Observation et modélisation de l'évaporation d'une
rivière en milieu boréal
Mémoire
Médéric Girard
Maîtrise en génie des eaux - avec mémoire
Maître ès sciences (M. Sc.)
Observation et modélisation de l’évaporation
d’une rivière en milieu boréal
Mémoire
Médéric Girard
Maîtrise en génie des eaux
Sous la direction de :
François Anctil, directeur de recherche
Daniel Nadeau, codirecteur de recherche
Résumé
L’objectif de ce projet de recherche est de développer un modèle d’évaporation de l’eau d’une rivière en milieu boréal. Un site expérimental sur la rivière Natashquan dans la région de la Côte-Nord au Québec a été sélectionné pour y installer une station hydrométéorologique faisant un suivi des variables environnementales locales. Cette rivière est marquante dans le paysage de la Minganie par la superficie de 15 930 km2 de son bassin versant et son débit moyen
annuel de 349 m3/s. Ce puissant cours d’eau est une des dernières rivières naturelles de la Côte-Nord n’étant pas
harnachée par un barrage. Une campagne constituée de 5 sorties de mesures intensives sur le terrain a été effectuée afin d’observer l’évaporation de l’eau de la rivière par la méthode des mini-lysimètres flottants. Ces derniers s’inspirent du processus derrière le bac évaporatoire de classe A pour obtenir une estimation de l’évaporation in-situ en ayant un petit bac évaporatoire portatif à la surface de l’eau de la rivière. Un modèle d’évaporation par transfert de masse a été développé avec les données récoltées et 8 fonctions de vent de la littérature ont été testées. Puis, un modèle d’évaporation par ensemble de réseaux de neurones a été retenu, car il offrait une meilleure performance que les approches classiques. Ce réseau de neurones ayant comme variables d’entrée la tension de vapeur à saturation, le rayonnement incident d’ondes longues, la vitesse du vent et la tension de vapeur de l’air, permet d’explorer une non-linéarité entre les variables qui n’est pas accessible à l’approche de transfert de masse. Ce modèle met en évidence le manque de recherche sur les processus gouvernant l’évaporation fluviale dans le cadre de rivière de grande envergure et particulièrement l’évaporation des rivières du milieu boréal.
Abstract
The objective of this study was to develop a river evaporation model for the boreal biome. A hydrometeorological station was installed on the bank of the Natashquan river to collect environmental data. The Natashquan river is major hydrographic component of the region with its 15 930 km2 watershed and its 349 m3/s mean annual flow. This powerful
watercourse is one of the only remaining significant river that has not yet been dammed in the Côte-Nord region. Five intensive field campaigns were carried out targeting different conditions during the summers of 2018 and 2019. River water evaporation was observed using the floating minipan method. This method, inspired by the process behind the class A evaporation pan, allows small portable evaporation pans to be deployed on the water surface and to monitor in-situ evaporation in more holistic conditions. Observations were used to calibrate the wind function of a mass-transfer evaporation model and compare it with different wind functions taken from the literature. A stacked neural network was selected as the river model based on a higher performance compared to the mass transfer approach. The input variables of the network are the saturation vapour pressure, the incoming longwave radiation, the wind speed and the vapour pressure of the above air. The model allows a nonlinear combination of the selected environmental variables that is not accessible to the mass transfer equations. Therefore, the present study highlights the evident lack of research concerning fluvial evaporation in the context of rivers of considerable size, particularly in the boreal biome.
Table des matières
Résumé ... ii
Abstract ... iii
Table des matières ... iv
Liste des figures ... v
Liste des tableaux... vi
Liste des symboles ... vii
Remerciements ... viii Avant-propos ... ix Introduction ... 1 Contexte ... 2 Objectif de la recherche ... 4 1. Instrumentation et méthodologie ... 5 1.1 Site à l’étude ... 5
1.2 Station hydrométéorologique et instrumentation ... 7
1.3 Mini-lysimètres flottants... 9
1.4 Calcul du rayonnement net ... 10
1.5 Modélisation par transfert de masse ... 11
1.6 Régression non paramétrique de Theil-Sen ... 13
1.7 Modélisation par réseaux de neurones ... 13
2 Résultats ... 17
2.1 Observations ... 17
2.2 Transfert de masse ... 22
2.3 Demande évaporative ... 28
2.4 Réseaux de neurones ... 31
2.5 Régression linéaire multivariée ... 36
2.6 Application du modèle de réseaux de neurones ... 38
3 Discussion ... 41
Conclusion ... 43
Bibliographie ... 45
Annexe A Base de données ... 47
Liste des figures
Figure 1 : (a) Localisation de la station hydrométéorologique dans la province de Québec. (b) Localisation de la station en bordure de la rivière Natashquan, au nord de la route 138. (c) Localisation de la station par rapport à
l’embouchure de la rivière et du village de Natashquan. ... 5
Figure 2 : Carte des bassins versant de la rivière Romaine (rouge) et de la rivière Natashquan (bleu). ... 6
Figure 3 : Photo de la station hydrométéorologique sur la rive ouest de la rivière Natashquan en juin 2018. ... 8
Figure 4 : Photo d’un mini-lysimètre flottant. ... 9
Figure 5 : Schéma d'un réseau de neurones perceptron multicouches. ... 14
Figure 6 : Écart moyen de la masse des lysimètres contre la différence de masse moyenne des trois mini-lysimètres. ... 18
Figure 7 : Hydrogrammes de la rivière Natashquan pour la saison estivale de 2018 (haut) et de 2019 (bas). Les sorties terrains sont représentées par un trait rouge. ... 19
Figure 8 : Extrait du rayonnement simulé pour la période du 29/06/2019 au 01/07/2019. ... 19
Figure 9 : Évaporation observée de la rivière Natashquan en fonction de la température de l’eau (Teau), la température de l’air (Tair), la vitesse du vent (u), l’humidité relative (W), la demande évaporative (D), le rayonnement incident d’ondes courtes (RS↓), le rayonnement incident d’ondes longues (RL↓), ainsi que le rayonnement net (RN) suivis à la station hydrométéorologique. ... 21
Figure 10 : Représentations graphiques de l’évaporation observée de la rivière Natashquan contre l’évaporation simulée par l’approche de transfert de masse pour les équations de fonctions de vent présentées au Tableau 3. ... 24
Figure 11 : Évaporation observée en fonction de l'évaporation simulée par approche de transfert de masse selon CatBk Maheu (2014) et Benner (1999). ... 25
Figure 12 : Fonction de vent développée avec les données de la rivière Natashquan par la méthode de régression non paramétrique de Theil-Sen. ... 26
Figure 13 : Évaporation observée en fonction de l'évaporation simulée par approche de transfert de masse selon la fonction de vent développée avec les données de la rivière Natashquan. ... 27
Figure 14 : Modèle d'évaporation linéaire basé sur la demande évaporative développé avec les données de la rivière Natashquan. ... 29
Figure 15 : Évaporation observée en fonction de l'évaporation simulée avec le modèle basé sur la demande évaporative. ... 30
Figure 16 : Schéma du réseau de neurones 4-7-1 retenu. ... 35
Figure 17 : Évaporation observée en fonction de l’évaporation simulée en calibration et en validation de l'ERN 4-7-1. ... 36
Figure 18 : Évaporation observée en fonction de l’évaporation simulée en calibration et en validation du modèle linéaire multivarié... 37
Figure 19: Évaporation simulée du modèle par ensemble de réseaux de neurones, cumulée pour les périodes du 4 août 2018 au 24 août 2018 et du 30 juin 2019 au 20 juillet 2019. ... 38
Figure 20 : Évaporation simulée journalière, température de l’eau et de l’air pour les périodes de 2018 et de 2019. . 39
Figure 21 : Évaporation simulée horaire en fonction de la température de l’eau et de l’air pour les périodes de 2018 et de 2019. ... 40
Liste des tableaux
Tableau 1 : Comparatif des rivières Romaine et Natashquan. ... 7
Tableau 2 : Variables environnementales et instrumentation de la station hydrométéorologique. ... 8
Tableau 3 : Fonctions de vent testées pour l'approche de modélisation par transfert de masse. ... 12
Tableau 4 : Caractéristiques des groupes résultant du partitionnement de la base de données. ... 15
Tableau 5 : Caractéristiques des sous-groupes de données pour la calibration et la simulation. ... 15
Tableau 6 : Performance de l’évaporation simulée de la rivière Natashquan par la méthode de transfert de masse selon les fonctions de vent de Maheu (2014) et Benner (1999). ... 25
Tableau 7 : Performance de l'évaporation simulée de la rivière Natashquan par la méthode de transfert de masse avec la fonction de vent développée avec les données récoltées. ... 28
Tableau 8 : Performance de l'évaporation simulée de la rivière Natashquan pour le modèle linéaire basé sur la demande évaporative. ... 30
Tableau 9: Comparatif de la performance d’un ensemble de réseaux de neurones à une variable d’entrée et 7 neurones cachés contre un modèle linéaire univarié pour le jeu de données en calibration. ... 32
Tableau 10 : Progression de la performance de l'ensemble de réseaux de neurones retenu en fonction des variables d'entrées testées (o) et sélectionnées (X) pour la création du modèle testé avec une couche cachée de 7 neurones. Variables d’entrée finales du modèle : Teau, RL↓, u et es. ... 33
Tableau 11 : Progression de la performance de l'ensemble de réseaux de neurones les variables d’entrées sélectionnées (Teau, RL↓, u et es) en fonction du nombre de neurones de la couche cachée. ... 35
Tableau 12 : Performance de l'évaporation simulée de la rivière Natashquan pour l’ensemble de réseau de neurones 4-7-1. ... 36
Tableau 13 : Performance de l’évaporation simulée pour l’approche de modélisation par régression linéaire multivariée. ... 37
Tableau 14 : Base de données des variables environnementales et de l'évaporation observée des mini-lysimètres. . 47
Tableau 15 : Progression de la performance d’un ensemble de réseaux de neurones alternatif basé sur RL↑ en fonction des variables d'entrées testées (o) et sélectionnées (X) pour la création du modèle testé avec une couche cachée de 7 neurones Variables d’entrée finales du modèle : RL↑, u, RL↓ et RS↓. ... 51
Tableau 16: Progression de la performance d’un ensemble de réseaux de neurones alternatif basé sur es en fonction des variables d'entrées testées (o) et sélectionnées (X) pour la création du modèle testé avec une couche cachée de 7 neurones. Variables d’entrée finales du modèle : es, u, RL↓ et D. ... 52
Liste des symboles
Variable Symbole Unités
Température de l’eau Teau °C
Température de l’air Tair °C
Humidité relative W %
Vitesse du vent u m/s
Orientation du vent udir °
Rayonnement d’ondes courtes incident RS↓ W/m2
Rayonnement d’ondes longues incident RL↓ W/m2
Rayonnement d’ondes courtes réfléchi (simulé) RS↑ W/m2
Rayonnement d’ondes longues émis (simulé) RL↑ W/m2
Rayonnement net (simulé) RN W/m2
Tension de vapeur à saturation es Pa
Tension de vapeur ea Pa
Demande évaporative D kPa
Masse des mini-lysimètres m g
Écart de masse des mini-lysimètres Δm g
Masse volumique de l’eau ρ kg/m3
Aire des mini-lysimètres A mm2
Émissivité de l’eau εeau -
Constante de Stefan-Boltzmann σ W/m2K4
Évaporation observée Eobs mm/h
Remerciements
Dans un premier temps, je tiens à remercier mon directeur de recherche, François Anctil, pour son support, ses conseils, sa fine connaissance de l'hydrologie et sa passion qui nous infuse la curiosité des phénomènes naturels. Je tiens également à remercier mon co-directeur de recherche, Daniel Nadeau, pour l'opportunité d’avoir eu une première expérience en recherche dans le cadre d’un projet stimulant, ne jamais avoir douté de mon autonomie en me laissant prendre les rênes de mon projet et les motivants « Good job guys! ».
Je remercie spécialement la Pourvoirie Hipou, ainsi que le Conseil des Montagnais de Natashquan, pour leur collaboration et le privilège d'avoir eu accès à leur territoire exclusif pour l'installation d'une station hydrométéorologique en bordure de la rivière Natashquan.
Un immense merci à Annie-Claude Parent, l’experte de l'instrumentation et du "troubleshooting" de l'acquisition de données, qui veuille sur nous autant dans le laboratoire que sur le terrain.
Un énorme merci à Simon Lachapelle, Emixi Sthefany Valdez Medina, Guillaume Morin et Julie Perreault de m’avoir accompagné sur le terrain et d’avoir eu la patience nécessaire pour simplement regarder l’eau changer de phase. La base de données construite est le résultat de longues heures à attendre entre chaque manipulation, mais chaque heure, comme chaque point qui en résulte, compte.
J’ai aussi une pensée particulière pour ma collègue et amie Alicia Talbot Lanciault qui a su égayer mes brefs passages sur le campus avec son sourire et son incessant flux de nouvelles anecdotes.
Avant-propos
Ce projet de maîtrise fait partie intégrante du projet de recherche: Observation et modélisation de l'évaporation nette d'un complexe hydroélectrique en milieu boréal (Empreinte eau). Les travaux réalisés, les données récoltées ainsi que les modèles développés de l’évaporation en rivière seront repris et contribueront à l'atteinte de l'objectif principal de ce projet: l'élaboration de l'indicateur écologique de l'empreinte en eau, par la détermination du bilan net de l'évaporation, dans le cadre de la production hydroélectrique du complexe de la Romaine.
Introduction
En 2000, le Canada avait 793 des 47 455 grands barrages répertoriés à travers le monde (CMB, 2000). Ces ouvrages colossaux de rétention d’eau sont conçus et mis en place pour différentes raisons : irrigation, production hydroélectrique, gestion des crues, régulation du débit ou de l’approvisionnement, et autres. Au Québec, la vocation des grands barrages est majoritairement la production d’hydroélectricité. En 2017, la production d’électricité au Québec était de 212,3 TWh, dont 95% provenait des centrales hydroélectriques, ce qui correspond au tiers de la production électrique canadienne (Statistique Canada, 2019). L’empreinte carbone de cette énergie renouvelable a été discutée à maintes reprises et a fait l’objet de nombreuses études par l’initiative d’Hydro-Québec. Dans le cas du barrage hydroélectrique Eastmain-1, une étude de 2012 a souligné que, sur les 100 années de production d’énergie de la centrale, celle-ci va émettre 40% des émissions de carbone de la centrale thermique au gaz naturel la plus efficace (Teodoru et al., 2012).
Toutefois, l’empreinte carbone n’est pas le seul indicateur écologique pertinent pour ce type d’exploitation. L’empreinte eau est un indice plus récent proposé par Hoekstra (2003) qui, à l’image de l’empreinte carbone, permet d’évaluer l’efficacité de la production d’un bien ou d’une industrie, en se basant toutefois sur l’eau totale consommée dans la production plutôt que sur le carbone émis. Ainsi, l’empreinte en eau attribuable à la modification du territoire par son ennoiement serait une avenue de recherche intéressante, car elle demeure encore peu documentée.
La construction d’un complexe hydroélectrique implique une modification du paysage naturel se traduisant par des répercussions évidentes sur les écosystèmes et particulièrement sur l’hydrographie du bassin versant. En effet, l’ajout d’un barrage vient, par définition, modifier l’écoulement d’une rivière. On se retrouve désormais avec un réservoir, voire plusieurs, donc un lac artificiel sur un tronçon qui était occupé par la rivière naturelle (Anctil, 2008). Ainsi, la dynamique change d’un écoulement longitudinal turbulent, qui induit un mélange des eaux et pour lequel on peut généralement supposer une température d’eau homogène, à un système gouverné par les échanges verticaux avec une stratigraphie thermique. De plus, la surface du plan d’eau augmente considérablement étant donné la régulation du débit en aval et la hauteur de chute nécessaire pour turbiner l’eau. C’est cette interface plus grande, entre la surface de l’eau et l’air, qui va influencer l’empreinte en eau de la production hydroélectrique (Mekonnen & Hoekstra, 2011). La consommation d’eau dans ce cas est attribuable à la perte d’eau par évaporation induite par cette plus grande interface.
Peu d’études se sont penchées sur l’évaporation de l’eau qui séjourne dans le réservoir d’un barrage par rapport à l’évaporation de l’eau qui coulait dans la rivière naturelle avant l’ennoiement. En ce sens, il y a encore moins d’études sur l’évaporation de l’eau de rivières de grande envergure. La construction actuelle du complexe hydroélectrique de la
l’impact sur le bilan d’évaporation net de la mise en place d’un barrage, et surtout de son réservoir, bref de déterminer l’empreinte en eau de la production hydroélectrique de ce complexe.
Contexte
Une étude récente a suggéré que la modification du territoire naturel, par la mise en eau d’un réservoir à des fins de production hydroélectrique, implique une hausse du bilan d’évaporation net (Strachan et al., 2016), soit sommairement la différence entre l’évaporation après ennoiement et l’évaporation du territoire naturel avant l’ennoiement. Typiquement, les études précédentes proposaient une approche basée sur l’estimation du bilan de l’évaporation brute (Mekonnen & Hoekstra, 2011), ce qui ne tient pas compte des composantes pré-ennoiement : l’évaporation de l’eau de la rivière, des lacs, des zones humides et de l’évapotranspiration de la végétation, mais seulement du réservoir en condition post-ennoiement. Les processus de l’évaporation de l’eau en rivière étant différents et moins bien documenté que ceux d’un lac ou d’un réservoir, la pertinence de travaux sur l’évaporation en rivière devient apparente.
Il existe plusieurs approches afin d’estimer l’évaporation, notamment par bilan hydrique, par bilan énergétique, par la méthode d’advection de turbulence (« eddy covariance »), par transfert de masse, par approche combinée d’énergie et de transfert de masse, et par des équations empiriques (Anctil et al., 2012). Une des premières propositions, jetant les fondements de la modélisation de l’évaporation, relève de l’équation empirique de transfert de masse proposé par Dalton au début du 19e siècle qui visait à estimer l’évaporation de l’eau d’une surface libre (Brutsaert, 1982). Maintes
versions de cette équation ont été développées sur des lacs et réservoirs pour modéliser le phénomène selon une fonction de coefficient propre au site d’étude ou des coefficients généraux.
Or, l’applicabilité de ces équations dans un contexte de rivière demeure complexe puisque les processus sont différents. Par exemple, pour les rivières, on peut évoquer la turbulence, une température plus homogène, un stockage d’énergie moins significatif et une variation marquée de son débit en fonction des précipitations. Estimer l’évaporation dans de telles conditions est complexe, car la turbulence peut potentiellement augmenter l’efficacité du transport vertical de la vapeur d’eau et ainsi favoriser l’évaporation. Une approximation par modélisation du phénomène sous des paramètres compréhensibles représentant les processus est ainsi nécessaire.
C’est le suivi de la température de l’eau et de sa qualité qui a initié l’intérêt des travaux de Jobson (1980) pour l’évaporation fluviale, car l’évaporation est une perte importante du bilan d’énergie et du bilan de masse. Le site cette étude est un canal en béton à surface libre de 3,7 m de largeur en milieu aride à San Diego en Californie, aux États-Unis, qui achemine de l’eau sur 26 km à l’aqueduc de la ville. L’évaporation était modélisée selon l’équation de Dalton mettant en relation une fonction empirique obtenue selon des observations de la vitesse du vent, ainsi que la différence
la modélisation atteignait 91% de la valeur du bac évaporatoire de classe A qui constituait la référence de l’étude. Cette modélisation a permis à Jobson d’observer une perte annuelle par évaporation de 2,08 m, ce qui représentait une perte de 524 800 m3 pour l’aqueduc sur l’année.
Ce sont des objectifs similaires de suivi de la qualité de l’eau qui ont motivé Fulford & Sturm (1984) à s’intéresser à l’évaporation de l’eau par transfert de masse. Les travaux ont porté sur la comparaison du coefficient empirique de la fonction de vent classique qui évoque la turbulence de l’air contre la proposition d’un coefficient de stabilité qui considère plutôt la différence entre la température de l’eau à la surface et de l’air. Le site expérimental considérait un canal de béton de 4,3 m de largeur soumis à la température ambiante de l’air libre, ainsi qu’un second canal recevant une charge thermique induite par le refroidissement de la centrale nucléaire Brown’s Ferry en Alabama aux États-Unis. Il est ressorti qu’aucune proposition entre l’approche classique de fonction de vent et le coefficient de stabilité n’offrait un gain pour modéliser l’évaporation du canal en conditions naturelles, alors qu’un gain était observé pour la fonction de vent dans le cas du canal sous charge thermique. À la suite de leurs travaux, les auteurs ont émis la recommandation que des études étaient nécessaires afin de comprendre la portée de l’effet du fetch du vent, ainsi que les effets d’écran qui peuvent influencer l’évaporation.
Pour leur part, les travaux de Benner (1999) avaient pour objectif de considérer la perte d’énergie associée à l’évaporation pour expliquer la température de l’eau d’un affluent de 9 m de largeur de la John Day River en conditions arides dans le nord-est de l’Oregon aux États-Unis. Une équation de transfert de masse a été développée avec les données du site et permettait d’atteindre une bonne performance en comparant la modélisation avec une évaporation estimée à l’aide de bacs évaporatoires de petites dimensions dont la moitié était disposée en bordure de la rivière et l’autre moitié dans la rivière à des endroits calmes et peu profonds. Ces bacs munis d’un dispositif effectuant le suivi de leur niveau d’eau étaient disposés sur 9 sites distribués sur la rivière, à concurrence de 4 bacs évaporatoires par site. En conclusion de son rapport, Benner souligne le manque de représentativité de sites expérimentaux dédiés à l’évaporation fluviale dans des conditions différentes du climat aride.
Guenther et al. (2012) ont proposé un évaporimètre, un dispositif conçu pour estimer l’évaporation dans le contexte de petite rivière. Ce dispositif fut développé et testé sur le ruisseau Griffith Creek de 1,5 m de largeur en Colombie-Britannique au Canada. Il consiste en un bac évaporatoire couplé à un réservoir cylindrique contenant de l’eau qui assure un niveau constant de l’eau dans le bac évaporatoire. Ainsi, une lecture de la différence du niveau dans le réservoir permet d’estimer la perte par évaporation. Quatre évaporimètres étaient déployés dans des bassins peu profonds du ruisseau et l’évaporation mesurée fut comparée à celle calculée avec une équation de transfert de masse développée avec des données météorologiques récoltées au même site. La campagne de mesures était divisée en
la forêt ceinturant le cours d’eau. Il est ressorti de cette étude que l’évaporimètre permettait d’apprécier les faibles taux d’évaporation du ruisseau naturel et que l’évaporation du ruisseau à augmenter suite à la coupe de la végétation en raison de la ventilation accrue. La fonction de vent développée tendait à surestimer l’évaporation, alors que sa forme ne présentant pas d’ordonnée à l’origine, comme il est généralement proposé dans la littérature, était un gage de stabilité des conditions observées lors des mesures de l’évaporimètre.
Plusieurs études récentes ont présenté des performances appréciables pour des applications de modèles de transfert de masse relativement simples sur des plans d’eau au Canada (Maheu et al., 2014; Caissie, 2016). Ces travaux ayant fait leur preuve dans un contexte de rivière de l’ordre de 80 m de largeur en forêt acadienne, une application en contexte de rivière en forêt boréale serait intéressante et prometteuse. Il en va de même pour l’estimation de l’évaporation par l’utilisation de mini-lysimètres flottants, qui constitue des bacs évaporatoires flottants, présentée dans ces études. En effet, un tel dispositif portatif flottant se compare avantageusement à un bac évaporatoire de classe A : coefficient de détermination R2 de 0.96 (Maheu et al., 2014). Or, cette méthode « innovante » s’inspirant d’un bac évaporatoire classe
A n’est pas récente. La première mention de cette approche est attribuée à l’astronome britannique Edmond Halley qui en 1687 tentait de déterminer l’évaporation de l’eau des océans pour estimer les précipitations qui rechargeraient les rivières. Pour ce faire, il a utilisé un taux d’évaporation qu’il a obtenu en observant la différence de masse, sur un temps donnée, d’un bac rempli d’eau dont il connaissait la surface (Biswas, 1970). Néanmois, le constat demeure que peu d’études portent sur l’évaporation de rivières d’envergure considérable (supérieure à 100 m de largeur), qui plus est en contexte boréal.
Objectif de la recherche
Le présent projet de recherche a pour objectif de développer un modèle de l’évaporation d’une rivière naturelle en climat boréal. Ce modèle se présente comme une proposition simple et cohérente, validée et développée avec des observations sur le terrain à un site expérimental en bordure d’une rivière naturelle de la Côte-Nord du Québec. Plusieurs approches d’estimation sont testées et comparées, ainsi que divers modèles de transfert de masse présents dans la littérature, afin d’identifier un modèle robuste et versatile. Le projet vise également à fournir un modèle qui pourra éventuellement être repris dans des études futures du groupe de recherche qui cernent l’élaboration de l’empreinte en eau du complexe hydroélectrique de la Romaine.
1. Instrumentation et méthodologie
1.1
Site à l’étude
Bien que le site expérimental du projet Empreinte Eau soit le réservoir Romaine-2 (RO-2), le site expérimental pour la collecte de données de variables environnementales d’intérêt pour la l’évaporation en rivière est la rivière Natashquan, présentée à la figure 1.
D’une part, le choix d’un site différent de la rivière Romaine s’est fait en raison de contraintes logistiques et de mesures de sécurités en lien avec les importants chantiers de construction des complexes hydroélectriques en amont du réservoir Romaine-2. D’autre part, la mise en place d’une station hydrométéorologique en aval du barrage Romaine-2 soulève la problématique de la température de l’eau à la sortie du barrage. Puisque la prise d’eau du barrage se situe à plus de 40 m de profondeur, où la température de l’eau oscille constamment autour de 4°C, cela induit un changement Figure 1 : (a) Localisation de la station hydrométéorologique dans la province de Québec. (b) Localisation de la station en bordure de la rivière Natashquan, au nord de la route 138. (c) Localisation de la station par rapport à l’embouchure de la rivière et du village de Natashquan.
tel du régime thermique de la rivière Romaine en aval de RO-3 (RO-4 étant alors en construction) que le régime évaporatif y est également fortement perturbé.
L’objet de ce mémoire étant ultimement de simuler l’évaporation de la rivière Romaine avant l’ennoiement du territoire, soit un écoulement naturel, il est intuitif de considérer une rivière alternative, naturelle et non-harnachée. Or, la dernière rivière d’envergure encore naturelle de la Minganie se trouve à être le bassin versant voisin de la rivière Romaine : la grande rivière Natashquan, comme le montre la figure 2 tirée de la carte de l’Organisme de bassin versant de Duplessis (OBV Duplessis, 2019).
Le bassin versant de la rivière Natashquan a beaucoup de similarités avec son voisin. Le tableau 1 montre les caractéristiques principales qui justifient la sélection de la rivière à l’étude (Gouvernement de Terre-Neuve et Labrador, 2013).
Tableau 1 : Comparatif des rivières Romaine et Natashquan.
Rivière Romaine Rivière Natashquan
Ordre de Strahler 7 7
Superficie du bassin versant (km2) 14 290 15 930
Débit moyen annuel (m3/s) 301 349
On observe évidemment un ordre de Strahler identique pour les deux rivières, ce qui signifie que les réseaux hydrographiques sont de densité comparable, tout comme leurs superficies et les débits moyens annuels. Les deux bassins se côtoient d’ailleurs en amont. Ainsi, il apparait raisonnable et cohérent de monter un modèle avec les données collectées au bassin versant voisin afin de simuler l’évaporation de la région d’intérêt.
La campagne de mesures a pris la forme de 5 sorties terrain, étalées sur les étés et automnes 2018 et 2019; la station hydrométéorologique était démobilisée avant l’hiver, n’étant pas conçue pour être opérationnelle l’année durant :
1. Du 15 au 27 juin 2018 (12 jours) 2. Du 25 juillet au 02 août 2018 (9 jours) 3. Du 18 au 24 octobre 2018 (7 jours) 4. Du 26 juin au 02 juillet 2019 (7 jours) 5. Du 20 au 25 septembre (6 jours)
Ces dates ont été choisies de manière à obtenir des conditions météorologiques et environnementales variées lors de la prise de mesure de l’évaporation, afin de monter un modèle le plus robuste possible.
1.2 Station hydrométéorologique et instrumentation
En ce qui concerne l’instrumentation nécessaire à la prise de données des variables environnementales, le tableau 2 présente les 8 variables mesurées ainsi que les capteurs qui composaient la station hydrométéorologique. Cette station était située sur la rive ouest de la rivière à 250 m en amont du pont de la route 138 (voir figure 1). À ce point, se trouvait une baie avec une pointe en sable et une végétation moins dense favorable à la mise en place de la station. La largeur de la rivière au site était d’environ 175 m.
Tableau 2 : Variables environnementales et instrumentation de la station hydrométéorologique. Variable mesurée Symbole (unités) Instrument de mesure Température de l’eau Teau (°C) Thermocouple Campbell T107C
Température de l’air Tair (°C) Capteur de température et d’humidité Campbell HMP45C
Humidité relative W (%) Capteur de température et d’humidité Campbell HMP45C
Vitesse du vent u (m/s) Anémomètre à hélices RM Young 05103
Orientation du vent udir (°) Anémomètre à hélices RM Young 05103
Rayonnement d’ondes
courtes incident RS↓ (W/m2) Radiomètre net Campbell CNR4 Rayonnement d’ondes
longues incident RL↓ (W/m2) Radiomètre net Campbell CNR4 Masse des
mini-lysimètres flottants m (g) Balance à plateau Mettler-Toledo PL6001E
- - Acquisiteur de données Campbell CR5000
L’acquisiteur de données était programmé de façon à balayer les instruments à un intervalle de 5 s et à stocker une moyenne toutes les minutes. La figure 3 présente une photographie de la station hydrométéorologique déployée en bordure de la rivière.
Les instruments de la station étaient initialement positionnés afin d’effectuer des mesures à 2 m de la surface de l’eau de la rivière. Toutefois, la hauteur réelle des mesures a plutôt oscillé entre 2 m et 4 m de la surface en raison de la variabilité du niveau de la rivière lors de la période de déploiement de la station.
1.3 Mini-lysimètres flottants
La simulation de l’évaporation de l’eau de la rivière demande une cible, soit une estimation fiable de l’évaporation observée, afin d’effectuer le calage du modèle. Pour ce faire, des mini-lysimètres flottants ont été conçus afin d’observer l’évaporation réelle de la rivière selon une méthodologie inspirée de Maheu et al. (2014) et de Caissie (2016). Les mini-lysimètres sont constitués d’un bac de plastique transparent et rectangulaire, de surface de 24 cm par 18 cm et d’une profondeur de 8 cm, et d’un cadre en bois peint d’un fini blanc lustré afin de minimiser l’absorption du rayonnement solaire et d’assurer la flottabilité du bac, comme le présente la figure 4. La performance d’un tel dispositif a déjà été étudiée par Maheu et al. (2014).
La procédure consiste à remplir le mini-lysimètre à un niveau établi suffisant pour bien asseoir le bac dans le cadre et assurer sa stabilité en présence de vagues, tout en étant le plus plein possible pour être au même niveau que la rivière et limiter les effets de bordure que pourraient causer les parois en bloquant une partie du vent qui balaye les bacs. Une fois rempli, le bac est fermé avec un couvercle et son extérieur est asséché avec un chiffon sec. Il est ensuite pesé pour connaître sa masse initiale en le déposant sur la balance numérique placée dans une boîte pour limiter les fluctuations de la lecture de l’instrument induites par le vent. Puis, le bac est déposé délicatement dans le cadre flottant attaché à une tige enfoncée dans le lit de la rivière. Le processus est répété toutes les heures durant la journée, généralement de 8:00 à 18:00, lorsque les conditions météorologiques le permettent. Il est possible que de l’eau soit ajoutée après la pesée afin de maintenir le niveau constant. Il se peut que de l’eau soit retirée du bac dans le cas où une vague aurait éclaboussé le mini-lysimètre. Considérant ces cas, pour limiter la perte de données et s’assurer de la cohérence des mesures, trois mini-lysimètres sont installés en parallèle et la moyenne des trois constitue la valeur retenue de l’évaporation observée.
Connaissant la masse initiale et la masse après une heure « ∆𝑚 », ainsi que la surface de l’eau maintenue constante dans le mini-lysimètre « 𝐴 » et prenant pour hypothèse une masse volumique constante « 𝜌 » de 1000 kg/m3
correspondant à 0,001 g/mm3, il devient simple d’estimer l’évaporation observée (mm/h) :
𝐸 =( ∆𝑚
𝜌)
𝐴 . (1)
1.4 Calcul du rayonnement net
En appui à la prise de mesures de l’évaporation par les mini-lysimètres flottants, il est apparu nécessaire d’estimer certaines composantes du bilan radiatif qui n’ont pu être mesurées directement en raison de contraintes sur le terrain. En effet, en raison de l’installation de la station en début de saison estivale, soit en période de crue, la partie inférieure du radiomètre net n’était pas constamment exposée à l’eau de la rivière en conditions normales, après la régularisation du niveau de l’eau, voire pire en condition d’étiage. Ainsi, la partie inférieure de l’instrument captait régulièrement les rayonnements de la végétation riveraine ou de la berge sablonneuse exposée. Le rayonnement d’ondes courtes réfléchi (RS↑), ainsi que le rayonnement d’ondes longues émis (RL↑), et par conséquent le rayonnement net (RN), devaient donc
être simulés, car ils ne représentaient pas les rayonnements de la surface d’intérêt : l’eau de la rivière. Pour ce faire, une méthode simple et couramment utilisée dans la littérature repose sur la théorie de Stefan-Boltzmann (Benyahya et al., 2012).
Dans un premier temps, RS↑, constitue la partie réfléchie du rayonnement d’ondes courtes incident (RS↓), le
rayonnement solaire, qui dépend entièrement de l’albédo (α) de l’eau de la rivière. Un albédo de 0,03 a été retenu pour la surface de l’eau de la rivière en raison de l’intervalle de 0,02 à 0,04 proposé par la littérature (Benyahya et al., 2012). Cette gamme de valeurs a été validée avec les observations lors des deux premiers jours du déploiement de la station, puisque le capteur était au-dessus de l’eau de la rivière en raison du niveau de l’eau élevé ce qui assurait une confiance dans les mesures de rayonnement. Lors de ces périodes, nous avons pu observer un albédo de l’eau de la rivière compris entre 0,01 et 0,07. Ainsi la simulation du rayonnement solaire réfléchi par la surface la rivière se résume à l’équation suivante :
𝑅𝑆↑ = 𝛼𝑅𝑆↓. (2)
En ce qui concerne le rayonnement d’ondes longues émis (RL↑) par l’eau de la rivière, il y a d’abord une part qui
constitue le rayonnement d’ondes longues incident (RL↓), soit le rayonnement émis par l’atmosphère, partiellement
réfléchi par l’albédo de la surface de la rivière. Ce processus est similaire au mécanisme du RS↑ et la valeur de l’albédo
est la même. En revanche, comme mentionné, le rayonnement émis par la surface suit la loi de Stefan-Boltzmann (Benyahya et al., 2012; Maheu et al., 2014). Ainsi, on obtient :
𝑅𝐿↑ = 𝜎𝜀𝑒𝑎𝑢(𝑇𝑒𝑎𝑢+ 273)4+ 𝛼𝑅𝐿↓. (3)
Ici, la variable εeau de l’équation 3 désigne l’émissivité de la surface, soit l’eau de la rivière, et Teau s’exprime en °C.
Une valeur de 1 serait l’émissivité d’un corps noir parfait, dans le cas de l’eau, la littérature attribue généralement une valeur de 0,97 (Arya, 2001; Singh & Singh, 2001). Alors, que la variable σ désigne la constante de Stefan-Boltzmann dont la valeur est de 5,67 x 10-8 W m-2 K-4. Cette constante représente la puissance associée au rayonnement d’un
corps par unité de surface selon sa température thermodynamique (Singh & Singh, 2001).
Tout compte fait, les rayonnements manquants étant simulés, le rayonnement net (RN) se résume à la somme des
composantes du rayonnement, ayant comme convention que les rayonnements incidents soient positifs et les réfléchis ou émis soient négatifs (Arya, 2001), soit:
𝑅𝑁 = 𝑅𝑆↓− 𝑅𝑆↑+ 𝑅𝐿↓− 𝑅𝐿↑. (4)
1.5 Modélisation par transfert de masse
Une méthode traditionnelle et relativement simple pour simuler l’évaporation repose sur les relations empiriques de transfert de masse. Cette approche remonte aux travaux de Dalton, en 1802, qui avait proposé que le flux d’évaporation pouvait s’exprimer comme une fonction de facteurs empiriques et de variables environnementales (Maheu et al., 2014; Caissie, 2016). Essentiellement, la méthode consiste à simuler l’évaporation en fonction de variables qui gouvernent généralement le phénomène, comme la demande évaporative (D) , et à les combiner à une variable empirique (Harbeck et al., 1958):
𝐸𝑠𝑖𝑚 = 𝜓𝐷 (5)
Cette variable empirique, 𝜓, est fonction du vent et elle se définit typiquement selon l’équation suivante (Harbeck et al., 1958; Jobson, 1980; Sinokrot & Stefan, 1993) :
𝜓 = 𝑎 + 𝑏𝑢 (6)
Ici, 𝑎 et 𝑏 sont des coefficients déduits expérimentalement. Ils sont ici obtenus en effectuant une régression linéaire du rapport de l’évaporation observée des mini-lysimètres sur la demande évaporative ( 𝐸𝑜𝑏𝑠
𝐷 ) en fonction de la vitesse
du vent. La régression linéaire par moindre carrés est couramment utilisée, toutefois il est apparu évident qu’elle n’était pas suffisante lors de cette étude en raison des limites de la méthode en ce qui a trait aux données aux extrêmes de la distribution. La régression non paramétrique de Theil-Sen a également été considérée afin d’explorer une alternative. Par souci de simplicité, la demande évaporative est simplement représentée par D dans l’équation 5, or elle se définit
comme étant la différence entre la tension de vapeur à saturation es et la tension de vapeur de l’air à 2 m au-dessus
de la rivière ea :
𝐷 = 𝑒𝑠− 𝑒𝑎 (7)
La tension de vapeur à saturation ainsi que la tension de vapeur de l’air ambiant sont obtenues grâce à la formule de Teten modifiée, ce qui est la norme dans la littérature (Monteith & Unsworth, 2008). Les équations 8 et 9, qui suivent, présentent ces relations. Il apparait clair que es n’est fonction que de la température de l’eau, alors que ea est fonction
de la température de l’air et de l’humidité relative (W) de celle-ci, où les températures sont en degrés Celsius :
𝑒𝑠= 610.78 exp ( 17.27𝑇𝑒𝑎𝑢 237.3 + 𝑇𝑒𝑎𝑢 ) (8) 𝑒𝑎= 𝑊 610.78 exp ( 17.27𝑇𝑎𝑖𝑟 237.3 + 𝑇𝑎𝑖𝑟 ) (9)
De nombreuses fonctions de vent ont été développées au fil des essais expérimentaux et des études. Le tableau 3 présente 8 de ces fonctions. Elles seront évaluées avec les données récoltées à la rivière Natashquan. Les fonctions de vent sont tirées des travaux de Maheu et al. (2014) et de McJannet et al. (2012). Il est à noter que les fonctions de vent sont très spécifiques au site expérimental où elles ont été développées.
Tableau 3 : Fonctions de vent testées pour l'approche de modélisation par transfert de masse. # Source Fonction de vent Site de l’étude (largeur du plan d’eau) 1 Maheu et al. (2014) LSWM Ψ = 3.09 + 0.84u Little Southwest Miramichi River, NB, Canada Rivière (80 m) en forêt
2 Maheu et al. (2014) CatBk Ψ = 2.64 + 2.92u Catamaran Brook, NB, Canada Petite rivière (8 m) en forêt
3 Benner (1999) Ψ = 3.46 + 2.04u John Day River, OR, É.-U. Petite rivière en conditions arides
4 Fulford & Sturm (1984) Ψ = 3.20 + 0.80u Brown’s Ferry Nuclear Plant, AB, É.-U Canal en béton (4,3 m)
5 Guenther et al. (2012) Ψ = 1.02u Griffith Creek, BC, Canada Ruisseau (1,5 m) dans une forêt suite à une coupe partielle de 50%
6 Jobson (1980) Ψ = 3.02 + 1.13u San Diego, CA, É.-U. Canal d’aqueduc à surface libre (3,7 m) en milieu chaud et aride
7 McJannet et al. (2012) Ψ = (2.33 + 1.65u)/L0.1
Sites multiples : Fonction de vent généralisée
Lacs, rivières, ruisseaux et bacs évaporatoires (0,2 à 5150 m) validés sur un étang en conditions arides en bordure d’une rivière Rushy Billabong Murray River, New South Wales, Australie
Il est également à noter que les unités de vitesse du vent sont en m/s et celles des tensions de vapeurs sont en kPa, alors que la variable L de McJannet et al. (2012) désigne la largeur du plan d’eau en mètres.
1.6 Régression non paramétrique de Theil-Sen
La méthode utilisée pour effectuer les régressions linéaires est la régression non paramétrique de Theil-Sen (Theil, 1950; Sen, 1968). L’avantage de cette approche est qu’elle permet d’identifier une tendance dans une série tout en étant peu sensible aux données aberrantes. La pente de la régression m est la médiane des pentes reliant toutes les paires de points, alors que l’ordonnée à l’origine est :
𝑎 = 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒(𝑦) − 𝑏 ∗ 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒(𝑥) (10)
Advenant le cas où les hypothèses des moindres carrés seraient respectées, les estimateurs de Theil-Sen mèneraient à une réponse semblable. De plus, des intervalles de confiance précis peuvent être atteints, même en cas de non-normalité et d’hétéroscédasticité (Wilcox, 2010).
Afin d’évaluer la signifiance des pentes ainsi identifiées, le test de Mann-Kendall est utilisé. Ce test non paramétrique peut être appliqué à toute distribution et permet identifier l’absence de tendance. La mise en œuvre proposée par Hamed (2009) a été appliquée ici, car elle permet de traiter des observations auto-corrélées.
1.7 Modélisation par réseaux de neurones
Lors des analyses et de la simulation par l’approche de transfert de masse, il est apparu évident que la méthode avait ses limites en imposant une hypothèse de linéarité à un phénomène naturel, et qu’il serait intéressant d’envisager une approche qui permet d’explorer la non-linéarité du phénomène d’évaporation. C’est dans cette perspective qu’une modélisation par réseaux de neurones a été considérée. La modélisation par réseaux de neurones est une approche commune en hydrologie puisqu’ une grande proportion des processus est fortement non linéaire (Govindaraju, 2000a). Les réseaux de neurones sont des outils d’analyse de données dont la conception évoque une représentation simplifiée d’un neurone du cerveau humain. Une caractéristique intéressante est qu’un réseau ne demande pas d’informations sur le processus qu’il doit simuler, seulement des variables d’entrées et de sorties. Les algorithmes qui composent le réseau sont développés afin d’identifier des tendances et produire la sortie selon la cible préalablement établie. Chaque neurone effectue une pondération de ses entrées et produit une sortie selon une fonction d’activation (Govindaraju, 2000b).
cas-neurones cachés et un seul neurone compose la couche de sortie, ce qui serait référé comme un réseau de cas-neurones 3-5-1. L’utilisation des perceptrons multicouches est une approche commune dans la simulation de phénomènes hydrologiques (Coulibaly et al., 1999).
Ce type de réseau de neurones est qualifié de feedforward, ce qui désigne une progression séquentielle d’opérations sans boucle. Pour faire simple, l’information passe de la couche d’entrée, puis elle est dirigée vers la couche cachée et celle de sortie sans itérations circulaires pour une même couche, voire pour un même neurone (Coulibaly et al., 1999). La couche cachée est soumise à une fonction d’activation sigmoïdale, alors que le neurone de sortie est soumis à une fonction d’activation linéaire, la sélection de ces fonctions est en raison de leur capacité reconnue et prouvée d’approximer n’importe quelle fonction ayant un nombre de discontinuités fini (Hornik et al., 1989).
L’utilisation de ce type de modèle, qui n’a pas de cadre représentatif du phénomène et qui est uniquement mobilisé par les données, nécessite une part de prudence puisque les opérations internes demeurent obscures. En ce sens, naviguer dans les poids et biais au cœur du réseau est d’autant plus ardu puisque leur interprétation ne donne que très peu d’informations digestes sur les mécanismes qui gouvernent les choix du réseau (Anctil et al., 2009).
Afin de monter le réseau, il est nécessaire de l’entraîner avec un jeu de données. Ainsi, la base de données a été « agrandie » de façon que chaque observation de Δm constitue une observation à part entière, non seulement une composante de la moyenne retenue auparavant. Une première partie de 80% des observations est consacrée à l’apprentissage du réseau, alors que le 20% restant est dédié à la simulation. Puisque qu’un réseau de neurones n’a aucune considération pour la temporalité des variables d’entrées, et que chaque sous-échantillons doit être
Pour déterminer le nombre de groupes suffisant pour partitionner la base de données, l’approche k-moyennes via la fonction intégrée k-means de l’environnement MATLAB a été utilisée. L’algorithme converge vers un nombre k préétablis de minimums, selon une fonction objectif qui vise à minimiser la somme du carré de l’erreur (Jain, 2010). Par itérations, l’algorithme cible et identifie les observations qui convergent vers le centre du groupe d’observations. Plusieurs tentatives et combinaisons ont été effectuées avant d’obtenir les 5 groupes du tableau 4 qui présentent des gammes de valeurs décrivant des conditions différentes.
Tableau 4 : Caractéristiques des groupes résultant du partitionnement de la base de données.
Chaque groupe a des caractéristiques moyennes différentes, l’intérêt étant de regrouper les observations ayant des conditions similaires ensemble afin que la sélection aléatoire, pour le jeu de données de simulation, soit représentative de l’éventail des conditions rencontrées sur le terrain. Des valeurs moyennes, ainsi que les extremums des deux sous-échantillons pour la calibration et la simulation sont présentés au tableau 5.
Tableau 5 : Caractéristiques des sous-groupes de données pour la calibration et la simulation. Calibration Simulation
T
eau (°C) moy 15.9 16.0 max 21.9 21.5 min 1.36 1.37T
air(°C) moy 18.4 17.8 max 26.6 26.6 min 1.19 1.19
R
S↓ (W/m2) moy 451 467 max 945 938 min 38.9 38.9 Nb obs. 206 52 MoyenneGroupe W Teau Tair u RS↓ RL↓ RL↑ es ea D obs. Sélect. Nb
(%) (°C) (°C) (m/s) (W/m2) (W/m2) (W/m2) (Pa) (Pa) (kPa)
1 64.9 19.6 22.7 1.24 700 371 414 2277 1774 0.50 49 10 2 80.3 21.2 22.0 0.87 369 395 424 2512 2112 0.40 76 15 3 61.4 9.4 11.1 1.18 242 318 360 1223 810 0.41 69 14 4 67.9 15.7 18.2 0.83 256 376 393 1797 1399 0.40 26 5 5 53.7 13.0 18.3 1.06 829 340 379 1517 1132 0.39 38 8 Total 258 52
Les tableaux 4 et 5 permettent de constater que les groupes présentent des observations dans des conditions différentes, par exemple que le groupe 1 et le groupe 2 ont des températures de l’eau et de l’air semblables, mais que le groupe 1 est en conditions ensoleillées (RS↓ élevé), alors que le groupe 2 est en conditions nuageuses (RS↓ faible).
Qui plus est, le sous-échantillon de simulation issu de la pige aléatoire dans les partitions conserve tout de même des valeurs près du jeu de données de calibration.
Une régression linéaire multivariée est utilisée afin d’évaluer le gain qu’apporte ou pas la non-linéarité intrinsèque aux réseaux de neurones. Le modèle obtenu est une régression linéaire à plusieurs variables utilisant les mêmes entrées que le réseau de neurones retenu au final. Ainsi, le modèle issu de cette régression est exprimé comme suit :
𝐸𝑠𝑖𝑚 = 𝑎0+ 𝑎 ∗ 𝐴 + 𝑏 ∗ 𝐵 + 𝑐 ∗ 𝐶 + 𝑑 ∗ 𝐷 (11)
À l’image de l’approche par réseaux de neurones, les mêmes données de calibration et de validation sont exploitées. Ce modèle est élaboré avec la fonction regress de l’environnement MATLAB qui permet le calcul des coefficients de la régression multiple, ainsi que de l’ordonnée à l’origine en fonction des variables soumises et de la cible : l’évaporation observée des mini-lysimètres flottants.
2 Résultats
2.1 Observations
La campagne de mesures, sur deux saisons estivales, a permis de monter une base de données consistant en 94 observations d’évaporation par la méthode des mini-lysimètres flottants. Cette base de données est détaillée au tableau 13 de l’annexe A, à la fin du présent document. L’heure exacte des observations relève des conditions nécessaires à la prise des mesures, les mesures de différence de masse ne pouvant être réalisées que lorsqu’il n’y a pas de précipitation. Cinq événements d’incohérence évaporative, lorsque de l’évaporation était constatée en condition de demande évaporative négative, ainsi qu’un évènement de condensation, ont été retirés de la base de données. D’une part, par souci de cohérence avec la théorie dans le cas de l’incohérence évaporative, et d’autre part, car la condensation n’est pas le phénomène d’intérêt de la présente étude. Au total, ce sont six observations qui ont été rejetées de la base de données.
La plage de valeurs observée pour le taux d’évaporation des mini-lysimètres est comprise entre 0,05 et 0,43 mm/h, pour une moyenne de 0,19 mm/h ce qui est cohérent en comparaison avec la littérature qui propose des taux horaires ayant atteint un maximum de 0,7 mm/h en forêt acadienne (Maheu et al., 2014). D’autres études en milieu boréal proposent des taux journaliers de l’ordre de 0,4 à 3,8 mm/jour (Baldocchi et al., 1997; Lafleur et al., 2005; Nakai et al., 2013; Strachan et al., 2016). Toutefois, ces taux sont intégrés sur un pas de temps journalier et représente la moyenne sur l’année. Or, les observations à la rivière Natashquan ne considéraient que la période estivale. Ainsi, cette période plus chaude, où il y a un plus grand flux de vapeur de l’eau de la rivière à l’air en raison de l’énergie disponible, n’est pas représentative de l’évaporation sur toute l’année, car elle ne compte pas l’évaporation au printemps et à l’automne. Une comparaison limitée peut être tentée en transposant cette plage de taux journaliers tirée de la littérature à des taux horaires. Ce qui se transpose à une gamme de valeurs comprises entre 0,017 et 0,16 mm/h. Naturellement, les observations au site expérimental sont plus élevées pour cette raison.
L’estimation de l’évaporation des mini-lysimètres étant résultante de la moyenne de la différence de masse entre chaque pesée horaire, il est pertinent de s’intéresser à la variation entre chaque mini-lysimètre. En ce sens, la variation entre les différences de masse des dispositifs serait un indicateur de l’incertitude associée à ces estimations. Ainsi, la figure 6 illustre l’écart moyen des Δm des mini-lysimètres contre le Δmmoy des trois dispositifs. L’écart moyen constitue
La dispersion du nuage de points est un indicateur encourageant, car un patron distinct de la distribution des points sous-entendrait une erreur systématique. On constate un écart moyen en grande majorité sous la valeur du gramme, ce qui confère une confiance en la méthode et les données. Toutefois, cela représente une marge d’erreur considérable pour les faibles valeurs de Δmmoy. On constate également que la grande proportion des valeurs de Δmmoy est comprise
entre 2 et 12 g.
En ce qui concerne le bilan radiatif, tel que mentionné à la section 1.3, il est apparu nécessaire de simuler les rayonnements RS↑,RL↑ et RN en raison de la variabilité du niveau de l’eau qui ne permettait pas une réponse de
qualité constante. La figure 7 illustre les sorties terrains d’un trait rouge sur l’hydrogramme de la rivière Natashquan pour la période estivale de 2018 et 2019. Les données de débit proviennent de la station 074903 du Centre d’expertise hydrique du Québec qui se situe environ 35 km en amont de la station hydrométéorologique déployée en bordure de la rivière.
Figure 7 : Hydrogrammes de la rivière Natashquan pour la saison estivale de 2018 (haut) et de 2019 (bas). Les sorties terrains sont représentées par un trait rouge.
Ainsi, étant donné les plages de débits différents lors des soties terrain, les composantes inférieures du rayonnement n’assuraient pas un signal fiable en raison du retrait de l’eau sous l’instrument de mesure. La figure 8 illustre les composantes du bilan radiatif pour la période du 29 juin au 1er juillet 2019.
Dans ce cas, les valeurs de rayonnement d’ondes courtes incident sont élevées en les comparant à la valeur de référence de l’insolation solaire totale moyenne qui avoisine le 1370 W/m2 (Arya, 2001; Anctil et al., 2012). Ces valeurs
sont attribuables aux conditions favorables d’ensoleillement, d’inclinaison solaire au zénith, à ce temps de l’année près du solstice estival pour l’hémisphère nord. D’autre part, on discerne que le rayonnement net semble gouverné par le rayonnement d’ondes courtes incident en raison que les rayonnements d’ondes longues sont de magnitude similaire et tendent à produire une faible résultante.
En ce qui concerne les données, la figure 9 à la page suivante présente graphiquement l’évaporation observée en relation avec les variables environnementales. Cet exercice a l’objectif de cibler les variables corrélées qui gouvernent le phénomène d’évaporation.
Figure 9 : Évaporation observée de la rivière Natashquan en fonction de la température de l’eau (Teau), la température de l’air (Tair), la vitesse du vent (u), l’humidité relative (W), la
demande évaporative (D), le rayonnement incident d’ondes courtes (RS↓), le rayonnement incident d’ondes longues (RL↓), ainsi que le rayonnement net (RN) suivis à la station
D’emblée, on constate une représentativité des conditions environnementales grandement appréciable, les plages de valeurs couvertes sont vastes pour l’ensemble des variables environnementales. En premier lieu, l’évaporation varie grandement pour des valeurs de température de l’eau et de l’air élevées. On identifie une similitude marquée entre les nuages de points de ces deux variables, ce qui est cohérent considérant que de nombreuses études proposent des modèles de température d’eau à base de la température de l’air uniquement (Caissie, 2006; Benyahya et al., 2007; Zhu et al., 2018).
Aussi, on constate que la vitesse du vent semble présenter une réponse linéaire fortement bruitée, ce qui est cohérent avec la littérature puisque le renouvellement de la masse d’air à l’interface de l’eau de la rivière par une masse moins saturée favorise le flux de l’eau vers l’air (Anctil et al., 2012). L’humidité relative est majoritairement représentée dans une gamme de valeurs supérieure à 40% et l’évaporation semble être plus faible lorsque l’humidité relative est plus élevée, ce qui est sensé considérant que l’humidité relative constitue un rapport entre la tension de vapeur de l’air ambiant et sa capacité limite en fonction de sa température (Anctil et al., 2012). Ainsi, lorsque l’humidité relative est élevée, la capacité de l’air à recevoir de la vapeur d’eau est moindre. Parallèlement, la demande évaporative est la variable présentant le signal à tendance linéaire de meilleure qualité, ainsi un modèle d’estimation de l’évaporation a été exploré à la section 2.3 afin d’évaluer le potentiel d’un modèle linéaire simple. De plus, la demande évaporative comme la vitesse du vent sont les deux variables principales de la modélisation de l’évaporation par transfert de masse. En ce qui a trait au rayonnement incident de courtes longueurs d’ondes, le rayonnement solaire, on observe une évaporation sur toute la distribution des valeurs du rayonnement, ce qui indique une corrélation moins évidente entre la variable environnementale et le phénomène. Dans le même ordre d’idées, le rayonnement incident d’ondes longues permet un constat similaire, toutefois le rayonnement émis par l’atmosphère est moins marqué par de grandes variations que le rayonnement solaire et est plus constant n’étant pas grandement affecté par la couverture nuageuse. La dernière variable étant représentée à la figure 9 est le rayonnement net, dont le point marquant est qu’il semble gouverné par le rayonnement incident de courtes longueurs d’ondes, puisque les rayonnements d’ondes longues incident et émis semblent presque s’annuler, ce qui est mis en évidence dans la figure 8.
2.2 Transfert de masse
La base de données développée à la station de la rivière Natashquan a été testée avec les fonctions vents tirées de la littérature présentées précédemment au tableau 3. Ces 8 simulations sont présentées en fonction de l’évaporation observée à la figure 10.
issue des travaux portant sur l’écoulement à surface libre de l’eau dans un canal en béton de l’Alabama aux États-Unis, dans la foulée de Jobson (1980) qui a opté pour le canal en béton de l’aqueduc de San Diego, au sud de la Californie, comme site expérimental. De plus, les plans d’eau étudiés dans ces recherches sont généralement de petites tailles, moins de 10 m de largeur, comme c’est le cas de ces deux articles mentionnés qui ont une largeur de l’ordre de 4 m. Ces grandes différences de tailles ne sont pas négligeables, car il déjà été suggéré que les fonctions de vent tendent à être biaisées en faveur des petits plans d’eau, alors que les grands plans d’eau sont rarement représentés (McJannet et al., 2012). Ainsi, l’intérêt premier de l’utilisation de ses modèles au jeu de données de la rivière Natashquan est de les explorer sachant d’emblée que la compatibilité sera imparfaite puisque les coefficients sont propres aux sites pour lesquels les modèles ont respectivement été développés.
Figure 10 : Représentations graphiques de l’évaporation observée de la rivière Natashquan contre l’évaporation simulée par l’approche de transfert de masse pour les équations de fonctions de vent présentées au Tableau 3.
Ce qui ressort de ces simulations, c’est la sous-estimation de l’évaporation pour toutes les fonctions de vent testés. Malgré la performance généralement peu satisfaisante de ces simulations, les modèles CatBk Maheu (2014) et Benner (1999) se démarquent en offrant les réponses les plus près de la diagonale tracée représentant la ligne d’égalité de pente 1:1. Un alignement parfait des points sur cette courbe indiquerait une simulation parfaite. La figure 11 qui suit est un extrait de la figure 10 et permet une appréciation qualitative plus évidente de la performance de ces deux simulations mises l’une à côté de l’autre.
Le constat demeure que les deux modèles sous-estiment l’évaporation. Afin d’évaluer la performance des deux simulations, les critères de performance suivants ont été sélectionnés : l’erreur moyenne ou le biais moyen (mean bias
error - MBE), l’erreur absolue moyenne (mean absolute error - MAE), l’erreur quadratique moyenne (Root mean square error - RMSE) et le coefficient de détermination (coefficient of determination – R2). Le tableau 6 présente les critères
de performances des deux simulations.
Tableau 6 : Performance de l’évaporation simulée de la rivière Natashquan par la méthode de transfert de masse selon les fonctions de vent de Maheu (2014) et Benner (1999).
Les deux modèles offrent de faibles performances très similaires. Le MBE montre que les modèles ont un fort biais
MBE (mm/h) MAE (mm/h) RMSE (mm/h) R2
CatBk Maheu (2014) -0.080 0.089 0.108 0.27
Benner (1999) -0.084 0.089 0.109 0.27
Figure 11 : Évaporation observée en fonction de l'évaporation simulée par approche de transfert de masse selon CatBk Maheu (2014) et Benner (1999).
présente la moyenne de l’erreur absolue. De plus, le RMSE dépassant 0.1 mm/h avoisinant l’ordre de la moyenne montre le peu de confiance dans les simulations, ce qui est validé par un piètre R2. Ainsi, tout indique que même les
meilleurs candidats testés parmi les 8 fonctions de vent offrent une performance de basse qualité, ne permettant pas d’avoir une simulation de l’évaporation représentative de l’observation.
Monter une fonction de vent propre à la rivière Natashquan serait donc une avenue intéressante et potentiellement prometteuse. La figure 12 présente la fonction de vent développée avec les données de la rivière Natashquan.
La fonction linéaire obtenue a une pente très similaire à ce qui est retrouvé dans la littérature. L’ordonnée à l’origine semble présenter un coefficient plus élevé que ce qui est représenté dans les autres études, mais ces coefficients sont spécifiques au site et aucune étude n’a considéré une rivière d’une aussi grande ampleur. Le modèle permet d’obtenir l’évaporation en mm/h en considérant une vitesse du vent en m/s, ainsi que la demande évaporative en kPa, et se résume ainsi :
Figure 12 : Fonction de vent développée avec les données de la rivière Natashquan par la méthode de régression non paramétrique de Theil-Sen.
𝐸𝑠𝑖𝑚 = (1.149𝑢 + 9.573) ∗ 𝐷 (12)
Le test de Mann-Kendall indique un indice de -1,15, or cette valeur se trouve dans l’intervalle limité de -1,96 à 1,96 représentant l’intervalle de confiance de 95%. Puisque le test identifie l’absence de tendance, et que l’indice se trouve dans l’intervalle, la tendance, donc la pente de la fonction de vent, n’est pas significative. Il ne faut pas automatiquement conclure que la relation recherchée n’existe pas (Nicholls, 2001). En fait, la pente à la figure 12 étant faible, il faut plutôt conclure que davantage d’observations permettraient possiblement de confirmer cette relation. La simulation issue de cette fonction de vent est illustrée à la figure 13.
On observe un nuage de points dispersé de part et d’autre de la pente idéale, indiquant d’emblée une simulation peu performante, ce que le test de Mann-Kendall laissait présager, en raison de la faible relation décrite par la régression. En ce sens, le tableau 7 présente les critères de performance de la simulation et permet de réaliser le même constat. Figure 13 : Évaporation observée en fonction de l'évaporation simulée par approche de transfert de masse selon la fonction de vent développée avec les données de la rivière Natashquan.
Tableau 7 : Performance de l'évaporation simulée de la rivière Natashquan par la méthode de transfert de masse avec la fonction de vent développée avec les données récoltées.
On constate un biais faible, alors que le MAE est 10 fois supérieur à celui-ci. Cela peut être attribuable au fait que le MBE est susceptible d’indiquer une faible valeur en condition de grandes valeurs d’erreurs individuelles. Ce qui semble être le cas, puisque des valeurs éloignées du nuages de points sont présentes à la figure 12. À nouveau, on remarque que l’erreur quadratique moyenne est supérieure à plusieurs faibles valeurs d’évaporation, ce qui souligne la fragilité du modèle. Tout comme le piètre coefficient de détermination qui vient réitérer le manque de confiance et de robustesse de la simulation.
2.3 Demande évaporative
Face à l’insatisfaction liée à la performance de la modélisation par transfert de masse, l’ébauche d’un modèle linéaire basé uniquement sur la demande évaporative a été envisagée. Ce modèle simple est une application de la régression non paramétrique de Theil-Sen aux données de demande évaporative et d’évaporation observée. Le choix de la demande évaporative, parmi les autres variables environnementales, relève du fait que c’est la variable présentant la meilleure tendance linéaire lorsqu’on observe les différentes représentations graphiques de la figure 9, présentée à la section 2.1. De plus, la demande évaporative est reconnue dans la littérature comme étant une composante fortement corrélée à l’évaporation, puisqu’elle constitue la tension de vapeur d’eau disponible dans l’air pour atteindre la saturation. La figure 14 présente les observations d’évaporation en fonction de la demande évaporative auxquelles la régression de Theil-Sen a été appliquée.
MBE (mm/h) MAE (mm/h) RMSE (mm/h) R2
La fonction linéaire obtenue grâce à la régression non paramétrique de Theil-Sen constitue le modèle. On peut résumer le modèle d’évaporation linéaire à une variable ainsi :
𝐸𝑠𝑖𝑚 = 0.1861𝐷 + 0.0946 (13)
Le test de Mann-Kendall indique une valeur de -0,59 pour la régression du modèle basé sur la demande évaporative de la figure 14, ce qui est contenu dans l’intervalle 95%. Cela se traduit par l’identification d’une pente non-significative, bref par l’absence d’une tendance. Ce modèle constitue un test, car il n’y a pas de modèle d’évaporation basé uniquement sur la demande évaporative dans la littérature. La simulation de cet exercice est présentée à la figure 15. Figure 14 : Modèle d'évaporation linéaire basé sur la demande évaporative développé avec les données de la rivière Natashquan.
À prime abord, le constat général est que la demande évaporative n’est probablement pas suffisante pour assurer une simulation fiable de l’évaporation. La pente du nuage de point semble indiquer une relation entre D et E, certes, mais loin d’une relation qui se résume linéaire. Le tableau 8 présentent les métriques de performances de cette simulation. Tableau 8 : Performance de l'évaporation simulée de la rivière Natashquan pour le modèle linéaire basé sur la demande évaporative.
Certains constats sont les mêmes que pour la simulation par l’approche de transfert de masse. On remarque une simulation de mauvaise qualité, dont le RMSE est supérieur aux faibles valeurs et le coefficient de détermination est plus qu’insatisfaisant. Un biais est toujours présent, mais son signal est brouillé par les données éloignées de part et d’autre du nuage de points. Une faible performance était anticipée en raison de la pente non-significative du modèle indiquée par le test de Mann-Kendall.
MBE (mm/h) MAE (mm/h) RMSE (mm/h) R2
Modèle D -0.012 0.056 0.067 0.23
