ARTheque - STEF - ENS Cachan | Exemples de calculs de liaisons complètes par adhérence

Suite de l'article du même auteur paru dans le numéro précédent par MICHEL BANGUET Professeur de construction LT. Baggio LILLE

EXEMPLES DE CALCULS DE LIAISONS COMPLETES

PAR ADHERENCE

4 - ASSEMBLAGES FRETTeS 1 • Gt:Nt:RALITt:S

.. pression extérieure P, intérieure nulle: p=r; ur=0 p=re ur=-P . P (2) (4) 2 -p.re

2

2

re - r; d'où: do EA

(Paet PA coefficients de POISSON) Loi de HOOKE - POISSON: en un point de contact:

d - (do

+

e) = _1(Uta -Pa. ura) (5)

do

+e

E_a

d -do (UtA -PA' urA) (6) Arbre: ura= - p (3)

positive = traction négative = compression

avecr;= rayon intérieur et re = rayon extérieur de l'en-veloppe.

Nota: les contraintes Uret'Ut sont définies algébrique-ment:

Formules de LAME:

Alésage : urA = - p(1) et UtA = et

Ut::;:

de l'alésage:

III -CALCUL D'UN ASSEMBLAGE FRETTt: : 1) Loi de variation de la pression de contact p en fonc-tion du serrage

e :

voir Fig. 15, la définition de l'assemblage.

.... ' ,

~.

La rigidité réelle du

"(\~' moyeu ( donc la

pres-':li

_" .

~

_,

, ' _ 0 0_ _ sion de conta.ct) est

•t:t\ ,'& '" supérieureà la valeur

---i de calcul; l'évaluation

~ est donc menée dans

~

le sens de la sécurité,

cequi justifie le choix de d2 comme diamètre extérieur du moyeu.

Lapression de contact entre l'arbre et l'alésage est p.

de l'arbre: 2 p.r; 2 _ 2 re r; 2 p.r; 2 2 re -q Ut= ,::Ur= -INCONVENIENTS:

- au démontage : risque de détérioration,

- au montage: risque de détérioration dans le cas d'un montageà force,

nécessité d'un appareillage : presse ou four, air liquide, pression hydraulique, pour éviter les détériorations.

- assemblage sous contrainte,

- bon état de surface (rugositél1a'Înférieureà1,6Il). ,RESISTANCE: «Capacité» 'de l'assemblage, par ex:

effort axial A seul, moment axial C seul ou (A

+

C) seul. On se propose de rechercher A et C limites pour un assemblage fretté sur pénétration cylindrique. Ce calcul nécessite la connaissance des relations liant les contrain-tes dans les enveloppes épaisses aux pressions de contact

(formules de LAME).

Applications: - montage d'un coussinet, - liaison complète arbre-moyeu

(pignon, poulie...),

- couronne dentée· rapportée, - bandage de roue (SNCF ...)

AVANTAGES : simplicité d'usinage et de montage, faible prix de revient de l'assemblage (cas d'une pénétra-tion cyclindrique).

Il .FORMULES DE LAME:

Elles définissent la contrainte normaleursuivant la direc-tion radiale et la contrainte normale tangenteà la fibre circulaire Ut , au point considéré situé à un rayonpde l'axe de l'enveloppe épaisse.

Solution générale:ur

=

C1

+

C2/p2etUt= C1 - C2/p2

(C1 et C2 sont des constantes d'intégration)

Détermination des constantes:

.. pression intérieure p , extérieure nulle:

p=r; ur=-P

p=re ur=O

~~

-ttt~.ds

en remplaçant les contraintes par leurs expressions en fonction de p dans (5) et (6) puis en éliminant d inconnu entre ces 2 relations, on obtient:

p= €

do(r2+r.2)+d

_o

(r2+}2)+VA.do·

!a.do~r2+r24Ja'

EA

r~-r2

_{. ' Ea r2-rl} EA _{Ea +EA(r2'-r}

r

on peut négliger le dernier terme car € est très petit devant do et le terme ( ) est voisin de l'unité. Cas particuliers: Ea = EA = E et

va

= vA =

v

d'oùp € (cas d'un

d '( 2 + 2 2 + 2) arbre plein:

....JL.r~

r

2+r 2 ,r~. rl=Ol

E ' r2 - r r - r1

Remarque : l'expression fait intervenir r inconnu; les calculs seront conduits en adoptant l'approximation r = ro, ce qui est d'autant plus justifié que € est petit devant r2. A=

j(S)

71·dS 71 = A 1r.d. L C =

f

(S) 72'

~

. dS 72= C .JL.d2. L 2

à la limite de glissement: (A+ CHlm,on al' = p. f

( 7 . dS suivant la direction de la vitesse de glissement du

mouvement

hélicoïdal naissant)

2 2 1/2_ 7"= (7"1

+

7"2 ) - p.f d'où: 2 C2 _ ' (A

+

4 - 2 ) - 1r.p,f. d. L d 2) Torseur force transmissible, cas d'un arbre plein:

Situation

«

àlapose

» :

pas d'effort extérieur, pas de dispositif de liaison, d'où (TdFo A/B), = 0, c'est-à-dire torseur des actions' de contact nul.

soit: ( A2 + 4. C2 ) 1/2 = Alim seul d2

les pressions de contact sont toujours inchangées.

f

A en Newtons € en microns Cen m.N d'où: 1,38.103. € N/mm 2 (€enmm) 1cfN 2000mJ/ 3) Application numérique: cf>do = 50 H7 /p6

1

50 H7 = 50

6"

0,025 50 p6 = 50 + 0,042 +0,026

2

2

do ( 1

+

r₂

+

r ) r2- r2 2 Alim = 1100. p (lmN) Clim = 27,5 p (en m.N) Alim = 1520. € Clim- 38.€ (p en M.Pal

on peut tracer les droites représentant Alim et Clim pour les différents ajustements serrés. courants, voir Fig; 20.

f='O,1 L = 1,4 do = 70mm d2 = 2 r2 = 1,8 do = 90mm

même module de YOUNG: E = 2 x 105M.Pa . d'où E.mini = 1 micron et €maxi = 42 microns

pression p = E.€ à la limite de glissement, on a : AI.im =

J(S)

p.f. dS= P. f. S SOit Alim =1r.p. f. d. 1.. f = coefficient de frottement au contact.

Hypothèses sur la répartition des pressions de contact:

la symétrie de révolution par rapport à l'axe de l'arbre conduit à adopter une pression uniformément répartie '

sur

la circonférence.

En supposant la rigidité du moyeu constante le long des génératrices, on peut adopter aussi une répartition uniforme longitudinale; en réalité, on peut prévoir une chûte de pression probable aux extrémités, voir Fig. 16. On vérifie bien que cette répartition

globalement uniforme donne: (TdFoAlB)=0

Transmission d'un effort axial A :

L'effort A étant axial ne modifie pas les actions élémen-taires normales de contact; les pressions de contact restent inchangées, (v. Fig. 17) :

Transmission simultanée : effort axial et moment

axial, soit A + C (voir Fig. 19) :

~;'1~

~

([iJj)

Les actions tangentielles élémentaires de frottement ont, pour tout point de contact, la direction de la vitesse de glissement du mouvement

naissant

et sont donc bien parallèles à l'axe.

Transmission d'un moment axialC : (voir Fig. 18) Les pressions de contact restent, là encore, inchangées. A la limite de glissement: Clim =

j(S)

p.f.~

dS =

p.f.~

S

2 2

S = aire de la surface de contact d'où Clim=+' p. f. d2. L

4) Limitation du procédé (dans le choix de l'ajustement serré) :

. Conditions. de résistance: cas d'un arbre plein et moyeu la contrainte maximale est OtA qui vaut ici 2,61.€

( OtA en M.Pa et

e

en microns)

pour un serrage de 100 microns (supérieur à H7v6) OtA maxi=261 N/mm2 valeur acceptablecl priori. . Conditions de montage: limitation des moyens de

mise

en place:

- effort de presse limité - écarts de température limités

5) Répartition des pressions suivant le torseur extérieur appliqué:

Étudions la répartition des pressions de contact corres-pondant à des torseurs simples, glisseurs ou couples; la répartition correspondant à un torseur plus complexe serait obtenue par superposition.

On insiste encore sur le fait que les répartitions envisa-gées ne sont finalement que des hypothèses plausibles, que seule l'expérimentation permettrait de justifier plei-nement.

La réduction du torseur extérieur (Text/A ) s'effectue au point 0, «centre de liaison», sur l'axe et au milieu de la portée.

Les composantes sont données dans la référence ( 0, x, y,

z )

définie Fig. 21.

!i:~={~ I~

la

@

IV - REMARQUES TECHNOLOGIQUES: Définition de la liaison:

Les conditions de charge imposent le serrage minimal, et les conditions de résistance limitent le serrage maximal, d'où le choix de l'ajustement.

Influence de l'état de surface:

A cause du montage éventuel «à force» et de la ductl-lité des métaux, on constate un aplanissement des stries d'usinage et par conséquent une perte de serrage, d'où:

et

à mesurer

=

ethéorique.

+

lj pertede avant montage du calcul serrage

lj =_{5 ( Ra}l

+

_{Ra2 ) d'après Éléments de Machines} (Éditions de Moscou)

lj=_{3 (Ra}l

+

_{Ra2) d'après Éléments de Machines} (Nicolet et

Trottet),

Ral _{et Ra2 sont les rugosités moyennes arithmétiques} de l'arbre et du moyeu.

Procédés de montage et démontage : - Montageàla presse:

La vitesse d'emmanchement sera limitée à 5mm par seconde sous peine de constater une diminution de résis-tance de l'assemblage.

Pour réduire l'effort axial à exercer et éviter la forma-tion d'entailles, on pourra avantageusement lubrifier à l'huile (colza ou lin, par exemple). En outre, l'emman-chement sera facilité en pratiquant des chanfreins sur l'arbre et le moyeu (voir Fig. 23): ~

· Avantages : montage rapide,. ' b · . ,.«J.:!kl

adapté

à

des productions de &_2~.· ~2

série. . ~~ ~

· Inconvénients: variation du serrage, mais comme cor-rectif, on peut adopter de faibles rugosités, ce qui conduitàdes assemblages plus sûrs.

Réemploi peu sûr après démontage, risques de grip-page.

- Échauffement du moyeu ou refroidissement de l'arbre: Échauffement en bain d'huile, ou dans des fours

à

gaz ou électriques. Refroidissement par air ou azote liquide.

Moyeu porté à 80 ₌

L.±.L+

₈ 0

and

et arbre à 8'0 = _{80 -}

e'

+

j

a.d

e

r= serrage mesuré ( ou maxi pour montage en série)

j = jeu pour effectuer le montage 8₀ = température du milieu

a = coefficient de dilatation linéaire.

· Avantages: pas d'effort de montage, pas de dégradation des surfaces.

· Inconvénients: . procédé interdit pour le démontage. · manipulations délicates; contrôle des températures pour ne pas modifier la structure.

· fragilisation àbasse température de certains alliages et risques de ruptures. · limitation de la température et donc du serrage réalisable.

- Dilatation des pièces par pression hydraulique: . (procédé de démontage)

On trouvera Fig. 24 deux exemples de solution.

fi.<dI.'$p'/",I

el/t(:CAuS~r$.I pel!~J"/cjIftMIf

. Avantages : simplicité de construction, bon centrage, montage et démontage sans détérioration ni effort axial. . Inconvénients: appareillage complexe nécessaire. Coefficient de frottement de calcul :

d'après Éléments de Machines (Ëd. de Moscou), on peut admettre :

f= 0,08 pour montage

à

la presse

f=0,14 pour montage par échauffement du moyeu ou refroidissement de l'arbre.

soit: _{n. Fo}=q.d.L (Hyp 1)

Hypothèse 2 : q=qo. sin(J

Proj./z'z : - n.F o

+

~S)

q.sin(J.dS=0

n.F o=

f~qo' ~

.,L.sin 2(J.d(J soit: _{n.F o}= ..1L.qo . d. L(Hyp2)

4

5 - ASSEMBLAGES PAR PINCEMENT

1 • DËFINITION DE L'ASSEMBLAGE ËTUDIË :

Pincement sur pénétration cylindrique d'axex'x (voir Fig. 25) :

2 J Torseurs extérieurs (Text/AJ ne modifiant pasàpriori la répartition despressions:

La répartition des pressions fait apparaître une symétrie suivant Ox (Hyp 1 et 2), d'où la même symétrie pour les torseurs : Effort axial

=1

A

I0,!

Text/A - 0 0 o 0 en O/xyz Moment axial Text/A

Jgl

gl

-10

O~en

0

III· COMPORTEMENT SOUS CHARGES:

dans les cas où les forces extérieures ne modifient pas

( à

priori ) la répartition des pressions.

1J Expression de la pression de contact en fonction de l'effort F0 (doncàla pose) :

l'isolement du chapeau C donne: Hypothèse 1 : q=constante

Proj/z'z : - n.F o

+

fIS) q.sin (J.dS

=

0 (dS

=

~.L.d

(J)

f

!l' d'où:

o

q.~L.sin(J.d(J

=

_{n. Fo} 2 a..

q·J,l...

'ff..u

~

>

Alim3 (p. infinie) Alim3

=

2 T et finalement

@

>

Alim2 (p. sinusoïdale) Hyp. 2 : q= qo. sin (J (0";;;(J .,;;;1T)

Alim= 2. qo. f. L.

~f~sin

(J.d(J 2

Alim2 = 2. qo. f. L. d=

J!=.

_{f. n. Fo} HYP 2

1T

Hyp. 1 : q = constante

Alim

=

1T.q, f. L. d

=

1T. _{f. n. Fo HYP 1}

1

(Effort

+

Moment) axial TextlA

J~I

gl

-to

O~

en 0 3 J Effort axial transmissible:

L'iSOlement de l'arbre ( Fig. 27 ) conduit

à :

Alim

=

J

(S) q.f. dS (dS

=

.!::

d. d(J)

{21T 2

et Alim= f. L. d Joq. d(J

Remarque: soit T= _{f. n. Fo (ceffort tangentiel»)} Alim1 = 1T •T

Alim2 = 8.T

<

Alim1 Si on considérait un contact rectiligne entre l'arbre et le chapeau d'Une part, et entre l'arbre et le bâti, d'autre part, on aurait alors (voir Fig. 28) :

Alim1 (p. uniforme) Pour les calculs, on

négligera le faible jeu entre chapeau et bâti. ce jeu intervenant dans la zone de très faibles pressions.

Hrp.1

II· ËTUDE DE L'ASSEMBLAGE A LAPOSE: Pas d'effort extérieur, pesanteur négligée.

D'où _(Text/A)

=

(Text/S)

=

(TextlC)

=

0

Soit Fo dans un boulonà la pose; d'où un effort résul-tant n.F o sur chaque ligne de boulons (répartition

svrné-2:

trique) (nentier pair).

Répartition des pressions (voir Fig. 26) : radiale: symétrique par rapport au plan x,y . Hypothèse 1 : répartition uniforme q

=

constante . Hypothèse 2 : répartition sinusoïdale q=qo .sin(J,plus

proche àpriori du réel.

longitudinale:supposée Uniforme.

11,.$\).

_{2 1}

~

_~

rl~/7

~~:··~·u·

et 2.C à la limite du glissement: 7.

d9

= q. f. dS . (mouvement hélicoïdal) A=

fIS)

72 .q. dS C=

fIS)

~

.

71 .q. dS 72 ) 1/2= f 2 :t:,''1.d'·~ ..

'(;;,."

~ ti'9"s àla limite (7

2

+ 1

6) Effort et moment axial transmissibles:

(voir Fig.32)

,.J.

~.,.<U effort maxi F2 =

F

o. (

1

+

,...~:~d

l

effort maxi Hyp.2: _{n.À.l'.Fo =.1... J. d. n. Fo} l'.P o 2. f.d.Fo 1T 1T.À

F2 = Fo. (1 + 2. f. d ) _{et Fl = Fo. (1-1.:.!:i..)}

4.À 4.À

Posons:F2=Fo+l'.Fo et F1=Fo-l'.Fo ( k proj/z'z = 0 vérifiée) d'où: n.À.l'.F o =

,.~

. Clim Hyp. 1 d'où _{n.À.l'.Fo =: f.d.n.Fo l'.Fo=}

1TJ.~.

Fo

et k Projections /y'y = 0 est non vérifiée; en effet:

tS)

q. f. sin

e.

dS = 0 avec les hypothèses 1 ou 2. Pour être parfaitement 10gique,i1 faudrait, à ce stade, recommencer la résolution en adoptant une autre répar-tition, moins simple évidemment, des pressions de contact, de façon àvérifier l'équation:

JS)q. f. sine.dS= 0

Cette nouvelle répartition se rapprochera de la réparti-tion uniforme et donnera un moment Clim plus élevé que Clim 2, mais inférieur àClim 1. (Voir Fig. 31) Le but du calcul n'est finalement que d'estimer la capa-cité de l'assemblage; pour toutes ces raisons, on peut se limiter aux calculs de Clim 1 et Clim 2 qui permettent une résolution simple. On pourra admettre Clim 2 comme critère de capacité, puisque c'est une valeur par défaut par rapport au réel ..

même remarque que ci-dessus :

Clim1=1T.

~T

Clim2 =

...!L.A.T,

Clim3=2.

s

h

2 1T

2

2

d'où: Clim 1

>

Clim 2

>

Clim 3

et là encore, intérêt de tendre vers la répartition uniforme. 5)

Attention:

la transmission du moment axial s'effec-tue entre l'arbre A et le bâti B. Il n'y a pas d'effort extérieur sur le chapeau C, ce qui fait qu'en réalité, la symétrie par rapport à l'axe de pénétrationx'xn'est pas conservée sous charges.

Isolons le chapeau C pour mettre en évidence que la répartition des pressions de pose ne peut être conservée sous charges (influence de la pesanteur négligée).

Voir Fig. 30 : 1" En conclusion:

. plus la répartition de contact tend vers une réparti-tion uniforme, plus la capacité de l'assemblage (soit Alim lest élevée .

. intérêt de tendre vers la répartition uniforme, par exemple, en adoptant un montage «avec serrage» : avant montage, arbre</>(do + e)plus grand que

rp

do du moyeu.

4) Moment axial trensmisslble:

isolons l'arbre (v. Fig. 29)

g'"

Clim =

r(S)·qJ~

dS (dS=L.d.de) q./.J.

JI

2 2

o

f

c@

Cu . Clim =f.L. d2. 21Tq.d

e

4 0 Hyp. 1 : q = constante

Clim =

!!-

.qJ.L.d2 =.Ji- .f. d.n, _{Fo (HYP 1)}

2 2

vérifiés

7 )

Application numérique:

Données :identiquesàcelles de l'assemblage fretté pour comparaisons des capacités.

</>d = 50mm; L = 70mm ;

rpD

_{ext = 90 mm ; f =0,1} d'après ces dimensions (croquis échelle' 1 ) choix de boulons M14 en acier E 36 de limite élastique Gee =

360M.Pa.

Coefficient de concentration de contraintek= 2,3 Supposons que les pressions de pose restent inchangées:

(point 0 = centre de contact

L:moments /

v'v

= 0 Xmoments / z'z= 0 L: Projections / x'x = 0 L:Proj / z'z

:...!!..

_{(F1 + F2) = n.F o}

2

car

=IlT

qJ.cos .dS

+J1T

q.sin. .dS

o

=0 0 _{n.F o} J:Moments /x'x : -

-Œ.

.À.(F2- F1)

+f

1T

qJ.~.dS

= 0 2

Jo

2

---

1/2 Clim et après réduction : ( 2 C2)1/2 A +4.-d2limite

1/>d 1 du noyau de vis = 0,8 D' nominal = 11,2 mm Contrainte moyenne dans le noyau tendu:

_

4.

Fo

Umoyen - 2 et umaxi = k.umoyen

1T. d₁

Si on admet la limite élastique aux points les plus chargés: 2 Fo maxi =

~.

1T.d1 = 15300 N k 4 si 2 boulons n. Fo = 30600 N si 4 boulons n. Fo = 61200 N

(les dimensions permettent de placer 4 boulons) Hyp. 1 (p. uniforme) Alim = 9600 N ou 19200 N Clim = 240m.N ou 480m.N Hyp. 2 (p. sinusoïdale) Alim

=

7800 N ou 15600 N Cjim

=

195m.N ou 390m.N Hyp. 3 (p, infinie) Alim

=

6120 N ou 12240 N Clim = 153m.N ou 306m.N 2 boulons ou 4 boulons

IV· LES FORCES EXnRIEURES MODIFIENT LA RePARTITION DES PRESSIONS

Effort radial

o

0

Text/A = y 0 ouZ 0 en O!xyz

~

Moment transversal ~ Text/A =

g

~'X-,

@

ou O N e n O!xyz ou combinaison des deux formes.

Nécessité d'hypothèses plus complexes; voir les assembla-ges frettés.

V - REMARQUES TECHNOLOGIQUES: Définition de la liaison:

· Les conditions de charge (Textl donnent l'effort total n.

F

o :

- choix de n, pair pour une liaison par 2 chapeaux, - d'où Fo qui conduit au choix du 1/>des boulons etde

leur matériau,

- le choix du 1/> des boulons et de leur nombre n est étroitement lié à la contrainte d'encombrement. - il y aurait lieu, en outre, de vérifier les contraintes

dans les chapeaux.

· Limitation du procédé: encombrement trop important Dispositions constructives :

· Liaisons par 2 demi-chapeaux :

Ëviter la flexion des brides; problème de forme des brides leur conférant une rigidité suffisante; rapprocher les bou-lons de l'axe.

Intérêt de se rapprocher d'une répartition uniforme des pressions, donc intérêt d'avoir 1/> alésage chapeaux plus grand queé arbre, mais alors effet de serrage et déplace-ment axial difficile.

Utilisation: liaison complète réglable; intérêt particu-lier lorsque la mise en place de l'arbre ne peut pas être réalisée suivant son axe.

. Liaison par douille fendue:

Éviter la flexion des brides; là encore, problème de forme donnant une grande rigidité des brides et rapprocher les boulons de l'axe pour diminuer le moment de flexion. Intérêt de se rapprocher d'une répartition uniforme des pressions, ce qui conduit à rechercher une flexibilité suf-fisante de la zone non fendue qui doit tendre

à

«s'enrouler» sur l'arbre.

Utilisation: liaison complète réglable; mise en place de l'arbre axiale imposée.

Exemples: liaison colonne,

table de perceuse ou colonne, tête de presse.

VI - ASSEMBLAGES PAR COINCEMENT CONIQUE 1 . Définition de l'assemblage étudié: (Voir Fig. 34)

Rappels: surface latérale d'un tronc de cône SL=1T. _D_+_d . _L_ 2 cos

a

D-d et L=

~--2.

tqœ 2 -etude de l'assemblage à la pose:

Liaison déjà établie: (voir Fig. 35)

1 pas d'effort extérieur:

[Q

_~

Text/A=O

- - 1 - -- (torseur des actions

0< . de contact)

~

F~P.ds

\ Répartition radiale des

pres-E. '"1"""" ,.'.ds sions: supposée uniforme

@ '

--- .

_"ô ( respect de la symétrie de

révolution).

Répartition longitudinale des pressions: supposée unifor-me (rigidité arbre et moyeu sensibleunifor-ment constante).

~

En un point action élémentaire dF.

~

L'équilibre entraîne que dF est perpendiculaire à l'axe x'x ,

~

Composantes de dF:

. sur la normale = p. dS (=dF. cos

a )

. sur la tangente= k.p.dS (= dF. sin a) k= tga Condition d'adhérence (stabilité) : k

<

f= tg I{J

Stabilité si

a

<

I{J

ltablissement de la liaison (voir Fig. 36) . F=effort de coincement

~

Text!A = -TextlB=

{big}

~o 0 0 en O!xyz

~

Équilibre de l'arbre à la limite de glissement: par symé-trie d'axe x'x, on a 5 équations d'équilibre vérifiées:

Proj! y'y = 0 ; Proj /z'z = 0

d'où: jO/2

_ 2.1T 2 _ 21T 2 dp

Clim-p.ff(s)--.P .dl-p.f.--. p .

-cosa cosa d/2 tga

ilreste: {

f

Proj/x'x = 0 : F-

J

(S) p.dS.sina - (S) p.f.dS. cosa;=0 p constante, d'où: F=p.S.sina+p.f.s.cos«=p.(sina+f.cosCl'l.1T. (O+d). _L_ 2 cosa dp =tg

a.

dl dl=.dp tqœ et F = p. (f

+

tga).1T. (0

+

dl.L 2 CIim -.:- 1T.

~.f

.(0 3 ;... d3 ) 12.slna ou avec L = 0 - d 2. tga F = p. (1

+

_f_).--1L .(02 - d2) tga 4

Effort axial transmissible :

(seul intérêt: considérer le décoincement) v.Fig.37

p.c!;J P.P.ds .p : pression de contact obtenue

à

~ la pose grâce

à

F.

o Toutes les équations d'équilibre sont

@

vérifiées sauf Proj/x'x = 0 qui donne - Alim -

f

(S) p.sin

a.

dS

+

f

(S) p.f.cos

a.

dS = 0 d' ' A_{ou lim = p.} (f_{. cos a-sin}' )_a .1T. - - - . -0

+

d L

2

cosœ

1T O-d

et Alim = p. (f -tga). - .(0

+

dl. L avec L =,

-2 2.tga

---Alim = p.

(!-

-1) ..1L .(02 - d2)

tga 4

Condition de non arc-boutement f

+

tg

a>

0 toujours vérifiée

a> -

cp

La conditiona

<

cp

assure:

- le non arc-bouternent

à

la mise en place, - la stabilité de l'assemblage.

3 - Comportement sous charges:

dans le cas où les forces extérieures ne modifient pas la répartition de pose des pressions.

A la pose, répartition uniforme des pressions : (Text) doit respecter la symétrie de révolution.

Effort axial (TextlA) =

I~g)

o

0 en D/xyz ou (Text/A) =

I~

1

gj

o

0 en O/xyz Moment axial (Text/A) =18181

o

0I

en O/xyz

àla limite de glissement

,,=

f

. 2 2 1/2

sort (

"1 +"2)

=

f Alim = p. (f. cosa - sina).S

F = 1375. p (en N, mm) Alim = 825.p (en N, mm) Clim = 27,5. P (C en m.N)

. ( p en N/mm 2)

Comparaison avec le frettage: pression de 138 N/mm2

(correspondait

à

un serrage de 100 microns). On trouve alors: F = 190000 N Alim = 114000 N

Clim = 3800 m.N pente tga= 0,025

d'où: 0 = 51 ,75mm et d = 48,25mm

en utilisant les relations établies précédemment, on obtient :

limite de glissement. Application numérique:

r/Jmoyen =

~

= 50mm; L = 70mm ; f = 0,1 ; conicité (cône Morse) =

p

-,d = 0,05

L

Effort et moment axial (Voir Fig. 40) :

A=p. ("1.cosa-sina).S A d'où "1 = (f-tga). - ' -

+

tq

œ

Alim Clim =fIS) p.f. p.dS = p.f f(S)p.dS C = f (S)

"2'

p.p.dS=p.

"2'

fIS) p. dS C d'où "2 = f .

-et{

[<f-tg.

~'~

+

tg.]

2

+

(f,

.s.,

)2}1I:

_f àla

. Alim Clim

<1

Remarque : Alim f - tg

a

F f +tga

Moment axial transmissible:

5 équations d'équilibre vérifiées; il reste: Moments/x'x= 0 d'où (Fig. 38)

Clim - fIS) p.f. p.dS = 0 avec (Fig. 39) l~ dS= 2.1T.p.

--.QL

C"vI '

cos

a

r

bl etp=1.tga+~ 2

(frettage: Alim = 152000 N Clim = 3 800 m.N ) Limitation du procédé:

- conditions de montage : la pression de contact dépend de l'effort de coincement F et par conséquent de la capa-cité de la presse. Le montage est aussi possible par dila-tation (thermique ou hydraulique) ; voir assemblages frettés, paragraphe 4 .

- conditions de résistance: contraintes dues

à

l'effet de frettage:

OtA {moyeu)maxi = 1,89 (=261 N/mm2si p= 138) contrainte de traction ou compression dans l'arbre au coincement:

o

arbre = 95 N/.mm2

contrainte de torsion dans l'arbre:7maxi arbre =155N 7maxi arbre = 155 N/mm2

(toujours pour p =138N/mm2 ) àpriori, toutes ces contraintes sont acceptables.

4 .

Les forces extérieures modifient la répartition des pressions:

Bas de référence définie Fig. 41

~

Effort radial

0/

l

0 01

.

.

~

@)

(TextlA)=

~

y

O~

'XC

~

01

en O/xyz

Aux auteurs d'articles

Texte

Pour permettre au Comité de Rédaction de prévoir la composition de chaque numéro .du bulletin sans erreur appréciable sur le nombre de pages au moment de la remise du manuscrit, il convient de faire dactylographier vos articles en adoptant une largeur de frappe

correspondant

à

55 «espaces-signes» par ligne, ce qui correspond

à

une ligne

imprimée sur

2

colonnes.

Il est important, surtout lorsque des équations apparaissent, de bien préciser leur mise en page.

Figures

Les figures à insérer dans le texte doivent être exécutées séparément suivant les deux recommandations générales suivantes:

- figures exécutées séparément à l'échelle 2 par rapport à à leur dimension dans le bulletin;

- figures exécutées à l'encre de chine sur calque. Largeur des figures

Si vous prévoyez d'insérer la figure dans le texte sur une colonne (demi-largeur de page) exécutez-là sur une largeur

A VIS DE CONCOURS

~ Des concours de recrutement seront ouverts

à

partir du

ê

12 MARS 1978 pour le recrutement de professeurs et de E professeurs techniques des Écoles Normales Nationales

Cl) d'Apprentissage (ENNA) ayant également vocation pour

,~ enseigner dans les Centres de Formation de Professeurs

E

Techniques (CFPT), notamment dans les spécialités

sui-~ vantes:

- DESSIN TECHNIQUE DE BASE

OPTION CONSTRUCTION M~CANIQUE

OPTION CONSTRUCTION BATIMENT -CONSTRUCTIONSM~TALLIQUES (PT) - CONSTRUCTIONS BOIS (PT)

- INSTALLATIONS SANITAIRES ET THERMIQUES (PT)

Moment transversal

(T

ext

l

A)

=jg

1

~lou

.

O N e n O/xyz ou combinaison de ces deux formes: nécessité d'adopter des répartitions non symétriques et vérifier les équations d'équilibre (voir assemblages frettés).

5·

Remarques technologiques:

Définition de la liaison : transmettre A,

C,

A

+

C "', d'où la pression de contact p,

d'où l'effort de coincement F.

Utilisations: - cônes d'emmanchement d'outillage (fraises, forets... )

- bagues coniques pour roulements.

de 15cm au maximum et donnez-lui la hauteur nécessaire. Si vous prévoyez de l'insérer sur toute la largeur de la page, donnez-lui une largeur de 32cm au maximum en lui don-nant la hauteur nécessaire.

Tenez compte de la réduction de rapport

1/2

qui sera opérée, en particulier pour les inscriptions qui doivent res-ter lisibles et ne pas être démesurées.

Dessins

Il est possible d'insérer des dessins réduits (exemple page8 de ce numéro). Dans ce cas, les dessins à fournir doivent encore être à J'échelle

2

par rapport à la dimensions finale. Ils doivent donc être présentés dans un format de 34x 50cm.

Pensez encore à la réduction de rapport

112

pour les inscriptions.

D'avance merci, et que ces quelques recommandations ne viennent pas tarir l'imagination des futurs auteurs que nous attendons nombreux.

LE COMITt DE RtDACTlON

-G~NIECIVIL - MAÇONNERIE

-M~CANIQUEAUTOMOBILE.

Les professeurs d'ENNA sont assimilés aux professeurs agrégés en ce qui concerne l'échelonnement indiciaire dont ils bénéficient, ainsi que le déroulement de leur carrière.

DATE LIMITE D'INSCRIPTION: 25 Janvier 1979

à

18 heures

RENSEIGNEMENTS concernant les conditions et moda-lités d'inscription:

Bureau DPE 10 . Tél: 285-34-35 poste 52.03 34 rue de Châteaudun - 75436 PARIS CEDEX 09