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Academic year: 2021

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(1)

A L A MODE HONGROISE J. Lubczanski, I. Lallier-Girot

LA SPIRALE DU TRAVAIL PRATIQUE

La question posée

Etudier la suite 12+ 22+ 32+ · · · + n2

1 + 2 + 3 + ··· + n

Mise en oeuvre 1

Calcul sur tableur de 20 valeurs

Observations 1

Répétition des décimales Il y a des valeurs entières La suite est croissante

Conjecture 1

La suite est arithmétique

Mise à l’épreuve 1

Tester la différence de deux termes consécutifs

Mise en oeuvre 2

Calcul sur tableur des différences Observations 2 Les différences sont constantes et égales à 0,67 Conjecture 2 La suite est arithmétique de raison 0,67 Mise à l’épreuve 2 Tester la formule du terme général un= u1+ (n − 1) × 0, 67 Mise en oeuvre 3

Calcul sur tableur des valeurs de wn d’après la formule

Observations 3

Les valeurs obtenues ne coïncident pas ! Conjecture 3 En trois rangs wnaugmente de 2 : la raison est 2/3 Mise à l’épreuve 3 Tester la formule du terme général un= u1+ 2/3 × (n − 1) Mise en oeuvre 4

Calcul sur tableur des valeurs de wn d’après la formule

Observations 4

Les valeurs obtenues coincident.

Validation de la conjecture

wnest arithmétique de raison 2/3

Le terme général s’écrit wn= 2n + 1

3

Références

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