Devoir de synthèse n°3 4ème Sc Techniques Mr El Faleh 09 05 08

Texte intégral

(1)b-mehdi.jimdo.com. Lycée Secondaire A.Z. 4T2. BAC BLANC. Exercice N° 01(4 pts ): Cocher la réponse juste : 1/ Soit a un réel non nul et f une fonction paire à valeurs strictement positives sur.  a, a  alors.  f  x dx ; c   a, a  est: c. c.  Nulle. ;.  Strictement positive.  Strictement négative. ;.  Egale à: 2.  f  x dx c. 0. 2/ Soit X une variable aléatoire réelle continue qui suit la loi exponentielle de paramètre. 1 sur  0,  alors la fonction de répartition F de X est : 2 si x  0  F x   0  F x   0    ;  1 1   x  x F  x   e 2 F  x   e 2 si x  0 si x  0 F  x   0   1  x  F  x   1  e 2 si x  0. 3/ La fonction H  x    x ln  2x. . . 2x. x. si x  0 si x  0. t ln t  dt est dérivable sur 0, et sa dérivée est :. . ;  x ln 16x. 3. . ;  2x ln  2x   x ln  x. . Exercice N° 02(5 pts ): On considère trois urnes U 1 ; U 2 et U 3 .. L'urne U 1 contient 2 boules noires et 3 boules rouges. L'urne U 2 contient 1 boule noire et 4 boules rouges.. L'urne U 3 contient 3 boules noires et 4 boules rouges. Une expérience consiste à tirer au hasard une boule de U 1 et une boule de U 2 , à lesmettre dans U 3 , puis à tirer au hasard une boule de U 3 .. Pour i  1; 2 ; 3 , on désigne par N i ( resp R i ) l'évènement : " on tire une boule noire de l'urne U i " ( resp " on tire une boule rouge de l'urne U i " ) 1/ Reproduire et compléter l'arbre de probabilités suivant :. Vendredi 09/05/2008. 1. Prof : Abdessattar El-Faleh.

(2) b-mehdi.jimdo.com. BAC BLANC. N3. N2 N1. 25. R1. R2 N2. 4 5 R2. R3 N3 R3 N3 R3 N3 R3. 2/ a) Calculer P  N 1  N 2  N 3  et P  N 1  R 2  N 3  . b) En déduire P  N 1  N 3  .. c) Calculer de façon analogue P  R1  N 3  . d) En déduire P  N 3 . 3/ Les évènements N 1 et N 3 sont – ils indépendants ? 4/ Sachant que la boule tirée de U 3 est noire , quelle est la probabilité que la boule tirée de U 1 soit rouge. Exercice N° 03 ( 6 pts ) :. 2 e 2 x  e  x  1 si x  0 Soit f la fonction définie sur  par : f  x    x si x  0  e  2x  1   et  f  sa courbe représentative dans un repère orthonormé O , i , j .. . .  x  . Interpréter graphiquement le résultat obtenu . 2/ Montrer que  f  admet une asymptote    au voisinage de  dont on déterminera 1/ Calculer lim f x . son équation. 3/ Etudier la continuité de f en 0 . 4/ Dresser le tableau de variation de f et construire sa courbe représentative  f.   dans O , i , j .. . . Vendredi 09/05/2008. 2. . Prof : Abdessattar El-Faleh.

(3) b-mehdi.jimdo.com. BAC BLANC 5/ Soit A   l'aire de la partie du plan limitée par  f  ,    et les droites d'équations. x  ln  4  et x   ;   ln  4  .. a) Calculer A   .. A   . Calculer le volume v du solide de révolution engendré par la rotation de A   autour. b) Déterminer lim.  . c).  de l'axe O , i .. . . Exercice N° 04 ( 5 pts ) : Soit U n . 1. x 0. n. e  x dx ; n  . 1/a) Montrer que pour tout n   on a : 0  U n  b) En déduire lim U n .. 1 . n 1. n . 2/ Montrer que pour tout n * on a : U n  n U n 1 . 1 . e. n !   n 1  3/a) Montrer par récurrence que pour tout n   on a : U n  e      e   p 0 p !   b) En déduire que lim. n . n. 1.  p!  e p 0. Bon Travail … .  Vendredi 09/05/2008. 3. Prof : Abdessattar El-Faleh.

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