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Etude rhéologique d'une suspension d'hydrates en tant que fluide frigoporteur diphasique. Résultats expérimentaux et modélisation

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que fluide frigoporteur diphasique. Résultats

expérimentaux et modélisation

Myriam Darbouret

To cite this version:

Myriam Darbouret. Etude rhéologique d’une suspension d’hydrates en tant que fluide frigoporteur diphasique. Résultats expérimentaux et modélisation. Génie des procédés. Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne, 2005. Français. �tel-00012125�

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Myriam DARBOURET

Docteur

de l’Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne et de l’Université Jean Monnet de Saint-Etienne

Génie des Procédés

Soutenue à Saint-Etienne, le 7 décembre 2005

Membres du jury

Président : Prof. Michel LANCE LMFA - Ecole Centrale de Lyon, Ecully

Rapporteurs : Prof. Denis FLICK Institut National Agronomique de Paris Grignon

Prof. Osmann SARI EIVD, Yverdon-les-Bains, Suisse

Examinateurs : Dr. Mohamed BEN LAKHDAR HeatCraft Refrigeration, Genas

Prof. Michel COURNIL Ecole Nationale Supérieure des Mines de

Saint-Etienne

Directeurs de thèse:

Prof. Jean-Michel HERRI Centre SPIN, Ecole Nationale Supérieure des Mines

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Remerciements

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Résumé

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Abstract

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Nomenclature

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Symbole Description Unité Dimension

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Symbole Description Unité Dimension

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(14)

Sommaire

Remerciements___________________________________________________________ i Résumé_________________________________________________________________ iii Abstract_________________________________________________________________ v Nomenclature____________________________________________________________ vii Sommaire_______________________________________________________________ xi Liste des figures__________________________________________________________ xiii Liste des tableaux_________________________________________________________ xix Introduction Générale_______________________________________________ 1 Partie 1 : Etat de l’art_______________________________________________ 3

Chapitre 1.1 : Un procédé industriel : les fluides frigoporteurs diphasiques…………... 5

Chapitre 1.2 : Notions de rhéologie……… 13

Chapitre 1.3 : Viscosité des suspensions homogènes……….. 19

Chapitre 1.4 : Comportement rhéologique d’une suspension et interactions entre particules……….. 25

Chapitre 1.5 : Ecoulements stratifiés………. 37

Chapitre 1.6 : Les coulis de glace et d'hydrates : des suspensions particulières..…… 51

Partie 2 : Matériels et Méthodes______________________________________ 57 Chapitre 2.1 : Fluides étudiés……….. 59

Chapitre 2.2 : Cristallisation en coulis de glace et d’hydrates……… 71

Chapitre 2.3 : Dispositifs expérimentaux de caractérisation des coulis……… 87

Chapitre 2.4 : Protocole expérimental……… 94

Chapitre 2.5 : Méthode d’exploitation des données expérimentales……… 99

Partie 3 : Résultats expérimentaux444444444444444444444444444444444444444 107 Chapitre 3.1 : Cristallisation et Ecoulement en conduites horizontales……… 109

Chapitre 3.2 : Comportement des coulis de glace en conduites horizontales…………. 123

Chapitre 3.3 : Comportement des coulis d’hydrates de TBAB en conduites horizontales……….. 129

Chapitre 3.4 : Interprétation des résultats expérimentaux……….. 141

(15)

Partie 4 : Modélisation des écoulements de suspensions_________________ 163 Chapitre 4.1 : Construction du modèle……… 165

Chapitre 4.2 : Méthode de résolution numérique……… 175

Chapitre 4.3 : Résultats des simulations numériques………... 183

Retour au procédé industriel_________________________________________ 197 Conclusions et Perspectives_________________________________________ 199 Références bibliographiques_________________________________________ 201 Annexes

(16)

Liste des Figures

Partie 1 : Etat de l’art

Figure 1.1-1 : Succession des fluides frigorigènes utilisés (Calm, 2002b) 6

Figure 1.1-2 : Principe de fonctionnement d’une installation utilisant une boucle secondaire 7 Figure 1.1-3 : Eléments d’une installation fonctionnant avec un frigoporteur diphasique 9

Figure 1.1-4 : Différents types d’échangeurs à surfaces raclées ou brossées 9

Figure 1.1-5 : Phénomène de stratification observée dans une cuve de stockage d’un coulis de

glace (Bel, 1996) 10

Figure 1.2-1 : Différents comportements rhéologiques des fluides a- Sans contrainte critique,

b- Avec contrainte critique (Midoux, 1993) 14

Figure 1.3-1 : Volume effectif d’un agrégat 22

Figure 1.3-2 : Influence de la concentration sur le comportement d’une suspension (Quemada,

1996 ; Tadros, 1996) 24

Figure 1.4-1 : Types d’interactions entre particules (Tadros, 1996) 26

Figure 1.4-2 : Comportement rhéologique de suspensions de sphères dures (Tadros, 1996) 27 Figure 1.4-3 : Comportement rhéologique de suspensions stabilisées par encombrement

stérique (Tadros, 1996) 29

Figure 1.4-4 : Agrégat soumis à un champ de cisaillement 30

Figure 1.5-1 : Classification des régimes d’écoulement des suspensions 38

Figure 1.5-2 : Pertes de charge en fonction de la vitesse moyenne pour différents régimes

(Turian et Yuan, 1977) 38

Figure 1.5-3 : Evolution de la vitesse d’une particule initialement au repos dans un fluide au

repos 41

Figure 1.5-4 : Modèles à deux ou trois couches (Doron & Barnea 1987, 1993) 44

Figure 1.5-5 : Représentation des forces considérées dans le modèle à deux couches (Doron

et al., 1987) 45

Figure 1.5-6 : Allures des profils de concentration pour différents régimes d’écoulement 47 Figure 1.5-7 : Allures des profils de vitesse pour différents régimes d’écoulement 49

Figure 1.6-1 : Mobile « vane » pour l’étude rhéologique des suspensions 52

Figure 1.6-2 : Evolution de l’indice de comportement du coulis de glace en fonction de la

fraction massique en glace (Ben Lakhdar, 1998) 53

Figure 1.6-3 : Domaines d’utilisation des coulis de glace (Snoek, 1993) 54

Figure 1.6-4 : Rhéogrammes de coulis d'hydrates de TBAB (Hayashi et al. (2000)) 55

Figure 1.6-5 : Dépense énergétique liée au pompage en fonction de la teneur en hydrates de

(17)

Partie 2 : Matériels et Méthodes

Figure 2.1-1 : Indice de réfraction d’un mélange d’HYCOOL-25 et d’eau distillée 60

Figure 2.1-2 : Allure des cristaux de TBAB et d’une solution de TBAB 63

Figure 2.1-3 : Indice de réfraction d’une solution de TBAB en fonction de sa fraction massique

en TBAB 61

Figure 2.1-4 : pH d’une solution de TBAB en fonction de sa fraction massique en TBAB 64 Figure 2.1-5 : Conductivité électrique d’une solution de TBAB en fonction de sa fraction

massique en TBAB 64

Figure 2.1-6 : Principe de la mesure de la masse volumique de solutions de TBAB 65

Figure 2.1-7 : Evolution de la masse volumique d’une solution de TBAB en fonction de sa

fraction massique en TBAB, à température ambiante 65

Figure 2.1-8 : Masses volumiques de solutions de TBAB en fonction de leur fraction massique

en TBAB et de leur température 66

Figure 2.1-9 : Comparaison des pertes de charge mesurées et calculées pour une solution

liquide de TBAB (x0 = 0,15) 68

Figure 2.1-10 : Viscosité dynamique d’une solution de TBAB en fonction de sa fraction

massique en TBAB 69

Figure 2.1-11 : Viscosité cinématique d’une solution de TBAB en fonction de sa fraction

massique en TBAB 69

Figure 2.2-1 : Diagramme d’équilibre d'une solution aqueuse de Formiate de Potassium 71 Figure 2.2-2 : Evolution de la température au cours de la cristallisation de HYCOOL-25 72 Figure 2.2-3 : Fraction massique en glace d’un coulis de HYCOOL-25 en fonction de sa

température (Melinder, 1997) 73

Figure 2.2-4 : Schéma du dispositif expérimental 74

Figure 2.2-5 : Aspect d’un coulis d’hydrate de TBAB 75

Figure 2.2-6 : Evolution de la température au cours de la cristallisation des hydrates de TBAB

(x0 = 0,35, θf = 12,3°C) 75

Figure 2.2-7 : Evolution de la température au cours de la dissociation des hydrates de TBAB

(x0 = 0,35) 76

Figure 2.2-8 : Diagramme d’équilibre des hydrates de TBAB obtenu expérimentalement 77 Figure 2.2-9 : Diagramme d'équilibre des hydrates de TBAB publié par Oyama et al. (2005) 77 Figure 2.2-10 : Phénomène de sursaturation. tA, tB : temps d’induction (x0 = 0,20) 78

Figure 2.2-11 : Structure d'un hydrate de TBAB déterminée par rayons X: semi-clathrate

(Francks, 1973) 80

Figure 2.2-12 : Structure de l’hydrate de type B obtenue par analyse rayons X- N = 38

(Shimada, 2005) 80

Figure 2.2-13 : Diagramme d'équilibre des hydrates de TBAB publié par Lipkowski et al. (2002) 80 Figure 2.2-14 : Protocole expérimental de détermination de la masse volumique des hydrates

de TBAB 82

Figure 2.2-15 : Masse volumique de l’hexane liquide en fonction de sa température 82

Figure 2.3-1 : Schéma du dispositif expérimental avec conduites horizontales 88

Figure 2.3-2 : Cryostat utilisé 88

(18)

Figure 2.3-4 : Principe de fonctionnement d’une pompe à engrenages (GOTEC) 90

Figure 2.3-5 : Schéma du débitmètre Coriolis (notice d’utilisation) 91

Figure 2.3-6 : Principe de fonctionnement du débitmètre Coriolis 91

Figure 2.3-7 : Système d’acquisition de données 92

Figure 2.3-8 : Schéma du dispositif expérimental avec conduites verticales 92

Figure 2.4-1 : Evolution de la température en différents points de la boucle au cours d’un essai 96 Figure 2.4-2 : Evolution du débit et des pertes de charge dans chaque conduite au cours d’un

essai 97

Figure 2.4-3 : Evolution de la température, du débit et de la perte de charge au cours de

l’étape 4 du protocole expérimental 97

Figure 2.5-1 : Cas d’une conduite horizontale 100

Figure 2.5-2 : Cas d’une conduite verticale 101

Partie 3 : Résultats expérimentaux

Figure 3.1-1 : Répartition des sondes de température le long de la boucle de mesure 109 Figure 3.1-2 : Evolution de la température de HYCOOL-25 en fonction de la distance

parcourue 110

Figure 3.1-3 : Evolution de la température de TBAB 15% en fonction de la distance parcourue 106

Figure 3.1-4 : Influence du fluide transporté sur les performances de la pompe 111

Figure 3.1-5 : Evolution du débit et de la perte de charge mesurée sur une conduite

horizontale (D=3/4 " - TBAB 20% - f = 40 Hz) 112

Figure 3.1-6 : Evolution des différents paramètre mesurés à l’apparition des premiers cristaux

de glace 114

Figure 3.1-7 : Principe de la méthode des moments a- cas de la glace, b- cas des hydrates de

TBAB 115

Figure 3.1-8 : Influence du point de prélèvement sur la composition du coulis 116

Figure 3.1-9 : Masse volumique théorique d’un coulis de TBAB en fonction de sa température

et de la concentration de la solution initiale 117

Figure 3.1-10 : Evolution de la masse volumique d’un coulis de glace de HYCOOL-25 118 Figure 3.1-11 : Observation de la transition laminaire/turbulent pour des liquides 119 Figure 3.1-12 : Observation de la transition laminaire/turbulent pour une suspension peu

concentrée (Φ≈ 0,05) 119

Figure 3.1-13 : Cas d’une suspension concentrée (Φ≈ 0,27) 120

Figure 3.1-14 : Evolution du nombre de Reynolds critique en fonction du nombre d’Hedström pour une suspension modélisée comme un fluide de Bingham (Schetz et al.

1999) 121

Figure 3.2-1 : Evolution de la perte de charge en fonction de la vitesse débitante pour des coulis de glace de Hycool-25, pour différentes fractions volumiques en glace et dans des conduites de diamètres différents (3/4'' et 1/2")

123

Figure 3.2-2 : Choix d’un modèle rhéologique à partir des données expérimentales 124

Figure 3.2-3 : Détermination graphique de l’indice de l’écoulement 125

(19)

Figure 3.2-5 : Rhéogrammes des coulis de glace 127 Figure 3.2-6 : Evolution de la viscosité apparente avec la vitesse de cisaillement a- Conduite

½ " ; b- Conduite ¾ " 128

Figure 3.3-1 : Evolution de la perte de charge en fonction de la vitesse débitante pour un coulis d’hydrate de type A (x0 = 0,35)

129 Figure 3.3-2 : Choix d’un modèle rhéologique à partir des résultats expérimentaux 130

Figure 3.3-3 : Indice d’écoulement des coulis d’hydrates de TBAB (x0 = 0,35) 131

Figure 3.3-4 : Pseudo-rhéogrammes des coulis d’hydrates de TBAB 132

Figure 3.3-5 : Méthode de détermination d’une viscosité apparente et d’une contrainte seuil à

partir des données expérimentales 133

Figure 3.3-6 : Evolution de la viscosité apparente d’un coulis d’hydrate de TBAB de type A

(x0 = 0,35) avec la fraction volumique en solide 135

Figure 3.3-7 : Evolution de la viscosité apparente d’un coulis d’hydrate de TBAB de type B

(x0 = 0,15) avec la fraction volumique en solide 135

Figure 3.3-8 : Evolution de la viscosité apparente d’un coulis d’hydrate de TBAB en fonction du type d’hydrate en suspension et de sa fraction volumique (x0 = 0,20) 136

Figure 3.3-9 : Evolution de la contrainte seuil d’un coulis d’hydrate de TBAB de type A

(x0 = 0,35) avec la fraction volumique en solide 136

Figure 3.3-10 : Evolution de la contrainte seuil d’un coulis d’hydrate de TBAB de type B

(x0 = 0,15) avec la fraction volumique en solide 137

Figure 3.3-11 : Evolution de la contrainte seuil d’un coulis d’hydrate de TBAB en fonction du

type d’hydrate en suspension et de sa fraction volumique (x0 = 0,20) 137

Figure 3.4-1 : Comparaison des viscosités relatives des coulis d’hydrates de TBAB de types A

et B (Conduite ¾" ) 142

Figure 3.4-2 : Comparaison des viscosités relatives des coulis d’hydrates de TBAB de types A

et B (Conduite ½ " ) 142

Figure 3.4-3 : Evolution de la viscosité relative en fonction de la fraction volumique en

particules pour différentes valeurs de Φm, selon Graham et al. (1984) 143

Figure 3.4-4 : Comparaison des viscosités relatives mesurées avec les valeurs calculées par

le modèle de Graham et al. (Conduite ¾ ") 144

Figure 3.4-5 : Comparaison des viscosités relatives mesurées avec les valeurs calculées par

le modèle de Graham et al. (Conduite ½ ") 144

Figure 3.4-6 : Comparaison des contraintes seuils des coulis d’hydrates de TBAB de types A

et B (Conduite ¾ ") 146

Figure 3.4-7 : Comparaison des contraintes seuils des coulis d’hydrates de TBAB de types A

et B (Conduite ½ ") 146

Figure 3.4-8 : Evolution de la distance moyenne entre particules en fonction de la fraction

volumique en particules pour une suspension homogène 148

Figure 3.4-9 : Influence de Φm et de la constante de Hamaker (A) sur la contrainte seuil

calculée (Dp = 20 µm) 149

Figure 3.4-10 : Influence de la taille des particules sur la contrainte seuil calculée (Φm = 0,65) 149

Figure 3.4-11 : Evolution de la contrainte seuil avec la fraction volumique en particules.

Valeurs expérimentales et calculées pour la conduite ¾ " 151

Figure 3.4-12 : Evolution de la contrainte seuil avec la fraction volumique en particules.

(20)

Figure 3.4-13 : Comparaison des ordres de grandeur des vitesses de flottaison des particules

et de la vitesse d’entraînement (Dp ~ 100 µm) 152

Figure 3.4-14 : Comparaison des temps caractéristiques d’entraînement et de flottaison des

particules (Dp ~ 100 µm) 153

Figure 3.4-15 : Influence de la teneur en particules sur le profil de vitesse (U = 0,50 m.s-1) Hydrates de TBAB de type A (x0 = 0,35) b- Hydrates de TBAB de type B

(x0 = 0,15) 156

Figure 3.4-16 : Influence de la vitesse moyenne sur le profil de vitesse (Φ = 0,35) a- Hydrates

de TBAB de type A (x0 = 0,35) b- Hydrates de TBAB de type B (x0 = 0,15) 156

Figure 3.5-1 : Comparaison de la consistance des coulis de glace de Hycool-25 avec celle des coulis de glace obtenus avec un mélange eau/éthanol (Ben Lakhdar, 1998) 158 Figure 3.5-2 : Comparaison de l'indice d'écoulement des coulis de glace de Hycool-25 avec

celui des coulis de glace obtenus avec un mélange eau/éthanol (Ben Lakhdar,

1998) 158

Figure 3.5-3 : Comparaison qualitative des viscosités et contraintes seuil expérimentales obtenues sur les coulis de TBAB (à droite ) avec les paramètres de Casson

proposés par Doetsch (2001) 160

Figure 3.5-4 : Comparaison du modèle de Doetsch avec notre modèle de contrainte seuil

(A=8.10-20 J, Φm=0,60) 160

Figure 3.5-5 : Comparaison des rhéogrammes obtenus par Doetsch avec nos résultats

expérimentaux 161

Partie 4 : Modélisation des écoulements de suspensions

Figure 4.1-1 : Représentation de la formation d’un lit de particules (ρl > ρs) 165

Figure 4.2-1 : Discrétisation du domaine de calcul 175

Figure 4.2-2 : Indexation des points de calcul 176

Figure 4.2-3 : Allure du système linéaire permettant de déterminer le profil de vitesse dans une

section de conduite (Cas général avec lit mobile) 177

Figure 4.2-4 : Intérêt de l’introduction de la fonction de pondération α 179

Figure 4.2-5 : Structure du programme principal 181

Figure 4.3-1 : Comparaison des résultats dans le cas d’un régime hétérogène 183

Figure 4.3-2 : Comparaison des résultats dans le cas d’un régime à lit mobile 184

Figure 4.3-3 : Comparaison des résultats dans le cas d’un régime à lit fixe 184

Figure 4.3-4 : Comparaison des résultats pour une fraction volumique de 20% et différentes

moyennes 185

Figure 4.3-5 : Evolution des profils de vitesse et de concentration calculés en fonction de la

distance parcourue dans la conduite et pour différentes suspensions 187 Figure 4.3-6 : Evolution, en fonction de la distance parcourue : a- de la perte de charge

linéaire, b- de la viscosité relative, c- de l’épaisseur du lit mobile, d- des vitesses

moyennes de chaque couche 189

Figure 4.3-7 : Evolution, en fonction de la distance parcourue : a- de la perte de charge totale

linéaire, b- de la viscosité relative 190

Figure 4.3-8 : Visualisation des régimes d’écoulement en fonction des conditions d’écoulement

(21)

Figure 4.3-9 : Visualisation des régimes d’écoulement en fonction des conditions d’écoulement – Cas des coulis de glace de HYCOOL a- Dp= 900 µm b- Dp=300 µm 191

Figure 4.3-10 : Visualisation des régimes d’écoulement des coulis d’hydrates de TBAB en fonction des conditions d’écoulement (D=0,016 m) a- Hydrates de type A

(x0=0,35), b- Hydrates de type B (x0=0,15) 192

Figure 4.3-11 : Influence du régime d’écoulement sur la perte de charge calculée (x0=0,35-

Dp=8 µm ) 193

Figure 4.3-12 : Comparaison des pertes de charge calculées et mesurées en fonction de la

(22)

Liste des Tableaux

Partie 1 : Etat de l’art

Tableau 1.1-1 : Propriétés de quelques hydrates de réfrigérants 12

Tableau 1.2-1 : Classement des matériaux en fonction de leur comportement en cisaillement

simple (Midoux, 1993) 13

Tableau 1.2-2 : Différents comportements rhéologiques (Midoux, 1993) 15

Tableau 1.2-3 : D’autres lois rhéologiques de fluides « indépendants du temps » (Midoux,

1993) 16

Tableau 1.2-4 : Description de quelques rhéomètres classiques 17

Tableau 1.3-1 : Exemples de lois de viscosité de suspension en fonction de la teneur en

particules 21

Tableau 1.4-1 : Equivalence entre l’approche de Firth et al. et l’approche par dimension

fractale 32

Tableau 1.4-2 : Expressions des énergies mises en jeu (Firth et al. 1976a, b,c ; 1980) 36 Tableau 1.5-1 : Corrélations empiriques pour la prédiction des pertes de charge d’une

suspension (Turian et Yuan,1977) 39

Tableau 1.5-2 : Expressions de la vitesse de flottaison d’une particule en suspension 43

Tableau 1.5-3 : Expressions de la vitesse de sédimentation d’une suspension 44

Tableau 1.5-4 : Corrélations pour le calcul de la diffusivité turbulente 48

Tableau 1.6-1 : Comportement rhéologique des coulis de glace (d’après Ayel, 2003) 53 Partie 2 : Matériels et Méthodes

Tableau 2.1-1 : Données fournies par HydroCool 59

Tableau 2.1-2 : Propriétés physiques de HYCOOL-25 (Melinder, 1997) 60

Tableau 2.1-3 : Propriétés du TBAB 62

Tableau 2.1-4 : Résultats de tests de toxicité réalisés sur du TBAB solide (Obata, 2003) 62 Tableau 2.1-5 : Valeurs de masses volumiques obtenues en fonction de la fraction massique

en TBAB et de la température de solutions de TBAB (kg.m-3) 66

Tableau 2.1-6 : Valeurs des coefficients d’extrapolation 67

Tableau 2.1-7 : Viscosités dynamiques et cinématiques des solutions de TBAB 70

Tableau 2.2-1 : Températures de dissociation mesurées pour les hydrates de TBAB 77

Tableau 2.2-2 : Composition des hydrates de TBAB 81

Tableau 2.2-3 : Détermination de la masse volumique de l’hydrate de type A 83

Tableau 2.2-4 : Détermination de la masse volumique de l’hydrate de type B 83

(23)

Tableau 2.3-1 : Propriétés du cryostat utilisé 89

Tableau 2.3-2 : Propriétés du débitmètre Coriolis 90

Tableau 2.3-3 : Propriétés et instrumentation des conduites 92

Tableau 2.5-1 : Expression des paramètres utiles à l’étude rhéologique en fonction de la loi

utilisée 103

Tableau 2.5-2 : Expression du nombre de Reynolds pour différents modèles de comportement

rhéologique 105

Partie 3 : Résultats expérimentaux

Tableau 3.1-1 : Performances de la pompe en fonction de la nature du fluide 111

Tableau 3.1-2 : Variation relative de la masse volumique des coulis de TBAB (Φ = 0,30) 117 Tableau 3.2-1 : Valeurs des paramètres rhéologiques des coulis de glace de HYCOOL-25 127

Tableau 3.3-1 : Domaine de validité de l’Eq. 3.3-7 134

Tableau 3.4-1 : Valeurs de Φm pour différents types d’arrangements de sphères

monodisperses (Kitanovski, 2005) 143

Tableau 3.4-2 : Fractions volumiques de compactage maximal introduites dans les différents

cas 145

Tableau 3.4-3 : Valeurs des constantes de Hamaker calculées pour chaque coulis 147

Tableau 3.4-4 : Valeurs des paramètres de calcul de la contrainte seuil pour chaque type de

coulis 150

Tableau 3.4-5 : Comparaison des propriétés physiques des coulis d’hydrates issus de

solutions de TBAB 15% et de TBAB 35% 153

Tableau 3.4-6 : Propriétés physiques des coulis de glace obtenus à partir d’une solution de

HYCOOL-25 154

Tableau 3.5-1 : Références bibliographiques fournissant des relations empiriques 157 Partie 4 : Modélisation des écoulements de suspensions

Tableau 4.1-1 : Comparaison des deux types d’écoulement 173

(24)

L

INTRODUCTION GENERALE

35 # I . / " ' : 2 &2 & 2 ; % 5 " " -P C :~MFF H$CH ;" ' 2 # 2 7 :# 27; . / : QN ;" 0 C C 5 " 4 ! " -RLQN " -" 0 # 27 . / RLSN RMQN " -RBFN RMFN " - ) '% **-" BFFQ" -BFFQ 4 # T " 0 BFN " ' " 4 UAN ULBN " 4 UAN ULBN " -" ) " 5 " - 5 I D " 4

(25)

B " -)," 0 " 5 " ) " -" ' " -" ' " 0 : &8 **-; " -6 = %6 5 4 :=646;" -5 " ' " -" -5 =646" 4 &8 **- D * G E 5 =646 5 . 6 /" -" " -" V " + " -" ( W %4 . 47',)( / P . /" ) ), : ) , ; ' , # %' & ( 0 " # " 6 - H -# 24 :- # 2 4 ; ' -5 " # " - "

(26)

M

4(=)'L '=4= 0'- 4(=

Chapitre 1.1 : Un procédé industriel : les fluides frigoporteurs diphasiques____ 5

1- Enjeux environnementaux……… 5

2- Technologie des boucles secondaires……….. 6

3- Principe des installations avec coulis de glace……… 7

4- Des coulis de glace aux coulis d’hydrates……… 11

Chapitre 1.2 : Notions de Rhéologie__________________________________ 13

1- Généralités ………. 13

2- Comportements indépendants du temps………... 13

3- Comportements dépendants du temps……….. 16

4- Quelques rhéomètres classiques……… 17

Chapitre 1.3 : Viscosité des suspensions homogènes___________________ 19

1- Lois de viscosité des suspensions……….. 19

2- Différents domaines de concentration……… 22

Chapitre 1.4 : Comportement rhéologique d’une suspension et interactions

entre particules_______________________________________ 25

1- Différentes natures d’interactions……… 25

2- Lien entre comportement rhéologique et nature des interactions………. 27

3- Phénomène d’agrégation au sein d’une suspension………... 29

4- Interprétation de la contrainte seuil………. 32

5- Conclusion……….. 36

Chapitre 1.5 : Ecoulements stratifiés_________________________________ 37

1- Régimes d’écoulement et pertes de charge……….. 37

2- Vitesse de flottaison d’une particule – Vitesse de sédimentation d’une suspension.. 40

3- Modélisation par une approche « multicouche »………. 44

4- Champs locaux : Profils de concentration et de vitesse………. 45

5- Conclusion……….. 49

Chapitre 1.6 : Les coulis de glace et d’hydrates : des suspensions particulières 51

1- Difficultés expérimentales……… 51

2- Modélisation rhéologique des coulis de glace……….. 52

(27)

@

4- Comportement des coulis d’hydrates de TBAB……… 54

(28)

Q

Un procédé industriel :

Les fluides frigoporteurs diphasiques

- " SFX BFX I " -" -" , " , " 1. Enjeux environnementaux - 5

2 : 2 ; & 2 :&5 2 ; &2

:&5 2 ;" , " 4 I " 1.1. Protocole de Montréal - # :LYSZ; I " 0 LYYA 5 2 " - & 2 D BFMF" 0 BFBF 5 " ' &2 I " 1.2. Protocole de Kyoto - 35 :LYYZ; I " &2 V "

1.3. Conséquences sur la production de froid

"

: BFFB% BFFB&;" 0 &2

(29)

A 2 : (%@FZ (%@LF4;" 0 : ; P I % " - 2 L"L%L $"# " :BFFB&;" ' LSMF " * 565 5 - % 6 7 8338+9 % * : * ; " -" % D " ' [ D "

2. Technologie des boucles secondaires

2.1. Principe de fonctionnement -" - 5 '( $%) "% '" : ; \ '( *)" '" \ '( (# ( '" \ '(# (# '" " " 0 P "

(30)

Z :# 27 ;" 4 5 " - 2 L"L%B" * Postes Utilisateurs + , , + , * % G ro up e Fr ig or ifiq ue Echangeur de chaleur * Postes Utilisateurs + , , * Postes Utilisateurs + , , Postes Utilisateurs Postes Utilisateurs Postes Utilisateurs + , , + , * % G ro up e Fr ig or ifiq ue + , * % G ro up e Fr ig or ifiq ue Echangeur de chaleur Echangeur de chaleur * 565 8 ' : + 2.2. Avantages et Inconvénients -( \ " - \ # " -, \ " 3. Principe des installations avec coulis de glace

-" ) " -! " 0 5 5 > -P " )

(31)

S " 0

"

3.1. Avantages et inconvénients des fluides secondaires diphasiques

0 + \ : \ ' + ; C D [ " - 5 : ;" 4 < \ 4 / 5 V H "

3.2. Eléments d’une installation

-2 L"L%M 1 :-; \ 1 < ; :.; \ 1 + + :/; " " -D "

(32)

Y L B M L B M L B M L B M * 565 = ( : < 3.3. Générateur de coulis - ] U ^ " . /" -" 0 " - ::-; 2 L"L%M; % " 0%(1 '" # 0% '" 2 '"3% "% :2 L"L%@ ; " ) " 5 " " 0 " 0%(1 '" # 0% '" 2 '"3% &" :2 L"L%@ ; D " & " D " -" Lame

"

* 565 > : ? +

(33)

LF % 0( 14 # 34* *&%( " -" + D ( % #4" P " ' )0 ( *5( # '"3' 4( " " -H " - " " 3.4. Cuve de stockage H W " - ! " ' % " *" 6 :LYYA;" 0 C " * I I I I . C / " 2 L"L%Q" <: ; = :N ; -# = <: ; = :N ; <: ; = :N ; -# = -# = = * 565 @ ' % + < < ; : 7. 5AAB9

(34)

LL 4. Des coulis de glace aux coulis d’hydrates -FN " D 5 " 4 RQN QN " 0 RLSN RMQN " " ' BFN " - D LFN " 5 " ' H "

4.1. Des composés similaires

- 5 V " . / . C / 5 " 5 " ) D " * : . ) / . )) / ; . & / " V 5 "

4.2. Des systèmes à changement de phase

5 5 " -:∆ ; " % % 5 " - H 5 5 $ P " H [ " -D " ' 5 " - = L"L%L 5 H " ) 5

(35)

LB

= L"L%L " 5 I

35 # "

Propriétés physiques de l’hydrate correspondant Réfrigérant Formule

chimique Température de Formation (°C) Pression de Formation (MPa) Enthalpie de Formation (kJ/mol) R30 CH2F2 1,7 0,021 141 R21 CHCl2F 8,6 0,101 157 R11 CCl3F 8,4 0,057 144 R141b CH3CCl2F 8,4 0,042 146 R134a+ CH 2FCF3 10,1 0,415 146 : Akiya et al. (1991) + : Oowa et al. (1990) + 565 5 ' = H 6 :BFFB% BFFB& BFF@; :4 ; 5 " 0 5 =646 FN LBN " -" - $2' ' 5 :* BFFM;" = 5 =646 5 "

(36)

LM

Notions de Rhéologie

-" * γ τ6 1. Généralités - γ τ " 4 % " " - = L"B%L D " Constatation

expérimentale Expression formelle de τ Dénomination

F =

γ τ =F Fluide non visqueux (parfait ou pascalien)

F ≠

γ τ =µγ Fluide visqueux newtonien

F ≠

γ

τ

=

µ

( )

γ

γ

Fluide visqueux non-newtonien, indépendant du temps

F ≠

γ

τ

=

τ

( )

γ

Fluide inélastique dépendant du temps (thixotrope, rhéopexe)

F ≠

γ

τ

=

τ

(

γ

γ

)

Fluide visco-élastique (linéaire ou non)

+ 568 5 / 6

7" / LYYM9 2. Comportements indépendants du temps - 2 L"B%% " 5 . /" - G " 0 , G :' " L"B%L;" - 5 µ " γ µ τ = ' " L"B%L

(37)

L@ * D % G " % " ' 2 L"B%%

τ

( ) ( )

γ

=

µ

γ

γ

" 4 " -" 0 % ; " : = L"B%B; - 5 5 % : ;" ' V " Newtonien Rhéoépaississant Rhéofluidifiant

τ

γ

Newtonien Rhéoépaississant Rhéofluidifiant

τ

Newtonien Rhéoépaississant Rhéofluidifiant

ττ

γ

Fluide de BINGHAM

Fluide plastique de type HERSCHEL-BULKLEY

τ

τ

FL

τ

FB

γ

Fluide de BINGHAM

Fluide plastique de type HERSCHEL-BULKLEY

τ

τ

FL

τ

FB

Fluide de BINGHAM

Fluide plastique de type HERSCHEL-BULKLEY

τ

τ

FL

τ

FB

γ

* 568 5 - < 6 7" / 5AA=9 - 5 2 L"B%L " " ) . / F τ :2 L"B%L ;" * 5 . 6),9&4# / 5 . &'( &'-% 6+-3-'8 / " - = L"B%B" ' " ) :;; F

µ

F

τ

: ;"

(38)

LQ

Dénomination Loi de comportement Exemple de fluide

Fluide rhéofluidifiant (ou pseudo-plastique) Loi d’Ostwald-de-Waele

;

γ

τ

=

avec F< <L et F

( )

L − = ;

γ

γ

µ

Suspensions de particules Ciments Polymères fondus Savon Fluide rhéoépaississant (ou dilatant) Loi d’Ostwald-de-Waele

;

γ

τ

=

avec >L et F

( )

L − = ;

γ

γ

µ

Suspensions de fortes teneurs en solide

(Type de fluide plus rare)

Fluide de Bingham Si τ ≤τF , γ =F

Si τ >τF, τ =τFFγ

Bonne première approximation pour :

Suspension de particules solides Peintures à l’huile

Dentifrice Pâte à papier Fluide plastique de type

Herschel-Bulkley Si τ ≤τF γ =F Si τ >τF τ =τF +;γ + 568 8 7" / 5AA=9 ) " - = L"B%M "

(39)

LA

+ 568 = : D E 7" / 5AA=9

3. Comportements dépendant du temps

:= L"B%L; " 0 -" " -" -" ) " 5 "

(40)

LZ

5 5 "

4. Quelques rhéomètres classiques

" -= L"B%@"

Dénomination Schéma Principe

Couette

Mesure de la contrainte exercée sur un mobile en rotation.

Ecoulement laminaire

Capillaire

Mesure de pression différentielle entre l’entrée et la sortie du tube à vitesse imposée.

Ecoulement de Poiseuille

Plan-Plan Imposition d’un déplacement en rotation

Mesure d’une force de réaction sur l’arbre

Cône-Plan Imposition d’un déplacement en rotation

Mesure d’une force de réaction sur l’arbre

(41)
(42)

LY

Viscosité des suspensions homogènes

0 " , ! P " + " ' " - I P D W " ) " 4 " , L"M " -L"@" - L"Q % "

1. Lois de viscosité des suspensions -:µ ;" " 1.1. Suspensions diluées :Φ _ F FB; ' :LYFA; :' " L"M%B;" G " ; Q B L : F =µ + Φ µ ' " L"M%B ) G " ' F FB " Q%LFX "

(43)

BF 1.2. Suspensions concentrées = :LYAQ; % :Φ _ F AB; :' " L"M%M;"

(

)

[

+ Φ+ Φ + Φ

]

= L BQ LFFQ B FFFBZM LAA F µ µ ' " L"M%M ' :LX B QX;" -T ΦB

( )

Φ " - :' " L"M%M; = :LYAQ; 5 " 5 " 0 " ` % = L"M%L"

Auteur Année Expression proposée Remarques

Einstein 1906 µF

(

L+BQΦ

)

Φ≤FFB Batchelor+ 1977

[

B

( )

M

]

F =µ L+BQΦ+ABΦ +&Φ µ Relation semi-Φ≤FBF empirique Thomas 1965 µF

[

L+BQΦ+LFFQΦB +FFFBZM

(

LAAΦ

)

]

AB F ≤ Φ Relation semi-empirique Chong et al. 1971 B F @ M L Φ − Φ Φ + =µ µ Relation empirique Kitano et al. 1981 B F L − Φ Φ − =µ µ Mooney 1951

[ ]

Φ − Φ = F L " F η µ µ FZQ< F <LQF dépend du système Krieger et Dougherty+ 1959 [ ]Φ − Φ Φ − = " F L η µ µ Dabak et al. 1986

[ ]

(

Φ −Φ

)

Φ Φ + = L " F

η

µ

µ

=

B

(44)

BL Graham, Steele et Bird 1984

(

)

BQ F F L − Φ − =

µ

)

µ

B L B F Z@F@ F Z@F@ F L MQ F L+ − −Φ = ) Mills 1985 F B L L Φ Φ − Φ − =

µ

µ

F < ; 783389 75AAB9 6 783389 [ ]η: ) % [ ]η =BQ % + 56= 5 (/ <

1.3. Fraction de compactage maximal

4 V :Φ ;" " " -" 0 5 " 9 :LYS@; P " - :Φ; D :Φ ;" , ' " - 9 6 :LYS@; Φ =FZ@ % ' " L"M%@ "

(

)

BQ F F L − Φ − =

µ

)

µ

B L B F L L L L Φ Φ − Φ − − Φ + = ) ' " L"M%@ - 9 " :LYS@; :)3; " ' " -:2 L"M%L;"

(45)

BB Volume de liquide immobilisé ) Volume des particules Volume de liquide immobilisé ) Volume des particules Volume de liquide immobilisé Volume de liquide immobilisé ) ) ) Volume des particules Volume des particules * 56= 5 ) : - L"@" . / D " 2. Différents domaines de concentration , " , % " $ " + : ; 5 :!;" ` :LYYA; !>> -" - " -" !≈ -% " -" !<< -" - 2 L"M%B 5 "

(46)

B M

0

Φ

F

' -ΦΦΦΦ

0

Φ

F

'

-0

Φ

F

0

Φ

0000

ΦΦ

FF

' -' -ΦΦΦΦΦΦΦΦ

6

6

)

∼∼∼∼

)

7

7

) • M ou ve m en t br ow ni en ( po ur d es p ar tic ul es su bm ic ro ni qu es ) • T rè s pe u d’ in te ra ct io ns en tre pa rti cu le s (R ar es c ho cs e nt re d eu x sp hè re s rig id es ) • F or te s in te ra ct io ns en tre pa rti cu le s (h yd ro dy na m iq ue s, s ur fa ci qu es ) • A rr an ge m en t sp at ia l, la po si tio n et le dé pl ac em en t d’ un e pa rt ic ul e so nt i nf lu en cé s pa r le s au tre s pa rt ic ul es • T rè s fo rte s in te ra ct io ns e nt re u ne p ar tic ul e et s es p ro ch es v oi si ne s • C om po rte m en t pr oc he d e ce lu i d’ un s ol id e « S us pe ns io n so lid e » • R ép on se é la st iq ue • R el at io n d’ E in st ei n ; Q B L: F Φ + =

µ

µ

• R el at io n de T ho m as

(

)

[

]

Φ + Φ + Φ + = A LA FFBZM F FQ LF Q B L B F µ µ • C om po rte m en t i nd ép en da nt d u te m ps • C om po rte m en t d ép en da nt d u te m ps s i a gr ég at io n • C om po rte m en t i nd ép en da nt d u te m ps • R ar es a pp lic at io ns in du st rie lle s • E tu de s po ur in fo rm at io ns fo nd am en ta le s • N om br eu se s ap pl ic at io ns in du st rie lle s : T ra ns po rt de p ar tic ul es s ol id es s ou s fo rm e de c ou lis , i nd us tri e al im en ta ire , e tc .… • S us pe ns io ns po ur la pr od uc tio n de s cé ra m iq ue s (b ar bo tti ne s) * 5 6= 8 : 6 7$ 5 A A B 5 A A B 9

(47)
(48)

BQ

Comportement rhéologique d’une suspension et

interactions entre particules

" - W

% " 4 D

"

1. Différentes natures d’interactions

* 5 %

" := LYYA ` LYYA;"

1.1. Interactions de type « sphères dures »

) 5 "

-" 0

" "

1.2. Interactions de type « sphères molles » - Electrostatique

" " -" 1.3. Interactions stériques 0 " 0 "

1.4. Interactions de Van der Waals

- 7 E " ' 5 " -& H :' " L"@%L;"

(

)

/ < / / / / / / / / ) − = + + + + + + + + − = L B B L B L B L LB B B B B ' " L"@%L

(49)

BA 4 : − << ; ' " L"@%B" 0 " ; B : B LB ) − − = ' " L"@%B 5 2 L"@%L" * 56> 5 : 7 5AAB9

(50)

BZ

2. Lien entre comportement rhéologique et nature des interactions

2.1. Suspensions de sphères dures

% "< . 2 7 = "< . 2 7 = & 7 Φ Φ ' G < % 7 Φ 7 Φ 7 7 Φ Φ Φ ' G < % ' G < % * 56> 8 % 6 7 5AAB9 - 2 L"@%B% " -G 5 5 " ' G " -" " 4 :

µ

; " * " - 2 L"@%B& :µ µ ; " -:Φ ; " := L"M%L;" + : 5 R 5 ; "

2.2. Suspensions de sphères avec interactions molles

0 :LYZ@; :LYSQ; % : BFFM;" - W 5 " ' 5 % ' " L"@%M "

(51)

BS + Φ = Φ B L L

κ

' " L"@%M *P L

κ

0 5 % &a H % " 4 5 % " -" ) "

2.3. Suspensions avec encombrement stérique

0 δ " D

δ

B + = " Φ > Φ ' " L"@%@" M B L+ Φ = Φ

δ

' " L"@%@ Pδ " - * 56> % " -≈

δ

B . / "

(52)

BY δδδ 7 δ __ 0 CB δ b 0 CB Interactions molles Sphères dures 777 δ __ 0 CB δ b 0 CB Interactions molles Sphères dures 7 Φ 0↓ 7 Φ 7 Φ 7 7 Φ 0↓ 0↓ * 56> = + + 6 7 5AAB; - 2 L"@%M& " ' "

3. Phénomène d’agrégation au sein d’une suspension

3.1. Formation d’agrégats 0 " + . / . / " 4 . / : ;" -" * " " 0 5 . / D " - " ) D " 4 :2 L"@%@;" D ! " 4 " 5 . / "

(53)

MF

* 56> > ?

3.2. Différentes approches pour la description des agrégats

- P V " -" , " ))" 0 # 4" 08 '( " 9-:;<%=&= >-:?@A 2 & c 7 7 LYZF : *'; :Φ'; :Φ ; " I " - % " ' *' Φ Φ = ' " L"@%Q M M @ ' ' =#

π

Φ ' " L"@%A M M @ #

π

= Φ ' " L"@%Z #' # ' 5 " *' % % " 4* ( 4(3"% % + " - 5 5 " ∝ ; : ' " L"@%S 5 5 5 -L L = ' " L"@%Y

(54)

ML BB F @B F − ≈ - d L Q 9 G H :LYYA; " -M L M ; : − = Φ - ' " L"@%LF ` 5 M L − = Φ - ' " L"@%LL 4 =M \ L" , *)%"%4 (# # 'B %))" 0 5 D 2 c & : *' ' Φ Φ ; " -= L"@%L"

Paramètre Firth & Hunter Dimension fractale

CFP ' Φ Φ -− = Φ M L L L

Nombre de sphères dans un agrégat (i) M L L *' -L Rapport du nombre de particules et du nombre de

contacts entre particules par agrégat + Z F L + − *' *' (relation empirique ) Van de Ven, 1977 L FZ L L M L M L + − − −

-Nombre de contacts entre

particules par agrégat( +)

(

L

)

Z F M L − + *' *' *' L L Z F M L L M L − + −

-Nombre de collisions par unité de temps et de volume - entre 2 particules M L B B M

π

γ

Φ M L B B M

π

γ

Φ

(55)

MB - entre 2 agrégats (Smoluchowski, 1917) B M B M B B M M *' '

π

γ

π

γ

= Φ Φ M B B M *

π

γ

Φ + 56> 5 ( < : * 6 : 6

3.3. Conséquences qualitatives sur la rhéologie des suspensions agrégées

-% -% " ' V " 0 " ' " % "

4. Interprétation de la contrainte seuil

- 5 6 & %6 H 5 L"B" , 6 + = ≥ = ≤

γ

µ

τ

τ

τ

τ

γ

τ

τ

F F F F F -' " L"@%LB " " 0 " 4.1. Hypothèse d’additivité 9 LYAF " -:(); :( ; :' " L"@%LM;" ' 5 6 :

τ

F; "

(56)

MM

γ

τ

γ

µ

γ

τ

F B F + = + = () ( ( B F

γ

µ

= ) (

γ

τ

F = ( ' " L"@%LM ) :( ; :

τ

F;" "

4.2. Fréquence des interactions entre particules

:LYYS; 5 :' " L"@%L@;" − Φ Φ = L M C L ' " L"@%L@ P0 5 Φ " % " -F Z@" " 0 P % % : ; : ; :' " L"@%LQ;" = ' " L"@%LQ 7 G H LYLZ ' " L"@%LA" M L B B M

π

γ

Φ = ' " L"@%LA 5 5 " 7 7 # :LYZZ;

α

F ≤L " " -' " L"@%LZ"

(57)

M@ M B F L B M

π

γ

α

Φ = ' " L"@%LZ 0 P "

4.3. Natures et expressions des énergies mises en jeu

0 D " " -% " , 44( "') '" )%" 4' C)%" 4' 0 : ( ;" M L B B M ''

π

γ

Φ = − ( = −''( ' " L"@%LS , 44( "') '" %1" 1% C%1" 1% ) V D % P " ) : ; " M B B M

π

γ

Φ = − ( = − − ( ' " L"@%LY #5 # %1" 1% % 4D' 2 c & :LYZA; :. ' 2 # /; " - T 5 " = " ' :( ; "

(58)

MQ ) : ; : +; ' " L"@%BF ' " L"@%BL" M B B M

π

γ

Φ = − ' " L"@%BF

(

)

L L Z F L Z F M L L M L M L − + = − + ≈ *' *' *' + -' " L"@%BL

(

( +(

)

( = +B ' " L"@%BB "4 ( *) # * '$ * ( # 3'4# 7 7 & :LYZZ; " :(!; " -:( ; :( ;" H 5 " ! ( ( ( = + ' " L"@%BM

(

)

(

+( ( (

)

( = B +B + ' " L"@%B@ - = L"@%B % "

(59)

MA + 56> 8 (/ H 7* 6 5AIB + J 5AK39 5. Conclusion -" " W " 4 D "

Nature de la dissipation énergétique Expression mathématique

Rupture de contact entre particules (Hypothèse d’interactions de Van der Waals)

F L

LB

( =

Energie élastique -Etirement des liaisons

(

)

$ ( * L F B L B − = ( ) B L B L LB . ζ $= − +

Energie dissipée (en moyenne par sphère) lors du déplacement de sphères dans un fluide

L B B Y F ( =

λµ

γ

δ

Energie dissipée par le mouvement du fluide à l’intérieur d’un

agrégat soumis à un choc

π

λµ

γ

δ

B B Y F ( = ; 8 F : / L : / / $ : / / δ < + γ ) µ ) λ * ? - ; ζ ' ζ L

(60)

MZ

Ecoulements stratifiés

+ " 0 P " * " " -W "

1. Régimes d’écoulement et pertes de charge 0

2 L"Q%L % "

1.1. Description des régimes d’écoulement

' * ( 0 * 15( - " " ' * ( 0 " 15( -" V V " ' * ( # 43'4#4 -" 4 D " 0 " ' * ( # 4 % 4((%4" + ! " 0 "

(61)

MS Ecoulement homogène Ecoulement hétérogène Ecoulement stratifié Ecoulement homogène Ecoulement hétérogène Ecoulement stratifié Ecoulement homogène Ecoulement hétérogène Ecoulement stratifié * 56@ 5 : 1.2. Pertes de charge -" " 4 % " Log(Um) Log(∆P/L) Lit stationnaire Homogène Hétérogène Lit fluidisé Liquide seul Log(Uc) Log(Um) Log(∆P/L) Lit stationnaire Homogène Hétérogène Lit fluidisé Liquide seul Log(Uc) Log(Um) Log(∆P/L) Log(Um) Log(∆P/L) Lit stationnaire Homogène Hétérogène Lit fluidisé Lit stationnaire Homogène Homogène Hétérogène Hétérogène Lit fluidisé Lit fluidisé Liquide seul Liquide seul Liquide seul Log(Uc) * 56@ 8 ' < 7 M 5AII9 - 2 L"Q%B " " " -" - " ' D " * G :3 H BFFB;" -" ' " -" - W " -G "

(62)

MY " '

" 0 :45 BFFM;"

1.3. Expressions empiriques des coefficients de perte de charge

= 8 :LYZZ;

"

-"

- = L"Q%L"

Régime

d’écoulement Expression du coefficient de perte de charge linéaire Transition entre ces régimes Lit stationnaire (Régime 0) FYA L @FQ@ F ZZLZ F ZMSY F @FMA F − − = − 2 2 * Lit fluidisé

(Régime 1) − 2 =FYSQZ LFLSF 2LF@AF −F@BLM* −LMQ@

( )

L YM ML LFSM LFA@ FFALA B FL − = 1 2 Hétérogène (Régime 2) AYMS F LAZZ F BFF L SASZ F QQLM F − − = − 2 2 *

( )

L @LL B FBBAM FBMM@ FMS@F B LB − = 1 2 Homogène (Régime 3) MQML F LQLA F @BS L QFB@ F S@@@ F − = − 2 2 *

( )

L BSQY F LFZQ FAZFF FYMZQ B BM − = 1 2 * + * % ; B C ;: C :−∆'! ρ1B = GρNρ 2 < G 7>N=9 7 59N238 O H # + P : H6 + 56@ 5 : 7 M 5AII9 -V 2 " - . / ( " = L"Q%L " - LM FB FM D "

(63)

@F

2. Vitesse de flottaison d’une particule – Vitesse de sédimentation d’une suspension -" - V " " 0 "

2.1. Forces s’exerçant sur une particule en suspension

-\ \ 4 \ V \ " - P " -5 :' " L"@%LM;"

2.2. Particule isolée dans un fluide au repos

ρ

ρ

" V 4 " - :<; " - ' " L"Q%L :6 LYAF; V :* ; H : QQ5;" - ' " L"Q%B " ) ) $ 1 1 $

πµ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

A M @ M @ M @ M M M = − + − = ' " L"Q%L − = − = ∞ L L LS L L Y B B B < µ ρ ρ ρ µ ρ ' " L"Q%B - =

ρ

ρ

V

(64)

@L " ' :

τ

; ' " L"Q%M" ' . H /" B LS L L L < µ ρ τ τ = − = ∞ ' " L"Q%M - 2 L"Q%M "

τ

7∞ )

τ

7∞

τ

7∞ ) * 56@ = (< < :

2.3. Particule isolée dans un fluide en écoulement

γ

" , " + H :

τ

; :

τ

; "

γ

µ

ρ

τ

τ

" LS B = = - ' " L"Q% @ - H L >> -" - % % " - " L << -- % " -" L ≈

(65)

-@B - D " -" - D I " - ! :' " L"Q% Q;" ) 4 V "

(

)

)

) $ 1 1 $ − − = − + − = < 1

ρ

π

π

ρ

π

ρ

π

ρ

B M @ M @ M @ B M M M ' " L"Q% Q - V H V ( 5 ( 2F =ρ 1−< µ " - ' " L"Q% A" B C L F L M @ − = 2 ' " L"Q% A D "

2.4. Vitesse de flottaison d’une particule en suspension

" " -" - = L"Q%B " - ( :LYBA; :LY@@; :µF; :ρF; " 5 ( c < H :LYQ@;" ' W I " µ " ( c

(66)

@M < H :LYQ@; ( 5 : 2 2

µ

ρ

F F ( = ;" = L"Q%B"

Auteur Année Expression proposée Commentaires

Robinson 1926

(

)

F F B µ ρ ρ F 2= − K : constante Steinour 1944 =

(

)

(

−Φ

)

B −LSBΦ F F B LF L LSµ ρ ρ 2 Richardson & Zaki 1954

(

)

(

)

QFF ( BFF ( @Q @ BFF ( L ( LS @Q @ L ( B F ( Q LZ MQ @ LS L F L " F F F L F F F F"FM % F B F F < < = < < + = < < + = − = Φ − = − 2 2 2 6 2 2 2 2 2 2

µ

ρ

ρ

Wasp E.J.+ 1977 LCQ

[

]

LCB A C L L B F @ Φ − = 2 Ecoulement turbulent FL F > Φ R S ; 75A@>9 + F 783389 + 56@ 8 (/ < :

2.5. Vitesse de sédimentation d’une suspension

* 5 " V V " " 5 % " -= L"Q%M "

(67)

@@

Auteur Année Expression proposée Commentaires

Durand R. 1952 < = *!

[

B −L

]

LCB

(

)

! * Φ Pour de très faibles fractions volumiques (Φ<FFL) Wasp E.J. 1977

[

]

LCB A C L L B SZ L − = < Ecoulement turbulent Suspensions très diluées R S ; 75A@>9 + 56@ = (/ < :

3. Modélisation par une approche « multicouche » 4

"

5 5

" 0 6 :LYSZ LYYM LYYA LYYZ;"

Ub Uh Zone hétérogène Lit mobile Ub Uh Zone hétérogène Lit mobile Lit stationnaire

%

Ub

%

Uh Zone hétérogène Lit mobile Ub Uh Ub Uh Zone hétérogène Lit mobile Zone hétérogène Lit mobile Ub Uh Zone hétérogène Lit mobile Lit stationnaire Ub Uh Ub Uh Zone hétérogène Lit mobile Lit stationnaire Zone hétérogène Lit mobile Lit stationnaire Zone hétérogène Lit mobile Lit stationnaire

%

%

* 56@ > " % ? / 7 . 5AKI J 5AA=9 -. /" 0 LYSZ 0 6 5 . 1 1 1 Φ + +Φ+ + = Φ ' " L"Q%Z

(

)

1

(

)

1

(

)

1 L−Φ + + L−Φ+ + = L−Φ ' " L"Q%S . -/ ' τ τ − − = % ' " L"Q%Y + + * -/ ' τ + − = + ' " L"Q%LF + I " - - -+

(68)

@Q " - I :τ ; :

τ

;" - :

τ

; *+ " 0 " :* ;+ :* ;"+ :η; :#2; I :#φ;" -L"Q%LL L"Q%L@ 2 L"Q%Q" + + + * * * = + ' " L"Q%LL + + + -* =τ ' " L"Q%LB

(

φ

)

η # # *+ = 2 + ' " L"Q%LM

(

)

+ + 2 # = ρ −ρ Φ

( )

φ τ φ -# = ' " L"Q%L@ Ub Uh

τ

τ

)

2

Ub Uh

τ

τ

)

2

τ

τ

)

2

* 56@ @ % ? / 7 6 5AKI9 0 6 :LYYB; " ' D LYYM " LYYQ LYYZ"

(69)

@A

4. Champs locaux : Profils de concentration et de vitesse * " " -D " 4 V D % := L"M%L;" 5 " 4.1. Profil de concentration 0 P V I " c ( : 3 H BFFB; :' " L"Q%LQ; P "

( )

( )

F B B = Φ + Φ 2 ' " L"Q%LQ ' ' " L"Q%LA"

( )

− Φ = Φ 2 F ' " L"Q%LA F Φ " I % % I " -2 L"Q%A +" ( c H :LYSZ; ' " L"Q%LA " -' " L"Q%LZ"

( )

( )

L

( )

F B B B B B B B B = Φ + ∂ ∂ − Φ + Φ < 2 α ψ ' " L"Q%LZ ψ α : ; < - 2 L"Q%A : ;"

(70)

@Z Φ 5 0 Φ 5 0 δ Φ 5 0 Φ Φ 5 0 Φ 5 0 5 0 Φ 5 0 Φ 5 0 Φ 5 0 Φ 5 0 δ Φ 5 0 Φ δ Φ 5 0 Φ δ Φ 5 0 δ Φ 5 0 Φ 5 0 Φ 5 0 Φ % + % ! + * 56@ B : 4.2. Diffusivité turbulente -2 H :' " L"Q%LS;" " − = E ' " L"Q%LS " -:' " L"Q%LY;"

(

+

)

" − = E ' " L"Q%LY 0 I P " 4 I ( 5 % % % " - = L"Q%@ " "

(71)

@S

Auteur Année Expression proposée Commentaires

Taylor 1954 =FFQBγ B C 1 = γ : rayon hydraulique Davies 1966

( )

( ) FFQ ( B Q"LF LFFF FQ F Q L@ @FF Z @ M FS F ≥ = < = ∗ + − ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ -- Sc : Nombre de Schmidt ∗ : Distance à la paroi adimensionnelle

(

)

B " ν − = ∗ Roco & Shook 1987 + < Φ Φ − Φ = ∗ L B L

ε

ρ

ρ

ε

Exprime l’influence des particules sur la diffusivité

turbulente + : paramètres ajustables D : diamètre de conduite v* : Vitesse de frottement Φm : fraction de compactage maximal Johansen+ 1991 M LQ LL = + ν B C 1 ν = +

Valable pour + ≤Q, dans la

sous-couche laminaire Karabelas 1977 =β Longwell 1977 FFF L F AAM B L MAY F AAM F F MMZ FZZQ F MMZ F F L MAY F ≤ ≤ − − = ≤ ≤ = ≤ ≤ − = γ γ γ

Diffusivité du liquide dans un écoulement turbulent Kaushal 2002 β = + = < < BBFQ@ @ LBQF@ F F L β < : Concentration volumique en particules < : concentration maximale

atteignable par gravité

R . 75AKI9 + ( + 75AA@9 F 783389 F < ; 783389 6 75AAK9 + 56@ > < +

4.3. Diffusivité induite par le cisaillement

- c 4 :LYSA;

(72)

@Y " -

γ

(

B

)

B ' " L"Q%BF" + Φ = B SSFΦ B L L M L e ' " L"Q%BF 4.4. Profils de vitesse - " ' V % W " -2 L"Q%A 2 L"Q%Z" ' 5 " -" - % 5 . / " 0 " 5 0 δ 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 δ 5 0 δ 5 0 δ 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 % + % ! + * 56@ I < : 5. Conclusion D " ' " " 0 5 "

(73)
(74)

QL

Les Coulis de glace et d'hydrates : des suspensions

particulières

-? " ' 5 " - D " - " -" " 0 P V " , " 1. Difficultés expérimentales - L"B % " 5 ? :45 BFFM; " -\ - D \ - \ 0 " 0 6 :BFFL; C . % % /" % 5 " -" - D " - 5 " - 2 L"A%L 5 "

(75)

QB * 56B 5 " + D < E : + 6 :LYYA; 6 - H :LYYS; " -5 " -/ " 4 " 0 "

2. Modélisation rhéologique des coulis de glace

- 5 :

Φ

; % G " 5 6 "

AX LQX" 45 :BFFM; := L"A%L;" -:Φ; :

µ

; " -G 5 6 :3 H BFFB;" 0 :BFFL; :' " L"A%L;"

+

=

>

=

B C L B C L LCB

F

γ

τ

τ

τ

τ

γ

τ

τ

;

-' " L"A%L

(76)

QM

Auteurs Année Description du

coulis de glace Viscosimètre utilisé Résultats

Bel et Lallemand 1996 xg < 33%

d < 400 µm

“Bob-and-cup” Fluide newtonien si xg < 12%

(µ0 = 28mPa.s pour xg =12%)

Ben Lakhdar et

Lallemand 1998 d < 400 xg < 28% µm (conduite horizontale : Rhéomètre d’Ostwald L = 2,15 m D = 14,7 mm) Fluide newtonien si xg < 6% Non-newtonien si xg≥ 6% Si xg≥ 13% : comportement pseudoplastique. Christensen et Kauffeld 1997 x g < 35% d < 100 µm

Rhéomètre d’Ostwald Fluide newtonien si xg < 15%

si xg≥ 15% : Fluide de Bingham ou pseudoplastique µ0 > µeau Jensen et al. 2000 xg < 30% d < 200 µm Conduites horizontales 12,8 < D < 20,7 mm L = 2×12 m Fluide newtonien si xg < 15% Non-newtonien si xg≥ 15%

Doetsch 2001 xg < 45% Rhéomètre d’Ostwald

(conduite horizontale : D = 10-22-38 mm)

Fluide newtonien si xg < 10%

Modèle de Casson pour xg≥ 20%

Royon 1998 Coulis stabilisé

xg < 45%

d < 300 µm

« Bob in cup » avec un large entrefer et des

rainures verticales

Fluide newtonien dont la viscosité dépend de la température + 56B 5 7 : % 833=9 6 - H :LYYS; AX D 5 * G BF MLF %L" -G Φ " - 2 L"A%B 6 - H :LYYS;" * 56B 8 (< : : 7. ! ; 5AAK9

(77)

Q@

3 H 6 :BFFB;

0 6 :LYSZ LYYM LYYA LYYZ;6 )

" 4 % " -" 3. Phénomène de stratification -P " H :LYYM; P " 2 L"A%M" -V " -" * 56B = : 7- ; 5AA=9

4. Comportement des coulis d'hydrates de TBAB

4.1. Pertes de charge , 1 1 1 5 =646" ) 1 & 5 6 :BFFF; :BZ A QB Y ;" 5 . / : 2 L"A%@;" " -"

(78)

QQ * 56B > : . . 7 6 7833399 4.2. Puissance de pompage & 5 6 :BFFF; 1 " - 2 L"A%Q 5 D : LLQ HE LZB HE;" 1 BQX 1 % MFX " * 56B @ . . 4.3. Phénomènes de stratification C * 6 :BFF@; 5 =646" 4 " -5 =646 1 5 "

(79)

QA

4.4. Etude globale de rentabilité de l’installation

* 6 5 =646" T LQ FFF B " - T 5 =646 BSM # E C MQX" 5 =646 5 T " ' 1 $2' ' 1 1 "

(80)

QZ

4(=)'B # 4='()'- '= # '=&*0'

Chapitre 2.1 : Fluides étudiés_______________________________________ 59

1- HYCOOL………. 59

2- Bromure de TetraButylAmmonium (TBAB)……… 61

Chapitre 2.2 : Cristallisation en coulis de glace et d’hydrates_______________ 71

1- Cristallisation de HYCOOLTM………... 71

2- Cristallisation des solutions aqueuses de TBAB……….. 74

3- Propriétés énergétiques……… 84

Chapitre 2.3 : Dispositifs expérimentaux de caractérisation des coulis_______ 87

1- Principe du dispositif expérimental………. 87

2- Génération de coulis………. 88

3- Caractérisation du coulis : une méthode indirecte……… 89

4- Acquisition de données………. 92

5- Dispositif expérimental avec conduites verticales……… 93

Chapitre 2.4 : Protocole expérimental______________________________________ 94

1- Etapes du protocole expérimental………... 95

2- Evolution des différentes grandeurs mesurées au cours d’un essai………. 96

Chapitre 2.5 : Méthode d’exploitation des données expérimentales_______________ 99

1- Mise en équation……… 99

2- Tracé de rhéogrammes………. 102

3- Calcul de pertes de charge……….…………. 104

(81)
(82)

QY

Fluides Etudiés

5 5 " ' ) '% **-HYCOOL=# " + 5 " ' =646 5 " , " 1. HycoolTM HYCOOLTM &5 . / , ,*( 3 &80(*" ) " D " ' &5 "

1.1. Propriétés physiques connues de la solution commerciale

, HYCOOL-25, RBQN "

- = B"L%L"

Formule chimique KCHO2

Composition Formate de Potassium ∼ 33% masse

Eau dé-ionisée Additif anti-corrosion

Formule semi-développée

3 *&

*

Apparence Fluide translucide, incolore

Température d’ébullition : 105-115°C à pression atmosphérique

pH 10,6-11,4

Conductivité électrique : 210-240 mS/cm à 20°C

Sécurité : Non-toxique

(83)

AF ) 2 % " - 5 HYCOOL-25 # :LYYZ;" -= B"L%B " Température [°C] Masse volumique [kg.m-3] Capacité calorifique [kJ.kg-1K-1] Conductivité thermique [W.m-1K-1] Viscosité dynamique [mPa·s] Viscosité cinématique [10-6m2.s-1] 20 1213 2,939 0,550 1,85 1,53 10 1217 2,916 0,530 2,29 1,89 0 1222 2,893 0,511 2,93 2,40 -10 1226 2,870 0,491 3,88 3,16 -20 1231 2,847 0,472 5,32 4,32 -25 1233 2,835 0,463 6,34 5,14 + 865 8 ' M &&! 8@ 7" 5AAI9 1.2. Indice de Réfraction - W " , ]&8 **-%BQ U ^ " - 2 B"L%L" - BBN I 4(- <') " - F &8 **-%BQ :BBN ;" 1.330 1.335 1.340 1.345 1.350 1.355 1.360 1.365 1.370 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Fraction massique en eau

In di ce d e R ef ra ct io n * 865 5 : : M &&! 8@ : 6

(84)

AL 2. Bromure de Tetra-ButylAmmonium (TBAB)

=646 5 " 5 5 =646 : F LBN ; " - L " 5 5 " 5 " - =646 =646 % "

2.1. Propriétés physiques du TBAB solide

- =646 - 5 " ) QFF " -YSX" - 2 B"L%B =646 =646" * 865 8 / . . : . . - 5 = B"L%M" -:# 0 ;"

(85)

AB Formule brute : C16H36NBr Formule semi-développée : N+ Br -N+ Br -Description de la molécule

Groupe : Ammonium quaternaire

TBAB Solide : Cristaux blancs

Description

macroscopique TBAB en solution aqueuse : Solution translucide légèrement jaune

Substance nocive R20/21/22

Irritant pour la peau R36/37/38 Sécurité :

Hygroscopique

Masse molaire : 322,37 g.mol-1

Solubilité dans l’eau : 60% à 20°C

Propriétés physiques

Point de fusion du solide : 102-104°C

+ 865 = ' . .

'

" - = B"L%@"

Males : 1414 mg/kg Acute toxicity LD50: Oral toxicity on rats

Females : 1542 mg/kg Fish toxicity LC50 : Oryziatidae for 96 hrs 3340 mg/kg

+ 865 > / < . . 7&+ 833=9

2.2. Propriétés physiques des solutions aqueuses de TBAB

= =646" , & =646" 0 =646 /. . . . /. . =

(86)

AM 2.2.1 Indice de réfraction -BBN 4(- <') " - 5 V =646 " - =646 :2 B"L%M;"

-(

/. .

)

=LMMM+F"LZS /. . ' " B"L%L 1.320 1.330 1.340 1.350 1.360 1.370 1.380 1.390 1.400 1.410 1.420 1.430 1.440 1.450 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 Fraction massique TBAB

In di ce d e fr ac tio n * 865 = : . . . . 2.2.2 pH - & W " * =646" - & I 6 6 H ± F L &" - & f Z & f @" BBN " - & =646 2 B"L%@" - I " ) & =646 " =646 F SFX & Q Y Z Z"

(87)

A@

pH des solutions de TBAB

4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 XTBAB pH * 865 > : . . . . 2.2.3 Conductivité électrique - =646 2 6 6 H gF FL C > BFF C h F AX" - 2 B"L%Q =646 " 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 0 10 20 30 40 50 60 70 80 % massique en TBAB C on du ct iv ité é le ct ri qu e ( ( ( ( m S /c m ) * 865 @ < : . . . . * HycoolTM" ' =646 F MQ" D " 2.2.4 Masse volumique - =646 5 " -"

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