Devoir de synthèse n°1     3ème Mathématiques Mr Mandhouj 05 12 11

Lycée 2 Mars 34 Ksar Hellal Devoir de Synthèse N° :1 Classe :3ème

Math Prof :Mr Mandhouj Durée :2Heures Le 05/12/2011

Exercice 1 (6 pts)

1) Soit la fonction dé inie par ) = _{+ − 6}− 4 a) Déterminer le domaine de définition de . b) Déterminer lim _→ ) ; lim

→#$% ) ; lim _→&∞ )

2) Soit ' la fonction définie par ' ) = √ + 2 − 3 a) Déterminer le domaine de définition ₊ de '.

b) Déterminer lim _→&,' ) ; lim _→&,' ) ; lim _→&∞ ' ) − ) 3) Soit ℎ la fonction dé inie par ℎ ) = √ + 3 − 2_{− 1}

a) Déterminer le domaine de définition _. de ℎ.

b) Déterminer lim _→/ℎ ) ; lim _→#$%ℎ ) ; lim _→&∞ℎ ) 4) Soit 0 la fonction dé inie par 0 ) = + 3 − 10_{| − 2|}

a) Déterminer le domaine de définition ₃ de 0. b) Déterminer lim _{→ 4}0 ) ; lim _{→ %}0 )

La fonction 0 admet-elle une limite en 2 ? (Justifier votre réponse)

Exercice 2 (5 pts)

Soit la fonction dé inie par 5 ) = − 3 + 2− 1 67 > 1 ) = 9 + 1 + 2 67 ≤ 1

; 1) Justifier que est définie sur ℝ.

2) a) Déterminer lim _→&∞ ) et interpréter graphiquement le résultat. b) Déterminer lim _→#∞ )

3) a) Etudier la continuité de en 1.

b) Montrer que est continue sur chacun des intervalles C−∞ , 1F et C1 , +∞F

Exercice 3 (5 pts)

On considère dans le plan orienté un carré GHI tel que JGHKKKKKL ,GKKKKKLM N ≡ P F2QC. 1) Soit R le point tel que I = IR et JIKKKKKL , IRM N ≡KKKKKL /SP

$ F2QC. Donner la mesure principale

de l’angle orienté TIKKKKKL , IRKKKKKLU puis construire le point R.

2) Trouver la mesure principale de l’angle orienté T IKKKKKL , RKKKKKLU.

3) La perpendiculaire à R) en coupe la médiatrice de FI C en V. a) Montrer que JIKKKKKL , IVM N ≡KKKKKL P

$ F2QC.

b) Montrer que les trois points V, I et R sont alignés.

4) Soit W le milieu de FGHC, montrer que FVG) est la bissectrice du secteur FV , VWC.

Exercice 4 (4 pts)

Le plan est orienté dans le sens direct.

1) Soit C un cercle trigonométrique de centre X et G un point de C. a) Marquer le point H de C tel que JXGKKKKKL ,XHM N ≡ −KKKKKL YZP

$ F2QC.

b) S//P

$ est-elle une mesure de TXGKKKKKL ,XHKKKKKLU ?

2) Soit V et [ deux points distincts du plan.

a) Déterminer et construire chacun des ensembles suivants : \ = ]^ ∈ ` tel que J^VKKKKKKL ,^[M N ≡KKKKKKL P

$[2QCa

\′ = ]^ ∈ ` tel que J^VKKKKKKL ,^[M N ≡KKKKKKL # P

$ [2QCa

b) En déduire R = ]^ ∈ ` tel que J^VKKKKKKL ,^[M N =KKKKKKL P

$+ 0Q, 0 ∈ ℤa.

Fin ☺

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