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Contraintes sur la distribution de masse des galaxies par cisaillement gravitationnel

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Contraintes sur la distribution de masse des galaxies par

cisaillement gravitationnel

Marceau Limousin

To cite this version:

Marceau Limousin. Contraintes sur la distribution de masse des galaxies par cisaillement

gravitation-nel. Cosmologie et astrophysique extra-galactique [astro-ph.CO]. Université Paris-Diderot - Paris VII,

2004. Français. �tel-00006436�

(2)

UFR de PHYSIQUE

TH  ESE

Pourobtenir legrade de

Do teur de l'Universite Paris VII

Dis ipline: Astrophysique



E ole do torale : Constituants elementaires- Systemes omplexes

presentee par

Mar eau LIMOUSIN

Contraintes sur la distribution de masse des

galaxies par isaillement gravitationnel

Soutenue le: 18Juin 2004

Compositiondu jury :

Pr J. Bartlett : President

Dr B. Fort : Rapporteur

Dr G. Mamon : Rapporteur

Dr J.P. Kneib : Dire teur de These

Dr R. Pello : Examinatri e

Laboratoired'Astrophysique-ObservatoireMidi-Pyrenees

(3)
(4)



etaient nettoy ees, toute hose appara^trait a l'homme

tellequ'elle est,in nie... "

(5)
(6)
(7)

Je tiens a remer ier tout e qui m'a a ompagne au ours de es annees

d'ap-prentissage,de pres omme de loin.

Avant tout, Andre Heslot, physi ien theori ien et professeur ex eptionnel gr^a e



a qui j'ai poursuivi les etudes qui m'ont fait debou he sur e travailde these. Mer i

aussiatouslesprofesseurs ave quij'aieu la han ed'interagiretquim'ont\nourri"

intelle tuellement,en parti ulierl'equipe de l'UFRde physique de l'Universite Paris

VII.

Mer i a l'e ole do torale qui m'a permis de realiser ma these a l'Observatoire

Midi-Pyrenees, et a laville de Toulouse pour m'avoira ueilli.

Amafamillequim'apermisd'etudierde longuesannees. Ames pro hesquipour

laplupartse demandent e qu'ilpeut biende passer dans un laboratoire

d'astrophy-sique.

Mer i au jury d'avoir a epte d'en adrer ma soutenan e de these, et pour leur

remarques onstru tives sur mon travail.

A toutes lespersonnes qui ont parti ipea e 18juin, en parti ulier eux qui ont

travaille dur pour assurer l'apres soutenan e.

Mer i a Jean-Paul pour avoir mis a ma disposition tout e dont j'avais besoin

pour realisermon travailde these, ainsiquepour sonaide,ses en ouragementsetson

optimisme. J'en pro te pour saluer Anne-Doul e, Coline, Celeste, Marin et Beno^te

pour leur a ueilfamilial.

Atouteslespersonnesdulaboratoire: euxquim'ontfaitpro tedeleurexperien e,

en parti ulier Roser etGenevieve ainsi quetous lesautres :avant toutSeb et Celine

ave quij'aieu la han ede partagerun bureau, etpuis biens^ur:Seb,Seb,Pato he,

Erika, Johan, Ni olas, Philippe, Herve, Lo , Oliver, Fran ois, Isabelle, Sylvie,

Syl-vie, Gerard,Jean-Lu ,Fred, Mi hael,Mathieu, Bernard,Didier, Josiane,Eri , Anne

Marie, Dominique,Guy,Jean-Fran ois,Jean-Fran ois,Marie, Sylvain, Mi hel, Boris,

Daniel,Alain, Ra hida, Yves, Elodie, Ce ile, Manu.

Un grandmer ia Virginiepoursa ompagnie,pour l'amourqui nous unitet qui

m'a donne beau oup d'energie pour mon travail.

A Laurent pour son amitie et pour m'avoir a ompagne dans mes premiers pas

solaires.

Je tiens a remer ier Vi ky pour son amitie, le mate 'est meilleur quand on le

partage!

Mer i a Priya pour m'avoir re u a Cambridge, pour ses onseils et sa

parti ipa-tion dans l'arti le. A David pour s'^etre rendu ompte que l'on pouvait mettre nos

ompeten es en ommun et ommen er a travailler ensemble. A tout le laboratoire

d'Astrophysique de l'UniversiteCatoli a a Santiago du Chili, pour son hospitaliteet

l'atmosphere ami aleet propi eautravailqui y regne.

Salutavous:Lulu,Cyril,Ri o,Benouze,Chouette,Lele,Sylboune,Cheko,Kemi,

Freudo,Clairette,Vin e,Seb,Denis,Eri ,Xav,Steve,Sandra,Seble hat,Eva,Pons,

Bobo, Suisse, Thierry, Apie, les jumelles, Mado, Chantal, Jean-Noel, Boris, Ni ole,

Jeannie, Mauri e,Lydie, Simon, lesMarseillais, lesDestrem, Edith, Alain, Rebe a,

Simon,Samuel,Helene,David,Eva,Bob,Kiki,Edu,Martha,Sophie,Mathis,Tou y,

(8)

Si-Tambien quisieraagrade eralaTierraLatinaqueme re ibioyme ense~notantas

osas;lafamiliaBarran oenelD.F.,lafamiliaCerdaen SantiagodeChile,lafamilia

Quisbert en el Altode La Paz, y tambien a : Rodrigo, Julien, Magali, Issa, Arturo,

Os ar, Igna io, Ran y, Pepe, Johana, Ely, el proye to \Mi Casa", Myriam, y los

(9)

L'optiquegravitationnelleestdesormaisdevenue un outilpopulairepourmesurer

les distributions de masse des stru tures sur des e helles tres di erentes. Le

isaille-ment osmiquepermetd'etudierlesstru turesatresgrandee helle,etla ombinaison

des isaillements forts et faibles permet de ontraindre la distribution de masse des

amasde galaxies.Dans ette these, jevaism'interesseral'etudedes halosde matiere

noireenutilisantlate hniquedu"galaxy-galaxylensing".Unetellete hniquepermet

l'etudede la distributionde masse des galaxies de hampaussi bien quedes galaxies

d'amasen utilisantdes donneesde bonnequalite,apartirde teles opesterrestres ou

depuis l'espa e.

L'idee est la suivante : l'observation des formes de galaxies distantes qui ont



ete deformees gravitationnelement par des galaxies d'avant-plan nous permet de

ontraindrela distribution de masse des galaxies d'avant-plan.

Etant donne que la distortion d'une galaxie lentillesur une galaxie distante est

trespetitedevantlalargeurdeladistributionenellipti itedesgalaxies,laseulefa on

de mesurer ete etest de onsiderer leproblemestatistiquement.Par onsequent,le

galaxy-galaxy lensing permet de ontraindre lesproprietes d'une population de halo

de matiere noire, et la signi an e des ontraintes dependra du nombre de paires

avant-plan/arriere-plan.Unavantagede etteappro he statistiqueestqu'ellepermet

de sonderlepotentielgravitationneldeshalosde galaxiesjusqu'aunrayontresgrand

ou les methodes plus traditionnelles ne sont pas appli ables ar il est peu probable

de ren ontrer des tra eurs dynamiqueset hydrodynamiques a e rayon.

Je presente une etude theorique du phenomene, en appliquant une methode de

maximum de vraisemblan e sur des donnees simulees, et en introduisant des pro ls

de masse de rivant leshalosde galaxies. Lebut de e travailest d'etudierdi erentes

on gurations observationnelles et de montrer quelles sont les ontraintes que l'on

peut esperer obtenir sur les proprietes des halos de galaxies. J'applique ensuite la

methode proposee a n d'etudier les proprietes des galaxies residants dans des amas

lentillesmassifs.

Ave ledeveloppementdes surveys grand hamps, late hniquedu galaxy-galaxy

lensing seratresutile pour ara teriserladistribution de massedes galaxies en

(10)

Gravitational lensing has now be ome a popular tool to measure the mass

dis-tribution of stru ture in the universe on various s ales. Re ently there have been

progress on mapping the mass distribution on relatively large s ales using osmi

shear, and on lusters ales using the ombination of strongand weaklensing. I will

fo uss onthe study of galaxy's s ale dark matter halos whi h be ome possible with

high quality imagingdata,from groundbased teles opeorspa e teles ope.The idea

isthe following: observingtheshapesofdistantba kground galaxieswi hhavebeen

lensed by foreground galaxies allows us to map the mass distribution of the

fore-ground galaxies. This is alled galaxy-galaxy lensing. Of ourse, the lensing e e t is

small ompared to the intrinsi ellipti ity distribution of galaxies, thus a statisti al

approa h is needed; onsequently, galaxy-galaxy lensing studies allow to onstrain

the mean properties of the halo populationas a whole, and the reliability of the

si-gnal will depend on the number of foreground-ba kground pairs. One advantage of

this statisti al approa h is that it provides a probe of the gravitational potentialof

the halos of galaxies out to very large radii, where few lassi al methods are viable,

sin e dynami alandhydrodynami altra ersof the potential annotbe foundatthis

radii.

I present a maximum likelihood analysis of simulated data, investigating the

properties of di erent mass models I will introdu e, and show the a ura y and

robustness of onstraints that an be obtained on galaxy halo properties. Then I

will apply this method to study the properties of galaxies whi h stand in massive

(11)

Introdu tion

Le but prin ipalde ette these est d'apporter une ontributiona l'etude des

ha-los de matiere noire de galaxies. En e et, l'observation des ourbes de rotation des

galaxies spirales aussi bien que les theories de formation des galaxies ont amene a

l'hypothese de matiere noire: lesgalaxiessont onstituees d'unepartievisible

onte-nue dans unhalo de matiere noirequis'etendbienau-delade ettepartielumineuse.

Les halos de matiere noire n'emettent pas de radiations dete tables, et se

mani-festent uniquementpar la graviteengendree par leur masse. Al'heure a tuelle,deux

methodes sont viables pour etudier es halos de galaxies sur de grandes e helles (de

l'ordre de la entaine de kp ): ladynamique des galaxies satelliteset le isaillement

gravitationnel.

Le isaillement gravitationnel permet d'etudier le de e teur, 'est a dire l'objet

astrophysique qui donne naissan e auxdeformations observees sur la lumiere

prove-nantde galaxies d'arriere-plan.Legalaxy-galaxylensing orrespond aladeformation

de rayons lumineuxen provenan e d'unepopulationdegalaxieslointainespardes

ga-laxiesd'avant-plan. L'intensitede l'e et pour un ouplesour e/lentilleest tresfaible

et seule une methode statistique est able pour deduire des informations sur une

populationde halosde galaxies.Etantdonnequel'essentielde lamassed'unegalaxie

residedansson halodematierenoire,l'outildegalaxy-galaxylensing vapermettrede

ontraindrelamassedes halosde matiere noired'unepopulationde galaxiesdonnee.

Le Chapitre 1 rappelle le adre osmologique adopte et de rit les di erentes

methodes\traditionnelles"( 'estadirelelensing misapart)permettantde ontraindre

lamasse des galaxies.L'a ent est portesur lesetudes reposant sur ladynamiquede

galaxies satellites, methode permettant d'etudier le halo de matiere noire sur toute

son etendue.

Le galaxy-galaxy lensing est une te hnique emergente: la premiere dete tion

re-montea1996.LeChapitre2presenteleformalismedel'optiquegravitationnelle.Une

revue des di erentes dete tions obtenues jusqu'a maintenant gr^a e au galaxy-galaxy

lensing est proposee auChapitre 3.

Monappro he du galaxy-galaxylensing aete, dansun premier temps,theorique.

Untelphenomeneest assez netdiÆ ileamettreeneviden e;j'aidon entreprisun

travaildesimulationnumeriquemepermettantdemefamiliariserave ephenomene.

Plusieurs on gurations observationnelles sont etudiees : des on gurations d'amas

de galaxiesetde hamp,etje ompareles ontraintes quel'onpeutobtenirdepuisun

teles opeausoloudepuisl'espa e.Ce travailtheoriqueest a ompagnedel'etudede

pro ls de masse a n de de rire les halos de matiere noire des galaxies (Chapitre 4).

L'ensemble m'apermisde omprendrequelssontlesparametrespertinentsaprendre

en omptelorsque l'on travailleave un teloutil.Ce travailde simulationnumerique

est de rit dans le Chapitre 5, et un arti le de revue on ernant et aspe t de mon

travail, en ours de publi ation, est reproduit a la n de e manus rit.

Ce travail numerique aete realisedans lebut de l'appliquera de vraies donnees.

Mon travails'ins rit dans un projet plus vaste qui regroupedes observations variees

sur une hantillonhomogened'amasde galaxiesaz '0.2(observationsgrand hamp



a l'aide de la CFH12k, observations des parties entrales de l'amas gr^a e au HST,

(12)

pro lsde massessurdes petitese helles,allantde 10kp aune entaine dekp , 'est



a dire sur les halos des galaxies de es amas. Pour e faire, j'utiliserai les donnees

CFH12k qui disposent d'informations en trois ouleurs : B, R et I pour la plupart

des amas.

A ndetirertoutel'informationpossibledel'imagerieentrois ouleurs,j'aiestime

des redshifts photometriques bayesiens pour tous lesobjets reperesen trois ouleurs

et qui sont a la base de mon analyse. Cette estimation repose sur un travail de

simulation numerique qui m'a permis de savoir sur quels domaines de redshift une

ontrainteetait possible. De plus, je veri e la pertinen e de l'estimationsur un sous



e hantillon spe tros opique dont on dispose pour le hamp de A1689, ainsi que sur

le signal weak lensing orrespondant al'amas tout entier. Le Chapitre 6 explique en

detail omment ont ete realises les atalogues orrespondant aux li hes de haque

amas.LeChapitre 7presentelesresultatsobtenusen appliquantlamethode exposee

au Chapitre 5sur les atalogues.

Le prin ipal resultat de mon analyse est que les halos des galaxies residant

dans l'environnement dense d'un amas sont tronques par rapport a des galaxies de

hamp dotees d'une luminosite equivalente. Un tel omportement a deja ete mis

en eviden e par d'autres etudes dans les parties tres entrales d'une demi-douzaine

d'amas de galaxies, a l'aide de li hes HST. En plus de on rmer ette tendan e

sur un e hantillon homogene d'amas de galaxies, je suis apable, gr^a e aux images

grand hamp, d'etudier aussi bien les parties entrales et virialisees que les regions

peripheriques de esamas de galaxies(aune distan e du entre superieurea 2Mp ).

Le ara tere tronquedeshalos degalaxies estobserve aussibiendans lesparties

en-tralesquedanslesregionsperipheriquesdesamas,indiquantquelesgalaxiessemblent

homogenes jusqu'a un tresgrand rayon.

En n, mon travail de simulationm'a permis d'etudier numeriquement des

on -gurations de hamp, milieu peu dense omparea elui d'un amas de galaxies, et ou

l'on s'attendatrouverdeshalosde matierenoirenon tronques, dontl'extensionpeut

^

etre superieure a quelques entaines de kp . La suite de mon travail de re her he

va onsister a repeter l'analyse developpee au ours de ette these a des galaxies de

hamp.LesprojetsCOSMOS etleCFHTLSmepermettrontd'entreprendredetelles

 etudes.

(13)
(14)

Remer iements 6 Resume 8 Introdu tion 10 1 Cosmologie et Galaxies 17 1.1 Cosmologie . . . 18 1.1.1 Introdu tion . . . 18 1.1.2 Metrique . . . 19

1.1.3 Equations d'Einstein et de Friedmann. . . 21

1.2 Le probleme de la matiere noire . . . 22

1.3 Galaxies . . . 24

1.3.1 Classi ation . . . 24

1.3.2 Fon tion de luminosite . . . 24

1.3.3 Relations d'e helle . . . 25

1.3.4 Distribution en ellipti ite. . . 27

1.3.5 Matiere noire ausein des Galaxies. . . 28

1.3.6 Dynamique des galaxies satellites . . . 29

1.3.7 Theorie modi ee de lagravite . . . 31

1.4 Amasde Galaxies . . . 32

2 Lentilles gravitationnelles 35 2.1 Presentation du phenomene . . . 36

2.2 Equation des lentilles . . . 37

2.2.1 Hypotheses simpli atri es . . . 37

2.2.2 Ban d'optique . . . 38

2.2.3 Equation du temps d'arrivee . . . 40

2.3 Des riptionlo ale des deformations: matri ed'ampli ation . . . 40

2.4 Regimesde deformationsgravitationnelles . . . 42

2.5 La formed'un objet et sadeformationpar une lentille. . . 44

2.5.1 Matri e de forme . . . 44

2.5.2 Transformation d'une sour e elliptique . . . 45

(15)

14 TABLE DES MATIERES

3 Galaxy-Galaxy Lensing 49

3.1 Introdu tion . . . 50

3.1.1 Ordre de grandeur . . . 50

3.1.2 Strategies de dete tion . . . 51

3.2 Lesdete tions . . . 54

3.2.1 Dete tions dans le hamp . . . 55

3.2.2 Dete tions ausein des amas de galaxies . . . 58

3.2.3 Le point de vue des simulationsnumeriques . . . 59

4 Pro ls de matiere noire 63 4.1 Naissan e des stru tures de l'Univers . . . 64

4.1.1 Le hamp de u tuations primordiales de densite . . . 64

4.1.2 Pro essus de relaxation. . . 64

4.1.3 Equation de Jeans al'equilibre :premieres solutions . . . 65

4.1.4 Les simulationsnumeriques . . . 66

4.1.5 Vers un pro lde masse \universel"? . . . 67

4.2 De rire les stru tures de l'Univers . . . 67

4.2.1 Quantites utiles . . . 68

4.2.2 Pro l PIEMD . . . 69

4.2.3 Pro l NFW . . . 70

4.2.4 Pro l PL . . . 72

4.2.5 De riredes galaxies . . . 73

4.3 Comparaisonde es pro ls . . . 74

4.3.1 Massedansle er le ritiquetangentieldansle asd'unesymetrie ir ulaire. . . 74

4.3.2 A l'e helle des galaxies : pro ls de shears reduits . . . 74

5 Simulation du isaillement et re ouvrement du pro l de masse 81 5.1 Introdu tion . . . 82

5.2 Simulationd'images. . . 82

5.2.1 Solet Espa e . . . 83

5.2.2 Relations d'e helle . . . 84

5.2.3 Population d'arriere-plan . . . 85

5.2.4 Les lentillesd'avant-plan . . . 86

5.2.5 Des ription de la omposantede l'amas . . . 89

5.3 Simulationet analyse du atalogue d'images . . . 91

5.4 Resultats. . . 92

5.4.1 Nombre de sour esd'arriere-plan . . . 93

5.4.2 Cas de sour es ir ulaires. . . 93

5.4.3 In uen e d'une in ertitudesur leredshift . . . 97

5.4.4 In uen e d'une in ertitude dans la des ription de la ompo-santede l'amas . . . 98

5.5 Dis ussion . . . 98

5.5.1 Remarques generales . . . 98

5.5.2 R max . . . 99

(16)

TABLE DES MATIERES 15

5.6 Reparametrisationdu probleme . . . 100

5.6.1 Changement de variable . . . 101

5.6.2 Resultats . . . 102

5.6.3 Ajustementdes deformations NFW par un pro l PIEMD . . . 102

5.7 Con lusions de l'etude numerique . . . 104

6 Appli ation a un e hantillon d'amas : atalogues 107 6.1 L'e hantillon. . . 108

6.1.1 Buts s ienti ques . . . 108

6.1.2 Sele tion . . . 108

6.1.3 Observations de l'e hantillon . . . 109

6.1.4 La amera CFH12k . . . 109

6.1.5 Redu tion des donnees CFH12k . . . 111

6.2 Exploitationdes li hes astronomiques . . . 111

6.2.1 Le probleme de la PSF . . . 111

6.2.2 Identi ationetoiles/galaxies . . . 113

6.2.3 Estimationdes parametresde formedes objets :Im2shape . . 114

6.2.4 Creationde la arte de PSF . . . 115

6.2.5 La formedes galaxies . . . 115

6.3 Redshifts Photometriques Bayesiens . . . 115

6.3.1 Travailphotometrique . . . 116

6.3.2 Redshifts photometriques . . . 119

6.3.3 Appro he Bayesiennedu probleme . . . 122

6.3.4 IllustrationdelamethodedesRedshiftsPhotometriquesBayesiens sur une hantillon spe tros opique. . . 126

6.3.5 Quel redshift assigner auxgalaxies? . . . 128

6.3.6 Isoler lesobjetsd'arriere-plan . . . 130

6.3.7 Veri ation de la validitedes redshifts photometriques bayesiens131 6.3.8 Catalogues naux . . . 133

7 Appli ation a un e hantillon d'amas : Resultats 137 7.1 Presentation . . . 138 7.1.1 Les amas. . . 138 7.1.2 Le signal . . . 141 7.1.3 Tests . . . 142 7.2 Etude de A1763 . . . 142 7.2.1 Dans leplan ( 0 ;r ut ). . . 144 7.2.2 Dans leplan (M aper ;R aper ) . . . 144 7.2.3 Pro l NFW . . . 145 7.2.4 Pro l PL . . . 145

7.2.5 Coheren e des di erentes dete tions . . . 146

7.3 A1763 : In uen e de l'environnement lo al . . . 148

7.3.1 IN &OUT . . . 148

7.3.2 Partran he en distan e projetee . . . 148

7.3.3 Con lusions . . . 150

(17)

16 TABLE DES MATIERES

7.4.2 Dis ussion . . . 152

7.4.3 Dete tion marginale(<1)sur A1689 . . . 153

7.5 Les5 amas ensemble . . . 156

7.6 Dis ussion . . . 158

7.6.1 Rayons de oupure et pentede ladistribution de matiere . . . 158

7.6.2 Comparaisons ave d'autres etudes . . . 158

7.6.3 In uen e de l'environnementlo al . . . 160

7.6.4 Non dete tion dans ertainsamas . . . 163

7.7 Con lusions &Perspe tives . . . 164

Bibliographie 166

Liste des tableaux 178

Table des gures 180

(18)
(19)

1.1 Cosmologie

1.1.1 Introdu tion

Cette these porte sur l'etude de la matiere noire au sein des halos de galaxies,

sujet s'ins rivant dans la problematique plus generale de la osmologie. Nous allons

ommen er par exposer brievement le adre osmologique a tuel. Ce manus rit n'a

pas la pretention d'exposer en detail la osmologie moderne mais juste de donner

quelques notions de base. Pour une revue omplete, on pourra onsulter le livre

\Chronique de l'espa e-temps" [83℄, ou en ore onsulter l'ouvrage de referen e de

Peebles\Prin iples of Physi alCosmology"[104℄.

Commen ons par de nir l'objetde la osmologie :

La osmologie s'interesse a l'etude globale de la formation, de l'evolution et de la

stru ture de l'Univers.

Cettede nitionasoulevedesquestionsdesqueleshommesontpu ommen eras'en

poser, et toutes les so ietes ont une osmologie qui leur est propre, reliee a la fa on

m^eme dontelles apprehendent l'Univers.

Les pionniers de la osmologie, bien avant les s ienti ques, furent les religieux

et philosophes de tout bord. La osmologie en tant que s ien e est jeune; ela fait

environunsie lequela osmologieestpasseedustadedelametaphysiquea eluidela

physique.S'interesseral'Universd'unpointde vues ienti quesuppose l'existen ede

relationsglobales;la osmologies'interessemoinsauxdi erentsobjetsastrophysiques

onstituantl'Univers qu'alastru turegeneralequilesabriteetauseinde laquelleils



evoluent,et her helesloisuniversellesquigouverneraient ettedynamique osmique.

Un modele osmologique est une des riptionde ette stru ture etde son evolution.

Pretendre etudier un systeme aussi omplexe que l'Univers est ambitieux et

ne essite des hypotheses simpli atri es. La premiere hypothese que veri ent nos

modeles est lePrin ipeCosmologique :

L'Univers est spatialementhomogene et isotrope a grande e helle.

L'homogeneitedel'Univers signi equ'a uninstantdonnelesproprietesgenerales

de l'Univers sont les m^emes quel que soit le point de l'espa e onsidere. L'isotropie

souligne que es proprietes ne dependent pas de la dire tion dans laquelle on les

observe,etdon qu'iln'existepas de dire tion privilegiee. Ceshypotheses furent ala

base des travaux d'Einstein en osmologie.

Unexamen du ielal'ilrevelerades astres, desetoilespourla plupart,separes

par des vides de matiere. Ave des teles opes, on peut ^etre sensible a des galaxies,

separees elles aussi par des espa es vides de matiere. A plus grandee helle, e sont

les superamas de galaxies qui s'imposent, une fois en ore separes par des vides. La

taillede esstru tures,quel'onpense^etrelesplusgrandes, estde l'ordredequelques

dizaines de megaparse (Mp 1

). C'est au-dela d'une telle e helle que s'exprime le

Prin ipeCosmologique.

A l'e helle de l'Univers, ha une des galaxies peut ^etre onsideree omme

pon -tuelle: esontlesobjetsdebasedu osmos,les\briqueselementaires"quel'onde rit

omme un gaz de galaxies, ara terise par des grandeurs ma ros opiques omme la

pression et la densite. Un modele osmologique doit in lure une equation d'etat les

reliant.

(20)

Le Prin ipe Cosmologiquerepose sur des observations :

{ Lade ouverte du rayonnement osmiquefossilepar Penzias&Wilson en 1965

[105℄sur laquellesefondel'isotropieenon ee dans leprin ipe osmologique:le

rayonnementdete teest lem^emequelle quesoitladire tion hoisie.Ce

rayon-nement aeteetudiepar lesatellite COBE en parti ulier, quirevele un

rayon-nementmillimetriquede orps noira unetemperaturede 2,725 Kresultantdu

de ouplagematiere-rayonnementlorsde lare ombinaisonele tronique [83℄.Ce

rayonnement onstitue le spe tre le mieux ajuste par un modele de orps noir

jamaisobserve dans lanature.

{ Les releves de galaxies a grande e helle font appara^tre un reseau de

stru -turessur unee helle de quelques dizainesde Mp .Au dela, l'Univers appara^t

homogene(la Figure1.1 orrespond aureleve2dFGRS [103℄).

63361 galaxies

total : 141402

Tranches de 4°

2dF Galaxy Redshift Survey

décalage spectral

Fig. 1.1 { Distribution des galaxies observee par le releve 2dFGRS. Les points sont portes en

fon tiondel'as ensiondroite etdude alagespe tralz pourunetran hede4 o

ende linaisonÆ.

Lesdeuxregionsobserveessontlesp^olesgala tiquesNord(agau he)etSud(adroite).L'imagefait

appara^treuneri hessedestru tures, ommedessuperamasdegalaxiesetdesvides,surunee helle

ara teristiquede z ' 0;01, soit D ' =H 0

z ' 30h 1

Mp . A plus grandee helle, l'Univers

appara^thomogene.

Unetelle isotropie de l'Univers n'a pu ^etre onstatee qu'autour de notregalaxie.

EninvoquantlePrin ipe deCoperni selonlequel notrepositiondansl'Universn'est

pas privilegiee parrapport ad'autre observateurseventuels, l'isotropieen toutpoint

assure l'homogeneite.

1.1.2 Metrique

(21)

(FLRW). Si ds represente un intervalle spatio-temporel, elui- i est relie aux

oor-donnees spatio-temporelles par l'equationsuivante :

ds 2 = 2 dt 2 R (t) 2 d 2 : (1.1)

oul'on ade ompose lapartie temporellede lapartie spatialed 2 : d 2 = dr 2 1 kr 2 +r 2 (d 2 +sin 2 d 2 ): (1.2)

ave k leparametrede ourbure,duquelvadependrelageometriede l'Univers

(eu li-dien, spherique ouhyperbolique). Cette partie spatialede lametrique peut s'e rire :

d 2 =d 2 +S k () 2 (d 2 +sin 2 d 2 ) (1.3) si onutilise la oordonnee , ourS k ()et S k ()= 8 < : sin (k =1)  (k =0) sinh (k = 1) (1.4)

En faisant une oupe a temps onstant de l'espa e temps, la metrique se reduit



a sa partie spatiale R (t) 2

d 2

. Celle- i hange au ours du temps par l'intermediaire

du fa teur R (t). La distan e spatiale entre deux points, onsideres au temps t, est

proportionnelle a R (t). D'apres les observations de l'expansion, le fa teur d'e helle

est roissant,et l'espa e s'etend don ave le temps.

Cette metrique permet d'introduire le de alage vers le rouge des signaux emis

par les galaxies lointaines (on utilisera le terme de redshift par la suite). En e et,

onsideronslesystemede oordonnees omobilestelquenoussoyonsal'origine(r=0

 at

0

),etlapropagationd'unphotonemis parun objetaureposde oordonnees r 1 ,t 1 ( 1 = 1

=0). Cette lumiere est re ue a l'instant t 0

. Ce photonsuit une geodesique

de l'espa e temps dontl'intervallespatio-temporel est nul :

ds 2 =0= 2 dt 2 R (t) 2 d 2 (1.5)

Parintegration, on obtient :

Z t0 t 1 dt R (t) = 1 : (1.6)

La sour ede lumiereayant une periode Æt 1

,la r^ete suivante,emise en t 1 +Æt 1 ,nous parviendra en t 0 +Æt 0 ouÆt 0 veri e Z t 0 +Æt 0 t 1 +Æt 1 dt R (t) = 1 (1.7)

La di eren eentre lesequations 1.7 et 1.6 donne :

Æt 0 R (t 0 ) = Æt 1 R (t 1 ) (1.8)

En exprimant les longueurs d'ondeemise  1

et re ue  0

, on peut faire intervenir le

de alagespe tral z : R (t 0 ) R (t ) =  0  1+z (1.9)

(22)

Dans le as d'un Univers en expansion, la longueur d'onde du rayonnement re u est

don de alee vers une valeur plus grande.

Lametrique de FLRW permetegalementde retrouver de fa on formelle laloide

Hubble qui relie lede alage spe tral d'un objet z a sadistan e D : z =H 0

D.

1.1.3 Equations d'Einstein et de Friedmann

Le adre theorique le plus ouramment utilise pour de rire l'Univers est elui de

la Relativite Generale (Einstein, 1915 [35℄) selon laquelle la geometrie est modi ee

par lapresen ede matiere. Lesequationsd'Einstein sont du type :

COURBURE = MATIERE (1.10)

L'e riture de etteequationfaitintervenir lesnotations tensoriellesquenous

n'intro-duirons pas.

LesequationsdeFriedmannde oulentdesequationsd'Einsteinetvontpermettre

d'exprimer le fa teur d'e helle R (t) et le parametre de ourbure k en fon tion des

parametres fondamentaux du uide osmique, la densite  et la pression P. Elles

sont donnees par :

_ R R ! 2 = 8G 3 + 2 3  2 R 2 k (1.11)  R R = 4G 3  + 3P 2  + 2 3  (1.12) d( 2 R 3 ) dt = P dR 3 dt (1.13)

ou  orrespond ala onstante osmologique introduite historiquement par Einstein

dansunsou id'obtenirunesolutionstatiqued'Univers.Pour^etre apablederesoudre

es equations, il faut disposer d'une equation d'etat du uide osmique, reliant sa

pression P et sadensite .

Lapremiereequation orrespond al'evolution du fa teurd'e helle.Enl'evaluant



a l'epoquea tuelle t 0

,et en introduisantla onstante de Hubble H 0 =( _ R =R ) t=t0 , on peut laree rire : 0 +  + k =1 (1.14) ave : 8 > > > > > > < > > > > > > : 0 = 8G 3H 2 0  0 =  0  0  = 2 3H 2 0  k = 2 H 2 0 R 2 0 k (1.15) ou  = 3H 2 0 =8G = 1,8810 26 h 2 kgm 3

est la densite ritique de l'Univers 2

. Les

di erents u

onstituent les parametres osmologiques qui regissent la geometrie et

la dynamiquede l'Univers. 2 Ce i orresponda =2;7910 11 h 2 M Mp 3

(23)

1.2 Le probleme de la matiere noire

Nousallonsdesormaisnousinteresserpluspre isementauparametre 0 = 0 = .

De fa on generale, il orrespond a la somme des di erentes densites a prendre en

ompte aune epoquedonnee :  0 = M0 + 0 .

L'Universesta tuellementdomineparlamatiereetonpeutraisonnablementnegliger

la ontributiondurayonnement( 0 '4;210 5 h 2 et M0 0;3),d'ou: 0 = M0 et 0 = M0 .

Les experien es re entes semblent pointer vers une valeurde M0

pro he de 0.3.

Ces experien es reposent sur l'etude des amas de galaxies, du fond di us

osmolo-gique, et des supernovae de type Ia [49℄. Neanmoins, si les osmologistes semblent

s'a order et onverger vers une telle valeur de M0

pro he de 0.3, la situation est

plus ompliqueeetilne seraitpas honn^eted'aÆrmerquel'on onnaisse eparametre

ave ertitude. Par exemple, les travaux de Vau lair et al. [125℄ parviennent a une

valeur de M0

pro he de l'unite etpar onsequent n'ont pas besoin d'introduire une

onstante osmologique pour rendre ompte des observations. Ces travaux reposent

sur l'observationen X d'amasdistantsa l'aide du satellite XMM. Vau lair etal. ont

mis en eviden e une evolution dans la population des amas en fon tion du redshift,

signe d'une densite de matiere elevee.

M0

orrespond a la densite de masse totale de l'Univers. Comparons la a la

ontraintesur ladensitede baryons deduitedu modelede lanu leosynthese : b h 2 = 0;020;002. La omparaisonentre M0 et b

indique don la presen e d'une forte

quantitedematierenon-baryonique.Onpeutegalementmettreenparalleleladensite

de baryons et elle de lamatiere lumineuse ontenue dans lesetoiles, 

[34℄ : 

h=

0;0030;002. L'examen de es dernieres relations met en eviden e deux hoses :

il existe de la matiere noire - noire ar elle n'emet pas (ou pas assez pour qu'on

y soit sensible) de lumiere mais est ne essaire dans les bilans d'energies. Une petite

partie('4%)de ettematiereestbaryonique,l'autreest nonbaryonique, 'estadire

onstituee d'une matiere dontla natureest in onnue. Lamatiere noire baryonique a



etere her heeparexemplegr^a eauphenomenedemi rolensingsouslaformed'objets

massifs ompa ts (\MAssive Compa t HalosObje ts", ouMACHOs).

Quant a la matiere noire non baryonique, son origine mysterieuse est sujette a

spe ulations, notamment dans le domaine de la physique des parti ules (Kolb, 2002

[65℄). Les andidats ont la ara teristique ommune d'^etre faiblement ouples a la

matiere baryonique :

{ les neutrinos massifs, a la base des s enarios de matiere noire haude (\Hot

DarkMatter"ouHDM). Lamatierenoire haudeest de faiblemasseeten ore

relativiste au moment de son de ouplage. On la distingue de la matiere noire

froide (\Cold Dark Matter" ou CDM) qui s'est de ouplee tres t^ot dans

l'his-toire thermique de l'Univers. Les experien es re entes ayant mis en eviden e

l'os illationde neutrinos ont xe un ordre de grandeur autour de l'eV sur la

massedes neutrinos. Ces parti ules ne devraient don pas ontribuerde fa on

preponderante a la matiere noire. De plus, les neutrinos hauds et massifs ne

permettent pas de rendre ompte de la formation des stru tures jusqu'aux

e helles de galaxies. Il fautfaire intervenir de lamatiere noire froide.

(24)

1.2. LE PROBLEME DE LA MATIERE NOIRE 23

graviton).

{ Les WIMPS (\Weakly Intera tive Massive Parti ules"), parti ules massives

faiblement oupleesalamatiereordinaire,englobantlesneutrinosmassifs. Les

experien es Antares ou Edelweiss her hent des masses omprises entre 100 et

1000 GeV.

{ Lespartenaires supersymetriques de parti ules ordinaires, omme lesphotinos

etlesgravitinos, peuvent onstituer lamatiere noire froide.

Quelle que soit la nature de ette matiere noire froide, on a de plus en plus

d'elements en faveur de son existen e.

Historiquement, 'est Zwi ky, en 1933 [133℄ qui a pour la premiere fois emis

l'hypothese auda ieuse de l'existen e de matiere noire en etudiant l'amas de Coma.

Il trouve que les vitesses d'agitation des galaxies y sont bien trop grandes pour que

la stabilitedynamique de l'amas soitassuree par la seule masse lumineuse.

Plus tard, 'est l'etude des vitesses de rotationdes etoiles et du gaz en fon tion

de la distan e au entre dans lesgalaxies spiralesqui amenera asupposer l'existen e

de matiere noire (Freeman, 1970 [40℄) : si la masse des galaxies etait simplement

on entreedansledisque lumineux, ette ourbede rotationdevrait^etrede roissante

audelad'un ertainrayon. Orellereste onstantebienaudeladelapartielumineuse

(on etudie alors la vitesse des nuages de gaz HI plut^ot que elle des etoiles) omme

on le voit sur la Figure 1.2. Un halo de matiere noire spherique et etendu permet

de rendre ompte des observations. Le rapport de la masse M sur la luminosite L

Fig. 1.2 {Vitessederotationdesparti ulestest(etoiles,nuagesHI)enfon tiondeladistan eau

entredesgalaxiesspirales.Les ourbesrestentplatesalorsquel'ons'attendraitalesvoirde ro^tre

silamasseetait on entreedanslapartielumineusedelagalaxie.(Sofueet al.,1999[108℄)

des galaxies est ainsi bien plus grand que la valeur mesuree pour un astre ompa t

lumineux(M

=L

pour leSoleil).Onal'ordredegrandeursuivantpourlesgalaxies:

(25)

don sous forme non-lumineuse. Les amas de galaxies semblent regrouper en ore

davantage de matiere noire. L'etude des dispersions de vitesse des galaxies dans des

amas permet d'estimer le rapport masse sur luminosite : Carlberg et al, 1996 [20℄

trouvent M=L =29553hM

=L

. Les resultats plus re ents de Lokas & Mamon,

2003 [73℄donnent M=L'351h 70 M =L .

Tout aulong de e manus rit,nous utiliseronsla osmologie\alamode"au

mo-mentdel'e riture de emanus rit,diteCDM ( aronutiliseunmodeled'Univers

doted'une onstante osmologique,CDM ar onadopteun modelede matierenoire

froide) : M = 0:3;  = 0:7, H 0 = 65 h 65 km s 1 Mp 1

. Dans un tel modele

osmologique, a z =0:2, 1 00 orrespond a 3:55h 1 65 kp . 1.3 Galaxies

Onvadonnerquelquesproprietesdebasedesgalaxiesauxquellesonferareferen e

dans e manus rit. On ommen erapar presenter une lassi ationpar type, puis la

fon tion de luminosite. On s'interessera ensuite aux relations d'e helle qui relient la

luminosite a la masse des galaxies. En n, on parlera de matiere noire au sein des

galaxies;en parti ulier,onenumereralesdi erentesmethodes(lelensingmisa part)

permettant d'etudier les halos de matiere noire des galaxies, notamment elles qui

ont misen eviden ela presen e d'un telhalo.

1.3.1 Classi ation

Ces enormes a umulations d'etoiles, gaz et poussieres que sont les galaxies ne

sont pas toutes identiques; on va de nir des types morphologiques bases sur leur

apparen e optique. On obtient e faisant le diagramme de Hubble (Figure1.3). Les

galaxiesenformed'ellipsessontappeleeselliptiques etde nissentlabran heallantde

E0a E7,oulenumero orrespond a 10fois lavaleur de l'ellipti ite1 b=a, ave a et

b respe tivement grand et petit axes de l'ellipse.Les galaxies dotees d'une stru ture

en formede disque etmunie de bras spiraux sont appellees galaxiesspirales S.Elles

presentent aussi une omposantespherique en leur entre, le bulbe. Les galaxies

spi-ralesdotees d'unebarresontappelleesspiralesbarrees SB.Onde nitdessous- lasses

de galaxies spirales Sa, Sb, S , Sd (Figure1.3). L'intermediaire entre les elliptiques

et les spirales sont les galaxies lenti ulaires S0, formees d'un disque et d'un bulbe,

mais ne presentant pas de bras spiraux. Les galaxies irregulieres sont elles qui ne

orrespondent a au un des types de nis. On appelle les galaxies elliptiques et

len-ti ulaires early-type alors que les spirales et les irregulieres sont appellees late-type.

Contrairement a e qu'ils pourraient laisser supposer, es termes ne on ernent pas

l'^age des galaxies ou ne de nissent pas une quel onque etape dans l'evolution des

galaxies.

1.3.2 Fon tion de luminosite

La fon tion de luminosite orrespond a un omptage de galaxies : il s'agit du

nombre de galaxies pour une magnitude apparente donnee. Pour obtenir une telle

(26)

Fig. 1.3 { DiagrammedeHubbledesgalaxies

lamagnitudeM 

)d'une hantillondegalaxiessededuitdel'ajustementdelafon tion

de luminosite par une fon tion de S he hter (1976),de laforme :

(L)dL=   L L   exp  L L   dL L  (1.16)

ouL orrespondalaluminosited'unegalaxieet(L)dLaunombredegalaxiesdotees

d'une luminosite omprise entre L et L+dL par Mp 3

. Il y a trois parametres a

ajuster: , 

etL 

.Lapentedelaqueuedelafon tiondeluminositeest determinee

par . Lorsque = 1, la fon tion de luminosite est quali ee de plate. L 

est la

luminosite ara teristique, et  

orrespond au nombre de galaxies par Mp 3

dotees

de laluminosite ara teristiqueL 

. Lesvaleurslo ales de etde  

sont in ertaines,

notamment arilsepeut que esparametresdependentdutypemorphologique,alors

quela ontributionde haquetypealafon tionde luminositeglobalen'estpas laire.

Une fois de nie la luminosite ara teristique L 



a z = 0, on translate ette

lu-minositeau redshiftqui nous interesse, pour obtenirune luminositeL 



aun redshift

donne. La Figure1.4 montre une fon tion de luminosite (Binggelliet al., 1988 [12℄).

On peut aussi iter l'etude faite par de Lapparent, 2003 [29℄ qui fait un bilan re ent

de toutesles fon tions de luminosite.

1.3.3 Relations d'e helle

De nir une luminosite ara teristique L 

est utile pour etudier des populations

de galaxies de fa on statistique et en deduire des informations moyennes sur et



e hantillon : on est en presen e de galaxies plus ou moins brillantes, et souvent on

ramene les resultats deduits des informations ontenues dans et e hantillon a une

galaxie \standard" munie d'une luminosite ara teristique L 

. Nous allons exposer

lesrelationsditesde Tully-Fisheretde Faber-Ja ksonquiexprime unerelationentre

laluminositeetun parametre ara terisantla masse: v pour lavitesse de rotation

maximaled'un disque gala tique,et pour ladispersionde vitesse des etoiles.

L'ex-posant intervenant dans es relationsne orrespond pas a une dynamique simple,

surtout par eque laluminositene tra e pas la masse simplement. Le as =4 aune

(27)

Fig. 1.4 { Fon tion de Luminositedes galaxies de hamp,ave les ontributions orrespondant

auxdi erentstypesmorphologiques(Binggellietal.,1988[12℄).

Relation de Tully-Fisher

Pour lesgalaxies spirales,Tully&Fisherontintroduit en1977 [122℄une relation

appellee relationde Tully-Fisherqui reliela luminositeLala dispersiondes vitesses

deduite de lalargeur de la raie de l'hydrogene neutre a21 m v :

L/(v)

(1.17)

Cette equation peut s'exprimer de fa on equivalente omme une relation entre la

magnitude absolue m etv :

m=

5

2

log(v)+ onst (1.18)

La relation depend legerement du type de galaxie spirale onsideree ainsi que

de la bande spe trale dans laquelle on mesure la magnitude. Dans la litterature, on

trouve des valeurs de de l'ordre de 4. LaFigure 1.5 illustre ette relation.

Relation de Faber-Ja kson

Pourlesgalaxieselliptiques,unerelationsimilaireestproposeedes1976parFaber

& Ja kson[38℄, reliant laluminositeL a ladispersion entrale de vitesse  :

(28)

CommepourlarelationdeTully- sher,ona '4,maisontrouvedanslalitterature

des valeurs allantde 2a 5.Lavaleurde 2,moins ourante, est trouvee dansle as de

l'etudedeGerhardetal.,2001([45℄).Entermesdemagnitudes,larelationpre edente

est equivalentea:

m =

5

2

log()+ onst (1.20)

LaFigure1.5 illustre ette relation.Ces relationsonteteetabliesempiriquement

de l'etudedes partieslumineusesdesgalaxies, 'estadiresurdese hellesdequelques

dizainesde kp .Iln'est pasevident qu'ellessoienten orevalablessur dese helles de

quelques entaines de kp .

Fig. 1.5{Gau he:relationdeTully-Fisherpourlesgalaxiesspirales(Tully&Fisher,1977[122℄).

Droite: relationdeFaber-Ja ksonpourlesgalaxieselliptiques(Faber&Ja kson,1976[38℄).

1.3.4 Distribution en ellipti ite

Ladistribution en ellipti iteobservee pour les galaxiesest de rite parune

Gaus-sienne de largeur  '0.2/0.3 d'apresles surveys [31℄.

P s ( ~ " s )= 1 2 exp ~ " s 2 2 2 ! (1.21)

Chaque point de la Figure 1.6 represente une galaxie et nous renseigne sur la

valeur de son ellipti ite e = e1+ ie2. Les galaxies proviennent d'un li he de la

amera CFH12k entre sur l'amas A1763 (voir Chapitre 7). Ce nuage de points est

bien de ritpar l'equation 1.21,ou' 0.28.On al uleen e etlesdispersionssur e1

et e2:  =0:278 &  =0:281. La ovarian eest inferieurea 10 3

(29)

Fig. 1.6 {Distributiondesellipti itesd'une hantillondegalaxiesobserveesal'aidedela amera

CFH12k entreesurl'amasA1763,dansleplan(e1;e2).

1.3.5 Matiere noire au sein des Galaxies

Cette these pretend apporter des elements de reponse a l'etude de la matiere

noire au sein des galaxies en utilisant l'outil des lentilles gravitationnelles. Un tel

outil est relativement re ent et les etudes de matiere noire dans les galaxies n'ont

pas attendu l'emergen edu lensing. Laplupart des methodes que l'on va exposer i i

reposent sur la dynamique de parti ules test vues omme des tra eurs du potentiel

gravitationnel de la galaxie entrale. Comme on a vu plus haut, 'est tout d'abord

au sein des galaxies spirales que l'on a mis en eviden e l'existen e de matiere noire

en etudiantles ourbes de rotation.

La situation des galaxies elliptiques est plus ompliquee; elles sont omposees

d'etoiles sur des orbites non ir ulaires. De plus, les tra eurs omme les nuages de

gaz sont rares dans les elliptiques. Il a don ete plus long d'etablir l'existen e de

halos de matiere noire au sein des galaxies elliptiques. Certaines galaxies elliptiques

ontiennent du gaz d'hydrogene neutre, qui peut ^etre utilise pour des etudes

dyna-miques de la m^eme fa on que pour les galaxies spirales. Un tra eur plus interessant

est le gaz haud que l'on trouve dans ertaines galaxies elliptiques qui emettent des

rayons X:de m^emequepourlesamas,ensupposantunequilibrehydrostatiquepour

le systeme, la mesure du rayonnement X permet d'estimer les masses des galaxies

elliptiques. Dans ertaines galaxies, la dynamique des nebuleuses planetaires et des

amasglobulairesaeteutilisee.Notonsquel'onpeututiliserla inematiquedesetoiles

dans les grandes elliptiques.

Finalement, es di erentes methodes ont montre de fa on independante qu'il

existait un halo de matiere noire au sein des galaxies elliptiques (voir par exemple

Bertin, 2000 [9℄).

(30)

l'exis-Etant donne que l'on pense que les galaxies elliptiques se forment a partir de

fusions de galaxiesspirales,iln'estpasetonnantquel'ontrouvedes halosde matiere

noire ausein de es deux populations.

Resumons les di erentes methodes \traditionnelles" pour l'etudedes galaxies :

{ Courbesde rotationde parti ules tests (etoiles,nuages HI) : e sont lesetudes

historiquesayant donnelieu auxsuppositions de l'existen e de matiere noire.

{ Cinematique de galaxies satellites(voirSe tion suivante).

{ Cinematique des nebuleuses planetaires.

{ Cinematique des amas globulaires.

{ Cinematique desetoiles dans lesgrandes elliptiques.

{ Observations en X.

1.3.6 Dynamique des galaxies satellites

La dynamique des galaxies satellites permet d'etudier le halo sur des distan es

allant jusqu'a quelques entaines de kp . Etant donne que ette methode permet

d'etudier des distan es omparables a elles etudiables gr^a e aulensing, nous allons

dis uter un peu plus en details les resultats obtenus ave ette methode, e quinous

permettra de les omparer ave les resultats obtenus gr^a e au galaxy-galaxy lensing.

Bien s^ur, ette methode permet d'etudier des galaxies de hamp etnon pas d'amas.

L'idee est la suivante : on utilise une galaxie omme tra eur du potentiel

gravita-tionneld'unegalaxieplusbrillanteet onsideree ommeplusmassive.Cettemethode

omporte ses diÆ ultes propres : omme pour toute etude dynamique, il faut ^etre

s^urquelagalaxiesatelliteest e e tivementliee gravitationnellementalagalaxie que

l'on se propose d'etudier : par proje tion, on peut in lure des galaxies satellites qui

en fait se trouvent en avant-plan ouen arriere-plande lagalaxie aetudieret qui ne

luisontpas physiquementasso iees.Cela peut largementbiaiserlesresultatsdeduits

de l'etude. On appelle "interlopers" es ontaminants. Une autre limitation est que

leshalos de galaxiessontetudiesde fa on statistique,lesgalaxies entrales ne

dispo-sant typiquement que d'un ou deux satellites utilisables, 'est a dire assez brillants

pour ^etre dete tes etetudiesspe tros opiquement, etassezfaiblespour s'assurer que

le satellite est beau oup moins massif que la galaxie entrale. Il est don ne essaire

d'a umuler plusieurs galaxies entrales et par onsequent seulement un pro l de

densite moyenne peut^etre ontraint.

Galaxies spirales

C'est a Dennis Zaritsky (Zaritsky et al.1993 [130℄, 1997 [131℄) que l'on doit les

premiers resultats sur les halos de matiere noire de galaxies spirales a grand rayon

(de l'ordrede la entaine de kp ). L'e hantillonde galaxies utiliseaete hoisi leplus

homogenepossible:puisquelesgalaxies entralesvont^etre a umuleesa nd'obtenir

suÆsament de statistique, un e hantillon bien homogene permet une interpretation

des resultatsplus fa ile.C'est ainsi quelesauteursse sont restreintsaux types Sb et

S , dotes de magnitudes absolues telles que : 22:4 <M B

< 18:8. Cette sele tion

la aussi permet de s'assurer d'avoir un e hantillon homogene, ar on pense que la

(31)



a moins de 500 kp qui ne soit pas au moins 2.2 magnitudes plus faible qu'elle,

ni de voisin a moins de 1Mp qui ne soit pas au moins 0.7 magnitude plus faible

qu'elle. Les galaxies satellites doivent se trouver a une distan e projetee inferieure



a 500 kp et presenter une di eren e de magnitude d'au moins 2.2 magnitudes par

rapport a lagalaxie entrale. De plus, ladi eren e de vitesse v entre les deux doit

^

etre inferieure a 500 km/s. Une telle di eren e de magnitude permet de s'assurer

quelesatelliteest beau oup moins massifque l'objet entral, etpar onsequent qu'il

peut orre tement ^etre onsidere omme une parti ule test. La di eren e de vitesse

imposee permet quant a elled'ex lure les ouples pro hes seulement par proje tion

mais pas physiquement (les fameux \interlopers").

La premiere etude omporte 69 satellites autour de 45 galaxies entrales, alors

que la se onde omporte 115 satellites autourde 69 galaxies entrales. Les resultats

prin ipaux de es deux etudes sont similaires : la dispersion de vitesse du satellite

reste onstante jusqu'a 400 kp de la galaxie entrale, e qui implique que le halo

entrals'etendaudelade200 kp .Pour unegalaxietypique, unevitesse ir ulairede

200 km/sest derivee, etla masse dans un rayon de 200 kp est de l'ordre de 2 10 12

M . Unetellevitesse ir ulaireest omparableave lesvitessesde rotationtrouvees

dans lesregionsplus entrales desgalaxiesspirales.Par ontre, ilsnetrouventpas de

orrelations entre lavitesse de rotation et laluminosite, omme 'est le as dans les

parties entrales ou vitesse de rotation etluminosite sont onne tees par la relation

de Tully-Fisher. Ce resultatsemble indiquer que lesproprietesdes galaxies a grande



e helle sont independantes des proprietessur des e helles plus petites.

Leprin ipalresultatde esetudesest quelesgalaxies spiralesisoleessont dotees

d'un halo massif de matiere noire qui s'etend bien audeladu rayon optique.

Etudes des galaxies du SDSS

M Kayetal.,2002[85℄ontutiliselesdonneesduSloanDigitalSkySurvey(SDSS)

pour l'etude de dynamique de galaxies satellites. Cette etude est parti ulierement

interessante ar elle aete menee pour on rmer des resultats obtenus sur les m^emes

donnees al'aide du galaxy-galaxylensing (M Kay etal.,2001[84℄,voirChapitre3) :

unerelationdeproportionnaliteentrelamasseetlaluminositedesgalaxies,et epour

di erentes bandes. Ce resultatest lairement en ontradi tion ave eux de Zaritsky

etal.,maisM Kayetal.n'utilisentpasune hantillonaussihomogenequeZaritskyet

al.:lesgalaxies entrales in lusesdans l'analysedoivent^etreaumoinsdeux foisplus

lumineuses que tout voisin present jusqu'a une distan e projetee de 2h 1

Mp . Les

galaxiessatellitesdoiventsetrouveramoinsde500h 1

kp delagalaxie entrale,^etre

aumoins 1.5 magnitudesplus faibleque ette derniere etpresenter une di eren ede

vitesse v inferieurea 1000 km/sen valeur absolue.En analysant la ouleuru 0

r 0

,

M Kay et al. estiment que 75 % de leur e hantillon de galaxies entrales sont des

elliptiques etseulement25 %des spirales. Leure hantillonest don tres di erent de

elui de Zaritsky et al. En tout, M Kay et al. disposent de 618 galaxies entrales

et 1225 galaxies satellites. Eux non plus ne trouvent pas de vitesse de rotation qui

hute, e qui implique l'existen e d'un halo de matiere noire etendu. D'autre part,

l'etude on rme les resultats obtenus via le galaxy-galaxy lensing dans le sens ou ils

trouventune relationentre lamasseetlaluminositede laformeM 'L,pour toutes

(32)

Revision par Prada et al.

Prada etal.2003 [106℄ onteux aussi utilisele SDSSqu'ilsont omplete ave des

donnees du atalogue RC3 (de Vau ouleurs et al.1991 [30℄) dote d'une photometrie

plus pre iseque elleduSDSS.Pradaetal.ont onstituetroissous-e hantillons,l'un

deux(letroisieme)obtenuave des riteresdesele tion omparablesa euxdeM Kay

etal.Lesdeuxpremiersdi erentuniquementparledomainederedshiftautorisepour

les galaxies entrales :z 0.03 et z 0.2. Les galaxies entrales ne doivent pas avoir

de voisins dans un er le de 500h 1

kp qui presentent une di eren e de vitesse

v inferieure a 1000 km/s en valeur absolue et qui ne soient pas au moins deux

magnitudes plus faibles. Les galaxies satellitesdoivent se trouvera moins de 350h 1

kp de lagalaxie entrale,^etreaumoins 2magnitudesplus faiblesque ettederniere

etpresenter unedi eren ede vitessev inferieurea500km/sen valeurabsolue.Ces

di erents e hantillons omportent entre 453 et 2734 satellites autour de 283 a 1107

galaxies entrales.

Prada et al. ont porte un e ort parti ulier pour enlever les ontaminants en

s'ap-puyant sur un travailde simulation numerique. Les resultatssont lessuivants: pour

lestroissouse hantillons,ilstrouventunedispersiondevitessequide roitave la

dis-tan e,resultatallantdans lesens des pro ls\universels" ommelepro lde Navarro,

Fren k et White (pro l NFW, 1996 [97℄). Lorsqu'ils onservent les ontaminants, ils

trouvent une dispersion de vitesse qui reste onstante, ommeM Kay et al.D'autre

part, Prada et al.testent l'eventuelle dependan e de la dispersion de vitesse ave la

luminosite de la galaxie entrale. En al ulant la dispersion de vitesse dans 120h 1

kp , les resultats sont oherents ave une dependan e de la forme  / L 0:3

, en

a - ord ave les relations a plus petite e helle (Tully-Fisher, Faber-Ja kson), mais en

desa ord ave les resultats de M Kay et al. qui trouvent une relation de la forme

 / L

0:5

. Par ontre, en al ulant la dispersion de vitesse dans 350h 1

kp , Prada

et al. sont apables de reproduire les resultats de M Kay et al.(2001 et 2002) pour

lesquels un rayon de 260h 1

kp est introduit. Cela permet d'expliquer la di eren e

entre lesresultats de Prada etal. et eux de M Kay et al.

1.3.7 Theorie modi ee de la gravite

Lanature mysterieusede ette matiere noirea motiveune remiseen question de

laloiNewtoniennede laGravitation ommeunealternativeal'introdu tionde ette

hypothese de matiere noire. Les travaux de Milgrom (1983 [86℄ [87℄ [88℄) proposent

une theorie modi ee de la gravite qui permet de rendre ompte des ourbes de

ro-tation des galaxies spirales sans introduire de matiere noire. Dans le adre de ette

theorieappelee MOND(Modi ed NewtonianDynami s), l'a elerationNewtonienne

est hangee pour lespetites a elerations.

L'a eleration gravitationnelleprevue par MOND est de laforme :

g MOND = 8 < : g N si g N a 0 p g N a 0 si g N a 0 (1.22) oug N

orrespondal'a elerationNewtonienneetg MOND



al'a elerationdansle adre

de MOND. a est une a eleration hara teristique, de l'ordre de 10 8

m s 1

(33)

A partir de l'equation pre edente, onobtient: v 4 rot =GMa 0 pour g N a 0 (1.23)

e quisigni e que les ourbes de rotation doivent^etre asymptotiquementplate dans

le adre de MOND. De plus, ette modi ation permet de reproduire la relation de

Tully-Fisherave un exposant =4pour touteslesgalaxies. MOND peut don ^etre

testee enmesurant des ourbesde rotationeten omparant es mesures alarelation

masse-vitesse (M /v 4 rot

).

Une revue re ente de MOND par Sanders & M Gaugh(2002) [107℄ est disponible.

1.4 Amas de Galaxies

L'importan edel'etudedesamasdegalaxiesen osmologien'estplusademontrer:

e sont les objets lies gravitationnellement les plus massifs de l'Univers, et dans le

adre des modeles hierar hiques de formation des stru tures, ils onstituent la lasse

d'objets qui sesont formes leplus re emment.Il y a deux predi tions theoriques sur

lesquelles s'appuie l'etude des amas de galaxies. Tout d'abord, la fon tion de masse

des amas, 'est adire le nombre d'amas de galaxies d'unemasse donnee. Cette

fon -tion peut ^etre predite par des modeles linearisesde l'evolution du hamp de densite

de masseave unesimplepres riptionpour laformationd'objetsgravitationellement

lies : 'est l'appro he de Press &S he hter, 1974 [109℄. Lesresultats des simulations

numeriques ont on rme ette appro he (Jenkins et al. 2001 [57℄). La fon tion de

massedes amasetsonevolutiondependentfortementdes parametres osmologiques.

La se onde predi tion theorique sur laquelle la re her he osmologique a tuelle

repose provient des simulations numeriques a haute resolution de la formation des

stru tures. En e et, omme on le verra au Chapitre 4, de telles simulations ave

omme ingredients de la matiere noire froide onvergent vers un pro l \universel"

de masse. Le plus interessant est que e pro l semble peu dependant des autres

ingredients de la simulation omme M0

,  8

, la pente du spe tre de puissan e, et .

Seulelanaturefroidedelamatierenoiresemblegouvernerlessimulationsnumeriques

etlesfaire onverger vers e pro l\universel".Sil'on arriveasavoirsilesgalaxies et

les amas de galaxies suivent ounon un telpro l, on pourra ontraindredire tement

la naturede lamatiere noire.

Ces deux predi tions sont formulees en termes de masse qui ne essite d'^etre

deduite d'autres observables liees a la masse. Parmis elles- i, on a l'e et de

len-tille gravitationnelle, qui mesure dire tement la masse presente sur tout le long de

la ligne de visee, ave les risques de ontamination inherents a ette methode : s'il

existe plusieurs amas sur une ligne de visee donnee, on sera sensible a la somme

des masses des amas individuels. Les observations en X de l'emission du gaz haud

de l'amas permettent quant a elles de determiner la temperature de l'amas,mais sa

onversionen masse depend de l'hypothese forteselon laquellelegaz est enequilibre

hydrostatique. Finalement,la inematiquedesgalaxiesauseind'unamasdonneaussi

une estimation de la masse. Siles galaxies sont dans une situation d'equilibre viriel,

des mesures de dispersion de vitesse des galaxies peuvent ^etre utilisees pour estimer

(34)

om-independamment es di erentes methodes pour determiner la massedu m^eme amas,

les resultats presentent des in omptabilites. Si l'ordre de grandeur est bien retrouve

par lesdi erentes methodes,il resteen ore aaÆner lesmodeles etlesmethodes a n

(35)
(36)
(37)

2.1 Presentation du phenomene

Dans le adre de la theorie de la relativite generale (Einstein 1916), une masse

deformelo alementl'espa e temps.Latraje toiredesrayonslumineuxquipassentau

voisinaged'une telle masse sont des geodesiques d'un espa e ourbeet ne on ident

pas ave des droites, geodesiques d'un espa e eu lidien. On peut ainsi prevoir une

deviation de la traje toire de es rayons lumineux par rapport aune droite.

L'expedition historique de Eddington, en 1919 durant une e lipse solaire fut la

premiere validation experimentale de la relativite generale. Einstein avait predit, a

proximite du soleil, une deviation de 1,75". Eddington a mesure des deviations de

1,980.16". Par la suite, 'est Zwi ky [133℄, dans les annees Trente, qui per oit la

ri hesse du phenomene ommemoyen d'estimationde masse d'amas etla possibilite

de dete ter des objets lointains gr^a e au phenomene d'ampli ation.En avan e sur

son temps, Zwi ky avait m^eme interprete la di eren e entre la masse lumineuse et

la masse virielle au sein de l'amas de Coma en terme de presen e de matiere noire.

Malgre un avenir prometteur, les lentilles gravitationnelles sont restees en suspens

durant pres de quarante ans.

C'est ave l'amelioration des te hniques de dete tion que l'on a rede ouvert le

phenomene :en 1979,Walsh etal.[126℄ dete terent deux imagesseparees de 5.7" du

m^emequasar,situeaunredshiftde1.4.Lalentillemiseenjeuestunegalaxie

d'avant-planaz =0:36,quiestlagalaxieprin ipaled'unamaspeuri he.Unpeuplustard,on

a ommen ea identi er des stru tures en formed'ar : ausein de l'amasde galaxies

A370(z =0:375)par Sou ailetal.,en1987 [120℄,etindependammentdanslesamas

A370, A2218 etCl2244-02 par Lynds & Petrosian,en 1986 [76℄. En 1987, Pa zynski

[102℄aemis l'hypotheseque esar s presentsau entre des amas,de ouleurbleueet



a faiblebrillan ede surfa e etaienten fait des images gravitationnelles deformees de

galaxies distantes situees en arriere-plan de l'amas. Sou ail etal., en 1988 [121℄, ont

on rme ette hypothese en mesurant leredshift de l'ar present dans A370, situe a

z =0:724.

La presen e d'ar s gravitationnels a on rme que la masse totale d'un amas de

galaxiesestbienplusimportanteque elledesgalaxiesindividuelles, on rmant

l'exis-ten e de la matiere noire et de sa distribution reguliere non atta hee aux galaxies.

C'estnotammentlaqualitedesimagesHST quipermetde resoudre des ar s

gravita-tionnels etd'en deduiredes ontraintes sur lespro ls de masse des amas de galaxies

(e.g.Kneibetal,1996[62℄).Depuis,lamethode dere onstru tionde massedesamas

de galaxies gr^a e aux deformations gravitationnelles qu'ils engendrent a onnu un

grand su es, et en parallele, des formalismes modernes ont vu le jour. Citons par

exemple les travaux de Bourassa et al., 1984 [15℄; S hneider, 1984 [114℄; ou en ore

Blandford & Narajan, 1986 [14℄.

Un rayon lumineux provenant d'une galaxie lointaine peut traverser l'amas de

galaxies dans des regions oule potentielgravitationnelest plus ou moinsimportant.

Dans les regions entrales, on peut observer les phenomenes spe ta ulaires d'ar s

gravitationnels, d'images multiples; on parle de \strong lensing". Dans les regions

peripheriques,lepotentielde l'amasest plusfaibleetdon lesdeformationssontplus

petites;onparlede\weaklensing",quivalegerement hangerlaformeetl'orientation

(38)

(weak lensing).

2.2 Equation des lentilles

Formalisons un peu le probleme en etablissant l'equation des lentilles, equation

quirelieun objetsour easonimageatravers lesysteme optiquegravitationnel.A n

d'alleger e formalisme, nous allons faire quelques hypotheses de travail

simpli a-tri es. Commen ons par pre iser les notations utilisees :  orrespond au potentiel

gravitationnel 3D de la distribution de masse,  au potentielgravitationnel 2D,

ob-tenupar proje tionde lelongde lalignede visee, et' orrespond aupotentieldes

lentilles.

2.2.1 Hypotheses simpli atri es

Univers homogene : L'etude des lentillesgravitationnelles sepla e dans le adre

de la Relativite Generale et du Prin ipe Cosmologique (Chapitre 1). On utilisera

don la metrique de Robertson-Walker dans un Univers homogene et isotrope, et la

surdensite qui se trouve a l'origine du phenomene de lensing est onsideree omme

une perturbationlo ale de lametrique.

Lentillemin e :Onsepla edansl'approximationdelentillemin e, equisuppose

quel'epaisseurdelalentilleestnegligeabledevantlesdistan estypiquesduprobleme,



a savoir lesdistan es observateur-lentilleet sour e-lentille.Dans le as d'un amas de

galaxies, l'epaisseur typique est de l'ordre du Mp , alors que les distan es sont de

l'ordre du Gp , don ette hypothese est veri ee. Lorsque la lentille est onstituee

d'une galaxie individuelle, l'hypothese reste en ore valide. Sous ette hypothese de

lentillemin e,lepro lde masse ara terisantlede e teurseramenealadistribution

de masse projetee sur leplan du iel.

Milieutransparent :Onsupposequelesrayonslumineuxevoluentdansunmilieu

transparent; la lentille n'engendre pas d'e ets de di usion ou d'absorption de la

lumiereautrementque gravitationnellement.Lemilieuintergala tique dansun amas

est tresdilueetlegazpresentneproduitpasde de exionnidemodi ationspe trale

de lalumiere quisoient dete tables.

Champs gravitationnels faibles et stationnaires : Considerons un amas de

galaxies sur une ligne de visee, 'est une perturbation lo ale de la metrique de

Robertson-Walker. Dotons et amas d'une masse typique de M  10 15

M

et d'un

rayon R '1Mp . D'apres le theoreme du viriel, e systeme auto-gravitant presente

une dispersion de vitesse   p

GM=R 1000kms 1

. Le hamp gravitationnel est

don faible ar := 2

(= ) 2

'10 5

1. Dans e as, en negligeantles termesde

pressionet onsiderantquel'Univers est dominepar lamatiere,lametrique prendla

forme suivante (Weinberg, 1972 [127℄):

ds 2 =  1+ 2 2  2 dt 2  1 2 2  dr 2 (2.1)

(39)

D'autre part, omparons le temps de traversee de l'amas pour un photon t

'

R = au temps dynamique du systeme t grav

' 1= p

G  R =, ou  est la densite

volumique de masse. L'appli ation numerique donne t  10 6 ans et t grav  10 9 ans

( ela orrespond a laperiode de relaxationviolented'un amas de galaxies). On peut

don on lure que l'hypothese de hamp gravitationnelstationnaire est bien veri ee

dans le as d'un amas de galaxies, don dans le as d'une galaxie aussi.

Anglesdede e tionfaibles Cettehypothesereposesurlefaitquelesdeformations

de la metrique sont faibles. En e et, prenons l'exemple d'une masse pon tuelle M

de rite par la metrique de S hwarzs hild. Une sour e sur la m^eme ligne de visee

onduiraalaformationd'uneimagesous l'aspe tsymetriqued'unanneau d'Einstein

de rayon angulaire E donne par :  2 E = D LS D OL D OS 4GM 2 (2.2) ou D OL , D OS et D LS

sont les di erentes distan es diametre-angulaire intervenant

entre l'Observateur, laLentilleetlaSour e(voir Figure2.1).Pour M =10 15 M ,on obtient E '1 0

. Les angles intervenant dans les al uls sont don faibles et peuvent

^

etre onfondus ave leurs tangentes. Ce i etant vraiau niveau des amas de galaxies,

'est aussi veri e quand la lentille est une galaxie. En e et, la masse typique d'une

galaxie est de l'ordre de 10 12 M , e qui implique E '1:8". 2.2.2 Ban d'optique

Considerons le ban d'optique de la Figure 2.1. La lentille se trouve a z = z L

,

la sour e a z = z S

. En l'absen e de lentille, l'observateur verrait la sour e

(pon -tuelle) sous un angle ~  S

. La lentilleprovoque une de exion d'angle ~ , et l'image est

vue sous l'angle ~  I

. Les di erentes distan es osmologiques (diametre-angulaire)

in-tervenant sont les distan es observateur/lentille D OL  D A (z L ), observateur/sour e D OS D A (z S ) et lentille/sour e D LS D A (z L ;z S

). L'examen de ette Figure amene

 a l'equationsuivante : D OS ~  I =D OS ~  S +D LS ~ (2.3)

Ce i onstituel'equationgeometriquedeslentilles.Nousallonsvoirque etteequation

peut s'exprimer de fa on en ore plus simple en introduisant le potentiel des lentilles

'.

Considerons un photon evoluant dans un Univers globalement homogene de rit

par la metrique de Robertson-Walker et presentant une inhomogeneite sur la ligne

de visee, auvoisinage de laquelle la metrique est de nie par elle des hamps

gravi-tationnels faibles(equation2.1). Etant donnee une sour ede oordonnees angulaires

~  S

onveut onna^tre la position ~  I

de l'image et l'angle de de exion ~ ( ~  I

) provoque

par lede e teur.On peut exprimerladuree de par ours de lalumiere en fon tionde

~  I

(Blandford &Narajan, 1986 [14℄). Lesphotons emis par la sour e autemps t =0

suivent une geodesique nulle (ds 2

=0). Ils arriventdon a l'instantt 0 tel que t 0 = Z C  1 2(~r) 2  dl=l 2 2 Z C (~r)dl: (2.4)

(40)

Image I

Lentille L

Observateur

O

D

D

D

LS

OL

OS

θ

θ

I

S

α

Source S

R

I

Fig. 2.1 { Geometrie du ban d'optique gravitationnel d'une lentille min e. La sour e S est a

une position angulaire ~  S

pour l'observateur O. La lentille L introduit une de exion d'angle ~ ,

de sorteque l'imageI est vue sousl'angle ~  I . On note D OL , D OS et D LS

lesdi erentesdistan es

diametre-angulaireintervenantentrel'Observateur,laLentilleet laSour e.

On peut montrer (Kneib, 1993 [63℄) que l'equation pre edente peut s'exprimer en

fon tion des donnees du probleme par :

t 0 = 1 2D LS (D OL ~  I D OS ~  S ) 2 + 1 2 D OL ~  2 I 2D 2 OL 2 ( ~  I ) (2.5)

Invoquantleprin ipedeFermat,equivalentauprin ipedemoindrea tion,lestrajets

lumineux physiques orrespondent aun tempsd'arrivee stationnaire :

dt 0 d ~  I = ! 0: (2.6) soit : D OL D LS (D OL ~  I D OS ~  S )+D OL ~  I 2D 2 OL 2 ~ r ~  I ( ~  I ) (2.7)

En ombinant e resultatave l'equationgeometriquedu ban d'optique, onobtient

l'equation : ~ ( ~  I )= 2 2 D LS D OL D OS ~ r ~  I ( ~  I ) (2.8)

Ilresultede etteequationunprin ipedesuperposition:l'angledede e tionproduit

par une distribution surfa ique de masse est de omposable en la somme des angles

induits par haque element de masse de la distribution.

D'autre part, l'equation des lentillesprend laformeplus simple:

~  = ~  ~ r'( ~  ) (2.9)

Figure

Fig. 1.1 { Distribution des galaxies observ ee par le relev e 2dFGRS. Les points sont port es en
Fig. 1.4 { Fon
tion de Luminosit e des galaxies de 
hamp, ave
 les 
ontributions 
orrespondant
Fig. 1.5 { Gau
he : relation de Tully-Fisher pour les galaxies spirales (T ully &amp; Fisher, 1977 [122℄).
Fig. 1.6 { Distribution des ellipti
it es d'un  e
hantillon de galaxies observ ees  a l'aide de la 
am era
+7

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