Détermination de l'incidence de l'ajout d'un fluorophore à l'eau sur la dosimétrie Cherenkov en radiothérapie externe

© Emilie Jean, 2019

Détermination de l'incidence de l'ajout d'un fluorophore

à l'eau sur la dosimétrie Cherenkov en radiothérapie

externe

Mémoire

Emilie Jean

Maîtrise en physique - physique médicale - avec mémoire

Maître ès sciences (M. Sc.)

Détermination de l’incidence de l’ajout d’un fluorophore

à l’eau sur la dosimétrie Cherenkov en radiothérapie

externe

Mémoire

Emilie Jean

Sous la direction de :

Résumé

Le passage de particules chargées dans un milieu ayant une vitesse excédant celle de la lumière dans ce même milieu entraîne l’émission de photons. Ce phénomène, nommé effet Cherenkov, peut être utilisé afin de déterminer la dose déposée dans un fantôme d’eau par un accélérateur linéaire utilisé en radiothérapie externe. Toutefois, les photons Cherenkov sont toujours émis de façon anisotrope et rendent le calcul de la dose complexe en raison de l’absence de linéarité entre l’intensité collectée et la dose déposée. Une alternative proposée par certains consiste à ajouter un fluorophore à l’eau afin d’absorber une portion de la lumière Cherenkov anisotrope et la réémettre de façon isotrope par fluorescence. Afin d’évaluer l’efficacité de cette méthode, la présente étude vise à déterminer les proportions de chaque processus d’émission lors de l’irradiation d’une solution aqueuse de quinine et quantifier l’absorption de photons Cherenkov par le fluorophore. Cela devait permettre de mieux comprendre les mécanismes menant à une amélioration de la mesure de dose lors de l’ajout du fluorophore. Pour ce faire, diverses concentrations de solution aqueuse de quinine ont été irradiées à l’aide d’un accélérateur linéaire et le spectre émis a été recueilli à l’aide d’un spectromètre. Afin de déterminer la quantité de photons produits initialement dans le solvant par effet Cherenkov, une solution témoin constituée uniquement d’eau distillée a été irradiée sous les mêmes conditions. De plus, à l’aide de l’intensité lumineuse mesurée par une caméra CCD, une comparaison de la mesure de la dose déposée a été réalisée entre l’eau et la solution de quinine. Finalement, ces mesures de dose expérimentales ont été comparées avec les doses prédites par un système de planification de traitement afin de quantifier l’amélioration observable lors de l’ajout du fluorophore.

Abstract

Particles traveling through a medium at a speed exceeding light speed in that same medium gives rise to a phenomenon of photon emission. This phenomenon, called the Cherenkov effect, can be used to determine the dose deposition in a water phantom from a linear accelerator used in external radiotherapy. However, Cherenkov effect produces an anisotropic emission which makes the calculation of the dose complex as the relation between the dose deposition and the intensity of the signal collected is not linear. An alternative recently proposed consist of adding a fluorescent agent to the water with the hypothesis that it can absorb the Cherenkov emission and reemit it as an isotropic fluorescent light. To evaluate the efficiency of this method, the present study aims to determine the contribution of each excitation source producing the total light signal measured in the visible range during the irradiation of an aqueous quinine solution. Moreover, it aims to quantify the Cherenkov light absorption by the fluorophore in the UV region. To achieve this, various concentrations of aqueous quinine solutions were irradiated with a linear accelerator and the spectra where collected with a spectrometer. To determine the initial Cherenkov light production in the solvent, a control sample of distilled water was irradiated under the same conditions as the fluorophore solutions. Furthermore, using the light signal collected by a CCD camera, a comparison between the dose deposition along the beam path was performed between the quinine solution and the pure Cherenkov light. It was then possible to compare the percent depth dose obtained with both solution with a treatment planning system dose calculation to determine how quinine improves measurements.

Table des matières

Résumé ... iii

Abstract ... iv

Table des matières ... v

Liste des figures ... viii

Liste des tableaux ... xi

Liste des abréviations ... xii

Avant-propos ... xv

Introduction ... 1

La radiothérapie externe ... 1

Les appareils de traitement ... 1

La dosimétrie en radiothérapie externe ... 4

Caractéristiques d’un faisceau ... 5

Principe du dosimètre ... 9

Présentation et objectifs du projet ... 11

1. La dosimétrie Cherenkov ... 13 1.1 L’effet Cherenkov ... 13 1.1.1. Origine du phénomène ... 13 1.1.2. Angle d’émission ... 16 1.1.3. Spectre d’émission ... 18 1.2. Mesure de la dose ... 20 1.2.1. Techniques de mesures ... 20

1.2.2. Erreur sur la mesure de dose volumétrique convertie en mesure 2D ... 24

1.2.3. Relation entre la dose et l’intensité ... 25

1.2.4. Facteurs de correction liés à l’angle d’émission de la radiation Cherenkov ... 27

2. Les fluorophores ... 29

2.1. Luminescence ... 29

2.1.1. Définitions ... 29

2.1.2. Les sources d’excitation ... 29

2.2. Propriétés et caractéristiques des fluorophores ... 30

2.2.1. Fluorophores organiques et inorganiques ... 30

2.2.3. Rendement quantique et efficacité de scintillation ... 36

2.3. Dosimétrie à scintillation liquide ... 37

2.3.1. Technique de mesure ... 37

2.3.2. Relation entre la dose et l’intensité ... 38

2.3.3. Autres dépendances ... 39

2.4. Production d’émission Cherenkov dans le solvant ... 40

2.4.1. Fluorescence stimulée par émission Cherenkov ... 41

3. Investigation of the quinine sulfate dihydrate spectral properties and its effects on Cherenkov dosimetry. .. 43

3.1. Résumé ... 43

3.2. Abstract ... 43

3.3. Introduction ... 44

3.4. Material and methods ... 44

3.4.1. Preparation of the quinine solutions ... 44

3.4.2. Spectral properties measurement set-up ... 45

3.4.3. Cherenkov absorption ... 47

3.4.4. Comparison with commercial scintillators ... 47

3.4.5. PPDs and dose profiles ... 48

3.5. Results and discussion ... 49

3.5.1. Dependencies of the spectral emission intensity ... 49

3.5.2. Quinine and Cherenkov light contributions ... 51

3.5.3. Cherenkov absorption ... 53

3.5.4. Comparison with commercial scintillators ... 54

3.5.5. PDDs and dose profiles ... 54

3.6. Conclusions ... 56

3.7. Acknowledgments ... 57

4. Éléments d’investigation supplémentaires ... 58

4.1. Instabilité du spectre d’émission du sulfate de quinine ... 58

4.2. Évaluation des caractéristiques du faisceau ... 60

4.2.1. Taille du champ ... 60

4.2.2. Taille de la pénombre ... 61

4.2.3. Homogénéité ... 62

4.2.4. Symétrie ... 62

A. Annexe ... 67 Bibliographie ... 71

Liste des figures

Figure 0.1: Spectre énergétique continu émis par Bremsstrahlung et les raies caractéristiques lorsqu’une cible de Tungstène est bombardée d’électrons accélérés avec une tension de moins de 100 kV. ... 2 Figure 0.2 : Coefficient d’atténuation massique des photons pour les tissus mous du corps humain en fonction de leur énergie cinétique [NIST]. ... 3 Figure 0.3 : En a) un appareil d’orthovoltage X-strahl [13] montrant le parcours des électrons vers la cible et en b), un accélérateur linéaire Varian [14]. ... 4 Figure 0.4 : Schéma d’un montage montrant la géométrie de mesure et la dose déposée dans le fantôme en fonction de la profondeur (sur l’axe Z) avec un faisceau de 6 MV ... 6 Figure 0.5 : Profil de champ le long de l’axe X et Y (voir Figure 0.4 pour la géométrie). Sur le profil en X sont identifiés la distance à mi-hauteur de la dose à l’axe central (FWHM) qui sert à mesurer la taille du champ et les 80 % central de cette même distance qui sont utilisés pour le calcul de la symétrie et de l’homogénéité. Sur le profil en Y sont identifiés les régions d’ombre et de pénombre. ... 7 Figure 1.1 : La formation de dipôles électriques engendrés par le passage d’un électron. ... 13 Figure 1.2 : Les fronts d’onde émis lors du passage d’une particule chargée de formes sphériques autour de leur point d’émission. ... 14 Figure 1.3 : Une règle de Cosinus permet de déterminer l’angle d’émission en fonction de la distance

parcourue par la particule (AB) en un temps t et de la distance parcourue par le font d’onde sphérique (AC) pendant ce même intervalle. ... 16 Figure 1.4 : Dépendance angulaire de la radiation Cherenkov dans un scintillateur plastique pour un faisceau de photons de 6 MV dont l’intensité est normalisée par rapport à son maximum. ... 17 Figure 1.5 : Schéma de la radiation Cherenkov engendrée par le passage de particules dans un matériel transparent montrant la répartition des longueurs d’onde du visible dans le cône d’émission... 18 Figure 1.6 : Intensité relative de la radiation Cherenkov pour deux matériaux d’indice de réfraction différents, soit le polystyrène et l’acrylique, calculée pour une irradiation avec un faisceau de photons de 6 MV. ... 19 Figure 1.7 : Coefficient d’absorption de l’eau à l’état liquide en fonction de la longueur d’onde du rayonnement électromagnétique [46]. ... 20 Figure 1.8 : Montage expérimental d’une mesure de rendement en profondeur avec l’émission Cherenkov dans un fantôme d’eau (cuve d’acrylique emplie d’eau) réalisée à l’aide d’une caméra CCD. ... 21 Figure 1.10 : Images du signal de la radiation Cherenkov dans un volume d’eau irradié avec un faisceau de photons de 6 MV (à gauche) avant la soustraction de l’image du bruit de fond (au centre) sur lesquelles une médiane temporelle a été appliquée. À droite, le signal Cherenkov isolé par la soustraction du bruit de fond à l’image prise lors de l’irradiation ... 23 Figure 1.11 : Schéma illustrant la différence de taille du faisceau à l’avant et à l’arrière perçue par la caméra en raison de la perspective. ... 24 Figure 1.12 : Schéma d’un tomodensitomètre illustrant la direction de mouvement de la table [63] ainsi que l’arrangement du tube à rayons-x et de la série de détecteurs sur l’anneau en rotation [64]. ... 26 Figure 1.13 : Schéma des grilles de dose obtenues après la planification faite sur les images scannées du fantôme illustrant la géométrie de la sommation. ... 27 Figure 2.1 : Schéma des bandes électroniques d’un scintillateur inorganique. À gauche, un cristal pur dont les niveaux d’énergies accessibles sont limités par l’écart de la bande de valence et de conduction. À droite, les niveaux supplémentaires possibles pour un électron d’un cristal dopé en raison des états excités et

Figure 2.2 : Représentation de l’hydroxybenzène présent dans les composés aromatiques et sa formule développée ... 32 Figure 2.3 : Spectres normalisés d’émission et d’absorption du polystyrène, para-terphényle (C18H14) et du

POPOP (C24H16N2O2) pouvant servir à former un scintillateur à trois composantes. ... 32

Figure 2.4 : Diagramme de Jablonski représentant les états excités et l’état fondamental du singulet et du triplet ainsi que le mode d’émission associé à chacun. ... 33 Figure 2.5 : Diagramme du déplacement des longueurs d’onde entre le spectre absorbé et le spectre émis .. 36 Figure 2.6 : Dépendance angulaire de la scintillation et de la radiation Cherenkov obtenue à dmax par

déconvolution du spectre du signal total d’une fibre scintillante irradiée avec un faisceau de photons de 6 MV. ... 40 Figure 2.7 : Intensités relatives du scintillateur commercial Cytoscint (MP Biochemicals, Santa Ana, USA) et de trois concentrations de sulfate de quinine aqueuse en termes de pourcentage de l’intensité du scintillateur commercial Ultima Gold (Perkin Elmer, Waltham, USA). ... 41 Figure 3.1 : Acrylic cylindrical phantom with the central 10x10x10 cm3 _{sensitive volume and the optical fibre}

affixed to the container’s side for spectral measurments. ... 46 Figure 3.2 : Set-up used for the comparison with commercial liquid scintillators showing the position of the CCD camera. ... 48 Figure 3.3 : Schematic of the set-up used for the PDD and profile measurements showing the definition of the coordinates chosen for the TPS dose summation. ... 49 Figure 3.4 : Integrated spectral intensities measured for the 1.00 g/L concentration as a function of the

exposure time at 6 MV. ... 50 Figure 3.5 : Integrated spectral intensities measured for a fixed time irradiation at 6 MV as a function of various concentrations of the quinine solution. ... 50 Figure 3.6 : Ratio of 6 MV to 23 MV integrated spectral intensities measured for a fixed time irradiation as a function of the concentration of the quinine solution. ... 51 Figure 3.7 : Deconvolution of the 1.00 g/L quinine solution spectrum at 6 MV. ... 51 Figure 3.8 : Fraction of the Cherenkov emission light produced in the blank solution attenuated by the

fluorophore measured for fixed irradiation time at 6 MV as a function of various concentrations of the quinine solution. ... 52 Figure 3.9 : Spectra obtained for the blank solution and the 1.00 g/L quinine solution at 6 MV for a 10-second irradiation.The orange dashed line illustrates the difference between the latters. ... 54 Figure 3.10 : Sum of the PDDs predicted by the TPS over the tank thickness compared to the intensity fitting curves obtained along the Z axis of the CCD measurements at 6 MV for the distilled water only and the 1.00 g/L quinine solution. ... 55 Figure 3.11 : Sum of the profiles predicted by the TPS over the tank thickness compared to the intensity fitting curves obtained in the X direction at the maximum dose depth for a 6 MV energy beam. ... 56 Figure 4.1 : Spectres d’émission lors de l’excitation à l’UV de deux solutions aqueuses de quinine à 1.00 g/L mesurés le jour même de sa préparation pour la première avec un pic à 418 nm et une semaine plus tard pour la seconde avec un pic à 468 nm. ... 59 Figure 4.2 : Écart absolu entre le pourcentage de la dose maximale prédite par le système de planification de traitement et le pourcentage de l’intensité maximale du signal lumineux en fonction de la distance latérale à 6 MV. Le graphique présente l’écart pour la solution de quinine à 1.00 g/L et l’eau distillée. ... 62

Figure A.1 : Absorption and emission spectrum of the aqueous quinine sulfate dihydrate solution ... 67 Figure A.2 : On the left, 1.00 g/L solution and distilled water raw spectra obtained with the spectrometer intensity counts and, on the right, the background Cherenkov emission raw spectrum from the tank, the fiber and the phantom for a 10-second irradiation time at 6 MV. ... 68 Figure A.3 : On the left, integrated spectral intensities measured for the 1.00 g/L concentration as a function of the exposure time at 23 MV. On the right, integrated spectral intensities measured for a fixed time irradiation at 23 MV as a function of various concentration of the quinine solution. ... 68 Figure A.4 : Deconvolution of the 1.00 g/L quinine solution spectrum at 23 MV. ... 68 Figure A.5 : Fraction of the Cherenkov emission light produced in the blank solution attenuated by the

fluorophore measured for fixed irradiation time at 23 MV as a function of various concentration of the quinine solution. ... 69 Figure A.6 : Spectra obtained for the blank solution and the 1.00 g/L quinine solution at 23 MV for a 10-second irradiation.The orange dashed line illustrates the difference between the latters. ... 69 Figure A.7 : Sum of the PDDs predicted by the TPS over the tank thickness compared to the intensity fitting curves obtained along the Z axis of the CCD measurements at 23 MV for the distilled water only and the 1.00 g/L quinine solution. ... 70 Figure A.8 : Sum of the profiles predicted by the TPS over the tank thickness compared to the intensity fitting curves obtained in the X direction at the maximum dose depth for a 23 MV energy beam. ... 70

Liste des tableaux

Tableau 2.1 : Diverses sources d’excitation de la luminescence et leur appellation ... 30 Tableau 4.1 : Comparaison de la largeur des différents profils à mi-hauteur du maximum à l’axe central. ... 61 Tableau 4.2 : Comparaison de la dimension de la pénombre mesurée des deux côtés de l’axe central sur les différents profils. ... 61

Liste des abréviations

3D : Tri-dimensionnel

AAPM : American Association of Physicist in Medicine ADN : Acide désoxyribonucléique

CCD : Dispositif à transfert de charge (de l’anglais, Charge Coupled Device) CT : Tomodensitomètre (de l’anglais, Computed Tomography)

DSA : Distance Source-Axe de rotation dmax : Profondeur de dose maximale

Gy : Gray (unité de mesure de la dose) Iso : Isocentre de traitement

FWHM : Largeur à mi-hauteur du maximum du pic (de l’anglais, Full Width Half Max) IR : Infra-Rouge

keV : Kiloélectronvolt (unité)

kVp : Unité de tension maximale (de l’anglais, Kilo Voltage Peak) LINAC : Accélérateur linéaire (de l’anglais, Linear Accelerator) MeV : Mégaélectronvolt (unité)

MU : Unité Moniteur

SSD : Source-Surface Distance

TPS : Système de planification de traitement (de l’anglais, Treatment Planning System) UV : Ultra-Violet

“Anything worth doing, is worth doing right.” Hunter S. Thompson

« Anything really worth doing, is worth doing poorly » J. R. Cameron (father of

Avant-propos

Cette thèse est rédigée par l’insertion d’un article écrit et soumis en cours de programme. Les renseignements sur les auteurs et sur le rôle qu’ils ont joué dans la préparation de cet article sont présentés ci-dessous. L’auteur principal est indiqué par la présence d’un astérisque.

Chapitre 3: Investigation of the quinine sulfate dihydrate spectral properties and its effects on Cherenkov dosimetry.

Emilie Jean*1,2_{, Marie-Ève Delage}1,2 _{et Luc Beaulieu}1,2

1 Département de Physique, de Génie Physique et d’Optique, Université Laval, Québec G1K 7P4, Canada 2 Centre de recherche du CHU de Québec – Université Laval, Québec G1R 2J6, Canada.

État de la publication: L’article a été accepté le 10 juin 2019 par la revue Physics in medicine and biology et

est en attente de publication. La section Supplementary Material de l’article a été placée en annexe du présent mémoire. Aucune autre modification n’a été apportée à son contenu.

Référence de l’article : PMB-107901.R2

Contributions : Afin de produire cet article, j’ai élaboré le plan de recherche, le protocole de mesures, effectué

les mesures, analysé les résultats et rédigé l’article. Chacun des coauteurs a participé à l’élaboration du plan de recherche, à l’analyse des résultats et à la révision du manuscrit.

Introduction

La radiothérapie externe

L’utilisation de la radiation dans le domaine médical remonte à la toute fin des années 1800 [1]. À la suite de la découverte des rayons X par le physicien Wilhelm Conrad Rötgen pour laquelle il recevra un prix Nobel [2], ceux-ci furent rapidement employés pour le diagnostic mais également pour le traitement de diverses affections [3]. À l’heure actuelle, ce sont environ 50 % des patients atteints de cancer qui recevront un traitement basé sur la radiation [4, 5], appelé radiothérapie. Cela consiste à exposer la région tumorale chez le patient à la radiation ionisante dans le but de causer des dommages létaux aux cellules cancéreuses et limiter la prolifération de la tumeur tout en épargnant au maximum les tissus sains. Afin d’administrer la dose de radiation nécessaire au contrôle tumoral, deux méthodes existent. On parlera de curiethérapie lorsque la dose est administrée de façon interne en insérant une source radioactive à proximité ou à l’intérieur de la tumeur via des cathéters. Toutefois, la façon la plus courante consiste à employer un faisceau de particules ionisantes dirigé sur le patient [6]. Ce mode de traitement se nomme la radiothérapie externe et les particules généralement employées sont des photons. Malgré qu’il soit possible d’utiliser des électrons, des protons ou des particules plus lourdes, ces derniers ne constituent pas la norme actuellement à l’exception de certains types de cancer.

Les appareils de traitement

Afin de générer le faisceau, il est nécessaire d’employer un appareil ayant la capacité de fournir l’énergie suffisante pour que les particules ionisantes pénètrent les tissus et que le dépôt de dose se fasse dans la tumeur. Le principe de fonctionnement des appareils de radiothérapie externe décrits ici découle du tube à rayons-X [7, 8]. Des électrons émis d’une cathode sont ensuite accélérés suffisamment en direction d’une cible généralement composée de tungstène. Le champ électrique des noyaux des molécules présentes dans la cible dévie et freine les électrons incidents. L’énergie cinétique des électrons perdue dans leur freinage est ensuite réémise sous forme de photons de spectre quasi continu. Le spectre énergétique du faisceau de photons généré par cette interaction, qui se nomme le Bremsstrahlung, dépendra ainsi de l’énergie des électrons incidents. Un autre type d’interaction peut également avoir lieu lorsque les électrons sont bombardés sur une cible, soit l’émission de rayons x caractéristiques. Cela se produit lorsque l’électron incident en éjecte un autre se trouvant sur une couche électronique d’un atome de la cible. Les autres électrons présents sur les orbitales de l’atome tenteront alors de combler le trou créé et l’émission d’un photon aura lieu pour la conservation d’énergie. Ces photons sont toutefois émis à des longueurs d’onde spécifiques puisque les niveaux d’énergie accessibles sont discrets (Figure 0.1). Il est à noter que l’émission de rayons x caractéristiques n’est pas le contributeur majoritaire à

l’énergie totale d’un faisceau de radiothérapie externe, les raies caractéristiques étant de l’ordre de 60-70 keV pour le Tungstène alors que le Bremsstrahlung atteindra plusieurs centaines de keV [9].

Figure 0.1: Spectre énergétique continu émis par Bremsstrahlung et les raies caractéristiques lorsqu’une cible de Tungstène est bombardée d’électrons accélérés avec une tension de moins de 100 kV.

Le faisceau de photons ainsi généré est ensuite dirigé vers le patient afin d’administrer la dose désirée, soit une quantité d’énergie déposée par unité de masse qui a lieu à la suite d’une exposition aux particules ionisantes. L’unité de mesure employée pour la dose est le Gray (Gy), qui correspond à une énergie déposée de 1 Joule par kg de masse. Ce sont les interactions se produisant entre les photons du faisceau et les électrons présents dans la matière qui donneront lieu indirectement au dépôt de dose [9–11]. La fluence du faisceau, soit le nombre de photons traversant une unité de surface, diminue en fonction de l’épaisseur de tissu traversée. Cette diminution est déterminée par un coefficient d’atténuation qui dépend de l’énergie incidente mais aussi de la densité et du numéro atomique Z des atomes du milieu, donc de sa composition. Il exprime la probabilité qu’a un photon d’interagir avec la matière. Afin d’éviter de trop grandes variations du coefficient d’atténuation, il est courant de diviser celui-ci par la densité du matériel [11]. Aux énergies employées en radiothérapie externe, le coefficient d’atténuation massique est sensiblement constant pour tous les éléments du tableau périodique et l’interaction dominante dans les tissus mous du corps humain est l’effet Compton tel qu’illustré à la Figure 0.2. Dans ce type d’interaction, le photon incident entre en collision avec un électron libre ou peu lié et ce dernier, que l’on nomme électron secondaire, est éjecté avec un angle se situant entre 0˚ et 90˚. L’énergie cinétique perdue par le photon incident est ainsi transférée à l’électron secondaire. Ce sont ces derniers qui déposent la

dose et ainsi, endommageront les cellules par action directe sur l’ADN ou indirecte en créant des radicaux libres. Le photon incident, qui sera également dévié de sa trajectoire initiale, ne fait ainsi plus partie du faisceau primaire. Il est désormais considéré comme une particule diffusée qui pourra à nouveau interagir avec le milieu. L’autre interaction ayant lieu à plus faible énergie est l’effet photo-électrique. Dans ce cas, le photon incident est entièrement absorbé et provoque l’éjection d’un électron des couches internes de l’atome. Pour ce faire, le photon incident doit posséder une énergie supérieure à l’énergie de liaison de l’électron, tout surplus d’énergie étant transférée en énergie cinétique à ce dernier. Finalement, à plus haute énergie, il y a possibilité de production de paires. Si le photon incident se trouve près du noyau atomique, il est possible que son énergie soit transformée en énergie de masse, créant ainsi une paire électron-positron. L’énergie excédant la création de la paire sera transmise sous forme d’énergie cinétique aux deux particules créées. Cette interaction n’est toutefois pas dominante en radiothérapie externe, nécessitant un photon d’énergie minimale de 1.022 MeV [12]. De plus, la probabilité que le photon incident interagisse avec les électrons présents sur les orbitales avant d’atteindre le noyau est beaucoup plus forte.

Figure 0.2 : Coefficient d’atténuation massique des photons pour les tissus mous du corps humain en fonction de leur énergie cinétique [NIST]. La section en rouge montre les énergies généralement utilisées en radiothérapie externe.

Orthovoltage

Pour les traitements de surfaces, il est possible d’employer des faisceaux de photons de plus faibles énergies puisque ces derniers sont moins pénétrants, leur fluence étant atténuée de façon beaucoup plus importante que ceux de hautes énergies pour une épaisseur de tissu donnée. De ce fait, les électrons générés par le tube à rayons-X d’un appareil d’orthovoltage sont accélérés avec une tension allant de 150 kVp à 500 kVp avant d’atteindre la cible de tungstène [11]. Il en résulte un faisceau de photons ayant un pouvoir de pénétration de l’ordre de quelques millimètres à quelques centimètres tout au plus (Figure 0.3a). Ces appareils sont donc parfaitement adaptés pour les cas de cancer de la peau par exemple.

Accélérateurs linéaires

Afin d’atteindre des tumeurs situées plus en profondeur, il sera préférable d’utiliser un accélérateur linéaire (LINAC, Figure 0.3b). Le principe de fonctionnement de ces appareils est légèrement plus complexe que l’orthovoltage puisque la tension d’accélération doit être de l’ordre des mégavolts [11]. Il y a donc tout un circuit d’amplification de micro-ondes permettant aux électrons d’être suffisamment accélérés pour générer des photons ayant une énergie de l’ordre des mégaélectronvolts (MeV). Sur certains de ces appareils, il est parfois possible de retirer la cible de tungstène afin de conserver un faisceau incident composé d’électrons uniquement. Ce type de traitement n’étant pas le plus répandu, ce mémoire se focalise sur la radiothérapie de photons.

Figure 0.3 : En a) un appareil d’orthovoltage X-strahl [13] montrant le parcours des électrons vers la cible et en b), un accélérateur linéaire Varian [14].

La dosimétrie en radiothérapie externe

Il est de la responsabilité du radio-oncologue de prescrire la dose nécessaire au contrôle tumoral. Néanmoins, c’est le rôle du physicien médical de s’assurer que les appareils fonctionnent correctement mais aussi qu’ils offrent des performances précises et exactes. Pour s’assurer que la dose administrée au patient est conforme à la prescription, les appareils de traitement en Amérique du nord sont étalonnés en dose absolue et contrôlés

de façon régulière selon des normes établies dans les Task-Group Report de l’American Association of Physicists in Medicine (AAPM) et l’International Atomic Energy Agency (IAEA) [15–19]. Ces rapports, produits à partir de consensus entres des groupes composés d’experts, ont pour but d’uniformiser les codes de pratique et ainsi donner l’assurance que les appareils de toutes les cliniques de radio-oncologie offrent des caractéristiques de faisceau à haute énergie équivalentes et reproductibles. On y retrouve entre autres les protocoles de mesures détaillés, le matériel approprié, la façon de calculer la dose à partir des mesures effectuées ainsi que les écarts tolérés.

Caractéristiques d’un faisceau

Le nombre de paramètres qui définissent un faisceau de radiothérapie est assez important. Certains d’entre eux doivent être vérifiés de façon assez fréquente tandis que d’autres sont contrôlés annuellement. Les limites de tolérance sont définies par les rapports de l’AAPM et l’IAEA mais peuvent être plus sévères à la demande du centre de radio-oncologie. D’autres paramètres sont également définis par le fabricant du LINAC et il est courant de vérifier qu’elles correspondent toujours afin de s’assurer que l’appareil fourni les mêmes caractéristiques qu’à l’achat. En effet, les algorithmes des systèmes de planification de traitement (TPS) effectuent des corrections en fonction de l’appareil utilisé. Il est donc essentiel que la modélisation de chaque faisceau soit juste et précise. La liste des caractéristiques telles que définies par l’AAPM [15–18] présentée ci-dessous afin de mieux comprendre les faisceaux de traitement n’est pas exhaustive.

Qualité du faisceau

La qualité d’un faisceau de photons représente son pouvoir de pénétration et dépend directement de son spectre énergétique. Elle s’exprime généralement en termes de la tension d’accélération appliquée aux électrons servant à bombarder la cible du LINAC, soit en MV, dont la valeur équivaut également à l’énergie maximale des photons générés par le Bremsstrahlung en MeV. La qualité du faisceau peut être déterminée à partir de la dose que le faisceau dépose en fonction de la profondeur, que l’on nomme également un rendement en profondeur. Pour les contrôles de qualités, ce dernier est réalisé avec un champ carré d’une taille de 10x10 cm2 _{dans un}

volume d’eau où la mesure est prise le long de l’axe central du faisceau tel qu’illustré à la Figure 0.4. La dose mesurée est exprimée en termes de pourcentage de la dose maximale qui se situe à une profondeur donnée dans le matériel, notée dmax, et varie en fonction de l’énergie du faisceau. Sachant que ce sont les électrons

secondaires qui déposent la dose, plus les photons incidents seront énergétiques, plus les électrons secondaires le seront également. Ainsi, ces derniers pourront parcourir une plus grande distance avant de déposer la dose. On observera donc une distance de dose maximale plus grande pour un faisceau de plus haute énergie. La portion du rendement se trouvant avant dmax est ce que l’on appelle la région du build-up [20].

Comme l’air se trouvant avant le fantôme est peu dense, il y a très peu d’interactions qui s’y produisent. Dans les premiers centimètres du fantôme, à un endroit donné, le flux d’électrons secondaires causée par les

interactions précédentes est moindre que le flux quittant cette région pour aller déposer la dose plus en profondeur. Or, arrivé à une certaine profondeur, soit dmax, on atteint l’équilibre électronique transitoire (Transient

Charged Particles Equilibrium) entre le flux d’électrons entrant et sortant. On nomme donc la seconde portion du profil la région d’équilibre. Par la suite, le flux de photons diminuant en fonction de la profondeur, moins d’électrons secondaires sont générés. Par conséquent, une fois la distance dmax passée, on observe une baisse

progressive de la dose déposée jusqu’à ce que le flux de photons incidents devienne nul et que les derniers électrons secondaires aient déposé l’énergie. On utilise ainsi la dose déposée à une profondeur de 10 cm, notée %dd(10), pour identifier la qualité du faisceau qui dépend de son pouvoir de pénétration, et conséquemment, de son énergie nominale.

Figure 0.4 : Schéma d’un montage montrant la géométrie de mesure et la dose déposée dans le fantôme en fonction de la profondeur (sur l’axe Z) avec un faisceau de 6 MV. Le point de dose maximale est positionné à la distance source-axe de rotation (DSA) de 100 cm. Le spectre énergétique du faisceau n’influence pas seulement la profondeur du point de dose maximale. En effet, plus les électrons secondaires sont énergétiques, plus ils auront tendance à diffuser vers l’avant, ce qui augmente la distance de dmax, la profondeur maximale de dépôt de dose mais également la largeur du pic de

dose maximale. Mis à par l’énergie des photons du faisceau, il existe également d’autres facteurs qui influencent les rendements en profondeur. Par exemple, les électrons de contaminations provenant de fuites de la tête de l’appareil peuvent avoir un impact sur la dose à l’entrée. Cela variera d’un appareil à l’autre en fonction de sa conception. Il est donc essentiel d’ajouter un filtre de plomb pour éliminer cette contribution lors de la mesure du rendement en profondeur utilisée pour déterminer la qualité du faisceau. Aussi, les champs de petite taille ne permettent pas d’atteindre un équilibre électronique transitoire en raison d’un manque de flux d’électrons secondaires provenant des côtés [21]. Cette contribution étant absente ou insuffisante, cela aura un incidence sur la dose au centre du faisceau qui diminuera par rapport à un champ de grande taille.

Débit de dose absolue

Les LINACs sont toujours étalonnés de façon à ce que le débit de dose absolue dans l’eau à l’isocentre soit de 0.01 Gy par unité moniteur (MU). L’isocentre est le point se trouvant au croisement de l’axe central du faisceau et de l’axe de rotation de l’appareil. Pour un LINAC, cela représente une distance d’un mètre avec la source, soit le point de sortie du faisceau dans la tête de l’appareil. Cet étalonnage est valable à la profondeur dans le milieu où la dose est maximale pour un champ de 10x10 cm2_{, et ce, peu importe l’énergie du faisceau. On}

s’assure également de vérifier que la dose en fonction du nombre de MU est linéaire pour une plage de dose suffisamment grande afin de valider la constance du débit. Pour des géométries différentes, lorsque le point de dose maximale n’est pas à l’isocentre par exemple, il faudra apporter des facteurs de correction afin de déterminer le débit au point de mesure voulu en fonction du débit de l’étalonnage.

Figure 0.5 : Profil de champ le long de l’axe X et Y (voir Figure 0.4 pour la géométrie). Sur le profil en X sont identifiés la distance à mi-hauteur de la dose à l’axe central (FWHM) qui sert à mesurer la taille du champ et les 80 % central de cette même distance qui sont utilisés pour le calcul de la symétrie et de l’homogénéité. Sur le profil en Y sont identifiés les régions d’ombre et de pénombre. Taille du champ

La taille du champ est évaluée à l’isocentre avec des champs carrés de tailles variées en se plaçant toujours à dmax. On réalise ainsi ce qu’on appelle un profil de dose qui se fait dans un plan se trouvant perpendiculaire à

l’axe central du faisceau à la profondeur désirée en fonction de l’énergie. On mesure alors la dose déposée en fonction de la distance latérale par rapport à l’axe central que l’on exprime également en termes de pourcentage de la dose à dmax qu’illustré à la Figure 0.5. La taille du champ s’obtient en mesurant la largeur totale du profil à

mi-hauteur du maximum à l’axe central, appelée Full Width Half Max (FWHM) par abus de langage puisque les cornes du profil auront généralement une dose plus élevée qu’au centre du profil. La taille du champ représente donc la distance entre les points ayant reçu la moitié de la dose déposée sur l’axe central du profil.

Homogénéité

L’homogénéité (F) du faisceau se mesure également sur les profils selon les deux axes transversaux (X et Y). Elle correspond à la variation de la dose sur les 80 % central de la distance représentant la taille du champ par rapport à la dose moyenne obtenue sur cette même région (voir Figure 0.5). Elle s’exprime en pourcentage et se calcule telle que

𝐹 =𝑀 − 𝑚

𝑀 + 𝑚× 100 %,

(1)

où M est la valeur maximale et m la valeur minimale de dose, en pourcentage de la dose à dmax, obtenues sur

les 80 % central de la FWHM [16]. Ce sont les cornes et les épaules du profil qui génèrent une variation par rapport à la dose centrale. On s’attend généralement à ce que cette portion du profil fournisse une dose relativement constante dans le temps. Les tolérances recommandées par le TG-142 sont de ±1 % par rapport à la valeur de référence. Le plus important n’est donc pas la valeur en elle-même, quoi qu’elle ne doive pas être excessivement élevée, mais plutôt la constance de l’homogénéité entre différentes mesures. En effet, en passant d’une homogénéité de -2 % à 2 % par exemple, on obtiendrait une variation de 4 %, ce qui serait intolérable.

Symétrie

La symétrie (S) du faisceau correspond au pourcentage de déviation entre la dose déposée à droite et celle déposée à gauche de l’axe central du faisceau. Généralement, la symétrie est vérifiée dans les deux directions, soit avec les profils obtenus en X et en Y. Elle se calcule en prenant l’aire sous la courbe de dose de part et d’autre de l’axe central pour les 80 % central de la FWHM telle que

𝑆 =𝐴𝑔− 𝐴𝑑 𝐴𝑔+ 𝐴𝑑

× 100 %, (2)

où Ag est l’aire à gauche et Ad est l’aire à droite de l’axe central du profil [22]. L’écart toléré est de ±3 % tout en

s’assurant que cet écart dans le temps ne varie pas de plus de 1 %.

Pénombre et ombre

La pénombre d’un faisceau correspond à la distance latérale entre les points de dose ayant reçu respectivement 80 % et 20 % de la dose à dmax, et ce, d’un même côté de l’axe central. On vérifie généralement la taille de la

pénombre de part et d’autre de l’axe central mais aussi dans les deux directions (X et Y) pour des tailles de champs variées. Ce sont les fabricants du LINAC qui fournissent les valeurs de la taille de cette région en fonction de l’énergie et de la taille de champ puisque c’est la conception même des mâchoires et de la tête de l’accélérateur qui en détermine les caractéristiques. Sachant que les électrons plus énergétiques tendent à

diffuser vers l’avant, la pénombre d’un faisceau de 23 MV sera plus étroite que celle d’un faisceau de 6 MV par exemple. C’est d’ailleurs cette région qui offre le plus grand gradient de dose [23].

Pour ce qui est de la portion restante du profil, soit la région comprenant les points recevant moins de 20 % de la dose maximale, cette dernière est appelée l’ombre. Cette portion est attribuable aux particules diffusées provenant du milieu mais aussi des mâchoires de l’accélérateur définissant la taille de champ, ces dernières n’arrêtant pas la totalité de photons incidents. Elle ne doit toutefois pas être négligée car lors de l’emploi de plusieurs faisceaux pour un même traitement, la dose de cette région se cumule et peut finalement avoir un impact assez important sur la dose totale administrée.

Principe du dosimètre

Le dosimètre a pour but de déterminer la dose déposée dans un volume sensible connu afin de réaliser des contrôles de qualité sur les appareils de traitement ou des mesures in vivo pour effectuer le suivi de l’accumulation de dose à la tumeur mais également aux organes à risque. Pour ce faire, il existe actuellement plusieurs types de détecteurs permettant d’effectuer des mesures d’ionisation dans l’air, de variation de température dans l’eau ou de quantification de réactions chimiques par exemple. Connaissant précisément la nature de ces phénomènes, il est ainsi possible de déterminer l’énergie déposée par la radiation dans le volume sensible. Toutefois, il est important de prendre en compte que la dose que l’on désire connaître est celle qui est déposée dans le milieu de mesure en l’absence d’un détecteur [9]. En effet, il est souhaitable que le détecteur employé parvienne à imiter le dépôt de dose dans le milieu de mesure. Si certains d’entre eux ne perturbent pas la fluence du faisceau, tels que les films radiochromiques ou les scintillateurs organiques, d’autres comme la chambre à ionisation ou la diode nécessitent l’ajout d’un ou plusieurs facteurs de corrections pour prendre en compte la présence du détecteur [24].

Lorsqu’il est question de dosimétrie de faisceau d’accélérateurs linéaires médicaux, il convient de pouvoir déterminer la dose qui sera absorbée par les tissus humains. Il importe donc que la mesure de la dose soit faite dans un milieu que l’on dit tissu-équivalent en termes de densité, composition et densité électronique [25]. En observant ce principe d’équivalence, on s’assure que les interactions menant au dépôt de dose seront statistiquement semblables. Dans l’impossibilité d’effectuer la mesure dans un tel milieu, il incombe d’apporter des facteurs de correction afin de pouvoir déterminer la dose dans les tissus en fonction de la dose mesurée dans le milieu qui n’est pas tissus-équivalent, comme l’air par exemple. Par conséquent, il est avantageux d’effectuer la mesure dans un volume d’eau, également appelé fantôme d’eau. En effet, le corps humain et les tissus mous qui le composent ont une teneur en eau très élevée, soit d’environ 65 % [26]. Hormis les os et les tissus adipeux, le corps humain est donc eau-équivalent. De plus, il s’agit du milieu utilisé comme standard de référence pour l’étalonnage des appareils de traitement en radiothérapie [15].

Dans l’optique de fournir des traitements conformes à la prescription, les contrôles de qualité sur les appareils de traitement sont effectués régulièrement afin de valider les caractéristiques du faisceau et d’assurer une modélisation adéquate lors de la planification de traitement. Parmi les dosimètres actuellement utilisés en clinique pour effectuer les contrôles de qualité, mentionnons entre autres [9, 11, 15]:

• Les films

Les films à usage dosimétrique existent actuellement sous deux formes différentes. Le premier est un film radiographique composé d’une émulsion de bromure d’argent placée entre deux couches protectrices de plastique. La réduction des ions d’argent (Ag+_{) par les particules chargées incidentes formera une image}

latente qui pourra être révélée par le procédé de développement du film. Puisque la quantité d’ions d’argent formés dépend directement du nombre d’interactions, le noircissement du film sera proportionnel à la dose déposée sur une certaine plage d’énergies. Une réponse excessive du film à basse énergie est due à la présence d’éléments lourds qui donnera lieu à une augmentation de l’effet photo-électrique. Malgré le fait que les films radiographiques offrent une excellente sensibilité, ils ont le désavantage de ne pas être eau-équivalent et sont de moins en moins utilisés ayant été peu à peu remplacés par des détecteurs plats offrant une mesure immédiate. Le second type de film est dit radiochromique puisqu’il est composé d’un plastique nommé polydiacétylène (PDA) qui, lorsque soumis à la radiation, formera des polymères qui entraîneront une modification immédiate des propriétés chromatiques du film. Il est toutefois nécessaire d’attendre une période de 24 à 48 heures avant de numériser le film puisqu’il est possible que la couleur subisse des changements mineurs dans les heures suivant son exposition. Comme pour le film radiographique, la variation de la densité optique sera proportionnelle à la dose déposée pour une plage d’énergies seulement. Le plastique étant eau-équivalent, c’est la présence de certains additifs qui amènera une dépendance à faible énergie. Bien que les deux types de films possèdent une excellente résolution spatiale lors de la réalisation de patrons de dose en deux dimensions, ils n’offrent toutefois pas plus de 5 % de précision sur la mesure de dose. Il devient ainsi difficile d’effectuer des mesures de doses absolues.

• La chambre à ionisation

La chambre a pour but de mesurer les charges générées par l’ionisation d’un volume gazeux connu. La majorité des chambres à ionisation seront ouverte pour y laisser circuler l’air ambiant puisque l’énergie requise afin d’y produire une paire d’ions est indépendante de l’énergie incidente des particules et ce, sur une large plage d’énergies. La présence d’un champ électrique est toutefois nécessaire afin de collecter les charges produites avant que les ions ne se recombinent entre eux. C’est le courant induit par les charges collectées sur les électrodes qui servira à faire la mesure à l’aide d’un électromètre. Afin de convertir la mesure de courant en dose déposée, les chambres à ionisation doivent être étalonnées par un laboratoire primaire et pourront ainsi être utilisées en tant que dosimètres absolus. L’application de plusieurs facteurs

de correction est toutefois nécessaire afin de prendre en compte la température, la pression atmosphérique, l’étalonnage de l’électromètre, la qualité du faisceau, la polarité de la chambre et la recombinaison des ions. De plus, l’air ayant une densité relativement faible, le volume sensible de la chambre doit être relativement élevé pour que les interactions mènent à la formation d’une quantité suffisante d’ions pour en faire la lecture, limitant par le fait même sa résolution spatiale. On notera tout de même que la chambre à ionisation est simple d’utilisation et offre une excellente précision ce qui en fait un détecteur privilégié lors de l’étalonnage du débit de dose absolue [15].

• Imageur portal

L’imageur portal est un détecteur plat de silicium amorphe intégré au LINAC d’une dimension de 40 cm de largeur par30 cm de longueur. Un écran scintillant d’oxysulfure de gadolinium permet de convertir en photons optiques les électrons mis en mouvement dans une couche de cuivre placée en amont en tant que milieu diffusant. Une matrice de pixels formée de multiples photodiodes convertit ensuite les photons optiques en signal électrique proportionnel qui servira à former l’image de la dose. L’imageur se trouve à l’opposé de la tête de l’appareil et tourne donc en même temps que cette dernière. Il permet une mesure perpendiculaire de dose absolue lorsque la réponse du détecteur est calibrée. L’imageur portal a l’avantage de ne nécessiter aucun appareil ou montage supplémentaires ni aucune correction lorsque la calibration est effectuée correctement. Sa résolution est de 0.4 mm sur un appareil Clinac iX (Varian, Palo Alto, Californie) et sa précision sur la position est de 0.7 mm. Toutefois, ce détecteur n’est pas eau-équivalent et il est également affecté par la gravité lors des mouvements de l’appareil.

Au regard des objectifs visés par la dosimétrie en radiothérapie externe, il peut être intéressant d’utiliser un phénomène se produisant dans les milieux transparents afin que le milieu de mesure, soit l’eau, devienne le détecteur. Il est question ici de la radiation Cherenkov, qui sera discutée plus amplement dans le Chapitre 2, soit une production de lumière ayant lieu à la suite du passage de particules chargées ayant une vitesse plus élevée que la lumière dans ce même milieu. Les électrons secondaires générés par les interactions entre le faisceau incident de photons et la matière sont suffisamment énergétiques pour produire cette émission lumineuse qui peut être utilisée afin de mesurer la dose [27].

Présentation et objectifs du projet

Récemment, plusieurs études parues traitaient de la faisabilité d’employer la radiation Cherenkov à des fins de contrôle de qualité pour la dosimétrie en radiothérapie externe [28–31]. Effectivement, on comprend facilement l’intérêt grandissant pour cette méthode de mesure puisque l’on peut utiliser un simple fantôme d’eau et ainsi le milieu de mesure devient le détecteur. Néanmoins, la radiation Cherenkov comporte un inconvénient majeur, soit l’anisotropie de son émission [27]. Puisque les photons ne seront pas émis de façon équivalente dans toutes

les directions (explications fournies à la section 1.1.2), l’intensité lumineuse qui est alors collectée n’est pas forcément égale à l’intensité émise par le fantôme d’eau, qui elle, est proportionnelle à la dose. Une des solutions ayant été envisagée afin de corriger cet effet, plutôt que d’ajouter des facteurs de corrections à l’intensité collectée, est la fluorescence stimulée par la radiation Cherenkov [32]. Il s’agit alors d’ajouter à l’eau un composé ayant la capacité d’absorber la radiation Cherenkov et de la réémettre sous forme de fluorescence, une émission de photons qui elle, est isotrope [33]. Ainsi, il était suggéré qu’en mesurant l’intensité de la fluorescence stimulée par radiation Cherenkov, il serait possible de déterminer la dose absorbée par la solution de fluorophore aqueuse. Or, les fluorophores ayant la capacité de convertir la radiation Cherenkov peuvent également émettre de la fluorescence suite aux interactions ayant lieu avec les particules du faisceau du LINAC [34]. De plus, le rendement quantique, soit la capacité du fluorophore à convertir les photons absorbés en photons de longueur d’onde plus faible, n’est jamais de 100 % sur une large portion du spectre électromagnétique [33]. Il est donc prévisible que la radiation Cherenkov ne soit pas entièrement convertie en fluorescence. De ce fait, nous nous intéressons ici à l’incidence sur le signal lumineux collecté qu’aura l’ajout du fluorophore à l’eau lors de mesures de dose par radiation Cherenkov. Plus particulièrement, il est question de déterminer la capacité d’un fluorophore proposé par certains, soit le sulfate de quinine, à absorber la radiation Cherenkov pour la réémettre et quantifier la contribution de la fluorescence stimulée par les particules ionisantes du faisceau au spectre total observé. Plusieurs propriétés spectrales du sulfate de quinine ont été étudiées afin de mieux comprendre les processus menant au changement du signal lumineux collecté. Ceci devrait permettre de compléter les travaux précédemment réalisés sur le sujet qui nécessitaient une investigation plus approfondie, ayant laissé certaines interrogations en suspens.

On retrouve par conséquent dans les premiers chapitres de ce mémoire les notions fondamentales nécessaires à la compréhension des divers phénomènes en jeu en dosimétrie Cherenkov mais aussi en dosimétrie à scintillation liquide qui emploie également les fluorophores en solutions. Ces notions permettent d’établir les bases du projet de recherche ayant mené à la publication d’un article présenté au Chapitre 3, où l’on retrouve en détails les différents objectifs secondaires ainsi que la méthode expérimentale reliée à l’investigation des propriétés du sulfate de quinine et ses effets en dosimétrie Cherenkov. Le dernier chapitre présente quant à lui divers éléments d’investigations n’ayant pas été inclus dans l’article.

1. La dosimétrie Cherenkov

1.1 L’effet Cherenkov

1.1.1. Origine du phénomène

La théorie de la relativité d’Einstein admet qu’aucun objet ou particule ne peut surpasser la vitesse de propagation des photons dans le vide, également appelée vitesse de la lumière dans le vide, que l’on note c [35]. Toutefois, dans les milieux transparents plus denses que le vide tels que le verre ou l’eau par exemple, les photons se propagent à une vitesse inférieure. Cette vitesse réduite sera ainsi déterminée par la nature chimique et physique du matériau et se calcule à l’aide de son indice de réfraction n telle que

𝑣 =𝑐 𝑛 ,

(3)

où v la vitesse de l’onde électromagnétique dans le milieu d’indice n [36]. Comme la lumière se propage avec une vitesse inférieure, il devient alors possible que des particules voyageant dans le milieu aient une vitesse excédant celle de la lumière dans ce même milieu. On parle ici de la vitesse de phase, soit la vitesse des crêtes que forment les ondes électromagnétiques. En ce qui a trait au spectre visible, il s’en suit que pour tous les matériaux autre que le vide, n sera plus grand que 1. Or, l’indice de réfraction étant dépendant de la longueur d’onde des photons, il est possible pour les rayons x par exemple, que la vitesse de phase qui ne porte pas d’information voyage plus rapidement que les photons dans le vide [37]. Il existe donc la possibilité que certains indices de réfraction aient une valeur inférieure à 1.

Figure 1.1 : La formation de dipôles électriques engendrés par le passage d’un électron. a) L’électron se déplace avec une vitesse relativement faible et la formation de dipôles se fait de façon symétrique autour de la particule. b) L’électron voyageant à des vitesses

Supposons alors qu’une particule se déplaçant dans un milieu soit chargée de façon positive ou négative. Lors de son passage, le champ électrique qu’elle génère perturbera les molécules du milieu. En effet, les électrons présents sur les orbitales seront légèrement repoussés ou attirées selon le signe de la particule en mouvement et, de ce fait, tendront à se regrouper d’un seul côté du noyau. Les molécules perturbées seront donc légèrement positives du côté où se trouve le noyau et légèrement négative du côté des électrons tel qu’illustré à la Figure 1.1, formant ce que l’on appelle des dipôles électriques. Si le milieu est naturellement polarisé, comme l’eau par exemple, les dipôles électriques déjà présents s’orienteront également avec les lignes de champ générés par la particule chargée. Dans le cas où la particule se déplace avec une vitesse non relativiste, la perturbation engendrée par son champ électrique entraînera la formation de dipôles de façon symétrique autour de sa position (Figure 1.1a). Conséquemment, le moment dipolaire total résultant, soit la somme des moments dipolaires de chaque molécule polarisée, sera nul et il n’y aura pas d’émission de radiation électromagnétique. Or, les particules chargées parvenant à des vitesses relativistes entraîneront la formation de dipôles de façon asymétrique entre l’avant et l’arrière de la particule en mouvement (Figure 1.1b). Cette asymétrie donne lieu à un moment dipolaire total non nul et dynamique ce qui engendre un rayonnement dipolaire électrique se traduisant par l’émission d’un pulse de radiation électromagnétique [38].

Figure 1.2 : Les fronts d’onde émis lors du passage d’une particule chargée de formes sphériques autour de leur point d’émission. a) Puisque la particule chargée se déplace plus lentement que la lumière, les fronts d’onde ne se croisent pas malgré qu’ils se regroupent vers l’avant. b) Quand la particule chargée voyage plus rapidement que la lumière dans le milieu, elle parvient à rattraper le front d’onde qui croisera les fronts émis plus loin. Il en résulte une interférence constructive.

L’onde électromagnétique ainsi générée se propage de façon sphérique à partir de son point d’émission et ce, à la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu en question. Dans le cas où la particule chargée se déplace à une vitesse plus faible que la lumière, le front d’onde généré se propagera plus rapidement que le déplacement de la particule. Par conséquent, les fronts d’onde suivants formeront des sphères tangentes

intérieures aux précédentes. De cette façon, les fronts d’onde se regrouperont légèrement dans la direction du mouvement de la particule sans toutefois se croiser puisqu’ils se propagent tous à la même vitesse (Figure 1.2a). À l’inverse, si la particule chargée parvient à se déplacer avec une vitesse excédant celle de la lumière dans le milieu, les nouveaux fronts d’onde émis lorsqu’elle aura rattrapé les précédents parviendront à se croiser. Conséquemment, les ondes qui se croiseront pourront s’additionner de façon constructive pour former une radiation cohérente (Figure 1.2b). Pour un observateur, cette radiation cohérente se traduit par l’émission de photons formant un spectre continu, nommée radiation Cherenkov en l’honneur de celui qui en a établi les propriétés, le physicien Pavel Alekseyevich C̃erenkov [39].

Sachant que le phénomène ne se produit que lorsque la vitesse de la lumière dans le milieu est excédée par celle des particules chargées, il en découle que la production de radiation Cherenkov comporte un seuil minimal propre à chaque milieu [40]. Par conséquent, ce seuil dépendra de l’indice de réfraction tel que

𝑣𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒𝑠> 𝑐 𝑛 .

(4)

S’agissant de vitesses relativistes, il est possible de relier la vitesse de phase β de la particule à son énergie cinétique telle que

𝛽 =𝑣𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒𝑠 𝑐 = √1 − ( 𝑚0𝑐2 𝐸 + 𝑚0𝑐2 ) 2 , (5)

où E est l’énergie cinétique de la particule de masse m0 et m0c2 représente son énergie de masse au repos. En

isolant le terme d’énergie cinétique et en utilisant l’Équation (4), on trouve ainsi le seuil énergétique d’émission de la radiation Cherenkov tel que

𝐸𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙 = 𝑚0𝑐2 [ 1 √(1 − (1 𝑛_⁄ 2₎₎ − 1 ] . (6)

Pour un électron, on constate que l’énergie seuil dans l’eau, dont l’indice de réfraction est de 1.33, se situe à 260 keV. Ainsi, tous les faisceaux de LINAC, dont l’énergie est de l’ordre des MeV, ainsi que les plus hautes énergies d’un orthovoltage permettront la production de radiation Cherenkov dans l’eau. Pour des indices de réfraction supérieurs, l’énergie cinétique minimale diminue et la production de radiation Cherenkov sera observable même aux énergies les plus faibles d’un orthovoltage.

Il est important de ne pas confondre la radiation Cherenkov avec l’émission de photons liée à la désexcitation des électrons associée à l’ionisation des molécules par la particule chargée. C’est à dire, lorsque les électrons des orbitales sont amenés à un niveau énergétique supérieur par un dépôt d’énergie dû aux interactions, leur retour à l’état fondamental est succédé par l’émission de photons afin de libérer l’énergie emmagasinée [33]. Or, les niveaux d’énergie accessibles aux électrons sont discrets et par conséquent, le spectre d’émission s’étalera en fréquences de part et d’autre autour de certaines valeurs définies, ce qui n’est pas le cas de l’émission Cherenkov qui possède un spectre continu tel qu’expliqué ultérieurement à la section 1.1.3. Les causes de l’élargissement des raies spectrales de la fluorescence seront abordées au prochain chapitre. Pour mieux comprendre ce qui se produit, il est possible d’effectuer une comparaison avec un phénomène analogue connu lorsqu’un objet dépasse la vitesse du son. En effet, la déflagration qui peut être entendue lors du passage d’un avion supersonique est très semblable aux origines de la radiation Cherenkov. Plutôt que des ondes électromagnétiques, ce sont les ondes sonores produite par l’objet en mouvement qui compressent le milieu, l’air dans le cas présent. De la même manière, elles parviennent à s’additionner de façon constructive à condition que l’objet émettant le son voyage plus rapidement que ce dernier.

1.1.2. Angle d’émission

Telle qu’illustrée à la Figure 1.2, la vitesse de la particule se déplaçant dans le milieu, et par conséquent son énergie, influencera l’angle d’émission de la radiation Cherenkov. Autrement dit, plus la distance parcourue avant de rattraper le front d’onde émis précédemment sera courte, plus l’angle d’émission par rapport à la trajectoire sera grand et vice versa. Supposant que la particule incidente possède une trajectoire en ligne droite, il est possible de déterminer l’angle d’émission de la radiation à l’aide d’une règle de cosinus [41].

Figure 1.3 : Une règle de Cosinus permet de déterminer l’angle d’émission en fonction de la distance parcourue par la particule (AB) en un temps t et de la distance parcourue par le font d’onde sphérique (AC) pendant ce même intervalle.

Comme le montre la Figure 1.3, à une vitesse donnée, la particule chargée parcourt une distance notée AB pendant un intervalle de temps t. Pendant ce même intervalle de temps, la taille de la sphère formée par le front d’onde a atteint un rayon de longueur AC. Ainsi, on détermine l’angle d’émission 𝜃 de la radiation Cherenkov par rapport à la direction de la particule tel que

𝑐𝑜𝑠 𝜃 =𝐴𝐶 𝐴𝐵= 𝑡 × 𝑐/𝑛 𝑡 × 𝑣𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒𝑠 = 𝑐 𝑛 × 𝑣𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒𝑠 . (7)

Puisque l’intersection de deux sphères se trouve à être un cercle, l’addition constructive des multiples fronts d’onde formera un cône d’émission dont l’axe de révolution coïncide avec la trajectoire de la particule. Ceci est caractéristique de la radiation Cherenkov [41]. Contrairement à la fluorescence, cette émission de photons se fait de façon anisotrope et l’ouverture du cône sera dépendant de l’énergie cinétique des particules incidentes.

Figure 1.4 : Dépendance angulaire de la radiation Cherenkov dans un scintillateur plastique pour un faisceau de photons de 6 MV dont l’intensité est normalisée par rapport à son maximum. Le scintillateur de 1 mm de long ayant un diamètre de 1 mm est positionné dans

un montage d’eau solide et se trouve à l’isocentre de traitement et à une profondeur dmax.

Il existe toutefois un angle maximal auquel peut être émis la radiation Cherenkov. Effectivement, on se rappelle que la théorie de la relativité exclue la possibilité pour toutes particules ou objets de dépasser la vitesse de propagation des photons dans le vide. Lorsque la vitesse de la particule chargée approche la valeur de 𝑐, on obtient de l’Équation (7) que 𝑐𝑜𝑠 𝜃 tend vers 1/𝑛. Plus l’indice de réfraction sera grand, plus l’angle maximal sera grand également. Il en découle donc que l’angle maximal d’émission sera fonction du milieu et de son indice de réfraction. Dans le milieu d’intérêt en radiothérapie externe, soit l’eau dont l’indice de réfraction est de 1.33, cet angle d’émission maximal est de 41.2°.

1.1.3. Spectre d’émission

Tel qu’il a été mentionné précédemment, la radiation Cherenkov forme un spectre continu, et par conséquent, ne possède pas de raies caractéristiques. Ce spectre s’étend sur les longueurs d’onde de l’ultra-violet (UV) et du spectre visible [42]. On observe également une émission dans l’infra-rouge et les micro-ondes, néanmoins, le nombre de photons émis est relativement faible. Il n’y a pas de radiation Cherenkov dans les longueurs d’onde plus courtes comme les rayons x ou gamma par exemple. Puisque l’indice de réfraction de ceux-ci est inférieur à 1 pour les matériaux transparents aux longueurs d’onde du spectre visible, les Équations (4) à (7) deviennent invalides. On observe alors tout le spectre visible dans le cône de radiation Cherenkov, dont les longueurs d’onde sont distribuées de façon à ce que les plus grandes soient le plus près de l’axe de révolution du cône et les plus courtes sur la surface du cône [43] tel qu’illustré à la Figure 1.5. Cet effet est lié à la dépendance en longueur d’onde de l’indice de réfraction qui engendrera une déviation plus importante pour des longueurs d’onde plus faible [27]. Or, la diffusion de la lumière ayant lieu dans les milieux transparents ne permet généralement pas d’observer une telle séparation des longueurs d’onde. Dans l’eau, on observera plutôt un cône de lumière bleutée [43], les photons émis par effet Cherenkov étant prédominants dans ces longueurs d’onde et le coefficient d’absorption de l’eau étant moindre pour le bleu que la portion restante du spectre visible [44].

Figure 1.5 : Schéma de la radiation Cherenkov engendrée par le passage de particules dans un matériel transparent montrant la répartition des longueurs d’onde du visible dans le cône d’émission (image inspirée [43]).

Ce sont les physiciens Ilya Frank et Igor Tamm qui ont pour la première fois dérivé de la mécanique classique l’équation permettant d’approximer de façon assez précise l’énergie totale émise par radiation Cherenkov pour un électron parcourant une distance donnée [45]. La relation fut par la suite adaptée afin de prendre en compte la variation de la vitesse de l’électron suite à la perte d’énergie encourue. Cependant, il fut constaté que l’énergie

perdue donnant lieu à la radiation Cherenkov n’était pas significative en comparaison de l’énergie perdue par les autres interactions telles que le bremsstrahlung ou les collisions inélastiques.

En présumant que la distance l parcourue par une particule chargée de vitesse v est grande par rapport à la longueur d’onde  des photons émis et négligeant la variation de la vitesse due à la perte d’énergie transférée à la radiation Cherenkov, le nombre de photons émis pour une longueur d’onde donnée par unité de distance est 𝑑𝑁 𝑑𝑙𝑑= 2𝜋𝛼𝑧 2_{(1 −} 𝑐 2 𝑣2_𝑛2) 1 2, (8)

où 𝛼 est la constante de structure fine sans unité (7.297 x 10-3_{) et z la charge de la particule. On doit également}

supposer que la trajectoire des particules chargées est droite, ce qui n’est pas nécessairement le cas puisque les particules chargées subissent les forces des champs électriques des autres particules chargées du milieu. En observant l’Équation (8), il est aisé de constater que le nombre de photons émis est inversement proportionnel au carré de la longueur d’onde d’émission et qu’on obtiendra donc une intensité élevée dans le bleu et les ultra-violets, expliquant ainsi la teinte de la radiation Cherenkov.

Figure 1.6 : Intensité relative de la radiation Cherenkov pour deux matériaux d’indice de réfraction différents, soit le polystyrène (n=1.60) et l’acrylique (n=1.49), calculée pour une irradiation avec un faisceau de photons de 6 MV.

1.2. Mesure de la dose

1.2.1. Techniques de mesures

Dans l’optique d’utiliser la radiation Cherenkov à des fins de dosimétrie, il est possible de se servir directement d’un fantôme d’eau afin que le milieu de mesure soit le détecteur de la radiation. Sachant également que le coefficient d’absorption de l’eau atteint un minimum autour de 0.05 m-1 _{pour les longueurs d’onde de la lumière}

bleue (voir Figure 1.7), l’intensité de la radiation Cherenkov qui émet grandement dans cette région du spectre pourra être suffisamment élevée pour effectuer la mesure.

Figure 1.7 : Coefficient d’absorption de l’eau à l’état liquide en fonction de la longueur d’onde du rayonnement électromagnétique [46]. À l’aide d’un photodétecteur, qui permet de convertir un signal lumineux en signal électrique proportionnel [47], on recueille la lumière émise par effet Cherenkov afin d’en déterminer l’intensité. C’est la diffusion ayant lieu entre les particules d’eau et les photons qui permet à la radiation Cherenkov d’être déviée de façon isotrope [48] et captée par une caméra. Ce phénomène physique se produit lorsque des inhomogénéités optiques du milieu provoquent des changements aléatoires de la direction des rayons lumineux. Pour des particules de tailles importantes par rapport à la longueur d’onde des photons, comme les molécules d’eau par exemple, la diffusion est le résultat de la réflexion, la réfraction et la diffraction par de telles particules. Ainsi, les photons Cherenkov ont une probabilité égale d’être déviés dans toutes les directions à partir d’un point quelconque de leur trajectoire initiale. En plaçant une caméra devant le fantôme (Figure 1.8), la portion des photons déviées par la diffusion dans cette direction atteint l’objectif et une mesure en intensité est réalisable puisque l’image fournie les