Étude des performances d’un échangeur géothermique air-sol
horizontal placé autour des fondations d’un bâtiment
résidentiel
par
Mathieu PATIN
MÉMOIRE PRÉSENTÉ À L’ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE
COMME EXIGENCE PARTIELLE À L’OBTENTION DE LA MAÎTRISE
AVEC MEMOIRE EN EFFICACITÉ ÉNERGÉTIQUE ET ÉNERGIES
RENOUVELABLES
M. Sc. A.
MONTREAL, LE 21 JUILLET 2020
ECOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE
UNIVERSITÉ DU QUÉBEC
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PRÉSENTATION DU JURY
CE RAPPORT DE MEMOIRE A ETE EVALUE PAR UN JURY COMPOSE DE :
M. Daniel Rousse, directeur de mémoire
Département de génie mécanique à l’École de technologie supérieure
M. Stanislaw Kajl, président du jury
Département de génie mécanique à l’École de technologie supérieure
M. Louis Lamarche, membre du jury
Département de génie mécanique à l’École de technologie supérieure
IL A FAIT L’OBJET D’UNE SOUTENANCE DEVANT JURY ET PUBLIC LE 12 JUIN 2020
REMERCIEMENTS
Je tiens à remercier l’ensemble des personnes qui ont contribués à la rédaction de ce mémoire. Premièrement monsieur Daniel Rousse qui de par son soutien m’a permis de travailler sans problèmes administratifs et techniques. Ainsi que pour son optimise et son enthousiasme qui aide énormément à avancer. J’aimerais également remercier monsieur Michel Trottier. Grâce à son soutien financier, j’ai pu me concentrer pleinement sur la rédaction de ce document.
Je remercie également tout le personnel de l’INSA Centre val de Loire et de l’ETS sans qui je n’aurais pas eu l’occasion d’entreprendre ce travail.
Finalement, merci à ma famille et à mes proches pour m’avoir soutenue moralement tout au long de mes étude à l’ETS.
Étude des performances d’un échangeur géothermique air-sol horizontal placé autour des fondations d’un bâtiment résidentiel
Mathieu PATIN
RÉSUMÉ
Un échangeur air-sol aussi appelé puits canadien est un système qui permet de diminuer la charge de chauffage/climatisation créée par la ventilation. Il consiste en un réseau de tubes souterrains dans lesquels circule l’air avant d’être introduit dans le bâtiment. Bien que connu depuis longtemps ces systèmes restent rares, entre autres en raison des coûts liés à l’excavation. En plaçant l’échangeur autour des fondations du bâtiment lors de sa construction, ces coûts sont annulés. Cependant l’espace disponible est alors limité. L’étude présente cherche à estimer si une configuration de ce type est viable économiquement pour une habitation unifamiliale située à Montréal. Dans ce but des simulations utilisant le logiciel TRNSYS furent effectuées.
Une étude de dimensionnement est menée pour trouver la configuration donnant les meilleurs résultats. Elle conclut que des tubes de petits diamètres constitués de matériaux peu chers donnent de meilleurs résultats. Ils doivent également être placés le plus profond et le plus loin possible des fondations. Les résultats mettent en avant des pertes importantes par court-circuitage et par couplage. En somme, environ 50 % de la chaleur sensible échangée avec le sol est ainsi réellement utile. Pour l’habitation étudiée, l’échangeur dans sa configuration optimale permet de réduire la charge de chauffage/climatisation de 711 kWh/an. Cette valeur est trop faible pour compenser, dans un délai raisonnable, l’achat et l’installation de l’échangeur. L’étude n’indique donc pas de bonne perspective pour le système au Québec. Une étude de sensibilité est également effectuée et conclue que les résultats des simulations sont fortement liés aux paramètres utilisés pour caractériser le sol et le climat.
Performance study of a horizontal earth-to-air heat exchanger placed around the foundations of a residential building
Mathieu PATIN
ABSTRACT
An earth-to-air heat exchanger is a system that decreases a building heating/cooling load. It is composed of an underground pipe network in which air circulates before being injected into the building. Even if though this technology had been known for a while, it is rarely used namely because of the cost associated with excavation. Nevertheless, if the heat exchanger is placed around the foundations during their construction, this cost is vanished. However, the space available is then limited. This study tries to estimate the economic viability of this kind of configuration for a one-family house in Montréal. For this, simulations were carried out using the TRNSYS software.
A sizing study was done to find the configuration that gives the best results. It concluded that ducts with small diameters made of a cheap material are better and that they should be placed as deep and as far of the foundation as possible. The results show significant losses by thermal short-circuiting and coupling. Only around 50 % of the sensible heat exchanged with the ground is used to reduce the load. The heat exchanger in its optimal configuration reduces the heating/cooling load of the building by 711 kWh/year. This value is too low to yield a reasonable payback period for the purchase and the installation of the exchanger. This study does not indicate a great potential for this type of system in Quebec. A sensitivity study was also carried out and its conclusion are that the simulation results are strongly tied to the ground and weather parameters used.
TABLE DES MATIÈRES
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INTRODUCTION ...1
CHAPITRE 1 REVUE DE LITTÉRATURE ...3
1.1 Caractéristiques thermiques du sol ...3
1.1.1 Température du sol ... 3
1.1.1.1 Méthodes analytiques... 3
1.1.1.2 Modèles numériques ... 6
1.1.2 Caractéristiques du sol ... 7
1.2 Échangeurs de chaleurs géothermiques ...8
1.2.1 Échangeurs géothermiques à air (puits canadien) ... 8
1.2.1.1 Utilisation ... 8
1.2.1.2 Fonctionnement... 9
1.2.1.3 Risques et protections associés ... 10
1.2.2 Réseau de tubes ... 11
1.2.2.1 Géométrie du réseau ... 11
1.2.2.2 Placement traditionnel du réseau ... 13
1.2.2.3 Installation du réseau dans les fondations ... 14
1.3 Modèles de simulation de l’échangeur ...17
1.3.1 Modèles 1D ... 17 1.3.2 Modèles 2D ... 19 1.3.3 Modèles 3D ... 21 CHAPITRE 2 MÉTHODOLOGIE...25 2.1 Environnement TRNSYS...25 2.2 Simulation du bâtiment ...25 2.2.1 Enveloppe ... 26 2.2.2 Mouvement d’air ... 27 2.2.2.1 Ventilation... 27 2.2.2.2 Infiltrations ... 28 2.2.3 Transfert d’énergie ... 30 2.3 Données météo ...31
2.4 Ventilateur récupérateur de chaleur (VRC) ...32
2.4.1 Caractéristiques ... 32 2.4.2 Dégivrage ... 33 2.5 Échangeur air-sol ...35 2.5.1 Simulation du sous-sol ... 35 2.5.2 Simulation du tube ... 38 2.5.3 Commande de l’échangeur ... 39
CHAPITRE 3 DIMENSIONNEMENT DE L’ÉCHANGEUR ...41
3.1.1 Étude du bâtiment sans échangeur ... 41
3.1.2 Étude du bâtiment avec échangeur ... 42
3.1.2.1 Effet du couplage échangeur géothermique-VRC ... 43
3.1.2.2 Pertes par court-circuitage thermique ... 45
3.2 Paramètres de l’étude économique ...46
3.2.1 Coût de l’échangeur géothermique air-sol ... 46
3.2.2 Économies apportées par l’échangeur géothermique ... 50
3.3 Étude paramétrique ...51
3.3.1 Matériaux ... 52
3.3.2 Nombre de tubes ... 53
3.3.3 Diamètre ... 54
3.3.4 Profondeur... 56
3.3.5 Distance entre l’échangeur et le bâtiment ... 57
3.3.6 Longueur de l’échangeur ... 58
3.4 Bilan du dimensionnement ...60
CHAPITRE 4 ÉTUDE DE SENSIBILITÉ ...63
4.1 Sensibilité aux paramètres du sous-sol du bâtiment ...63
4.1.1 Consigne de chauffage du sous-sol ... 63
4.1.2 Isolation du sous-sol ... 65
4.2 Sensibilité aux paramètres de la ventilation ...67
4.2.1 Débit de ventilation ... 67
4.2.2 Efficacité du VRC ... 68
4.3 Sensibilité à l'emplacement du bâtiment ...69
4.3.1 Conduction du sol ... 69
4.3.2 Météo ... 70
CONCLUSION ...73
RECOMMANDATIONS ...75
ANNEXE I ANALYSE DES EFFETS DE COUPLAGE ÉCHANGEUR/VRC ...77
ANNEXE II ARTICLE (VERSION PRÉLIMINAIRE) ...81
LISTE DES TABLEAUX
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Tableau 1.1 Valeurs de la conductivité et la diffusivité pour différents sols adapté de
(Giardina, 1995) ...7
Tableau 1.2 Performances de trois puits canadiens adaptés de (Pfafferott, 2003) ...15
Tableau 2.1 Résistances thermiques du bâtiment adapté de (Conseil National de Recherches Canada (CNRC), 2015) ...27
Tableau 2.2 Débits d’infiltrations recommandés par différents instituts tiré de (Law & Williams, 2016)1 ...29
Tableau 2.3 Valeurs régissant le dégivrage du modèle 65H adapté de (VänEE, 2011) ...34
Tableau 2.4 Propriétés thermiques des matériaux utilisés pour la simulation du sol ....38
Tableau 2.5 Paramètres pour le calcul de l’échange convectif dans le tube en fonction de son rayon tiré de (Hollmuller, 2002) ...39
Tableau 3.1 Coût d’un mètre de tube en PEHD en fonction de son diamètre ...47
Tableau 3.2 Pertes de charge dans le système en fonction du diamètre des tubes ...49
Tableau 3.3 Tarif moyen de l’électricité au Canada tiré de (Urban, 2020) ...50
LISTE DES FIGURES
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Figure 1.1 Variation de la température du sol au cours de l’année à différentes
profondeurs (calculés avec l’équation 1.1) ...5
Figure 1.2 Schéma d’un puits canadien, tiré de (Agence de l'Environnement et de la Maîtrise de l'Energie (ADEME), 2012) ...10
Figure 1.3 Schéma des configurations pour un échangeur horizontal, adapté de (Desmeules, 2017) ...12
Figure 1.4 Fondation Fondatherm®, tiré de (Taurines et al., 2019) ...16
Figure 2.1 Représentation de l’habitation simulée ...26
Figure 2.2 Moyennes mensuelles des données météo utilisées pour la simulation ...32
Figure 2.3 Schéma du fonctionnement normal et en dégivrage du VRC tiré de (VänEE, 2018) ...34
Figure 2.4 Commande des cycles de dégivrage ...35
Figure 2.5 Coupe y-z de la simulation du sol ...36
Figure 2.6 Évolution de la charge du bâtiment en fonction du maillage du type : (a) 460 (b) 1244 ...37
Figure 2.7 Schéma de la simulation sous TRNSYS ...40
Figure 3.1 Charges mensuelles de chauffage/climatisation du bâtiment sans échangeur ...42
Figure 3.2 Variation du gain apporté par l’échangeur en fonction du matériau utilisé pour les tubes...53
Figure 3.3 Variation du gain apporté par l’échangeur en fonction du nombre de tubes le composant ...54
Figure 3.4 Variations en fonction du diamètre a) du gain apporté par l’échangeur, b) de l’énergie reçue par l’échangeur et c) des effets de court-circuitage .56 Figure 3.5 Variation du gain apporté par l’échangeur en fonction de sa profondeur d’enfouissement ...57
Figure 3.6 Variations en fonction de la distance échangeur-fondation a) de la
réduction de la charge, b) des effets de court-circuitage ...58 Figure 3.7 Variation du gain apporté par l’échangeur géothermique en fonction de
sa longueur ...59 Figure 3.8 PRI de l’échangeur en fonction de sa longueur ...60 Figure 4.1 Gain en fonction de la température du sous-sol ...64 Figure 4.2 Effets de court-circuitage dus à la présence de l’échangeur en fonction
de la température du sous-sol ...64 Figure 4.3 Effets de court-circuitage mensuel dus à la présence de l’échangeur en
fonction de la température du sous-sol ...65 Figure 4.4 Variation en fonction de l’isolation du sous-sol a) du gain apporté par
l’échangeur b) de l’effet de court-circuitage ...66 Figure 4.5 Variation en fonction du débit de ventilation a) du gain apporté par
l’échangeur b) des pertes de couplage. ...68 Figure 4.6 Variation en fonction de l’efficacité du VRC a) du gain apporté par
l’échangeur b) de la perte de couplage. ...69 Figure 4.7 Variation du gain apporté par l’échangeur en fonction de la
conductivité du sol entourant le bâtiment ...70 Figure 4.8 Températures mensuelles dans les 6 villes étudiées ...72 Figure 4.9 Charge annuelle de chauffage et de climatisation dans différentes villes .72 Figure 4.10 Gains de chauffage et climatisation apportés par l’échangeur ...72
LISTE DES ABRÉVIATIONS, SIGLES ET ACRONYMES
ADEME Agence De l'Environnement et de la Maîtrise de l'Énergie
APCHQ Association des professionnels de la construction et de l’habitation du Québec ASES American Solar Energy Society
ASHRAE American Society of Heating Refrigerating and Air-Conditioning Engineers CFD Computational Fluid Dynamics
CNRC Conseil national de recherches du Canada COP Coefficient de performance
CWEC Canadian Weather Year for Energy Calculation D Dimension
INSPQ Institut national de santé publique du Québec MFN Mécanique des Fluide Numérique
PRI Période de retour sur investissement PEHD Polyéthylène Haute Densité
TESS Thermal Energy Systems Specialists VRC Ventilateur Récupérateur de Chaleur
LISTE DES SYMBOLES ET UNITÉS DE MESURE
A Amplitude de température [°C] c Chaleur spécifique [kJ.kg-1.K-1]
D Diamètre
f Coefficient de friction de Darcy h Coefficient de convection [W.K-1.m-2]
Kf,Km,Ki,Kd Coefficients pour le calcul des pertes de charge
k Conductivité thermique [W.m-1.K-1)] L Longueur [m] l Enthalpie de vaporisation [J/kg] N Nombre P Pression [Pa] Q Débit [L/s]
r Coordonnée polaire, distance radiale de l’axe du tube [m]
Re Nombre de Reynolds
T Température de l’élément [°C]
t Temps [s, jour]
t0 Temps de déphasage annuel [jour]
v Vitesse (m/s)
y Coordonnée polaire, distance de l’entrée du tube [m] z Profondeur du sol [m]
Lettres grecques
ε Coefficient de rugosité [m] μ Viscosité cinématique [kg.m-1.s-1] ρ Densité [kg/m3] Indices air Air br Chambre (bedroom) eau Eau floor Parquet h Humidité moy Moyenne surf Surface du sol (z=0) sol Sol tot Total
INTRODUCTION
La géothermie est une énergie renouvelable connue et couramment utilisée. Elle consiste comme sa racine latine l’indique à utiliser l’énergie de la terre (« géo ») pour produire ou évacuer de la chaleur (« thermos »). Il existe deux grands types d’exploitations géothermiques. Le premier consiste à prélever directement l’énergie produite par la terre. Certaines de ces exploitations travaillent avec de hautes températures (+ de 150 oC) et produisent généralement
de l’électricité. Toujours dans le premier type, d’autres exploitations prélèvent l’énergie à températures plus basses (80-85 oC) et font circuler le fluide caloporteur issu d’un aquifère.
Leur implantation est fortement dépendante de la présence d’un gisement géothermique et elle ne peut donc pas être utilisée partout. Le second type consiste lui à utiliser le sol comme un réservoir de chaleur. L’énergie utilisée ne provient ici pas des profondeurs de la terre ou d’un aquifère directement, mais de l’énergie emmagasinée dans le sol et qui y transite à bas taux de transfert par diffusion et qui est stockée à basses températures (6-22oC). Les transferts de
chaleur dans ce second cas sont nettement plus faibles, réservant son utilisation à quelques applications spécifiques. Le travail développé ici porte sur une de ces applications : les échangeurs air-sol.
Utiliser les propriétés thermiques du sol pour mitiger la température des habitations est une ancienne pratique. Les premières traces de cette pratique remontent à plus de 600.000 ans av. J.-C. sous la forme de maisons souterraines (Alkaff, Sim, & Ervina Efzan, 2016). Le simple fait d’être placée sous la surface du sol permettait à ces habitations un meilleur confort thermique. Par la suite, des méthodes plus élaborées furent développées. L’une d’elles consistant à faire circuler de l’air sous les fondations d’une habitation pour la refroidir. On retrouve des vestiges d’habitations iraniennes utilisant ce type de système dès 3000 av. J.-C. (Bahadori, 1978). Un échangeur air-sol consiste également à faire circuler l’air dans un circuit de tubes enterré pour refroidir ou réchauffer l’air, en fonction de la saison. Il est ainsi envoyé avec une température plus proche de celle du bâtiment qu’avant d’entrer dans l’échangeur.
Il existe de nombreuses dispositions, pour les tubes, utilisées à travers le monde. Mais comme cela sera mis en avant par la revue de littérature, le coût important de l’excavation nécessaire pour installer l’échangeur limite souvent la viabilité économique de ces systèmes. Pour contourner ce problème il existe une configuration où l’échangeur est placé autour des fondations d’un bâtiment. Dans ce cas, une grande économie en frais d’installation est possible lorsque les tubes sont placés en même temps que la construction du sous-sol. Ainsi, les coûts d’excavation imputables à l’échangeur sont annulés.
L’étude présentée ici a pour but d’obtenir une première approximation du potentiel économique d’une configuration de ce type. Notamment pour le cas particulier d’un bâtiment résidentiel unifamilial situé au Sud du Québec. Pour cela, il est nécessaire d’estimer la charge de chauffage/climatisation de l’habitation puis l’économie qu’apporte l’échangeur en réduisant cette charge. Cette économie est ensuite comparée à une approximation du coût d’achat et d’installation de l’échangeur pour finalement statuer sur la viabilité économique du système. Le mémoire ne s’attarde pas à discuter des précautions requises pour évacuer la condensation qui se produit en mode climatisation lorsque la température de l’air qui circule atteint le point de rosée dans l’échangeur.
Le mémoire est découpé en 4 chapitres. D’abord, une revue de la littérature est présentée dans le but d’illustrer la pertinence d’utiliser une configuration placée autour des fondations ainsi que de développer les raisons amenant au choix du logiciel TRNSYS pour les simulations. Vient ensuite un chapitre consacré à la méthodologie qui détaille les différents paramètres qui déterminent le comportement de la simulation et les valeurs qui leurs sont attribuées. Les résultats des simulations sont répartis dans les deux derniers chapitres. Le premier consacré au dimensionnement de l’échangeur qui sert également à statuer sur la viabilité de l’échangeur dans le cadre précis du Québec. Puis, le dernier chapitre qui présente une étude de sensibilité du modèle. Cette dernière a pour but d’appréhender quels paramètres impactent fortement les simulations et d’estimer les limites des résultats.
CHAPITRE 1
REVUE DE LITTÉRATURE 1.1 Caractéristiques thermiques du sol
La puissance qui est récupérable par un dispositif géothermique de surface dépend directement de la différence entre la température du sol et la température ambiante. Cette différence est notamment gouvernée par la capacité du sol à absorber le rayonnement solaire et par son inertie thermique. En effet, bien que le sol réponde à la température extérieure sa réponse est toujours déphasée et amortie. Il sera ainsi plus froid que l’air en été et plus chaud en hiver.
L’étude et le dimensionnement de tout échangeur géothermique demandent donc une bonne connaissance de l’évolution des gradients de température dans le sol tout au long de l’année.
1.1.1 Température du sol
Il existe deux types de méthodes couramment utilisées pour obtenir la température du sol en fonction du temps et de la profondeur, celles analytiques et celles numériques.
1.1.1.1 Méthodes analytiques
Une première approche consiste à trouver une équation qui permet de facilement calculer la température. Une possibilité est de considérer le sol comme un solide semi-infini dans lequel seul le transfert de chaleur par conduction et suivant la loi de Fourier est considéré. Ces approximations permettent de calculer un gradient de température pour le sol en fonction de la profondeur. Pour une profondeur donnée, la variation est sinusoïdale et dépend uniquement des variations annuelles de la température à la surface (Kusuda & Achenbach, 1965). On peut représenter ces variations avec l’équation (1.1) tirée de (Carslaw & Jaeger, 1959).
𝑇 (𝑧, 𝑡) = 𝑇 , − 𝐴 × 𝑒 , × 𝑐𝑜𝑠 2𝜋 365× 𝑡 − 𝑡 − 𝑧 2 365 𝛼𝜋 , (1.1)
Où Tsurf,moy est la température moyenne annuelle en surface (°C) ; Asurf est l’amplitude des
variations de température sur l’année (°C); z est la profondeur (m); α est la diffusivité thermique du sol (m²/jour); t est le temps en nombre de jour par rapport au début de l’année; t0
est le temps en jour correspondant à la température la plus faible de l’année (déphasage de la courbe de température).
Des modèles analytiques utilisant un nombre plus important d’harmoniques de la variation de la température de surface sur l’année existent. Ils permettent de mieux appréhender les variations mensuelles et journalières, le modèle à un harmonique conservant uniquement les variations saisonnières. Le modèle avec le spectre complet d’harmoniques peut être exprimé par l’équation (1.2) (Xing & Spitler, 2017), adaptée pour des variations horaires.
𝑇 (𝑧, 𝑡) = 𝑇 , − 𝐴 , × 𝑒 , × 𝑐𝑜𝑠 2𝜋 365× 𝑡 − 𝑡, − 𝑧 2 365 𝑛𝛼𝜋 , (1.2)
Avec t0,n le déphasage pour l’harmonique n et Asurf,n est l’amplitude des variations de
température sur l’année pour l’harmonique n.
La principale limite à l’utilisation de ces deux équations est que la température de surface n’est que rarement connue. En effet, les stations météo ne fournissent en général que les données sur la température de l’air. Une approximation régulièrement effectuée dans la littérature consiste à l’estimer en considérant les valeurs de l’air ambiant (Peretti, Zarrella, De Carli, & Zecchin, 2013). Cependant, cela ne prend pas en compte les différences de couverture du sol ainsi que les effets liés au ruissellement d’eau. Une étude supplémentaire des données de terrain peut être ainsi nécessaire pour affiner les résultats obtenus. Cette méthode reste cependant largement utilisée dans la littérature.
Pour illustrer l’équation (1.1) avec l’exemple de Montréal il faut étudier les données météo ce qui donne une amplitude de 15,6 °C et une température moyenne de 7,6 °C pour l’air (Climat, 2019). Un sol avec une diffusivité thermique de 0,0557 m²/jour correspondant à un sol dense et humide (voir 1.1.2) est considéré. Les résultats approximés sont visibles sur la Figure 1.1
Figure 1.1 Variation de la température du sol au cours de l’année à différentes profondeurs (calculés avec l’équation 1.1)
Il est facile d’observer sur cet exemple les différences de température entre les différentes strates du sol. La chaleur qui sera utilisée dans un système géothermique basse profondeur provient de la différence d’amplitude entre les courbes et de leurs déphasages.
(Khatry, Sodha, & Malik, 1978) présentent un modèle basé sur des hypothèses similaires aux précédentes, mais en considérant le flux entrant au niveau de la surface du sol. Cependant, l’équation résultante dépend de paramètres issus des données de températures surfaces et devient de facto complexe ce qui limite son application. (Xing & Spitler, 2017).
Pour atteindre une précision plus importante, il peut être nécessaire de prendre en compte le type de couverture de la surface (végétation, sol nu, béton…). (Mihalakakou, Santamouris, Lewis, & Asimakopoulos, 1997) appliquent des bilans d’énergies sur la surface du sol pour obtenir la température moyenne et l’amplitude des variations de la température de surface. Les valeurs sont ainsi adaptées à la couverture.
1.1.1.2 Modèles numériques
Une autre méthode plus précise pour calculer la température du sol consiste en une analyse numérique du sol. Le domaine physique est alors transformé en un réseau de mailles dans lesquelles les équations de conservation sont appliquées. Sont généralement considérées comme énergie entrante dans le domaine : les radiations solaires et la convection avec l’air. Pour l’énergie sortante : les radiations émissent par le sol et la chaleur latente d’évaporation. Selon la précision recherchée, d’autres effets peuvent être pris en compte : comme le gel, la couverture par la neige, etc…
Cette méthode est exigeante en puissance de calcul en raison de la quantité de mailles à traiter et est donc rarement utilisée pour calculer la température du sol non perturbé. Son utilisation se justifie lorsque le domaine étudié devient plus complexe ou singulier. Notamment pour le cas où le sol est perturbé par la présence d’un échangeur ou d’un bâtiment. Comme cela est abordé dans la section 1.3.
Pour le cas de l’influence d’un bâtiment (Mihalakakou, Santamouris, Asimakopoulos, & Argiriou, 1995) présentent un modèle numérique permettant de calculer la température du sol dans cette configuration. Le modèle applique l’équation tridimensionnelle de transfert de chaleur à chaque volume de contrôle. Le modèle, ensuite développé dans le logiciel TRNSYS, est comparé à des données expérimentales mesurées dans le sol sous le bâtiment de la faculté de philosophie de l’université d’Ioannina. Le modèle prédit la température sous le bâtiment avec une erreur qui dépasse rarement les 0,3 °C.
(Xing, Li, Nan, & Hu, 2017) ont comparé l’utilisation d’un modèle numérique ainsi que celle d’un modèle analytique à deux harmoniques basés sur l’équation (1.2). Leur conclusion est que compte tenu de la complexité de calcul du modèle numérique l’utilisation du modèle analytique répondait mieux aux exigences des applications de conception.
1.1.2 Caractéristiques du sol
La diffusivité, la conductivité et la chaleur spécifique du sol influencent fortement son comportement thermique. Tel que discuté dans la partie 1.1.1 ces valeurs sont nécessaires pour calculer la température du sol. Le problème est qu’elles dépendent de nombreux paramètres. Mesurer la température sur site est donc la meilleure manière d’obtenir des valeurs fiables. Cependant, comme cela n’est pas possible ici, la présente étude s’appuiera sur les données de (Giardina, 1995) pour le sol. Elles sont résumées dans le Tableau 1.1. Pour les matériaux de remblais les données sont extraites de (Dalla Santa et al., 2017; Hamdhan & Clarke, 2010).
Tableau 1.1 Valeurs de la conductivité et la diffusivité pour différents sols adapté de (Giardina, 1995)
Sol Densité (kg/m3) Conductivité (W/(m.K)) Diffusivité (m²/jour) massique (J/(kg.K)) Chaleur spécifique
Dense et saturé 3200 2,42 0,078 837
Dense et humide 2096 1,3 0,0557 963
Dense et sec 2000 0,865 0,0446 837
Léger et humide 1600 0,865 0,0446 1047
Léger et sec 1400 0,865 0,024 837
La valeur de la diffusivité dépend du pourcentage d’humidité. Cela peut être problématique, car elle n’est alors pas uniforme dans le sol et sa répartition est influençable par un gradient de chaleur. Une attention particulière aux transferts de masse dans le sol est donc nécessaire.
1.2 Échangeurs de chaleurs géothermiques
Les échangeurs géothermiques sont constitués de tubes enterrés dans lesquels circule un fluide. Le fluide absorbe ou relâche de la chaleur dans le sol permettant respectivement de chauffer ou de climatiser. Ces échangeurs peuvent avoir différentes applications. Ils sont utilisés dans le secteur du bâtiment pour diminuer ou annuler les charges de chauffage/climatisation ainsi que dans le secteur agricole pour maîtriser l’environnement de culture et d’élevage. On peut aussi trouver ces échangeurs utilisés pour moduler la température de certains procédés industriels. Comme par exemple dans le système proposé par (Vidhi, 2014) où un échangeur à air est utilisé pour diminuer la température d’un drain thermique. L’ensemble des applications des échangeurs géothermiques à air peut être trouvé dans (Agrawal, Misra, Agrawal, Bhardwaj, & Jamuwa, 2019). Cette revue se concentrera sur les échangeurs dans le milieu résidentiel.
Les échangeurs diffèrent par : le fluide utilisé, la géométrie et la force motrice.
1.2.1 Échangeurs géothermiques à air (puits canadien)
Les échangeurs géothermiques à air peuvent être nommés de différentes manières : puits canadien, puits provençal, puits climatique, échangeur géothermique air-air, échangeur air-sol, etc. Quel que soit le nom utilisé, c’est une ancienne technique pour gérer la température des habitations. Les nouvelles exigences sur la consommation des habitations en font de nouveau un sujet de recherche.
1.2.1.1 Utilisation
Pour répondre aux normes de construction, toute habitation doit être pourvue d’un système de ventilation permettant de progressivement renouveler l’air. En 2006 l’Institut National de Santé Publique du Québec estimait à 60 L/s ce débit pour une habitation de 10 pièces (INSPQ, 2006). Cet air est généralement directement prélevé depuis l’extérieur et devra donc être conditionné une fois à l’intérieur pour répondre aux exigences de confort en termes de
température et d’humidité. L’objectif du puits canadien consiste à réduire la charge induite par cette entrée d’air en fournissant de l’air neuf déjà totalement ou en partie conditionné par l’échangeur géothermique.
1.2.1.2 Fonctionnement
Le principe de cet échangeur est assez simple. L’air est prélevé à température ambiante extérieure pour être envoyé sous terre dans des tubes. L’air est progressivement chauffé ou refroidi, selon les saisons, par échange thermique avec le sol. Il est ensuite diffusé dans un bâtiment. La Figure 1.2 comporte un schéma représentant un puits canadien.
En plus des tubes souterrains, un système de dérivation est nécessaire pour déconnecter le système dans le cas où l’effet du sol serait une contrainte pour le conditionnement de l’air. (Flaga-Maryanczyk, Schnotale, Radon, & Was, 2014) ont observé le cas où un échangeur à air refroidissait l’air ambiant pendant certains jours de l’hiver. Ce système de dérivation permet également au sol de récupérer de l’influence de l’échangeur. Le sol peut ainsi revenir à sa température non influencée lors des périodes de non-utilisation, comme la nuit pour les bureaux. Lorsque l’échangeur est utilisé sans interruption, donc sans possibilité de récupération, les performances peuvent être affectées. (Bansal, Misra, Agarwal, & Mathur, 2013) ; (Niu, Yu, Yu, & Li, 2015b).
Figure 1.2 Schéma d’un puits canadien, tiré de (Agence de l'Environnement et de la Maîtrise de l'Energie (ADEME), 2012)
Il est rare de voir un échangeur air-sol fournir la totalité de la charge de conditionnement. Un couplage est donc parfois effectué avec d’autres systèmes, on parle de système hybride. L’élément avec lequel il est couplé peut être passif (cheminée solaire, tour à vent, Ventilateur récupérateur de chaleur (VRC), etc…) ou actif (conditionneurs d’air, etc…) (Agrawal et al., 2019).
Des systèmes en boucle fermée où l’air est prélevé directement dans la maison pour y être renvoyé existent aussi. Dans ces systèmes, le but n’est plus de réduire la consommation due à la ventilation, mais de directement chauffer/refroidir le bâtiment.
1.2.1.3 Risques et protections associés
Un puits canadien peut avoir un impact sur la qualité de l’air qui est fournie au bâtiment. En effet, l’air circulant dans les tubes n’effectue pas qu’un échange thermique avec le sol. L’air peut aussi entrer en contact avec de l’eau stagnante issue de la condensation ou des infiltrations.
Cette eau peut poser de graves problèmes sanitaires, car c’est un milieu propice au développement de bactéries. Une solution pour éviter cela consiste à incliner les tubes pour évacuer l’eau, une inclinaison de 2 % est conseillée par (Agence de l'Environnement et de la Maîtrise de l'Energie, 2012). Diminuer les infiltrations d’eau peut bien sûr aussi réduire ce risque.
Une autre contamination de l’air pouvant avoir lieu dans l’échangeur est causée par le radon. Le radon est un gaz qui apparait lorsque l’uranium contenu dans la croute terrestre se décompose. Ce gaz est radioactif et peut causer, pour de longues expositions, des cancers du poumon chez les habitants. Il pénètre naturellement dans les maisons par les sous-sols à cause de la différence de pression (Loyau, 2005). De la même manière, un échangeur à air souterrain peut fournir de l’air avec une faible concentration de radon. Il faut donc être vigilant à la teneur en radon du sol et à l’étanchéité des tubes avant l’installation.
Comme pour tout système de ventilation l’entrée d’air doit être positionnée en hauteur et être équipée d’un filtre pour éviter l’entrée de poussières et empêcher la pénétration par de petits animaux (Agence de l'Environnement et de la Maîtrise de l'Energie, 2012).
1.2.2 Réseau de tubes 1.2.2.1 Géométrie du réseau
La différence de géométrie pour les échanges géothermiques s’effectue presque exclusivement sur l’agencement des tubes. Ce choix de design va fortement influencer les performances du système. Les tubes peuvent être disposés verticalement ou horizontalement.
Les dispositions verticales ont pour avantage de requérir un faible espace en surface. Cependant, le coût pour mettre en place les tubes est plus important (Gao, Li, Xu, Gang, & Yan, 2018). Ces géométries ne sont pas étudiées dans ce mémoire.
Ils existent quatre dispositions horizontales classiquement utilisées : simple, en anneau, en serpentin et en grille (Figure 1.3).
Figure 1.3 Schéma des configurations pour un échangeur horizontal, adapté de (Desmeules, 2017)
Le modèle simple, en anneau ou en serpentin ne possède qu’un seul tube, son utilisation est limitée pour des débits de faibles importances. La disposition en grille a pour but de répartir le débit total dans chaque tube. Cela permet d’augmenter la surface d’échange par rapport à un tube simple qui pour le même débit total devra avoir un diamètre très important. La disposition en grille est donc à favoriser pour des débits importants.
La présence de coudes dans la géométrie a pour effet de fortement augmenter les pertes de charge. Une disposition simple, limitant le nombre de coudes, demandera ainsi moins de puissance mécanique pour faire circuler l’air que les autres.
Le choix de la géométrie à adopter dépend de la surface disponible pour l’installation et du débit demandé par le bâtiment. Cette étude considère une configuration en anneau (Figure 1.3, partie supérieure droite), car c’est la seule configuration pouvant être placée autour des fondations d’une maison.
1.2.2.2 Placement traditionnel du réseau
Les géométries de la Figure 1.3 peuvent être disposées dans le sol sous différentes surfaces. On séparera ces surfaces en deux catégories. Les surfaces dites ouvertes qui donnent directement sur l’air (pelouse, sol nu, béton…) et les surfaces occupées par un bâtiment qui vont fournir ou absorber de l’énergie. Placer l’échangeur sous une surface ouverte est l’approche la plus classique. L’échangeur est placé sous un espace libre proche du bâtiment (jardin, parking…). Cela a comme inconvénient de demander un grand espace et un investissement important pour l’excavation.
(Ascione, Bellia, & Minichiello, 2011) illustrent la forte dépendance entre la rentabilité d’un puits canadien et les caractéristiques du sol dans lequel il est installé. Les périodes de retour sur investissement (PRI) estimées du système pour trois climats italiens (Milan, Rome et Naples) sont de 4,5 à 5,5 ans pour un sol meuble (excavation facile), de 7,4 à 9,1 ans pour un sol faiblement rocailleux (excavation standard) et de 22,8 à 28,1 ans pour un sol fortement rocailleux (excavation difficile). Le coût de l’électricité pour cette analyse est de 0,20 $/kWh.
(Bansal, Misra, Agrawal, & Mathur, 2012) étudient en détail l’influence de la qualité des éléments utilisés dans un puits canadien en Inde. Ils présentent un retour sur investissement de 3,3 ans pour un système muni d’un ventilateur efficace et de 14,1 ans pour un ventilateur standard avec un coût de l’électricité de 0,16 $/kWh. L’impact du système de conditionnement que l’échangeur remplace est aussi étudié. Les périodes de retour sur investissement varient de 5,8 à 51 ans selon sa qualité. Ils concluent donc que si le système déjà en place est très efficace, il est impossible de rentabiliser l’installation d’un échangeur géothermique.
(Hollmuller & Lachal, 2001) mesurent la performance d’un système installé en Suisse couplé avec un collecteur solaire. Les économies générées par le système sont calculées par rapport au coût équivalent de diesel utilisé pour le chauffage et de la ventilation pour le refroidissement. La période de retour sur investissement ainsi estimée s’élève à 15,7 ans.
Toutes ces études démontrent une forte sensibilité des performances des puits canadiens au climat, au type de sol, aux pièces et équipements utilisés pour la conception et aux méthodes utilisées pour le conditionnement de l’air. Un même système peut ainsi devenir complètement impossible à rentabiliser (PRI > durée de vie) très rapidement en fonction d’une variation paramétrique. De plus, les échangeurs sont en concurrence avec les VRC qui permettent aussi de réduire la charge de conditionnement. Les VRC étant plus faciles à installer et moins chers, les échangeurs géothermiques ont du mal à se développer dans le secteur du bâtiment (Quevillon, 2017).
Une des constantes dans toutes ces études est le coût important de l’excavation nécessaire pour installer les réseaux de tubes. L’avantage de positionner les tubes autour des fondations des bâtiments se justifie ici. En effet, dans ce cas, il est possible d’installer les tubes en même temps que la construction des fondations annulant ainsi totalement le coût de l’excavation imputable à l’échangeur.
1.2.2.3 Installation du réseau dans les fondations
Comme expliqué précédemment, pour annuler les coûts dus à l’excavation il est possible de placer l’échangeur dans ou sous les fondations d’un bâtiment. On obtient des systèmes moins chers, mais cela a un impact sur les performances du système. En effet, étant proche du bâtiment une interaction thermique entre celui-ci et l’échangeur se produit. De plus, l’espace disponible autour des fondations est généralement limité ce qui contraint l’emplacement, la longueur et le diamètre des tubes installables.
Plusieurs études récentes traitent de ce type de système. (Pfafferott, 2003) étudie les performances de trois échangeurs géothermiques à air dans des bâtiment de grandes tailles en Allemagne. Un positionné sous les fondations (Fraunhofer ISE) et les deux autres autour des fondations (DB Netz AG et Lamparter). Les comportements des trois échangeurs géothermiques sont observés et les résultats obtenus (Tableau 1.2) augurent de bonnes perspectives pour ce type de système.
Tableau 1.2 Performances de trois puits canadiens adaptés de (Pfafferott, 2003) DB Netz AG Fraunhofer ISE Lamparter
Nombre de tubes 26 7 2
Diamètre tubes (mm) 200 et 300 250 350
Longueur tubes (m) 67-107 Environ 95 90
Surface totale des tubes (m²) 1650 522 198
Gain en chauffage (kWh/année) 27700 26800 3200
Gain en climatisation (kWh/année) 22300 12400 2400
Il existe également des systèmes placés à l’intérieur même de la structure des fondations. (Taurines, Girous-Julien, & Menezo, 2019) étudient l’un d’eux basé sur la technologie Fondatherm®, voir Figure 1.4. La zone de passage de l’air est creusée à l’intérieur du bas de la
fondation et suit ainsi le contour du bâtiment. Un bâtiment en France muni de ce type de fondation est étudié. Pour une surface des tubes totale de 80 m² les auteurs obtiennent sur l’année étudiée, un gain de 8,9 kWh/jour en chauffage et de 3 kWh/jour en climatisation Une comparaison est aussi effectuée avec d’autres échangeurs à air conventionnels, la conclusion étant que malgré sa faible profondeur d’enfouissement le concept Fondatherm® performe
Figure 1.4 Fondation Fondatherm®, tiré de
(Taurines et al., 2019)
(Kayaci et al., 2019) comparent les performances de deux échangeurs sol-eau, un placé dans le sol sous les fondations et un placé dans la couche de béton des fondations. Ces systèmes n’utilisent pas le même fluide pour les échanges avec le sol. Mais la disposition du réseau de tubes présente des similarités avec les échangeurs air-sol. Les deux échangeurs sont composés de 10 tubes de 90 m de long avec un diamètre de 32 mm soit une surface d’échange de 90,5 m². Le bâtiment étudié de 2400 m² est situé à Istanbul et est monitoré du 8 février au 13 mars. Sur cette période, les mesures montrent un gain en 5,51 kWh/jour pour la boucle dans le sol et de 4,63 kWh/jour pour celle dans le béton. La conclusion de l’étude est ainsi que ce type de système est plus performant s’il est placé sous la fondation que dans celle-ci.
Une analyse économique de plusieurs configurations de puits canadiens pour augmenter la performance d’une thermopompe à air est effectuée par (Quevillon, 2017). L’une d’elles, placée dans les fondations, donne une période de retour sur investissement de 19,1 ans, avec un tarif pour l’énergie électrique de 0,0723 $/kWh.
Une analyse plus complète d’un système placé dans les fondations pourrait permettre d’avoir un meilleur aperçu du potentiel économique. C’est dans ce but que l’étude ici présente fut
menée. Pour déterminer si un puits canadien placé autour des fondations d’une habitation peut être viable économiquement.
Un autre moyen de réduire les coûts pour enterrer les tubes est d’utiliser une méthode dite sans excavation où ils sont introduits dans le sol à l’aide d’une machine de forage. Il n’est donc ainsi pas nécessaire de creuser des tranchées cependant l’utilisation d’une machine spécialisée est requise. (Hamada, Nakamura, Saitoh, Kubota, & Ochifuji, 2007) ce qui limite fortement son utilisation.
1.3 Modèles de simulation de l’échangeur
De nombreux modèles pour simuler le comportement d’un échangeur à air existent. Les objectifs de ces modèles peuvent être différents. En effet, certains modèles recherchent des solutions simplifiées, facilement utilisables et rapide pour permettre le design d’un échangeur. D’autres en revanche sont beaucoup plus complexes et demandent des calculs complexes, longs et l’utilisation de logiciels spécifiques, mais permettent une simulation plus proche de la réalité.
Les modèles peuvent être classés selon le nombre de dimensions spatiales prises en compte dans les équations régissant le transfert de chaleur.
1.3.1 Modèles 1D
Les modèles une dimension sont souvent les plus rapides à converger et donnent ainsi les seules solutions utilisables directement par les designers (Bisoniya, Kumar, & Baredar, 2014). Dans ces modèles, seuls les échanges selon la direction radiale sont pris en compte.
(Tzaferis, Liparakis, Santamouris, & Argiriou, 1992) ont comparé 8 modèles différents provenant de la littérature de l’époque. Les valeurs prévues par les modèles sont comparées avec des valeurs mesurées. Des écarts très faibles sont observés : inférieures à 3,5 % pour 6 des modèles, 4,43 % et 5,37 % pour les deux autres. Les modèles utilisés sont donc tous viables
pour simuler les performances d’un puits canadien. Cependant, ils ont besoin pour la plupart de connaitre la température de surface du tube : variable souvent inconnue.
Par la suite, d’autres modèles furent développés pour prendre en compte des cas plus complexes. En une dimension, on trouve celui de (Hollmuller, 2003) qui présente une solution analytique obtenue en considérant un échangeur cylindrique soumis à un signal de température périodique sur l’année. La solution obtenue illustre la diminution d’amplitude et le décalage de phase qu’induit le sol à la température de l’air.
Pour effectuer les calculs, plusieurs environnements peuvent être utilisés. Pour les modèles à une dimension, 3 logiciels sont généralement utilisés. (Al-Ajmi, Loveday, & Hanby, 2006) ont développé un modèle pour les climats chauds et arides dans le logiciel TRNSYS-IISIBAT. Pour l’échangeur les types 263 et 264 sont utilisés pour simuler respectivement le sol et le tube. L’étude est comparée à deux études expérimentales et une étude théorique et montre une différence dans la température de sortie estimée de ±0,1 à ±0,6 °C. On trouve maintenant d’autres modèles TRNSYS qui sont développés dans la suite du mémoire.
Un autre logiciel très utilisé est EnergyPlus. (Lee & Strand, 2006; Lee & Strand, 2008) ont développé et implémenté un nouveau module dans ce programme pour simuler un échangeur géothermique à air. Le module est validé avec une étude théorique (Al-Ajmi et al., 2006) et une étude expérimentale. Les résultats sont très proches de l’étude théorique, mais s’éloignent légèrement de l’étude expérimentale.
Finalement, (Thiers & Peuportier, 2008) utilisent le logiciel COMFIE pour simuler un échangeur géothermique. Le modèle prend en compte l’influence entre le bâtiment et l’échangeur. Pour ce faire, un terme de correction est appliqué dans l’expression de la température du sol. Si ce facteur est très important, la température du sol sera égale à la température des fondations. À l’inverse s’il est très faible l’influence du bâtiment ne sera pas prise en compte. Le modèle est validé avec des données de deux bâtiments parisiens. Une dérive inférieure à 2 °C pendant 98 % du temps est obtenue.
(Niu, Yu, Yu, & Li, 2015a) utilisent un modèle une dimension, calibré avec des données expérimentales provenant d’une installation de test spécialisée dans les énergies renouvelables. Une fois calibré le modèle est utilisé pour obtenir une équation paramétrique par régression linéaire. L’équation ainsi obtenue dépend de 6 paramètres : la température de l’air, l’humidité relative de l’air, la vitesse d’entrée, la température de surface du tube, sa longueur et son diamètre. La température de surface du tube étant une fois de plus l’élément le plus difficile à obtenir.
(Estrada, Labat, Lorente, & Rocha, 2018) comparent les résultats obtenus avec un modèle 1D et un modèle 3D. La différence d’enthalpie entre la sortie et l’entrée est comparée pour les deux modèles. Pour le cas d’un échangeur situé à Montpellier en France l’erreur moyenne est de 0,13 kJ/kg et pour un second situé à Rio de Janeiro au Brésil l’erreur moyenne est de 3,78 kJ/kg. (Jian Zhang & Haghighat, 2005) adoptent une démarche similaire et comparent les résultats entre un modèle CFD et un modèle 1D. La conclusion de ces deux études est que les modèles une dimension, même s’ils ne peuvent pas prendre en compte la complexité des phénomènes prenant place dans l’échangeur géothermique, suffisent généralement pour les problèmes de dimensionnement dans le cas de géométrie simple.
Dans le cas d’un système dans les fondations, ces modèles ne sont donc pas suffisants. Notamment, car ils ne peuvent pas capter les échangeurs avec les murs de l’habitation.
1.3.2 Modèles 2D
Les modèles deux dimensions sont plus précises que les précédents, mais sont aussi plus complexes. La majorité d'entre eux sont des modèles numériques. Ils décomposent l’espace étudié en petits éléments dans lesquels les variables étudiées sont supposées constantes. Pour chaque élément des équations de continuité sont établies. À partir d’un état initial et de conditions limites, l’évolution dans la totalité du domaine est calculée.
Un des modèles les plus utilisés dans la littérature est (Mihalakakou, Santamouris, & Asimakopoulos, 1994a). Ici deux équations de continuité sont considérées. Une pour la conservation d’énergie et une seconde pour le transfert d’eau dans le sol (Mihalakakou et al., 1994a). L’équation de transfert de masse prend en compte à la fois le flux dû au gradient de température et celui dû au gradient de concentration. Avec ce modèle numérique, un échangeur est simulé dans l’environnement TRNSYS. Les résultats obtenus sont comparés à des données expérimentales provenant d’un tube enterré. Une différence maximale obtenue est proche de 0,3 °C.
Ce modèle est très souvent cité et utilisé dans la littérature et entre autres par les auteurs eux-mêmes dans (Mihalakakou, Santamouris, & Asimakopoulos, 1994b). Dans cet article le modèle précédent est utilisé pour mettre en avant le potentiel de climatisation offert par un échangeur et l’impact de différents paramètres sur ses performances (profondeur, longueur, diamètre…). Dans un article suivant (Mihalakakou, 2003) le modèle est comparé à un réseau de neurones artificiels. Un réseau de neurones artificiels est un programme informatique qui s’inspire des neurones biologiques. Ce type de programme peut après une période d’apprentissage résoudre des problèmes similaires à ceux fournis lors de l’apprentissage. L’objectif ici est de créer un programme qui prévoit la température de sortie de l’échangeur géothermique en connaissant : la température d’entrée, le taux d’humidité, la température de surface et la température du sol à la profondeur du tube. Dans le cas présent une même base de données est utilisée pour l’apprentissage du programme (neuf premières années de la base) et pour la vérification de son efficacité (dixième année de la base). Une erreur quadratique moyenne de 0,78 °C entre les données expérimentales et le réseau est obtenu et un coefficient de corrélation de 0,92. Ces résultats montrent le potentiel de ce type d’approche.
Une approche similaire est considérée dans une série d’articles. Un modèle numérique deux dimensions basées sur les deux mêmes équations est d’abord développé dans (Kumar, Ramesh, & Kaushik, 2003). Le modèle est vérifié avec les données expérimentales d’un échangeur à Mathura en Inde. Une erreur de ±0,35 °C est observée sur les températures de sorties prédites et mesurées. Une fois, validé le modèle sert de base pour les deux articles suivants.
D’abord il est comparé à un réseau de neurones artificiel (Kumar, Kaushik, & Garg, 2006). Le réseau est entrainé en utilisant différents algorithmes présents dans la bibliothèque Matlab®.
L’algorithme d’apprentissage le plus efficace est ensuite sélectionné. Le réseau finalement obtenu est validé avec le reste de la base de données utilisée pour l’apprentissage. Le réseau de neurones prédit les données avec une précision de ±2,6 % contre ±5,3 % pour le modèle numérique.
Le modèle est également utilisé dans un programme de design d’échangeurs basé sur un algorithme génétique (Kumar, Sinha, Singh, & Modhukalya, 2008). Ce programme a ici pour fonction de trouver les valeurs optimales de la conductivité du tube, de sa longueur, du débit d’air, du rayon intérieur et extérieur du tube qui donne une puissance de climatisation la plus importante. Pour cela, il sélectionne dans une population aléatoire les individus (ensemble de 6 valeurs de design) donnant les meilleures performances : performances calculées à l’aide du modèle (Kumar et al., 2003). Le programme est testé et converge vers un ensemble de valeurs optimales : rayon intérieur = 0,2567 m ; rayon extérieur = 0,3035 m ; longueur = 45,5 m ; débit = 0,03824 kg/s ; conductivité thermique = 0,5255 W/(m°C). Ces valeurs correspondant à un gain d’énergie de 38 kWh.
Un autre modèle deux dimensions est développé par (Ramírez-Dávila, Xamán, Arce, Álvarez, & Hernández-Pérez, 2014). La grande différence entre le modèle présenté dans cet article et les précédents, repose dans le fait de ne pas considérer le coefficient de convection comme connu. Les résultats sont comparés aux données expérimentales fournies par une autre source et une erreur maximum de 16,14 % est observée.
1.3.3 Modèles 3D
Les modèles trois dimensions prennent en compte des flux de chaleurs tridimensionnels. Ces modèles permettent d’étudier des cas complexes avec des géométries diverses. Ils peuvent
aussi prendre en compte avec plus de précision les interactions avec l’environnement. Leurs défauts étant, la longueur des calculs qu’ils entrainent.
On peut différencier les modèles 3D en deux types. Premièrement, ceux basés sur des codes commerciaux de Mécanique des Fluides Numériques (MFN) aussi appelée en anglais Computational Fluid Dynamics (CFD) et ceux ne les utilisant pas.
Les études en CFD sont de plus en plus courantes ces dernières années en raison de leurs polyvalences. De plus, la puissance des ordinateurs augmentant d’année en année, les modèles implantés convergent de plus en plus rapidement vers des solutions. Les deux logiciels CFD les plus couramment utilisés en simulations des échangeurs sol-air sont FLUENT et PHOENICS (Peretti et al., 2013). Ce type de simulation n’a souvent pas pour but d’aider au design d’un échangeur en particulier, mais plutôt de mettre en avant les phénomènes qui prennent place dans les échangeurs et le sol qui les entoure ainsi que de démontrer leurs performances.
Un exemple de ce type d’étude peut se trouver dans les articles de (Bansal, Misra, Agrawal, & Mathur, 2009, 2010). Dans ces articles FLUENT est utilisé pour calculer les performances respectivement de chauffage et de climatisation d’un puits canadien. Ainsi que pour étudier l’impact de plusieurs paramètres sur les performances. De ces mêmes auteurs on trouve également (Bansal et al., 2012) qui étudient avec FLUENT les performances et la viabilité économique d’un échangeur géothermique à air lié à un système de refroidissement pour les climats chauds. Enfin (Bansal et al., 2013) étudient l’impact de l’échangeur sur le sol environnant et concluent sur l’importance de laisser le sol reposer pendant certaines périodes pour ne pas dégrader ses performances.
Sur les modèles en eux même on trouve également quelques sources cherchant à améliorer la rapidité des simulations notamment (Brum, Vaz, Rocha, dos Santos, & Isoldi, 2013). Dans cet article, l’utilisation d’un modèle simplifié est étudiée. Le modèle est dit réduit et est comparé à un modèle dit complet. La différence se fait sur la taille du domaine étudié. Le modèle
complet prend en compte toute la géométrie (totalité du sol + échangeur) alors que le modèle réduit considère uniquement une petite zone de sol autour de l’échangeur. Le modèle complet provient de (Vaz, Sattler, dos Santos, & Isoldi, 2011). Une réduction du temps de calcul de 43 % (réduction de 16 h à 8 h) est observée sans perte de précision. Il faut cependant noter que le nouveau modèle demande une certaine connaissance des températures du sol non perturbé, car il les utilise comme conditions limites de la simulation.
Pour la sélection des équations régissant les transferts de masse et de chaleur dans le domaine de calcul, une vigilance particulière doit être appliquée pour la sélection des modèles de turbulence, notamment pour certaines géométries atypiques. (Jian Zhang & Haghighat, 2009) notent que bien que le modèle k-ε soit utilisé avec succès dans de nombreuses études, il montre ses limites dans certains cas. Cela est dû au fait que ce modèle se base sur l’hypothèse que l’écoulement est totalement développé dans le tube ce qui n’est pas le cas, entre autres, pour des tubes avec de petits ratios longueur sur diamètre (Jian Zhang, 2009).
Bien que les modèles CFD offrent une grande flexibilité dans les géométries étudiables, il faut cependant être vigilant à bien les adapter aux cas étudiés. Des mauvais choix dans les équations du système pouvant entrainer une complexité de calcul plus importante que nécessaire ainsi que des écarts avec les valeurs réelles.
Pour les modèles 3D hors logiciel de CFD on trouve le modèle développé par Hollmuller et Lachal. Il est présenté et validé à travers de nombreuses publications dont (Hollmuller & Lachal, 2001; Hollmuller & Lachal, 1998, 2005). Le modèle considère un transfert de chaleur en trois dimensions ainsi qu’un transfert de masse pour l’eau provenant de la condensation et des infiltrations. Un bilan thermique et massique est ainsi effectué dans chaque volume de contrôle constituant le domaine d’étude. Le modèle est validé avec 3 bases de mesures expérimentales in situ. Une dans une serre agricole (Geoser), une dans une résidence (Caroulier) et une dans un bâtiment commercial et industriel (Schwerzenbacherhof). La conclusion indique que le modèle reproduit avec une bonne précision les échanges latents et sensibles ainsi que la présence éventuelle d’infiltration d’eau (Hollmuller & Lachal, 1998). Le
modèle est implanté dans TRNSYS sous la forme du type 460. Un des avantages d’utiliser ce type est sa comptabilité avec d’autres éléments présents dans l’environnement TRNSYS. Il est ainsi possible de lier la simulation de l’échangeur avec des données météo ou des données provenant de la simulation d’un bâtiment.
Ce dernier modèle semble être le mieux adapté pour cette étude. En effet, il combine une faible complexité des calculs et une prise en compte fine de l’interaction entre l’échangeur et le bâtiment. De plus, travailler dans l’environnement TRNSYS permet de facilement simuler les autres éléments comme le VRC, le bâtiment ainsi que leurs interactions.
CHAPITRE 2 MÉTHODOLOGIE
2.1 Environnement TRNSYS
Les simulations présentées dans cette étude s’effectuent dans l’environnement TRNSYS pour les raisons évoquées dans la revue de littérature.
Dans TRNSYS chaque composant est simulé sous la forme d’un code fourni avec le logiciel appelé Type. Le travail développé ici consiste principalement à mettre en relation les types nécessaires et à bien les paramétrer. Par souci de synthèse, les modèles mathématiques de chaque module ne sont donc pas développés en détail ici, mais peuvent être trouvés dans la documentation du logiciel (University of Wisconsin--Madison. Solar Energy, 1975). Les simulations sont effectuées pour une période de 8760 h, soit une année entière de janvier à décembre, avec un pas de temps de 1 minute.
2.2 Simulation du bâtiment
Le premier élément à paramétrer est le bâtiment (Type 56). Sa charge de chauffage/climatisation sert à calculer les gains dus à l’échangeur. Bien saisir l’interaction entre le bâtiment, le sol environnant et l’échangeur est primordial pour le cas présent. Une attention particulière doit donc être portée à la simulation du sous-sol.
Pour pouvoir placer l’échangeur autour des fondations de la maison et ainsi réduire les coûts d’excavation, il faut l’installer au moment où la maison est bâtie. Le bâtiment est donc considéré comme neuf et ainsi toutes les normes sur la construction de nouveaux bâtiments sont prises en compte.
2.2.1 Enveloppe
Le bâtiment étudié correspond à une habitation de taille moyenne. Sa surface au sol est de 67 m2. Pour la simulation, il est découpé en 4 zones : le rez-de-chaussée, l’étage, le grenier et le
sous-sol. Les zones interagissent entre elles et avec l’extérieur. Un bilan thermique est effectué par le logiciel sur chaque zone.
Le rez-de-chaussée et l’étage sont de même taille et représentent un volume de 201 m3 chacun
(67 m2 de plancher sur une hauteur de 3 m). Le sous-sol est de plus petite taille avec un volume
167,5 m3 et enfin le grenier représente environ 65 m3.
La surface d’échange totale entre l’air extérieur et le bâtiment est d’environ 291 m2 dont 170
m2 de mur, 44 m2 de fenêtre et 77 m2 de toiture. La surface d’échange avec le sol et elle de
150,5 m2 dont 83,5 m2 de mur et 67 m2 de plancher. Une illustration schématique du bâtiment
peut être trouvée sur la Figure 2.1.
Les résistances thermiques utilisées pour les parois sont résumées dans le Tableau 2.1. Elles sont issues du code national du bâtiment en particulier des tableaux 11.2.2.1.-A et 11.2.2.4. (Conseil national de recherche du Canada, 2015). Il important de noter que ces valeurs correspondent à la norme pour les bâtiments neufs et ne représente en aucun cas les valeurs moyennes pour les bâtiments déjà existants.
Tableau 2.1 Résistances thermiques du bâtiment adapté de (Conseil National de Recherches Canada (CNRC), 2015) Résistance thermique (m2K/W) U value équivalente (W/m2K) Surface concernée (m2) Toit 7,22 0,137 77,36 Murs extérieurs 4,31 0,230 170 Murs sous-sol 2,99 0,334 83,5 Plancher1 1,12 0,896 201 Plancher sous-sol 0,88 1,121 67 Fenêtres2 0,94 1,06 44
1 : Pas spécifié dans la norme.
2 : La norme spécifie U < 2 W/m2K la valeur utilisée de 1,06 W/m2K correspond à la valeur
fournie par le catalogue TRNSYS.
2.2.2 Mouvement d’air
Les mouvements d’air dans les zones du bâtiment sont dus à deux phénomènes : la ventilation et les infiltrations.
2.2.2.1 Ventilation
Pour calculer le débit minimal de ventilation on utilise l’équation (2.1) adapté de (American Society of Heating Refrigerating and Air-Conditioning Engineers (ASHRAE), 2019).
𝑄 = 0, 15𝑆 + 3, 5(𝑁 + 1) (2.1)
Où Qtot est le débit de ventilation minimal requis pour l’habitation en L/s ; Sfloor est la surface
totale de l’habitation en m2 et Nbr le nombre de chambres dans l’habitation.
Pour le bâtiment étudié, la surface chauffée est de 201 m2 (3*67 m2) et un nombre de chambres
égal à 4 est considéré. Un débit minimal de 47,65 L/s est donc obtenu soit 171,54 m3/h ou
environ 101 cfm. Ce débit est ensuite réparti dans chaque zone proportionnellement à son volume. La température et le pourcentage d’humidité de l’air entrant les zones sont déterminés par la simulation du VRC et du puits canadien.
2.2.2.2 Infiltrations
Les infiltrations d’air dépendent de la non-étanchéité du bâtiment, mais également de facteurs variant dans le temps comme le vent, la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur, l’humidité.... Le débit peut donc fortement changer d’un bâtiment à l’autre, mais également d’heure en heure pour une même habitation. Par souci de simplification, un débit d’infiltration fixe est souvent utilisé dans les modèles (Law & Williams, 2016). Cependant le débit recommandé varie fortement d’un institut à l’autre. Le Tableau 2.2 illustre ces différences.
Tableau 2.2 Débits d’infiltrations recommandés par différents instituts tiré de (Law & Williams, 2016)1
1 : Les valeurs à 75 Pa représentent les débits mesurés pendant les tests d’infiltrations et celles à 5 Pa les débits d’un bâtiment en conditions réelles.
Étant donné la forte incertitude quant à la valeur à utiliser une étude de sensibilité de la simulation fut menée. La conclusion de cette dernière est que la charge de chauffage/climatisation du bâtiment est fortement influencée par le choix de ce débit. Cependant, comme les infiltrations n’interagissent pas avec l’échangeur, les gains apportés par le puits canadien restent fixes, quel que soit le débit choisi. La simulation du puits canadien étant la priorité, il a été décidé de travailler avec une valeur fixe.
Dans cette étude, un débit de 0,25 L/s par m2 de surface extérieure est utilisé. Il correspond à
la valeur imposée par le code national de l'énergie pour les bâtiments (CNRC, 2017). Elle est issue de la partie du code de l’énergie portant sur le paramétrage de modèles numériques et pas sur la construction de bâtiment. De plus, cette étude reprend l’hypothèse que cette valeur englobe toutes les pertes d’air du bâtiment, incluant celles due à la ventilation naturelle (ouverture des fenêtres et entrée/sortie des habitants). Elle a donc uniquement comme but d’être utilisée pour des modèles de calcul et ne correspond nécessairement pas aux valeurs
mesurables dans une habitation, ni aux exigences pour la construction d’un bâtiment. Par exemple, ce débit est bien supérieur à celui nécessaire pour obtenir la certification Novoclimat 2.0 (Bureau de l’efficacité et de l’innovation énergétiques, 2014).
L’habitation simulée à une surface extérieure de 291 m2 cela correspond à un débit de 72,75 L/s
pour les infiltrations soit 261,9 m3/h ou environ 164 cfm. Les infiltrations sont réparties
linéairement dans les différentes zones en fonction de leurs surfaces en contact avec l’air ambient.
2.2.3 Transfert d’énergie
En plus d’échanger de la chaleur entre elles et avec l’extérieur les zones vont aussi échanger avec les appareils de chauffage/climatisation et recevoir de la chaleur à cause des activités de l’habitation. Tous ces paramètres vont fortement varier d’une habitation à l’autre selon : son utilisation, le nombre d’habitants, le planning des habitants, leurs habitudes de vie. Le but ici est de représenter un cas typique, représentant une nouvelle habitation au Québec et pas un cas spécifique. Le choix des paramètres est effectué dans cette optique.
Pour le chauffage, un système électrique est supposé, car c’est ce qui est le plus présent dans les maisons unifamiliales au Canada, 42,9 % en 2017 (Ressource naturelles Canada, 2017). Un kWh thermique correspondra donc pour le chauffage à 1 kWh électrique. Les zones rez-de-chaussée, étage et grenier sont chauffées de la même manière : une consigne de 20 °C de début septembre à fin mars et de 15 °C de début avril à fin août est imposée. Le sous-sol est quant à lui toujours chauffé avec une consigne à 15 °C.
Pour la climatisation, un coefficient de performance (COP) d’environ 3,5 pour les nouvelles unités et de 3,4 pour le parc actuel est indiqué (Ressource naturelles Canada, 2017). Dans l’optique d’un nouveau bâtiment un COP de 3,5 est utilisé. Comme pour le chauffage les zones rez-de-chaussée, étage et grenier sont climatisées de la même manière : une consigne à 25 °C
de début septembre à fin mars et de 22 °C de début avril à fin août. Le sous-sol ne sera pas climatisé.
Pour les gains dus à l’activité de la maison, le catalogue de données TRNSYS est utilisé. Pour les habitants, 4 personnes assises ou faiblement en activité sont considérées (120 W chacun), 2 ordinateurs avec moniteur (140 W chacun) et 10 ampoules 13 W. Tous ces gains sont présents uniquement lors des périodes d’utilisation de l’habitation : matin et soirée en semaine et toute la journée le week-end. Pour les lumières, leur utilisation dépend également de la luminosité extérieure.
Une gestion de l’humidité de l’air est également simulée, elle maintient en tout temps l’humidité relative de l’air dans la maison entre 30 et 50 %.
2.3 Données météo
Les données météo utilisées dans la simulation sont issues d’un fichier Canadian Weather Year for Energy Calculation (CWEC). Ces fichiers sont produits par Environnement Canada et le Conseil de la Recherche du Canada. Ils consistent en 12 mois sélectionnés parmi plusieurs années de données météorologiques. Les mois choisis sont ceux considérés comme moyen par rapport à ceux des autres années. La sélection s’effectue en comparant les caractéristiques suivantes : le rayonnement total, la température sèche, la température de rosée et la vitesse du vent (Environnement Canada, 2016).
Le fichier utilisé dans la simulation correspond à une station située sur l’île de Montréal (Montréal Intl’A), à Dorval. Pour cette station, les données furent récoltées entre les années 1998 et 2014. Les valeurs pour la température et le rayonnement sont résumées sous la forme de moyenne mensuelle sur la Figure 2.2. Les données horaires de la température ambiante, l’humidité, l’irradiation, la vitesse du vent, la température du ciel et l’angle solaire sont extraites du fichier.
