Anémométrie fil chaud à température variable : application à l'étude d'une couche de mélange anisotherme

Pour l’obtention du grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS

Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006

ÉCOLE DOCTORALE SCIENCES POUR L’INGENIEUR

DOMAINE DE RECHERCHE : MECANIQUE DES FLUIDES ET THERMIQUE

Présentée par

Malick NDOYE

Anémométrie fil chaud à température variable:

application à l’étude d’une couche de mélange

anisotherme

Directeur de thèse : Eva Dorignac Co-direction : Joël Delville

Soutenue le 14 Novembre 2008 devant la Commission d’Examen

JURY

J. LEMAY Professeur Université Laval, Québec Rapporteur

M. STANISLAS Professeur Ecole Centrale de Lille Rapporteur

G. ARROYO Ingénieur de l’Agr. et de l’Env. CEMAGREF, Rennes Examinateur J.P. BONNET Directeur de Recherches CNRS LEA, Poitiers Président

J. DELVILLE Ingénieur de recherches CNRS LEA, Poitiers Examinateur E. DORIGNAC Maître de conférences LET Université de Poitiers Examinateur H.C. BOISSON Directeur de recherches CNRS IMF, Toulouse Invité

La présente étude a été effectuée au Laboratoire d’Etudes Aérodynamiques (L.E.A.) - Centre d’Etudes Aérodynamiques et Thermiques (C.E.A.T) de Poitiers, et au Cema-gref de Rennes dans l’unité Maîtrise des Ecoulements et des Transferts dans les procédés Frigorifiques (METFRI), sous la direction conjointe de Mme Eva Dorignac, Maître de Conférences à l’Université de Poitiers, et de M. Joël Delville, Ingénieur de Recherches au CNRS.

Je tiens à exprimer toute ma gratitude à Eva Dorignac et Joël Delville qui m’ont fait découvrir et explorer un sujet de recherche passionnant. Je tiens à les remercier pour leur remarquable direction de cette thèse, tant du côté scientifique que du côté humain. Leur formidable sens physique, leur dynamisme communicatif, leur enthousiasme et leur dispopnibilité m’ont permis de mener à bien ce travail.

Je suis particulièrement reconnaissant envers Georges Arroyo pour tout le temps qu’il m’a accordé, pour m’avoir guidé, conseillé et fait confiance tout au long de cette thèse. Son implication en tant que responsable de cette thèse au sein du Cemagref a été déter-minante pour le bon déroulement de cette étude.

J’exprime ma profonde reconnaissance à Jean Paul Bonnet qui m’a fait l’honneur de présider le jury.

Je remercie particulièrement Jean Lemay et Michel Stanislas pour avoir accepté d’être rapporteurs de ce travail et d’avoir consacré une partie de leur temps pour le juger. Leurs remarques et questions m’ont aidé à réfléchir davantage sur les perspectives de ce travail.

Mes remerciements s’adressent aussi à Henri Claude Boisson pour avoir répondu po-sitivement à mon invitation à la soutenance de cette thèse.

Je remercie vivement Carine Fourment, Jean Marc Mougenot, Michel Loubat, Philippe Georgeault et Philippe Loisel pour leur disponibilité et leur génie technique dont ils m’ont fait profiter durant cette thèse.

J’associe également à mes remerciements Johan Carlier, Dominique Heitz, ainsi que Erwan Collin pour leur disponibilité et leurs judicieux conseils.

Que mes collègues thésards, stagiaires et autres, ainsi que l’ensemble des personnels du CEAT et de l’équipe METFRI trouvent ici l’expression des mes chaleureux remercie-ments. Merci donc à Samuel, Estelle, François, Laurent, Stève, Antoine, Badr, Yvonne, Marie-christine, Brigitte, Armel, et tous les autres.

Cette étude n’aurait pu être possible sans le soutien financier du Cemagref, de la Ré-gion Bretagne (subvention n°A3C905), de la fédération de laboratoires PPRIME de l’uni-versité de Poitiers, du ministère de la recherche (subvention n°032670 projet NMAC2003-24 FOEHN) et de l’Université de Poitiers. Que les responsables de ces organismes trouvent ici l’expression de notre reconnaissance pour l’intérêt et la confiance qu’ils ont accordés à notre travail.

Enfin sautons une ligne pour les remerciements qui suivent

Table des figures ix

Liste des tableaux xxi

Notations xxiii 1 Introduction Générale 1 1.1 Contexte de l’étude . . . 1 1.2 Objectif de l’étude . . . 3 1.3 Organisation du document . . . 5 2 Revue bibliographique 9 2.1 Transport de scalaire . . . 9 2.2 Couches de mélange . . . 12 2.2.1 Définition . . . 12

2.2.2 Similitude et grandeurs caractéristiques . . . 14

2.3 Données expérimentales et numériques sur la couche de mélange . . . 19

2.3.1 Instabilités et structures . . . 19

2.3.2 Scalaire passif dans une couche de mélange . . . 21

2.3.3 Couche de mélange à masse volumique variable . . . 27

2.4 Le jet anisotherme . . . 30

2.5 Mesure vitesse température par thermo-anémométrie . . . 36

2.5.1 Thermo-anémométrie à fil chaud . . . 36

2.5.2 Sonde multi-fils . . . 37

2.5.3 La méthode de la surchauffe multiple à un fil . . . 39

2.5.4 Autres techniques . . . 46

2.5.5 Etalonnage du fil chaud . . . 47

2.6 Conclusion . . . 51

3 Configurations expérimentales et moyens de mesures 53 3.1 Soufflerie d’étalonnage à basses vitesses . . . 54

3.2 Soufflerie de mesures basses vitesses HABV . . . 57

3.2.1 Génération des écoulements . . . 57

3.2.2 Système de coordonnées et déplacement des sondes . . . 59

3.2.3 Mises au point aérauliques et thermiques . . . 60

3.2.4 Qualification de la soufflerie à basses vitesses . . . 61

3.2.4.1 Gradient longitudinal de vitesse et de température . . . . 61

3.2.4.2 Taux de turbulence de la soufflerie et couches limites . . . 63

3.2.4.3 Profils de vitesse et de température à l’entrée . . . 63

3.3 Mesures par anémométrie à fil chaud et thermométrie à fil froid . . . 66

3.3.1 Sondes de mesure . . . 66

3.3.2 Réponse en fréquence . . . 68

3.3.3 Acquisition des mesures par fils chauds . . . 68

3.4 Visualisation par tomographie laser . . . 69

3.5 Conclusion . . . 69

4 PCTA : anémométrie à température de fil variable 71 4.1 Principe et conception du PCTA . . . 72

4.2 Approches algorithmiques pour le traitement des signaux . . . 74

4.2.1 Lois de réponse du fil . . . 77

4.2.2 Séparation des surchauffes . . . 78

4.2.3 Algorithmes de régressions non linéaires . . . 78

4.2.4 Vérification de la technique de traitement du signal . . . 91

4.3 Etalonnage instationnaire vitesse-température . . . 94

4.3.1 Principe de l’étalonnage instationnaire vitesse-température . . . 94

4.3.2 Procédure expérimentale d’étalonnage . . . 95

4.3.3 Etalonnage du fil chaud classique (à une surchauffe) et du fil froid . 97 4.4 Choix du motif de surchauffe . . . 99

4.4.1 Influence de la surchauffe sur la sensibilité . . . 99

4.4.2 Comportement dynamique . . . 100

4.5 Utilisation du PCTA à très basse vitesse (∼ 1 m/s) . . . 105

4.6.1 Méthode du calcul de l’incertitude . . . 109

4.6.2 Principe de propagation des distributions par simulations de Monte-Carlo . . . 110

4.6.3 Incertitudes sur les coefficients d’étalonnage du PCTA . . . 110

4.6.4 Incertitude sur la mesure simultanée de vitesse et température . . . 112

4.7 Validation du PCTA dans une couche de mélange anisotherme . . . 116

4.7.1 Configuration expérimentale . . . 116

4.7.2 Résultats . . . 117

4.8 Conclusion . . . 128

5 Etude de la couche de mélange isotherme 133 5.1 Conditions génératrices amont . . . 134

5.2 Développement du champ de vitesse moyenne . . . 135

5.2.1 Profils de vitesse moyenne . . . 135

5.2.2 La zone de sillage . . . 136

5.2.3 Epaisseurs caractéristiques et similitude . . . 136

5.3 Développement de la turbulence . . . 145

5.3.1 Profils des fluctuations turbulentes . . . 145

5.3.2 Dissymétrie et aplatissement . . . 147

5.3.3 Analyse spectrale . . . 149

5.4 Conclusion . . . 154

6 Couche de mélange anisotherme 155 6.1 Configurations étudiées et conditions initiales . . . 156

6.2 Visualisations par tomographie laser . . . 158

6.2.1 Traitement d’images . . . 158

6.2.2 Analyse visuelle . . . 159

6.2.3 Analyse qualitative . . . 160

6.2.4 Synthèse . . . 164

6.3 Développement de l’écoulement moyen . . . 166

6.3.1 Analyse globale des profils de vitesse et température . . . 166

6.3.2 Similitude et épaisseurs de la zone de mélange . . . 167

6.3.3 Lignes d’expansion . . . 177

6.3.4 Synthèse . . . 177

6.4.1 Moments d’ordre 2 et similitude . . . 181

6.4.2 Dissymétrie et aplatissement . . . 188

6.4.3 PDFs de la température . . . 191

6.5 Couplage vitesse-température . . . 191

6.5.1 Coefficient de corrélation . . . 191

6.5.2 Probabilités conditionnelles de vitesse-température . . . 195

6.5.3 Analyse en quadrants du couplage vitesse-température . . . 199

6.6 Conclusion . . . 205 7 Conclusion et perspectives 207 7.1 Conclusions . . . 207 7.2 Perspectives . . . 210 Références bibliographiques 213 A Articles de congrès 223 B Algorithme de Levenberg-Marquardt 245 B.1 Minimisation . . . 245

B.2 Calcul du gradient et du Hessien . . . 246

B.3 Méthode de Levenberg-Marquardt . . . 247

B.4 Incertitude sur les paramètres ajustés . . . 248

C Calcul d’incertitudes par simulations de Monte Carlo 251 C.1 Incertitude sur la mesure de la température de référence . . . 251

C.2 Incertitude sur la tension anémométrique PCTA . . . 256

D Catalogue des mesures en configuration isotherme 259 D.1 Evolution longitudinale de la vitesse moyenne . . . 260

D.2 Similitude de la vitesse moyenne . . . 261

D.3 Evolution longitudinale des fluctuations de vitesse . . . 262

D.4 Similitude des fluctuations de vitesse . . . 263

D.5 Coefficient de dissymétrie de la vitesse . . . 264

D.6 coefficient d’aplatissement de la vitesse . . . 265

E Catalogue des mesures en configuration anisotherme 267 E.1 Evolution longitudinale de la vitesse moyenne . . . 269

E.2 Evolution longitudinale de la température moyenne . . . 270

E.3 Evolution longitudinale des fluctuations de vitesse . . . 271

E.4 Evolution longitudinale des fluctuations de température . . . 272

E.5 Similitude de la vitesse moyenne . . . 273

E.6 Similitude de la température moyenne . . . 274

E.7 Similitude des fluctuations de vitesse . . . 275

E.8 Similitude des fluctuations de température . . . 276

E.9 Coefficient de dissymétrie de la vitesse . . . 277

E.10 Coefficient de dissymétrie de la température . . . 278

E.11 coefficient d’aplatissement de la vitesse . . . 279

E.12 coefficient d’aplatissement de la température . . . 280

E.13 Evolution longitudinale de la vitesse moyenne . . . 281

E.14 Evolution longitudinale de la température moyenne . . . 282

E.15 Evolution longitudinale des fluctuations de vitesse . . . 283

E.16 Evolution longitudinale des fluctuations de température . . . 284

E.17 Similitude de la vitesse moyenne . . . 285

E.18 Similitude de la température moyenne . . . 286

E.19 Similitude des fluctuations de vitesse . . . 287

E.20 Similitude des fluctuations de température . . . 288

E.21 Coefficient de dissymétrie de la vitesse . . . 289

E.22 Coefficient de dissymétrie de la température . . . 290

E.23 Coefficient d’aplatissement de la vitesse . . . 291

E.24 Coefficient d’aplatissement de la température . . . 292

E.25 Lignes d’expansion des vitesse et température moyenne . . . 293

E.26 Iso-contours des valeurs rms de vitesse et de température . . . 314

E.27 Flux de chaleur . . . 331

1.1 Illustration de dispositifs de protection localisée utilisés par exemple dans

l’industrie agroalimentaire. . . 2

2.1 Couche de mélange temporelle avec discontinuité de masse volumique à l’interface. . . 12

2.2 Schéma de principe des quatre types de couches de mélange. . . 13

2.3 Schéma de la couche de mélange anisotherme. . . 14

2.4 Principales notations utilisées dans une couche de mélange. . . 16

2.5 Visualisation des structures cohérentes de la couche de mélange. . . 20

2.6 Profils de vitesse et concentration moyennes dans un couche de mélange en présence de scalaire passif. . . 22

2.7 Profils rms de vitesse et concentration dans une couche de mélange en présence de scalaire. . . 23

2.8 Exemple de PDFs de types marching et non-marching de la température dans une couche de mélange. . . 25

2.9 Influence du nombre de Reynolds sur les profils moyens et rms de vitesse et température dans une couche de mélange. . . 27

2.10 Influence du rapport de masse volumique sur le développement spatial des couches de mélange planes. . . 28

2.11 Influence du nombre de Froude réduit sur l’évolution longitudinale du nombre de Richardson de gradient et des fluctuations de température dans une couche de mélange. . . 30

2.12 Visualisations de la couche de mélange pour deux valeurs du nombre de Froude réduit, en situations : stable (a) et instable (b), d’après Viollet [130] 31 2.13 Schéma des trois zones d’un jet à masse volumique variable. . . 33

2.14 Effet de la masse volumique sur les taux de décroissance dans les jets à

basse vitesse. . . 35

2.15 Fonction de transfert d’un fil froid en fonction des caractéristiques géomé-triques du fil et de la vitesse de l’écoulement. . . 38

2.16 Exemple de signaux instantanés de la tension anémométrique en mode surchauffe multiple ; d’après Weiss et al. [133] . . . . 40

2.17 Schéma de principe de la méthode du diagramme des fluctuations. . . 43

2.18 Exemple d’utilisation du diagramme des fluctuations en modes CCA et CTA. 45 2.19 Illustration de l’étalonnage par conservation de débit. . . 48

2.20 Etalonnage d’un fil chaud avec la méthode de la vidange de cuve. . . 49

3.1 Schéma de principe du dispositif d’étalonnage à basses vitesses. . . 55

3.2 Photographie du dispositif d’étalonnage à basses vitesses. . . 56

3.3 Soufflerie à basses vitesses HABV. . . 58

3.4 Schéma de la soufflerie HABV vue de côté. . . 59

3.5 Système de coordonnées associé à la soufflerie de mesures basses vitesses. . 60

3.6 Schéma des améliorations portées à la soufflerie HABV. . . 62

3.7 Profils de vitesse et température moyennes mesurées à x = 1cm en aval du bord de fuite de la plaque séparatrice pour différentes positions transver-sales en z. . . . 64

3.8 Taux de turbulence de la vitesse et fluctuations de températures mesurés à x= 1cm en aval du bord de fuite de la plaque séparatrice pour différentes positions transversales en z. . . . 65

4.1 Circuit électronique de la carte-anémomètre PCTA. . . 73

4.2 IHM pour la configuration de l’anémomètre PCTA. . . 75

4.3 Signal en sortie de l’anémomètre PCTA : allure typique, notations et gran-deurs caractéristiques. . . 76

4.4 Principe de séparation des surchauffes du signal PCTA. . . 79

4.5 Variations instantanées de la tension anémométrique une fois les Ns = 8 surchauffes séparées. . . 80

4.6 Variations du carré de la tension anémométrique en fonction de la vitesse (température de l’écoulement non prise en compte). . . 84

4.7 Variations du carré de la tension anémométrique en fonction de la vitesse (avec prise en compte de la température de l’écoulement). . . 85

4.9 Principe de détermination de la vitesse et de la température en mode PCTA pour un motif i. . . . 88 4.10 Exemples de recherche de la solution (Ui, Ti) durant la procédure

d’optimi-sation. . . 89 4.11 Illustration 3D de la recherche de la solution (Ui, Ti) du problème

d’opti-misation. . . 90 4.12 Exemple d’erreurs absolues correspondant à l’écart entre les grandeurs

in-troduites mesurées à l’étalonnage et leur valeur calculée par l’algorithme de Levenberg Marquardt . . . 92 4.13 PDF des erreurs absolues correspondant à l’écart entre les grandeurs

in-troduites mesurées à l’étalonnage et leur valeur calculée par l’algorithme de Levenberg Marquardt. . . 93 4.14 Exemples de valeurs instantanées de vitesse et température obtenues avec

l’anémomètre PCTA dans un écoulement turbulent de couche de mélange anisotherme. . . 94 4.15 Exemple des variations temporelles imposées à la vitesse, la température,

et la réponse de l’anémomètre durant l’étalonnage. . . 96 4.16 Influence de la surchauffe sur l’évolution de la tension en fonction de la

vitesse. . . 97 4.17 Etalonnage du fil chaud à une seule surchauffe avec la loi polynomiale sans

et prise en compte de la température. . . 98 4.18 Exemple de sensibilités expérimentales mesurées en vitesse et température 100 4.19 Différents temps caractéristiques sur un motif du signal anémométrique

PCTA. . . 101 4.20 Influence de la vitesse et de la température sur les temps de montée en

température et les temps de refroidissement du fil. . . 103 4.21 Exemple de variations de l’erreur absolue sur la mesure de la température

et la vitesse en fonction des surchauffes utilisées. . . 104 4.22 Détermination des coefficients d’étalonnage à très basse vitesse. . . 107 4.23 Exemples de recherche de la solution (Ui, Ti) durant la procédure

d’optimi-sation avec la loi polynomiale. . . 108 4.24 Principales sources d’erreur liées à l’étalonnage du PCTA. . . 111 4.25 Analyse des sources d’incertitudes sur la mesure de la vitesse et de la

4.26 Exemple de résultats de simulations de Monte Carlo sur des valeurs de la vitesse et de la température. . . 114 4.27 Incertitudes sur la vitesse et la température pour différentes tailles

d’échan-tillon d’étalonnage. . . 115 4.28 Comparaison des profils adimensionnés de la vitessse moyenne obtenus avec

le PCTA et le CTA pour λ = 0.25, ∆T = −10 K. . . . 118 4.29 Comparaison des profils adimensionnés de la température moyenne obtenus

avec le PCTA et le CCA pour λ = 0.25, ∆T = −10 K. . . . 118 4.30 Valeurs rms de la vitesse obtenues avec le CTA et le PCTA pour ∆T =

−10K et ∆T = −25K. . . 120 4.31 Effet de ∆T sur le maximum des valeurs rms de vitesse obtenues avec le

CTA et avec le PCTA. . . 121 4.32 Profils adimensionnés des valeurs rms de la vitesse obtenues avec le PCTA

et le CTA pour λ = 0.25, ∆T = −10K. . . . 121 4.33 Valeurs rms de la température obtenues avec le CTA et le PCTA pour

∆T = −10 K et ∆T = −25 K. . . . 122 4.34 Maxima des valeurs rms de température obtenues avec le CCA et le PCTA

sans prise en compte de l’efet du diamètre de fil. . . 123 4.35 Influence du diamètre du fil sur la mesure des fluctuations de température. 124 4.36 Valeurs rms de la température obtenues avec le CTA et le PCTA pour

∆T = −10K et ∆T = −25K avec correction de l’effet du diamètre de fil. . . 125 4.37 Profils adimensionnés des valeurs rms de la température obtenues avec le

PCTA et le CCA. . . 126 4.38 Coefficients de dissymétrie et d’aplatissement de la vitesse et de la

tempé-rature pour λ = 0.25, ∆T = −25K. . . . 127 4.39 Exemple de spectres de température et de vitesse pour λ = 0.33, ∆T =

−10K, obtenus dans la zone turbulente de l’écoulement. . . 129 5.1 Grille de points de mesure. . . 135 5.2 Evolution longitudinale des profils de vitesse moyenne pour λ = 0.33 et

λ= 0.17 (mesures avec le CTA). . . . 137 5.3 Evolution du déficit de vitesse en fonction de x et λ (mesures CTA). . . . . 138 5.4 Superposition de 9 profils de la vitesse moyenne adimensionnée (mesures

5.5 Variations de la distance de développement de la vitesse moyenne en

fonc-ton de λ. . . . 139

5.6 Evolution longitudinale de l’épaisseur de vorticité de la couche de mélange en fonction du paramètre λ (mesures CTA). . . . 140

5.7 Variations de σ0 en fonction du paramètre de cisaillement λ. . . . 142

5.8 Lignes d’expansion de la vitesse moyenne (mesures CTA) . . . 143

5.9 Frontières de la zone de mélange pour différentes valeurs de λ. . . . 144

5.10 Evolution longitudinale des moments d’ordre 2 de la vitesse pour λ = 0.3 (mesures CTA). . . 145

5.11 Superposition des profils de rms de vitesse adimensionnées mesurées avec le fil chaud CTA pour λ = 0.33. . . . 146

5.12 Variations du maximum de rms de vitesse en fonction de x pour différentes valeurs de λ. . . . 146

5.13 Evolution des coefficients de dissymétrie et d’aplatissement de la couche de mélange pour λ = 0.33 . . . . 148

5.14 Exemple typique de la densité spectrale d’énergie obtenue aux frontières de la zone de mélange isotherme (mesure CTA, λ = 0.33). . . . 149

5.15 Exemple d’évolution de la densité spectrale d’énergie à travers la couche de mélange pour une position x donnée. . . . 151

5.16 Exemple de variations du nombre de Strouhal dans la zone de mélange pour une position x donnée. . . . 152

5.17 Représentation universelle des densités spectrales d’énergie. . . 153

6.1 Exemple de profils de couches limites dynamique et thermique (mesures PCTA). . . 156

6.2 Exemple d’image instantanée reconstituée à partir d’images issues des deux caméras. . . 159

6.3 Visualisations instantanées de l’écoulement pour ∆T = 25 K. . . . 161

6.4 Visualisations instantanées de l’écoulement pour ∆T = −25 K. . . . 162

6.5 Exemple d’image obtenue par moyenne des images instantanées de l’écou-lement. . . 163

6.6 Exemples d’évolution des profils d’intensité lumineuse moyenne adimen-sionnée. . . 163

6.7 Taux d’expansion de la zone de mélange calculé à partir des images moyennes.164 6.8 Images rms de l’écoulement pour ∆T = −25 K. . . . 165

6.9 Taux d’expansion de la zone de mélange obtenue avec les images des rms de niveaux de gris de l’écoulement. . . 166 6.10 Evolution longitudinale des profils de vitesse et température moyennes pour

une configuration λ = 0.33 et ∆T = 25 K. . . . 168 6.11 Ajustement des profils de température par une fonction à plusieurs points

d’inflexion. . . 169 6.12 Profils adimensionnés de la vitesse et de la température moyennes mesurées

avec le PCTA pour λ = 0.33, ∆T = +25 K. . . . 171 6.13 Evolutions des épaisseurs δω et δT pour différentes conditions d’entrée en

∆T et λ. . . . 172 6.14 Variations du taux d’expansion des zones de mélange dynamique et

ther-mique en fonction de ∆T pour différentes valeurs de λ. . . . 174 6.15 Variations du taux d’expansion des zones de mélange dynamique et

ther-mique en fonction de λ pour différentes valeurs de ∆T . . . . 175 6.16 Evolution des profils de température moyenne en fonction du nombre de

Reynolds. . . 176 6.17 Lignes d’expansion de la vitesse et de la température moyennes mesurées

avec le PCTA. . . 178 6.18 Illustration des différences de gradients verticaux entre les côtés basse et

haute vitesses des profils de température moyenne. . . 179 6.19 Comparaison des lignes d’expansion dynamique et thermique pour ∆T =

+25 K et ∆T = −25 K. . . . 180 6.20 Evolution longitudinale des fluctuations de vitesse et de température pour

λ= 0.33, ∆T = 25 K. . . . 182 6.21 Isovaleurs des fluctuations de vitesse et de température pour λ = 0.33,

∆T = 25 K. . . . 184 6.22 Fluctuations de vitesse et de température (mesure PCTA) ; λ = 0.33, ∆T =

25 K. . . 185 6.23 Evolution du pic des rms de vitesse et de température pour ∆T = 25 K. . . 186 6.24 Evolution des moments d’ordre 2 en fonction de Rex et λ. . . . 187

6.25 Coefficients de dissymétrie de la vitesse et de la température ; λ = 0.33, ∆T = 25 K. . . . 189 6.26 Coefficient d’aplatissement : (a) vitesse (mesure PCTA), (b) température

(mesure CCA) ; λ = 0.33, ∆T = 25 K. La ligne horzontale représente la valeur prise par une distribution gaussienne. . . 190

6.27 Exemple de PDFs de la température de types marching et non-marching. . 192

6.28 Exemples d’évolutions verticales du coefficient de corrélation RuT. . . 193

6.29 Exemple d’évolution du coefficient de corrélation RuT sur l’axe de la zone de mélange dynamique λ = 0.33, ∆T = 25K. . . . 194

6.30 Exemple typique de PDF conditionnelle vitesse-température dans la couche de mélange. . . 196

6.31 Grille de mesures des PDFs de température. . . 197

6.32 PDFs conditionnelles de vitesse-température pour x/H = 1.4. . . . 198

6.33 Schéma de principe de la répartition des fluctuations en quadrants. . . 200

6.34 Schéma des différents mouvements de fluide contribuant au flux de chaleur dans la couche de mélange anisotherme. . . 201

6.35 Schéma simplifié des signaux instantanés correspondant aux éjections aux points selles dues aux quadrants a) II et b) IV . . . . 202

6.36 Différentes contributions au flux de chaleur longitudinal pour une position x donnée. . . 203

6.37 Profils verticaux des contributions aux flux de chaleur pour chaque qua-drant i = I à IV pour 0 ≤ x/H ≤ 2.0. . . . 204

C.1 Analyse du processus de mesure de la température de référence par le thermocouple. . . 252

C.2 Evolution de l’erreur sur la mesure de la température de référence par le thermocouple en fonction de la température. σT est l’écart-type obtenu pour chaque point de mesure. . . 254

C.3 Analyse du processus de mesure de la vitesse de référence par le tube de Pitot . . . 254

C.4 Evolution de l’erreur sur la mesure de la vitesse de référence par le capteur de pression en fonction de la vitesse. . . 256

C.5 Analyse du processus de la tension anémométrique par le PCTA. . . 257

C.6 Fluctuations de tensions sur les paliers de surchauffes lorsque la vitesse de l’écoulement est constante. . . 257

D.1 Evolution longitudinale des profils de vitesse moyenne pour ∆T = 0K. . . . 260

D.2 Profils de la vitesse moyenne adimensionnée pour ∆T = 0K. . . . 261

D.3 Profils des valeurs rms de la vitesse adimensionnées pour ∆T = 0K. . . . . 262

D.4 Profils des valeurs rms de la vitesse adimensionnées pour ∆T = 0K. . . . . 263

D.6 Coefficient d’aplatissement de la vitesse pour ∆T = 0K. . . . 265

E.1 Evolution longitudinale des profils de vitesse moyenne pour ∆T = +25K. . 269

E.2 Evolution longitudinale des profils de température moyenne pour ∆T = +25K. . . 270

E.3 Profils des valeurs rms de la vitesse adimensionnées pour ∆T = +25K. . . . 271

E.4 Profils des valeurs rms de la température adimensionnées pour ∆T = +25K.272 E.5 Profils de la vitesse moyenne adimensionnée pour ∆T = +25K. . . . 273

E.6 Profils de la température moyenne adimensionnée pour ∆T = +25K. . . . . 274

E.7 Profils des valeurs rms de la vitesse adimensionnées pour ∆T = +25K. . . . 275

E.8 Profils des valeurs rms de la température adimensionnées pour ∆T = +25K.276 E.9 Coefficient de dissymétrie de la vitesse pour ∆T = +25K. . . . 277

E.10 Coefficient de dissymétrie de la température pour ∆T = +25K. . . . 278

E.11 Coefficient d’aplatissement de la vitesse pour ∆T = +25K. . . . 279

E.12 Coefficient d’aplatissement de la température pour ∆T = +25K. . . . 280

E.13 Evolution longitudinale des profils de vitesse moyenne pour ∆T = −25K. . 281

E.14 Evolution longitudinale des profils de température moyenne pour ∆T = −25K. . . 282

E.15 Profils des valeurs rms de la vitesse adimensionnées pour ∆T = −25K. . . 283

E.16 Profils des valeurs rms de la température adimensionnées pour ∆T = −25K.284 E.17 Profils de la vitesse moyenne adimensionnée pour ∆T = −25K. . . . 285

E.18 Profils de la température moyenne adimensionnée pour ∆T = −25K. . . . . 286

E.19 Profils des valeurs rms de la vitesse adimensionnées pour ∆T = −25K. . . 287

E.20 Profils des valeurs rms de la température adimensionnées pour ∆T = −25K.288 E.21 Coefficient de dissymétrie de la vitesse pour ∆T = −25K. . . . 289

E.22 Coefficient de dissymétrie de la température pour ∆T = −25K. . . . 290

E.23 Coefficient d’aplatissement de la vitesse pour ∆T = −25K. . . . 291

E.24 Coefficient d’aplatissement de la température pour ∆T = −25K. . . . 292

E.25 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour λ= 0.50, ∆T = −25K. . . . 294

E.26 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour λ= 0.33, ∆T = −25K. . . . 295

E.27 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour λ= 0.25, ∆T = −25K. . . . 296

E.28 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour λ= 0.17, ∆T = −25K. . . . 297 E.29 Lign es d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.50, ∆T = −25K. . . . 298 E.30 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.50, ∆T = −10K. . . . 299 E.31 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.33, ∆T = −10K. . . . 300 E.32 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.25, ∆T = −10K. . . . 301 E.33 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.17, ∆T = −10K. . . . 302 E.34 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.13, ∆T = −10K. . . . 303 E.35 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.50, ∆T = +10K. . . . 304 E.36 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.33, ∆T = +10K. . . . 305 E.37 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.25, ∆T = +10K. . . . 306 E.38 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.17, ∆T = +10K. . . . 307 E.39 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.13, ∆T = +10K. . . . 308 E.40 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.50, ∆T = +25K. . . . 309 E.41 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.33, ∆T = +25K. . . . 310 E.42 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.25, ∆T = +25K. . . . 311 E.43 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

λ= 0.17, ∆T = +25K. . . . 312 E.44 Lignes d’expansion de (a) la vitesse, (b) la température moyenne pour

E.45 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T = −25K, λ = 0.50. . . 315 E.46 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

−25K, λ = 0.33. . . . 316 E.47 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

−25K, λ = 0.25. . . . 317 E.48 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

−25K, λ = 0.17. . . 318 E.49 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

−10K, λ = 0.50. . . . 319 E.50 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

−10K, λ = 0.33. . . 320 E.51 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

−10K, λ = 0.25. . . 321 E.52 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

−10K, λ = 0.17. . . . 322 E.53 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

+10K, λ = 0.50. . . . 323 E.54 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

+10K, λ = 0.33. . . . 324 E.55 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

+10K, λ = 0.25. . . . 325 E.56 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

+10K, λ = 0.17. . . . 326 E.57 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

+25K, λ = 0.50. . . . 327 E.58 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

+25K, λ = 0.33. . . . 328 E.59 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

+25K, λ = 0.25. . . . 329 E.60 Iso-contours des valeurs rms de (a) vitesse et (b) température pour ∆T =

+25K, λ = 0.17. . . . 330 E.61 Profils verticaux des contributions au flux de chaleur pour chaque quadrant

E.62 Profils verticaux des contributions au flux de chaleur pour chaque quadrant i= I à i = IV pour 0.2 ≤ x/H ≤ 2.0 (λ = 0.25, ∆T = +25K). . . . 333 E.63 Profils verticaux des contributions au flux de chaleur pour chaque quadrant

i= I à i = IV pour 0.2 ≤ x/H ≤ 2.0 (λ = 0.13, ∆T = −25K). . . . 334 E.64 Profils verticaux des contributions au flux de chaleur pour chaque quadrant

i= I à i = IV pour 0.2 ≤ x/H ≤ 2.0.(λ = 0.50, ∆T = +25K). . . . 335 E.65 PDFs conditionnelles de vitesse-température pour x/H = 1.4 (λ = 0.25,

∆T = +25K). . . . 337 E.66 PDFs conditionnelles de vitesse-température pour x/H = 1.4 (λ = 0.25,

∆T = −25K). . . . 338 E.67 PDFs conditionnelles de vitesse-température obtenues sur l’axe y = 0 pour

0.2 ≤ x/H ≤ 2.0 (λ = 0.50, ∆T = +25K). . . . 339 E.68 PDFs conditionnelles de vitesse-température obtenues sur l’axe y = y0.5u

3.1 Grandeurs caractéristiques des couches limites au bord de fuite de la plaque séparatrice (côtés haute et basse vitesses), en écoulement isotherme. . . 66 5.1 Configurations étudiées en écoulement isotherme. . . 134 5.2 Taux d’expansion de la couche de mélange pour différentes valeurs de λ. . . 141 5.3 Séparation spatiale des structures dans la direction de l’écoulement. . . 151 5.4 Echelles de la turbulence en fonction de λ . . . . 153 6.1 Conditions des essais en couche de mélange anisotherme à contre-gradient

correspondant aux études par fils chauds. . . 157 6.2 Maxima des fluctuations de vitesses. . . 183 C.1 Résultats de l’étalonnage du thermocouple. . . 252 D.1 Configurations étudiées en écoulement isotherme. . . 259 E.1 Conditions des essais en couche de mélange anisotherme à contre-gradient. 268

a Coefficient d’étalonnage du fil as Coefficient de surchauffe

b Coefficient d’étalonnage du fil

d_f Diamètre du fil chaud

erf Fonction erreur

Euu Densité spectrale d’énergie de la vitesse

ET T Densité spectrale d’énergie de la température

f Fréquence

fc Fréquence de coupure

F r Nombre de Froude

G Niveau de gris des images

Ri Nombre de Richardson de gradient Ku Coefficient d’aplatissement de la vitesse

KT Coefficient d’aplatissement de la température

lf Longueur sensible du fil chaud

n Coefficient d’étalonnage du fil

Nm Nombre de motifs sur un signal PCTA

Ns Nombre de surchauffe sur un motif

p Densité de probabilité

r= Rapport de vitesse (inférieur à 1)

Re Nombre de Reynolds

Recr Valeur critique du nombre de Reynolds

Rex Nombre de Reynolds basée sur la dimension x

Rλ Nombre de Reynolds turbulent

Rf Résistance du fil

Su Coefficient de dissymétrie de la vitesse

th Fonction tangente hyperbolique

T1 Température associée à la partie inférieure de la veine d’essai T2 Température associée à la partie supérieure de la veine d’essai T∗= T − Tmin

∆T Température moyenne adimensionnée par Tmin et ∆T

Trms RMS de la température instantanée

T_rms∗ RMS de température adimensionnée par sa valeur RMS maximale

T_f Température du fil

U1 Vitesse associée à la partie inférieure de la veine d’essai U2 Vitesse associée à la partie supérieure de la veine d’essai Uc=

U1+ U2

2 Vitesse de convection

Urms RMS de la vitesse instantanée

U_rms∗ RMS de vitesse adimensionnée par sa valeur RMS maximale xv Position suivant x de l’origine virtuelle de la couche de mélange

y0.5 Position locale de l’axe de la couche de mélange dynamique en

configu-ration isotherme

y0.5U Position locale de l’axe de la couche de mélange dynamique en

configu-ration anisotherme

y0.5T Position locale de l’axe de la couche de mélange thermique en

configura-tion anisotherme

δω Epaisseur de vorticité de la couche de mélange

δT Epaisseur de la couche de mélange thermique

∆T = T2− T1 Différence de température

∆U = U2− U1 Différence de vitesse

 Dissipation d’énergie totale

η Echelle de Kolmogorov

ηu=

y − y0.5U

δω

Variable d’espace adimensionnée ηT =

y − y0.5T

δ_T Variable d’espace adimensionnée

ΦiT Ligne d’expansion de niveau i en configuration anisotherme κ=2πf Uc Nombre d’onde χu Coefficient de sensibilité en vitesse

χ_θ Coefficient de sensibilité en température λ= 1 − r

1 + r Paramètre de cisaillement

λ_f Echelle de Taylor

Λx Séparation spatiale (dans la direction de l’écoulement) des structures

ν Viscosité cinématique

σ Paramètre d’expansion

σ0 Paramètre d’expansion dans le cas d’une couche de mélange avec un côté

au repos

τ Durée du motif

τd Temps caractéristique de refroidissement du fil chaud

τk Durée d’application d’une surchauffe k

τm Temps caractéristique de montée en température du fil chaud

ΘB.V. Epaisseur de quantité de mouvement de la couche limite dynamique sur

la plaque séparatrice côté basse vitesse

ΘH.V. Epaisseur de quantité de mouvement de la couche limite dynamique sur

la plaque séparatrice côté haute vitesse

CCA Constant Current Anemometer

CEAT Centre d’Etudes Aérodynamiques et Thermiques

CTA Constant Temperature Anemometer

CVA Constant Voltage Anemometer

HABV Hall Aéraulique Basse Vitesse

IHM Interface Homme Machine

LEA Laboratoire d’Etudes Aérodynamiques

METFRI Maîtrise des Ecoulements et Transferts dans les procédés Frigorifiques PCTA Parameterizable Constant Temperature Anemometer

PDF Probability Density Function

RMS Root Mean Squared

Introduction Générale

1.1 Contexte de l’étude

L’écoulement de couche de mélange plane anisotherme, obtenu à partir de la ren-contre, au delà d’une plaque séparatrice, de deux courants d’air de vitesses différentes et de températures différentes, est communément rencontré dans diverses applications industrielles et situations environnementales. Parmi celles-ci, se situe la maîtrise de la contamination aéroportée, qui est un enjeu important pour les industries agroalimentaire, pharmaceutique, électronique, spatiale et nucléaire, ainsi qu’en milieu hospitalier.

Pour contrôler la dispersion des particules contaminantes, les équipementiers proposent des salles propres et plus récemment des systèmes de protection localisée. De manière gé-nérale, les fonctions de tels dispositifs sont d’assurer la qualité de l’air autour du procédé qui s’y déroule et/ou de protéger les opérateurs et l’environnement extérieur d’une pollu-tion éventuelle émise au niveau du procédé. Les systèmes de protecpollu-tion localisée consistent à ne protéger que la zone sensible. Les plus efficaces permettent d’assurer une protection ouverte sur l’ambiance, c’est à dire non capotée et indépendante du niveau de contami-nation extérieure. Parmi les dispositifs existants, on peut notamment citer les rideaux d’air qui consistent en un soufflage vertical d’air pour isoler la zone à protéger, ou encore l’utilisation de flux horizontaux ouverts sur l’ambiance en partie supérieure, combinant les fonctions d’ultra-propreté et de froid. Leur succès repose essentiellement sur la maîtrise de l’interface entre la zone propre et la zone polluée. Pour le physicien, cette frontière est bien modélisée par une couche de mélange turbulente dont on cherche à contrôler l’action sur les transferts de polluants ou de chaleur (voir figure 1.1).

Basse vitesse – air pollué

Haute vitesse – air propre

Basse vitesse

Haute vitesse Produit

Produit

Plans de travail _{Couche de mélange}

Figure 1.1– Illustration de dispositifs de protection localisée utilisés par exemple dans l’industrie agroalimentaire. L’interface entre la zone polluée et la zone à protéger est modélisée par une couche de mélange.

maîtrise des ambiances localisées sans cloisonnement (mini-environnements). Le balayage des plans de travail par de l’air froid et propre doit permettre d’élever la température dans les salles de travail, tout en assurant une température basse au contact du produit. L’impact pourrait être important en termes de conditions de travail et de santé des per-sonnels. Par exemple les Troubles Musculo-Squelettiques (T.M.S.) liés au travail au froid dans les ateliers alimentaires constituent une part importante des maladies pofessionnelles reconnues selon l’I.N.R.S. (Institut National de Recherche et de Sécurité pour la préven-tion des accidents du travail et de maladies professionnelles). Une économie substantielle d’énergie pourrait être également réalisée.

Depuis quelques années, le Cemagref a développé une activité de recherche en ap-pui à l’innovation technologique dans le domaine de l’aérocontamination et des mini-environnements. Toutes ces technologies mettent en œuvre des écoulements d’air à basse vitesse où les variations de température jouent un rôle déterminant dans les mécanismes physiques mis en jeu. C’est dans ce cadre que le Cemagref de Rennes s’est doté, à l’occasion de cette étude, d’une soufflerie spécialement dédiée à des écoulements à basses vitesses permettant de mesurer le comportement d’une frontière aéraulique, de type couche de mélange plane anisotherme à basses vitesses, entre deux flux d’air dont la vitesse et la température sont maîtrisées séparément. Cette nouvelle installation doit permettre de produire les bases expérimentales et d’affiner la description scientifique des dispositifs de protection localisée dans une ambiance ouverte.

L’étude d’un tel écoulement nécessite la compréhension des interactions vitesse-tempé-rature au sein de la couche de mélange constituée par la frontière aéraulique anisotherme. La mesure fine de la température et de la vitesse instantanées est alors prépondérante. C’est un prérequis non seulement au niveau recherche/développement pour l’étude des techniques existantes, leur optimisation et la proposition de dispositifs nouveaux, mais encore cette information permet d’affiner les diagnostics et d’améliorer les systèmes de protection. Notre étude s’est donc attachée, en préalable à l’analyse des écoulements, à l’optimisation des méthodes de mesure anémométriques à basses vitesses et des mesures simultanées et résolues en temps de vitesse et de température.

1.2 Objectif de l’étude

Les objectifs de ce travail sont la mise en œuvre et l’optimisation d’une nouvelle méthode dénommée PCTA (Parameterizable Constant Temperature Anemometer)

per-mettant de mesurer simultanément la vitesse et la température instantanées dans un écoulement, à partir d’un fil chaud unique soumis périodiquement à une séquence de sur-chauffes ; ainsi que le développement d’une méthode d’étalonnage instationnaire vitesse-température à basse vitesse ; pour arriver à l’étude d’une couche de mélange anisotherme à basse vitesse modélisant un flux forcé propre et froid sur un plan de travail.

La mise en œuvre du PCTA requiert le développement d’algorithmes pour le traite-ment des signaux. L’approche algorithmique développée est basée sur une méthode de régression non linéaire de Levenberg - Marquardt offrant la possibilité d’estimer simul-tanément les paramètres de la loi d’étalonnage ici non linéaire. Ensuite pour répondre au besoin d’étalonner les sondes fil chaud en vitesse et température pour une utilisation dans un écoulement en présence de variations spatio-temporelles de la température dues à la turbulence, une nouvelle procédure d’étalonnage instationnaire vitesse-température est proposée. A cette occasion une soufflerie d’étalonnage à basse vitesse a été conçue. L’ana-lyse de la procédure expérimentale doit permettre de minimiser les erreurs sur les résultats des mesures. Enfin la validation dans un écoulement de couche de mélange anisotherme à basses vitesses permet de comparer le PCTA à des méthodes thermo-anémométriques déjà éprouvées comme le CTA (Constant Temperature Anemometer) et le CCA (Constant Current Anemometer).

L’étude de la couche de mélange vise à poser les bases d’une connaissance pouvant être traduite en stratégies opérationnelles pour maîtriser quantitativement les transferts de quantité de mouvement et de chaleur dans les écoulements cisaillés en situation in-dustrielle. On s’est donc attaché à générer une base de données correspondant aux confi-gurations modélisant un flux forcé propre et froid sur un plan de travail. Ainsi dans la couche de mélange, la température la plus basse a été associée à la vitesse la plus haute et située dans le courant inférieur. On s’est intéressé également au cas moins fréquent où le flux inférieur correspond à la température la plus élevée. Les variables étudiées sont la vitesse et la température. Les grandeurs étudiées sont celles liées au comportement moyen en vitesse et température (champs moyens, expansion des couches de mélange, déviations moyennes) et au mélange turbulent examiné à travers les paramètres de fluctuations et l’interaction entre les fluctuations dynamique et thermique.

1.3 Organisation du document

Ce document est constitué, outre ce chapitre introductif et la conclusion générale, de cinq chapitres et cinq annexes.

Le Chapitre 2 est une revue bibliographique de l’écoulement de couche de mélange

et des techniques de mesure par thermoanémométrie à fil chaud. Tout d’abord on pré-sente une définition de l’écoulement de couche de mélange, ses grandeurs caractéristiques, avant de rappeler les différents résultats expérimentaux et numériques sur cet écoulement en rapport avec notre étude. Ensuite on introduit le principe de la thermo-anémométrie à fil chaud. Les différents modes de fonctionnement sont présentés. Puis les principaux résultats sur les différentes techniques de mesure simultanée de la vitesse et de la tempé-rature par thermo-anémométrie sont rappelés. Il s’agit notamment de techniques basées sur l’utilisation de sondes à fils chauds, fils froids et/ou associées à des méthodes de me-sure optiques telles que la LDA, la PIV ou la LIF. Enfin le problème de l’étalonnage d’un fil chaud est abordé. On évoque notamment l’influence de la température dans les étalonnages et le cas plus spécifique de l’étalonnage à basse vitesse.

Le Chapitre 3 est dévolu à la présentation des configurations expérimentales et des

moyens de mesure. Dans la première partie, les souffleries utilisées dans cette étude sont décrites. Il s’agit d’une petite soufflerie annexe, conçue par nos soins, dédiée uniquement à l’étalonnage vitesse-température de sondes de type fil chaud, et de la soufflerie HABV (Hall Aéraulique Basse Vitesse) permettant d’obtenir un écoulement de couche de mé-lange anisotherme à basse vitesse (typiquement de 0.5 à 5 m/s), récemment réalisée. Afin d’obtenir des conditions d’écoulement conformes à notre étude, nous avons effectué dif-férentes améliorations et mises au point sur la soufflerie HABV. Ces modifications sont rappelées avant d’exposer quelques résultats de la qualification. La seconde partie de ce chapitre est consarée aux moyens métrologiques. Les sondes de mesures, de type fil chaud avec des anémomètres PCTA, CCA et CTA, ainsi que le matériel servant à la visualisation des écoulements, sont présentés.

Le Chapitre4 est consacré à la validation, la mise en œuvre et l’optimisation du PCTA,

nouvelle méthode de mesure, développée au Laboratoire d’Etudes Aérodynamiques (LEA) de Poitiers, permettant la mesure simultanée de la vitesse et de la température dans les écoulements turbulents. Tout d’abord le principe général de fonctionnement du PCTA est

expliqué. Puis l’approche algorithmique, basée sur la méthode de Levenberg-Marquardt, développée pour le traitement des signaux issus de cet anémomètre est décrite, avant d’aborder la question de l’étalonnage instationnaire vitesse-température. Nous discutons ensuite du choix des différents paramètres du motif du signal anémométrique PCTA. L’utilisation du PCTA à très basse vitesse (' 1 m/s) est présentée juste après. Par la suite l’incertitude associée aux résultats fournis par le PCTA est analysée à travers une procédure basée sur des simulations de Monte Carlo. On clôt ce chapitre par une première validation du capteur, par inter-comparaison entre le PCTA, le fil chaud CTA et le fil froid CCA, dans des configurations de couches de mélange anisothermes (écoulements étudiés plus en détail dans les chapitres suivants).

Le Chapitre 5 a pour objet l’étude de l’écoulement de couche de mélange plane

iso-therme à basses vitesses. La nouvelle soufflerie HABV offrant la possibilité de régler indé-pendamment les conditions d’entrée en vitesse et température de la couche de mélange, on se propose de caractériser le champ dynamique pour six configurations en situation isotherme, à partir de la même soufflerie, ce qui permettra une confrontation de nos résul-tats avec ceux issus de la bibliographie pour des écoulements obtenus avec des régimes de vitesse plus élevées. En outre cela permet (indirectement) une validation de la soufflerie HABV pour ∆T = 0K.

A partir de mesures réalisées au fil chaud classique, on s’intéresse aux différents para-mètres influant sur le développement des champs moyens et turbulents, et sur les échelles de la turbulence. Ces paramètres sont notamment l’intensité du cisaillement, le sillage de la plaque séparatrice, etc. Les conditions de similitude des grandeurs moyennes et des grandeurs turbulentes sont aussi examinées.

Le Chapitre 6 est consacré au cas de la couche de mélange anisotherme. On aborde

l’étude de l’écoulement dans un premier temps par des visualisations tomographiques. Elles fournissent des images instantanées des écoulements. Les statistiques sur ces images permettent d’illustrer l’influence de certains paramètres sur l’expansion de la zone de mé-lange. Des mesures de vitesse et de température sur vingt configurations d’écoulement viennent compléter ces résultats qualitatifs. Le développement de l’écoulement moyen est abordé à travers l’étude de l’influence de paramètres tels le gradient de température im-posé ∆T , le paramètre de cisaillement λ ou encore le nombre de Reynolds Rex, sur les

profils moyens, les épaisseurs caractéristiques, l’expansion et la similitude des grandeurs moyennes. On s’intéresse ensuite à la turbulence. Les fluctuations dynamiques et

ther-miques sont étudiées à travers l’évolution de grandeurs statistiques comme les valeurs rms, les coefficients de dissymétrie et d’aplatissement, ainsi que les PDFs. La similitude des fluctuations dynamiques et thermiques, différente de celle des grandeurs moyennes, est également examinée.

Le PCTA offrant la possibilité de déterminer simultanément les distributions de la vitesse et de la température instantanées, les interactions vitesse-température peuvent être étudiées. Le couplage des fluctuations vitesse-température est analysé à travers l’évolution du coefficient de corrélation vitesse-température dans la couche de mélange et des PDFs des fluctuations de température conditionnées par le signe des fluctuations de vitesse. Pour finir une méthode d’analyse en quadrants est appliquée aux fluctuations de vitesse et de température. Celle-ci permet d’étudier la contribution au flux de chaleur des différents mouvements au sein de l’écoulement.

L’annexe A comporte les articles de congrès issus de cette étude. Ces articles ont été

présentés au 8th International Symposium on Experimental and Computational Aérother-modynamics of Internal Flows dans la session Techniques expérimentales, et au Congrès Français de Mécanique dans les sessions Turbulence, et Techniques expérimentales ; en Juillet et Août 2007.

L’annexe B présente, de manière détaillée, l’agorithme de régression non linéaire de

Levenberg-Marquardt utilisé dans le traitement des signaux PCTA.

L’annexe C décrit la procédure de détermination de l’incertitude de mesure des

cap-teurs de référence utilisés lors de l’étalonnage du PCTA. La méthode utilisée est basée sur l’utlisation de simulations de Monte Carlo.

L’annexe D présente un catalogue de figures correspondant aux résultats obtenus dans

la couche de mélange isotherme. Ces résultats concernent l’ensemble des six configurations d’écoulement étudiées en couche de mélange isotherme. Il s’agit de statistiques classiques utilisées pour caractériser un écoulement turbulent (moyennes, rms, moments d’ordre 3 et 4).

De la même manière l’annexe E détaille les résultats obtenus en configuration aniso-therme. Des résultats de mesures sont donnés dans un ensemble de figures représentant les

courbes obtenues pour l’ensemble des vingt configurations anisothermes mises en œuvre dans la soufflerie HABV de couche de mélange.

Revue bibliographique

Les couches de mélange du fait de leur importance dans de nombreux problèmes aca-démiques et de leur présence dans diverses applications industrielles et environnementales, ont fait l’objet de nombreuses études théoriques, expérimentales ou numériques.

Ce chapitre présente un rappel des principaux résultats relevés dans la bibliographie permettant de poser les bases de notre travail. Dans un premier temps nous introduisons la notion de scalaire dans un écoulement turbulent, ici la température, et les équations généralement utilisées pour décrire la dynamique. Puis nous présentons les généralités sur la couche de mélange. A cette occasion quelques résultats expérimentaux et numériques sur la couche de mélange sont rappelés. On s’intéresse en particulier à la structuration de l’écoulement, à l’influence des conditions initiales et au transport de scalaire. Nous présentons ensuite brièvement l’écoulement de jet anisotherme, avant de finir par une revue des techniques expérimentales pouvant être utilisées en anémométrie à fil chaud pour quantifier simultanément le scalaire et la vitesse dans les écoulements turbulents.

2.1 Transport de scalaire

Scalaire passif Dans un écoulement, il est défini comme un contaminant diffusif

pré-sent dans des proportions suffisamment faibles de sorte à ne pas avoir d’effets dynamiques significatifs sur le mouvement du fluide. Dans certaines conditions, le scalaire passif peut être utilisé comme un traceur pour étudier les propriétés du champ dynamique. La condi-tion requise pour qu’un scalaire soit considéré comme passif en un point d’un écoulement est que la vitesse créée sous l’effet du gradient de scalaire (température ou masse volu-mique par exemple) soit beaucoup plus petite que les fluctuations du champ dynavolu-mique

en ce point. Dans la pratique les critères généralement utilisés pour préciser le compor-tement du scalaire sont basés sur les nombres sans dimension : nombre de Richardson de gradient ou nombre de Froude réduit par exemple.

Le nombre de Richardson de gradient permet de quantifier les effets de gravité

différentielle associés aux gradients de température dans le mélange turbulent. On peut l’écrire sous la forme :

Ri= βg∂T /∂y

(∂U/∂y)2 , (2.1)

où β le coefficient de dilatation est défini, pour un gaz parfait, par β = 1/T . Une condition généralement admise pour qu’un écoulement soit stable vis à vis des effets de gravité différentielle est que le nombre de Richardson de gradient soit inférieur à une valeur critique Ricr de l’ordre de 0.25.

Le nombre de Froude réduit est très utilisé en hydrodynamique pour quantifier

globalement l’influence des forces de gravité différentielle. Par exemple pour deux courants de fluide d’épaisseur h, de vitesse U1 et U2, de température T1 et T2 en contact, le nombre

de Froude réduit est défini par :

Fr =

U1− U2 q

ghβ(T1− T2)

. (2.2)

Scalaire actif On parle de scalaire actif dans le cas où les fluctuations de scalaire

contribuent à la génération de forces de gravité influençant la dynamique de l’écoulement. La dynamique d’un champ scalaire, Θ, est décrite par l’équation de convection diffusion suivante : ∂Θ ∂t + Uj ∂Θ ∂xj = κ∇2Θ , (2.3)

où κ est la diffusivité et Uj la vitesse (les indices répétés impliquent une sommation :

j= 1,2,3 correspondent aux composantes de la vitesse respectivement dans les directions x, y et z). Dans le cadre de notre étude, le scalaire est la température, et κ représente la diffusivité thermique.

Les équations décrivant le champ dynamique s’écrivent :

ρ∂ ~V

∂t + (~V .∇~V ) 

= −∇p + ρ~g + µ∇2_{V .~ (2.5)}

On pourra distinguer trois régimes d’écoulement suivant l’influence relative des forces de gravité.

– Pour F r  1, convection forcée : l’influence des forces de gravité sur l’écoulement est négligeable. Dans ce cas, le problème de la détermination du champ de vitesse et celui du champ de température sont découplés.

– Pour F r ' 1, convection mixte : l’écoulement est soumis à l’influence des forces de gravité qui n’en sont pas le seul moteur

– Pour F r  1, convection naturelle : ce sont les différences de masse volumique qui constituent le moteur dominant de l’écoulement

Approximation de Boussinesq Les écoulements traités dans le cadre de notre étude

ont un nombre de Mach petit devant l’unité. On peut donc se placer dans le cadre de l’approximation de Boussinesq qui suppose que, pour des écoulements à basse vitesse, les variations relatives de masse volumique sont petites et qu’il est possible de négliger les variations de masse volumique causées par des variations de pression. On peut donc consi-dérer ici que les variations de masse volumique sont dues exclusivement à la température. En utilisant la décomposition :

ρ= ρ0+ ρ0 p= p0+ p0 ,

on peut réécrire les équations d’état et de conservation de la quantité de mouvement sous forme linéarisée autour d’un état de référence (ρ0, T0) où le fluide est supposé au repos et

en équilibre : ρ − ρ0= −βρ0(T − T0) (2.6) ∂ ~V /∂t+ ~V .∇~V = −1 ρ0 ∇p0+ρ 0 ρ0 ~g+ µ∇2V .~

L’équation de quantité de mouvement peut être écrite sous forme adimensionnelle en choisissant une longueur caractéristique δ, une vitesse caractéristique ∆U :

∂ ~V∗/∂t∗+ ~V∗.∇ ~V∗= −~∇p∗−β(T − T0)

∆U2 g δ ~g∗+ µ

soit :

∂ ~V∗/∂t∗+ ~V∗.∇ ~V∗+ ~∇p∗= −Ri ~g∗+ 1 Re∇

2_V~∗ _,

où Ri et Re sont les nombres de Richardson et de Reynolds. La notation (.)∗ _correspond

à la forme adimensionnelle des variables.

2.2 Couches de mélange

2.2.1 Définition

Il existe deux catégories de couches de mélange :

A) La couche de mélange temporelle : l’écoulement prend naissance à partir d’une

discontinuité tangentielle de vitesse à travers un plan infini. Elle peut être obtenue, par exemple, en remplissant un tube horizontal de deux liquides non miscibles de densités différentes. En maintenant le tube incliné par rapport à l’horizontale, l’interface entre les deux fluides subit un cisaillement et devient instable. Une illustration de la couche de mélange temporelle obtenue par Thorpe [121] est représentée sur la figure 2.1. On peut distinguer sur ces images instantanées une augmentation de la taille des enroulements entre deux instants successifs ta et tb> ta.

a) b)

Figure 2.1– Couche de mélange temporelle avec discontinuité de masse volumique à l’interface à deux instants : a) t = ta; b) t = tb > ta) ; d’après Thorpe

[121].

B) La couche de mélange spatiale : écoulement que l’on rencontre lorsque deux

courants de fluide se déplaçant (généralement dans la même direction) à des vitesses dis-tinctes, sont mis en contact au delà d’une zone amont où ils sont séparés par une lame mince. Il apparaît alors une discontinuité instable au niveau de la vitesse. Cette discon-tinuité développe, à l’aval du bord de fuite de la lame séparatrice, une interface cisaillée rotationnelle séparant les deux courants qui sont uniformes à l’infini. La transition vers la

Figure 2.2– Schéma de principe des quatre types de couches de mélange, d’après Fiedler et al. [51].

turbulence de cette interface, lorsque les vitesses en présence sont suffisamment grandes, favorise les échanges entre les deux courants et provoque l’épaississement de la zone de cisaillement.

Suivant la géométrie de la plaque séparatrice, les orientations (ou angles d’écoule-ment) Ψ1 et Ψ2 des vecteurs vitesse des deux écoulements, ou les modules C1et C2 de ces

vecteurs, on peut distinguer différents types de couche de mélange spatiale (figure 2.2) : – La couche de mélange oblique asymétrique : est formée par deux écoulements ayant

des vecteurs vitesse de modules différents et possédant des orientations différentes (figure2.2-a).

– La couche de mélange plane : les deux écoulements ont des vecteurs vitesses de modules différents et possédant une même orientation nulle (figure 2.2-b).

– La couche de mélange oblique symétrique : est obtenue en faisant croiser deux jets dont les vecteurs vitesse ont le même module et des angles d’écoulement de même mesure, mais de signes opposés ( figure2.2-c).

– La couche de mélange oblique entre deux écoulements parallèles : les deux écoule-ments ont des vecteurs vitesse de modules différents mais d’orientations identiques non nulles. Elle peut être obtenue, par exemple, avec un bord de fuite en dérapage (figure2.2-d).

– Le sillage : les deux écoulements ont des vecteurs vitesse de même module et une même orientation.

– La marche : l’un des deux écoulements a un vecteur vitesse d’orientation nulle et l’autre a une vitesse égale à 0.

Figure 2.3– Schéma de la couche de mélange anisotherme. Le développement aval de la zone de mélange thermique est illustré par l’expansion de la région coloriée sur cette figure où la température est comprise entre T1 et T2.

C) La couche de mélange anisotherme Dans le cas où les deux écoulements à

l’origine de la couche de mélange sont de températures ou de masses volumiques diffé-rentes (gradient thermique ou mélange binaire d’espèces diffédiffé-rentes, de concentrations différentes), les propriétés des deux écoulements (la température T ou la concentration d’une espèce C) vont subir l’advection par le champ de vitesse. La couche de mélange est dite co-gradient lorsque les gradients de scalaire et de vitesse sont de même signe, et contre-gradient lorsqu’ils sont de signes opposés. On parle de couche de mélange anisotherme lorsque le scalaire en présence est la température. Un schéma de principe de la couche de mélange anisotherme est donné à la figure 2.3.

2.2.2 Similitude et grandeurs caractéristiques

A) Etude analytique L’écoulement de couche de mélange plane peut être décrit par les

équations classiques de la mécanique des fluides en considérant les hypothèses suivantes : – la direction z, parallèle au bord de fuite de la plaque séparatrice, est une direction

d’homogénéité : w = 0, uw = 0, vw = 0, ∂

∂z() = 0 ; – l’écoulement est stationnaire, soit ∂

∂t() = 0 ;

– les effets visqueux et le gradient longitudinal de pression à l’extérieur de la zone de mélange sont négligeables ;

– approximation de couche mince : v << u et ∂

∂x() << ∂ ∂y() .

Ainsi, les équations de Navier-Stokes s’écrivent : u∂u ∂x+ v ∂u ∂y = − ∂u0v0 ∂y (2.7) ∂u ∂x+ ∂v ∂y = 0 (2.8)

Il existe plusieurs solutions analytiques à ce problème ouvert. On pourra se référer, par exemple, à l’analyse menée par Görtler [55] utilisant le concept de viscosité turbulente de Boussinesq [23] et le schéma proposé par Prandtl [101] ou aux travaux de Townsend [123]. Ces résultats sont rappelés par exemple dans la thèse de Bellin [17].

En considérant que, dans la zone développée de la couche de mélange, toutes les grandeurs moyennes et turbulentes peuvent se déduire des profils amont par similitude, la variable de similitude η = y − yv

x − xv, les coordonnées 

xv, yv 

de l’origine virtuelle de la couche de mélange et le paramètre d’expansion σ de la couche de mélange sont généralement introduits.

Les grandeurs moyennes satisfont alors des lois universelles : U − U2 U1− U2 = f(ση) , u0_v0 (U1− U2)2 = −g(ση) ; La solution pour U s’écrit :

U − U2 U1− U2 = 1 2  1 + erf(σ(η − η0))  (2.9) où

– erf est la fonction erreur définie par : erf(x) =√2

π Z x

0 exp(−t 2_)dt

– η0est la valeur prise par la variable de similitude sur l’axe de la couche de mélange.

L’intégration de l’équation 2.8 permet alors d’accéder à la vitesse transversale V :

V = − ∆U

2σ√πexp(−σ

B) Epaisseurs Dans la zone de similitude, le champ de vitesse moyenne permet de définir les épaisseurs suivantes :

– l’épaisseur de quantité de mouvement Θ

Θ =Z +∞ −∞ U − U2 U1− U2  1 − U − U2 U1− U2  dy , (2.11)

– l’épaisseur de vorticité δω: est une dimension caractéristique de la couche de mélange

qui peut être définie à partir du profil de vitesse moyenne par :

δω= U1− U2 _∂U ∂y  max . (2.12)

Cette épaisseur est illustrée sur la figure 2.4 représentant les principales notations utilisées dans une couche de mélange.

1 U 2 U 2 U 1 U

Figure 2.4 – Principales notations utilisées dans une couche de mélange.

Elle est représentative de la taille des structures primaires présentes dans la couche de mélange.