Devoir de contrôle n°1 3ème Mathématiques Mr Boudhaouia 12 11 07

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Lycée 2 Mars Ksar Hellal Devoir de contrôle n° 1 3ème M

Prof : Mr Boudhaouia Durée : 2 h Le 12/11/2007

Exercice 1 (7 points)

Soient et deux fonctions définies par leurs courbes ci-dessous

: = ( ) : = ( )

La courbe est une parabole, la courbe est une réunion de deux demi droites

1) a) Compléter :

(−2) = ⋯ (0) = ⋯ ∀ ∈ −3 ,4 … ≤ ( ) ≤ ⋯

…… est un maximum de sur ℝ, ..…. est un minimum de sur ℝ

b) Résoudre graphiquement l’équation ( ) = 0

c) Résoudre graphiquement l’inéquation ( ) ≤ ( )

2) Dresser les tableau de variations des fonctions et . 3) a) Calculer ( ) en fonction de .

b) Calculer ( ) en fonction de .

(2)

4) Soit ℎ la restriction de la fonction ( − ) sur −∞ , −2 .

a) Donner l’expression de ℎ( ).

b) Trouver un majorant et un minorant de la fonction ℎ sur l’intervalle −5 , −3 .

Exercice 2 (6,5 points)

Soit !" # un rectangle de centre tel que !" = 4 et !# = 2 . On désigne par $ le symétrique du point par rapport à et par % le milieu de !" .

1) Calculer !"&&&&& . !#&&&&& ; !"&&&&& . !&&&&& et !"&&&&& . #"&&&&&& 2) Calculer !"&&&&& . !&&&&& en déduire la valeur de !"&&&&& . !$&&&&& . 3) Déterminer chacun des ensembles suivant :

$ = () ∈ * tel que )!&&&&&& . )"&&&&&& = 50 et 1 = 2) ∈ * tel que )!3_{− )"}3 _{= −166}

4) a) Montrer que pour tout point ) du plan on a : )!3_{+ )!}_{&&&&&& . )"}_{&&&&&& + )!}_{&&&&&& . )}_{&&&&&& + )!}_{&&&&&& . )#}_{&&&&&& = 4)!}_{&&&&&& . )}_{&&&&&& .}

b) Déterminer l’ensemble C des points ) du plan tels que : )!3_{+ )!}&&&&&& . )"&&&&&& + )!&&&&&& . )&&&&&& + )!&&&&&& . )#&&&&&& = 0.

Exercice 3 (6,5 points)

Dans un plan muni d’un repère orthonormé ( , , ) on considère les points : !(4 , 0) ; "82 , 2√3: ; (0 , −4) et #8−2 , −2√3:.

1) a) Vérifier que &&&&& . "! &&&&& = 8√381 + √3: .

b) Vérifier que : ! = 4√2 et " = 4<2 + √3 .

=) Montrer que ∶ cos ! "E = √₂3 en déduire la valeur de ! "E. 2) a) Calculer !#&&&&& . !"&&&&& .

b) En déduire la nature du triangle !#".

3) a) Trouver une équation cartésienne de l’ensemble $ = () ∈ */)!&&&&&& . !&&&&& = 120

déterminer alors l’ensemble $.

b) Trouver une équation cartésienne de l’ensemble 1 = 2) ∈ */)!3+ ) 3 = 206

déterminer alors l’ensemble F. Fin ☺☺☺☺