Pour l'obtention du grade de
DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS UFR des sciences fondamentales et appliquées
XLIM-SIC
(Diplôme National - Arrêté du 25 mai 2016)
École doctorale : Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques - S2IM (Poitiers) Secteur de recherche : Traitemement du signal et des images
Présentée par :
Aboubacar Harouna Seybou
Analyse d'images couleurs pour le contrôle qualité
non destructif
Directeur(s) de Thèse : Majdi Khoudeir, Benjamin Bringier Soutenue le 23 septembre 2016 devant le jury Jury :
Président Olivier Colot Professeur des Universités, Université de Lille 1 Rapporteur Abdelaziz Bensrhair Professeur des Universités, INSA de Rouen Rapporteur Franck Marzani Professeur des Universités, Université de Dijon Membre Majdi Khoudeir Professeur des Universités, Université de Poitiers Membre Benjamin Bringier Maître de conférences, Université de Poitiers
Pour citer cette thèse :
Aboubacar Harouna Seybou. Analyse d'images couleurs pour le contrôle qualité non destructif [En ligne]. Thèse Traitemement du signal et des images. Poitiers : Université de Poitiers, 2016. Disponible sur Internet
Pour l’obtention du grade de
Docteur de l’université de poitiers
Faculté des sciences Fondamentales et Appliquées (Diplôme national – arrêté du 7 août 2006)
École Doctorale : Sciences et Ingénierie pour l’Information et Mathématiques Secteur de Recherche : Traitement du Signal et des Images
Présentée par
Aboubacar HAROUNA SEYBOU
*******************************
Analyse d’images couleurs pour le
contrôle qualité non destructif
*******************************
Thèse soutenue le 23 septembre 2016 devant le jury composé de :
Abdelaziz BENSRHAIR, Professeur, INSA de Rouen . . . Rapporteur Franck MARZANI, Professeur, Université de Bourgogne . . . Rapporteur Olivier COLOT, Professeur, Université de Lille . . . Examinateur Majdi KHOUDEIR, Professeur, Université de Poitiers . . . Directeur de Thèse Benjamin BRINGIER, Maitre de Conférence, Université de Poitiers . . . .Co-Directeur de Thèse
Je tiens à remercier tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à l’accomplissement de cette thèse. Mes premiers remerciements vont naturellement à l’endroit de mes deux directeurs de thèse le professeur Majdi KHOUDEIR et Benjamin BRINGIER. Je vous remercie pour votre écoute et votre disponibilité, mais surtout de m’avoir permis d’apprendre à vos côtés.
Les remerciements suivants sont justement adressés à l’entreprise CAIRE industrie qui m’a fait confiance en me laissant beaucoup de liberté pour mener à bien ce projet pourtant stratégique. Je remercie tous mes col-lègues de CAIRE pour leur esprit d’équipe et pour leurs bonnes humeurs. Je tiens à remercier particulièrement l’ancien PDG Patrice LORIOT pour son esprit de créativité et sa prise de hauteur lors de nos nombreuses discussions autour de ce projet.
Je remercie les professeurs Abdelaziz BENSRHAIR et Franck MARZANI qui ont accepté d’évaluer ce manuscrit en tant que rapporteurs. Je remercie également le professeur Olivier COLOT d’avoir accepté de faire partir du jury de ma thèse.
Je tiens à remercier les membres du laboratoire XLIM-SIC en particulier mes anciens professeurs de Master qui m’ont toujours encouragé et fait confiance. Je pense notamment aux professeurs Philippe CARRE et Christine FERNANDEZ qui n’ont pas hésité à proposer ma candidature pour cette thèse.
Je remercie tous mes amis pour leur soutient, leur patience, et leur disponibilité dans les bons moments comme dans les périodes les plus difficiles.
Enfin, je remercie énormément toute ma famille restée au Niger mais qui n’a jamais cessé de m’apporter l’amour et le soutien nécessaires à mon accomplissement personnel. J’adresse toute ma gratitude à mes parents qui n’ont jamais été à l’école mais qui ont su me donner cette envie d’aller très loin et qui se sont battus pour que je puisse y arriver. Vous êtes mes héros et je ferai toujours mon possible pour continuer à faire votre fierté.
à Poitiers, le 23 septembre 2016.
La couleur est un critère important dans de nombreux secteurs d’activité pour identifier, comparer ou encore contrôler la qualité de produits. Cette tâche est souvent assumée par un opérateur humain qui effectue un contrôle visuel. Malheureusement la subjectivité de celui-ci rend ces contrôles peu fiables ou répétables. Pour contourner ces limitations, l’utilisation d’une caméra RGB permet d’acquérir et d’extraire des propriétés photométriques. Cette solu-tion est facile à mettre en place et offre une rapidité de contrôle. Cependant, elle est sensible au phénomène de métamérisme. La mesure de réflectance spectrale est alors la solution la plus appropriée pour s’assurer de la conformité colorimétrique entre des échantillons et une référence. Ainsi dans l’imprimerie, des spectrophotomètres sont utilisés pour mesurer des patchs uniformes imprimés sur une bande latérale. Pour contrôler l’ensemble d’une surface imprimée, des caméras multi-spectrales sont utilisées pour estimer la réflectance de chaque pixel. Cependant, elles sont couteuses comparées aux caméras conventionnelles. Dans ces travaux de recherche, nous étudions l’utilisation d’une caméra RGB pour l’estimation de la réflectance dans le cadre de l’imprimerie. Nous proposons une description spectrale complète de la chaîne de reproduction pour réduire le nombre de mesures dans les phases d’apprentis-sage et pour compenser les limitations de l’acquisition. Notre première contribution concerne la prise en compte des limitations colorimétriques lors de la caractérisation spectrale d’une caméra. La deuxième contribution est l’exploitation du modèle spectral de l’imprimante dans les méthodes d’estimation de réflectance.
Mots-clés : Reproduction d’image couleur, Modèle spectral d’imprimante, Caractérisation spectrale de caméra, Estimation de réflectance spectrale
Color is a major criterion for many sectors to identify, to compare or simply to control the quality of products. This task is generally assumed by a human operator who performs a visual inspection. Unfortunately, this method is unreliable and not repeatable due to the sub-jectivity of the operator. To avoid these limitations, a RGB camera can be used to capture and extract the photometric properties. This method is simple to deploy and permits a high speed control. However, it’s very sensitive to the metamerism effects. Therefore, the reflectance measurement is the more reliable solution to ensure the conformity between samples and a reference. Thus in printing industry, spectrophotometers are used to measure uniform color patches printed on a lateral band. For a control of the entire printed surface, multispectral cameras are used to estimate the reflectance of each pixel. However, they are very expensive compared to conventional cameras. In this thesis, we study the use of an RGB camera for the spectral reflectance estimation in the context of printing. We propose a complete spectral description of the reproduction chain to reduce the number of measurements in the training stages and to compensate for the acquisition limitations. Our first main contribution concerns the consideration of the colorimetric limitations in the spectral characterization of a camera. The second main contribution is the exploitation of the spectral printer model in the reflec-tance estimation methods.
Keywords :color image reproduction, spectral printer model, spectral camera characterization, spectral reflectance estimation
Table des matières xi
1 Introduction Générale 1
1.1 Plan du document . . . 3
2 Quelques notions fondamentales en mesure couleur 5 2.1 La lumière . . . 6
2.1.1 Les différentes sources lumineuses . . . 7
2.1.1.1 Les sources à spectre continu . . . 7
2.1.1.2 Les sources à spectre discontinu . . . 8
2.1.1.3 Les sources à spectre mixte . . . 8
2.1.2 Les grandeurs radiométriques . . . 9
2.1.2.1 L’énergie rayonnée . . . 9
2.1.2.2 Le flux énergétique . . . 9
2.1.2.3 L’intensité . . . 9
2.1.2.4 L’irradiance et l’exitance . . . 9
2.1.2.5 La radiance . . . 10
2.1.3 Les grandeurs photométriques. . . 11
2.2 L’interaction lumière – matière . . . 12
2.2.1 La réfraction . . . 12
2.2.2 La transmission. . . 12
2.2.3 L’absorption . . . 13
2.2.4 La réflexion . . . 13
2.2.4.1 La réflexion spéculaire . . . 13
2.2.4.2 La réflexion diffuse ou diffusion . . . 13
2.2.4.3 La réflexion mixte . . . 13
2.2.4.4 Le facteur de réflectance spectrale d’une surface . . . 14
2.3 La vision couleur . . . 15
2.3.1 Fonctionnement optique de l’œil humain . . . 15
2.3.2 La perception de la couleur par le cerveau . . . 16
2.4 La colorimétrie : le système CIE . . . 17
2.4.1 L’observateur standard . . . 18
2.4.1.1 Expérience de correspondance des couleurs . . . 18
2.4.1.2 Définition de l’espace normalisé CIE XYZ . . . 19
2.4.1.3 Calcul des valeurs tristimulus et diagramme de chromaticité . . 21
2.4.2 Espaces couleur uniformes et différences couleur perceptuelles . . . 23
2.4.2.1 L’espace uniforme CIE L*u*v* ou CIELUV . . . 24
2.4.2.2 L’espace uniforme CIE L*a*b* ou CIELAB . . . 25
2.4.2.3 La différence couleur CMC (∆ECMC) . . . 26
2.4.2.4 La différence couleur CIE94 (∆E94) . . . 27
2.4.2.5 La différence couleur CIEDE2000 (∆E00) . . . 28 xi
2.4.4.2 Les géométries diffuses . . . 32
Conclusion . . . 33
3 Acquisition et reproduction d’image couleur numérique 35 3.1 L’acquisition d’image couleur numérique . . . 37
3.1.1 Le système optique ou l’objectif . . . 37
3.1.1.1 Construction géométrique de l’image d’un point . . . 37
3.1.1.2 La focale et l’angle de champ . . . 38
3.1.1.3 L’influence du diaphragme. . . 39
3.1.1.4 Les défauts liés à l’objectif . . . 41
3.1.1.5 Les aberrations géométriques . . . 41
3.1.1.6 Les aberrations chromatiques . . . 43
3.1.2 Le capteur électronique . . . 43
3.1.2.1 La transformation des photons en charges électriques . . . 44
3.1.2.2 La conversion des charges électriques en tension . . . 46
3.1.2.3 La conversion de la tension en valeur numérique . . . 47
3.1.3 La séparation des composantes spectrales de la couleur . . . 47
3.1.3.1 Acquisition séquentielle avec différents filtres . . . 48
3.1.3.2 Acquisition simultanée avec une caméra tri-CCD . . . 49
3.1.3.3 Acquisition simultanée avec une matrice de filtres colorés. . . . 49
3.1.3.4 Les nouvelles matrices CFA de plus de 4 filtres par bloc . . . 50
3.1.3.5 Les capteur à triples jonctions enterrées . . . 50
3.1.4 Calibration colorimétrique de la caméra. . . 51
3.1.4.1 Régression linéaire de RGB vers CIEXYZ. . . 52
3.1.4.2 Régression polynômiale de RGB vers CIEXYZ . . . 52
3.1.4.3 Régression polynômiale de RGB vers CIELAB . . . 53
3.1.4.4 Les limitations de la calibration colorimétrique de la caméra . . 54
3.2 La reproduction d’image couleur sur imprimante . . . 54
3.2.1 Les étapes préalables à l’impression . . . 54
3.2.1.1 L’adaptation de gamut . . . 55
3.2.1.2 La séparation des colorants. . . 55
3.2.1.3 L’adaptation de la résolution . . . 55
3.2.1.4 Le tramage demi-teintes ou Halftoning. . . 56
3.2.2 L’engraissement du point de trame . . . 58
3.2.2.1 L’engraissement mécanique . . . 58
3.2.2.2 L’engraissement optique . . . 58
3.2.3 Calibration colorimétrique de l’imprimante . . . 59
3.2.3.1 Les méthodes empiriques. . . 59
3.2.3.2 Les méthodes analytiques ou physiques . . . 60
3.2.4 Modèle spectral de l’imprimante . . . 60
3.2.4.1 Modèle de Yules-Nielsen (YNSN) . . . 61
3.2.4.2 Améliorations apportées au modèle YNSN dans la littérature . 62 3.2.4.3 Détermination des valeurs effectives de couverture des encres . 62 3.2.4.4 Inversion du modèle spectral de l’imprimante . . . 64
Conclusion . . . 65
4.2.2 L’estimation à partir d’une charte couleur : État de l’art . . . 70
4.2.2.1 Méthode pseudo-inverse de Moore-Penrose . . . 71
4.2.2.2 Méthode pseudo-inverse par SVD . . . 71
4.2.2.3 Méthode de projection sur des ensembles convexes . . . 72
4.2.2.4 Méthode d’estimation par des fonctions de base . . . 73
4.3 Limitations de la caméra : une nouvelle méthode d’estimation . . . 74
4.3.1 Le gamut de la caméra . . . 74
4.3.2 Nouvelle méthode d’estimation des courbes de sensibilité . . . 75
4.3.3 Expérimentations et résultats . . . 76
4.3.3.1 Acquisition des images . . . 76
4.3.3.2 Mesures spectrales . . . 79
4.3.3.3 Données expérimentales . . . 80
4.3.3.4 Résultats . . . 80
4.4 Estimation de la réflectance spectrale : État de l’art . . . 83
4.4.1 Les méthodes linéaires . . . 83
4.4.1.1 La méthode pseudo-inverse . . . 84
4.4.1.2 La méthode Wiener . . . 85
4.4.1.3 La méthode POCS . . . 85
4.4.1.4 Les méthodes des fonctions de base. . . 86
4.4.2 Les méthodes non-linéaires . . . 87
4.4.2.1 La méthode de régression polynômiale. . . 87
4.4.2.2 La méthode de réseau de neurones artificiels . . . 88
4.5 Application à l’imprimerie : Exploitation du modèle de l’imprimante . . . 89
4.5.1 Exploitation du modèle de Neugebauer . . . 89
4.5.2 Prise en compte du facteur de Yules-Nielsen . . . 90
4.5.3 Expérimentations et résultats . . . 91
Conclusion . . . 93
5 Un modèle complet pour la reproduction de réflectance 95 5.1 Présentation du modèle complet proposé . . . 96
5.1.1 Estimation des poids associés aux primaires de l’imprimante . . . 97
5.1.2 Séparation des colorants : Inversion précise du modèle de Demichel . . . 99
5.2 Expérimentation et Résultats . . . 103
5.2.1 Validation sur des données simulées . . . 104
5.2.1.1 Simulation de la chaîne de reproduction . . . 104
5.2.1.2 Estimation des courbes de réflectance . . . 105
5.2.1.3 Séparation des colorants et prédiction de la réflectance . . . 108
5.2.2 Validation sur des données réelles . . . 111
5.2.2.1 Caractérisation spectrale de l’imprimante . . . 111
5.2.2.2 Estimation des courbes de réflectance . . . 114
5.2.2.3 Séparation des colorants et prédiction de la réflectance . . . 115
Conclusion . . . 117
Conclusion générale 121
1
Sommaire
1.1 Plan du document . . . 3
L
acouleur d’un objet ou d’une surface véhicule d’importantes informations sur ses proprié-tés physicochimiques. Ainsi, un grand nombre d’industrielles ont recours à la colorimétrie pour contrôler ou caractériser leurs produits. Mais la couleur est une information subjective difficile à mesurer ou à quantifier. En effet, elle résulte d’une interaction tripartite entre la lumière, la matière et les cellules photosensibles de l’observateur. Ainsi, l’apparence couleur d’une surface est plus ou moins influencée par sa texture géométrique, la position de l’éclai-rage et/ou la direction de visualisation. En fonction du secteur d’activité visé, des procédures normalisées fixent les moyens à mettre en œuvre et les méthodes à utiliser lors des contrôles colorimétriques. De manière globale, les différentes parties de la norme ISO 11664 donnent l’ensemble des recommandations à respecter pour obtenir une répétabilité et une validité des résultats dans le cadre de la métrologie couleur. Elle définit l’observateur CIE de réfé-rence, deux illuminants CIE normalisés, les composantes trichromatiques CIE et les espaces colorimétriques à utiliser. Dans le domaine des arts graphiques, contexte de cette thèse, les différentes parties de la norme ISO 12647 définissent les outils à utiliser et les procédures à mettre en œuvre pour garantir la conformité colorimétrique entre les échantillons imprimés et l’image contractuelle d’un donneur d’ordre. Malheureusement, l’intervention d’un opéra-teur pour détecter des faibles différences colorimétriques est généralement nécessaire. Ainsi, une personne qualifiée est placée en bout de chaîne d’impression pour prélever à intervalle régulier un échantillon pour le comparer à l’épreuve de référence. Cette procédure norma-lisée requière du matériel spécifique pour mettre l’opérateur dans les meilleurs conditions oculaires possibles. Cette méthode de vérification pose de nombreux problèmes quant à la répétabilité entre différents opérateurs ou du même dans le temps, à la cadence nécessaire pour contrôler l’ensemble de la production. Enfin, l’interprétation des résultats du contrôle visuel est généralement compliquée car ils se référent à des notions sensorielles difficilement quantifiables. Il est donc nécessaire d’utiliser des outils métrologiques pour répondre aux besoins de quantification, de reproductibilité et de rendement.Les travaux de recherche présentés dans cette thèse visent donc à proposer de nouvelles méthodes pour répondre à ces besoins et se placent dans le cadre d’une thèse CIFRE avec une collaboration entre le laboratoire XLIM UMR CNRS 7252 et la société CAIRE Industrie. Cette dernière est une PME d’une cinquantaine de personnes spécialisée dans la conception et la réalisation de machine spéciale pour divers secteurs industriels. Elle comprend un
ment de vision industrielle qui est en charge de l’étude et de la mise en œuvre de solutions de contrôle par caméra. Cette équipe dispose d’un vrai savoir-faire en matière d’intégration de systèmes de vision en environnement industriel. C’est dans le cadre de l’exploitation de ce savoir-faire que la société CAIRE a initié ce projet de colorimétrie. L’objectif principale du projet est d’aboutir à la mise en place de systèmes de contrôle couleur capable de répondre aux exigences de divers secteurs d’activité et transposable en environnement industriel. Au vu de la diversité des besoins, l’étude proposée se limite au cadre de l’imprimerie où il est indispensable de garantir la conformité colorimétrique de l’ensemble des échantillons impri-més par rapport à une image de référence. En effet, les impriimpri-més ne doivent pas présenter de différences couleurs perceptibles quelles que soient les conditions d’observation. Pour garantir la conformité entre deux couleurs quelles que soient les conditions d’observation, il est indispensable de comparer leurs courbes de réflectance spectrale. En imprimerie, des spectrophotomètres sont utilisés pour mesurer des patchs de couleur uniforme imprimés dans une bande latérale. Cette méthode est la plus précise en terme de mesure spectrale mais elle ne permet pas de garantir la conformité sur l’ensemble de la surface imprimée. Pour répondre à cet objectif, des caméras spectrales peuvent être utilisées pour estimer la courbe de réflectance de chaque pixel. En effet, les avancés technologiques et la recherche scienti-fique ont permis la création de nouveaux systèmes d’acquisition rapide d’images spectrales. Cependant, ces systèmes restent coûteux et leur rendement reste trop faible pour le contrôle dans le cadre de l’imprimerie. Ainsi, le meilleur compromis est l’utilisation d’une caméra RGB conventionnelles. Ces dernières peuvent être considérées comme des caméras spectrales limitées à trois bandes de longueur d’ondes. Elles peuvent donc être utilisées pour estimer les courbes de réflectance d’une couleur. Cette solution est facile à intégrer et offre une rapidité de contrôle. Mais, la largeur des bandes spectrales qui se recouvrent reste un inconvénient majeur qui limite les performances de cette solution.
Ainsi, les travaux exposés dans ce manuscrit visent à proposer des améliorations signifi-catives pour l’utilisation d’une caméra RGB dans le cadre du contrôle qualité couleur pour l’imprimerie. L’objectif est d’estimer les courbes de réflectance spectrale des couleurs impri-mées pour les comparer à celles d’une image de référence. Pour atteindre cet objectif, nous proposons une description spectrale complète de la chaîne de reproduction. Notre première contribution porte sur la caractérisation spectrale de la caméra. Nous proposons une améli-ration pour estimer les courbes de sensibilité spectrale de la caméra à partir de la capture d’une mire de couleurs préalablement mesurées. La particularité de notre méthode est qu’elle prend en compte les limitations colorimétriques de la caméra pour choisir les couleurs qui participent à la caractérisation. Pour compenser les limitations de la caméra RGB et obtenir une bonne estimation de la réflectance dans le cadre particulier de l’imprimerie, notre seconde contribution consiste à l’exploiter le modèle spectral de l’imprimante dans les méthodes d’es-timation de réflectance. Cela permet d’atténuer les limitations de la caméra et de réduire le nombre de mesures nécessaires à l’apprentissage. En effet, l’estimation de la réflectance à partir de la réponse d’une caméra requière une phase d’apprentissage dans laquelle une re-lation est établie entre l’espace de la caméra et celui des courbes de réflectance. Pour avoir une bonne estimation, les données d’apprentissage doivent être représentatives de l’applica-tion. Cela implique classiquement un grand nombre de mesures. L’exploitation du modèle spectral de l’imprimante nous permet de réduire le coût de la mesure tout en garantissant une représentativité de l’apprentissage. Comme troisième contribution, nous proposons un modèle spectral complet permettant de déterminer en temps réel les valeurs de couverture d’encres correspondant aux couleurs imprimées. Ces valeurs peuvent être exploitées pour obtenir rapidement les couleurs désirées.
1.1
Plan du document
Le chapitre 2 est consacré aux fondamentaux de la colorimétrie. Il commence par une
description des phénomènes psychophysiques qui sont à l’origine de la perception des cou-leurs. Il décrit comment le stimulus provenant de l’interaction lumière-matière est capté par l’œil puis transformé en sensation colorée dans le cerveau. Le chapitre se termine par la présentation des normes et standards définis par la CIE pour la mesure, l’évaluation ou la comparaison des couleurs. Un observateur standard et des sources de lumière de référence ont ainsi été définis. Des espaces couleur normalisés sont proposés par la CIE pour permettre d’une part de communiquer les valeurs colorimétriques de façon absolue et de l’autre part de quantifier uniformément une différence couleur perceptuelle.
Le chapitre3est dédié à l’acquisition et la reproduction d’image couleur numérique. Il se
focalise sur l’acquisition d’une scène physique par une caméra numérique et sa restitution sur une imprimante couleur. Dans un premier temps, le fonctionnement de la caméra est détaillé en faisant apparaitre les contraintes et limitations de l’acquisition. Le modèle de réponse de la caméra est complété au fil des explications afin de mieux comprendre la provenance de chacun de ses paramètres. Un état de l’art des méthodes de calibration colorimétrique d’une caméra RGB est dressé. La deuxième partie du chapitre est consacrée à la reproduction de l’image numérique sur une imprimante couleur. Les étapes préalables à l’impression sont exposées. Un bref état de l’art sur la calibration colorimétrique d’imprimante est présenté. Le chapitre se termine par une étude détaillée sur le modèle spectral de l’imprimante et sur son inversion pour la reproduction de réflectance.
Le chapitre 4 porte sur l’estimation de réflectance à partir d’une caméra RGB dans le
cadre de contrôle qualité en imprimerie. Nos premières contributions apparaissent dans ce chapitre. Elles reposent sur l’exploitation des propriétés spectrales connues de la chaîne de reproduction dans le but de compenser les limitations de la caméra et de minimiser le nombre de mesures. La première partie du chapitre est consacrée à la caractérisation spectrale de la caméra. Une nouvelle méthode est proposée dans laquelle les limitations de la caméra sont prises en compte pour choisir les couleurs d’apprentissage contrairement aux méthodes classiques. La deuxième partie du chapitre est dédiée à l’estimation de la réflectance d’une couleur à partir d’une caméra trichromatique. Notre deuxième contribution apparait à ce ni-veau et s’applique dans le cadre particulier de l’imprimerie. Elle consiste à exploiter le modèle spectral de l’imprimante pour minimiser le nombre de mesures nécessaire à l’apprentissage.
Le chapitre 5 permet de boucler la chaîne de reproduction présentée dans le chapitre
précédent. Nous y proposons un modèle spectral complet pour la reproduction de réflec-tance. Cette reproduction comporte une phase d’estimation des courbes de réflectance des couleurs imprimées et une phase de séparation des colorants permettant de déterminer les couvertures d’encre correspondantes. Ces dernières peuvent être réinjectées dans le processus d’impression pour tendre rapidement vers la réflectance désirée. Pour simplifier la séparation des colorants, le modèle spectral de l’imprimante est d’avantage exploité dans la méthode proposée pour l’estimation de la réflectance. De plus, une nouvelle stratégie d’apprentissage basée sur des données simulées est utilisée pour réduire le nombre de mesures.
Le manuscrit se termine par une conclusion générale qui dresse un bilan des travaux réalisés et présente les perspectives envisagées.
tales en mesure couleur
2
Sommaire
2.1 La lumière . . . 6
2.1.1 Les différentes sources lumineuses . . . 7
2.1.2 Les grandeurs radiométriques . . . 9
2.1.3 Les grandeurs photométriques . . . 11
2.2 L’interaction lumière – matière . . . 12
2.2.1 La réfraction . . . 12
2.2.2 La transmission . . . 12
2.2.3 L’absorption . . . 13
2.2.4 La réflexion . . . 13
2.3 La vision couleur . . . 15
2.3.1 Fonctionnement optique de l’œil humain . . . 15
2.3.2 La perception de la couleur par le cerveau . . . 16
2.4 La colorimétrie : le système CIE . . . 17
2.4.1 L’observateur standard. . . 18
2.4.2 Espaces couleur uniformes et différences couleur perceptuelles . . . 23
2.4.3 Sources lumineuses standards et illuminants de la CIE . . . 29
2.4.4 Géométries recommandées pour la mesure des surfaces réfléchissantes . . . 31
Conclusion . . . 33
A
vec le bleu du ciel, le blanc de la neige, la couleur verte des plantes, les couleurs des différents fruits et légumes, ou encore la multitude des couleurs de l’automne, notre planète est naturel-lement très riche en couleurs. En plus de ces couleurs naturelles, l’évolution technologique a permis à l’Homme d’enrichir son environnement de milliers voir de millions de couleurs ar-tificielles. Aujourd’hui la couleur prend une place importante dans notre vie quotidienne, de notre façon de nous habiller jusqu’au choix des produits que nous consommons. Malgré cela, nous ne maitrisons pas toujours notre vision des couleurs. Par exemple, il peut nous arriver de choisir un produit en magasin et d’être totalement déçus par sa couleur une fois chez nous. La couleur ne semble plus être la même que celle qui a suscité notre intérêt en magasin. Était-ce une erreur de jugement de notre part ? Est-ce la différence d’environnements entre le magasin et notre appartement qui en est la cause ? Cette dernière question est la bonne et les premiers à le comprendre sont les responsables marketing qui jouent sur l’éclairage du magasin pour rendre les couleurs plus attractives. L’apparence couleur d’un produit dépend donc de l’éclai-rage sous lequel on l’observe. Mais l’éclail’éclai-rage est-il suffisant pour définir la couleur d’un produit ? Si oui, pourquoi avons-nous parfois du mal à nous mettre d’accord sur une couleur que nous visualisons pourtant dans les mêmes conditions ? Donc la couleur ne dépend pas 5que de l’objet et de l’éclairage, elle dépend aussi de l’observateur. En effet, la perception de la couleur d’un objet par l’œil est possible grâce à l’interaction entre la lumière et la matière qui compose cet objet (figure2.1). La lumière issue de cette interaction est captée par les cellules photosensibles de l’œil puis interprétée par le cerveau en sensation colorée. Sans lumière il
Figure 2.1 – Interaction Lumière-Matière-Observateur : La lumière émise par la source est réfléchie à la surface de l’objet puis arrive à l’œil de l’observateur
n’y aurait donc pas de couleur. Mais qu’est ce que la lumière ? comment interagit-elle avec la matière ? comment est-elle captée par l’œil puis interprétée par le cerveau ? Et si la couleur est le résultat d’un phénomène psychologique, comment peut-elle être mesurée ? Ce chapitre est consacré à la compréhension de la vision des couleurs par l’œil et aux fondements de la colorimétrie (science de la mesure couleur). L’objectif est de rappeler les bases de la colorimé-trie auxquelles nous allons faire référence dans les différentes parties de ce manuscrit. Dans ce chapitre, nous allons d’abord commencer par décrire les phénomènes psycho-physiques à l’origine de la perception des couleurs. Puis, nous présenterons quelques normes et standards relatifs au contrôle visuel et à la mesure des couleurs.
2.1
La lumière
Après des siècles de débat autour de sa nature, la lumière est définie comme étant une onde électromagnétique composée de particules sans masse appelées photons qui se pro-pagent à la vitesse constante c ≈ 2.998×108m.s−1 dans le vide. Chaque photon possède une énergie proportionnelle à sa fréquence de vibration comme suit :
ephoton= hν (2.1)
où h ≈ 6.626×10−34J.s est la constante de Planck et ν = c/λ la fréquence de vibration de l’onde associée au photon, avec λ la longueur d’onde. La lumière est donc caractérisée par un spectre dont l’énergie dépend de la longueur d’onde. Le premier à analyser ce spectre fût Isaac Newton avec son expérience réalisée en 1666 à l’aide d’un prisme de verre. Il a découvert qu’en traversant le prisme, la lumière du soleil se décompose en plusieurs couleurs différentes (figure2.2). Pour décrire le spectre du soleil, Newton a défini sept couleurs allant du rouge au violet par analogie aux sept notes de la musique. Mais il a expliqué que le spectre contient d’autres couleurs en plus de ces sept couleurs [Nas97]. Plusieurs études ont montré que les couleurs observées par Newton ne concerne qu’un petit intervalle du spectre de rayonnement du soleil comme l’illustre la figure 2.3. Cet intervalle appelé spectre visible correspond à la plage de longueurs d’onde à laquelle l’œil humain est sensible. La lumière est souvent définie
Figure 2.2 – Expérience de Newton en 1966 :
Figure 2.3 – spectre électromagnétique
comme étant la partie du rayonnement électromagnétique située dans le spectre visible. Mais cette définition est parfois étendue aux longueurs d’onde du proche Ultra-Violet (UV) et celles du proche Infra-Rouge (IR).
2.1.1 Les différentes sources lumineuses
On qualifie de source lumineuse tout corps capable d’émettre de la lumière sous l’effet d’une énergie quelconque. Les sources lumineuses peuvent être classées en trois catégories selon leurs spectres de rayonnement : les sources à spectre continu, les sources à spectre discret et les sources à spectre mixte.
2.1.1.1 Les sources à spectre continu
Ces sources émettent des ondes électromagnétiques avec une répartition énergétique conti-nue dans le spectre visible (figure ). Parmi ces sources, nous pouvons citer le soleil, les flammes ou encore les lampes à incandescence. Plus généralement, cette catégorie concerne l’ensemble des corps qui émettent de la lumière sous l’effet de la chaleur. Le spectre énergétique de ce type de sources peut être approximé par le spectre d’émission du corps noir porté à la même température. Dans ce cas, la température correspondante est appelée température de couleur de la source (Tc). Le corps noir est un corps imaginaire qui absorbe tous les rayonnements électromagnétiques lorsque sa température correspond au zéro absolu (T = 0◦K). Mais dès que sa température commence à augmenter, ce corps émet un rayonnement électromagnétique dont le spectre peut être prédite par l’équation de Planck :
eT(λ) = 8πhcλ −5
Figure 2.4 – Spectre de rayonnement continu où KB ≈1.3804×10−23J/K est la constante de Boltzmann.
2.1.1.2 Les sources à spectre discontinu
Ces sources ont des spectres de rayonnement localisés dans quelques intervalles réduits de longueurs d’onde (figure2.5.a). Cette catégorie de sources lumineuses correspond aux lampes à décharge dans un gaz pour lesquelles le spectre de rayonnement dépend des propriétés du gaz utilisé. Lorsque le spectre est composé d’une seule raie, la source est appelée source de lumière monochromatique (figure2.5.b). C’est le cas d’une source Laser.
(a) (b)
Figure 2.5 – Spectre discret (a) et spectre d’une source monochromatique (b)
2.1.1.3 Les sources à spectre mixte
Les sources à spectre mixte combinent les caractéristiques des sources à spectre continu et celles des sources à spectre discontinu. Ces sources ont une répartition énergétique continue dans tout le spectre du visible mais présentent des pics d’énergie à certaines longueurs d’onde (figure2.6). Parmi ces types de sources, on peut citer les tubes à néon ou tubes fluorescents.
2.1.2 Les grandeurs radiométriques
La radiométrie est la science qui s’intéresse à la mesure du rayonnement des ondes électro-magnétiques sans prendre en compte le système visuel humain. Elle définit un certain nombre de grandeurs qui permettent de décrire plus ou moins précisément la distribution de l’énergie rayonnée dans le temps et dans l’espace.
2.1.2.1 L’énergie rayonnée
Exprimée en Joules (J), cette grandeur désigne l’énergie émise par une source. Elle est rarement utilisée en métrologie car elle ne fournit aucune information sur la distribution temporelle et spatiale de cette énergie. Nous la noterons Qedans ce manuscrit. L’indice e (pour énergétique) sera utilisé pour toutes les grandeurs radiométriques afin de les différencier des grandeurs photométriques qui seront notées avec l’indice v (pour visuel).
2.1.2.2 Le flux énergétique
Le flux énergétique exprimé en Joules par seconde (J.s−1) ou Watt (W), correspond à la quantité d’énergie rayonnée par unité de temps. Elle est donnée comme suit :
φe= dQe
dt (2.3)
2.1.2.3 L’intensité
L’intensité prend en compte la direction et la densité angulaire du flux énergétique rayonné par un point de la source. Elle est donnée par :
Ie= dφe
dΩ (2.4)
avec dΩ un angle solide élémentaire dans la direction d’émission (figure 2.7). Cet angle so-lide est exprimé en stéradian (sr) qui est l’équivalent tridimensionnel du radian. L’unité de l’intensité est donc le Watt par stéradian (W.sr−1).
Figure 2.7 – Intensité d’un point de la source
2.1.2.4 L’irradiance et l’exitance
L’irradiance (Ee) et l’exitance (Me) rendent compte de la densité surfacique du flux énergé-tique indépendamment de la direction et de l’angle solide. Elles décrivent la densité du flux
énergétique reçu (irradiance) ou émis (exitance) par une surface élémentaire dS (figure2.8 ). Elles s’expriment en Watt par mètre carré (W.m−2) et sont données comme suit :
Ee= dφe
dS Me=
dφe
dS (2.5)
(a) (b)
Figure 2.8 – l’Irradiance (a) et l’Exitance (b) d’une surface élémentaire dS
2.1.2.5 La radiance
La radiance est la densité du flux énergétique reçu ou émis par une surface élémentaire dS dans un angle solide infinitésimal dΩ et dans une direction d’angle θ par rapport à la normale de la surface (figure2.9). La radiance est donnée par :
Figure 2.9 – La radiance d’une surface élémentaire dS
Le= d
2φ e
dΩdScos(θ) (2.6)
avec dScos(θ) la projection de la surface dS dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation des ondes électromagnétiques. L’unité de la radiance est le Watt par mètre carré par stéradian (W.m−2.sr−1). La radiance est la quantité radiométrique qui donne le plus d’in-formations sur le rayonnement énergétique émis ou reçu par une surface. Cependant, elle ne permet pas de quantifier le degré de luminosité qui sera perçue par l’œil. Pour prendre en compte l’aspect sensoriel du rayonnement électromagnétique, il est possible de faire appel aux grandeurs photométriques.
2.1.3 Les grandeurs photométriques
Contrairement à la radiométrie, la photométrie prend en compte le système visuel humain en pondérant les grandeurs radiométriques par la courbe spectrale d’efficacité lumineuse de l’œil humain. En effet, l’œil humain n’a pas la même sensibilité à toutes les longueurs d’onde du spectre visible. En outre, à une même longueur d’onde, la sensibilité de l’œil peut être légè-rement différente d’un individu à un autre. Afin d’uniformiser les mesures photométriques, la Commission International de l’Éclairage (CIE) a réalisé des tests psycho-physiques pour déterminer la courbe spectrale d’efficacité lumineuse d’un observateur standard (moyenne de plusieurs individus ayant une vision normale). A l’issue de ces tests, deux courbes ont été défi-nies dont une pour la vision avec la lumière du jour (photopique) V(λ)et l’autre pour la vision nocturne (scotopique) V′(λ)(figure2.10). Les grandeurs photométriques sont donc obtenues
Figure 2.10 – Courbes d’efficacité lumineuse de l’œil humain : la courbe V(λ)(en vert) correspond à la vision du jour ou vision photopique et la courbe V′(λ)(en rouge) correspond à la vision nocturne ou vision scotopique en pondérant les grandeurs radiométriques par l’une des courbes d’efficacité lumineuse de l’observateur standard. Le tableau 2.1 ci-dessous fournit les grandeurs photométriques avec leurs unités en précisant les grandeurs radiométriques associées.
Table 2.1 – Grandeurs photométriques avec leurs unités et leurs correspondantes radiométriques Photométrie
Correspondance radiométrique
Grandeur Unité
Énergie lumineuse (Qv) lm.s Énergie rayonnée (Qe)
Flux lumineux (φv) lm (lumen) Flux énergétique (φe)
Intensité lumineuse (Iv) lm.sr−1 =cd(candela) Intensité (Qe) Illuminance (Ev) lm.m−2 =lx(lux) Irradiance (Ee) Exitance lumineuse (Mv) lm.m−2 =lx(lux) Exitance (Qe)
Une description détaillée des grandeurs radiométriques et photométriques peut être trouvée dans la référence [She03]. Toutes ces grandeurs peuvent être mesurées par intervalle de lon-gueurs d’onde pour obtenir des courbes spectrales décrivant la distribution de l’énergie en fonction de la longueur d’onde. Dans ce cas, on ajoute généralement le mot spectral(e) dans la désignation de la grandeur (radiance spectrale par exemple) et on met λ en indice dans le symbole (Le,λ pour la radiance spectrale). Dans ce manuscrit, nous omettrons parfois le mot spectral(e) et l’indice λ pour des raisons de simplification.
2.2
L’interaction lumière – matière
La lumière qui arrive (lumière incidente) à la surface d’un objet interagit avec la matière composant cet objet. La nature de cette interaction dépend non seulement des propriétés de la matière mais aussi de la géométrie entre la surface et la source lumineuse.
2.2.1 La réfraction
Il y a réfraction lorsque la lumière passe d’un milieu d’indice i1à un autre milieu d’indice i26=i1. Dans ce cas, sa trajectoire est déviée (figure2.11).
Figure 2.11 – Réfraction de la lumière à l’interface entre l’air et le milieu de l’objet
2.2.2 La transmission
Si l’objet éclairé est transparent ou translucide, il laisse passer la lumière après réfractions successives aux interfaces entre milieux d’indices différents (figure 2.12). On parle alors de transmission et le spectre de la lumière résultante dépend des propriétés spectrales d’absorp-tion et de réflexion de la matière.
2.2.3 L’absorption
On parle d’absorption lorsque la lumière incidente est transformée en chaleur par la matière. Cette transformation peut concerner une partie ou la totalité du spectre lumineux. Lorsque la totalité du spectre est absorbée, l’objet apparaitra noir. Mais lorsque seulement une partie du spectre est absorbée, les longueurs d’ondes non absorbées seront soit transmises soit réfléchies.
2.2.4 La réflexion
Pour simplifier la définition de la réflexion on peut faire le parallèle avec une balle de tennis qui rebondit sur le sol. Il y a réflexion de la lumière lorsque les photons émis par la source rebondissent sur la surface de l’objet. Dans ce cas, leur trajectoire est déviée en fonction de la direction d’incidence et des propriétés de la surface. On distingue 3 types de réflexion que sont la réflexion spéculaire, la diffusion et la réflexion mixte.
2.2.4.1 La réflexion spéculaire
Il y a réflexion spéculaire lorsque la lumière est réfléchie dans une direction privilégiée qui fait le même angle θ avec la normale de la surface que la lumière incidente (figure2.13). Si tous les rayons réfléchis sont concentrés dans cette direction, on dit qu’il y a réflexion parfaite et la surface est appelée miroir parfait (figure2.13.a). La réflexion est dite imparfaite lorsque les rayons réfléchis forment un lobe autour de la direction de réflexion. Dans ce cas on parle de lobe spéculaire(figure2.13.b).
Figure 2.13 – Réflexion spéculaire parfaite (a) et imparfaite (b)
2.2.4.2 La réflexion diffuse ou diffusion
On parle de diffusion lorsque la lumière incidente est réfléchie dans toutes les directions (figure 2.14.a). Dans le cas où le flux énergétique de la lumière réfléchie est la même dans toutes les directions, la surface est dite Lambertienne (figure 2.14.b). Si en plus la surface réflé-chit toutes les longueurs d’onde de la même manière, alors on parle de diffusion parfaite et la surface est dite diffuseur parfait. Ce type de surface est souvent utilisé pour mesurer une source lumineuse lorsque la mesure directe n’est pas possible.
2.2.4.3 La réflexion mixte
Pour certaines surfaces, la lumière réfléchie est diffusée dans toutes les directions mais elle présente un lobe spéculaire dans la direction opposée à la direction d’incidence (figure2.15). Dans ce cas la réflexion est dite mixte car elle a des caractéristiques d’une réflexion spéculaire et celles d’une réflexion diffuse. C’est le cas des couleurs imprimées sur un papier brillant.
Figure 2.14 – Diffusion de la lumière par une surface diffuse quelconque (a) et par une surface Lanbertienne (b)
Figure 2.15 – Réflexion par une surface diffuse et brillante 2.2.4.4 Le facteur de réflectance spectrale d’une surface
Le facteur de réflectance spectrale (ou réflectance spectrale) d’une surface est la grandeur qui permet de décrire la façon dont cette surface est capable d’absorber certaines longueurs d’onde de la lumière incidente et d’en réfléchir d’autres. C’est cette grandeur spectrale qui permet d’apercevoir la vraie couleur de l’objet lorsqu’il est éclairé par une lumière blanche dont le spectre d’énergie est constant sur toutes les longueurs d’onde (spectre d’égale énergie). La connaissance de la réflectance spectrale d’un objet permet également de prédire sa couleur sous différents types d’éclairage. Pour une surface Lambertienne, la réflectance spectrale Rλ est
le rapport entre la radiance spectrale de la lumière réfléchie Lr,λ par la surface et la radiance spectrale de la lumière incidente Li,λ:
Rλ=
Lr,λ
Li,λ (2.7)
Elle est mesurée par intervalles réduits de longueurs d’onde à l’aide d’un spectromètre (ou spectrophotomètre). Cette formulation de la réflectance spectrale ne prend pas en compte la géométrie de la surface. En effet, l’équation2.7n’intègre ni la direction de la lumière incidente, ni la direction d’observation. Toutefois, la réflectance spectrale est suffisante pour décrire spec-tralement la couleur d’une surface Lambertienne. Dans ce manuscrit, toutes les surfaces mesu-rées (chartes de couleurs, papier imprimé, ...) seront considémesu-rées comme étant Lambertienne. Et lorsqu’elles ne le sont pas, les conditions de mesure (voir section2.4.4) adoptées sont telles que la structure géométrique de l’objet aura très peu d’influence sur la mesure.
2.3
La vision couleur
Lorsqu’on observe un objet, la lumière réfléchie (ou transmise) par cet objet est captée par les cellules photosensibles de l’œil, puis l’information est transmise au cerveau. Pour comprendre comment cette information est traduite par le cerveau en sensation colorée, il est nécessaire de comprendre le fonctionnement optique de l’œil humain.
2.3.1 Fonctionnement optique de l’œil humain
Les principaux organes qui interviennent dans le fonctionnement optique de l’œil humain sont représentés sur la figure 2.16 [KM10]. La cornée est un organe transparent d’environ
Figure 2.16 – Coupe horizontale de l’œil humain : les organes indexés sont les organes essentiels pour comprendre le fonctionnement optique de l’œil
0.5mm d’épaisseur qui fonctionne comme une lentille convergente de distance focale fixe. L’iris est une membrane musculaire dont les contractions laissent passer plus ou moins de lumière dans l’œil à travers l’ouverture circulaire couramment appelée pupille. L’iris s’adapte à la quantité de lumière reçue pour augmenter ou diminuer le diamètre de la pupille. Le cristallin est un disque transparent qui agit comme une lentille de distance focale variable permettant ainsi d’adapter la vision en fonction de la distance de l’objet. Quand tous ces organes optiques fonctionnent bien (cas d’un œil normal), ils focalisent l’image de l’objet observé dans la région de la rétine appelée macula au centre de laquelle se trouve une petite dépression nommée le fovéa. La rétine est l’organe de l’œil sur lequel sont aléatoirement distribuées les cellules photosensibles qui sont de deux familles à savoir les bâtonnets responsables de la vision nocturne (achromatique) et les cônes qui interviennent dans la vision des couleurs (vision du jour ou vision diurne). La rétine d’un œil humain possède environ 125 millions de cellules photosensibles dont seulement 5% de cônes. Ces derniers sont concentrés dans la macula et atteignent leur densité maximale au centre du fovéa. Cette petite zone de la rétine est donc très sensible à la couleur et très précise en vision diurne. Cependant, le fovéa reste inactif en vision nocturne car dépourvu de bâtonnets qui sont majoritairement repartis à l’extérieur de la macula. La zone nommée papille sur la figure 2.16est une zone aveugle dans laquelle il n’y a aucune cellule photosensible. Cette zone correspond au lieu où les fibres nerveuses de la rétine se rencontrent pour former le nerf optique qui est le canal de transmission de l’information vers les couches supérieures du cerveau. La densité spatiale de répartition des cônes et des bâtonnets sur la rétine est représentée dans la figure 2.17.
Figure 2.17 – Distribution des cônes et des bâtonnets dans la rétine : On voit que les cônes sont concentrés au centre du fovéa alors qu’il n’y a aucun bâtonnet dans cette région. La figure montre aussi la position de la papille
(ou zone aveugle) où il n’y a ni cônes ni bâtonnets.
2.3.2 La perception de la couleur par le cerveau
Comme mentionné précédemment, les récepteurs photosensibles de la rétine responsables de la vision des couleurs sont les cônes. Il en existe 3 types à savoir les cônes S (Short en anglais), M (Middle en anglais) et L (Large en anglais) respectivement sensibles aux longueurs d’onde courtes (bleues), médianes (vertes) et élevées (rouges) du spectre visible. Les courbes de sensibilité spectrale de ces 3 types de cônes sont illustrées par la figure2.18. Le spectre de la
Figure 2.18 – Courbes de sensibilité spectrale relative des 3 types de cône L (rouge), M (vert) et S (bleu) de la rétine
lumière provenant de l’objet est donc séparé par les cônes en 3 signaux L, M et S. Ces signaux sont ensuite combinés par les cellules de la rétine pour donner un signal achromatique et deux signaux chromatiques. De nombreuses études expérimentales [HJ57,MS58,DVSKK58] ont montré que la combinaison des signaux L, M et S obéit à la théorie des oppositions de couleur introduite par Hering suite à un certain nombre d’observations subjectives. Par exemple, Hering a remarqué qu’aucune couleur ne peut paraitre à la fois rouge et verdâtre ou à la fois bleu et jaunâtre. Il en conclut que le rouge est opposé au vert et le bleu au
jaune de la même façon que le blanc et le noir sont opposés. Hering argumente ainsi que les couleurs opposées (rouge-vert ou bleu-jaune) sont captées dans la rétine sur le même canal pour les empêcher de paraitre en même temps. Cependant, cette théorie est en opposition avec la théorie trichromatique de Young-Helmholtz qui veut que la couleur soit captée par trois récepteurs rouge, vert et bleu qui communiquent directement l’information au cerveau. Finalement, de nombreuses études [SM58,DVDV93] ont concilié les deux théories en montrant que la couleur est d’abord captée selon la théorie trichromatique et ensuite codée dans la rétine selon la théorie de Hering avant d’être envoyée au cerveau. Les 2 signaux chromatiques envoyés au cerveau par la rétine seraient donc le canal du rouge-vert d’un côté et le canal du jaune-bleu de l’autre côté. Ce codage permet de bien découpler les 3 canaux notamment les réponses des cônes L et M qui sont fortement corrélés comme le montre la figure 2.18. Une description détaillée du codage de la couleur dans la rétine peut être retrouvée dans [Fai05]. La vision de la couleur d’une surface réfléchissante par l’œil humain peut être simplifiée par les étapes de la figure 2.19.
Figure 2.19 – Schéma simplifié de la vision couleur par l’œil humain : le stimulus provenant de l’objet observé est le produit de la courbe de radiance spectrale de la lumière incidente Li(λ)par la courbe de réflectance spectrale de l’objet R(λ). Ce stimulus est d’abord capté par les 3 types de cônes L, M et S. Puis, les réponses des
cônes sont codées en un signal achromatique et 2 signaux chromatiques avant d’être envoyées au cerveau. Le codage se fait conformément à la théorie des oppositions de couleur développée par Hering
2.4
La colorimétrie : le système CIE
La colorimétrie est la science qui s’intéresse à la mesure de la couleur telle qu’elle est per-çue par l’œil. Elle vise à fournir des valeurs objectives permettant de décrire la perception d’une couleur en fonction des conditions d’éclairage et d’observation. Afin de répondre à cet objectif, la Commission Internationale de l’Eclairage (CIE) a définit des normes et procédures standards relatives à la mesure de la couleur ou à la comparaison de deux couleurs. Des sources de lumière standard ont ainsi été définies pour la mesure et l’évaluation visuelle des couleurs. En outre, la CIE a défini des courbes théoriques d’éclairage appelées illuminants dans le but d’harmoniser le calcul des grandeurs colorimétriques. Deux observateurs de réfé-rence ont également été définis par la CIE à travers la détermination expérimentale de courbes spectrales de correspondance des couleurs (voir section 2.4.1). Ces normes et standards ainsi définis permettent de calculer les grandeurs colorimétriques de n’importe quel stimulus phy-sique dans l’un des espaces couleurs normalisés par la CIE. Cette section est consacrée aux normes, standards et recommandations de la CIE relatifs à la couleur. Le lecteur intéressé peut se référer au livre [Sch07] pour plus de détailles sur le système de la CIE.
2.4.1 L’observateur standard
Nous avons vu dans la section2.3 que la perception des couleurs par le cerveau provient des réponses des cônes L, M et S qui sont respectivement sensibles aux longueurs d’onde rouges, vertes et bleues du spectre visible. Il est donc possible de reproduire n’importe quelle sensation colorée en envoyant à l’œil une combinaison de lumières rouge, verte et bleue dans des proportions adéquates. C’est le principe de la synthèse additive de la couleur. Ce prin-cipe est celui utilisé par les écrans des moniteurs pour produire une sensation colorée à notre cerveau. En effet, un écran couleur envoie 3 lumières rouge, verte et bleue assez proches spatialement pour que la résolution spatiale de notre œil ne nous permette pas de les voir sé-parément. Les intensités des trois lumières sont modifiées indépendamment pour reproduire la couleur désirée. Les lois de la synthèse additive de la couleur ont été définies pour la pre-mière fois empiriquement par Grassmann en 1853. Selon la prepre-mière loi de Grassmann, trois couleurs primaires indépendantes sont nécessaires et suffisantes pour reproduire la sensa-tion de n’importe quelle couleur. La nosensa-tion d’indépendance des primaires signifie qu’aucune des trois primaires ne peut être reproduite par la combinaison des deux autres primaires. La deuxième loi de Grassmann stipule que dans la synthèse additive des couleurs seules les composantes tristimulus (signaux L, M et S par exemple) des primaires sont importantes, pas leurs compositions spectrales. Et selon la troisième loi de Grassmann, si une ou plusieurs des primaires sont progressivement modifiées, les valeurs tristimulus de la couleur résultante vont aussi changer de manière progressive. C’est sur ces lois que la CIE s’est basée pour définir les courbes de sensibilité spectrale d’un observateur de référence appelé observateur standard. Ce dernier correspond à la moyenne de courbes obtenues à partir d’une expérience de cor-respondance de couleurs réalisée par un nombre important d’individus qui ont une vision normale.
2.4.1.1 Expérience de correspondance des couleurs
Cette expérience consiste à reproduire une couleur test en combinant trois couleurs pri-maires rouge, verte et bleue. Pour cela, une lumière correspondante à la couleur test est proje-tée sur une surface blanche dans un demi cercle. Et dans l’autre moitié du cercle sont projeproje-tées trois lumières monochromatiques rouge, verte et bleue. Un atténuateur de photons ajustable est placé devant chacune des trois lumières primaires pour permettre de régler leurs flux lumineux de façon indépendante. Il est demandé à l’observateur d’ajuster les flux des trois lumières primaires jusqu’à ce que l’apparence de leur combinaison soit la même que celle de la couleur de test. La figure 2.20 fournit une illustration de cette expérience de correspon-dance des couleurs. Soit [C]la couleur de test à reproduire et [R], [G]et [B]les trois couleurs primaires. On cherche les valeurs r, g et b telles que :
[C] ≡r[R] +g[G] +b[B] (2.8)
les valeurs r, g et b sont les proportions des primaires [R],[G]et[B], et le symbole≡désigne l’opérateur d’équivalence. En réalisant cette expérience avec une lumière test monochroma-tique[Cλ], l’équation2.8peut être écrite comme suit :
[Cλ] ≡rλ[R] +gλ[G] +bλ[B] (2.9)
En déterminant les valeurs rλ, gλ et bλ pour toute les longueurs d’onde du spectre d’égale
énergie (même énergie pour toutes les longueurs d’onde), la CIE a défini les courbes ¯r(λ), ¯g(λ) et ¯b(λ) correspondant aux courbes spectrales de correspondance des couleurs (CMFs en anglais pour Color Matching Functions) pour un observateur de référence. Deux obser-vateurs de référence ont ainsi été définis dont un en 1931 appelé observateur standard 2◦ et
Figure 2.20 – Expérience de correspondance des couleurs : il est demandé à l’observateur de régler l’intensité de chaque couleur primaire jusqu’à ce qu’il ne perçoive aucune différence entre la couleur test et la combinaison des
3 primaires
l’autre en 1964 nommé observateur standard 10◦. Comme leurs noms l’indiquent, l’observa-teur standard 2◦ est obtenu avec un champ d’observation de 2 degrés autour du fovéa (une zone de vision sur la rétine de 17mm de diamètre à une distance d’observation de 0.5m) alors que l’observateur 10◦ est déterminé avec un champ d’observation beaucoup plus large (zone de vision de 90mm de diamètre à une distance d’observation de 0.5m). Dans le cas de 10◦, pour éviter la réponse des bâtonnets présents dans la zone de vision, l’expérience est menée avec des grandes valeurs de luminance. Pour l’observateur 2◦ les primaires utilisées dans l’ex-périence sont situées aux longueurs d’onde 700.0nm pour le rouge, 546.1nm pour le vert et 435.8nm pour le bleu, alors que les primaires utilisées pour l’observateur 10◦ sont situées aux longueurs d’onde 645.2nm pour le rouge, 526.3nm pour le vert et 444.4nm pour le bleu. Les CMFs de l’observateur 10◦ sont indexées par le nombre 10 (¯r10(λ), ¯g10(λ) et ¯b10(λ)) afin de les différencier des courbes de l’observateur 2◦. Les courbes de correspondance des couleurs de l’observateur standard 2◦ sont représentées sur la figure2.21. On remarque que, pour cer-taines longueurs d’onde, les courbes de correspondance des couleurs présentent des valeurs négatives. Cela s’explique par le fait que les couleurs test correspondantes à ces longueurs d’onde n’ont pas pu être reproduites en combinant les trois couleurs primaires. Dans ce cas, une des primaires est projetée sur la couleur test pour avoir la correspondance des couleurs des deux demi-cercles. La valeur de la primaire projetée sur la couleur test est alors prise en compte avec un signe négatif. La présence de ces valeurs négatives cause des problèmes de calcul et n’est pas cohérente avec la physique, ce qui a amené la CIE à définir un espace normalisé appelé espace CIE XYZ.
2.4.1.2 Définition de l’espace normalisé CIE XYZ
L’espace normalisé XYZ a été adopté en 1931 par la CIE afin d’éviter les valeurs négatives dans les calculs colorimétriques. Pour cela, trois primaires imaginaires [X],[Y]et [Z]ont été
Figure 2.21 – Courbes de correspondance des couleurs de l’observateur standard 2◦
définies en exprimant les primaires réelles[R],[G]et[B]dans la nouvelle base comme suit :
[R]700.0nm ≡ 0.73467[X] +0.26533[Y] +0.00000[Z] [G]546.1nm ≡ 0.27376[X] +0.71741[Y] +0.00883[Z] [B]435.8nm ≡ 0.16658[X] +0.00886[Y] +0.82456[Z]
(2.10)
Les coordonnées X, Y et Z dans cette nouvelle base de primaires imaginaires peuvent être déterminées à partir des coordonnées R, G et B de la base des primaires réelles[R], [G]et[B]
en utilisant l’expression matricielle suivantes : X Y Z = 2.768892 1.751748 1.130160 1.000000 4.590700 0.060100 0.000000 0.056508 5.594292 . R G B (2.11)
Les nouvelles courbes ¯x(λ), ¯y(λ)et ¯z(λ)de l’observateur standard 2◦sont déterminées à partir des courbes ¯r(λ), ¯g(λ)et ¯b(λ)en utilisant l’équation2.11. La transformation des courbes de l’observateur 10◦, en ¯x10(λ), ¯y10(λ) et ¯z10(λ), dans le nouveau système de coordonnées est obtenue à partir de l’équation2.12.
¯x10(λ) ¯y10(λ) ¯z10(λ) = 0.341080 0.189145 0.387529 0.139058 0.837460 0.073160 0.000000 0.039553 1.026200 . ¯r10(λ) ¯g10(λ) ¯b10(λ) (2.12)
Les nouvelles courbes des observateurs 2◦ et 10◦dans l’espace normalisé CIE XYZ sont repré-sentées sur la figure2.22. On peut remarquer que ces nouvelles courbes de correspondance des couleurs ne comportent pas de valeurs négatives. La courbe ¯y(λ)correspond à la courbe V(λ)
de sensibilité de l’œil en vision diurne. Les valeurs des courbes des observateurs standard 2◦ et 10◦ sont fournies par la CIE entre 380nm et 780nm avec un pas de 5nm.
Figure 2.22 – Courbes de correspondance des couleurs pour les observateurs standards 2◦et 10◦dans l’espace normalisé CIEXYZ
2.4.1.3 Calcul des valeurs tristimulus et diagramme de chromaticité
Les valeurs tristimulus X, Y et Z, d’un stimulus capté par l’œil, se calculent à partir des courbes de l’observateur standard comme suit :
X = kR780 380 L(λ)¯x(λ)dλ Y = kR780 380 L(λ)¯y(λ)dλ Z = kR380780L(λ)¯z(λ)dλ (2.13)
avec L(λ) la courbe spectrale de radiance du stimulus et k une constante. Dans le cas où le stimulus provient d’un objet après réflexion, la courbe L(λ)peut être remplacée par Li(λ)R(λ) avec Li(λ) la radiance de la lumière incidente et R(λ) la réflectance spectrale de l’objet. De même, l’intégrale de l’équation2.13peut être approximée par une somme en échantillonnant le spectre visible par intervalle de ∆λ :
X = k ∑780380Li(λ)R(λ)¯x(λ)∆λ Y = k ∑780380Li(λ)R(λ)¯y(λ)∆λ Z = k ∑780380Li(λ)R(λ)¯z(λ)∆λ
(2.14)
La constante k est calculée de façon à avoir Y = 100 pour un blanc parfait dont le facteur de réflectance spectrale est Rλ =1.0 sur toutes les longueurs d’onde :
k =100.0/ 780
∑
380
Li(λ)¯y(λ)∆λ (2.15)
Ces calculs des valeurs tristimulus restent valides si le stimulus provient d’une transmission de la lumière incidente au lieu d’une réflexion. Dans ce cas, la courbe spectrale de réflectance R(λ)doit être remplacée par la courbe spectrale de transmittance T(λ)de l’objet. Les valeurs tristimulus ainsi déterminées représentent les grandeurs objectives de la couleur du stimulus
dans les conditions d’observation (illuminant et observateur standard). Si deux stimulus dif-férents présentent les mêmes valeurs tristimulus, dans les mêmes conditions d’observation, alors ils seront perçus de couleur identique par l’œil. Il arrive que deux stimulus différents paraissent de la même couleur sous un éclairage donné mais de couleurs différentes sous un autre type d’éclairage. Ce phénomène est connu sous le nom de métamérisme et les deux stimulus sont dits métamères. Cependant, si les valeurs tristimulus permettent de savoir si deux stimulus sont colorimétriquement équivalents à l’œil, elles ne sont pas facilement in-terprétables pour la description d’une couleur. Pour cela, la CIE a défini les coordonnées de chromaticité comme suit :
x = X/(X+Y+Z)
y = Y/(X+Y+Z)
z = Z/(X+Y+Z)
(2.16)
Ces coordonnées sont indépendantes de la luminance et rendent compte uniquement de la composition chromatique du stimulus. On remarque que x+y+z = 1, ce qui implique qu’une composante peut être déduite à partir des deux autres. Ainsi, deux coordonnées sont suffisantes pour décrire la chromaticité d’un stimulus. Les coordonnées choisies par la CIE sont les coordonnées (x,y) auxquelles il faut ajouter l’information de luminance Y pour décrire complètement la couleur. La figure 2.23 montre le diagramme de chromaticité défini par la CIE en 1931 à partir des courbes de l’observateur standard 2◦.
Figure 2.23 – Diagramme de chromaticité (x,y) de la CIE : le diagramme est obtenu à par partir des courbes de l’observateur standard 2◦
La courbe en arc dans ce diagramme représente les lieux chromatiques des différentes lon-gueurs d’onde (couleurs pures monochromatiques) du spectre visible. La ligne droite, joignant les longueurs d’onde 380nm et 780nm, représente les couleurs pourpres. La surface délimitée par les deux courbes regroupe toutes les couleurs que l’œil est capable de voir. En effet, dans le diagramme de chromaticité, le segment entre deux couleurs C1 et C2 représente l’ensemble des couleurs reproductibles par la synthèse additive de ces deux couleurs. Sachant que n’im-porte quel stimulus est composé d’un mélange de longueurs d’onde, donc selon la synthèse additive, la position chromatique de tout stimulus visible est forcement dans le creux de la courbe en arc et au dessus de la droite reliant les limites du spectre visible. Les points E, R, G et B dans le diagramme sont respectivement les lieux chromatiques du spectre d’égale énergie et des primaires [R],[G]et [B]utilisés dans l’expérience de correspondance des couleurs. Le
triangle qui relie les trois points R, G et B délimite toutes les couleurs reproductible par la com-binaison des trois primaires[R],[G]et[B]. L’aire occupée par ce triangle est appelée gamut de ce système de primaires. Malgré cette facilité d’interprétation de la couleur, les coordonnées de chromaticité présentent des limites quant à l’évaluation de la différence perceptible entre deux couleurs. Le premier à mettre en évidence ces limites est MacAdam [Mac42] qui a mené une expérience pour détecter le seuil de perceptibilité de la différence entre deux couleurs de même intensité. MacAdam a trouvé que la différence juste perceptible n’est pas la même selon la position et le sens de déplacement (sens de modification de la couleur) dans le dia-gramme de chromaticité. Les régions d’imperceptibilité de différence couleur ont des formes elliptiques dans le diagramme(x, y)et sont appelées ellipses de MacAdam. Ces dernières sont de tailles et d’orientations différentes en fonction de leurs positions (figure 2.24). Les ellipses
Figure 2.24 – Ellipses de MacAdam dans le diagramme de chromaticité (x,y) : chaque ellipse délimite la zone d’imperceptibilité de différence couleur par rapport au centre de l’ellipse.
de MacAdam montrent que calculer une distance entre deux couleurs, dans l’espace CIEXYZ, ne permet pas de rendre compte de la différence qui sera perçue par l’œil. La CIE s’est donc penché sur la définition d’espaces couleurs dans lesquels une distance entre deux couleurs peut être directement corrélée à la perception de différence. De tels espaces sont dits espaces couleurs uniformes.
2.4.2 Espaces couleur uniformes et différences couleur perceptuelles
Des nombreuses investigations ont été menées pour déterminer un diagramme dans le-quel les ellipses de MacAdam se transformeront en cercles de même rayon. En 1976, la CIE a recommandé un nouveau diagramme de chromaticité dit uniforme (UCS en anglais pour Uniform Chromaticity Scale diagramme). Les nouvelles coordonnées de chromaticité u′, v′ et w′ sont calculées à partir des coordonnées tristimulus(X, Y, Z)comme suit :
u′ = 4X/(X+15Y+3Z)
v′ = 9Y/(X+15Y+3Z)
w′ = 1−u′−v′
(2.17)
Ce nouveau diagramme ne permet pas de transformer complètement les ellipses de MacA-dam en cercles mais permet d’avoir des différences couleurs beaucoup plus uniformes que le
diagramme(x, y). La figure2.25montre la position des couleurs pures monochromatiques et la position du spectre d’égale énergie dans le diagramme de chromaticité uniforme (u′, v′). Le diagramme (u′, v′) est recommandé pour visualiser uniquement la différence entre deux
Figure 2.25 – Diagramme de chromaticité uniforme (u’,v’) de la CIE : le diagramme est obtenu à par partir des courbes de l’observateur standard 2◦
couleurs dont les valeurs de luminance sont très proches (∆Y < 0.5). Pour avoir un espace
couleur uniforme et complet il faut tenir compte de la composante de luminance. Les espaces couleur uniformes CIELUV et CIELAB ont ainsi été recommandés en 1976 pour l’évaluation de la différence entre deux couleurs de luminances quelconques.
2.4.2.1 L’espace uniforme CIE L*u*v* ou CIELUV
L’espace CIE L*u*v* est défini à partir des coordonnées de chromaticité uniforme (u′, v′) et de la luminance Y comme suit :
L∗ = 116(Y/Yn)1/3−16 si Y/Yn> (24/116)3 903.3(Y/Yn) si Y/Yn≤ (24/116)3 u∗ = 13L∗ (u′−u′ n) v∗ = 13L∗ (v′−v′ n) (2.18)
La composante L∗ représente la luminosité et les composantes u∗ et v∗ sont des composantes de chromaticité. Avec Yn, u′n et v′n les coordonnées du blanc de référence. Pour les surfaces réfléchissantes, le blanc de référence est généralement le stimulus provenant du diffuseur parfait (facteur de réflectance constant sur toutes les longueurs d’onde) lorsqu’il est éclairé par la même source de lumière que celle qui éclaire la surface à mesurer.
Dans l’espace CIELUV la saturation d’une couleur est donnée par :
suv =13(u′−u′n)2+ (v′−v′n)21/2 (2.19) Le chroma, qui rend compte de la saturation d’une couleur en fonction de son intensité, est défini par : C∗ uv =13 u∗2+v∗21/2 = L∗suv (2.20)
