Invariants de quelques équations différentielles et réduction de celles-ci à des équations à coefficients constants

valables soit pour tous les n, soit pour des n assez rapprochés, la condition de convergence de la série (i) entraîne pour les y^ ^ Gs inégalités qui expriment que y est une

L'équation de condition qu'on obtiendrait pour ^ renfermerait les dérivées partielles de ^(z, a?), par rapport à ce, jusqu'à l'ordre m, et, en général, ne pourrait être inté-

Il est peu étonnant que le théorème de prolongement reste valable si on admet des distributions comme solutions, ce que nous nous proposons de montrer dans ce paragraphe.,

Elle est basée sur les propriétés (<î>i),. Nous la redonnons cependant intégralement, pour les raisons suivantes : le lemme 6 est le plus important point d'appui de la preuve

— Pour qu'une équation linéaire et homogène (i) soit réductible à une équation à coefficients constants par unes substitution simultanée de variable et de fonction (2), il faut

choisies. Il est d'une grande importance au point de vue de la recherche des équations différentielles dont l'intégrale générale a ses points critiques fixes; il fournil, en effet,

Le second membre de cette équation sera, d'après (6), l'expression du rayon de courbure au point de coordonnées x ely 7 exprimé en fonction de l'angle de la tangente à la courbe

celte fonction sera holomorplie à l'intérieur du cercle de rayon p; on pourra donc lui appliquer le théorème de Taylor; en d'autres termes, le quotient développé sera une