correction

Correction E4 juin 2007 NC - bac pro 1

Exercice 1 1)

Hôtel Location Résidence secondaire Parents ou amis Tente, caravane, camping-car Total [0 ; 20[ 14 35 7 92 37 185 [20 ; 40[ 37 60 8 123 60 288 [40 ; 60[ 50 55 33 106 40 284 [60 ; 80[ 41 26 39 81 25 212 [80 ; 100[ 9 2 10 8 2 31 Total 151 178 97 410 164 1000

2) a) Il y a 410 personnes ayant résidé chez des parents ou amis sur 1000 personnes, soit 41% des personnes interrogées.

b) Il y a 14+37 = 51 personnes ayant moins de 40 ans, sur 151personnes ayant résidé à l’hôtel, soit % 8 . 33 100 151 51 _{× ≈}

des personnes ayant résidé à l’hôtel.

c) Il y a 55 personnes ayant choisi une location, sur 284 personnes âgées de 40 à 60 ans, soit % 4 . 19 100 284 55 _{× ≈}

des personnes âgées de 40 à 60 ans. 3) a) On utilise le mode Stat de la calculatrice graphique :

22 8 . 39 ≈ ≈ σ x

(Utiliser les centres de classes comme valeurs : 10, 30, 50, 70, 90.) b)

x – σ = 39.8 – 22 soit x – σ ≈ 17.8

x + σ = 39.8 + 22 soit x +σ ≈ 61.8

On utilise la 5ème colonne du tableau. On admet que les masses maximales supportées sont réparties uniformément dans les classes auxquelles elles appartiennent. Aussi, le nombre de sacs dont la masse maximale supportée appartient à [ x – σ ; x + σ ] c’est-à-dire à [ 17,8 ; 61,8] est ( 0 20 8 . 17 20 92 − − × ) + 123 + 106 + ( 60 80 60 8 . 61 81 − − × ) soit 246.41 personnes 410 41 . 246 = 0.601

c) Donc, le pourcentage le pourcentage des personnes dont l’âge appartient à l’intervalle [x-

σ

; x+

σ

] parmi les personnes ayant séjourné chez des parents ou amis est 67,2%.

Hébergement

Bac pro E4 partie mathématiques

–

Juin 2007 NC

Proposition de CORRECTION

.

Correction E4 juin 2007 NC - bac pro 2

Exercice 2

1) θ(t) = Ce-1,6t – 30 et θ(0) = 5

Donc θ(0) = Ce-1,6*0 – 30=5 Ce0 = 5+30 C*1 = 35 C =35 On peut donc écrireθ (t) : θ (t) = 35e-1,6t – 30

2) a)

θ

'(t)=35×

(

−1.6

)

e−1.6t −0=−56e−1.6t

b) Une exponentielle est toujours positive donc e−1.6t >0, -56 est négatif donc θ' t( )est négatif sur [0 ; 3].

c) θ a une dérivée négative sur [0 ; 3] donc elle est décroissante sur [0 ; 3]. d) t 0 3 Signe de 'θ - Variations de θ 5 -29.7 3) t 0 0,25 0,5 0,75 1 1,5 2 2,5 3 θ(t) 5 -6,5 -14.3 -19,5 -22.9 -26,8 -28.6 -29.4 -29,7 4)

Correction E4 juin 2007 NC - bac pro 3

5) a) Les bactéries cessent de se multiplier vers 0.71 heures, soit 0.71*60=42.6 vers 43 minutes.

b) 35 e-1,6t – 30 = -18 30 18 35e−1.6t =− + 35e−1.6t =12 35 12 6 . 1 = − t e       = − 35 12 ln 6 . 1 t carln

( )

e−1.6t =−1.6t donct ≈0.67

Cette équation est équivalente à θ(t) = -18. On trouve environ 40.2 minutes (0.64*60) ce qui confirme (avec la précision permise par le graphique) la résolution graphique précédente.

Exercice 3

1) a) La courbe passe par l’origine du repère donc f(0) = 0.

b) - La tangente à la courbe au point d’abscisse 1 a pour coefficient directeur f ’(1), on lit ce

coefficient sur le graphique : 2 (partir du point de la droite de coordonnées (0 ;1) on se « décale » de 1 unité en horizontal, pour aller jusqu’à la droite il nous faut alors nous « décaler » de 2 unités vers le haut). Donc f ’(1) = 2.

- La tangente à la courbe au point d’abscisse 2 a pour coefficient directeur f ’(2), or cette tangente est horizontale donc son coefficient directeur est 0. Donc f ’(2) = 0.

Correction E4 juin 2007 NC - bac pro 4

c) On lit les abscisses des points de la courbe dont l’ordonnées est inférieure ou égale à 3 :

[ ] [ ]

−1;1 ∪ 3;5 = S 2) a) 2 ² 3 2 ² 4 3 ) ( 3 3 x x x x x

F =− + × =− + (si l’on demande LES primitives de f, ajouter +k).

b)

[

]

2 0² 9 18 9 3 0 ² 3 2 3 3 ² 2 3 ) ( ) ( 3 3 3 0 3 3 0 3 0 _=− + =     × + − −       × + − =       + − = =

∫

f x dx F x x x

c) Sur l’intervalle

[ ]

0;3 f est positive, donc cette intégrale est l’aire du domaine limité par la courbe,