations diale tiques d'un ensemble donnéd'assertions.

Dénition 8 Soit

S

unensembled'assertions, et

(J, D)

une partitionde

S

.

(J, D)

interprète

S

ssi

J

est sans- onit etattaqueles assertionsdeD.

Si

(J, D)

interprète

S

,

(Supp(J), Att(J))

est une interprétationdiale tique (en ore appelée extension) de

S

.

Supp(J)

(resp.

Att(J)

) dénotel'ensemble desassertionssupportées(resp.attaquées) par

J

. Lesassertionsde

Supp(J)

sont les assertionsjustiéeset ellesde

Att(J)

les assertionsdéfaites.

Onpeutremarquerque ontrairementausystèmed'argumentationdeDung,larelationde ontrariétén'est pasgéedanslesystème, maisgureexpli itementdanslesassertions.Ilenestdemêmepourlarelation d'appui. Comme onséquen e, on peut avoir une extension

(Supp(J), Att(J))

d'une théorie

S

telle que ertainesassertionssupportéespar

J

n'appartiennentpasà

S

.Si l'ontraduitlesystèmed'argumentation deDung

<A, R>

dansDEFLOG,onobtient ommeassertionslesélémentsde

A

etlesassertionsdutype

(A 6→ B)

où

ARattB

. Dans e as parti ulier,les extensions al ulées parDEFLOG orrespondent aux extensionsstablesdanslesystèmedeDung.

Exemples:

C

A

B

Soit

S = {A, B, A 6→ B, B 6→ A}

.Dans e as-là,il yadeuxextensions: 

({A, A 6→ B, B 6→ A}, {B})

,



({B, A 6→ B, B 6→ A}, {A})

. Legraphe orrespondantest :

A

B

Soit

S = {A, B, C, B 6→ A, C → B}

.Dans e as-là,il yauneextension

({B, C, C → B, B 6→ A}, {A})

. Legraphe orrespondantest :

C

B

A

Soit

S = {A, B, C, B 6→ A, C 6→ B}

.Dans e as-là,il yauneextension

({A, C, C 6→ B, B 6→ A}, {B})

. Legraphe orrespondantest :

C

B

A

Soit

S = {B, C, B → A, C 6→ B}

.Onpeutremarquerque

A

n'appartientpasà

S

.Cela orrespond àune partition del'ensembledesassertionsenensembled'hypothèses(élémentsde

S

)etensembledequestions (ou d'issues). Ils'agit de savoir si unétiquetage deshypothèses(justiées, rejetées) permet de répondre àla question

A

. Dans e as-là,il y aune extension

({C, C 6→ B, B → A}, {B})

(attention,

A

n'est pas supportépar

J = {C, C 6→ B, B → A}

).

Legraphe orrespondantest :

C

B

A

Soit

S = {A, C, A → B, C 6→ (A → B)}

.Onremarqueque

B 6∈ S

.

B

estdon laquestion.Dans e as-là, ilyauneextension

({A, C, C 6→ (A → B)}, {A → B})

(onnepeutrien on luresur

B

,

B

n'estni justié, ni défait).

Legraphe orrespondantest :

C

Un nouveau système d'argumentation :

le système d'argumentation bipolaire

Le adredetravailproposépar[Dun95℄dansle asoùiln'existequ'unseultyped'intera tionestabstrait danslesensoùiln'imposeriendupointdevueduformatdesarguments,nidupointdevuedelarelation de ontrariétéentrelesarguments.

L'introdu tion d'un nouveau type d'intera tion entre arguments pourrait se faire sous des hypothèses toutes aussiabstraites(un ensembled'argumentset deuxrelationsd'intera tionentre es arguments), e qui permettraitdeprendreen ompte n'importequelgraphed'intera tions.

Malheureusement, etteappro henous aparuposerunproblèmede réalisme surde nombreux exemples simples.Parexemple,unargumentpeut-ilêtreàlafoisunappuietun ontrariantd'unautreargument? Autreexemple,sil'argument

A

est un ontrariantdel'argument

B

,

B

peut-ilêtreunappuipour

A

? Toutes es questions nousontamenées à larierpluspré isément e qu'on hoisitd'appelerargument, et ommentondénitnosdeuxrelationsd'intera tionentrearguments.

Ainsi,bienquenousrestionsdansle adreformelproposépar[Dun95℄pourrajouterunese onderelation d'intera tion,nous hoisissonsdeperdreunpeuenabstra tionandegagnerenréalisme.

5.1 Des ription d'une instan e possible d'argumentation bipolaire

Nous allonsdé rirei i unexemple d'argumentset de relationsd'intera tion entre es arguments. Lebut poursuiviestdepré iseràlafoisnosidéesetnos ontraintespourun adred'argumentationbipolaire. Ils'agitd'argumentsdetypeexpli atif ourammentutiliséesdansledomainedutraitementde l'in on-sistan edanslesbases de onnaissan es.D'autrestypesd'argumentspeuventêtre onstruits,notamment dansle adredel'aideàladé ision.

5.1.1 Une dénition d'argument

Soit

L

unlangagelogique(parexemple,lalogiquedesprédi ats).Soit

⊢

larelationd'inféren e asso iéeà

L

.

Dénition9 (Argument) Unargumentest un ouple

(S, C)

ave : 

S

unsupport (ensemblede formules de

L

onsistant),



C

une formule onsistantede

L

, respe tantles ontraintessuivantes: 

S ⊢ C

1 ,



S

minimal pour obtenir

C

(

∀Ψi

∈ S

,

S \ ψi

6⊢ C

). 1

Lesupportd'unargumentpeutêtrevusoit ommeunensembledeformules,soit ommela onjon tionde esformules (don ommeétantlui-mêmeuneformule).

se tion5.1.3page18,se tion5.2page19)àdistinguerentreles asquenousnousautoriseronset euxque nousnousinterdirons.

Remarquonsaussi que e formalisme n'est pasaussi restreintqu'il semble l'être. Parexemple, il permet aussi d'exprimer de simples propositions ou de simples faits : soit

p

un fait, on peut avoir l'argument

({p}, p)

.

5.1.2 Les diérents types de ontrariété

Ave ladénitiondesargumentsquenousnoussommesdonnée,nousavonsplusieursrelationsde ontrariété possibles.Celles quinous semblentles plussigni ativessontlessuivantes(voir[Amg99℄pourune étude plusapprofondiedesrelationsde ontrariété).

Dénition10 (Attaque d'une partiedu support de

B

à l'aide du support de

A

) Soit

A

et

B

deux arguments.

A

attaque

1

B

(noté

A

1

6→ B

)si etseulementsiil existe

X

une formule telleque

SA

⊢ ¬X

et

X ∈ SB

.

Dénition 11(Attaque d'une partiedu support de

B

à l'aide de la on lusionde

A

) Soit

A

et

B

deuxarguments.

A

attaque

2

B

(noté

A

2

6→ B

)siet seulementsi

¬CA

∈ SB

.

Dénition12 (Attaque de la on lusionde

B

à l'aide de la on lusion de

A

) Soit

A

et

B

deux arguments.

A

attaque

3

B

(noté

A

3

6→ B

)sietseulement si

¬CA

≡ CB

2

.

Dénition 13(Attaque de la on lusionde

B

à l'aide dusupport de

A

) Soit

A

et

B

deux argu-ments.

A

attaque

4

B

(noté

A

4

6→ B

) si et seulement si il existe

X

une formule telle que

SA

⊢ ¬X

et

X ≡ C

B

.

Propriété 2 Soit

A

et

B

deuxarguments, ona: 1. Larelationattaque

1

n'estpassymétrique.

2.

A

3

6→ B ⇒ B

3

6→ A

(la relationattaque

3

est symétrique). 3. Larelationattaque

2

n'estpassymétrique.

4. Larelationattaque

4

n'estpassymétrique.

5.

A

1

6→ B ⇒ ∃C

unargumenttelque

C

2

6→ B

. 6.

A

4

6→ B ⇒ ∃C

unargumenttelque

C

3

6→ B

. 7.

A

2

6→ B ⇒ A

1

6→ B

. 8.

A

3

6→ B ⇒ A

4

6→ B

. Remarques :

 Larelationd'attaque

2

orrespondàlarelationde ontrariétéproposéedans[EGFK93℄.

 Demême,larelationd'attaque

3

orrespondàlarelationde ontrariétéproposéedans[Pol92,EGFK93, SL92,PS97℄, et onnueengénéralsousletermederéfutation.

 Touterelation symétriqueinduit des ir uitsdelongueur2entre haque oupled'argumentsliésparla diterelation.

 Larelationd'attaque

1

(resp.d'attaque

4

)induitunepartiedelarelationd'attaque

2

(resp.d'attaque

3

).  Larelationd'attaque

2

(resp.d'attaque

3

)impliquelarelationd'attaque

1

(resp.d'attaque

4

).

Lestroisdernièresremarquesvontorienternos hoixparmitouteslesrelationsde ontrariétépossibles.En eet,ellesindiquentquelesrelationsd'attaque

1

etd'attaque

4

sontinutiles.Cetteréexionnousmèneà lasériedequestions/réponsessuivantes:

2

Question Peut-on toujoursrempla er

A

1

6→ B

(resp.

A

4

6→ B

) par l'introdu tionde l'argument

C

et de l'ar

C

2

6→ B

(resp.

C

3

6→ B

),dans legraphedes ontrariétés,sansperdre del'information? Réponse Oui,à onditiondegarder

A

s'il sertpourunautrear que eluiqui leliaità

B

.

Question Dansle ontextedelaquestionpré édente,peut-ondireque

C

estindépendant(nonredondant ave

A

)?

Réponse Oui,bienquesonsupportsoitin lusdans eluide

A

,sa on lusionestdiérente de ellede

A

. Question Si onselimiteauxrelationsd'attaque

2

etd'attaque

3

quelest l'impa tsurles ir uits? Réponse Ilresterales ir uitsdelongueur2induitsparattaque

3

(puisque 'estunerelationsymétrique),

maisaussides ir uitsdelongueur2induitsparattaque

2

: 

A = ({a, a → b}, b)



B = ({¬b, ¬b → ¬a}, ¬a)

A

2

6→ B

et

B

2

6→ A

.Don ,mêmesi onselimiteàattaque

2

et attaque

3

,il yauraen oredes ir uits (etmêmedelongueur2).

Question Soit

A

et

B

deux argumentstelsque

A

2

6→ B

. Est-il possible de onstruire systématiquement unargument

A

′

telque

A

2

6→ A

′

et

A

′

2

6→ A

? Réponse Celaparaîtsimplesur ertainsexemples:

 Posons

A = ({a, a → b}, b)

.

 Onsaitqu'ilexiste unargument

B

telque

¬b ∈ S

B

,don laformule

¬b

peutapparaîtredansun support.  Construisons

A

′

= ({¬b, a → b}, ¬a)

.  Onabien

A

2

6→ A

′

et

A

′

2

6→ A

.

Etunpeumoinssimplesurd'autresexemples:  Posons

A = ({a, b, (a ∧ b) → c}, c)

.

 Onsaitqu'ilexiste unargument

B

telque

¬c ∈ SB

,don laformule

¬c

peutapparaîtredansun support.  Construisons

A

′

_{= ({¬c, (a ∧ b) → c}, ¬(a ∧ b))}

.  I i,ona

A

2

6→ A

′

maispasl'inverse arlaformule

a∧b

n'appartientpasà

SA

!Larelationd'attaque

2

présentedon unesensibilitéforteàlasyntaxe.

 Toutefois, on peut trouver

A

′′

= ({¬c, b, (a ∧ b) → c}, ¬a)

. pour lequel on a bien

A

2

6→ A

′′

et

A

′′

_{6→ A}

2

.

Nousn'approfondironspas etaspe tdans edo ument,maisilfautlegarderàl'espritpourlasuitesous laformed'une ontraintetrèsforte :

Dans le graphe des ontrariétés, n'apparaissent que les arguments et les re-lations attaque

2

et attaque

3

entre arguments ave lesquelson souhaite tra-vailler.

On supposera don que le graphe proposé est signi atif pour le problème représenté.

Cequi veutdirequetouslesargumentssontsigni atifs (pasderedondan e) et que tous les ar s présents dans le graphe ont un sens alors que eux qui n'y sont pas, n'y sont pasde manière volontaire (pas questionde déduire de nouveaux ar sen oursderaisonnement).

Remarquons aussi qu'ilexiste des ar s obligatoires du fait des hoix ee tués lors de la dénition des

relationsd'attaque.Parexemple,legraphe

A

3

6→ B

estimpossible,onnepeutavoirque

A

3

6←

3

6→

Demême, legraphe

A

3

6→

2

6→

B

est impossible,onnepeutavoirque 3

A

3

6←

2

6→

3

6→

B

. Propriété 3 Si

A

i

6→ B

,pour

i = 2, 3

alors

SA

∪ SB

⊢ ⊥

. Un exemple Soitles4argumentssuivants:



A = ({demission, demission → ¬ministre}, ¬ministre)



B = ({ministre, ministre → ¬personneprivee}, ¬personneprivee)



C = ({personneprivee, ¬accord, (personneprivee ∧ publication) → accord}, ¬publication)



D = ({infoimportante, infoimportante → publication}, publication)

Onalegraphedes ontrariétéssuivant:

A

2

6→ B

2

6→ C

3

6←

3

6→

D

Dernière remarque : Si oninterditles ir uitsdanslegraphealorslarelationattaque

3

estelle-aussi interdite.

5.1.3 Les diérents types d'appui

Ils'agitd'introduirei iunenouvellerelationentreargumentsbâtiesurl'idéeinversedela ontrariété:un argumentpeutenaiderunautre.I i aussi, ommepourlarelationde ontrariété,ilfaut passerenrevue lesdiérents aspourvoirpluspré isémentàquoipeut orrespondre ettenouvellerelation.

Avanttoute hose,posonsune hypothèsededépart :pourqu'unargumentpuisseenappuyerunautre,il faut quelessupports soientena ord(don quel'uniondessupports soit onsistante

4

).Cettehypothèse serareprisedans haquedénition delarelationd'appui.

Si ons'inspire desdiérents asvuspourl'attaque,onai iaussi4possibilités:

Dénition14 (Appui d'une partie du support de

B

à l'aide du support de

A

) Soit

A

et

B

deux arguments.

A

appuie

1

B

(noté

A

1

→ B

) siet seulement si

SA

∪ SB

6⊢ ⊥

et il existe

X

une formule telle que

SA

⊢ X

et

X ∈ SB

.

Dénition15 (Appui d'une partie du support de

B

à l'aide de la on lusionde

A

) Soit

A

et

B

deuxarguments.

A

appuie

2

B

(noté

A

2

→ B

)sietseulement si

SA

∪ SB

6⊢ ⊥

et

CA

∈ SB

.

Dénition16 (Appui de la on lusionde

B

à l'aide de la on lusionde

A

) Soit

A

et

B

deux ar-guments.

A

appuie

3

B

(noté

A

3

→ B

)sietseulement si

SA

∪ SB

6⊢ ⊥

et

CA

≡ CB

.

Dénition17 (Appui de la on lusionde

B

à l'aide du support de

A

) Soit

A

et

B

deuxarguments.

A

appuie

4

B

(noté

A

4

→ B

) siet seulementsi

SA

∪ SB

6⊢ ⊥

etil existe

X

une formule telleque

SA

⊢ X

et

X ≡ CB

.

Propriété 4 Soit

A

et

B

deuxarguments, ona: 1. Larelationappuie

1

n'estpassymétrique. 2. Larelationappuie

2

n'estpassymétrique. 3. Larelationappuie

3

estsymétrique. 4. Larelationappuie

4

n'estpassymétrique. 5. Si

A

4

→ B

alors

∃C

unargumenttelque

C

3

→ B

. 6. Si

A

1

→ B

alors

∃C

unargumenttelque

C

2

→ B

. 7.

A

2

→ B ⇒ A

→ B

1

. 8.

A

3

→ B ⇒ A

→ B

4

. 3

Celaseproduirasilesupportde

B

estaussisa on lusion. 4

Eneet,ilsembleirréalistequ'unargument

A

appuieunargument

B

silesraisonsd'utiliser

A

sonten ontradi tionave ellesd'utiliser

B

.

 Larelationappuie

3

étantsymétrique,elleinduitun ir uitdelongueur2entre haque oupled'arguments liéspar etterelation.

 Larelationd'appuie

1

(resp.d'appuie

4

)induitunepartiedelarelationd'appuie

2

(resp.d'appuie

3

).  Larelationappuie

3

neparaîtpastrèssaine.Eneet,quanddeuxargumentsarriventàlamême

on lu-sion,peut-ondirequ'ilss'appuientmutuellement(ilspourraientarriveràlamême on lusionpourdes raisonstotalementdiérentes!).

Ces remarques vontorienter nos hoix parmi toutes les relations de ontrariété possibles.En eet, elles indiquentquelesrelationsd'appuie

1

etd'appuie

4

sontinutiles.D'autrepart,on hoisitde onsidérerque larelationd'appuie

3

n'estpasutilisabledansle adrede ette étude, arellenereprésentepasunappui pourunargument,maispluttunappuipour une on lusion.

Etenn,la ontraintedenonredondan edonnéeenndese tion5.1.2page16restevalabledansle adre d'ungraphed'appui.Onobtientdon :

Dans le graphe des appuis, n'apparaissent que les arguments et la relation appuie

2

entreargumentsave lesquelsonsouhaitetravailler.

On supposera don que le graphe proposé est signi atif pour le problème représenté.

Cequi veutdirequetouslesargumentssontsigni atifs (pasderedondan e) et que tous les ar s présents dans le graphe ont un sens alors que eux qui n'y sont pas, n'y sont pasde manière volontaire (pas questionde déduire de nouveaux ar sen oursderaisonnement).

Ilrestequandmêmequelquesquestions:

Question L'argument

A = ({a, a → b}, b)

appuie l'argument

B = ({b, b → c}, c)

. Maispeut-ondire que l'argument

A

′

_{= ({a}, a)}

appuiel'argument

A = ({a, a → b}, b)

?

Réponse Pourquoipas! Ce iétant, l'argument

A

′

est très parti ulier: il s'auto-appuie!Il rée don un ir uitimpairdelongueur1danslegraphedelarelation

Rapp

.

Un exemple Soitles3argumentssuivants:



A = ({lettredemission, demissionacceptee, (lettredemission∧demissionacceptee) → demission}, demission)



B = ({demission, demission → ¬ministre}, ¬ministre)



C = ({¬ministre, ¬ministre → ¬accesMatignon}, ¬accesMatignon)

Onalegraphedesappuis suivant:

A

→ B

2

→ C

2

5.2 Un système d'argumentation bipolaire

Maintenantquenousavonssu dé rireune instan e possibled'argumentationbipolaire, nousallonsposer le adreformel.

En utilisant le adre de [Dun95℄et en rajoutantune se onderelation d'intera tion entre arguments, on obtient:

Dénition 18(SABP : systèmed'argumentationbipolaire) Unsystème d'argumentationbipolaire (noté SABP)est untriplet

<A, Ratt, Rapp>

ave :



A

:unensemble d'arguments 5

, 

Ratt

:unerelationde ontrariété

6 , 

R

app

:unerelationd'appui

7 . 5

Certainesinstan esde etensemblepeuventrespe terladénition9page15et,dans e as,ils'agirad'unerestri tion du adregénéraletabstraitposépar[Dun95 ℄.

6

Certainesinstan esde etterelationpeuventrespe terlesdénitions11page16ou12page16et,dans e as,ils'agira d'unerestri tiondu adregénéraletabstraitposépar[Dun95℄.

7

Certainesinstan esde etterelation peuventrespe ter ladénition15pagepré édente et,dans e as,ils'agirad'une restri tiondu adregénéraletabstraitposépar[Dun95℄.

Notations: Soit

A ∈ A

,

B ∈ A

.

ARattB

serareprésentégraphiquementpar:

A 6→ B

.

ARappB

serareprésenté graphiquementpar:

A → B

. L'ensemble

{Ai

∈ A|AiRattA}

estnoté

Ratt

−

_(A)

et l'ensemble

{Ai

∈ A|ARattAi}

est noté

Ratt

+

(A)

. L'ensemble

{Ai

∈ A|AiRappA}

est noté

Rapp

−

_(A)

etl'ensemble

{Ai

∈ A|ARappAi}

est noté

Rapp

+

(A)

.

<A, R

att

, R

app>

dénitungrapheorienté

G

(ditgraphedesintera tionsbipolaire). Exemple :

Le système

<A = {A

1, A2, A3, A4

}, Ratt

= {(A

2, A3), (A4, A3), (A1, A2

)}, Rapp

= {(A

2, A4), (A3, A1

)}>

dénit legraphe

G

suivant:

A3

A4

A1

A2

Dénition 19(Représentationgraphique du systèmed'argumentationbipolaire)

Soit

G

legraphedesintera tionsbipolaireasso iéàunsystèmed'argumentationbipolaire

<A, Ratt, Rapp>

, on dénit:

Feuille du graphe des intera tions bipolaire Unargument

A ∈ A

telque

R

att

−

_{(A) = ∅}

et

R

app

−

_{(A) = ∅}

seraune feuillede

G

. Séquen es dans le graphe des intera tionsbipolaire

 Une séquen eestune suited'arguments

A1

− . . . − An

,

n ≥ 2

,telleque: 

A1

R

1A2

,

 ...,



A

n−1Rn−1

An

,

 et

∀i = 1 . . . n − 1

,

Ri

= Ratt

ou

Ri

= Rapp

.

Remarquonsqu'uneséquen enepeutêtrevide:elle ontiendraaumoinsdeuxarguments,don un ar . L'argument

An

seraappelé ra inede la séquen e.

 Uneséquen ed'attaquesestuneséquen e

A1

−. . .−An

,

n ≥ 2

,telleque

∀i = 1 . . . n−1

,

Ri

= Ratt

et

n − 1

estimpair. C'est don une séquen e qui ne ontientque desar s d'attaque eten nombre impair.

 Uneséquen ededéfenseestuneséquen e

A1

−. . .−An

,

n ≥ 2

,telleque

∀i = 1 . . . n−1

,

Ri

= Ratt

et

n − 1

estpair.C'estdon uneséquen equine ontientquedesar sd'attaqueetennombrepair.  Une séquen ed'appuisestuneséquen e

A1

−. . .−A

n

,

n ≥ 2

,telleque

∀i = 1 . . . n−1

,

R

i

= R

app

.

C'estdon une séquen e quine ontientquedesar s d'appui.

 Une attaqueappuyéeestuneséquen e

A1

− . . . − An

,

n ≥ 3

,telleque

∀i = 1 . . . n − 2

,

Ri

= Rapp

et

Rn−1

= Ratt

.C'estdon uneséquen equine ontientqu'unseular d'attaque, eluimenantà la ra ine,etdesar sd'appui.

Par extension, une séquen e d'attaques réduite à un seul ar d'attaque pourra aussi être appelée attaqueappuyée.

Chemins dans le graphe des intera tions bipolaire

 Un heminde

A

vers

B

,noté

C

,estune séquen e

A1

− . . . − An

ave

A = A1

et

An

= B

.

 La longueurde e heminest alors

n − 1

(le nombred'ar s onstituant e hemin) etseranotée

l

_C

.

 Le nombred'attaquesde e heminestalorslenombrede

Ri

= Ratt

,pour

i = 1 . . . n

,etseranoté

natt

_C

.

 Le nombred'appuisde e heminestalors lenombrede

Ri

= Rapp

,pour

i = 1 . . . n

,etseranoté

napp

_C

.

 L'ensembledes heminsde

A

vers

B

seranoté

C(A, B)

.

Sous- hemin d'un hemin Soit 2 hemins

CA

= A1

− . . . − An

et

CB

= B1

− . . . − Bm

.

CB

est un sous- hemindu hemin

CA

ssi

CB

⊆ CA

8 . 8

Unesuite

X

1

−

. . . − X

n

orrespondant à

X

1

R

X

1

X

2

. . . X

n−1

R

X

n−1

X

n

est in luse dansuneautresuite

Y

1

−

. . . − Y

m

orrespondant à

Y

1

R

Y

1

Y

2

. . . Y

m−1

R

Y

m−1

Y

m

ssiil existe

Y

i

et

Y

j

tels que

X

1

= Y

i

,

X

n

= Y

j

et

∀R

X

k

,

k

= 1 . . . n − 1

,

R

X

Dépendan e, indépendan e, ra ine-dépendan e d'un hemin Soit 2 hemins

CA

∈ C(A

1, An)

et

CB

∈ C(B

1, Bm)

.

 Cesdeux heminsserontdits dépendantsssi

∃Ai

∈ CA

,

∃Bj

∈ CB

telque

Ai

= Bj

.Indépendants sinon.

 Cesdeux heminsserontdits ra ine-dépendantsen

An

ssi

An

= Bm

et

∀Ai

6= An

∈ CA

,

6 ∃Bj

∈ CB

telque

Ai

= Bj

.

Cir uitsdans le graphe des intera tionsbipolaire  Un ir uit

9

estun hemin

C = A

1

− . . . − An

− A

1

telque

∀i, j ∈ [1, n], i 6= j, 6 ∃Ai, Aj

∈ C

telsque

Ai

= Aj

.

 Un ir uitestisoléquandau undesargumentsle omposantn'ad'attaquant,nid'appui endehors du ir uit.

 Deux ir uits

CA

= A1

− . . . − An

− A

1

et

CB

= B1

− . . . − Bm

− B

1

sont inter onne tés ssi

∃i ∈ [1, n], ∃j ∈ [1, m]

telsque

Ai

= Bj

.

Remarquons queles deux dernières dénitions de la dénition 19 page i- ontre sont identiques à elles donnéesdansle asd'ungraphedes ontrariétés(voirladénition2page3).

Nous allons utiliser les notions d'attaque et de défense dire te ou indire te inspirées par [Dun95℄ mais modiéesparnossoinspourprendreen omptelarelationd'appui.Onadon :

Dénition 20(Attaquants/Défenseurs dire ts/indire tsd'un argument) Soit

A ∈ A

:  Les attaquantsdire ts de

A

sont lesélémentsde

Ratt

−

_(A)

.

 Les défenseursdire tsde

A

sontlesattaquants dire ts desélémentsde

Ratt

−

_(A)

.  Les attaquantsindire tsde

A

sontleséléments

Ai

dénis par:

∃C ∈ C(A

i, A)

telque

natt

C

= 2k + 1

,ave

k ≥ 0

et

Ai

n'estpasattaquantdire t.  Les défenseursindire tsde

A

sontles éléments

Ai

dénispar:

∃C ∈ C(Ai

, A)

telque

natt

C

= 2k

,ave

k ≥ 1

et

Ai

n'est pasdéfenseurdire t.

L'introdu tion de larelation d'appuiimplique don une modi ationde lanotion d'attaquantsindire ts et dedéfenseursindire ts.En eet,on onservel'idéede ompter lesnombresd'ar sd'attaquedu hemin en testantlaparité maisonajoutelefaitqu'ilpuisse yavoirdes ar sd'appuin'importeoùsur emême hemin.

Dénition21 (Appuis dire ts/indire tsd'un argument) Soit

A ∈ A

:  Les appuisdire ts de

A

sontles élémentsde

Rapp

−

_(A)

.  Les appuisindire tsde

A

sont leséléments

Ai

dénispar:

∃C ∈ C(Ai, A)

telque

napp

C

= l

C

≥ 2

.

C'est-à-direqu'on n'autoriseau un ar d'attaqueentredeux argumentspourquel'unsoit appuiindire t oudire tdel'autre.

Ondiraplusgénéralementque:

 Si l'argument

A

est un attaquant (dire t ou indire t) de l'argument

B

, alors

A

attaque

B

(ou

B

est attaqué par

A

).

 Sil'argument

A

estundéfenseur(dire touindire t)del'argument

B

,alors

A

défend

B

(ou

B

estdéfendu par

A

).

 Si l'argument

A

est unappui(dire t ouindire t)del'argument

B

,alors

A

appuie

B

(ou

B

estappuyé par

A

).

Toutes esnotionssontillustréessurl'exemplesuivant:

9

Cettedénitiond'un ir uit orrespondàladénitiond'un ir uitélémentaireenthéoriedesgraphes(ne ontientpas2 ar sayantlamêmeorigine,oulemêmebut).

B2

C1

C2

D2

C3

E1

B1

A

A1

A2

A3

A4

D1

D3

E0

A5

A6

D0

E2

D4

Sur egraphe

G

,onadon (entre autres):

 un heminde

C2

vers

A

delongueur2(

C2

− B

1

− A

),

 2 ir uits

A1

−A

3

−A

2

−A

1

et

A1

−A

3

−A

4

−A

1

, ha undelongueur3 quinesontpasisolés(remarquonsque

A1

−A

3

−A

2

−A

1

−A

3

−A

4

−A

1

n'estpasun ir uitd'aprèsnotre dénition),

 les deux ir uits ités pré édemment sont inter onne tés (en

A1

et

A3

),

 les hemins

D1

− C

1

− B

1

et

C3

− B

2

− A

sont indépendants, alors que

D1

− C

1

− B

1

− A

et

C3

− B

2

− A

sontra ine-dépendantsetque

D1

− C

1

− B

1

− A

et

C2

− B

1

− A

sontdépendants, 

D1

,

E2

,

E1

et

E0

sontlesfeuilles de

G

,



B1

et

B2

sontlesdeuxattaquantsdire tsde

A

, 

C1

,

C2

et

C3

sontlestroisdéfenseursdire tsde

A

,



E0

,

D0

,

D1

,

D2

,

D4

,

E1

et

E2

sontlesattaquantsindire tsde

A

, 

E1

et

D3

sontlesdéfenseursindire tsde

A

,



A5

est leseulappuidire tde

A

, 

A6

est leseulappuiindire tde

A

.

Remarque : nous nedonneronspas i ide dénition pour lanotiondebran he (d'appui,d'attaque ou dedéfense), ontrairementà equiavaitétéfaitense tion2page3.Eneet, ettenotionest intimement liéeaux hoixee tuéslorsdeladénitiondesévaluations globales(voirse tion8page49).

Quelques as parti uliers

Si on veut respe ter les dénitions hoisiespour les arguments et les relations d'intera tion donnéesen se tion5.1page15,ilexistequelquesgraphesd'intera tionimpossiblesàobtenir:

 Legraphe

A 6→

→

B

n'apasdesens aril ontreditl'hypothèsedela onsistan edel'uniondessupports en asd'appui.

 Demême,legraphe

A 6→

←

B

n'apasdesens(il ontreditlui-aussil'hypothèsedela onsistan edel'union dessupportsen asd'appui).

Un exemple: Soitles6argumentssuivants:



A = ({demission, demission → ¬ministre}, ¬ministre)



B = ({ministre, ministre → ¬personneprivee}, ¬personneprivee)



C = ({personneprivee, ¬accord, (personneprivee ∧ publication) → accord}, ¬publication)



D = ({infoimportante, infoimportante → publication}, publication)



E = ({lettredemission, demissionacceptee, (lettredemission∧demissionacceptee) → demission}, demission)



F = ({infoconcernesantepublique, infoconcernesantepublique → infoimportante}, infoimportante)

Enn'utilisantpourrelationsde ontrariétéetd'appuiquelesrelationsattaque

2

etappuie

2

,onalegraphe desintera tionsbipolairesuivant:

E → A 6→ B 6→ C

6←

_6→

D ← F

5.3 Retour sur les exemples

Nousallonsi ireprendrelesexemplesdonnésau hapitre3page7etlesimplémentersouslaformed'un SABP.

5.3.1 L'exemple de l'orientation

Rappelonsqu'ils'agitd'unedis ussionentre2 onseillersd'orientation(

O1

et

O2

)dontl'enjeuest l'orienta-tionoupasenIUTd'unindividu

X

.Nousallonsdonnersouslaformed'untableaulenomdel'intervenant, e qu'ilditet l'argumentutilisé:

O1

: Ilfautorienter

X

versunIUT.

A0

O2

: Attention,unIUT estuneformationtrès ourte.

A1

O1

: Pas for ément! Ave les nouvelles li en es professionnelles, ela devientune formationentroisans.

A2

O2

: Que esoit endeuxouentrois ans, elaresteuneformationqui

manqued'aspe tsthéoriquessolides.(Celarisquedegêner

X

plus tard,danssavieprofessionnelle.)

A3

O1

: Ce n'est pasbien grave, ar

X

pourraéventuellement ompléter ses onnaissan es par unretour dans un y le universitaire long pluspointuauniveauthéorique.

A4

O2

: Elle manque aussi de onnaissan es générales. (Et là, l'impa t futur on ernera aussi bien la vie professionnelle que la vie de touslesjours.)

A5

O1

: Là-aussi, en'estpastrèsgênant.Lesmeilleursdel'IUTpeuvent ensuiterejoindreuneé oled'ingénieursgénéraliste.

A6

O2

: Oui,mais sera-t-ilundesmeilleurs?Sondossiera tuel n'estpas

ensafaveur.

A7

O1

: Bon,bon.Mais,ils'agitquandmêmed'uneformation

profession-nelle.

X

auradon plusdefa ilitéspourtrouverensuitedutravail.

A8

O2

: C'estvrai!Ilyabeau oupd'heuresdestages.

A9

O1

: Etaussi des onta tsimportantsentreles entreprises et l'équipe pédagogique.

A10

O2

: Du oup,lesdébou hésprofessionnelsensontfa ilités.

A11

O1

: Tuvoisbienque eseraitunbon hoix!

O2

: Ilyaquandmêmeunproblèmeimportantdontilnousfauttenir ompte :

X

n'estpas vraiment xé sur lathématique qu'il veut suivre. Cela va don être di ile de lui imposer une formation spé ialiséedèsledépart.

A12

O1

: Flûte!J'avaisoublié edétail!

O2

: Et pourtant, 'est vrai que ette formation onviendrait bien à sondossiers olairequin'estpasbrillant.

A13

O1

: Oui, 'estunindividuqui abesoind'être en adré.

A14

O2

: Dansuneformationgénéraledemasse ommelespremièresannées d'université,ilvaàl'é he .

A15

Onpeuttraduire etexemplesousdiérentesformes.L'uned'entreellesest lasuivante enlogique propo-sitionnelle:

Les onnaissan es générales:

k1

: IUT

→

formation_ ourte

k2

: li en e_pro

→ ¬

(IUT

→

formation_ ourte)

k3

: IUT

→

manque_théorie

k4

: possibilité_retour_université

→ ¬

(IUT

→

manque_théorie)

k5

: IUT

→

manque_ onnaissan es_générales

k6

: possibilité_intégrer_ENSI

→ ¬

(IUT

→

manque_ onnaissan es_générales)

k7

: dossier_médio re

→ ¬

possibilité_intégrer_ENSI

k8

:

¬

IUT

→ ¬

formation_professionnelle

k9

: stage

→

formation_professionnelle

k10

: onta t_ave _entreprises

→

formation_professionnelle

k11

:

¬

formation_professionnelle

→ ¬

débou hés

k12

: IUT

→

formation_spé ialisée

k13

: formation_spé ialisée

→

hoix_domaine