UTILISATION DE L'ORDINATEUR OU DE LA CALCULETTE PROGRAMMABLE POUR VALORISER CERTAINS OBJECTIFS DE LA MECANIQUE ELEMENTAIRE
Pierre GOUDET
Animateur en Sciences Physiques Institut National de Recherches et d'Applications Pédagogiques Ministère de l'Agriculture
Résumé: Il s'agit d'utiliser conjointement la table à coussin d'air
et le calculateur programmable, pour mettre en évidence l'in-térêt de la mécanique élémentaire et développer une attitll~e
scientifique chez l'élève.
-339-Les programmes de mécanique de seconde et de première D' ont, pour objectif exprimé, la présentation des concepts permettant de décrire les systèmes et leurs interactions, ainsi que les lois qui régissent ces interactions et les principes qui gouvernent les systèmes. A l'issue de la formation, l'élève "connaît", l'ensemble de la mécanique classique, c'est-à-dire les notions de vitesse, masse, accélération, quantité de mouvement, énergie etc ••• Pour aider les enseignants à atteindre cet "objectif", les créateurs de matériel didactique ont proposé les tables et bancs à coussins d'air que chacun connaît. Avec cet outil, les cours de mécanique comportent en général 2 phases :
- La première, inductive, durant laquelle l'élève découvre telle ou telle loi, tel ou tel principe.
La seconde, qui consiste à constater dans une multitude de situations
expérimentales, que la loi ou le principe étudié est vérifié avec une précision convenable.
Ainsi, en seconde on vérifie au cours d'interactions diverses que la quantité de mouvement d'un système isolé se conserve. En première, tou-jours pour un système isolé, on vérifie au cours de chocs élastiques entre mobiles la conservation de l'énergie cinétique d'un système. Les expériences correspondantes nécessitent d'ailleurs des précautions, puisque l'énergie cinétique de rotation n'est pas au programme.
Le programme de première indique alors qu'il faut prendre en compte les acquisitions de seconde, et montrer que si un système est isolé, il obéit aux lois fondamentales de conservation de la mécanique et il est ainsi défini à tout instant si l'on connaît son état initial. La démons-tration n'est valable que pour le "point matériel", pour les raisons évoquées ci-dessus.
En particulier, dans le cas d'un choc élastique réalisé sur la table, le principe de conservation de la quantité de mouvement, et celui de
conservation de j'énergie mécanique, permettent de EE~~oir les
caracté-ristiques du système après le choc, si l'on connaît son état initial, en particulier la vitesse et la masse des mobiles. En toute rigueur, il faut
éviter tout mouvement propre des mobiles autour de leur ~entre d'inertie
On touche alors le véritable objectif de la mécanique ~:éT!en~airequi,
-341-La formulation de cet objectif doit s'accompagner d'une rapide réflexion
épistémologique, afin de faire comprendre à nos élèves le rôle
fondamen-tal que la mécanique élémentaire a joué et joue en astronomie, en cosmo-graphie, et inversement.
Toute la puissance de la mécanique est là : elle permet de prévoir. L'application de cette démarche nécessite dans le cas présent la
résolu-tion d'un système d'équations vectorielles. En coardonnées cartésiennes,
il s'agit de résoudre un système de 4 équations à 4 inconnues. Ce tra-vail est un peu long et les élèves s'y perdent fréquemment. C'est pour-quoi, le plus souvent, le professeur se limite à réaliser ce travail sur une dimension au lieu de deux. Puis, pour un système à 2 dimensions, il
fait vérifier par les élèves, toujours à propos d'un choc élastique" que
les lois de conservation de la mécanique s'appliquent.
Le lecteur comprendra mon intention : utiliser le calculateur
programma-ble pour s'affranchir des difficultés mathématiques, et ainsi consacrer une plus grande part du temps d'enseignement à mettre en valeur les objectifs et l'originalité de la mécanique élémentaire.
2 - DEMARCHE PROPOSEE :
1er temps: ExpérienceSur la table à coussin d'air, avec 2 mobiles A et B, de masses connues, les élèves réalisent l'enregistrement d'un choc aussi parfaitement élas-tique que passible, avec des mobiles dont les bagues sont glissantes
(huilées ?) pour éviter leur mise en rotation au cours du choc.
2ème temps: Détermination de l'état initial du système
Sur l'enregistrement, 2 axes orthonormés,
~
et~
sont choisisarbitrai-rement.
Les élèves déterminent avec précision les coordonnées des mobiles à un instant donné pris comme instant origine :
mobile A mobile B Xo(A) Xo(B) Yo(A) Yo(B)
Ils déterminent les coordonnées des points pour lesquels les trajectoires de A et B changent de direction. Ces coordonnées serviront à "ponctualiser les mobiles".
Ils déterminent ensuite les vitesses de chacun des mobiles avant le choc,
définies par leurs coordonnées cortésiennes :
mobile A Vx(A)
Vy(A)
-i -+
3ème temps: Calcul prévisionnel du déroulement de l'expérience Les données définies, ci-dessus, sont introduites dons le programme qui sera étudié plus loin. Les résultots obtenus sont les suivants - Le temps écoulé entre l'instant origine et celui dw choc. - Les modules des vitesses de A et B, ainsi que leurs composantes. - L'angle formé par les 2 trajectoires après le choc.
"Ponctualisation" :
Les mobiles n'étant pas ponctuels, au moment de 10 collision, leurs
centres d'inerties sont distants d'une certaine longueur fonction de leur dimension, de la violence du choc et de l'élasticité des bagues
à ressort, donc difficile à prévoir. Le calcul théorique est prévu pour
des mobiles réduits à leur centre d'inertie, pour des raisons évidentes de simpl ici té. Il nous fout donc "ponetualiser" les mobiles en modifiant les coordonnées de l'un deux de telle sorte qu'au moment du choc, on puisse écrire que les 2 centres d'inertie sont superposés. Pour ce faire, on modifie les coordonnées de départ de l'un des mobiles à l'aide des composantes de la distance qui sépare les points de changement de direc-tion des mobiles}T
Aet TB (voir annexe).
4ème temps: Confrontation des prévisions à l'expérience
Les élèves déterminent avec précision les vitesses de chacun des mobiles après le choc et mesurent l'angle des trajectoires correspondantes. Ils
comparent ces résultats ~ ceux fournis par le calcul, donc confrontent
l'expérience à une prévision théorique.
Lo classe peut alors débattre d'une manière critique, sur les points suivants :
- précision des mesures, - nature du choc,
- qualité d'isolement du système,
- rapports entre énergie cinétique de rotation et énergie cinétique de translation,
- rapports entre modèle expérimental (table à coussin d'olr) et modèle
théorique.
3 - ANALYSE DU PROGRAMME DE CALCUL
1 ~2 2ffi
A
V
A
Celui-ci1 -tV 2 _ 1 :-1, 2 I~' 2
+ 21T1B B - 21T1AV A + 21T18 B
se résoud par les 2 équations suivantes qui seront traitées en
-343-Ces calculs devront être réalisés à partir de données expérimentales, donc entachés d'incertitudes. De plus, il faut que le programme "réduise" les mobiles à un point. Il y a là 2 problèmes que les élèves doivent poser, sans qu'il soit exigé d'eux, leurs résolutions.
Le programme adopté procède de la manière suivante
- Entrée des données initiales: lignes 10 à 100.
- Ponctualisation des mobiles : lignes 32 - 34 - 51 - 52 - 105.
- Validation des données entrées, recherche des collisions en tenant compte des incertitudes: lignes 110 à 360.
- Calcul des vitesses et de leurs composantes: lignes 390 à 480. - Calcul de l'angle des trajectoires: lignes 490 à 760 (le principe de
ce calcul pourra être exposé aux élèves). 4 - CONCLUSION
Le lecteur trouvera en annexe un exemple d'exploitation d'une expérience de mécanique selon ce processus. Le calculateur utilisé est un modèle de poche qui travaille en basic, ce qui est commode. Il peut être facilement introduit en classe car d'un coût abordable par le laboratoire. N'oublions pas qu'il est l'objet de démystifications quotidiennes et que bientôt, nos élèves ne comprendront plus que l'enseignement se prive des ressour-ces de l'informatique. Contrairement à l'audio-visuel auquel on la com-pare parfois, l'informatique sous sa forme "légère" peut être introduite rapidement et efficacement dans l'enseignement afin de nous permettre de traiter des cas jugés ordinairement trop complexes ou trop longs_ La si-tuation ainsi créée doit nous conduire à réfléchir avec nos élèves sur les objectifs et les possibilités réelles de notre discipline, et ainsi lui rendre toute sa force qui a été trop souvent limitée par l'outil mathéma-tique réellement disponible au secondaire.
PROGRAI'I'1E "COLMOB" POŒ CASIO 702 P L Définition des variables -Après le choc ; A4 Composante selon OX de la vitesse de A AS Composante selon DY de la vitesse de A 84 : Composante selon OX de 10 vitesse de 8 85 Composante selon OY de la vitesse de 8 V : Module de la vi tesse du mobile A W : Module de la vi tes se du mobile B o : Angle des trajectoires 2. Liste : 1241 PAS 10 PRT "COORD. A et B" 20 INP "ABSC. A :", AO 30 INP "ORO. A :", Al 32 INP "ABSC. INFLEX. TRAJ. A:", C 34 INP "(j(0. INFLEX. TRAJ. A :", E 40 INP "ABSC. 8 :". 80 50 IN!' "ORO. 8 :", 81 51 IN!' "A8SC. INFLEX. TRAJ. B :", 0 52 II'f' "ORO. INFLEX. TRAJ. 8 :", F 53 II'f' "MASSE A ." A9 54 IN!' "MASSE B :,,' 89 70 II'f' "V fox A :;',' A2 80 II'f' "V/Dy A:", A3 90 INP "V fox 8 :", 82 100 INF "V/Dy B :", 83 105 80 = 80 -(0 -C) : 81 = 81 -(F -E) 110 M