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Weak-coupling instabilities of two-dimensional lattice
electrons
Benedikt Binz
To cite this version:
Benedikt Binz. Weak-coupling instabilities of two-dimensional lattice electrons. Physique
mathéma-tique [math-ph]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2002. Français. �tel-00001981�
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✟✩✢ ✌t➶✭➾✭✟ ✙ ➸✾✮✤➸➑➾➚➸❰➻✥➶ ✤✬✎✴➾✭➘⑤➻➞➘✏✟☛✮✾✎✡✠☞☛✏✮✥✮❰➻✥➹ ✮✾✟✹➾✭➾✭➸❰➽❨➻✍✌♠➸➑➾➚➘ ✌⑤➻✍✟✹➺➼➻✥➶✡➾✎✠ ✌⑤➻✳➸✥✓➃➘ ✙ ✤✯➺❥➘✏✤✳✪✏✪❄➸✾✌✏✓ ✟✑✏ ✺➃➱✗Û❝Ô✫✘✰✍✕✄✗✆➼✮➼✍✕✄✗✘❨✁ ➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❅✺ ✸ ✺➃➱Ý ❃❛✦ ❉✯✘ ✎ ✘✟➮⑤✛❨✞✡✁☎✞✭✠✕✮✟✉❻✆✟✞✡✠✌✍✌✄✦Õ✻✞➚☛ ✮✰✁✯✑❉☛✌✚✯☛✌Õ✡✞✡✬✹✍✕✄✗✖✯✄✗✉✝✄✎✍✕✄✗✞➚☛❛➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱ Ü☎Û ✺✯➱Ý✹➱✝Û ✴⑦✘ ✎ ✞✭✁☎✞✡✠✕✛✟✸ ☛✌Õ✭✮➼✍✧✍✕✞✡✠✕✄✗✁✯✛➨✬☎✠✕✘✹Õ✻✞➚☛✌☛✌✞✭☛✴➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱ Ü☎Û ✺✯➱Ý✹➱Ý ✣✥✞✡✉✗➮❿❀✇✞✭✁☎✞✡✠✕✛✟✸➈✞✚●❻✞✭Õ❮✍☞☛ ➱❁➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱ Ü❨Ý ✺✯➱Ý✹➱✹ ❃❛✦☎❉✯✘ ✎ ✘✰➮❄✛✟✞✡✁✯✞✡✠☞✮✰✉❻✆✟✞✭✠✧✍✕✄✝Õ✡✞✭☛ ➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱ Ü❨Ý ✺✯➱Ý✹➱✺ ❃❛✦☎❉✯✘ ✎ ✘✰➮⑤✍✌✶☎✞❁☛✌✚✯☛✌Õ✡✞✡✬✹✍✕✄✗✖✯✄✗✉✝✄✎✍✕✄✗✞➚☛②➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱ Ü❨Ü ✺➃➱✹ ✓t✉✝✘ ✎ ✘✟➮❽✍✕✶☎✞❁✆✟✞✭✠✧✍✕✄✝Õ✡✞✭☛✴✖✙✞✻✍❝✎✿✞✡✞✡✁✢☛✕✮✟✑☎✑✹✉✝✞❁✬✙✘✟✄✝✁❨✍☞☛✡➱ ➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱ Ü✳✾ ✺✯➱✹☎➱✝Û ❑✿✯❂✁☎✞✡❀ ✑✹✄✝✱✲✞✡✁✯☛✌✄✝✘✟✁✯✮✟✉ ❏ ☛✧✘❨✉✗✚☎✍✌✄✝✘✟✁➫➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱ Ü✳✾ ✺✯➱✹☎➱Ý Ó❽✘ ✎✴✮✰✠☞✑☎☛➅➮➑✚☎✁✯Õ✻✍✌✄✝✘✟✁✯✮✟✉⑦✠✌✞✭✁☎✘✟✠✕✱♠✮✰✉✝✄✹✕➚✮➼✍✕✄✗✘❨✁ ➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱ Ü✫✸ ✺✯➱✹☎➱✹ ❃ ✞✭☛✌✚☎✉✗✍✕☛ ➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❄❆✯Û ✺✯➱✹☎➱✺ ✵✷✶✯✮❨☛✧✞❁✑✹✄✦✮✰✛❨✠✕✮✟✱ ➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❄❆✳Ü ✺✯➱✹☎➱Ü ✢❖Õ✻✘✟✁➃☛✧✄✦☛✃✍✕✞✡✁✯Õ✡✸♠✍✌✞➚☛✃✍❵➱❁➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❄❆✥✾ ✺➃➱✺ ✣✥✬➃✞➚Õ✻✄✦✮✰✉⑦☛✌✸✥✱➌✱✲✞✡✍✌✠✕✄✗✞➚☛▼➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❄❆✿✸ ✺➃➱Ü ✼✁☎✄✗➮➑✘✟✠✕✱ ☛✌✚✯☛✌Õ✡✞✡✬✹✍✕✄✗✖✯✄✗✉✝✄✎✍✕✄✗✞➚☛✗✳➃✓☎✞✡✠✕✱✲✄❽☛✌✚☎✠✧➮❰✮❨Õ✻✞❁✑✹✞✡➮➑✘✟✠✕✱✲✮✰✍✌✄✝✘✟✁✯☛✴✮✟✁✯✑✓✒❨❀✬✯✮✟✄✗✠✕✄✗✁✯✛ ➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❵✾✟Ý ✺✯➱Ü✹➱✝Û Ô✫✘✟✠✕✞❁Õ✻✘✟✁✥✆❨✞✡✁✳✍✌✄✝✘✟✁✯✮✟✉⑩✮✰✁✯✑ ✛✟✞✭✁☎✞✡✠☞✮✰✉✝✄✹✕✭✞✭✑ ☛✧✚✯☛✕Õ✻✞✭✬✹✍✌✄✝✖☎✄✝✉✗✄✗✍✌✄✝✞✭☛ ➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❵✾✟Ý ✺✯➱Ü✹➱Ý ❃ ✞✭☛✌✚☎✉✗✍✕☛ ➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❵✾❃✹ ✔✖✕ ✤✬✌t➽✿✮❰➪⑤➶✭➸✥✤✦✌ ✷ ✔ ✘✖✗ ➸✾✡❭➻❉➺➼➻ ✗➃➻✳➺➼➶✭✟☛✮✴➸✥✌ ✗☛✟✹➺➼➸✾✟☛✌⑤➽✟➻ ✷ ✏ ✘✖✙ ✟✹➺✛✚⑩➪t➻✳➾❥➹⑤➸✾✟☛✓➃➺✛✟☛✡❭➶❉➬ ✘ ✌ ➻✢✜ ✟☛✡ ✪ ✮❰➻ ✣ ✜ ✕ ✙❡➺✛✤ ✤✬✎ ✤✬✎ ➾✭➘⑤➻✤✙ ✤✬✮❰➽✩➘⑤➸✾✌⑤➶✎✥⑦➸✴➻✦✚⑩➪✏✟✹➾✭➸✥✤✦✌ ✣ ✼ ➵✖✧✒➶✭➾✭➸✾✡❂✟✹➾✭➻ ✤✦✎✼➾✭➘⑤➻➞➶✭➻✍✮✥✎★✠☞➻✍✌t➻✳➺✛✓✯Ò❍➸✾✌ ➶✭➻✥➽✿✤✦✌⑤➹✩✠ ✤✯➺➼➹⑤➻✳➺✚✪➷➻✳➺✩➾✭➪t➺ ✙ ✟✹➾➚➸✾✤✬✌ ➾✭➘⑤➻ ✤➃➺✩Ò ✣ ✔ ✪➨➱✝Û ✭❂✚✯✮✟☛✌✄✎❀✬✯✮✟✠✧✍✕✄✝Õ✡✉✗✞✜✎➅✞✭✄✗✛❨✶❨✍♠➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱✫✪✳Ü ✪➨➱Ý❧✓☎✞✡✠✕✱✲✄⑩✆✟✞✭✉✗✘✹Õ✻✄✗✍✃✸➉➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱✫✪✿❆ ✧ ✘ ✌✒✟✳✮➑Ò⑩➾✭➸✤➽✢➻✬✜ ✪⑤➺➼➻✥➶✭➶➚➸✾✤✬✌ ✤✦✎ ➾➚➘t➻ ✙ ➪ ✙✒✙ ✮❰➻✥➶ ✎✶✤✯➺ ✡❂✤✦✡❭➻✍✌❻➾✠✟✝✪✏✟☎➺✲✟✳✮✾✮❰➻✍✮➅➾✭✤❋➾➚➘t➻ ✴t➻✳➺✲✡▼➸➷➶➚➪❽➺✛✎✶✟☎➽✟➻ ✣ ✏ ✴ ✗ ➘t➻✳➺✛✡☞✤⑦➹tÒ ✌✒✟✳✡❭➸❰➽♠➺➼➻✍✮✾✟☎➾✭➸✾✤✬✌⑤➶ ✎✶✤➃➺❥➾✭➘⑤➻➞➽✩➘✏✟✹➺✛✓➃➻❤➽✫✤✬✡ ✪t➺➼➻✥➶➚➶✭➸✙ ➸✥✮❰➸➑➾☞Ò ✏❁✜ ✭ ✕ ✟☛✮✤➽✟➪✏✮✾✟✹➾➚➸✾✤✬✌ ✤✦✎ ➾➚➘t➻✯✮✟➪✒✌⑤➸✾✎✶✤➃➺✲✡❑➶✭➪⑤➶✭➽❨➻ ✪t➾➚➸✙ ➸✾✮❰➸❰➾✭➸✤➻✳➶✱✰ ✏✬✼ ✦➌➱✝Û❫✢✼✁✢✞✻Ù☎✮✟Õ✻✍ ✠✌✞✭✉✝✮✰✍✌✄✝✘✟✁➈✖✙✞✻✍❝✎✿✞✡✞✭✁✢✚☎✁☎✄✗➮➑✘✟✠✕✱ ☛✌✚✯☛✌Õ✡✞✡✬✹✍✕✄✗✖✯✄✗✉✝✄✎✍✕✄✗✞➚☛ ✮✰✁✯✑ ✍✕✶☎✞❁✆✟✞✭✠✧✍✕✞✻Ù♠➮➑✚☎✁✯Õ✻✍✌✄✝✘✟✁ ➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❄✸✿✹ ✦➌➱Ý ✪✂✄✝✆✟✞✭✠✌✛❨✄✗✁☎✛➌✬✙✞✭✮❇✒✹☛✴✄✝✁❉✍✌✶☎✞❁✆❨✞✡✠✌✍✌✞✻Ù➈➮➑✚☎✁✯Õ❮✍✕✄✗✘❨✁➫➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱✒➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❄✸✳Ü ✦➌➱✹ ❃ ✞✡✁☎✘❨✠✌✱♠✮✟✉✗✄✑✕✭✮✰✍✌✄✝✘✟✁➈✘✟➮❽✍✕✶☎✞❡➮➑✘✟✠✫✎✿✮✟✠✕✑✹❀✫✳✥✞✻Ù☎Õ☞✶✯✮✟✁☎✛✟✞✡❀✷✮✰✁✯✑✲✒✳❀✇✆❨✞✡✠✌✍✌✄✦Õ✻✞✭☛❚➱❡➱❁➱❡➱❁➱❁➱❡➱❁➱❡➱❁➱✒➱❁➱❁➱❡➱❁➱❄✸✥✾ ✳ ✴ ✗➃➻✳➺✲✗⑦➸❰➻✢✌ ✤✬✎ ✌✒✤➃➾✭✟☎➾✭➸✾✤✬✌⑤➶ ✎✑✤➃➺❥➾➚➘t➻✝✗✙➻✳➺➚➾➚➸❰➽❨➻✳➶ ✜✶✵❁✜ ✕ ➪t➺✩➺✩➸✤➽✟➪✏✮❰➪✏✡✸✷❉➸➑➾✭✟✯➻ ✜✶✵✹✏