HAL Id: tel-00006436
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Submitted on 10 Jul 2004
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Contraintes sur la distribution de masse des galaxies par
cisaillement gravitationnel
Marceau Limousin
To cite this version:
Marceau Limousin. Contraintes sur la distribution de masse des galaxies par cisaillement
gravitation-nel. Cosmologie et astrophysique extra-galactique [astro-ph.CO]. Université Paris-Diderot - Paris VII,
2004. Français. �tel-00006436�
UFR de PHYSIQUE
TH ESE
Pourobtenir legrade de
Do teur de l'Universite Paris VII
Dis ipline: Astrophysique
E ole do torale : Constituants elementaires- Systemes omplexes
presentee par
Mar eau LIMOUSIN
Contraintes sur la distribution de masse des
galaxies par isaillement gravitationnel
Soutenue le: 18Juin 2004
Compositiondu jury :
Pr J. Bartlett : President
Dr B. Fort : Rapporteur
Dr G. Mamon : Rapporteur
Dr J.P. Kneib : Dire teur de These
Dr R. Pello : Examinatri e
Laboratoired'Astrophysique-ObservatoireMidi-Pyrenees
etaient nettoy ees, toute hose appara^trait a l'homme
tellequ'elle est,innie... "
Je tiens a remer ier tout e qui m'a a ompagne au ours de es annees
d'ap-prentissage,de pres omme de loin.
Avant tout, Andre Heslot, physi ien theori ien et professeur ex eptionnel gr^a e
a qui j'ai poursuivi les etudes qui m'ont fait debou he sur e travailde these. Mer i
aussiatouslesprofesseurs ave quij'aieu la han ed'interagiretquim'ont\nourri"
intelle tuellement,en parti ulierl'equipe de l'UFRde physique de l'Universite Paris
VII.
Mer i a l'e ole do torale qui m'a permis de realiser ma these a l'Observatoire
Midi-Pyrenees, et a laville de Toulouse pour m'avoira ueilli.
Amafamillequim'apermisd'etudierde longuesannees. Ames pro hesquipour
laplupartse demandent e qu'ilpeut biende passer dans un laboratoire
d'astrophy-sique.
Mer i au jury d'avoir a epte d'en adrer ma soutenan e de these, et pour leur
remarques onstru tives sur mon travail.
A toutes lespersonnes qui ont parti ipea e 18juin, en parti ulier eux qui ont
travaille dur pour assurer l'apres soutenan e.
Mer i a Jean-Paul pour avoir mis a ma disposition tout e dont j'avais besoin
pour realisermon travailde these, ainsiquepour sonaide,ses en ouragementsetson
optimisme. J'en prote pour saluer Anne-Doul e, Coline, Celeste, Marin et Beno^te
pour leur a ueilfamilial.
Atouteslespersonnesdulaboratoire: euxquim'ontfaitprotedeleurexperien e,
en parti ulier Roser etGenevieve ainsi quetous lesautres :avant toutSeb et Celine
ave quij'aieu la han ede partagerun bureau, etpuis biens^ur:Seb,Seb,Pato he,
Erika, Johan, Ni olas, Philippe, Herve, Lo , Oliver, Fran ois, Isabelle, Sylvie,
Syl-vie, Gerard,Jean-Lu ,Fred, Mi hael,Mathieu, Bernard,Didier, Josiane,Eri , Anne
Marie, Dominique,Guy,Jean-Fran ois,Jean-Fran ois,Marie, Sylvain, Mi hel, Boris,
Daniel,Alain, Ra hida, Yves, Elodie, Ce ile, Manu.
Un grandmer ia Virginiepoursa ompagnie,pour l'amourqui nous unitet qui
m'a donne beau oup d'energie pour mon travail.
A Laurent pour son amitie et pour m'avoir a ompagne dans mes premiers pas
solaires.
Je tiens a remer ier Vi ky pour son amitie, le mate 'est meilleur quand on le
partage!
Mer i a Priya pour m'avoir re u a Cambridge, pour ses onseils et sa
parti ipa-tion dans l'arti le. A David pour s'^etre rendu ompte que l'on pouvait mettre nos
ompeten es en ommun et ommen er a travailler ensemble. A tout le laboratoire
d'Astrophysique de l'UniversiteCatoli a a Santiago du Chili, pour son hospitaliteet
l'atmosphere ami aleet propi eautravailqui y regne.
Salutavous:Lulu,Cyril,Ri o,Benouze,Chouette,Lele,Sylboune,Cheko,Kemi,
Freudo,Clairette,Vin e,Seb,Denis,Eri ,Xav,Steve,Sandra,Seble hat,Eva,Pons,
Bobo, Suisse, Thierry, Apie, les jumelles, Mado, Chantal, Jean-Noel, Boris, Ni ole,
Jeannie, Mauri e,Lydie, Simon, lesMarseillais, lesDestrem, Edith, Alain, Rebe a,
Simon,Samuel,Helene,David,Eva,Bob,Kiki,Edu,Martha,Sophie,Mathis,Touy,
Si-Tambien quisieraagrade eralaTierraLatinaqueme re ibioyme ense~notantas
osas;lafamiliaBarran oenelD.F.,lafamiliaCerdaen SantiagodeChile,lafamilia
Quisbert en el Altode La Paz, y tambien a : Rodrigo, Julien, Magali, Issa, Arturo,
Os ar, Igna io, Ran y, Pepe, Johana, Ely, el proye to \Mi Casa", Myriam, y los
L'optiquegravitationnelleestdesormaisdevenue un outilpopulairepourmesurer
les distributions de masse des stru tures sur des e helles tres dierentes. Le
isaille-ment osmiquepermetd'etudierlesstru turesatresgrandee helle,etla ombinaison
des isaillements forts et faibles permet de ontraindre la distribution de masse des
amasde galaxies.Dans ette these, jevaism'interesseral'etudedes halosde matiere
noireenutilisantlate hniquedu"galaxy-galaxylensing".Unetellete hniquepermet
l'etudede la distributionde masse des galaxies de hampaussi bien quedes galaxies
d'amasen utilisantdes donneesde bonnequalite,apartirde teles opesterrestres ou
depuis l'espa e.
L'idee est la suivante : l'observation des formes de galaxies distantes qui ont
ete deformees gravitationnelement par des galaxies d'avant-plan nous permet de
ontraindrela distribution de masse des galaxies d'avant-plan.
Etant donne que la distortion d'une galaxie lentillesur une galaxie distante est
trespetitedevantlalargeurdeladistributionenellipti itedesgalaxies,laseulefa on
de mesurer eteetest de onsiderer leproblemestatistiquement.Par onsequent,le
galaxy-galaxy lensing permet de ontraindre lesproprietes d'une population de halo
de matiere noire, et la signi an e des ontraintes dependra du nombre de paires
avant-plan/arriere-plan.Unavantagede etteappro he statistiqueestqu'ellepermet
de sonderlepotentielgravitationneldeshalosde galaxiesjusqu'aunrayontresgrand
ou les methodes plus traditionnelles ne sont pas appli ables ar il est peu probable
de ren ontrer des tra eurs dynamiqueset hydrodynamiques a e rayon.
Je presente une etude theorique du phenomene, en appliquant une methode de
maximum de vraisemblan e sur des donnees simulees, et en introduisant des prols
de masse de rivant leshalosde galaxies. Lebut de e travailest d'etudierdierentes
ongurations observationnelles et de montrer quelles sont les ontraintes que l'on
peut esperer obtenir sur les proprietes des halos de galaxies. J'applique ensuite la
methode proposee an d'etudier les proprietes des galaxies residants dans des amas
lentillesmassifs.
Ave ledeveloppementdes surveys grand hamps, late hniquedu galaxy-galaxy
lensing seratresutile pour ara teriserladistribution de massedes galaxies en
Gravitational lensing has now be ome a popular tool to measure the mass
dis-tribution of stru ture in the universe on various s ales. Re ently there have been
progress on mapping the mass distribution on relatively large s ales using osmi
shear, and on lusters ales using the ombination of strongand weaklensing. I will
fo uss onthe study of galaxy's s ale dark matter halos whi h be ome possible with
high quality imagingdata,from groundbased teles opeorspa e teles ope.The idea
isthe following: observingtheshapesofdistantba kground galaxieswi hhavebeen
lensed by foreground galaxies allows us to map the mass distribution of the
fore-ground galaxies. This is alled galaxy-galaxy lensing. Of ourse, the lensing ee t is
small ompared to the intrinsi ellipti ity distribution of galaxies, thus a statisti al
approa h is needed; onsequently, galaxy-galaxy lensing studies allow to onstrain
the mean properties of the halo populationas a whole, and the reliability of the
si-gnal will depend on the number of foreground-ba kground pairs. One advantage of
this statisti al approa h is that it provides a probe of the gravitational potentialof
the halos of galaxies out to very large radii, where few lassi al methods are viable,
sin e dynami alandhydrodynami altra ersof the potential annotbe foundatthis
radii.
I present a maximum likelihood analysis of simulated data, investigating the
properties of dierent mass models I will introdu e, and show the a ura y and
robustness of onstraints that an be obtained on galaxy halo properties. Then I
will apply this method to study the properties of galaxies whi h stand in massive
Introdu tion
Le but prin ipalde ette these est d'apporter une ontributiona l'etude des
ha-los de matiere noire de galaxies. En eet, l'observation des ourbes de rotation des
galaxies spirales aussi bien que les theories de formation des galaxies ont amene a
l'hypothese de matiere noire: lesgalaxiessont onstituees d'unepartievisible
onte-nue dans unhalo de matiere noirequis'etendbienau-delade ettepartielumineuse.
Les halos de matiere noire n'emettent pas de radiations dete tables, et se
mani-festent uniquementpar la graviteengendree par leur masse. Al'heure a tuelle,deux
methodes sont viables pour etudier es halos de galaxies sur de grandes e helles (de
l'ordre de la entaine de kp ): ladynamique des galaxies satelliteset le isaillement
gravitationnel.
Le isaillement gravitationnel permet d'etudier le de e teur, 'est a dire l'objet
astrophysique qui donne naissan e auxdeformations observees sur la lumiere
prove-nantde galaxies d'arriere-plan.Legalaxy-galaxylensing orrespond aladeformation
de rayons lumineuxen provenan e d'unepopulationdegalaxieslointainespardes
ga-laxiesd'avant-plan. L'intensitede l'eet pour un ouplesour e/lentilleest tresfaible
et seule une methode statistique est able pour deduire des informations sur une
populationde halosde galaxies.Etantdonnequel'essentielde lamassed'unegalaxie
residedansson halodematierenoire,l'outildegalaxy-galaxylensing vapermettrede
ontraindrelamassedes halosde matiere noired'unepopulationde galaxiesdonnee.
Le Chapitre 1 rappelle le adre osmologique adopte et de rit les dierentes
methodes\traditionnelles"( 'estadirelelensing misapart)permettantde ontraindre
lamasse des galaxies.L'a ent est portesur lesetudes reposant sur ladynamiquede
galaxies satellites, methode permettant d'etudier le halo de matiere noire sur toute
son etendue.
Le galaxy-galaxy lensing est une te hnique emergente: la premiere dete tion
re-montea1996.LeChapitre2presenteleformalismedel'optiquegravitationnelle.Une
revue des dierentes dete tions obtenues jusqu'a maintenant gr^a e au galaxy-galaxy
lensing est proposee auChapitre 3.
Monappro he du galaxy-galaxylensing aete, dansun premier temps,theorique.
Untelphenomeneest asseznetdiÆ ileamettreeneviden e;j'aidon entreprisun
travaildesimulationnumeriquemepermettantdemefamiliariserave ephenomene.
Plusieurs ongurations observationnelles sont etudiees : des ongurations d'amas
de galaxiesetde hamp,etje ompareles ontraintes quel'onpeutobtenirdepuisun
teles opeausoloudepuisl'espa e.Ce travailtheoriqueest a ompagnedel'etudede
prols de masse an de de rire les halos de matiere noire des galaxies (Chapitre 4).
L'ensemble m'apermisde omprendrequelssontlesparametrespertinentsaprendre
en omptelorsque l'on travailleave un teloutil.Ce travailde simulationnumerique
est de rit dans le Chapitre 5, et un arti le de revue on ernant et aspe t de mon
travail, en ours de publi ation, est reproduit a lan de e manus rit.
Ce travail numerique aete realisedans lebut de l'appliquera de vraies donnees.
Mon travails'ins rit dans un projet plus vaste qui regroupedes observations variees
sur une hantillonhomogened'amasde galaxiesaz '0.2(observationsgrand hamp
a l'aide de la CFH12k, observations des parties entrales de l'amas gr^a e au HST,
prolsde massessurdes petitese helles,allantde 10kp aune entaine dekp , 'est
a dire sur les halos des galaxies de es amas. Pour e faire, j'utiliserai les donnees
CFH12k qui disposent d'informations en trois ouleurs : B, R et I pour la plupart
des amas.
Andetirertoutel'informationpossibledel'imagerieentrois ouleurs,j'aiestime
des redshifts photometriques bayesiens pour tous lesobjets reperesen trois ouleurs
et qui sont a la base de mon analyse. Cette estimation repose sur un travail de
simulation numerique qui m'a permis de savoir sur quels domaines de redshift une
ontrainteetait possible. De plus, je verie la pertinen e de l'estimationsur un sous
e hantillon spe tros opique dont on dispose pour le hamp de A1689, ainsi que sur
le signal weak lensing orrespondant al'amas tout entier. Le Chapitre 6 explique en
detail omment ont ete realises les atalogues orrespondant aux li hes de haque
amas.LeChapitre 7presentelesresultatsobtenusen appliquantlamethode exposee
au Chapitre 5sur les atalogues.
Le prin ipal resultat de mon analyse est que les halos des galaxies residant
dans l'environnement dense d'un amas sont tronques par rapport a des galaxies de
hamp dotees d'une luminosite equivalente. Un tel omportement a deja ete mis
en eviden e par d'autres etudes dans les parties tres entrales d'une demi-douzaine
d'amas de galaxies, a l'aide de li hes HST. En plus de onrmer ette tendan e
sur un e hantillon homogene d'amas de galaxies, je suis apable, gr^a e aux images
grand hamp, d'etudier aussi bien les parties entrales et virialisees que les regions
peripheriques de esamas de galaxies(aune distan e du entre superieurea 2Mp ).
Le ara tere tronquedeshalos degalaxies estobserve aussibiendans lesparties
en-tralesquedanslesregionsperipheriquesdesamas,indiquantquelesgalaxiessemblent
homogenes jusqu'a un tresgrand rayon.
Enn, mon travail de simulationm'a permis d'etudier numeriquement des
on-gurations de hamp, milieu peu dense omparea elui d'un amas de galaxies, et ou
l'on s'attendatrouverdeshalosde matierenoirenon tronques, dontl'extensionpeut
^
etre superieure a quelques entaines de kp . La suite de mon travail de re her he
va onsister a repeter l'analyse developpee au ours de ette these a des galaxies de
hamp.LesprojetsCOSMOS etleCFHTLSmepermettrontd'entreprendredetelles
etudes.
Remer iements 6 Resume 8 Introdu tion 10 1 Cosmologie et Galaxies 17 1.1 Cosmologie . . . 18 1.1.1 Introdu tion . . . 18 1.1.2 Metrique . . . 19
1.1.3 Equations d'Einstein et de Friedmann. . . 21
1.2 Le probleme de la matiere noire . . . 22
1.3 Galaxies . . . 24
1.3.1 Classi ation . . . 24
1.3.2 Fon tion de luminosite . . . 24
1.3.3 Relations d'e helle . . . 25
1.3.4 Distribution en ellipti ite. . . 27
1.3.5 Matiere noire ausein des Galaxies. . . 28
1.3.6 Dynamique des galaxies satellites . . . 29
1.3.7 Theorie modiee de lagravite . . . 31
1.4 Amasde Galaxies . . . 32
2 Lentilles gravitationnelles 35 2.1 Presentation du phenomene . . . 36
2.2 Equation des lentilles . . . 37
2.2.1 Hypotheses simpli atri es . . . 37
2.2.2 Ban d'optique . . . 38
2.2.3 Equation du temps d'arrivee . . . 40
2.3 Des riptionlo ale des deformations: matri ed'ampli ation . . . 40
2.4 Regimesde deformationsgravitationnelles . . . 42
2.5 La formed'un objet et sadeformationpar une lentille. . . 44
2.5.1 Matri e de forme . . . 44
2.5.2 Transformation d'une sour e elliptique . . . 45
14 TABLE DES MATIERES
3 Galaxy-Galaxy Lensing 49
3.1 Introdu tion . . . 50
3.1.1 Ordre de grandeur . . . 50
3.1.2 Strategies de dete tion . . . 51
3.2 Lesdete tions . . . 54
3.2.1 Dete tions dans le hamp . . . 55
3.2.2 Dete tions ausein des amas de galaxies . . . 58
3.2.3 Le point de vue des simulationsnumeriques . . . 59
4 Prols de matiere noire 63 4.1 Naissan e des stru tures de l'Univers . . . 64
4.1.1 Le hamp de u tuations primordiales de densite . . . 64
4.1.2 Pro essus de relaxation. . . 64
4.1.3 Equation de Jeans al'equilibre :premieres solutions . . . 65
4.1.4 Les simulationsnumeriques . . . 66
4.1.5 Vers un prolde masse \universel"? . . . 67
4.2 De rire les stru tures de l'Univers . . . 67
4.2.1 Quantites utiles . . . 68
4.2.2 Prol PIEMD . . . 69
4.2.3 Prol NFW . . . 70
4.2.4 Prol PL . . . 72
4.2.5 De riredes galaxies . . . 73
4.3 Comparaisonde es prols . . . 74
4.3.1 Massedansle er le ritiquetangentieldansle asd'unesymetrie ir ulaire. . . 74
4.3.2 A l'e helle des galaxies : prols de shears reduits . . . 74
5 Simulation du isaillement et re ouvrement du prol de masse 81 5.1 Introdu tion . . . 82
5.2 Simulationd'images. . . 82
5.2.1 Solet Espa e . . . 83
5.2.2 Relations d'e helle . . . 84
5.2.3 Population d'arriere-plan . . . 85
5.2.4 Les lentillesd'avant-plan . . . 86
5.2.5 Des ription de la omposantede l'amas . . . 89
5.3 Simulationet analyse du atalogue d'images . . . 91
5.4 Resultats. . . 92
5.4.1 Nombre de sour esd'arriere-plan . . . 93
5.4.2 Cas de sour es ir ulaires. . . 93
5.4.3 In uen e d'une in ertitudesur leredshift . . . 97
5.4.4 In uen e d'une in ertitude dans la des ription de la ompo-santede l'amas . . . 98
5.5 Dis ussion . . . 98
5.5.1 Remarques generales . . . 98
5.5.2 R max . . . 99
TABLE DES MATIERES 15
5.6 Reparametrisationdu probleme . . . 100
5.6.1 Changement de variable . . . 101
5.6.2 Resultats . . . 102
5.6.3 Ajustementdes deformations NFW par un prol PIEMD . . . 102
5.7 Con lusions de l'etude numerique . . . 104
6 Appli ation a un e hantillon d'amas : atalogues 107 6.1 L'e hantillon. . . 108
6.1.1 Buts s ientiques . . . 108
6.1.2 Sele tion . . . 108
6.1.3 Observations de l'e hantillon . . . 109
6.1.4 La amera CFH12k . . . 109
6.1.5 Redu tion des donnees CFH12k . . . 111
6.2 Exploitationdes li hes astronomiques . . . 111
6.2.1 Le probleme de la PSF . . . 111
6.2.2 Identi ationetoiles/galaxies . . . 113
6.2.3 Estimationdes parametresde formedes objets :Im2shape . . 114
6.2.4 Creationde la arte de PSF . . . 115
6.2.5 La formedes galaxies . . . 115
6.3 Redshifts Photometriques Bayesiens . . . 115
6.3.1 Travailphotometrique . . . 116
6.3.2 Redshifts photometriques . . . 119
6.3.3 Appro he Bayesiennedu probleme . . . 122
6.3.4 IllustrationdelamethodedesRedshiftsPhotometriquesBayesiens sur une hantillon spe tros opique. . . 126
6.3.5 Quel redshift assigner auxgalaxies? . . . 128
6.3.6 Isoler lesobjetsd'arriere-plan . . . 130
6.3.7 Veri ation de la validitedes redshifts photometriques bayesiens131 6.3.8 Catalogues naux . . . 133
7 Appli ation a un e hantillon d'amas : Resultats 137 7.1 Presentation . . . 138 7.1.1 Les amas. . . 138 7.1.2 Le signal . . . 141 7.1.3 Tests . . . 142 7.2 Etude de A1763 . . . 142 7.2.1 Dans leplan ( 0 ;r ut ). . . 144 7.2.2 Dans leplan (M aper ;R aper ) . . . 144 7.2.3 Prol NFW . . . 145 7.2.4 Prol PL . . . 145
7.2.5 Coheren e des dierentes dete tions . . . 146
7.3 A1763 : In uen e de l'environnement lo al . . . 148
7.3.1 IN &OUT . . . 148
7.3.2 Partran he en distan e projetee . . . 148
7.3.3 Con lusions . . . 150
16 TABLE DES MATIERES
7.4.2 Dis ussion . . . 152
7.4.3 Dete tion marginale(<1)sur A1689 . . . 153
7.5 Les5 amas ensemble . . . 156
7.6 Dis ussion . . . 158
7.6.1 Rayons de oupure et pentede ladistribution de matiere . . . 158
7.6.2 Comparaisons ave d'autres etudes . . . 158
7.6.3 In uen e de l'environnementlo al . . . 160
7.6.4 Non dete tion dans ertainsamas . . . 163
7.7 Con lusions &Perspe tives . . . 164
Bibliographie 166
Liste des tableaux 178
Table des gures 180
1.1 Cosmologie
1.1.1 Introdu tion
Cette these porte sur l'etude de la matiere noire au sein des halos de galaxies,
sujet s'ins rivant dans la problematique plus generale de la osmologie. Nous allons
ommen er par exposer brievement le adre osmologique a tuel. Ce manus rit n'a
pas la pretention d'exposer en detail la osmologie moderne mais juste de donner
quelques notions de base. Pour une revue omplete, on pourra onsulter le livre
\Chronique de l'espa e-temps" [83℄, ou en ore onsulter l'ouvrage de referen e de
Peebles\Prin iples of Physi alCosmology"[104℄.
Commen ons par denir l'objetde la osmologie :
La osmologie s'interesse a l'etude globale de la formation, de l'evolution et de la
stru ture de l'Univers.
Cettedenitionasoulevedesquestionsdesqueleshommesontpu ommen eras'en
poser, et toutes les so ietes ont une osmologie qui leur est propre, reliee a la fa on
m^eme dontelles apprehendent l'Univers.
Les pionniers de la osmologie, bien avant les s ientiques, furent les religieux
et philosophes de tout bord. La osmologie en tant que s ien e est jeune; ela fait
environunsie lequela osmologieestpasseedustadedelametaphysiquea eluidela
physique.S'interesseral'Universd'unpointde vues ientiquesuppose l'existen ede
relationsglobales;la osmologies'interessemoinsauxdierentsobjetsastrophysiques
onstituantl'Univers qu'alastru turegeneralequilesabriteetauseinde laquelleils
evoluent,et her helesloisuniversellesquigouverneraient ettedynamique osmique.
Un modele osmologique est une des riptionde ette stru ture etde son evolution.
Pretendre etudier un systeme aussi omplexe que l'Univers est ambitieux et
ne essite des hypotheses simpli atri es. La premiere hypothese que verient nos
modeles est lePrin ipeCosmologique :
L'Univers est spatialementhomogene et isotrope a grande e helle.
L'homogeneitedel'Univers signiequ'a uninstantdonnelesproprietesgenerales
de l'Univers sont les m^emes quel que soit le point de l'espa e onsidere. L'isotropie
souligne que es proprietes ne dependent pas de la dire tion dans laquelle on les
observe,etdon qu'iln'existepas de dire tion privilegiee. Ceshypotheses furent ala
base des travaux d'Einstein en osmologie.
Unexamen du ielal'ilrevelerades astres, desetoilespourla plupart,separes
par des vides de matiere. Ave des teles opes, on peut ^etre sensible a des galaxies,
separees elles aussi par des espa es vides de matiere. A plus grandee helle, e sont
les superamas de galaxies qui s'imposent, une fois en ore separes par des vides. La
taillede esstru tures,quel'onpense^etrelesplusgrandes, estde l'ordredequelques
dizaines de megaparse (Mp 1
). C'est au-dela d'une telle e helle que s'exprime le
Prin ipeCosmologique.
A l'e helle de l'Univers, ha une des galaxies peut ^etre onsideree omme
pon -tuelle: esontlesobjetsdebasedu osmos,les\briqueselementaires"quel'onde rit
omme un gaz de galaxies, ara terise par des grandeurs ma ros opiques omme la
pression et la densite. Un modele osmologique doit in lure une equation d'etat les
reliant.
Le Prin ipe Cosmologiquerepose sur des observations :
{ Lade ouverte du rayonnement osmiquefossilepar Penzias&Wilson en 1965
[105℄sur laquellesefondel'isotropieenon ee dans leprin ipe osmologique:le
rayonnementdete teest lem^emequelle quesoitladire tion hoisie.Ce
rayon-nement aeteetudiepar lesatellite COBE en parti ulier, quirevele un
rayon-nementmillimetriquede orps noira unetemperaturede 2,725 Kresultantdu
de ouplagematiere-rayonnementlorsde lare ombinaisonele tronique [83℄.Ce
rayonnement onstitue le spe tre le mieux ajuste par un modele de orps noir
jamaisobserve dans lanature.
{ Les releves de galaxies a grande e helle font appara^tre un reseau de
stru -turessur unee helle de quelques dizainesde Mp .Au dela, l'Univers appara^t
homogene(la Figure1.1 orrespond aureleve2dFGRS [103℄).
63361 galaxies
total : 141402
Tranches de 4°
2dF Galaxy Redshift Survey
décalage spectral
Fig. 1.1 { Distribution des galaxies observee par le releve 2dFGRS. Les points sont portes en
fon tiondel'as ensiondroiteetdude alagespe tralz pourunetran hede4 o
ende linaisonÆ.
Lesdeuxregionsobserveessontlesp^olesgala tiquesNord(agau he)etSud(adroite).L'imagefait
appara^treuneri hessedestru tures, ommedessuperamasdegalaxiesetdesvides,surunee helle
ara teristiquede z ' 0;01, soit D ' =H 0
z ' 30h 1
Mp . A plus grandee helle, l'Univers
appara^thomogene.
Unetelle isotropie de l'Univers n'a pu ^etre onstatee qu'autour de notregalaxie.
EninvoquantlePrin ipe deCoperni selonlequel notrepositiondansl'Universn'est
pas privilegiee parrapport ad'autre observateurseventuels, l'isotropieen toutpoint
assure l'homogeneite.
1.1.2 Metrique
(FLRW). Si ds represente un intervalle spatio-temporel, elui- i est relie aux
oor-donnees spatio-temporelles par l'equationsuivante :
ds 2 = 2 dt 2 R (t) 2 d 2 : (1.1)
oul'on ade ompose lapartie temporellede lapartie spatialed 2 : d 2 = dr 2 1 kr 2 +r 2 (d 2 +sin 2 d 2 ): (1.2)
ave k leparametrede ourbure,duquelvadependrelageometriede l'Univers
(eu li-dien, spherique ouhyperbolique). Cette partie spatialede lametrique peut s'e rire :
d 2 =d 2 +S k () 2 (d 2 +sin 2 d 2 ) (1.3) si onutilise la oordonnee , ourS k ()et S k ()= 8 < : sin (k =1) (k =0) sinh (k = 1) (1.4)
En faisant une oupe a temps onstant de l'espa e temps, la metrique se reduit
a sa partie spatiale R (t) 2
d 2
. Celle- i hange au ours du temps par l'intermediaire
du fa teur R (t). La distan e spatiale entre deux points, onsideres au temps t, est
proportionnelle a R (t). D'apres les observations de l'expansion, le fa teur d'e helle
est roissant,et l'espa e s'etend don ave le temps.
Cette metrique permet d'introduire le de alage vers le rouge des signaux emis
par les galaxies lointaines (on utilisera le terme de redshift par la suite). En eet,
onsideronslesystemede oordonnees omobilestelquenoussoyonsal'origine(r=0
at
0
),etlapropagationd'unphotonemis parun objetaureposde oordonnees r 1 ,t 1 ( 1 = 1
=0). Cette lumiere est re ue a l'instant t 0
. Ce photonsuit une geodesique
de l'espa e temps dontl'intervallespatio-temporel est nul :
ds 2 =0= 2 dt 2 R (t) 2 d 2 (1.5)
Parintegration, on obtient :
Z t0 t 1 dt R (t) = 1 : (1.6)
La sour ede lumiereayant une periode Æt 1
,la r^ete suivante,emise en t 1 +Æt 1 ,nous parviendra en t 0 +Æt 0 ouÆt 0 verie Z t 0 +Æt 0 t 1 +Æt 1 dt R (t) = 1 (1.7)
La dieren eentre lesequations 1.7 et 1.6 donne :
Æt 0 R (t 0 ) = Æt 1 R (t 1 ) (1.8)
En exprimant les longueurs d'ondeemise 1
et re ue 0
, on peut faire intervenir le
de alagespe tral z : R (t 0 ) R (t ) = 0 1+z (1.9)
Dans le as d'un Univers en expansion, la longueur d'onde du rayonnement re u est
don de alee vers une valeur plus grande.
Lametrique de FLRW permetegalementde retrouver de fa on formelle laloide
Hubble qui relie lede alage spe tral d'un objet z a sadistan e D : z =H 0
D.
1.1.3 Equations d'Einstein et de Friedmann
Le adre theorique le plus ouramment utilise pour de rire l'Univers est elui de
la Relativite Generale (Einstein, 1915 [35℄) selon laquelle la geometrie est modiee
par lapresen ede matiere. Lesequationsd'Einstein sont du type :
COURBURE = MATIERE (1.10)
L'e riture de etteequationfaitintervenir lesnotations tensoriellesquenous
n'intro-duirons pas.
LesequationsdeFriedmannde oulentdesequationsd'Einsteinetvontpermettre
d'exprimer le fa teur d'e helle R (t) et le parametre de ourbure k en fon tion des
parametres fondamentaux du uide osmique, la densite et la pression P. Elles
sont donnees par :
_ R R ! 2 = 8G 3 + 2 3 2 R 2 k (1.11) R R = 4G 3 + 3P 2 + 2 3 (1.12) d( 2 R 3 ) dt = P dR 3 dt (1.13)
ou orrespond ala onstante osmologique introduite historiquement par Einstein
dansunsou id'obtenirunesolutionstatiqued'Univers.Pour^etre apablederesoudre
es equations, il faut disposer d'une equation d'etat du uide osmique, reliant sa
pression P et sadensite .
Lapremiereequation orrespond al'evolution du fa teurd'e helle.Enl'evaluant
a l'epoquea tuelle t 0
,et en introduisantla onstante de Hubble H 0 =( _ R =R ) t=t0 , on peut laree rire : 0 + + k =1 (1.14) ave : 8 > > > > > > < > > > > > > : 0 = 8G 3H 2 0 0 = 0 0 = 2 3H 2 0 k = 2 H 2 0 R 2 0 k (1.15) ou = 3H 2 0 =8G = 1,8810 26 h 2 kgm 3
est la densite ritique de l'Univers 2
. Les
dierents u
onstituent les parametres osmologiques qui regissent la geometrie et
la dynamiquede l'Univers. 2 Ce i orresponda =2;7910 11 h 2 M Mp 3
1.2 Le probleme de la matiere noire
Nousallonsdesormaisnousinteresserpluspre isementauparametre 0 = 0 = .
De fa on generale, il orrespond a la somme des dierentes densites a prendre en
ompte aune epoquedonnee : 0 = M0 + 0 .
L'Universesta tuellementdomineparlamatiereetonpeutraisonnablementnegliger
la ontributiondurayonnement( 0 '4;210 5 h 2 et M0 0;3),d'ou: 0 = M0 et 0 = M0 .
Les experien es re entes semblent pointer vers une valeurde M0
pro he de 0.3.
Ces experien es reposent sur l'etude des amas de galaxies, du fond dius
osmolo-gique, et des supernovae de type Ia [49℄. Neanmoins, si les osmologistes semblent
s'a order et onverger vers une telle valeur de M0
pro he de 0.3, la situation est
plus ompliqueeetilne seraitpas honn^eted'aÆrmerquel'on onnaisse eparametre
ave ertitude. Par exemple, les travaux de Vau lair et al. [125℄ parviennent a une
valeur de M0
pro he de l'unite etpar onsequent n'ont pas besoin d'introduire une
onstante osmologique pour rendre ompte des observations. Ces travaux reposent
sur l'observationen X d'amasdistantsa l'aide du satellite XMM. Vau lair etal. ont
mis en eviden e une evolution dans la population des amas en fon tion du redshift,
signe d'une densite de matiere elevee.
M0
orrespond a la densite de masse totale de l'Univers. Comparons la a la
ontraintesur ladensitede baryons deduitedu modelede lanu leosynthese : b h 2 = 0;020;002. La omparaisonentre M0 et b
indique don la presen e d'une forte
quantitedematierenon-baryonique.Onpeutegalementmettreenparalleleladensite
de baryons et elle de lamatiere lumineuse ontenue dans lesetoiles,
[34℄ :
h=
0;0030;002. L'examen de es dernieres relations met en eviden e deux hoses :
il existe de la matiere noire - noire ar elle n'emet pas (ou pas assez pour qu'on
y soit sensible) de lumiere mais est ne essaire dans les bilans d'energies. Une petite
partie('4%)de ettematiereestbaryonique,l'autreest nonbaryonique, 'estadire
onstituee d'une matiere dontla natureest in onnue. Lamatiere noire baryonique a
etere her heeparexemplegr^a eauphenomenedemi rolensingsouslaformed'objets
massifs ompa ts (\MAssive Compa t HalosObje ts", ouMACHOs).
Quant a la matiere noire non baryonique, son origine mysterieuse est sujette a
spe ulations, notamment dans le domaine de la physique des parti ules (Kolb, 2002
[65℄). Les andidats ont la ara teristique ommune d'^etre faiblement ouples a la
matiere baryonique :
{ les neutrinos massifs, a la base des s enarios de matiere noire haude (\Hot
DarkMatter"ouHDM). Lamatierenoire haudeest de faiblemasseeten ore
relativiste au moment de son de ouplage. On la distingue de la matiere noire
froide (\Cold Dark Matter" ou CDM) qui s'est de ouplee tres t^ot dans
l'his-toire thermique de l'Univers. Les experien es re entes ayant mis en eviden e
l'os illationde neutrinos ont xe un ordre de grandeur autour de l'eV sur la
massedes neutrinos. Ces parti ules ne devraient don pas ontribuerde fa on
preponderante a la matiere noire. De plus, les neutrinos hauds et massifs ne
permettent pas de rendre ompte de la formation des stru tures jusqu'aux
e helles de galaxies. Il fautfaire intervenir de lamatiere noire froide.
1.2. LE PROBLEME DE LA MATIERE NOIRE 23
graviton).
{ Les WIMPS (\Weakly Intera tive Massive Parti ules"), parti ules massives
faiblement oupleesalamatiereordinaire,englobantlesneutrinosmassifs. Les
experien es Antares ou Edelweiss her hent des masses omprises entre 100 et
1000 GeV.
{ Lespartenaires supersymetriques de parti ules ordinaires, omme lesphotinos
etlesgravitinos, peuvent onstituer lamatiere noire froide.
Quelle que soit la nature de ette matiere noire froide, on a de plus en plus
d'elements en faveur de son existen e.
Historiquement, 'est Zwi ky, en 1933 [133℄ qui a pour la premiere fois emis
l'hypothese auda ieuse de l'existen e de matiere noire en etudiant l'amas de Coma.
Il trouve que les vitesses d'agitation des galaxies y sont bien trop grandes pour que
la stabilitedynamique de l'amas soitassuree par la seule masse lumineuse.
Plus tard, 'est l'etude des vitesses de rotationdes etoiles et du gaz en fon tion
de la distan e au entre dans lesgalaxies spiralesqui amenera asupposer l'existen e
de matiere noire (Freeman, 1970 [40℄) : si la masse des galaxies etait simplement
on entreedansledisque lumineux, ette ourbede rotationdevrait^etrede roissante
audelad'un ertainrayon. Orellereste onstantebienaudeladelapartielumineuse
(on etudie alors la vitesse des nuages de gaz HI plut^ot que elle des etoiles) omme
on le voit sur la Figure 1.2. Un halo de matiere noire spherique et etendu permet
de rendre ompte des observations. Le rapport de la masse M sur la luminosite L
Fig. 1.2 {Vitessederotationdesparti ulestest(etoiles,nuagesHI)enfon tiondeladistan eau
entredesgalaxiesspirales.Les ourbesrestentplatesalorsquel'ons'attendraitalesvoirde ro^tre
silamasseetait on entreedanslapartielumineusedelagalaxie.(Sofueet al.,1999[108℄)
des galaxies est ainsi bien plus grand que la valeur mesuree pour un astre ompa t
lumineux(M
=L
pour leSoleil).Onal'ordredegrandeursuivantpourlesgalaxies:
don sous forme non-lumineuse. Les amas de galaxies semblent regrouper en ore
davantage de matiere noire. L'etude des dispersions de vitesse des galaxies dans des
amas permet d'estimer le rapport masse sur luminosite : Carlberg et al, 1996 [20℄
trouvent M=L =29553hM
=L
. Les resultats plus re ents de Lokas & Mamon,
2003 [73℄donnent M=L'351h 70 M =L .
Tout aulong de e manus rit,nous utiliseronsla osmologie\alamode"au
mo-mentdel'e riture de emanus rit,diteCDM ( aronutiliseunmodeled'Univers
doted'une onstante osmologique,CDM ar onadopteun modelede matierenoire
froide) : M = 0:3; = 0:7, H 0 = 65 h 65 km s 1 Mp 1
. Dans un tel modele
osmologique, a z =0:2, 1 00 orrespond a 3:55h 1 65 kp . 1.3 Galaxies
Onvadonnerquelquesproprietesdebasedesgalaxiesauxquellesonferareferen e
dans e manus rit. On ommen erapar presenter une lassi ationpar type, puis la
fon tion de luminosite. On s'interessera ensuite aux relations d'e helle qui relient la
luminosite a la masse des galaxies. Enn, on parlera de matiere noire au sein des
galaxies;en parti ulier,onenumereralesdierentesmethodes(lelensingmisa part)
permettant d'etudier les halos de matiere noire des galaxies, notamment elles qui
ont misen eviden ela presen e d'un telhalo.
1.3.1 Classi ation
Ces enormes a umulations d'etoiles, gaz et poussieres que sont les galaxies ne
sont pas toutes identiques; on va denir des types morphologiques bases sur leur
apparen e optique. On obtient e faisant le diagramme de Hubble (Figure1.3). Les
galaxiesenformed'ellipsessontappeleeselliptiques etdenissentlabran heallantde
E0a E7,oulenumero orrespond a 10fois lavaleur de l'ellipti ite1 b=a, ave a et
b respe tivement grand et petit axes de l'ellipse.Les galaxies dotees d'une stru ture
en formede disque etmunie de bras spiraux sont appellees galaxiesspirales S.Elles
presentent aussi une omposantespherique en leur entre, le bulbe. Les galaxies
spi-ralesdotees d'unebarresontappelleesspiralesbarrees SB.Ondenitdessous- lasses
de galaxies spirales Sa, Sb, S , Sd (Figure1.3). L'intermediaire entre les elliptiques
et les spirales sont les galaxies lenti ulaires S0, formees d'un disque et d'un bulbe,
mais ne presentant pas de bras spiraux. Les galaxies irregulieres sont elles qui ne
orrespondent a au un des types denis. On appelle les galaxies elliptiques et
len-ti ulaires early-type alors que les spirales et les irregulieres sont appellees late-type.
Contrairement a e qu'ils pourraient laisser supposer, es termes ne on ernent pas
l'^age des galaxies ou ne denissent pas une quel onque etape dans l'evolution des
galaxies.
1.3.2 Fon tion de luminosite
La fon tion de luminosite orrespond a un omptage de galaxies : il s'agit du
nombre de galaxies pour une magnitude apparente donnee. Pour obtenir une telle
Fig. 1.3 { DiagrammedeHubbledesgalaxies
lamagnitudeM
)d'une hantillondegalaxiessededuitdel'ajustementdelafon tion
de luminosite par une fon tion de S he hter (1976),de laforme :
(L)dL= L L exp L L dL L (1.16)
ouL orrespondalaluminosited'unegalaxieet(L)dLaunombredegalaxiesdotees
d'une luminosite omprise entre L et L+dL par Mp 3
. Il y a trois parametres a
ajuster: ,
etL
.Lapentedelaqueuedelafon tiondeluminositeest determinee
par . Lorsque = 1, la fon tion de luminosite est qualiee de plate. L
est la
luminosite ara teristique, et
orrespond au nombre de galaxies par Mp 3
dotees
de laluminosite ara teristiqueL
. Lesvaleurslo ales de etde
sont in ertaines,
notamment arilsepeut que esparametresdependentdutypemorphologique,alors
quela ontributionde haquetypealafon tionde luminositeglobalen'estpas laire.
Une fois denie la luminosite ara teristique L
a z = 0, on translate ette
lu-minositeau redshiftqui nous interesse, pour obtenirune luminositeL
aun redshift
donne. La Figure1.4 montre une fon tion de luminosite (Binggelliet al., 1988 [12℄).
On peut aussi iter l'etude faite par de Lapparent, 2003 [29℄ qui fait un bilan re ent
de toutesles fon tions de luminosite.
1.3.3 Relations d'e helle
Denir une luminosite ara teristique L
est utile pour etudier des populations
de galaxies de fa on statistique et en deduire des informations moyennes sur et
e hantillon : on est en presen e de galaxies plus ou moins brillantes, et souvent on
ramene les resultats deduits des informations ontenues dans et e hantillon a une
galaxie \standard" munie d'une luminosite ara teristique L
. Nous allons exposer
lesrelationsditesde Tully-Fisheretde Faber-Ja ksonquiexprime unerelationentre
laluminositeetun parametre ara terisantla masse: v pour lavitesse de rotation
maximaled'un disque gala tique,et pour ladispersionde vitesse des etoiles.
L'ex-posant intervenant dans es relationsne orrespond pas a une dynamique simple,
surtout par eque laluminositene tra e pas la masse simplement. Le as =4 aune
Fig. 1.4 { Fon tion de Luminositedes galaxies de hamp,ave les ontributions orrespondant
auxdierentstypesmorphologiques(Binggellietal.,1988[12℄).
Relation de Tully-Fisher
Pour lesgalaxies spirales,Tully&Fisherontintroduit en1977 [122℄une relation
appellee relationde Tully-Fisherqui reliela luminositeLala dispersiondes vitesses
deduite de lalargeur de la raie de l'hydrogene neutre a21 m v :
L/(v)
(1.17)
Cette equation peut s'exprimer de fa on equivalente omme une relation entre la
magnitude absolue m etv :
m=
5
2
log(v)+ onst (1.18)
La relation depend legerement du type de galaxie spirale onsideree ainsi que
de la bande spe trale dans laquelle on mesure la magnitude. Dans la litterature, on
trouve des valeurs de de l'ordre de 4. LaFigure 1.5 illustre ette relation.
Relation de Faber-Ja kson
Pourlesgalaxieselliptiques,unerelationsimilaireestproposeedes1976parFaber
& Ja kson[38℄, reliant laluminositeL a ladispersion entrale de vitesse :
CommepourlarelationdeTully-sher,ona'4,maisontrouvedanslalitterature
des valeurs allantde 2a 5.Lavaleurde 2,moins ourante, est trouvee dansle as de
l'etudedeGerhardetal.,2001([45℄).Entermesdemagnitudes,larelationpre edente
est equivalentea:
m =
5
2
log()+ onst (1.20)
LaFigure1.5 illustre ette relation.Ces relationsonteteetabliesempiriquement
de l'etudedes partieslumineusesdesgalaxies, 'estadiresurdese hellesdequelques
dizainesde kp .Iln'est pasevident qu'ellessoienten orevalablessur dese helles de
quelques entaines de kp .
Fig. 1.5{Gau he:relationdeTully-Fisherpourlesgalaxiesspirales(Tully&Fisher,1977[122℄).
Droite: relationdeFaber-Ja ksonpourlesgalaxieselliptiques(Faber&Ja kson,1976[38℄).
1.3.4 Distribution en ellipti ite
Ladistribution en ellipti iteobservee pour les galaxiesest de rite parune
Gaus-sienne de largeur '0.2/0.3 d'apresles surveys [31℄.
P s ( ~ " s )= 1 2 exp ~ " s 2 2 2 ! (1.21)
Chaque point de la Figure 1.6 represente une galaxie et nous renseigne sur la
valeur de son ellipti ite e = e1+ ie2. Les galaxies proviennent d'un li he de la
amera CFH12k entre sur l'amas A1763 (voir Chapitre 7). Ce nuage de points est
bien de ritpar l'equation 1.21,ou' 0.28.On al uleen eetlesdispersionssur e1
et e2: =0:278 & =0:281. La ovarian eest inferieurea 10 3
Fig. 1.6 {Distributiondesellipti itesd'une hantillondegalaxiesobserveesal'aidedela amera
CFH12k entreesurl'amasA1763,dansleplan(e1;e2).
1.3.5 Matiere noire au sein des Galaxies
Cette these pretend apporter des elements de reponse a l'etude de la matiere
noire au sein des galaxies en utilisant l'outil des lentilles gravitationnelles. Un tel
outil est relativement re ent et les etudes de matiere noire dans les galaxies n'ont
pas attendu l'emergen edu lensing. Laplupart des methodes que l'on va exposer i i
reposent sur la dynamique de parti ules test vues omme des tra eurs du potentiel
gravitationnel de la galaxie entrale. Comme on a vu plus haut, 'est tout d'abord
au sein des galaxies spirales que l'on a mis en eviden e l'existen e de matiere noire
en etudiantles ourbes de rotation.
La situation des galaxies elliptiques est plus ompliquee; elles sont omposees
d'etoiles sur des orbites non ir ulaires. De plus, les tra eurs omme les nuages de
gaz sont rares dans les elliptiques. Il a don ete plus long d'etablir l'existen e de
halos de matiere noire au sein des galaxies elliptiques. Certaines galaxies elliptiques
ontiennent du gaz d'hydrogene neutre, qui peut ^etre utilise pour des etudes
dyna-miques de la m^eme fa on que pour les galaxies spirales. Un tra eur plus interessant
est le gaz haud que l'on trouve dans ertaines galaxies elliptiques qui emettent des
rayons X:de m^emequepourlesamas,ensupposantunequilibrehydrostatiquepour
le systeme, la mesure du rayonnement X permet d'estimer les masses des galaxies
elliptiques. Dans ertaines galaxies, la dynamique des nebuleuses planetaires et des
amasglobulairesaeteutilisee.Notonsquel'onpeututiliserla inematiquedesetoiles
dans les grandes elliptiques.
Finalement, es dierentes methodes ont montre de fa on independante qu'il
existait un halo de matiere noire au sein des galaxies elliptiques (voir par exemple
Bertin, 2000 [9℄).
l'exis-Etant donne que l'on pense que les galaxies elliptiques se forment a partir de
fusions de galaxiesspirales,iln'estpasetonnantquel'ontrouvedes halosde matiere
noire ausein de es deux populations.
Resumons les dierentes methodes \traditionnelles" pour l'etudedes galaxies :
{ Courbesde rotationde parti ules tests (etoiles,nuages HI) : e sont lesetudes
historiquesayant donnelieu auxsuppositions de l'existen e de matiere noire.
{ Cinematique de galaxies satellites(voirSe tion suivante).
{ Cinematique des nebuleuses planetaires.
{ Cinematique des amas globulaires.
{ Cinematique desetoiles dans lesgrandes elliptiques.
{ Observations en X.
1.3.6 Dynamique des galaxies satellites
La dynamique des galaxies satellites permet d'etudier le halo sur des distan es
allant jusqu'a quelques entaines de kp . Etant donne que ette methode permet
d'etudier des distan es omparables a elles etudiables gr^a e aulensing, nous allons
dis uter un peu plus en details les resultats obtenus ave ette methode, e quinous
permettra de les omparer ave les resultats obtenus gr^a e au galaxy-galaxy lensing.
Bien s^ur, ette methode permet d'etudier des galaxies de hamp etnon pas d'amas.
L'idee est la suivante : on utilise une galaxie omme tra eur du potentiel
gravita-tionneld'unegalaxieplusbrillanteet onsideree ommeplusmassive.Cettemethode
omporte ses diÆ ultes propres : omme pour toute etude dynamique, il faut ^etre
s^urquelagalaxiesatelliteest ee tivementliee gravitationnellementalagalaxie que
l'on se propose d'etudier : par proje tion, on peut in lure des galaxies satellites qui
en fait se trouvent en avant-plan ouen arriere-plande lagalaxie aetudieret qui ne
luisontpas physiquementasso iees.Cela peut largementbiaiserlesresultatsdeduits
de l'etude. On appelle "interlopers" es ontaminants. Une autre limitation est que
leshalos de galaxiessontetudiesde fa on statistique,lesgalaxies entrales ne
dispo-sant typiquement que d'un ou deux satellites utilisables, 'est a dire assez brillants
pour ^etre dete tes etetudiesspe tros opiquement, etassezfaiblespour s'assurer que
le satellite est beau oup moins massif que la galaxie entrale. Il est don ne essaire
d'a umuler plusieurs galaxies entrales et par onsequent seulement un prol de
densite moyenne peut^etre ontraint.
Galaxies spirales
C'est a Dennis Zaritsky (Zaritsky et al.1993 [130℄, 1997 [131℄) que l'on doit les
premiers resultats sur les halos de matiere noire de galaxies spirales a grand rayon
(de l'ordrede la entaine de kp ). L'e hantillonde galaxies utiliseaete hoisi leplus
homogenepossible:puisquelesgalaxies entralesvont^etre a umuleesand'obtenir
suÆsament de statistique, un e hantillon bien homogene permet une interpretation
des resultatsplus fa ile.C'est ainsi quelesauteursse sont restreintsaux types Sb et
S , dotes de magnitudes absolues telles que : 22:4 <M B
< 18:8. Cette sele tion
la aussi permet de s'assurer d'avoir un e hantillon homogene, ar on pense que la
a moins de 500 kp qui ne soit pas au moins 2.2 magnitudes plus faible qu'elle,
ni de voisin a moins de 1Mp qui ne soit pas au moins 0.7 magnitude plus faible
qu'elle. Les galaxies satellites doivent se trouver a une distan e projetee inferieure
a 500 kp et presenter une dieren e de magnitude d'au moins 2.2 magnitudes par
rapport a lagalaxie entrale. De plus, ladieren e de vitesse v entre les deux doit
^
etre inferieure a 500 km/s. Une telle dieren e de magnitude permet de s'assurer
quelesatelliteest beau oup moins massifque l'objet entral, etpar onsequent qu'il
peut orre tement ^etre onsidere omme une parti ule test. La dieren e de vitesse
imposee permet quant a elled'ex lure les ouples pro hes seulement par proje tion
mais pas physiquement (les fameux \interlopers").
La premiere etude omporte 69 satellites autour de 45 galaxies entrales, alors
que la se onde omporte 115 satellites autourde 69 galaxies entrales. Les resultats
prin ipaux de es deux etudes sont similaires : la dispersion de vitesse du satellite
reste onstante jusqu'a 400 kp de la galaxie entrale, e qui implique que le halo
entrals'etendaudelade200 kp .Pour unegalaxietypique, unevitesse ir ulairede
200 km/sest derivee, etla masse dans un rayon de 200 kp est de l'ordre de 2 10 12
M. Unetellevitesse ir ulaireest omparableave lesvitessesde rotationtrouvees
dans lesregionsplus entrales desgalaxiesspirales.Par ontre, ilsnetrouventpas de
orrelations entre lavitesse de rotation et laluminosite, omme 'est le as dans les
parties entrales ou vitesse de rotation etluminosite sont onne tees par la relation
de Tully-Fisher. Ce resultatsemble indiquer que lesproprietesdes galaxies a grande
e helle sont independantes des proprietessur des e helles plus petites.
Leprin ipalresultatde esetudesest quelesgalaxies spiralesisoleessont dotees
d'un halo massif de matiere noire qui s'etend bien audeladu rayon optique.
Etudes des galaxies du SDSS
M Kayetal.,2002[85℄ontutiliselesdonneesduSloanDigitalSkySurvey(SDSS)
pour l'etude de dynamique de galaxies satellites. Cette etude est parti ulierement
interessante ar elle aete menee pour onrmer des resultats obtenus sur les m^emes
donnees al'aide du galaxy-galaxylensing (M Kay etal.,2001[84℄,voirChapitre3) :
unerelationdeproportionnaliteentrelamasseetlaluminositedesgalaxies,et epour
dierentes bandes. Ce resultatest lairement en ontradi tion ave eux de Zaritsky
etal.,maisM Kayetal.n'utilisentpasune hantillonaussihomogenequeZaritskyet
al.:lesgalaxies entrales in lusesdans l'analysedoivent^etreaumoinsdeux foisplus
lumineuses que tout voisin present jusqu'a une distan e projetee de 2h 1
Mp . Les
galaxiessatellitesdoiventsetrouveramoinsde500h 1
kp delagalaxie entrale,^etre
aumoins 1.5 magnitudesplus faibleque ette derniere etpresenter une dieren ede
vitesse v inferieurea 1000 km/sen valeur absolue.En analysant la ouleuru 0
r 0
,
M Kay et al. estiment que 75 % de leur e hantillon de galaxies entrales sont des
elliptiques etseulement25 %des spirales. Leure hantillonest don tres dierent de
elui de Zaritsky et al. En tout, M Kay et al. disposent de 618 galaxies entrales
et 1225 galaxies satellites. Eux non plus ne trouvent pas de vitesse de rotation qui
hute, e qui implique l'existen e d'un halo de matiere noire etendu. D'autre part,
l'etude onrme les resultats obtenus via le galaxy-galaxy lensing dans le sens ou ils
trouventune relationentre lamasseetlaluminositede laformeM 'L,pour toutes
Revision par Prada et al.
Prada etal.2003 [106℄ onteux aussi utilisele SDSSqu'ilsont omplete ave des
donnees du atalogue RC3 (de Vau ouleurs et al.1991 [30℄) dote d'une photometrie
plus pre iseque elleduSDSS.Pradaetal.ont onstituetroissous-e hantillons,l'un
deux(letroisieme)obtenuave des riteresdesele tion omparablesa euxdeM Kay
etal.Lesdeuxpremiersdierentuniquementparledomainederedshiftautorisepour
les galaxies entrales :z 0.03 et z 0.2. Les galaxies entrales ne doivent pas avoir
de voisins dans un er le de 500h 1
kp qui presentent une dieren e de vitesse
v inferieure a 1000 km/s en valeur absolue et qui ne soient pas au moins deux
magnitudes plus faibles. Les galaxies satellitesdoivent se trouvera moins de 350h 1
kp de lagalaxie entrale,^etreaumoins 2magnitudesplus faiblesque ettederniere
etpresenter unedieren ede vitessev inferieurea500km/sen valeurabsolue.Ces
dierents e hantillons omportent entre 453 et 2734 satellites autour de 283 a 1107
galaxies entrales.
Prada et al. ont porte un eort parti ulier pour enlever les ontaminants en
s'ap-puyant sur un travailde simulation numerique. Les resultatssont lessuivants: pour
lestroissouse hantillons,ilstrouventunedispersiondevitessequide roitave la
dis-tan e,resultatallantdans lesens des prols\universels" ommeleprolde Navarro,
Fren k et White (prol NFW, 1996 [97℄). Lorsqu'ils onservent les ontaminants, ils
trouvent une dispersion de vitesse qui reste onstante, ommeM Kay et al.D'autre
part, Prada et al.testent l'eventuelle dependan e de la dispersion de vitesse ave la
luminosite de la galaxie entrale. En al ulant la dispersion de vitesse dans 120h 1
kp , les resultats sont oherents ave une dependan e de la forme / L 0:3
, en
a - ord ave les relations a plus petite e helle (Tully-Fisher, Faber-Ja kson), mais en
desa ord ave les resultats de M Kay et al. qui trouvent une relation de la forme
/ L
0:5
. Par ontre, en al ulant la dispersion de vitesse dans 350h 1
kp , Prada
et al. sont apables de reproduire les resultats de M Kay et al.(2001 et 2002) pour
lesquels un rayon de 260h 1
kp est introduit. Cela permet d'expliquer la dieren e
entre lesresultats de Prada etal. et eux de M Kay et al.
1.3.7 Theorie modiee de la gravite
Lanature mysterieusede ette matiere noirea motiveune remiseen question de
laloiNewtoniennede laGravitation ommeunealternativeal'introdu tionde ette
hypothese de matiere noire. Les travaux de Milgrom (1983 [86℄ [87℄ [88℄) proposent
une theorie modiee de la gravite qui permet de rendre ompte des ourbes de
ro-tation des galaxies spirales sans introduire de matiere noire. Dans le adre de ette
theorieappelee MOND(Modied NewtonianDynami s), l'a elerationNewtonienne
est hangee pour lespetites a elerations.
L'a eleration gravitationnelleprevue par MOND est de laforme :
g MOND = 8 < : g N si g N a 0 p g N a 0 si g N a 0 (1.22) oug N
orrespondal'a elerationNewtonienneetg MOND
al'a elerationdansle adre
de MOND. a est une a eleration hara teristique, de l'ordre de 10 8
m s 1
A partir de l'equation pre edente, onobtient: v 4 rot =GMa 0 pour g N a 0 (1.23)
e quisignie que les ourbes de rotation doivent^etre asymptotiquementplate dans
le adre de MOND. De plus, ette modi ation permet de reproduire la relation de
Tully-Fisherave un exposant =4pour touteslesgalaxies. MOND peut don ^etre
testee enmesurant des ourbesde rotationeten omparant es mesures alarelation
masse-vitesse (M /v 4 rot
).
Une revue re ente de MOND par Sanders & M Gaugh(2002) [107℄ est disponible.
1.4 Amas de Galaxies
L'importan edel'etudedesamasdegalaxiesen osmologien'estplusademontrer:
e sont les objets lies gravitationnellement les plus massifs de l'Univers, et dans le
adre des modeles hierar hiques de formation des stru tures, ils onstituent la lasse
d'objets qui sesont formes leplus re emment.Il y a deux predi tions theoriques sur
lesquelles s'appuie l'etude des amas de galaxies. Tout d'abord, la fon tion de masse
des amas, 'est adire le nombre d'amas de galaxies d'unemasse donnee. Cette
fon -tion peut ^etre predite par des modeles linearisesde l'evolution du hamp de densite
de masseave unesimplepres riptionpour laformationd'objetsgravitationellement
lies : 'est l'appro he de Press &S he hter, 1974 [109℄. Lesresultats des simulations
numeriques ont onrme ette appro he (Jenkins et al. 2001 [57℄). La fon tion de
massedes amasetsonevolutiondependentfortementdes parametres osmologiques.
La se onde predi tion theorique sur laquelle la re her he osmologique a tuelle
repose provient des simulations numeriques a haute resolution de la formation des
stru tures. En eet, omme on le verra au Chapitre 4, de telles simulations ave
omme ingredients de la matiere noire froide onvergent vers un prol \universel"
de masse. Le plus interessant est que e prol semble peu dependant des autres
ingredients de la simulation omme M0
, 8
, la pente du spe tre de puissan e, et .
Seulelanaturefroidedelamatierenoiresemblegouvernerlessimulationsnumeriques
etlesfaire onverger vers e prol\universel".Sil'on arriveasavoirsilesgalaxies et
les amas de galaxies suivent ounon un telprol, on pourra ontraindredire tement
la naturede lamatiere noire.
Ces deux predi tions sont formulees en termes de masse qui ne essite d'^etre
deduite d'autres observables liees a la masse. Parmis elles- i, on a l'eet de
len-tille gravitationnelle, qui mesure dire tement la masse presente sur tout le long de
la ligne de visee, ave les risques de ontamination inherents a ette methode : s'il
existe plusieurs amas sur une ligne de visee donnee, on sera sensible a la somme
des masses des amas individuels. Les observations en X de l'emission du gaz haud
de l'amas permettent quant a elles de determiner la temperature de l'amas,mais sa
onversionen masse depend de l'hypothese forteselon laquellelegaz est enequilibre
hydrostatique. Finalement,la inematiquedesgalaxiesauseind'unamasdonneaussi
une estimation de la masse. Siles galaxies sont dans une situation d'equilibre viriel,
des mesures de dispersion de vitesse des galaxies peuvent ^etre utilisees pour estimer
om-independamment es dierentes methodes pour determiner la massedu m^eme amas,
les resultats presentent des in omptabilites. Si l'ordre de grandeur est bien retrouve
par lesdierentes methodes,il resteen ore aaÆner lesmodeles etlesmethodes an
2.1 Presentation du phenomene
Dans le adre de la theorie de la relativite generale (Einstein 1916), une masse
deformelo alementl'espa e temps.Latraje toiredesrayonslumineuxquipassentau
voisinaged'une telle masse sont des geodesiques d'un espa e ourbeet ne on ident
pas ave des droites, geodesiques d'un espa e eu lidien. On peut ainsi prevoir une
deviation de la traje toire de es rayons lumineux par rapport aune droite.
L'expedition historique de Eddington, en 1919 durant une e lipse solaire fut la
premiere validation experimentale de la relativite generale. Einstein avait predit, a
proximite du soleil, une deviation de 1,75". Eddington a mesure des deviations de
1,980.16". Par la suite, 'est Zwi ky [133℄, dans les annees Trente, qui per oit la
ri hesse du phenomene ommemoyen d'estimationde masse d'amas etla possibilite
de dete ter des objets lointains gr^a e au phenomene d'ampli ation.En avan e sur
son temps, Zwi ky avait m^eme interprete la dieren e entre la masse lumineuse et
la masse virielle au sein de l'amas de Coma en terme de presen e de matiere noire.
Malgre un avenir prometteur, les lentilles gravitationnelles sont restees en suspens
durant pres de quarante ans.
C'est ave l'amelioration des te hniques de dete tion que l'on a rede ouvert le
phenomene :en 1979,Walsh etal.[126℄ dete terent deux imagesseparees de 5.7" du
m^emequasar,situeaunredshiftde1.4.Lalentillemiseenjeuestunegalaxie
d'avant-planaz =0:36,quiestlagalaxieprin ipaled'unamaspeuri he.Unpeuplustard,on
a ommen ea identier des stru tures en formed'ar : ausein de l'amasde galaxies
A370(z =0:375)par Sou ailetal.,en1987 [120℄,etindependammentdanslesamas
A370, A2218 etCl2244-02 par Lynds & Petrosian,en 1986 [76℄. En 1987, Pa zynski
[102℄aemis l'hypotheseque esar s presentsau entre des amas,de ouleurbleueet
a faiblebrillan ede surfa e etaienten fait des images gravitationnelles deformees de
galaxies distantes situees en arriere-plan de l'amas. Sou ail etal., en 1988 [121℄, ont
onrme ette hypothese en mesurant leredshift de l'ar present dans A370, situe a
z =0:724.
La presen e d'ar s gravitationnels a onrme que la masse totale d'un amas de
galaxiesestbienplusimportanteque elledesgalaxiesindividuelles, onrmant
l'exis-ten e de la matiere noire et de sa distribution reguliere non atta hee aux galaxies.
C'estnotammentlaqualitedesimagesHST quipermetde resoudre des ar s
gravita-tionnels etd'en deduiredes ontraintes sur lesprols de masse des amas de galaxies
(e.g.Kneibetal,1996[62℄).Depuis,lamethode dere onstru tionde massedesamas
de galaxies gr^a e aux deformations gravitationnelles qu'ils engendrent a onnu un
grand su es, et en parallele, des formalismes modernes ont vu le jour. Citons par
exemple les travaux de Bourassa et al., 1984 [15℄; S hneider, 1984 [114℄; ou en ore
Blandford & Narajan, 1986 [14℄.
Un rayon lumineux provenant d'une galaxie lointaine peut traverser l'amas de
galaxies dans des regions oule potentielgravitationnelest plus ou moinsimportant.
Dans les regions entrales, on peut observer les phenomenes spe ta ulaires d'ar s
gravitationnels, d'images multiples; on parle de \strong lensing". Dans les regions
peripheriques,lepotentielde l'amasest plusfaibleetdon lesdeformationssontplus
petites;onparlede\weaklensing",quivalegerement hangerlaformeetl'orientation
(weak lensing).
2.2 Equation des lentilles
Formalisons un peu le probleme en etablissant l'equation des lentilles, equation
quirelieun objetsour easonimageatravers lesysteme optiquegravitationnel.An
d'alleger e formalisme, nous allons faire quelques hypotheses de travail
simpli a-tri es. Commen ons par pre iser les notations utilisees : orrespond au potentiel
gravitationnel 3D de la distribution de masse, au potentielgravitationnel 2D,
ob-tenupar proje tionde lelongde lalignede visee, et' orrespond aupotentieldes
lentilles.
2.2.1 Hypotheses simpli atri es
Univers homogene : L'etude des lentillesgravitationnelles sepla e dans le adre
de la Relativite Generale et du Prin ipe Cosmologique (Chapitre 1). On utilisera
don la metrique de Robertson-Walker dans un Univers homogene et isotrope, et la
surdensite qui se trouve a l'origine du phenomene de lensing est onsideree omme
une perturbationlo ale de lametrique.
Lentillemin e :Onsepla edansl'approximationdelentillemin e, equisuppose
quel'epaisseurdelalentilleestnegligeabledevantlesdistan estypiquesduprobleme,
a savoir lesdistan es observateur-lentilleet sour e-lentille.Dans le as d'un amas de
galaxies, l'epaisseur typique est de l'ordre du Mp , alors que les distan es sont de
l'ordre du Gp , don ette hypothese est veriee. Lorsque la lentille est onstituee
d'une galaxie individuelle, l'hypothese reste en ore valide. Sous ette hypothese de
lentillemin e,leprolde masse ara terisantlede e teurseramenealadistribution
de masse projetee sur leplan du iel.
Milieutransparent :Onsupposequelesrayonslumineuxevoluentdansunmilieu
transparent; la lentille n'engendre pas d'eets de diusion ou d'absorption de la
lumiereautrementque gravitationnellement.Lemilieuintergala tique dansun amas
est tresdilueetlegazpresentneproduitpasde de exionnidemodi ationspe trale
de lalumiere quisoient dete tables.
Champs gravitationnels faibles et stationnaires : Considerons un amas de
galaxies sur une ligne de visee, 'est une perturbation lo ale de la metrique de
Robertson-Walker. Dotons et amas d'une masse typique de M 10 15
M
et d'un
rayon R '1Mp . D'apres le theoreme du viriel, e systeme auto-gravitant presente
une dispersion de vitesse p
GM=R 1000kms 1
. Le hamp gravitationnel est
don faible ar := 2
(= ) 2
'10 5
1. Dans e as, en negligeantles termesde
pressionet onsiderantquel'Univers est dominepar lamatiere,lametrique prendla
forme suivante (Weinberg, 1972 [127℄):
ds 2 = 1+ 2 2 2 dt 2 1 2 2 dr 2 (2.1)
D'autre part, omparons le temps de traversee de l'amas pour un photon t
'
R = au temps dynamique du systeme t grav
' 1= p
G R =, ou est la densite
volumique de masse. L'appli ation numerique donne t 10 6 ans et t grav 10 9 ans
( ela orrespond a laperiode de relaxationviolented'un amas de galaxies). On peut
don on lure que l'hypothese de hamp gravitationnelstationnaire est bien veriee
dans le as d'un amas de galaxies, don dans le as d'une galaxie aussi.
Anglesdede e tionfaibles Cettehypothesereposesurlefaitquelesdeformations
de la metrique sont faibles. En eet, prenons l'exemple d'une masse pon tuelle M
de rite par la metrique de S hwarzs hild. Une sour e sur la m^eme ligne de visee
onduiraalaformationd'uneimagesous l'aspe tsymetriqued'unanneau d'Einstein
de rayon angulaire E donne par : 2 E = D LS D OL D OS 4GM 2 (2.2) ou D OL , D OS et D LS
sont les dierentes distan es diametre-angulaire intervenant
entre l'Observateur, laLentilleetlaSour e(voir Figure2.1).Pour M =10 15 M ,on obtient E '1 0
. Les angles intervenant dans les al uls sont don faibles et peuvent
^
etre onfondus ave leurs tangentes. Ce i etant vraiau niveau des amas de galaxies,
'est aussi verie quand la lentille est une galaxie. En eet, la masse typique d'une
galaxie est de l'ordre de 10 12 M , e qui implique E '1:8". 2.2.2 Ban d'optique
Considerons le ban d'optique de la Figure 2.1. La lentille se trouve a z = z L
,
la sour e a z = z S
. En l'absen e de lentille, l'observateur verrait la sour e
(pon -tuelle) sous un angle ~ S
. La lentilleprovoque une de exion d'angle ~ , et l'image est
vue sous l'angle ~ I
. Les dierentes distan es osmologiques (diametre-angulaire)
in-tervenant sont les distan es observateur/lentille D OL D A (z L ), observateur/sour e D OS D A (z S ) et lentille/sour e D LS D A (z L ;z S
). L'examen de ette Figure amene
a l'equationsuivante : D OS ~ I =D OS ~ S +D LS ~ (2.3)
Ce i onstituel'equationgeometriquedeslentilles.Nousallonsvoirque etteequation
peut s'exprimer de fa on en ore plus simple en introduisant le potentiel des lentilles
'.
Considerons un photon evoluant dans un Univers globalement homogene de rit
par la metrique de Robertson-Walker et presentant une inhomogeneite sur la ligne
de visee, auvoisinage de laquelle la metrique est denie par elle des hamps
gravi-tationnels faibles(equation2.1). Etant donnee une sour ede oordonnees angulaires
~ S
onveut onna^tre la position ~ I
de l'image et l'angle de de exion ~ ( ~ I
) provoque
par lede e teur.On peut exprimerladuree de par ours de lalumiere en fon tionde
~ I
(Blandford &Narajan, 1986 [14℄). Lesphotons emis par la sour e autemps t =0
suivent une geodesique nulle (ds 2
=0). Ils arriventdon a l'instantt 0 tel que t 0 = Z C 1 2(~r) 2 dl=l 2 2 Z C (~r)dl: (2.4)
Image I
Lentille L
Observateur
O
D
D
D
LS
OL
OS
θ
θ
I
S
α
Source S
R
I
Fig. 2.1 { Geometrie du ban d'optique gravitationnel d'une lentille min e. La sour e S est a
une position angulaire ~ S
pour l'observateur O. La lentille L introduit une de exion d'angle ~ ,
de sorteque l'imageI est vue sousl'angle ~ I . On note D OL , D OS et D LS
lesdierentesdistan es
diametre-angulaireintervenantentrel'Observateur,laLentilleet laSour e.
On peut montrer (Kneib, 1993 [63℄) que l'equation pre edente peut s'exprimer en
fon tion des donnees du probleme par :
t 0 = 1 2D LS (D OL ~ I D OS ~ S ) 2 + 1 2 D OL ~ 2 I 2D 2 OL 2 ( ~ I ) (2.5)
Invoquantleprin ipedeFermat,equivalentauprin ipedemoindrea tion,lestrajets
lumineux physiques orrespondent aun tempsd'arrivee stationnaire :
dt 0 d ~ I = ! 0: (2.6) soit : D OL D LS (D OL ~ I D OS ~ S )+D OL ~ I 2D 2 OL 2 ~ r ~ I ( ~ I ) (2.7)
En ombinant e resultatave l'equationgeometriquedu ban d'optique, onobtient
l'equation : ~ ( ~ I )= 2 2 D LS D OL D OS ~ r ~ I ( ~ I ) (2.8)
Ilresultede etteequationunprin ipedesuperposition:l'angledede e tionproduit
par une distribution surfa ique de masse est de omposable en la somme des angles
induits par haque element de masse de la distribution.
D'autre part, l'equation des lentillesprend laformeplus simple:
~ = ~ ~ r'( ~ ) (2.9)