Modélisation dynamique de la locomotion compliante : Application au vol battant bio-inspiré de l'insecte

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Application au vol battant bio-inspiré de l’insecte

Ayman Belkhiri

To cite this version:

Ayman Belkhiri. Modélisation dynamique de la locomotion compliante : Application au vol battant

bio-inspiré de l’insecte. Mécanique des fluides [physics.class-ph]. Ecole des Mines de Nantes, 2013.

Français. �NNT : 2013EMNA0060�. �tel-00874497�

Thèse de Doctorat

Ayman BELKHIRI

Mémoire présenté en vue de l’obtention du

grade de Docteur de l’École nationale supérieure des mines de Nantes

sous le label de l’Université de Nantes Angers Le Mans

École doctorale : Sciences et Technologies de l’Information, et Mathématiques

Discipline : Robotique, section CNU 60

Unité de recherche : Institut de Recherche en Communications et en Cybernétique de Nantes (IRCCyN)

Soutenue le 03 Octobre 2013

Thèse n°: ED 503 - 2013 EMNA 0060

Modélisation dynamique de la locomotion

compliante : Application au vol battant

bio-inspiré de l’insecte

JURY

Rapporteurs :

M. Luc J

AULIN

, Professeur, ENSTA-Bretagne

M. Pascal M

ORIN

, Professeur, ISIR - Université Pierre et Marie Curie

Examinateurs :

M. Kai S

CHNEIDER

, Professeur, Université d’Aix-Marseille

M. Nicolas M

ARCHAND

, Directeur de recherche, Gipsa-Lab Grenoble

M

me

_{Christine C}

_HEVALLEREAU

_{, Directrice de recherche, IRCCyN - École Centrale de Nantes}

M. Stéphane V

IOLLET

, HDR, ISM - Université d’Aix-Marseille

Invités :

M. Etienne D

OMBRE

, Directeur de recherche, LIRMM - Montpellier

M. Mathieu G

ROSSARD

, Docteur, CEA-List Commissariat à l’Énergie Atomique

Directeur de thèse :

M. Frédéric B

OYER

, Professeur, École Nationale Supérieure des Mines de Nantes

Si je devais en iter que trois noms dans ette rubrique  ombien symbolique en ette

n de thèse,je dirais sans hésitationmes Parents,Frédéri etMathieu.Je leur adresse

sim-plement un GRAND mer i.

De e fait, mon premier remer iement évident et mare onnaissan e vont tout

parti u-lièrement à mon dire teur de thèse Frédéri Boyer. Sa pédagogie m'a permis d'appré ier

lessubtilités de e domaine;il a su tra er un hemin d'exigen e qui m'a servi de guide. Je

le remer ie surtout pour ses remarques et ses pré ieux onseils qui vont au delà de ette

thèse,etquejevaismettreenpratiquean d'allerloindansmafuture arrièred'enseignent

her heur. Enn, je ne peux m'empê her de lui dire à quel point j'appré ie sa gaieté, sa

bonne humeur, et surtout sa passion, qui font très ertainement partie des éléments qui

favorisent la bonne entente, la ompli ité, l'ambian e mais surtout le bon fon tionnement

entre un thésardet son dire teur de thèse.

Jesouhaiteraiségalementremer iertrès sin èrementmon en adrantMathieu Porez qui,

ave Frédéri , m'ont donné ette belle opportunité de faire une thèse dans un domaine si

passionnant, mais surtout pour avoir su me donnerla sensation réelle de m'impliquerdans

leur domainede re her he. Je les remer ie également pour les onversations enri hissantes

quenous avons eu ensemble. Leur gentillesse,leur disponibilité,leur expli ationspré ieuses

etleur soutienontété unfa teurdéterminantdansmaréussite.Jelesremer ieausside leur

onan e etd'avoir ru en moidés le début.

Je prote de ette espa e pour adresser simplement un mer i évident à tous les

profes-seursquiont ontribuéàmon édu ationetàmaformationdans touslesniveaux. Ungrand

mer ià euxd'entreeuxquiontsumedonnerlegoûtpourlaphysiqueetlesmathématiques.

Je remer ie haleureusement ha un des membres de mon jury de thèse, pour avoir

a - eptéd'en fairepartie etpouravoirluetévalué ettethèse,notammentStéphaneViollet le

"manipulateur" du ban de l'ISM.

Robotique. Je tiens à remer ier ses membres un par un, notamment Philippe Wenger (le

hef de l'équipe), et àmentionner l'enthousiasme et l'énergiequi règne dans e groupe.

Je me dois également de remer ier les membres du Département Automatique et

Pro-du tiquede l'É oledesMines de Nantes pourleur a ueilettoutparti ulièrement,Shaukat

Ali,MohammedRédaBena henhou, MohammedYagoubi,Vin entLebastardetAnatol

Pa-shkevit h.

Dans un autre registre, je tiens par dessus tout à rendre un hommage absolu à mes

parents pour m'avoir soutenu durant es longues années d'études et pour m'avoir permis

un telprojetde vie.Je lesremer ie du fonddu oeur pour leur en ouragementdepuis tout

petit àtoujoursaller plus loin.Mer i àvousde m'avoirdonnétous lesmoyens pourréussir.

Mer i de m'avoir fait onan e etde m'avoirdonnélafor e de roireen moi, en mes hoix.

Introdu tion générale 16

1 Revue bibliographique et ontexte général du travail : de la robotique

bio-inspirée à la "soft roboti s" 21

1.1 Lasoft roboti s . . . 21

1.1.1 Lesleçons de la biologieen matièrede lo omotion ompliante . . . . 22

1.1.2 Dernières avan ées en soft roboti s : le ontrle d'impédan e . . . 24

1.2 Lesmi ro-robotsvolants bio-inspirés : MAVs . . . 26

1.3 Leprojet EVA :Entomoptère VolantAutonome . . . 30

1.4 Anatomiede l'inse te . . . 32

1.4.1 Lethorax . . . 32

1.4.2 Lesailes . . . 34

1.4.3 Larésonan e hez lesinse tes . . . 34

1.5 La inématique des ailes battantes . . . 35

1.6 L'aérodynamique des ailes battantes de l'inse te . . . 37

1.6.1 Lesmé anismes instationnairesd'améliorationde laportan e . . . 38

1.6.2 L'importan edu déphasage entre le tangageet lebattement . . . 41

1.7 Con lusion . . . 43

2 Appro he Lagrangienne uniée pour la dynamique de lo omotion des ro-bots bio-inspirés 45 2.1 Quelquesdénitions de base . . . 46

2.1.1 Dénitiond'un système mobile multi- orps: MMS. . . 47

2.1.2 Espa e de ongurationd'un système mobile multi- orps . . . 47

2.2 Problèmegénéralde lalo omotion . . . 50

2.3 Dynamique dire tede lalo omotion:Le as inématique . . . 51

2.4 Dynamique dire tede lalo omotion:Le as général. . . 56

2.5 Con lusion . . . 64

3 Extension de l'appro he Lagrangienneaux systèmes ontenant des degrés

3.2 Préambule . . . 67

3.2.1 Le adre du travail . . . 67

3.2.2 Extensiondu problème généralde lalo omotion . . . 70

3.2.3 Introdu tion auxéquations nales de la dynamique . . . 70

3.2.4 Remarques: . . . 72

3.3 Ladynamique dire tedes degrésde liberté passifs . . . 73

3.3.1 La inématique réduite des degrés de libertépassifs . . . 73

3.3.2 Remarques. . . 74

3.3.3 Ladynamique réduitedes degrés de liberté passifs . . . 76

3.4 Ladynamique inverse des degrés de liberté a tifs . . . 77

3.4.1 Remarques: . . . 79

3.5 Cal ulpratique de la dynamique d'un MMSlibre de toute ontrainte . . . . 80

3.5.1 Notationset onventions . . . 80

3.5.2 Modèle généralisé de Newton-Euler des MS omplètement a tionnés ave des omplian esdistribuées . . . 81

3.5.3 Ladynamique inverse d'un MS ompliant omplètement a tionné . . 83

3.5.4 Remarques. . . 84

3.5.5 Généralisationde l'algorithme de Luh aux MMS ompliants omplè-tement a tionnés . . . 85

3.5.6 Cal ulré ursif de la dynamique libre d'un MMS rigide ave des arti- ulationspassives . . . 86

3.5.7 Cal ul ré ursif de la dynamique libre d'un MMS sous-a tionné ave des omplian es distribuées sur les orps terminaux . . . 87

3.6 Appli ationauxsystèmes multi- orpsà roues . . . 89

3.6.1 Lependulemobile . . . 89

3.6.2 Levélo . . . 91

3.7 Appli ationàla softrobotique : Le snake-board élastique . . . 95

3.8 Con lusion . . . 97

4 Appli ation à l'aile battante de l'inse te 101 4.1 Cara téristiques stru turelles d'uneaile d'inse te. . . 102

4.2 Con eptiond'une ailerobotique bio-inspirée de l'inse te . . . 105

4.3 Modélisationde la stru ture d'une ailed'inse te . . . 109

4.4 Modèle de Newton-Euler généralisé d'une aile ompliante . . . 111

4.4.1 Paramétrisationde ladéformationde l'aile . . . 113

4.4.2 Cal ulde l'énergie inétique de l'aile . . . 115

4.4.3 Cal uldes for es d'inertie . . . 118

4.4.4 Cal uldes for es généralisées de ohésion élastique . . . 119

4.5.1 Des riptiondu robot-inse te . . . 127

4.5.2 Modèle dynamique dire t du robotvolant . . . 127

4.5.3 Appli ationàun modèle simpliéde l'aile . . . 129

4.5.4 Dynamique interne des ouples . . . 132

4.5.5 Simulationsetrésultats numériques . . . 133

4.6 Con lusion . . . 135

5 Modèle dynamique d'un MAV à ailes souples : une appro he géométri-quement exa te 137 5.1 Dénitiondu problème . . . 138

5.1.1 Modèle dynamique des systèmes multi- orpssouples et mobiles. . . . 138

5.1.2 Dénitiondu problème de dynamique . . . 141

5.2 L'appro he géométriquement exa te . . . 142

5.2.1 Paramétrisationde l'appro he géométriquement exa te . . . 142

5.2.2 Modèle de Newton-Euler d'un système multi- orpssouple etmobile : une appro he géométriquementexa te . . . 142

5.3 L'algorithmehybride . . . 145

5.3.1 Prin ipe de l'algorithme . . . 145

5.3.2 Lapremière ré urren e avant . . . 146

5.3.3 Laré urren e arrière . . . 147

5.3.4 Lase onde ré urren e avant . . . 148

5.4 Appli ations numériques . . . 148

5.4.1 Des riptiondu système . . . 148

5.4.2 Modèle des for es extérieures . . . 152

5.4.3 Résultatset dis ussion . . . 155

5.5 Con lusion . . . 159

6 Con lusion générale et perspe tives 161 6.1 Con lusions . . . 161

6.2 Perspe tives . . . 163

A Liste des publi ations 165 A.1 Conféren es . . . 165

A.2 Journaux . . . 165

A.3 Chapitres de livres . . . 166

2.1 Classi ationpréliminaire des systèmes etdes types de onnexion. . . 48

3.1 Lesvaleurs de

H

et de

λ

stat

dans (3.4)-(3.8). . . 71

4.1 Paramètres du design de l'aileEVA. . . 106

1.1 Les diérents modèles énergétiques (ou "templates") de lo omotion dans la

gravité : (gau he-haut) la bra hiation, (gau he-bas) la ourse, (droite) la

grimpe. Ces templates donnent a ès au prin ipe de la lo omotion à pattes

en rendant omptedu prin ipede ladynamique du entre de masse. . . 23

1.2 L'humanoïdJustin,une solutionà lamanipulationmobile (dextre). . . 25

1.3 (a)S hémade prin ipedesa tionneursà omplian esintrinsèquesvariables:

a tionneursà âblesinspirésdessystèmesmus ulo-tendons[72℄;(b)Système

de poulies-tendonsde lamain du DLR [176℄. . . 26

1.4 (a)LeRoboBee deHarvardMi roroboti sLaboratory;(b) LeDelFlydeDelft

University; ( ) Le MAV développéà CornellCreative Ma hines Lab. . . 27

1.5 (a)LeNanoHummingbird bio-inspirédu olibri;(b)Lesaxesderoulis(Roll),

tangage(pit h), la et (yaw) [90℄.. . . 28

1.6 Laman÷uvrabilitéduNanoHummingbird [90℄:(a)Lemé anismede réglage

de la distribution de la torsion le long de la voilure; (b) Les mé anismes du

ontle de roulis, de tangageet de la et. . . 29

1.7 Les mé anismes d'a tionnement de l'aile : (a) Le mé anisme dire t; (b) Le

mé anismeindire t. Lesmus les a tionnés sont représentés en rouge [26℄. . . 32

1.8 Anatomiedu thorax des inse tesde l'ordreDiptera. Adaptée de [26℄.. . . 33

1.9 L'aile de l'inse te : (a) Représentation généralisée de la répartition des

ner-vures [58℄; (b) La stru ture reuse des nervures dans une se tion d'aile du

sphinx Mandu a Sexta [156℄. . . 34

1.10 Un olibri en vol stationnaire: illustrationd'un y le de battement.

ν

: in linaisonduplan debattementet

χ

:in linaisondu orps.Adaptéde [76℄. 35 1.11 (a) Évolution temporelle de la inématique d'une aile de sphinx durant un

y le de battement [103℄; (b) Un sphinx en vol stationnaire (remarquer les

fortes déformations de l'aile). . . 36

1.12 Lastru ture du vortex du bord d'attaque[168℄. . . 39

1.15 S hémas de prin ipe de la rotation de l'aile autour du bord d'attaque : (a)

L'aile doublement a tionnée; (b) Rotation passive due à une raideur de

tor-sion on entrée à l'emplanture; ( ) Rotation passive due à une distribution

de latorsion le long de l'envergure. . . 43

2.1 L'espa e de ongurations d'un système lo omoteur : lebré prin ipal[30℄. . 50

2.2 (a)La onnexionentrelesmouvementsinternes

( ˙r)

dans

S

etlesmouvements externes

(η)

dans

G

(adapté de [46℄); (b) Le bré prin ipal

G × S

; ( ) Le brétangent

T M

d'une variété

M

. . . 52

2.3 (a) Illustration du théorème de Gauss-Bonnet sur

S

2

; (b) Un hangement y lique de la ongurationinterne produisant un dépla ement net dans

G

; ( ) La onnexion mé anique : le hat tombant et le satellite muni de rotors [30℄. . . 53

2.4 La onnexion inématique:l'uni y leetlesondulationslatéralesd'unserpent [30℄. . . 55

2.5 Unexemple des systèmes sous- ontraints :le snake-board. . . 62

3.1 La stru ture mé anique arbores ente d'un MMS : les orps sont numérotés dans l'ordre roissanten partant du orps de référen e

B

0

vers les orps ter-minaux.I i nousavonsdeux orpsterminaux ompliants

B

11

et

B

12

. Le orps

B

7

est un orps ompliantintermédiaire. . . 68

3.2 Lesrepères et laparamétrisationdu pendulemobile. . . 89

3.3 Lesrepères et laparamétrisationdu vélo. . . 92

3.4 Lesrepères et laparamétrisationd'un snake-board élastique. . . 98

4.1 (a) Le sphinx Mandu a Sexta; (b) Montage expérimental de la DARPA, utilisépour déterminerles modes propresde l'ailedu sphinx Mandu a Sexta [123℄. . . 103

4.2 Lesquatrepremiersmodes de l'aileavantd'un sphinx Mandu aSexta [123℄ : (a)exion de type poutre (85 Hz), (b) torsionde type poutre(105 Hz), ( )

1

ère exion de typeplaque (138 Hz), (d)

2

ème exion de type plaque (170 Hz). . . 104

4.3 Design de l'ailedu robotvolant bio-inspiré EVA.. . . 106

4.4 Leséléments onstitutifsdu robotvolant EVA [75℄. . . 107

4.5 Le ban d'essai du CEA-List [75℄ : (a) Vue d'ensemble; (b) Conguration

4.6 Stru turepropre de l'ensembleaile-thorax-a tionneur[75℄ :

(a)mode de exion (7.24Hz),

(b) mode de torsion (26.3 Hz),

( ) letroisièmemode (88 Hz). . . 108

4.7 Spe trede laportan emoyennesurun y ledebattementdel'ailearti ielle EVA [75℄. . . 109

4.8 Classi ationdes modèles stru turels des ailes battantes. . . 112

4.9 Paramétrisationde la déformationde l'aile ompliante. . . 114

4.10 Repères etparamétrisationd'une se tionde l'aile. . . 122

4.11 Repères etparamétrisationdu robot volant bio-inspiré. . . 128

4.12 Paramètres géométriques de l'aile(au repos) utilisés pour lasimulation. . . . 133

4.13 L'évolution temporelle de l'angle de battement (a tionné) et de l'angle de torsion(passive)durant inq y les de battement. . . 134

4.14 L'évolution temporelle de la onguration du MAV simulé durant un y le de battement.Les instantanés sont pris toutes les

4 × 10

−3

se ondes. . . 134

5.1 Paramétrage d'un orps souple onstitutif du MMS étudié. . . 139

5.2 Compositiondes transformationsgéométriques entre orpssu essifs. . . 141

5.3 Synoptiquede l'algorithmehybride proposé. . . 145

5.4 Pro essusde dis rétisationdes ailes souplesdu robotvolantétudié. . . 149

5.5 Vues de fa e et de dessus d'une onguration à

N = 9

orps, -à-d pour

M = 2

tronçons par aile. . . 150

5.6 Paramétrage du système. . . 151

5.7 Vue s hématiquedu uide bordantlatéralementle orps

j

, i i,assimiléà un élémentde voilure de l'ailedroitedu MAV étudié. . . 153

5.8 Vues de fa e(plan oronal

(o

e

, a

e

, s

e

)

)etde gau he (plansagittal

(o

e

, n

e

, a

e

)

) d'un y ledebattement.Lesinstantanés(de0à9)sontséparésdansletemps de

T /10

. . . 156

5.9 Traje toire et orientation dans le plan sagittal

(o

e

, n

e

, a

e

)

. . . 157

5.10 Evolution temporelle des vitesses de

B

0

dans leplan sagittal

(o

e

, n

e

, a

e

)

. . . . 157

5.11 Evolutiontemporelledes déformationsetdesvitesses dedéformationsur une période

T

de battement. . . 158

5.12 Evolution temporelle du ouple de battement

τ

1

sur une période

T

. . . 158

5.13 Evolutiontemporellesurunepériodedebattementdes omposantesde

f

ext

=

(F

T

ext

, M

ext

T

)

T

. Haut: for eaxiale- Milieu: for everti ale -Bas : moment de tangage. . . 159

Le travail présenté dans ette thèse est onsa ré à la modélisationde la dynamique de

lo omotion des "soft robots", i.e. les systèmes multi- orps mobiles ompliants. Ces

om-plian es peuvent être lo alisées et onsidérées omme des liaisons passives du système, ou

bien introduites par des exibilités distribuées lelong des orps.

La dynamique de es systèmes est modélisée en adoptant une appro he Lagrangienne

basée sur les outils mathématiques développés par l'é oleaméri aine de mé anique

géomé-trique. Du point de vue algorithmique, le al ul de es modèles dynamiques s'appuie sur

un algorithme ré ursif et e a e de type Newton-Euler, i iétendu aux robots lo omoteurs

munis d'organes ompliants. Poursuivant des obje tifs de ommande et de simulation

ra-pide pour larobotique, l'algorithme proposé est apablede résoudre la dynamique externe

dire teainsi que la dynamiqueinverse des ouplesinternes.

An de mettre en pratique l'ensemble de es outils de modélisation, nous avons pris le

volbattantdes inse tes ommeexempleillustratif.Leséquationsnon-linéairesquirégissent

les déformations passives de l'aile sont établies en appliquant deux méthodes diérentes.

La première onsiste à séparer le mouvement de l'aile en une omposante rigide dite de

"repère ottant"et une omposante de déformation. Cette dernière est paramétréedans le

repère ottant par la méthode des modes supposés i i appliquée à l'aile vue omme une

poutre d'Euler-Bernoulli soumiseà la exion et à la torsion.Quant à lase onde appro he,

lesmouvements de l'ailen'y sontpas séparésmais dire tement paramétréspar les

transfor-mationsniesrigides etabsolues d'unepoutre Cosserat.Cette appro he est dite Galiléenne

ou "géométriquement exa te" en raison du fait qu'elle ne requiert au une approximation

en dehors des inévitables dis rétisations spatiale et temporelle imposées par la résolution

numériquedeladynamiquedu vol.Danslesdeux as, lesfor es aérodynamiquessontprises

en ompteviaun modèleanalytiquesimpliédetypeDi kinson.Lesmodèlesetalgorithmes

résultants sont appliqués à la on eption d'un simulateur du vol, ainsi qu'à la on eption

Le rêve de la robotique depuis ses origines dans les années 1960 est sans onteste

e-luide réaliser lama hine autonome, 'est-a-dire une ma hine apte à per evoir, interpréter,

dé ider et agirsur son environnement de manière adaptée sans interventions de l'être

hu-main.Pouratteindre et obje tif,larobotique s'est audépart engagée dansune on eption

anthropo entrique de l'autonomie vue omme le privilège d'une ma hine al ulatoire : le

erveau. Ce premier paradigme, onnu sous le nom d'intelligen e arti ielle, a produit de

nombreux résultats lés pour la robotique mais dans les années 1980-1990, for e a été de

onstater que nos robots étaient loin d'être autonomes omparés, aux hommes et même

auxanimaux lesplus "élémentaires".Sur labase de e onstat, larobotique s'est en partie

réorientée vers d'autres façons de penser l'autonomie. En parti ulier, partant de l'exemple

des animaux les plus simples, un renversement paradigmatique du erveau vers le orps

s'est produit autour de la philosophie de "l'embodiment"[130℄. Dans ette perspe tive, le

orps animalou arti iel,n'est plus vu omme un simple véhi ule mais omme un élément

parti ipant a tivement àl'autonomie.En travaillantave lesbiologistes, lesroboti iensont

ommen é à intensément exploiter la morphologie des robots an d'utiliser les synergies

entre a tion et per eption omme le font les animaux. Dans la ontinuité de es idées, la

robotique bio-inspirée s'oriente aujourd'hui vers la onstru tion d'une nouvelle génération

de robotsappelés "soft robots" dont la stru ture mé anique intègre des organes

volontaire-ment ompliants. Ces exibilités introduisent des degrés de liberté internes passifs jouant

un rle lé dans la lo omotion. En eet, ette passivité permet d'extraire de l'énergie du

milieu environnant et de la sto ker (dans ertains degrés de liberté internes) avant de la

réutiliserutilementpour générer des for es lo omotri es. Enparti ulier, dans le régime

pé-riodique, ellepermet d'é onomiser l'énergiedépensée tandisque dans le régimetransitoire,

ellepermetd'augmenterlapuissan e instantanée desa tionneursau-delà deleurs apa ités

intrinsèques. Qui plus est, es omplian es ontribuent à allégeret à simplier ledesign et

les lois de ommande des robots, et in ne, améliorent les performan es globales en terme

de man÷uvrabilitéet de dextérité.

Aussi, lesmodèlesmathématiquesdé rivantles performan es dynamiquesde ette

nou-velle génération de systèmes ompliants sont de plus en plus omplexes. En onséquen e,

nous avons besoin aujourd'hui d'outils e a es an d'aider les roboti iens à modéliser,

l'obje -uniée permettant de modéliser la dynamique de la lo omotion ompliante des systèmes

mobilesmulti- orps(MMS).

Cedo uments'arti uledelamanièresuivante.Lepremier hapitreest onsa réàl'étude

bibliographique de la soft robotique. Nous nous intéressons parti ulièrement aux dernières

avan ées en e domaineainsi qu'aux origines biologiques etaux expli ations physiques des

performan esremarquables desrobots souples omparéesà ellesdesrobotsrigides

onven-tionnels.Ensuite,nousnousfo alisonssuruntypeparti ulierdes"softrobots"i.e.les

mi ro-robots volants à ailes battantes déformables bio-inspirées de l'inse te. Nous examinons les

prototypesopérationnels lesplus avan és, l'anatomie de leur sour e de bio-inspiration (i.e.

lesinse tes), ainsiquelesphénomènesaérodynamiquesgouvernantlaprodu tiondes for es

propulsives générées par es espè es.

Dansledeuxième hapitre,nousintroduisonsl'appro hegénéraleutiliséedans ettethèse

pour traiterleproblèmede lalo omotiondes systèmesmulti- orpsmobiles.En onnaissant

l'évolutiontemporelledes degrésde libertéinternes, ette appro he est apablede résoudre

la dynamique externe du robot, i.e. déterminer le mouvement d'ensemble ou le "net

mo-tion", ainsi que la dynamique inverse interne, i.e. al uler le hamp des eorts et ouples

internes. Pour ela, nous adoptons un formalisme Lagrangien basé sur les outils

mathéma-tiques développés par l'é ole Améri aine de mé anique géométrique. Ces outils abstraits

sontappliquésd'abordsur une largegammede systèmes multi- orpsmobilesdontles orps

onstitutifssontsupposés rigides, puis étendus progressivement,dans letroisième hapitre,

au as des "soft robots"équipésd'organes ompliants.Ces omplian es peuvent être

lo ali-sées et onsidérées ommedes liaisonspassives du système,ouau ontraire,introduitespar

des exibilités distribuées le long des orps. Ce adre méthodologique Lagrangien général

va nous permettre de montrer la stru ture géométrique ommune partagée par des modes

de lo omotiontrès diérents.

Bien que ette formulation Lagrangienne du problème de la lo omotion permet d'avoir

une vue générale et synthétique du système étudié, elle soure, du point de vue

algorith-mique, d'une ertaine faiblesse. En eet, lorsque le nombre de degrés de liberté internes

augmente, les modèles Lagrangiens deviennent de plus en plus lourds à manipuler même

numériquement.Pour palier e manque,nous allonssubstituerlaformulationLagrangienne

par l'appro he ré ursive dite de Newton-Euler. Cette dernière est basée sur le fameux

al-gorithmeinverse de Luh etWalker [171℄ initialement onçupour lesmanipulateursrigides.

Poursuivant des obje tifs de ommande et de simulation rapide pour la robotique, nous

proposonsdans ettethèseune généralisationde etalgorithmeau asdes MMS ompliants

permettant de al uler e a ement les dynamiques interne et externe des stru tures

robo-tiques arbores entes munies de orps exibles et/ou de degrés de liberté internes lo alisés

non-a tionnés.

volants à ailes battantes déformables inspirées de l'inse te. Les équations non-linéaires qui

régissent les déformations passives de l'ailesont établies en appliquant deux méthodes

dif-férentes. La première méthode est traitée dans le quatrième hapitre. Elle est basée sur le

prin ipe de séparation des mouvements rigides et élastiques de l'aile, et onsidère les

dé-formations omme des perturbations des mouvements d'ensemble de ette dernière. Cette

séparation des mouvements est ee tivement réalisée via l'utilisation de ongurations de

référen e mobiles dites "ottantes" par rapport auxquelles sont évaluées les déformations

ourantes par la méthode des modes supposés i iappliquée à l'ailevue ommeune poutre

inextensible d'Euler-Bernoullisoumise à laexion et àla torsion.

Une fois l'approximation modale obtenue, nous pousserons plus en avant nos

investiga-tionssur l'ailedans le inquième hapitre.Eneet, lase ondeméthodeest plus ambitieuse,

ar elle onsiste à dire tement résoudre la dynamique de l'aile ontinue et non elle de sa

rédu tion modale. Ainsi, les mouvements de l'aile n'y sont pas séparés mais dire tement

paramétrés par les transformations nies rigides et absolues d'une poutre Cosserat. Cette

appro he non-linéaire est dite Galiléenne ou "géométriquement exa te" en raison du fait

qu'elle permet de prendre en ompte les grands dépla ements de déformation sans au une

approximation des rotations, ex epté les inévitables dis rétisations spatiale et temporelle

imposées par la résolution numérique de la dynamique du vol. Qui plus est, les for es

aé-rodynamiques générées par l'aile sont al ulées via un modèle analytique simplié de type

Di kinson où le vortex du bord d'attaque (LEV), la masse ajoutée et l'eet de la rotation

rapide de l'aileen n de ourse sont pris en ompte. Enn, ladynamique de l'aile, elle du

thorax etle modèle aérodynamiquesont intégrés dans l'algorithme ré ursif que nous avons

proposé an de simuler la dynamique externe du vol de l'inse te virtuel (ave un modèle

très réaliste de ses ailes), ainsi que la dynamique des ouples et eorts internes auxquels

es dernièressontsoumises. Finalement,dans le ontextedu projet oopératif(ANR)EVA,

lesmodèles etles algorithmesque nous avons proposés sont appliquésà la on eption etla

réalisationd'une ailearti ielledestinée à équiperle prototype du robot volant EVA, ainsi

qu'àla miseau pointd'un simulateurrapide de sadynamique du vol.Ce travails'a hèvera

par une on lusion générale soulignant les perspe tives en matière de modélisation de la

1

Revue bibliographique et ontexte

général du travail : de la robotique

bio-inspirée à la "soft roboti s"

Sommaire

1.1 La soft roboti s . . . 21

1.1.1 Lesleçons delabiologie en matière delo omotion ompliante . . . 22

1.1.2 Dernièresavan ées en softroboti s:le ontrle d'impédan e. . . . 24

1.2 Les mi ro-robotsvolants bio-inspirés : MAVs . . . 26

1.3 Le projet EVA : Entomoptère Volant Autonome . . . 30

1.4 Anatomie de l'inse te . . . 32

1.4.1 Lethorax . . . 32

1.4.2 Lesailes . . . 34

1.4.3 Larésonan e hez les inse tes . . . 34

1.5 La inématique des ailes battantes . . . 35

1.6 L'aérodynamique des ailes battantes de l'inse te . . . 37

1.6.1 Lesmé anismes instationnairesd'amélioration delaportan e . . . 38

1.6.2 L'importan e dudéphasage entreletangage etlebattement . . . . 41

1.7 Con lusion. . . 43

1.1 La soft roboti s

idéeenpleineexpansion, vadon à ontre- ourantdel'an iendogmeprnant ommeunique

solutionàlapré ision:laraideur,etdon par voiede onséquen e lepoids. Cetteidéeaété

en grande partie en ouragée par la bio-robotique et ses onne tions ave la biomé anique

en parti ulier au travers des travaux de biologistes tels Alexander [10℄, qui dès les années

80 ontétudié et montré ommentles animaux exploitent intensivement les omplian es de

leur orps pour résoudre des problèmesde lo omotion. Aussi, an d'introduire e domaine,

nous ommen erons par rappeler les on lusions de es travaux en biologie.

1.1.1 Les leçons de la biologie en matière de lo omotion ompliante

Tout d'abord, ertains animaux utilisent des organes ompliants passifs ayant un rle

déterminant dans la lo omotion. C'est notamment le as des organes servant de surfa es

portantesausens de ladynamiquedes uides,tels lesnageoires audalesdes poissons etles

ailes des inse tes [54℄.Dans e as, la omplian epermetd'introduire des degrésde liberté

utiles sans pour autant ajouter d'a tionnement. Pour le roboti ien, l'exploitation de ette

idée luipermetde on evoir des robotsà l'ar hite ture mé anique plus simple,plus légère,

moins outeuse. Par exemple dans le as de la nage on peut montrer que la rédu tion du

nombre d'a tionneurs au prot d'un organe ompliant passif d'impédan e bien réglé par

rapport au rythme des ondulations du orps et à la masse volumique du uide ambiant

est en général un fa teur d'amélioration des performan es énergétiques [101℄. Outre que

de simplier la on eption, les omplian es peuvent aussi aider au ontrle. Par exemple,

danslalo omotionàpattes,enajoutantdes feedba kmé aniques,elles peuventnotamment

ontribuer à lastabilité de la lo omotionen onstituant une ou he passiveou "préexe "

enpériphériede la ou he réexe,de naturea tive[83℄.Plus en ore, ellespeuventexpliquer

ertaines performan es de man÷uvrabilité. Par exemple, une équipe Améri aine a montré

qu'en ontrlant sur de très faible amplitude l'angle de repos d'une raideur thora ique à

la base de l'aile (et dans l'axe de son envergure), la mou he drosophile est à même

d'ef-fe tuer des retournements spe ta ulaires (à

180

0

en une fra tion de se onde), man÷uvres

quidemanderaientunegrandesophisti ationsiellesétaienttraitées ommeunproblème de

ontrle non-linéaire [20℄. Cet exemple est une ex ellente illustration de la philosophie de

l'embodiment,etnotammentdu on ept de morphologie omputationnelle[131℄,puisqu'un

problème de lo omotion qui aurait requis autrement une grande omplexité neuronale est

i irésolu par un moyen semi passif en odé dans la morphologiede l'a tionnementde l'aile.

Ce type d'astu e dé ouvert par la nature au ours de son évolution se ren ontre assez

fré-quemment hez lesêtresvivants.Qui plusest, ilmontreà quelpointla on eption,i iprise

en harge par les lois de l'évolution, joue un rle dé isif dans e que nous appelons

l'auto-nomie. Dans le langage de l'embodiment, 'est e que l'on nomme l'intelligen e in arnée,

ou"embodiedintelligen e". Unautre avantage des omplian es, ru ial en lo omotionest

Figure 1.1  Les diérents modèles énergétiques (ou "templates") de lo omotion dans

la gravité : (gau he-haut) la bra hiation, (gau he-bas) la ourse, (droite) la grimpe. Ces

templatesdonnenta èsauprin ipedelalo omotionàpattesenrendant ompteduprin ipe

de la dynamiquedu entre de masse.

les truites peuvent remonter le ourant sans au un eort en extrayant l'énergie ontenue

dansles vortex lâ hés derrières lesobsta les oupar des ongénères[101℄.Dans e as,

l'ani-malajuste laraideurde son orps de manièreàa order safréquen e naturellesur elle du

lâ hé des vortex de l'é oulement ambiant[17, 97℄. De la même manière,la fréquen e

natu-relledesailesd'inse tesestengénérala ordéesurlafréquen edebattement[10℄.Surterre,

lesvertébrés rebondissent littéralement sur les ressorts de leurs tendons [141℄.Du point de

vue de l'a tionneur mus ulaire, les raideurs peuvent agir en parallèle ou en série [10℄. Les

tendons agissent en série tandis qu'unepartie des tissus mus ulaires euxmême, agissent en

parallèle[141℄.Dansle asdu premiermontagelerendementestoptimalsileréglageest

ré-sonnant,i.e.silaraideurest a ordéesurlafréquen edesrythmesmus ulaires,puisqu'alors

lemus len'aplusqu'àlutter ontrelesdissipationsouplusgénéralementlesfor esrésistives

produitesparlemilieu(telleslesfor esdetraînéedansle asdelanage),tandisquel'énergie

mé anique se onvertit tour à tour en énergie inétique et potentielle (de déformation) de

manière passive [10℄. Le montage en série, onduit lui aussi à augmenter les performan es

moyennant un a ord de la omplian e sur les rythmes mus ulaires [19℄.Finalement,l'idée

quiprésideà es prin ipesest quelesanimauxont développé desstratégies leurpermettant

d'entretenir des os illateurs non-linéaires passifs générateurs des allures de lo omotion

dé-sirées.C'est d'ailleurs es prin ipesqu'illustrentlesmodèlesénergétiques simpliésévoqués

dans la littérature de la lo omotion sous le nom de "templates" tel le SLIP proposé par

Raibert [136℄( .f. Fig. 1.1). Outre l'aspe t énergétique, la fon tion a umulation d'énergie

des omplian es permet égalementde restituer es énergies sur des durées plus ourtesque

ellesrequises par leur hargementetainsi d'augmenter lespuissan es instantanéesau-delà

despossibilitésdesmus les asso iés [141℄.L'exempleemblématiquede e prin ipeest l'eet

atapultepermettantauxinse tessauteurs, tellelapu e,de démultiplierleurfor es

mus u-laires[122℄.Inversement,lamêmefon tiona umulationpermetaux omplian esd'absorber

on ept d'impédan e que nous allons àprésent détailler.

1.1.2 Dernières avan ées en soft roboti s : le ontrle d'impédan e

La robotique industrielle s'est, dès ses origines, orientée vers la ommande en position

ave omme unique solution àla pré ision: la rigidité.Dans e as, lorsque le robotest en

onta t ave l'environnement, la moindreimpré ision entraine l'apparition d'eorts

impor-tantsdangereux pour le robotet son environnement. Partant de e onstat, les roboti iens

ont her hé à ontrler les eorts. Néanmoins, en raison des di ultés soulevées par les

prin ipes de la ommande en eort (en parti ulier, liées à la stabilité), la solution qui a

progressivement émergée onsisteà ne plus ommander lesfor es oules mouvements

sépa-rément ( omme le pré onise la ommande hybride) mais au ontraire les relations qui les

lient[174℄.Ce on ept s'instan iedans la ommande en raideurdans le as statique etplus

généralement la ommande en impédan e. Pour la lo omotionà pattes par exemple, il est

essentielde ne pas seulement ontrler lesmouvements,mais aussi leseorts.C'est euxqui

onditionnent la stabilité du système. Qui plus est, des questions de sé urité des

équipe-ments etdes personnes (intera tion ave l'homme)sont autant de raisons supplémentaires

de ontrler lesrobots en for e. Horssi la ommande en mouvementest depuisl'origine de

la robotique une pratique maîtrisée,la ommande en for eren ontre un obsta le

te hnolo-giquemajeur. Lorsqu'una tionneur (+ transmission) a tionne une harge (typiquement le

segmentd'unrobot), àlafor eré laméepar la harges'ajouteunefor eparasiteintroduite

parlesdéfautsphysiquesdelatransmission(inerties,raideurs,frottements,jeux,sti tion...).

Cette for e, ou harge parasite (dans e as, la harge est vue de lasortie de l'a tionneur)

est typiquement elleque l'onressentlorsque l'on saisitle segmentd'un robotàlamain,et

qu'onlemeten mouvement[134℄.Au ontraire,une transmissionidéaleou"transparente"

ne produiraitau une harge parasite,et serait dite réversible. Dans lapratique, ette for e

parasitese quantie pour haque ouple" a tionneur-transmission "par ladonnée de :

ˆ l'impédan e,

ˆ labande passante,

ˆ lasti tion.

Lesdeuxpremiersquanti ateursrendent omptedes eets linéairesdesparasites(inerties,

raideurs,frottementsvisqueux). Letroisièmerend omptede lafor eminimaleque

l'a tion-neur + transmission peut produire pour qu'il y aitmouvement, 'est-à-dire du phénomène

nonlinéairedesti tion.L'impédan eestlemoduledelafor eparasited'originelinéaire

fon -tion de la fréquen e du mouvement de la harge, tandis que la bande passante représente

lafréquen ede oupure au-delàde laquellel'a tionneur+transmission(ltrepasse bas) ne

transmetpluslafor eàla harge(segment).Idéalement,un a tionneur+transmissionidéal

introduiraitune impédan e nulle, une for ede sti tion nulle, etune bande passanteinnie.

Figure 1.2 L'humanoïdJustin,une solutionà lamanipulationmobile (dextre).

mus les des animaux ont une impédan e et une sti tion extrêmement faible, ainsi qu'une

bandepassantemodérémentélevée, e quien faitlesmeilleursa tionneurs onnusà e jour.

Pour reproduire lespropriétés des mus les, l'appro he fon tionnelle du DLR 1

est

embléma-tique de l'intérêt de la bio-inspiration. En eet, en ollaboration ave des biologistes, e

laboratoire s'est engagé depuis les années 1990 dans la ommande d'impédan e des bras

manipulateurs( .f. Fig.1.2)[56℄,mainsetbras[71℄,etennhumanoids (Fig.1.3(a))[176℄.

L'appro he du DLR prend son originedans la robotique lassique des années 1980 dont

l'objet était de s'aran hir par la ommande des exibilités parasitesdes haînes de

trans-mission, typiquement elles introduites par les Harmoni Drives [159℄. Grâ e à un retour

des eorts après la rédu tion, les her heurs du DLR ont développé un jeu de ontrleurs

leurpermettantde ompenser lesparasitesintrinsèquesdestransmissionsen lesremplaçant

par des omportements ompliants ommandés [8℄. La stabilité (au sens de Lyapunov) de

es ontrleurs est assurée par des arguments de passivité liés à la onstru tion d'énergies

potentielles virtuelles venant modier les ontributions intrinsèques imposées par la

mé- anique. An rés dans l'appro he bio-inspirée depuis leurs origines, es travaux ont permis

de produire et ommer ialiserle premierrobot légerà impédan es ontrlées, leLWR [56℄.

Néanmoins, esrésultatsontdepuislorsmontréleurslimites.Enparti ulier, es ommandes

sontinsusammentréa tivespourpouvoirabsorbere a ementl'énergied'un ho etainsi

protégerlerobot[8,148℄.Pour répondreà e problème,une idée originaleest apparue dans

la ommunauté des robots à pattes, suite notamment à l'inuen e des bio-mé ani iens, tel

Alexander[10℄.Elle onsisteà introduirevolontairementun organe omplianten série eten

avalde larédu tion [134℄. Cetorganeest apabled'absorberlesfor es imprévuesavantque

ne puisse le fairel'appro he ommandée. Dans le as de lalo omotionàpattes, es

arti u-lations intrinsèquement ompliantes permettent de ltrer les irrégularités du terrain, dans

le as de la oopération homme-robot,elles absorbent les ho s, protégeant ainsi l'homme

(a)

(b)

Figure1.3(a)S héma deprin ipedesa tionneurs à omplian esintrinsèquesvariables:

a tionneurs à âbles inspirés des systèmes mus ulo-tendons [72℄; (b) Système de

poulies-tendons de lamain du DLR [176℄.

etlerobot.Entre autreavantageàl'appro he, l'introdu tionde ette omplian evolontaire

permet de rempla er la mesure de l'eort par elle d'une déformation, mieux maîtrisée et

moins outeuse [134℄. Basée sur e retour, une simple bou le lo ale permet d'asservir

l'ef-forten sortie de transmission.Enplus d'absorberles ho s, ledispositifrésultantest pré is

en for e, etpermet de générer de très faibles impédan es. Néanmoins, il ne permet pas de

ontrler à la fois les mouvements et les impédan es. Pour ela, le DLR s'est dire tement

inspiré des mus les pour développer une se onde génération de robots, dite "à omplian e

intrinsèques".Lesmus lesnepouvanttravaillerqu'en ontra tion,toutdegrédelibertéd'un

vertébré est a tionné par la mise en parallèle d'une paire de mus les dits antagonistes [72℄

( .f.Fig.1.3 (a)).Partantde lamain,les her heursont proposé de rempla erles

tradition-nels axes de robot a tionnés par un unique moteur, par un ouple de moteurs a tionnant

un même degré de liberté arti ulaire en parallèle. Cette redondan e permet de ontrler à

lafois lemouvement (généré par la omposante ommunede lafor eproduite par

l'a tion-neur)etla omplian evuede l'arti ulation(générée par la omposantediérentielle).Pour

que la for e produite par les moteurs en opposition puisse inuen er la omplian e, il faut

né essairementquelaraideurdusystèmevuedela hargesoitnon-linéaire.Eneetçan'est

quedans e as, qu'une raideur est fon tion de la for equ'elle transmet. Aussi, l'astu e du

prin ipe onsiste en un système basé sur un ressort linéaireé rasé(donton mesure

l'exten-sion pour en déduirela for e) par un mé anisme introduisantune inématique non-linéaire

[169℄. Ce prin ipe est notamment mis en ÷uvre dans la on eption des doigts de la main

du DLR,a tionnée parun système de âblesantagonistes dontleprin ipeest illustrésurla

Fig. 1.3 (b).

1.2 Les mi ro-robots volants bio-inspirés : MAVs

Après avoirintroduit le adre généraldénissant la soft roboti s etses avantages, nous

allons nous onsa rer dans lereste de e hapitreà l'appli ationde es on epts au as des

(a)

(b)

( )

Figure1.4 (a)LeRoboBee de HarvardMi roroboti sLaboratory;(b)LeDelFlyde Delft

University; ( ) Le MAV développé àCornell Creative Ma hines Lab.

Les MAVs bio-inspirés sontdes mi ro-enginsaériens apables de voler, man÷uvrer,

ol-le ter des informations et agir dans des milieuxopaques, sales et dangereux. Cette

appel-lation est née à la n des années 1990 lorsque l'agen e améri aine de re her he DARPA

(Defense Advan ed Resear h Proje ts Agen y) a déni les MAVs omme étant des robots

volants pouvant atteindre une altitude de 150 mètres et un rayon d'a tion de 10 km. Ces

engins volants sont ara térisés par une envergure maximale de 15 m, une vitesse de vol

de 15à20m.s -1

etun poids total audé ollage de 100 grammesdont 20grammesde harge

utile ( améras, déte teurs, et ) [112, 156℄. Durant es deux dernières dé ennies, le

dévelop-pement de tels mi ro-robots à mobilisé de nombreux her heurs de diérentes dis iplines :

biologistes, roboti iens, aérodynami iens, ...et plusieursprototypesont vule jour.Dans e

qui suit, nous relatonsquelques exemples de MAVs, parmi lesplus réussis.

L'undespionniersen edomaineestsans ontesteR.J.WoodduHarvardMi roroboti s

Laboratory.Sonpremierprototypede robotinse tebio-inspirédel'abeille,nomméRoboBee

[178℄,apu dé olleren 2007dans des onditionstrès spé iques:ilétait alimentépar un l,

ontraint à se dépla er selon une seule dire tion(verti ale)et n'était pas ontrlé. Depuis,

de nombreuses améliorationsluiontété apportées, aboutissantàl'un des plus petits MAVs

opérationnelsà ejour(sonenverguretotaleest de3 metsamasseestde 80milligrammes

seulement [105℄). Le RoboBee ( .f. Fig. 1.4 (a)) est équipé d'a tionneurs piézoéle triques

permettant d'ex iter indépendamment les ailes à des fréquen es pouvant aller jusqu'à 120

Hz. Du point de vue de la man÷uvrabilité, le RoboBee est apable de réaliser des vols

stationnaires ainsi que des mouvements re tilignes latéraux. L'une des perspe tives de es

(a)

(b)

Figure1.5(a)LeNanoHummingbird bio-inspirédu olibri;(b)Lesaxesderoulis(Roll),

tangage(pit h), la et (yaw) [90℄.

Unautreprototyperemarquableest leDelFly développéàl'UniversitédeDelft[49℄(Fig.

1.4(b)).CeMAVtéléguidépeutvolerhorizontalementave unevitessed'avan ede15m.s -1

,

ee tuer des vols stationnaires et même re uler ave une vitesse de -0.5 m.s -1

. La stabilité

de e prototype est assurée par une queue similaire à l'empennage 2

des avions à voilures

xes. Lors de la ompétition IMAV 2008, et à l'aide d'une améra embarquée, le DelFly

a pu suivre une traje toire marquée sur le sol tout en gardant une altitude xe. Ce fut le

premiervol autonomeréalisépar un MAV àailes battantes. Contrairement auRoboBee,les

quatre ailes du DelFly sont a tionnées simultanément par un petit moteur brushless et la

transmissionest assuréepar un mé anisme de type vilebrequin( rank-shaft).Il est ànoter

qu'ilexiste d'autresprototypessimilairesauDelFly (i.e. utilisantlamême ongurationdes

ailesetlemêmeprin iped'a tionnement)telsquel'ornithoptèrede WrightStateUniversity

[1℄ ou en ore elui développé dans legroupede HaoLiu àChiba University [2, 153℄.

Les her heurs du Cornell Creative Ma hines Lab, ont développé un mi ro robot

vo-lant dont les quatre ailes et les autres parties mé aniques sont fabriquées en utilisant un

pro édé d'impression 3D [140℄. Ce MAV pesant 3.89 grammes est apable d'ee tuer un

vol stationnaire passivement stable (sans ontrle) grâ e à l'ajout de deux voilures pla ées

verti alementen hautet en bas du prototype ( .f.Fig. 1.4( )). Ces voilures permettent au

MAV de se stabiliser et de se redresser passivement même dans des as extrêmes où il est

lâ hé à l'envers (i.e. latête vers lebas).

Le Nano Hummingbird est un projetnan é par laDARPA etréalisé par la ompagnie

AeroVironment.Ce projet apourbut de onstruireun robotvolanttéléguidé etbio-inspiré

du olibri( .f.Fig. 1.5(a)).Ce miniengin volant, ara térisé par une massede 19grammes

etune envergure totale de 16.5 m[90℄, est unique en son genre.Il sedémarque des autres

2

PSfragrepla ements Lebordd'attaque L'espar verti al Torsionfaible: portan eélevée, traînéeélevée Torsionmoyenne: portan emoyenne, traînéemoyenne Torsionélevée: portan efaible, traînéefaible (a) PSfrag repla ements Mé anismed'a tionnement del'esparverti al( ontrl dutangageetduroulis)

Mé anismed'in linaisonduplan

debattement( ontrledula et) (b)

Figure1.6 Laman÷uvrabilitédu NanoHummingbird [90℄:(a)Lemé anismederéglage

deladistributiondelatorsionlelongdelavoilure;(b)Lesmé anismesdu ontlederoulis,

de tangageet de la et.

MAVs,telsqueleRoboBee etleDelFly,parsesailesexibles.Cesdernièresluipermettentde

fairepreuved'uneenduran eremarquable:11minutesdevolstationnaireave unefréquen e

de battement de 30 Hz et une vitesse de 6.7 m.s -1

. Outre la exibilité de ses ailes, e qui

distingue le Nano Hummingbird des autres MAVs est sa apa ité de vol gyros opiquement

stable, i.e. la propulsion et le ontrle de e robot- olibri sont assurés par le mouvement

des ailes uniquement (sans au unempennage). En eet, en plus du volstationnaire pré is,

le Nano Hummingbird est apable de voler horizontalement dans toutes les dire tions, de

dé olleretd'atterrirverti alement,ainsique de navigueren plein airsous de légèresrafales

de vent.

Du point de vue de la mé anique du vol, la grande man÷uvrabilité de e robot est

assuréepar lesmomentsgénérés indépendammentautour des axes de tangage(ou pit h en

anglais), de roulis (roll) et de la et (yaw) (voir Fig. 1.5(b)). En eet, un dispositif situé à

la base de l'ailepermet le dépla ement du ve teur de la portan e moyenne en avant ou en

arrière du entre de masse du prototype induisant ainsi un mouvement de tangage. Quant

au mouvement de roulis, il est généré en déplaçant le ve teur de la portan e moyenne à

droiteouàgau he du entre de massedu robot.Finalement,lemomentde la etest obtenu

en produisant un é art entre la poussée moyenne fournie par l'ailedroite et elle produite

par l'ailegau he.

Te hniquement,le ontrledu tangageetduroulis estassurépar eluide ladistribution

de déformation de torsion le long de l'aile. Pour ela, haque aile du Nano Hummingbird

est équipée d'un espar verti al atta hé à sa base (voir Fig. 1.6(a)). Lors du vol, l'angle

1.6(b)).Ainsi,latension,etparsuite,laraideurdetorsiondelavoiluredel'ailes'entrouvent

moduléesenfon tiondeladire tiondumouvementdel'espar.Autrementdit,ladistribution

delatorsionlelongdel'aileestmodiéedetellesortequelesfor esaérodynamiquesgénérées

produisent les moments de tangage et de roulis attendus. Le moment de la et quant à lui,

est généréen jouantsur l'in linaisondesplans debattementdes ailes(i.e.leurs orientations

parrapportau orpsdu robot)demanièreopposée.Eneet, durantlemouvementd'arrière

en avant,le plan de battement de l'ailedroite est légèrementin liné vers lehaut, alors que

eluide l'ailegau he l'est vers lebas, etinversementpour lemouvementd'avanten arrière.

Ainsi, la portan e fournie par l'aile droite est légèrement supérieure à elle produite par

l'ailegau he, e qui génère une rotationautourde l'axedu la et.

1.3 Le projet EVA : Entomoptère Volant Autonome

La robotique bio-inspirée en général, et l'étude des MAVs en parti ulier, sont

a tuelle-ment des domaines très a tifs et très on urrentiels à l'é helle internationale.Comme nous

venons de levoirdans la se tion pré édente, plusieursprototypesont été onçus etréalisés

ave su èstels queleRoboBee,leDelFly etleNano Hummingbird.Ctéfrançais,les

a tivi-tés dere her he menéessur lesmi ro-dronesbio-inspirés sont enrevan he restéesjusqu'à e

jour relativement limitées. Cependant, quelques projets et laboratoires se sont lan és dans

l'aventure, tel le Projet Fédérateur de Re her he REMANTA de l'ONERA [138℄, le projet

OVMI à l'IEMN de Lille[27℄,le projet ROBUR de l'équipeAnimatLab à l'UPMC[50℄ ou

en orele laboratoireGIPSA-Lab de Grenoble [77℄, leLEA de Poitiers [86℄ et lePMMH de

l'ESPCI [139℄.

Pour essayer de rattraper e retard, le projet pluridis iplinaire EVA (Entomoptère V

o-lant Autonome), nan é par l'Agen e Nationale de la Re her he (ANR), a pour obje tif

ambitieuxnon seulement de modéliser,de on evoiret de onstruire un mi rorobotà ailes

battantes d'envergure inférieureà 10 metde masseinférieure à10grammes, mais aussi de

lui onférer une autonomie omplète en termesde per eption etde apa ités d'a tion. An

d'atteindre etobje tif,leprojetEVA meten ommun les ompéten es desept laboratoires

et organismes de re her he que sont : l'IRCCyN (Institut de Re her he en

Communi a-tions et Cybernétique de Nantes), l'ISM (Institut des S ien es du Mouvement), le

labora-toire GIPSA-lab (Grenoble Images Parole Signal Automatique), le SATIE (laboratoire des

Systèmes et Appli ations des Te hnologies de l'Information et de l'Énergie), la FANO (la

FédérationA oustique du Nord-Ouest), leCEA-List (Commissariatà l'Energie

Atomique-Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Te hnologies) et l'ONERA (O e National

d'Études et de Re her hes Aérospatiales).

Telle qu'imaginée au départ, la réalisation d'un tel robot posait le dét te hnologique

-La on eption etla réalisationd'a tionneurs ompatible ave les performan es du vol des

inse tessous les ontraintes d'en ombrementet d'autonomie.Pour ela EVA a notamment

onfronté les avantages respe tifs de deux te hnologies : piézoéle trique et

éle tromagné-tique, en fon tion des dynamiquesde vol souhaitées.

- La on eption et la réalisationde batteries embarquées aptes à délivrer l'énergieaux

or-ganes vitaux(mi ro- al ulateurs,a tionneurs, apteurs).

-La mise aupoint de l'éle troniqueet de l'optronique embarquée dont une miniaturisation

poussée permet de limiter la onsommation,la masse etl'en ombrement.

- La synthèse et l'implémentation de lois de ommandes robustes apables d'assurer à la

foisune stabilitétotale du vol (y omprisle vol stationnaire)et de onférer aumi ro-robot

volant un omportement de suivi de terrain automatique grâ e à un ÷il élémentaire et un

traitementvisuo-moteur embarqué.

-Enn,surleplandelamodélisationde lalo omotion,leprojetEVA avaitpourobje tifde

mettre en ÷uvre un simulateur numérique rapide basé sur des algorithmes dont l'e a ité

soit ompatibleave leurusage en temps réel (per eption, ommande en ligne, et ) sur une

ar hite ture de al ul minimale.Tels qu'imaginésau départ du projet, es algorithmes

de-vaient être apables de résoudre la dynamiqueexterne du volde l'inse te onsidéré omme

un système multi orps(6 ddls du orps, aile ontinue déformable, modèle aérodynamique),

ainsi que la dynamique des ouples et eorts internes auxquels l'aile est soumise. Les

ha-pitres suivantsde ettethèse s'arti ulent autourde l'élaboration de ette solution.

An de xer les ordres de grandeurs de l'étudequi va suivre, nous listons à présent les

prin ipales spé i ations et ontraintes du ahier des hargesdu projet EVA :

-masse totale : entre 3 et7 grammes;

-masse des ailes : 5

%

de la masse totale,soitentre 150 et 350 milligrammes; -géométrie de l'ailearti iellepro he de elle de l'ailedu sphinx Mandu a Sexta;

-surfa e de l'aile: entre 15et 30 m 2

;

-envergure de l'aile: 7 m;

- orde maximale de l'aile: 5 m;

-épaisseur de la membrane de l'aile: entre 45 et250 mi rons;

-amplitude de battement : entre 40 o

et60 o

;

-fréquen e de battement: entre 25 et35 Hz;

-régimes de vol envisagés : vol stationnaire etvolhorizontal vers l'avant.

Qui plus est, poursuivant une démar he biomimétique,le mode de vol opié dans le projet

EVA est elui des inse tes. Ainsi, l'étude de es animaux en vue de la ompréhension des

fon tions biologiques leurs permettant de voler est un préalable né essaire à la on eption

et la réalisation de notre MAV. Dans ette perspe tive, nous exposerons i-après quelques

PSfragrepla ements L'aileen L'aileen Lethorax L'emplanture positionbasse positionhaute (a) PSfrag repla ements Mus le dorso-longitudinal Mus le dorso-ventral (b)

Figure 1.7  Les mé anismes d'a tionnement de l'aile : (a) Le mé anisme dire t; (b) Le

mé anisme indire t.Lesmus les a tionnés sont représentés en rouge [26℄.

1.4 Anatomie de l'inse te

Dans ette se tion, nous donnons brièvement un aperçu sur la physiologie des inse tes

volants 3

, tout en mettant l'a ent sur la stru ture des organes impliqués dans le vol : le

thorax et les ailes. Ensuite, nous analysons le fon tionnement mé anique, notamment le

omportement résonnant, du système thorax-aile an d'en extraire des informations utiles

pour la modélisationetla on eption des MAVs àailes battantes.

1.4.1 Le thorax

Le orps des inse tes est omposé prin ipalement de trois parties : la tête, le thorax

et l'abdomen. Leur tête sert de support du erveau et des organes sensoriels re evant les

informationsvisuelles, auditives et olfa tives provenant du monde extérieur. Quant à

l'ab-domen,ilabritelesorganesdereprodu tion,l'appareilrespiratoireetlesystèmedigestif.En

e qui on erne le thorax, il est onstitué prin ipalement de la arapa e thora ique et des

mus lesd'entraînement desailes. Iljoueun rle entraldanslevoldesinse tespuisqu'il est

àlafoislasour e d'énergiequi alimentelesailes,etl'a tionneur assurantl'entraînementde

esdernières.Chezlesinse tes,ontrouvedeux typesdemé anismesd'a tionnementd'ailes:

1 o

) Le Mé anisme dire t :

Lemé anismedire td'a tionnementest présent hez ertainsinse testelsqueleséphémères

et les odonates (dont les demoiselles et les libellules), où les mus les responsables du vol

s'atta hentdire tementàl'emplanturede l'aile( .f.Fig. 1.7(a)). Les ontra tionsalternées

d'unepaire de mus lesantagonistes génèrentun mouvementde l'ailesimilaireà eluid'une

rame que l'on remonte en l'air. En eet, les mus les tirent d'abord l'emplanture vers le

bas, e qui entraîne l'aile vers le haut, puis vi e-versa, l'emplanture est poussée vers le

haut permettant ainsi à l'aile de redes endre. Les inse tes munis de e mé anisme dire t

PSfrag repla ements

Aile Emplanturedel'aile

Notum(fa esupérieureduthorax)

Patte Carapa ethora ique

Mus ledorso-ventral Mus ledorso-longitudinal

Figure 1.8Anatomie du thorax des inse tesde l'ordreDiptera. Adaptéede [26℄.

peuvent ontrler indépendamment la fréquen e et l'amplitude de battement de haque

aile, leur onférant ainsi une grande agilité et une grande man÷uvrabilité pendant le vol

( e qui expliquepourquoitoutes lesespè es de l'ordreOdonata sontdes prédateursaériens

remarquablemente a es).

2 o

) Le Mé anisme indire t :

Cetteappellationprendsonoriginedanslefaitquelesmus les, ontrairementau asdire t,

ne sontpas dire tementatta hés auxailes.Enréalité,lemouvementdes ailesrésultei ides

déformationsdu thorax induitespar les ontra tionsalternées de deux groupesmus ulaires

thora iques. Le premier groupe mus ulaire est appelé "dorso-longitudinal" ( .f. Fig. 1.8).

Lorsque es mus les sont ex ités, lethorax se omprime de l'avant vers l'arrièreproduisant

une exion de sa fa e supérieure (appelée notum) vers le haut, e qui donne lieu à un

mouvementas endantde l'emplanture provoquant ainsilebas ulementde l'ailevers lebas.

Àpartirdelà,lese ondgroupemus ulaire,appelé"dorso-ventral"( .f.Fig.1.8),esta tivé.

Sous l'eet de leur ex itation, es mus les se ompriment verti alement et tirent le notum

vers le bas, e qui onduit à un mouvement des endant de l'emplanture a ompagné d'un

dépla ement de l'aile vers le haut. La Fig. 1.7 (b) s hématise e mé anisme indire t de

transmission de mouvement aux ailes. Il est important de noter que e dernier présente

généralement des fréquen es et des amplitudes de battement supérieures à elles exhibées

par le mé anisme dire t. Qui plus est, les inse tes exploitant le mé anisme d'a tionnement

indire tmontrentune enduran e àrester en vol stationnaire supérieureà elle des inse tes

pratiquantlemé anismedire t.Defait,ilsembleplusopportunde s'inspirerdu mé anisme

(a)

(b)

Figure1.9L'ailedel'inse te:(a)Représentationgénéraliséedelarépartitiondesnervures

[58℄;(b) La stru ture reuse des nervuresdans une se tiond'ailedu sphinxMandu a Sexta

[156℄.

1.4.2 Les ailes

Contrairement aux ailes onventionnelles d'avions, les ailes biologiques sont des

stru -tures3D, omplexes,légèresetexibles.Ellesonttendan eàavoirdesbordsd'attaqueaigus

etdessurfa estexturées omprenantdesrainures,desplis,desondulationsetd'autres

stru -tures mi ros opiques [7℄. Plus parti ulièrement, l'ailede l'inse te est onstituée d'une ne

voilure (ou membrane) de hitine 4

renfor ée par un ensemble de veines de dimensions

dif-férentes appelées nervures [58℄. Ces dernières ont une stru ture tubulaire reuse de se tion

elliptique ou ir ulaire et jouent le rle de onduite pour les nerfs, les tra hées, et

l'hémo-lymphe 5

(voir Fig. 1.9(b)). Du point de vue stru turel, la membrane de l'aile est rigidiée

grâ eàlarépartition spatialedesnervures dontlesplusgrosses s'étalentlongitudinalement

telquemontrésur laFig.1.9(a). Chaqueaileestxée authoraxauniveau del'emplanture,

elle même onstituée d'une région membraneuse jouant le rle d'une arti ulation à

plu-sieurs degrés de liberté. Elle ontient de petites stru tures squelettiques appelées s lérites

lui permettant d'ajuster nement les for es aérodynamiques générées par l'aile en réglant

l'amplitudede battement ou l'in linaisondu plan de battement,par exemple [53℄.

1.4.3 La résonan e hez les inse tes

Commenous venons de levoir dans lesdeux paragraphes pré édents (1.4.1 et 1.4.2),la

inématique des ailes est tributaire des déformations des mus les thora iques. Ce ouplage

ailes-thoraxa fait l'objet de longues investigations menées par les biologistes qui semblent

uniformément onvain us que les inse tes battent leurs ailes à la résonan e [9, 63, 61℄. À

e propos, l'un des meilleurs arguments avan és par ette ommunauté est l'invarian e de

la fréquen e de battement des ailes d'une espè e donnée durant le y le de battement, et

e, quelque soit le régime de vol pratiqué [73, 58℄. Qui plus est, ette résonan e on erne

l'ensemble aile-thorax et non pas l'aile en tant que stru ture isolée [25℄. En eet, l'énergie

4

La hitine est une molé ule de la famille des glu ides. Elle est essentielle pour la omposition de la ou heexternequire ouvreetprotègelesorganesdesinse tes,desaraignéesetdes rusta és.

5

PSfrag repla ements Downstroke Downstroke Upstroke Upstroke L'aile en Pronation Supination Plandebattement Référen ehorizontale

ν

χ

Figure1.10  Un olibrien vol stationnaire :illustrationd'un y le de battement.

ν

: in linaisondu plande battement et

χ

: in linaisondu orps.Adapté de [76℄.

mé anique produitedans lesmus les est transmise,via la arapa e thora ique, auxailes où

laportan e est générée. Ainsi,le omportementmé anique de ette haîne de transmission

d'énergie est assimilableà un systèmemasse-ressort-amortisseur dont lamasse est dominée

par l'inertie de l'aileet de la arapa e thora ique. En outre, la fon tion "ressort" est prise

en harge par une protéine élastomère appelée résilineet lo alisée àl'amplantureet à des

endroits bien spé iques de l'aile. Cette protéine montre une très faible hystérésis et peut

sto ker e a ement l'énergie sous forme élastique [172, 78℄. Finalement, les hargements

aérodynamiques agissant sur l'aile, auxquels s'ajoutent les propriétés vis oélastiques des

mus les etdes ailes jouentle rle d'amortisseur.

Du point de vue de l'ingénierie, les propriétés élastiques que nous venons d'introduire

sontd'unegrandeimportan epourla on eptionetlaréalisationdesMAVsàailesbattantes.

En eet, le système aile-thorax est un mé anisme ompliant d'ampli ationde battement

dont l'ex itation sur la résonan e permet de générer e a ement la portan e en réduisant

son oût énergétique. Parvoiede onséquen e, la reprodu tionde e mé anisme

ontribue-raità diminuer onsidérablement l'en ombrement de l'a tionnement, le poids et le volume

des MAVsdontla miniaturisationest a tuellement un hallengepour la ommunauté

robo-ti ienne.

1.5 La inématique des ailes battantes

Dans la ontinuité de e qui vient d'être dit, les grandes amplitudes de battement

ex-hibées pendant le vol de l'inse te sont dues prin ipalement au omportement résonant du

systèmeailes-thorax.Ce mouvementde battementse ombineave lesdéformationsdel'aile

(duesàson élasti ité)pour lui onférerlabonne inématiquepermettantde générer la

por-tan e requise pour le vol. Grâ e aux te hniques de aptures d'imagespar amérasrapides,

y-PSfrag repla ements

Angledebattement

θ

Angled'élévation

ψ

Angledetangage

α

Angles

(deg)

(a)

(b)

Figure 1.11  (a) Évolution temporelle de la inématique d'une aile de sphinx durant un

y le de battement [103℄; (b) Un sphinx en volstationnaire (remarquer les fortes

déforma-tions de l'aile).

deux phases de translation et de deux phasesde rotation.Il ommen e par une translation

appelée downstroke, durant laquelle l'aile plonge d'une position haute-arrière vers une

po-sition basse-avant. À la n du downstroke, l'aile ee tue une supination, i.e. une rotation

rapideautourdubordd'attaqueluipermettantdeseretourneravantd'entamerladeuxième

phase de translation. Cette dernière est appelée upstroke. Ellepermet de dé rire le

mouve-ment de retour de l'ailede sa position basse-avant à sa position haute-arrière. À la n de

e mouvement de remontée, l'aile ee tue la deuxième rotation rapide, appelée pronation,

de manière à e que le bord d'attaque pointe de nouveau vers le bas avant de démarrer un

nouveau y le de battement (voire Fig. 1.10).

L'en haînement de es diérentes phases résulte de la ombinaison du mouvement de

va et vient de l'aileappelé battement (sweeping en anglais) ave le mouvement de haut

en bas appelé élévation (heaving), auxquels s'ajoute la rotation autour de l'axe supporté

par le bord d'attaque appelée tangage (pit hing ou feathering). Sur la base de ette

des- ription qualitative, la onguration de l'aile, par rapport au orps de l'inse te, peut être

omplètementre onstituée en utilisantles paramètres suivants ( .f. Fig. 1.11(a)) :

ˆ l'anglede battement

θ

(positional ou stroke angle); ˆ l'anglede tangage

α

(pit hing oufeathering angle); ˆ l'angled'élévation

ψ

(heavingangle).

Ande ompléter etteparamétrisationde la inématiqueduvolbattant,nousintroduisons

deuxnouveauxangles

ν

et

χ

.Lepremiermesurel'in linaison,parrapportàl'horizontale,du plan de battement(oustroke planeen anglais),i.e.leplan danslequel lesailesee tuent

leur mouvement de va et vient; tandis que le se ond angle,

χ

, détermine l'in linaison du orpsde l'inse tepar rapportàl'horizontale( .f.Fig. 1.10).Dansle as du Mandu a Sexta,

lesbiologistesontmesuré es anglesexpérimentalementenlmantdes sphinxvivantsen vol

des angles

θ

,

α

et

ψ

par une série de Fourierdu 3 ème

ordre ommesuit :

θ(t) =

3

X

n=0

[θ

cn

cos (nωt) + θ

sn

sin (nωt)]

,

α(t) =

3

X

n=0

[α

cn

cos (nωt) + α

sn

sin (nωt)]

,

ψ(t) =

3

X

n=0

[ψ

cn

cos (nωt) + ψ

sn

sin (nωt)]

, (1.1)

oùles oe ientsde Fourier

θ

cn

,

θ

sn

,

α

cn

,

α

sn

,

ψ

cn

et

ψ

sn

sont déterminés àpartir des don-néesexpérimentales de[175℄,et

ω

dénotelapulsationde battementdes ailes.Cettedernière varie entre 5et 200 Hzselon l'espè e onsidérée. Généralement, elledé roîtave

l'augmen-tationde latailleetdu poids des inse tes.Dans le asdu Mandu a Sexta,elleest del'ordre

de 25 Hz[175℄.

Il est à noter que pour la plus part des inse tes et le olibri, l'angle d'élévation

ψ

est ara tériséparuneamplitude d'os illationde quelquesdegrésautourduplande battement.

Ilestd'usagedenégliger esos illationsà ausedeleurfaibleamplitudeetleureetmarginal

sur la portan eet latraînée moyennesproduites par l'aile[145, 28℄.

1.6 L'aérodynamique des ailes battantes de l'inse te

Le régime de vol des inse tes est ara térisé par un nombre de Reynolds modéré (entre

100

et

10

5

environ). Ainsi, l'é oulement de l'air autour des ailes battantes appartient à la

lasse des régimes inertiels intermédiaires situés entre le régime des bas Reynolds dans

le-quel lesfor es visqueuses (de Stokes) sont dominantes, et le régime des hauts Reynolds où

les for es inertielles dominent tandis que les eets de la vis osité sont on entrés dans une

ne ou he limite autour de l'aile. Pendant le mouvement de battement d'une aile

d'in-se te, es ou hes limites s'en séparent ets'enroulent pour former des tourbillons de fortes

intensitésàl'originede lafor epropulsivegénérée parl'aile.Danslerégimedel'entre-deux,

nous ne disposons pas de théorieasymptotique permettant de dé rire l'aérodynamique des

ailesd'inse tes,maisl'usageestd'utiliserdesméthodes numériques(CFD) oudesméthodes

expérimentalesbaséessuruneanalysequalitativeduvolquenousallonsàprésentintroduire.

Historiquement,lespremièrestentatives d'étude del'aérodynamiquedes inse tesdatent

delanduXIX e

siè le[107,106℄.Lespremiersobsta lesapparurentlorsque ertainesétudes

démontrèrent que l'appli ation immédiate des appro hes aérodynamiques lassiques à une

ailebattante d'inse te prédisaitune portan e bien inférieureà elle né essaire pour