Etude asymptotique de certains estimateurs dans des modèles ARMA spatiaux
178
0
0
Texte intégral
(2)
(3) #! "$&%(')+*($&'-,#'/.01)+* 2436587:9<;=5/;?>@; 7BA=;=5CD7EAF2HGJI=9K9MLN58IO7LPI?9QAFR?R?2S5&TU>JIOI?9 GJI ;VCD>@2CU>W9<I '&)X.ZY#'?,Z'?[ \^]`_Z*a'&)+*cbd]`)e,fY GWCFLg;hCUiXAj; k bl%amnbo!f[obl)Z'VprqJ0s*ctZ$&uv0*cbowxY#'&% 0!#!f[oblwxYZ$&'&% y !z$&mnbl0[obd*($Vp y *{0s*abl%*cbowxY#'&% |s} AX~MMW&Z# eZO4 4 44ZZOx 4fQ?¡ 4Q 4¢<£¥¤§¦©¨ ¤ xª«. ¬ 8®¯°n¡±²³c8´aµ8´8µ¶8¶¸·¹ º } °/»±¼¾½ ® ¿4À 8 | 8Á Â-Á } ÁÃÂ-Á ÁļÁ±¼ÁÅz ÆdÁ ÁÁ¡ Ç ± } ļ°ªÈÉ1ÊZË&Ì6ÍZÉ1Î Ï°Äк8 ÁÄЯ ¡Â- 8°/ | ±²±¼Ä²Ñ Ñ Ò }¸|| ¯ Ó }Ô Ä¼À¡Õ¹Ö#× Ø+ÙxÖ Ï°Äк8 ÁÄЯ Ú# ±¼ 8®Á ÑÑ Ñ ÛfÜ } IJ° } ¯ Ý } º&ļÞÕ³ßàáÙáÍ Ï°Äк8 ÁÄЯ Å } ļÁ<Ñ Ò }¸|| ¯ â } ¯ ļÀSãfÖxßZÊÉ1ÍZÎ+äåÈÙáÍZÍZÉ1Öß Ñæ ¬ Ç ÚZ 8±¼ Á ÛfÜ } IJ° } ¯ ļÀ çè ļÁ ļ°éêZÙá×ÞÖ#ë(ä ìíîÍÖfÍ Ï°Äк8 ÁÄЯ Ú# ±¼ 8®Á Ñ ÛfÜ } IJ° } ¯ ļÀ â° ï¼éÊ`ß#ÙfÍ#í#äñð¾ÖfÍ Ñæ ¬ Ç ÚZ 8±¼ Á òMļ Àï®» ® èó Á . ôzõöî÷1øcõ®ùa÷úoøcûjüZûgý`ùaõ®ùaúlþùaúlÿûªûnùøc÷öZõö#úoú6ù&þ
(4) - ý #ú ûnø¸þúdù Þ õ »ý+õöZõ®ùcúdû& ø !÷"#d÷"#þû$$$.
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10) .
(11)
(12)
(13) º8 8® } IJÁS¯ ®³ }Ô 8 U Àļ¹â° ¸ï¼
(14) éÊ`ß#ÙáÍZí#äñðÖ#Íe } º 8ļ¹°À } OÁ ¯ } º } Ü4 À è À è Å#°® } °/MÀÁ } °°®Á Þ èó Á sÁ Á± } 8ÁÀ 8°° } ļÁ Á } °ÀÁ° | Ôs}Ô Ä¼±¼ÄЯÁ } ļ°Á Än ÁÁî°® 8 Ô Ü¡À °Áļ±¼Á#- 8°/8ļ ® } °®Áf } } À è Á Àļ°/¯Ä &® ±²Ä®Á ļÁá } ±²°/îÀ 8°®° } ļÁ Á } °/ | 8®áÁÁî°À 8 } 8 °/¯Áz } °Áá±¼Áá 8 °/¯Á | ±²Á Ä! Àļ±²Áà | 8<Á } } ° ®" °/¯Ä²±¼±¼ÁÁ ÁIJÁᯠó Áî¯ 8À è ± è 8°°®#n Æd 8°/ Ç ± } ļ° ÈÉ1ÊË&Ì6Í#ÉsÎOîÝ } º&ļ<Õ³ßàîÙfÍ ° } ÀÀ | } °n Þ }¸|| ¯ } èó Á ±²Á Àļ | ±²r±¼À¯® }|®| Æd ° ļ» 8°4 } °&®ÁÀ IJ$ î ÀIJfº&IJº°/ çè IJÁ ¯Ä²°zéêZÙá×ÞÖfëä ìíîÍÖfÍ
(15) Zâ } ¯ ļÀãfÖxßZÊÉ1ÍZÎ+äåÈÙáÍZÍZÉ1Öß | 8 } º8 8IJ } ÀÀ | ¡Á } °Á è ÁIJ Æ } IJ |s} ñ¯Ä²Þ °¹½ ® ¿% Â- ÀÄ'S & Ó }Ô Ä¼À ÕSÖf× Ø`ÙxÖ | 8¾ÁÁ¾À 8®Á ®)f( ÉsÖNÁ¾± } Á } ¯Ä²Á ¯Ä n } Á ¿& | ¯ Ä*n } ļÁ } Á ÁÄ | 8®Á } ±¼Àï } ¯°nIJºM Þ 8° } °nÁ À IJ+ ¬ Á } ,n Á- 8°/ | IJÁ ° } ±¼Ä² 8M± } } Àļ 8°N | ±²ÁIJ Á
(16) Á Á"& ®Á ļ 8°®Áª 8°/ | ļÁÞ ³º 8ļ ±²Á À è 8Á Á»Á 8®Á»®° } ¯ } °-8 ±¼ »Ä¼°Á } ÁÁ Ä' & ÀIJ/. } 1M0 ÙáßÎÌ6Í2 Â- 8°®Ä*n )<3 ÙfÍZÎÌ6É1ÊjÂ-IJÀ è ±xãáÉ4#( Ùáß65 n Äxª 8°/» 8°®° } ª } º8Á» ±¼Á°®ÁÄ 8 ° °nÁ±²)8 %®7 | 8±²Á | Ôs}Ô Ä²±¼Ä²Á 8 ±¼Á< ÀIJ $ } ±¼°/ | 8<±²<À 8®¡Ã»±¼ Á ®¯Ä²°9n IJ±¼Á<ª °n }¸|| ¯ ¯Ä¼°Á:³ & ÃÜ | ļ< } } IJ¯¯)³& ± $n Ä | ® À è À è ¡ ;. ¬ ÅX %¹< ½ } Ä `= Àï } èó Á Mþ Àļ } ±¼ °/¾±l n Ä | <°Á Ä 8 ° } °/¯» »± Ñæ ¬ Ç | 8zÁ ° } ÀÀļ±¯ ó Á À è } ±² Ü> Â-Á< Àļ °/¯Áº 8°/ } Á ÁÄ } &Ü &À 8 } °nÁ } °ÀIJ°Á Àï 8 } °/¯Á ®9. ¬ Å?n ½ } Ä+ª±² | ± } ļÁ ļ ® À c¿ | ° } °nÀÁ:n ± n Á } °°®Á Â- ÀÄ | 8±²Á |s} ÁÁ»À } Æd °® 8Á±¼ 8° ÁÀ °nº Á } ļ 8°Á ! ° Ô ±¼Ä² |s} Á s Á»ÁÁÀ 8°Á IJ±¼Á$s ® Àļ¯ 8Á | ÀÄ } ±¼ °/ ¬ 8±¼°° Â- ÀÄ } Á ÁÄ1U & ÛIJ? N- } º8 8IJ } ÀÀ 8 |s} 8 ° | ° } °/ªÀïP±¼ ° 8 | ļ & = } Àïļ ° ¬ } °®Á»±²ÄÀ»s ± Ñæ ¬ Ç } } IJ°- ®Á 6@ Ûî°-s ° ½ Àļ |s} ļÀ±¼Ä ó °/ ç } 8±¼Ä²°Ã ç ±¼Ä²° | 8á 8Áá±²Áî 8 °/¯ÁAn ° 8®Á } º 8°Á |s} } 8 Á< | ®Ä¼Á± } ±¼Ä²À°À¾½ Án B
(17) & Àá °Ä ó } °°¡ èó Á C.
(18)
(19)
(20) . ùcúd÷"
(21) ¡ø oú Vú õsúoøcû&þûnù. $ `ùaøc÷xü . .
(22) "1c "1 "1 "1 "1 "1. ÷1ù(õ®ùcúd÷ Zþ. %Ð Ñ °/¯ ®À¯Ä² 8° " "" " "1 "" " "" "1 " "" " % µ Ò ± } ¯Ä¼ °Á 8 ® ¾Ûî°Á Ô ±¼ÁIJ° Ü } °nÁ "" "1 " "" " % µ Ð } ±+» 8 ® |s} ñ¯Ä¼± " " "" "1 " "" " % µ µ Ûz°®Á Ô ±¼ÁIJ° ÃÜ } °/Á 1 "" " "" "1 " "" " % C Â- & ó ±²Á Ç ÒÂ Ç Á |} ¯Ä } Ü n } } °/ } Ü "" "1 " "" " % C Ð òM s°®Ä²¯Ä² 8°Á "" " "1 "" " "" "1 " "" " % C µ Â- ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç » Ä =` °ÀÁ } ļ° } ±¼Á2" "" " "1 µ % ·  } ñ¯Ä² ° } ±²ÁÆd 8ñ¯Á "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 µ8µ % · Ð òM s°®Ä²¯Ä² 8°Á "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 µ8µ % · µ Åz | ļÁ "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 µ8 n÷ø hû&þOüZû oõ oú Vú6ùaû 8û `ù(ø{õ oûgûnù Zø{ú /ú îûgü ²ú ®õø{úoõ 8û î÷"ø=üû&þ hõøaùcú !1 õ dû&#þ " ÷1øaùaû&þ %$ µ Ð Ñ °/¯ ®À¯Ä² 8° " "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 µ& µ µ Ú è 8 ó ®± } ±¼Ä¼Ä²
(23) À°/ } ±² Ú#(½ 'Á è ļ )ñ* + C-, | S Á¹ !Ä =+ °ÀÁ ® } ñ¯Ä¼-° } ±¼Á n } } °/ } ±²Á " "" "1 " "" " "1 C µ C Ç ¯Á
(24) Á ±² } ¯Á } Áñ¿& | ¯Ä nÁ | 8³ Á
(25) Ä =` °ÀÁ
(26) O } ¯Ä²° } ±²Á Á |} ¯Ä } ±¼Á "1 " "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 C%C µ C Ð Ú è 8 ó ¡ ®± } ±¼Ä² ÄЯ»À°/ } ±² ®/ .» } ° 0)ñ* +/µ , "" " "1 C%C µ C µ Ú è 8 ó ¡ ®± } ±¼Ä² ÄЯ»À°/ } ±² ®¡ } è }| Ä } 1 ° )æ +/ , " "1 C · µ C C Åz ļ°ÀÄ | ļ°/º } Ä } °À ®¡ÅZ% è Á ¿ } °jÒ ±¼±Ð2 ¿ )æ ++ , " "1 C µ · Ú è 8 ó ®± } ±¼Ä² ÄЯáÀ°/¯ } ±¼ | 8®f Áf } ļ ° } ±¼ÁxÆd 8ñ¯ÁfÁ ÁfÀ 8° Ä ¯Ä² 8°O " .xļ° Ô ,
(27) À ° IJļ 8°®°±²±¼ "" " "" "1 " "" " "1 C µ · Ð ç 8° ÄЯļ ° } ± .xIJ° Ô À°/¯ } ±x±¼Ä² Äо è " "" " "1 C+3 µ · µ Åz ¸ÆdÁ " "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 C µ ÅîIJ°ÀÄ | IJ°/º } Ä } °À | S Á³ } ¯Ä² ° } ±²ÁÞÆd 8ñ¯Á¹Á 8®Á¹À 8°® IJļ 8°g .xļ° ® Ô ,
(28) À 8° ÄЯļ °°±²±¼ "1 "" " "" "1 " "" " "1 · C µ Ð } ¯Ä² 8°Á "" " "1 "" " "" "1 " "" " "1 · C µ µ ϰļ° } ±²Ä²¯ } ¯Ä² ° } ±²ÁrÆd 8 Á " "1 " "" " "1 ·8· µ C Ï° | IJ | ļ°ÀÄ | Þ Ä¼°/º } Ä } °À "" "1 " "" " "1 · 3 µ · Åz ļ°ÀÄ | ļ°/º } Ä } °ÀÁ 8ÁîÀ ° IJļ 8°¡ .xļ°® Ô ÞÀ 8°® IJļ 8°°®±¼±²U8µ .
(29) 3 . .
(30). . ùa÷sùcúlÿ Zû&þ î÷"Zø4üû&þ õ #þ Ñ °/ & Àļ 8° " " "" "1 " "" " """"" " "" "1 çè } | Á Ç Ò n } } °/ } &ܪ Ú#½('8Á è IJ)ñ& C-, """ " "" "1 C µ Ð ÛîÁ ļ } ¯Á "" "1 " "" " """"" " "" "1 C µ µ ç 8°Á ļÁñ } °À¡Ã»° 8 } ±²Ä²¯ } Áñ¿ | ¯Ä &® ®ÁÁñ¯Ä¼ } Á "1 C µ C Ñ °n Ä sÀ ¯Ä² 8°O ± 8 ® O & ó ±¼ "1 " "" " "1 C C Ç ®¯ Á»À è } | Á } Ç ÒÂ Ç "1 p" "" " """"" " "" "1 C C Ð çè } | Á Ç ÒÂ Ç . } ° Ç ° è )æ +/µ , "" " "" "1 C C µ çè } | Á Ç ÒÂ Ç Ûá¯À è IJÁ 8'° 1Å } °/¯®± } »â °®Ä¼ )ñ &· , 1 C · ÛîÁñ¯Ä¼ } ÁÞ 8IJ° ÁMÀ } ÁÞ 8 ļ° } ļ ÁM } °ÁÞ ÁÞ ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç Á |s} Ä } Ü & } } °n } Ü " "1 " "" " """"" " "" "1 C · Ð ÛîÁ ļ } ¯< Á» 8ļ° ®ÁÀ } Á " """"" " "" "1 C · µ °-À 8°ÁIJÁ } °À "1 " "" " """"" " "" "1 C ÛîÁñ¯Ä¼ } Á¾À 8°ÁIJÁ } °/¯Áà } Áñ¿ | ¯ Ä &®°/°® 8 } Ü } °Á Á ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç Á |s} Ä } &Ü n } } °/ } &Ü " " """"" " "" "1 C Ð Åļļ° } IJÁ } ° } ÁÁ | ¯Ä¼ °Á " """"" " "" "1 C µ ¬ 8 } Áñ¿ | ¯Ä²À Á ±²Á<Æd 8<±¼Ä²° } } ° ® 8 s±¼ ;Á "" "1 C C ÛîÁ ļ } ¯Ä² 8° } ° Oļ ®°/¯!Ä sÀ } ļ 8°Æd } Á |s} Ä } ± Ç ÒMÂ Ç "" "1 û /ù #üûjû eþ( ú #dõ®ùcúd"÷ vü û h÷ ü dû þ þ Zõ®ùcúd õ · Ð Ñ °/ & Àļ 8° " " "" "1 " "" " """"" " "" "1 · µ ¬ ļ¹± } ¯Ä² 8° À è } | Á Ç ÒMÂ Ç " "" " """"" " "" "1 ·- µ Ð çè 8Ä^ÜO Á | 8±Ð¿ ° 8 Á " "" " """"" " "" "1 ·- µ µ Â- & ó ±²Á IJÁ°ªÁIJ¹± } ¯Ä¼ ° " """"" " "" "1 ·- µ C Ò | Á°/ } ļ 8°Á 8 }| è Ä &®Á " " """"" " "" "1 Ü """"" " "" "1 · C Ñ ®°/¯!Ä sÀ } ļ 8°O ó ±¼Á»Â Ç ) q , Á |s} ¯Ä } ·- C Ð ÒÁ®±² } ¯Á< è 8 Ä nÁ " "" " """"" " "" "1 ·- C µ Åî &À ļ °/¯ Ä À } ļ 8° "" " """"" " "" "1 · · Ñ ®°/¯!Ä sÀ } ļ 8°O ó ±¼Á Ç / Ò ) p, Á |s} Ä } &Ü " "1 " "" " "1 -· · Ð ÒÁ®±² } ¯Á< è 8 Ä nÁ " "" " """"" " "" "1 -· · µ Åî &À ļ °/¯ Ä À } ļ 8° "" " """"" " "" "1 · Ñ ®°/¯!Ä sÀ } ļ 8°O ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç ) p q , Á |s} ¯Ä }
(31) Ü 1 " "" " "1 øc÷ !1øcõ gûþ û Zø þû ùaõ®ùcúd"÷ #þ !1øcõ Zúoÿ Zû&þ
(32) û/ù ø &þ dù(õ®ùcþ³üûþþ( ú #dõ®ùcúd"÷ #þ &þ 6ùaõ®ùcþ¹õsþ. .
(33) ³údö#lúd÷%!øcõ Zúoû. ! nøcõ dû. $. . C Ð C µ. 3 3 3C. 3 3 3 . 3. ¸¶ & & . . . . ¸·. $ ¸· 8 3 8. . . . . C. za¶® za¶® za¶· z a¶& z a¶+ z 8cµ z8·.
(34) %
(35)
(36)
(37) .
(38) 9 ò } °Á Á¡ ® 8 } ļ°ÁMº } IJÁ ¯±¼Á)n
(39) ± } ¯ 8 ±¼ %8IJ± À } °® %8 }¸| è ļ+± } 8 8±² %8IJ 8°À ± À 8° 8IJn Þ° Ô ÁÁ<ÁÄЯ } ļ 8°®Á¾ À 8° IJÁ°n &¹À 8±²¾ Á 8°®°Á³ ¿ | 4Á |s} Ä } ± ZÀ¸ Á & ļ Á³ Ô Á º } ļ 8°Á¡Á³®° 8 ļ±¼±²
(40) 8D°À 8 Á °? Á } ?¯ ļ IJ °ÁIJ 8°°± Ç Ä²°ÁÄ `±l IJ°/¯ | 8®M±¼ÁÞ ó ±¼ÁMÁ |} ¯Ä } Ü-Á ®°?Á } Á Áñ<± } , 8 °n } ÀÀ } À 8Á¾ MÀÁ ®°®Ä ó Á } °°Á$-.xÁÀ è } | Á¾  } ¸ cº ¾ . Ä ÔÔ Á Á 8°/S±²Á ó ±¼Á±²Á | ±²Á¯® ļÁ } °Á± } ±¼ÄЯ } } º8À À | IJ°ÀÄ |s} ±² }|| ±¼Ä¼À } ¯Ä² 8 ° &± } Á 8 } ¯Ä¼ °ª + IJ } 8®Á°® 8Áļ°/¯Á Á 8°®Á &O°
(41) À± } ÁÁ ®À è } | Á } ±¼ } ¯ 8IJÁMÁ°PÁ } }|| ±²Á ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç ) Ç ® 8 8ÁÁÄк8 Â- aº&ļ ° Ç º8 } , Á |s} ¯Ä } >Ü .x Ô ® ®³± } è®ó Á³Á ļ¹±¼Á | | IJÁ } Áñ¿& | ¯ Ä nÁ¹ ®4Àñ } IJ°ÁSÁ } ¯Ä¼Áñ¯ Ä &®Á | } °/S Á !Ä »±¼Á |s} } ó ¯ Á } ®¯ $ Á ÁÄÐÆdÁÃÞ ¡ ļ°®»±¼Á 8 ®Á SÀÁÞ & ó ±²$Á 1» 8Á }Ô ±²Ä¼ÁÁ 8°Á# }¸Ô 8 ³ Á# è 8 ó ÁļIJÁ | 8f ®Áá }¸Ô ±¼ } Ü¡ < } ļ ° } ±¼ÁÁ |s} ¯Ä } ±¼Á Á®¾°Á } Åz®Ä¼$Á n° Áz Ô ¯° 8°Á¾ Á | | IJÁ } Á ¿& | ¯ *Ä nÁr ®À } ļ°®Á¾Á ¯Ä² } ¯Á | 8 Á ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç Á |s} ¯Ä } Ü n } ® } °/ } >Ü `» 8Á }|| ±¼*Ä n °Á°Á IJÀÁ | | IJÁ<°ª±¼ÁÀ 8 | ±¼Ã } °/$ 8&³± ļ °n Ä sÀ } ¯Ä² 8° ÀÁ» & ó ±² Á . .xÁrÀ è } | Á } ±² } 8ļ Á Ç ÒMÂ Ç 8° } ±¼Ä²Á°/r± } ° ļ 8°' Ô Ä¼° À 8°°n | 8r Á¾Á IJÁ ¯ | 8 ±¼±²Á r ® | ÀÁÁ Á Ç ÒÂ Ç ç | °® } °/+À 8°/¯ } ļ °/ } XÀ } Á | ± z± } IJÁ ¯Ä²°Àļ 8°X°/¯ P±² |s} Á ÁNª±¼-Æd®¯4°+ }|®|s} } ï¼ | ±²Á4 N } °Ä ó } ÁÁ Ä ° } ¯®±²±¼ Å } ³À 8°Á $ n°n$ | ±¼Á ļ®Á³ ¿ | Á O ó ±¼Á Ç ÒÂ Ç Á |} ¯Ä } Ü | º8°/ ¯ O s°®Ä¼Á )dº 8ļ ®¿8 ° )ñ* +/ ,
(42) ®¿ / , nÁ±² 8° ± } ° ¯Ä² 8° 8 |s} Á Á &®±l 8°Á è } ÄЯ À °ÁIJ $ 8®ÁÀ 8°®Áļ ® °ÁļÀÄ`±²Á¾À è } | Á Ç ÒÂ Ç Á |s} Ä } &Ü n } ® } °/ } Üï ®Ä¼Á |s} Ú#½('Á è ļ )ñ* /& ,
(43) Ú#(½ 'n Ã/ )ñ + C-,
(44) Ú#(½ '- C fÑ ±+Á } 8IJ< ® À è } | Á (X ) ļ°® ÃÜÁ |s} Zd t t∈Z <º Ä } °/»°ª$ n } ļ 8°ª 4 ¿ | X X )æ , X − φ X = + θ d. t. . j. t−j. t. . j t−k. %<D±²Á¹°Á Ô ±¼Á Sh , r] Á °n
(45) ® s°Ä²Á &=± } IJ 4±l |s} ñ¯Ä²±®Á±<Á Zd ó %< Áñ<°À è } | ® Ô Ä² Ô ± } °À ç 8 »Ú#½('8Áñ è ļ )ñ& C-, /°® 8Á° Á±²Ä¼Ä²¯ °Á$ (t )t∈Z } °®Á<ÀÞ¯ } º } ļ± } Ü À è } | Á<À } Á } Ü> } ®¯ °/ ÄÐ<ÀÜ } ® à } °n®° ÃÜ | ÁÁ ļ 8° °Ä²± } } ±¼ ± } Æd 8 Á IJº } °/¯ j∈Sh ,p]. k∈Sh ,q]. d. Xt =. X. . j∈S[ ,∞]. . ψj t−j ..
(46) .î ¯® ®ÀÁÀ è } | Á Ç ÒMÂ Ç Á |s} ¯Ä } Ü
(47) Áñ } ļ 8°®° } ļ Á | Á°/¯ | ±¼Á ļ®Ázļ°/¯ ïÁ$ ò °® |s} $ļ±²Á | ®º°/ ¯ ³ Á & ó ±²Ár½ ®Ä¼ÀÄ²Ü | 8 | Á°nÀ } ļ°Á 8° ¡ °®Á À 8±²ÁMÁÞ®°P Á } | ®Ä¼Á,nÀ S } °ÁÞ±¼SÀ } ÁÞ ®Á ÁIJÁM | 8 ±²±¼Á `®° À è } | Á } ¯Ä² 8°° } ļ | ï }|®| &À è |s} r° À è } | Ç ÒÂ Ç » ļ°Á ļ 8° |s} } Ä &® ± } ¯Äк8°/Æ } Ä Ô ±¼ òS } ® |s} $ ļ±¼Á | º8°/ ¯ ¯Ä¼±²Ä¼Á Á À ³ a¿°h ® Á ļ¹®± } ļ 8°ª ³À è } | Á } ±² } 8ļ ÁÀ 8 | ±¼ ÜÁÞ¯±¼Á n³ÀÜ=º8 Ä } °n®°³$n } ļ 8°? ® Þ °Á ļ° æÏ è ±¼° Ô À = ®³ ļ°Á ļ 8°j Ü | 8® ±¼¹ }| ⠰IJ° ç 8 ¹ À IJ |s} ç } 8° } ç 8®Ä¼°?¡Âª 8°/¯Á°/¿ )dº 8ļ
(48) ç<ç Âj¶8¶ , `±¼ÁÞÀ è } | ÁÞº8!Ä } °/± $ n } ļ 8°? ® Þ °Á ļ° æÏ è ±¼° Ô À / IJÁÀ ļÁÁ |s} î }¸|| }
(49) Ô ±¼<IJ° IJÀ¯ | 8 ± | ®º°/ ï º&ÁÀ 8 Á»À è } | Á Ç ÒMÂ Ç n } } °/ } >Ü .xÀ } Á ÁÀ è } | Á Ç Ò n } } °/ } &Ü } ï IJ |} < ° 8 Ô &Ü } ® Á °n Ú#½('Á è ļ )
(50) Ú#½('/&
(51) Ú#½('- C , . } <¯ 8° )æ+ C+, )6º8 8IJ
(52) .M C , à çè 8Ä)ñ*+/ , )6º8 8IJ
(53) çè -8 , ® » 8Á¾° 8Á¾Á 8 Á |s} ¯Ä²À±²Ä ó °/rļ°/ÁÁ Á } Ü Á®±² } ¯Á Ô ¯°&®Á |} MÚ#½('8Áñ è ļ )ñ+ -C , ` ò } °ÁMÀ } ¯Ä²À±²1Ú#½('8Á è IJ ï IJ¹±¼¡À 8 | 8 °/ } Áñ¿& | ¯Ä n ÁrÁñ¯Ä¼ } Á¾ Á¾ 8IJ° ÁzÀ } Á φˆ = (φˆ ) r r±¼ } ± ¸z Á À Àļ°/¯Á φ = (φ ) °P & ó ±² Ç Ò n } ® } °/ } ±îÀ } Á } ± xÑ ±î ® 8°/¯xÁ 8®Á Àñ } IJ°Á è ¿ | ¸ èó ÁÁ ± } À °ÁIJÁ } °ÀN Áª ®ÜJÁ ļ } ¯Á } ļ°Á Ä nN± } ° 8 } ±¼Ä² } Á ¿& | ¯ Ä*n ± Áñ¯Ä² } Á 8ļ° ®Á<À } Á φˆ p. p. p,j j∈Sh ,p]. j j∈Sh ,p]. p. <. L N d/2 (φˆp − φp ) −−−→ N (0, σ 2 Γ−1 p ),. Áñ± } } IJÀÞ ÁÀ aº } Ä } °ÀÁ − j))i,j∈Sh ,p] ç ï ÁñÆ } ÄЯ } °Á±²À } (γ(i IJ°° aº } ¯Ä² 8°Á ļ°® | ° } °/¯Á»Ä¼ ®° Ä*n °nM ļÁñ¯ Ä Ô Á )dÄ Ä , } ļÁ»$ } ±¼°/ | 8®Þ (ÁMt )ļ°t∈Z° aº } ļ 8°Á»º8Ä } °/ ± } | | ļï Ä!=+°®À» } ñ¯Ä¼°- } ±¼ÁAn } } °/ } ±²Á Ç s° + Ô ¯°®Ä¼z± } ° 8 } ±¼Ä² } Áñ¿& | ¯ Ä n ± Á ļ } ¯Z Áî 8ļ°® ÁfÀ } Á$¸Ú#½('8Á è IJ ï IJÀ } ļ°Á | | IJÁf ® } ñ¯Ä¼-° } ±¼Á Á |s} ¯Ä } ±¼ Á # Ô ¯°&®Á |s} ¡Á 8 } ¯Ä² 8°N Ä!=+°®ÀÁS } ļ° } ±¼Á1n } ® } °/ } ±¼ Á îÑ ±Á } ±² 8Á } °; & 8°® } ±¼Ä¼Á 2&P° }Ô ±¼ } v ª } ļ° } ±¼ÁSÁ |s} Ä } ±²Á è ó ¼ ± ² Ä 8. g ®g± } ±²Ä¼Ä²jÀ°/¯ } ±¼P . } ±¼±M0 .¿& )ñ&8¶ , )dº 8ļ | (X n )n
(54) . . 8¶ , ç | ° } °n$ <À } ļ°Á è ¿ | è®ó ÁÁ- ®?À= è 8 ó °® } °/4±¼Á è ¿ | èó Á Á»ÁÄк } °/¯Á N →∞. Γp. d. P. n | −−−→ 0 max |X{x}. x∈∆n n E(max (X{x} )2 ) x∈∆n. Ô 8°®°-° n→∞. Á 8°/» Ä ÀIJ±¼Á &³Á } ļÁ Æ } ļ | 8< ®Á }|| ±²Ä¼À } ¯Ä² 8°ÁÁñ } ļÁ Ä*nÁ$ » 8Á } º8 °Á } ±¼ ÁfÀ è À è &Þà }Ô ±¼Ä¼Z°¹ è 8 ó ± } ±¼Ä² ÄЯîÀ°/¯ } ±¼Á 8Áî } ®Á è ¿ | èó Á$Á {Á } ¯Ä¼Áñ¯Ä &®°/ | ±¼Á } ®$n } Á$ Ç Ä²°ÁÄ | 8±¼î î ¿ | r z } ñ¯Ä²° } ±²Á Á |s} Ä } ±²$Á } ļÁÁ 8Á»± } À ° IJļ 8°4 ® .xIJ° Ô
(55) À 8° ®Ä²¯Ä² 8°°±¼±²ÞÁÄк } °/¯ ∀ > 0,. X. x∈∆n. P. n n∗ n |>} | G E((X{x} )2 1{|X{x} −−→ 0 {x} ) − n→∞.
(56) . ° 8®Á } º 8°Á Ô °nª° ÃÜ&°Á ļ 8° } 4À } Á»Á |s} Ä } ±` 4 è 8 ó À 8 Á | 8° } °/ ® . } ±²± .»¿& )ñ&8¶ , | 8< Á | ÀÁ ÁÁ»Ä¼° ®ÃÜÁ |s} <±²Þ¯ | Á Ç s°j ¹ 8°/À¹ Á ±² } +1° 8®Á } º8 8°Á } }| } =À } ÁÞ Ä²ÁÀ $`±²Æd 8 } ±¼Ä¼Á | ÀÁÁ Áļ° ÜÁ |s} Á¡°Á Ô ±¼Á A + °®À 8±¼±²Àïļ °?ļ° Ü } °/¯ A ®Ñ º } °® = Â- Ôs} À è ) µ¸¶8¶8¶ , )dº8 ļ
(57) ÑñÂj¶8¶ , Ãļ°/¯ ®Ä²± } °® ¯Ä² 8°= ¹ } ñ¯Ä¼°- } ±¼ Æd 8ñ¯¹Á ° Á } /Ï»°¯±¼±¼¾ } ¯Ä² ° } ±²zÁî°
(58) Á }
(59) Á<À } } ÀïļÁ |s} f Á } ÀÀ 8ļÁ Á°/Á X °ªÀ è } n¡ÁIJ ° 8±¼Ã¯ 8°º Ä } °/± }¹| | ļ Ä =` °À¡ } ļ ° } ±¼Á n } } °/ } {x} ±²Á À °ÁIJ |s} Ú#(½ '8Áñ è ļ )ñ* + C-, .î ļ°/¯ ®Àļ 8°v jÀ-Æd 8 } ±²Ä¼Á 4° Á }h| IJÁ ļÜ4 IJÁ ļ ° 8®±²Á¯Á X ½ 8 } °/±¼M 8±²Þ } ÀÀ 8IJÁÁ °/¯Á» } ®¯ Á<¯Á P Æd 8 Á |} M±²ÁMÁ {x} 8 ÁM ¯±²Á } ÀÀ 8ļÁ Á°/ÁÞM | 8®º8 ļ } ļ°Á Ä XA = y∈A Xè{y} } }¸| ¯<±¼Á¾¯À °*Ä nÁ ® 8°Á } ļ 8°®Á®¯Ä²±¼Ä²ÁÁ | 8±²Á | ÀÁÁ Áļ° ®ÃÜÁ |s} <±² ¯ | $Á Ûî°ÁÄЯ x° 8Á } º8 8°®Á¡Ã¯°® gÀ³ è 8 ó
(60)
(61) ± } ±²Ä¼Ä²¡À°/¯ } ±¼ | 8 Á } ñ¯Ä¼° } ±²Á
(62) Æd 8 Á &h° | IJ°ÀÄ | ª ļ°/º } Ä } °Àª$ } ±¼ °n Á Á ± } À 8° ÄЯļ °v .xļ° Ô , À ° IJļ 8°®°±²±¼ ® Ô ¯° } °/ } ļ°Á ÄZ®°¹À °nº 8°À³ } °Á± } º8ÁIJ 8°?¹±Ð¯Ä² ļ°Á ļ 8°®°±²±¼ ÁÆd 8°®À¯Ä² 8°Á $À & *± & ç è 8 ó
(63) À 8°Áñ¯ÄЯ
(64) ° 8° } ±¼Ä²Á } ļ 8° } gÀ } ÁÁ |s} Ä } ±f Á Á±Ð } Á< ¡Â-+À .xļÁ è )ñ 8¸· , )6º8 8IJ
(65) Â-$À .Z¸· , .î ï < ®ÁzÀ è Á Ç ÒÂ Ç ¯Á#n Ç Ò Á º ó ±²ÁáÀ 8 ±¼ÃÜ ç 8°/¯ ļ °/ &=± } ®Ä¼°Á ļ 8°V® ° } . | } à <} 8° )ñ + C-, 8°/
(66) } 8°/| n4± | Áñ¯Ä² } S} r±¼ } ± ¸r Á¾À & ÀIJ°/¯Á } ®¯ $ Á ÁÄÐÆdÁ (φ ) & ó ±² )æ , Ô Ä²° &®MÀ °ÁIJÁ } °n$ j j∈Sh ,p] Áñ Ô Ä } ļÁ | ± } ° 8 } ±²Ä²¯ } Áñ¿& | ¯ Ä n òM? } °Ä ó } ° } ±¼ 8 r } °®Á4±¼=À } Á ° ) µ¸¶8¶/µ , )6º8 8IJ
(67) ¬ ¶/µ , 8°/ ° | ÀÁÁ Á ç Ç Ò & | Á¾À 8°/¯Ä²°&' ¬ 8À è Ãà ®¿8 ¯ &® ±l Á ¯Ä² } ¯®Þ r±¼ } ± ¸ Ô °n & |s} ñ¯Ä² ®° Ô Á º } ¯Ä² 8°N ļÁ À ó ¯ | ÀÁÁ Á»Á } Áñ¿& | ¯ Ä n°/»° 8 } ±` } ļÁ Ô Ä } ļÁ Ñ ±Á } ±² 8Á°ÀÁ Á } IJ À 8°Á ļ ° 8º8 } Ü=Á ļ } ¯Á ªº8ÀïM ÁÀ Àļ°/Á } ®¯ $ Á ÁÄÐÆd$Á Ç | ó Áº8 Ä sÀ } ¯Ä² 8°4 Þ± } ° 8°OÀ 8°ÁIJÁ } °À ®Þ± Áñ¯Ä¼ } ¾ Á 8ļ° ®Á+À } Áx IJ° } ļ Á ° 8®Á } º 8°Á s°Ä8°° ®º8±/Á ļ } ¯ φˆ(ν) = (φˆ(ν) ) λ,j j∈Sh ,λ] λ IJ ®Á»$ n } ļ 8°Á< ® r®±¼ } ± 8°® } ±¼Ä¼Á Á»Á IJº } °/Á. (ν). } º8À. E(Yλ, t Xt−ν−j ) = 0 ∀j ∈ Sh , λ], (ν). Yλ, t = Xt −. X. . (ν). φλ, j Xt−j .. ç Áñ¯Ä¼ } rÁñ Ä!=+°/ M±l Á ¯Ä² } ¯®r ® r±² } ± 28° } ±¼Ä²Á» } ļÁzÀ °ÀIJ } °®Á±²À } Á» ®°= & ó ±¼ Ç Ò/) p, |s} } ó p À 8°°n À Áñ & IJ±¼ 8 Á,n λ = p 6 º8À¡±l Á ¯Ä² } ¯® Á 8ļ°® Á<À } Á φˆ ν= } ò } °ÁO±²?À } Áª °B & ó ±² Ç ÒÂ Ç ) p q , q 6=p 0 ± } À 8°ÁIJÁ } °ÀN N±l Áñ¯Ä¼ } ® ¯ Ô ¯°n | 8¡ Á Ô ÄЯÁ º Ä } °/S± }-| | ļï Ä!=+°À (ν) φˆλ | ¡ } ñ¯Ä² ° } ±²:Á n } } °/ } ±²$Á ¡ } °®Ä ó (} t° )}t∈Z±¼ 8 } =À } Á Ç Ò1+ } ļÁ 1À 8°/¯ } ļ °/ Ò z±¼- ª ļ | Ô ¯°Ä¼ ± } ° 8 } ±²Ä²¯ } Á ¿& | ¯ *Ä n } vÀ } Á + °XÀ è } | Ç 1 ° Áñ | ±¼Á
(68) °ª } ļ ° } ±¼Á 8Á± è ¿ | èó Á - ®ª ® Ä =`°ÀO ª } ļ ° } ±¼Á n } } ° } ±¼ Á xÛî°g ®Ä¼°Á ļ 8°?'° xÚ# 8 ° } ° )ñ +8 , s°Ä² } °Á
(69) Ú / z± } °® ¯Ä² 8°N
(70) ÁÄЯ j∈Sh ,λ]. d.
(71) (¶ Á Ä! Á } ¯Ä¼ °° } IJ | ÀÁÁ Á±¼Ä²° } IJÁ ) ¬®¬ .Å , | À è ®Á<ÄÐÜļ° } ±¼Á¾ ªÀ1.ļÁ è )6º8 8IJ
(72) Â-À+.Z8
(73) Â-À$.Z8 , | 8ï IJ Àj=Ã Ô °Ä² ± } ° 8 } ±²Ä² } Á ¿& | ¯ *Ä nz r± Áñ¯Ä¼ } xÀ 8 Á | 8° } °/+{Ï°r } À è | 8Á ÁÄ Ô ±¼ | 8 }Ô ±¼Ä²± } ° 8 } ±¼Ä² } Á ¿& | ¯ *Ä n³ φˆλ(ν) ±¼ 8 Á,n³±¼Á Ô ®Ä²¯Á (t )t∈Z Á 8°/ Á Ä!=+°ÀÁ ®³ } ñ¯Ä²° } ±²Á n } } °/ } ±¼$Á +À 8°Á ļÁ } IJ1 &ï°
(74) À }|| À è } ?À } Á Á |s} Ä } ±#°N °Ä¼Á Á } °/± } °® ¯Ä² 8°4 Á IJ Á!Ä Á } ¯Ä² 8°° } IJ À è } | Á } ±¼ } ¯ 8IJÁ±¼Ä²° } IJÁ » 8Á° 8ÁÁ 8Á±¼Ä¼Ä²ÁÞÀ | ° } °/+ Z } °Á° ¯® } PÀ } Á¡ Ô ÄЯÁÄ Ä » 8Á Ô ° °$Á } °Á»ÀÀ } ± } À 8°Á ļÁñ } °À¡ ® φˆ(ν) } ļ°Á 6Ä &®¡Á } ° 8 } ±¼Ä² } Áñ¿& | λ ¯ Ä n³ d. L (ν) (ν) (ν) (ν)0 N d/2 (φλ − φˆλ ) −−−→ N (0, Σλ V Σλ ). <. N →∞. Ä } °ÀÁ (ν) Áñ±l IJ°/º8 Á» »± } } ¯Ä²À ®ÁrÀ aº } Σλ Á » 8°°® |} <± } Æd 8 ¹ ±¼MÁÄк } °n V (u, v) V (u, v) =. X. (ν). Γλ. r %< | ᯠ8®Á. u, v ∈ Sh , λ]. . γy (h)γx (h − u + v) + γyx (−h − ν − v)γyx (h − ν − u).. ZÅ 8¹Ã ±²Ä¼±¼ Á ±² ¹ÀÄ! Á ÁÁ f° 8®Á º8 8°Á³Ã¯ °Á &-®¯Ä²±¼Ä¼Á Z IJÁ ®ÁÁÄ &-¯° f ®}ÔÁ | | ļÁ¹} Á S±²Á¡À aº } Ä } °À} Á¹SÀ aº } Ä } } °ÀÁ¹À 8IJÁÁ¹ | IJ} Ä*n} Á¡ ® À è } | Á } ±¼ } ¯ 8IJÁÞ±¼Ä²° } IJÁ (X ) çè 8Ä )lµ¶8¶8¶ , )dº 8ļ
(75) çè /¶8¶ , À Áñ & IJ³ Á t t∈Z À è } | Á } à } °/°ÀIJ ± } Æd 8 ÁÄк } °/¯ h∈Zd. d. Xt =. X. ψj t−j. } ºÀ (t ) Áº } Ä }Ô ±¼Á } ±¼ } ¯ 8IJÁ<Ä Ä 8.xÁÀ è } | ÁÞÂ Ç n } ® } °/ } Ü- 8°/M±²Á Ô ®Ä²¯Á Á 8°/»Ä Ä À 8°®Á ¯ÄЯ°/®°-À } Á |s} ļÀ±¼Ä² ®Á»À è } | Á±¼Ä¼°® } IJÁ » 8Á | | 8Á 8°®ÁS°®ÁÄЯ } °Á¹° } º } ļ± x° | &À ® | 8¡ IJ°¡±¼Á Ò ) p, Ã Ç ÒMÂ Ç ) p q , Á |s} Ä } ÜOÆd ° SÁ±¼Á»Áñ¯Ä² } Á Á p q ®S ó ±¼Á Ç Á n ļ±²Á4À 8°®Á ¯ÄЯ°/-®°?º8 ÁIJ 8°BÁ |s} Ä } ±²j N± } (ν) nN° 8Á } º8 8°®ÁªÀ 8°Á ļ Á | ®Ä¼, φˆλ,λ Æd °Àļ 8°¡ } ®¯ &À 8 ± } ļ 8° |s} ñ¯Ä²±¼±²2 8° } ±²Ä¼Á | ļ Ä n | 8# ÁfÁ ļÁ#¯ | 8 ±¼±²Á )6º8 8IJ h & & } O } ¿ )ñ* +® ,
(76) ® çè Ä )æ +/µ ,
(77) çè - /µ , .x & ó ±¼ ļ ®°/¯ÄÐÆd ±²Á |s} } ó Á } ®¯ 8 $ 8 Á ÁIJÆdÁ φ(q) Á 8°/°Á IJOÁ ļÁ |s} ±l Á ļ } ¯¹À °ÁIJÁ } °n p j∈Zd. . ÅZ 8±¼Á & ó ±²ÁÂ Ç ) , Á |s} Ä } Ü>x° Á | | 8Á 8°Á } Á ÁÄz° | &À + IJ ° Ä sÀ } ¯Ä² 8°jÆd 8°®
Documents relatifs
To test whether the vesicular pool of Atat1 promotes the acetyl- ation of -tubulin in MTs, we isolated subcellular fractions from newborn mouse cortices and then assessed
Néanmoins, la dualité des acides (Lewis et Bronsted) est un système dispendieux, dont le recyclage est une opération complexe et par conséquent difficilement applicable à
Cette mutation familiale du gène MME est une substitution d’une base guanine par une base adenine sur le chromosome 3q25.2, ce qui induit un remplacement d’un acide aminé cystéine
En ouvrant cette page avec Netscape composer, vous verrez que le cadre prévu pour accueillir le panoramique a une taille déterminée, choisie par les concepteurs des hyperpaysages
Chaque séance durera deux heures, mais dans la seconde, seule la première heure sera consacrée à l'expérimentation décrite ici ; durant la seconde, les élèves travailleront sur
A time-varying respiratory elastance model is developed with a negative elastic component (E demand ), to describe the driving pressure generated during a patient initiated
The aim of this study was to assess, in three experimental fields representative of the various topoclimatological zones of Luxembourg, the impact of timing of fungicide
Attention to a relation ontology [...] refocuses security discourses to better reflect and appreciate three forms of interconnection that are not sufficiently attended to
