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Etude d'un bâtiment R+8+Sous-Sol à usage d'habitation et commercial contreventé par voiles avec l'application de logiciel ETABS

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Academic year: 2021

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(1)REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l’enseignement enseignement supérieur et de la recherche scientifique. Université Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou Ouzou Faculté du génie de la construction Département de Génie Civil. En vue d’obtention obtention du diplôme de d master professionnel en génie civil. Option : Construction civile et industrielle.. Etude d’un d bâtiment (R+8+S-SOL) à usage d’habitation et commercial contreventé par voiles avec l’application de logiciel ETABS. Dirigé par :. Etudié par : Mlle : Arab Houria. Mr: Hammar. Mlle: Leham Assia Mlle : Touat Katia. PROMOTION 2013/2014.

(2) En premier lieu, nous remercions Dieu le tout puissant qui nous a donné la force d'achever cette étude. En second, nos chers parents de nous avoir aidé pour arriver au terme de ce travail qui est le fruit d’un long cursus. Nous tenons encore à remercier notre promoteur Mr HAMMAR qui nous a guidées durant cette période du travail. Sans oublier tous les enseignants le long de notre chemin d’étude, nos amis de nous avoir aidé. Le personnel de la bibliothèque de génie civil. Nos sincères sentiments vont à tous ceux qui, de près ou de loin, ont contribué à la réalisation de ce projet. Nous remercions aussi les membres du jury qui nous ferons L’honneur de juger notre travail..

(3) Je dédie ce modeste travail : À ma grand-mère, mère, à la mémoire de mon grand père. À mes chers parents aux quels je dois tout. À mes frères : Amar, Ahmed et Younes. À mes sœurs : Samira, Fazia, Souad, Dalila et Ouiza. À mes cousines : Katia, Yasmina, Ouiza, Linda et Lydia. À toute la famille :Arab, Arab, Saadni. À mes amies : Naima et Nadia À tous mes camarades. À ma belle famille. À la personne qui m’a encouragée et qui j’aime beaucoup..

(4) Je dédie ce modeste travail : À la mémoire de de ma grandgrand mère(Tachallamt) (Tachallamt) et de mon frère(Kiki). À mes parents : Ourida et Si Rachid. À mes frères : Lezhar et sa Femme, Larbi et mohamed. À mes sœurs : Souhila Sou et Lila Fatima et Ounissa sa et leurs leur maris. À mon neveu : Said. À mes nièces : Dounia, Kanza, Feriel,, Malika, Sara et la nouvelle venue au monde : Tafat. À mes copines : Katia, Nassima, Baya et Tassa. À Dda Azwaw et Hocine.L. Enfin à toute personne avec qui j’ai partagé soit : un sourire, un regard ou une parole et qui m’ont permis de vivre des instants de bonheur..

(5) Je dédie ce modeste travail : À ma grand-mère. À mes chers parents. À mes frères : Youcef et Hamza. À mes sœurs : Hassiba, Fazia, Djamila, Nabila, Chabha, Saadia et Katia. À ma cousine Ouiza et sa famille. À mon cher fiancé Ramdhan et sa famille. À mes voisins : la famille Oufad. Oufad À mes copines de chambre : Linda, Hayat, Zohra, Samira Sam , Zohra.H, Nadia, Fatma, Nassima et ma meilleure amie Djidji.. À toute la promotion 2013-2014. 2013. ..

(6) Introduction Chapitre I : Présentation et description de l’ouvrage. 1. Chapitre II : Pré dimensionnement des éléments. 11. Chapitre III : Calcul des éléments. 25. III-1) III-2) III-3) III-4) III-5) III-6). L’acrotère Planchers en corps creux L’escalier Poutre palière Salle machine balcon. 25 34 51 65 76 83. Chapitre IV : Etude de contreventement. 92. Chapitres V : Modélisation de la structure. 103. Chapitre VI : Etude sismique. 121. Chapitre VII : combinaisons des charges. 133. Chapitres VIII : Ferraillage de la structure. 144. VIII-1) Ferraillage des poteaux VIII-2) Ferraillage des poutres VIII-2) Ferraillage des voiles. 144 155 167. Chapitre IX : Etude de l’infrastructure IX-1) Radier IX-2) Mur plaque Conclusion générale Bibliographie. 177 177 199.

(7) Le Génie Civil est l’ensemble des techniques concernant tous les types de constructions. Les ingénieurs civils s’occupent de la conception, de la réalisation, de l’exploitation et de la réhabilitation d’ouvrages de construction et d’infrastructures urbaines dont ils assurent la gestion afin de répondre aux besoins de la société, tout en assurant la sécurité du public et la protection de l’environnement.. L’analyse approfondie des ouvrages touchés par le séisme nous renvoie souvent aux mêmes causes, dont les principales sont dues à de mauvaises dispositions constructives ou des malfaçons d’exécution généralement criardes. Pour cela nous ne devons pas appliquer uniquement les règlements, mais nous devons impérativement comprendre les facteurs déterminant le comportement dynamique de la structure afin de mieux prévoir sa réponse sismique.. Les différentes études et règlements préconisent divers systèmes de contreventement visant à minimiser les déplacements et à limiter les risques de torsion tout en assurant une bonne dissipation des efforts.. Les ingénieurs disposent actuellement de divers outils informatiques et de logiciels de calculs rapides et précis permettant la maîtrise de la technique des éléments finis adoptée au Génie Civil, ainsi que le calcul de diverses structures en un moindre temps.. Dans notre projet d’étude. d’un bâtiment. R+8+S-SOL à usage d’habitation et. commercial à ossature mixte contreventé par voiles, en plus du calcul statique qui fait l’objet des trois premiers chapitres, la structure est soumise au spectre de calcul du règlement parasismique Algérien RPA99/version 2003, et sa réponse est calculée en utilisant le logiciel ETABS V 9.6..

(8) Chapitre I. Présentation et Description de l’Ouvrage. I -1Descriptions de l’ouvrage : Le projet étudié est un bâtiment à usage d’habitation et local (R+8+1sous-sol), implanté à Thenia située à la wilaya de Boumerdes, classée selon le (RPA99, modifié en 2003) comme une zone de sismicité élevée (Zone III). Nos calculs seront conformes aux règlements en vigueurs, à savoir : • •. Le Règlement Parasismique Algérien (RPA99, modifié en 2003). Les techniques de conception et de calcul des ouvrages et des constructions en béton armé suivant la méthode des états limites (BAEL91). Le bâtiment comporte: • un sous-sol à usage local. • un rez-de-chaussée à usage habitation. • huit étages courants à usage d’habitation. L’accès aux différents étages sera assuré par une cage d’escalier et un ascenseur.. I-2- Caractéristiques géométriques de l’ouvrage :. •. Hauteur totale du bâtiment (y comprit l’acrotère)..............................32,22m.. Sous-sol : • • •. Longueur...............................................................................................26,85m. Largeur..................................................................................................16,25m. Hauteur....................................................................................................4,08m.. RDC : • • •. Longueur...............................................................................................26,85m. Largeur..................................................................................................17,45m. Hauteur....................................................................................................3,06m.. Etages courants : • • •. Longueur...............................................................................................26,85m. Largeur..................................................................................................17,45m. Hauteur....................................................................................................3,06m.. Promotion 2013-2014. 1.

(9) Chapitre I. Présentation et Description de l’Ouvrage. I -3Les éléments de l'ouvrage : I-2-1- La superstructure : C’est la partie de la construction située au dessus du sol, elle contient plusieurs éléments qui sont : 1Ossature : Le bâtiment est à ossature mixte, composé de poteaux et de poutres formant un système de portiques qui sont destinés à reprendre les charges et les surcharges verticales ; et un ensemble de voiles en béton armé disposés dans les deux sens longitudinal et transversal formant ainsi un système de contreventement rigide assurant la stabilité de l’ouvrage. 2Planchers: Les planchers sont des surfaces planes qui limitent les étages. Leur rôle principal est la transmission des efforts horizontaux aux éléments de contreventement. Supportant leurs poids propres et les surcharges d’exploitations, ils assurent aussi l’isolation thermique et phonique. Les planchers seront réalisés en corps creux avec une dalle de compression reposant sur des poutrelles préfabriquées. Le plancher terrasse et inaccessible avec une pente de 1% qui facilite l’écoulement des eaux. 3Dalle pleine : Des dalles pleines en béton armé seront prévues au niveau des balcons et les paliers de repos des escaliers. 4Maçonnerie : Deux types de murs se présentent dans notre structure: ♦ Murs extérieurs constitués d’une double cloison en briques creuses et d’une lame d’air (10+5+10). ♦ Murs intérieurs en simple cloison de briques creuses de 10cm d’épaisseur pour les murs de séparation des pièces et de (10+10) pour les murs de séparation des appartements. 5Revêtement : Ils seront réalisés en : ♦ Mortier de ciment de 2cm d’épaisseur pour les murs des façades extérieures. ♦ Enduits de plâtre de 2cm d’épaisseur pour les murs intérieurs et plafonds. ♦ Carrelage pour les sols. ♦ Faïence pour les murs des sanitaires et cuisines. ♦ Marbre pour les escaliers. Promotion 2013-2014. 2.

(10) Chapitre I. Présentation et Description de l’Ouvrage. 6Les escaliers : Notre bâtiment est munit d’une cage d’escaliers, permettant d’accéder aux différents étages, composée de paliers et de paillasses, réalisée en béton armé coulée sur place. 7Cage d’ascenseur : Le bâtiment comporte une cage d’ascenseur réalisée en béton armé coulée sur place. 8Système de coffrage : On opte pour un coffrage métallique pour les voiles afin de réduire les opérations manuelles et limiter le temps d’exécution, et un coffrage classique en bois pour les portiques. 9Acrotère : La terrasse inaccessible sera entourée d’un acrotère de 60 cm de hauteur et de 10cm d’épaisseur. I-3-2 L’infrastructure : C’est la partie de la construction située au dessous du sol, elle contient : Fondations : C’est la partie enterrée dans le sol qui transmet les charges et les surcharges de la construction au sol. Le choix de type de fondation dépend de types du sol d’implantation et de l’importance de l’ouvrage. I-4- Caractéristiques mécaniques des matériaux : Le béton et l’acier utilisés dans la construction du présent ouvrage seront choisis conformément aux règles (BAEL 91) et aux règles parasismiques algériennes (RPA 99) modifié en 2003. I-4-1- Le béton : Le. béton est un matériau de construction composé d’un mélange de : liant. hydraulique (ciment), granulats (sable, gravier) et d’eau de gâchage ainsi que des adjuvants. Il est défini du point de vue mécanique par sa résistance à la compression qui varie avec la granulométrie, la quantité d’eau de gâchage, et l’âge du béton. La composition du béton sera dotée par un laboratoire en tenant compte des caractéristiques des matériaux et de leurs provenances. Dans le cas le plus courant, le béton utilisé est dosé de 350 kg/m3 de ciment portland composé325 (CPJ 325), destiné à offrir une protection efficace des armatures.. Promotion 2013-2014. 3.

(11) Chapitre I. Présentation et Description de l’Ouvrage. I-4-1-1-Granulats : A titre indicatif, nous avons pour 1m3 de béton armé: Sable propre……………………..380 à 450cm3 (Dg 5mm). Gravier ………………………….750 à 850 cm3 (Dg 25mm) Dosage de ciment CPJ 325……..300 à 400 kg. Eau de gâchage ………………….150 à 200 l. Adjuvants … (plastifiant, hydrofuge,…). I-4-1-2-Resistance caractéristique du béton : Le béton est définit du point de vue mécanique par sa : 1Resistance caractéristique à la compression fcj : Le béton est définie par la valeur de sa résistance mécanique à l’âge de 28 jours noté fc28, qu’on détermine après un essaie de compression axiale fait sur des éprouvettes normalisées. (16x32). et. cela. après. 28. jours. de. durcissement.. Pour l’étude de ce projet on prend fc28 = 25 MPa. Lorsque la sollicitation s’exerce sur un béton d’âge ≤ 28 jours, sa résistance à la compression est calculée comme suit : fcj.  =. fc28 pour. . . . fcj =. 

(12) .  . . fc28 ≤40 MPa. (BAEL91/A.2.1,11).. fc28 pourfc28 > 40 MPa.. 2Résistance caractéristique à la traction ftj : La résistance caractéristique à la traction, notée ftj, est donnée conventionnellement en fonction de la résistance caractéristique à la compression par la relation suivante : ftj = 0.6+0.06 fcj. (BAEL91/A.2.1,12).. Dans notre cas : fcj28= 25 Mpa. ftj28 = 2.1 Mpa.. Cette formule est valable pour les valeurs de fcj ≤ 60 MPa.. 3Contraintes limites du béton : Tous les calculs effectués au cours de cette étude sont basés sur la théorie des états limites, un état limite est celui pour lequel une condition requise d’une construction ou d’un de ses éléments est strictement satisfaite et cesserait de l’être en cas de variation défavorable d’une des actions appliquées.. Promotion 2013-2014. 4.

(13) Chapitre I. Présentation et Description de l’Ouvrage. a) Contrainte de compression :  A l’Etat limite ultime (ELU) : Celle-ci est donnée par la formule ci-dessous (BAEL91/A4.3, 41) :. f bu =. 0.85f c28 [MPa θγ b. ]. γ = 1.5 a situation courante, γ b : Coefficient de sécurité  b γ b = 1.15 a situation accidentelle. θ : Coefficient de durée d’application des actions considérées θ=1 : si la durée d’application est >24h, θ=0.9 : si la durée d’application est entre 1h et 24h, θ=0.85 : si la durée d’application est <1h,. À j=28 jours en situation courante :. f bu = 14 .2 MPa •. Pour. γ b =1.5 et θ=1, on aura fb =14.2[Mpa] u. •. Pour. γ b =1.15 et θ=1, on aura fb =18 .48[Mpa] u.  Diagramme contraintes déformations du béton à l’ELU :. σbc [MPa] .  . θ . 0. Promotion 2013-2014. bc‰ 2‰. 3.5‰. 5.

(14) Chapitre I. Présentation et Description de l’Ouvrage  A l’Etat limite de service [ELS] :(BAEL91/A.4.5,2) :. σ. bc. = 0 , 6 f c 28 [Mpa. ]. Donc : La contrainte de compression admissible à l’ELS (j=28jours) est égale à :. σ bc = 15 MPa  Diagramme contrainte-déformation du béton (ELS) : σbc(MPa). 0.6fc28. . εbc%o 2‰. εbc : déformation relative de service du béton en compression. tgα=Eb=module d’élasticité.. b) Contrainte limite de cisaillement [BAEL 91/ A.5.1, 21] : La contrainte tangentielle du béton pour une section rectangulaire est donnée par la formule :.  0.2 × f c28  τ u = min  , 5 MPa  → F. P. N γb   τ.  0.15 × f c28 , 4 MPa = min  u γ  b.   → F. P ou F.T.P . 4Module d’élasticité longitudinal : Selon la durée d’application de la contrainte, on distingue deux types de modules :. Promotion 2013-2014. 6.

(15) Chapitre I. Présentation et Description de l’Ouvrage. ♦ Module d’élasticité instantané du béton [BAEL/ A2.1, 21] : Lorsque la durée de la contrainte appliquée est inferieure à 24h,on admet un module d’élasticité égale à : Eij=11000 3 f cj [MPa] .. Pour fc28=25[MPa]. Ei28=32164.20 [MPa].. ♦ Module de déformation longitudinale différée du béton [BAEL/ A2.1, 22] : Lorsque la contrainte normale appliquée est de longue durée, et afin de tenir compte de l’effet de fluage du béton (déformation instantanée augmentée du fluage), Nous prendrons un module égal : Ev=3700 3 f cj [MPa] .. Pour fc28=25[MPa]. Ev28=10819 [MPa].. 5Module d’élasticité transversal : [BAEL91/A.2.1,3] : Il est noté « G », il est donné par la formule suivante :. G =. E 2 × (1 + ν ).  ν =0  → A l ' ELU , • ν : Coefficient de poisson  → A l ' ELS.  ν = 0,2 . 6Coefficient de poisson [BAEL/A2.1, 3] : C’est le rapport entre les déformations transversales et longitudinales : υ=. déformatio n trasversal e déformatio n longitudin ale. ▪ υ = 0.2 à l’état limite de service (béton non fissuré). ▪υ=0 Promotion 2013-2014. à l’état limite ultime (béton fissuré). 7.

(16) Chapitre I. Présentation et Description de l’Ouvrage. I-4-2-L’acier : Les aciers sont utilisés pour équilibrer les efforts de traction auxquels le béton ne résiste pas, ils se distinguent par leurs nuances et leurs états de surface (R.L, H.A). Dans le présent ouvrage, nous aurons à utiliser deux types d’aciers : •. Acier à haute adhérence [fe400]…………………………………..fe=400MPA,. •. Treillis soudés [TL520]……………………………………….......fe=520MPA.. fe : limite d’élasticité de l’acier. Remarque : Les valeurs de limite élastique sont les mêmes en traction et en compression.. 1Module de déformation longitudinal : Es est défini par la pente de la droite passante par l’origine du diagramme (σ,ɛ) ,il est pris égal à :. E s = 200000 MPa , Sa valeur est constante quelque soit la nuance de l’acier.. 2Contraintes limites:  A L'état limite ultime (ELU) [BAEL91/A.2.1,3] Les armatures sont destinées à équilibrer et à reprendre les efforts de traction, et elles sont utilisées jusqu’à leurs limites élastiques avec une marge de sécurité.. σ. st. =. fe γs. • σ st : Contrainte admissible d’élasticité de l’acier. •. fe : Limite d’élasticité garantie.. • γ s : Coefficient de sécurité. Avec • γ s =1,15. situation courante. • γ s =1,00. situation accidentelle. Promotion 2013-2014. 8.

(17) Chapitre I. Présentation et Description de l’Ouvrage. Nuance de l’acier. Situation courante. Situation accidentelle. f e = 400 MPa. σ st =348 Mpa. σ st =400 Mpa. f e = 520 MPa. σ st = 452 Mpa. σ st =500 Mpa.  A L'état limite de service (ELS) [BAEL91/A.2.1,3] : A fin de réduire le risque d’apparition de fissures dans le béton et selon l’appréciation de la fissuration, le BAEL a limité les contraintes des armatures tendues comme suit : •. Fissuration peu nuisible [BAEL91/A.4.5,32] : La fissuration est considérée comme peu nuisible lorsque :. Les éléments sont situés dans les locaux couverts et clos, non. soumis (sauf. exceptionnellement et pour de courtes durées à des condensations). Dans ce cas aucune vérification n’est à effectuer.. σ. •. st. =. fe. Fissuration préjudiciable [BAEL91/A.4.5,33] : La fissuration est considérée comme préjudiciable lorsque les éléments en cause sont. exposés aux intempéries ou à des condensations. Dans ce cas, il importe de respecter les règles suivantes :. 2 3.  . σ st = min f e ;110 η ⋅ f tj . •. Fissuration très préjudiciable [BAEL91/A.4.5,34] : La fissuration est considérée comme très préjudiciable lorsque les éléments en cause. sont exposés à un milieu agressif ou doivent assurer une étanchéité. Dans ce cas, il importe de respecter les règles suivantes :. 1 2.  . σ st = min  f e ;90 η . f tj . Promotion 2013-2014. 9.

(18) Chapitre I. Présentation et Description de l’Ouvrage. η : Est le coefficient de fissuration:. On l’appelle aussi coefficient de sécurité. η=. 1. pour les ronds lisses.. 1,3. pour les files HA φ<6mm. 1,6. pour les barres HA et les files HAφ ≥ 6mm.. 3Diagramme de contrainte-déformation de l’acier :. σs fe. - 10 ‰. A. B. - fe /Es O. Raccourcissement. ε s‰. Allongement. fe /Es. 10 ‰. -fe. 4Protection des armatures : (BAEL/91 Art 7.24) : Dans le but d’avoir un bétonnage correct et de prémunir les armatures des effets des effets d’intempéries et des agents agressifs, on doit veiller à ce que l’enrobage (c) des armatures soit conforme aux prescriptions suivantes :  c ≥ 5cm pour les éléments exposé à la mer, aux embruns ou aux brouillards salins ainsi que pour ceux exposés aux atmosphères très agressives. . c ≥ 3cm : pour les éléments en contact d’un liquide (réservoirs, tuyaux, canalisations).. . c ≥ 1cm : pour les parois situées dans les locaux non exposés aux condensations.. Promotion 2013-2014. 10.

(19) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. Introduction : Après avoir défini les caractéristiques de notre ouvrage, et celles des matériaux utilisés, nous passons à pré dimensionner les éléments porteurs à savoir les planchers, les poteaux, les poutres, les escaliers et les voiles. Pour cela, on se réfère aux règles de pré dimensionnement fixées par le RPA99 et B A E L. II-1 Les planchers : Ils sont constitués d’une dalle de compression ferraillée et de corps creux reposant sur des poutrelles préfabriquées disposées suivant la petite portée. Afin de limiter la flèche. L’épaisseur minimum des planchers doit satisfaire la condition suivante :. ht ≥. L max 22,5. (CBA Art B-6-8-4-2-4). Avec : • ht : Épaisseur du plancher. • Lmax : portée libre maximale de la plus grande travée dans le sens des poutrelles. Nous avons les plus grandes portées dans les deux sens : L =5.00m; sens longitudinal. sens des poutrelles est sens transversal du bâtiment.. L =4.55m ; sens transversal L=4.55cm L max = 4 .55-0.3 =4.25m. h. t. ≥. L max 22,5. h. t. ≥. 425 22,5. ≥ 18.88cm. On opte pour un plancher d’épaisseur : (16+4) Epaisseur du corps creux =16cm Epaisseur de la dalle de compression =4cm. Promotion 2013-2014. 11.

(20) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. Figure II-1 Coupe verticale du plancher en corps creux. II-2 Les poutres : Les poutres sont des éléments en béton armé qui assurent la transmission des charges et surcharges des planchers aux éléments verticaux (poteaux, voiles). Les dimensions des poutres sont définies en fonction de leurs portée L, telles que : D’après le BAEL 99 :. L L  15  h  10 0.4h  b  0.7h. •. h : hauteur de la poutre,. •. b : largeur de la poutre,. •. L : portée maximum entre nus d’appuis.. Coffrage minimum des poutres (RPA 99 Art 7.5.1) :   20    30    4 . Promotion 2013-2014. 12.

(21) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. On distingue deux types de poutres : II-2-1 Poutres principales : Elles sont disposées perpendiculairement aux poutrelles constituant ainsi un appui à celles-ci. La hauteur ht :. L=455-30 =425cm 425 425 ≤ h ≤ ⇒ 28.33cm 15 10. ≤ h ≤ 42.5cm. ;. On opte pour : h = 40 cm La largeur b :. 0.4 × 40 ≤ b ≤ 0.7 × 40 ⇒ 16cm ≤ b ≤ 28cm ; On opte pour :. b = 30 cm. Vérification des conditions sur RPA : h = 40 cm  30 cm b= 30 cm   h/b =.  .  1.33  4. Toutes les conditions sont Vérifiées.. Section adoptée : Poutres principales PP. (30x40) cm². II-2-2 Poutres secondaires : Elles sont parallèles aux poutrelles, elles assurent le chaînage. La hauteur ht :. L = 410 − 30 = 380cm. 380 380 ≤h≤ ⇒ 25.33cm ≤ h ≤ 38cm ; 15 10 On opte pour : h = 35 cm La largeur b : 0 . 4 × 35 ≤ b ≤ 0 . 7 × 35 ⇒ 14 cm ≤ b ≤ 24 . 5 cm. On opte pour :. ;. b = 25 cm. Promotion 2013-2014. 13.

(22) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. Vérification des conditions sur RPA :. b= 25 cm  20 . h = 35cm ≥ 30 h/b = 1.4 4. Toutes les conditions sont Vérifiées.. Section adoptée Poutres secondaires PS. (PP). (25x35) cm². (PS). 35 40. 25. 30 II-3-Détermination des charges et surcharges :. Les poids volumiques des éléments constituants les planchers et les murs sont donnés par le DTR B.C.2.2… [2], idem pour les surcharges d’exploitations.  Charges permanentes: Plancher en corps creux de la terrasse (inaccessible) :. 1 2 3 4 5. 6. Figure 2.1Coupe vertical du plancher. Promotion 2013-2014. 7. 14.

(23) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. N0. 1 2 3 4 5 6 7. Composition. Couche de gravier roulé (15/25) Etanchéité multicouches Forme de pente en béton Isolation thermique (liège) Feuille de polyane Plancher à corps creux Enduit en plâtre. Epaisseur en (cm) 5 2 8 5 20 2. (KN/m3) 20 25 4 1 G=6.29(kN /m2). G (KN /m2) 1.00 0.12 2.00 0.20 0.10 2.85 0.02. Plancher en corps creux étage courant :. N0. 1 2 3 4 5 6. Composition. Cloison en briques creuses 8 trous y compris enduit Revêtement carreaux Grés-Cérame Mortier de pose Couche de sable Plancher en corps creux Enduit plâtre. Promotion 2013-2014. Epaisseur en (cm) 10 1 3 3 16+4 2. (KN/m3) 20 22 18 10 G=5.54(kN /m2). G (KN /m2) 1.00 0.20 0.66 0.54 2.85 0.20. 15.

(24) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. Dalle pleine de balcon :. N0. 1 2 3 4 5. . Composition. Revêtement en carrelage Mortier de pose Couche de sable Dalle pleine Enduit plâtre. Epaisseur en (cm) 2 3 3 15 2. (KN/m3) 20 22 18 25 10 G=5.55(kN /m2). G (KN /m2) 0.40 0.66 0.54 3.75 0.2. Mur extérieur :. Promotion 2013-2014. 16.

(25) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. N0. 1 2 3 4 5. Composition. Epaisseur en (cm). Enduit au mortier de ciment Cloison en briques creuses 8 trous Lame d’air Cloison en briques creuses 12 trous Enduit de plâtre sur la face intérieure. (KN/m3). G (KN /m2). 3 10. 18 -. 0.54 0.90. 5 15. -. 1.30. 2. 10. 0.20. G=2.94(kN /m2) . Mur intérieur : 1. N0. 1 2 3. 2. Composition. Enduit plâtre Cloison en briques creuses 8 trous Enduit plâtre. 3. Epaisseur en (cm) 2 10 2. (KN/m3) 10 10 G=1.30(kN /m2). G (KN /m2) 0.20 0.90 0.20.  Surcharges d’exploitation : Terrasse : Q =1,00 KN/m². Etages courants : (habitation) Qpc = 1.50 KN/m². RDC : (habitation) Q =1.50 KN/m². Sous-sol locaux : Q=4,00KN/m2 Balcons : Q =3.50 KN/m² Escaliers : Q = 2.50 KN/m². Promotion 2013-2014. 17.

(26) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. II-4-Les poteaux : Les poteaux seront pré dimensionnés à l’ELS en considérant un effort de Compression N= (G+Q) qui devra être repris uniquement par le béton. Nos calculs seront effectués sur le poteau le plus sollicité en compression.. Spot ≥ N/ σ bc Avec •S. pot. : Section transversale du poteau.. • N : Effort normal de compression a l’ELS à la base du poteau. •. σ bc. : Contrainte admissible du béton.. A) Charges et surcharges revenant au poteau le plus sollicité (D4) :. S3. S  S" # S$ # S # S S  15.3 m2. PS. 0.3. PP. S2 PP. PS. 2,05m. S1. 1,875m. 1Surface d’influence:. 2.275 m. S4 0.3. 1.625m m. 2Poids propre des éléments : Plancher :. G pc= G x S = 5.45 x 15.3 = 83.39 KN. Plancher terrasse : Gpt =G x S = 6.29 x 15.3 = 96.24 KN. Promotion 2013-2014. 18.

(27) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. ▪ Poutres : Poutres principales : x bpp xhpp x (2.275+1.625) = 25x0.3x0.40x3.9 = 11.7 KN Poutres secondaires : x bps x hps x (1.875+2.05)= 25x0.25x0.35x3.925 = 8.58 KN Poids poutres principales + poids poutres secondaires =11.7+8.58= 20.28 KN %&'( 25) 0.30 ) 0.30 ) 2.86  ,, ./01 ▪ Poids propre des poteaux :. %23452 678493  25) 0.30 ) 0.30 ) 2.86  ,. ./01 %:67:;:6< 25) 0.30 ) 0.30 ) 3.88  =. >/?@. 3Surcharge d’exploitation :. RDC: Q x S = 1.5 x 15.3 = 22.95 KN Sous-sol: Q x S = 4.00x 15.3 = 61.2 KN Etages courants : Q x S = 1.5 x 15.3 = 22.95 KN Terrasse : Q x S = 1.00 x 15.3 =15.3KN 4 Loi de dégression des charges : Les règles de BAEL 91 ainsi que le document technique réglementaire DTR BC 2-2 nous proposent des lois de dégression des surcharges pour les bâtiments à usage d’habitation ou d’hébergement possédant un grand nombre de niveaux, et ceci pour tenir compte de non simultanéité des surcharges d’exploitation sur tous les planchers : (DTR BC 2-2/6-1) Soit : Q0 : La charge d’exploitation sur le toit ou la terrasse couvrant le bâtiment.. Q1 , Q2 , Q3 ,..., Qn : Les charges d’exploitation respectivement des niveaux 1, 2, 3, ..., n numérotés à partir du sommet du bâtiment :. Pour les calculs de la descente de charges, on introduit les valeurs suivantes : Sous toiture : ∑ 0 = Q0 Niveau 01: ∑ 1 = Q0 + Q1 Niveau 02 :. ∑. 2. = Q0 + 0,95.(Q1 + Q2 ). Niveau 03 :. ∑. 3. = Q0 + 0,90.(Q1 + Q2 + Q3 ). Niveau 04 :. ∑. 4. = Q0 + 0,85.(Q1 + Q2 + Q3 + Q4 ). Q0 Q1 Q2 Q3 Q4. Qn. ………..………………………………………. Niveau n :. ∑. n. 3+ n = Q0 +  .(Q1 + Q2 + Q3 + ......... + Qn )  2.n . Promotion 2013-2014. 19.

(28) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. 3+ n Le coefficient   étant valable pour les niveaux (n ≥ 5) .  2.n  Il est donné par le tableau suivant : Niveau Coeff. 9 1. 8 1. 7 6 0.95 0.90. 5 0.85. 4 3 0.80 0.75. 2 1 0 0.714 0.687 0.667. 5Les surcharges cumulées :. Sous toiture :. ∑. 0. = Q0 = 15.3KN. ∑ = Q + Q = 15.3 + 22.95 = 38.25KN Niv 02 : ∑ = Q + 0,95.(Q + Q ) = 15.3 + 0.95( 22.95 + 22.95) = 58.90 KN Niv 03 : ∑ = Q + 0,90.(Q + Q + Q ) = 15.3 + 0.90( 22.95 × 3) = 77.26 KN Niv 04 : ∑ = Q + 0,85.(Q + Q + Q + Q ) = 15.3 + 0.85( 22.95 × 4) = 93.33KN Niv 05 : ∑ = Q + 0,80.(Q + Q + Q + Q + Q ) = 15.3 + 0.80( 22.95 × 5) = 107.1KN Niv 06 : ∑ = Q + 0,75.(Q + Q + Q + Q + Q + Q ) = 15.3 + 0.75( 22.95 × 6) = 118.57 KN Niv07 : ∑ = Q + 0,714.(Q + Q + Q + Q + Q + Q + Q ) = 15.3 + 0.714( 22.95 × 7) = 130 KN Niv08: ∑ = Q + 0,687.(Q + Q + Q + Q + Q + Q + Q + Q ) = 15.3 + 0.687(22.95 × 8) = 141.43KN Niv 01:. 1. 0. 2. 0. 1. 2. 3. 0. 1. 2. 3. 4. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 7. 8. 1. 0. 0. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. 6. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 8. Niv09:. ∑. 9. = Q0 + 0,667.(Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 + Q6 + Q7 + Q8 + Q9 ) = 15.3 + 0.667( 22.95 × 8 + 61.20) = 178.58 KN. Promotion 2013-2014. 20.

(29) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. Descente de charge :. Charges permanentes [KN]. NIV. Surcharges. Effort. Section du poteau. d’exploitation [KN]. normal. [cm²]. N=G+Q. Section. Section. [KN]. trouvée. adoptée. 15.30. 125.4. 83.60. 30x30. 22.95. 38.27. 258.47. 172.31. 30x30. 330.3. 22.95. 58.9. 389.2. 259.46. 30X30. 110.1. 440.4. 22.95. 77.26. 517.66. 345.10. 30x30. 6.43. 110.1. 550.5. 22.95. 93.33. 643.83. 429.22. 40x40. 20.28. 6.43. 110.1. 660.6. 22.95. 107.1. 767.7. 511.8. 40x40. 83.39. 20.28. 6.43. 110.1. 770.7. 22.95. 118.57. 889.27. 592.84. 40x40. 1. 83.39. 20.28. 6.43. 110.1. 880.8. 22.95. 130. 1010.8. 673.86. 45x45. RDC. 83.39. 20.28. 6.43. 110.1. 990.9. 38.25. 141.43. 1132.33. 754.88. 45x45. S.SOL. 83.39. 20.28. 8.73. 112.4. 1103.3. 22.95. 178.58. 1281.88. 844.38. 45x45. Planchers. Poutres. Poteaux. G totale. Gcumulée. Qi. Qcumlée. 8. 86 .24. 20.28. 6.43. 110.1. 110.1. 15.30. 7. 83.39. 20.28. 6.43. 110.1. 220.2. 6. 83.39. 20.28. 6.43. 110.1. 5. 83.39. 20.28. 6.43. 4. 83.39. 20.28. 3. 83.39. 2. Remarque : Pour conférer aux poteaux une meilleure résistance aux sollicitations sismiques, il est recommandé de donner à ceux d’angles et de rives des sections comparables à celles des poteaux centraux (RPA/A.7.4.1).  Vérification des exigences du RPA (Art 7.4.1) : Min Ab" , h" B  30 cm h Min Ab" , h" B  EF20 b 1⁄4  HFh  4 ". • • •. ……………………. 1. ……………………. 2. ….………………... 3.  Sous-sol : Min(b1 ,h1)= min (45cm ,45 cm) =45 cm  30  … … … . . √ Min A1 , 1B  45 cm ≥ /20 = 388F20 = 19.40cm  1⁄4  1F  45F45  1  4 … … … . . √ 1. Promotion 2013-2014. 21.

(30) Chapitre II. • • •. • • •. • • •. Pré dimensionnement des éléments.  RDC et 1er Etage: Min(b1 ,h1)= min (45cm ,45 cm) =45 cm  30  … … … . . √ Min A1 , 1B  45 cm ≥ /20 = 286F20 = 14,3 … … … . . √  1⁄4  1F  45F45  1  4 … … … . . √ 1.  éLM , /éLM , .éLM Etage : Min (b1 , h1)= min (40cm ,40cm) =40 cm  30  … … … . . √ Min A1 , 1B  40 cm ≥ /20 =286F20 = 14.3 … … … . . √  1⁄4  1F  40F40  1  4 … … … . . √ 1.  OéLM , ,éLM , >éLM , =éLM Etage : Min(b1 ,h1)= min (30cm ,30 cm) =30 cm  30 … … … . . √ Min A1 , 1B  30 cm ≥ /20 = 286F20 = 14 ,3 … … … . . √  1⁄4  1F  30F30  1  4 … … … . . √ 1. Conclusion : Le coffrage des poteaux est conforme aux exigences du RPA..  Vérification des poteaux au flambement : Lorsque une pièce élancée (poteau) est soumise à un effort de compression ; il se produit un phénomène d’instabilité transversale (comportement analogue à celui d’une poutre fléchie); c’est le flambement. Cette instabilité dépend de :  La longueur de flambement.  La section (caractéristiques géométriques).  La nature des appuis. Le calcul des poteaux au flambement, consiste à vérifier les conditions suivantes :. y. h. λ ≤ 50 Avec :. λ. QR S. x. b. lU :Longueur de flambement. ( lU =0.707 l ) l : Hauteur libre du poteau. : L’élancement du poteau.. Promotion 2013-2014. 22.

(31) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. i : Rayon de giration. X  Y = \]^_ √"$ I : Moment d’inertie de la section du poteau par rapport à l’axe xx (axe faible) Sabc d Section du poteau. Z[. e. Donc :. `. . .>> < √f g. ..O < g. AN : • • •. RDC, sous-sol et 1erétage : 2. eme. 5. eme. , 3eme et 4 ,6. eme. ,7. eme. eme. poteaux (45×45);. étage :. poteaux (40×40);. eme. poteaux (30×30);. et 8. étage :. h =3.68 ; i=20.03<50. √. h =2.66 ; i=16.29<50 √. h =2.66 ; i=21.72<50 √. Conclusion : Tous les poteaux vérifient la condition de non flambement. II-5 Les voiles : Ce sont des éléments rigides en béton armé coulés sur place, leur fonction principale est de reprendre les charges horizontales. Le pré dimensionnement se fera conformément à l’Article 7.7.1./RPA99 ver 2003 Sont considérés comme voiles les éléments satisfaisant la condition l ≥ 4l. L’épaisseur du voile sera déterminée en fonction de la hauteur libre d’étage he et de la rigidité aux extrémités, l’épaisseur minimale est de 15 cm.. 1ér cas. m. Promotion 2013-2014. n2 O. 23.

(32) Chapitre II. Pré dimensionnement des éléments. 2éme cas. 4. n2 . 3éme cas. a. hE  4,08 p 0.20  3.88cm.. a. ,rr $.  19.4.. a. oM. . On adopte alors : a = 20 cm.. Promotion 2013-2014. 24.

(33) Chapitre III. Calcul de l’acrotère. III-1-Calcul de L’acrotère : III-1-1-Introduction : L’acrotère est un élément secondaire de la structure, il est encastré au niveau de la poutre du plancher terrasse, il a pour but d’assurer la sécurité au niveau de la terrasse et de plus il participe dans la mise hors eau de la structure. -L’acrotère est assimilé dans le calcul à une console encastrée au niveau du plancher terrasse, son ferraillage se calcul sous l’effet d’un effort normal qui est son poids propre « G », et la charge « Q » appelée poussée de la main courante, provoquant un moment de renversement M dans la section d’encastrement (section dangereuse). L’acrotère est exposé aux intempéries, donc les fissurations sont préjudiciables et le calcul se fera à L’ELU et à L’ELS pour une bande de 1m.  Dimension de l’acrotère : -La Largeur : 100cm ; -L’épaisseur : 10cm ; -La hauteur : 60cm.. 3. 7. 60 cm. 10. 10. 4cm 16cm 30cm Figure -III-1 : Coupe verticale de l’acrotère. III -1-2 : Détermination des sollicitations : La détermination des sollicitations se fait pour une bande de 1m de largeur.. Promotion 2013-2014. 25.

(34) Chapitre III. Calcul de l’acrotère. III -1-2-1 - Inventaire des charges :  Poids propre « G » :. G= ρxS. Avec: ρ : masse volumique de béton. (25KN/m3). S : section transversale de l’acrotère. 0,03 × 0.1 G = 25[ + 0,07 x 0,1 + 0,1x 0,6 ] =1.7125 KN/ml. 2 G = 1,7125kN/ml.  Surcharge d’exploitation « Q » : Q = 1,00 KN/ml III-1-2-2-Les efforts internes : a)-Effort normal dû au poids propre « G » : NG = G x 1ml =1.7125 KN. b)- Moment de flexion (renversement) dû à la main courante « Q » : MQ = QxHx1ml =1,00x 0,6x1 = 0,60 KN.m. c)-Effort tranchant dû à la main courante« Q » : TQ = Qx1ml =1,00 KN.  Schema statique de calcul :. G. Q. T= 1 KN. N = 1,7125KN. M=0 ,6 KN.m. Figure- III-2- : Diagrammes des efforts internes.. Promotion 2013-2014. 26.

(35) Chapitre III. Calcul de l’acrotère. III-1-3- Combinaisons des efforts (art A.3.2.2, BAEL) : III-1-3-1- A l’état limite ultime (ELU):  Effort normal : Nu = 1,35NG + 1,5NQ Nu = 1,35 x 1,7125 = 2,312 KN.  Moment de renversement : Mu = 1,35 x MG + 1,5 MQ Mu = 1,5 x 0,6 = 0,90KN.m.  Effort tranchant : Tu=1,5 xTQ Tu=1,5 x1,00=1,5 KN. III-1-3-2- A l’état limite de service (ELS) :  Effort normal : Ns = NG + NQ Ns = 1,925 + 0 = 1,7125 KN.  Moment de renversement : Ms = MG + MQ Ms = 0 + 0,6 = 0,6KN.m  Effort tranchant : Ts=TQ Ts = 1,00KN. III-1-4 Le Ferraillage : Il consiste à étudier une section rectangulaire (b x h), en flexion composée à L’ELU sous un effort normal Nu et un moment de flexion MU puis faire la vérification a L’ELS.. Promotion 2013-2014. 27.

(36) Chapitre III. Calcul de l’acrotère. c’ d. h. c. M. A’S G. N. AS. b. Fig III-1-3 : Schéma de calcul h =10cm; b=100cm ; d =8cm; c= c’=2cm . Position de centre de pression : • Calcul de l’excentricité : M eu = u Nu. Cp × eu=38,9[cm]. Avec : Nu : effort de compression. Cp : centre de pression. eu : excentricité. C’: l’enrobage qui vaut 2[cm]. Nu : effort de compression. G × C’=2[cm]. 0.9  eu = = 0.389 m = 0.39 cm  h  2.312 .  ⇒ eu ⟩ − C h 10 2  −C = − 2 = 3cm 2 2 . Donc le centre de pression (Point d’application de l’effort normale) se trouve à l’extérieur de la section limitée par les armatures, et l’effort normal (N) est un effort de compression, donc la section est partiellement comprimée (SPC) , Elle sera calculée en flexion simple sous l’effet d’un moment fictif « Mf » puis on déduira la section d’armatures réelles «AS» en flexion composée. a) Flexion simple :. eu.  Moment fictif :. Mf = Nu .g Avec : g = eu +. h −c 2. Promotion 2013-2014. Á H=10cm. ●. G. g. A B=100[cm]. 28.

(37) Chapitre III. Calcul de l’acrotère. Étant g la distance entre le centre de compression et le centre de gravité des armatures..   0.1  Mf = 2.310.39 +  − 0.02 = 0.971KN.m.  2  . µb =. Mf. =. b.d. f bu. 0.971.103 = 0.0107 100 × 82 × 14.2. Avec :. f bu = σ bc = 14.2MPa.. µb = 0.0107 < µl = 0.392 ⇒ La section est simplement armée (SSA) A partir des abaques on tire la valeur de β → β=0.995  Armatures fictives :. σ st =. fe. γs. =. 400 = 3481MPa. Et β=0.995 1.15. Donc : Astf =. Mf. βdσ st. =. 0.971.103 = 0.350cm2 . 0.995× 8 × 348. b) Flexion composée :  Armatures réelles : Ast = Astf −. Nu. σ st. = 0 .350 −. 2 .312 .10 3 = 0 .283 cm 2 2 348 .10. As = 0.283cm2 . III-1-5- Vérifications à L’ELU: 1) Condition de non fragilité : (BAEL 91/Art A.4.2.1) Un élément est considéré comme non fragile lorsque la section des armatures tendues qui travaillent à la limite élastique est capable d’équilibrer le moment de première fissuration de la section droite. Amin = 0,23.b.d .. f t 28 (eS − 0,455.d ) f e (eS − 0,185.d ). MS 0,6 = = 0,350m ⇒ eS = 35 cm N S 1,7125 ft28 = 0,6 + 0,06.fc28 = 0,6 + 0,06.(25). Avec : eS =. Amin = 0,23.100.8 .. Promotion 2013-2014. 2,1(35 − 0,455.8) = 0, 904cm². 400(35 − 0,185.8). ft28 = 2,1 Mpa.. Amin = 0,904cm². 29.

(38) Chapitre III. Calcul de l’acrotère. ASt = 0,283 cm² ⇒. Amin ≥ ASt ⇒ A = max (ASt ; Amin). Amin = 0,904 cm² la condition de non fragilité n’étant pas vérifiée alors on adoptera la section minimale. As=Amin= 0.966 cm2 → la section d’acier est 6HA6=1.68cm2. Avec un espacement:. St = 20cm.  Armatures de répartition : Ar =. As 1.68 = = 0, 42 cm 2 4 4. Donc : Ar= 4HA6=1.12cm2. Avec un espacement: St = 17cm.. 2) Vérification aux cisaillements : (BAEL 91/Art A.5.1.211) : La fissuration est préjudiciable, donc :. τu = Avec : τu =.  0 . 15  vu ≤ τ u = min  f c 28 , 4  MPa b .d  γb . Vu bd. τ u : Contrainte de cisaillement Vu = 1.5 × Q = 1.5 ×1 = 1.5KN. D’où : τ u =. 1.5 ×103 = 0.0187MPa 1000 × 80.  0 .15 × 25  ;4  = 2 .5 MPa .   1 .5. τ u = 0 .0187 ⟨⟨τ u = min . La condition est vérifiée donc pas de risque de cisaillement (armatures transversales ne sont pas nécessaires). 3) Vérification de l’adhérence des barres : (BAEL91/Art A.6.1.3) : Il faut vérifier :. τ se < τ se = ψ s . f t 28 = 1.5 × 2.1 = 3.15 MPa ; f t 28 = 2.1MPa Avec : ψ = 1.5 → HA ψ s : Coefficient de scellement droit ;  s ψ s = 1 → RL. Promotion 2013-2014. 30.

(39) Chapitre III. Calcul de l’acrotère. Vu 0.9⋅ d ∑µ i. τ se =. ∑u : Somme des périmètres utiles des barres. ∑ u = n × π × φ = 4×3,14×8=100.5mm ; i. i. D’où : τ se =. n : nombre de barres. 1,5 × 10 3 = 0, 207 MPa 0,9 × 80 × 100 ,5. τ se = 0 , 207 MPa < τ se = 3,15 MPa .. donc il n’ya pas de risque d’entraînement des barres. La longueur de scellement droit (BAEL 91.1.2.2) Ls=40ф=40×0,8=32cm 4) Vérification des espacements des barres : (Art A.4.5.33/BAEL 91 modifiée 99) : La fissuration est préjudiciable → St < min{2h;25cm} = 20cm. h=10cm, c’est l’épaisseur de la section de l’acrotère. on a adopté un espacement de 25cm . Donc la condition est vérifiée. III-1-6- Vérifications à L’ELS: 1) Vérification des contraintes dans l’acier :. σ st. ≤. σ st = min  2 f ,110  e 3.  . η f t 28 ) . HA: Φ ≥ 6mm  feE400 ⇒ η = 1.6. Les aciers : . τ. st. 2 = min  400 ,110 3. σ st =.  . η 1 . 6 × 2 . 1 )  = 201 . 63 MPa. Ms β 1 d As. Calcul β :. ρ ρ. 100 × A s 100 × 2,01 = b×d = 100 × 8 =0,251. =0,251. → β1 = 0,920. Promotion 2013-2014. →K1= 47,50. →K=0,021 31.

(40) Chapitre III. σ st. Calcul de l’acrotère. 0,60 × 10 3 × 10 3 = 40,558 MPa 0,920 × 80 × 2,01 × 10 2. =. σ st = 40,558 MPa < σ = 201,63 MPa st Condition vérifiée. 2)Vérification des contraintes dans le béton :. σ. ≤ σ. bc. bc. σ bc = 0.6 f c 28 = 15MPa. σ bc =. σ st K. σ bc = 0,02 × 40,558 = 0,851MPa . σ bc = 0,851MPa < σ bc = 15MPa . Condition vérifiée Donc il n’y a pas de fissuration dans le béton comprimé. Note : l’effort normal N est faible alors seule la flexion est prépondérante. 3)Vérification de l’acrotère au séisme : (RPA99/Art 6.2.3) : Vérifions que Fp < Q Avec : Fp forces horizontales de calcul agissant sur les éléments non structuraux et les équipements ancres à la structure sont calculés suivant la formule :. Fp = 4.A.CP .WP. A : coefficient d’accélération de zone, obtenu par tableau (4-1) du RPA en fonction de la zone et du groupe d’usage, dans notre cas : A= 0.25 (Zone III, groupe d’usage2). Cp : facteur des forces horizontales pour les éléments secondaires varient : entre 0.3 et 0.8. voir tableau (6-1) du RPA, dans notre cas Cp = 0.8. Wp : poids de l’élément secondaire (acrotère), Wp = G=1.7125 KN/ ml. D’où :. F p = 4 × 0 .8 × 0 .15 × 1 .7125 = 0 .822 KN / ml < Q = 1KN / ml. Promotion 2013-2014. 32.

(41) Chapitre III. Calcul de l’acrotère. Condition vérifiée, donc l’acrotère est calculé avec un effort horizontal Q=1KN/ml supérieur à la force sismique, d’où le calcul au séisme est inutile Conclusion : On adopte donc pour le ferraillage celui choisi précédemment : Avec un espacement: St = 17cm.. •. Armatures principales : 6HA6=1.68cm2. •. Armatures de répartition : 4HA6=1,12cm2 Avec un espacement. St = 20cm. III-1-6) plans de ferraillage de l’acrotère :. 4φ6/ml (St=20cm). A A. Epingle φ6 6HA6/ml (St = 17cm). Figure : III-1-6-1:coupe verticale de l’acrotère. 6HA6/ml (St=17cm). 4HAφ 6/ml (St = 20 cm). Fig. III-1-6-2:coupe horizontale de l’acrotère (A-A).. Promotion 2013-2014. 33.

(42) Chapitre III. Calcul des planchers. III-2- Planchers : III-2-1- Calcul de la dalle de compression : La dalle de compression est coulée sur place, elle est de «4 cm » d’épaisseur, armée d’un treillis soudé de nuance (TLA 520) dont les dimensions des mailles ne doivent pas excéder : . 20 cm pour les armatures perpendiculaires aux nervures. . 33 cm pour les armatures parallèles aux nervures.  Calcul des armatures : La : Longueur de l’hourdis L : Entre axe des poutrelles ( 50 cm ≤ L ≤ 80 cm )  Armatures ⊥ aux nervures : A⊥ =. 4 × L 4 × 65 = = 0,5 cm 2 / mL fe 520. Soit : A⊥ = 5T 4 = 0.63 cm 2 / ml ; e = 20 cm.  Armatures // aux nervures : A// =. A ⊥ 0,63 = = 0,315 cm 2 / mL 2 2. Soit : A// = 4T4 = 0,52 cm2/mL ; e = 25 cm. III-2-2- Calcul des poutrelles : Le calcul des poutrelles sera effectué en deux étapes :. Etape1 : Avant coulage de la dalle de compression : La poutrelle est assimilée à une poutre reposant sur deux appuis, soumise aux sollicitations suivantes :. . Poids propre de la poutrelle :. G1 = 0,12 × 0,04 × 25 = 0,12 KN / mL . Poids du corps creux :. G 2 = 0,65 × 0,95 × 25 = 0,62 KN / mL ⇒ G = G1 + G 2 = 0,12 + 0,62 = 0,74 KN / mL . Surcharge de l’ouvrier : Q = 1 KN/ mL. Promotion 2013-2014. 34.

(43) Chapitre III. Calcul des planchers. a- Calcul à L’ELU : Le calcul se fera pour la travée la plus défavorable . Combinaison de charges : q u = 1,35.G + 1,5.Q = (1,35 × 0,74 ) + (1,5 × 1) = 2,5 KN / mL. 4,55 m. FigIII-2-1 : Schéma statique . Calcul du moment en travée :. (4.55) = 6.47 KN .m l2 M u = qu × = 2,5 × 8 8 2. b- Ferraillage : 4 cm. Soit : c =2 cm d: La hauteur utile (d =h-c = 4-2 = 2 cm). Mu 6.47 × 10 3 µb = = = 9,5 b × d 2 × f bu 12 × (2 )2 × 14,2. 12 cm. µ >>> µL = 0,392 La section est doublement armée La section de la poutrelle est petite, car on ne peut pas placer la totalité des armatures tendues et comprimées obtenues par le calcul. On prévoit alors des était intermédiaires pour l’aider à supporter les charges qu’elles lui sont appliquées, et de manière à ce que les armatures comprimées ne seront pas utiles.. Etape2 : Après coulage de la dalle de compression : La poutrelle sera calculée comme une poutre en T reposant sur plusieurs appuis. Les charges et surcharges seront considérées uniformément réparties sur l’ensemble des poutrelles.. a- Dimensionnement de la poutrelle : h = 16+4 cm, hauteur de la poutrelle h0 = 4 cm, hauteur de la dalle de compression b0 = 12 cm, largeur de la nervure. Promotion 2013-2014. 35.

(44) Chapitre III. Calcul des planchers.  L  L b1 ≤ min  0 ; ; 8h 0   2 10  L0 : Distance entre deux poutrelles. 65 cm 4 cm. L0 = 65-12 = 53 cm L : Largeur de la plus grande travée. b1 18cm. L = 4,55 m   D’où : b1 ≤ min  26,5 ; 4,55 ; 32  ⇒ b1 = 26,5   b = 2b1+b0 = 2×26,5 + 12 = 65 cm b- Charges et surcharges :. 2cm 12cm. La dalle supporte :. . . Poids propre du plancher : G = 6.29 × 0,65 = 4.088 KN / mL. . Surcharge d’exploitation : Q = 1,5 × 0,65 = 0.975 KN / mL Poids propre de la poutrelle G1=0.12×0.04×25=0.12 KN/ mL GTotal=4.088+0.12= 4.21 KN/ mL. qu = 1,35.G + 1,5.Q = (1,35 × 4.21) + (1,5 × 0.975) = 7.146 qu = 7.146 KN / mL. c- Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire : Condition1 : La valeur de la surcharge d’exploitation des constructions courantes doit être égale au plus à deux fois la charge permanente ou 5 KN/m2.   Q ≤ max  2G ; 5KN / m2    2.G = 2 × 6.29 = 12 .58 KN / m 2.   Q = 1,5 ≤ max  12.58 ; 5  = 12.58 KN / m 2   ⇒ La condition est vérifiée Condition2 : Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes pour les différentes travées. ⇒ La condition est vérifiée. Promotion 2013-2014. 36.

(45) Chapitre III. Calcul des planchers. Condition3 : Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25 0,8 ≤. Li ≤ 1,25 t i +1. Li /Li+1=4/4.20=0.952 Li/Li+1=4.20/4.55=0.923 Li/Li+1=4.55/3.05=1.491. ⇒ Condition non vérifiée Condition4 : La fissuration est non préjudiciable ⇒ Condition vérifiée Compte tenu de la non satisfaction de l’hypothèse condition 3, on conclue que la méthode forfaitaire n’est pas applicable. Pour cela on doit appliquer une méthode exacte.. d- Rappel sur la méthode des trois moments : . Moment aux appuis : M i −1 × Li + 2 M i (li + li +1 ) + M i +1 × li +1 =. − qi × li3 qi +1 × li3+1 − 4 4. i -1. Li. . i +1. i. Li+1. Moment en travées :. M ( X ) = µ ( X ) + M i (1 −. X X ) + M i +1 × → Moment à l’abscisse X de la travée (i+1). 1 1. Avec :. µ (X ) =. q X × (l − X ) 2 l M − Mi X = + i +1 2 q×L. . Efforts tranchants : M − Mi d M ( X ) q.L i +1 T (X ) = = − q.X + i +1 dX 2 L i +1. Pour X = i → T (i ) =. q.L i +1 M i +1 − M i + 2 L i +1. Pour X = i +1 → T (i + 1) =. − q.L i +1 M i +1 − M i + 2 L i +1. Mi-1, Mi , Mi+1 sont les moments aux appuis, i-1 , i , i+1 respectivement. Promotion 2013-2014. 37.

(46) Chapitre III. Calcul des planchers. d-1- Calcul à L’ELU :  Calcul des efforts :. (1). (2) 4.00 m. (3) 4,20 m. (4) 4.55 m. (5) 3.05 m. Fig III-2-1 : Schéma statique de la poutrelle . 1- Moments aux appuis :. 8 M 1 + 4 M 2 = − 114.336 4 M 1 + 16.40 M 2 + 4.20 M 3 = − 246.69 4.20 M 2 + 17.5 M 3 + 4.55 M 4 = − 300.690 4.55 M 3 + 15.20 M 4 + 3.05 M 5 = − 218.96 3.05M 4 + 6.10 M 5 = − 50.68. La résolution de ce système se fait par le logiciel MATLAB, les résultats sont les suivantes :. M 1 = − 9.498KNm M 2 = − 9.586 KNm M 3 = − 11.257 KNm. M 4 = − 10.080 KNm M 5 = − 3.268 KNm. . 2-Calcul des moments en travées : Travée (1-2) X= 2m. µ ( X ) =14.292 M(x) = 4.613 KN.m. Promotion 2013-2014. 38.

(47) Chapitre III. Calcul des planchers. Travée (2-3) X= 2.04 m. µ ( X ) = 15.74 M(x) = 5.342KN.m Travée (3-4) X= 2.31m. µ ( X ) =18.50 M(x) = 7.840KN.m Travée (4-5) X= 1.83 m. µ ( X ) = 7.93 M(x) = 1.866KN.m. La méthode des trois moments surestime les moments sur appuis à l’encontre de ceux en travées, pour cela on réduit les moments sur appui de moments en travée de. 1. 3. 1. 3. des valeurs trouvées ainsi qu’on augmente les. des valeurs trouvées, de plus on considère un semi encastrement aux. niveau des appuis de rive. On aura donc :.  Calcul des Moments corrigés aux appuis : M1= -6.332 KN.m M2= -6.39 KN.m M3= -7.50 KN.m M4= -6.72 KN.m M1= -2.178 KN.m  Calcul des Moments corrigés en travée : Mt(1-2)= 6.150 KN.m Mt(2-3) = 7.122 KN.m Mt(3-4) = 10.453 KN.m Mt(4-5) = 2.488 KN.m. Promotion 2013-2014. 39.

(48) Chapitre III. Calcul des planchers. 6.332. 7.50. 6.39. 6.72 2.17. 6.15. 7.122. 10.45. 2.488. M(KNm) FigIII-2-2 Diagramme des moments fléchissant à L’ELU (KNm).  Calcul des efforts tranchants : Ti et Ti+1: Efforts tranchants sur appuis de gauche et droite respectivement. T (X ) =. M − Mi d M ( X ) q.L i +1 = − q.X + i +1 dX 2 L i +1. Travées. Ti. (X=0) Ti+1 (X=l) (KN). (KN) (1-2). 14.27. -14.30. (2-3). 14.74. -15 .27. (3-4). 16.48. -16.08. (4-5). 12.38. -9.41. Promotion 2013-2014. 40.

(49) Chapitre III. Calcul des planchers.  Diagramme des efforts tranchants à L’ELU (KN) :. Ty (KN) 16.48 14.74 14.27. 12.38. 14.30. . 9.41. 15.27. 16.08. Calcul des armatures : 1-Armatures longitudinales :  En travées : Le moment maximal en travée t M max = 10.45 KN.m. b = 65cm, f bc=14.2 MPa, h0=4cm, d=h-c=20-2=18cm Le moment équilibré par la table de compression :. h   M = b × h0 ×  d − 0  × f bu = 0,65 × 0,04 × (0,18 − 0,02 ) × 14,2 × 10 3 2  M = 59.07 KN .m t M max < M ⇒ L’axe neutre est dans la table de compression. Le calcul se fera pour une section rectangulaire (b×h). µb =. M 10.45 × 10 = = 0,034 b × d × f bu 65 × (18)2 × 14,2 t max 2. 65 cm. 2. 0.392. 20 cm. µb = 0.034 < 0,392 → S .S . A µb = 0.034 → β = 0,983 σ st = ݂݁ /. ‫= ݏ‬400 / 1.15 = 348 MPa. Promotion 2013-2014. 41.

(50) Chapitre III Ast =. Calcul des planchers. t M max. β ×d ×. fe. =. γs. 10.45 × 10 2 = 1,70 cm 2 0,983 × 18 × 34.8. Nous adopterons : 3HA10= 2.36cm2  Aux appuis : Le moment maximal aux appuis M amax = 7.50 KN .m Puisque le béton tendu est négligé, on fait le calcul pour une section rectangulaire (b0×h). µb =. M amax 7.5 × 10 2 = = 0,026 < 0,392 → S .S . A b × d 2 × f bu 65 × (18)2 × 1.42. µ = 0,026 → β = 0,987 Aa =. M amax. β ×d ×. fe. =. γs. 7.50 × 10 2 = 1.21cm 2 0,987 × 18 × 34.8. Soit : Aa = 2HA10 = 1,57 cm2 Soit : 1HA10 filant qui se prolonge.. 2- Armatures transversales : Le diamètre minimal des armatures transversales est donné par :.  h b0   20 12  ; ; θ lmax  = min  ; ; 1  = 0,571 cm  35 10   35 10 . φt ≤ min . θ lmax : Diamètre maximal des armatures longitudinales Soit : φt = 0.54 cm On choisi un cadre Ø6 avec At = 2HA6 = 0,57. 3- L’espacement entre cadre (Art A.5.3/BAEL 91) :. St ≤ min(0,9d ; 40 cm ) = min(0,9 × 18 ; 40 cm ) = 16,2 cm Soit un espacement St = 16 cm Les armatures transversales doivent satisfaire la condition suivante :. (At×fe) /(b0×St ) ≥ 0.4MPa ;( 0.57×235 ) / (12×16) = 0.697 > 0.4MPa (condition vérifiée) Donc: st = 16cm. Promotion 2013-2014. 42.

(51) Chapitre III. Calcul des planchers. 1HA10. 1HA10. 2HA6. 2HA6. 3HA10. 3HA10 Plan de ferraillage de la poutrelle en travée. Plan de ferraillage de la poutrelle au niveau des appuis.  Vérification àl’ELU :  Vérification de la condition de non fragilité: A min =. 0,23 × b 0 × d × f c 28 0,23 × 12 × 18 × 2,1 = = 0,26 cm 2 fe 400. . En travée: At = 3.39 cm 2 > 0,26 cm 2 ⇒ Condition vérifiée. . Aux appuis: A a = 1,57 cm 2 > 0,26 cm 2 ⇒ Condition vérifiée  Vérification au cisaillement:. τu =. Tmax 16,48 × 10 3 = = 0,762 MPa b0 × d 180 × 120. Fissuration peu nuisible.   f τ u = min  0,2 c 28 ; 5 MPa  = 3,33 MPa γd  . __. Avec :fc28 = 25MPa ;. b = 1.5. __. τ u = 0,762 MPa < τ u ⇒ Condition vérifiée  Influence de l’effort tranchant sur le béton, (cote travée) (BAEL91/ Art 5.1,313): On doit vérifier que: Tmax ≤ 0,4 ×. f c 28 × a × b0 γd. Avec: : a = 0.9d Tmax = 16,48 KN < 129,6 KN ⇒ Tmax ≤ 0,4 ×. Appuis de rives : T max = 14.30KN. 129.6 KN. 25 × 0,9 × 18 × 12 × 10 −1 = 129,6 KN (C .V) 1,5 => condition vérifiée.. Appuis intermédiaires : T max = 16.48 KN < 129.6 KN => condition vérifiée.. Promotion 2013-2014. 43.

(52) Chapitre III. Calcul des planchers.  Influence de l’effort tranchant sur les armatures longitudinale inférieures (BAEL91/ Art 5.1,313):. . Au niveau de l’appui intermédiaire:. Tmax +. Mu <0 0,9d. Mu − 6.72 = = − 41,48 KN 0,9d 0,9 × 18 × 10 − 2 Tmax +. Mu = .16,48 − 41.,48 = − 25 < 0 0,9d. ⇒ Les armatures longitudinales inférieures suplémentaire ne sont pas nécessaire  Vérification de l’adhérence (BAEL91/ Art 6.1,3): __. τ se = ψS × f t 28 = 1,5 × 2,1 = 3,15 MPa Tmax 0,9d ∑ U i. τse =. ∑ U : Somme des périmètres utiles des barres i. ∑U τ se =. i. = n × π × φ = 3 × 3,14 × 1.2 = 11.304 cm 16.48 × 10 3 = 0.897 MPa 0,9 × 180 × 113.4 __. τse < τ se ⇒ Condition vérifiée  Calcul des ancrages (BAEL91/ Art 6.1,23):. τ s u = 0,6 ×ψ s2 × f t 28 = 0.6 × 1.5 2 × 2.1 = 2.835MPa ψ s = 1,5. ( HA). La longueur de scellement droit d’après les règles BAEL91 Ls =. φ × fe 4 × Ts. = 42.32cm. Ts = 0.6 ψs× ƒt28 =0.6×1.5×2.1=2.835 MPa Ls = 35.27 pour fc28 = 25 MPa et Fe400. φ. Promotion 2013-2014. 44.

(53) Chapitre III. Calcul des planchers. Pour φ = 1 2 mm ,. Ls = 42.32 cm et La = 0,4 Ls = 16.92 cm. La : Longueur hors crochets normaux adoptés.. d-3- Vérification à L’ELS : Lorsque la charge est la mêmes sur toutes les travées de la poutre, ce qui est le cas pour nos poutrelles, pour obtenir les valeurs à L’ELS, il suffit de multiplier les résultats de calcul à L’ELU par le coefficient qs/qu qs = G+Q =4.21+0.975 = 5.185 KN/mL qu = 7.146 KN/m. q s 5.185 = = 0,725 qu 7.146.  Les moments aux appuis à L’ELS : Moments aux appuis KNm. Moments corrigés aux appuis KNm. M1. -6.886. M1. -4.590. M2. -6.949. M2. -4.632. M3. -8.161. M3. -5.440. M4. -7 .308. M4. -4.872. M5. -2.369. M5. -1.579.  moments en travées à L’ELS : Travée. Moment en. travée Travée. KNm. Momentes corriger en travée KN. Mt(1-2). 3.334. Mt(1-2). 4.458. Mt(2-3). 3.872. Mt(2-3). 5.163. Mt(3-4). 5.684. Mt(3-4). 7.578. Mt(4-5). 1.353. Mt(4-5). 1.804. Promotion 2013-2014. 45.

(54) Chapitre III. Calcul des planchers.  Diagramme des moments fléchissant à l’ELS : 5.440. 4.632. 4.872 1.579. 4,590. 1.804 4.458 5.163 Mz (KN.m). 7.578.  Calcul des efforts tranchants a l’ELS : Travées. Ti. (X=0) Ti+1 (X=l) (KN). (KN) (1-2). 10.345. -10.367. (2-3). 10.686. -11.070. (3-4). 11.948. -11.658. (4-5). 8.975. -6.822.  Diagramme des efforts tranchants à l’ELS: Ty (KN) 10.345 10,686. 11.948. 8.975. 6.822 10.367. Promotion 2013-2014. 11.070. 11.658. 46.

(55) Chapitre III. Calcul des planchers. Moments fléchissant max: En travée : MtMax=7.578 KNm Sur appuis : MaMax=8.161 KNm. Efforts tranchants max : Tmax = 11.948 KN. État limite de compression de béton : On doit vérifier que : σ bc ≤ σ bc Avec :.  σ bc = fc28×0.6=15 MPa. 1- Aux appuis :. ρ1 =.  β = 0,876 100 × A 100 × 1,57 = = 0,726 ⇒  1 12 × 18 b0 × d  K = 25.485. La contrainte dans les aciers est :. σs =. M aser β1 × d × A. σs =. 8.161× 10 3 = 329.66 MPa 0,876 × 18 × 1,57. La contrainte dans le béton : __. On doit vérifier que : σ bc ≤ σ bc = 0,6 × f c 28 = 15 MPa. σ bc =. σs k1. =. 329.66 = 12.93 MPa 25.485. σ bc = 12.93 MPa ≤ 15 MPa ⇒ Condition vérifiée 2- En travée :. ρ1 =.  β = 0,837 100 × At 100 × 3.39 = = 1,56 ⇒  1 b0 × d 12 × 18  K 1 = 15,67. La contrainte dans les aciers est : M ser σs = β1 × d × A. σs =. 7.578 × 10 3 = 148,37 MPa 0,837 × 18 × 3.39. Promotion 2013-2014. 47.

(56) Chapitre III. σ bc =. σs K1. =. Calcul des planchers. 148,37 = 9,46 MPa 15,67. σ bc = 9,46 MPa p 15 MPa ⇒ Condition vérifiée Conclusion : Les armatures calculées à l’E.L.U sont suffisantes. Vérification à l’état limite de déformation : (Art B.6.8,424/BAEL91) D’après le BAEL 91, lorsqu’il est prévu des étais intermédiaires, on peut cependant se dispenser de justifier la flèche si les conditions suivantes sont vérifiées : Etat limite d’ouverture des fissures : Nous avons une fissuration peu préjudiciable ⇒ aucune vérification n’est nécessaire 1). h 1 20 1 ≥ = = 0.044 ≥ = 0.044 Condition vérifiée l 22.5 455 22.5. h 1 M ts 7.578 = = 0.027 Condition vérifée 2) = 0.044 ≥ × L 15 M 0 15 × 18.49 D’où : M0=qu×L2/8=7.146×4.55=18.49KNm. 3). A 3 .6 3.39 3 .6 ≤ ⇒ = 0.015 f = 0.009 Condition non vérifiée b0 × d fe 12 × 18 400. Donc la 3eme condition n’est pas vérifiée, le calcul de la flèche est obligatoire.. Calcul de la flèche : (BAEL 91 Article : B.6.5.2, CBA 93) __ M ts × L2 L 455 f = ≤ f = = = 0.91cm 10 × E v × I fv 500 500 __. f : La flèche admissible Ev : Module de déformation différée (Ev = 10818,865 MPa ) Ifv : Inertie fictive de la section pour les charges de longue durée. I fv =. 1,1 × I 0 1 + 0.4µ × λv. I0 : Moment d’inertie totale de la section homogène.   1,75 × f t 28 µ = max1 − ; 0   4 × ρ × σs + f t 28  Promotion 2013-2014. 48.

(57) Chapitre III λV =. Calcul des planchers. 0,02 × f t 28 3 × b0   2 + ×ρ b  . Avec : ρ : Le rapport des aciers tendus à celui de la section utile de la nervure. Calcul des paramètres : SXX ' = b 0 × h × = 12 × 20 ×. b = 65 cm. h h + (b − b 0 ) × h 0 × 0 + (15 × A t × d ) 2 2 20 4 + (65 − 12 ) × 4 × + (15 × 3.39 × 18) 2 2. 4 cm y1. S XX ' = 3739.3 cm 3 B0 = (b 0 × h ) + (b − b 0 ) × h 0 + (15 × A t ). y2. B0 = (12 × 20 ) + (65 − 12 ) × 4 + (15 × 3.39) = 502.85 cm 2. y1 =. 26,5 cm. 12 cm. 26,5 cm. 3739.3 = 7.43 cm 502.85. y 2 = h − y1 = 20 − 7.43 = 12.57 cm I0 =. (. ). 2. b0 h3 h   2 × y13 + y 32 + (b − b 0 ) × 0 + (b − b 0 ) × h 0 ×  y1 − 0  + 15 × A t × (y 2 − c ) 3 12 2 . I 0 = 21799.85cm 4 ². Avec : A : Section d’armatures tendues. B0 : Section du béton. S/XX : Moment statique par rapport à l’axe (X-X) passant le CDG de la section.. ρ=. At 3.39 = = 0,015 ⇒ β = 0.981 b0 × d 12 × 18. σs =. At M tser 7.578 × 10 3 = = = 126,59 MPa bd β .d . At 0.981 × 18 × 3,39. Calcul des coefficients : . µ = max1 − . 1,75 × 2,1  = 0.379 ; 0  = 0.379 4 × 0,015 × 126,59 + 2,1 . Promotion 2013-2014. 49.

(58) Chapitre III. λV =. I. fv. Calcul des planchers. 0,02 × 2,1 = 1.09 3 × 12   2 +  × 0,015 65   1,1 × 21799 ,85 = 20579 , 24 cm 1 + ( 0 . 4 × 0 . 379 × 1 . 09 ). =. 4. 2 M ts × L2 7.578 × 10 6 × (4550) = = 7,05 mm 10 × Ev × I fv 10 × 10818,865 × 20579,24 × 10 4. f = __. f =. 4550 L = = 9.1 mm 500 500. __. f < f ⇒ La flèche est vérifiée.  Plan de ferraillage du plancher :. 4T4 (e = 25 cm). 1HA10. 5T4 (e = 20 cm). 3HA10. Plan de ferraillage du plancher. Promotion 2013-2014. 50.

(59) Chapitre III. Calcul des escaliers. III-3-Escaliers: III-3-1-Définition: Un escalier est un ouvrage constitué d’un ensemble de marches échelonné, qui permettent de passer d’un niveau à un autre. III-3-2-Terminologie : Les principaux termes utiles sont illustrés sur la fig III-3-1 : GIRON MARCHE. CONTRE MARCHE EMMARCHEMENT. PALIER D’ARRIVEE POUTRE PALIERE PAILLASSE. PALIER DE DEPART. Fig III-3-1 : Schéma statique de l’escalier  La marche : est la surface plane sur laquelle se pose le pied.  La contre marche : est la partie verticale entre deux marches consécutives. Sa hauteur h est la différence de niveau entre deux marches successives. Elle varie généralement entre 14 et 18 cm.  Le giron g : est la distance en plan séparant deux contre marches successives.  La volée : est la partie de l’escalier comprise entre deux paliers, sa longueur projetée est lm.  La paillasse d’épaisseur ep : est la dalle en béton armé incorporant les marches et contre marches.  L’emmarchement : représente la largeur de la marche. Remarque : Nous avons deux volées différentes :  La volée du sous-sol d’une hauteur H = 2.04m  Une volée d’étage courant et RDC d’une hauteur H = 1.53m Promotion 2013-2014. 51.

(60) Chapitre III. Calcul des escaliers. NB : Pour nos calculs, on prend la volée d’étage courant comme exemple. III-3-3-Dimensions des escaliers : Pour les dimensions des marches (g) et contre marches (h) on utilise généralement la formule de BLONDEL qui est la suivante : 0.59 ≤ g + 2h ≤ 0.66 La limite inférieure 0.59 correspond à des escaliers courants d’appartement et la limite supérieure 0.66 correspond, à des locaux publics. On peut naturellement sortir de cette fourchette s’il y a nécessité. h : est le plus courant varie de 14 à 20 (17 en moyenne) g : est le plus courant varie de 22 à 33 (26 en moyenne). III-3-4- Nombre de contre marches : On opte pour une hauteur de marche h = 17 cm -Étage courant et RDC: n =. H 153 = 9 contre marches. = h 17. III-3-5- Nombre de marches : -Étage courant : m = n-1 = 9-1 = 8 marches.. III-3-6-Emmarchement : E = 1.3m.. III-3-7- Étude de la volée d’étage courant :. l0= 2.76m 30cm. H=1.53 m. α =29.53 o. L1=0.3m Lm=1.30m. L2 =2.40m. Fig III-3-2 : Coupe verticale de la volée d’étage courant.. Promotion 2013-2014. 52.

(61) Chapitre III. g=. Calcul des escaliers. 240 L = = 30cm n −1 8. Vérification de la relation de BLONDEL : 59 cm ≤ G + 2h ≤ 65 cm 59 cm ≤ G + 2h = 64 ≤ 65 cm ⇒ La relation est vérifiée La profondeur du palier de repos l1=1.30m La longueur de la ligne de foulée : l2 = g(n-1) = 2.40m . . tgα =  =  = 0.566. →. α = 29.53°. III-3-7-1-Calcul de la longueur de la volée : l0 =. lm 2.40 = = 2.76m cosα cos29.53o. L = l1 + l0 + l2 = 0.30 + 2.76 + 1.30 = 4.4m III-3-7-2-Épaisseur de la paillasse : L L 4.4 4.4 ≤ ep ≤  → ≤ ep ≤ 30 20 30 20 14.66cm ≤ ep ≤ 22cm. On prend une épaisseur ep = 18cm.. III-3-7-3-Détermination des charges de calcul : Le calcul se fait en flexion simple pour une bande de 1 m longueur considérant que l’escalier est horizontal et d’une longueur totale L =0 .30+2.40+1.30= 4m. On considère que l’escalier est semi encastré à ses deux extrémités (ses deux appuis).. a) Détermination des sollicitations de calcul :  Charges permanentes : Paillasse : 25 × 0.18 = 5.18 KN/ml - Poids propre de la paillasse : cos(29.53). 0.17 × 1m = 2.125 KN/ml 2. -. Poids de la marche : 25 ×. -. Poids des revêtements (carrelage, mortier + lit du sable) : (0.02×22×1m) + (0.02×22×1m) + (0.02×18×1m) = 1.24KN/ml. Promotion 2013-2014. 53.

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