Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal Devoir de Contrôle N° :2 Classe :3ème Math Prof :Mr Mandhouj Durée :2Heure Le 12/02/2012
Exercice 1
1) Soit un réel ∈ − , 0 tel que : cos = alors sin + est égale à :
a)− b)−√ c)√ 2) Soit une fonction dérivable et strictement positive sur ℝ telle que la tangente à au point d’abscisse 0 est ∆∶ = + 4. Soit ! la fonction définie par ! = " alors la tangente à # au point d’abscisse 0 a pour équation :
a) = + 2 b) = + 4 c) = + 2 3) Soit une fonction dérivable sur ℝ telle que % 1 = 1 et soit ! la fonction définie par :
! = 2 − 1
a)! n’est pas dérivable en 1 b)!% 1 = 2 c)!% 1 = 1
Exercice 2
Le graphique ci-contre représente une fonction f définie sur ℝ et dérivable en −2 , 2 et 4. 1) Déterminer graphiquement −2 , 2 et 4 . 2) Déterminer graphiquement ′ −2 , ′ 2 et ′ 4 . 3) Déterminer
lim
*→, *-. * * ,4)
En utilisant des approximations affines, donner
une valeur approché des réels suivant :
−1,99 et 4,001 .
Exercice 3
Soit la fonction définie par = 0 + 1 +2
* et soit sa courbe représentative dans un repère
orthonormé 3 , 45 , 65 .
1) Déterminer les réels 0, 1 et 7 sachant que admet un extremum local en 1 de valeur 3 et que la tangente à au point d’abscisse −1 est parallèle à la droite 9 ∶ = −4 + 1.
2) Soit la fonction ! définie sur ℝ∗ par ! =*;.
*
a) Montrer que ! est dérivable sur ℝ∗ et que !% = *, <*-.*. =
*
b) Dresser le tableau de variation de !.
c) Montrer que pour tout > 0, on a : ?− 3 + 2 ≥ 0.
d) Tracer la courbe représentative # de ! dans le repère 3 , 45 , 65 .
3) Soit le point A 1 , 1 , donner une équation cartésienne de # dans le repère A , 45 , 65 .
Exercice 4
1) a) Résoudre dans ℝ puis dans B– , D l’équation : cos − sin = 1 b) Résoudre dans ℝ l’équation : 1 − 2 sin cos = 2EFG
2) Résoudre l’inéquation : cos >√?
a) dans ℝ b) dans H0 , 2 I c) dans H− , I
3) Soit la fonction définie par : = sin 3 2 cos − 1 . Déterminer le signe de sur H0 , I.
