UNIVERSITE DE SHERBROOKE
Faculte de genie
Departement de genie civil
DETERMINATION DE LA LONGUEUR
DE LA ROTULE PLASTIQUE DANS DES
POTEAUX CONFINES AVEC DES P R F C
Memoire de maitrise
Speciality : genie civil, structure
Eduardo Carvalho Jr
Jury : Jean PROULX (directeur)
Nathalie ROY (codirectrice)
Pierre Labossiere (rapporteur)
Dominique LEFEBVRE (evaluateur)
1+1
C anadaPublished H eritage Branch
A rchives C anada Direction du
Patrim oine de I'edition 395 W ellington Street O ttaw a ON K 1 A 0 N 4 C anada 395, rue W ellington O ttaw a ON K1A 0N4 C anada
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R E S U M E
Une technique souvent employee dans la reh ab ilitatio n sismique est le confinem ent des p o teaux en beton arm e avec des polym eres renforces avec des fibres de carb o n e (P R F C ). Plusieurs etudes ont dem ontre l’efficacite du P R F C dans le gain en d u c tilite des po teaux . C ependan t, la longueur de la ro tu le plastiqu e (lp) a dem on tre une v aria tio n significative lors d ’essais realises a l’U niversite de Sherbrooke. L ’analyse des resu ltats de ces essais a
perm is la verification de 1’influence de quelques facteurs su r lp .
L a longueur de la rotule plastique est un facteu r im p o rta n t p o ur la prevision du deplace m ent ultim e lors du dim ensionnem ent parasism ique a la perform ance base su r les deplace ments. C ette longueur doit egalem ent etre dim ensionnee de fagon particuliere afin d ’assurer son com portem ent ductile. La litte ra tu re presente plusieurs equations p o u r l’estim atio n de lp. C ep end an t, pour les p o teau x confines avec du P R F C , ces equations ne rep resen ten t pas to talem en t la realite. Vu la necessite de l’estim ation de lp pour les p o te a u x confines avec des P R F C , ce p ro jet a pour b u t la d eterm in a tio n d ’une nouvelle eq u atio n p o u r les p o teau x confines avec du P R F C . C e tte eq uation tie n t com pte du ta u x de charge axiale et du ta u x de confinem ent de l ’acier transversal.
Le program m e experim ental consiste en la realisatio n d ’essais en flexion-com pression su r 5 p oteau x en b eton arm e. Les p o teau x ont 2650 mm de h au teu r et 300 m m de d iam etre. Les essais ont perm is la realisation des courbes force vs deplacem ent, m om ent vs co urbu re et deplacem ent vs h au teu r. Ces courbes ont e te utilisees dans l ’etude du co m p o rtem en t des poteaux. P ou r la determ in ation de la longueur de la rotule plastique, plusieurs m esures ont ete prises dans la region endom m agee. Ces m esures o n t ete utilisees d an s la d eterm in a tio n d ’une nouvelle equation de lp. Les re su lta ts de la nouvelle equation d o n n en t des valeurs plus reelles lorsque com pares avec les valeurs trouvees p ar le program m e ex p erim en tal et a celles provenant d ’au tres trav au x de recherche. D ’au tres facteurs p o u rro n t e tre etudies
afin de rendre 1’equation plus precise.
M o ts-cles : R otule plastique, P R F C , C ou rbure, B eton arm e, Colonnes, C onfinem ent
R E M E R C I E M E N T S
Ce p ro je t a ete effectue au sein du C en tre de recherche en genie parasism iqu e e t en dynam ique des stru ctu re s (C R G P ), sous la d irectio n de M. Je a n Proulx et la co-direction de Mme. N athalie Roy, professeurs au d e p a rte m e n t de genie civil de 1’U niversite de Sher brooke. Je rem ercie M. P ro u lx p o ur m ’avoir donne l ’o p p o rtu n ite de developper ce p ro je t de
recherche.
A
M me. Roy, je tiens a exprim er mes plus sinceres sentim ents p o u r ses conseils,son soutien et son g rand devouem ent dans l’o rien tatio n des chemins a p rendre.
J ’aim erais rem ercier les techniciens du d e p a rte m e n t de genie civil p o u r le g ran d soutien technique, m ais principalem ent MM. C laude A ube, Jeason D esm arais, R ap h ael P rev o st e t L au ren t T h ib o d eau qui furent des ressources fondam entales dans la realisation des essais. Je rem ercie aussi M oham ed Y ahya D iallo et Yassine Kerchi p o u r leur aide d ans la constru ction des specimens.
J ’aim erais aussi d em ontrer m a g ra titu d e a M ichael Jean et Charles S t-M a rtin p o u r avoir pu p a rta g e r ce p ro je t avec deux personnes aussi captivan tes sans oublier les m om ents de plaisir q u ’on a eu p en d an t les longues jo urn ees d ’essais.
Un grand merci a G ustavo Siqueira qui m ’a beaucoup conseille quand j ’ai decide de m e lancer dans cette incroyable aventure q u ’est la m aitrise.
F inalem ent, je tiens a rem ercier m a famille p o u r son appui co nstant et m on p e tit gargon,
B enjam in qui m ’ap p o rte la plus belle des in spiratio ns.
A
m a belle epouse F ern an d a p o u rT A B L E D E S M A T I E R E S
1 In tro d u ctio n 1
2 R ev u e bib liograp h iq u e 5
2.1 D im ensionnem ent a la p e r f o r m a n c e ... 5
2.2 D im ensionnem ent base sur le d e p l a c e m e n t ... 7
2.3 Confinem ent a l ’aide de polym eres renforces de fibres de c a r b o n e ... 9
2.4 A nalyse non-lineaire ... 10
2.5 R otule p la s tiq u e ... 11
2.6 E quations p o u r la p rediction de la ro tu le p lastiq u e dans des p o te a u x en beton arm e ... 1 2 2.6.1 Corley [1966] ... 1 2 2.6.2 P riestley et P ark [19 87 ]... 12
2.6.3 Priestley, Calvi et Kowalsky [2007] 13 2.6.4 Bae et B ayrak [ 2 0 0 9 ] ... 14
2.6.5 Berry, Lehm an et Lowes [2008] 15 2.7 E qu atio n p o ur la prediction de la ro tu le p la stiq u e d a n s des p o te a u x confines 15 2.7.1 Priestley, Seible e t Calvi [1996] 15 2.8 E q uation s de design pour la ro tu le p lastiq u e dans des poteaux en b e to n arm e 16 2.8.1 ISIS C a n a d a ... 16
2.8.2 N orm es CSA ... 16
2.9 Revue des p aram etres u t i l i s e s ... 17
2.10 P ro b le m a tiq u e ... 17 3 P rogram m e ex p erim en ta l 19 3.1 D escription des s p e c i m e n s ... 19 3.2 P aram etres e x p e r im e n ta u x ... 19 3.3 C aracteristiques des m a te r ia u x ... 22 3.3.1 B e t o n ... 22 3.3.2 A c i e r ... 24
3.3.3 M ateriau x com posites ... 27
3.4 I n s tr u m e n ta tio n ... 28
3.4.1 Jauges de d e f o r m a t i o n ... 29
3.4.2 P o ten tiom etres et L V D T ... 30
3.5 P rocedure d ’e s s a is ... 32
4 A n a ly se d es resu lta ts 37 4.1 I n tr o d u c tio n ... 37
4.2 C ourbure ... 38
4.3 R elation M om ent vs C o u r b u r e ... 39
4.3.1 C om paraison des courbes m om ent vs co u rb u re n o r m a lis e e s ... 42
4.4.1 Com paraison des courbes force vs d e p la c e m e n t... 47 4.5 R elation h a u te u r vs deplacem ent ... 53 4.6 D eform ation en tra c tio n des b arres l o n g i tu d in a le s ... 56
5 L ongueur d e la ro tu le p la stiq u e 59
5.1 M ecanism e de form ation de la ro tule p l a s t i q u e ... 59 5.2 Calcul theorique de la rotule p lastiqu e ... 60 5.3 A spect visuel de la rotule p l a s t i q u e ... 60
5.4 E quatio n proposee de la longueur de la ro tu le p lastiq ue d e poteaux confines
avec P R F C ... 61 5.5 V alidation de 1’equation ... 65 5.6 Conclusion du c h a p i t r e ... 6 6
6 C o n clu sio n 67
LISTE D E S FI GURES
1 . 1 P lacem ent de l’alea sism ique sur le reseau routier a u Quebec, (a d a p te de
Commission Geologique du C an ad a [2 0 1 0 ])... 2
1.2 V iaduc de la rue Cypress apres le trem blem en t de terre de L om a P r ie ta (1989)(USGS [2012])... 3
2.1 E ta t lim ite de design de m em brures et des stru c tu re s (source : P riestley, Seible et Calvi, 1996)... 6
2.2 D efinition de la longueur de la ro tu le plastique (source : P a rk e t P au la y [1975]... 11
2.3 D efinition de la longueur de p en etratio n de con train tes (source : P riestley, Calvi et Kowalsky [2007])... 14
3.1 D etails des colonnes (en m m ) ... 20
3.2 D etails de la fondation (en m m ) ... 21
3.3 Spirales et etriers de la fondation (en m m ) ... '... 2 1 3.4 Coffrage pour la coulee des p o t e a u x ... 24
3.5 M urissem ent des p o teau x e t c y lin d r e s ... 24
3.6 C ourbe contrainte-deform ation p o ur le beto n a v in gt-h uit jo u rs des p o te a u x S 7 5 ... 25
3.7 C ourbe contrainte-deform ation p o ur le b eto n a v in gt-hu it jo u rs des p o te a u x S 1 5 0 ... 26
3.8 C ourbe contrainte-deform ation p our les b arres d ’a c i e r ... 26
3.9 C ourbe contrainte-deform ation p our le P R F C ... 27
3.10 Essai de tractio n sur le P R F C ... 28
3.11 A pplication du P R F C sur les p o t e a u x ... 29
3.12 Installation des jauges de d e fo rm a tio n ... 30
3.13 Position des jauges de deform ation ... 31
3.14 P lacem ent des jauges sur le P R F C ... 31
3.15 Position des po ten tio m etres et LVDTs... 32
3.16 M ontage e x p e r i m e n t a l ... 33
3.17 Schem a du m ontage e x p e r i m e n t a l... 34
3.18 P lan de c h a r g e m e n t... 35
4.1 Fissure a la base du p oteau S 1 5 0 P 1 0 C 1 ... 38
4.2 R elation h au teu r vs courbure - S75P10C0 40 4.3 R elation h au teu r vs courbure - S75P10C1 40 4.4 R elation h au teu r vs courbure - S75P35C1 41 4.5 R elation h au teu r vs courbure - S 1 5 0 P 1 0 C 1 ... 41
4.6 R elation h a u te u r vs courbure - S 1 5 0 P 3 5 C 1 ... 42
4.7 Schem a p o ur le calcul de la courbure a la b a s e ... 43
4.8 R elation m om ent vs courbure - S 7 5 P 1 0 C 0 ... 43
4.9 R elation m om ent vs courbure - S75P10C1 . . . . 44
4.10 R elation m om ent vs courbure - S75P35C1 ... 44
4.11 R elation m om ent vs courbure - S 1 5 0 P 1 0 C 1 ... 45
4.12 R elation m om ent vs courbure - S 1 5 0 P 3 5 C 1 ... 45
4.13 R elations m om ent vs courbure norm alisees - S75P10C0 e t S75P10C1 . . . 48
4.14 R elations m om ent vs courbure norm alisees - S75P10C1 e t S75P35C1 . . . 48
4.15 R elations m om ent vs courbure norm alisees - S75P10C1 e t S150P10C1 . . . 49
4.16 R elations m om ent vs courbure norm alisees - S75P35C1 e t S150P35C1 . . . 49
4.17 R elations m om ent vs courbure norm alisees - S150P10C1 et S150P35C1 . . 50
4.18 R elation force vs deplacem ent - S 7 5 P 1 0 C 0 ... 50
4.19 R elation force vs deplacem ent - S 7 5 P 1 0 C 1 ... 51
4.20 R elation force vs deplacem ent - S 7 5 P 3 5 C 1 ... 51
4.21 R elation force vs deplacem ent - S 1 5 0 P 1 0 C 1 ... 52
4.22 R elation force vs deplacem ent - S 1 5 0 P 3 5 C 1 ... 52
4.23 R elation h a u te u r vs deplacem ent - S75P10CO ... 53
4.24 R elation h a u te u r vs deplacem ent - S75P10C1 54
4.25 R elation h a u te u r vs deplacem ent - S75P35C1 54
4.26 R elation h a u te u r vs deplacem ent - S 1 5 0 P 1 0 C 1 ... 55
4.27 R elation h a u te u r vs deplacem ent - S 1 5 0 P 3 5 C 1 ... 55
4.28 R elation h a u te u r vs deform ation en tra c tio n des b arres longitudinales - S 7 5 P 1 0 C O ... 56
4.29 R elation h a u te u r vs deform ation en tra c tio n des b arres longitudinales - S 7 5 P 1 0 C 1 ... 57
4.30 R elation h a u te u r vs deform ation en tra c tio n des b arres longitudinales - S 7 5 P 3 5 C 1 ... 57
4.31 R elation h a u te u r vs deform ation en tra c tio n des b arres longitudinales - S150P10C1 ... 58
4.32 R elation h a u te u r vs deform ation en tra c tio n des b arres longitudinales - S150P35C1 ... 58
5.1 E ta t des p o te au x a la fin des e s s a i s ... 62
5.2 Dimensions de la region endom m agee des p o te au x a la fin des essais . . . . 63
LISTE D E S T A B L E A U X
2.1 E ta ts lim ite s ... 6
3.1 P ro prietes geom etriques des p o teau x ... 20
3.2 C om position du b eton k g / m 3 ... 22
3.3 P ro prietes du b eto n f r a i s ... 23
3.4 C aracteristiques m ecaniques du b e to n durci ... 25
3.5 R esultats de Tessai en flexion ... 25
3.6 P ro prietes des barres d ’a c i e r ... 27
3.7 P ro prietes d u P R F C ... 27
3.8 Position des jauges sur les spirales p a r ra p p o rt au dessus de la fo n d atio n . 30 3.9 H auteur des po ten tio m etres et LVDTs ... 32
3.10 C harges axiales a p p l iq u e e s ... 33
4.1 Donnees de d e p l a c e m e n t... 38
4.2 H au teu r des po ten tio m etres utilises dans le calcul de la courbure a la base 42 4.3 Donnees calculees pour la no rm alisation des c o u r b e s ... 46
4.4 In dicateurs de dissipation d ’e n e r g i e ... 46
4.5 C om paraison entre les d u c t i l i t e s ... 47
5.1 Calcul de lp selon les principales equ ations ( m m ) ... 59
5.2 Donnees experim entales ... 60
5.3 Longueur de la rotule plastiq ue m esuree e t c a l c u l e e ... 65
5.4 C om paratio n avec les resu ltats de B oucher-T rudeau [2010] . . ... 65
5.5 C om paration avec les resu ltats de Y au [1998] 65
5.6 C om paraison du deplacem ent ultim e (A u) calcule e t mesure ... 6 6
5.7 Calcul de l ’erreur entre le lp calculee selon les principales eq u atio n s e t lp m e s u r e e ... 6 6
LISTE D E S S Y M B O L E S
S y m b o le D e f in itio n
A c aire de la section de b eto n confine du p o te au (noyau)
Ag aire b ru te de la section du p o teau
A s aire de l ’arm a tu re longitudinale
Bader distance en tre les arm a tu res longitudinales
Bpot distance en tre les p o ten tiom etres
C nom bre de couches du m ateriau com posite
C position de l ’axe n eu tre
Ci constantes p o u r la d eterm in atio n de la longueur de la ro tu le p lastiq u e
D diam etre du po teau
d h a u te u r effective de la section
db diam etre de l ’acier longitudinal
D c diam etre du noyau de b eto n confine m esure a l’exterieur des spirales
d9 diam etre de la section p ou r les p o te au x circulaires
Dy diam etre du poteau
E c m odule elastique du b eton
E f m odule elastique du m a teria u com posite
Ehyst energie to tale dissipee lors de l’essai
En energie to ta le dissipee norm alisee
E s m odule elastique de l’acier
f'c resistance en com pression du beton
fc, 28 resistance en com pression du b eto n a 28 jours
f'
J c,essai resistance en com pression du beto n au jo u r de 1’essai
f t resistance du m ateriau com posite
f f u resistance ultim e du m ateriau com posite
f r m odule de ru p tu re du beton
fsu resistance ultim e de l’acier
fu resistance ultim e de l’acier
f v resistance elastique de l’acier
g espacem ent entre le confinem ent et la base
H charge horizontale
h d iam etre du p oteau
Bpot h a u te u r des p o tentio m etres p a r ra p p o rt a la base
H u i charge horizontale idealise a l ’ultim e
B y .1 charge horizontale idealise a la plastifieation
I w ind icateur de travail
k im po rtance d u ratio en tre f u e t f y
L longueur du p o teau
L ef f longueur effective du p o teau
Ip longueur de la rotule plastique
Iu longueur du poteau
M m om ent applique
M u i m om ent idealise ultim e
M y m om ent plastique
M y l m om ent idealise a la plastification
P charge axiale
P f charge axiale ponderee
P o charge correspondent a la co n train te m axim ale selon le code ACI
s
espacem ent centre-a-centre des spiralesT periode de retou r
t f epaisseur du m ateriau com posite
x t constantes pour l ’equation des droites du g raphique 5.3
z
distan ce en tre la section critique et le p o in t d ’inflexions u glissem ent interetage
A d deplacem ent de design p o u r un evenem ent rare
A s deplacem ent de design de service
A u deplacem ent ultim e
A deplacem ent idealise a 1’ultim e
A y deplacem ent plastique
Ay l deplacem ent idealise a la plastification
e c deform ation axiale en com pression du b eto n
/
eC deform ation axiale en com pression du b eto n p o ur f c
^ c 5 0 u deform ation axiale en com pression du b eto n lorsque sa c o n tra in te a tte in t 50%
de sa resistance ultim e
< Y deform ation du m ateriau com posite
£ fu deform ation ultim e du m a teria u com posite
£ ji deform ation de la jauge i
e s deform ation axiale en tra c tio n de l ’acier
^sh deform ation co rrespondant au d eb u t de l ’ecrouissage de l ’acier
^su deform ation ultim e de l’acier
ey deform ation plastique de l’acier
\ constantes p o ur la d eterm in atio n de la longueur de la rotule plastiqu e
P-a d u ctilite en deplacem ent
Pa, d u ctilite en deplacem ent idealisee
p < h du ctilite en courbure idealisee
4> courbure
4>l s courbure a l’e ta t lim ite
4>p courbure a la plastification
fill courbure ultim e
4*111 courbure idealisee ultim e
4*y courbure a la lim ite elastique
4*yl courbure idealisee a la plastification
P t ta u x de l’a rm a tu re longitudinale
C H A P I T R E 1
I nt r oduct i on
Les grands centres urbains se son t beaucoup developpes d an s les dernieres annees. C e pen dan t, avec le developpem ent, il y aussi eu au g m en tatio n du volum e de trafic su r les rues et routes. C ette au gm entatio n associee a d ’a u tre s facteurs comme le clim at, a aggrave l’e ta t des in frastru ctu res telles que les p o n ts et viaducs. A ctuellem ent, une des g rand es
preoccupations des ex p erts et m em e du g ran d public est 1’e ta t des in frastru c tu res ro u tieres
au Q uebec. Selon le m inistere des T ran sp o rts du Q uebec [2010], les besoins d ’en tretien et de rep aratio n atteig n e n t actuellem ent une pointe im p o rtan te. Un des facteurs qui rend ce scenario plus critique est le fait que plusieurs de ces stru ctu re s sont localisees d an s des zones a risque sismique im p o rtan t, com m e le d em on tre la figure 1.1. L ’a u tre facteu r aggravant est que plusieurs de ces stru c tu re s on t ete dim ensionnees il y a plus de 40 ans et elles on t un com portem ent sism ique deficitaire. U n exem ple de l’im p o rta n c e d ’avoir un reseau rou tier a jo u r avec les codes sism iques actu els est le trem blem ent de te rre de L om a P rie ta (1989, Californie, EUA) ou le cout estim e des dom m ages au sy stem e de tr a n s p o rt e ta it de 1,8 m illiard de dollars et ou l ’effondrem ent du viad uc de la rue C ypress a ete responsable de 65% des victim es (Stover et Coffm an [1993]).
Une problem atique deja connue des chercheurs est la necessite d’un co m p o rtem en t d u c tile des stru ctu re s p en d an t un seisme. C e co m p o rtem en t d u ctile est a p p o rte au x p o n ts et viaducs principalem ent par le co m p o rtem en t en flexion des poteaux. Afin de com bler les exigences sismiques des stru ctu re s existantes, plusieurs techniques so nt appliquees. U ne technique employee p a rto u t dans le m onde a u jo u rd ’hui (Bakis et al [2002]) est l’u tilisatio n du polym ere renforce de fibre de carb on e (P R F C ) p o ur le confinem ent des p o te a u x en beton arm e. C e tte technique vient a p p o rte r un g ra n d gain en ductilite p o u r les p o teau x . Les p o te au x confines avec du P R F C p resen ten t un plus g rand deplacem ent en te te lorsque com pares avec les memes p o teau x sans P R F C (B akis et al [2002]). C ep en d a n t, ces gains en deplacem ent en train en t quelques problem es a la stru c tu re . Dans le cas des p o n ts, les elem ents d ’appuis peuvent etre dim ensionnes p o u r u n deplacem ent de p ro je t inferieur au deplacem ent p ro d u it avec les m em es p o te a u x confines avec PR FC . C e tte difference de deplacem ent p e u t provoquer la ru p tu re des elem ents d ’ap pui e t aussi le renversem ent du tablier du p o n t lors d ’un seisme.
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V j J 0 U f l i r , g t d n , O erlF , fcrVO'-r* M J if I" ,\ iVAuaustorAv foVAggittto-Ts*Figure 1 . 1 P lacem ent de l ’alea sism ique su r le reseau ro u tier au Q uebec, (a d a p te
3 C om pte tenu de la problem atique generee p ar l’au g m en tatio n du d ep lacem ent d an s les po teaux confines avec du P R F C , le present m em oire a com m e but la d e te rm in a tio n de la longueur de la rotule plastique (lp) dans les p o te au x confines avec du P R F C . C om m e m ontre dans le prochaine chapitre, lp a un g rand e influence d an s le calcul du d eplacem ent ultim e. Les divers essais realises dans la litte ra tu re avec des p o teaux confines ou non avec du P R F C ont perm is de co n stater q u ’il y a une difference de lp entre ces p oteaux.
Pour la determ in atio n de la longueur de la rotule plastiq ue d an s les p o te a u x confines avec du P R F C , cinq poteau x o nt ete testes en flexion-com pression au lab orato ire de s tru c tu re de 1’U niversite de Sherbrooke. Le chapitre 2 presente la revue de litte ra tu re avec les principales equations de lp. Toutes les donnees reliees au x specim ens, in stru m en tatio n s et essais so nt presentees au chapitre 3. Le chapitre 4 tra ite des re su lta ts des essais cycliques ainsi que de tous les graphiques generes a p a rtir des re su lta ts des essais. Le c h ap itre 5 p resen te l’analyse de la longueur de la rotule plastique, s a com paraison entre les p o te au x testes et la nouvelle equation proposee. F inalem ent, la conclusion e t les re c o m m a n d a tio n s'so n t
presentees au chapitre 6 .
F igure 1.2 V iaduc de la rue Cypress apres le trem blem ent de te rre de Lom a
C H A P I T R E 2
R e v u e bi bl i ographi que
2.1
Dimensionnement a la performance
Au cours d ’un trem b lem ent de terre, une s tru c tu re p eu t se deformer de fagon inelastique et subir des dom m ages perm anents. Ce niveau de dom m age e st defini p a r plu sieu rs codes qui prennent en com pte l’im p ortan ce civile de la s tru c tu re e t le facteur econom ique des reparations ou de la mise hors-service apres le seisme. P our m ieux co m pren dre la relatio n en tre les niveaux de reponse stru ctu ra le et les niveaux de perform ance, P riestley, Seible et Calvi [1996] ont determ ine la relation en tre les e ta ts limites des m em brures et des s tru c tures. Les e ta ts lim ites des sections p o ur les m em brures critiques des stru c tu re s o n t ete definis selon les niveaux d ’endom m agem ent. La fissuration d u beton est le prem ier e ta t lim ite defini, mais il a peu d ’im p ortan ce relativem ent au design sismique. L a plastificatio n de Lacier d ’arm a tu re longitudinal est un a u tre e ta t lim ite. D ans cet e ta t lim ite, la rig id ite
plastique qui est un im p o rtan t facteur dans 1’analyse des system es du ctiles sera d e te r
mines. L ’e ta t lim ite d ’eclatem ent de l’enrobage du b eto n est un e ta t im p o rta n t p o u r les m em brures peu confinees ou soumises a de h a u ts niveaux de charges axiales. U n a u tre e ta t lim ite significatif est le flam bem ent de l’acier longitudinal. Les m em brures ay an t a tte in t cet e ta t lim ite doivent etre rem placees. Les m em brures qui se trouvent d an s l ’e ta t lim ite ultim e sont soumises a de grandes deform ations inelastiques qui vont p ro d u ire, d an s le cas des poteaux, une ru p tu re d u renforcem ent en acier dans la zone de la ro tu le plastiqu e.
Apres la definition des e ta ts lim ites des m em brures, l ’e ta t des stru c tu re s endom m a- gees sera rep arti en trois niveaux d ’e ta ts lim ites qui sont resumes a u ta b le a u 2.1. Le prem ier, e ta t lim ite de service, represente l’e ta t ou la s tru c tu re doit re ste r o p eratio n n elle apres un seisme correspond generalem ent au seisme de dim ensionnem ent ay an t une pe- riode de reto u r de 475ans. Le deplacem ent de service (A s) va generalem ent e tre su p erieu r au deplacem ent plastique (A y). Le deuxiem e e ta t lim ite de controle des dom m ages, est determ ine quand les stru ctu re s sont soum ises a des dom m ages ou le co ut de re p a ra tio n ou de rem placem ent est acceptable. P ou r le cas des ponts, le flambage ou la r u p tu re de l ’acier longitudinal sont inadm issibles et le noyau d u b eton n e doit p as e tre endom m age. Selon CA N /CSA -S6-06 [2006], ce deuxiem e e ta t lim ite correspond generalem ent au seism e
ayant une periode de reto u r de lOOOans. P o u r le troisiem e niveau, l ’etat lim ite de survie, les m em brures peuvent arriver a L etat lim ite ultim e, m ais la s tru c tu re doit avoir une reserve de capacite p ou r ne pas s ’effondrer. Le principal b u t de cet e ta t ultim e est de prevenir des pertes de vie.
E ta t lim ite des N iveau Niveau de P erio de de
stru ctu res d ’endom m agem ent service re to u r
Service F issuration du b eton O perationnelle 475ans
Controle des domm ages Plastification de Lacier
E clatem ent de l’enrobage
Endom m age O perationnelle
lOOOans
Survie F lam bem ent de Lacier P roche de l'effondrem ent
Tableau 2.1 E ta ts lim ites
Tel que vu dans le p arag raph e precedent, les divers e ta ts limites des s tru c tu re s sont associes a des niveaux d ’endom m agem ent differents, avec des courbures e t des deplace
m ents specifiques. Les deplacem ents illustres a la figure 2 . 1 so nt definis com m e le de
placem ent plastique (Ay) , d e design de service (A s) (e.g. T = 475ans), de design rare (Ad) (T=1000ans) e t ultim e (A u) et vont etre utilises comme facteurs de perform ance des structures. Eclatement Ultime Plastification Fissuration Courbure CD u o Ll_ A d A u A s Deplacement
Figure 2 . 1 E ta t lim ite de design de m em brures et des stru ctu res (source :
2.2. D IM E N SIO N N E M E N T BA SE SU R LE D E P L A C E M E N T 7
2.2
Dim ensionnement base sur le deplacem ent
Le design parasism ique a particulierem ent evolue apres les seismes de L om a P rie ta (1989), N orthridge (1994) e t Kobe (1995) qui ont endom m age plusieurs p o n ts. Le design utilise a l’epoque e ta it base sur la relation force-resistance et le deplacem ent e ta it exam ine a la fin seulem ent lors de la verification de service com me stipule p a r C alvi e t K ingsley [1995]. Tel que vu dans la section precedente, le design sism ique est actuellem en t centre sur la perform ance des stru ctu re s ou des e ta ts lim ites sont definis p o u r les stru c tu re s et le niveau de dom m age doit etre controle. La m eth o d e utilisee p o u r le controle des dom m ages est celle du controle du deplacem ent qui est em ploye dans le dim ensionnem ent a la perform ance base sur le deplacem ent.
De plus, quelques problem es concernant la m etho de "force-resistance" o n t e te soulignes p ar P riestley [2007], dont 1’utilisatio n d ’un facteu r de m inoration de la force (force re duction factor) qui est norm alem ent utilisee dans le dim ensionnem ent sism ique. A insi, ce facteur ne prend pas en com pte le fait que la capacite d u ctile est aussi u ne fonction de plusieurs facteurs comme la geom etrie stru ctu ra le, le niveau d e charge axiale e t le ta u x de l’acier longitudinal. P riestley [2000] a aussi cite que, pour deux poteaux de p o n t avec les memes proprietes de section, un m em e niveau de charge axiale, m ais avec des h au teu rs differentes, la capacite ductile en flexion differe. C e tte difference est une consequence de la longueur de la rotule plastique, done de la ro ta tio n plastique. Une a u tre pro blem atiq ue est l’estim atio n initiale de la rigidite qui est utilisee dans l’estim ation de la period e de la s tru c tu re et qui va controler les forces sism iques. La distribution des forces au long de la stru c tu re est aussi basee sur la rigidite. C e tte rigidite est basee d irectem en t su r les dim ensions de la stru c tu re et elle est consideree in d ep en d an te des co ntrain tes. D ’un a u tre cote, la litte ra tu re dem ontre que la rigidite d ’une section est directem ent pro po rtion nelle aux contraintes. P our la rigidite initiale de design, la m eth o d e "force-resistance" utilise la loi de deplacem ent-equivalent qui lie le deplacem ent d ’une stru ctu re in elastiq u e et le deplacem ent elastique du m odele avec la rigidite initiale. Selon P riestley [2000], c e tte loi est inappropriee p ou r les stru c tu re s avec une periode tres courte ou tres longue e t aussi p o ur les stru ctu re s dont la periode est m oyenne q u an d le caractere h y steretiqu e du system e inelastique s ’approche de m aniere significative de l’elasto-plastique.
P o u r ces raisons, une nouvelle m etho de de design e ta it necessaire. D u ra n t les dernieres annees, une nouvelle approche a ete developpee p a r plusieurs chercheurs. Le dim ension nem ent base sur le deplacem ent (D BD) a ete elabore afin d ’atten uer les deficiences de la
m ethode force-resistance et, selon C h o p ra et Goel [2001], le D BD a ete cree p o u r estim er plus rationnellem ent la perform ance de la stru ctu re .
Fardis [2007] a decrit une procedure p o u r le dim ensionnem ent base su r le d eplacem ent pour les system es a un degre de lib erte ou p o u r les system es qui peuvent e tre redu its. L a procedure consiste pi'em ierem ent a la d eterm in atio n du deplacem ent de design qui
va e tre base sur la capacite de deform ation fournie p ar les details de la s tru c tu re .
A
p a rtir de la geom etrie des elem ents, une valeur raisonnable du deplacem ent elastiq u e p e u t etre estim ee et la dem ande ductile en deplacem ent p e u t directem ent e tre obtenue. E n connaissant la ductilite et les spectres de reponse de la stru c tu re , on p e u t d eterm in e r la periode effective d ’un system e d ’un degre de liberte au deplacem ent ultim e. Le re s u lta t final de cette procedure est la co n train te elastique determ inee p a r le deplacem ent u ltim e e t la rigidite secante correspondant a la periode effective.
P our la determ in ation du deplacem ent de design ou deplacem ent base sur le dom m age, Kowalsky [2002] a propose que le niveau de dom m age de 1’elem ent doit e tre choisi en pre mier. Ce deplacem ent est base su r un ensem ble de lim ites de la deform ation lon gitu dinale de l ’acier et du beton qui est con sistant avec le niveau de dom m age choisi. E n u tilisa n t la m ethode de la longueur de la ro tule plastiqu e p o ur le calcul de la deform ation des m em brures, le deplacem ent relie a un e ta t d ’endom m agem ent (A^) est base su r la d eform ation en com pression du beton (ec) et su r la deform ation en tra c tio n de l’acier (£s). P o u r un po teau, A d est determ ine selon les equations 2.1 et 2.2. Ces equations necessitent de poser une valeur pour l’axe n eu tre (c) qui n ’est pas connu dans cette etape de calcul.
Selon Kowalsky [2002], le deplacem ent base su r l’e ta t d ’endom m agem ent p e u t e tre
de-(2 .1)
(2.2)
term ine p ar l’equation 2.3. L a co urbu re de l’e ta t lim ite (4>l s) est calculee selon les ta b le a u x
presentes par Kowalsky [2000]. cj>Ls est calculee en fonction du niveau de la charge axiale et du ta u x de Lacier longitudinal et ne d epend pas des dim ensions des p o teau x .
2.3. C O N F IN E M E N T
A
L ’A ID E D E PO L Y M ER E S REN FO R C ES D E F IB R E S D EC A R B O N E 9
A d = {ct>L S - 4 > y ) l vL + ^ f 1 (2.3)
D ans ces equations, L represente la longueur du poteau, lv est la longueur de la ro tule plastique definie p ar l ’equation 2.4, <j>y est la courbure plastique definie selon les equations 2.5 et 2.6 p o ur les p o teaux cireulaires et carres respectivem ent et L ej f est la longueur effective pour le calcul du deplacem ent p lastiq ue calcule selon l’eq u atio n 2.7.
lp = 0, 08L + 0 ,0 2 2 d bf y (2.4)
t v = 2^ JL (2-5)
t v = 2- ^ (2-6)
L e f f = L + 0 , 0 2 2 d bf y (2.7) Com m e il sera vu plus loin, l’eq uation 2.4 ne p re d it pas ad eq u atem en t la longueur de la rotule plastique des p o te au x en b eto n arm e confines avec des P R F C .
2.3
Confinement a I’aide de polymeres renforces de
fibres de carbone
L a rehabilitation des p o n ts au C an ad a est a u jo u rd ’hui une necessite. Selon ISIS C a n a d a [2008], 40% des po nts on t plus de 40 ans. B eaucoup de ces stru ctu res so n t endom m agees a cause du sel de deverglagage qui provoque la corrosion des arm atures. De plus, rev o lu tio n des normes sismiques exige une mise a niveau de plusieurs ponts. L a reh a b ilita tio n p a r le confinem ent des colonnes est une technique souvent employee. Parm i les divers m ateria u x utilises, l’acier, le b eto n et le P R F C sont les plus connus. Selon M ercier e t N azair [2010], le confinem ent a l’aide des polym eres renforces de fibres de carbone est d eja utilise au Quebec. Binici et M osala [2006] on t defini certain es caracteristiques qui o nt co n trib u e a populariser l ’utilisation du P R F C d an s la reh ab ilitatio n parasism ique :
- facilite d ’in s ta lla tio n ;
- aucune au gm entation du poids p ropre de la s tr u c t u r e ; - grande re s is ta n c e ;
- gain de la capacite de deform ation, lo rsq u ’a p p liq u te d an s la region de la ro tu le plastique.
Selon Sheikh et Yau [2002] l ’utilisatio n du P R F C p erm et d ’aecroitre la d u ctilite, la capacite de dissipation de l’energie et la resistance p ar confinem ent du b eto n , ce qui donne une perform ance rem arquable aux colonnes.
T ian et C h atu rv ed i [2004] ont propose u ne m eth o d e a em ployer dans le dim ensionne m ent du confinem ent base sur la perform ance qui, selon St-Georges [2006] tie n t com pte des realites econom iques, m aterielles et de perform ance propre a la stru c tu re , en plus de p erm e ttre une m eilleure perform ance sism ique p ar l’entrem ise d ’une plus grand e ductilite. T ian e t C haturv edi [2004] posent une valeur de lp = 0, 5D qui sera verifiee au ch ap itre 5.
2.4
Analyse non-lineaire
D eux m ethodes d ’analyse non lineaire son t souvent utilisees d an s la litte ra tu re , la plasti- cite d istrib u te (distribu ted plasticity) e t la plasticite loealisee (lum ped p lasticity ). D ans la m ethode de la p lasticite d istrib u te, les m em brures sont m odelisees par elem ents fibres. En- suite, les efforts et deform ations sont d is trib u ts to u t au long des elements. D ans la m e th o d e de la plasticite loealisee, aussi connue sous le nom de la m etho de de la ro tu le plastiq ue, les efforts et deform ations sont concentres dans la zone de ro tu le plastique, qui a une localisa tion predefinie et une longueur estim ee. Selon Siu-Lai e t P u i-T ak [2000] la m e th o d e de la plasticite d is trib u te est plus precise car la relatio n fondam entale "contrainte-deform ation" est explicite et directem ent utilisee d an s l’estim atio n d u m om ent et de la force. P a r contre, a cause de la grand e q u an tite de calculs requis, cette m e th o d e e st seulem ent utilisee p o u r des stru c tu re s simples. Siu-Lai et P u i-T ak [2000] on t aussi precise, q u ’a l ’oppose de la m ethode de la plasticite d istrib u te, u n e rela tio n tq u iv alen te "force-deplacem ent" d eriv te de la relation "con trainte-dtform atio n" est a d o p tte d a n s la m eth o d e de la ro tu le plastique. A cause de la sim ple p ro c td u re d ’in ttg ra tio n p o u r la d eterm in atio n des forces resistan tes e t de la d istrib u tio n des contraintes des fibres de la section transversale, c e tte m eth o d e est plus efficace et aussi p rtferee dans le design s tru c tu ra l. Toutefois, la p rtcisio n de c e tte m tth o d e repose su r une connaissance a p p ro p rite de la v trita b le longueur de la ro tu le plastique.
2.5. R O T U L B P L A S T IQ U E
2.5
Rotule plastique
11
A la su ite des divers seismes survenus e t des essais realises, plusieurs chercheurs ont constate que p en d an t les deplacem ents, les s tru c tu re s p resen tent de g randes deform ations inelastiques e t des courbures elevees dans la region ou le m om ent est le plus eleve. C e tte region est norm alem ent appelee ro tu le plastique. D ans la determ inatio n du niveau de dom m age d ’une stru ctu re , le design base su r la perform ance considere le d eplacem en t ultim e de la stru c tu re com me e ta n t u n facteu r d e term in a n t. A l’aide d ’u n p o te a u en porte-a-faux, P ark e t P au lay [1975] o nt conceptualise le deplacem ent ultim e (figure 2.2)
et ils ont propose 1’equation 2 . 8 basee su r la co urbu re ultim e. Comme on p e u t voir d ans
l ’equation suivante, la longueur de la ro tu le p lastiqu e (lp) est un im p o rta n t facteu r d ans la determ inatio n du deplacem ent.
A d = A y + A p = (4> — <f)y)lp( L — 0 ,5 lp) (2-8) ou A d est le deplacem ent ultim e en te te d u p o te au , A y est le deplacem ent a la lim ite plastique, A p est le deplacem ent en te te du p o te au du a la ro tatio n a la ro tu le plastique,
4>y est la courbure a la lim ite plastique, <f>p est la courbure a la plastification e t L est la longueur du p oteau.
®u
Region tres endomm agee Courbure,cp
F igure 2.2 D efinition de la longueur de la ro tu le plastique (source : P a rk e t
P aulay [1975].
A u fil des annees, plusieurs chercheurs o n t propose des equations p o u r la d eterm in a tio n de la longueur de la rotule plastiqu e (lp), m ais ces equations ne tien n en t p as co m p te de to us les p aram etres qui o nt une influence su r cette longueur. Bae e t B ayrak [2009] ont m entionne quelques uns de ces facteurs :
- le niveau de charge axiale et du m o m e n t;
- l’effort de cisaillem ent dans la region de la ro tu le p la s tiq u e ; - les ta u x d ’arm a tu res longitudinales et tra n s v e rs a le s ;
- le tau x de confinem ent dans la ro tu le p la s tiq u e ;
L a litte ra tu re dem ontre que plusieurs p aram etres qui on t une influence su r lp on t d eja ete etudies mais les equations proposees p resen ten t une grande variability d ans les resu ltats.
2.6
Equations pour la prediction de la rotule plastique
dans des poteaux en beton arme
C ette section contient une revue des principales equations existantes utilisees p o u r la pi'ediction de la longueur de la ro tu le plastique.
2.6.1
Corley [1966]
Base sur les essais de 40 p o u tres sim plem ent appuyees, Corley [1966] a etu d ie l ’influence du confinem ent et des dim ensions su r la ro tu le plastique. Apres, il a aussi verifie l ’effet du niveau du m om ent et la q u a n tite de l ’acier de tra c tio n . Corley [1966] a suggere l’equ atio n suivante pour lp.
lp = t + 0 , 2 7 d (2'9) ou d est la h a u te u r effective de la p o u tre (en pouce) e t z est la distance en tre la section critique et le p o in t d ’inflexion.
2 .6 .2
Priestley e t Park [1987]
P riestley et P a rk [1987] o nt affirme que la correlation entre lp et L n ’e ta it p as su ppor- tee par les observations experim entales. Les deux raisons proposees p ou r c e tte affirm ation etaient le glissem ent de l’acier longitudinal re la tif au b eto n et l ’influence d u cisaillem ent dans le m odele de fissures. E n p ren an t en com pte l ’influence de la p en etratio n de la plas- tification et la prop ag ation de la plasticite ils o nt m odifie la d istrib u tio n de la co urbu re et
2.6. EQ U A TIO N S P O U R LA P R E D IC T IO N D E LA R O T U L E P L A S T IQ U E DANS
DES P O T E A U X EN B E T O N A R M E 13
lp = Q L + Ctdb + C s D (2 .1 0)
ou L est la h a u te u r du po teau, <4 est le d iam etre d e l’acier longitudinal, D est la largeur
ou diam etre du p o teau et C i , C2, e t C3 sont des co n stan tes. Apres la realisatio n des
essais cycliques sur des poteaux de sections variees, les constantes on t ete d eterm inees en so lu tio nnan t p ar l’equation 2 . 1 1 e t ils o nt propose l ’eq u atio n 2 .1 2.
A p = A — A , = (0 - 4>y )lp( L - | ) (2.11)
lp = 0 , 08L + 6d(, (2.1 2)
E n com paran t les resu ltats de plusieurs essais d an s la litte ra tu re , P riestley e t P a rk [1987] ont trouve un lp= 0,5D.
Base sur le m em e principe P riestley et P au lay [1992] o n t propose l ’eq u atio n 2.13.
lp = 0,08 L + 0 , 0 2 2 d bf y (2.13)
2 .6 .3
Priestley, Calvi e t Kowalsky [2007]
P o u r la d eterm in ation de la longueur de la ro tu le p lastiq u e, Priestley, C alvi et Kowalsky [2007] on t considere que la deform ation et la co urb ure on t ces valeurs m ax im um a la base du po teau e t que lp prend en com pte la longueur d e p en etratio n de co n tra in te s (lsp) tel q u ’illustre a la figure 2.3.
De plus, la d istrib u tio n de la courbure situee au long du p o te au est p resu m em en t lineaire et en accord avec 1’approxim ation bilineaire de la reponse "m om ent-courbure". Ces m esures ten d en t a com penser l’au g m en tatio n en deplacem ent a cause du raid issem en t en tension (tension shift) et une p artie de la d eform ation en cisaillem ent. La longueur de p e n e tra tio n de contraintes (lsp) est determ inee p a r l’equ atio n 2.14 et la longueur de la ro tu le p lastiq ue
base
cpp
Isp
Figure 2.3 D efinition de la longueur de p en etratio n de con train tes (source : Priestley, Calvi et Kowalsky [2007]).
lsp = 0 , 0 2 2 f ydb (2.14) lp = k L + lsp > 2lsp (2.15) Avec, f fc = 0,2( y1 — 1) < 0, 08 (2.16) J y
ou le facteur k represente l ’im portan ce du ra tio en tre la resistan ce ultim e (f u) e t la lim ite elastique (f y) des barres longitudinales. Si le ra tio est h a u t, les deform ations p lastiq u es vont avoir tendance a s ’eloigner de la region critique.
2 .6 .4
Bae e t Bayrak [2009]
Bae e t Bayrak [2009] o nt propose une m e th o d e de calcul de la defo rm ation en com pression du b eton qui a perm is l’estim atio n de lp dans les p o te a u x en b eto n . L a m e th o d e proposee a dem ontre l’im portance de l’influence des facteurs comme l’effet de la charge axiale ( P / P o ) , de la relation L /h e t du ta u x d ’acier longitudinal ( A s/ A g) sur lp . U ne rela tion lineaire en tre les facteurs a ete realisee dans la d eterm in a tio n de l’eq u atio n 2.17. A ussi une analyse q u ad ratiq u e sur des donnees des essais cycliques trouves d an s la litte r a tu r e a ete effectuee p ou r la determ inatio n des constantes.
2.7. EQUATION P O U R LA P R E D IC T IO N D E LA R O T U L E P L A S T IQ U E DANS
DES PO T E A U X C O N FIN ES 15
^ = [0 ,3 ( y j + 3 ( ^ ) - 0 , 1 ] ( ^ ) + 0, 25 > 0,25 (2.17)
Des essais cycliques sur q u atre p o teau x carres o n t ete realises p o u r la verification de l’influence des facteurs sur lp .
2.6.5
Berry, Lehman e t Lowes [2008]
Bases sur le dim ensionnem ent a la perform ance, Berry, Lehm an e t Lowes [2008] on t developpe Pequation 2.18 qui dem ande la prediction de la reponse de la defo rm ation au chargem ent et aussi le deplacem ent au d eb u t de differents niveaux d ’end om m agem ent.
Ip = Ai-D + A2 L + A3 ^ Vj—j (2.18)
y fc
ou Aj, A2 et A3 sont des constantes et le dernier term e represente la d ep en d an ce de la
pen etratio n des contraintes. Ce term e a ete norm alise en fonction de \J~fc p o u r te n ir co m p te de la dependance de la force de liaison sur la resistance du beton. E n su ite les donnees des essais cycliques de la litte ra tu re ont ete utilisees d an s le calcul des erreu rs en tre lv m esuree et lp prevue. Ces erreurs o n t ete employees dans la calib ratio n de l’e q u atio n 2.18 p o u r la determ ination de P equation 2.19.
lp = 0 , 05L + 0 , 1 ^ = (2.19)
V f c
L a disparition du facteur D est expliquee p a r la correlation entre D e t L d an s le depla cem ent m ontre p ar B erry [2006].
2.7
Equation pour la prediction de la rotule plastique
dans des poteaux confines
2.7.1
Priestley, Seible e t Calvi [1996]
Priestley, Seible et Calvi [1996] on t propose P equation su ivante pour les p o te a u x confines a Paide de chemisage en acier ou P R F C . L ’espacem ent (g) en tre le confinem ent e t la base a ete pris en com pte a cause de la co ncentration de plastification a cet en d ro it.
lp = g + 0 , 0 4 4 d bf y (2.20)
2.8
Equations de design pour la rotule plastique dans
des poteaux en beton arme
2 .8.1
ISIS Canada
D ans son m anuel de rehab ilitation avec du P R F C , ISIS C a n a d a [2008] specifie q u ’une surepaisseur de FR C doit etre applique dans la region de la ro tu le plastique. L a longueur de la rotule plastiqu e est definie par le m axim um en tre :
- ^u/8 ;
- D g/ 2 ou h /2 ;
ou lu est definie com me la longueur du p o teau , D g est le diam etre de la section p o u r les p oteaux circulaires et h est la dim ension de la section perpendiculaire au sens du chargem ent.
2 .8 .2
N orm es CSA
L a norm e de calcul des ouvrages en b eto n (C A N /C SA -A 23.3-04 [2004]) specifie, a P ar ticle 21.4.4.5a, que lp doit etre pris en tre le m axim um des valeurs suivantes :
- Une fois e t demi le diam etre du p o te au : 1 ,5 D ;
- Un sixieme de la longueur fibre du p o teau : L /6 ;
- 450 mm.
Le code canadien su r le calcul des ponts routiers (C A N /C SA -S6-06 [2006]) donne a P article 4.7.4.2.4b la valeur de lp comme le m axim um en tre :
- Le d iam etre du p o teau : D ;
- Un sixieme de la longueur fibre du p o teau : L /6 ;
2.9. R EV U E DES PA R A M E T R E S U TILISES
2.9
Revue des parametres utilises
17
Les diverses equations pour la prediction de la longueur de la ro tu le p lastiq u e citees ci-dessus on t employe differents param etres. Ces p aram etres sont associes aux p ro p rietes geom etriques des poteaux et aux caracteristiq ues du beton et de l’a rm a tu re utilises. P arm i les divers param etres, ceux-ci ont ete souvent employes :
- h au teu r du p oteau ( L ) ; - diam etre du p o teau ( D ) ;
- diam etre de l’acier longitudinal (db) ; - lim ite elastique de l’acier ( f y) ;
- resistance en com pression du b eto n (f'c).
Les resu ltats des equations 2.15, 2.17 e t 2.18 sero nt com pares aux re s u lta ts experim en- ta u x au chapitre 5.
2.10
Problematique
Tel que vu a ce chapitre, la longueur de la ro tu le plastiq ue est un im p o rta n t facteu r dans le design sismique perform antiel base su r les deplacem ents. Toutefois, les eq u atio n s presentes dans la litte ra tu re ne tien n en t generalem ent pas com pte du confinem ent avec du polym ere renforce avec fibre de carbone (P R F C ). Avec l’u tilisation plus frequente d u P R F C comme confinem ent de stru ctu res qui ne respecte pas les norm es sism iques actuelles. U ne nouvelle equation pour les p o teau x confines avec d u P R F C est necessaire afin de don ner des valeurs plus precises de lp.
C H A P I T R E 3
P r o g r a m m e e x p e r i m e n t a l
3.1
Description des specim ens
Les dim ensions choisies des p o teau x sont les m em es que celles utilisees p o ur plusieurs essais realises a l ’U niversite de Sherbrooke afin d ’au gm enter la banque de donnees. Les cinq p oteau x ont ete construits avec une section circulaire d ’environ 300 m m de diam etre. Les specim ens on t une h a u te u r to tale de 2610 m m avec une base en I de 500 m m de h au teu r. E n te te des poteaux, une section rectan gu laire de 210 m m de h auteur a ete congue afin de recevoir le verin horizontal. Le p o in t d ’app lication de la force horizontale est situ e a 2000 m m au-dessus de la fondation. Le ra p p o rt H /D des specim ens caracterise une g ran de gam rne de piles de ponts qui se trouv ent dans la p ratiq ue. Le rap p o rt est de 6,70 p o u r les poteaux.
L ’arm a tu re longitudinale p ou r chaque p o teau est c o n s titu te de 6 barres 20M de g rad e 400R
placees selon la figure 3.1 e t to talisen t une aire sectionnelle de 1800 m m 2. Des spirales 10M de grade 400W avec des pas de 75 m m ou 150 m m ont. ete utilisees en ta n t q u ’a rm a tu re transversale. Q u atre des cinq p o teau x ont ete confines a l ’aide de polym eres renforces de fibres de carbone.
La nom enclature adoptee p our differencier les p o teau x est basee sur les p a ram etres expe- rim entaux. Le prem ier term e represente p a r S75 ou S150 specifie le pas des spirales de 75 m m ou 150 m m respectivem ent. Le deuxiem e term e est defini par les niveaux de charge axiale en pourcentage de A g. f c et il est represente p a r P10 p our 10% ou P35 p o u r 35% de A g.f'c. Le dernier term e specifie le nom bre de couche du P R F C e t les term es utilises etaien t CO p ou r le p oteau non-confine e t C l p our les p o te a u x confines avec 1 couche de P R F C (voir le tab leau 3.1). Les d etails de la base des p o te a u x sont illustres aux figures figure 3.2 e t 3.3. La base e ta it dim ensionnee selon les prin cip es de dim en sionn em en t a la capacite.
3.2
Parametres experimentaux
Les divers p aram etres qui o nt influence la longueur de la rotule p lastiq u e o n t e te m en- tionnes dans le chapitre anterieur. P o ur le program m e experim ental, la charge axiale,
Tableau 3.1 P ro p rietes geom etriques des poteaux Specimens D D c A s Pt Ps (mm) (mm) ( m m 2) ( m m 2) ( m m 2) (%) (%) S75P10C0 303 250 72107 49087 1800 2,46 2,23 S75P10C1 303 250 72107 49087 1800 2,46 2,23 S75P35C1 303 250 72107 49087 1800 2,46 2,23 S150P10C1 303 250 72107 49087 1800 2,46 1 , 1 2 S150P35C1 303 250 72107 49087 1800 2,46 1 , 1 2 308 210 315 308 Coupe B-B' 2000 2650 6 - 2 0 M Spirale - 10M 250 303 Coupe A-A' 500 1200
3.2. PA R A M E T R E S E X PE R IM E N T A U X 1200 A
L
275 1200 200 20M. 10M,a
20 35 A’n
370 460 370J
B' C oupe A-A' . . . . „ „ „ „ L" J • II » < ' II- - - - . . . . ^---r i•) C oupe B-B'F igu re 3.2 D etails de la fondation (en mm)
445 406
250 250 150 290
l’espacem ent de l’acier transversal et le confinem ent a l’aide d u P R FC o n t ete pris en com pte.
P our l’espacem ent de l’acier transversal, tro is p o te au x ont ete confines selon la N orm e CA N /C SA -S6-06 [2006]. Les spirales des p o te au x ont eu un espacem ent de 75 m m , ce qui correspond a un ta u x de confinem ent de ps = 2,23%. P ou r les deux au tre s p o teau x , un espacem ent de 150 m m a ete employe. L ’espacem ent de 150 m m represente les p o te au x avec un confinem ent p a r l’acier transversal deficitaire.
Afin d ’etud ier l ’influence de la charge axiale, trois p o te au x o nt e te testes sous une charge axiale de 10% de A g.f'c qui represente le chargem ent en service subi pour les p o te au x des ponts. II e ta it prevu que les deux au tres p o te au x soient testes sous une charge axiale de 35% de A g. f c qui sym bolise le chargem ent en service des b atim en ts. C ’est egalem ent une valeur pres du p o in t b alance de la courbe d ’in teractio n m om ent vs charge axiale. C ep en d an t, lors de l’essai du specim en S75P35C1, la charge axiale appliquee a e te equivalente a 25,7% de
Ag.f'ceSSai■ C e tte difference dans le ta u x de la charge axiale a e te produit p ar l’eca rt en tre le f c a 28 jo u rs et le f'c au jo u r de l ’essai. Afin de com parer les specimens avec un m em e niveau de charge axiale, le specim en S150P35C1 a ete te ste a u n taux de charge axiale de 26% de A g.f'c.
3.3
Caracteristiques des materiaux
3.3.1
B eton
Le beto n utilise p ou r les p o teau x a une resistance en com pression nom inale de 30 M P a et le b eto n a ete fourni par un fournisseur local. Le ta b le a u 3.2 detaille la com position du beton.
Tableau 3.2 C om position du b eto n k g / m3
E /C 0,45 E au 165 C im ent 370 A ggregat 5-10mm 337 A ggregat 2 0m m 639 Sable 809 E n tra m e u r d ’air 0,24 R ed u cteu r d ’eau 1,30
3.3. C A R A C T E R IS T IQ U E S DES M A TERIA U X 23 Lors de l’arrivee des cam ions-m alaxeurs au la b o rato ire de stru ctu re, le b eto n a ete sounds a des essais pour la verification de la q u alite du b eto n frais. L ’essai d ’affaissem ent a ete realise selon la N orm e CSA A23.2-5C (C l4 3 /C l4 3 M -0 5 a [2005]) et, p o u r l ’acc ep tatio n du beton, 1’afFaissement e ta it lim ite en tre 60 m m et 120 mm. Le pourcentage de la te n eu r en air a ete d eterm ine selon la N orm e CSA A23.2-4C (C231-08 [2008]) e t il e ta it lim ite
en tre 5% et 8%. F inalem ent, la d eterm in a tio n de la m asse volum ique a ete realisee selon
la N orm e CSA A23.2-6C (C 138/C 138M -08 [2008]) e t les proprietes du b e to n frais so nt presentees au tab leau 3.3.
Tableau 3.3 P ro p rietes d u beton frais
Specimens T em p eratu re (C°) A ffaisem ent (mm) Air (%)
Masse volum ique
{ k g / m 3) S75P10C0 1 2 , 0 70 4,50 2344 S75P10C1 2 1 , 1 60 4,75 2332 S75P35C1 23,4 115 5,00 2305 S150P10C1 19,6 70 4,60 2325 S150P35C1 19,3 80 4,20 2334
Les coulees on t ete realisees au la b o ra to ire de s tru c tu re apres la verification e t l’ap- pro b atio n du beto n frais. Le beton a ete tra n s p o rts du cam ion ju sq u ’au coffrage p a r un chariot elevateur a l’aide d ’un baril. L a coulee a d eb u te p ar la base e t en suite, le p o te au a ete coule en couches d ’environ 400 mm. Le coffrage p our les specim ens est m o n tre a la figure 3.4. Le beton a ete vibre avec une aiguille v ibran te. A u lendem ain des coulees, les p o te au x ont ete decoffres. Les p o te au x et les echantillons ont ete enveloppes p a r des ju te s hum ides et ils on t aussi ete enrobes de polythene. Les p o te au x ont m uris et on t ete arroses p en d an t sept jours. Le m urissem ent des p o te a u x et cylindres est presente a la figure 3.5. Le po te au S75P35C1 a eu une valeur de f c a sep t jo u rs en-dessous de la valeur desiree. Afin de reduire l’ecart de la resistance en com pression en tre les specimens, le p o te a u S75P35C1 est reste 28 jo u rs en m urissem ent hum ide.
P o u r la caracterisatio n des p ro prietes m eeaniques du beton, un echan tillon nag e avec neu f cylindres de b eto n de dim ension de 150 x 300 mm, six cylindres de 100 x 200 m m et six pou tres de 100 x 100 x 400 m m a ete fait p o ur chaque poteau. Trois cylindres de 150 x 300 m m o n t ete testes au septiem e jo u r afin de definir la fin d u m urissem en t des poteaux . P our la determ in atio n de la resistance en com pression du b eto n , tro is cylindres de 150 x 300 m m o nt ete testes a 28 jo u rs selon la N orme CSA A 23.9-9C (C 39/C 39M - 05e2 [2005]). Les courbes co ntrainte-defo rm atio n pour les p oteaux so n t presentees aux
F igure 3.4 Coffrage p o u r la coulee des poteaux
figures 3.6 et 3.7. Trois au tre s cylindres de 150 x 300 m m on t ete testes le jo u r de l ’essai. P our la d eterm inatio n du m odule de ru p tu re , trois p o u tres ont ete testees a 28 jo u rs et les trois au tres le jo u r m em e de l’essai selon la N orm e CSA A23.2-8C (C78-08 [2008]). Le tab leau 3.4 presente les caracteristiqu es m eeaniques du b e to n durci et le ta b leau 3.5 presente les resu ltats de l’essai de flexion.
F igure 3.5 M urissem ent des p o te a u x et cylindres
3 .3 .2
Acier
L ’acier d ’arm a tu re 20M de grade 400R a e te em ploye com m e acier lo n g itu d in al ta n d is que les spirales on t ete congues avec de l ’acier 10M de grade 400W. Les essais o n t ete realises sur trois echantillons de chaque ty p e de b arre. Les essais ont suivi la procedu re proposee p ar la N orm e A370-07a [2007]. Les courbes "contrainte-deform ation" p o u r les barres sont presentees dans la figure 3.8 alors que le tab leau 3.6 presente les pro prietes m eeaniques pour l’acier 20M e t 10M.
3.3. C A R A C T E R IS T IQ U E S DES M A TERIA U X
T ableau 3.4 C aracteristiq u es m eeaniques du beton durci
25 28 jours jour du te st Specimens f'c (M Pa) ec ^c50u E c (M Pa) f'c (M Pa) ec C-c50i/ E c (M Pa) S75P10C0 32,5 0,0025 0,0046 18776 35,9 0,0024 0,0042 19009 S75P10C1 31,9 0,0025 0,0046 18169 34,4 0,0025 0,0044 18124 S75P35C1 26,3 0 , 0 0 2 2 0,0040 15638 35,8 0 , 0 0 2 2 0,0040 19864 S150P10C1 30,8 0,0024 0,0047 18915 36,4 0 , 0 0 2 2 0,0040 2 1 0 0 1 S150P35C1 33,9 0,0023 0,0039 20632 37,1 0,0024 0,0035 21105
Tableau 3.5 R e su ltats de l ’essai en flexion
28 jo urs jo u r d u te s t
Specimens f r f r Age
(M Pa) (M Pa) (jours)
S75P10C0 4,55 5,10 302 S75P10C1 4,42 4,78 303 S75P35C1 3,74 4,55 293 S150P10C1 3,76 4,95 295 S150P35C1 3,90 4,26 292 S75P 10C 0 S 75P10C 1 30 S75P 35C 1 20 10 0 0 0,004 0,008 0,012 0,016 Deformation axiale, £c (mm/mm)
F igure 3.6 C ourbe contrainte-deform ation p o u r le b e to n a vin g t-h u it jo u rs des p o te au x S75
co Q -_03 CO X co o> c CO o o S150P10C1 S150P35C1 30 20 10 0 0 0,004 0,008 0,012 0,016 Deformation axiale, Ec (mm/mm)
Figure 3.7 C ourbe con trainte-deform ation p o ur le beto n a ving t-h uit jo u rs des p o teau x S150 800 Barres 10M Barres 2 0M 6 0 0 ■§ 4 0 0 -co a> c fZ o O 200 0,25 0 0,05 0,10 0,15 0,20 Deformation axiale, Es (mm/mm)
3.3. C A R A C T E R IS T IQ U E S DES M A TERIA U X 27 Tableau 3.6 P ro p rietes des barres d ’acier
T ype d ’arm a tu re Type d ’acier f v E y £sh fsu &SU E s
(M Pa) (M Pa) (M Pa)
Spirale 10M 503 0,00227 0,01321 693 0,12291 221677
Longitudinale 20M 431 0,00197 0,00761 674 0,13288 218069
3 .3 .3
Materiaux c o m p o site s
P our le confinem ent des po teaux , le P R F C utilise e ta it le tissu unidirectionnel Sikaw rap C103 im pregne de la resine Sikadur 300. C e P R F C a d eja ete em ploye p o u r plusieurs essais realises au lab o rato ire de stru ctu re . Le tab leau 3.7 e t la figure 3.9 p resen te n t les caracteristiques m eeaniques du P R F C utilise. Les essais de tractio n o n t ete realises au lab orato ire de stru c tu re selon la norm e D 3039-07/D 3039A-07 [2007] (voir figure 3.10).
T ableau 3.7 P ro p rietes du P R F C
D onnees Sika R esu ltats des essais
*/ E j f / u £ fu E j f j u ^ fu
(mm) (M Pa) (M Pa) (M Pa) (M Pa)
1,016 70552 849 0 , 0 1 2 0 83432 914 0,0109 1200 900 H ro Q -o 300 J 0 0,004 0,008 0,012 0,016 Deformation axiale, £, (mm/mm)
![Figure 2.3 D efinition de la longueur de p en etratio n de con train tes (source : Priestley, Calvi et Kowalsky [2007]).](https://thumb-eu.123doks.com/thumbv2/123doknet/2912411.75766/28.918.281.602.146.422/figure-efinition-longueur-etratio-source-priestley-calvi-kowalsky.webp)
