Second degré :
Forme canonique : ² 4 2 ² 2 a a b x a c bx ax Factorisation. Si ∆ > 0 :ax²bxca(xx1)(xx2) Si ∆ = 0 : 2 0) ( ² bx c a x x ax Si ∆ < 0 : ax²bxcne peut être factorisé.
Si ∆ > 0 alors : a b x x1 2 et a c x x1 2 .
Mme LE DUFF 1 STAV
Dérivation :
Le nombre dérivé de f enx est, si il existe, le nombre :0
h x f h x f h ) ( ) ( lim 0 0 0 .
Fonction f Dérivée f’ Remarque
a 0 a est un nombre réel seul
x 1 x² 2x 3 x 3x² n x nxn1 n entier naturel x 1 ² 1 x x non nul x x 2 1 0 x u v u' v + u v' v u ² ' ' v uv v u u et v deux fonctions, v ne s’annulant pas. Equation de la tangente àCf en x : 0 y f'(x0)(xx0) f(x0)
Suites :
Si
un est une suite arithmétique de raison a, définie à partir du rang 0 alors pour tout entier naturel n on a :un u0 anLa somme des premiers termes d'une suite arithmétique
un , de raison a et de premier termeu est : 0
2 ... 0 terme dernier terme premier termes de nombre u u n Si
un est une suite géométrique de raison q, définie à partir du rang 0 alors pour tout entier naturel n on a :un u0qnLa somme des premiers termes d'une suite géométrique
un , de raison q et de premier termeu est : 0
raison raison terme premier u u nombre n 1 1 ... termes de Pour tout évènement A :
Quels que soient les évènements A et B : p(AB) p(A) p(B)p(AB)Variables aléatoires et lois:
L'espérance mathématique E( X) d'une variable aléatoire réelle X , prenant les valeurs (x ,…,1 x ) n avec les probabilités ( p ,…,1 p ), est définie par: n
. ...
)
(X p1x1 pnxn
E
La varianceVar( X)est définie par :
2 2 2 1 1 1 1 ) ( ... )². ( ²) ( ))² ( ( ... ))² ( ( ²) ) ( ( ) ( X E x p x p X E X E x E x p X E x p X E X E X V n n n n L'écart type est le nombre :
) ( )
(X V X
On peut obtenir ces valeurs à la calculatrice graphique à l’aide du menu stats.
Formules générales pour une loi Binomiale B(n,p) :
k n k q p k n k X P ) ( , pourk
0,1,...,n
. p n X E( ) q p n X V( ) Mme LE DUFF 1 STAV
Exercice 1 :
Exercice 2 :
Exercice 4 :
Mme LE DUFF 1 STAV
Exercice 6 :
Exercice 7 :
