Variational formulation of the Generalized Navier Boundary Condition.
18
0
0
Texte intégral
(2)
(3)
(4) ! " # $&%' #(*)+-,.
(5) #0/1 23 (465 7 (38
(6) 2 :9 ;=<?>A@B<DC3EGF$HIEGJLK JLM NPO3<DQ#EGRTSVUWFXE YoLp &Z\iqms[]rtYAQ'^4E4_D[]uBv `aGEbwXM K JyExzM aGuB` K=EGN=F$c E|_e{ d @D<gfhFXJL<jilM knm E _ } EyJsM>8~F$EGN EFXS a <gLEGFXHeEyJsKDSTM _ F$SJ=<?~F a u u RTE JscS M JLRVEN EGw]f Mncw]Ec.uBv JLK w$wXEGw [.p ^ YWe<f_ JLw a aJL` R _ o6Z os m6m` uBv JL w
(7) >8wXK ` F&> JLF$M E _ @ FXJLM a E _ RTERTSVEWFXEy a EGF$S a wG<EGM= a <~F p cXv;LK=M E4Lk6k 1. 2. 1. 2.
(8) $ ¡£¢t¤¦¥q§©¨ª«|ªs¬$$® ¯-¬ªq¦°|ªL°¨±¬« ¢² ±³§¤¦¦«|±´µ« ¶¦«|¢q¶|§©« ¢·D¸q¹º¬
(9) ¦§©« ¢P»j²hµ¼·I½2¾¿°|¦À¸¹º« ¤±§º°|¢ °|¾'¤±¥q¬3Á¬
(10) ¢¬
(11) 8« ¹º§gÂ$¬$ÃtÄ «Åy§º¬
(12) Æ-°|¸q¢Ã« ¦´tÇI°¢Ãl§g¤±§º°|¢§º¢G¤±¦°yÃq¸È&¬XÃt§g¢ÉgÊ$Ëq®"ÊXÌXÍ"¤¦°ÎÀ °lÃl¬
(13) ¹-¤±¥¬ Ãl§©¨±ªq¹º«È&¬$ÀB¬$¢G¤B°|¾'¤±¥q¬3È
(14) °|¢G¤¦«ÈA¤¹º§º¢q¬° ¾h«|¢§º¢¤¦¬
(15) ±¾j«|È
(16) ¬]§º¢¤¯-° ÏTиq§©Ãtаѯ'¨$ÒÓh¯#§g¢¶¤±°4¤±¥¬$¨±¬ ³L°|¸q¢sÃq« ¦´ÔÈ&°|¢sÃl§¤¦§g°¢¨$® §g¤.§©¨.ªs°G¨±¨±§g³¹g¬Î¤±°È&§º¦È
(17) ¸qÀŬ
(18) ¢G¤¤±¥¬4§º¢È&°À ª«Ñ¤¦§g³q§º¹º§¤´Ô³L¬&¤¯-¬
(19) ¬$¢P¤±¥¬ È
(20) ¹º«¨±¨±§ºÈ$« ¹L¢q° Ï£¨±¹g§ºª³L°|¸q¢Ã« ¦´ È
(21) °|¢Ãq§¤¦§g°¢]« ¢Ã¤±¥q¬h¾j«|È&¤I¤¦¥«Ñ¤-¤±¥¬È
(22) °|¢G¤¦«ÈA¤I¹º§º¢q¬h°|¾¼¤±¥¬h§º¢G¤±¬
(23) ±¾j«|È
(24) ¬ °¢4¤¦¥q¬¯"« ¹º¹ §º¨«|ÈA¤¦¸« ¹º¹º´ÎÀ °ÑÅy§g¢q¶sÒÕ4¬]ªq±¬X¨Ö¬$¢G¤¨±°|À ¬¦¬$¨±¸q¹g¤¦¨°|¢¤¦¥q¬]¨Ö¤¦« ³§g¹º§¤´4° ¾-¤±¥q¬¢y¸lÏ À ¬
(25) ¦§©È
(26) « ¹ ¨¦È8¥q¬
(27) À ¬B§g¢4¬
(28) ¢q¬$±¶´.¢°|¦À.ÒÕ¬B¨±¥q°Ñ¯¤¦¥q¬ Å«|¹g§©Ãl§g¤´° ¾D¤¦¥q¬B«|ªqªq¦°«È8¥3³G´3¢y¸qÀ ¬$±§©È
(29) «|¹ ¬
(30) ×yªL¬
(31) ¦§ºÀB¬$¢G¤¦¨"°|¢.¤¯-° ÏTиq§©ÃÐs°Ñ¯'¨I§º¢¢« ¦¦°Ñ¯PÈ8¥« ¢q¢¬
(32) ¹©¨
(33) Ò ØtÙÚ Û\ÜÝGÞ-ßlà:á âã¼âä
(34) åGæèçèé âÑêìë åÑíLç¿âä3îïyðnã¼ê¼åGäAñzòÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyãDôõAðnä8öåyòÑâ4ó&âã¼õ&ç¿ïyãDô ÷äAønçèóAä
(35) åGäAñùeåú ûýÎä
(36) åGåGó&ã âÑû õ çjåGã1ü#ðnæ¿âäAçjåGã1öïyäAý\ðnæjåGóAç¿ïyãDôhó±þhïGú£ÿ¼ðnç¿ê1ÿï þ2õ ô û âÑïyýâóAäAç¿òòÑïyã¼õ
(37) âäAíyåGóAç¿ïyãìæjå þôhâã¼âä û ñ âÑõAóAç©ú .
(38) . ÷ ê6çÎòðnæèónä&ïyønæ¿âý çèãó¼â]ýïsênâæèæèçèã û ïGö#óÖþhïGú£ÿ¼ðnç¿êÿï|þ2õçèãå3ø ïyðnã¼ênâÑêênïyýÎåGçèãòÑïyã¼òÑâäAã¼õó¼â ê6ç¿õnæjåyòÑâýâãó3ïGö2ó¼âòÑïyãó
(39) åyòóæèçèã¼âlô-ãåGýâæèñPó¼â=ïyçèãsó&õ]þ nç¿ò åGä&â åGó]ó¼â4çèãó&âä&õ
(40) âÑòóAç¿ïyãïGö2ó¼â ø=ïyðnã¼ê¼åGäAñïGö#ó¼â\ênïyýÎåGçèãåGã¼êó¼âçèãó&âä8öåyòÑâ.õ&â åGä
(41) åGóAçèã û ó¼â]óÖþhïÎÿ¼ðnç¿ênõ ¼â\ê6çÎòðnæèóÖñòÑïyýâÑõ öTä&ïyý ó ¼âö£åyòóó åGó ó ¼âçèãó&âä8öåyòÑâBöïyæèæ¿ï|þ2õhó ¼âÿ¼ðnç¿ê4ýïyóAç¿ïy ã #ó ¼âã¼ïyäAýÎåGæ=íqâæ¿ïLòçèóÖñ4ïGöI!å ïyçèãóïyã4ó ¼âçèãó&âä8öåyòÑâ • ç¿õó ¼âã¼ïyäAýÎåGæDíqâæ¿ïsòçèó±ñtïGö-ó ¼â ÿ¼ðnç¿"ê åGäAóAç¿òæ¿â]åGó2ó ¼âõ
(42) åGý#â ïyçèãó ô ó ¼â\ÿ¼ðnç¿$ ê åGäAóAç¿òæ¿âÑõ ã¼â åGä ó ¼â\ø=ïyðnã¼ê¼åGäAñ:ïGö'ó ¼âênïyýÎåGçèã:ó&âã¼êó&%ï åÑíqâ.ó ¼â.õ
(43) åGýâ]íqâæ¿ïLòçèóÖñ • åyõó ¼&â =ïyçèãsó&õïGö"ó ¼â ø=ïyðnã¼ê¼åGäAñ ð¼õ ô¼ç©öIó ¼â íqâæ¿ïLòçèóÖñtïGöIó ¼# â ïyçèãó&õïyãtó ¼â ø=ïyðnã¼ê¼åGäAñ ïGö-ó ¼âênïyýÎåGçèãç¿õé âä&"ï 'òæjåyõ&õAç¿ò åGæDã¼ïGúÖõAæè(ç òÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyãö£ïyäåíLç¿õ&òÑïyð¼õÿ¼ðnç¿êïyã:å )+*6âÑêþåGæè-æ ,Xô¼ó ¼â]ýï íLçèã û òÑïyãó
(44) åyòóBæèçèã¼âênïLâÑõã¼ïyóýï|íq.â 'ó nç¿õ ç¿õ.ó ¼â4õ&ïGúÖò åGæèæ¿âÑêzýï|ísçèã û òÑïyãó
(45) åyòó3æèçèã¼â nä&ïyønæ¿âý / nç¿õ.ç¿õ3åyòóAðåGæèæèñzåýïsênâæèæèçèã û nä&ïyønæ¿â"ý 4åGã å0+nä&ï1näAçjåGó&âø=ïyðnã¼ê¼åGäAñ:òÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyã¼õä&â û åGä&ê6çèã û ó¼â]ÿ¼ðnç¿ê2åGäAóAç¿òæ¿âÑõ]ïyãó¼â.ýï íLçèã û òÑïyãó
(46) åyòóæèçèã¼â ç¿õ ä&4â 3ðnçèä&âÑê 5 âä&âXö£âäó&ï ó ¼â.ä&âísç¿â6 þ 0å â8ä 7(9 :0;"öïyä]åGãÔçèãsóAä&ïsê6ð¼òóAç¿ïyã ó&ï ó ¼âýï íLçèã û òÑïyãó
(47) åyòó æèçèã¼â nä&ïyønæ¿âý . 9.
(48) ÷ ã å0+nä&ï1näAçjåGó&âø ïyðnã¼ê¼åGäAñìòÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyã1ó&ï ó
(49) åyò Læ¿âónç¿õ nä&ïyønæ¿âý þ nç¿ò åyõä&âÑòÑâãsóAæèñ ø=âÑâã nä&ï1=ïlõ
(50) âÑêçèã"7(9 1;6ç¿õ'ó¼âáâã¼âä
(51) åGæèçèé âÑêëBå ísç¿âä'îïyðnã¼ê¼åGäAñ ïyã¼ê6çèóAç¿ïyã2'á ëBî , ó
(52) åGäAóAçèã û öTä&ïyý+ó¼â òæjåyõ&õAç¿ò åGæDë åÑíLç¿âäø=ïyðnã¼ê¼åGäAñ òÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyã 'Tþ nç¿òä&âæjåGó&âÑõó¼âõAæèç(tíqâæ¿ïLòçèóÖñä&âæjåGóA çèíqâó&ïó¼â ýï|ísçèã û þåGæèæ ó&ïPó ¼âó
(53) åGã û âãóAçjåGæõ&óAä&âÑõ&õÎâ *nâäAó&âÑê1øsñìó ¼âþåGæè-æ ,Xô2ó ¼âåGðnó ¼ïyä&õçèãóAä&ïLê6ð¼òÑâÔåGã åyênê6çèóAç¿ïyãåGæ ó&âäAý æ¿ïLò åGó&âÑê ïyã ó ¼âýï íLçèã û òÑïyãó
(54) åyòó æèçèã¼âlô þ nç¿ò âãåGønæ¿âÑõ å nðnä&â:õAæè(ç ïyã ó nç¿õ4æèçèã¼â ¼â á ëBî Pç¿õeöïyðnã¼ê\ó&ïø âhçèã\íqâäAñ û ïLïLê.å û ä&âÑâýâãsó#þçèó .ênâó
(55) åGçèæ¿âÑê.ýïyæ¿âÑòðnæjåGä'ê6ñLãåGý3ç¿òÑõ-õ&çèý]ðnæjåGóAç¿ïyã¼õ 'õ&âÑ8 â 7(9 ô 9 : ; , ±ãó nç¿õ 0å âä ô6þhâ õ ¼ï|þó åGóó ¼âá ëBî ò åGãø âíqâäAñÎãåGóAðnä
(56) åGæèæèñçè8ý næ¿âýâãó&âÑêtçèãåGãt÷äAønç©ú óAä
(57) åGäAñÎùeå û ä
(58) åGã û çjåGãtü#ðnæ¿âäAçjåGã '÷BùDü ,'öïyäAý\ðnæjåGóAç¿ïyã ±2ã 7(9 ô 9 : ;Öôsó nç¿õhø ïyðnã¼ê¼åGäAñÎòÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyã ç¿õ ð¼õ&âÑê çèã å&+åyõ&âXú )âæ¿ê4öïyäAý\ðnæjåGóAç¿ïyã ó&ï]ó
(59) å qâçèãó&ï3åyòÑòÑïyðnãóó¼âBê6ç¿õnæjåyòÑâýâãóïGöeó¼âçèãó&âä8öåyòÑâø=âó±þhâÑâã ó¼âó±þhï\ÿ¼ðnç¿ênõ 5 âø=âæèç¿âíqâçèóç¿õ çèãsó&âä&âÑõAóAçèã û ó&ï\ê6ç¿õ&òð¼õ
(60) õ çèó&õhçè8ý næ¿âýâãó
(61) åGóAç¿ïyãçèãtåGã4÷BùDü õ&âóAóAçèã û õAçèã¼òÑâ.çèóæ¿â åyênõ ó&ïå4íqâäAñãåGóAðnä
(62) åGæ#ílåGäAçjåGóAç¿ïyãåGæ"öïyäAý\ðnæjåGóAç¿ïyãDôeþçèóö£âþhâäãsðnýâäAç¿ò åGæ åGä
(63) åGýâó&âä&õ óåGãPçèã å +åyõ&âXú )âæ¿êÔöïyäAý\ðnæjåGóAç¿ïyã 'Vö£ïyä þ nç¿ò zå4öä&âÑââã¼âä û ñöïyäó ¼âÎïyä&ênâ&ä åGä
(64) åGýâó&âä]ã¼âÑâÑênõ ó&ïÔø â çèãóAä&ïLê6ð¼òÑâÑê ôöïyäÎâ *¼åG8ý næ¿â , ¼âtýÎåGçèã1ê6ä
(65) åÑþøåyò 1ïGö ó ¼â÷ùeü0ýâó ¼ïLê1òÑïy8ý åGä&âÑêìó&ï ïyó ¼âäýâó ¼ïsênõ.ó&ïöïyæèæ¿ï|þ åýï íLçèã û çèãó&âä8öåyòÑâ 'Tæèç qâÎíqïyæèðnýâ ïGö2ÿ¼ðnç¿êzýâó ¼ïLê 7(9 ¼ô 9.9 ; ,Xô"æ¿âíqâæ õ&âó&õýâó ¼ïLê 7(9 6 ô 9 ; ,.ïy8ä +åyõ&âXú )âæ¿êö£ïyäAý]ðnæjåGóAç¿ïyã ,3ç¿õ3ó åGó3çèóênïsâÑõã¼ïyóåGæèæ¿ï þ æjåGä û â ýïyóAç¿ïyã ïGö ó ¼â.çèãó&âä8öåyòÑâlô æ¿â åyê6çèã û öïyä â *nåG8ý næ¿â.ó&ïtå4ò åGã û â3ïGö ó&1ï ïyæ¿ï û ñïGö ó ¼âênïyýÎåGçèã¼õïLòÑò+ð nç¿âÑêøsñ â åyò ÿ¼ðnç¿ê ãó¼â ïyó¼âä åGã¼ê ô'çèó.ç¿õ âã¼âä
(66) åGæèæèñ åyê6ý3çèóAó&âÑêóåGóçèó\ç¿õó¼â4ýâó¼ïLê ïGöò ¼ïyç¿òÑâ þ ¼âã:å nä& âÑòç¿õ
(67) âýïsênâæèæèçèã û ïGö"ó ¼&â ïlõAçèóAç¿ûïyãïGö#ó ¼âçèãó&âä8öåyòÑâ\ç¿õä&4â 3ðnçèä&âÑê ¼âñåGä&âó sð¼õ2ýÎåGãsñ å0+næèç¿ò åGóAç¿ïyã¼õþ ¼âä&â2ó¼â2÷BùDüýâó¼ïsê4ò åGãø=â2ð¼õ&âÑê$'õ&âÑâ&7 0;ïyä å0nó&âä çèã$7 ;¼ö£ïyähå0+næèç¿ò åGóAç¿ïyã ó&ïó ¼â]ýïsênâæèæèçèã û ïGöhåGæèðný3çèãnçèðný âæ¿âÑòóAä&ïyæèñLõAç¿õBòÑâæèæ¿õ ô=åGã¼ê âÑòóAç¿ïy/ã :ö£ïyäåGãÔ0å +næèç¿ò åGóAç¿ïyãó&ïÿï þ2õ çèãtãåGäAä&ï þ ò åGãnã¼âæ¿õ , ±ã âÑòóAç¿ïyã 6ô=ó ¼âá ëî ç¿õBçèãóAä&ïLê6ð¼òÑâÑê ¼â\÷BùDü ö£ïyäAý]ðnæjåGóAç¿ïyãÔð¼õ&âÑêó&ïçè8ý næ¿âýâãóó nç¿õ ø=ïyðnã¼ê¼åGäAñòÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyãç¿õ nä&âÑõ&âãó&âÑêçèã âÑòóAç¿ïyã & 5 âBó ¼âã nä&âÑõ&âãsó2õ&ïyýâBä&âÑõAðnæèó&õïyã ó ¼ââã¼âä û ñ òÑïyã¼õ&âäAílåGóAç¿ïy%ã nä&1ï âäAóAç¿âÑõïGöeó ¼âãðnýâäAç¿ò åGæ õ&ò ¼âýâBçèã âÑòóAç¿ïyã çèãåGæèæèñqô âÑòóAç¿ïy"ã :]ç¿õhênâíqïyó&âÑê ó&ï3õ&ïyýâãsðnýâäAç¿ò åGæIâ *=âäAçèýâãsó&õ . . . . . . . . .
(68). . . . . . . . . . . . . . . . . !#"%$&" # " ( ') *+"
(69) ,.'0/ " 2 1 . . .
(70) #' 4365
(71) . âÎåGä&âçèãsó&âä&âÑõAó&âÑêPçèãó¼â3óÖþïGú£ÿ¼ðnç¿êëBå ísç¿âä8ú &ó ï qâÑõ.â43ðåGóAç¿ïyã¼õ|ô ïlõ&âÑêPïyãåtø=ïyðnã¼ênâÑêõAýïsïyó ênïyýÎåGçèã Ω ⊂ R 'Tþçèó d = 2 ïyä d = 3,XôåGã¼ê ó¼âóAçèýâçèãó&âäAílåGæ (0, T ) 5. 7. . d. ∂(ρu) T = −∇p + γHnΣ δΣ + f , ∂t + div(ρu ⊗ u) − div η ∇u + ∇u div(u) = 0, ∂ρ + div(ρu) = 0. ∂t. '9 ,. ¼ââ43ðåGóAç¿ïyãÎç¿õ =ïlõ&âÑê.çèã3ó¼âê6ç¿õAóAäAçèønðnóAç¿ïyãåGæõ&âã¼õ&â ¼âíqâæ¿ïsòçèó±ñ\ç¿õ#ênâã¼ïyó&âÑêøñ u ôló¼âênâã¼õAçèó±ñ øñ ρ ô-ó¼â4ísç¿õ
(72) òÑïlõAçèóÖñÔøsñ η åGã¼ê ó¼â nä&âÑõ&õAðnä&â4øñ p " ¼âÎíqâÑòó&ïyä f ênâã¼ïyó&âÑõ3åGãâ *6ó&âäAãåGæ ö£ïyä&òÑâ 'Tæèç qâ ó¼â ä
(73) åÑíLçèóÖñzö£ïyä&òÑâöïyä3â *¼åGý8næ¿â ,XôåGã¼êó¼â ó&âäAý ç¿õ3ó¼âtõ&ðnä8ö£åyòÑâó&âã¼õAç¿ïyã ó&âäAý óåGó]þâ3þû çèæèæhênâÑõ&òäAçèø â3çèã ênâó
(74) åGçèæhø=âæ¿ï|þ ¼â4õAñ6õAó&âý ç¿γHn õ]òÑïyý8nδæ¿âýâãsó&âÑêøsñçèãnçèóAçjåGæhòÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyã¼õ âõ&+ð +=ïlõ&âó åGó ρ(t = 0) ó
(75) å qâÑõó±þhïzê6ç âä&âãsóÎílåGæèð¼âÑõ ρ åGã¼ê ρ (u(t = 0), ρ(t = 0)) 5 nç¿õ nä&1ï =âäAó±ñ ç¿õ.ó ¼âãìòÑïyã¼õ&âäAíqâÑê åyõ.óAçèýâtâíqïyæèíqâÑõ.öïyä.ó¼â4öTðnã¼òóAç¿ïyã õ&ïóåGóâ åyò zÿ¼ðnç¿êç¿õ ρ ê6ç¿õAóAçèã û ðnç¿õ ¼âÑê öä&ïyý ó ¼âïyó ¼âäøñçèó&õ2ênâã¼õAçèóÖñ Öãtó ¼âBö£ïyæèæ¿ï þçèã û þhâênâã¼ïyó&â]øñ . . Σ Σ. 98. 1. 2. ': ,. n o Ωi (t) = x ∈ Rd , ρ(t, x) = ρi. ó¼âênïyýÎåGçèãïLòÑòð+nç¿âÑêåGó2óAçèýâ t øsñó¼âÿ¼ðnç¿ê åGã¼êtþhâ]ênâã¼ïyó&âøñ. i 5. â]õAð++=ïlõ
(76) âóåGó. Σ(t) = ∂Ω1 (t) ∩ ∂Ω2 (t) . Ωi (t). ç¿õå3õAýïLïyóênïyýÎåGçèãDô ': ,.
(77) ó¼â3çèãó&âä8öåyòÑâø âóÖþâÑâã ó¼âÎóÖþhïæèç 3ðnç¿ênõ ¼â3íLç¿õ&òÑïlõAçèóÖñ η ýÎåÑñÔênâ âã¼êPïyãPó¼âÿ¼ðnç¿ê ô-õ&ïtóåGó çèã ' 9 , 5 âênâã¼ïyó&âçèãó¼âBö£ïyæèæ¿ï þçèã û øñ η = η(ρ) σ = η ∇u + ∇uT. ' ,. . ó¼âíLç¿õ&òÑïyð¼õ]õ&óAä&âÑõ&õó&âã¼õ&ïyä ±ãPó¼â4õAðnä8ö£åyòÑâó&âã¼õAç¿ïyãó&âäAý γHn δ ô γ ç¿õó¼â4õAðnä8öåyòÑâó&âã¼õAç¿ïyã òÑïsâ Îòç¿âãsóø âóÖþâÑâãó ¼â]óÖþïÿ¼ðnç¿ênõ 'Tþ nç¿ò :þhâ\õAð++=ïlõ
(78) âó&ïø âòÑïyã¼õAó
(79) åGãsóçèãó¼âöïyæèæ¿ï|þçèã û ,Xô n ç¿õó ¼â3ðnãnçèó.ïyðnóÖþåGä&êíqâÑòó&ïyä\ã¼ïyäAýÎåGæ ó&ï Ω 'õ&âÑâ ç û ðnä&â$9 ,åGã¼ê H ç¿õó¼â3ýâ åGãzòðnäAíyåGóAðnä&â4ïGö ó¼â]çèãsó&âä8ö£åyòÑâ Σ =ïlõ&çèóAçèíqâæèñòÑïyðnãó&âÑê:þçèó ä&âÑõ âÑòóó&ï4ó ¼â]ã¼ïyäAýÎåGæ n ¼â.ê6ç¿õAóAäAçèønðnóAç¿ïyã δ ç¿õ ênâ )¼ã¼âÑêtøñ "ö£ïyäåGãñtõAýïLïyó öTðnã¼òóAç¿ïyã ψ. Σ Σ. Σ. . 1. Σ. þ ¼âä&â. hδΣ , ψi =. σΣ. ênâã¼ïyó&âÑõó¼âùDâø âÑõ û ð¼âýâ åyõAðnä&â'. Z. Σ. ': ,. ψdσΣ. ó¼âõAðnä8ö£åyòÑâýâ åyõAðnä&â ,ïyã Σ. . Σ. ∂Ω Ω2 nΣ. t∂Ω. Ω2. Σ nΣ. t∂Ω. n∂Ω m. n∂Ω. Ω1. t∂Σ. Σ. θ. Ω1. m ∂Ω. ç ðnä& â 9. ¼âênïyýÎåGçèã åGã¼êílåGäAç¿ïyð¼õ"ðnãnçèó#íqâÑòó&ïyä&õ ¼â yê nç¿òóAðnä&â!'Tçèã3ó¼âênïyóAó&âÑêæèçèã¼âòçèä&òæ¿â , ä&â nû ä&âÑõ&âãó&õ ó¼âíqâÑòó&ïyä&õ2Ωçèãtó¼â&næjåGã¼âïyäAó¼ï û ïyãåGæeó&ï t ùDâó ð¼õBã¼ï þ+ênâÑõ&òäAçèø â.ó ¼â]ø ïyðnã¼ê¼åGäAñòÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyã¼õ #5 âõAð++ ïlõ&â!)¼ä&õAóBó¼â\ã¼ïyã6ú âã¼âóAä
(80) åGønçèæèçèóÖñ òÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyã ïyã ∂Ω, ' , u·n =0 þ ¼âä&â n ênâã¼ïyó&âÑõó ¼âðnãnçèó4ïyðnó±þåGä&ê íqâÑòó&ïyäã¼ïyäAýÎåGæó&ï Ω 'õ&âÑâ ç û ðnä&â 9 , Öã ïyä&ênâä4ó ¼â nä&ïyønæ¿âý+ó&ïø âhþhâæè æ =ïlõ
(81) âÑê ôyþhâó ¼âãã¼âÑâÑê\ó&ï nä&âÑõ&òäAçèø âå2ø ïyðnã¼ê¼åGäAñ\òÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyãïyã.ó ¼âó
(82) åGã û âãóAçjåGæ òÑïy8ý =ïyã¼âãsó&õïGöó ¼â4õAóAä&âÑõ&õ ïyä.ïyã ó ¼âó
(83) åGã âãsóAçjåGæòÑïy8ý =ïyã¼âãsó&õ\ïGö2ó ¼âÎíqâæ¿ïsòçèó±ñ ùDâó]ð¼õ çèãóAä&ïLê6ð¼òÑâ 'õ
(84) âÑâ ç û ðnä&â 9 ,#ó ¼σn âö£ïyæèæ¿ï þçèã û íqâÑòó&ïyä&õênû â )¼ã¼âÑê4ïyã4ó ¼â2ø ïyðnã¼ê¼åGäAñ ∂Σ ïGö ó ¼âçèã ó&âä8öåyòÑ.â ó¼âó
(85) åGã âãóíqâÑòó&ïyäó&ï ô åGã¼ê îïyóõ&âó&õ t = n ×n ïGö-íqâÑòó&ïyä&õ (t , n , m) åGû ã¼ê (t , t , n∂Σ )måGä&#â==tïlõ&çèóA×çèíqnâæèñ ïyäAç¿âãstó&âÑê=ïyäAón¼ïyã¼×ïyäAýÎt åGæI øåyõAç¿õ ¼â\á ëBî þäAçèó&âÑõ 'õ&âÑ8â 7(9 :1; , -öïyäåGãsñíqâÑòó&ïyä τ ó
(86) åGã û âãsóó&ï ∂Ω ô . . ∂Σ. :. ∂Ω. . ∂Ω. ∂Ω. . ∂Σ. Σ. ∂Ω. ∂Σ. . ∂Σ. Σ. ∂Σ. ∂Ω. Σ. ∂Ω. ∂Ω. ∂Σ. ∂Ω. β u − ub · τ + σn∂Ω · τ + γ (m · t∂Ω − cos(θs )) t∂Ω · τ δ∂Σ = 0,. ' . ,. þ ¼âä&â u ç¿õÎó¼âtíqâæ¿ïLòçèóÖñìïGö ó¼âtø=ïyðnã¼ê¼åGäAñqôõ
(87) ïóåGó u − u ç¿õó¼âõAæèç(1íqâæ¿ïsòçèó±ñ 'Tþ nç¿ò ç¿õ ó
(88) åGã û âãóBó&ï ∂Ω,Xô β ç¿õ2ó¼â]õ&æèç(òÑïLâ Îòç¿âãó ô γ ç¿õ å û åGçèãó¼â\õAðnä8öåyòÑâó&âã¼õAç¿ïyã:òÑïsâ Îòç¿âãsóø âóÖþâÑâã b. . b.
(89) ó¼âóÖþï3ÿ¼ðnç¿ênõ åGã¼ê θ ç¿õó¼â\õAó
(90) åGóAç¿òòÑïyãó
(91) åyòó åGã û æ¿â\åGó2ó¼â]õ&ïyæèç¿êõAðnä8öåyòÑâ ¼ âê6ç¿õ&óAäAçèønðnóAç¿ïyã ç¿õ2ênâ )¼ã¼âÑêåyòÑòÑïyä&ê6çèã û æèñtþçèó ' : ,øñ -öïyäåGãsñ õ&ýïsïyó öðnã¼òóAç¿ïyã ψ s. hδ∂Σ , ψi =. Z. δ∂Σ. ': ,. ψdl∂Σ. þ ¼âä&â l ênâã¼ïyó&âÑõ2ó ¼âùDâø âÑõ û ð¼âýâ åyõ&ðnä&â ' ó¼âæ¿âã û óýâ åyõAðnä&â ,ïyãó¼âòðnäAíqâ ∂Σ ëBïyóAç¿òÑâ óåGóó¼â ó&âäAý · t − cos(θ )) ýâ åyõAðnä&âÑõ2ó¼âBê6ç âä&âã¼òÑâ ø âóÖþhâÑâãó¼âBê6ñLãåGý3ç¿ò òÑïyãó
(92) åyòóåGã û æ¿â θ ø=âó±þhâÑâã(m ó¼âçèãsó&âä8ö£åyòÑâ Σ åGã¼êó¼â\ø=ïyðnã¼ê¼åGäAñ ∂Ω 'Tþâ\ò¼ïsïlõ
(93) â]ó¼â\òÑïyãíqâãóAç¿ïyã óåGóó nç¿õ\åGã û æ¿âÎç¿õýâ åyõAðnä&âÑê çèãPó ¼âÿ¼ðnç¿ê 1 ô-õ&âÑâ ç û ðnä&â"9 ,åGã¼êÔó¼â4õAó
(94) åGóAç¿òòÑïyãsó
(95) åyòó.åGã û æ¿â θ ô þ nç¿ò ç¿ õ åGäAó2ïGö-ó ¼â]ê¼åGó
(96) å ¼âBð¼õAðåGæ ëBå ísç¿âäø ïyðnã¼ê¼åGäAñ4òÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyãtç¿õ ¼âåyênê6çèóAç¿ïyãåGæ β u − u · τ + σn · τ = 0 ó&âäAý 'Tó ¼âõ&ïGúÖò åGæèæ¿âÑêðnã¼òÑïy8ý =âã¼õ
(97) åGó&âÑê ïyðnã û õ&óAä&âÑõ&õ ô6õ&âÑâ 7(9 :0; , γ (m · t − cos(θ )) t · τ δ ç¿õ2òÑïyã¼òÑâãóAä
(98) åGó&âÑêåGæ¿ïyã û ó ¼âø ïyðnã¼ê¼åGäAñ ïGö-ó ¼âçèãsó&âä8ö£åyòÑâ ∂Σ. . ∂Σ. 98. s. ∂Ω. . s. b. ∂Ω. s. ∂Ω. . . ' '. . 4 . '). . )' . . 6'
(99).
(100) ". ∂Ω. ∂Σ. * ' . ¼ â2åGçèý ïGöónç¿õ õ&âÑòóAç¿ïyãç¿õ"ó&ïênâäAçèíqâ2åBílåGäAçjåGóAç¿ïyãåGænö£ïyäAý]ðnæjåGóAç¿ïyã4ïGö ó¼âõAñ6õAó&âý0ïGö=â43sðåGóAç¿ïyã¼õ' 9 ,Xô &ó ï û âó¼âäþçèótó¼âø ïyðnã¼ê¼åGäAñtòÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyã¼õ ' , ' ., :.
(101) . . !#"%$'&)(+*, .-0/ $21. âÎä&âXö£âä]ó&ï 7 ;ïyä]ó&ï å0nó&âä8:çèã 7 ;höïyä.ýïyä&âênâó
(102) åGçèæ¿õåGø ïyðnó]ó¼â÷BùDü öïyäAý\ðnæjåGóAç¿ïyã â yå õ&õAðnýâ óåGóö£ïyäÎåGãñzóAçèýâ t ≥ 0 ô'ó¼âä&ââ *6ç¿õAó&õåõAýïLïyó1åGã¼êønç 3AâÑòóAçèíqâtýÎå0+nçèã û Aˆ 2öTä&5 ïyý åtä&âXö£âä&âã¼òÑâ4ênïyýÎåGçèã Ωˆ 'ê6çèíLç¿ênâÑê çèãsó&ïó±þhï:õ&â åGä
(103) åGó&âõAðnø=ênïyýÎåGçèã¼õ Ωˆ åGã¼ê Ωˆ õ&ð¼ò óåGó Ωˆ = ,ó&ï ó ¼â3òðnäAä&âãsó]ênïyýÎåGçèã õAð¼ò óåGó 'õ
(104) âÑâ ç ðnä&â , ¼âçèãsíqâä&õ&â Ωˆ ∪ Ωˆ öTðnã¼òóAç¿ïyã 'Tþçèó ä&âÑõ âÑòó2ó&ïó¼âõåyòÑΩâ ílåGäAçjåGønæ¿â ,ïGAö ˆA(ˆΩˆ ç¿)õ2=ênâã¼Ωïyó&(t)âÑê Aˆ û . 5. . . t. 1. 1. t. 2. i. . 2. i. . −1 t. t. Aˆt ˆ2 Ω. Ω2,t. ˆ Σ. Σt. ˆ1 Ω. ç û ðnä&â ¼â&åGäAóAçèóAç¿ïyãïGö-ó¼â]ênïyýÎåGçèã ¼âíqâæ¿ïLòçèóÖñtïGö"ó¼âênïyýÎåGçèã ¿ç õênâ )¼ã¼âÑêøñ ˆ w . . Ω1,t. . ˆ x ˆ) = w(t,. 54. ' ,. ∂ ˆ At (ˆ x). ∂t. ïyätåGãñìöðnã¼òóAç¿ïyã ψ(t, .) ênâ )¼ã¼âÑê yï ã Ω ôþâênâã¼ïyó&â:øsñ ênâ )¼ã¼âÑêïyãó ¼âä&âXö£âä&âã¼òÑâênïyýÎåGçèã Ωˆ sø ñ . ó ¼âòÑïyäAä&âÑõ =ïyã¼ê6çèã û öðnã¼òóAç¿ïyã. ˆ .) ψ(t,. ˆ x ˆ ) = ψ(t, Aˆt (ˆ ψ(t, x)).. . Ω. 76. '9 ,.
(105) ïyäâ *¼åGý8næ¿âlônó¼âíqâæ¿ïLòçèóÖñtïGö"ó¼âênïyýÎåGçèã . w. ïyãó¼âòðnäAä&âãó2öä
(106) åGýâç¿õ2ênâ )¼ã¼âÑêøñ ' 9.9 ,. ˆ Aˆ−1 w(t, x) = w(t, t (x)).. ëïyóAç¿òÑâóåGó2ó¼âBöTðnã¼òóAç¿ïyã¼õ ψ åGã¼ê ψˆ åGä&âõAð¼òóåGó . ' 9 ,. ∂ψ ∂ ψˆ ˆ) = (t, x (t, Aˆt (ˆ x)) + w(t, Aˆt (ˆ x)) · ∇ψ(t, Aˆt (ˆ x)). ∂t ∂t. ¼â3öåyòóóåGó ˆ ýÎå0¼õ ˆ ó&ï ' ïyä 2,çèý8næèç¿âÑõ]óåGó\ó¼âíqâæ¿ïLòçèóÖñPïGöó¼âÎênïyýÎåGçèã A Ω Ω (t) i = 1 õ
(107) åGóAç¿õ )âÑõ ïyã ∂Ω ô '9 , w·n =u·n þ ¼âä&â i = 1 ïyä i = 2 åGã¼ê n ênâã¼ïyó&âÑõó¼â ðnãnçèóïyðnóÖþåGä&êíqâÑòó&ïyä2ã¼ïyäAýÎåGæeó&ï Ω ¼âênâã¼õAçèóÖñ ρ ïGö-ó ¼âÿ¼ðnç¿êtç¿õ2õAð¼òtóåGó '9 , ρ(t, x) = ρˆ(Aˆ (x)), þ ¼âä&â ρˆ ç¿õ24â 3sðåGæDó&ï ρ ïyã Ωˆ åGã¼ê ρ ïyã Ωˆ ¼â ö£ïyæèæ¿ï þçèã û öðnã¼òóAç¿ïyãåGæIõ åyòÑâÑõþçèæèæDø â ã¼âÑâÑênâÑê ônä&âÑõ âÑòóAçèíqâæèñ4ö£ïyäó¼â íqâæ¿ïLòçèóÖñ åGã¼êtó¼â u nä&âÑõ&õAðnä&â p V = L (0, T ; H (Ω)), M = L (0, T ; L (Ω)), þ ¼âä&â n ïyã ∂Ωo , H (Ω) = u ∈ H (Ω) , u · n = 0 åGã¼ê Z . t. i. i. . i. i. i. i. i. . −1 t. 1. 1. 2. 2. 2. 1 n. 1 n. 2. d. 1. L20 (Ω) =. 2 0. ∂Ω. p ∈ L2 (Ω),. p=0 .. â]åGæ¿õ&ïçèãsóAä&ïsê6ð¼òÑâ]ó¼âó&âÑõAóöðnã¼òóAç¿ïyãõåyòÑâÑõ2ïyãó¼â ä&âXöâä&âã¼òÑâ\ênïyýÎåGçèã Ω. 5. ˆ Vˆ = H1n (Ω),. ˆ = L2 (Ω). ˆ M 0. Öãtó¼âýï íLçèã û öTä
(108) åGýâlô¼ó¼â ó&âÑõAóöðnã¼òóAç¿ïyãõåyòÑâÑõåGä&âênâ )¼ã¼âÑêøñ. ˆ (Aˆ−1 ˆ ∈ Vˆ }, VT = {v : [0, T ] × Ω → Rd , v(t, x) = v t (x)), v ˆ }. MT = {q : [0, T ] × Ω → R, q(t, x) = qˆ(Aˆ−1 ˆ∈ M t (x)), q. ð¼õ ôó ¼âó&âÑõAóöðnã¼òóAç¿ïyã¼õênï3ã¼ïyóên â =âã¼êïyãóAçèýâçèãó¼âä&âXö£âä&âã¼òÑâöä
(109) åGýâ þ ¼âä&â åyõ2ó¼âñtênï yï ã4ó¼âBòðnäAä&âãó2ïyã¼â. -ýïyä&â nä&âÑòç¿õ&âæèñqôLæ¿âó v ø âçèã V ôó¼âãö£ïyäå&)+*6âÑê xˆ ∈ ΩˆΩˆô v(t, Aˆ (ˆx)) ênïLâÑõ ã¼ïyóênâ âã¼êïyãtóAçèýâþ nçèæ¿â ö£ïyäå)+*nâÑê x ∈ Ω ô v(t, x) ênïsâÑõ âåGä&âBã¼ï þçèã =ïlõ&çèóAç¿ïyãó&ïõAó
(110) åGó&âBó ¼âBþhâ å ÷BùDüzöïyäAý\ðnæjåGóAç¿ïyã ±óhç¿õó¼âö£ïyæèæ¿ï þçèã û òÑïyð+næ¿âÑê 5 nä&ïyønæ¿â" ý -þhâæ¿ïLï ]ö£ïyä åöðnã¼òóAç¿ïyã Aˆ : Ωˆ → Ω åGã¼ê (u, p) çèã V × M õAð¼òóåGó u(t = 0, .) = u åGã¼ê ¼âöðnã¼òóAç¿ïyã ç¿õõAýïLïyó åGã¼êÔýÎ0å ¼õ ó&ï ' ïyä , ¼âênïyýÎåGçèã¼õ • ïLòÑò+ð nç¿âÑêøsñâ åyAòˆÿ¼ðnç¿êåGä&â2ó sð¼õ ênâ )¼ã¼âÑê4Ωˆøñ Aˆ ΩåGã¼(t)ê3ó ¼iâ=ênâã¼1õAçèó±ñ2ïGö 8ó ¼ âÿ¼ðnç¿ê ρ ç¿õ ênâ Ω)¼ã¼(t)âÑê øs ñ ö£ïyä x ∈ Ω (t). '9 : , ρ(t, x) = ρˆ(Aˆ (x)) = ρ , T. t. 7. t. 0. t. i. i. i. t. −1 t. :. i. i.
(111) ïyäåGæèæ (v, q) çèã . •. ô. .
(112) . . V T × MT Z Z Z d div(w)ρu · v ρ(u − w) · ∇u · v − ρu · v + dt ΩZ ΩZ Ω η + p div(v) ∇u + ∇uT : ∇v + ∇vT − Ω 2Z Ω Z = −γ tr(∇Σ v) dσΣ − β (u − ub ) · v ∂Ω Z ZΣ +γ cos(θs )t∂Ω · v dl∂Σ + f · v, ∂Σ Z Ω q div(u) = 0.. ' 9 ,. Ω. &)/ ..-0/ $21 $'" - ! "%$'&)( * , .-0/ $ 1. . . . Dù âó#ð¼õ'â *næjåGçèã8¼ï þìónç¿õ"þâ å 3÷ùDüÔöïyäAý\ðnæjåGóAç¿ïyãÎç¿õ#ïyønó
(113) åGçèã¼âÑêöä&ïyý+ó¼âõAóAä&ïyã û ö£ïyäAý]ðnæjåGóAç¿ïyã ' 9 ,Xô þçèó ó¼âÎø=ïyðnã¼ê¼åGäAñPòÑïyã¼ê6çèóAç¿ïyã¼õ ' , ' ., ïyä]ýïyä&â4ênâó
Documents relatifs
To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed
Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à
Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine
En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages
Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur
A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated
The aim of this study was to assess, in three experimental fields representative of the various topoclimatological zones of Luxembourg, the impact of timing of fungicide
Attention to a relation ontology [...] refocuses security discourses to better reflect and appreciate three forms of interconnection that are not sufficiently attended to
