Etude expérimentale
du moment d'une force par rapport
à un axe orthogonal à sa ligne d'action
Nous avons décrit, dans le n" 6 de mars 1956,de Technique, Art, Science, la construction d'un
appareil destiné à l'étude du plan incliné, et pré-sentant les qualités essentielles de ce genre de matériel :
— Simplicité;
— Rapidité de mise en place; — Visibilité par toute une classe;
— Erreurs d'expériences dont l'ordre de gran-deur est négligeable devant les phénomènes à vérifier, de façon à emporter du premier coup la conviction de l'élève.
Nous avons réalisé dans le même ordre d'idées un dispositif pour l'étude du moment d'une force par rapport à un axe orthogonal à sa ligne d'action.
Cet appareil comporte les pièces suivantes (fig. 1) :
— Un socle S, reposant sur deux tasseaux; — Un support S' formé de deux flasques entre lesquelles est fixé un axe horizontal A;
) — Un fléau équilibré BCD, mobile autour de
l'axe A, et portant des mortaises M, M,, M», M3, M,,
traversées chacune par un axe fixe (a, eu, a2, (h, a,),
ces axes étant distants les uns des autres de 0,20 m et situés dans un même plan;
> — Une masse fixe m, de 10 kilos, exerçant sur
l'axe « une force constante, verticale, dirigée de haut en bas, d'intensité 10 kgf;
— Des crochets c,, ca, r.„ c,, situés
respective-ment sur les verticales des axes a,, eu,, rz3, a,;
— Des crochets c',, c\, c"„, et lin nxe a", dis-posés de manière que (fig. 2) :
A a2c'. = 45°;
A«rfr"7= 30";
A chc'
:l=45";
A
u,c'\
=
30";(Les mortaises sont exécutées obliquement du côté de A pour permettre le. passage des liens tels
que cmï'ï, (hc'
2,
a
:tc'
a,
(h.c; suivant les cotes de
construction, c"s peut se confondre avec Ci);
— Un butoir b limitant le déplacement du fléau de façon que le plan des axes a, A, au eh, ch, eu,
reste pratiquement horizontal; — Un dynamomètre 0-10 kgf; — Un dynamomètre 0-5 kgf;
(Si le crochet des dynamomètres s'engage dif-ficilement sur les axes eu, ei2, a3, eu, on pourra
placer à poste fixe sur ces axes des crochets dont on tiendra compte pour l'équilibrage.)
L'expérimentation est immédiate (le poids des dynamomètres peut être négligé). Un groupe d'élèves peut opérer sur la table de manipulations et annoncer les indications des dynamomètres qu'un autre élève écrit au tableau noir (il faut éviter de coincer les attaches des crochets et de la boucle du dynamomètre). La force
F = 10 kgf,
D
A a
zc . '
z- 4 5
eA cxza'z - 3 0 °
A ajCa,
=45
#O,0 m
0,t(T\O,6 m
0,4. m
FIG. 3. FIG. 4.équilibre respectivement (fig. 3) : F, = 10 kgf ; F, = 5 kgf;
Fa = 3,3 kgf; F., = 2,5 kgf.
1" On montre ainsi que l'effet d'une force sur un solide mobile autour d'un axe qui est ortho-gonal à sa ligne d'action dépend non seulement de l'intensité de cette force, mais de la distance géométrique de cet axe à la ligne d'action de lu force.
2" Un définit le bras de levier de la force, le moment et le sens du moment.
3" On vérifie que (tous les moments étant pris par rapport à A) :
MF = + 0,20 m x 10 kgf = + 2 m.kgf; MF, = — 0,20 m x 10 kgf = — 2 m.kgf; MF« = — 0,40 m x 5 kgf — — 2 m.kgf; MFa - — 0,80 111 X 2,5 kgf = — 2 m. kgf.
4" On montre que, d'une façon générale, il y a équilibre quand :
Somme algébrique des moments = 0. 5" L'axe a", et les crochets c',, c".,, c'.,, per-mettent l'expérimentation dans le cas où la force n'étant plus verticale, son bras de levier n'est plus horizontal, par exemple (fig. 4) :
Aa„V2 0,0 V2
Donc, on a :2
2V2"
V2~
2 = 0,3^/2 F'„; F'3 = - _ = = = 4,7 kgf. 0,3V2~ 0,3 X 2 0,3 A Bras de levier F"a = = 0,3 m. 2 Donc : 2 2 = 0,3 F"»; F".-, = = 0,7 0,3 et (fig. 5) : A « V 2 0,4^/2 Bras de levier F'- = = = 0,2-\/2; Donc 2 2 2 = 0,2V2 F',; Bras de levier F = 0,3A/22
2^/2
A/2 '
F's = = = = 5A/ 2 = 7 kgf. 0,2\/2 0,2 X 2 0,2 A 0,4 m Bras de levier F"» = = = 0,2 m; 2 2 Donc: 2 '= 0,2 F" 2 a et F". = = 10 kgf. 0,2Bien entendu, on peut, si on veut, faire varier la masse fixe et les bras de levier.
J. NEY,
Directeur
