Diffusive limit for finite velocity Boltzmann kinetic models

Texte intégral

(1)

(2) !"$#&%"')(*,+-%/.(*0')112 3. 46587:9;4,<>= U. EV?,CMWXA. ?@4BA YZJLJ. 46C. DFEHG. IKJL4,CM=. [\4@JL=]CM4@P. A. <N=O?BEQPR46CTS EQ^_=X?09. àcbedd&bXfhg0ijalkMfmacg@nokqp@njrtsuaciokbevov"b]wmg0kxpBnoa. y z k}|dpBx|~ - 6606 66-66 { } ¡6}6 ¢£;¤ 6)¥¦$¨§t©ª« 6 V¬, 6}¡$6 6}6q$}®} ¯ X£° £"6q} X±²³´6} µ0;6}± 66} £¶6; ·6} 6 §¸·¹ ºº6 » ]6;T6 ¼ $½] 66 66¯}, ]£j6¯ -6 6 §¾·} 6]µ§¾ 6 6 6»B³µ±;¿e X£À±6»66Á §$0¸¹¨ R6°ºB £Â6 B±} {6 q,q}6eÃ 6R6& 6Ä¥Å} ÆT° 6]66½, Ä u6°»³ 6£Ç}·6§¸ È ~¯Én±|d&groiox|&aÊg0nh~ ¹¨ O6¬$ 6};6§]£"³²¤ ¡}Ë ¥¦$¨§]$6º£"6 © «} 6 R¿$ X,6±}¡Ä6}µ±6q}, R£6²¥ ª e §6µ , Ä£Ì¯¤ }6ªª±{£ ;¬$ 66ª£ËB &ÄB³ª¡6uÍB¥Å½6 Î 6Ï³ 6¿$ -±}6-¥ 6}Ä Z6]±]Í ¥Å6} HÐ6} 6 §ZÑÌÒ{ Z6 6 Í ¥Å6} 6} 6 §uÓ@¸ªÔÂ6ÕÏT 6²³Ì ¥¦±} 6³ ueË¿$6µ66 6 ]ÑÄÖVÓ Ò6}µ±}¾µe§Ä6´¿$ 6 ×ÏØ ¸ Ø&Ù. Þ Ñ Ü ÚÛ Þ@ßMàÎá Þ Ó ÛÝ Þ@ß ä á. Þ Ñ Ö â × ÑÌãÓBãÍ Ù× Ó´äÑ Ù ã Þ Í ¢ Þ Ó × Ù× Ù Þ Í Ö¢â ÌÑ ãÓBãÍ ÑqäÓ ã éêë. ÍRå¾æ]ã ßmçHè ã.

(3) éêé. ì %,í%,í eh îïº%eð$& . 6 } á -6¯e666Ò£j6Õ 6Ï³ T±}R£j6B@ 6¡â{ M 6 6 6}´³´$}®} ¸ ÔÂ6M»£Ê6»²½ M £6q$6 º6±}¡µe§OñÂ¥ } Ëòó» O6 Øôõ è òö¯ 66±} ¡6 ¯£Ç6M¤6Ï Øô÷ø VùóñÂú¸¡¹¨ ÎñÂ} Ëòóe6Òâ × ÑÌãÓ@ãÍ Ù ÖûÑ à Ó@R 6ýü¥ 6þ}ª {6º¥¦ 6u6»£ ×ÏØ ¸ Ø&Ù 6²µ0´µ § }} 6 µ±² B}¸Hÿº }³} Îµ±} } }6£·6]£Ç¥ }´ §$0M6 ¾ ¾6¯£"6}´ §$±M 6,},¸ ñª§ÂñÂ ý¿e 6M ] 6 6 6£Ç6Â §$Ò ²6}³¥ 6 ¾B6,6}- 6 6² ¾£j 6]¸ ñª6$ 6¢â × ÑÌãÓBãÍ Ù Ö Ø Ãµ6 6X§,Ï]¯¬$ 6 6 $¥ Ôo§,oe60ù ú¦ ù/Ôo§$ú¦¸jÔ-6h§, }6 ¶6m£Ç ¿e Õ£Çj6m6 6 §;£ T6", 6 Õ 6 ¶Ï±M 6 6ÕÍ ¥ ½,±,µ Ï}}» ± ³ 66º²}´£À6} 6Ëº6 Ï6M Â£¶MÏ³ 6 ¶ u6$T£o6 6Ò³¸ ÔÂ6 } qµ ¯£ÇÕ6$6ÕM6 6 6¨§ ½ NÖ á × ÑätÓ Ù ¸Q¹ ÄÄ }Ï 6ý } ¬ Ö Ñ à Ó@º 6 6 ¼ $. » 6Ñ 6NÓZ tµ±)½,6> V}u£ 6 »ý â × ÑÌãÓ@ãÍ Ù Ö¢â ×

(4) ã ãÍ Ù Ï§,} ×ÏØ ¸ Ø&Ù h}¿$6} "6T£Ç 6¯}¥ ¯¿e 6-£Ç-6¯ Ò6 6 §u 6¾6 ¼ $½ Þ Þ Ö è ã à B Þ ß Þ Í Ü ÚÛ ×ÏØ ¸ Ù Þ Þ ä mâ ×

(5) ã ãÍ Ù mã Íå¾æ¾ã ßmçZè ã ÛÝ Þ@ßàÎá Þ Í Ö ©Â§Ë 6±}} Õ §e±£m6µ ¯£Ç¯6§,Ï ×ÏØ ¸ Ø&Ù µ± £Ç6°Ë¸ºÔÂ6Õ¤6» 6;Ò6; 6°Ì» 6°¥¦µ±6 6 §¾6¯6µ,¥ }]¸¶ÔÂ6· 6 6Òh §,M6Â6µ ]¸ Ì}m6h6- h6 O£°B´ 6Õ 6 «}¡¾6 6 §Fµ ,Õ¯£°Õ ¡6}¿$ »Ãü þB³²} ¸ X6§±6º 6· » ×ÏØ ¸ Ø&Ù } Õâqµe§¾â ¸"Ô-6º£Ç 6¿$6 6 Ä ,³§ Â 6» 6;£ÇL£F§, ×ÏØ ¸ Ù è 6¾6 66´ 6°0 £F6¯ 6¿$ ¾³Ä6 6°Ë ³Me°} ×ÏØ ¸ !Ù ÔÂ6¡" N#ä è ± 66u 6X 6 V£° ¬, 6} 6²6 £j6Õ-M ·£ÀT· e66]@ 6 ´£Ç}· 6»§$6Ò6µ Lh6º§$,$,§$ ·m$ 6 ¬, 6}§$ ×ÏØ ¸ Ø&Ù ¸ R6³Â¬, 6 ¾£ÇºñÂ} ËòóÂ¿e u u6¯ 6 Ø Þ Ñ Ø Þ Ñ × Ó äÑ Ù ã Ö Þ@ßMà Þ Í .

(6) $m%%'&ÏóeÕ#)Ë (%²$)% é#}$ +*-,¶e#¨ /.)± 10e q$î&#². éê32. Ø Þ Ó Ø Þ Ó × Ñ ä¡Ó Ù54 ä Ö Þ@ß Þ Í ÔÂ6Ä§,M6u6µ {¤6Ä µe§ 6´,«ýù76´,ú¸ ©m§ 6h£±6·6§M£ 6 6 6ª, e6·6 $£Çm 6° ³ Ñ#8 × Í Ù Ö Ó98 × Í Ù ; å :< × æ Ù 6 º6 6 § /= × Íjã ß Ù }»> :? < £ÇT ßªçZè × ÍFã ß Ù £°§$ 6M6 6 6 6T6±6 ]¿e Ø Þ Ø Þ Þ ×ÏØ ¸A@ Ù Ö ã Íå¾æ¾ã ßªçZè ã Þ@ß @ Þ " Í B Þ D Í C = × Íjã ß Ù }ú«}}6¸¹Ï O6} 6 ×ÏØ A¸ @ Ù ´6M§,,e,§e¥ 6E ËÂ£Ì6;ñÂ} ËòóÂ¿e ×ÏØ ¸ õÙ ¸ F ,µ }¿$6 §# R' 6 7ù R' 6»új 6²³«]6´66 66 µe§ &$ 6{6M}} X ´6 6 ¼ $½ »uµ0M³¬} ¡¿e À «}6¸ G ,6}¶6Àm66m 6±}H F£B 6;ÆÒ³¾7ù 6FÆ-ú¦ 6º Ï¥ G ¯6"6µ G ¢G ¯µI § 6´,« E ¥¦6}±} 66 " 6° ³, 6 Ø «µ6µ± Äù ú¦,ù J ú 6º66}6h6µ } Tµ06 666 R06°´ ¼ }} 6{µ±6 6 §R 66 6¸Ô-6}6$R£6$££ 6£Ç} 6B0}·T 6§u 66§¾£ 6 6 6 , B 6] Ä6´£Ê}T -66µ ÒE :<¥ ²}¸ R' 6´ Ëòó¶}6ÒKù X 6´ú oµ±} ; §;²½, 66;µe§ÕÔj 6$ 6 h6, "7ù mÔFú±M6¯§$ Ø Þ Ñ Ø Þ Ñ Ö ML × ÓÕäÑ Ù ã à @ Þ ß Þ Í Ü ÚÛ ×ÏØ ¸ ÷Ù Ø Þ Ó Ø × Þ Ó ÛÝ Þ@ß ä Þ Í Ö ML ÑäÓ Ù ã è NQPRN Ø ¸¡Ô-6{§$ ×ÏØ ¸ ÷Ù 6}66M;B}6°qµ± O ñÂ ËòóÂ¿$ × P Ö Ø&Ù 6¾6 $¥ Ôo§,Ò$6 × P Ö è Ù ¸ ¹¨ R6;6 ´B±} o ; X6;6±6·6 §$ Þ U= Þ = Ö è ã @ Þ ß Þ à Í Ü ×ÏØ T¸ S Ù ÚÛ Þ = Þ U= ä =L = ã ÍRåuæ]ã ßhçHè 4 ÛÝ ÞBß à Þ Í Ö £Ç» §u6¯£ P V Ø ¸ÂÔÂ6Õ P V ä Ø Ò£oB6°T }Ïº 6} µ6³ u u6ª6 }¥¬, 6 u±6-6q¿e Ø Þ Þ ×ÏØ ¸ øÙ Ö <ZY\[ [ 4 Þ@ß P Ù Þ Í L ×ÏØ àXW W ×ÏØ ¸ õÙ. .

(7) éê3]. ì %,í%,í eh îïº%eð$& . ¹¨ 6R 6HB{£º6B±} T ]666 $¥ ¶ 6R RB}6°º6Õ,6 6 F² X£À§,Ï ×ÏØ ¸ Ø&Ù ¸ ¹¨ ,6 6 6£»BÂ66}£º6]¤ }6 { ý6} 6B³ªO 6u£Ò6u½6}qÍ < ãÍ ã5Í ^ 6} Ã6 ±´6} ]- Ä6¯ 6}»6} Ë` ¸ _» 6 6Mµ§¾bÑ a × Ï±²¥ §qbÑ a Y ^ Ù U coÖ Ø dã $ã õ 6T6} 6m£±6h&$ 6´ 6Ò± × }±²§¾ 6} Ù eÍ aÊ¥Å6} 606¯Ò 6}³F§, 6³ Xeo¿e6µ66 6} ¡bÑ amÖ 9S,e cÂÖ Ø dã $ã 43434 fã S, 6} h Ö g bÑ aª 6 Â6 6¨§6³¬}-6£Ç Þ bÑ a Þ bÑ a × 43434 Ù× ä SÀ#Ñ a Ù ã Þ@ßàÃá Þ #Í a Ö â Ñ < ã ã#Ñ jãÍ k Ü Û Ú ×ÏØ ¸Ti Ù Û Þ bÑ a Y ^ Þ bÑ a Y ^ × 43434 Ù× ä SbÑ a Y ^ Ù ã ä ÛÛÝ ÞBß á Þ #Í a Ö¢â Ñ < ã ãeÑ jãÍ ; cÖ Ø dã $ã õ hÍ å æ ^ Ò 6 ßRç è ¸t H£Ç $6¤ Ëª, 6²¥¦6 6 - §$²½$ 66MO6{,)¥Å6 6 Â 6 â × Ñ < ã 43434 ã#Ñ jãÍ Ù Ö L P;V Ø ¸ l 6};$6 × 6MÕ66 6 Ù ¡µ066 , ³6 6¿$6¸Àÿº 6º6¾ }6À 6Â}Ââ × ÑÌãÓBãÍ Ù n Ö m × Í Ù 6 â × ÑÌãÓ@ãÍ Ù Ö gpoqsr < Ñ ot q Ó q u å v`Yº¸ ÔÂ6; ¾µ Ï}}»£o6Õ6 ´ Ï ]ÒE Ï6£°§]6¯BÏ¥ {£° 6{} Ä6}}6 Ã£-¬$ 6}6§¡X6Ä}¥ 6£ª} e66 6§¸Ô-6¯BM¯6 §O6²µ0µe§ 6§$6´° 6Tµ±² R, 6º£o6©ª« 6 ¾}¿$ 6 , 6; £ w"6}q 6O x»,²¥ F ¬};¿$ 6¸¹ 6 6 6u 6³²¯¿e 6´£m e66 6§X ¡µ0µ,¥ ³ 6Ð6²§¡£° ]} 6²6 Ë¸]¹¨ ÐB6o6 6²¥ 66} £@6±6 }¿$ 6""»§$,$6 Âo£@BÂe6 ¥Å66,yµ Ï}¸MM¿$6q6}q6MB0}¯µz § 6M¸ l }³6| { ² ù l ú¦ 6³¾6±6T66:¿$ ¾Òµ6³ 6TMÂ£o BM§,Ï Õ ²³}Õ6 66²;6} £ª6}¿$ 0 ° ·6 6µ0}»£ÀB}·} 66»Ä ,¤ 6 § ¸ _»}±} 66 6Ä X6; 6 B³²}ª6 Ëe60} ª} 6m£06Ò±6m66 ¿$ 6-À,§$ Òµ6³ 6}Ë¸¶ÿV60} ªÏ±}"£06-À,§$ M¥ }T£Ç»} X¬Ä§,ÏÁ£j §{B@ 6]6¯ }} 6Õ6 ±6-6°;¿e {£Ë6» 06 6 §{£Ë6» 6µ0}-£ÌB¥ À oµ± q mµ§;¹¨ 66¯ù ¹¨ 6ú¦¸j¹¨ ;6oB0}6~ 6²|¥ R' 6´ 6B ¾£F) Ò£ÇT6´§$K-6 ¾6Ë¸ ¹¨ F ²k 66´6 6À 6¡6q 6°¥¦µ±6 6 §X6 6µ Âe° ×ÏØ ¸ Ø&Ù , 6 B}-} ³§ ¯6.

(8) $m%%'&ÏóeÕ#)Ë (%²$)% é#}$ +*-,¶e#¨ /.)± 10e q$î&#². éêê. };£Çq6Ä, Ë¸>º}6Ä$6 ×ÏØ ¸ ÷Ù ,§¡}B³ O ,µ±}¶Ï± 66 6 P N Ø 6 PV ä Ø ±}}}§¸ 6 W P W V Ø F¯ ¡ 6M6} 6W W Ë66µ ´6 uµ± : < ¥ }} ¸ wh § µ±6 66T´66] F } õ 6Ä6´ 6 F }" @6¸oV6} 6-$66h}}} M 6°,6 £,µ±6 66}q° Ë+ :<¥Å ³² 6Õ 6° e 6ª § ³e µ±6 66" M6-, Ë 6 6- qB´6-À£Ç 6}y :<À 6° 66 6 M·³6}À³£Ç × 6q³ 6 Ù ¸ Ì}6qµ6 ¼ §ý6}66u PQÁè ¸Ô-6u §ýµ±6 66£ § F } õ 6Ô-6} õ ¸ Ø $ §M d = mµ±6 66u : 6{6ªµe§ 6 } 6ý£Â¿e 6 ×ÏØ T¸ S Ù Þ /= Þ@ß Õµ±6 66}ýk : × è !ã E 7t < Ù £Ç 5 Zè ¸¶¹¨ u$ £F6q6±µ±6 66Ò£ F ² $5 U= Âµ06 66 : × æ Ù ¸ ÔÂ6-µ±6 66;µ 6 "0" $¸ õ §Õ À6-£ÊM¥ § U= -°§{}B}Ò × ù è !ã -ú : < × æ ÙÙ £ÇT5 Zè ¸ º 6} =L = #ä L O : ¥ ¬± = bä è Ï 6§Ðk : 6 £°:6 ¼ $½]¿e 666 Þ Ö ä L Þ Í Q ¯ ¡6 6£m6Ïµ , 6 × 6 £Ê²Õ : Ù ¸ñÂ 66} 6 å:Du66Õµ0&´¿$ §{M }Â Ö ä. Ø. Þ <t L ×ÏØ ä P Ù Þ Í. : " ¸ Ô-6´Mä Ø N POVZè £Ç ÄT6 ¸ ÔÂ6 PN ä Ø ;6} G 666;³6}Ðµe§ 0 6}¡B² 6´6§ × ¸R,³ ù7R Ø ú¦"ù7Rb új 6>"¸ ÔoÕù/Ôo Ø ú¦ËùöÔo/ ú Ù ¸o¹¨ F }G ÷ ´²½$ 6¾,T §$Â6»,²¥ 6 6 Ìe6 ×¨Ø ¸ i Ù ¸ § ; 6,Ò6$£Ç·6T²½$¥ 6 6 6q ¶£ 6ª6¶µ6³ 6µ± ¸o¹¨ M£Ê},"}6$ £h6e£m 6´¾$6 u} e66¯}Õ£e¸¹¨ ¡B¥ 6° Ä ¬u} ³² × 6Ã6±ÄÄ 6}Â6$£Ç Ù Ã6 ¥¦RG ÆT}° 666½, ] ³6³ 6£Ç}»6}§ × }qñ»¸ ©Â6 ¸ ©º¸ ¶² h 6ÕÆ¯¸ F mùö© F ú¦& 6¯6£Ç}} 6 6} Ù ¸.

(9) éê3. ì %,í%,í eh îïº%eð$& . ~pBkalx¾p¡vodaÊgBdamb$k}|&ap6|b,kpBnor e¡Êg z pb¡mbM¢Ìack}|b,noxb0~. ¨¹ 6h}} ·66h6Ò 6° 66Ò 6°¥¦µ±6 6 §q6 6µ Õ£Ç;Ï§,} ×ÏØ ¸ Ø&Ù ¸X §6 ¯ ;£Ç M}§}²¥ ³§B 6]66$£Ç Ëµ±ÕË¸Â©ª6@T Tµ0± ,Â Â6» 6}³Ì;6Ë 06 Ä6}¿$6l,M, ¬, 6 G 6 Ò 6}²Tµ±} ]6]µ0£Ç¸ ·,Ò ,±}Ë Ëµ±¯}º}Ò Ë Õ 6]6,§ ×ÏØ ¸ Ø&Ù Xµ±6 66}¡ } £>Ö × ä mBfã m Ù 0}e6Õµ06 6 §R 66 6¸ ÔÂ6o³ ¯ j6oÒ6&ª)½6Ï 6Â 6;6 6¿$6 6£ ·, 6 66} ¬Ä 66 6Ò u6´}$}® âB¸ ¤º}£Ç6»6·}£Ç 6R, Ï§,} ×ÏØ ¸ Ø&Ù £Ç µ§ 6u6},u£T6ýü 6þX}]¸ÐÔo¬$ 6R6Ä6 £-6{ ¿e 6Â 6Z }³ 6¡&} £´ µ6 ý6 6} Ë ¦ § ¥§ × ÍFã ß Ù ¨ Í· 66²± 66 »£ ßÂç è ¸ F}T 6 ª © × «Ù « çHè µ±¯ × }6° Ù ²½O£Ç6 6} Ë¸M¹Ï£ 6 §6M¤6Ï¯¿e O£m§$ ×ÏØ ¸ Ø&Ù µ§ ©¬ × Ñ Ù 6Z6} 6Hµ§ ©¬ × Ó Ù Ò£°}{ ³ 6} £ µ6³ Þ © ×Ñ Ù Þ © ×Ó Ù § Þ@ß à § Þ@ß × $¸ Ø&Ù ® ® Ö ä § â × ÑÌãÓ@ãÍ Ù× ÑäÓ Ù× © ¬ × Ñ Ù ä © ¬ × Ó ÙÙ ¨ Í 4 ®. F 6} ©¬ ×«Ù j 6 ¯6} 666¥¦ 6;6"£ × $¸ Ø&Ù j 6 ¯0¸ ÔÂe6 T6666hh£Ç § ¥§ × © × Ñ Ù à © × Ó ÙÙ¨ Í " 6 6. 6 ] 6} 6 ßmçHè 6 × $¸ Ù ®. × × × Ù Ù × × ÙÙÙ¨ Í § © Ñ ÍFã ß à © Ó ÍFã ß N ®. × × × Ù Ù × × ÙÙÙ¨ Í 4 § © Ñe8 Í à © Ó98 Í. ¹¨ B 6·£6O 6·6 6}¾Ñ#8ãÓ98µ± 6Ã: × £ Ù T¬, 6 O666¡6 © × «Ù Ö «¯ £Ç¾ §;° ç Ø · 6t} 6°N à ± £Ç 6qµ±6 6 × $¸ õÙ ² ½ ³³Ñ × ß Ù ³ 9ã ³³Ó × ß Ù ³ N ² ½ ³³#Ñ 8M³ 9ã ³³+Ó 8³ 4. ç ´ª ç ´ £:£Ç F °§ ] §Î6¾ Ñe8 × Í Ù µ Ó98 × Í Ù ¶ ´çNè ¸ºÔÂ6 ËË³6$ 6 © ×« Ù Ö « t ¯ × ° tè Ù × $ ¸ Ù µ±Ë 6R² 6.

(10) $m%%'&ÏóeÕ#)Ë (%²$)% é#}$ +*-,¶e#¨ /.)± 10e q$î&#². à± ¯µ6³ Ø Ø ½¸¹¹ × ß Ù ¹¹ /ã ¹¹ × ß Ù ¹ Ñ ¹ ¹ Ó ¿e6 §6£ÇT ßmçZè. éê3·. °q. × $¸A@ Ù. ¹. ¹ >º ¹. N ½I¸`¹. Ø. ¹. ¹ Ñe8 ¹ ¹ ¹. ã/¹¹. Ø. ¹ ã Ó¹ 98 ¹¹ z º. 6§£ Ñ × ÍFã ß Ù ãÓ × Íjã ß Ù ç 6§£ Ñ#8 × Í Ù ãÓ98 × Í Ù 4. ?9». ?9». Ô 6 £Ç u6 ¯,® ;¾§,¡6µB²½,Ï¥ Â 6}¯£oq6 6¿e6, u£j§$ ×ÏØ ¸ Ø&Ù £Çº°´°Ò£Ì³´$£¥ ¤ ¸ R6§ Õ 6 6]Ï±£°§,TµB;66 6 Xâ × ÑFãÓBãÍ Ù ¸ ¼ bU½ÀnoaÇ|&acg@n ~ È ~ Ø&Ù â × ÑFãÓBãÍ Ù¾J¿À9ÁÂÀ/Ã+Ä¾J¿f¿d¾ÆÅ'ÇÉÈÊ!À+ËZÈ1ÌfÍÈÎÏÌ¾|ÈÁÐËÍÒÑËÓfÔbÈ´Ø u Ñ3ÍÊ¿dÓ¿dË

(11) ÈÄ ×ÏØH4 Ø&ÙE¾ÕÑ Ù â × ÑFãÓBãÍ Ù N á < ×ÆÖÙ V ±Ø× ¾KÑ ÑÌãÓ N ÖÑ3Í+ÊIÀ+ÁÐÓIÖ Hè × À+ÁeÃ ÍRå£)Ù Ù â × ÑFãÓBãÍ Ù~¾J¿À+ÁÀ/Ã+Ä1¾J¿d¿d¾ÆÅÇÉÈÚÊÀ+Ë

(12) ÈÌdÍÈÛÎØÌ¾ÈÁÐË\ÍZÑ~ËÆÓÔbÈ ¾ÕÑ â × è ã è ãÍ Ù Ö À+ÁeÃ ± µ Ù â × ÑÌãÓBãÍ Ù N á ×0Ü Ù V ±Ø× ¾ÕÑ ÑÌãÓ ç Ü Zè Ñ3ÍÊ)À+ÁÐÓ)Ü Zè Ù . ÿ )½ ´Ò uµ§Ä6´}$}® . â × ÑFãÓBãÍ Ù Ö × Ñ à Ó Ù L 4 â Ò£F¨§e± Ø £ PÐçZè @ 6¾£F §$0I £ P;VHè ¸ ´6 ] »6¯£Ç 6 è N Ñe8 × Í Ù ãÓ+8 × Í Ù å : × £ Ù ÙÏÞàß ÈÁ Ë ß È-¾áÁÐ¾áËÆ¾ÆÀ+Çâ `d&gBv"g@kaÊ|&aÊg@n ~ È ~kÝ È Ë Â ÅdÍãÁeÃ/À9ÊdÓpä+À+ÇãbÈÔeÊÍHÅ'ÇÉÈÄåÑ3ÍÊ;Ë ß Èk¿dÓ¿dËZÈÄ ×ÏHØ 4Ø&Ùkæ\¾áË ß ÀpÊ!À9Ë

(13) × ÈÌfÍÈÎÏÌ¾|ÈÁÐË ÍZÑkËÆÓÔ#ÈÐØ ß À¿ ÀØãMÁb¾ÆçãbÈO¿3ÍÇãË¾|ÍÁ Ñ × ÍFã ß Ù ãÓ × ÍFã ß Ù è å : × £êé × è ã! ÙÙë Ù Ñ3ÍÊÀ+ÇJÇ _è ã Ø N ° V × ù è !ã -ú : ¯ × £ Ù ÙÂì ÁÏÀ/Ã/Ã+¾áËÆ¾ÍÁ Ë ß È-¿3Í+ÇãMËÆ¾ÍÁ ± × ¿'À+ËÆ¾J¿áí~Èd¿Ë ß È1ÅdÍãÁeÃ× 4 õÙ Ù `d&gBv"g@kaÊ|&aÊg@n ~ n ~ Ý ÈË èN Ñ#8 × Í Ù ãÓ98 × Í Ù å:D × £ Ùî¿'À9Ë¾J¿ÛÑdÓ Ñe8ãÓ+8 çï´ ÍÁ £ Ñ3Í+Ê¿3ÍÄ-È ´)Hè Ù}Þàß ÈÁ Ë ß È¾áÁÐ¾ÛË¾ÆÀ9ÇâðÅdÍãÁeÃ/À+ÊÓ(ä9À+ÇãÐÈÔeÊfÍHÅÇÉÈÄñÑ3ÍÊË ß È × Ì¾ÈÁÐËòËÆÓÔbÈ }ß À¿²ÀãÁÐ¾Æç'ãÐÈÚ¿ÍÇãMËÆ¾ÍÁÅdÍãÁeÃUÈÃ ¿dÓ¿dËZÈÄ ×ÏHØ 4Ø& Ù æ\¾áË ß ÀÊÀ+ËZÈÌfÍÈÛÎØ À+æÀ9ÓEÑÊÍÄïóÈÊÍ Ñ × Íjã ß Ù ãÓ × ÍFã ß Ù O å : × £ñé × è ã! ÙÙôë × ù è ã!-ú: ¯ × £ ÙÙÑ3ÍÊ À+ÇJÇ \è Ø N ° V Ùì Á À/Ã/Ã+¾ÛË¾Í+Á Ë ß ¾J¿1¿ÍÇãMËÆ¾ÍÁO¿'À+ËÆ¾J¿áíÈ¿Ë ß È-ÅdÍãÁeÃ¿ ± × × 4óõ) Ù À+ÁeÃ{× × 4 @ Ù Ù.

(14) é3õ. ì %,í%,í eh îïº%eð$& . ÿ B}6°)6£Ââµ,6§O ´¾µ6³ 66 o²¥ 6Õ£Ç¯6 6°¥¦µ±6 6 §X6q6µ } ×ÏØ ¸ Ø&Ù ¸ÿº6 6 e66} Ë { }Ð 6 ¼ 6$¥Å,§$ £ª§$ ×ÏØ ¸ ÷Ù 6 T}0 66·6³6Mâ × ÑFãÓBãÍ Ù Ö × Ñ Ó Ù L Ö L 6} Ù L ´6à µ Ì)½6Ï 6M 6 PpN Ø ¯ ¤,½6O 6³ ¸ F 6} × Ñ Ó 6 6¿e6 6M£·R, Ð : £Ç à ;µeO § "± $¸ Ø 6 P ±6Òµ § "0 $¸ 6 P - 6¸ R] 6 66R£Ç u£Ê} £° 6]6§ý£ 6Bh0}³}ö¸ F²ø ÷uÖ × ÑÌãÓ Ù 6;}ö ù µ0h6m0}³j6}¤ 6 L µ§ ù ÷uÖ × ML × ÓÕäÑ Ù ã UL × ÑäÓ Ù5Ù 4 L ÔÂ6 fhb;p ~ È ~Ý ÈË è1N PON Ø Ù1Þàß È Á × Ë ß ÈÍfÔbÈÊ!À9Ë

(15) ÍÊ ù ¾J¿²Ã+¾J¿d¿d¾TÔÐÀ+ËÆ¾áä9ÈòÑÊÍÄ L Ë ß È)ÃUÍÄ"À+¾áÁ ú Y ×ù. Ù ÖX × ÑFãÓ Ù å: < × £ Ù é: < × £ Ù ã"³³Ñ\³ ã9³³Óà³ V ± L ¾áÁÐËZÍ :< × £ Ù é:< × £ Ù Ù ì Ñ ä Ø NûPpVQè +À ÁeÃ¦¾KÑ ´ è Ë ß ÈîÍfÔbÈÊ!À9Ë

(16) ÍÊ ù ¾J¿}Ã+¾á¿f¿d¾TÔÐÀ9Ë¾áäHÈDÑÊÍÄ × × L Ë ß È)ÃUÍÄ"À+¾áÁ ú ü Y × ù Ù ÖX × ÑFãÓ Ù å: < × £ Ù é: < × £ Ù ãºÑFãÓ çÏ´ ã"³³Ñ\³ ã9³³Óò³ V ± L ¾áÁÐËZÍ :< × £ Ù é :< × £ Ù Ù ý²þ#ÿÿÌ}o6j ¶Ò};±}³öùÎ£°¢6m6 ú × ù Ù : Y ×OÙ (: < ×OÙ -6B£ÅB£ÇT §¾£Ç6 6} 6÷ < ãd÷ åú × ù Ù × ù÷ < äÂù÷ Ù × ÷ < äO÷ Ù¨ Í Z N è 4 ® ¹¨ ],Ò#¾ ÷ Ö × ÑFãÓ Ù ,M . × ù ÷ < äÂù ÷ Ù × ÷ < äO÷ Ù L L Ö ×× Ñ < à Ó < Ù L × Ó < äÑ < Ù ä × Ñ à Ó Ù L × Ó äÑ ÙÙ × Ñ < äÑ Ù Ù × ÙÙ Ù54 ×× Ù × Ù × × à Ñ < à Ó < L Ñ < äÓ < ä Ñ à Ó L Ñ äÓ Ó < äÓ ÔÂ6 Ëe6T 66 £06· º£Ç "µ§µ ², 6¯ £Çm çHè 6£Ç6 6} . Ö × Í à m Ù L × Í äÂm Ù54.

(17) $m%%'&ÏóeÕ#)Ë (%²$)% é#}$ +*-,¶e#¨ /.)± 10e q$î&#². é

(18) . - 6 6´ 6 ¾6}} 6 £Ç· §{¤,½6 P åÐùä Ø ã Ø ú¸ Ì}·6Ò 6 }. Þ Þ Ó Þ ä Þ Ñ à ML × ÓÕäÑ Ù ã Þ à ML × ÑäÓ Ù Ö Þ × äÒÑÌãÓ Ù à ù ÷ 4 B C Í Í Í L L ÔÂ6 ËB6£Ç 6} ;-6°. ÷¾Ö. fhb;p ~ ~Ý ÈË èN PON Ø Ù1Þàß È Á × Ë ß ÈÍÔ#ÈÊ!À+ËZÍÊ ¾J¿²Ã+¾J¿d¿d¾TÔÐÀ+ËÆ¾áä9ÈòÑÊÍÄ L Ë ß È)ÃUÍÄ"À+¾áÁ ú Y × L. Ù ÖX × ÑÌãÓ Ù å << × £ Ù é <T< × £ Ù . ¾áÁÐËZÍ : < × £ Ù é : < ×£ Ù Ù ì Ñ ä Ø NªP V è +À ÁeÃ¦¾KÑ ´ è Ë ß ÈîÍÔ#ÈÊ!À+ËZÍÊ ¾J¿"Ã9¾J¿f¿d¾TÔbÀ+Ë¾Ûä9ÈÑÊÍÄ × × L Ë ß È)ÃUÍÄ"À+¾áÁ ú üY × Ù X Ö × ÑÌãÓ Ù å << × £ Ù é << × £ Ù ã·ÑÌãÓ ç ´ L ¾áÁÐËZÍ :< × £ Ù é:< × £ Ù Ù. àþ ¹¨£ èkN PûN Ø 6Ä)½6Ï 6{6§ O: Ãµ0{²½$¥. 66} T£´æ 6,Ä §Z6®6¨§¸¢ÿ £Ç,6}u 6¿e6 6O£ "± } $¸ Ø ;µ 6} q6T»66 × $¸ Ù À e£@6 6°Ë eÑ 8 × Í Ù ãÓ98 × Í Ù å: × æ Ùøë : ¯ × æ Ù £Ç·° ç Ø 66¯, Ù ë : ¯ × æ Ù 6 Ñ × Íjã ß Ù ãÓ × ÍFã ß Ù å :D × æ ` B. ®"!. × Ñ × ÍFã ß Ù ¯ Ó × ÍFã ß Ù ¯ Ù ¨ Í <$# ¯ à C. - 6 6´ 6 ¾ 6} 6£Ç ßmçZè ¸ © §ÏF} $¸ $·6,6t6¡ 6·6]¡ púY × Ù ·6 m L , u£F6§, ×ÏØ ¸ ÷Ù ¾µ0 ] × Ñ &× % ã ß Ù ãÓ × % ã ß ÙÙ Ö('*),+.- × Ñ#8 ×&%)Ù ãÓ98 ×&%)ÙÙ 6Ë ÷ < Ö × Ñ < ãÓ < Ù b÷ Ö × Ñ ãÓ × $¸ ÷Ù ³/'*),+.-Ð÷ < ä01' ),+.-Ð÷. . Ù. ³ < N ³ ÷ < äO÷ ³ < 4 .

(19) é*2. ì %,í%,í eh îïº%eð$& . ¹¨ ¾B6°B£F6 6°Ë6 6 × Ñ#8 × Í Ù ãÓ98 × Í ÙÙ ¯£Fµ06 66]¥ Ë » -6´, × Ñ × ÍFã ß Ù ãÓ × Íjã ß ÙÙ Â£Ìµ06 66¾° Ë 6 × $¸TS Ù. Þ × ßÙ ½ ¸ ¹¹ Ñ Þ ÍFã Í ¹. ¹¹ ã ¹¹ ¹ < ¹. Þ Ó × Íjã ß Ù Þ Í ¹¹¹ < º Þ Ñ#8 × Í N ½ ¸`¹ ¹ Þ Í ¹. Ù. ¹¹ ã ¹¹ ¹ < ¹. Þ Ó98 × Í Þ Í. Ù. 4 ¹ < º Ì}Õ6 6 66}¯6¾ä Ø NûPnVQè ¸©ª§z± $¸ $Ì} G § ´1Hè ÕM6 6¿e6ÕµB, ¾£o§,Ï ×ÏØ ¸ ÷Ù :D × £ Ù ¸ ,6}0µ§Ì î $¸ $0} X 6j ³÷ Ö × Ñ ãÓ Ù 6Â÷ Ö × Ñ ãÓ Ù ÷ < ãd÷ åú ü Y × Ù 6u, 6M< §ý,< µ < ¿$6} ßZ è £°§u 6¿$ § × $¸ ÷Ù ¸ L ¹¹. ÿºª ¥¦¬$ 6 {£Ç-}}º 6 6 6Â, e6Â h ² ½$ 6O6M},X¾ö:<¥Å ³,¸Õ¹¨ 66 Ë£hÑ#8 × Í Ù ãÓ98 × Í Ù µ±6 66} 6&6m, × Ñ × ÍFã ß Ù ãÓ × Íjã ß ÙÙ jµ±6 66;° Ë 6 6}¿$ § × $¸ S Ù 66¸ÔÂ6T6}$6m6 mT6 «qµe§ 6£Ç 6 è N Ñ#8 × Í Ù Ó+8 × Í Ù åR:< × £ Ù Ù¶Þàß ÈÁ ÔeÊÍ+ä¾ÆÃUÈÃ `d&gBv"g@kaÊ|&aÊg@n ~43Ë~êÝ ÈË n P N Ø Ë ß È¾áÁÐ¾áËÆ¾ÆÀ+Çâ!ÅdÍãÁeÃ/À+ÊÓzä+À+ÇãbÈ1× Ô5ÊÍHÅÇÉÈÄ ×ÏØH4 ÷Ù ß À¿À>ãÁÐ¾Æ× ç'ãÐÈ65+ÇÉÍHÅfÀ+Ç W¿3ÍÇW ãËÆ¾ÍÁ × Ñ × Íjã ß Ù ãÓ × ÍFã ß Ù n Ù Ñ3Í+ÊÀ+ÇJÇ ç:è Ù;ì Á À/Ã/Ã+¾áËÆ¾ÍÁ å × ù è !ã -ú :< × £ Ù ¾ÕÑ #Ñ 8 × Í Ù ã9Ó 8 × Í Ù å7 98 × £ Ù Ë ß ÈÁ Ñ × ÍFã ß Ù ãÓ × Íjã ß Ù å :D × è ã ± : 98 × £ ÙÙÀ+ÁeÃ × × × 4Ø è Ù ß ÍÇ Ã+¿ Ù<; ãMÊË ß ÈÊdÄ"ÍÊfÈ ÑÍÊIÀ+ÁbÓ ° ç Ø ¾ÕÑ eÑ 8ã+Ó 8´å: ¯ × £ Ù æDÈ ß À+äHÈ × × × B. ® !. × Ñ × Íjã ß Ù ¯ Ó × Íjã ß Ù ¯ ÐÙ ¨ Í <$# ¯ N C B à . × Ñ × Íjã ß < Ù ¯ Ó × Íjã ß < Ù ¯ ÐÙ ¨ Í <$# ¯ ã à C. ® ! Ñ3ÍÊ ß < VZß ÙÚì Ñ èN PON Ø Ë ß Èd¿3ÈEÊfÈd¿dãÇËÛ¿È>=HËZÈÁeÃ}ËZÍ Z £ Ö æ Ù × àþ (4ÒÕ} «}¯ º 66}? 98´¥µ±6 66± 6²: ¯ ¥¦µ06 66 £ÇÕ6 Ï§,} ×ÏØ ¸ ÷Ù 6}0 6Ã Â ¸¾Ô-6ÕÕ 6¯6 £ e¬¡£Ç : ¯ ¥µ±6 66· Ä66²}¸. ¹¨ 66 ¯ `d&gBv"g@kaÊ|&aÊg@n À+ÁeÃ è N #Ñ 8 × Í èîN eÑ 8 × Í Ù +Ó 8 ×. ~A@F~Ý È Ë è N #Ñ 8 × Í Ù Ó98 × Í Ù åXúY × Ù Ù +Ó 8 × Í Ù å ú üY × Ù × Ñ3× ÍÊ¿3ÍÄ"È ´Qè × L ¾ÕÑ ×× Í Ù åB L è Ø N ° N Ñ × ÍFã ß Ù o ¯ × u ç> × ±Ø×. ¾ÕÑ è NµPQN Ø ×PV\è ÙOÞàß ÈÁ ¾ÕÑ × ãÓ × ÍFã ß Ù å0 o × ¯ ×.