Effet de la pression sur la renconstruction de la surface de Fermi du cuprate supraconducteur La[indice inférieur 1.6-x]Nd[indice inférieur 0.4]Sr[indice inférieur x]CuO[indice inférieur 4]

Effet de la pression sur la renconstruction de la surface

de Fermi du cuprate supraconducteur

La

1.6

₋

x

Nd

0.4

Sr

x

CuO

4

par

Sophie Dufour-Beauséjour

Mémoire présenté au département de physique en vue de l’obtention du grade de maître ès sciences (M.Sc.)

FACULTÉ des SCIENCES UNIVERSITÉ de SHERBROOKE

Le 23 mars 2015

le jury a accepté le mémoire de Madame Sophie Dufour-Beauséjour dans sa version finale.

Membres du jury

Professeur Louis Taillefer Directeur de recherche Département de physique

Professeur Claude Bourbonnais Membre interne

Département de physique

Professeur Jeffrey Quilliam Président rapporteur Département de physique

ii

Sommaire

Ce mémoire présente une étude de l’effet d’une pression hydrostatique sur la recons-truction de la surface de Fermi dans le cuprate supraconducteur La1.6−xNd0.4SrxCuO4. Des mesures de la résistivité et de l’effet Hall ont été effectuées à Sherbrooke ainsi qu’au National High Magnetic Field Laboratory de Tallahassee sur des échantillons de La1.6−xNd0.4SrxCuO4 à deux dopages d’intérêt.

Une revue de la littérature pertinente à la mise en contexte des résultats est d’abord présentée, portant notamment sur les études de pression déjà publiées dans le domaine. Quelques notions théoriques sur le transport électrique et sur les signatures des fluctuations quantiques associées à la présence d’un point critique quantique sont ensuite amenées. La méthode expérimentale est décrite en détail et le fonctionnement des cellules de pression est expliqué. Les résultats obtenus dans le cadre de ces travaux sont ensuite présentés. Finalement, une discussion propose quelques pistes d’interprétation pour ces résultats.

Les mesures d’effet Hall sous pression ont permis de montrer que la reconstruction de la surface de Fermi est supprimée à p = 0.20. Les données de résistivité témoignent d’un déplacement de la ligne T∗associée au pseudogap et montrent qu’une pression de 20 kbar suffit à révéler un intervalle de dopage où la résistivité est linéaire jusqu’à très basse température.

Ces résultats font état d’une grande ressemblance entre La1.6−xNd0.4SrxCuO4 sous pression et La2−xSrxCuO4, le composé parent. Ils appuient de plus la thèse que la pression supprime l’ordre de charge associé à la reconstruction de la surface de Fermi.

Remerciements

Mon séjour au sein du groupe Taillefer fut d’une grande richesse intellectuelle et hu-maine, grâce aux personnes fantastiques qui l’habitent. Merci d’abord à Louis, de m’avoir offert cette chance et de m’avoir soutenue tout au long de ma maîtrise. Merci aux sages du groupe ; Nicolas ainsi que les nombreux stagiaires post-doctoraux que j’ai côtoyés. L’excel-lence et la passion qui vous animent sont contagieuses.

Merci à Olivier (capitaine) pour toute ton aide. Merci aux étudiants et aux stagiaires pour votre accueil et votre ouverture. Merci à Jacques et Simon, un peu pour votre savoir-faire, mais surtout pour votre compagnie et votre temps. Merci à Mario, Stéphane, Fred, Dominique et toute l’équipe du département.

Finalement, merci à mes ami.e.s. À ceux qui sont passés par le groupe ; Alex, Gaël, Fazel et Jean-Philippe. À ceux et celles qui m’ont accueillie à Sherbrooke ; Marie-Pier, Catherine, Félix, Myriam, Jean-François, Péo, Charlotte et Audrey. À celles qui s’ennuyaient à Québec ; Émilie, Alix et Camille. Aux physiciens ; Pierre, Ludo, Jean-Gab, Vince, Xavier, Carles, Seb, Alex et Alex. À mon copain et à ma famille.

Merci.

Table des matières

Sommaire ii

Introduction 1

1 Revue de littérature 2

1.1 La2−xSrxCuO4 . . . 3

1.1.1 Dopage en Sr de LCO - De l’antiferromagnétisme à la supraconductivité 3 1.1.2 Structure cristalline - HTT et LTO. . . 5

1.1.3 Diagramme de phase. . . 7

1.2 La1.6−xNd0.4SrxCuO4 . . . 10

1.2.1 Structure cristalline - HTT, LTO et LTT. . . 11

1.2.2 Ordre de rayures ou stripes . . . 13

1.2.3 Pseudogapet résistivité linéaire . . . 17

1.2.4 Reconstruction de la surface de Fermi . . . 21

1.3 Expériences de pression . . . 27

1.3.1 La2−xSrxCuO4- Suppression de l’orthorhombicité et hausse de Tc . 27 1.3.2 La1.6−xNd0.4SrxCuO4- Fragilisation de l’ordre de rayures . . . 29

2 Notions théoriques 33 2.1 Propriétés de transport . . . 33 2.1.1 Résistivité . . . 33 2.1.2 Effet Hall. . . 35 2.2 Criticalité quantique . . . 36 2.2.1 Scénario habituel . . . 36

2.2.2 Zone critique quantique . . . 39

2.3 Ordre de rayures dans les cuprates . . . 42

2.3.1 Surface de Fermi reconstruite . . . 42

2.3.2 Pseudogap . . . 44

Table des matières vi

3 Méthodes expérimentales 46

3.1 Principes généraux . . . 46

3.1.1 Principe des mesures électriques . . . 46

3.1.2 Préparation de l’échantillon . . . 48

3.1.3 Montage des échantillons . . . 49

3.2 Cellules de pression. . . 49

3.2.1 Anatomie d’une cellule . . . 49

3.2.2 Liquide transmetteur de pression. . . 50

3.3 Autres paramètres expérimentaux . . . 52

3.3.1 Cryogénie . . . 52 3.3.2 Champ magnétique . . . 53 4 Résultats 54 4.1 Échantillons . . . 55 4.1.1 Historique . . . 55 4.1.2 Facteurs géométriques . . . 56 4.2 Pression ambiante. . . 56 4.2.1 Température critique . . . 56 4.2.2 Résistivité . . . 59 4.3 Étude de pression . . . 61 4.3.1 Température critique . . . 61 4.3.2 Effet Hall. . . 64 4.3.3 Résistivité . . . 67 5 Discussion 71 5.1 Résultats importants . . . 71

5.1.1 Augmentation de la température critique . . . 71

5.1.2 Suppression de la reconstruction de la surface de Fermi. . . 72

5.1.3 Conservation de la résistivité linéaire au point critique p∗ . . . 73

5.1.4 Élargissement de l’intervalle de résistivité linéaire . . . 73

5.2 Interprétation des résultats . . . 74

5.2.1 Similarité entre Nd-LSCO sous pression et LSCO . . . 74

5.2.2 Diagrammes de phase de Nd-LSCO et LSCO . . . 75

5.2.3 Diagramme de phase de Nd-LSCO sous pression . . . 79

Conclusion 81

Table des matières vii

B Courbes de résistivité de La2−xSrxCuO4et extraction de Tminet T∗ 89

Liste des tableaux

4.1 Facteurs géométriques des échantillons de La1.6−xNd0.4SrxCuO4 . . . 56

4.2 Tcet ρ à l’ambiante des échantillons . . . 58

4.3 Paramètres des régressions linéaires sur ρ à p =0.20. . . 59

4.4 Paramètres des régressions linéaires sur ρ à p =0.24. . . 60

4.5 Tcsous pression . . . 63

A.1 Historique de mesure - 0.20 L.20 Tc= 20±1 K . . . 85

A.2 Historique de mesure - 0.20 L.20 Tc= 21±1 K . . . 86

A.3 Historique de mesure - 0.25 long . . . 87

A.4 Historique de mesure - 0.25 2 # 1 . . . 88

B.1 La2−xSrxCuO4- Tminet T∗ . . . 91

Table des figures

1.1 LCO - Cellule unité . . . 4

1.2 LSCO - Structures orthorhombique et tétragonale . . . 6

1.3 LSCO - Dome supraconducteur . . . 7

1.4 LSCO - Dépendance en température de la résistivité . . . 8

1.5 LSCO - Diagramme de phase . . . 9

1.6 LSCO - Diagramme de phase avec TCO . . . 10

1.7 LSCO - Impact du lanthanide de substistution . . . 11

1.8 Nd-LSCO - Diagramme de phases structurales . . . 12

1.9 Schéma des phases HTT, LTO et LTT . . . 13

1.10 Nd-lSCO - Schématisation des ordres de charge et de spin . . . 14

1.11 Nd-LSCO - Résonance quadripolaire . . . 15

1.12 Eu-LSCO - Diagramme de phase avec TCO . . . 16

1.13 Nd-LSCO - Résistivité vs température à p=20 % et 24 % . . . 17

1.14 Nd-LSCO - Effet Seebeck vs température. . . 18

1.15 Nd-lSCO - Résistivité selon l’axe c . . . 19

1.16 Nd-LSCO - Diagramme de phase . . . 20

1.17 Oscillations quantiques dans les cuprates . . . 21

1.18 RHvs T - LSCO, Nd-LSCO et YBCO à p = 0.12. . . 22

1.19 Eu-LSCO - Rayons-X et RHvs T - p = 0.125. . . 23

1.20 LNSCO et LESCO - RHvs T . . . 24

1.21 Nd-LSCO - Coefficient de Hall vs température . . . 25

1.22 LSCO - Tcet Tden fonction de la pression hydrostatique. . . 27

1.23 LSCO - Diagramme de phase sous pression . . . 28

1.24 Nd-LSCO - Phases structurales et Tcen fonction de la pression . . . 29

1.25 Nd-LSCO - ρ vs T dans des couches minces . . . 30

1.26 Nd-LSCO - RHvs T sous pression . . . 32

2.1 Transition de phase quantique - diagramme de phase . . . 38

Table des figures x

2.2 (TMTSF)2PF6- Diagramme de phase . . . 40

2.3 YbRh2(Si0.95Ge0.05)2- Diagramme de phase . . . 41

2.4 LSCO - Composantes de la résistivité en fonction du dopage . . . 42

2.5 Schémas de la surface de Fermi reconstruite . . . 43

2.6 Scénarios pour deux points critique quantiques. . . 45

3.1 Schéma d’un échantillon . . . 47

3.2 Schéma du support à échantillon . . . 49

3.3 Schéma du feedthrough de la cellule . . . 50

3.4 Schéma d’une cellule de pression . . . 51

3.5 Schéma de la sonde . . . 53 4.1 Nd-LSCO - Tcà B = 0T - p=0.20 . . . 57 4.2 Nd-LSCO - Tcà B = 0T - p=0.24 . . . 58 4.3 Nd-LSCO - ρ vs T - p=0.20 . . . 60 4.4 Nd-LSCO - ρ vs T - p=0.24 . . . 61 4.5 Nd-LSCO - Tcvs pression - p=0.20 . . . 62 4.6 Nd-LSCO - Tcvs pression - p=0.24 . . . 63 4.7 Nd-LSCO - Tcvs P . . . 64 4.8 Nd-LSCO - RHvs B - P = 19 kbar . . . 65 4.9 Nd-LSCO - RHvs T - P = 19 kbar . . . 66 4.10 Tl2201 - RHvs T . . . 67

4.11 Nd-LSCO - ρ vs T - p=0.20 - sous pression . . . 68

4.12 Nd-LSCO - ρ vs T - p=0.20 - P = 19 kbar . . . 69

4.13 Nd-LSCO - ρ vs T - p=0.24 - P = 19 kbar . . . 70

4.14 Nd-LSCO -∆ρ vs T - p=0.24 - P = 19 kbar . . . 70

5.1 Nd-LSCO vs LSCO -∆ρ vs T . . . 74

5.2 Nd-LSCO - Diagramme de phase à pression ambiante . . . 76

5.3 LSCO - Diagramme de phase . . . 77

5.4 Tmindans La2−xSrxCuO4et Tmaxdans YBa2Cu3O7−δ . . . 78

5.5 Nd-LSCO - T∗ sous pression . . . 79

5.6 Nd-LSCO - Scénario sous pression . . . 81

B.1 ρ vs T - La2−xSrxCuO4 . . . 90

B.2 ∆ρ vs T - La2−xSrxCuO4 . . . 90

Introduction

Depuis plus d’un quart de siècle, le mystère de la supraconductivité exceptionnelle des cuprates résiste aux assauts des spécialistes. Pièce par pièce, le casse-tête devient plus clair ; des efforts menés sur plusieurs fronts semblent finalement converger vers des réponses communes. L’enjeu est aujourd’hui de réconcilier les nombreux phénomènes qui habitent le diagramme de phase des cuprates. L’étude présentée dans ce mémoire se veut une modeste contribution à ce projet d’envergure.

En soumettant des échantillons de La1.6−xNd0.4SrxCuO4, un cuprate d’une simplicité avantageuse, à une pression hydrostatique, il est possible d’étudier ses propriétés sous un tout nouvel angle. Les objectifs de ce mémoire sont d’abord de caractériser l’effet de la pression sur la reconstruction de la surface de Fermi, en étudiant le comportement de ses signatures dans la résistivité et l’effet Hall électrique. Il s’agit ensuite d’observer la façon dont le pseudogap et sa température caractéristique T∗sont affectés par la pression grâce à des mesures de résistivité. Finalement, un dernier objectif est d’étudier l’impact de la pression sur les étonnnantes signatures de criticalité quantique détectables dans la résistivité. Les échantillons ont été choisis pour étudier à la fois la reconstruction de la surface de Fermi et la criticalité quantique aux abords du point critique quantique.

Lepremier chapitrede ce mémoire présente une revue de la littérature pertinente à la compréhension du contexte dans lequel s’inscrit cette étude. Il comporte notamment une revue des quelques études de pression effectuées dans le passé sur La1.6−xNd0.4SrxCuO4. Le

chapitre 2présente des notions théoriques importantes sur l’expression des coefficients de transport mesurés et sur les signatures possibles d’un point critique quantique. Lechapitre 3

contient une description de la méthode expérimentale utilisée pour l’étude, dont notamment une section sur les cellules de pression. Les résultats sont présentés dans lechapitre 4et la discussion, où figurent notamment quelques interprétations des résultats, est présentée dans lechapitre 5.

Chapitre 1

Revue de littérature

Le matériau sur lequel porte ce mémoire, La1.6−xNd0.4SrxCuO4(Nd-LSCO), est un com-posé de la famille de matériaux La2−xSrxCuO4(LSCO) générée par le dopage au strontium (Sr) du composé parent La2CuO4(LCO). Le composé LSCO présente l’avantage majeur, par rapport aux autres cuprates, de pouvoir être dopé chimiquement sur une gamme suffi-samment large pour passer de l’antiferromagnétisme (dopage nul) à la supraconductivité (dopage optimal de p_'0.15) jusqu’au métal normal à fort dopage (p&0.32) [1]. De plus, la structure cristalline de LSCO est exempte de chaînes de cuivre et d’oxygène, contrairement au cuprate YBa2Cu3O7−δ(YBCO), ce qui simplifie grandement l’analyse du transport. L’accès à une vaste gamme de dopages ainsi que la simplicité de sa structure cristalline font de LSCO un cuprate de référence [2]. Ce serait dans les plans de CuO2qu’existe la supraconductivité, d’où l’importance de pouvoir isoler leur contribution de d’autres sources présentes dans les matériaux.

La substitution d’atomes de lanthane (La) par du néodyme (Nd) génère la famille La1.6−xNd0.4SrxCuO4 , dont la gamme de dopage en strontium est aussi vaste que dans le composé parent. L’ajout de néodyme modifie la structure cristalline du matériau ce qui entraîne notamment l’apparition de nouvelles transitions structurales, mais aussi la stabilisation des modulations de charge et de spin dans le cristal. Ces modulations (ou ordre) de charge et de spin, appelés rayures ou stripes, provoquent une reconstruction de la surface de Fermi du matériau. Le ou les points critiques de ces ordres devraient s’accompagner de manifestations qu’on appelle «criticalité quantique».

3

Les questions d’universalité des ordres de rayures dans les cuprates, de leur influence sur la surface de Fermi des matériaux et du rôle des points critiques quantiques associés dans l’émergence de la supraconductivité sont fondamentales et occupent une grande part de l’effort de recherche du domaine [3]. La famille La1.6−xNd0.4SrxCuO4joue, dans ce contexte, le rôle de modèle de base à étudier pour mieux comprendre les cas plus complexes.

1.1

La

_2−x

Sr

_x

CuO

₄

Le composé La2CuO4 était déjà connu et sa transition structurale avait été étudiée attentivement [4] bien avant la découverte de la supraconductivité à haute température critique par Bednorz et Muller en 1986 dans le composé cousin La2−xBaxCuO4[5]. C’est dans l’effervescence scientifique entraînée par ces travaux que la supraconductivité dans la famille de La2−xSrxCuO4a été découverte [6], avec une température critique Tcmaximale de 40 K, soit 12 K de plus que la Tcmaximale dans La2−xBaxCuO4.

1.1.1 Dopage en Sr de LCO - De l’antiferromagnétisme à la supraconductivité

La2CuO4peut être dopé de plusieurs façons : directement avec de l’oxygène, ou alors avec une nouvelle espèce chimique comme du barium, du strontium, etc. Dans le premier cas, les atomes de O2−_{s’intercalent dans les sites interstitiels entre les couches de CuO2. La}

famille ainsi générée est désignée par la formule chimique La2CuO4+δ. Le dopage au barium génère la famille La2−pBapCuO4, où la supraconductivité à haute température a d’abord été observée. C’est suite à cette découverte que la limite supérieure de la température critique a pu être repoussée de façon significative en substitutant le lanthane par de l’yttrium, créant la famille YBa2Cu3O7−δ [7].

La2CuO4adopte une structure cristalline tétragonale à haute température et subit une transition structurale à Td= 530 K vers une structure orthorhombique qui persiste jusqu’aux basses températures [8]. Les détails de sa structure cristalline sont couverts plus bas et un schéma de sa cellule unité est présenté à la figure1.1.

4

uniaxial stress. Thio et al. (1990) were successful in mak-ing a smak-ingle-domain crystal by coolmak-ing through T0with a

small stress applied along an a axis.

Because of the two equivalent tilt directions, the atomic displacements involved in the transformation from the tetragonal to orthorhombic phase are de-scribed by a doubly degenerate order parameter $Qx%

5 (Qa,Qb) with wave vectors qa 5 (1/2,1/2,0) and qb 5 (1/2, 2 1/2,0), respectively (Bo¨ni et al., 1988).

Below T0, therefore, superlattice reflections (h/2,k/2,l)

grow with decreasing T, and the intensities of such peaks scale with the square of the order parameter. Us-ing Landau theory, one also expects the orthorhombic strain, b-a, to be proportional to the square of the order parameter or, equivalently, to scale linearly with the su-perlattice intensity.

Figure 5 (Birgeneau et al., 1987) shows the superlat-tice peak intensity, from neutron measurements, and the strain from x-ray measurements, which follow a power law (T02T)2bwith b. 0.28. As discussed in detail by

Bo¨ni et al., (1988) the symmetries of the Hamiltonian are the same as those of the 3D, n 5 2, XY model with cubic anisotropy, for which b is predicted to be 0.35. The disagreement between the theoretical and experimental exponents is probably the result of the small size of the asymptotic critical region.

FIG. 3. (Color) Photograph taken during traveling-solvent-floating-zone growth of La22xSrxCuO4 at Tohoku University. The molten zone is narrower than the feed rods.

FIG. 4. Crystal and magnetic structure of La2CuO4 and Sr2CuO2Cl2. The small arrows indicate the arrangement of Cu spins in the Ne´el state. The elongated octahedron of oxygen ions is drawn for the Cu at the body center. The rotation of this octahedron gives rise to the orthorhombic phase in which

a and b are no longer equal.

FIG. 5. Neutron-scattering measurement of the intensity of the (3/2, 3/2, 2) superlattice peak, which appears when the crystal acquires orthorhombic symmetry. Also shown is the ortho-rhombic strain a-b, measured with x rays on a separate crystal from the same boule. The vertical axes have been adjusted to agree on average. The solid line is the best fit to a power law. This boule contained some Li from the flux in which it was grown. From Birgeneau et al. (1987).

901 Kastneret al.: Properties of monolayer copper oxides

Rev. Mod. Phys., Vol. 70, No. 3, July 1998

F i g u r e 1.1 Structure cristalline et magnétique de La2CuO4et Sr2CuO2Cl2(schéma reproduit

de [8]). Les petites flèches montrent la disposition des spins de cuivre dans l’état antiferromagnétique. Un exemple d’octahèdre d’atomes d’oxygène est dessiné pour l’atome de cuivre au coeur de la cellule unité. La rotation de cet octahèdre engendre la phase orthorhombique où les axes a et b ne sont plus égaux.

Nomenclature

Le dopage en strontium est désigné par la lettre x dans la formule chimique du matériau La2−xSrxCuO4. Elle désigne la fraction de lanthane substitué par du strontium. Le nombre de trous introduits dans les plans de CuO2par ce dopage est égal au nombre d’atomes de strontium introduits dans une cellule unité (puisqu’on passe du La3+au Sr2+). La lettre p, qui désigne le dopage en trous, est donc utilisé de façon interchangeable à x1.

Configuration électronique

Le lanthane apparait habituellement dans l’état d’oxydation La3+ _{et l’oxygène, très}

électronégatif, présente en règle générale l’état O2−. On en déduit donc que dans La2CuO4, le cuivre possède le nombre d’oxydation Cu2+(puisque dans un cristal covalent les atomes partagent des électrons de manière à annuler le nombre d’oxydation total). L’atome de cuivre libre présente un électron de valence dans l’orbitale 4s. Ce dernier est disponible pour être partagé avec l’oxygène et un deuxième électron doit être emprunté à la couche 3d pour atteindre le nombre d’oxydation Cu2+_.

1. La relation entre le dopage chimique x et le dopage effectif en trous p n’est pas aussi directe dans d’autres matériaux comme YBa2Cu3O7−δ.

5

Antiferromagnétisme

L’atome de cuivre présente donc un trou dans la couche d [8], ce qui devrait a priori faire de La2CuO4un conducteur. Les interactions électrons-électrons dans le cristal sont cependant trop fortes pour permettre aux trous de se déplacer ; ils demeurent localisés sur les atomes de cuivre. De plus, en-deça d’une certaine température dite de Néel (Tn'325 K dans La2CuO4[9]), les spins des atomes de cuivre forment un ordre antiferromagnétique où ils alternent de up à down de site en site pour minimiser l’énergie du cristal (via le principe d’exclusion de Pauli).

Cet ordre magnétique, ainsi que la localisation des électrons sur leurs atomes de cuivre à cause des interactions, donnent à La2CuO4les propriétés d’un isolant. Les cristaux qui sont isolants non pas parce que leur énergie de Fermi tombe dans une bande d’énergie interdite, mais parce que les interactions électrons-électrons sont trop fortes pour permettre aux charges de se déplacer, sont appelés isolants de Mott.

1.1.2 Structure cristalline - HTT et LTO

La cellule unité de La2−xSrxCuO4comporte une seule couche de CuO2et ses paramètres de maille à température ambiente et à 0% de dopage sont de a=3.765 ˚A, b=a et c=13.25 ˚A [1]. Dans La2CuO4et La2−xSrxCuO4, le paramètre de maille des plans de LaO est légèrement plus petit de celui des plans de CuO2, ce qui entraîne une tension dans la structure cristalline. Les plans de LaO sont étirés et ceux de CuO2sont comprimés.

Cette tension peut être allégée par une augmentation de la température (celle-ci aug-mente la longueur du lien LaO), une augmentation du dopage en strontium (la substitution de La3+par du Sr2+, plus petit, diminue la force des liens dans les couches LaO) ou une tran-sition d’une structure tétragonale à orthorhombique. À haute température ou fort dopage, la configuration tétragonale (HTT pour high-temperature tetragonal) peut donc être tolérée par la structure. À basse température et à bas dopage, la structure orthorhombique (LTO pour low-temperature orthogonal) permet d’alléger la tension dans la structure [1].

Sur la gamme de dopage de p = 0 à p = 0.35, on ne retrouve que les phases HTT et LTO décrites plus haut et schématisées à la figure1.2. À haute température, le cristal adopte la structure tétragonale HTT, tandis qu’à plus basse température la structure cristalline est orthorhombique (LTO) [1]. La température Tdà laquelle la structure cristalline change décroit d’environ 20 K par point de pourcentage de contenu en strontium et devient nulle à p=0.20 [9].

6

49 STRUCTURAL AND SUPERCONDUCTING PROPERTIES OF. . . 4171

TABLE IV. Isotropic Debye-Wailer temperature factors

averaged over allthe samples at 10, 70,and 295K. Numbers in parentheses are standard deviations from the average values.

The temperature factors do not show any systematic variation asafunction ofx. Atom La/Sr CU 01 02 Thermal parameter B(A ) at 10K 0.11(8) 0.07(8) 0.21(7) 0.55(9) Thermal parameter B(A )

at70K

0.13(7) 0.08(7) 0.23(8) 0.60(9) Thermal parameter B(A2) at 295 K 0.38(10) 0.26(8) 0.50(12) 1.13(7)

the orthorhombic phase

(-5.

35A). In the

orthorhom-bic phase, the "tilt" axis (i.e., the axis perpendicular to

the mirror plane} coincides with the aaxis.

The reduction ofsymmetry from tetragonal to ortho-rhombic inthe low-temperature, low-doping region ofthe phase diagram reflects the response of the system to a bond-length mismatch between the La0 and the Cu02

layers. The mismatch can be quantified by means ofthe

so-called Goldsmidt tolerance factor

t=(La-0)/v 2(Cu-O), where La-0 and Cu-0 are the

"preferred" bond lengths as obtained from standard ionic

or covalent radii. For undoped La2Cu04 at room tem-perature, t

=0.87,

indicating that the CuOz layers are un-der compression, while the La0layers are under tension.

The mismatch between the two layers decreases as a

function of x, due to the removal ofelectrons from anti-bonding orbitals, and as a function of_temperature. The

latter effect _{is predominantly} due to the increase ofthe equilibrium La-0 bond length as a function of

tempera-ture. When t&1,areduction ofsymmetry from tetrago-nal to orthorhombic allows the strain to be partially re-lieved. This is accomplished in two ways: (a) O(1) is moved offthe Cu plane, increasing the Cu-O(1} distance; and (b) the four in-plane La-O(2) bond lengths are made unequal. Figure 10 shows the La-0 bond lengths as a

function of xat 10, 70,and 295K. Forx

=0

at 10K,the difference between the two bond lengths along the b axis isas large as0.5A, making Laeffectively eightfold

coor-dinated. The movement ofO(2) in the b direction is by far the largest internal distortion in this system, and pro-vides the driving force for the phase transition. Howev-er, it is only indirectly responsible for the development of spontaneous strain in the orthorhombic phase. The

or-thorhombic strain arises from a departure of the O(1)-Cu-O(1) "scissors" angle from 90', which allows, for a given Cu-O(1) distance, a shorter La-0bond length in the

adirection.

The (a}and (b)distortions result in acooperative "tilt" ofthe Cu06 octahedra, where the Cu-O(2) vector remains roughly (but not exactly) perpendicular to the plane defined by the Cu-O(1} vectors. However, the tilt is not rigid, since the scissors angle departs from 90'. In fact, in the caseofarigid tilt ofthe octahedra, one would predict

a&b, while the opposite isalways observed (Fig. 11).In the orthorhombic phase, we can define two independent tilt angles (8,and 8z), based ony[O(2)] and _z[O(1)], re-spectively. The difference 8,-82 measures the departure of the Cu-O(2) vector from being perpendicular to the plane defined by the Cu-O(1) vectors. Experimentally, the values of8,and 8zare found tobevery close to each

other.

The Cu-O(1) bond length as a function ofx at 10, 70,

and 295Kis shown in Fig. 12. Due to the number of de-grees offreedom, in the orthorhombic phase the Cu-O(1) and the La-O(2) in-plane distances are independent. The figure shows that, in the orthorhombic phase, the

Cu-O(1} distance is temperature independent, presumably reflecting the amount ofdoping on the CuOz planes. The increased number ofconstraints in the tetragonal phase results in areduction ofthe slope ofthe curves and in the development ofa temperature dependence for this bond length.

The structural phase transition in K2NiF4-type struc-tures have been extensively analyzed from a group-theoretical point ofview (see, for example, Ref. 26, and references cited therein). Several authors studied the

We@»r4~~ar

~~

O(1)6-3/Sr O(2) O(1)g, & gO2

FIG. 9. Structure of the LTO (left) and

HTT(right) phases. According to our

conven-tions, the two structures have Bmab and F4/mxnm space-group symmetry, respectively.

The aaxis is perpendicular to the plane ofthe paper, the baxis ishorizontal and the caxis is

vertical.

F i g u r e 1.2 Structure de la phase orthorhombique, low-temperature orthorhombic, à gauche et

tétragonale, high-temperature tetragonal, à droite (schéma reproduit de [1]). L’axe a est perpendiculaire au plan de la page, l’axe b est horizontal et l’axe c est vertical.

Dans la phase LTO, l’octahèdre formé de six atomes d’oxygène et un atome de cuivre est penché par rapport à l’axe c de 4◦. Dans cette configuration, les axes cristallographiques a et b ne sont pas de la même longueur. Dans un domaine, les axes cristallographiques de toutes les unités sont orientés dans les mêmes directions. Si on définit un système de coordonné générique x, y, z, les axes c seraient par exemple orientés selon z, les axes b selon y et les axes a selon x, peu importe la cellule unité. On peut donc dire que l’axe a du domaine est orienté selon x. L’octahèdre CuO6peut cependant être penché de deux façons équivalentes dans la cellule unité ; dans un cristal, on observe donc un mélange de deux types de domaines. Dans le premier, l’axe a est dans une direction donnée (par exemple x) tandis que dans le deuxième c’est l’axe b est qui est orienté selon x. On dit d’un tel cristal où les deux types de domaines sont présents qu’il est mâclé. Il est possible de démâcler des cristaux en chauffant le cristal à haute température et en appliquant une pression selon une direction lors du refroidissement. Les axes cristallographiques des domaines s’alignent alors pour que l’axe le plus court soit dans la direction de la compression de façon à minimiser l’énergie.

7

1.1.3 Diagramme de phase Supraconductivité

La supraconductivité dans La2−xSrxCuO4apparait au dopage de 5 % et atteint sa tem-pérature critique maximale de 38 K à un dopage de 15-16 % [10]. L’anomalie en dopage où la Tcdes cuprates est significatvivement plus basse qu’aux dopages voisins, à p=1/8, est aussi observée dans La2−xSrxCuO4 . La figure 1.3présente le diagramme de phase supraconducteur de La2−xSrxCuO4.

49

STRUCTURAL

AND

SUPERCONDUCTING

PROPERTIES

OF.

.

.

4169

40

35

30

25

20

l5

10

5

0

I

0.

00

0.

05

0.

10

0.

15

0.

20

0.

25

0.

30

x

in

La

Sr

COO

FIG.

8.

Onset

(top

of

the

error

bars) and midpoint (open

cir-cles)

critical

temperatures versus

x,

from

ac

susceptibility mea-surements.

The

solid line is

a

guide

to

the eye.

The dotted

line

indicates the position

of

the

0-T

phase line as determined from low-temperature neutron powder diffraction.

x

=0.

12,

as already

reported

in

the literature.

'

'

'

_T,

reaches

a

maximum

around

x

=0.

15,

and then rapidly

decreases.

No

discontinuity

in

the

_T,

versus

x

curve

is

observed

at

the

0-T

phase boundary.

In

light

of

this

ob-servation

and

of

the

discussion

of

the previous

section,

we

therefore

conclude

that

the

0-T

phase

boundary

has

no effect on

the

superconducting

properties

of

La2

„Sr„Cu04.

IV.

STRUCTURAL

PROPERTIES

Neutron-powder-diffraction

(NPD) data

were

collected

on

all samples

at 10,

70,

and

295

K,

using

the special

en-vironment

powder diffractometer'

(SEPD)

at

Argonne's

Intense

Pulsed

Neutron

Source

(IPNS).

For

low-temperature

data collection,

samples

were

contained

in

indium-sealed,

thin-walled

vanadium

cans

1

cm

in

diame-ter,

filled

with helium

exchange

gas.

The

powder-diffraction

data

were

analyzed

with

the

Rietveld technique,

using

the

IPNS

time-of-Sight

Riet-veld

code. '

Only

data

from

the

backscattering

detector

banks

(28=

145')

were used in

the refinements.

Only results from the

8

samples

(oxygen annealed)

will

be discussed.

As

we

already

mentioned,

the

structural

parameters

of

A,

8,

and

C

samples

are

essentially

identi-cal

up

to

x

=0.

24,

which

is

the

region

of

interest as

far

as

superconductivity

is

concerned.

The lattice

parameters

and

atomic coordinates

of

8

samples

at 10, 70,

and

295

K,

as

obtained

from

Rietveld

refinement

of

NPD,

are reported

in

Tables

I, II,

and

III,

respectively.

At constant

temperature,

the Debye-Wailer

factors

8

do

not

show any

systematic variation

as

a

func-tion

of

x.

Therefore,

for

the sake

of

brevity, they

are not

reported

for

every

sample.

For

every

temperature,

the

Debye-%aller

factors

averaged

over

all

the strontium

concentrations

are listed

in

Table

IV.

The

structural

phase diagram

of

La2

„Sr„Cu04

con-tains,

at

least

up

to

x

=0.

375,

only

two crystallographic

phases:

the high-temperature

tetragonal

(HTT)

and

the

3

l«»l

z[O(2)]

y(La/Sr)

z(La/Sr)

z[O(1)]

R

_~p

/R

exp

TABLE

I.

Lattice

parameters and

atomic coordinates

at 10

K

for

La&

„Sr„Cu04

oxygen-annealed

B-type

samples.

The

nonstand-ard space

groups

Bmab

(isomorphic

to

the standard

Cmca,

No.

64) and

F4/mmm

(isomorphic

to

the standard

I4/mmm,

No.

139)

were used

for the orthorhombic

and tetragonal phases, respectively. Numbers in parentheses

are statistical

errors

of

the

last significant

digit. The atomic

positions

are

La/Sr

[Op,

z],

Cu[0,0,

0],

O(1)

[1/4,

I

/4,

z],

O(2)[O,

y,

z].

The

occupancy

of

all atoms was set

to

the

full value.

Isotropic

Debye-Wailer temperature

factors

were refined

for each data

set, but since they

do

not show any

systemat-ic

dependence

on

x,

only the average values

are reported

in

Table

IV.

x

a

(A)

b

(A)

c(A)

0.

0000

0.

0750

0.

0875

0.

1000

0.

1125

0.

1250

0.

1375

0.

1500

0.

1625

0.

1750

0.

1875

0.

2000

0.

2125

0.

2250

0.

2375

0.

2500

0.

2625

0.

2750

0.

2875

0.

3000

0.

3500

0.

3750

5.

3346(1)

5.

3269(1)

5.

3260(1)

5.

3241(1)

5.

3246(1)

5.

3241(1)

5.3231(1)

5.

3247(1)

5.

3247(1)

5.

3228(1)

5.

3221(1)

5.

3200(1)

5.

3238(1)

5.3199(1}

5.3197(1)

5.

3177(1)

5.3193(1)

5.3143(1)

5.

3138(1)

5.3119(1)

5.3113(1)

5.

3097(1)

5.

4148(1)

5.3819(1)

S.

3763(1)

5.

3706(1)

5.

3627(1)

5.

3585(1)

5.

3542(1)

5.

3486(1)

5.

3437(1)

5.3349(1)

5.3313(1)

5.3261(1)

13.

1172(1)

13.

1640(1)

13.

1672(1)

13.

1700(1)

13.

1813(1)

13.

1859(1)

13.

1881(1)

13.

1973(1)

13.

2057(1)

13.

2076(1)

13.

2098(1)

13.

2146(1)

13.

2150(1)

13.

2219(1)

13.

2266(1)

13.

2214(1)

13.

2282(1)

13.

2257(1)

13.

2236(1)

13.

2275(1)

13.

2310(1)

13.

2212(1)

—

_0.

_0083(2)

—

_0.

_0074(2)

—

_0.

_0067(2)

—

_0.

_0063(2)

—

_0.

_0061(2)

—

_0.

_0056(2)

—

_0.

_0061(2)

—

_0.

_0052(3)

—

_0.

_0043(3)

—

_0.

_0038(4)

—

_0.

_0049(5)

—

_o.

_oo2s(s)

0.

0

0.

0

Q.

o

0.

0

0.0

0.

0

0.0

0.0

0.

0

0.

0

0.

3616(1)

0.3611{1)

0.

3610(1)

0.

3610(1)

0.

3609(1)

0.

3609(1)

0.

3609(1)

0.

3607(1)

0.

3608(1)

0.

3607(1)

0.

3606(1)

0.

3605(1)

0.

3608(1)

0.

3606(1)

0.

3606(1)

0.

3602(1)

0.

3603(1)

0.

3603(1)

0.

3601(1)

0.

3600(1)

0.

3600(1)

0.

3599(1)

—

_0.

_0084(1)

—

_0.

_0068(1)

—

_0.

_0065(1)

—

_0.

_0065(1)

—

_0.

_0057(2)

—

_0.

_0055(2)

—

_0.

_0051(2)

—

_0.

_0045(2)

—

_0.

_0042(2)

—

_0.

_0027(4)

—

_0.

_0027(4)

—

_0.

_0022(3)

0.

0

0.

0

O.Q

0.

0

0.0

0.

0

0.

0

0.

0

0.

0

0.

0

0.

0404(2)

0.

0332{2)

0.

0318(2)

0.

0304(2)

0.

0282(3)

0.

0267(3)

0.

0261(3)

0.

0237(4)

0.

0214(4)

0.

0181(5)

0.

0154(7)

0.

0114(7)

0.

0

0.

0

0.

0

0.

0

0.0

O.

o

0.

0

0.

0

0.

0

0.

0

0.

1837{1)

0.

1835(1)

0.

1831(1)

0.

1829(1)

0.

1829(1)

0.

1828(1)

0.

1827(1)

0.

1827(1)

0.

1824(1)

0.

1824(1)

0.

1820(1)

0.

1819(1)

0.

1815(1)

0.

1813(1)

0.

1813(1)

0.

1813(1)

0.

1809(1)

0.

1809(1)

0.

1809(1)

0.

1807(1)

0.

1800(1)

0.

1797(1)

6.213/3.016

5.210/3.499

6.

324/4. 427

5.

541/2.

628

5.950/4. 035

6.

332/4.

343

4.

868/2.

517

7.

182/4. 855

5.429/3.

489

6.

437/4. 230

6.

252/4. 355

6.486/3. 986

7.

304/5.

233

6.

372/4. 018

5.515/3.

445

5.

502/2.

939

5.906/3.

078

5.

672/2. 635

5.

187/2.

917

6.

130/4.064

5.584/3. 418

4.

577/2.

743

F i g u r e 1.3 Températures de début et milieu de la transition supraconductrice en fonction de

p, obtenues via la susceptibilité ac (figure reproduite de [1]). La ligne pleine est un guide ; la ligne pointillé indique la position de la transition structurale à basse température mesurée par diffraction de neutrons.

Résistivité linéaire

La2−xSrxCuO4présente une résistivité anormalement linéaire en température sur une vaste gamme de dopage [11], tel que montré à la figure1.4. Les auteurs de cette étude soulignent qu’une résistivité linéaire sur une grande gamme de température peut être la signature d’un point critique quantique. Celui-ci pourrait se situer sur un troisième axe au diagramme de phase, ce qui expliquerait que la résistivité demeure linéaire à basse température pour une plage de dopage plutôt qu’en un seul point.

8

position of the kink, nor the value of a1 at p = pc—are dependent on the type of dual-component analysis used.

The coexistence of two distinct components to rab(T) is suggestive of some form of two-fluid model, although the fact that the two

compo-nents add in the resistivity (i.e., in series) rather than in the conductivity (in parallel) implies that the two subsystems would have to coexist on a microscopic scale. Indeed, it is well documented that cuprates possess substantial microscopic in-homogeneity (21), and overdoped LSCO in par-ticular is prone to microscopic phase separation into superconducting and non-superconducting regions with a physical extent on the order of the superconducting coherence length (22, 23). One might then be tempted to attribute the T-linear component to the superconducting region (because its value scales roughly with Tc) and the quadratic term to that portion of the sample with an effective carrier density p > 0.27.

An alternative approach, however, is to as-sign the two additive coefficients to two distinct, independent quasi-particle scattering processes that coexist on the cuprate Fermi surface. Such a picture was recently proposed on the basis of angle-dependent magnetoresistance (ADMR) mea-surements on overdoped Tl2Ba2CuO6+d (Tl2201) that revealed that the scattering rate was com-posed of two distinct terms, a T2scattering term that is isotropic within the basal plane and a T-linear scattering rate that is strongly anisotropic, exhibiting a maximum near the Brillouin zone boundary, where the pseudogap is maximal and vanishing along the zone diagonal (18). In a sub-sequent doping-dependent study, it was intimated that this anisotropic T-linear term correlates with Tc, whereas the quadratic term remains constant as a function of p (24). Both of these trends in Tl2201 now appear to be confirmed in LSCO but over a much wider range of doping.

Anomalous criticality in LSCO. Critical fluc-tuations are a definitive signature of a QCP. In nearly ferromagnetic (FM) or antiferromagnetic (AFM) metals, for example, critical spin fluctu-ations give rise to physical properties with anom-alous temperature dependences whose critical exponents depend on the nature of the spin fluc-tuations (FM or AFM) and on the dimensionality. For two-dimensional (2D) AFM spin fluctuations, a T-linear resistivity is expected that extends to very low temperatures at or near the QCP (25). Away from the critical point, the resistivity shows a crossover to a Fermi-liquid–like T2resistivity as T decreases. As the critical point is approached, the crossover temperature TF decreases, and the coefficient of the T2resistivity diverges. Such be-havior is typified by the heavy-fermion com-pound YbRh2Si2, where Dr is found to be strictly T-linear over 2 decades in temperature at a critical magnetic field, Hc (13). Either side of Hc, Dr is proportional to T2with a coefficient a2(TF) that diverges (falls linearly) as H approaches Hc. Sim-ilar behavior is exhibited in the quasi-2D heavy-fermion compound CeCoIn5, where the QCP coincides with the upper critical field Hc2 (14), and in the bilayer ruthenate Sr3Ru2O7(2), where the QCP coincides with a metamagnetic transition. There are three aspects of the resistivity be-havior in LSCO that conflict with this con-ventional quantum critical picture: (i) the two Fig. 3. Schematic of the

evolution of the exponent n with temperature and doping in LSCO. The phase diagram is obtained direct-ly by interpolating plots of d[(lnr_ab– a₀)]/d(lnT) versus T for all the resistivity curves shown in Fig. 2. In marked contrast to other quantum critical systems, the T-linear regime is found to grow wider with decreasing tem-perature. This unusual ex-pansion of the T-linear region at low temperatures coincides with the super-conducting dome (long

dashed white line) and the region where superconducting fluctuations become significant (short dashed white line). The red dashed line represents T* = E_g/2 (36). As stated in the text and argued in more detail in the SOM, this form of Dr(T) is shown here only for comparison with the heavy-fermion compounds, but it is not the most appropriate means of describing Dr(T) in LSCO or indeed other cuprates (18).

n

0

0.002

0.004

0.006

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

α

2

(µ

Ω

cm/K

2

)

Hole doping p

0

0.5

1

1.5

α

1

(µ

Ω

cm/K)

A

B

Fig. 4. Doping evolution of the temperature-dependent coefficients of rab(T). (A) Doping depen-dence of a1, the coefficient of the T-linear resistivity component. (B) Doping dependence of a2, the coefficient of the T2 resistivity component. In both panels, solid squares are coefficients obtained from least-square fits of the r_ab(T) curves for T≤ 200 K to the expression rab(T) = a0+ a1T + a2T2, whereas the solid circles are obtained from fits over the same temperature range to a parallel-resistor formalism 1/rab(T) = 1/(a0 + a1T + a2T2) + 1/rmax with rmax = 900 T 100 mohm cm. The open symbols are obtained from corresponding fits made to the rab(T) data of Ando et al. (5) between 70 K and 200 K. The dashed lines are guides to the eye. The error bars are a convolution of standard deviations in the values of a1and a2 (1s) for different temperature ranges of fitting plus systematic uncertainty in the absolute magnitude of r_max.

www.sciencemag.org SCIENCE VOL 323 30 JANUARY 2009

605

RESEARCH ARTICLE

F i g u r e 1.4 Exposant n associé à la dépendance en température de la résistivité (ρ ∼ Tn)

tracé sur une échelle de couleur en fonction de la température et du dopage de La2−xSrxCuO4(figure reproduite de [11]). En bleu, une dépendance en T2

associé à un liquide de Fermi. En rouge, une dépendance linéaire en T associée à la présence de fluctuations quantiques. Les données ont été obtenues sous champ intense qui supprime la supraconductivité. On remarque que le régime de résistivité linéaire s’étend sur une vaste gamme de dopage à basse température. La ligne de longs tirets blancs délimite le dome supraconducteur à champ nul ; la ligne de tirets courts blancs délimitent la température à laquelle les fluctuations supraconductrices deviennent significatives. La ligne de tirets rouges marque l’énergie du pseudogap divisée par deux. Voir l’article pour plus de détails.

Ordre de spin

La substitution d’atomes de La3+_{par du Sr}2+_{augmente le nombre de trous dans les}

plans de CuO ce qui brise l’état antiferromagnétique en offrant des porteurs supplémen-taires pouvant se déplacer. À un dopage non-nul en strontium, il faut donc atteindre une température plus faible avant que le manque d’énergie thermique empêche ces quelques porteurs supplémentaires de se déplacer et favorise l’état antiferromagnétique. La tempéra-ture de Néel chute donc avec le dopage en strontium, tel que montré dans le diagramme de phase de la figure1.5. Au-delà d’un dopage de 2 %, l’antiferromagnétisme est complètement supprimé. Un ordre magnétique statique, appelé ordre de spin, est cependant tout de même observé à partir de 2% jusqu’à au moins 15 %, avec une température critique Tmmaximale autour d’un dopage de 12 % [12]. La transition de phase associée à cet ordre de spin est détectée par rotation du spin des muons, résonance nucléaire quadripolaire et résonance magnétique nucléaire.

9 0.000 0.05 0.10 0.15 0.20 10 20 30 40 T_{N T} C Kitazawa 88 Weidinger 89 Torikai 90 Kumagai 94 Niedermayer 98 Julien 99 Panagoulos 00 Arai 00 Julien 01 Savici 02 Julien 02 Budnick 88 Harshmann 88 Sternlieb 90 Cho 92 Shengelaya 99

T

[K

]

x (Sr)

Fig. 1. Magnetic phase diagram of La2−xSrxCuO4: data points correspond to the temperature of magnetic freezing, Tg, inferred from µSR, NQR and NMR measurements (references are given in the bibliography). A systematic error ∆Tg =±1 K was chosen. Note that for Ref. [6] a concentration of x = 0.07 was used for the plot (0.08 in the original paper) since the sample has a Tc of 11 K. Other reports of a frozen magnetic state, or of strong slowing down of spin fluctuations, do not appear here. For example, Ohsugi et al. observed a broadening of the 139La NQR lines due to the static internal magnetic field, but no freezing temperature was deduced [29]. Data from Fe EPR and Fe M¨ossbauer spectroscopy, which use a dilute impurity in the CuO2planes to probe the magnetic properties, are also omitted here (the role of impurities would require additional discussion). Other EPR data can be found in Refs. [30,31]. Data on marginal samples (anomalous Tc [32]) or with questionable criteria for Tg, or isolated experiments from a single technique [33] are not discussed. Another material that is omitted here is La2CuO4+δ, which also shows superconductivity and magnetic order, but with some differences with respect to La_2−xSrxCuO4.

atypical member of the high-Tc family. This issue was

reopened around 1998 [7,8,9] and most of the previous results were confirmed quantitatively.

Figure 1 shows most of the data available in the lit-erature (to the author’s knowledge), for the magnetic transition temperature Tg obtained from muon spin

rotation (µSR), nuclear magnetic resonance (NMR) and nuclear quadrupole resonance (NQR) in super-conducting [6,7,8,10,11,12,13,14,15,16,17,18] and non-superconducting samples [19,20]. The reason for this selective presentation of the magnetic resonance data is twofold: numerous studies can be found in the lit-erature which are lower-energy probes than neutron scattering (NS). Because the NS signal is quasi-elastic rather than purely elastic (the integration window is usually not less than 0.5meV), and freezing of the mo-ments is gradual in these compounds, the apparent on-set of magnetic order occurs at higher T for NS than for magnetic resonance. NS studies of magnetic order in superconducting La2_−xSrxCuO4 can be found in

Refs. [9,21,22,23,24,25,26,27]. On the other hand, mag-netic resonance techniques can be considered as true low-energy probes: in the non-superconducting phase (0.02 _{≤ x ≤ 0.05), the transition temperature T}g,

de-fined at their time scale, is indeed very close (typically 1 K) to the Tginferred from SQUID measurements [28],

which are almost static.

3. Magnetic order in the phase diagram

The main features of the magnetic phase diagram on Fig. 1 can be summarized as follows:

• The agreement between the data is good, and there is no doubt that the magnetic phase for 0.02≤ x ≤ 0.05 continues far into the superconducting region. Mag-netic order thus coexists with superconductivity in un-derdoped La2_−xSrxCuO4.

• Except at the point where the Tc vs. x and the

Tgvs. x lines cross, nowhere in the phase diagram does

the magnetic transition coincide with the onset for su-perconductivity (see the discussion in [16] for the ex-planation of earlier confusion on this point).

• Magnetic order seems to persist at very low T for x = 0.15 [10,14,29], and up to x = 0.19 [34], although there is not full agreement on this issue [35].

• Some scatter in the data can be seen around x = 0.12. For example, a µSR study detects the appearance of frozen moments near 20 K in La1.88Sr0.12CuO4[17],

while an NMR study in a very similar single crystal, defines Tg = 13 K as the T at which the average

relax-ation rate 1/T1is maximum [18]. If the volume fraction

of magnetic order grows on cooling down (distribution of Tg values), the discrepancy between the criteria is

not surprising. In addition, the strong x dependence of Tg around x = 0.12 may contribute to the scatter

be-tween data from different samples, and the somewhat higher energy scale of µSR with respect to NMR may become noticeable since Tg is higher.

• In any event, there is a clear enhancement of Tg

around x = 0.12, coinciding with a slight suppression of Tc. This suggests the same ’1/8 anomaly’ as in LTT

species, although with the following differences: Super-conductivity is only weakly affected here (note however that a few La2−xSrxCuO4 samples around x = 0.12

have an anomalously low Tc, which is yet to be

under-stood [23,32,36]). The maximum of Tg seems to be

oc-2

F i g u r e 1.5 Diagramme de phase de La2−xSrxCuO4(figure reproduite de [12]).

L’antiferroma-gnétisme de Néel et la supraconductivité sont identifiés par leurs températures critiques TN´eelet Tc. Les données tracées correspondent à l’apparition d’un ordre

de spin et sa température critique Tmdétectée soit par rotation du spin des muons,

par résonance nucléaire quadripolaire ou par résonance magnétique nucléaire. Cette température est présentée par les auteurs comme la température critique Tmoù un ordre magnétique statique apparait.

Ordre de charge

Un autre ordre cohabite aussi avec la supraconductivité dans La2−xSrxCuO4 : l’ordre de charge. Cet ordre a été détecté par des expériencces de diffraction des rayons-x à p=0.11, 0.12 et 0.13 à partir des températures TCOde 51±5, 75±10 et 80±20 respectivement [13]. L’auteur souligne que la température TCOainsi déterminée coincide avec les températures où on observe une chute dans l’effet Hall [14] ainsi que l’élargissement du pic du lanthane dans la résonance magnétique nucléaire [15]. La figure1.6présente un diagramme de phase de La2−xSrxCuO4avec la température TCO en dessous de laquelle on observe l’ordre de charge. Ces données montrent que l’ordre de charge doit disparaitre à un dopage plus élevé que l’ordre de spin, quoique la position exacte de ce dopage critique est impossible à déterminer. On note aussi que la température caractéristique de l’ordre de charge, TCO ∼70 K, est très semblable entre La2−xSrxCuO4et les composés parents La1.6−xNd0.4SrxCuO4et La1.8−xEu0.2SrxCuO4, tel que présenté plus loin. Cette température est clairement distincte de T∗, la température associée au pseudogap.

10

CROFT, LESTER, SENN, BOMBARDI, AND HAYDEN PHYSICAL REVIEW B 89, 224513 (2014)

simple relationship describes observations in LBCO [

17

] (see

Fig.

5

), Nd-LSCO [

44

] and also in chromium [

48

]. In contrast,

this relationship seems to break down in YBCO suggesting that

the spin and charge correlations are not so directly connected.

The width of our CDW peaks yields the correlation length

(ξ = 1/σ) of the CDW. In common with other

superconduct-ing cuprates, we find a relatively short in-plane correlation

length with ξ

a

(T = T

c

) = 30 ± 4 ˚A. This compares with

ξ

a

(T = T

c

) ≈ 70 ˚A for YBCO [

2

] and ξ

a

(T = T

c

) ≈ 20–30 ˚A

in Bi2201. Thus in all these cases the CDW does not form a

long range ordered state. This is possibly because the CDW is

inherently fluctuating and in competition with

superconduc-tivity even above T

c

[

49

]. The CDW in LSCO is very weakly

correlated along c with ξ

c

(T = T

c

) = 3.5 ± 0.5 ˚A.

Figures

7(a)

–7(c) show the temperature dependence of

the CDW amplitude for the three compositions. A number

of interesting features can be noted. As mentioned earlier,

the CDW appears to be strongest for x = 0.12. All the

curves exhibit a concave upwards shape to the temperature

dependence of the height above T

c

[i.e., I ∝ (T

CDW

− T )

β

with β = 1.6 − 1.9 > 1]. This behavior is also observed in

YBCO [

1

,

2

] and is probably a consequence of the fluctuating

nature of the CDW observed (i.e., we are not observing a

“true” phase transition). This picture is supported by recent

theory [

49

] in which superconducting and charge-density

wave orders exhibit angular fluctuations in a six-dimensional

space. As the superconductivity sets in at T

c

, the CDW is

suppressed. The x = 0.13 sample has the highest T

c

and is

closest to optimal doping. It shows the strongest suppression,

with superconductivity almost ejecting the CDW at T = 8 K.

C. Phase diagram

In Fig.

8

, we combine our results with those from some other

techniques to propose a phase diagram for La

_2−x

Sr

x

CuO

4

. An

important boundary is that of the pseudogap phase T

⋆

_(x),

which in LSCO can be identified from an upturn in the Nernst

coefficient [

37

,

38

]. From Fig.

8

, we see that, as in the case of

YBCO [

2

], CDW order develops within the pseudogap phase.

LSCO develops incommensurate (IC) low-frequency

mag-netic correlations or spin-density wave (SDW) quasistatic

order [

10

,

12

–

16

] for a range of dopings 0.06

_{! x ! 0.135}

at q

SDW

. More precisely, there is a component of the

spin-fluctuation spectrum, |m(q

SDW

,ω

)|

2

, which is centered on

ω

_{= 0 with a temperature-dependent intensity and energy}

width (

_{!&). Because & increases with temperature, the onset}

temperature T

SDW

at which the SDW order can be detected

depends on the frequency or frequency resolution of the

measurement probe. When sufficient spectral weight is present

in the frequency window of the probe, ‘order’ is observed. For

µSR and NMR, the relevant energies (frequencies) are in the

range 0.01–1 µeV. These probes [

16

] yield the lower line for

T

SDW

in Fig.

8

. The quasistatic order is also observed with

cold-neutron scattering [

10

,

12

–

15

]. In this case the energy

resolution is several orders of magnitude larger ∼0.2 meV and

a higher onset temperature is observed.

We note that for µSR, NMR, and neutron scattering, the

onset temperature of the SDW in LSCO is enhanced near

x

_{≈ 1/8, where CDW order is observed. In this region of the}

phase diagram, the wave vectors of the two types of correlation

FIG. 8. (Color online) Temperature vs doping phase diagram of La_2−xSrxCuO4. TCDW is the onset temperature of charge density wave order determined from the present x-ray experiment. TSDW is the onset temperature of the incommensurate magnetic order observed with neutron scattering [10,12–15], nuclear magnetic resonance (NMR), and muon spin resonance (µSR) [16]. Tc is the superconducting transition temperature from Ref. [11]. T⋆ _{is the} pseudogap onset temperature determined from the upturn in the Nernst coefficient [37,38].

have the simple relationship δ

charge

= 2δ

spin

suggesting that

the two types of order are intertwined. We further highlight

this connection by considering the onset temperature for the

SDW order measured on a higher frequency scale. In Fig.

7(b)

,

we plot the inelastic neutron scattering measurements of the

intensity of the magnetic fluctuations from Ref. [

36

] for a

similar sample and for

_{!ω = 0.3 meV and q = q}

SDW

. The

x-ray and neutron intensities track each other, even to the extent

that both are suppressed on entering the superconducting state.

One should note that our x-ray measurements are collected

without energy analysis and therefore with a large (≫1 meV)

integration in frequency.

D. Comparison with La_2−xBaxCuO4

It is interesting to compare La

_2−x

Sr

x

CuO

4

with its sister

system La

_2−x

Ba

x

CuO

4

. One of the major differences between

the two systems is the strong suppression of superconductivity

in LBCO, with T

c

being suppressed to 3 K [

17

] for doping

p

_{= 1/8, compared to T}

c

∼ 30 K for LSCO of the same

com-position. The LSCO and LBCO systems share the same HTT

structure at high temperatures. However, LBCO undergoes an

additional phase transition to a LTT structure at T

LTT

≈ 54 K.

CDW order appears at this transition in this system. The charge

order in LBCO is characterized by larger correlation lengths

along a and c, of ξ

a

≈ 125 ˚A and ξ

c

≈ 9 ˚A for x = 1/8. These

compare with ξ

a

≈ 30 ˚A and ξ

c

≈ 3.5 ˚A for the x = 0.13

sample studied here. The difference between the correlations

along c

⋆

_{can be seen in Fig.}

₃

_{. In LBCO, Li et al. [}

₅₀

_]

have found the charge ordering transition coincides with the

beginning of a rapid increase in the anisotropy of the resistivity

between the CuO

2

planes and the c axis. This suggests that the

dominant impact of the ordering is to electronically decouple

the CuO

2

planes leading to 2D superconductivity [

50

,

51

] and

224513-6

F i g u r e 1.6 Diagramme de phase de La2−xSrxCuO4(figure reproduite de [13]). Les zones

ombragées en rouge, vert et bleu sont respectivement la supraconductivité, l’anti-ferromagnétisme et le pseudogap avec leurs températures Tc, Tnet T∗. Des mesures

de cette dernière par effet Nernst, donc Tν, sont tracées pour La2−xSrxCuO4(carrés

noirs pleins), La1.6−xNd0.4SrxCuO4(carrés rouges vides) et La1.8−xEu0.2SrxCuO4

(carrés bleus vides). La température en dessous de laquelle l’ordre de spin est détecté par diffraction des neutrons (triangles verts à l’endroit) et rotation du spin des muons ou résonance magnétique nucléaire (triangles verts à l’envers) est aussi tracée. La température TCOen dessous de laquelle les rayons-X détectent

l’ordre de charge est aussi tracée (cercles noirs pleins).

1.2

La

_1.6−x

Nd

_0.4

Sr

_x

CuO

₄

Les atomes de lanthane dans La2−xSrxCuO4peuvent être partiellement substitués par d’autres lanthanides comme le néodyme, l’europium, etc. L’effet de cette substitution sur la supraconductivité est considérable : la température critique diminue de façon significative pour toutes les variétés de terres rares, particulièrement autour d’un dopage en strontium de 12 % (l’anomalie à p=1/8) [16].

La figure1.7amontre cet effet pour un dopage en strontium de 7.5 %. Tous ces atomes sont plus petits que le lanthane et leur rayon diminue progressivement avec l’augmentation du nombre atomique. Une comparaison entre la dépendance de la température critique sur le paramètre de maille a lors de la substitution par de plus petits atomes (Tcdiminue) et l’effet de la pression sur la température critique (Tcaugmente) montre que la diminution de Tclors de la substitution ne peut pas être expliquée par la longueur des liens CuO2et le volume de la cellule unité [16]. Il est aussi intéressant de noter que la substitution de La