BAccALAUREAT
cÉruÉnnl
S E S S I O N
2 O O 9
P H Y S I Q U E . C H I M I E
Série S
'' ':: ' i . , , , l ' ' i ' . ' ' : t " ' : ' .ounÉr or l'ÉpREuVE
: 3 h 30 -coEFFtctENT
: 8
L'usage
des calculatrices
EST autorisé.
Ce sujet ne nécessite
pas de feuille de papier millimétré.
Les données sonf en italique.
Ce sujet comporte
un exercice
de CHIMIE et deux exercices
de PHYSIQUE
présentés
sur 1 1 pages
numérotées
de 1 à 11,
y compris
celle-ci.
Les pages d'annexes
(pages 10 et 11) SONT À neruOnE
AGRAFÉES
n m
COPIE,
même
si elles n'ont pas été complétées.
E X E R C I C E
l . L E S Y N T H O L @
( 6 , 5 p o i n t s )
Médicament créé en 1925 par M. Roger, pharmacien à Orléans, le Synthol@ est une solution alcoolisée utilisée en application locale pour calmer les douleurs, décongestionner et désinfecter. La notice donne la composition du médicament:
Pour 100 g de solution,la composition en subs/ance active est:
L e v o m e n t h o l . . . . 0 , 2 6 0 0 g V é r a t r o l e . . . . . . . . 0 , 2 6 0 0 g R é s o r c i n o l . . . . . . 0 , 0 2 1 0 g A c i d e s a l i c y l i q u e . . . . . 0 , 0 1 0 5 g
Les aufres composants sont I'huile essentie//e de géranium, l'huile essenfr'e//e de cédrat, le jaune de quinoléine (E104).
Toutes /es espêces chimiques présenfes dans le Synthol@ sonl so/ubflisées dans un solvant â base d'éthanol à 96% et d'eau purifiée (titre alcoolique 34,5% en volume).
Aprês une étude de quelques composés du Synthol@, on vérifiera par un dosage la teneur en acide salicylique de la solution commerciale.
L e s d e u x p a r t i e s sont indépendantes. 1 . Quelques c o m p o s é s d u S y n t h o l @
1.1. On veut identifier les formules de l'acide salicylique, du résorcinol et du vératrole qui entrent dans la composition du Synthol@ .
Sachant que I'acide salicylique est un acide carboxylique et que le résorcinol possède deux g r o u p e m e n t s h y d r o x y l e , i d e n t i f i e r l e s tr o i s m o l é c u l e s e n l e u r a t t r i b u a n t l e u r n u m é r o . O H ',,oCH3
rY
I
. ocH3 m o l é c u l e N ' 1 ,,co2HraY
t l
\ o H molécule N"2\ o ,
m o l é c u l e N ' 3 1 . 2 . E t u d e d e I ' a c i d i t é d ' u n e s o l u t i o n d ' a c i d e s a l i c y l i q u eOn note AH ta motécute d'acide saticytique. On introduit une quantité de matière no=7,20x10-a mol de I'acide AH dans un volume Vo = 100,0 mL d'eau distilléede façon à obtenir une solution de concentration c6
Après agitation la valeur du pH mesuré est 2,6.
1 .2 . 1 . É c r u e l ' é q u a t i o n d e l a r é a c t i o n d e I ' a c i d e a v e c I' e a u . 1 . 2 . 2 . C o n s l r u i r e l e t a b l e a u d e s c r i p t i f d e l ' é v o l u t i o n d u s y s t è m e e t l e c o m p l é t e r e n u t i l i s a n t d e s expressions I ittérales. 1 . 2 . 3 . D o n n e r l a r e l a t i o n e n t r e I' a v a n c e m e n t à l ' é q u i l i b r e X e q , V o e t l e p H d e l a s o l u t i o n . 1 .2 . 4 . P o u r la s o l u t i o n p r é p a r é e , c a l c u l e r I ' a v a n c e m e n t à l ' é q u i l i b r e x 6 o . 1 . 2 . 5 . D é f i n i r l e t a u x d ' a v a n c e m e n t à l ' é o u i l i b r e . C a l c u l e r s a v a l e u r . L a t r a n s f o r m a t i o n e s t - e l l e totale ? 9PYSSMEl P a g e 2 1 1 1
2 . D o s a g e d e I ' a c i d e s a l i c y l i q u e d a n s l e S y n t h o l @ Données :
Formule brute de l'acide salicylique : C7H603
Masse molaire de I'acide saticytique I Mt = 138
g.mot-Masse volumique de la solution pharmaceutique : p = 0,950 g.mL-'
On admet que I'acide salicylique esf /e seu/ composé acide dans la solution pharmaceutique. 2 . 1 . C a l c u l d e l a c o n c e n t r a t i o n d e I ' a c i d e s a l i c y l i q u e d a n s la s o l u t i o n p h a r m a c e u t i q u e .
À t ' a i d e d e s i n f o r m a t i o n s f o u r n i e s s u r l a n o t i c e e t d e s d o n n é e s c i - d e s s u s , c a l c u l e r l a q u a n t i t é d e m a t i è r e d ' a c i d e s a l i c y l i q u e c o n t e n u d a n s u n v o l u m e V n = 1 0 0 , 0 m L d e S y n t h o l @ .
V é r i f i e r q u e s a c o n c e n t r a t i o n e s t c n = 7 , 2 3 * 1 0 - o m o l . L - 1 . 2.2. Préparation du dosage
Pour vérifier cette valeur, on souhaite effectuer un dosage acido-basique avec une solution d'hydroxyde de sodium (Na'+ HO-). Le volume de Synthol@ dosé est Vn= 100,0 mL.
On admet que /es calculs de concentration se conduisent pour la solution pharmaceutique de la même manière qu'en solution aqueuse.
On écrit l'équation de la réaction suppori du dosage de la manière suivante : C 7 H 6 O 3 + H O - = C z H s O s - + H z O
2 . 2 . 1 . A p r è s a v o i r d o n n é la d é f i n i t i o n d e l ' é q u i v a l e n c e , é c r i r e la r e l a t i o n e n t r e la q u a n t i t é d e matière d'acide salicylique ni(CzHoOg) et la quantité de matière d'ions hydroxyde n(HO -), qui p e r m e t d ' a t t e i n d r e c e t t e é q u i v a l e n c e . O n p o u r r a s ' a i d e r d ' u n ta b l e a u d ' a v a n c e m e n t .
2.2.2. On souhaite obtenir un volume équivalent V6ç compris entre 5,0 mL et 20,0 mL. D o n n e r u n e n c a d r e m e n t d e l a c o n c e n t r a t i o n d e l a s o l u t i o n d ' h y d r o x y d e d e s o d i u m à u t i l i s e r . 2.2.3. Au laboratoire on ne dispose que d'une solution 56 d'hydroxyde de sodium de concentration cs= 1 ,0 x 10- 1 mo!.L- 1 .
E n j u s t i f i a n t , d é c r i r e l e p r o t o c o l e p o u r fabriquer à p a r t i r d e S e , u n v o l u m e d e 5 0 , 0 m L d ' u n e s o l u t i o n d e c o n c e n t r a t i o n c s = ' 1 ,0 x 10-2mol.L-1. O n p r é c i s e r a l a v e r r e r i e u t i l i s é e .
2 . 3 . C h o i x d u t y p e d e d o s a g e
2 . 3 . 1 . D o s a g e c o l o r i m é t r i q u e
a. Grâce à un logiciel de simulation, on détermine que le pH à l'équivalence lors du dosage est d'environ 7.
C h o i s i r , e n l e ju s t i f i a n t , l ' i n d i c a t e u r c o l o r é a p p r o p r i é p o u r le dosage, d a n s la l i s t e c i - d e s s o u s . N o m d e I ' i n d i c a t e u r
coloré ïeinte acide Z o n e d e v i r a g e T e i n t e b a s i o u e
h é l i a n t h i n e rouge 3 , 1 - 4 , 4 J a u n e b l e u d e b r o m o t h y m o l J a u n e 6 , 0 - 7 , 6 b l e u p h é n o l p h t a l é i n e i n c o l o r e 8 , 2 - ' 1 0 , 0 rose b . Q u e l c o m p o s é , e n t r a n t d a n s la c o m p o s i t i o n d u S y n t h o l @ , p e u t empêcher d e b i e n o b s e r v e r l e c h a n g e m e n t d e c o u l e u r d e I ' i n d i c a t e u r c o l o r é ? J u s t i f i e r .
2 . 3 . 2 . D o s a g e s u i v i à I ' a i d e d ' u n p H - m è t r e
Les électrodes pH-métriques ullisées en terminale sont adaptées uniquemenf â des mesures en solution aqueuse.
D'après le texte introductif, quelle espèce chimique présente en quantité relativement i m p o r t a n t e d a n s le S y n t h o l @ n e p e r m e t p a s de recommander u n d o s a g e p H - m é t r i q u e ?
2 . 4 . R é a l i s a t i o n d u d o s a g e c o n d u c t i m é t r i q u e
On opte finalement pour un dosage suivi par conductimétrie. On aioute progressivement au volume V4 de Synthol@, à I'aide d'une burette graduée, une solution d'hydroxyde de sodium (Na'+ HO-) de concentratiol cB= 1,00 x 10- 2 mot.L-t. On mesure ta conductivité et on obtient la courbe DE LA FIGURE 1 DE L'ANNEXE EN PAGE 10. Le volume de sotution dosée étant grand devant l'aiout de
solution titrante, on peut considérer Ie volume de solution dans le bécher constant. F a i r e u n s c h é m a l é g e n d é d u d i s p o s i t i f d e t i t r a g e .
2 . 5 . E x p l o i t a t i o n d e l a c o u r b e
On rappette que la conductivité o d'une solution s'exprime selon Ia loi :
o =l,t,lx,f
ou lX,lreprésente la concentration d'une espêce ionique en solution et À,la conductivité molaire ionique de cette espêce.
2 . 5 . 1 . E x p l i q u e r p o u r q u o i l a c o n d u c t i v i t é a u g m e n t e a p r è s l ' é q u i v a l e n c e .
2.5.2. Dans les conditions de t'expérience, on observe que les deux portions de courbe (avant et aprds t'équivalence) ne sont pas rectilignes. Pour déterminer le volume versé à l'équivalence, on utilise a/ors /es tangentes aux portions de courbe dans la zone proche de l'équivalence. D é t e r m i n e r g r a p h i q u e m e n t l e v o l u m e V e e d ' h y d r o x y d e d e s o d i u m v e r s é à l ' é q u i v a l e n c e . 2 . 5 . 3 . C a l c u l e r l a c o n c e n t r a t i o n e n a c i d e s a l i c y l i q u e d e l a s o l u t i o n d o s é e . C o m p a r e r c e t t e v a l e u r à c e l l e t r o u v é e d a n s la q u e s t i o n 2 . 1 .
E X E R C I C E
l l . F R O T T E M E N T S
A V E C L ' A I R : Q U ' E N D I T L A N A S A ? ( 5 , 5 p o i n t s
L a q u e s t i o n 6 e s t i n d é p e n d a n t e d e s p r é c é d e n t e s .
Intrigué par la notion de frottement fluide introduite en c/asse, un élève recherche des informations sur la notion de force de traînée. Sur le srTe de la NASA, "National Aeronautics and Space Administration", dont I'activité se partage entre domaine spatial et aéronautisme, l'élève trouve :
"La force de traînée sur un avion ou une navette dépend de Ia densité de l'air, du carré de /a yftesse, de /a viscosité et de la compressibilité de l'air, de la taille et de la forme de l'objet ainsi que de son
inclinaison par rapport à l'écoulement d'air. En général, la dépendance à l'égard de la forme du corps, de l'inclinaison, de la viscosité et de la compressibilité de I'air esf lrês complexe." (d'après www.nasa.gov)
A li'ssue de cette recherche, I'éÊve dégage deux modèles pour rendre compte des frottements exercés par l'air sur /es oblels.
- modèle 1 : les frottements dépendent, entre autres, de la viscosfté de I'air 1air êt de la valeur v de la vftesse du centre de gravité G du système. On exprime alors la force sous /a forme: û =-A.rl"ir.v.k où A esf une constante.
- modèle 2 : les frottements dépendent, entre autres, de la masse volumique de I'air p";, et du carré de v. On écrit alors la force sous la forme : 12 = -B puir.v2.k ou B esf une constante.
Les consfanfes A ef I sonf /ées à la forme du corps ef à son inclinaison.
T,O
___l-I
I
I
z vlfesse du Un logiciel adapté permet d'obtenir la courbe d'évolution temporelle de la valeur v de lacentre d'inertie G du sysfdme DE LA FIGURE 2 DE L'ANNEXE EN PAGE 10.
Le sysfdme fourni par I'ensemble des bal/ons de baudruche, de masse m et de volume total V, est lâché sans vlfesse initiale, dans le champ de pesanteur Q uniforme et verlical.
Toute l'étude de cet exercice est faite dans le référentiel terrestre supposé galiléen, muni d'un repère Q ;k ) dont t'axe Oz veriical est orienté vers le bas. On pose vz = v, valeur de ta vitesse du centre d'ineriie G du système.
rnasse du systême : m = 22 g
valeur du champ de pesanteur ! g = 9,8 m.s-'
masse volumique de t'air t pui, = 1 ,2 kg. m'3= 1,2 g.L-1 vlscosfté dynamique de t'air ! e"i,= 2 x 10-u kg.m-'.s-'
( f r o u f z) et /a poussée Le choix enfre ces deux modèles est lié à I'expérience.
Son professeur lui conseille de /es appliquer à la chute vefticale d'une grappe de ballons de baudruche dont il peut lui fournir le film. ll lui donne également les valeurs approchées des consfanfes A et 8.
Données pour l'obiet étudié :
Valeurs approchées de A et B calculées à partir de la géométrie de I'objet :
A = 1 x 1 0 1 m B = 2 x 1 0 ' 2 m 2
" G r a p p e " d e b a l l o n s d e b a u d r u c h e
' 1 . R a p p e l e r c e q u e s i g n i f i e l e c a r a c t è r e u n i f o r m e d u c h a m p d e p e s a n t e u r . 2. Le sys/è me est soumis â frois forces, son pords F , 1"" frottements
d'Archimède fr .
D o n n e r l e s c a r a c t é r i s t i o u e s d e l a o o u s s é e d ' A r c h i m è d e D .
3 . S i I ' o n c h o i s i t l e m o d è l e 1 , m o n t r e r q u e dans le référentiel t e r r e s t r e ( s u p p o s é g a l i l é e n ) , l a v i t e s s e v vérifie l'équation différentielle :
d v / \ / ^ \
m . ï = ' n l ,
. # ) - A . , t " i , . v (1 )
D e l a m ê m e fa ç o n , m o n t r e r q u e p o u r le m o d è l e 2 o n o b t i e n t l ' é q u a t i o n s u i v a n t e : * . 9 ! = m g ( t - v P a i r ) - B . p ^ , , . u 2 ( 2 ) d t " 1 , m ) ' " " 4 . A c c é l é r a t i o n i n i t i a l e 4 . 1 . D é d u i r e d e s é q u a t i o n s d i f f é r e n t i e l l e s I ' e x p r e s s i o n l i t t é r a l e d e a s , v a l e u r d e I ' a c c é l é r a t i o n à l a d a t e f = 0, en fonction de m, V, g et pai,. (On pourra prendre indifféremment l'une ou I'autre des deux équations différentielles pour trouver I'expression littérale de ao).4 . 2 . Y é r i f i e r p a r une méthode g r a p h i q u e , s u r L A F I G U R E z ^ D E L ' A N N E X E E N P A G E 1 0 , q u e l a v a l e u r d e I ' a c c é l é r a t i o n i n i t i a l e a s e s t d e I ' o r d r e d e : a 6 = 6 m . s - ' .
4 . 3 . R e t r o u v e r c e t t e v a l e u r p a r un calcul s a c h a n t q u e le volume V d u s y s t è m e e s t d e l ' o r d r e d e 7 L . 5 . V i t e s s e li m i t e
5 . 1 . D é t e r m i n e r g r a p h i q u e m e n t s u r L A F I G U R E 2 D E L ' A N N E X E E N P A G E 1 0 , l a v a l e u r d e l a vitesse limite v1;.. La construction graphique devra apparaître sur la figure.
5 . 2 . À I ' a i d e d e l ' é q u a t i o n d i f f é r e n t i e l l e , d é m o n t r e r d a n s le c a s d u m o d è l e 1 q u e I ' e x p r e s s i o n d e c e t t e v i t e s s e l i m i t e e s t :
.s(1-Itul
\ m . ) Y l i m , 1 A.ryui, On admet également dans le cas du modèle 2 que :v tim,2 =
5 . 3 . C a l c u l e r l a v a l e u r a p p r o c h é e d e y r i , , ' e n u t i l i s a n t l e s d o n n é e s f o u r n i e s e n d é b u t d ' é n o n c é . O n r a p p e l l e q u e le volume V d u s y s t è m e e s t d e I ' o r d r e d e 7 L .
5 . 4 . S a c h a n t q u e q 1 * , 2 = 2 m.s - ' , c o m p a r e r c e s d e u x v i t e s s e s l i m i t e s a v e c l a v a l e u r q ; , t r o u v é e e x p é r i m e n t a l e m e n t . E n d é d u i r e l e q u e l d e s d e u x m o d è l e s e s t le p l u s a d a p t é à l ' é t u d e r é a l i s é e .
6. Force de frottement et énergie : retour de la navette spatiale
Le travail de la force de frottemenf esl dissrpé sous forme de chaleur; le bouclier thermique des navettes spafiales esf desfiné à les protéger lors de leur entrée dans l'atmosphère.
Pour l'expliquer sur un forum, l'élève a rédigé le texte suivant :
< La navette pèse 70 fonnes ; elle quitte une orbite basse (250 km) autour de la Terre et se déplace à environ 28 000 km/h par rapport à la Terre lorsqu'elle amorce sa descente. Le plus problématique avant l'atterrissage n'esf pas de descendre de 250km, mais de ralentir afin que /a vifesse solf d'environ 400 km/h. Pour cela ilfaut dissiper environ 2térajoules en 2 000 secondes, soit 1 mégawatt moyen ! Actuellement, cette énergie est dissrpée sous forme de chaleur lors du frottement de la Navette avec I'air de I'atmosphère ; l'énergie cinétique de la navette diminue, la navette ralentit et se réchauffe >.
6 . 1 . C i t e r l e s n o m s d e s fo r m e s d ' é n e r g i e q u e p o s s è d e l a n a v e t t e e n o r b i t e a u t o u r d e l a T e r r e .
6.2. Dans la phrase: << ... il faut dissiper 2téraioules en 2000 secondes, soit 1 méqawaft moyen D, d o n n e r l e n o m d e s d e u x g r a n d e u r s p h y s i q u e s d o n t le s v a l e u r s n u m é r i q u e s s o n t s o u l i g n é e s .
6 . 3 . E n n e p r e n a n t e n c o m p t e q u e la variation d e v i t e s s e c o m m e le s u g g è r e l ' é l è v e , c a l c u l e r l a v a l e u r d e s d e u x g r a n d e u r s c i t é e s d a n s la q u e s t i o n p r é c é d e n t e , à p a r t i r d e s d o n n é e s f o u r n i e s d a n s le t e x t e . Vos résultats sontils en accord avec ceux de l'élève ?
Rappels : 1 térajoute = 1 TJ = 1012 J 9 P Y S S M E l
1 m é g a w a t t = 1 MW = 10o W
E X E R C I C E
l l l . D É T E C T I O N
D ' E X O P L A N E T E S
( 4 p o i n t s )
La première exoplanète, ptanète gravitant autour d'une autre étoile que le Soleil, a été détectée en 1 9 9 5 .
Avec les instruments actuels, ta détection < directe > des exoplanê/es n'est guère possib/e. En effet, d'après Michet Mayor, un des grands spécra/istes du sujet, obseruer une exoplanète reviendrait à essayer de distinguer à 1000 km une flamme de bougie près d'un phare.
Différents moyens sont employés pour < deviner > l'existence de ces planètes si éloignées de nous. En décembre 2A06, le satetlite Corot, équipé d'un télescope et de différents instruments de mesure, a été mis en orbite avec pour objectif ta détection et l'étude de nouvelles exoplanètes. En mai 2007, un communiqué de presse annonce /e succês des premières observations de Corot: une nouvelle
exoplanète a été découvefte. Les résullats à venir sont lrês attendus par les scientifiques aussi blen que par le grand public.
D'après Science magazine et lnternet. La première partie de cet exercice montre que la présence d'une exoplanète ne peut pas être détectée par un télescope classique.
La deuxième partie montre que I'on peut détecter une exoplanète en observant ses passages p é r i o d i q u e s d e v a n t s o n é t o i l e .
1 . O b s e r v a t i o n a u t é l e s c o P e
À la tecture de différents articles scientifiques, Julie et Léa, deux ieunes astronomes amateurs, décident d'observer avec leur tétescope une exoplanête et son étoile hÔte. Grâce à une base de
données d'exoplanètes disponibte sur Internet, elles cholsissen/ le couple HD 209458 sftuée dans Ia constellation de Pégase.
Jutie et Léa pointent leur tétescope dans la direction souhaitée et après vérification des réglages, observent l'étoite mars sans sa compagne... Analysons le problème sans tenir compte de la luminosité de l'étoile par rapport à l'exoplanète.
tJn extrait de ta fiche technique du télescope utitisé pour leurs observations est donnée cr-dessous ; Télescope de Newton
Diamèbe: fljmm
Distance focale du miroir pimaire : û= 12ffi mm Distance focale de I'oculaire: f z = f r n m
Le schéma du télescope est représenté sur la FIGURE 3 DE L'ANNEXE EN PAGE 11 On note :
- (M1), le miroir sphérique concave d'axe optique a, de sommet s et de foyer F1 - (M2), te miroir secondaire plan incliné de 45"par rappoti à A
- et (L), I'oculaire assimitabte à une tentitte mince convergente de foyers F2 et F'2 et d'axe optique A'. Le couple étoite - exoptanète situé à t'infini est noté AB el son diamètre apparent a . L'image de AB donnée par Ie miroir primaire (Ml) est notée A1B1
1 .1 . In d i q u e r , e n ju s t i f i a n t , l a p o s i t i o n d u f o y e r F 1 s u r la F I G U R E 3 D E L ' A N N E X E P A G E 1 1 .
1.2 On rappetle que le diamètre apparent a est t'angle sous /equel I'æil de I'observateur voit l'obiet. Donner son expression en fonction de A1B1 et f1. On considère que, a étant petit, tan a= c( avec a e x p r i m é e n r a d i a n s .
1.3. On note A2B2 |image de A1B1 donnée par le miroir plan (M2).
1 . 3 . 1 . S u r la F I G U R E 3 D E L ' A N N E X E P A G E 1 1 , in d i q u e r l a p o s i t i o n d e I ' i m a g e A 2 B 2 d o n n é e p a r l e m i r o i r p l a n de I'image i n t e r m é d i a i r e 4 1 8 1 .
1.4. Le réglage du télescope étant afocal, l'image A2B2 se forme dans le plan focal objet de l'oculaire. On appelle A'B' I'image de I'objet A2B2 donnée par I'oculaire.
1 . 4 . 1 . O ù s e t r o u v e l ' i m a g e d é f i n i t i v e A ' B ' d u c o u p l e é t o i l e - exoplanète ?
1 . 4 . 2 . J u s t i f i e r l a r é p o n s e p r é c é d e n t e a p r è s a v o i r fa i t le t r a c é s u r l a F I G U R E 3 D E L ' A N N E X E P A G E 1 1 , d e u x ra y o n s l u m i n e u x c a r a c t é r i s t i q u e s , à p a r t i r d u p o i n t 8 2 , tr a v e r s a n t I ' o c u l a i r e ( L ) . 1 . 5 . É t u d e d u g r o s s i s s e m e n t
1 . 5 . 1 . F a i r e f i g u r e r s u r l a F I G U R E 3 D E L ' A N N E X E P A G E 1 1 , l e d i a m è t r e a p p a r e n t a ' s o u s lequel est vu le couple étoile - exoplanète à travers le télescope.
1.5.2. Exprimer a' en fonction de A2B2 et de f2. On considère que, a' étant petit, tan G' = q' avec a' exprimé en radians.
1.5.3. Le grossisseme nt Gr d'un instrument d'optique est défini par la relation Ar = 4
a
Montrer que Gr = ! .
"u'"rler
la valeur de ce rapport. t2
1.6. On considère que deux points sonf alsément discernables à I'æil nu sT/s sont observés sous un diamètre apparent supérieur ou égat à 3,5 x 10- a rad.
D o c u m e n t 1 : C a r a c t é r i s t i q u e s d u c o u p l e é t o i l e - exoplanète : Exoplanète HD 209458 b Etoile hôte: HD 2@4ffi
Distance nnyenne à son étoile : 0,045 u. a
Type : < HotJupiter >, planète semblable à Jupiter mais très proche de son étoile
Distance à la Tene : 153 années de lumièrc
1 u n i t é a s t r o n o m i q u e : 1 u . a = 1 5 0 x 1 0 6 k m ; 1 a n n é e d e t u m i è r e : 1 a . l = 9 , 5 x 1 0 1 5 m ' 1 . 6 . 1 . E n v o u s a i d a n t d e s c a r a c t é r i s t i q u e s d u c o u p l e é t o i l e - e x o p l a n è t e d o n n é e s d a n s l e d o c u m e n t 1 , e s t i m e r la v a l e u r d u d i a m è t r e a p p a r e n t a s o u s l e q u e l e s t v u l e c o u p l e é t o i l e -e x o o l a n è t -e à l ' æ i l n u . 1 . 6 . 2 . C a l c u l e r l a v a l e u r d u d i a m è t r e a p p a r e n t a ' s o u s le q u e l e s t v u l e c o u p l e é t o i l e - exoplanète à travers le télescope.
1 . 6 . 3 . M o n t r e r q u e même si la luminosité d e l ' é t o i l e h ô t e n ' é t a i t p a s si importante, L é a e t J u l i e n ' a u r a i e n t p a s p u obtenir u n e im a g e o ù l ' é t o i l e e t s a c o m p a g n e s e r a i e n t s é p a r é e s .
2. Méthode des transits
Comme on I'a vu précédemment, on ne peut pas détecter de manière directe la présence d'une exoplanète autour d'une étoile. La méthode des transifs peut alors être utilisée en se servant d'un photomètre à la softie du télescope ; cet instrument permet de mesurer la luminosfté de I'astre observé. Dans le cas présenf, /e passage répété d'une planète (figure 4) devant son étoile provoque une diminution périodique de la luminosifé de l'étoile.
Par exemple la mesure de la luminosité de l'étoile HD 209458 en fonction du temps conduit au graphe de la figure 5.
F i g u r e 4 : P a s s a g e d e l a p l a n è t e devant son étoile hôte
F i g u r e 5 : é v o l u t i o n t e m p o r e l l e d e l a l u m i n o s i t é d e l ' é t o i l e H D 2 0 9 4 5 8 lum inosité relative 0 , 9 9 5 0 , 9 9 0 0 , 9 8 5 0 , 9 8 => t e m p s ( 1 ) D o c u m e n t 2 : C a r a c t é r i s t i q u e s d u c o u p l e é t o i l e - exoplanète: E x o p l a n è t e H D 2 0 9 4 5 8 b Etoile hôte : HD ffi458
Masse : M6= 0,69 x M1 M1étant /a masse de Jupiter
M a s s e : M = 1 , 0 5 7 x M s M,étant /a masse du Soleil Constante de gravitation universelle : G = 6,67 x 1 0 - " (5.1.)
M a s s e d u S o l e i t : M , - - 2 , 0 0 * 1030 k g , ' M a s s e d e J u p i t e r : M 1 = 1 , 9 0 x 1 0 2 7 k g 1 jour = 86 400 s.
2 . 1 . D ' a p r è s l a f i g u r e 5 , q u e l l e e s t l a p é r i o d e d e r é v o l u t i o n f d e l a p l a n è t e H D 2 0 9 4 5 8 b ? E x p r i m e r cette oériode T en secondes.
2 . 2 . E n u t i l i s a n t l a t r o i s i è m e l o i d e K e p l e r e t l e s d o n n é e s d u d o c u m e n t 2 , c a l c u l e r l a v a l e u r d u d e m i g r a n d axe a de I'ellipse p a r c o u r u e p a r l a p l a n è t e a u t o u r d e s o n é t o i l e . C o m p a r e r a v e c la v a l e u r d e l a d i s t a n c e m o y e n n e d e l a p l a n è t e à s o n é t o i l e d o n n é e d a n s le d o c u m e n t 1 .
Rappel : la troisième loi de Kepler donne une relation entre la période de révolution T de la planète, le demi grand axe a de I'orbite elliptique de Ia planète autour de son étoile et /a masse M de l'étoile :
T ' 4 t t ' a 3 G M
ANNEXE
À neruonE
AcRAFÉe
nvec LA coPtE
ANNEXE
DE L'EXERCICE
I
l a s o l u t i o n a u c o u r s d u d o s a g e : h t t 4 0 3 0 2 0 1 0 ; , - - - - i - - - - + - - - - I . 1 i 1 2 v u { m t )A N N E X E
D E L ' E X E R C I C E
I I
F i g u r e 2 : c o u r b e d ' é v o l u t i o n t e m p o r e l l e d e l a v a l e u r v d e l a v i t e s s e du centre d'inertie G du système2 , 8 2 , 4 2 , 0 1 , 6 1 , 2 0 , 8 0,4 0 v ( m . s - 1 ) 9 P Y O S M E l 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 , 0 I , Z 1 , 4 1 , 6 1 , 8 2 , 0
r (s)
P a g e 9 / ' 1 0ANNEXE
À neruonE
AcRAFÉe
Rvec LA coptE
ANNEXE
DE L'EXERCICE
III
F i g u r e 3 : s c h é m a d u t é l e s c o p e A'
