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P É D A G O G I E
Les méthodes modernes de calcul
DANS L'ENSEIGNEMENT
(Suite et fin)
VIII. — L E P R I S M A R I T H ME
Lui a pour but de résoudre un système d'équa-tions :
sin i — n sin r (1) sin i' — n sin r' (2)
r + r' = A (3) D = i + i' — A (4)
Les équations (1) et (2) sont résolues par deux réfrectarithmes.
Il suffit, pour résoudre (3) de donner à BOB' l'angle A. De même i + i' = AOA', angle auquel il suffit de retrancher A pour avoir D : ce que l'on obtient en calant un secteur mobile entraîné par OA' de manière à ce que l'origine des angles D soit fixée à la valeur A par rapport à OB'.
avons mise au point. L'appareil, breveté, est exposé au Palais de la Découverte.
Les cadrans portant i, i', D et A ont été centrés A'
Prismarithme
Les photographies ci-dessous montrent la dispo-sition adoptée pour la troisième maquette que nous
sur O, ce qui permet à l'instant même où l'on pose
i de lire D.
L'erreur de parallaxe est évitée grâce aux mi-roirs classiques donnant une image des traits OA et OB, mais une lecture collective est possible grâce à la lampe à filament rectiligne perpendiculaire en O au plan de l'appareil, et qui projette sur les cadrans l'image de ces traits.
Voici comment se sont déroulées, l'an dernier et cette année, les leçons sur le prisme que nous avons faites en nous aidant de cet appareil, en première moderne, Arts et Métiers et deuxième année d'Ecole normale de filles.
a) Etude expérimentale de D = / (i) et i'
— F (i) sur un prisme équilatéral au moyen d'un
appareil que nous avons spécialement construit pour cela : le système des quatre équations, la notion
de minimum de déviation , le calcul de sin i ( A + A)
n =
sin £ A
l'observation du stigmatisme, la partie des courbes en trait plein sont obtenus ;
b) Explication du principe du prismarithme, utilisation de ce principe pour la résolution gra-phique des quatre équations ;
(15° par exemple) et observation du cas où i est négatif ;
/) Dans des sections d'élèves très doués, on peut étudier ou faire construire en travaux pra-tiques le faisceau de courbes pour une valeur donnée de l'angle A du prisme et des valeurs différentes de l'indice de réfraction et contrôler par le calcul l'alignement des points figuratifs des minima et des extrémités des courbes ;
g) En classe de mathématiques supérieures, on
pourrait faire contrôler par l'appareil l'étude théo-rique du cas ou de l'indice relatif à la face de sortie, problème que l'appareil résout avec la même facilité que le premier dans le cas des incidences positives ou négatives pour des valeurs de n comprises entre 0,7 et 2,4.
Nous avons pu constater qu'au cours de cette étude précise, rapide bien que complète même en négligeant le paragraphe /, les élèves sont intrigués, puis intéressés, même les jeunes filles. Us peuvent prendre facilement connaissance d'un phénomène complexe en s'adressant tantôt à l'expérience, aux calculs au prismarithme. Ceux qui ont l'esprit ma-thématique comme ceux qui en sont dépourvus peuvent, en regardant fonctionner l'appareil, utiliser leur mémoire visuelle, pour des questions qui ne
c) Réglage de l'appareil
sur les valeurs de A et n
correspondant à l'expé-rience ;
150 et d'angle
60-d) Contrôle dequelques-unes des valeurs déjà trou-vées : symétrie du phéno-mène par rapport à i et i', r et r' ; rôle de X = arc
1 sin — ;
n
Construction c o m p l è t e des courbes r et r' ; cons-truction des parties poin-tillées des courbes i' et D pour les valeurs ne per-mettant pas l'étude expéri-mentale ; pentes de ces courbes à leurs extrémités ainsi qu'à leur intersec-tion ;
e) Observation du
fais-ceau de courbes obtenu en donnant différentes valeurs à A, étude du cas où A est petit et condition' à réaliser pour que l'emploi d e s formules simplifiées soit permis. Réglage de l'appareil pour A petit
Prisme d'indice re/atif
Réf/exion totale
so
Angles d'incidence
seraient pas présentées autrement, garder un sou-venir plus intense de la leçon parce qu'il a été fait appel à une foule d'éléments psychologiques et sensibles.
Concrétiser l'abstrait n'est-ce point là l'objectif pratique des machines mathématiques ? Ici, un autre but est atteint : celui d'épauler le jugement par l'intuition, les mémoires visuelle et manuelle. Peut-on nous faire grief) de vouloir donner au « roseau de Pascal » ce puissant tuteur des sens
—• voie naturelle de la connaissance — pour élever plus aisément sa pensée fragile, fugitive, et parfois rétive ?
IX. — LE PRISMOMETRE
Ce sera à la fois un appareil expérimental et une machine à calculer. Il est en voie de réali-sation, et sa deuxième maquette donne déjà des résultats intéressants ; mais même en y consacrant tous nos loisirs, deux mois au moins seront néces-saires à sa mise au point.
Un prisme étudié recevra près de son arête un pinceau étroit qui sera dévié par le prisme et fermera un spectre sur un écran mû par le dispo-sitif calculateur : quelle que soit l'incidence, le pinceau réfracté tombant au même point de cet
i. B Ang/ea d'incidence R E F R A C T I O N D A N S LES PRISMES
D ' I N D I C E 1,50
Réfraction dans un prisme dont fes faces
ne sont pas p/ongees dans /e même
Pente ILlI
écran prouvera donc l'exactitude de la corrélation entre le phénomène et le calcul.
L'appareil montrera d'une façon claire les conditions de stigmatisme. Il permettra de mesurer l'indice de réfraction et le pouvoir dispersif par un simple réglage consistant à amener l'image lumineuse sur le repère de l'écran. En utilisant un prisme à liquide, il permettra d'étudier et de mesurer simultanément l'influence de A et de n sur des prismes effectivement existants.
Naturellement, l'appareil, étant double, sera d'aspect et de construction plus complexe. Ce n'est qu'après mise au point et essai en cours que nous pourrons en juger la valeur pédagogique. Car il ne lui suffira point pour nous d'être un appareil curieux et spectaculaire. Nous voulons faire un appareil de cours, et, comme tel, il doit rester clair et simple. Mais s'il dépasse le niveau des classes de première, il aura certainement sa place en mathématiques supérieures où, dans les mains de professeurs plus documentés que nous-mêmes, il ne manquera pas d'apporter un élément d'intérêt et de travail.
X. — CONCLUSION
Nos chefs, dont certains ont bien voulu nous faire l'honneur d'apprécier notre effort, nous avaient demandé un simple article sur le prisma-rithme. Mais, comme les lecteurs ont pu s'en rendre compte, cet appareil n'a qu'une place limitée dans un ensemble de conceptions et de réalisations dont la présente étude ne peut donner qu'une idée incomplète.
D'abord, un autre type de machines à calculer, le type « graphe », n'y est pas présenté : le prismographe que nous avons conçu pour tracer d'une manière continue les courbes que les autres appareils permettent de relever par points néces-siterait, pour être réalisé, des loisirs et des moyens plus grands que ceux dont nous disposons.
Ensuite, nous semblons avoir donné tous nos soins à l'optique ; elle s'y prête peut-être mieux ; c'est aussi qu'il faut se concentrer sur un sujet pour obtenir des résultats sérieux^; nous avons voulu donner plus de poids aux exemples choisis en les coordonnant et en laissant deviner que le même effort, porté sur d'autres thèmes, permettrait probablement d'obtenir des solutions nombreuses et variées, inédites ou insuffisamment connues.
Puis, cette étude pourrait laisser croire que nous voudrions qu'on abandonnât toutes les méthodes de calcul pour celles que nous proposons. Il n'en est rien. Nous pensons que tous les moyens sont recom-mandables pourvu qu'ils soient rapides, élégants, peu fatigants, bien adaptés au double but poursuivi
de la recherche d'un renseignement numérique et de la culture générale des esprits. Nous voudrions substituer à l'emploi mécanique des quatre règles ou de la table de logarithmes, un choix motivé entre des méthodes plus nombreuses parmi les-quelles les deux premières ont leur place ; l'ima-gination, l'intuition, l'esprit critique, celui de déci-sion, de liberté et de risque même ont tout à gagner à s'exercer à chaque instant sur les sujets dont ils semblent exclus.
Enfin, et surtout, nous insistons sur cette idée fondamentale que, dans l'étude des sciences phy-siques, le calcul n'est que l'auxiliaire de l'expé-rience ; il la précise, la juge, l'oriente, la guide même, sans jamais prendre la première place. Toute autre conception de l'enseignement amène à édifier des esprits théoriques, abstraits, livresques, pour lesquels la science dont on voit les réalisations techniques et la science des manuels ou des cours sont distinctes et même parfois incompatibles. Aussi est-ce pour servir l'étude expérimentale des pro-grammes, toujours incidemment, sans insister et surtout sans en faire le centre de notre travail de classe que nous utilisons les méthodes de calcul exposées. Nous regagnons vite le temps passé à les connaître ; les médiocres en reçoivent une vue moins rébarbative du cours, et les bons, outre le profit pratique qu'ils en retirent, sont déjà initiés à des connaissances qui peuvent leur devenir plus tard indispensables.
Mais pour les recherches d'ordre pédagogique que nous venons de présenter, qui tendent surtout à l'élaboration, la simplification et la coordination d'éléments nouveaux ou depuis longtemps connus pouvant être plus favorablement associés et diffu-sés, il faut une autre catégorie de chercheurs que ceux qu'on trouve en tête du progrès scientifique mondial : ces derniers ont mieux à faire là où nul ne peut les remplacer. Ne serait-il pas à propos d'organiser les efforts dispersés des modestes cher-cheurs pédagogiques, dont les journaux profes-sionnels nous font connaître au hasard un aspect fragmentaire de l'œuvre ingénieuse ? Ne devrait-on pas les grouper, les unir en équipes spécialisées sous l'autorité d'une personnalité bien choisie pour sa compétence et sa largeur d'esprit ?
Espérons qu'un jour ce vœu que nous n'osons pas davantage préciser se réalisera et qu'il nous sera possible d'apporter à la jeunesse française la culture scientifique plus moderne, plus dense et plus efficiente qu'elle est en droit d'exiger de nous.
M. GUITTON,
Professeur au Collège Moderne Technique de Tours.