Étude des interventions d’une enseignante et d’une
orthopédagogue en situation de coenseignement dans
une tâche de résolution d’un problème arithmétique
verbal proposée à des élèves du primaire
Mémoire
Chantal Thivierge
Maîtrise en psychopédagogie - avec mémoire
Maître ès arts (M.A.)
Étude des interventions d’une enseignante et d’une
orthopédagogue en situation de coenseignement dans
une tâche de résolution d’un problème arithmétique
verbal proposée à des élèves du primaire
Mémoire
Chantal Thivierge
Sous la direction de :
Izabella Oliveira, directrice de recherche
Claudia Corriveau, codirectrice de recherche
Résumé
Dans le contexte scolaire québécois, les EHDAA1 se retrouvent majoritairement intégrés dans les classes
ordinaires régulières (MELS, 2009b; MEQ, 1999). Dans le cadre de l’école inclusive, le coenseignement (Friend et Cook, 2013) entre l’enseignante et l’orthopédagogue est peu utilisé (Goupil, Comeau, Doré, et Filion, 1995). Du côté du programme de formation actuel, la résolution de problèmes occupe une place centrale ce qui amène des difficultés en ce sens pour l’ensemble des élèves (Houdement, 2017; Zheng, Flynn, et Swanson, 2013). Par contre, les enseignantes (Lajoie et Bednarz, 2014) et les orthopédagogues (Giroux, 2014) ne disposent pas de modèle éprouvé pour les guider dans ce nouveau contexte d’apprentissage.
Notre recherche vise à documenter les interventions faites par une enseignante et une orthopédagogue en situation de coenseignement dans une tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal auprès d’élèves du primaire. Pour ce faire, nous avons observé deux activités, l’une dans une classe de 1re année et l’autre dans
une classe de 3e année. Ensuite, les interventions ont été analysées à partir de la démarche de modélisation
experte de Verschaffel, Greer, et De Corte (2000) et des formes d’aide à la représentation de Julo (1995). Enfin,
un intérêt particulier a été accordé à la place occupée par le contexte réaliste du problème lors des interventions.
L’analyse de nos données nous permet de constater une dominance des interventions au moment où les élèves représentent le problème. Ceci semble diminuer la possibilité que la représentation émerge de l’élève vu l’aide extérieure offerte (Julo, 1995). Les interventions en lien avec les calculs à effectuer sont davantage utilisées par l’orthopédagogue de 3e année. Ceci semble concorder avec la place croissante qu’occupe l’apprentissage des
techniques de calcul au fil des années scolaires (MEQ, 2001) et avec les difficultés observées chez les élèves ayant des difficultés d’apprentissage (Andersson, 2008, 2010; Mary, 2003). Une dominance est aussi observée pour l’aide offerte par des tâches demandées en surplus de la tâche principale de résolution, et ce, sans constat de difficultés ou d’erreurs des élèves. Ceci semble indiquer un souhait d’éviter l’erreur plutôt qu’à l’envisager comme un indicateur nécessaire et utile à l’apprentissage (Astolfi, 2011). Enfin, notre contribution personnelle au schéma de la démarche de modélisation experte (Verschaffel et al., 2000) rend explicite la place de l’utilisation du contexte réaliste dans cette démarche. Ceci permet à une enseignante et une orthopédagogue de voir à quel moment de la démarche il est préférable d’intervenir à l’aide du contexte du problème.
Table des matières
Résumé ... iii
Table des matières ... iv
Liste des figures ... viii
Liste des tableaux ... x
Dédicace ... xi Épigraphes ... xii Remerciements ... xiii Introduction ... 1 Chapitre 1 : Problématique ... 3 1.1 Origine du questionnement ... 3
1.2 Contexte de l’adaptation scolaire au Québec ... 4
1.2.1 Les élèves ayant des difficultés d’apprentissage ... 6
1.2.2 L’intervention auprès des élèves en difficulté d’apprentissage en milieu scolaire ... 7
1.2.2.1 Coenseignement entre enseignante et orthopédagogue ... 9
1.3 L’enseignement et les difficultés d’apprentissage en mathématiques ... 11
1.3.1 Le programme disciplinaire de la mathématique dans le PFEQ du préscolaire et primaire ... 11
1.3.2 Les élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques ... 13
1.3.2.1 L’intervention auprès des élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques .... 14
1.3.3 Les élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques dans les tâches de résolution de problèmes ... 15
1.3.3.1 L’intervention auprès des élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques dans des tâches de résolution de problèmes mathématiques ... 16
1.4 Objectif principal de recherche ... 18
Chapitre 2 : Cadre conceptuel ... 21
2.1 Définition d’un problème arithmétique verbal ... 21
2.1.1 Définitions d’un problème et d’une situation-problème ... 21
2.1.1.1 Introduction et description d’une situation-problème mathématique dans le programme de formation québécois actuel ... 25
2.1.1.2 Choix du terme problème ... 29
2.1.2 Définitions des qualificatifs : arithmétique et verbal ... 29
2.1.3 Définition d’un problème arithmétique verbal ... 30
2.2 Démarches de modélisation dans l’enseignement de la résolution de problèmes mathématiques ... 30
2.2.1 Utilisation des démarches de résolution dans l’enseignement de la résolution de problèmes mathématiques ... 31
2.2.2 Utilisation de schémas de problèmes dans l’enseignement de la résolution de problèmes mathématiques ... 32
2.2.3 Utilisation de la modélisation de la représentation mentale du processus de compréhension dans
l’enseignement de la résolution de problèmes mathématiques ... 33
2.2.4 Utilisation de la démarche de modélisation experte dans l’enseignement de la résolution de problèmes mathématiques ... 34
2.2.5 Justification du choix de la démarche de modélisation mathématique experte ... 38
2.3 L’aide à la représentation dans l’enseignement de la résolution de problèmes mathématiques ... 39
2.4 Questions spécifiques de recherche... 44
Chapitre 3 : Méthodologie ... 46
3.1 Les participants ... 46
3.1.1 Critères de sélection des participants et déroulement des activités ... 46
3.1.2 Le recrutement ... 46
3.1.3 Le consentement ... 47
3.1.4 Description des participants ... 47
3.1.4.1 La dyade de la classe de 1re année ... 47
3.1.4.2 La dyade de la classe de 3e année ... 47
3.2 Les tâches de résolution d’un problème arithmétique verbal ... 48
3.2.1 Critères de sélection de la tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal ... 48
3.2.2 Présentation de chaque tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal ... 48
3.2.2.1 Tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal de la classe de 1re année ... 48
3.2.2.2 Tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal de la classe de 3e année ... 49
3.3 La démarche de collecte de données ... 50
3.3.1 La rencontre de présentation du projet et sélection de la tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal ... 50
3.3.2 Déroulement en classe de l’activité de résolution d’un problème arithmétique verbal ... 51
3.3.3 La rencontre de retour sur la participation à la recherche ... 51
3.4 Cadre d’analyse... 52
3.4.1 Présentation des cadres conceptuels mobilisés ... 52
3.4.2 Démarche d’analyse ... 53
3.5 Critères de scientificité ... 56
Chapitre 4 : Résultats et analyse ... 57
4.1 Description du déroulement des activités ... 57
Ce qui ressort du déroulement général des activités ... 58
4.2 Description des interventions selon les étapes de la démarche de modélisation experte ... 59
4.2.1 Description du déroulement des activités selon les étapes de la démarche de modélisation experte ... 60
4.2.2 Répartition des interventions selon les étapes de la démarche de modélisation experte pour chaque classe ... 61
4.2.3 Répartition des interventions selon les étapes de la démarche de modélisation experte pour
chaque intervenante ... 63
4.2.4 Ce qui ressort des interventions faites selon les étapes de la démarche de modélisation experte . 64 4.3 Description des interventions selon l’utilisation du contexte réaliste du problème ... 65
4.3.1 Répartition des interventions utilisant le contexte réaliste du problème selon l’intervenante ... 65
4.3.2 Répartition des interventions selon l’utilisation du contexte réaliste du problème et les étapes de la démarche experte pour chaque intervenante ... 66
4.3.3 Ce qui ressort des interventions selon l’utilisation du contexte réaliste du problème ... 68
4.4 Description des interventions selon les formes d’aide à la représentation ... 68
4.4.1 Description du déroulement des activités selon les formes d’aide à la représentation ... 68
4.4.2 Répartition des interventions selon les formes d’aide à la représentation pour chaque classe ... 69
4.4.3 Répartition des interventions selon les formes d’aide à la représentation et l’intervenante ... 70
4.4.4 Répartition des interventions selon les formes d’aide à la représentation et les étapes de la démarche de modélisation experte pour chaque intervenante... 71
4.4.5 Ce qui ressort des interventions selon les formes d’aide à la représentation... 73
Chapitre 5 : Discussion ... 74
5.1 Rôles d’une enseignante et d’une orthopédagogue en situation de coenseignement ... 74
5.2 Uniformité dans la résolution d’un problème arithmétique verbal ... 75
5.3 Interventions fréquentes pour l’étape du modèle de situation ... 76
5.4 Utilisation du contexte réel/réaliste ... 77
5.4.1 Proposition d’adaptation de la vision élaborée du schéma de la démarche de modélisation experte ... 77
5.4.2 Répartition de l’utilisation du contexte ... 79
5.4.3 Réalisme des contextes dans les problèmes présentés ... 80
5.5 Interventions fréquentes pour la forme d’aide utilisant des tâches sur-ajoutées ... 81
5.6 Retombées de notre recherche ... 82
5.6.1 Contribution à la schématisation de la démarche de modélisation experte ... 82
5.6.2 Répartition des tâches entre les enseignantes et les orthopédagogues en situation de coenseignement ... 83
5.6.3 Choix des problèmes et procédures utilisées dans la résolution d’un problème arithmétique verbal ... 83
5.6.4 Interventions concernant les étapes de la démarche de modélisation experte ... 84
5.6.5 Utilisation du contexte réel/réaliste dans la résolution de problèmes ... 85
5.6.6 Interventions concernant les formes d’aide à la représentation ... 85
5.7 Limites de notre recherche ... 86
Conclusion ... 87
Les questions de recherche ... 87
Première question : Quelles étapes de la démarche de modélisation experte sont mobilisées par les enseignantes et les orthopédagogues ? ... 87
Première sous-question : Le contexte réaliste du problème est-il utilisé par les enseignantes et les
orthopédagogues ? ... 88
Deuxième sous-question : Quelles étapes sont mobilisées lors de la prise en compte du contexte réaliste du problème ? ... 88
Deuxième question : Quelles formes d’aide à la représentation sont mobilisées par les enseignantes et les orthopédagogues ? ... 89
Prolongements de la recherche ... 89
Bibliographie ... 91
Annexe 1 : Tâches de résolution d’un problème arithmétique verbal ... 97
Annexe 2 : Grilles de codage pour la description de l’intervention au regard des cadres conceptuels... 104
Liste des figures
Figure 1. Comparaison de l’évolution de l’effectif des élèves en formation générale dans le réseau public entre
1997-2007 par rapport aux EHDAA et aux EDAA (MELS, 2009b; MEQ, 1999). ... 5
Figure 2. Six configurations du coenseignement de Friend et Cook (2013, p. 169) ... 10
Figure 3. Types de problèmes à partir des buts d’apprentissage visés répertoriés par Feyfant (2015, p. 4) à partir de Charnay (1992) et Verschaffel et al. (2000). ... 22
Figure 4. Exemple de problème tiré des évaluations mensuelles de la collection Tam Tam 4e année des éditions Erpi (Deshaies et Bessette, 2012, p. 74) ... 24
Figure 5. Composantes de la compétence transversale résoudre des problèmes (MEQ, 2001, p. 19) ... 28
Figure 6. Démarche de résolution de problèmes de Mason (1994, p. 38) ... 31
Figure 7. Exemples d’un schéma de Vergnaud proposé dans Le Moniteur de Mathématiques tiré de Julo (2002, p. 40) ... 33
Figure 8. Le modèle de problèmes de Kintsch et Greeno (1985) et le modèle de situation de Reusser (1990) schématisés par Goulet (2018, p. 70) ... 34
Figure 9. Vision élaborée du processus de modélisation (De Corte, 2012, p. 8) ... 35
Figure 10. Proposition personnelle d’adaptation à partir de la vision élaborée de la démarche de modélisation experte (De Corte, 2012, p. 8) ... 37
Figure 11. Proposition personnelle d’adaptation à partir de la vision élaborée de la démarche de modélisation experte (De Corte, 2012, p. 8) ... 52
Figure 12. Pourcentage des unités de sens selon l’étape de la démarche de modélisation experte pour chaque classe. ... 61
Figure 13. Pourcentage des unités de sens selon l’étape de la démarche de modélisation experte pour chaque intervenante. ... 63
Figure 14. Pourcentage des unités de sens qui utilisent le contexte réaliste du problème pour chaque intervenante ... 65
Figure 15. Pourcentage des unités de sens qui utilisent le contexte réaliste du problème selon l’étape de la démarche de modélisation experte pour chaque intervenante. ... 66
Figure 16. Répartition globale des unités de sens qui utilisent le contexte réaliste du problème selon l’étape de la démarche de modélisation experte. ... 67
Figure 17. Pourcentage des unités de sens selon la forme d’aide à la représentation pour chaque classe. .... 69
Figure 18. Pourcentage des unités de sens selon la forme d’aide à la représentation pour chaque intervenante. ... 70
Figure 19. Pourcentage des unités de sens selon la forme d’aide à la représentation et l’étape de la démarche de modélisation experte pour chaque intervenante de la classe de 1re année. ... 71
Figure 20. Pourcentage des unités de sens selon la forme d’aide à la représentation et l’étape de la démarche de modélisation experte pour chaque intervenante de la classe de 3e année. ... 72
Figure 21. Vision élaborée du processus de modélisation (De Corte, 2012, p. 8). ... 78
Figure 22. Proposition personnelle d’adaptation à partir de la vision élaborée ... 78
Figure 23. Tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal de la classe de 1re année p.1. ... 98
Figure 25. Tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal de la classe de 3e année p.1. ... 100
Figure 26. Tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal de la classe de 3e année p.2. ... 101
Figure 27. Tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal de la classe de 3e année p.3. ... 102
Figure 28. Tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal de la classe de 3e année p.4. ... 103
Figure 29. Grille de codage pour les étapes de la démarche de modélisation experte (Verschaffel et al., 2000). ... 105
Figure 30. Grille de codage pour les formes d’aide à la représentation (Julo, 1995). ... 106
Figure 31. Répartition des interventions selon l’intervenante et l’étape de la démarche de modélisation experte (Verschaffel et al., 2000). ... 109
Figure 32. Répartition des interventions qui utilisent le contexte selon l’intervenante et l’étape de la démarche de modélisation experte (Verschaffel et al., 2000). ... 111
Figure 33. Répartition globale des interventions qui utilisent le contexte selon l’étape de la démarche de modélisation experte (Verschaffel et al., 2000). ... 112
Liste des tableaux
Tableau 1. Données comparatives de l’évolution des élèves en formation générale dans le réseau public entre 1997-2007 2007 par rapport aux EHDAA et aux EDAA (MELS, 2009b; MEQ, 1999). ... 5 Tableau 2. Comparaison de la définition d’un problème de Brun (1990) et de la description d’une situation-problème dans le PFEQ (MEQ, 2001). ... 26 Tableau 3. Synthèse des six formes d’aide à la représentation à partir de Julo (1995). ... 42 Tableau 4. Synthèse des six formes d’aide à la représentation à partir de Julo (1995) spécifiant les quatre formes d’aide retenues pour l’analyse des données. ... 53 Tableau 5. Tableau synthèse du codage. ... 54 Tableau 6. Répartition globale des interventions selon la classe, l’intervenante et le type d’intervention. ... 108 Tableau 7. Répartition des interventions selon la classe, l’intervenante et le type d’intervention en fonction de chaque intervenante. ... 108 Tableau 8. Répartition des interventions selon la classe, l’intervenante et le type d’intervention en fonction de chaque type d’intervention. ... 108 Tableau 9. Répartition des interventions qui utilisent le contexte réaliste du problème selon l’intervenante dans la classe de 1re année. ... 110
Tableau 10. Répartition des interventions qui utilisent le contexte réaliste du problème selon l’intervenante dans la classe de 3e année. ... 110
Tableau 11. Répartition des interventions selon l’intervenante et la forme d’aide à la représentation (Julo, 1995) pour la classe de 1re année. ... 113
Tableau 12. Répartition des interventions selon l’intervenante et la forme d’aide à la représentation (Julo, 1995) pour la classe de 3e année. ... 113
Tableau 13. Répartition des interventions selon l’intervenante, la forme d’aide à la représentation (Julo, 1995) et l’étape de la démarche de modélisation experte (Verschaffel et al., 2000) pour la classe de 1re année... 114
Tableau 14. Répartition des interventions selon l’intervenante, la forme d’aide à la représentation (Julo, 1995) et l’étape de la démarche de modélisation experte (Verschaffel et al., 2000) pour la classe de 3e année. .... 115
Dédicace
À mes trois garçons, Jérôme, Cédric et Samuel.
Je vous souhaite persévérance et
accomplissement dans tous vos projets.
Épigraphes
«
L’essence même de la réflexion,
c’est de comprendre qu’on n’avait pas compris.
»
Gaston Blanchard
«
La dévolution crée une responsabilité,
mais pas une culpabilité en cas d’échec.
»
Remerciements
J’ai souvent comparé la réalisation de cette maitrise à la rénovation d’une maison. D’un côté, on souhaite améliorer une maison pour répondre à de nouveaux besoins, de l’autre on envisage d’ajouter des connaissances à celles déjà existantes. Pour ce faire, on doit démolir pour mieux reconstruire ou encore lire, relire, confronter les points de vue, écrire, lire, effacer, réécrire, relire, effacer, relire, réécrire … Et surtout, dans les deux cas, on connait le moment du début des travaux, on a une idée générale du résultat souhaité, mais il est presque inévitable d’avoir des imprévus! Dans ces moments, un soutien est grandement apprécié.
D’abord, une immense reconnaissance à ma collègue doctorante Stéphanie Rhéaume qui a su déceler parmi toutes mes idées le fil conducteur de mon intérêt de recherche. Grâce à ta piste vers les travaux sur la mise
entre parenthèses du sens de Verschaffel, Greer et De Corte (2000), ma recherche a pu prendre son envol.
Ensuite, merci à ma directrice de recherche Izabella Oliveira d’avoir patiemment, très patiemment même, continuer à faire le tri dans mes idées toujours débordantes afin de m’aider à maintenir le cap sur … un seul intérêt de recherche! Je garde d’excellents souvenirs de nos rencontres pendant lesquelles nous avons changé le monde à plusieurs reprises, tout en discutant de ce projet de recherche. Merci aussi à ma codirectrice de recherche Claudia Corriveau. Tes commentaires m’ont aidée à ajuster et peaufiner ce travail de recherche. Chacune de tes lectures commentées m’a permis d’aller plus loin dans la précision de ma pensée.
Je remercie également Vincent Martin de l’Université de Sherbrooke pour ses nombreux commentaires à la suite de la lecture et de l’évaluation de ce mémoire. Rien ne vous échappe, même pas une virgule! Merci aussi à Thomas Rajotte de l’Université du Québec à Rimouski. Par la formule de vos commentaires, j’avais autant d’information sur votre appréciation de certains passages que sur vos suggestions constructives.
Bien entendu, sans la collaboration des participantes, enseignantes et orthopédagogues, cette recherche n'aurait pas pu être réalisée.
De plus, les donateurs de mes bourses d’excellence m’ont permis un soutien financier que j’apprécie grandement : le Conseil de recherches en sciences humaines du Canada (CRSH), l’Association des femmes diplômées des universités de Québec (AFDU-Québec - bourse offerte par Godelieve De Koninck), la Centrale des syndicats du Québec (CSQ) et la Faculté des sciences de l’éducation de l’Université Laval (FSÉ).
Enfin, merci tout particulier rempli d’amour à Jérôme, Cédric et Samuel. Vous êtes venus m’encourager chacun à votre tour par vos câlins et vos mots d’affection soufflés à l’oreille lorsque je lisais, rédigeais et corrigeais ce mémoire. J’espère vous avoir montré le sens de l’effort et de la détermination qui vous permettront d’aller jusqu’au bout de tous vos rêves.
Introduction
En milieu scolaire, des difficultés sont observées pour l’ensemble des élèves, avec ou sans difficulté d’apprentissage, concernant la résolution de problèmes mathématiques (Houdement, 2017; Zheng et al., 2013). De plus, les interventions en orthopédagogie sont moins fréquentes pour travailler les difficultés en mathématiques en comparaison de l’aide offerte en français (Fontaine, 2008; Goupil, Comeau, et Michaud, 1994; Goupil et al., 1995). Outre ces données, un phénomène a particulièrement attiré notre attention. Dans les tâches de résolution de problèmes mathématiques, plusieurs élèves ont tendance à dissocier les mathématiques scolaires de la réalité qui les entoure. Ceci mène souvent à des réponses n’ayant aucun sens lorsqu’elles sont remises en contexte. Ce phénomène a été investigué entre autres dans les travaux de Verschaffel et al. (De Corte, 2012; Verschaffel et De Corte, 2008; Verschaffel et al., 2000) sur ce qu’ils nomment la mise entre parenthèses du sens.
Nous nous intéressons dans cette recherche aux interventions faites par une enseignante et une orthopédagogue en situation de coenseignement (Friend et Cook, 2013) dans une tâche de résolution d’un problème arithmétique verbal auprès d’élèves du primaire. Plus spécifiquement, nous documentons les interventions de l’enseignante et de l’orthopédagogue à l’aide de la démarche de modélisation experte de Verschaffel et De Corte (2000) et des formes d’aide à la représentation de Julo (1995). De plus, un intérêt particulier est accordé à la place occupée par le contexte réaliste du problème.
Dans le premier chapitre, nous exposons la problématique qui justifie cette recherche et qui nous a menés à notre objectif de recherche. Le contexte de l’adaptation scolaire du Québec ainsi que l’enseignement et les difficultés d’apprentissage en mathématiques y sont présentés. Dans le deuxième chapitre, nous présentons notre cadre conceptuel à la suite duquel nous formulons nos questions de recherche. Nous définissons ce que nous entendons par un problème arithmétique verbal et nous présentons nos deux cadres conceptuels soit la
démarche de modélisation experte (Verschaffel et al., 2000) et les formes d’aide à la représentation (Julo, 1995).
Dans le troisième chapitre, nous décrivons la méthodologie de cette recherche. Nous y trouvons l’approche de la recherche, les informations concernant les participants et les tâches, la démarche de collecte de données, le cadre d’analyse et les critères de scientificité. Dans le quatrième chapitre, nous présentons nos résultats et l’analyse que nous en faisons. Les résultats sont présentés selon le déroulement général des activités, les étapes de la démarche de modélisation experte (Verschaffel et al., 2000) jumelées à l’utilisation du contexte réaliste et enfin selon les formes d’aide à la représentation (Julo, 1995). Des figures et des tableaux détaillent les données collectées tout au long de ce chapitre. Dans le cinquième chapitre, la discussion aborde nos cinq principaux constats. D’abord le rôle des intervenantes dans le contexte du coenseignement, l’uniformité dans la résolution de problèmes mathématiques, la dominance des interventions observées pour une des étapes de la
démarche de modélisation experte (Verschaffel et al., 2000), l’utilisation du contexte réaliste et la plus grande
utilisation des interventions pour une des formes d’aide à la représentation (Julo, 1995). Nous terminons ce chapitre par les retombées théoriques et sociales de notre recherche, ainsi que les limites rencontrées. Dans la conclusion, nous revenons sur nos questions et notre objectif de recherche et présentons quelques prolongements possibles à cette recherche.
Chapitre 1 : Problématique
1.1 Origine du questionnement
Après avoir complété un BÉPEP et un diplôme de 2e cycle en intervention éducative, nous avons quitté le milieu
universitaire pour débuter une pratique comme orthopédagogue. Dans cette pratique, nous sommes confrontées à d’importants enjeux. En effet, quotidiennement, nous constatons la réalité des élèves en difficulté d’apprentissage et le questionnement que suscitent ces difficultés chez les enseignantes2 et les
orthopédagogues3. Depuis quelques années, nous recevons de plus en plus de demandes concernant des
difficultés d’apprentissage en mathématiques, plus spécifiquement pour la résolution de problèmes mathématiques. Nous avons alors constaté que plusieurs élèves ayant des difficultés lors de leurs tâches de résolution de problèmes ont tendance à dissocier les mathématiques scolaires de la réalité qui les entoure. Par exemple, certains élèves cherchent des mots-clés et des chiffres afin d’arriver à un calcul pouvant les mener vers une réponse. D’autres encore se centrent sur des méthodes demandées par l’enseignante, comme des codes de couleur à utiliser, des sections ou étapes à remplir de façon linéaire. Ces différentes façons d’aborder les résolutions de problèmes mathématiques mènent souvent à des réponses n’ayant aucun sens lorsque remises en contexte. Elles donnent plutôt lieu à des productions qui reflètent une absence d’utilisation du contexte du problème de la part de l’élève.
Nous avons pu relever cette préoccupation auprès de chercheurs. Verschaffel et De Corte (2008) ont observé ce qu’ils nomment une mise entre parenthèses du sens auprès d’élèves tout venant. Pour ce faire, les auteurs proposaient aux élèves des problèmes standards sans particularité et des « problèmes P » comportant un item problématique lorsque le contexte évoqué était pris en compte. Ils pouvaient par exemple demander aux élèves un nombre d’autobus nécessaires à une activité, mais la réponse arithmétique, étant un nombre décimal, nécessitait un choix considérant le contexte quant à la quantité finale à prévoir afin de ne pas commander un demi-autobus. Dans ces types de problèmes, la majorité des élèves s’en tenaient aux données arithmétiques arrivant alors à des réponses non réalistes. Dans une plus faible quantité, certains élèves donnaient une réponse réaliste en ajustant leur réponse selon le contexte du problème. Dans notre pratique, certains élèves placés dans une situation similaire proposent la majorité du temps des réponses non réalistes. Ainsi, il nous a paru important d’étudier à titre d’orthopédagogue, mais aussi d’enseignante, la manière dont la résolution de problèmes est travaillée en classe afin de mieux comprendre ce phénomène de la mise entre parenthèses du
sens chez les élèves présentant des difficultés d’apprentissage. Nous avons entrepris la présente recherche
dans le but d’approfondir cette question.
2 Nous utiliserons le féminin en référence aux enseignantes puisque ce sont majoritairement des femmes qui exerce ce métier. 3 Nous utiliserons le féminin en référence aux orthopédagogues puisque ce sont majoritairement des femmes qui exerce ce métier.
1.2 Contexte de l’adaptation scolaire au Québec
Le contexte d’apprentissage dans lequel évoluent les élèves présentant des difficultés d’apprentissage a subi plusieurs modifications. En effet, notre système scolaire a connu plusieurs changements que ce soit pour le démocratiser à la suite du Rapport Parent dans les années 1960 (Gouvernement du Québec, 1963-1965), pour le déconfessionnaliser à la suite du projet de loi 118 à la fin des années 1990 (PL 118, 2000) ou encore pour rendre la réussite plus accessible pour tous à la suite des États généraux sur l’éducation (MEQ, 1996). Ce souci pour une plus grande réussite pour tous se retrouve entre autres dans la Politique de l’adaptation scolaire (MEQ, 1999), le Programme de formation de l’école québécoise [PFEQ] (MEQ, 2001) et plus récemment dans la
Politique de la réussite éducative (MEES, 2017). Les statistiques concernant les élèves ayant des difficultés
scolaires sont aussi de plus en plus prises en considération.
La figure 1 et le tableau 1 permettent de comparer l’évolution de l’effectif des élèves en formation générale dans le réseau public entre 1997 et 2007. Nous y observons d’abord une baisse de l’effectif scolaire en même temps qu’une augmentation des élèves handicapés ou en difficulté d’adaptation ou d’apprentissage [EHDAA]. Ceci indique donc une augmentation des EHDAA dans cette décennie puisque la part relative des EHDAA dans l’ensemble de l’effectif scolaire passe de 12 % à 16 % entre 1997 et 2007. Nous constatons ensuite que les élèves en difficulté d’apprentissage et d’adaptation [EDAA] représentent la plus grande part des EHDAA, et ce, malgré une légère diminution de leur part relative au fil des années passant de 90 % des EHDAA à 84 % entre 1997 et 2007. Enfin, nous pouvons voir qu’un peu plus de la moitié des EDAA sont intégrés en classes ordinaires. D’ailleurs, cette proportion augmente entre 1999 et 2007, passant de 58 % à 66 % d’EDAA intégrés en classes ordinaires. Dans les statistiques présentées dans la Politique de l’adaptation scolaire (1999), nous avons aussi relevé qu’en 1997-1998, les élèves ayant des difficultés d’apprentissage occupaient la plus grande part des EHDAA soit 85 632 élèves en difficultés d’apprentissage représentant 66,7 % des EHDAA.
Dans cette recherche, il nous apparait donc pertinent de nous intéresser aux élèves ayant des difficultés d’apprentissage, puisqu’ils sont somme toute nombreux et en augmentation dans le secteur scolaire public. De plus, il nous semble important de considérer le contexte d’apprentissage dans lequel évoluent ces élèves, c’est-à-dire majoritairement intégrés en classes ordinaires.
Figure 1. Comparaison de l’évolution de l’effectif des élèves en formation générale dans le réseau public entre 1997-2007 par rapport aux EHDAA et aux EDAA (MELS, 2009b; MEQ, 1999).
1997-1998 1999-2000 2002-2003 2006-2007 Nombre total d’élèves en formation
générale dans le réseau public 1033099 1027047 1001081 946211 Nombre d'élèves handicapés ou
en difficulté d’adaptation ou
d’apprentissage (EHDAA) 128 343 132 538 135 304 150 254 % EHDAA par rapport au total d’élèves en
formation générale dans le réseau public 12 % 13 % 14 % 16 % Nombre d'élèves en difficulté
d’adaptation ou d’apprentissage (EDAA) 115 333 117 643 117 306 126 680 % EDAA par rapport au total d’élèves en
formation générale dans le réseau public 11 % 11 % 12 % 13 %
% EDAA par rapport aux EHDAA 90 % 89 % 87 % 84 %
Nombre d'élèves en difficulté
d’adaptation ou d’apprentissage (EDAA)
intégrés en classes ordinaires 68 689 74 722 84 232 % EDAA intégrés en classes ordinaires
par rapport au total d’EHDAA 58 % 64 % 66 %
Tableau 1. Données comparatives de l’évolution des élèves en formation générale dans le réseau public entre 1997-2007 2007 par rapport aux EHDAA et aux EDAA (MELS, 2009b; MEQ, 1999).
115 333 117 643 117 306 126 680 68 689 74 722 84 232 128 343 132 538 135 304 150 254 1033099 1027047 1001081 946211 0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 900 000 1 000 000 1 100 000 1997-1998 1999-2000 2002-2003 2006-2007 Nbr élèves en difficulté
d'adaptation ou d'apprentissage (EDAA)
Nbr élèves en difficulté
d'adaptation ou d'apprentissage (EDAA) intégrés en classe régulière Nbr élèves handicapés ou
en difficulté d'adaptation ou d'apprentissage (EHDAA)
Nbr total d'élèves en formation générale dans le réseau public
1.2.1 Les élèves ayant des difficultés d’apprentissage
À la lecture des différentes définitions proposées dans la littérature, notre constat général quant à l’identification d’un élève ayant des difficultés d’apprentissage est que la façon de faire cette identification varie d’un auteur ou d’un organisme à l’autre. Par exemple, on peut considérer les résultats obtenus à la suite de la passation d’une évaluation sommative pour identifier un élève comme ayant des difficultés (Legendre, 2005a). L’identification peut aussi se faire après le constat d’une non-maitrise des apprentissages attendus malgré une aide supplémentaire reçue (CPNCF, 2016). Un seuil attendu peut aussi être fixé pour identifier un élève comme ayant des difficultés comparativement à un autre qui progresse normalement (Giroux, 2011; Legendre, 2005a). Enfin, les difficultés d’apprentissage peuvent être déterminées selon des apprentissages précis, par exemple, dans la langue d’enseignement et en mathématiques (CPNCF, 2016 ; Legendre, 2005a).
Pour sa part, Legendre (2005a) propose la définition suivante pour les élèves ayant des difficultés légères d’apprentissage.
L’élève ayant des difficultés légères d’apprentissage est celle ou celui dont l’évaluation pédagogique de type sommatif, fondée sur les programmes d’études en langue d’enseignement ou en mathématiques, révèle un retard significatif en regard des attentes à son endroit, compte tenu de ses capacités et du cadre de référence que constitue la majorité des élèves de même âge à la commission scolaire. Un retard de plus d’un an dans l’une ou l’autre de ces matières peut être jugé significatif au primaire. Au secondaire, un retard de plus d’un an dans les deux matières peut être jugé significatif. (p.550-551)
Dans cette définition, il est question de partir d’une évaluation sommative concernant les apprentissages attendus en langue d’enseignement ou en mathématiques. Ensuite, il est question de comparer les résultats de l’élève à ses capacités aussi bien qu’à ce qu’on observe chez ses pairs. Ces comparaisons permettent de statuer si l’élève est considéré en difficulté s’il a plus d’un an de retard en langue d’enseignement ou en mathématiques pour le primaire, alors qu’au secondaire ce sera un an de retard dans les deux matières qui sera nécessaire. Il n’est ici pas question d’intervention auprès de l’élève avant de statuer sur une difficulté d’apprentissage.
D’autre part, dans les documents ministériels, par exemple celui sur L’organisation des services éducatifs aux
élèves à risque et au EHDAA (MELS, 2007), on se réfère aux définitions présentées dans la convention
collective du personnel enseignant (Comité patronal de négociation pour les commissions scolaires francophones, 2016) pour définir l’élève ayant des difficultés d’apprentissage. À cet effet, on retrouve une définition du concept d’élèves à risque dans La politique sur la réussite éducative (MEES, 2017). Les élèves dits
à risque sont ceux qui présentent des facteurs de vulnérabilité pouvant mener à des difficultés si une intervention
préventive ou corrective ne leur est pas offerte rapidement. Nous retrouvons ensuite les définitions concernant les élèves handicapés ou en difficulté d’adaptation ou d’apprentissage qui sont regroupés sous l’appellation EHDAA. Tenant compte que nous nous intéressons aux élèves en difficulté d’apprentissage en mathématiques
au primaire pour la présente recherche, en plus de la catégorie des élèves à risque, nous retiendrons seulement la définition de l’élève en difficulté d’apprentissage au primaire qui y est défini de la façon suivante (CPNCF, 2016) :
[L’élève] dont l’analyse de sa situation démontre que les mesures de remédiation mises en place, par l’enseignante ou l’enseignant ou par les autres intervenantes ou intervenants durant une période significative, n’ont pas permis à l’élève de progresser suffisamment dans ses apprentissages pour lui permettre d’atteindre les exigences minimales de réussite du cycle en langue d’enseignement ou en mathématiques conformément au Programme de formation de l’école québécoise. (p.290)
Dans cette définition, on ne mentionne pas de passation d’évaluation sommative ni de nombres d’années de retard menant au constat d’une difficulté d’apprentissage. On arrive plutôt à ce constat lorsque l’enseignement et les mesures de remédiation n’ont pas permis à un élève d’atteindre les exigences du cycle dans lequel il se trouve. Le regard ministériel actuel semble donc davantage mis sur l’enseignement et les mesures de remédiation pour déterminer si un élève est en difficulté d’apprentissage ou non. Cette définition a d’ailleurs été opérationnalisée par les institutions scolaires d’abord par besoin de classement des élèves, mais aussi pour encadrer les mesures de remédiation. Voyons donc ce qui en est de l’intervention auprès des élèves ayant des difficultés d’apprentissage dans les milieux scolaires.
1.2.2 L’intervention auprès des élèves en difficulté d’apprentissage en milieu
scolaire
Au Québec, le professionnel qui se spécialise pour l’intervention auprès des élèves ayant des difficultés d’apprentissage est une orthopédagogue. Legendre (2005c) indique qu’une orthopédagogue est, « au Québec, [un] enseignant qualifié en adaptation scolaire et spécialisé dans le diagnostic des difficultés d’apprentissage et dans l’intervention auprès des élèves présentant des difficultés ». L’Association des Orthopédagogues du Québec, pour sa part, propose la définition suivante de l’orthopédagogue : « L’orthopédagogue est un pédagogue spécialisé dans le domaine des sciences de l’éducation qui évalue et qui intervient auprès des apprenants qui sont susceptibles de présenter, ou qui présentent, des difficultés d’apprentissage scolaire, en lecture, en écriture ou en mathématiques, incluant les troubles d’apprentissage. » (section Orthopédagogue du site Web de L’ADOQ)
Dans les milieux scolaires, ce sont donc les orthopédagogues qui interviennent majoritairement auprès des élèves ayant des difficultés d’apprentissage (Goupil et al., 1994). Celles-ci peuvent intervenir de diverses façons.
Le service d’orthopédagogie peut être offert sous différentes formules et pour différents besoins pédagogiques Par exemple, l’élève pourrait être retiré de la classe pour travailler en individuel ou en petit groupe avec l’orthopédagogue (Goupil et al., 1995; Trépanier, 2003). Quelques avantages de ce modèle de service
sont l’intervention individualisée, une plus faible source de distraction et des rétroactions immédiates, en plus d’être une formule très appréciée des élèves en difficulté qui peuvent se comparer à des élèves de niveau similaire à eux (Trépanier, 2003).
Dans une étude faite auprès de directions d’école, Goupil et al (1994) indiquaient que 21 % des services étaient offerts directement en classe, alors que 79 % des services étaient offerts à l’extérieur de la classe. Cette dominance de l’intervention hors classe y était expliquée de la part des directions par une réticence des enseignantes à recevoir les services de l’orthopédagogue en classe ; une croyance pour certains d’une plus grande efficacité du service en dehors de la classe et par l’incapacité parfois présente chez des EHDAA à suivre en groupe.
Dans une étude similaire faite auprès d’orthopédagogues (Goupil et al., 1995), la proportion des services orthopédagogiques offerts hors classe auprès des élèves ayant des difficultés légères d’apprentissage était de 95,81 % au 1er cycle4 et de 96,57 % au 2e cycle5. De plus, 23,1 % des orthopédagogues se disaient insatisfaits
de cette répartition. Elles mentionnaient à cet effet vouloir faire plus d’interventions dans les classes, avoir plus de temps pour intervenir auprès des élèves non identifiés comme étant en difficulté. Aussi, elles constataient que le rôle de l’orthopédagogue est parfois mal défini et elles sentaient une résistance de la part des enseignantes à recevoir l’intervention en classe. Pour ce qui est des 33,3 % des orthopédagogues qui se disaient plus ou moins satisfaits, elles indiquaient que, selon elles, les élèves en difficulté légère d’apprentissage bénéficieraient davantage d’un service dans la classe. Enfin, 43,6 % des orthopédagogues se disaient satisfaits de cette répartition majoritairement hors classe.
Malgré que le service d’orthopédagogie hors classe soit la formule la plus utilisée au Québec (Goupil et al., 1995), elle correspond davantage à une conception corrective de l’orthopédagogie qu’à une visée de différenciation de l’enseignement (Tremblay, 2015) comme celle actuellement prônée par le ministère de l’Éducation ; (MELS, 2009c; MEQ, 1999; MEES, 2017). Cette intervention hors classe a d’ailleurs suscité plusieurs questionnements de la part des chercheurs. En France, Roiné (2015) s’interroge à l’effet qu’elle mène parfois les élèves vers un parcours et à des activités autres que ce qui est proposé au reste du groupe régulier dans lequel ils sont intégrés. D’autres relèvent une perte des apprentissages faits en classe lors du retrait de la classe, une absence de généralisation et de transfert des informations apprises d’un endroit à l’autre, un manque de cohérence et de collaboration entre les intervenants, un possible étiquetage des EHDAA, ainsi qu’un effet distrayant pour les EHDAA et perturbateur pour les élèves des classes ordinaires (Goupil et al., 1995; Saint-Laurent et al., 1998). Pour sa part, Mary (2003) relève la difficulté d’avoir un réel engagement dans la tâche
4 Avant le PFEQ (MEQ, 2001), le 1er cycle correspondait à la 1re, 2e et 3e année. 5 Avant le PFEQ (MEQ, 2001), le 2e cycle correspondait à la 4e,5e et 6e année.
proposée pour lequel une confrontation des points de vue est souvent nécessaire. Dans une intervention individuelle, l’élève serait plutôt à risque de développer une relation de dépendance vis-à-vis de l’orthopédagogue, ne pouvant pas confronter ses idées ou encore écouter celles de ses pairs. Enfin, d’autres soulèvent que cette forme d’intervention n’offre pas de soutien à l’enseignante qui a un ou plusieurs EHDAA intégrés dans sa classe (Paré et Trépanier, 2010) en plus d’un risque de déresponsabilisation de l’enseignante face aux difficultés des élèves (Goupil et al., 1995). Ainsi, dans le cadre de l’école inclusive, le modèle d’intervention hors classe pourrait affaiblir la réussite de l’intégration scolaire des élèves en difficulté, contribuant même possiblement à une réduction du sentiment d’appartenance de ces élèves à leurs classes ordinaires (Trépanier, 2003). À la lumière de ces inconvénients, nous avons cherché d’autres formules possibles d’intervention que celle faite hors classe.
Plusieurs chercheurs proposent comme alternative au modèle d’intervention hors classe le travail de l’orthopédagogue intégré en classes ordinaires en coenseignement avec l’enseignante (Cook et Friend, 1995; Saint-Laurent et al., 1998; Tremblay, 2015). Selon Goupil et al. (1995), ce modèle convient mieux aux élèves ayant de légères difficultés d’apprentissage que pour ceux ayant des difficultés plus grandes. Pour ces derniers, le coenseignement a comme limite de ne pas pouvoir offrir un enseignement suffisamment individualisé. Il a toutefois comme avantage un élément essentiel pour les EHDAA intégrés en classes ordinaires : la collaboration interprofessionnelle autant pour l’évaluation, l’intervention et le suivi auprès de ces élèves (Trépanier, 2003). C’est ce modèle d’intervention que nous décrirons brièvement dans la prochaine section.
1.2.2.1 Coenseignement entre enseignante et orthopédagogue
À la suite de l’intégration des EHDAA en classes ordinaires, les interventions auprès de ces élèves ont dû être adaptées pour s’ajuster à l’école inclusive (Gaudreau, 2010). Dans l’étude de Gaudreau (2010), les directions d’école plaçaient l’enseignement conjoint6 comme un des modes de soutien les moins répandus et les moins
utilisés pour appuyer l’enseignante ayant des EHDAA intégrés dans sa classe alors que les enseignantes notaient cette forme d’aide comme étant moyennement utilisée. Par contre, parmi les interventions proposées, celle de l’enseignement conjoint était celle qui apportait le plus haut taux de satisfaction chez les enseignantes tout en ayant un faible taux d’insatisfaction. Mais qu’entend-on par ce modèle d’intervention ?
Nous retenons comme définition du coenseignement celle de Cook et Friend (1995, p. 1) : « two or more professionals delivering substantive instruction to a diverse, or blended, group of students in a single physical space. ». Cette définition implique qu’il y ait deux intervenants ou plus, que chacun de ces intervenants soit impliqué dans un enseignement actif d’un contenu à l’étude, que l’enseignement se fasse auprès de tous les
élèves, même de ceux ayant des difficultés et que l’enseignement se fasse auprès de tout le groupe en même temps, dans le même lieu physique.
Dans ce modèle d’intervention, plusieurs formules sont envisageables. Friend et Cook (2013) en présentent six qui sont illustrées dans la figure 2. De plus, dans ce modèle, les interventions peuvent se dérouler de façon ponctuelle ou systématique, pour une période, quelques heures, une journée ou toute l’année (Trépanier, 2003). Ceci permet donc une variété d’organisation pour l’enseignante et l’orthopédagogue afin de répondre au mieux aux besoins des élèves selon le contenu visé, selon les difficultés que les intervenantes souhaitent prévenir ou travailler, selon les forces de chaque intervenante, etc. Cette latitude fait partie d’un des avantages relevés pour le coenseignement. On retrouve d’ailleurs plusieurs autres avantages à ce modèle d’intervention.
Figure 2. Six configurations du coenseignement de Friend et Cook (2013, p. 169)
Parmi les avantages relevés, le modèle du coenseignement utilisé avec la présence de l’orthopédagogue en classe permettrait d’améliorer la qualité de l’enseignement pour tous les élèves et pourrait ainsi être profitable non seulement aux élèves en difficulté, mais aussi à l’ensemble des élèves de la classe (Tremblay, 2015). En n’étant pas retiré de sa classe, l’élève ayant des difficultés aura moins de chance d’être étiqueté, sera plus facilement intégré dans une classe ordinaire et augmentera en même temps son sentiment d’appartenance. Le transfert des apprentissages est aussi facilité puisque les apprentissages se font dans le contexte d’une classe ordinaire et le partage des responsabilités et la cohésion entre les intervenants sont plus présents (Trépanier, 2003). Des élèves expérimentant le modèle de coenseignement entre une enseignante spécialisée7 et une
enseignante rapportent recevoir plus d’aide, profiter d’approches et de style d’enseignement différents tout en ayant de meilleurs résultats (Wilson et Michaels, 2006). Pour leur part, les enseignantes spécialisées et les enseignantes utilisant ce modèle notent une diminution du ratio enseignante/élèves, un apport positif d’un
deuxième point de vue et d’une expertise supplémentaire pour tous les élèves ainsi que d’une banque plus grande de stratégies et de régulation profitant autant pour les élèves en difficulté qu’à l’ensemble du groupe (Austin, 2001). Les enseignantes notent aussi une amélioration de leur capacité à différencier et à adapter leur enseignement pour mieux répondre aux besoins des élèves tout en ayant bénéficié des compétences de leurs collègues dans la gestion de la classe et de l’adaptation du contenu d’enseignement. De leur côté, les enseignantes spécialisées notent une amélioration de leur connaissance du rythme de travail et du contenu des apprentissages en classes ordinaires (Murawski et Hughes, 2009). À ces nombreux avantages, s’opposent aussi des inconvénients face à l’intervention en coenseignement.
Selon Trépanier (2003), comme l’intervention en coenseignement se fait dans le contexte de classes ordinaires, les élèves plus nombreux amènent une plus grande possibilité de distractibilité, une intervention moins individualisée, plus diffuse et moins intensive, ce qui pourrait être insuffisant pour les élèves ayant de plus grandes difficultés d’apprentissage. Elle permet moins à l’élève d’établir une relation de confiance avec l’orthopédagogue qu’avec une intervention en individuel ou en sous-groupe. Si les interventions de l’orthopédagogue, même en classe, ne sont faites qu’auprès des élèves en difficulté, ceux-ci risquent d’être stigmatisés même dans ce modèle d’intervention. Enfin, le coenseignement demande beaucoup de temps de planification pour l’enseignante et l’orthopédagogue, ce qui est possible seulement avec le soutien de la direction pour prévoir ces moments de rencontre dans la tâche des intervenantes.
Nous paraissant plus en adéquation avec l’école inclusive, tout en répondant bien à notre clientèle cible, soit les élèves à risque ou ceux en difficulté d’apprentissage légère, nous retenons donc, pour notre recherche, le coenseignement entre une enseignante et une orthopédagogue. Nous souhaitons voir comment le coenseignement peut se vivre concrètement par une enseignante et une orthopédagogue dans une classe ordinaire intégrant des élèves ayant des difficultés d’apprentissage dans une tâche de résolution de problèmes mathématiques. Voyons maintenant ce qui en est de l’enseignement des mathématiques.
1.3 L’enseignement et les difficultés d’apprentissage en
mathématiques
1.3.1 Le programme disciplinaire de la mathématique
8dans le PFEQ du
préscolaire et primaire
Alors que le programme de formation précédent était conçu en fonction d’objectifs à atteindre, le programme de formation actuellement en vigueur (MEQ, 2001) est plutôt conçu en fonction de compétences à maitriser. Le concept de compétence y est défini de la façon suivante : « un savoir-agir fondé sur la mobilisation et l’utilisation
88 Bien que dans la littérature scientifique et dans l’ensemble de notre mémoire nous utilisons le pluriel pour la forme verbale « en mathématiques », nous
efficaces d’un ensemble de ressources. » (MEQ, 2001, p. 4). On vise donc maintenant à aller au-delà de l’application technique et isolée d’un apprentissage. On constate cette préoccupation dans tous les programmes disciplinaires et nous nous attarderons plus spécifiquement à celui de la mathématique.
Le programme disciplinaire de la mathématique est subdivisé en trois compétences disciplinaires : résoudre une
situation-problème mathématique, raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques et communiquer à l’aide du langage mathématique (MEQ, 2001). Ces trois compétences disciplinaires se
développent en lien avec l’acquisition de savoirs relatifs à l’arithmétique, la géométrie, la mesure, la probabilité et la statistique. De plus, ces trois compétences ne sont pas prévues pour être traitées séparément. On indique à cet effet dans le PFEQ (2001) que : « raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques ne peut logiquement se faire que si l’on communique avec le langage mathématique et le raisonnement mathématique s’exerce le plus généralement en situation de résolution de situations-problèmes. » (p.125)
La compétence à résoudre un problème/situation-problème, occupe une grande place dans le PFEQ (MEQ, 2001) d’abord comme moyen d’apprentissage et comme objet d’étude dans la discipline de la mathématique, mais aussi comme compétence transversale d’ordre intellectuel (Giroux, 2014 ; Marchand et Morin, 2010 ; Poirier, 2001).
Les compétences transversales ont, pour leur part, un caractère générique du fait qu’elles se déploient à travers l’ensemble des disciplines. Ainsi, au-delà de la discipline de la mathématique, on vise à ce que l’élève puisse démontrer sa compétence à résoudre des problèmes dans l’ensemble de ses apprentissages scolaires. Enfin, les compétences transversales d’ordre intellectuel « sont une invitation à dépasser, même avec les plus jeunes élèves, la mémorisation superficielle des contenus et le conformisme dépourvu de compréhension pour viser l’acquisition de capacités supérieures. » (MEQ, 2001, p. 15). On observe à nouveau la préoccupation de dépasser la simple mémorisation ou l’application technique des apprentissages.
Bien que l’on indique ce à quoi on s’attend des élèves dans cette nouvelle place accordée à la résolution de problèmes, peu d’indications sont données quant à la mise en œuvre de ses nouvelles attentes soit dans le choix des tâches ou encore dans la manière de les enseigner (Lajoie et Bednarz, 2014). Dans ce même ordre d’idée, cette nouvelle façon d’aborder la résolution de problèmes est semblable en Belgique et au Québec. Ainsi, Fagnant, Marcoux et Vlassis (2014) notent des difficultés différentes chez les élèves et les enseignantes se sentent peu outillées pour répondre à ces difficultés.
On sait donc ce que l’on doit viser auprès de nos élèves, mais peuvent-ils tous réussir ce qui est prévu dans le
intervient-on lors du constat d’une difficulté d’apprentissage en mathématiques ou encore plus spécifiquement par rapport à la résolution de problèmes mathématiques ?
1.3.2 Les élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques
Selon Kroesbergen et Van Luit (2003), bien qu’il soit difficile de donner une prévalence précise9 concernant le
nombre d’élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques, nous en retrouvons un ou quelques-uns dans chaque classe. Ces élèves peuvent avoir des difficultés dans un seul aspect des mathématiques, par exemple en calcul mental, ou encore dans l’ensemble des notions de cette discipline. La sévérité des difficultés peut aussi varier d’un élève à l’autre ou encore d’une notion à l’autre.
Les difficultés d’apprentissage en mathématiques peuvent être observées selon différentes épistémologies (Giroux, 2011, 2013, 2014 ; Martin et Mary, 2010). Giroux (2013) a proposé la répartition suivante : les fonctions neurologiques qui mèneront le regard de l’intervenant vers l’élève et les caractéristiques personnelles de ce dernier, les structures sociales qui sont centrées sur les mécanismes institutionnels déterminants dans le profil de l’élève et le regard didactique qui s’intéresse aux conditions de diffusion des savoirs et au fonctionnement des systèmes et des dispositifs didactiques.
On associe souvent à ces différentes épistémologies différentes appellations soit, pour les plus courantes, les difficultés d’apprentissage, les troubles spécifiques ou encore la dyscalculie (Giroux, 2011). Nous nous en tiendrons, pour la présente recherche, à l’appellation des difficultés d’apprentissage qui réfère à « constater un écart de performance entre celle attendue et celle produite par l’élève étant donné son âge. » (Giroux, 2011, p. 149).
Mais, au-delà des différentes écoles de pensée et appellations, Fischer (2009) amène l’hypothèse que les spécificités propres aux mathématiques et aux calculs puissent engendrer des difficultés spécifiques à l’apprentissage des mathématiques. Justement, que peut-on observer auprès des élèves ayant des difficultés d’apprentissage spécifiquement en mathématiques ?
Anderson (2008, 2010) a fait une recension d’études sur les différentes difficultés d’apprentissage rencontrées chez les élèves du 2e cycle du primaire. Voici quelques-unes des caractéristiques qui ressortent chez les élèves
ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques concernant les savoirs arithmétiques de base. Ces élèves sont d’abord plus lents pour effectuer les tâches mathématiques demandées, font plus d’erreurs et utilisent des méthodes de comptage moins développées lors de calculs simples (par exemple : compter à partir
9 Plusieurs écoles de pensée apportent différentes définitions et appellation des difficultés en mathématiques menant donc aussi à un nombre différent
d'élèves ayant des difficultés en mathématiques (Giroux, 2014). À titre d’exemple, on donne une prévalence de 5 à 10% dans l'étude de Rivera (1997) cité dans Kroesbergen et Van Luit (2003).
de 0 plutôt qu’à partir de 3, pour calculer 3 +4). Ils ne suivent pas le développement normal en passant de ces techniques de comptage directement à l’utilisation de calculs mémorisés. Ils utilisent plutôt des techniques intermédiaires comme compter sur les doigts, compter à voix haute ou compter dans sa tête. De plus, ils utilisent moins souvent et moins spontanément des faits arithmétiques encodés en mémoire à long terme et quand ils le font, ils sont plus lents et font plus d’erreurs. Enfin, ils ont une difficulté à se rappeler des faits arithmétiques, et ce, de façon persistante.
De son côté, Perrin-Glorian (1994, 1997) a comparé les élèves en difficulté d’apprentissage en mathématiques à l’ensemble des élèves. Elle relève d’abord que l’ensemble des élèves semble avoir des difficultés similaires en mathématiques, mais que celles-ci seraient plus fréquentes, plus persistantes et qu’elles réapparaitraient plus fréquemment chez les élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques. Et qu’en est-il de l’intervention en milieu scolaire pour les élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques ?
1.3.2.1 L’intervention auprès des élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques
Si on compare le pourcentage des interventions faites par les orthopédagogues auprès des élèves ayant des difficultés d’apprentissage en langue d’enseignement, comparativement aux mathématiques, on constate un écart défavorable pour les interventions faites en mathématiques. À cet effet, Goupil et al. (1994) ont ressorti, d’une consultation auprès de directions d’école, que 78 % des interventions été faites en français contre 22 % en mathématiques. Ce choix était alors justifié par des difficultés plus importantes en français, la complexité du français, une tradition de l’école, l’importance de la langue et enfin, qu’il serait nécessaire de savoir lire pour faire des mathématiques. De plus, moins de 10 % des projets spéciaux proposés en appui aux EHDAA avaient un objectif en lien avec les mathématiques contre 53 % pour des projets en lien avec le français. Dans une autre étude de Goupil et al (1995) auprès d’orthopédagogues, celles-ci donnaient une proportion de 73,6 % pour leurs interventions en français contre 26,4 % pour celles faites en mathématiques. Les raisons qu’elles donnaient étaient la réception plus nombreuse de demandes en français, les plus grandes difficultés observées en français, la possibilité que les difficultés en mathématiques soient liées à une mauvaise compréhension de la langue d’enseignement, que les enseignantes avaient plus de facilité à intervenir en mathématiques et enfin, simplement une tradition ou une politique de l’école.
On observe aussi que la situation reste stable au fil du temps. Dans un sondage ad hoc fait auprès de 31 orthopédagogues de la commission scolaire des Samarres, Verreault (2007) indique que 20 % de leurs interventions se font en mathématiques. De son côté, Fontaine (2008) a ressorti quatre représentations sociales chez les orthopédagogues les amenant à moins intervenir en mathématiques : le français est à la base de toutes les matières, les mathématiques sont un ensemble de savoirs et de techniques qu’on peut mettre en application dans des résolutions de problèmes pour lesquelles la lecture est nécessaire, les interventions en résolution de
problèmes mathématiques doivent passer par des interventions sur les stratégies de lecture et sur certains savoirs mathématiques et enfin, les orthopédagogues ont le sentiment d’être peu outillées et peu formées pour intervenir en mathématiques par rapport au français. Plus récemment, nous pouvons encore constater que les sujets des études et la répartition de l’aide offerte aux élèves accordent une plus grande importance à la lecture et l’écriture, laissant souvent de côté les mathématiques (Giroux, 2014; OPQ, 2014). Mis à part la faible proportion des mathématiques dans l’aide proposée aux élèves, que retrouve-t-on plus spécifiquement pour la résolution de problèmes en mathématiques ?
1.3.3 Les élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques dans les
tâches de résolution de problèmes
Premièrement, voici dans la recension d’études d’Anderson (2008, 2010) les caractéristiques qu’il ressort chez les élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques concernant la résolution de problèmes mathématiques. Ces élèves sont plus lents à exécuter des résolutions de problèmes. Ils ont une plus faible capacité à se faire des représentations mentales et à les réutiliser. Ils font aussi plus difficilement des liens dans les problèmes arithmétiques simples qui pourraient leur permettre d’arriver aux calculs à effectuer. Ils développent moins d’automatismes lors de la résolution de problèmes arithmétiques. Enfin, ils ont plus de difficultés à résoudre des problèmes qui nécessitent plus d’une étape et qui comportent des données superflues.
Pour sa part, Bloch (2008) constate auprès des élèves en difficulté un manque de flexibilité dans l’interprétation d’un problème et dans l’usage futur de ce qui y sera appris. Le premier mode d’introduction d’une notion semble « figé » dans la première représentation qui en sera faite selon le problème ou la façon utilisée pour l’introduire. Comme le soulevait déjà Perrin-Glorian (1997), il ne semble pas y avoir de « création de représentations mentales qui ont déjà valeur symbolique et sur lesquelles on pourra travailler ensuite, à l’occasion d’autres situations » (p. 50). De plus, les élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques mémorisent parfois les propriétés mathématiques sans pouvoir les utiliser dans la résolution de problème (Perrin-Glorian, 1994, 1997).
De son côté, Houdement (2017) a observé que la résolution de problèmes mathématiques est difficile pour l’ensemble des élèves que ceux-ci aient des difficultés d’apprentissage ou non. Zheng et al. (2013) expliquent cette difficulté auprès de l’ensemble des élèves par le fait que la résolution de problèmes demande l’utilisation d’une variété de processus qui vont au-delà de la simple maitrise des faits arithmétiques. Les élèves doivent donc non seulement maitriser les concepts de base mathématiques, mais ils doivent en plus pouvoir les utiliser dans des situations nouvelles et parfois moins familières (Kroesbergen et Van Luit, 2003).
De façon plus précise, face à une tâche de résolution de problèmes, certains chercheurs constatent que l’ensemble des élèves se construisent des règles implicites souvent fautives : une seule réponse possible par
problème mathématique, la nécessité d’utiliser toutes les données du problème, l’obligation de faire un calcul ou de devoir utiliser les dernières notions vues en classe ou encore de devoir repérer et utiliser des nombres en chiffre dans un énoncé pour les placer ensuite dans un calcul (Deblois, Barma, et Lavallée, 2016; Poirier, 2001). Les élèves se représentent aussi parfois le problème et anticipent une démarche uniquement en fonction des premiers mots vus dans l’énoncé ou par des mots-clés induisant une opération (de plus, de moins, en tout, etc..). Certains ont pour leur part tendance à injecter, à tort, des données de la vie courante dans le contexte des problèmes à résoudre qu’on leur propose (Cerquetti-Aberkane, 1987) alors que d’autres au contraire mettent plutôt leurs références du quotidien entre parenthèses (Verschaffel et De Corte, 2008).
Par exemple, un élève pourra compter 3 élèves par banc d’autobus en se référant à ce qu’il vit plutôt que d’en compter 2 comme indiqué dans l’énoncé du problème. À l’inverse, un autre élève indiquera comme réponse avoir besoin de 2,5 autobus pour une sortie scolaire sans tenir compte que, dans la réalité, nous pouvons seulement réserver des autobus complets et non des parties d’autobus.
Il est nécessaire, dans une résolution, de tenir compte du contexte réaliste du problème, mais il faut en même temps « faire abstraction du réel pour traiter le problème strictement comme une situation scolaire décontextualisée » (Theis et Mary, 2010, p. 88). Un contexte trop familier à l’élève risquera de lui faire perdre de vue la situation mathématique présentée alors qu’un contexte trop peu familier diminuera la possibilité pour l’élève de s’en faire une représentation (Poirier, 2001). Alors, les élèves doivent-ils davantage tenir compte du contexte réaliste du problème ou moins ? Comment devraient se faire les interventions dans les tâches de résolution de problèmes mathématiques, et particulièrement concernant cette utilisation du contexte réaliste du problème ?
1.3.3.1 L’intervention auprès des élèves ayant des difficultés d’apprentissage en mathématiques dans des tâches de résolution de problèmes mathématiques
Premièrement, l’intervention concernant la résolution de problèmes mathématiques est peu présente parmi l’ensemble des recherches portant sur les interventions en mathématiques. En effet, dans la méta-analyse de Kroesbergen et Van Luit (2003) répertoriant 61 recherches portant sur une intervention en mathématiques auprès d’élèves ayant des difficultés d’apprentissage, on constate que seulement 28 % des recherches portent sur la résolution de problèmes mathématiques10. Selon les auteurs, cette faible représentation s’expliquerait par
la plus grande facilité de préparer une intervention sur les techniques de calcul que sur la résolution de problèmes et par le choix des recherches ciblant les enfants du primaire. Un autre résultat que nous retiendrons de cette méta-analyse est que dans l’ensemble des recherches analysées, l’effet des interventions est sensiblement le même, peu importe la clientèle auprès de qui l’intervention est offerte. Ainsi, une intervention
10 Dans cette méta-analyse (Kroesbergen et Van Luit, 2003), 13 études portaient sur la préparation à l'arithmétique, 31 portaient sur les faits numériques
