Etude asymptotique de certains estimateurs dans des modèles ARMA spatiaux
178
0
0
Texte intégral
(2)
(3) #! "$&%(')+*($&'-,#'/.01)+* 2436587:9<;=5/;?>@; 7BA=;=5CD7EAF2HGJI=9K9MLN58IO7LPI?9QAFR?R?2S5&TU>JIOI?9 GJI ;VCD>@2CU>W9<I '&)X.ZY#'?,Z'?[ \^]`_Z*a'&)+*cbd]`)e,fY GWCFLg;hCUiXAj; k bl%amnbo!f[obl)Z'VprqJ0s*ctZ$&uv0*cbowxY#'&% 0!#!f[oblwxYZ$&'&% y !z$&mnbl0[obd*($Vp y *{0s*abl%*cbowxY#'&% |s} AX~MMW&Z# eZO4 4 44ZZOx 4fQ?¡ 4Q 4¢<£¥¤§¦©¨ ¤ xª«. ¬ 8®¯°n¡±²³c8´aµ8´8µ¶8¶¸·¹ º } °/»±¼¾½ ® ¿4À 8 | 8Á Â-Á } ÁÃÂ-Á ÁļÁ±¼ÁÅz ÆdÁ ÁÁ¡ Ç ± } ļ°ªÈÉ1ÊZË&Ì6ÍZÉ1Î Ï°Äк8 ÁÄЯ ¡Â- 8°/ | ±²±¼Ä²Ñ Ñ Ò }¸|| ¯ Ó }Ô Ä¼À¡Õ¹Ö#× Ø+ÙxÖ Ï°Äк8 ÁÄЯ Ú# ±¼ 8®Á ÑÑ Ñ ÛfÜ } IJ° } ¯ Ý } º&ļÞÕ³ßàáÙáÍ Ï°Äк8 ÁÄЯ Å } ļÁ<Ñ Ò }¸|| ¯ â } ¯ ļÀSãfÖxßZÊÉ1ÍZÎ+äåÈÙáÍZÍZÉ1Öß Ñæ ¬ Ç ÚZ 8±¼ Á ÛfÜ } IJ° } ¯ ļÀ çè ļÁ ļ°éêZÙá×ÞÖ#ë(ä ìíîÍÖfÍ Ï°Äк8 ÁÄЯ Ú# ±¼ 8®Á Ñ ÛfÜ } IJ° } ¯ ļÀ â° ï¼éÊ`ß#ÙfÍ#í#äñð¾ÖfÍ Ñæ ¬ Ç ÚZ 8±¼ Á òMļ Àï®» ® èó Á . ôzõöî÷1øcõ®ùa÷úoøcûjüZûgý`ùaõ®ùaúlþùaúlÿûªûnùøc÷öZõö#úoú6ù&þ
(4) - ý #ú ûnø¸þúdù Þ õ »ý+õöZõ®ùcúdû& ø !÷"#d÷"#þû$$$.
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10) .
(11)
(12)
(13) º8 8® } IJÁS¯ ®³ }Ô 8 U Àļ¹â° ¸ï¼
(14) éÊ`ß#ÙáÍZí#äñðÖ#Íe } º 8ļ¹°À } OÁ ¯ } º } Ü4 À è À è Å#°® } °/MÀÁ } °°®Á Þ èó Á sÁ Á± } 8ÁÀ 8°° } ļÁ Á } °ÀÁ° | Ôs}Ô Ä¼±¼ÄЯÁ } ļ°Á Än ÁÁî°® 8 Ô Ü¡À °Áļ±¼Á#- 8°/8ļ ® } °®Áf } } À è Á Àļ°/¯Ä &® ±²Ä®Á ļÁá } ±²°/îÀ 8°®° } ļÁ Á } °/ | 8®áÁÁî°À 8 } 8 °/¯Áz } °Áá±¼Áá 8 °/¯Á | ±²Á Ä! Àļ±²Áà | 8<Á } } ° ®" °/¯Ä²±¼±¼ÁÁ ÁIJÁᯠó Áî¯ 8À è ± è 8°°®#n Æd 8°/ Ç ± } ļ° ÈÉ1ÊË&Ì6Í#ÉsÎOîÝ } º&ļ<Õ³ßàîÙfÍ ° } ÀÀ | } °n Þ }¸|| ¯ } èó Á ±²Á Àļ | ±²r±¼À¯® }|®| Æd ° ļ» 8°4 } °&®ÁÀ IJ$ î ÀIJfº&IJº°/ çè IJÁ ¯Ä²°zéêZÙá×ÞÖfëä ìíîÍÖfÍ
(15) Zâ } ¯ ļÀãfÖxßZÊÉ1ÍZÎ+äåÈÙáÍZÍZÉ1Öß | 8 } º8 8IJ } ÀÀ | ¡Á } °Á è ÁIJ Æ } IJ |s} ñ¯Ä²Þ °¹½ ® ¿% Â- ÀÄ'S & Ó }Ô Ä¼À ÕSÖf× Ø`ÙxÖ | 8¾ÁÁ¾À 8®Á ®)f( ÉsÖNÁ¾± } Á } ¯Ä²Á ¯Ä n } Á ¿& | ¯ Ä*n } ļÁ } Á ÁÄ | 8®Á } ±¼Àï } ¯°nIJºM Þ 8° } °nÁ À IJ+ ¬ Á } ,n Á- 8°/ | IJÁ ° } ±¼Ä² 8M± } } Àļ 8°N | ±²ÁIJ Á
(16) Á Á"& ®Á ļ 8°®Áª 8°/ | ļÁÞ ³º 8ļ ±²Á À è 8Á Á»Á 8®Á»®° } ¯ } °-8 ±¼ »Ä¼°Á } ÁÁ Ä' & ÀIJ/. } 1M0 ÙáßÎÌ6Í2 Â- 8°®Ä*n )<3 ÙfÍZÎÌ6É1ÊjÂ-IJÀ è ±xãáÉ4#( Ùáß65 n Äxª 8°/» 8°®° } ª } º8Á» ±¼Á°®ÁÄ 8 ° °nÁ±²)8 %®7 | 8±²Á | Ôs}Ô Ä²±¼Ä²Á 8 ±¼Á< ÀIJ $ } ±¼°/ | 8<±²<À 8®¡Ã»±¼ Á ®¯Ä²°9n IJ±¼Á<ª °n }¸|| ¯ ¯Ä¼°Á:³ & ÃÜ | ļ< } } IJ¯¯)³& ± $n Ä | ® À è À è ¡ ;. ¬ ÅX %¹< ½ } Ä `= Àï } èó Á Mþ Àļ } ±¼ °/¾±l n Ä | <°Á Ä 8 ° } °/¯» »± Ñæ ¬ Ç | 8zÁ ° } ÀÀļ±¯ ó Á À è } ±² Ü> Â-Á< Àļ °/¯Áº 8°/ } Á ÁÄ } &Ü &À 8 } °nÁ } °ÀIJ°Á Àï 8 } °/¯Á ®9. ¬ Å?n ½ } Ä+ª±² | ± } ļÁ ļ ® À c¿ | ° } °nÀÁ:n ± n Á } °°®Á Â- ÀÄ | 8±²Á |s} ÁÁ»À } Æd °® 8Á±¼ 8° ÁÀ °nº Á } ļ 8°Á ! ° Ô ±¼Ä² |s} Á s Á»ÁÁÀ 8°Á IJ±¼Á$s ® Àļ¯ 8Á | ÀÄ } ±¼ °/ ¬ 8±¼°° Â- ÀÄ } Á ÁÄ1U & ÛIJ? N- } º8 8IJ } ÀÀ 8 |s} 8 ° | ° } °/ªÀïP±¼ ° 8 | ļ & = } Àïļ ° ¬ } °®Á»±²ÄÀ»s ± Ñæ ¬ Ç } } IJ°- ®Á 6@ Ûî°-s ° ½ Àļ |s} ļÀ±¼Ä ó °/ ç } 8±¼Ä²°Ã ç ±¼Ä²° | 8á 8Áá±²Áî 8 °/¯ÁAn ° 8®Á } º 8°Á |s} } 8 Á< | ®Ä¼Á± } ±¼Ä²À°À¾½ Án B
(17) & Àá °Ä ó } °°¡ èó Á C.
(18)
(19)
(20) . ùcúd÷"
(21) ¡ø oú Vú õsúoøcû&þûnù. $ `ùaøc÷xü . .
(22) "1c "1 "1 "1 "1 "1. ÷1ù(õ®ùcúd÷ Zþ. %Ð Ñ °/¯ ®À¯Ä² 8° " "" " "1 "" " "" "1 " "" " % µ Ò ± } ¯Ä¼ °Á 8 ® ¾Ûî°Á Ô ±¼ÁIJ° Ü } °nÁ "" "1 " "" " % µ Ð } ±+» 8 ® |s} ñ¯Ä¼± " " "" "1 " "" " % µ µ Ûz°®Á Ô ±¼ÁIJ° ÃÜ } °/Á 1 "" " "" "1 " "" " % C Â- & ó ±²Á Ç ÒÂ Ç Á |} ¯Ä } Ü n } } °/ } Ü "" "1 " "" " % C Ð òM s°®Ä²¯Ä² 8°Á "" " "1 "" " "" "1 " "" " % C µ Â- ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç » Ä =` °ÀÁ } ļ° } ±¼Á2" "" " "1 µ % ·  } ñ¯Ä² ° } ±²ÁÆd 8ñ¯Á "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 µ8µ % · Ð òM s°®Ä²¯Ä² 8°Á "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 µ8µ % · µ Åz | ļÁ "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 µ8 n÷ø hû&þOüZû oõ oú Vú6ùaû 8û `ù(ø{õ oûgûnù Zø{ú /ú îûgü ²ú ®õø{úoõ 8û î÷"ø=üû&þ hõøaùcú !1 õ dû&#þ " ÷1øaùaû&þ %$ µ Ð Ñ °/¯ ®À¯Ä² 8° " "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 µ& µ µ Ú è 8 ó ®± } ±¼Ä¼Ä²
(23) À°/ } ±² Ú#(½ 'Á è ļ )ñ* + C-, | S Á¹ !Ä =+ °ÀÁ ® } ñ¯Ä¼-° } ±¼Á n } } °/ } ±²Á " "" "1 " "" " "1 C µ C Ç ¯Á
(24) Á ±² } ¯Á } Áñ¿& | ¯Ä nÁ | 8³ Á
(25) Ä =` °ÀÁ
(26) O } ¯Ä²° } ±²Á Á |} ¯Ä } ±¼Á "1 " "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 C%C µ C Ð Ú è 8 ó ¡ ®± } ±¼Ä² ÄЯ»À°/ } ±² ®/ .» } ° 0)ñ* +/µ , "" " "1 C%C µ C µ Ú è 8 ó ¡ ®± } ±¼Ä² ÄЯ»À°/ } ±² ®¡ } è }| Ä } 1 ° )æ +/ , " "1 C · µ C C Åz ļ°ÀÄ | ļ°/º } Ä } °À ®¡ÅZ% è Á ¿ } °jÒ ±¼±Ð2 ¿ )æ ++ , " "1 C µ · Ú è 8 ó ®± } ±¼Ä² ÄЯáÀ°/¯ } ±¼ | 8®f Áf } ļ ° } ±¼ÁxÆd 8ñ¯ÁfÁ ÁfÀ 8° Ä ¯Ä² 8°O " .xļ° Ô ,
(27) À ° IJļ 8°®°±²±¼ "" " "" "1 " "" " "1 C µ · Ð ç 8° ÄЯļ ° } ± .xIJ° Ô À°/¯ } ±x±¼Ä² Äо è " "" " "1 C+3 µ · µ Åz ¸ÆdÁ " "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 C µ ÅîIJ°ÀÄ | IJ°/º } Ä } °À | S Á³ } ¯Ä² ° } ±²ÁÞÆd 8ñ¯Á¹Á 8®Á¹À 8°® IJļ 8°g .xļ° ® Ô ,
(28) À 8° ÄЯļ °°±²±¼ "1 "" " "" "1 " "" " "1 · C µ Ð } ¯Ä² 8°Á "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 · C µ µ ϰļ° } ±²Ä²¯ } ¯Ä² ° } ±²ÁrÆd 8 Á " "1 " "" " "1 ·8· µ C Ï° | IJ | ļ°ÀÄ | Þ Ä¼°/º } Ä } °À "" "1 " "" " "1 · 3 µ · Åz ļ°ÀÄ | ļ°/º } Ä } °ÀÁ 8ÁîÀ ° IJļ 8°¡ .xļ°® Ô ÞÀ 8°® IJļ 8°°®±¼±²U8µ .
(29) 3 . .
(30). . ùa÷sùcúlÿ Zû&þ î÷"Zø4üû&þ õ #þ Ñ °/ & Àļ 8° " " "" "1 " "" " """"" " "" "1 çè } | Á Ç Ò n } } °/ } &ܪ Ú#½('8Á è IJ)ñ& C-, """ " "" "1 C µ Ð ÛîÁ ļ } ¯Á "" "1 " "" " """"" " "" "1 C µ µ ç 8°Á ļÁñ } °À¡Ã»° 8 } ±²Ä²¯ } Áñ¿ | ¯Ä &® ®ÁÁñ¯Ä¼ } Á "1 C µ C Ñ °n Ä sÀ ¯Ä² 8°O ± 8 ® O & ó ±¼ "1 " "" " "1 C C Ç ®¯ Á»À è } | Á } Ç ÒÂ Ç "1 p" "" " """"" " "" "1 C C Ð çè } | Á Ç ÒÂ Ç . } ° Ç ° è )æ +/µ , "" " "" "1 C C µ çè } | Á Ç ÒÂ Ç Ûá¯À è IJÁ 8'° 1Å } °/¯®± } »â °®Ä¼ )ñ &· , 1 C · ÛîÁñ¯Ä¼ } ÁÞ 8IJ° ÁMÀ } ÁÞ 8 ļ° } ļ ÁM } °ÁÞ ÁÞ ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç Á |s} Ä } Ü & } } °n } Ü " "1 " "" " """"" " "" "1 C · Ð ÛîÁ ļ } ¯< Á» 8ļ° ®ÁÀ } Á " """"" " "" "1 C · µ °-À 8°ÁIJÁ } °À "1 " "" " """"" " "" "1 C ÛîÁñ¯Ä¼ } Á¾À 8°ÁIJÁ } °/¯Áà } Áñ¿ | ¯ Ä &®°/°® 8 } Ü } °Á Á ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç Á |s} Ä } &Ü n } } °/ } &Ü " " """"" " "" "1 C Ð Åļļ° } IJÁ } ° } ÁÁ | ¯Ä¼ °Á " """"" " "" "1 C µ ¬ 8 } Áñ¿ | ¯Ä²À Á ±²Á<Æd 8<±¼Ä²° } } ° ® 8 s±¼ ;Á "" "1 C C ÛîÁ ļ } ¯Ä² 8° } ° Oļ ®°/¯!Ä sÀ } ļ 8°Æd } Á |s} Ä } ± Ç ÒMÂ Ç "" "1 û /ù #üûjû eþ( ú #dõ®ùcúd"÷ vü û h÷ ü dû þ þ Zõ®ùcúd õ · Ð Ñ °/ & Àļ 8° " " "" "1 " "" " """"" " "" "1 · µ ¬ ļ¹± } ¯Ä² 8° À è } | Á Ç ÒMÂ Ç " "" " """"" " "" "1 ·- µ Ð çè 8Ä^ÜO Á | 8±Ð¿ ° 8 Á " "" " """"" " "" "1 ·- µ µ Â- & ó ±²Á IJÁ°ªÁIJ¹± } ¯Ä¼ ° " """"" " "" "1 ·- µ C Ò | Á°/ } ļ 8°Á 8 }| è Ä &®Á " " """"" " "" "1 Ü """"" " "" "1 · C Ñ ®°/¯!Ä sÀ } ļ 8°O ó ±¼Á»Â Ç ) q , Á |s} ¯Ä } ·- C Ð ÒÁ®±² } ¯Á< è 8 Ä nÁ " "" " """"" " "" "1 ·- C µ Åî &À ļ °/¯ Ä À } ļ 8° "" " """"" " "" "1 · · Ñ ®°/¯!Ä sÀ } ļ 8°O ó ±¼Á Ç / Ò ) p, Á |s} Ä } &Ü " "1 " "" " "1 -· · Ð ÒÁ®±² } ¯Á< è 8 Ä nÁ " "" " """"" " "" "1 -· · µ Åî &À ļ °/¯ Ä À } ļ 8° "" " """"" " "" "1 · Ñ ®°/¯!Ä sÀ } ļ 8°O ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç ) p q , Á |s} ¯Ä }
(31) Ü 1 " "" " "1 øc÷ !1øcõ gûþ û Zø þû ùaõ®ùcúd"÷ #þ !1øcõ Zúoÿ Zû&þ
(32) û/ù ø &þ dù(õ®ùcþ³üûþþ( ú #dõ®ùcúd"÷ #þ &þ 6ùaõ®ùcþ¹õsþ. .
(33) ³údö#lúd÷%!øcõ Zúoû. ! nøcõ dû. $. . C Ð C µ. 3 3 3C. 3 3 3 . 3. ¸¶ & & . . . . ¸·. $ ¸· 8 3 8. . . . . C. za¶® za¶® za¶· z a¶& z a¶+ z 8cµ z8·.
(34) %
(35)
(36)
(37) .
(38) 9 ò } °Á Á¡ ® 8 } ļ°ÁMº } IJÁ ¯±¼Á)n
(39) ± } ¯ 8 ±¼ %8IJ± À } °® %8 }¸| è ļ+± } 8 8±² %8IJ 8°À ± À 8° 8IJn Þ° Ô ÁÁ<ÁÄЯ } ļ 8°®Á¾ À 8° IJÁ°n &¹À 8±²¾ Á 8°®°Á³ ¿ | 4Á |s} Ä } ± ZÀ¸ Á & ļ Á³ Ô Á º } ļ 8°Á¡Á³®° 8 ļ±¼±²
(40) 8D°À 8 Á °? Á } ?¯ ļ IJ °ÁIJ 8°°± Ç Ä²°ÁÄ `±l IJ°/¯ | 8®M±¼ÁÞ ó ±¼ÁMÁ |} ¯Ä } Ü-Á ®°?Á } Á Áñ<± } , 8 °n } ÀÀ } À 8Á¾ MÀÁ ®°®Ä ó Á } °°Á$-.xÁÀ è } | Á¾  } ¸ cº ¾ . Ä ÔÔ Á Á 8°/S±²Á ó ±¼Á±²Á | ±²Á¯® ļÁ } °Á± } ±¼ÄЯ } } º8À À | IJ°ÀÄ |s} ±² }|| ±¼Ä¼À } ¯Ä² 8 ° &± } Á 8 } ¯Ä¼ °ª + IJ } 8®Á°® 8Áļ°/¯Á Á 8°®Á &O°
(41) À± } ÁÁ ®À è } | Á } ±¼ } ¯ 8IJÁMÁ°PÁ } }|| ±²Á ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç ) Ç ® 8 8ÁÁÄк8 Â- aº&ļ ° Ç º8 } , Á |s} ¯Ä } >Ü .x Ô ® ®³± } è®ó Á³Á ļ¹±¼Á | | IJÁ } Áñ¿& | ¯ Ä nÁ¹ ®4Àñ } IJ°ÁSÁ } ¯Ä¼Áñ¯ Ä &®Á | } °/S Á !Ä »±¼Á |s} } ó ¯ Á } ®¯ $ Á ÁÄÐÆdÁÃÞ ¡ ļ°®»±¼Á 8 ®Á SÀÁÞ & ó ±²$Á 1» 8Á }Ô ±²Ä¼ÁÁ 8°Á# }¸Ô 8 ³ Á# è 8 ó ÁļIJÁ | 8f ®Áá }¸Ô ±¼ } Ü¡ < } ļ ° } ±¼ÁÁ |s} ¯Ä } ±¼Á Á®¾°Á } Åz®Ä¼$Á n° Áz Ô ¯° 8°Á¾ Á | | IJÁ } Á ¿& | ¯ *Ä nÁr ®À } ļ°®Á¾Á ¯Ä² } ¯Á | 8 Á ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç Á |s} ¯Ä } Ü n } ® } °/ } >Ü `» 8Á }|| ±¼*Ä n °Á°Á IJÀÁ | | IJÁ<°ª±¼ÁÀ 8 | ±¼Ã } °/$ 8&³± ļ °n Ä sÀ } ¯Ä² 8° ÀÁ» & ó ±² Á . .xÁrÀ è } | Á } ±² } 8ļ Á Ç ÒMÂ Ç 8° } ±¼Ä²Á°/r± } ° ļ 8°' Ô Ä¼° À 8°°n | 8r Á¾Á IJÁ ¯ | 8 ±¼±²Á r ® | ÀÁÁ Á Ç ÒÂ Ç ç | °® } °/+À 8°/¯ } ļ °/ } XÀ } Á | ± z± } IJÁ ¯Ä²°Àļ 8°X°/¯ P±² |s} Á ÁNª±¼-Æd®¯4°+ }|®|s} } ï¼ | ±²Á4 N } °Ä ó } ÁÁ Ä ° } ¯®±²±¼ Å } ³À 8°Á $ n°n$ | ±¼Á ļ®Á³ ¿ | Á O ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç Á |} ¯Ä } Ü | º8°/ ¯ O s°®Ä¼Á )dº 8ļ ®¿8 ° )ñ* +/ ,
(42) ®¿ / , nÁ±² 8° ± } ° ¯Ä² 8° 8 |s} Á Á &®±l 8°Á è } ÄЯ À °ÁIJ $ 8®ÁÀ 8°®Áļ ® °ÁļÀÄ`±²Á¾À è } | Á Ç ÒÂ Ç Á |s} Ä } &Ü n } ® } °/ } Üï ®Ä¼Á |s} Ú#½('Á è ļ )ñ* /& ,
(43) Ú#(½ 'n Ã/ )ñ + C-,
(44) Ú#(½ '- C fÑ ±+Á } 8IJ< ® À è } | Á (X ) ļ°® ÃÜÁ |s} Zd t t∈Z <º Ä } °/»°ª$ n } ļ 8°ª 4 ¿ | X X )æ , X − φ X = + θ d. t. . j. t−j. t. . j t−k. %<D±²Á¹°Á Ô ±¼Á Sh , r] Á °n
(45) ® s°Ä²Á &=± } IJ 4±l |s} ñ¯Ä²±®Á±<Á Zd ó %< Áñ<°À è } | ® Ô Ä² Ô ± } °À ç 8 »Ú#½('8Áñ è ļ )ñ& C-, /°® 8Á° Á±²Ä¼Ä²¯ °Á$ (t )t∈Z } °®Á<ÀÞ¯ } º } ļ± } Ü À è } | Á<À } Á } Ü> } ®¯ °/ ÄÐ<ÀÜ } ® à } °n®° ÃÜ | ÁÁ ļ 8° °Ä²± } } ±¼ ± } Æd 8 Á IJº } °/¯ j∈Sh ,p]. k∈Sh ,q]. d. Xt =. X. . j∈S[ ,∞]. . ψj t−j ..
(46) .î ¯® ®ÀÁÀ è } | Á Ç ÒMÂ Ç Á |s} ¯Ä } Ü
(47) Áñ } ļ 8°®° } ļ Á | Á°/¯ | ±¼Á ļ®Ázļ°/¯ ïÁ$ ò °® |s} $ļ±²Á | ®º°/ ¯ ³ Á & ó ±²Ár½ ®Ä¼ÀÄ²Ü | 8 | Á°nÀ } ļ°Á 8° ¡ °®Á À 8±²ÁMÁÞ®°P Á } | ®Ä¼Á,nÀ S } °ÁÞ±¼SÀ } ÁÞ ®Á ÁIJÁM | 8 ±²±¼Á `®° À è } | Á } ¯Ä² 8°° } ļ | ï }|®| &À è |s} r° À è } | Ç ÒÂ Ç » ļ°Á ļ 8° |s} } Ä &® ± } ¯Äк8°/Æ } Ä Ô ±¼ òS } ® |s} $ ļ±¼Á | º8°/ ¯ ¯Ä¼±²Ä¼Á Á À ³ a¿°h ® Á ļ¹®± } ļ 8°ª ³À è } | Á } ±² } 8ļ ÁÀ 8 | ±¼ ÜÁÞ¯±¼Á n³ÀÜ=º8 Ä } °n®°³$n } ļ 8°? ® Þ °Á ļ° æÏ è ±¼° Ô À = ®³ ļ°Á ļ 8°j Ü | 8® ±¼¹ }| ⠰IJ° ç 8 ¹ À IJ |s} ç } 8° } ç 8®Ä¼°?¡Âª 8°/¯Á°/¿ )dº 8ļ
(48) ç<ç Âj¶8¶ , `±¼ÁÞÀ è } | ÁÞº8!Ä } °/± $ n } ļ 8°? ® Þ °Á ļ° æÏ è ±¼° Ô À / IJÁÀ ļÁÁ |s} î }¸|| }
(49) Ô ±¼<IJ° IJÀ¯ | 8 ± | ®º°/ ï º&ÁÀ 8 Á»À è } | Á Ç ÒMÂ Ç n } } °/ } >Ü .xÀ } Á ÁÀ è } | Á Ç Ò n } } °/ } &Ü } ï IJ |} < ° 8 Ô &Ü } ® Á °n Ú#½('Á è ļ )
(50) Ú#½('/&
(51) Ú#½('- C , . } <¯ 8° )æ+ C+, )6º8 8IJ
(52) .M C , à çè 8Ä)ñ*+/ , )6º8 8IJ
(53) çè -8 , ® » 8Á¾° 8Á¾Á 8 Á |s} ¯Ä²À±²Ä ó °/rļ°/ÁÁ Á } Ü Á®±² } ¯Á Ô ¯°&®Á |} MÚ#½('8Áñ è ļ )ñ+ -C , ` ò } °ÁMÀ } ¯Ä²À±²1Ú#½('8Á è IJ ï IJ¹±¼¡À 8 | 8 °/ } Áñ¿& | ¯Ä n ÁrÁñ¯Ä¼ } Á¾ Á¾ 8IJ° ÁzÀ } Á φˆ = (φˆ ) r r±¼ } ± ¸z Á À Àļ°/¯Á φ = (φ ) °P & ó ±² Ç Ò n } ® } °/ } ±îÀ } Á } ± xÑ ±î ® 8°/¯xÁ 8®Á Àñ } IJ°Á è ¿ | ¸ èó ÁÁ ± } À °ÁIJÁ } °ÀN Áª ®ÜJÁ ļ } ¯Á } ļ°Á Ä nN± } ° 8 } ±¼Ä² } Á ¿& | ¯ Ä*n ± Áñ¯Ä² } Á 8ļ° ®Á<À } Á φˆ p. p. p,j j∈Sh ,p]. j j∈Sh ,p]. p. <. L N d/2 (φˆp − φp ) −−−→ N (0, σ 2 Γ−1 p ),. Áñ± } } IJÀÞ ÁÀ aº } Ä } °ÀÁ − j))i,j∈Sh ,p] ç ï ÁñÆ } ÄЯ } °Á±²À } (γ(i IJ°° aº } ¯Ä² 8°Á ļ°® | ° } °/¯Á»Ä¼ ®° Ä*n °nM ļÁñ¯ Ä Ô Á )dÄ Ä , } ļÁ»$ } ±¼°/ | 8®Þ (ÁMt )ļ°t∈Z° aº } ļ 8°Á»º8Ä } °/ ± } | | ļï Ä!=+°®À» } ñ¯Ä¼°- } ±¼ÁAn } } °/ } ±²Á Ç s° + Ô ¯°®Ä¼z± } ° 8 } ±¼Ä² } Áñ¿& | ¯ Ä n ± Á ļ } ¯Z Áî 8ļ°® ÁfÀ } Á$¸Ú#½('8Á è IJ ï IJÀ } ļ°Á | | IJÁf ® } ñ¯Ä¼-° } ±¼Á Á |s} ¯Ä } ±¼ Á # Ô ¯°&®Á |s} ¡Á 8 } ¯Ä² 8°N Ä!=+°®ÀÁS } ļ° } ±¼Á1n } ® } °/ } ±¼ Á îÑ ±Á } ±² 8Á } °; & 8°® } ±¼Ä¼Á 2&P° }Ô ±¼ } v ª } ļ° } ±¼ÁSÁ |s} Ä } ±²Á è ó ¼ ± ² Ä 8. g ®g± } ±²Ä¼Ä²jÀ°/¯ } ±¼P . } ±¼±M0 .¿& )ñ&8¶ , )dº 8ļ | (X n )n
(54) . . 8¶ , ç | ° } °n$ <À } ļ°Á è ¿ | è®ó ÁÁ- ®?À= è 8 ó °® } °/4±¼Á è ¿ | èó Á Á»ÁÄк } °/¯Á N →∞. Γp. d. P. n | −−−→ 0 max |X{x}. x∈∆n n E(max (X{x} )2 ) x∈∆n. Ô 8°®°-° n→∞. Á 8°/» Ä ÀIJ±¼Á &³Á } ļÁ Æ } ļ | 8< ®Á }|| ±²Ä¼À } ¯Ä² 8°ÁÁñ } ļÁ Ä*nÁ$ » 8Á } º8 °Á } ±¼ ÁfÀ è À è &Þà }Ô ±¼Ä¼Z°¹ è 8 ó ± } ±¼Ä² ÄЯîÀ°/¯ } ±¼Á 8Áî } ®Á è ¿ | èó Á$Á {Á } ¯Ä¼Áñ¯Ä &®°/ | ±¼Á } ®$n } Á$ Ç Ä²°ÁÄ | 8±¼î î ¿ | r z } ñ¯Ä²° } ±²Á Á |s} Ä } ±²$Á } ļÁÁ 8Á»± } À ° IJļ 8°4 ® .xIJ° Ô
(55) À 8° ®Ä²¯Ä² 8°°±¼±²ÞÁÄк } °/¯ ∀ > 0,. X. x∈∆n. P. n n∗ n |>} | G E((X{x} )2 1{|X{x} −−→ 0 {x} ) − n→∞.
(56) . ° 8®Á } º 8°Á Ô °nª° ÃÜ&°Á ļ 8° } 4À } Á»Á |s} Ä } ±` 4 è 8 ó À 8 Á | 8° } °/ ® . } ±²± .»¿& )ñ&8¶ , | 8< Á | ÀÁ ÁÁ»Ä¼° ®ÃÜÁ |s} <±²Þ¯ | Á Ç s°j ¹ 8°/À¹ Á ±² } +1° 8®Á } º8 8°Á } }| } =À } ÁÞ Ä²ÁÀ $`±²Æd 8 } ±¼Ä¼Á | ÀÁÁ Áļ° ÜÁ |s} Á¡°Á Ô ±¼Á A + °®À 8±¼±²Àïļ °?ļ° Ü } °/¯ A ®Ñ º } °® = Â- Ôs} À è ) µ¸¶8¶8¶ , )dº8 ļ
(57) ÑñÂj¶8¶ , Ãļ°/¯ ®Ä²± } °® ¯Ä² 8°= ¹ } ñ¯Ä¼°- } ±¼ Æd 8ñ¯¹Á ° Á } /Ï»°¯±¼±¼¾ } ¯Ä² ° } ±²zÁî°
(58) Á }
(59) Á<À } } ÀïļÁ |s} f Á } ÀÀ 8ļÁ Á°/Á X °ªÀ è } n¡ÁIJ ° 8±¼Ã¯ 8°º Ä } °/± }¹| | ļ Ä =` °À¡ } ļ ° } ±¼Á n } } °/ } {x} ±²Á À °ÁIJ |s} Ú#(½ '8Áñ è ļ )ñ* + C-, .î ļ°/¯ ®Àļ 8°v jÀ-Æd 8 } ±²Ä¼Á 4° Á }h| IJÁ ļÜ4 IJÁ ļ ° 8®±²Á¯Á X ½ 8 } °/±¼M 8±²Þ } ÀÀ 8IJÁÁ °/¯Á» } ®¯ Á<¯Á P Æd 8 Á |} M±²ÁMÁ {x} 8 ÁM ¯±²Á } ÀÀ 8ļÁ Á°/ÁÞM | 8®º8 ļ } ļ°Á Ä XA = y∈A Xè{y} } }¸| ¯<±¼Á¾¯À °*Ä nÁ ® 8°Á } ļ 8°®Á®¯Ä²±¼Ä²ÁÁ | 8±²Á | ÀÁÁ Áļ° ®ÃÜÁ |s} <±² ¯ | $Á Ûî°ÁÄЯ x° 8Á } º8 8°®Á¡Ã¯°® gÀ³ è 8 ó
(60)
(61) ± } ±²Ä¼Ä²¡À°/¯ } ±¼ | 8 Á } ñ¯Ä¼° } ±²Á
(62) Æd 8 Á &h° | IJ°ÀÄ | ª ļ°/º } Ä } °Àª$ } ±¼ °n Á Á ± } À 8° ÄЯļ °v .xļ° Ô , À ° IJļ 8°®°±²±¼ ® Ô ¯° } °/ } ļ°Á ÄZ®°¹À °nº 8°À³ } °Á± } º8ÁIJ 8°?¹±Ð¯Ä² ļ°Á ļ 8°®°±²±¼ ÁÆd 8°®À¯Ä² 8°Á $À & *± & ç è 8 ó
(63) À 8°Áñ¯ÄЯ
(64) ° 8° } ±¼Ä²Á } ļ 8° } gÀ } ÁÁ |s} Ä } ±f Á Á±Ð } Á< ¡Â-+À .xļÁ è )ñ 8¸· , )6º8 8IJ
(65) Â-$À .Z¸· , .î ï < ®ÁzÀ è Á Ç ÒÂ Ç ¯Á#n Ç Ò Á º ó ±²ÁáÀ 8 ±¼ÃÜ ç 8°/¯ ļ °/ &=± } ®Ä¼°Á ļ 8°V® ° } . | } à <} 8° )ñ + C-, 8°/
(66) } 8°/| n4± | Áñ¯Ä² } S} r±¼ } ± ¸r Á¾À & ÀIJ°/¯Á } ®¯ $ Á ÁÄÐÆdÁ (φ ) & ó ±² )æ , Ô Ä²° &®MÀ °ÁIJÁ } °n$ j j∈Sh ,p] Áñ Ô Ä } ļÁ | ± } ° 8 } ±²Ä²¯ } Áñ¿& | ¯ Ä n òM? } °Ä ó } ° } ±¼ 8 r } °®Á4±¼=À } Á ° ) µ¸¶8¶/µ , )6º8 8IJ
(67) ¬ ¶/µ , 8°/ ° | ÀÁÁ Á ç Ç Ò & | Á¾À 8°/¯Ä²°&' ¬ 8À è Ãà ®¿8 ¯ &® ±l Á ¯Ä² } ¯®Þ r±¼ } ± ¸ Ô °n & |s} ñ¯Ä² ®° Ô Á º } ¯Ä² 8°N ļÁ À ó ¯ | ÀÁÁ Á»Á } Áñ¿& | ¯ Ä n°/»° 8 } ±` } ļÁ Ô Ä } ļÁ Ñ ±Á } ±² 8Á°ÀÁ Á } IJ À 8°Á ļ ° 8º8 } Ü=Á ļ } ¯Á ªº8ÀïM ÁÀ Àļ°/Á } ®¯ $ Á ÁÄÐÆd$Á Ç | ó Áº8 Ä sÀ } ¯Ä² 8°4 Þ± } ° 8°OÀ 8°ÁIJÁ } °À ®Þ± Áñ¯Ä¼ } ¾ Á 8ļ° ®Á+À } Áx IJ° } ļ Á ° 8®Á } º 8°Á s°Ä8°° ®º8±/Á ļ } ¯ φˆ(ν) = (φˆ(ν) ) λ,j j∈Sh ,λ] λ IJ ®Á»$ n } ļ 8°Á< ® r®±¼ } ± 8°® } ±¼Ä¼Á Á»Á IJº } °/Á. (ν). } º8À. E(Yλ, t Xt−ν−j ) = 0 ∀j ∈ Sh , λ], (ν). Yλ, t = Xt −. X. . (ν). φλ, j Xt−j .. ç Áñ¯Ä¼ } rÁñ Ä!=+°/ M±l Á ¯Ä² } ¯®r ® r±² } ± 28° } ±¼Ä²Á» } ļÁzÀ °ÀIJ } °®Á±²À } Á» ®°= & ó ±¼ Ç Ò/) p, |s} } ó p À 8°°n À Áñ & IJ±¼ 8 Á,n λ = p 6 º8À¡±l Á ¯Ä² } ¯® Á 8ļ°® Á<À } Á φˆ ν= } ò } °ÁO±²?À } Áª °B & ó ±² Ç ÒÂ Ç ) p q , q 6=p 0 ± } À 8°ÁIJÁ } °ÀN N±l Áñ¯Ä¼ } ® ¯ Ô ¯°n | 8¡ Á Ô ÄЯÁ º Ä } °/S± }-| | ļï Ä!=+°À (ν) φˆλ | ¡ } ñ¯Ä² ° } ±²:Á n } } °/ } ±²$Á ¡ } °®Ä ó (} t° )}t∈Z±¼ 8 } =À } Á Ç Ò1+ } ļÁ 1À 8°/¯ } ļ °/ Ò z±¼- ª ļ | Ô ¯°Ä¼ ± } ° 8 } ±²Ä²¯ } Á ¿& | ¯ *Ä n } vÀ } Á + °XÀ è } | Ç 1 ° Áñ | ±¼Á
(68) °ª } ļ ° } ±¼Á 8Á± è ¿ | èó Á - ®ª ® Ä =`°ÀO ª } ļ ° } ±¼Á n } } ° } ±¼ Á xÛî°g ®Ä¼°Á ļ 8°?'° xÚ# 8 ° } ° )ñ +8 , s°Ä² } °Á
(69) Ú / z± } °® ¯Ä² 8°N
(70) ÁÄЯ j∈Sh ,λ]. d.
(71) (¶ Á Ä! Á } ¯Ä¼ °° } IJ | ÀÁÁ Á±¼Ä²° } IJÁ ) ¬®¬ .Å , | À è ®Á<ÄÐÜļ° } ±¼Á¾ ªÀ1.ļÁ è )6º8 8IJ
(72) Â-À+.Z8
(73) Â-À$.Z8 , | 8ï IJ Àj=Ã Ô °Ä² ± } ° 8 } ±²Ä² } Á ¿& | ¯ *Ä nz r± Áñ¯Ä¼ } xÀ 8 Á | 8° } °/+{Ï°r } À è | 8Á ÁÄ Ô ±¼ | 8 }Ô ±¼Ä²± } ° 8 } ±¼Ä² } Á ¿& | ¯ *Ä n³ φˆλ(ν) ±¼ 8 Á,n³±¼Á Ô ®Ä²¯Á (t )t∈Z Á 8°/ Á Ä!=+°ÀÁ ®³ } ñ¯Ä²° } ±²Á n } } °/ } ±¼$Á +À 8°Á ļÁ } IJ1 &ï°
(74) À }|| À è } ?À } Á Á |s} Ä } ±#°N °Ä¼Á Á } °/± } °® ¯Ä² 8°4 Á IJ Á!Ä Á } ¯Ä² 8°° } IJ À è } | Á } ±¼ } ¯ 8IJÁ±¼Ä²° } IJÁ » 8Á° 8ÁÁ 8Á±¼Ä¼Ä²ÁÞÀ | ° } °/+ Z } °Á° ¯® } PÀ } Á¡ Ô ÄЯÁÄ Ä » 8Á Ô ° °$Á } °Á»ÀÀ } ± } À 8°Á ļÁñ } °À¡ ® φˆ(ν) } ļ°Á 6Ä &®¡Á } ° 8 } ±¼Ä² } Áñ¿& | λ ¯ Ä n³ d. L (ν) (ν) (ν) (ν)0 N d/2 (φλ − φˆλ ) −−−→ N (0, Σλ V Σλ ). <. N →∞. Ä } °ÀÁ (ν) Áñ±l IJ°/º8 Á» »± } } ¯Ä²À ®ÁrÀ aº } Σλ Á » 8°°® |} <± } Æd 8 ¹ ±¼MÁÄк } °n V (u, v) V (u, v) =. X. (ν). Γλ. r %< | ᯠ8®Á. u, v ∈ Sh , λ]. . γy (h)γx (h − u + v) + γyx (−h − ν − v)γyx (h − ν − u).. ZÅ 8¹Ã ±²Ä¼±¼ Á ±² ¹ÀÄ! Á ÁÁ f° 8®Á º8 8°Á³Ã¯ °Á &-®¯Ä²±¼Ä¼Á Z IJÁ ®ÁÁÄ &-¯° f ®}ÔÁ | | ļÁ¹} Á S±²Á¡À aº } Ä } °À} Á¹SÀ aº } Ä } } °ÀÁ¹À 8IJÁÁ¹ | IJ} Ä*n} Á¡ ® À è } | Á } ±¼ } ¯ 8IJÁÞ±¼Ä²° } IJÁ (X ) çè 8Ä )lµ¶8¶8¶ , )dº 8ļ
(75) çè /¶8¶ , À Áñ & IJ³ Á t t∈Z À è } | Á } à } °/°ÀIJ ± } Æd 8 ÁÄк } °/¯ h∈Zd. d. Xt =. X. ψj t−j. } ºÀ (t ) Áº } Ä }Ô ±¼Á } ±¼ } ¯ 8IJÁ<Ä Ä 8.xÁÀ è } | ÁÞÂ Ç n } ® } °/ } Ü- 8°/M±²Á Ô ®Ä²¯Á Á 8°/»Ä Ä À 8°®Á ¯ÄЯ°/®°-À } Á |s} ļÀ±¼Ä² ®Á»À è } | Á±¼Ä¼°® } IJÁ » 8Á | | 8Á 8°®ÁS°®ÁÄЯ } °Á¹° } º } ļ± x° | &À ® | 8¡ IJ°¡±¼Á Ò ) p, Ã Ç ÒMÂ Ç ) p q , Á |s} Ä } ÜOÆd ° SÁ±¼Á»Áñ¯Ä² } Á Á p q ®S ó ±¼Á Ç Á n ļ±²Á4À 8°®Á ¯ÄЯ°/-®°?º8 ÁIJ 8°BÁ |s} Ä } ±²j N± } (ν) nN° 8Á } º8 8°®ÁªÀ 8°Á ļ Á | ®Ä¼, φˆλ,λ Æd °Àļ 8°¡ } ®¯ &À 8 ± } ļ 8° |s} ñ¯Ä²±¼±²2 8° } ±²Ä¼Á | ļ Ä n | 8# ÁfÁ ļÁ#¯ | 8 ±¼±²Á )6º8 8IJ h & & } O } ¿ )ñ* +® ,
(76) ® çè Ä )æ +/µ ,
(77) çè - /µ , .x & ó ±¼ ļ ®°/¯ÄÐÆd ±²Á |s} } ó Á } ®¯ 8 $ 8 Á ÁIJÆdÁ φ(q) Á 8°/°Á IJOÁ ļÁ |s} ±l Á ļ } ¯¹À °ÁIJÁ } °n p j∈Zd. . ÅZ 8±¼Á & ó ±²ÁÂ Ç ) , Á |s} Ä } Ü>x° Á | | 8Á 8°Á } Á ÁÄz° | &À + IJ ° Ä sÀ } ¯Ä² 8°jÆd 8°®
Documents relatifs