رﺎﺘـﺨـﻣ ﻲــﺟﺎﺑ ﺔﻌﻣﺎﺟ ﺔـﺑﺎـﻨـﻋ
Année 2004/2005
FACULTE DES SCIENCES DE L’INGENIEUR DEPARTEMENT D’INFORMATIQUE
MEMOIRE
Présenté en vue de l’obtention du diplôme de MAGISTER
Option
Intelligence Artificielle Distribuée
Par
ZEDAIRIA Abdallah
Directeur de mémoire : Dr. M. BABES Maître de conférence Université de Annaba Devant le jury :
Président : Pr. Mohamed-Chaouki Batouche Professeur Université de Constantine Examinateur : Dr. Mohamed-Tarek Khadir Maître de conférence Université de Annaba
BADJI MOKHTAR- ANNABA UNIVERSITY UNIVERSITE BADJI MOKHTAR- ANNABA
Définition d’une heuristique hybride pour
résoudre un problème de planification de
ﺺــﺨـــﻠـــُﻣ
جذﺎﻤﻧ ﺞﻟﺎﻌﺗ ﻂﻴﻄﺨﺘﻟا ﺔﻳﺮﻈﻧ نأ ﺚﻴﺣ ،ﻦﻣﺰﻟا ﺮﺒﻋ ﻞﺋﺎﺳﻮﻠﻟ ﻼﻤﺠﻣ ﺎﻄﻴﻄﺨﺗ ﺐﺟﻮﺘﺴﺗ ﺔﻴﻧﺎﺴﻧﻹا لﺎﻤﻋﻷا ّﻞـُﺟ نإ
.ةﺪﻘﻌﻣ ﺪﺟ ﺔﻴﻌﻗاو تﻻﺎﺣ ﻞﻠﺤﺗ ﻚﻟﺬﻛ ﺎﻬﻨﻜﻟو ،ﺔﻴﺿﺎﻳر
ﺔﺿرﺎﻌﺘﻣ ﺎﻧﺎﻴﺣأو - ةدﺪﻌﺘﻣ دﻮﻴﻘﻟ نﻮﻌﻀﺨﻳ ﻦﻳﺬﻟا ؛ﻲﺤﺼﻟا عﺎﻄﻘﻟا لﺎﻤﻋ ﺔﺻﺎﺧ و ،صﺎﺨﺷﻷا ﻦﻴﻴﻌﺗ نﺄﺑ ﻆﺣﻼﻧ
.ﺎﻬﻠﺤﻟ ﺔﻴﻓﺎﺸﻜﺘﺳا ﺎﻗﺮﻃ ﺐﺟﻮﺘﺴﺗ اﺬﻬﻟ و ،ةﺪﻘﻌﻣ و ﺔﺒﻌﺻ ﺪﺟ ﺔﻟﺄﺴﻣ ﺮﺒﺘﻌﺗ
ﺔﻋﻮﻤﺠﻤﻟ ﻲﻋﻮﺒﺳأ ﻦﻣز لﺎﻤﻌﺘﺳا ءﺎﺸﻧإ ﻲﻫو ،ﺔﻴﻌﻗاو ﺔﻟﺄﺴﻤﻟ ﻞﺣ دﺎﺠﻳإ ﻮﻫ ﺚﺤﺒﻟا اﺬﻫ ﻲﻓ ﻲﺳﺎﺳﻷا ﺎﻨﻓﺪﻫ ﺮﺒﺘﻌﻳ
.ﺔﻔﻠﺘﺨﻣ ّ◌ ّ◌ ّ◌ ّ◌ ّ◌ﱡﺪﺟ عاﻮﻧأ ﻦﻣو دﻮﻴﻗ ةﺪﻋ ﺎﻬﻟ ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻩﺬﻫ .ﻰﻔﺸﺘﺴﻤﺑ ﺔﻌﺷأ ﺔﺤﻠﺼﻣ ﻲﻓ نﻮﻠﻤﻌﻳ ﻦﻳﺬﻟا ،ءﺎﺒﻃﻷا ﻦﻣ
ﺺﺨﺗ ﻲﺘﻟا تاﺮﻴﻐﺘﻤﻟاو .ﺐﺻﺎﻨﻤﻟا ﻲﻓ ءﺎﺒﻃﻷا ﻦﻴﻴﻌﺗ ﺔﻔﻠﻜﺗ ﻞﻴﻠﻘﺗ و ﻦﻴﺴﺤﺗ ﻞﺟأ ﻦﻣ ﺔﻴﻨﻴﺟ ﺔﻴﻣزراﻮﺧ ﺎﻨﻠﻤﻌﺘﺳا ﺪﻘﻟ
.دﻮﻴﻘﻟا قﺮﺧ تﺎﺑﺎﺴﺣ عﻮﻤﺠﻣ ﻲﻫ ﻞﻴﻠﻘﺘﻟا رﺎﻴﻌﻣ
ﻲﻘﻴﺒﻄﺘﻟا ﺚﺤﺒﻟا ﻲﻟﺎﺠﻣ ﻲﻓ قﺮﻃ ةﺪﻋ ﺮﻳﻮﻄﺗ ﻢﺗ ،عﻮﺿﻮﻤﻟا ﺔﻴﻤﻫﻷ اﺮﻈﻧ
(RO)
ﻲﻋﺎﻨﻄﺻﻹا ءﺎﻛﺬﻟاو
(IA)
،
قﺮﻄﻟاو ،ﻞﺤﻟا لﺎﻤﻛ ﻦﻤﻀﺗ ﻲﺘﻟا (ﺔﻠﻣﺎﻜﻟا) ﺔﻘﻴﻗﺪﻟا قﺮﻄﻟا : ﻦﻳﺮﻴﺒﻛ ﻦﻴﻤﺴﻗ ﻰﻟإ ﺎﻣﻮﻤﻋ ﺎﻬﻔﻴﻨﺼﺗ ﻦﻜﻤﻳ قﺮﻄﻟا ﻩﺬﻫ
.ﺔﻴﻟﺎﻌﻔﻟا ﻲﻓ ﺢﺑﺮﺘﻟ ﻞﺤﻟا لﺎﻤﻛ ﻦﻣ ﺮﺴﺨﺗ ﻲﺘﻟا (ﺔﻠﻣﺎﻜﻟا ﺮﻴﻏ) ﺔﻴﺒﻳﺮﻘﺘﻟا
و .ﺚﺤﺒﻟا لﺎﺠﻣ ﻲﻓ لﻮﻠﺤﻟا ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ -ﺔﻴﻨﻤﺿ ﺔﻘﻳﺮﻄﺑو- ّﺪﻋ ﻲﻓ ﺎﻣﻮﻤﻋ ﻞﺜﻤﺘﻳ ﺔﻘﻴﻗﺪﻟا قﺮﻄﻠﻟ ﻲﺳﺎﺳﻷا أﺪﺒﻤﻟا
ﻲﻗﻼﺗ ﺔﻘﻴﻗﺪﻟا قﺮﻄﻟﺎﻓ ،ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻢﺠﺣ ﻊﻣ ﺎـّﻴﺳُأ اﺪﻳاﺰﺗ ﻞﺤﻟا بﺎﺴﺣ ةﺪﻣ ﺪﻳاﺰﺘﻟ اًﺮﻈﻨﻓ ،ﺔﻘﻘﺤﻤﻟا ﺞﺋﺎﺘﻨﻟا ﻦﻣ ﻢﻏﺮﻟﺎﺑ
.ﺮﻴﺒﻜﻟا ﻢﺤﺠﻟا تاذ تﺎﻘﻴﺒﻄﺘﻟا ﺔﻬﺟاﻮﻣ ﻲﻓ ةﺮﻴﺒﻛ تﺎﺑﻮﻌﺻ
ﺖﺴﻴﻟ ﺔﻴﻠﻀﻓﻷا ﺖﻧﺎﻛ اذإ ،ﺮﻴﺒﻜﻟا ﻢﺠﺤﻟا تاذ ﻦﻴﺴﺤﺘﻟا ﻞﺋﺎﺴﻣ ﺔﺳارﺪﻟ مﺎﻫ ﱡﺪﺟ ﻼﻳﺪﺑ ﻞﻜﺸﺗ ﺔﻴﺒﻳﺮﻘﺘﻟا قﺮﻄﻟا
.ﻦﻴﻴﻘﺒﻄﺘﻟا و ﻦﻴﺜﺣﺎﺒﻟا ﻦﻣ ﺮﻴﺜﻛ ﻦﻣ ﻞﻳﻮﻃ ﻦﻣز ﻦﻣ و ﺔﻠﻤﻌﺘﺴﻣ قﺮﻄﻟا ﻩﺬﻫ نأ ﻚﻟذ ﻰﻠﻋ ﻞﻴﻟﺪﻟاو .ﺔﻳﺮﻫﻮﺟ وأ ﺔﻴﺴﻴﺋر
ءﺎﻘﺘﻧﻹا ﺺﺋﺎﺼﺧ ﺾﻌﺑ ﻢﻬﻠﺘﺴﻧ ﺎﻨﻠﻌﺟ ﺎﻤﻣ .ﺖﺤﺑ ﻲﺋاﻮﺸﻋ ﺚﺤﺑ ﻰﻠﻋ ﺮﺼﺘﻘﻧ نأ دﺮﻧ ﻢﻟ ﺎﻨﻧأ ﻻإ ،- ﺔﻴﺒﻳﺮﻘﺗ قﺮﻃ
.ﻲﻌﻴﺒﻄﻟا
تﺎﻴﻣزراﻮﺨﻟا ﻦﻣ عﻮﻧ ﺔﻴﻣزراﻮﺨﻟا ﻩﺬﻫ ،ﺮﻛﺬﻟا ﺔﻔﻟﺎﺳ ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا ﻞﺤﻟ ﺔﻴﻨﻴﺟ ﺔﻴﻣزراﻮﺧ ﻖﻴﺒﻄﺗ حﺮﺘﻘﻧ ﺚﺤﺒﻟا اﺬﻫ ﻲﻓ
ﻲﻋﺎﻨﻄﺻﻹا ءﺎﻛﺬﻟا ﻞﻘﺣ ﻰﻟإ ﻲﻤﺘﻨﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﻳرﻮﻄﺘﻟا
(AI)
،(ةﺮﻔﻃ) ﻞﻳﺪﺒﺗ و ﻊﻃﺎﻘﺗ قﺮﻃ ﺔﺳارﺪﻟا ﻩﺬﻫ ﻲﻓ ﺎﻨﺣﺮﺘﻗا ﺪﻘﻟو .
.ةﺪﻳﺪﺟ ﺔﻠﻴﺼﻓ ءﺎﺸﻧﻹ ﻦﻴﺤﺷﺮﻤﻟا ءﺎﻨﺑﻷا ﻦﺴﺣأ دﺎﺠﻳإ ﻞﺟأ ﻦﻣ ءﺎﺑﻵا ءﺎﻘﺘﻧﻻ ﺐﺳﺎﻨﻣ جذﻮﻤﻧ ﺎﻨﻓّﺮﻋ ﺎﻤﻛ
نﻮﻜﻟ اﺮﻈﻧ و .ﺔﺒﺳﺎﻨﻣ لﻮﻠﺣ ﻰﻟإ ﺔﻴﻣزراﻮﺨﻟا ﻩﺎﺠﺗا نﺎﻤﻀﺑ ﺎﻨﻟ ﺖﺤﻤﺳ ،ﺎﻬﺑ ﺎﻨﻤﻗ ﻲﺘﻟا ﻦﻴﺴﺤﺘﻟا تﺎﺣاﺮﺘﻗا ّنإ
.ﺎﻬﻠﺣ ﻲﻓ ﺔﻤﻫﺎﺴﻣ ﺮﺒﺘﻌﺗ ﺔﻴﻓﺎﺸﻜﺘﺳا ﺔﻘﻳﺮﻃ ﻞﻛ ّنﺈﻓ ،ﺔﺒﻌﺻ ﺪﺟ ،ﺔﺳورﺪﻤﻟا ﺔﻟﺄﺴﻤﻟا
ﻞﺤﻟا دﺎﺠﻳإ ﻦﻣ ﺔﻴﻤﻫأ ﻞﻘﻳ ﻻ ،ﻲﻨﻣز ﻂﻄﺨﻣ ءﺎﺸﻧإ ﻲﻓ ﺎﻬﺟﻼﻋ و ﺔﺋرﺎﻄﻟا تﻻﺎﺤﻟا ﺔﺳارد نﺈﻓ ،مﻮﻠﻌﻣ ﻮﻫ ﺎﻤﻛ
ﻚﻟﺬﻟ .ﻊﻗاﻮﻠﻟ ﺔﻤﺋﻼﻣ و ﺔﻧوﺮﻣ ﺮﺜﻛأ ﻞﺣ دﺎﺠﻳإ ﻰﻟإ يدﺆﻳ تﻻﺎﺤﻟا ﻩﺬﻬﻟ رﺎﺒﺘﻋﻻا ﻦﻴﻌﺑ ﺬﺧﻷﺎﻓ .ﻲﺋاﺪﺘﺑﻻا ﻞﺜﻣﻷا
ﺎﻨﺣﺮﺘﻗاو .ﺔﻳدﺎﻤﻟا ﻞﺋﺎﺳﻮﻟا ﻒﻗﻮﺗ وأ صﺎﺨﺷﻷا ﺐﻴﻐﺗ ﻦﻋ ﺔﺠﺗﺎﻨﻟا ﺔﺋرﺎﻄﻟا تﻻﺎﺤﻟا ﺔﺳارﺪﻟ ﺎﻨﺜﺤﺑ ﻦﻣ ءﺰﺠﻟا ﺎﻨﺼﺼﺧ
.لﺎﺠﻤﻟا اﺬﻫ ﻲﻓ ﻊﺟاﺮﻤﻟا ﺔﻠﻗ ﻢﻏر ،ﺎﻬﺘﺠﻟﺎﻌﻤﻟ ﺔﺒﺳﺎﻨﻣ لﻮﻠﺣ
ﻞﺤﻟ ةﺮﻴﺒﻛ ﺔﻴﻟﺎﻌﻓ تاذ ٌةادأ ﺔﺣﺮﺘﻘﻤﻟا ﻞﺤﻟا ﺔﻘﻳﺮﻃ نﺄﺑ لﻮﻘﻟا ﺎﻨﻨﻜﻤﻳ ﺎﻬﻴﻠﻋ ﻞﺼﺤﺘﻤﻟا ﺔﻌﺠﺸﻤﻟا ﺞﺋﺎﺘﻨﻟا ﺐﺴﺣو
.ﺎﻨﺘﻟﺄﺴﻣ لاﻮﻨﻣ ﻰﻠﻋ غﺎﺼﺗ ﺔﻟﺄﺴﻣ ﻞﻛ
For all their activities, the human beings need to plan their acquisition of certain resources. The scheduling theory deals mathematical models but also analyze complex real situations. Although the state of the art is rather rich, the existing contributions stay far from being complete and optimal.
Let us notice that the planning of the staff, and in particular the hospital staff planning, which is subjected to a variety of constraints -sometimes contradictory-, is a problem NP-Hard in the strong sense. Consequently, heuristic methods must be used to resolve it.
In this study, our main objective is the resolution of a concrete problem of weekly generation of doctors' timetables in a service of radiology. This problem possesses constraints of very varied types. We implemented a genetic algorithm for the optimization of affectation cost related to the doctors in the post offices. The criterion of optimality is the minimization of the sum of the violation measures related to the constraints in order to make it equal to zero.
Many methods were developed in operational research (OR) and in artificial intelligence (IA) domains to solve this problem. These methods can be briefly classified in two big categories: the (complete) exact methods which guarantee the completion of the solution and the (incomplete) approached methods which lose the completion in search of efficacy.
The essential principle of an exact method consists generally in enumerating, often in an implicit way, all the solutions of the research space. In spite of the realized progress, the necessary calculation time to find a solution risk to increase exponentially with the size of the problem. The exact methods meet generally difficulties in front of applications of important sizes.
The approached methods constitute a very interesting alternative to treat optimization problems of big sizes if the optimality is not essential. These methods were used for a long time ago by numerous practitioners.
arbitrarily unpredictable search. In that sense, it is interesting to be inspired by the process of natural selection.
We thus propose the application of the genetic algorithms to resolve the above-mentioned problem. They represent a type of evolutionary algorithms that belongs to the artificial intelligence field. We proposed, in this study, methods of crossing, mutation and an appropriate mode of selecting parents to supply good candidates’ sons for every new generation. This made effective our proposed algorithm. Let us notice that the consideration of the inconvenient conditions within a schedule is neither is not less important nor easier to resolve. In fact, in this last case, the solution is endowed with a more realistic and dynamic character. For this reason, we dedicated the second part of this thesis to the study of the inconvenient conditions which can be due to the failing of the resources (human and\or material). In spite of the few realized programs in the field considering this phenomenon due to its difficulty in term of formalization and complexity of the resolution method, if it exists, we try to establish an heuristic that conjugates the user interactive.
According to the attained and encouraged results, we consider that the proposed method is a very effective means used to resolve all problems which are similar to our proper one.
RESUME
Pour toutes leurs activités, les êtres humains ont besoin de planifier dans le temps leur acquisition de certaines ressources. La théorie de la planification traite des modèles mathématiques mais analyse également des situations réelles forts complexes. Quoique l'état de l'art est assez riche, les contributions existantes restent loin d'être complètes et optimales.
Remarquons que la planification du personnel, et en particulier le personnel hospitalier, qui est soumise à une variété de contraintes -parfois contradictoires-, est un problème NP-difficile au sens fort. Par conséquent, des méthodes heuristiques doivent être utilisées pour le résoudre.
Dans cette étude, nous nous sommes donnés comme objectif principal la résolution d’un problème concret de génération hebdomadaire d'emplois du temps de médecins dans un service de radiologie. Ce problème possède des contraintes de types très variés. Nous avons mis en œuvre un algorithme génétique pour l’optimisation de coût d’affectation des médecins aux postes. Le critère d'optimalité est la minimisation de la somme des mesures de violation des contraintes pour la rendre nulle.
Étant donnée l'importance de ces problèmes, de nombreuses méthodes de résolution ont été développées en recherche opérationnelle (RO) et en intelligence artificielle (IA). Ces méthodes peuvent être classées sommairement en deux grandes catégories : les méthodes
exactes (complètes) qui garantissent la complétude de la solution et les méthodes approchées (incomplètes) qui perdent en complétude pour gagner en efficacité.
Le principe essentiel d'une méthode exacte consiste généralement à énumérer, souvent de manière implicite, l'ensemble des solutions de l'espace de recherche. Malgré les progrès réalisés, le temps de calcul nécessaire pour trouver une solution risque d'augmenter exponentiellement avec la taille du problème. Les méthodes exactes rencontrent généralement des difficultés face aux applications de tailles importantes.
méthodes sont utilisées depuis longtemps par de nombreux praticiens.
Dans cette optique, il nous a paru raisonnable d’envisager des méthodes stochastiques d’optimisation qui sont des méthodes approchées. Néanmoins, nous n’avons pas voulu nous restreindre à une recherche arbitrairement aléatoire. En ce sens, il est intéressant de s’inspirer du processus de sélection naturelle.
Nous proposons donc l’application des algorithmes génétiques pour résoudre le problème susmentionné. Ce sont un type d’algorithmes évolutionnaires qui font partie du champ de l’intelligence artificielle (IA). Nous avons proposé, dans cette étude, des méthodes de croisement, de mutation et un mode adéquat de sélection des parents afin de fournir de bons fils candidats à chaque nouvelle génération. Ceci a rendu efficace notre algorithme proposé.
Constatons que prendre en considération les conditions intempestives au sein d'un planning n'est pas moins important ni plus facile à résoudre. En effet, dans ce dernier cas, la solution est dotée d'un caractère dynamique et plus réaliste. Dans ce but, nous avons consacré la deuxième partie de cette thèse à l'étude des conditions intempestives qui peuvent être dues à la défaillance des ressources (humaines et/ou matérielles). Malgré le peu de plannings réalisés dans la littérature prenant en considération ce phénomène vu sa difficulté en terme de formalisation et la complexité de la méthode de résolution si celle-ci existe, nous avons tenté d'établir une heuristique conjuguant l'interactif de l'utilisateur.
D’après les résultats obtenus, qui ont été encourageantes, nous jugeons que la méthode proposée est un outil d’une grande efficacité pour la résolution de tout problème qui peut se formuler de la même manière que le notre.
A mes parents, A mes frères et sœurs, A tous ceux qui m’ont aidé,
Tous mes remerciements à :
Dr. M. Babes qui, en qualité de directrice de ce mémoire, m’a guidé par ses remarques, son savoir faire scientifique et ses suggestions. Je luis suis reconnaissant, qu’elle trouve, ici, ma profonde gratitude.
Pr. Mohamed-Chaouki Batouche de l’université de Constantine qui m’a considérablement honoré en acceptant de présider ce jury.
Dr. Mohamed Tarek Khadir de l’université de Annaba, pour l’effort qu’il s’est donné en acceptant de critiquer ce travail.
0B PAGE 1B TITRE 2B N°TABLEAU 48 Exemple de population. 1 49 Résultats obtenus par notre algorithme génétique sur quelques instanciations du problème.
L
ISTE DES
F
IGURES
0B PAGE 1B TITRE 2B N°Fig. 3B N°Ch. 33 Le codage choisi pour la représentation des solutions.1 C H AP IT RE III 40 Exemple de croisement à « un point ».
2
42 Etapes de l'algorithme génétique proposé.
3
43 Processus de notre Algorithme génétique.
4
44 Exemple de planning hebdomadaire généré par notre algorithme.
5
45 Interface principale de l’application.
6
46 Pré-affectations d’un membre du personnel.
7
46 Ouverture d’un service.
8
50 Convergence de notre algorithme.
9
57 Défaillance d’une resource humaine.
10 C H AP IT RE
IV 11 Défaillance d’une ressource humaine (cas non déterministe). 59 61 Défaillance d’une ressource matérielle.
12
63 Défaillance d’une ressource matérielle (cas non déterministe).
13
65 Comparaison entre les solutions prévues et les solutions réelles.
14
73 Modèle de la roulette ; représentation d’une population de 6
individus. A.1 A NNE XE A 76 Exemple de croisement à « un point » ; (cas du codage binaire).
A.2
77 Exemple de croisement «à 2 points» ; (cas du codage binaire).
A.3
78 Opération de mutation.
A
NNE
XE
B
84 Structure de données (fichier services).
B.2
85 Ouvertures d'un service pour une semaine et propagation de ces
ouvertures pour d'autres semaines. B.3
86 Interface Gestion des médecins.
B.4
86 Interface Disponibilités d'un médecin.
B.5
86 Interface Pré-affectaions d'un médecin.
B.6
87 Interface Gestion des compétences.
B.7
87 Iinterface Gestion des postes.
B.8
88 Interface Gestion des Ouvertures d'un poste.
B.9
88 Interface Gestion des Préférences.
B.10
89 Interface principale.
01 Introduction ...
Chapitre I : La planification d'horaires de travail
05 1. Enjeux de la planification d'horaires ...
06 2. Problématique de la planification d'horaires ...
06 2.1 Un processus complexe ...
07 2.2 Qu’est-ce que la planification ? ...
07 2.3 Qu’est-ce qu’un bon planning ? ...
08 2.4 Le contexte de la planification ...
10 2.5 Le facteur humain dans les plannings ...
11 3. Types de plannings ... 11 3.1 Plannings sportifs ... 12 3.2 Plannings pédagogiques ... 13 3.3 Plannings aériens ... 14 4. La planification hospitalière ... 15 5. Types de plannings hospitaliers ...
19 6. Conclusion ...
Chapitre II : Choix de la méthode utilisée
21 1. Introduction ...
23 2. Analyse des approches utilisées pour résoudre les problèmes de planification ...
23 2.1. Exploitation et exploration ...
26 2.2. Quelle métaheuristique utiliser ?...
26 2.3. Notre choix ...
problème de planning hospitalier.
30 I.PRESENTATION DU PROBLEME ETUDIE ...
32 II. PRESENTATION DE L'ALGORITHME GENETIQUECONÇUE ...
32 II.1 Alphabet de codage et fonction d’adaptation ...
32
a. L’alphabet de codage ...
34
b. La fonction d’évaluation ...
35
c. Modélisation des contraintes ...
37
d. Structure de données ...
38 II.2 Initialisation de la population ...
38 II.3 Les opérateurs utilisés ...
38 a. La sélection ... 40 b. Le croisement ... 41 c. La mutation ... 41 II.4 Condition d’arrêt ...
42 II.5 Les étapes de notre algorithme génétique ...
44 III.IMPLEMENTATION ET EXPERIMENTATION ...
47 Quelques résultats ... 49 Convergence de l'algorithme ... 50 Conclusion ...
Chapitre IV : Gestion des conditions intempestives
53 1. Introduction ...
53 2. Les défaillances au sein d'un planning ...
53 2.1 Défaillances humaines………... 54 2.1.1. Absences volontaires……….. 54 2.1.2. Absences involontaires……….. 54 2.1.2.a. Cas déterministe………..
60 2.2.a. Cas déterministe……….
62 2.2.b. Cas non déterministe……….
64 3. Implémentation et critiques des résultats obtenus………..
66 4. Conclusion………..
67 Conclusion générale et perspectives ...
ANNEXE A : ALGORITHMES GÉNÉTIQUES.
ANNEXE B:PRESENTATION DE QUELQUES STRUCTURES DE DONNEES ET D'INTERFACES COMPLEMENTAIRES.
94 Bibliographie ...
Introduction générale
L'évolution des sociétés est marquée par une reconnaissance accrue des enjeux économiques et sociaux liés à une utilisation efficace de la ressource travail. Cette tendance est particulièrement sensible dans le secteur des services où le travail n'est pas ou peu stockable et où il s'agit de répondre, dans des délais extrêmement courts, à une demande souvent très fluctuante. Dés lors que la charge de travail varie au sein de la journée et de la semaine ou excède en durée les plages de travail individuelles, se posent des problèmes d'adéquation de l'effectif à la charge et d'aménagement des horaires de travail et de repos dans le respect de la réglementation.
Les problèmes de planification d'horaires concernent typiquement les sociétés et services exerçant une activité continue ou quasi-continue. Il en va ainsi par exemple des compagnies aériennes, services portuaires, entreprises de transport, hôpitaux,… etc.
La planification d'horaires vise à dimensionner la force de travail et à programmer l'utilisation de ressources sur un horizon allant de la journée à quelques mois, de manière à atteindre le meilleur équilibre entre qualité de service, coût et satisfaction sociale.
L’objectif de cette thèse consiste alors à définir et à mettre en œuvre une méthode permettant de résoudre le problème de planification dans un cas concret : planning d’un service de radiologie dans un grand hôpital.
Les problèmes de planification d'horaires, de nature fortement combinatoire, appartiennent à la classe des problèmes dits NP-Complets, dont la résolution requière l'utilisation de techniques appropriées. Depuis Dantzig [DAN 1954], de nombreuses méthodes de résolution ont été développées en recherche opérationnelle (RO). Récemment, quelques méthodes ont vu le jour en intelligence artificielle (IA). Ces méthodes peuvent être classées sommairement en deux grandes catégories : la première; les méthodes exactes (complètes) qui garantissent la complétude de la résolution, parmi ces méthodes on trouve : la programmation linéaire en nombres entiers [PAR 1998], relaxation lagrangienne [TRI 1980], …etc. La deuxième catégorie; les méthodes approchées (incomplètes) qui perdent la complétude pour gagner en efficacité, parmi ces méthodes on trouve : la recherche tabou [HAM 2000], le recuit simulé [BRU 1993, THO 1996], les algorithmes génétiques [COL
Le principe essentiel d'une méthode exacte consiste généralement à énumérer, souvent de manière implicite, l'ensemble des solutions de l'espace de recherche. Ce type de méthodes rencontre généralement des difficultés dans les applications de tailles importantes. En effet, le temps de calcul nécessaire pour trouver une solution risque d'augmenter exponentiellement en fonction de la taille du problème.
Les méthodes approchées constituent une alternative très intéressante pour traiter les problèmes d'optimisation de grande taille, si l'optimalité n'est pas primordiale. En effet, ces méthodes sont utilisées depuis longtemps par de nombreux praticiens.
Parmi les méthodes incomplètes, encore appelées méthodes stochastiques, existe la famille des algorithmes évolutionnaires qui sont des heuristiques inspirées par l’évolution des systèmes biologiques. Ils explorent simultanément différentes régions de l’espace de recherche et sont peu sensibles à l’attraction d’un optimum local; de plus, ils conviennent bien pour la résolution de problèmes d’optimisation combinatoire et d’affectation sous contraintes (ces notions seront définies plus loin). Leurs bases théoriques ont été proposées par J. Holland [HOL 1975].
Les algorithmes évolutionnaires, et en particulier les algorithmes génétiques, constituent une voie prometteuse pour la résolution des problèmes de planification de personnel. Cette thèse, se rapportent à ce thème. Nous proposons des méthodes de sélection, croisement et de mutation afin de rendre plus efficace l'algorithme de base initialement proposé.
Notre travail est organisé comme suit :
Le premier chapitre comporte un exposé sur les problèmes de planification d’horaires. Il présente le cadre général dans lequel s'inscrit la planification d'horaires. Nous mettons l'accent ensuite sur les différents types de plannings (pédagogiques, aériens, sportifs,…) et plus particulièrement les plannings hospitaliers.
Le deuxième chapitre est une présentation succincte des principales méthodes de résolution des problèmes d’optimisation. Nous ferons une analyse de ces différentes méthodes, et nous nous justifions notre choix des algorithmes génétiques comme approche de résolution.
Au troisième chapitre, nous présentons la mise en œuvre de l’algorithme génétique et l’implémentation de notre application pour résoudre le problème posé. Nous proposons des améliorations de l'algorithme en jouant sur les différentes variations possibles de ses paramètres.
Le quatrième chapitre, est consacré à la présentation des conditions intempestives au sein d'un planning (la défaillance d'une ou de plusieurs
ressources à un moment de la réalisation de ce planning). Ce que
l'on se propose, de réaliser dans cette partie, est d'essayer d'apporter des éléments de solutions à un tel problème.
Nous terminons notre thèse, en énonçant un ensemble de remarques et de suggestions concernant l’application de ce type d’algorithmes et la résolution d'un problème de planification, ce qui permettra d’orienter nos futurs recherches.
I
C
HAPITRE
L
A PLANIFICATION D
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HORAIRES DE TRAVAIL
Résumé : Les problèmes de planification d'horaires
sont au cœur des préoccupations de toute société active. Ils ont suscité ces dernières années l'intérêt de diverses disciplines. En effet, économistes, gestionnaires, juristes et sociologues se sont interrogés sur la question de l'aménagement du temps de travail et de ses enjeux, incitant ainsi les chercheurs à proposer méthodes et techniques pour aider à gérer « au mieux » une nouvelle diversité des horaires.
Dans ce chapitre, nous introduisons et caractérisons ces problèmes. Nous présentons d'abord les différents acteurs économiques et sociaux concernés par la planification des horaires, leurs rôles et leurs enjeux pouvant être conflictuels. Nous définissons ensuite la problématique de la planification d'horaires dans un contexte général. Celle-ci consiste à élaborer les horaires de travail d'un personnel, afin de couvrir une charge représentant des tâches et tout en respectant un ensemble de contraintes.
Ensuite, nous passerons en revue les différents types de
plannings pédagogiques, aériens, sportifs,…et plus
1. Enjeux de la planification d'horaires
Depuis le début des années 80, dans le monde occidental la flexibilité du travail, et plus particulièrement la flexibilité du temps de travail, constitue aux yeux de tous une solution au moins partielle à de nombreux problèmes économiques et sociaux : chômage, compétitivité des entreprises, animation des cités, développement de pratiques culturelles et sportives,... [PAR 1998].
Des enjeux économiques
L'utilisation efficace de la force de travail est reconnue comme un facteur primordial de productivité aussi bien dans le secteur industriel que dans celui des services. Le problème est toutefois plus crucial dans les services. En effet, si les industries manufacturières sont capables de gains de productivité en substituant des équipements au travail, le recours à l'automatisation pour délivrer un service reste limité. D'où l'enjeu est encore plus important pour les sociétés de services dans la mesure où leur activité opérationnelle est directement liée à la demande. En effet, dans les services :
(a) le travail n'étant pas (ou peu) stockable, il est impossible de constituer des stocks de sécurité qui permettraient de lisser la demande en personnel ;
(b) le service doit être rendu dans une fenêtre de temps plus ou moins réduite selon l'urgence de la tâche ;
(c) production et consommation de services étant indissociables, les activités productives ne peuvent être effectuées qu'après l'apparition de la demande. Aussi, une capacité de services non exploitée est perdue ;
(d) la demande peut être extrêmement variable selon la saison, la semaine, le jour, l'heure et même sur des intervalles très courts.
De ce fait, les besoins en personnel dans certains services peuvent s'exprimer sur des périodes aussi courtes que cinq ou dix minutes. Ces caractéristiques typiques des services imposent des techniques de planification d'horaires adaptées et souvent plus sophistiquées que pour les industries manufacturières.
Ainsi, la ressource travail est une composante essentielle de la productivité des entreprises et tout particulièrement dans le secteur des services.
Des enjeux sociaux
Les salariés trouvent un grand intérêt aux formes plus souples d'aménagement du temps de travail, mais cet intérêt ne coïncide pas toujours avec celui des entreprises. De plus, la flexibilité du temps de travail, parce qu'elle améliore la qualité de vie, favorise un meilleur
« moral » des salariés avec un impact certain sur la motivation du capital humain en
entreprise [PAR 1998] : moins d'absentéisme ou de retards, amélioration des performances,...
La planification des horaires présente donc des enjeux à la fois sur un plan économique et un plan social. Toutefois, sa complexité, en particulier dans le secteur des services, impose de s'appuyer sur une démarche scientifique pour apporter des réponses pragmatiques à une catégorie générale de problèmes.
Il s'agit donc de développer des outils de planification d'horaires, basés sur des techniques efficaces d'optimisation de ressources qui permettent de construire des programmes de travail individuels, respectant la réglementation du travail et autres accords avec les salariés et garantissant une bonne couverture de charge tout en limitant les coûts.
Notons que ces outils pourront être utilisés à la fois dans un contexte opérationnel, c'est-à-dire pour effectivement établir des programmes de travail ou dans une démarche plus stratégique, pour évaluer les conséquences en termes de coût ou de qualité de service de modifications de la charge ou des contraintes de planification.
2. Problématique de la planification d'horaires
Pour mieux cerner ce qui est la planification ainsi que la complexité inhérente à sa réalisation, nous commençons par donner les différentes définitions de la planification sous plusieurs formes.
2.1 Un processus complexe
La planification d'horaires de travail vise, pour un horizon de planification d'un jour à quelques mois, à dimensionner une force de travail et à optimiser l'utilisation des ressources,
de façon à couvrir un besoin exprimé par une charge de travail prévisionnelle, tout en respectant un ensemble de contraintes précises. Elle aboutit à des programmes définissant les horaires de travail et de repos de la force de travail [CHA 2002].
Les contraintes évoquées ci-dessus sont relatives à la législation du travail ou à des accords spécifiques c'est-à-dire un ensemble de règles de planification liées aux habitudes de fonctionnement de l'entreprise ou à des conventions collectives et qui contribuent à la satisfaction du personnel (par exemple le nombre minimum de jours de travail successifs, l'absence de jours de repos isolés ou l'absence de journées de travail avec une coupure, ...). 2.2 Qu’est-ce que la planification ?
Afin de rester dans l’économie globale moderne, toute entreprise doit organiser et planifier le travail de ses salariés. Ceci passe par la détermination des capacités des employés par le recensement des activités futures et des besoins en personnel. L’entreprise doit satisfaire ces derniers en affectant la bonne personne, à la bonne place au bon moment.
Définition opérationnelle de la planification
La planification vise à affecter les ressources humaines pour chaque intervalle de temps sur un horizon donné, de telle sorte que les besoins par intervalle soient couverts et que les différentes contraintes soient satisfaites [CHA 2002].
Définition mathématique de la planification
La planification peut être définie sous la forme de fonction mathématique qui associe un salarié et un intervalle de temps à une affectation [CHA 2002]. Exemple :
fj(Salarié, Période) = Activité / Compétence.
Sur la journée, cette fonction permet de déterminer les heurs de présences du salarié (ce qui définit sa vacation) et ses activités de la journée.
2.3 Qu’est-ce qu’un bon planning ?
Si un planning n'est pas toujours facile à obtenir, un bon planning l’est beaucoup moins. S’agissant des personnes, le coût d’un planning n’est pas la somme des coûts horaires des
et souhaits individuels. La satisfaction des salariés est un facteur important sur leur motivation et leur productivité.
Compte tenu des différents points de vue au sein d’une même entreprise, des contraintes complexes et parfois contradictoires, créer un bon planning implique à la fois une négociation entre le planificateur et les différents employés concernés, et un calcul d’optimisation combinatoire.
2.4 Le contexte de la planification
Où faut-il planifier ?
Le problème du planning est central dans toutes les entreprises disposant de ressources humaines. En fait, le problème de planning apparaît systématiquement dans les situations suivantes :
1. Si le travail doit être assuré pendant plus d’une journée, il faut prévoir la succession de plusieurs personnes sur le même poste dans la journée. Un outil d’aide est nécessaire lorsque le nombre de postes dépasse la quinzaine.
2. Si le travail doit être assuré pendant plus de 35 h par semaine, un outil automatique devient indispensable lorsque le nombre de postes dépasse la trentaine pour gérer la succession de plusieurs personnes dans la semaine, ainsi que les absences imprévues.
Planifier quoi ?
En se limitant à la planification des ressources humaines (sans prendre en considération les ressources matérielles), il faut décider si l’on planifie les horaires de présence du personnel ou les tâches effectuées par le personnel.
La planification des horaires de présence
Un planning peut être utilisé pour prévoir les horaires de présence du personnel sans préciser les tâches journalières à effectuer. Dans certains services, on ne peut affecter qu’un certain nombre de personnes pour chaque heure quel que soit le besoin réel pour des raisons de postes disponibles ou de budget fixe.
La planification des tâches
Dans les entreprises à haute technicité, comportant de nombreux métiers et compétences distincts, lorsqu’un besoin non satisfait se traduit en perte d’affaires, il est souhaitable d’affecter le personnel en fonction des tâches. Cela exige d’une part une décomposition fine des opérations ou des tâches en gammes opératoires et d’autre part, le repérage des tâches que chaque personne est capable d’accomplir.
Planifier qui ?
La planification anonyme raisonne au niveau du nombre de salariés dans des groupes homogènes identifiés par les modèles appropriés. Ainsi, il est possible que le découpage en groupes prenne en compte les différences en matière de compétences ou de contrats temps. Cette approche permet de prendre en compte un grand nombre de salariés et de profiter au maximum de la synergie entre les salariés. Cependant, elle ne tient compte ni des préférences individuelles ni des plannings antérieurs.
La planification individuelle raisonne au niveau de chaque salarié, en s’appuyant sur :
• Les compétences individuelles,
• Les contrats temps par exemple plein temps, mi-temps ou autres,
• Les préférences individuelles pour les horaires et les durées de travail et/ou de pauses,
• L’historique du planning afin d’assurer l’équité entre personnes au niveau des horaires désagréables telles que les affectations tôt le matin, les affectations un jour férié, etc.
Cela exige un calcul plus lourd et limite le nombre de personnes traitées par rapport à la planification anonyme.
L’horizon de planification
Le planning journalier convient à l’affectation des tâches lorsque le planning est
discontinu et lorsque les tâches sont connues de façon précise. A ce niveau, on peut gérer les pauses et déterminer qui va être affecté et quand il sera affecté.
Le planning hebdomadaire est utilisé dans certains pays pour une paie hebdomadaire.
On gère le repos hebdomadaire et la durée de travail hebdomadaire.
Le planning mensuel est utile pour le calcul des coûts pour les besoins de paie.
Le planning annuel est utile pour l’annualisation des heures de travail et permet de gérer
les congés annuels ou la formation continue.
Il y a deux types de plannings : acyclique et cyclique :
Un planning est acyclique s’il est différent chaque semaine. Pour construire un planning mensuel automatiquement, on dispose de règles qui permettent d’enchaîner les vacations pour la même personne.
Le planning acyclique correspond à une pratique de gestion nécessitée par la demande de service rendu. Il est typiquement utilisé dans le cas d’un besoin non satisfait, ce serait une perte, le client pourrait se diriger vers un concurrent.
Un planning est cyclique si au bout d’une durée P, le salarié retrouve son planning de départ. La période P est généralement mesurée en termes de semaines par exemple 4, 6, 12, 13 ou 17 semaines. Ces cycles hebdomadaires permettent de tenir compte des week-ends. Les cycles à 13 ou à 17 semaines sont qualifiés d’annuel car ils s’effectuent un nombre fixe de fois par an : 4 fois 13 étant 52 et 3 fois 17 donnant 51.
La planification des horaires peut être cyclique, car on ne distingue que les heures effectuées et on confond les tâches spécifiques devant avoir lieu. Par contre, la planification des tâches ne peut être qu’acyclique, sauf cas exceptionnel où les tâches sont répétitives d’une semaine à l’autre.
2.5 Le facteur humain dans les plannings
Malgré les progrès de la modélisation de plannings, le planificateur a toujours un rôle à jouer parce qu’il détient des connaissances sur le fonctionnement de l’entreprise ou de l’équipe. Ces connaissances sont difficiles à mettre en évidence car elles peuvent résulter des négociations ou du contexte spécifique à l’entreprise. En général, les fonctionnements spécifiques ne sont pas pris en compte par les logiciels standards et le planificateur doit
Une collaboration réussie avec le logiciel de planification, doit permettre au planificateur de participer efficacement à l’élaboration des plannings. L’interface homme-machine joue un rôle primordial : il est indispensable pour le planificateur de comprendre la situation planifiée dans sa globalité et ses détails. Dans la pratique le planificateur cherche un outil qui peut rendre service dès le début, et ce, sans une formation approfondie.
Un générateur automatique de plannings doit donc admettre des pré-affectations faites manuellement, pour que l’utilisateur puisse réagir avec les plannings automatiques. Très souvent les diverses contraintes applicables sont contradictoires : le planificateur doit choisir les contraintes à assouplir afin de produire des plannings.
3. Types de plannings 3.1 Plannings sportifs
L'établissement de l'horaire pour une association sportive est un travail qui doit être repris avant le début de chaque championnat en raison des changements qui apparaissent d'une année à l'autre.
De nombreuses fédérations sportives sont confrontées à des problèmes de planification de matchs lors de tournois. Les règles qui régissent ces tournois sont autant de contraintes à prendre en compte avec les exigences des équipes, les souhaits des sponsors, etc. : minimisation des distances de déplacement, un seul match par équipe et par jour, indisponibilité de certains stades à certaines dates, nombre minimal de jours entre le match aller et le match retour correspondant, etc. La création de calendrier respectant ces conditions est donc un problème très difficile.
Les approches utilisées pour résoudre certains de ces problèmes sont nombreuses, avec des performances variables : la programmation linéaire en nombres entiers [FLE 1993, NEM 1998], programmation par contraintes [HEN 1998], recherche locale (recuit simulé [TER 1994], tabou [WRI 1994], recherches hybrides [COS 1995]).
J. Hamiez et J. Hao [HAM 2000] ont utilisé une approche de recherche locale avancée fondée sur la méthode tabou. Ils ont effectué une étude expérimentale pour un problème précis de la planification de rencontres sportives qu'ils ont modélisé sous forme de CSP
que la méthode tabou est plus robuste que la programmation linéaire en nombre entiers qui se limite à un nombre d'équipes inférieur à 12 alors que la méthode tabou proposée va jusqu'à 22 équipes.
J. C. Régin [REG 1998, REG 1999] propose deux approches basées sur la programmation par contraintes. La première utilisant des algorithmes de filtrage puissants, fournit déjà de meilleurs résultats aussi bien en terme de rapidité d'exécution que de robustesse puisqu'il résout des problèmes de tailles importantes. Dans la seconde approche, il transforme le problème en un problème équivalant en ajoutant une contrainte d'implication, avec une nouvelle heuristique et des algorithmes de filtrages spécifiques à chaque type de contraintes. Ses résultats sont encore meilleurs et très impressionnants.
3.2 Plannings pédagogiques
La confection d'horaires dans les établissements scolaires est un travail difficile à réaliser qui requiert généralement un investissement de temps considérable de la part d'une ou de plusieurs personnes. La diversification des plans d'études, l'interdépendance des programmes d'enseignement, l'apparition des cours à option, les exigences toujours plus nombreuses du corps enseignant, la disponibilité limitée des salles sont telles que les plannings scolaires deviennent avec le temps de plus en plus complexes à réaliser. Etant donné le volume d'information à traiter, les risques d'erreurs sont importants malgré toute la compétence et l'application des personnes impliquées. Il en résulte que des systèmes toujours plus performants sont développés pour concevoir des horaires qui tiennent compte de tous les éléments souhaités.
Il existe deux types de problèmes différents dans le domaine de la planification des horaires scolaires : les horaires de cours hebdomadaires et les horaires d'examens.
De nombreux modèles et algorithmes ont été proposés dans la littérature spécialisée pour confectionner de tels plannings. Parmi les techniques qui ont rencontré un certain succès, citons les méthodes constructives [OST 1982], séquentielles [ABR 1991], évolutives [COL 1996], ou d'autres méthodes plus spécifiques faisant appel à des modèles de flots [CHA 1989], de coloration de graphes [WER 1985], de relaxation lagrangienne [TRI 1980], et de réseaux de neurones [CAO 1991]. Schaerf [SCH 1995a] a utilisé une méthode tabou
pour résoudre ce problème. Il emploi le codage matriciel Mj,k qui contient le nom de la
classe du professeur j à la période k. Les voisinages proposés sont : • Echanger deux cours pour un même professeur.
• Déplacer un cours à une autre période.
Pour des instances de tailles moyennes, les résultats obtenus ont été encourageants. 3.3 Plannings aériens
L’activité du transport aérien est un processus complexe qui fait intervenir des investissements lourds, du personnel hautement qualifié et une informatique temps réel très coûteuse.
La première richesse d’une compagnie aérienne est constituée par sa flotte. Le problème que l’on rencontre consiste à planifier cette flotte en construisant un programme de vol optimisé.
La planification des équipages se décompose en 2 phases : la construction de rotations des équipages et la construction des plannings.
Bien entendu, les rotations d'équipages ne peuvent être indépendantes des rotations des avions puisqu’un équipage qui se retrouve hors base doit bien finir par rentrer à sa base, même si son vol retour ne s’effectue pas sur le même appareil que le vol aller. D’autres contraintes, comme les limitations en heures de vol par exemple, régissent la construction de rotations d'équipages. Quant aux plannings des équipages, ils sont constitués d’enchaînements de rotations et de périodes de repos qui respectent une multitude de règles issues du droit du travail, de conventions collectives et de normes de sécurité.
A cette intention il faut développer des outils d’aide à la décision permettant par exemple de « croiser des vols » (échanger des avions sur des vols donnés) pour améliorer la ponctualité, revenir rapidement à une situation normale (retour au programme) lors d’un évènement très pénalisant (comme une fermeture de piste), ré-ordonnancer la maintenance des avions (re-matriculation), etc.
Plusieurs méthodes ont été proposées dans la littérature spécialisée pour confectionner de tels plannings. Parmi les techniques qui ont rencontré un certain succès, citons les
méthodes basés sur les algorithmes génétiques [DEL 1995], les réseaux de neurones [LEF 1996] ou d’autres approches [DIA 1998], [DES 2000].
4. La planification hospitalière
Les plannings hospitaliers sont des calendriers de travail où figurent à la fois le temps, et l'affectation des personnels, - jours et horaires de travail, congés et repos -. Établis au niveau de chaque équipe, ils sont à la fois une tâche, un document d'organisation du travail, et un élément contribuant à la gestion administrative du personnel, prenant en compte le droit du travail, et retentissant sur la paye. Cette tâche est parmi les plus difficiles et les plus délicates; difficile parce que reposant fondamentalement sur la recherche de solutions à caractère combinatoire, répondant à des contraintes multiples, remises en cause de manière fréquente par l'absentéisme; délicate car imposant toujours une négociation avec les acteurs (médecins, infirmiers) de l'équipe, mais aussi parfois avec la direction du service de soins et l'administration, lorsqu'il faut trouver des remplaçants ou rémunérer des heures supplémentaires. Le document établi est un calendrier sur lequel on inscrit les affectations de médecins ou encore un tableau à double entrée avec en ligne le personnel et en colonne le temps. Dans tous les cas, cela revient à représenter le temps sur une ou deux dimensions
(jours × heures), et le personnel sur une dimension.
Problème ancien, et non nécessairement propre au secteur de la santé, ces plannings ont fait l'objet depuis longtemps, de nombreux travaux, tantôt non spécifiques, tantôt spécifiques au secteur de la santé. Ils ont pour caractéristiques communes de relever d'une approche faisant appel aux techniques de la recherche opérationnelle, et de n'avoir, en dépit de leur nombre et leur ancienneté, pas conduit à des logiciels permettant l'établissement de plannings à la fois souples et optimisés.
Aujourd'hui, l'apparition de nouvelles techniques issues principalement de l’intelligence artificielle IA, et l'accroissement considérable de la puissance de calcul des ordinateurs, associée aux qualités de leurs interfaces graphiques, permettent d'espérer trouver de nouvelles solutions à ces problèmes anciens, et par conséquent de développer une application de gestion des plannings, ayant un niveau de performance appréciable.
La confection d’horaires en milieu hospitalier s’effectue aujourd’hui encore très souvent de façon manuelle. Ces horaires doivent obéir à de nombreuses règles, d’une part les règles des conventions collectives, mais également des règles ayant pour but de maximiser la qualité des soins. Dépendant des établissements, l’objectif est une combinaison variable de considérations en termes de coûts, de qualité des soins et de satisfaction du personnel. Très souvent, les gestionnaires font face à la difficulté d’obtenir des horaires réalisables : dans un contexte de pénurie de personnel : par exemple, pour les médecins et les infirmières, le défi est souvent de trouver un horaire réalisable qui satisfait les contraintes de quotas pour tous les quarts de travail de l’horizon considéré.
Le but des travaux sur la planification hospitalière concerne :
• l’amélioration des diverses techniques d’optimisation pour la confection d’horaires, • la comparaison de ces techniques,
• la validation de modèles et de méthodes d’optimisation pour la confection d’horaires avec différents partenaires hospitaliers.
Les approches utilisées dans la littérature spécialisée pour gérer de tels plannings sont nombreuses avec des performances variables. Parmi ces techniques, on peut citer : la programmation linéaire en nombres entiers PLNE, la programmation par contraintes PPC, la recherche locale (recuit simulé, tabou, recherches hybrides), algorithmes évolutifs, …etc. 5. Types de plannings hospitaliers
a. Elaboration des roulements infirmiers
Les roulements infirmiers sont des plannings de travail qui consistent à affecter des vacations (exemple : matin, soir, nuit) aux personnels infirmiers, pour répondre à des exigences bien déterminées. Cette tâche est parmi les plus difficiles et les plus délicates; difficile parce que reposant fondamentalement sur la recherche de solutions à caractère combinatoire, répondant à des contraintes multiples, remises en cause de manière fréquente par l'absentéisme; délicate car imposant toujours une négociation avec les infirmiers de l'équipe. De nouvelles techniques de recherche permettent d'espérer trouver de nouvelles solutions à ces problèmes anciens.
a.1. Méthodes heuristiques de type recherche tabou [JAU 2000]
L’idée est de développer une classe d’heuristiques pouvant s’adapter facilement aux différentes caractéristiques des unités de soins pour lesquels des horaires sont développés (unités de soins dans un hôpital avec des tailles variables, par exemple de 10 à parfois 100 infirmières, équipe d’infirmières dans une clinique, fonctionnement journalier d’un centre de prélèvements, fonctionnement 24h d’une urgence). Dans cette optique, l’idée est de regarder des mouvements très locaux du type échange de quarts de travail jusqu’à des mouvements du type changement de l’horaire d’une infirmière pour les grosses unités de soins. Dans une première étape, les différentes variantes ou heuristiques seront développées de façon indépendante, mais avec le souci de pouvoir les intégrer dans une même heuristique avec des stratégies variables dans une seconde étape.
Malheureusement, la recherche tabou est une technique d'optimisation sans contraintes. Effectivement, les transitions d'un état à un autre peuvent engendrer des violations de contraintes, sauf si elles ont été conçues spécifiquement.
a.3. Programmation par contraintes [PES 2000]
Cette méthode permet de modéliser rapidement des contraintes complexes. Elle produit rapidement de bonnes solutions pour les problèmes peu contraints. Elle pourrait présenter des avantages par rapport aux approches de plus courts chemins avec contraintes de ressources pour modéliser certaines conventions collectives.
Les auteurs de [WEI 1994] ont développé un outil de gestion de roulements infirmiers
"Gymnaste" basé sur la programmation par contraintes. L'approche proposée dans le cadre
de ce projet consiste à considérer ce problème comme relevant d'une collaboration homme/machine intelligente: à l'utilisateur d'apprécier les facteurs humains nécessaires à la planification et à la machine de résoudre de façon optimale le casse-tête proposé. La véritable difficulté réside dans la nécessité de bien dissocier ce qui relève de la négociation de ce qui relève du calcul combinatoire. L'objectif déclaré de ce projet est de développer un outil d'aide à la décision et non pas un outil de planification rigide.
b. Confection d’horaires de médecins
Dans la vie quotidienne des unités médicales hospitalières, l'organisation du service des médecins tient à bien des égards une place critique. En effet, de sa qualité dépend l'adéquation des compétences des médecins aux besoins et donc l'efficacité des soins, le confort des médecins et par là même leur motivation et bien sûr également la capacité d'optimiser les ressources humaines. Organiser le travail des médecins d'une ou de plusieurs unités médicales, c'est mettre en regard des besoins précis (période concerné, compétences requises, types d'horaires attendus, nombre de personnes,...) les ressources humaines adéquates (les médecins) de façon que les contraintes réglementaires de service soient respectées (droit aux congés, modalités d'enchaînement des horaires, indisponibilités), et que les vœux des médecins soient satisfaits au mieux.
L'établissement du planning des médecins est une tâche complexe, longue, qui comprend une importante dimension de négociation, mais aussi une dimension relevant du calcul combinatoire. Le récent développement de techniques logicielles particulièrement adaptées à la résolution de problèmes de ce type pose donc la question de l'automatisation de ce travail. L'idée d'automatiser tout ou partie de la planification des emplois du temps des médecins n'est pourtant pas d'aujourd'hui. Mais jusqu'à maintenant elle n'a pas débouché sur un produit efficace et exploitable en raison de la complexité du problème traité.
b.1. Méthodes de génération de colonnes [GEN 2001]
Ces méthodes reposent sur un modèle de génération de colonnes qui consiste à reformuler le problème de confection d’horaires comme un problème se décomposant en un problème maître et des problèmes auxiliaires. Le problème maître contient les contraintes relatives à l’ensemble des horaires (par exemple les contraintes de quotas) tandis que chaque problème auxiliaire contient les contraintes relatives à l’horaire d’un médecin ou d’un groupe de médecin avec un profil semblable. Le problème auxiliaire correspond à un problème de plus courts chemins avec contraintes de ressources, soit avec un certain nombre d’étiquettes associées à chacun des sommets du graphe représentant les quarts de travail de l’horizon de planification (6 semaines par exemple). Le compromis efficacité-temps de calcul doit faire en sorte de minimiser ce nombre d’étiquettes, et le défi consiste donc à
intégrer toutes les contraintes particulières des unités de soins avec un nombre minimum de telles étiquettes par sommet du graphe.
Cette méthode résout alternativement le problème maître et les sous-problèmes (problèmes auxiliaires) jusqu'à l'obtention de la solution optimale. Le problème maître peut être résolu par l'algorithme du simplexe, qui consiste à couvrir les tâches avec un ensemble restreint de colonnes. Les sous-problèmes génèrent des chemins à ajouter au problème maître pour améliorer la solution courante.
La difficulté est de calculer les coûts réduits et les bornes dans le contexte de la génération de colonnes où il faut travailler à la fois sur le problème maître et le sous-problème.
b.2. Algorithme hybride (programmation par contraintes / recherche tabou) [GAN 2002]
L'objectif est l’application d’une méthode générique combinant programmation par contraintes et recherche tabou à la confection d’horaires de médecins. Ce type d'algorithmes consiste à étudier les différentes structures de voisinage, afin d’améliorer leur efficacité dans le contexte particulier d’exploration de voisinage par énumération implicite au moyen de la programmation par contraintes.
c. La planification sanitaire
La planification sanitaire régionale est un problème de décision multi-objectif qui concerne l’allocation spatiale de ressources présentes en quantités finies et en majorité non sécables (lits, scanners, postes d'hémodialyse et postes d’IRM par exemple). Il s’agit de déterminer le nombre de sites hospitaliers entre lesquels les ressources seront distribuées, de les localiser et de déterminer leur taille en terme de volume de ressources allouées à chacun de ces sites. L’objectif poursuivi lors de ces choix de localisation et d’allocation est multiple. Il concerne l’amélioration de la qualité des soins produits ainsi que de leur accessibilité pour la population. La complexité des relations entre les différentes composantes du système de soins, sa nature dynamique, ainsi que l'importance du caractère politique de la décision ne permettent pas de définir de façon précise le contexte décisionnel.
Une étude des différentes méthodes, disponibles et présentées dans la littérature [JOU 1995], montre que les obstacles principaux à l'application des méthodes de planification sanitaire proposées sont d'ordres conceptuel et technique. En effet, leur échec dans leur application est principalement dû à trois raisons : - un manque de données structurées concernant l’offre, la demande et la consommation des soins dans une région - un manque d’interactivité entre le système et le planificateur - une grande rigidité du système face à l’évolution de l’environnement.
La répartition spatiale des ressources ne peut donc s'obtenir à l'issue de l'application d'une théorie. Ainsi, le choix d'un schéma de répartition de ressources sanitaires ne peut se justifier qu'à partir du système de valeurs sur lequel les décideurs se sont fondés pour l'évaluer, soit les critères, les contraintes et les préférences.
Dans [PEL 1999] l'auteur a élaboré un outil HERO (HEalthcare Resource Optimization), interactif, évolutif et qui aide le planificateur à structurer les données. HERO est un système interactif d’aide à la planification qui allie un Système d’Information Géographique (SIG) et un outil de résolution. Son rôle est d’assister le planificateur dans la phase de diagnostic de la situation sanitaire et la phase de conception de la solution.
6. Conclusion
D'après ce qu'on a vu des paragraphes précédents, on peut constater que la planification de personnel est un processus complexe qui présente des enjeux à la fois sur le plan économique et sur le plan social. Cette complexité s'accroît considérablement dans le secteur des services.
Parmi tous les types de plannings cités, c'est sur les plannings hospitaliers que nous allons porter notre intérêt, et tout particulièrement sur les plannings des médecins. Nous nous sommes donnés comme objectif la résolution d'un problème concret de génération d'emploi du temps hebdomadaire de médecin dans un service de radiologie dans un grand hôpital.
Les problèmes de planification en général sont des problèmes NP-Complets; donc, tout apport en terme d'approche de résolution ne peut qu'être bénéfique.
II
C
HAPITRE
Choix de la méthode utilisée
Dans ce chapitre nous commençons par présenter en bref les principales méthodes de résolution des problèmes
d’optimisation (en particulier les
problèmes de planification de personnel). Nous ferons une analyse de ces méthodes pour justifier le choix de l'approche utilisée.
1. Introduction
Étant donnée l'importance des problèmes de planification, de nombreuses méthodes de résolution ont été développées en recherche opérationnelle (RO) et en intelligence artificielle (IA) pour les résoudre. Ces méthodes peuvent être classées sommairement en deux grandes catégories : les méthodes exactes (complètes) qui garantissent la complétude de la résolution et les méthodes approchées (incomplètes) qui perdent en complétude pour gagner en efficacité.
Le principe essentiel d'une méthode exacte consiste généralement à énumérer, souvent de manière implicite, l'ensemble des solutions de l'espace de recherche. Pour améliorer l'énumération des solutions, cette méthode dispose de techniques pour détecter le plus tôt que possible les échecs (calculs de bornes) et d'heuristiques spécifiques pour orienter les différents choix [TAL 1999]. Parmi les méthodes exactes, on peut citer la plupart des méthodes traditionnelles telles les techniques de séparation et évaluation progressive (SEP) ou les algorithmes avec retour arrière. Les méthodes exactes ont permis de trouver des solutions optimales pour des problèmes de tailles raisonnables. Malgré les progrès réalisés, les méthodes exactes rencontrent généralement des difficultés face aux applications de tailles importantes.
Les méthodes approchées constituent une alternative très intéressante pour traiter les problèmes d'optimisation de grande taille si l'optimalité n'est pas primordiale. En effet, ces méthodes sont utilisées depuis longtemps par de nombreux praticiens.
Depuis une dizaine d'années, des progrès importants ont été réalisés avec l’apparition d’une nouvelle génération de méthodes approchées puissantes et générales, souvent appelées métaheuristiques. Une métaheuristique est constituée d’un ensemble de concepts fondamentaux (par exemple, la liste tabou et les mécanismes d’intensification et de diversification pour la métaheuristique tabou), qui permettent d'aider à la conception de méthodes heuristiques pour un problème d'optimisation. Ainsi les métaheuristiques sont adaptables et applicables à une large classe de problèmes.
Grâce aux métaheuristiques on peut aujourd'hui proposer des solutions approchées pour des problèmes d'optimisation classiques de plus grande taille et pour de très nombreuses applications qu'il était impossible de traiter auparavant. On constate, depuis ces dernières années, que l'intérêt porté aux métaheuristiques augmente continuellement dans la résolution des problèmes non polynomiaux.
Parmi les métaheuristiques on peut citer les deux grandes familles de méthodes : les méthodes de voisinage et les algorithmes évolutifs.
Les méthodes de voisinage sont fondées sur la notion de voisinage (l'ensemble des configurations admissibles d'un problème). Une méthode typique de voisinage débute avec une configuration initiale, et réalise ensuite un processus itératif qui consiste à remplacer la configuration courante par l'un de ses voisins en tenant compte de la fonction de coût. Ce processus s'arrête et retourne la meilleure configuration trouvée quand une condition d'arrêt est réalisée. Cette condition d'arrêt concerne généralement une limite pour le nombre d'itérations ou un objectif à réaliser. Plusieurs méthodes de voisinage ont été développées pour résoudre des problèmes d'optimisation; la recherche tabou et le recuit simulé sont les plus intéressants.
Les algorithmes évolutifs (AE) doivent leur nom à l'analogie avec les mécanismes d'évolution des espèces vivantes.
Les AE sont une classe d’algorithmes d’optimisation par recherche probabiliste basés sur le modèle de l’évolution naturelle (voir Annexe A). Ils ont montré leur capacité à éviter la convergence des solutions d'un problème donné vers des optima locaux, aussi bien lorsqu’ils sont combinés avec des méthodes de recherche locale comme la rétro-propagation du gradient [QUA 1997] que lorsqu’ils sont seuls [GOL 1989].
Quel que soit le type de problème à résoudre, les AE opèrent selon les principes suivants : la population est initialisée de façon dépendante du problème à résoudre (l’environnement), puis évolue de génération en génération à l’aide d’opérateurs de
sélection, de croisement et de mutation. L’environnement a pour charge d’évaluer les
des meilleurs individus, en vue, après reproduction (opérée par la mutation et/ou le croisement), d’améliorer les performances globales de la population.
2. Analyse des approches utilisées pour résoudre les problèmes de planification
Malgré les progrès réalisés au niveau des méthodes exactes; PLNE, PPC, …, le temps de calcul nécessaire pour trouver une solution à l'aide de ces méthodes risque d'augmenter exponentiellement avec la taille du problème. Ces méthodes rencontrent généralement des difficultés face aux applications de tailles importantes.
Les méthodes approchées (heuristique) constituent une alternative intéressante pour résoudre les problèmes de planification. C'est pour cette raison qu'on a opté pour les méthodes heuristiques, mais quelle heuristique faut-il utiliser?
2.1. Exploitation et exploration
Les inventeurs des algorithmes génétiques ont introduit les notions de l'exploitation et de l'exploration. L’exploitation insiste sur la capacité d’examiner en profondeur des zones de recherche particulières, alors que l’exploration met en avant la capacité de découvrir des zones de recherche prometteuses. Ces deux notions complémentaires concernent au fait la plupart des méthodes de recherche. Il est donc pertinent d'analyser l'ensemble des heuristiques en fonction de ces deux notions.
Les méthodes de voisinage (recuit simulé, recherche tabou, …) entendent exploiter les bonnes propriétés de la fonction de voisinage pour découvrir rapidement des configurations de bonne qualité. Elles reposent sur l'hypothèse que les zones les plus prometteuses sont situées à proximité des configurations (déjà visitées) qui sont les plus performantes. Le principe d'exploitation consiste à examiner en priorité ces zones.
Dans les algorithmes génétiques, la sélection a pour effet de concentrer la recherche autour des configurations de meilleures performances. Dans les méthodes de voisinage, l'exploitation est principalement assurée par la préférence accordée à une configuration de bonne performance dans la procédure de réparation. Plusieurs méthodes introduisent des
mécanismes spécifiques supplémentaires d'exploitation : c'est le cas de l'intensification dans la méthode tabou.
Cependant, l'application systématique du seul principe d'exploitation ne permet pas une recherche efficace. En effet, l'exploitation conduit à confiner la recherche dans une zone limitée qui finit par s'épuiser. Le cas de l'amélioration itérative rapidement piégée dans un optimum local illustre cruellement ce phénomène. Une autre illustration souvent évoquée est fournie par le problème de convergence prématurée des algorithmes génétiques classiques: du fait de la sélection, la population finit par n'être constituée que d'individus tous similaires. L'une des préoccupations majeures dans les algorithmes génétiques consiste d'ailleurs à préserver le plus longtemps possible une diversité suffisante dans la population. Face à ces difficultés, la solution consiste à diriger la poursuite de la recherche vers de nouvelles zones, i.e., à recourir à l'exploration.
En plus de la relance, les heuristiques emploient principalement deux autres stratégies dans le but d'explorer : la première consiste à perturber aléatoirement et la seconde à caractériser les régions visitées pour pouvoir ensuite s'en éloigner.
La première stratégie qui est aussi la plus simple consiste à introduire des perturbations aléatoires : c'est le cas pour les mutations aléatoires dans les algorithmes génétiques ainsi que pour la génération aléatoire d'un voisin dans le recuit simulé. Dans les deux cas, la configuration courante est altérée de manière aléatoire et un mécanisme d'acceptation est appliqué a posteriori. Ces deux méthodes admettent donc en permanence des perturbations aléatoires.
La deuxième stratégie pour explorer consiste à mémoriser au cours de la recherche des caractéristiques des régions visitées et à introduire un mécanisme permettant de s'éloigner de ces zones. C'est ce que fait la méthode tabou avec la liste tabou (court terme) et avec la diversification (long terme). La recherche locale guidée reprend cette même idée. Nous pouvons remarquer que cette seconde stratégie nécessite l'utilisation d'une mémoire.
Notons enfin que la recombinaison est parfois présentée comme une manière supplémentaire de contribuer à l'exploration.
