L'Enseignement
des
Mathématiques
dans les Ecoles Techniques
anglaises
(Voyage d'étude en Grande-Bretagne, Août-Septembre 1946)
Il est indispensable, pour la compréhension de cette étude particulière, d'avoir déjà une idée des grandes lignes de l'organisation de l'Enseignement Technique bri-tannique. ( Voir l'article de M. Luneau : « Quelques aspects de l'Enseignement Tech-nique en Grande-Bretagne», numéros 2 et 3 de la Revue). Nous croyons utile d'en rappeler ici quelques points essentiels.
U n e réforme générale du système d'éducation a été promulguée par la loi dite « Education Act » de 1944, mais cette réforme, qui exige à la fois des moyens matériels considérables et la formation d'un nombre très important de nouveaux maîtres, ne pourra être mise en application que progressivement au cours des années à venir. Actuellement, l'enseignement n'es.t pas organisé d'une manière systématique, comme il l'est en France ; tous les établissements demeurent en principe privés, bien que certaines écoles relèvent de l'autorité des Municipalités ou des County Councils, ou encore soient rattachées aux Universités. En général, les programmes, ne sont pas imposés par le « Ministry of Education », qui se contente de les suggérer et de contrôler le niveau de l'enseignement, sans contrôle officiel cependant.
L ' e n s e i g n e m e n t se donne, à tou s les échelons, selon trois f o r m u l e s différentes :
« Full t i m e courses », l'élève pass e tout son t e m p s à l'école.
« P a r t time d a y courses », les cours sont g r o u p é s en u n ou deux j o u r s p a r semaine .
« P a r t tim e evening courses », cours du soir. D a n s c e r t a i n e s Ecoles Technique s existent en-core les « s a n d w h i c h courses », quelques s e m a i n e s passées à l'école a l t e r n a n t avec quelques s e m a i n e s à l'usine ou a u chantier.
Il est essentiel de noter le développement consi-dérable de ces « p a r t t i me courses » qui existent d a n s la p l u p a r t des Ecoles Techniques et U n i v e r -sités et de souligner les t r è s b e a u x r é s u l t a t s obte-nus. E n effet, plus encore que chez nous, le diplôme ne suffit p a s à a t t e s t e r de la qualification de l'ou-vrier ou de l'ingénieur. A v a n t tout il f a u t l'expé-rience du m é t i e r qui ne peut s ' a c q u é r i r que sur le c h a n t i e r ou à l'usine. D'ailleurs, les a s s o c i a t i o ns d'ingénieurs, c o m m e nos a n c i e n n e s corporations, a v a n t d ' a d m e t t r e u n jeune technicien, le f o n t p a s s e r p a r plusieur s g r a d e s, s u i v a n t les diplômes ou exa-m e n s d'équivalence qu'il a subis, exa-m a i s s u r t o u t d ' a p r è s ses r é f é r e n c e s et se s a n n é e s de p r a t i q u e profession-nelle. Il est c e r t a i n que cet e n s e i g n e m e n t que nous appellerions post-scolaire ou péri-scolaire n ' a p a s
a t t e i n t le m ê m e développement en F r a n c e (Cours professionnels, Conservatoir e N a t i o n a l des A r t s et M é t i e r s ) où le m é t i e r d'ingénieur, p a r exemple, reste b e a u c o u p plus « f e r m é ».
Enfin, si l'on ne m a n q u e p a s d'être f r a p p é p a r le g r a n d n o m b r e de Collèges Technique s (tels que les « Polytechnics » de L o n d r e s ), d o n n a n t u n en-s e i g n e m e n t en-supérieur, il f a u t noter le p e t i t n o m b r e d'Ecoles Techniques é l é m e n t a i r e s (telles que les « J u n i o r s Technical Schools ») que l ' E d u c a t i o n Act de 1944 se propose de développer considérablement. N o t r e séjour a y a n t eu lieu p e n d a n t les vacances, il nous a été impossible d'assister à des cours. Nous avons c e p e n d a n t visité à L o n d r e s le « N o r t h e r n Polytechnic », le « Chelsea Polytechni c », le « N o r t -h a m p t o n Polytec-hnic » et l'Ecole de la Société F o r d de D a g e n h a m . Nous avons pu avoir p a r ailleurs de t r è s i n t é r e s s a n t e s entrevues avec M. Ford, prési-dent de 1' « I n s t i t u t i o n of M e c h a n i c a l I n g e n e e r s », qui a bien voulu m e t t r e à notre disposition la biblio-thèque de cette association, ainsi qu'avec plusieurs directeurs de g r a n d e s m a i s o n s d'éditions ( E d i t i o n s « Mac Millan a n d L t d », Editions de l'University P r e s s of London). Il nous plaît de r e m e r c i e r bien s i n c è r e m e n t tous les fonctionnaires , industriels, chefs d'établissements, p r o f e s s e u r s b r i t a n n i q u e s , qui nous ont t o u j o u r s réservé l'accueil le plu s cordial et ont g r a n d e m e n t facilit é n o t r e travail .
P o u r la c o m m o d i t é de n o t r e étude, n o u s s o m m e s a m e n é s à classer les é t a b l i s s e m e n t s d ' E n s e i g n e m e n t T e c h n i q u e b r i t a n n i q u e s en d e u x d e g r é s :
1° L ' E n s e i g n e m e n t T e c h n i q u e é l é m e n t a i r e , de 14 à 17 ou 18 ans, d a n s les « J u n i o r s T e c h n i c a l Schools» ( c o u r s de j o u r ou du soir) ;
2° L ' E n s e i g n e m e n t T e c h n i q u e supérieur , de 17 à 20 a n s ou 22 a n s :
a) D a n s les « Technical Collèges » ou «
P"Iy-t e c h n i c s » ;
b) D a n s les U n i v e r s i t é s ou é t a b l i s s e m e n t s r a t
-t a c h é s .
I. — L ' E N S E I G N E M E N T T E C H N I Q U E E L E M E N -T A I R E (14 à 17 ou 18 a n s ) .
Il est donné p a r les « J u n i o r T e c h n i c a l Schools », d a n s des classes à « full t i m e courses » ou à « p a r t t i m e c o u r s e s », de jour ou du soir. S o u l i g n o n s *out de suite, à ce niveau, l'effort r e m a r q u a b l e poursuiv i d a n s les m é t i e r s du b â t i m e n t , en r a i s o n du g r a n d n o m b r e d ' o u v r i e r s appelés v e r s c e t t e a c t i v i t é depuis la g u e r r e .
L e s c o u r s s ' é t e n d e n t sur t r o i s ou q u a t r e ans, a v e c u n m i n i m u m de 150 h e u r e s de c o u r s p a r a n pour les c o u r s du soir ( t r o i s s é a n c e s p a r s e m a i n e dont u n e est r é s e r v é e a u calcul et a u d e s s i n pro-f e s s i o n n e l ) .
L e s e x a m e n s s o n t o r g a n i s é s à L o n d r e s p a r le « C i t y a n d Guilds of L o n d on I n s t i t u t e ». E n fin de t r o i s i è m e a n n é e , les élèves p a s s e n t 1' « I n t e r m e d i a t e E x a m i n a t i o n » et en fin de q u a t r i è m e année, les m i e u x doués p a s s e n t le « F i n a l E x a m i n a t i o n ». Il est donc possible de f a i r e quelques c o m p a r a i s o n s a v e c nos C.A.P. et nos b r e v e t s p r o f e s s i o n n e l s ou b r e v e t s i n d u s t r i e l s .
A p r o p o s du . p r o g r a m m e de calcul, n o u s lisons d a n s « B u i l d i n g C r a f t s » ( b r o c h u r e publiée p a r le « M i n i s t r y of E d u c a t i o n » ) : « L e b u t de ce pro-g r a m m e est d ' a b o r d de p e r m e t t r e à l'ouvrier d'uti-liser p r a t i q u e m e n t les c a l c u l s s i m p l e s et, à uji n i v e a u p l u s élevé, de c o m p r e n d r e et d ' e m p l o y e r les p r o c é d é s m a t h é m a t i q u e s . D e s p r o b l è m e s s i m p l e s s e r o n t en g é n é r a l t i r é s des m é t i e r s . C h a q u e fois qu'il est possible, le c o u r s s ' a p p u i e r a s u r des expé-r i e n c e s s i m p l e s pouexpé-r la v é expé-r i f i c a t i o n des expé-r e l a t i o n s e n t r e les dimensions, s u r f a c e s , v o l u m e s et poids. »
Voici, à t i t r e d'exemple, le p r o g r a m m e de calcul é t a b l i p a r «City a n d Guilds of L o n d o n I n s t i t u t i o n » pour les a j u s t e u r s - t o u r n e u r s : F r a c t i o n s et n o m b r e s d é c i m a u x , a p p l i c a t i o n s a u x calculs a p p r o c h é s et a u x t o l é r a n c e s , m i c r o m è -tres, v e r n i e r et a u t r e s i n s t r u m e n t s de m e s u r e . Le s y s t è m e m é t r i q u e et le s y s t è m e b r i t a n n i q u e , m o y e n -nes, p o u r c e n t a g e s (alliages), p e r t e à l ' u s i n a g e ) . E m p l o i des l o g a r i t h m e s .
Calcul des longueurs, s u r f a c e s , v o l u m e s et poids des solides r é g u l i e r s . E m p l o i des t a b l e s des f o r m u -laires. M a n i p u l a t i o n des f o r m u l e s et é q u a t i o n s du p r e m i e r degré.
G é o m é t r i e . Le t r i a n g l e r e c t a n g l e , la m e s u r e des angles, r a p p o r t s t r i g o n o m é t r i q u e s (conicité, cali-b r e s ) .
Calculs d ' a t e l i e r a p p l i q u é s à : t o l é r a n c e s , m e -s u r e de-s d i a m è t r e -s et c a l i b r a g e , c a l i b r a g e de-s cône-s, des q u e u e s d'hironde, filetages, p l a t e a u diviseur, p r o g r e s s i o n s a r i t h m é t i q u e s et g é o m é t r i q u e s (cône des v i t e s s e s ) . L e s a n g l e s d a n s l ' a f f û t a g e des outils. V i t e s s e s de coupe.
N o u s a v o n s p u voir, p a r les s u j e t s d ' e x a m e n s d o n n é s en exemple, la f o r m e p a r t i c u l i è r e des épreuves, que l'on r e t r o u v e en A n g l e t e r r e , quel que soit le n i v e a u : le c a n d i d a t doit choisir p a r m i u n c e r t a i n n o m b r e de questions. Ces q u e s t i o n s s o n t c o u r t e s et n a t u r e l l e m e n t i n d é p e n d a n t e s . On n e t r o u v e p a s le p r o b l è m e « à t i r o i r s », si f r é q u e n t d a n s nos e x a m e n s et concours. II. — L ' E N S E I G N E M E N T T E C H N I Q U E S U P E -R I E U -R D E 17 A 22 A N S ( N a t i o n a l Certi-ficates).
Il est d o n n é d a n s les « T e c h n i c a l Collèges » ou les « P o l y t e c h n i c s ». E n g é n é r a l , les é t u d i a n t s o n t suivi les c o u r s d ' u n e « J u n i o r t e c h n i c a l school » j u s q u ' à 17 ans, ou v i e n n e n t d ' u n e école secondaire . E n t r o i s ans, ils p r é p a r e n t le « O r d i n a r y N a t i o n a l C e r t i f i c a t e » et d e u x a n n é e s c o m p l é m e n t a i r e s les m è n e n t a u « H i g h e r N a t i o n a l C e r t i f i c a t e ». L a p r é -p a r a t i o n -p a r les c o u r s du soir c o m -p o r t e t r o i s s é a n c e s p a r s e m a i n e , dont u n e est r é s e r v é e a u x m a t h é m a -tiques. L e s « C e r t i f i c a t e s » sont a t t r i b u é s d ' a p r è s les r é s u l t a t s o b t e n u s a u x e x a m e n s de fin d ' a n n é e et d ' a p r è s les n o t e s o b t e n u e s p e n d a n t la scolarité.
Si l ' é t u d i a n t suit u n « full t i m e course », a u lieu des « N a t i o n a l C e r t i f i c a t e s », il p r é p a r e le « N a t i o -n a l D i p l o m a » et le « H i g h e r N a t i o -n a l D i p l o m a » d o n t les p r o g r a m m e s s o n t u n peu plus é t e n d u s. Il i m p o r t e de n o t e r que, dès la p r e m i è r e a n n é e , les é t u d i a n t s sont spécialisés ; il existe u n « N a t i o n a l C e r t i f i c a t e » pour c h a q u e b r a n c h e i n d u s t r i e l le : m é canique, électricité, t r a v a u x publics, g é n i e m a r i time, etc... N é a n m o i n s , le p r o g r a m m e de m a t h é m a -t i q u e s es-t à peu p r è s le m ê m e d a n s les d i f f é r e n -t s cas.
Du p r o g r a m m e p u b l i é p a r 1' « U n i o n of L a n -c a s h i r e I n s t i t u t e s » de M a n -c h e s t e r , s o u l i g n o n s quelques r e m a r q u e s p é d a g o g i q u e s : « D a n s l ' e n s e i g n e -m e n t des -m a t h é -m a t i q u e s t e c h n i q u e s , il p a r a î t désir a b l e de délaissedésir quelque peu les m é t h o d e s f o désir -melles et l ' e n c h a î n e m e n t r i g o u r e u x h a b i t u e l l e m e n t utilisés d a n s les m a t h é m a t i q u e s p u r e s . C e p e n d a n t , cet e n s e i g n e m e n t n e consist e p a s à d o n n e r à l'étu-d i a n t u n f o r m u l a i r e . L a m é t h o l'étu-d e g é n é r a l e l'étu-doit d ' a b o r d e n s e i g n e r les p r i n c i p e s m a t h é m a t i q u e s qui s o n t s u s c e p t i b l e s d ' a p p l i c a t i o n p r a t i q u e et e n s u i t e l ' a p p l i c a t i o n de ces p r i n c i p e s à des p r o b l è m e s p r a -tiques. De m a n i è r e à v a r i e r le t r a v a i l et s t i m u l e r l ' i n t é r ê t de l ' é t u d i a n t , il p e u t ê t r e b on p a r f o i s de p r o c é d e r a u x a p p l i c a t i o n s d'une loi a v a n t que les p r i n c i p e s de b a s e a i e n t été étudiés à f o n d ; m a i s 42
/
d a n s ce c a s le p r o f e s s e u r f e r a bien de r e v e n i r de t e m p s en t e m p s à l'exposé du p r i n c i p e j u s q u ' à ce qu'il soit bien saisi. »
« L e plus s o u v e n t possible, la d é m o n s t r a t i o n p a r d é d u c t i o n s e r a utilisée, m a i s en a u c u n s a s u n t h é o -r è m e n e s e -r a donné s a n s a u m o i n s u n e v é -r i f i c a t i o n. L o r s q u ' u n e d é m o n s t r a t i o n complète s e r a i t ou t r o p longue ou t r o p difficile, u n e m é t h o d e g r a p h i q u e p e u t s o u v e n t ê t r e adoptée. E n g é o m é t r i e , les t h é o r è m e s les plus i m p o r t a n t s doivent ê t r e s u s et p e u v e n t ê t r e vérifies p a r u n dessin et des m e s u r e s ( m é t h o d e de s u p e r p o s i t i o n p a r e x e m p l e ) . L e t h é o r è m e compris, il r e s t e à savoir l'utiliser. Au m o i n s la m o i t i é du t e m p s s e r a r é s e r v é e a u x exercices et p r o b l è m e s d o n t les d o n n é e s s e r o n t le plus s o u v e nt e m p r u n t é e s a u l a b o r a t o i r e et à l'atelier. D a n s les calculs n u m é riques, il f a u t i n s i s t e r sur le d e g r é de l ' a p p r o x i -m a t i o n . »
P r o g r a m m e pour le « National Certificats » Il c o r r e s p o n d à p e u p r è s a u p r o g r a m m e de p r é -p a r a t i o n à nos Ecoles d ' A r t s et Métiers, c o m -p t e t e n u des i n d i c a t i o n s g é n é r a l e s que n o u s v e n o n s de s i g n a l e r . L e s é p r e u v e s sont plus f a c i l e s q u ' à n o t r e c o n c o u rs d ' e n t r é e.
Géométrie. — C e t t e p a r t i e du p r o g r a m m e occupe ici une p l a ce b e a u c o u p plus r é d u i t e que d a n s n o s écoles f r a n ç a i s e s . Le n i v e a u du c o u r s n e déliasse g u è r e celui des sections n o r m a l e s de nos Collèges T e c h n i q u e s .
Arithmétique. Algèbre et trigonométrie. — B e a u -coup de calculs n u m é r i q u e s . E n r è g l e g é n é r a l e , on n ' é t u d i e que des é q u a t i o n s à coefficients c o n s t a n t s . L ' é t u d e du t r i n ô m e du d e u x i è m e d e g r é est a u s s i b e a u c o u p plus r a p i d e que d a n s nos classes. P a r contre, les é l é m e n t s du calcul i n t é g r a l , a p p l i c a t i o n a u x c e n t r e s de g r a v i t é , m o m e n t s d'inertie, etc., s o n t a u p r o g r a m m e .
P r o g r a m m e pour le « Higher National Certificate » Calcul d i f f é r e n t i e l et i n t é g r a l , t r a i t é en v u e des a p p l i c a t i o n s en physique, électricité, m é c a n i q u e . L e p r o g r a m m e est t r è s c o m p a r a b l e à celui de n o s Ecoles d ' A r t s et M é t i e r s . C O N C L U S I O N N o u s r e t r o u v o n s d a n s c e t t e étude, p o u r t a n t b i e n p a r t i c u l i è r e , u n t r a i t s o u v e n t s o u l i g né du c a r a c t è r e a n g l a i s , u n e s p r i t r é a l i s t e enclin a u x solutions empi -riques.
Il n o u s s e m b l e que, pour les A n g l a i s , l'étude des m a t h é m a t i q u e s a p l u t ô t pour o b j e t de f o u r n i r a u t e c h n i c i e n u n outil de t r a v a i l , a v a n t que d ' ê t r e u n m o y e n de f o r m a t i o n d'esprit. P a r exemple, la g r a n d e v a l e u r é d u c a t i v e que l'on a t t a c h e en F r a n c e à l ' e n s e i g n e m e n t de la g é o m é t r i e est m é c o n n u e d a n s l ' e n s e i g n e m e n t a n g l a i s , m ê m e d a n s l ' e n s e i g n e m e n t s e c o n d a i r e classique. On m o n t r e plus s o u v e n t qu'on
n e d é m o n t r e . N o u s a v o n s c o n s t a t é a u s s i la p a r t t r è s g r a n d e f a i t e a u calcul n u m é r i q u e et a u x a p p r o -x i m a t i o n s . M ê m e à u n n i v e a u t r è s é l é m e n t a i r e, les l o g a r i t h m e s et la t r i g o n o m é t r i e sont c o u r a m m e n t utilisés. L e s d i s c u s s i o ns s o n t t r è s s i m p l e s et les r e s s o u r c e s o f f e r t e s p a r les r e p r é s e n t a t i o n s g r a p h i -ques utilisées a u m a x i m u m . E n r é s u m é , les considér r a t i o n s a b s t r a i t e s n ' a p p a r a i s s e n t p a s d a n s l'ensei-g n e m e n t a u s s i t ô t qu'en F r a n c e , et s u r t o u t elles y t i e n n e n t b e a u c o u p m o i n s de place.
P l u s i e u r s p r o f e s s e u r s n o u s o n t dit combien l'ar-deur a u t r a v a i l de leurs élèves a v a i t a u g m e n t é depuis la g u e r r e . Ceux-ci o n t à f o u r n i r u n g r o s t r a v a i l p e r s o n n e l ; r a p p e l o n s, en effet, la g r a n d e place occupée p a r les cours du soir et les cours de « p a r t t i m e », où le p r o f e s s e u r n e dispose que d'un p e t i t n o m b r e d ' h e u r e s d ' e n s e i g n e m e n t . Il en r é s u l t e a u s s i que les élèves u t i l i s e n t b e a u c o u p les m a n u e l s et que ces m a n u e l s d o n n e n t t o u t e s les r é p o n s e s a u x exercices proposés, afin de p e r m e t t r e a u lecteur de contrôler son t r a v a i l .
N o u s a v o n s indiqué la f o r m e p a r t i c u l i è r e que p r e n a i e n t les compositions : p l u s i e u r s q u e s t i o n s à choisir p a r m i u n e série de q u e s t i o ns i n d é p e n d a n t e s . S i g n a l o n s aussi que, p a r t o u t , les r é s u l t a t s o b t e n u s en c o u r s d ' a n n é e e n t r e n t en ligne de c o m p t e pour les e x a m e n s . E n effet, les concour s s o n t le plus s o u v e n t r e m p l a c é s p a r des e x a m e n s . Si l'on évite c e r t a i n s i n c o n v é n i e n t s, c o m m e le b a c h o t a g e à ou-t r a n c e p a r exemple, il f a u ou-t r e c o n n a î ou-t r e que la sélection est m o i n s sévère. M a i s les A n g l a i s p e n s e n t , a v e c j u s t e raison, que le diplôme n ' e s t p a s u n e fin en soi et que, d a n s u n e vie d'homme, a p r è s l ' â g e de v i n g t ou v i n g t - c i n q ans, il r e s t e b e a u c o u p à a p p r e n d r e et bien des occasion s de f a i r e la p r e u v e de sa v a l e u r .
M. P A N S A R D ,
Professeur au Collège Technique de Montluçon.
B I B L I O G R A P H I E
1° P r o g r a m m e s de City and Guilds of London Insti-tution ;
2° P r o g r a m m e s de Union of Lancashire and Ches-hire Institutes, M a n c h e s t e r ;
3° Régulations relating to Matriculation, U n i v e r s i t y of L o n d o n ;
4° Régulations relating to degrees in Engineering,
U n i v e r s i t y of L o n d o n ;
5° The Education of the adolescent ( E d i t e u r : H i s M a j e s t y ' s S t a t i o n e r y Office) ;
6° Elementary Mathématics for workshop students,
p a r G.-W. BROWN ( M a c Millan, édit.) ;
7° Mathématics for technical students, p a r A. GEARY ( L o n g m a n s , édit.) ;
8° National Certificate Mathématics, p a r P . ABBOTT (The U n i v e r s i t i e s P r e s s , édit.) ;
9° Advanced Mathématics, p a r A. GEARY ( L o n g -m a n s , édit.).
